Оценка динамики показателей стабильности и прогнозируемости рынка ценных бумаг тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Оценка динамики показателей стабильности и прогнозируемости рынка ценных бумаг"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Корникова Наталья Владимировна

ОЦЕНКА ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТАБИЛЬНОСТИ И ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Специальность: 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2006

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Хованов Николай Васильевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Юрков Александр Васильевич

кандидат экономических наук, доцент Поснов Владимир Григорьевич

Ведущая организация

Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Защита состоится «

заседании Диссертационного совета Д212.232.34 по защите диссертаций на

соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском

государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан

„А, ЩЦ^/.Л 2006 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета,

кандидат экономических наук, доцент

В.И. Капусткин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Эффективное управление в любой сфере экономической деятельности предполагает наличие систем мониторинга и прогнозирования. Очевидно, что исследование динамики финансовых показателей является необходимой базой для принятия управленческих решений, т. к. при выборе стратегии поведения экономическим агентам следует ориентироваться на оценки будущего состояния интересующего их объекта. Таким образом, прогнозирование значений финансовых показателей — важный элемент любой инвестиционной деятельности, поскольку последняя предполагает получение дохода в будущем и, следовательно, неявно подразумевает осуществление процедур прогнозирования.

Прогнозирование стоимостных параметров инструментов рынка ценных бумаг - отдельная область исследования, имеющая значительную практическую актуальность. Рынок ценных бумаг РФ на современном этапе развития характеризуется значительной волатильностью. Операции, осуществляемые на данном рынке, сопряжены, как правило, со значительным риском. С учетом этого обстоятельства мониторинг, анализ, построение прогнозов котировок инструментов, с которыми работает инвестор-участник соответствующего рынка, представляется необходимым этапом, предваряющим осуществление операций на рынке ценных бумаг. Причем практический интерес представляет прогнозирование стоимостных значений как отдельных инструментов рынка ценных бумаг, так и сводных индексов, анализ динамики которых позволяет получить информацию о положении определенной отрасли экономики, оценить состояние интересующего исследователя рынка в целом и т.д.

При этом большинство наиболее широко используемых на практике моделей прогнозирования ориентированы на работу со стационарными временными рядами. В условиях же изменения характера изучаемой динамики, которое нарушает стационарность анализируемого ряда, качество получаемых прогнозов, как правило, существенно ухудшается. В связи с вышесказанным особую актуальность имеют следующие вопросы:

1) выявление интервалов стабильности (стационарности) исследуемого процесса;

2) разработка такого метода прогнозирования, который, во-первых, позволяет строить корректные прогнозы значений финансовых рядов в условиях

стационарности, а во-вторых, что особенно важно, сохраняет в определенной мере свои прогностические свойства в условиях переходных процессов (в данном случае имеется в виду переход от одного участка стационарности к другому).

Вопросам выбора эффективного инструментария анализа и прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг посвящены множество монографий ведущих российских и зарубежных ученых, среди которых: Д. Бартоломью, Р. Колби, В.Н. Русинов, Г. Тейл, В.Н. Тутубалин, Е.М. Четыркин и многие др. Рассматриваемой теме регулярно посвящают публикации такие периодические издания, как «Рынок ценных бумаг», «Эксперт», «Финансы», «Деньги», «Инвестиции», «Деньги и Кредит», «Финансовый Директор», «Управление компанией», «the Banker», «Business Week», «Strategy & Business» и другие, что свидетельствует о значительной научной актуальности вопросов, освещаемых в диссертации.

Цель и задачи исследования

С учетом значительной актуальности темы исследования основной целью диссертационной работы является разработка эффективного инструментария оценки стабильности и прогнозируемости финансовых временных рядов, апробация соответствующих методов на данных о наблюдаемой динамике котировок реальных инструментов рынка ценных бумаг и формулировка содержательных выводов об обоснованности и корректности использования предлагаемых методик.

Для достижения указанной основной цели диссертации должны быть решены следующие задачи:

1) проведение анализа существующих методов прогнозирования стоимостных параметров различных инструментов и индикаторов рынка ценных бумаг;

2) выявление основных ограничений по использованию методик, получивших наибольшее распространение;

3) разработка обобщенной логарифмически нормальной мультипликативной стохастической модели динамики финансовых временных рядов, позволяющей строить корректные прогнозы значений различных показателей рынка ценных бумаг, а также осуществлять анализ наблюдаемой динамики с точки зрения выявления участков стабильности и прогнозируемости;

4) проведение сравнительного анализа обобщенной и простейшей мультипликативных логарифмически нормальных стохастических моделей;

5) разработка рекомендаций о сфере применения представленной новой модели и доказательство эффективности ее использования.

Объект и предмет исследования

Сформулированные выше задачи предопределили объект и предмет проведенного исследования. В качестве объекта изучения и, соответственно, исходных данных для реализации описанных в работе расчетных методик, выступают временные ряды наблюдаемых (реальных) значений показателей рынка ценных бумаг. Предметом исследования, результаты которого представлены в диссертационной работе, являются следующие аспекты объекта изучения:

• предсказуемость временных рядов динамики показателей рынка ценных бумаг РФ, критерии оценки предсказуемости;

• прогностические возможности методов прогнозирования, получивших наибольшее распространение на практике;

• возможность статистического тестирования рядов значений показателей рынка ценных бумаг РФ.

