Оценка показателя VaR на основе моделей изменяющейся вариации в задачах портфельного инвестирования тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Оценка показателя VaR на основе моделей изменяющейся вариации в задачах портфельного инвестирования"

003456972

СЕРЕДА Андрей Юрьевич

На правах рукописи

п

ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЯ УаИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ВАРИАЦИИ В ЗАДАЧАХ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Воронеж - 2008

003456972

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель

доктор экономических наук, профессор Давние Валерий Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Задорожний Владимир'Григорьевич;

кандидат экономических наук, доцент Зайцева Юлия Владимировна

Ведущая организация

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» (Нижегородский филиал)

Защита состоится «26» декабря 2008 года в 11 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 212.038.21 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет» по адресу: 394068 Воронеж, ул. Хользунова, 40, ауд. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет».

Автореферат разослан «25» ноября 2008 года.

Ученый секретарь ___.

диссертационного совета у ^^'"у.-— Тинякова В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Сегодня все большую популярность приобретают инвестиции в инструменты, обращающиеся на финансовом рынке. Инвестиционная деятельность предполагает решение различных задач, связанных, в том числе, с портфельным инвестированием. К таким задачам прежде всего относится идентификация параметров финансовых активов, формирование портфеля ценных бумаг, оценка уровня инвестиционного риска, определение наиболее благоприятного периода инвестирования.

Одной из актуальных проблем для финансовых менеджеров является проблема определения параметров портфелей финансовых активов с целью страхования рисков и ведения отчетности в требуемой регулирующими организациями форме. Основным показателем, используемом в задачах количественного анализа возможных потерь и выбора способов их страхования, является показатель «Уакю-а^Швк» (УаЫ). Однако на сегодняшний день отсутствует единая точка зрения на методику расчета данного показателя. С этим, в частности, связана популярность темы оценки УаК в научных кругах, и этим объясняется недостаток теоретико-методологической литературы, а также той литературы, в которой был бы изложен сравнительный анализ результатов применения различных методик оценки показателя УаК. Поэтому, исследования, ориентированные на совершенствование существующих методик, сегодня являются крайне востребованными.

Степень разработанности проблемы. Комплексный подход к проблеме оценки риска портфеля как финансового инструмента впервые был разработан Г. Марковичем в 1952 году, а затем развит в работах У. Шарпа, Дж. То-бина, Ю. Фама, К Френча, Дж. Моссина и др.

Прогнозирование доходности и риска финансовых активов (к которым относятся как простые финансовые активы акции, облигации, опционы, так и составные - индексы и портфели) является самостоятельной областью изучения в финансовой математике. Значительный вклад в исследование этой области внесли Б. Мандельброт, Ю. Фама, Р. Энгл, Д. Нельсон, Э. Петере, Т. Боллерслев и многие другие.

Отечественная наука начала заниматься проблемами моделирования процессов на финансовых рынках сравнительно недавно. Этим обусловлено небольшое количество фундаментальных исследований и ориентация ученых на анализ применимости уже разработанных методов к российскому финансовому рынку. Тем не менее можно отметить многих российских ученых, занимающихся проблемами прогнозирования и моделирования поведения активов на финансовом рынке - среди них С.А. Анатольев, A.B. Воронцовский,

A.П. Горяев, В.В. Давние, JI.B. Канторович, И.С. Меньшиков, Г.И. Симонова,

B.Н. Тутубалин, Ю.Н. Тюрин, Д.А. Шелагин, Л.П. Яновский и другие.

В основе разрабатываемой в диссертации методики количественной оценки VaR лежит понимание портфеля как единого актива. Методика предусматривает проведение прогнозных расчетов условной дисперсии временных рядов доходности портфеля. Такая методика ранее не предлагалась.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является развитие методов количественной оценки возможных потерь при инвестировании в портфели ценных бумаг.

Для реализации цели диссертационного исследования поставлены следующие задачи:

- провести критический анализ современных подходов к оценке риска портфельного инвестирования;

- построить эконометрические модели условной дисперсии временных рядов, характеризующих доходность портфелей финансовых активов;

- создать методику количественной оценки VaR на основе прогнозных величин доходности портфелей финансовых активов;

- показать преимущества предлагаемой методики оценки показателя VaR перед традиционными (дельта-нормальньм и историческим) методами;

- разработать процедуру тестирования для сравнительного анализа методов количественной оценки показателя VaR;

- осуществить верификацию предлагаемых моделей и методик с использованием портфелей со случайно определенной структурой.

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики ...» паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».

Предмет и объект исследования. Предметом исследования являются модели и методики количественной оценки риска потерь при инвестировании в портфели ценных бумаг. Объектом исследования и апробации являются гипотетические портфели ценных бумаг российского фондового рынка и индексы российских торговых площадок.

