Определение "прогнозируемости" экономических процессов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Определение "прогнозируемости" экономических процессов"

На правах рукописи

Антон Васильевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ «ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ» ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 08.00.13 - математические и

инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

На правах рукописи

Чадранцев Антон Васильевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ «ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ» ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 08.00.13 - математические и

инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

Ю2И5Ч

Диссертация выполнена в Ставропольском государственном аграрном университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор ВИНТИЗЕНКО ИГОРЬ ГЕОРГИЕВИЧ

Официальные оппоненты

доктор экономических наук, профессор ИЛЬЧЕНКО АНГЕЛИНА НИКОЛАЕВНА; доктор физико-математических наук, профессор ПЕРЕПЕЛИЦА ВИТАЛИЙ АФАНАСЬЕВИЧ

Ведущая организация

Северо-Осетинский государственный университет имени К.Л.Хетагурова

Защита состоится 21 октября 2005 г. в 12 часов на заседании регионального диссертационного Совета ДМ 212.256.06 при Ставропольском государственном университете по адресу:

355009, Россия, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1, Ставропольский государственный университет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ставропольского государственного университета

Автореферат разослан 20 сентября 2005 года

Учёный секретарь диссертационного Совета, кандидат технических наук, доцент

Р^Г1

В.Х.КУЖЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Во всех видах деятельности необходимо предвидение перспектив развития, будущих последствий проводимых мероприятий, а также явлений, которые могут возникнуть в будущем и независимо от этих целенаправленных мер. Научное прогнозирование должно предполагать научно-обоснованное суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, оно будет получать количественные оценки этих состояний при помощи математических и инструментальных средств реализации. Прогнозирование особенно необходимо в условиях рынка, насыщенного антагонистическими, конкурирующими участниками, с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами на нём.

Усложнение, глобализация и ускорение экономического развития, исчерпание адекватных классическим тенденциям методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, вторжение в науку и экономику математических методов нелинейной динамики привели нас на рубеже ХХ-ХХ1 веков к новой «нелинейной парадигме» с фрактальной геометрией и теорией хаоса, с необходимостью обработки социальных и экономических временных рядов новыми высокоинтеллектуальными экономико-математическими технологиями.

С ростом объёмов экономического программирования и индикативного планирования качества и затрат, прогнозирование с вероятностным характером своих переменных становится всё более важным этапом любого менеджерского проекта. Методологии прогнозов присущи общие черты, все они в той или иной мере используют экстраполяцию прошлых тенденций в отношении как общенациональных, так и частичных показателей производства, народонаселения, технического прогресса. Глобальная задача прогностики как науки - стремление на основе отдельных, частичных экономических показателей составить полную картину будущего экономического роста.

В последнее время в прогностике мы начинаем замечать движение интереса не столько к самим способам и алгоритмам прогнозирования, которые на отдельных участках одного и того же временного ряда показывают хорошие результаты, а на других - совершенно неудовлетворительные, сколько к изучению «прогнозируемости» или «трендоустойч и в ости» экономического процесса, ему соответствующего временного ряда и его частей. Предполагается, что это инвариантное свойство зависит от спектрального состава, меры хаотичности, «долговременной памяти», цвета «тттума», дисперсии и других статистических параметров экономического сигнала, оно в дальнейшем определяет длительность, надёжность, точность и валидацию прогноза.

Системное исследование показывает, что также до сих пор

при прогнозировании экономических процессов мало внимания обращалось на решение как бы «обратной» задачи - на получение и исследование времени прогноза, длины прогноза, периода упреждения, периода времени упреждения, длины горизонта прогноза, глубины прогнозирования или, более точно, длины горизонта будущего. Пока скажем, что длина горизонта будущего достигается на таком интервале, где риск принятия решения не превышает заданной величины.

Предполагаемое объективно существующим свойство «прогнозируемости» того или иного процесса практически означает, что в зависимости от своих статистических и спектральных свойств на протяжении одного и того же отчётного периода один процесс может прогнозироваться лучше, а другой - хуже. Поэтому одни методы и алгоритмы лучше работают с одними процессами или их частями, другие -с другими процессами. Длина горизонта прогноза представляет тот отрезок «будущего», в пределах которого прогноз не будет отличаться от истинного значения переменной на некоторую наперёд заданную величину погрешности + е. В связи с этим возникала идея строить прогноз одновременно разными, лучше всего взаимоисключающими методами. Тогда необходимым инструментом анализа и прогнозирования экономических процессов стало построение прогнозирующих систем. Какое-то время казалось перспективным для прогнозирования одного и -юго же экономического показателя использовать целую гамму различных способов с последующим сравнением, усреднением, уточнением и «оптимальным статистическим обобщением» результатов, что должно было повысить надёжность и точность расчётов. Однако при отсутствии понимания причин плохой или хорошей «прогно-зируемости» этот шаг оказывается шагом в неверном направлении.

В литературе по футурологии не слишком много работ по измерению или проектированию длины горизонта будущего, по определению «прогнозируемости» экономических процессов, по сравнению прогнозных оценок одного процесса, вычисленных разными способами. В условиях, когда поведение экономических систем определяется одновременно разными структурными частями их временных рядов (тренды, сезонные процессы, циклические конструкции, случайный шум, событийные составляющие динамики), особую актуальность приобретает поиск среди альтернативных экстраполирующих моделей тех, для которых максимальная длина горизонта будущего соответствует лучшей релевантности модели и экономического процесса.

С другой стороны, окончательные решения по нахождению оценки «прогнозируемости», максимизации длины горизонта будущего и т.п. должны быть конструктивными, сопровождаясь точным математическим расчётом. Математическая постановка задачи, модели, методы опенки прогнозируемости, инструментальные и информационные средства должны иметь реализующие их алгоритмы и программы, входящие в состав профессиональных систем компьютерной ма-

тематики, реализованных на персональных компьютерах.

Актуальность и недостаточная разработанность проблем количественной оценки «прогнозируемости», напрямую связанной с новым вычисляемым критерием качества - длиной горизонта будущего, имеющим целью получение a priori оценки долготы и качества прогноза при наперёд заданной точности, предо пред елили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено получению оценок «прогнозируемости» экономических процессов, их использованию в предсказании характеристик прогноза экономического (производственного, финансового, маркетингового и др.) процесса.

Степень разработанности проблемы

Большой вклад в развитие современной прогностики внесли зарубежные учёные: И.Вернар, Н.Винер, Д.Ж.Джонстон, Ж.-К.Колли, Э.Маленво, В.Б.Мандельброт, Дж.Мартино, М.Осборн, Р.Отнес. М.Пе-саран, Э.Петере, А.И.Пригожин, Д.Пуарье, Э.Сигэл, Г.Тейл, Г.Хакен, Д.Хейс, А.Хоскинг, Э.Янч.

Отметим серьёзные и плодотворные прогностические исследования в экономике российских учёных, в том числе выдающиеся труды Л.В.Канторовича, В.А.Кардаша, В.С.Немчинова, В.В.Новожилова, В.А.Перепелицы, Н.П.Федоренко, С.С.Шаталина, и др. Из отечественных исследователей-футурологов также отметим И.В.Бестужева-Ладу,

B.А.Буторова, А.Б.Горчакова, В.А.Долятовского, А.С.Емельянова,

C.В.Жака, В.А.Житкова, П.С.Завьялова, А.Н.Ильченко, В.И.Калини-ченко, В.В.Ковалёва, С.П.Курдюмова, Е.Б.Лобанову, Ю.П.Лукашина, В.И.Максименко, Г.Г.Малинецкого, Е.В.Попову, Н.Х.Токаева, Р.А.Фат-хутдинова, А.А.Френкеля, Г.Н.Хубаева, Н.В.Чепырных, Е.А.Черныш, Е.М.Четыркина.

Объектом исследования являются предприятия различных организационно-правовых форм, региональные экономические системы.

Предметом исследования являются экономические (налоговые и маркетинговые) прогнозируемые процессы в системах со сложными экзогенными и эндогенными связями.

Цель и задачи диссертационного исследования

Целью диссертационной работы является совершенствование методов оценки качества будущего прогнозирования («прогнозируемости») экономических процессов и их временных рядов при наперёд заданной точности с введением, вычислением и использованием нового показателя «прогнозируемости», получившего теперь размерность и количественные показатели - длины горизонта будущего.

В соответствии с поставленной целью в диссертационном исследовании решались следующие задачи:

• проведён системный анализ проблем синергетической и эконо-мстрической прогнозируемости в экономической области;

♦ проведен мониторинг прогностической практики с поиском и

выделением интересных и необычных примеров прогнозирования экономических переменных и их временных рядов, особенно важных при возникновении явных ошибок прогнозирования, завышении результатов по длине прогноза или по его функциональной стороне;

• экономические процессы исследованы с точки зрения сочетания их детерминированности (трендоустойчивости) и стохастичности, взяты синергетическая и классическая статистическая парадигмы;

• предложено обобщение показателей прогноза, введена конструкция «прогнозного прямоугольника», акцентирующая внимание менеджера сразу на двух характеристиках, двух мерах точности прогноза;

• определены размерность и количественные характеристики понятия «прогнозируемость», найдены частичные показатели (длины текущие прогнозов), глобальный показатель - длина "оризонта будущего;

• замечено, что длина горизонта будущего опирается на классические статистические свойства экономических процессов, в частности, сильно и однозначно («детерминировано») зависит от стандарта, дисперсии и коэффициента вариации асимптотически во всём интервале, что необходимо для вычисления итоговой длины точного прогноза;

• определено место предлагаемого аппарата нахождения оценок «прогнозируемости» и длины горизонта будущего в ряду парадигм, концепций, способов, методов, методик футурологической науки;

• классические статистические алгоритмы обработки приспособлены для обращения с новым критерием качества прогнозирования -длиной горизонта будущего, определяющей математическую модель (систему), релевантную временному классу экономического процесса;

• построен алгоритм вычисления текущих прогнозов в отчётном периоде, при котором погрешность экономического показателя не превосходит заранее заданной величины допустимой ошибки;

• для получения более точной длины горизонта будущего и увеличения надёжности прогнозирования длины текущих прогнозов обрабатываются алгоритмом «оптимального статистического обобщения»;

• сравнение качественных оценок «прогнозируемости» в синерге-тическом подходе с предложенными количественными значениями «прогнозируемости» классического статистического подхода выявило как области их совпадения, так и расхождения. Модернизация вычислительной схемы алгоритма фрактального -К/й-анализа экономического поведения позволила логически и численно упростить расчёты;