Теоретическая и методологическая основа исследования

Для решения поставленных задач были использованы эконометрические методы анализа временных рядов, методы финансового анализа, инструментарий теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов.

Обработка временных рядов показателей рынка ценных бумаг осуществлялась с использованием комплекса инструментальных методов, включающего МО Excel, VBA, EViews.

Информационную основу апробации представленных в работе расчетных методик составили материалы баз данных информационных агентств Cbonds, СКРИН, Российской торговой системы (РТС).

Степень разработанности проблемы

Существенный вклад в постановку и разработку вопросов выбора эффективного инструментария анализа и прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг внесли следующие российские и зарубежные ученые: Т. Андерсон, Д. Бартоломью, Дж. Бокс, Г. Дженкинс, Д. Бриллинджер, Р. Колби, Г. Тсйл, В.Н. Тутубалин, Е.М. Четыркин и многие другие. Простейшая

мультипликативная стохастическая модель динамики временного ряда подробно исследована в работах И.В. Вишнякова, П.В. Конюховского.

Научная новизна исследования

Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке системы методов оценивания динамики показателей стабильности и прогнозируемости рынка ценных бумаг на основе непрерывных стохастических моделей. В частности, можно выделить следующие основные аспекты научной новизны:

1) разработана обобщенная логарифмически нормальная мультипликативная стохастическая модель прогнозирования и анализа экономических временных рядов, отличающаяся от простейшей мультипликативной стохастической модели использованием обобщенного логарифмически нормального распределения и позволяющая учитывать корреляционную зависимость между значениями исследуемого временного ряда;

2) построена система методов мониторинга стабильности и прогнозируемости показателей рынка ценных бумаг на основе разработанной обобщенной мультипликативной логнормальной модели;

3) разработан метод определения относительно стабильных периодов динамики показателей рынка ценных бумаг, использующий скользящие критерии Стьюдента и Фишера, а также скользящий критерий проверки значимости коэффициентов корреляции.

4) показана эффективность системы разработанных методов мониторинга, анализа и прогнозирования временных рядов на примерах динамики индекса корпоративных облигаций СЪопс1з-1ШХ за период 01.01.2003 г. — 01.09.2006 г., индекса ММВБ за период 01.01.2004 г. - 10.03.2006 г. и цен ряда российских корпоративных акций и облигаций.

Практическая значимость работы

Результаты апробации представленных в работе методик на обширном статистическом материале о динамике реальных показателей рынка ценных бумаг подтвердили высокую эффективность разработанной модели как инструментария анализа и прогнозирования значений экономических временных рядов. Разработанные в диссертации алгоритмы были реализованы на ЭВМ и использовались в 2001-2003 гг. в отчетах по НИР «Анализ рынка ценных бумаг,

макроэкономических факторов, влияющих на его стабильность, и деятельности федерального органа исполнительной власти по рынку ценных бумаг», выполнявшейся СПбГУ по Государственному контракту с Федеральной комиссией по рынку ценных бумаг (ФКЦБ России).

Публикации

Основные результаты и выводы диссертационного исследования представлены в семи научных публикациях [1-7], из которых две [1, 7] — в изданиях, рекомендованных ВАК.

Апробация работы

Основные результаты и выводы диссертационной работы докладывались автором:

• на международной конференции «Экономическая наука: проблемы теории и методологии», Санкт-Петербург, 2002;

• на Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, Санкт-Петербург, 2005;

• на международной конференции «Устойчивость и процессы управления», Санкт-Петербург, 2005;

• на заседании кафедры Экономической кибернетики Экономического факультета СПбГУ, 2006.

Структура и объем диссертации

Для описания результатов проведенного исследования была выбрана следующая структура диссертационной работы: введение, три главы, каждая из которых состоит из трех параграфов, заключение, список литературы и приложения. Общий объем основного текста - 123 стр. Приложения - 43 стр. Список литературы содержит 81 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи диссертационной работы.

В первой главе «Анализ существующих методов мониторинга и прогнозирования значений экономических временных рядов» содержится обзор и история развития методов прогнозирования динамики финансовых временных рядов, а также изложены некоторые подходы к оценке качества получаемых прогнозов.

В первом параграфе «Краткий обзор и история развития методов прогнозирования значений экономических временных рядов» кратко изложена история развития методов прогнозирования значений экономических показателей, описываются наиболее распространенные подходы к классификации данных методов.

Во втором параграфе «Описание некоторых наиболее широко применяемых на практике методов статистического прогнозирования» приводится обзор некоторых наиболее распространенных моделей, относящихся к статистическим методикам прогнозирования, излагаются предпосылки, обуславливающие широкое применение моделей, основанных на анализе значений прогнозируемой величины в предыдущие моменты времени.

Третий параграф «Оценка ошибок прогноза и модель мониторинга предсказуемости» посвящен описанию критериев оценки качества получаемых прогнозов. В данном параграфе представлены некоторые показатели, позволяющие ранжировать модели прогнозирования по степени их точности. Кроме этого, описывается модель мониторинга предсказуемости анализируемого исследователем финансового временного ряда.

В качестве основного измерителя точности прогноза предлагается рассматривать показатель, получивший наиболее широкое распространение в практических исследованиях - относительные отклонения прогнозных значений от фактических (наблюдаемых). Для того чтобы с помощью относительных отклонений оценить качество прогнозов, предлагается задать некий допустимый предел ошибки, превышение которого нежелательно. Такой предел должен быть выбран с учетом целей проводимого исследования (требуемой точности прогноза). Тогда прогноз, которому отвечает наименьшее число ошибок, превышающих данный предел, можно признать наиболее корректным.

В качестве оценки точности прогноза предложено также рассматривать статистические характеристики ошибок: среднюю ошибку аппроксимации, среднюю квадратическую ошибку прогнозов (стандартное отклонение).

Помимо сравнительного анализа точности различных прогнозов, задание максимально допустимой величины ошибки позволяет осуществлять мониторинг прогнозируемости исследуемого ряда: можно констатировать, что на некотором временном интервале анализируемый процесс является прогнозируемым, в случае если относительные отклонения прогнозных значений от фактических на данном отрезке времени не превышают выбранное предельное значение ошибки.

Во второй главе «Мультипликативная стохастическая модель динамики финансовых временных рядов. Прогнозирование и мониторинг динамики рынка ценных бумаг» представлена мультипликативная логарифмически нормальная стохастическая модель динамики финансовых показателей, а также разработанные на основе данной модели методики анализа динамики исследуемых рядов. Кроме того, вторая глава содержит описание модифицированной мультипликативной логарифмически нормальной стохастической модели, которая разработана автором диссертации.

В первом параграфе «Описание мультипликативной стохастической модели динамики финансовых временных рядов» представлена мультипликативная стохастическая модель, на базе которой разработана методика статистического прогнозирования значений финансовых временных рядов. Данная модель успешно зарекомендовала себя как инструментарий исследования динамики финансовых показателей и построения прогнозов.

В рамках рассматриваемой стохастической модели предполагается, что исследуемый временной ряд х,, t = \y...,T, х, > 0, t = О,...,Г есть реализация стохастического процесса:

I

С1)

1-1

где а, - независимые случайные величины, а1 е , сг,2 ).

Как показано в работе, прогнозное значение показателя на момент времени г, определяемое в момент времени < = 0, и оценка точности данного прогноза (для случая ai е Ьп{р ,сг2)), задаются формулами:

1 2

х, = Ех, = х0 ■ ехр(/// + —) (2)

= = х0 ■ [ехр(2^ + Пег1) - ехр(2(ц + Ит2). (3)

Во втором параграфе «Описание модели мониторинга динамики финансовых временных рядов» предложен способ преодоления основного недостатка статистического метода прогнозирования — инерционности получаемого прогноза. Данный способ предполагает использование процедур мониторинга стабильности наблюдаемой динамики, сконструированных на основе мультипликативной стохастической модели. Осуществление мониторинга позволяет выявить моменты качественного изменения характера исследуемой динамики и оперативно внести соответствующие корректировки в значения

параметров, определяющих прогнозные значения, что дает возможность инвестору корректно сформулировать стратегию своего поведения в новых условиях.

В рамках мультипликативной стохастической модели динамика анализируемого ряда полностью описывается параметрами нормального распределения ц и сг2, поэтому проблема определения моментов изменения характера исследуемой динамики сводится к выявлению моментов изменения значений цк <уг

Осуществление скользящего мониторинга постоянства данных параметров может быть кратко представлено с помощью изложенных ниже схем.

Проверка постоянства дисперсии при помощи скользящего критерия Фишера

Задается некоторый горизонт мониторинга п\ для моментов времени <=А;*+1,...л находится скользящая дисперсия:

= | ¿[ья,-м«-Л)] (4)

и скользящее отношение Фишера:

Для I = 2 Я-, 2£ +1.....71 при помощи ^ - критерия с к, = = Х- -1 степенями

свободы проверяется гипотеза На:а2(г,к) = а2(к;к) против альтернативы

И-.Щ\к)*52(к\к)

Проверка постоянства среднего при помощи скользящего критерия Стыодента

Задается некоторый горизонт мониторинга п, и для моментов времени г-к, к+1,...« находится скользящее среднее:

¿Ьа, (б)

и «скользящая» дробь Стьюдента:

тк)тЕ№=Ш1г (7)

где

а2 (к-г) =

ка2(к-,к) + ка2{Цк)

2к-2

Для значений / = 2к, 2к+1,..., п при помощи Т - критерия Стьюдента с V = 2(£-1) степенями свободы проверяется гипотеза II ^: Д(1;к) = ]й(к;к) против альтернативы Н : /7((; к) * /7(£; £).

Тестирование модели мониторинга стабильности временного рада методом Монте-Карло 1). Моделируется выборка из 1500 элементов, первые 1000 из которых отвечают логарифмически нормальному распределению с параметром ег = 1, оставшиеся же элементы имеют распределение с параметром сг = 3.

(8)

\Mn\v

500 1000 1500

Рис.1. График значений скользящего Р-критерия 2). Моделируется выборка из генеральной совокупности, имеющей логарифмически нормальное распределение. Первые 500 элементов выборки являются независимыми реализациями случайной величины х е ¿и(5Д), последующие 1000 - случайной величины у е £л(7,1).