• известные критерии сравнения экономических временных рядов и их экономико-математических моделей дополнены критерием согласия по длине горизонта будущего; максимальная длина горизонта будущего при переборе моделирующих полиномов выделяет вид модели, релевантный классу экономического процесса, при этом улучшается «прогнозируемость» процесса; новый критерий согласия используется для верификации временных классов экономического поведения;

• исследована статистика российских макроэкономических показателей, содержащих известную событийную составляющую динамики («большой дефолт» 1998 г.), с определением влияния аномальной дисперсии временного ряда на валидацию длины горизонта будущего;

• найдена связь статистических характеристик (математического ожидания, стандарта, дисперсии, коэффициентов вариации, асимметрии и эксцесса) и их производных со структурными изменениями исследуемых временных рядов, наряду с "большим дефолтом» 1998 г. обнаружены событийные составляющие динамики макроэкономических показателей России («малые дефолты») 1996, 2001 и 2003 гг.;

• в основу методов и реализующих их алгоритмов положена конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого количественного показателе, доведение теории до реальных характеристик без дополнительных расчётов, логических и абстрактных предположений;

• создана система поддержки принятия решений, реализованная на персональном компьютере со средними характеристиками, в которую вошла система компьютерной математики МАРЬЕ 9.5 с операторами генерации, преобразования сплайнов, построения универсальных сплайн-моделей; со статистической обработкой экономических временных рядов с их «оптимальным статистическим обобщением»; с алгоритмами поиска текущих прогнозов и длины горизонта будущего;

• предложенные методы практически проверены на временных рядах цен на бензин А-92 в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг. и на рядах налоговых поступлений в бюджет Ставропольского края (налог на доходы физических лиц) в 2000-2004 гг. Численные эксперименты проводились на множестве статистических индикаторов экономических процессов, влияющих на длину горизонта будущего.

Основная идея исследовання состоит в принципиальном определении a priori будущей «прогнози-руемости» экономического временного ряда в зависимости от его структурных синергетических и классических статистических характеристик (цвет «шума», персистентность и антиперсистентность, хаотичность, трендоустойчивость, стандарт, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса, спектральный состав) с использованием нового критерия соответствия - длины горизонта будущего.

Теоретические и методологические основы исследования составляют базовые принципы системного, структурного и экономического анализа. К числу первостепенных, принципиальных преимуществ предлагаемого нового подхода можно отнести задачу создания математических, инструментальных и информационных методов получения качественных (асимптотических) свойств из количественных характеристик конечной исходной модели. Причём эти качественные показатели не выводимы прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов, это статистически эффективные и асимптотически точные алгоритмы. К таким показателям

принадлежит характеристика «ирогнозируемости», определяющая качество и длину прогноза по некоторым характеристикам (длине горизонта будущего) временного ряда экономического процесса.

Длина горизонта будущего наряду с определением «прогнози-руемости» выполняет ещё одну важную миссию. Экономические процессы характеризуются различными временными особенностями, не всегда известными исследователю. Перебором разноплановых экономико-математических моделей, сравнением их с исследуемыми экономическими процессами с точки зрения максимизации длины горизонта будущего удаётся найти временной класс экономического процесса или потока. Максимальная длина горизонта будущего оказывается не только индикатором качества его прогнозирования, но и индикатором временного класса экономического процесса, мерой релевантности процесса и модели. В оптимизационных задачах существуют различные критерии согласия реального экономического процесса и математической модели. Известные в эконометрике критерии сравнения временных рядов в представляемой работе дополняются критерием сравнения процесса и модели по длине горизонта будущего.

Длина горизонта будущего опирается как на качественные синергетические свойства временного ряда, определяемым Я/ Б-анализом, Н- и К/&-траекториями и «цветом шума», так и на количественные классические статистические свойства, среди которых наибольшее внимание привлекли стандарт, дисперсия и коэффициент вариации. Особая роль в исследовании принадлежит анализу экономических процессов на наличие «событийных составляющих динамики» и их извлечения из временного ряда статистическими средствами. Разрабатываемые методы «экономической хроноскопии», привлечённые из «экономической цикломатики» методы фазового анализа позволили определять временные параметры процессов, их циклических составляющих, инерционность (постоянную времени) системы и др.

Эмпирическую базу исследования составили собранные сведения о динамике розничных цен на бензин А-92 на заправочных станциях разных нефтяных компаний в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг.; сведения о динамике объёма налоговых поступлений в бюджет Ставропольского края, полученных за счёт налога на доходы физических лиц в 2000-2004 гг.

Работа выполнена в соответствии с п. 1.8 «Паспорта специ- . альности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденций развития».

Научная новизна диссертационного исследования

состоит в следующем:

1. В прогностике главным и первичным показателем качества будущего прогноза предложено использовать такой общий, существен-

ный, конструктивный, теоретически и практически важный параметр, как «прогнозируемость». «Прогнозируемость» определена как объективно существующая инвариантная характеристика экономического процесса, через длину горизонта будущего получившая конструктивные размерность и количественный эквивалент.

2. Предложено явно выделять вторую (временную) характеристику прогноза. Найдено обобщающая взаимосвязь двух параметров прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», что важно для расчёта корректной длины прогноза и для акцентирования внимания на двух параметрах, двух мерах точности прогноза.

3. Длина горизонта будущего находится по классическим статистическим свойствам экономического временного ряда - стандарту, дисперсии или коэффициенту вариации, представляя «прогнозируемость» экономического процесса и его временного ряда.

4. Длина горизонта будущего исследована и систематически использована как новый критерий согласия между поведением экономического процесса и его математической модели. Максимальная длина горизонта будущего при переборе экономико-математических систем полиномов верифицирует временной класс экономического процесса, одновременно выделяя модель, релевантную этому классу.

5. Предложен алгоритм вычисления текущих прогнозов и длины горизонта будущего. Для увеличения точности длины текущих прогнозов и длина горизонта будущего обрабатываются алгоритмом «оптимального статистического обобщения», используется несколько степенных моделей с выбором идемпотентной классу экономического процесса.

6. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998-1999 гг. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг., «средний дефолт» 2003 г. Методы фазового пространства на базе данных региональной статистики определили инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, она составила примерно 4 месяца. Утверждается, что событийные составляющие характерны для экономического развития России и период их появления составляет около 2.5 лет.

7. Создана система поддержки принятия решений, включающая в себя систему компьютерной математики МАРЬЕ 9.5, реализующую: алгоритмы интерполяции, экстраполяции, статистической обработки, «оптимального статистического обобщения», модернизированные для работы с временными отрезками; созданные алгоритмы нахождения текущих прогнозов, «скользящего прогноза» и длин горизонта будущего; алгоритм нахождения наиболее репрезентативной модели. Система работает на персональном компьютере среднего класса, она автоматизировала все расчёты по предложенным методикам.

Практическая значимость результатов исследования

заключается в следующем:

Выбор нового показателя «прогнозируемости» («длина горизонта будущего») оправдал себя, давая понятное, практичное орудие оценки качества будущего прогноза при наперёд заданной погрешности прогноза и при его удовлетворительной продолжительности.

Длина горизонта будущего, как целевая функция экономического прогноза, свела в общем многокритериальную задачу качества прогноза к однокритериальной, выбору и максимизации одного показателя. Она продемонстрировала свою универсальность при смене моделей, что обогатило методы определения класса временного поведения экономического процесса, помогло адекватно «рассортировать» процессы по классам, прогнозировать их более долго и надёжно.

Разработанные методы, методики, алгоритмы оказались универсальными, они могут решать широкий круг экономических, налоговых, финансовых, маркетинговых задач, работать всюду, где найденная a priori точная «прогнозируемость» позволяет рационализировать управленческие решения и получать оптимальные результаты.

Особенностью предлагаемых методов (и реализующих их алгоритмов) является конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого показателя - «длины горизонта будущего», доведение теории до прогнозных характеристик, получение которых доступно менеджерам в экономических отделах предприятий, аналитикам в банках, работникам налоговых служб и торговых представительств.

Предложенные методы, методики, алгоритмы, оценки, выделяющие среди альтернативных систем функций те, которые максимизируют длину горизонта будущего, были погружены в реальные экономические процессы и оправдали себя, их корректность подтверждается расчётами на конкретных материалах прогнозирования (тхена бензина в Южном федеральном округе, 1995-2005 гг.; налоговые поступления в бюджет Ставропольского края, 2000-2004 гг.).

Созданная система поддержки принятия решений применена для оценки «прогнозируемости» временных процессов, показала работоспособность на персональных компьютерах IBM среднего класса.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов Н рекомендаций диссертации

подтверждается применением: системного анализа и структурного подхода; математических и инструментальных методов экономики, включая такие разделы, как синергетика, статистика, эконометрика, прогностика, численные методы, методы приближений; хорошо известных и проверенных временем алгоритмов интерполяции и экстраполяции; фазовых подходов в динамике экономического поведения; современных высоких информационных технологий, использующих профессиональные системы компьютерной математики типа МАРЬЕ 9.5; документальным характером использованных числовых данных по объектам приложений предложенных моделей и методов.

Предлагаемые и исследованные в работе подходы, алгоритмы, математические модели процессов, оценки «прогнозируемости», фазовые сплайн-построения и т.д. во всех случаях дают надёжные результаты, так как основываются на точном математическом аппарате.

На защиту выносятся следующие положения, результаты и выводы:

1. Экономические процессы и их временные ряды обладают как «грубыми» трендовыми характеристиками, так и «тонким» спектральным составом (сезонные колебания, циклические процессы, стохастический шум, событийные составляющие динамики). Обработка экономических показателей и их временных рядов методом наименьших квадратов, алгоритмами «скользящего среднего», «экспоненциального сглаживания», «авторе^рессии» и т.п. необратимо искажает «тонкую» часть процесса, ответственную за качество и долготу прогноза.

2. «Прогнозируемость» оказывается асимптотическим реально существующим свойством экономических показателей и их временных рядов. Она не может быть выведена прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов, но количественно вычисляется, оценивается как длина горизонта будущего и реально используется для получения прогнозов заказанного качества.

3. За величину «прогнозируемости» принимается длина горизонта будущего, при которой прогнозируемый процесс не выходит из коридора наперёд заданной погрешности + е. Этот показатель теперь получил размерность и количественную характеристику.

4. Совпадение синергетических оценок прогнозируемости (при вычислении показателя Хёрста) и классических (по стандарту, дисперсии и коэффициенту вариации процесса) позволяет утверждать, что для некоторого цвета «шума» новые синергетические и старые классические методы идемпотентны.

5. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения, всякого рода обвалы, критические события, крахи, структурные скачки, структурные изменения, дефолты. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998-1999 гг. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг., и «средний дефолт» 2003 г. Предложенные методы фазового пространства на материалах региональной статистики позволили определять инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, которая составила порядка 4 месяцев. Событийные составляющие динамики характерны для экономического развития России с периодом их появления «2.5 года.

Апробация и внедрение результатов исследования

Результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку:

• на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирова-

ние и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловодский институт экономики и права, 22 - 24 апреля 2004 г.);

• на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве НФИУБИП'2004» (г. Невинномысск, Институт управления, бизнеса и права, 21-23 мая 2004 г.);

• на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловодский институт экономики и права, 21-22 апреля 2005 г.);

• на IV Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы - ФАМ'2005», на секции 4 «Статистические системы природы и общества» (г. Красноярск, Институт вычислительного моделирования СО РАН, 25-27 февраля 2005 г.);

• на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы - 2005» (г. Воронеж, Воронежский государственный университет, Санкт-Петербз'ргский государственный университет экономики и финансов, Орловский государственный университет. 28-29 апреля 2005 г.);

• на III Всероссийской научно-практической конференции «Прогнозирование и программирование социально-экономических процессов в регионе» (г. Пенза, Пензенский государственный университет, Приволжский Дом знаний, 14-17 июля 2005 г.).

Результаты полученных прогнозных решений переданы администрациям заинтересованных предприятий («Ставнефть», «Лстра-ханьгазпром», «Кондор», ЮКОС, «Рокада», ЛУКОЙЛ и пр.; Правительству Ставропольского края) для использования при индикативном планировании, программировании и перспективном прогнозировании па сроки, определяемые вычисленными длинами горизонта будущего.

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 7 опубликованных работах авторским объёмом 2.05 п.л.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, основных итогов, положений, предложений, результатов, рекомендаций и выводов, библиографического списка использованных материалов. Её объём - 163 страницы основного текста, в ней 46 рисунков, 5 таблиц. Библиографический список использованных материалов содержит 203 наименования работ зарубежных и отечественных авторов.

Работа выполнена в рамках плана научно-исследовательских работ Ставропольского государственного аграрного университета.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы диссертационной работы, содержится общая постановка проблемы, излагаются цель и задачи исследования, его философская, понятийная, математическая

и эмпирическая базы, определяются научная новизна и практическая значимость результатов диссертационного исследования.

В первом разделе «Структурный анализ экономических временных рядов» проводится различение детерминированных и стохастических подходов к экономической динамике и временным рядам её переменных. Структура определяется как совокупность устойчивых связей между частями объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т.е. сохранение его характеристических свойств для широкого спектра внешних и внутренних изменений. Структура выражает то, что остаётся устойчивым, относительно неизменным при различных преобразованиях системы.

Выделяются особенности экономических процессов и их временных рядов, определяются временные классы поведения переменных в экономических, финансовых, маркетинговых системах.

В качестве таких классов предлагается использовать целый ряд полиномов: ряды Тейлора, степенные ряды, периодические ряды Фурье, экспоненциальные полиномы, включая логистические функции, и, наконец, универсальные методы сплайн-аппроксимации. Рассмотрены классические меры согласия процесса и модели. Подробно рассматривается понятие «трендоустойчивости» временного ряда, для моделей тренда выписаны десятки экономико-математических вариантов. Забота о всевозможных математических описаниях экономического поведения связана с процессом последующего прогнозирования. Если временной класс экономического процесса (как правило, заранее неизвестный исследователю) совпадёт с соответствующим экономико-математическим рядом или полиномом, то прогнозирование будет долгим и точным. Всё значительно хуже при их несовпадении.

Предлагаемые модели прогноза следуют известному определению математической модели экономической системы - это гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических соотношений, графиков, объединяющее группы отношений изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели.

Особенности экономической динамики заставляют искать необычные пути и подходы к её представлению. Действительно, экономические процессы и системы, как правило, оказываются дискретными эволюционными, слабо формализованными и слабо структурированными процессами и системами, для которых характерны множественность критериев (много критериальность), высокая степень стохастичности или неопределённости, интервальность, нечёткость значений исходных данных, сложность, хаотичность как природы моделируемых процессов, так и хаотичность структуры связей.

Перечисленные особенности процессов в экономике заставили в первую очередь при их изучении прибегнуть к синергетической парадигме. Переход на принципиально новую парадигму вызвал необходимость учёта сложных и противоречивых свойств моделируемых

процессов, системного мониторинга моделируемых объектов и систем, использования принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, среди которых отметим фрактальную геометрию, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса.

В экономике развитие процессов существенным образом зависит от их состояния на предыдущих этапах эволюционирования, тогда соответствующие временные ряды отражают эволюцию основных показателей рассматриваемого поведения. Особенности экономической динамики проявляются в делении временного ряда на компоненты, которых для произвольного временного ряда насчитывается пять. Это тренд, сезонность, цикличность, стохастическая и событийная составляющие динамики. Пять базовых компонент временного ряда можно г'исттивать различными способами. Содержр-гельное определение их в случае экономического прогнозирования следующее:

1. Долгосрочный тренд (тенденция процесса) указывает на продолжительное поведение временного ряда, он определяет общее направление движения системы, что полезно для обзора картины в целом.

2. Повторяющаяся сезонная компонента определяет влияние времени года на динамику показателя. Особенность этой компоненты в том. что расположение во времени и длина циклов известны заранее

3. Среднесрочная циклическая компонента состоит из периодических движений, которые не повторяются регулярно в заданное время и потому исключаются из сезонной компоненты. С другой стороны, поскольку эти повышения и понижения чередуются, их нельзя считать частью независимой случайной ошибки. Циклическую вариацию трудно прогнозировать, но она очень важна, поскольку экономическое поведение циклично «в большом» (примеры - на рис. 4-7)

4. Краткосрочная случайная компонента представляет остаточную вариацию, причины которой неизвестны. В ней проявляется действие тех событий, которые происходят с течением времени случайно. Можно оценить её величину и признать, что даже идеальный прогноз в среднем не может быть точнее величины нерегулярной вариации.

5. На ход процесса влияют и в самом ряде «содержатся» событийные составляющие динамики, всякого рода критические события, структурные скачки, структурные изменения, дефолты, крахи, обвалы и т.п., переводящие процессы из одного временного класса в другой и «в разы» меняющие характеристики прогнозируемых процессов

В качестве новых механизмов, призванных уточнить описание экономической динамики, используем недавно появившиеся фазовые методы. Аналитические возможности этих способов экономического анализа проявляются при визуализации циклической динамики рынка на фазовых сплайн-портретах. Фазовые портреты играют важную роль в математическом анализе. Фазовым портретом называется построенная на плоскости кривая, представляющая собой зависимость первой производной от самой экономической переменной УДО,

время t играет роль параметра. Особенностью фазового подхода (рис. 7) является выделение циклов с их количественными характеристиками (длина цикла, «размах» по исследуемой переменной, «размах» по первой производной переменной, т.е. по её тенденции и пр.).

Параметрические картины взаимных зависимостей двух разных экономических показателей показывают их взаимные связи, при этом время также становится независимым параметром. Поскольку оба показатели меняются циклически, их взаимозависимость становится чрезвычайно сложной и интересной для анализа и управления.

Таким образом, структурный анализ снабжает нас пониманием сложности структуры экономического процесса, даёт подходы и инструменты для его точного анализа, интерполяции и экстраполяции.

Второй раздел ««Прогнознруемость»» посвяпгчется описанию собственно научной новизны диссертационного исследования. Для диссертационного прогностического исследования научная новизна несколько нетрадиционна, она заключается в решении «обратной» к прогнозированию задачи - в создании целостного теоретического, математического, методологического и инструментального обеспечения предсказания и вычисления a priori характеристик будущего прогноза экономических процессов и их временных рядов.

Для получения долгих и качественных прогнозов и успешного решения «обратной» задачи в диссертации использованы понятия и «детерминированный», и «случайный». Для этого наряду с классическими статистическими оценками прогноза привлечены оценки из современных понятий синергетики, фракталов, хаоса. Оценка объекта прогнозирования базируется на сочетании аспектов детерминированности и неопределённости, где под детерминизмом будем понимать философскую концепцию, признающую объективную закономерность и причинную обусловленность всех явлений природы и общества.

Оказалось интересным изложить практический опыт прогнозирования экономических временных рядов. Приводятся примеры нестыковки точности, долготы, надёжности прогнозов из-за отсутствия системности в определении характеристик прогноза, пренебрежения количественными оценками «прогнозируемости», описаны тупиковые ситуации, встречающиеся методологические ошибки. Системно рассмотрены критерии точности прогнозов. Оказалось, что у точности и надёжности прогноза следует различать две взаимосвязанные характеристики - допустимую длину прогноза (длину горизонта будущего) и допустимую ошибку прогноза самого показателя на этой длине. Мы назвали их комбинацию «прогнозным прямоугольником», выход прогнозной кривой за его границы будет означать неудовлетворительность полученного прогноза и самого алгоритма прогнозирования. В этой комбинации рассмотрены методы определения границ. Одна сторона «прямоугольника» определена как «временная» сторона, на ней располагается длина горизонта будущего, прогноз внутри этого вре-

менного интервала не выходит за пределы заданной погрешности. Вторая сторона прямоугольника названа «функциональной».

В литературе утверждается, что методы экстраполяции требуют наличия отчётной информации о прогнозируемом параметре объекта за время, в 2 и более раз превышающее длину прогнозируемого периода. Предлагается ввести параметр:

3- длина отчётного периода/длина горизонта прогноза, и назвать одну единицу этого показателя «одним винтом», тогда литературное утверждение состоит в том, что 3 > 2 «винтов». Существуют другие предложения, что длина отчётного периода в 2-3 раза должна превышать длину прогнозного периода, т.е. 3 = от 2-3 «винтов» и более. Можно найти фразы о том, что методы экстраполяции, основан-тъге на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при длине горизонта будущего, не большем 1/3 опорного периода, что даёт значение параметра 3 > 3 «винта». Увеличение времени упреждения прогноза или длины горизонта будущего влечёт за собой увеличение степени неопределённости процессов перспективного развития.

В тоже время признаётся, что методы прогнозирования разделяются в зависимости от их возможностей получения результатов па разную длину горизонта будущего, вводится понятие «мощности» конкретного метода и его «прогностической силы». Недавно в [53] было логично показано, чш длина горизонта будущего не может быть одинаковой, она должна зависеть от статистических характеристик процесса У(Х), его дисперсии О (У). Этот результат можно было бы коротко описать так. Если значение прогнозируемой переменной в отчётном периоде стабильно, дисперсия равна нулю, то прогноз получается простым продолжением этого постоянного значения в горизонт прогноза и длина горизонта будущего будет равна длине отчётного периода:

В{У) = О; тн = Хг -Хк = Тотч = Хц-Х,; 3=1 «винту».