Рис. 2. График значений скользящего Т-критерия

Метод построения интервалов стабильности (стационарности) процесса

Одним из аспектов научной новизны диссертационного исследования является использование представленной модели мониторинга стабильности для выделения временных интервалов, на которых параметры распределения коэффициентов элементарного перехода не претерпевают существенных

изменений. Такие периоды именуются интервалами однородности (стабильности).

Интервал однородности можно интерпретировать как период, на протяжении которого влияние факторов, определяющих характер динамики исследуемого ряда, остается относительно стабильным.

В работе предложена следующая процедура определения интервалов однородности наблюдаемой динамики:

• последовательно рассматриваются моменты времени ? = 2к, 2к < 1, ...,п и осуществляется мониторинг постоянства среднего/дисперсии по описанной выше схеме;

• находится такой момент времени Г0, что Т-дробь (в случае мониторинга постоянства математического ожидания)/ К-дробь (в случае мониторинга постоянства дисперсии) выходит за критические границы;

• моменты 1 ~ к, ..., 1а-1 относятся к одному интервалу стабильности, а с момента <0 начинается определение следующего отрезка времени, характеризующегося статистической неизменностью параметра /л!а и т.д.

Пример

Рассмотрена выборка из 1 500 элементов. В точке I = 500 имело место изменение математического ожидания коэффициентов элементарного перехода, в точке I = 1000 - дисперсии.

Расчет скользящей дроби Стьюдента и дроби Фишера проводился по серии из 30 наблюдений. Ниже представлены интервалы стабильности, на которые разбивается рассматриваемая выборка согласно Р - и Т - критериям.

1041 1500

■ ——1006

О 2оа 400 600 воо юоо 1200 1400

Рис. 3. Интервалы стабильности по Р- критерию

—606 0 200 400 воо 000 1000 1200 1400 '

Рис. 4. Интервалы стабильности по Т - критерию В третьем параграфе «Описание модифицированной мультипликативной стохастической модели динамики финансовых временных рядов» представлена разработанная автором диссертации обобщенная мультипликативная стохастическая модель, отличающаяся от простейшей модели использованием обобщенного логарифмически нормального распределения и позволяющая учитывать корреляционные связи между значениями изучаемого ряда. С учетом новых предпосылок построена модифицированная схема расчета прогнозных значений. Использование предлагаемой модификации мультипликативной модели имеет целью более точное описание динамики исследуемого ряда. Таким образом, можно ожидать, что в некоторых ситуациях оценки, построенные с использованием модифицированной мультипликативной модели, будут более корректными, чем в случае, когда за основу берется исходная модель. Для ответа на вопрос о том, требованиям какой модели (исходной или же модифицированной) в большей степени отвечают анализируемые данные, автором работы предложен статистический тест, алгоритм проведения которого также изложен в данном параграфе.

В рамках спецификации обобщенной логнормальной модели рассматривается многомерная логнормальная случайная величина:

а = (а......а„)е ¿N(¿1,ст), где ]й = (//,,...,¡и„) - вектор математических ожиданий,

ст=(сги)- ковариационная матрица случайной величины (1ла1,...,1па^) е eN(J¡,a!)•, /и, = ЕХпа,, сгИ =сг? =£>1115;, аи = со\(1л, 1п «).

Для случайного коэффициента перехода от начального значения х0 к случайной величине определяющей значение исследуемого ряда в момент времени п, справедливо следующее:

Ьа„ =Ь(П5,.) = ¿1па,. ¿О-,2 +22> ),

1=1 (-1 ¡=1 ¡.1 1

i<J

ЕЫа^ = £Л, /Лпа11Л = ± сгу = ¿о-,2 +2 ¿> =>

¡=1 (,>=1 Ы ¡¿-I

П и «

«и» . 5>(у )•

(»1 1=1 и=1

я?- = соу(С?, ,сгу) = Еа1а1 — Еал ■Eaj ■■

= ехр

Л +0-» +

, „2

-ехр

Л +

<т2+ст2

ег^сг^

= ехр + //, +

^ = согт(сг,,5^) ■■

ёхрЮ

^[ехр^-фхр^2)-!]

(9) (10) (П)

(12) (13)

В соответствии с предпосылками модели, предполагается стационарность (в широком смысле) стохастического процесса а,.: //, = ¡л; сг, = а", (=1.....Г;

=СТШ-Ф =Р(1У-'!)-сг2, => Ьа,, еЛ'(^(1),о-2(0), где /¿(г) = Е 1паи = <• ц, ст2 (г) = £>1п = < • с2 + 2 £ <туч) = < • ст2 +2 £ ¿>0' - 0 ■ а2 •

!<} I< У

Прогнозное значение на момент времени *, определяемое в момент времени г = 0, задается следующим выражением:

х, = = д 0 • Еа11 = х0 • ехр

Оценка точности прогноза:

У, = ^Ох, = *0 " V0"!,' = *<'

(14)

ехр

Г-а2+2-СТ2- ЕРО'-О

В частности, прогноз, например, на 3 шага:

//(3) = 3//;

(15)

(16)

ст2(3) = 3ст2 +2/>(1)ст2 + 2р(2)сг2 + 2р(1)а1 = а1 [3 + 4р(1) + 2р(2)] ; (17) х3 = х0 • ехр ^ +1 а2 [3 + 4р(1) + 2/>(2)]^; (18)

53 = Зс3 • т/ехр (ст2 [3 + 4р(1) + 2р(2)])-1 . (19)

Модель проверки значимости коэффициентов автокорреляции р(г) Вопрос о значимости статистической взаимозависимости коэффициентов элементарного перехода может быть решен с помощью так называемого преобразования Фишера для проверки гипотез о взаимозависимости:

• выбирается некоторое значение п (объем тестируемых выборок), и формируются выборки 1п и 1па1+14.1,...,1пог„+г^( для I = 1,2,...,7"-л-г;

• вычисляются скользящие оценки средних, дисперсии и ковариации для построенных на предыдущем шаге выборок:

1 л4| 1 /! ■ 1

)«1(г,0 = - п«/. Д2(г,0=- , (20)

1 Л+1 1 Щ-Г+1 .

ст21(г,0 = - Е(1ла,-/П(г,0)2, а22(т,0=± Е (1па7-Д2(г,0)2 , (21) п п

1 и+1

5гп(г,0 = - -/71(г,0Х1п«,+г -Д2(г,/)). (22)

и

• вычисляются значения выборочного коэффициента корреляции:

К^О.—^М—; (23)

• определяются значения критериальных статистик:

»«) = (л- 2)^ • г(г,0/(1 - г(т,02/2; (24)

• при помощи критерия Стьюдента с л-2 степенями свободы проверяется гипотеза Н0 : р(г,0 = О против альтернативы Н1 : р(т,1) Ф 0 , где р(т,г) -коэффициент корреляции порядка г для пары тестируемых выборок, имеющей индекс I.

Тестирование модели проверки значимости автокорреляции методом Монте-Карло

Моделируется выборка, принадлежащая нормальной генеральной совокупности: у, = 0,9 ■ + е,, е, е N(0; 0,25).

Рис. 5. График значений критериальной статистики проверки значимости коэффициента автокорреляции

В третьей главе «Практическое применение стационарной обобщенной мультипликативной логарифмически нормальной стохастической модели» приведены некоторые результаты апробации представленных в работе методик как инструментария исследования фактически наблюдаемой динамики реальных показателей рынка ценных бумаг.

В первом параграфе «Мониторинг наблюдаемой динамики» содержатся результаты применения схемы мониторинга стабильности. Объектом исследования выбраны индикаторы, характеризующие рынок ценных бумаг РФ: индекс СЬопЙ5-ЯиХ, описывающий рынок корпоративных облигаций, а также индекс ММВБ, характеризующий рынок акций. В данном параграфе изложены результаты проведения мониторинга постоянства дисперсии, среднего, а также проверки значимости автокорреляции коэффициентов элементарного перехода, рассчитанных по наблюдаемым данным, и, кроме того, сформулированы выводы о соответствии исследуемых данных предпосылкам обобщенной логарифмически нормальной стохастической модели.

Во втором параграфе «Сравнительный анализ точности прогнозов, полученных с использованием простейшей и обобщенной мультипликативных логарифмически нормальных стохастических моделей» представлены результаты сравнительного анализа качества прогнозов, полученных на базе простейшей и обобщенной логарифмически нормальных мультипликативных моделей, приведены выводы относительно предпочтительности использования той или иной модели. Соответствующие результаты получены на основании разработанной модели оценки прогнозирусмости.

В целом, результаты проведенного анализа свидетельствуют о том, что в случае, когда изучаемая динамика характеризуется достаточно большой волатильностью, резкими колебаниями, можно ожидать улучшения качества

прогнозов, построенных с использованием модифицированной модели по сравнению с прогнозами на базе исходной модели. Объясняется это тем, что в условиях, когда выявление тенденции, проецируемой на прогнозные значения, представляется проблематичным, корреляционные связи выступают в роли дополнительного источника информации об изучаемом процессе. Ниже приведен пример, иллюстрирующий данное утверждение.

Рис. б. График котировок акций компании ЛУКОЙЛ

Прогнозы на базе исходной модели Прогнозы на базе модифицированной мотели

Доля прогнозов, для которых ошибка не превышает 1%-го уровня, от общего числа построенных прогнозов 0,247 0,245

Доля прогнозов, для которых ошибка не превышает 5%-го уровня, от общего числа построенных прогнозов 0,857 0,854

Доля прогнозов, для которых ошибка не превышает 10%-го уровня, от общего числа построенных прогнозов 0,973 0,974

Доля прогнозов, для которых ошибка не превышает 15%-го уровня, от обшего числа построенных прогнозов 0,985 0,985

Среднее относительных отклонения прогнозных значений от фактических -0,0028 -0,0027

Среднеквадратнческая ошибка относительных отклонений 0,042 0,039

Рассчитано по данным Ь'&^^УЖЛКЯй-.Я^

Рис. 7. График котировок облигаций компании МТС

Прогнозы на базе исходной модели Прогнозы на базе модифицированной модели

Доля прогнозов, для которых ошибка не превышает 1%-го уровня. от общего числа построенных прогнозов 0,627 0,642

Доля прогнозов, для которых ошибка не превышает 5%-го уровня, от общего числа построенных прогнозов 0,973 0,985

Доля прогнозов, для которых ошибка не превышает 10%-го уровня, от общего числа построенных прогнозов 0,992 0,996

Доля прогнозов, для которых ошибка не превышает 15%-го уровня, от общего числа построенных прогнозов 0,996 0,996

Среднее относительных отклонения прогнозных значении от фактических -0,0084 -0,0054

Среднеквадратическая ошибка относительных отклонений 0,057 0,046

Рассчитано по данным

В данном примере средняя ошибка прогноза, построенного на основе модифицированной модели, в 1,56 раза меньше аналогичного показателя, полученного на основе исходной модели, среднеквадратическая ошибка прогноза на основе модифицированной модели в 1,24 раза меньше соответствующего показателя, отвечающего исходной модели.