При этом прогноз У*(Х) не уклоняется от истинного значения У(Х) на величину, большую ±е. Хотя, естественно, и здесь некое уклонение будет иметь место из-за существующей имманентной неустойчивости процессов экономического роста. Чем больше разброс значений экономического показателя относительного среднего значения, чем больше дисперсия, тем короче должна становиться длина горизонта будущего тп. Ограничение времени прогнозирования вытекает из растущего влияния неполноты знаний, нелинейного роста неопределённости по мере продвижения в будущее, несоизмеримости длительности жизненных циклов экономических процессов, влияющих на поведение отдельного прогнозируемого экономического показателя.

Из всего этого следует важный вывод: если исходный показатель У(Х) тем или иным образом преобразуется, например, алгоритмами усреднения, «экспоненциального сглаживания», заменой регрессионной моделью, проведённой методом наименьших квадратов, и ста-

новится процессом Y*(X), то это резко уменьшает его дисперсию: D(Y*) « D(Y). Теперь для процесса Y*(X) получается как будто бы большая точная величина длины горизонта будущего тп*, на самом деле к исходному показателю, его спектральному составу, точному значению тп и т.п. эта величина отношения не имеет, «это иллюзия». Авторы таких преобразований на самом деле прогнозируют ряды других, «теоретических» показателей.

Прогнозирование представляет собой одну из самых востребованных, но при этом и одну из самых сложных задач анализа. Описаны современные методы прогнозирования, для которых характерна особая забота о точной структуре и форме экономического сигнала, о его спектральном составе, о всём том, что они сохраняют и используют. К ним отнесём: интеллектуа ьные технологии анализа данных; оперативная обработка данных (OLAP-технологии); обнаружение знаний в базах данных (knowledge discovery in database - KDD); технический анализ; нейронные сети; системы рассуждений на основе аналогичных случаев (case based reasoning - СВЩ; нелинейные регрессионные методы; эволюционное программирование; гибридные варианты; адаптивные методы прогнозирования; нечёткое прогнозирование; сплайн-прогнозирование; сценарный подход.

Известен прямой, правда, качественный, путь вычисления, валидации «прогнозируемости», т.е. будущих результатов прогнозирования эволюционных слабоструктурированных процессов - это фрактальный или .R/S-анализ временных рядов с одновременным выявлением в них «цвета шума' и «долговременной памяти». Рассмотрены экономические временные ряды, которые обладают «долговременной памятью» и в характере поведения которых проявляется хаотичность. Наличие «памяти» исключает независимость наблюдаемых значений элементов временных рядов, что является причиной неподчинения показателей рассматриваемых эволюционных процессов «с памятью» «нормальному закону» распределения. Появляется необходимость определять новые фундаментальные качественные и системные свойства экономической динамики, системно искать в структуре или траектории эволюционных объектов фрактальные свойства, такие как:

• «долговременная память» с оценкой её «глубины»;

• мера хаотичности характера поведения и обратная ей характеристика - «мера трендоустойчивости» (или «трендоустойчивость»);

• цикломатика, т.е. наличие циклов или квазициклов (с сопутствующими разделами «экономической цикломатики» и «экономической хроноскопии») и количественное определение их особенностей;

• фазовые траектории процесса, изучаемые методами фазового анализа рядов с выявлением квазицикличности или цикличности;

• фрактальное самоподобие,

• цвет «шума».

Оценку степени «прогнозируемости» данного семейства вре-

менных ряд о и даёт фрактальный анализ некоторой выборки из этого семейства. Оценки точности прогнозирования вычисляются при ве икании и валидации процессов, построенных на их базе моделей.

У, руб/яитр

¡ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 '80 200 220 240 260 280 300 320 340 360 J X, дни

I Рисунок 1 Первая модельная серия временных рядов. Суммарная i картина временного распределения цены на бензин А-92 по Южному

1 федеральному округу (1995-2005 гг.)_____________j

В третьем разделе «Количественные оценки «прогнози-руемости» (классический статистический подход)» описан аппарат нахождения текущих прогнозов - виртуальных попыток использовать статистические свойства реального экономического процесса для генерации длины горизонта будущего - основного показателя качества будущего прогноза, его «прогнозируемости». Текущие прогнозы обобщаются по моделям, которые дают лучшее качество экстраполяции.

В качестве первой серии модельных временных рядов (рис. 1) взяты случайные ежедневные выборки цены бензина А-92 (руб./литр) по заправочным станциям Южного федерального округа в 1995-2005 гг. (район ограничен городами Ставрополь - Анаша - Новороссийск -Кропоткин - Краснодар - Джубга - Туапсе - Карачаевск - Кисловодск - Минеральные Воды - Невинномысск) многих нефтяных компаний («Ставнефть», «Лукойл», «Башнефть», «Агронефть», «Астраханьгазпром», «Юкос», «Кондор», «Рокада», «ТНК-нефтепродукт», «Роснефть» и др.).

На рис. 2 показана суммарная картина динамики помесячной собираемости налогов (налог на доходы физических лиц) в бюджет Ставропольского края - вторая серия модельных временных рядов. В

диссертации приведены основные статистические показатели этой динамики, построены фазовые портреты. Основной вывод о наличии событийных составляющих экономики в 1996, 2001 и 2003 гг. (рис. 58) подтверждается, хотя это представление по динамике налоговой собираемости выражено не так ярко и сильнее размыто.______

Суммарная картина временного распределения поступления налога на доходы физических лиц в Бюджет края та 2000-2004 ге

I

| месяцы

1 Рисунок 2 Вторая модельная серия временных рядов. Суммарная по' месячная картина распределения собираемости налога на доходы фи-

I зических лиц в бюджет Ставропольского края в 2000-2004 гг.___

На рис. 3 представлена динамика цены на бензин А-92 в Северо-Кавказском регионе в 1996 году, показан процесс (алгоритм) построения текущих прогнозов и длины горизонта будущего в этом году. Алгоритм пошаговый с возвратом (можно назвать это итерацией) к предыдущему состоянию при следующих условиях. В конечной точке (Хт1) ранее вычисленного текущего прогноза 1 г/ (,Т1) модуль разности между поведением экономического процесса и его модели последний раз оказывается меньше е (допустимой погрешности прогноза). В точке (Хт, Ут) (т = 1 .. М] ] Ут ~У(Хт)\ > £ , производится возврат в точку (Хт-1, Ут-0, которая становится опорной точкой нового текущего прогноза 1Тк или, в общем случае, _,гк (] = к = 1..Щ. Использовались модели степенного многочлена (] = 2) первого и второго порядка (прямые и квадратичные параболы), X, Ткизмеряются в днях, У- в руб./литр, е ~ в процентах. «Оптимальным статистическим обобщением» находим длину горизонта будущего по множеству текущих прогнозов.

На рис. 4 можно видеть распределение длин текущих прогнозов для модельного ряда собираемости налогов в Ставропольском крае в 2000 г. Распределения длины горизонта будущего в зависимости от

номера текущего прогноза интересны тем, что они представляют классический пример наличия фрактальных «толстых» или «тяжёлых» хвостов. Распределение на рис. 4 несколько несимметрично и «срезано» слева, поскольку номера прогнозов - натуральные числа.____

О го 40 во 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

X, дни ]

! Рисунок 3 Работа алгоритма нахождения текущих прогнозов и длины I горизонта будущего (степенной многочлен первого порядка). Динами- |

ка цены на бензин А-92 в Северо-Кавказском регионе в 1996 году__

На рис. 5 приведена картина распределения среднегодовых цен на бензин К, и первые три производные этой характеристики, где Х=1 - 1995 год, .. , Х=11 - 2005 год. Дисперсия среднегодовых цен показана на рис. 6. Совершенно аномальным выглядит 1999 год, когда стандарт разброса цен (аз) составлял 36% от среднего значения У.. Так как дефолт начался в августе, средняя цена на бензин YJ и дисперсия в 1998 году оказались небольшими. Прогноз на 2005 год дал среднегодовую цену бензина А-92 в Южном федеральном округе 16 руб./литр. •

Суть формальных методов статистической обработки текущих прогнозов состоит в получении нескольких вариантов текущего прогноза и длины горизонта будущего: т~г,,.,,г,, ) на

интервале ¡Х^Хц]. Необходимо обобщить прогнозные расчеты по всем текущим периодам времени {} и выработать величину длины горизонта будущего ,г„ по одной и той же _/-той модели временного ряда (левый7-тый индекс везде опущен). Тогда

где й - оператор обобщения;

С,,С,, „С,, .,С\ - искомые параметры в соответствии с выбранным критерием эффективности.

В работе методика «оптимального статистического обобщения» применяется трижды: при нахождении длин текущих прогнозов по двум моделям, работающим в алгоритме (прямые и квадратичные параболы); при определении длины горизонта будущего через значения текутдих прогнозов (гп по множеству {тк})\ при нахождении критерия согласия с максимальной длиной горизонта будущего при вариации классов моделей экономического процесса ( г„ при] = 1 ..

Зависимость длины периода дпрв*дения от номера текдщеео прогноза (Q=l)

' Рисунок 4 Зависимость длины текущего прогноза от его номера, прямые в интерполяционных построениях. Объём налоговых поступлений в | бюджет Ставропольского края (налог на доходы физических лиц). I Сплайн-подход. Картина представляет собой идеальную иллюстрацию! , синергетического распределения с «толстым» или «тяжёлым» хвостом J Уточнённая длина горизонта будущего г„ ищется в классе ли-\

нейных функций тп = в качестве критерия обобщения выбира-

стся минимизация дисперсии ошибки «скользящего прогноза». Воспользуемся известным статистическим правилом, по которому

ic.r ,)='

\l.l j «»/ nl

где pst - коэффициент корреляции между ошибками расчётов по s-той и f-той продолжительностям текущих прогнозов;

cts (<7t) - соответствующие стандартные отклонения. Задача заключается в поиске таких коэффициентов Cs, Cr, которые минимизировали бы D(тп). Вначале строится комбинированная модель для первых двух текущих прогнозов п и гг по следующей фор-

муле: =С,т1 +С,т,, где С1 и Сг - искомые коэффициенты, минимизирующие дисперсию ошибки синтезируемого прогноза. Для выполнения частного условия = / находим Сг = 1 - С1 и Сг -С,т1 +{1-С,)т,.