В третьем параграфе «Практическое применение стационарной обобщенной мультипликативной логарифмически нормальной стохастической модели» описаны результаты использования обобщенной мультипликативной логнормальной модели для анализа некоторых инструментов рынка ценных бумаг США.

Прогностические свойства модели были апробированы на данных о динамике выбранных рядов за периоды, в рамках которых имели место значительные с точки зрения влияния на рынок ценных бумаг данных компаний события, такие как террористические акты 11 сентября 2001 года, а также ураган «Катрина», оказавший существенное влияние на экономику сразу нескольких южных штатов. Проведенный анализ показал, что в случае, когда на динамику исследуемых рядов оказывают воздействие описанные выше непредсказуемые события, точность прогнозов снижается. Вместе с тем, в целом, представленные в данном параграфе результаты подтверждают высокую эффективность использования обобщенной логнормальной модели для исследования рынка ценных бумаг.

В Заключении приводятся следующие основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1) разработана модификация логарифмически нормальной мультипликативной

стохастической модели, отличающаяся использованием обобщенного

логарифмически нормального распределения и позволяющая учитывать корреляционные зависимости компонентов изучаемого временного ряда;

2) разработана методика проверки соответствия наблюдаемых данных предпосылкам обобщенной мультипликативной стохастической модели;

3) на базе обобщенной мультипликативной стохастической модели разработана схема скользящего мониторинга прогнозируемости анализируемых рядов;

4) на базе обобщенной мультипликативной стохастической модели разработана схема скользящего мониторинга стабильности, которая включает скользящую проверку гипотезы о постоянстве параметров распределения коэффициентов, определяющих исследуемую динамику, а также скользящий мониторинг значимости корреляционной зависимости анализируемых наблюдений;

5) на основе модели мониторинга разработана методика выявления временных интервалов стабильности и прогнозируемости;

6) проведена апробация разработанных расчетных методик на специально сгенерированных тестовых временных рядах;

7) проведена апробация разработанных расчетных методик на данных о динамике реальных показателей рынка ценных бумаг, которая подтвердила высокую эффективность использования разработанной модели;

8) по результатам проведенной апробации сделаны выводы об особенностях характера динамики исследуемого ряда, предопределяющих более высокую эффективность обобщенной модели по сравнению с исходной моделью.

Список публикаций по теме диссертации

1. Колесников Г.И., Корникова Н.В., Федотов Ю.В., Хованов Н.В. Оценка вероятностей альтернатив развития фондового рынка в условиях дефицита числовой информации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. 2005. Выпуск2. С. 151-160.

2. Колесников Г.И., Корникова Н.В., Хованов Н.В. Об одном подходе к оценке стабильности российского рынка ценных бумаг // Материалы международной научной конференции «Экономическая наука: Проблемы теории и методологию). Секции 5-10. СПб., ОЦЭИМ, 2002. С. 129-131.

3. Колесов Д.Н., Корникова Н.В., Хованов Н.В. Мультипликативные стохастические модели динамики индекса российского рынка корпоративных облигаций // Применение математики в экономике. Сборник статей. Выпуск 16. СПб., СПбГУ, 2006. С. 91-119.

4. ' Корников В.В., Корникова Н.В., Хованов Н.В. Обобщенная

мультипликативная стохастическая модель экономических временных рядов // Сборник трудов Международной конференции «Устойчивость и процессы управления». Том 3. СПб., 2005. С. 1547-1556.

5. Корникова Н.В. Обобщенная логарифмически нормальная мультипликативная стохастическая модель динамики показателей рынка ценных бумаг// Современные аспекты экономики. 2006. № 13(106). С. 31-37.

6. Корникова Н.В. Сравнительный анализ прогностических возможностей простейшей и обобщенной логарифмически нормальных моделей динамики экономических рядов // Современные аспекты экономики. 2006. № 13(106). С. 27-30.

7. Корникова Н.В., Корников В.В., Хованов Н.В. Обобщенная логнормальная модель динамики значений экономических показателей // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Том 12. Выпуск 1. С. 159-

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 27.09.06 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1.Тираж 100 экз., Заказ № 424с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Корникова, Наталья Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Анализ существующих методов мониторинга и прогнозирования значений экономических временных рядов.

§ 1, Краткий обзор и история развития методов прогнозирования значений экономических временных рядов.

§ 2. Описание некоторых наиболее широко применяемых на практике методов статистического прогнозирования.

Экстраполяция по скользящей средней.

Метод экспоненциальной средней.

Аддитивная стохастическая модель прогнозирования.

Мультипликативная стохастическая модель прогнозирования.

Модели анализа сезонных колебаний.