1-1

Из минимума В(0}2) находим С, - , °"г г Рпа1а1 — _ Далее строятся пост, + <т, -2р12<х1а2

парно функции Оы ^ ^ 1 & t ^ 2), они объединяются в комплексы, например, 012а и т.д. до получения тп. Обоснованность конечного прогноза гп будет выше изолированных локальных тв! гг, так как в нём оптимально синтезируются результаты, получаемые по периодам та, п.___

Математическое ожидание еоуовых цен на Бензин А-92

I Рисунок 5 Математическое ожидание среднегодовых цен на бензин | А-92 в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг. Сплайн-j аппроксимация кубическим сплайном (RED) с тремя производными ! ¡ (первая - NAVY, вторая - MAGENTA, третья - SIENNA). Дефолт 1998 ! j года отчётливо виден по максимуму первой производной сплайна, ' временной сдвиг, определяемый инерционностью экономической сис- ! I темы, составляет 4 месяца. Следующие событийные составляющие ! просматриваются в июле 2001 (малая) и в июне 2003 г. (средняя) j Приведены сведения о системах ортогональных функций и мерах согласия экстраполирующих моделей и экономических процессов. Из классических мер согласия процессов и моделей рассмотрены: • точное совпадение измерений экономического процесса и модели в узловых точках Ym - Y(Xm)=0, (m= 1 .. М);

• метод наименьших квадратов с минимизацией средней квадра-

1 " 2

тической погрешности —]Г(У„ - К-О) -> min , (т= 1 .. М);

М т*1

• чебышёвское приближение тссc(F_ - У(Хт)) -> min, (т= 1 .. М).

□исперсии годовых цен на Бензин А-92 6 Южном федеральном округе в 1995-2005 33

Рисунок 6 Дисперсия годовых цен на бензин А-92 в Южном феде-I ральном округе в 1995-2005 гг. Сплайн-аппроксимация, кубический сплайн - RED, первая производная - NAVY, вторая производная - МА-I GENTA, третья производная - SIENNA. Дефолт 1998 г. хорошо виден на рубеже 1998-1999 гг., небольшие структурные скачки просматриваются в 1996, конце 2001 и более заметный - в конце 2003 г. Максимум производной дисперсии приходится на апрель 1998 года, уже то-

| гда системные аналитики могли бы предсказать «большой» дефолт___

Классическими критериями согласия хорошо было пользоваться в случае интерполяции. Показано, что в задачах прогноза, где нет узловых точек в перспективном периоде, классические критерии оказывается не работающими, значений Y(X) при X > Хц просто не существует. Поэтому в исследовании предложено использовать новую меру согласия для экстраполяционного прогнозирования. Такой мерой согласия делается _,Гп (j = 1..J)- длина горизонта будущего.

Используя новую меру приближения ¡тп, можно для экономического процесса организовать сравнение времён прогноза ]Тп в зависимости от типа экстраполирующей функции jY(Xm) (}=l.. J).Если среди всех jTn (j = 1 .. J) одно значение, например гтп, окажется больше ос-

тальных, то следует остановиться на том классе функций г, который доставляет Бир^Тп}. Это означает, что г - модель, в наибольшей степени релевантная экономическому, производственному, финансовому процессу, его будет описывать и прогнозировать наилучшим образом. Таким образом, для определения лучшей релевантности классов экономических процессов и моделей выбирается одна из альтернативных моделей процесса, оптимизирующая новый критерий качества приближения - длину горизонта будущего вир/ ,тп }, 0 = 1 .. Л)._____

Коэффициент вариации еоэоБых цен на бензин л 92 в Южном федеральном округе в 1995-2005 гз

159S 1556

129? 14Q8

1995 2CJ0 ¿001 2

2003 200* 2ÜC

Рисунок 7 Коэффициент вариации годовых цен на бензин (RED), его | первая производная (NAVY), вторая производная (MAGENTA) и третья производная (SIENNA). Как всегда, первая производная опережает ! саму функцию и показывает начало дефолта 1998 г. в марте. Вторая и 1 третья событийные составляющие динамики подравнялись по амплитуде, оставаясь, естественно, на прежних временных отметках (декабрь 2001 и декабрь 2003 г.). Неожиданно сильно коэффициент вариации (как отношение стандарта ах к математическому ожиданию Мх) подчеркнул «малую» событийную составляющую в начале 1996 г._

На рис. 9 показан окончательный итог исследования, это зависимость длины горизонта будущего или «прогнозируемости» от одного из классических статистических свойств (стандарта) экономических процессов. По 16 точкам среднегодовых показателей цен на бензин (1995-2005 гг.) и налоговых сборов (2000-2004 гг.) построена методом нелинейной регрессии кривая

(А + стхНВ + тп) = С,

где для заданных рядов вычислено А = 3, В = 145, С = 720. Кривая показывает, на какую максимальную длительность мы можем рассчитывать прогноз, чтобы его величина не вышла из пределов ± 10% коридора погрешности по функциональной стороне._

Фазовый порвет коэффициента асимметрии содовых мен на бемлин А-92 в Южном федеральном окруее в 1995-2005 ее

1 6 1Ч99

Рисунок 8 Фазовый портрет коэффициента асимметрии годовых цен на бензин А 92 в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг., сплайн-аппроксимация. Если для финансовых процессов на Западе «нормаль-| ным» считается отрицательное значение коэффициента асимметрии, то в России всё наоборот. Идеальные «вложенные» циклические конструкции. Сам коэффициент асимметрии и его тенденция в 1995-1996 гг. положительны и велики, медленно затухают, проходя и через отрицательные значения, и в 2005 г. стабилизируются в окрестности нуля

Основные итоги, положения, предложения, результаты, рекомендации и выводы диссертационного исследования

В выводах и предложениях диссертационного исследования рассмотрим результаты работы новых подходов, отметим основные положения диссертации, подведём итоги работы, дадим рекомендации, имеющие как теоретическую, так и практическую значимость:

1. Понятие «прогнозируемость» получило размерность и количественные значения, выявленная «прогнозируемость» оказалась объективно существующим свойством экономических временных рядов.

2. Показано, что универсальным показателем «прогнозируемости» и качества экономического прогноза стала длина горизонта будущего.

3. Предложено рассматривать два критерия, две меры точности прогноза, введена конструкция «прогнозного прямоугольника».

4. Замечено, что длина горизонта будущего опирается на величины стандарта, дисперсии и коэффициента вариации экономического поведения, что позволяет вычислять a priori длину точного прогноза.

Длина горизонта Будущего в зависимости от стандарта Временного ряда

! Рисунок 9 Обобщённая длина горизонта будущего в зависимости от одного из статистически свойств процесса, его стандарта. Гиперболическая регрессионная зависимость. Цены на бензин А-92 в Южном ' федеральном округе в 1995-2005 гг. и налоговые поступления в бюд-[ жет Ставропольского края (налог на доходы физических лиц, для | I унификации кривых дисперсия умножена на 10 ч) в 2000-2004 гг. _\

5. Сравнение качественных оценок «прогнозирусмости» в синерге-тическом подходе с предложенными количественными значениями «прогнозируемости» классического статистического подхода выявило « как области их совпадения, так и расхождения. Модернизация алгоритма фрактального анализа экономического поведения позволила в первом случае логически и численно упростить расчёты.

6. Известные критерии сравнения экономических временных рядов > и моделей дополнены критерием сравнения по длине горизонта будущего. Новый критерий согласия используется как для верификации временных классов экономического поведения, так и как основа сравнения альтернативных экстраполирующих моделей прогноза.

7. Построен алгоритм вычисления текущих прогнозов в отчётном периоде, при котором погрешность разности показателей процесса и модели не превосходит заданной величины допустимой ошибки.

8. Приводятся соображения, что для увеличения надёжности и точ-

ности надо обрабатывать длины текущих прогнозов и синтезировать длину будущего методом «оптимального статистического обобщения».

9. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся из макроэкономической динамики России вычленять событийные составляющие, наряду с «большим дефолтом» 1998-1999 гг. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг., и «средний дефолт» 2003 г.

10. Предложенные методы фазового пространства позволили на базе региональной статистики определять инерционность поведения макроэкономических показателей России, она составила почти 4 месяца.

11. Утверждается, что событийные составляющие динамики специфичны для современного экономического развития России, период их появления достаточно стабилен, он составляет порядка 2.5 лет.

12. Выбор нового показателя «прогнозируемости»/^длина горизонта будущего») оправдал себя, давая понятное, практичное орудие оценки качества будущего прогноза при его удовлетворительных качестве и продолжительности.

13. Длина горизонта будущего свела в общем многокритериальную задачу качества прогноза к однокритериальной, выбору и максимизации одного показателя, что обогатило спектр приближений, методы определения класса временного поведения экономического процесса.

14. Разработанные подходы, методы, методики, алгоритмы универсальны и решают широкий крут экономических, налоговых, финансовых, маркетинговых задач, найденная а priori точная «прогнозируе-мость» позволяет получать конечные оптимальные результаты.

15. Особенностью предлагаемых методов и реализующих их алгоритмов является конструктивность, они доступны менеджерам в экономических отделах предприятий, аналитикам в банках, работникам налоговых служб, торговых представительств.

16. Создана система поддержки принятия решений, в состав которой включена профессиональная система компьютерной математики МАРЬЕ 9.5. Она показала свою работоспособность на персональных компьютерах IBM среднего класса (использовался Pentium IV-2.8 GH/ 1GB/ 120GB/3.5"/DVD-CD-ROM 50х/17" LCD Samsung).

17. Система используется в указанных выше организациях для оценки временных классов экономических процессов и расчёта времени уверенных прогнозов по длине горизонта будущего.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Бруснева И.М., Винтизенко И.Г., Чадранцев A.B. Фазовые методы анализа и прогнозирования экономической динамики. Труды IV Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы - ФАМ'2005. Секция 4 «Статистические системы природы и общества»». - Красноярск: Институт вычислительного моделирования СО РАН, 2005. - С. 68-72. 0.4 п.л., в т.ч. автора 0.1 п.л.

2. Чадранцев A.B. Моделирование и анализ экономических процессов билинейными сплайнами. В книге «Новые технологии в управле-

нии, бизнесе и праве». - Невинномысск: Издательство Невинномыс-ского филиала Института управления, бизнеса и права (г. Ростов-на-Дону), 2004. - С. 267-269. 0.3 п.л.

3. Чадранцев A.B. «Экономическая голономия» в многофакторном детерминированном прогнозировании. Научные труды VI Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». - Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2004. Том. 1. Компьютерные модели в экономике. - С. 56-60. 0.4 п.л.