Линейная регрессия.

Модели ARMA.

Модели ARIMA.

Модели условно гетероскедастичных остатков (GARCH модели).

§ 3. Оценка ошибок прогноза и модель мониторинга предсказуемости.

ГЛАВА 2 Мультипликативная стохастическая модель динамики финансовых временных рядов. Прогнозирование и мониторинг динамики рынка ценных бумаг.

§ 1. Описание мультипликативной стохастической модели динамики финансовых временных рядов.

§ 2 Описание модели мониторинга динамики финансовых временных рядов

§ 3 Описание модифицированной мультипликативной стохастической модели динамики финансовых временных рядов.

ГЛАВА 3 Практическое применение стационарной обобщенной мультипликативной логарифмически нормальной стохастической модели.

§ 1. Мониторинг наблюдаемой динамики.

§2. Сравнительный анализ точности прогнозов, полученных с использованием простейшей и обобщенной мультипликативных логарифмически нормальных стохастических моделей.

§ 3. Практическое применение стационарной обобщенной мультипликативной логарифмически нормальной стохастической модели.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Оценка динамики показателей стабильности и прогнозируемости рынка ценных бумаг"

Настоящая диссертационная работа посвящена анализу и разработке методов прогнозирования и мониторинга динамики рынка ценных бумаг.

Практическая актуальность использования процедур мониторинга и прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг не вызывает сомнения.

Эффективное управление в любой сфере экономической деятельности предполагает наличие систем мониторинга и прогнозирования. Очевидно, что исследование динамики финансовых показателей является необходимой базой для принятия управленческих решений, т. к. при выборе стратегии поведения экономическим агентам следует ориентироваться на оценки будущего состояния интересующего их объекта. Таким образом, прогнозирование значений финансовых показателей — важный элемент любой инвестиционной деятельности, поскольку последняя предполагает получение дохода в будущем и, следовательно, неявно подразумевает осуществление процедур прогнозирования.

Прогнозирование стоимостных параметров инструментов рынка ценных бумаг - отдельная область исследования, имеющая значительную практическую актуальность. Рынок ценных бумаг РФ на современном этапе развития характеризуется значительной волатильностью. Операции, осуществляемые на данном рынке, сопряжены, как правило, со значительным риском. С учетом этого обстоятельства, анализ, мониторинг, построение прогнозов котировок инструментов, с которыми работает инвестор-участник соответствующего рынка, представляется необходимым этапом, предваряющим осуществление операций на рынке ценных бумаг. Причем практический интерес представляет прогнозирование стоимостных значений как отдельных инструментов рынка ценных бумаг, так и сводных индексов, анализ динамики которых позволяет получить информацию о положении определенной отрасли экономики, оценить состояние интересующего исследователя рынка в целом и т.д.

При этом большинство наиболее широко используемых на практике моделей прогнозирования ориентированы на работу со стационарными временными рядами. В условиях же изменения характера изучаемой динамики, которое нарушает стационарность анализируемого ряда, качество получаемых прогнозов, как правило, существенно ухудшается. В связи с вышесказанным особую актуальность имеют следующие вопросы:

1) выявление интервалов стабильности (стационарности) исследуемого процесса;

2) разработка такого метода прогнозирования, который, во-первых, позволяет строить корректные прогнозы значений финансовых рядов в условиях стационарности, а, во-вторых, что особенно важно, сохраняет в определенной мере свои прогностические свойства в условиях переходных процессов (в данном случае имеется в виду переход от одного участка стационарности к другому).

Вопросам выбора эффективного инструментария мониторинга и прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг посвящены множество монографий ведущих российских и зарубежных ученых, среди которых Д. Бартоломью, Р. Колби, В.Н. Русинов, Г. Тейл, В.Н. Тутубалин, Е.М. Четыркин и многие др. Рассматриваемой теме регулярно посвящают публикации такие периодические издания как «Рынок ценных бумаг», «Эксперт», «Финансы», «Деньги», «Инвестиции», «Деньги и Кредит», «the Banker», «Финансовый Директор», «Управление компанией», «Business Week», «Strategy & Business» и другие, что свидетельствует о значительной научной актуальности вопросов, ( освещаемых в настоящей диссертации.

С учетом значительной актуальности темы исследования, основной целью диссертационной работы является разработка эффективного инструментария оценки стабильности и прогнозируемости финансовых временных рядов, апробация соответствующих методов на данных о наблюдаемой динамике котировок реальных инструментов рынка ценных бумаг и формулировка содержательных выводов об обоснованности и корректности использования предлагаемых методик.

Для достижения указанной основной цели диссертации автором были поставлены и решены следующие задачи:

1. проведен анализ существующих методов прогнозирования стоимостных параметров различных инструментов и индикаторов рынка ценных бумаг;

2. выявлены основные ограничения по использованию методик, получивших наибольшее распространение;

3. разработана обобщенная логарифмически нормальная мультипликативная стохастическая модель динамики финансовых временных рядов, позволяющая строить корректные прогнозы значений различных показателей рынка ценных бумаг, а также осуществлять мониторинг наблюдаемой динамики с точки зрения выявления участков стабильности и прогнозируемости;

4. проведен сравнительный анализ обобщенной и простейшей мультипликативных логарифмически нормальных стохастических моделей;

5. разработаны рекомендации о сфере применения разработанной модели и продемонстрирована эффективность ее использования.