4. Чадранцев A.B. Новые технологии анализа и прогнозирования экономического поведения. Научные труды VII Международного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», - Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2005. - С. 147-151. 0.4 п.л.

5. Винтизенко И.Г., Чадранцев A.B. «Прогнозируемость» экономических процессов. Научные труды Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы». - Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 2005. - С. 68-72. 0.4 п.л., в том числе авт. 0.35 п.л.

6. Чадранцев A.B. Существующие методы исследования временных рядов. Научные труды III Всероссийской научно-практической конференции «Прогнозирование и программирование социально-экономических процессов в регионе». - Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, Приволжского Дома знаний, 2005. - С. 13-17. 0.25 п.л.

7. Чадранцев A.B. Проблемы сравнительных оценок «прогнозируе-мости» в экономике. Научные труды III Всероссийской научно-практической конференции «Прогнозирование и программирование социально-экономических процессов в регионе». - Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, Приволжского Дома знаний, 2005. - С. 18-22. 0.25 пл.

Подписано в печать 16.09.2005 г. Формат 60x84/16 Бумага типографская № 1. Гарнитура Bookman Old Style. Усл.-печ. л 1.2. Тираж 110 экз. Заказ 598. Издательский центр Кисловодского института экономики и права. Лицензия на полиграфическую деятельность ВРО 100558 Лицензия на издательскую деятельность ВРО 100559357700, 357700, Россия, г Кисловодск, ул. Розы Люксембург, 42

» 1 68 87

РНБ Русский фонд

2006-4 13439

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Чадранцев, Антон Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.01 Детерминированное описание случайного процесса.

1.02 Временные классы процессов экономического, финансового, маркетингового поведения.

1.03 Особенности экономической динамики.

1.04 Тренд, модели тренда.

1.05 Циклические компоненты экономических процессов.

1.06 Сплайн-аппарат обнаружения циклов и определения их количественных характеристик.

2 «ПРОГНОЗИРУЕМОСТЬ».

2.01 «Прогнозируемость» экономических процессов. Экспериментальные наблюдения.

2.02 Количественные характеристики прогнозов. «Прогнозный прямоугольник».

2.03 Обзор современных методов прогнозирования, требующих точной структуры процесса. динамики.

3.02 Динамика цен на бензин и их связь со статистическими характеристиками структурных экономических скачков

3.03 Собираемость налоговых поступлений (налог на доходы

• физических лиц) в бюджет Ставропольского края и её статистические характеристики.

3.04 Алгоритм нахождения текущих прогнозов и длины горизонта будущего разными степенными многочленами

3.05 Длина горизонта будущего («прогнозируемость») в зависимости от статистических свойств процесса.

3. Об Определение релевантности классов экономических процессов и моделей по критерию максимизации длины горизонта будущего.

ОСНОВНЫЕ ИТОГИ, ПОЛОЖЕНИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ

ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Определение "прогнозируемости" экономических процессов"

Во всех видах деятельности необходимо предвидение перспектив развития, будущих последствий проводимых мероприятий, а также явлений, которые могут возникнуть в будущем и независимо от этих целенаправленных мер. Научное прогнозирование предполагает научно-обоснованное суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, оно должно предполагать получение количественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных средств реализации. Прогнозирование особенно необходимо в условиях рынка, насыщенного конкурирующими участниками с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами на нём. Прогнозирование экономического поведения в условиях стохастического рынка всегда было актуальным, особенно важно оно в неустойчивой российской экономике при частой смене законодательства (налогового, таможенного и др.), влияющего на экономическое развитие.

С ростом объёмов экономического программирования и индикативного планирования качества и затрат, прогнозирование с вероятностным характером своих переменных становится всё более важным этапом любого менеджерского проекта. Методологии прогнозов присущи общие черты, все они в той или иной мере используют экстраполяцию прошлых тенденций в отношении как общенациональных, так и частичных показателей производства, народонаселения, технического прогресса. Глобальная задача прогнозирования как науки - стремление на основе отдельных, частичных экономических показателей составить полную картину будущего экономического роста.

Усложнение, глобализация и ускорение экономического развития, исчерпание адекватных этим тенденциям классических методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования процессов, вторжение в науку и экономику математических методов нелинейной динамики привели нас на рубеже XX-XXI веков к новой «нелинейной парадигме» с фрактальной геометрией и теорией хаоса, с необходимостью обработки социальных и экономических временных рядов новыми интеллектуальными экономико-математическими технологиями.

Среди методов прогнозирования (таковых насчитывается около 150) выделяются две группы - стохастические и детерминированные (трендовые), приносящие в результате в длину горизонта будущего либо прогнозы статистических характеристик изучаемого процесса, либо прогнозы самого изучаемого экономического показателя. Вторая группа методов более важна, конструктивна и востребована. В связи с этим тема диссертационной работы «погружена» в детерминированные методы прогнозирования, она посвящена поиску, обнаружению, исследованию длины горизонта будущего, такого инвариантного свойства временного ряда, при котором ошибка прогноза не выходит за пределы наперёд заданной величины. В исследовании эта величина названа «прогнозируемостью». В отличие от качественных подходов к «прогнозируемости» с оценками типа «хорошо прогнозируется» или «плохо прогнозируется», эта величина получила размерность и количественные значения.

Классическая («линейная») парадигма считает, что в большей части поведение показателей наблюдаемых эволюционирующих природных, социальных и экономических процессов и систем подчиняется «нормальному» закону, необходимо предполагая, что наблюдения, составляющие временной ряд, являются независимыми и следуют принципу - малое возмущение в малой степени отражается на характере поведения системы. Однако для экономических, социальных, финансовых, маркетинговых, производственных, сельскохозяйственных временных рядов это является скорее исключением, чем правилом.

Суть термина «нелинейная парадигма» можно выразить так - для многих реальных эволюционных процессов и систем малое изменение или возмущение так называемого «параметра порядка» может кардинальным и даже катастрофическим образом изменить характер поведения всей системы. Ещё одно принципиальное отличие «нелинейной» и «линейной» парадигм состоит в том, что в экономике реальные временные ряды показателей обладают «долговременной памятью», часто называемой «экономической памятью», что также означает отсутствие независимости наблюдений и неподчинение таких временных рядов «нормальному закону». «Долговременная память» встречается повсюду в экономике, включая временные ряды цен. В характере поведения рядов проявляется хаотичность, в статистических распределениях при отсутствии сезонной компоненты и долговременного тренда мы видим «толстые» или «тяжёлые» хвосты.

Поэтому в последнее время в прогностике мы начинаем замечать движение интереса не столько к самим способам и алгоритмам прогнозирования, которые на отдельных участках одного и того же временного ряда показывают хорошие результаты, а на других - совершенно неудовлетворительные, сколько к изучению «прогнозируемости» или трендоустойчивости, т.е. такого инвариантного свойства экономического процесса, ему соответствующего временного ряда и его частей (спектральный состав, хаотичность, «долговременная память», цвет «шума», дисперсия), которое в дальнейшем будет определять длительность, надёжность и валидацию прогноза.

Предполагаемое объективно существующим свойство «прогнозируемости» того или иного процесса означает, что в зависимости от своих статистических и спектральных свойств на протяжении одного и того же отчётного периода один процесс может прогнозироваться лучше, а другой - хуже. Поэтому одни методы и алгоритмы лучше работают с одними процессами или их частями, другие - с другими процессами и частями. В связи с этим возникала идея строить прогноз одновременно разными, лучше всего взаимоисключающими методами. Тогда необходимым элементом анализа и прогнозирования экономических процессов стало построение прогнозирующих систем. Какое-то время казалось перспективным для прогнозирования одного и того же экономического показателя использовать целую гамму различных способов с последующим сравнением, усреднением, уточнением и оптимальной статистической оптимизацией результатов, что должно было повысить надёжность и точность расчётов. Однако при отсутствии понимания причин плохой или хорошей «прогнозируемости» этот шаг оказывается шагом в неверном направлении.

Системное исследование показывает, что до сих пор при прогнозировании экономических процессов мало внимания обращалось на решение как бы «обратной» задачи - на получение и исследование времени прогноза, периода упреждения, периода времени упреждения, длины горизонта прогноза, глубины прогнозирования или, более строго, длины горизонта будущего. Длина горизонта будущего достигается на интервале, где риск принятия решения не превышает заданной величины.

Длина горизонта будущего становится чрезвычайно важным показателем в прогнозировании, представляя тот отрезок «будущего», в пределах которого прогноз не будет отличаться от истинного значения прогнозируемой переменной на некоторую наперёд заданную величину погрешности ± s. Конечно, более точно со статистической, вероятностной точек зрения следовало бы пользоваться интервальными понятиями, однако на начальном этапе достаточно грубая конструкция с ± е неплохо выполняет свою роль. Как правило, в исследовании при всех вычислениях по умолчанию s равняется 10%, что для анализа и прогнозирования примеров экономических процессов оказывается совсем небольшой относительной погрешностью.

В литературе по футурологии не слишком много работ по измерению или проектированию длины горизонта будущего, по определению «прогнозируемости» экономических процессов, по сравнению прогнозных оценок одного процесса, вычисленных разными способами. В условиях, когда поведение экономических систем определяется одновременно разными составными частями их временных рядов (тренды, сезонные составляющие, циклические конструкции, случайный шум, структурные изменения динамики), особую актуальность приобретают методы поиска среди альтернативных экстраполирующих моделей тех, для которых длина горизонта будущего максимальна при определении релевантного этой модели экономического процесса.

С другой стороны, окончательные решения по нахождению оценки «прогнозируемости», максимизации длины горизонта будущего должны быть конструктивными, сопровождаясь точным математическим расчётом. Математическая постановка задачи, модели, методы оценки «прогнозируемости», инструментальные и информационные средства должны иметь реализующие их алгоритмы и программы, в том числе входящие в состав профессиональных систем компьютерной математики, настраиваемых для решения конкретных задач. Эти системы должны быть реализованы на персональных компьютерах.

Среди детерминированных методов прогнозирования в настоящий момент наиболее перспективными следует считать кусочно-полиномиальные или сплайн-аппроксимационные. Сочетание точности, универсальности, внутренних оптимизационных свойств, автоматического удовлетворения многих условий на стыке отчётного периода и горизонта прогноза, облегчающего, уточняющего и удлиняющего прогноз, позволило рекомендовать этот метод в качестве рабочего для данного исследования.

Наличие сплайн-раздела в пакете символьной математики МАРЬЕ 9.5 позволяет автоматически выстроить обращение к этому мощному инструменту и использовать его для вычислений, аппроксимации, экстраполяции, графических построений, вывода и визуализации во многих формах.