Для решения поставленных задач были использованы эконометрические методы анализа временных рядов, методы финансового анализа, инструментарий теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов.

Сформулированные выше задачи предопределили объект и предмет проведенного исследования. В качестве объекта изучения и, соответственно, исходных данных для реализации описанных в работе расчетных методик, выступают временные ряды наблюдаемых (реальных) значений показателей рынка ценных бумаг. Предметом исследования, результаты которого представлены в диссертационной работе, являются следующие аспекты объекта изучения:

• предсказуемость временных рядов динамики показателей рынка ценных бумаг РФ, критерии оценки предсказуемости;

• прогностические возможности методов прогнозирования, получивших наибольшее распространение на практике;

• возможность проведения мониторинга динамики показателей рынка ценных бумаг РФ.

Для описания результатов проведенного исследования была выбрана следующая структура диссертационной работы: введение, три главы, каждая из которых состоит из трех параграфов, заключение, список литературы и приложения.

В первой главе «Анализ существующих методов мониторинга и прогнозирования значений экономических временных рядов» содержится обзор и история развития методов прогнозирования динамики финансовых временных рядов, а также изложены некоторые подходы к оценке качества получаемых прогнозов.

Во второй главе «Мультипликативная стохастическая модель динамики финансовых временных рядов. Прогнозирование и мониторинг динамики рынка ценных бумаг» представлена мультипликативная логарифмически нормальная стохастическая модель динамики финансовых рядов, а также разработанные на основе данной модели методики мониторинга динамики исследуемых показателей.

Кроме того, вторая глава содержит описание модифицированной мультипликативной логарифмически нормальной стохастической модели, использование которой в ряде случаев позволяет повысить качество получаемых прогнозов.

В третьей главе «Практическое применение стационарной обобщенной мультипликативной логарифмически нормальной стохастической модели » приведены некоторые результаты апробации представленных в работе моделей как инструментария исследования фактически наблюдаемой динамики реальных индикаторов и инструментов рынка ценных бумаг.

В Заключении приводятся основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Корникова, Наталья Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе представлен инструментарий оценки прогнозируемости рынка ценных бумаг РФ. Для решения данной задачи предлагается два варианта моделирования динамики финансового показателя, заданной временным рядом его значений. При рассмотрении моделей особое внимание уделяется методике прогнозирования Применение предложенных алгоритмов проиллюстрировано на примере анализа динамики некоторых инструментов рынка ценных бумаг РФ.

Изложенные в тексте работы схемы построения прогнозов основаны на принципиально различных предположениях о характере изучаемой динамики. В работе предложен статистический тест, позволяющий делать определенные выводы о соответствии имеющихся данных предпосылкам той или иной модели. На базе указанного теста разработана модель мониторинга.

В качестве характеристики точности получаемых оценок в настоящей работе выбраны относительные отклонения прогнозных значений от фактических. Проведенный анализ относительных отклонений свидетельствует о достаточно высоком качестве прогнозов, построенных с использованием представленных методик. Кроме того, основываясь на полученных результатах, можно сказать, что с уменьшением продолжительности базового периода (на основании которого строятся прогнозы) наблюдается относительное улучшение качества оценок, которые рассчитаны на базе обобщенной модели. Таким образом, в условиях, когда исследователь не имеет возможности использовать достаточно продолжительный базовый период, представляется целесообразным выбор модифицированной модели.

То же можно сказать и о случае, когда исследуемая динамика характеризуется существенной нестабильностью. В данной ситуации также можно рекомендовать использование модифицированной модели.

В целом, представленные в настоящей работе результаты подтверждают высокую эффективность использования рассмотренных моделей для исследования рынка ценных бумаг. Проведенный анализ показал, что применение описанных алгоритмов позволяет построить корректные прогнозы.

Резюмируя вышесказанное, можно сформулировать следующие основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1) разработана модификация логарифмически нормальной мультипликативной стохастической модели, отличающаяся использованием обобщенного логарифмически нормального распределения и позволяющая учитывать корреляционные зависимости компонентов изучаемого временного ряда;

2) разработана методика проверки соответствия наблюдаемых данных предпосылкам обобщенной мультипликативной стохастической модели;

3) на базе обобщенной мультипликативной стохастической модели разработана схема скользящего мониторинга прогнозируемости анализируемых рядов;

4) на базе обобщенной мультипликативной стохастической модели разработана схема скользящего мониторинга стабильности, которая включает скользящую проверку гипотезы о постоянстве параметров распределения коэффициентов, определяющих исследуемую динамику, а также скользящий мониторинг значимости корреляционной зависимости анализируемых наблюдений;

5) на основе модели мониторинга разработана методика выявления временных интервалов стабильности и прогнозируемости;

6) проведена апробация разработанных расчетных методик на специально сгенерированных тестовых временных рядах;

7) проведена апробация разработанных расчетных методик на данных о динамике реальных показателей рынка ценных бумаг, которая подтвердила высокую эффективность использования разработанной модели;

8) по результатам проведенной апробации сделаны выводы об особенностях характера динамики исследуемого ряда, предопределяющих более высокую эффективность обобщенной модели по сравнению с исходной моделью.