Актуальность и недостаточная разработанность проблем количественной оценки «прогнозируемости», напрямую связанной с новым вычисляемым критерием качества - длиной горизонта будущего, имеющим целью получение a priori оценки долготы и качества прогноза при наперёд заданной точности, предопределили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено получению оценок «прогнозируемости» экономических процессов, их использованию в предсказании характеристик прогноза экономического (производственного, финансового, маркетингового и пр.) процесса.

О степени разработанности проблемы. Большой вклад в развитие современной прогностики внесли зарубежные учёные: И.Бернар, Н.Винер, Д.Ж.Джонстон, Ж.-К.Колли, Э.Маленво, Б.Б.Мандельброт, Дж.Мартино, М.Осборн, Р.Отнес. М.Песаран, Э.Петере, А.И.Пригожин, Д.Пуарье, Э.Сигэл, Г.Тейл, Г.Хакен, Д.Хейс, А.Хоскинг, Э.Янч.

Отметим серьёзные и плодотворные прогностические исследования в экономике известных российских учёных, в том числе выдающиеся труды Л.В.Канторовича, В.А.Кардаша, В.С.Немчинова, В.В.Новожилова, В.А.Перепелицы, Н.П.Федорен-ко, С.С.Шаталина и др. Из отечественных исследователей-футурологов также отметим И.В.Бестужева-Ладу, В.А.Буторова,

A.Б.Горчакова, В.А.Долятовского, А.С.Емельянова, С.В.Жака,

B.А.Житкова, П.С.Завьялова, А.Н.Ильченко, В.И.Калиниченко, В.В.Ковалёва, С.П.Курдюмова, Е.Б.Лобанову, Ю.П.Лукашина, В.И.Максименко, Г.Г.Малинецкого, Е.В.Попову, Н.Х.Токаева, Р.А.Фатхутдинова, А.А.Френкеля, Г.Н.Хубаева, Н.В.Чепырных, Е.А.Черныш, Е.М.Четыркина.

Объектом диссертационного исследования являются предприятия различных организационно-правовых форм, региональные экономические системы.

Предметом исследования являются экономические (налоговые и маркетинговые) прогнозируемые процессы в системах со сложными экзогенными и эндогенными связями.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов оценки качества будущего прогнозирования («прогнозируемости») экономических процессов и их временных рядов при заданной точности с вычислением и использованием имеющей размерность и количественные показатели величины «прогнозируемости» - длины горизонта будущего.

В соответствии с поставленной целью в диссертационном исследовании были решены следующие задачи:

• проведён системный анализ проблем синергетической и эко-нометрической прогнозируемости в экономической области;

• проведен мониторинг прогностической практики с поиском и выделением необычных примеров прогнозирования экономических переменных и их временных рядов, особенно интересных при возникновении явных ошибок прогнозирования, завышенных по длине прогноза или по его функциональной стороне;

• экономические процессы исследованы с точки зрения сочетания их детерминированности и стохастичности, рассмотрены синергетичесхая и классическая статистическая парадигмы;

• предложено обобщение показателей прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», она акцентирует внимание на двух характеристиках, мерах точности прогноза;

• определены размерность и количественные характеристики понятия «прогнозируемость», найдены частичные показатели «прогнозируемости» (текущие прогнозы) и глобальный показатель - длина горизонта будущего;

• замечено, что длина горизонта будущего опирается на классические статистические свойства экономических процессов, в частности, сильно зависит от стандарта, дисперсии и коэффициента вариации асимптотически во всём интервале, что необходимо для вычисления итоговой длины точного прогноза;

• определено место предлагаемого аппарата нахождения оценок «прогнозируемости» и длины горизонта будущего в ряду парадигм, концепций, способов, методов футурологической науки;

• классические статистические алгоритмы обработки приспособлены для обращения с новым критерием качества прогнозирования - длиной горизонта будущего, определяющей математическую модель, релевантную классу экономического процесса;

• построен алгоритм вычисления текущих прогнозов в отчётном периоде, при котором погрешность экономического показателя не превосходит заданной величины допустимой ошибки;

• для получения более точной длины горизонта будущего и увеличения надёжности прогнозирования длины текущих прогнозов обрабатываются алгоритмом оптимального статистического обобщения;

• сравнение качественных оценок «прогнозируемости» в синер-гетическом подходе с предложенными и вычисленными количественными значениями «прогнозируемости» классического статистического подхода выявило как области их совпадения, так и расхождения. Модернизация вычислительной схемы алгоритма фрактального R/S-анализа экономического поведения позволила логически и численно упростить расчёты;

• известные критерии сравнения экономических временных рядов и их экономико-математических моделей дополнены критерием согласия по длине горизонта будущего; максимальная длина горизонта будущего при переборе моделирующих полиномов выделяет вид модели, релевантный классу экономического процесса, при этом улучшается «прогнозируемость» процесса; новый критерий согласия используется для верификации временных классов экономического поведения;

• исследована статистика российских макроэкономических показателей, содержащих известную событийную составляющую динамики («большой дефолт» 1998 г.), с целью определения влияния аномалий дисперсии временного ряда на валидацию длины горизонта будущего;

• найдена связь классических статистических характеристик и трёх их производных (математического ожидания, стандарта, дисперсии, коэффициентов вариации, асимметрии и эксцесса) со структурными изменениями исследуемых временных рядов, наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены событийные составляющие динамики макроэкономических показателей России («дефолты») 1996, 2001 и 2003 гг.;

• в основу методов и реализующих их алгоритмов положена конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого количественного показателя, доведение теории до реальных характеристик без дополнительных расчётов, логических и абстрактных предположений;

• создана система поддержки принятия решений, реализованная на персональном компьютере со средними характеристиками, в которую вошла система компьютерной математики MAPLE 9.5 с операторами генерации, преобразования сплайнов, построения унифицированных сплайн-моделей; со статистической обработкой экономических временных рядов и с их оптимальным статистическим обобщением; с алгоритмами расчёта текущих прогнозов и длины горизонта будущего;

• предложенные методы практически проверены на временных рядах цен на бензин А-92 в Южном федеральном округе в 19952005 гг. и на временных рядах налоговых поступлений в бюджет Ставропольского края (налог на доходы физических лиц) в 20002004 гг. Численные эксперименты проводились при вариации множества статистических индикаторов экономических процессов, влияющих на длину горизонта будущего.

Основная идея исследования состоит в принципиальном определении a priori будущей «прогнозируемости» экономического временного ряда в зависимости от его синергетических и классических статистических характеристик (цвет «шума», пер-систентность и антиперсистентность, хаотичность, трендоустой-чивость, стандарт, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса, спектральный состав) с использованием нового критерия соответствия процесса и модели (длины горизонта будущего).

Теоретические и методологические основы исследования составляют базовые принципы системного, структурного и экономического анализа. К числу первостепенных принципиальных особенностей предлагаемого нового подхода можно отнести задачу создания математических, инструментальных и информационных методов получения качественных (асимптотических) свойств из количественных характеристик конечной исходной модели. Причём эти качественные показатели не выводимы прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов, они являются статистически эффективными и асимптотически точными алгоритмами. К таким показателям принадлежит «прогнозируемость», определяющая качество и длину будущего прогноза по некоторой характеристике временного ряда (длина горизонта будущего как функции от статистических характеристик экономического процесса).

Длина горизонта будущего наряду с определением «прогнозируемости» выполняет ещё одну важную миссию. Экономические процессы характеризуются временными особенностями, не всегда известными исследователю. Перебором разноплановых экономико-математических моделей, сравнением их с исследуемыми экономическими процессами с точки зрения максимизации длины горизонта будущего удаётся найти временной класс экономического процесса. Максимальная длина горизонта будущего оказывается как индикатором временного класса экономического процесса, мерой релевантности процесса и модели, так и индикатором качества его прогнозирования. В оптимизационных задачах существуют различные критерии согласия реального экономического процесса и математической модели. Известные в эконометрике критерии сравнения временных рядов (точное совпадение процесса и модели в узловых точках, метод наименьших квадратов, чебышёвское приближение и др.) в представляемой работе дополняются критерием сравнения процесса и модели по длине горизонта будущего.

Длина горизонта будущего опирается как на качественные синергетические свойства временного ряда, определяемым R/S-анализом, Н- и i^/S-траекториями и «цветом шума», так и на количественные классические статистические свойства, среди которых наибольшее внимание пока привлекают стандарт, дисперсия и коэффициент вариации. Особая роль в исследовании принадлежит анализу экономических процессов на наличие «событийных составляющих динамики» и их извлечения из временного ряда статистическими средствами. Разрабатываемые методы «экономической хроноскопии», привлечённые методы фазового анализа «экономической цикломатики» позволяют определять временные параметры процессов, их циклических составляющих, инерционность (постоянную времени) системы.

Эмпирическую базу исследования составили собранные сведения о динамике розничных цен на бензин А-92 на заправочных станциях нефтяных компаний в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг.; сведения о динамике объёма налоговых поступлений в бюджет Ставропольского края, полученных за счёт налога на доходы физических лиц в 2000-2004 гг.

Работа выполнена в соответствии с п. 1.8 «Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденций развития».

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. В прогностике главным и первичным показателем качества будущего прогноза предложено использовать такой общий, существенный, конструктивный, теоретически и практически важный параметр, как «прогнозируемость». «Прогнозируемость» определена как объективно существующая инвариантная характеристика экономического процесса - длина горизонта будущего, получившая конструктивные размерность и количественный эквивалент.

2. Предложено явно выделять вторую (временную) характеристику прогноза. Найдена обобщающая взаимосвязь двух параметров прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», что важно для расчёта его корректной длины и для акцентирования внимания исследователя на двух характеристиках, двух мерах точности прогноза.

3. Длина горизонта будущего теперь находится по классическим статистическим свойствам экономического временного ряда - стандарту, дисперсии и коэффициенту вариации, она используется для вычисления «прогнозируемости».

4. Длина горизонта будущего исследована и систематически использована как новый критерий согласия между поведением экономического процесса и его математической модели. Максимальная длина горизонта будущего при переборе экономико-математических полиномов верифицирует временной класс экономического процесса, одновременно выделяет модель, релевантную этому классу.

5. Предложен алгоритм вычисления текущих прогнозов и длины горизонта будущего. Для увеличения точности предложено уточнять длины текущих прогнозов и длину горизонта будущего в отчётном периоде алгоритмом оптимального статистического обобщения, использовать несколько моделей с выбором той, которая релевантна классу экономического процесса.

6. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг., и «средний дефолт» 2003 г. Методы фазового пространства на базе данных региональной статистики определили инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, она составила примерно 4 месяца. Утверждается, что событийные составляющие характерны для экономического развития России и период их появления составляет около 2 лет.

7. Создана система поддержки принятия решений, включающая в себя систему компьютерной математики МАРЬЕ 9.5, реализующую алгоритмы интерполяции, экстраполяции, статистической обработки, оптимального статистического обобщения, модернизированные для работы с временными отрезками; peaлизуюшую созданные алгоритмы нахождения текущих прогнозов, «скользящего прогноза» и длин горизонта будущего; реализующую алгоритм нахождения наиболее репрезентативной модели. Система работает на персональном компьютере, она автоматизировала все расчёты по предложенным методикам.

Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:

Выбор нового показателя «прогнозируемости» (длина горизонта будущего) оправдал себя, давая понятное, практичное орудие оценки качества будущего прогноза при заданной погрешности прогноза и удовлетворительной продолжительности.

Длина горизонта будущего, как целевая функция экономического прогноза, свела в общем многокритериальную задачу качества прогноза к однокритериальной, выбору и максимизации одного показателя. Она продемонстрировала свою универсальность при смене моделей, что обогатило методы определения класса временного поведения экономического процесса, помогает адекватно «рассортировывать» процессы по временным классам, позволяет прогнозировать их более долго и надёжно.

Разработанные методы, методики, алгоритмы оказались универсальными, они могут решать широкий круг экономических, налоговых, финансовых, маркетинговых задач, работать всюду, где найденная a priori точная «прогнозируемость» позволяет рационализировать управленческие решения и получать оптимальные результаты.

Особенностью предлагаемых методов (и реализующих их алгоритмов) является конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого показателя (длины горизонта будущего), доведение теории до реальных прогнозных характеристик, получение которых доступно менеджерам в экономических отделах предприятий, аналитикам и операционистам в банках, работникам налоговых служб, торговых представительств и т.д.

Предложенные методы, методики, алгоритмы, оценки, выделяющие среди альтернативных систем функций те, которые максимизируют длину горизонта будущего, были погружены в реальные экономические процессы и оправдали себя, их корректность подтверждается расчётами на конкретных материалах прогнозирования (цена бензина А-92 в Южном федеральном округе, 1995-2005 гг.; налоговые поступления в бюджет Ставропольского края, 2000-2004 гг.).

Созданная система поддержки принятия решений может быть применена для оценки «прогнозируемости» любых временных процессов, она показала свою работоспособность на персональных компьютерах IBM среднего класса.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации подтверждается применением: системного анализа и структурного подхода; математических и инструментальных методов экономики, включая такие разделы, как синергетика, статистика, эконометрика, прогностика, численные методы, методы приближений; хорошо известных и проверенных временем алгоритмов интерполяции и экстраполяции; фазовых подходов в динамике экономического поведения; современных высоких информационных технологий, использующих профессиональные системы компьютерной математики типа МАРЬЕ 9.5; документальным характером использованных числовых данных по объектам приложений предложенных моделей и методов.

Предлагаемые и исследованные в работе предложения, подходы, алгоритмы, математические модели процессов, оценки «прогнозируемости», фазовые сплайн-построения во всех случаях дают надёжные результаты, так как основываются на строгом и точном математическом аппарате.

На защиту выносятся следующие положения, результаты и выводы:

1. Экономические процессы и их временные ряды обладают как «грубыми» трендовыми характеристиками, так и «тонким» спектральным составом (сезонные колебания, циклические процессы, стохастический шум, событийные составляющие динамики). Обработка экономических показателей и их временных рядов методом наименьших квадратов, алгоритмами «скользящего среднего», «экспоненциального сглаживания», авторегрессии и т.п. необратимо искажает «тонкую» часть процесса, ответственную за качество и долготу прогноза.

2. «Прогнозируемость» оказывается асимптотическим реально существующим свойством экономических показателей и их временных рядов. Она не может быть выведена прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов, но количественно вычисляется, оценивается и реально используется для получения прогнозов заказанного качества.

3. За величину «прогнозируемости» принимается длина горизонта будущего, тогда прогнозируемый процесс не выходит из коридора наперёд заданной погрешности ± б. Этот показатель теперь получил размерность и количественную характеристику.

4. Совпадение синергетических оценок прогнозируемости (при вычислении показателя Хёрста) и классических (по стандарту, дисперсии и коэффициенту вариации процесса) позволяет утверждать, что для некоторого цвета «шума» новые синергетические и старые классические методы идемпотентны. 5. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг., и «средний дефолт» 2003 г. Предложенные методы фазового пространства на региональной статистике позволили определять инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, она составила порядка 4 месяцев. Событийные составляющие динамики характерны для экономического развития России с периодом их появления 2 года.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку:

• на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловод-ский институт экономики и права, 22 - 24 апреля 2004 г.);

• на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве НФИУБИП'2004» (г. Невинномысск, Институт управления, бизнеса и права, 21-23 мая 2004 г.);

• на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловодск™ институт экономики и права, 21-22 апреля 2005 г.);

• на IV Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы - ФАМ'2005», на секции 4 «Статистические системы природы и общества» (г. Красноярск, Институт вычислительного моделирования СО РАН, 25-27 февраля 2005 г.);

• на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы - 2005» (г. Воронеж, Воронежский государственный ун-т, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, Орловский государственный университет, 28-29 апреля 2005 г.);

• на III Всероссийской научно-практической конференции «Прогнозирование и программирование социально-экономических процессов в регионе» (г. Пенза, Пензенский государственный университет, Приволжский Дом знаний, 14-17 июля 2005 ).

Результаты полученных прогнозных решений переданы администрациям заинтересованных предприятий («Ставнефть», «Астраханьгазпром», «Кондор», ЮКОС, «Рокада», ЛУКОЙЛ, Правительству Ставропольского края) для использования при планировании, программировании и перспективном прогнозировании на сроки, определяемые длинами горизонта будущего.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 7 опубликованных работах автора общим объёмом 2.4 п.л., в том числе авторских 2.05 п.л.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Чадранцев, Антон Васильевич

ОСНОВНЫЕ ИТОГИ, ПОЛОЖЕНИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

В выводах и предложениях диссертационного исследования рассмотрим результаты новых подходов, отметим основные положения диссертации, подведём итоги работы, дадим рекомендации, имеющие как теоретическую, так и практическую значимость:

1. Для понятия «прогнозируемость» определены размерность и количественные характеристики. Выявленная «прогнозируемость» оказалась объективно существующим свойством экономических временных рядов.

2. Показано, что теоретически и практически важным, существенным, конструктивным показателем «прогнозируемости» является длина горизонта будущего, она стала универсальным показателем качества экономического прогноза.

3. Предложено обобщение показателей прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», это необходимо для оценки долготы прогноза и важно для акцентирования внимания на двух характеристиках, двух мерах его точности.

4. Замечено, что длина горизонта будущего опирается на классические статистические свойства экономических процессов, в первую очередь она зависит от величин стандарта, дисперсии и коэффициента вариации экономического поведения асимптотически во всём диапазоне, что позволяет после нахождения статистических параметров экономических процессов по ним вычислять a priori длину точного прогноза.

5. Сравнение качественных оценок «прогнозируемости» в синергетическом подходе с предложенными её количественными значениями в классическом статистическом подходе выявило как области их совпадения, так и расхождения. Модернизация алгоритма фрактального R/S-анализа экономического поведения позволила логически и численно упростить расчёты.

6. Известные классические критерии сравнения экономических временных рядов и их экономико-математических моделей дополнены критерием сравнения по длине горизонта будущего. Максимальная длина горизонта будущего при переборе различных моделирующих полиномов выделяет вид модели, релевантный классу экономического процесса. Новый критерий согласия используется как для верификации временных классов экономического поведения, так и как основа сравнения альтернативных экстраполирующих функций для одного и того же процесса.

7. Построен алгоритм вычисления текущих прогнозов в отчётном периоде, при котором погрешность показателя не превосходит заранее заданной величины допустимой ошибки.

8. Приводятся соображения, что для получения более точной длины горизонта будущего и увеличения надёжности прогнозирования надо обрабатывать длины текущих прогнозов алгоритмом «оптимального статистического обобщения».

9. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг. и «средний дефолт» 2003 г.

10. Предложенные методы фазового пространства на примерах региональной статистики позволили определять инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, она составила порядка 4 месяцев.

11. Утверждается, что событийные составляющие динамики характерны для экономического развития России и период их появления составляет около 2 лет.

12. Выбор нового показателя «прогнозируемости» (длина горизонта будущего) оправдал себя, давая менеджеру и аналитику понятное, практичное орудие оценки качества будущего прогноза при его удовлетворительной продолжительности.

13. Длина горизонта будущего, как целевая функция экономического прогноза, продемонстрировала свою универсальность при смене индикаторов и моделей, свела в общем многокритериальную задачу качества прогноза к однокритериальной, к выбору и максимизации одного показателя. Это обогатило методы определения класса временного поведения экономического процесса, помогло адекватно «рассортировывать» процессы по классам, с помощью адекватных моделей анализировать их более точно, прогнозировать более долго, точно и надёжно.

14. Разработанные методы, методики, алгоритмы универсальны и могут решать широкий круг экономических, налоговых, финансовых, маркетинговых задач, работать всюду, где найденная a priori точная «прогнозируемость» позволяет рационализировать управленческие решения и получать оптимальные результаты.

15. Особенностью предлагаемых методов (и реализующих их алгоритмов) является конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого показателя («длины горизонта будущего»), доведение теории до реальных прогнозных характеристик, получение которых доступно менеджерам в экономических отделах предприятий, аналитикам и операционистам в банках, работникам налоговых служб, торговых представительств и т.д.

16. Создана система поддержки принятия решений, реализовавшая алгоритмы нахождения текущих прогнозов, длины горизонта будущего, усреднения времени прогнозирования на интервале, оптимального статистического обобщения, автоматической смены альтернативных классов приближающих функций и т.д. В составе программного обеспечения - профессиональная система компьютерной математики МАРЬЕ 9.5. Система поддержки принятия решений показала свою работоспособность на персональных компьютерах IBM среднего класса (использовался Pentium IV-2.8 GH/ 1GB/ 120GB/3.5"/DVD-CD-ROM 50х/17" LCD Samsung).

17. Система используется в указанных выше организациях для оценки временных классов экономических процессов, для расчёта времени уверенных прогнозов по длине горизонта будущего с постоянными и переменными во времени коэффициентами.