Теоретико-методологической основой исследования послужили концептуальные положения, выводы и рекомендации, представленные и обоснованные в фундаментальных и прикладных научных исследованиях отечественных и зарубежных ученых в области оценки персистентности временных рядов данных, моделирования и прогнозирования условной дисперсии, количественной оценке потерь по методологии VaR.

Инструментарно-методический аппарат. При разработке математического аппарата в рамках предлагаемого подхода к оценке VaR были использованы: системный подход к процессу моделирования сложных экономических систем, методы экономического, эконометрического и фрактального анализа, теории вероятности. Расчеты проводились с использованием пакетов Microsoft Excel, Econometric Views, Statistica.

Научная новизна состоит в разработке подхода к определению величины показателя Value-at-Risk портфеля на основе прогнозных оценок условной дисперсии интегрированной доходности.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования:

- метод оценки риска портфеля, в котором в отличие от известных подходов, не используется ковариационная матрица. Это упрощает расчеты и позволяет избежать ситуаций, в которых не удается получить корректную оценку ковариационной матрицы;

- модель условно изменяющейся вариации для анализа волатильности портфеля финансовых активов. С помощью данной модели получа-

ются достаточно надежные прогнозные оценки риска портфеля на стадии его формирования;

- методика определения величины показателя УаШе-а^Шэк на основе прогнозных оценок условной дисперсии. Полученные с помощью методики оценки риска являются более точным отражением уровня неопределенности на упреждающих отрезках времени, чем те, которые основаны на исторических данных;

- процедура тестирования модели УэЯ, предусматривающая сравнительный анализ прогнозных и статистически определенных оценок на поступреждающих отрезках временного рядах. Такая процедура обеспечивает экстраполяционную надежность результатов моделирования;

- метод тестирования методики определения показателя УаИ на основе рандомизированного формирования портфеля финансовых активов. Портфели со случайно выбранными весами будут гарантировать независимость выводов по результатам моделирования УаЯ от конкретных алгоритмов оптимизации структуры этих портфелей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что результаты, доведенные в диссертации до уровня методик, могут быть использованы подразделениями банков, работающими на рынке ценных бумаг, ПИФами и другими институциональными инвесторами с целью количественной оценки возможных потерь средств, инвестированных в портфели ценных бумаг.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете, международных научно-практических конференциях: «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2004, 2005, 2007, 2008), «Моделирование и прогнозирование в управлении: методы и технологии (Орел, 2007), международной научно-практической конференции «Совершенствование финансово-кредитных отношений» (Воронеж, 2007).

Методика оценки Уа11 рекомендована к внедрению руководством Воронежского филиала банка ОАО АКБ «Связь-Банк», что подтверждено актом внедрения.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 7 печатных работах общим объемом 2,1 п.л., в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, заключения и приложений. Основной текст работы изложен на 139 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе показаны история развития и современное состояние теоретических основ количественных методов анализа финансовых рынков. Приведен аналитический обзор методов анализа финансовых процессов, разработанных в рамках гипотезы эффективного рынка, выделены их общие основы, достоинства и недостатки предположений, являющихся основной большинства современных методик количественной оценки риска и доходности финансовых инструментов. Так же в первой главе представлены результаты исследований о соответствии гипотезы эффективного рынка эмпирическим данным о рынках западных экономик и отечественного фондового рынка. В заключении приведен анализ фрактальной теории и возможности ее применения в анализе рисков потерь инвестиций в финансовые инструменты.

Центральная идея гипотезы эффективного рынка впервые была предложена в 1900 году французским математиком Л. Башелье в диссертации «Теория спекуляции». В своей работе ученый предложил оригинальную модель ценообразования, в основу которой был положен открытый к тому времени принцип случайного блуждания. Несмотря на появление работы Л. Башелье, повсеместное применения идея случайного блуждания получила только во второй половине двадцатого века. Впервые термин «эффективные рынки» упоребил Ю.Фама в своей работе в 1969 году, обозначив этим термином рынки ценных бумаг, способные быстро реагировать на всю новую значимую информацию.

Гипотеза эффективного рынка порождает большое количество предположений о поведении цен и доходностей финансовых активов. Это, в свою очередь, привело к достаточно большому количеству эмпирических исследо-

ваний, целью которых была проверка того или иного следствия теории эффективного рынка или соответствия какого-либо конкретного рынка определению эффективности.

Использование гипотезы эффективного рынка как теоретической основы количественного анализа финансовых рынков породило появление большинства современных моделей и методов количественной оценки финансовых показателей, которые образовали современную классическую теорию количественного анализа финансовых рынков. Основными в инструментарии стали модель Марковица формирования портфеля ценных бумаг и ее расширения, модель Шарпа (САРМ - Capital Asset Pricing Model) оценки параметров ценных бумаг, а также формула Блэка и Шоулза для оценки стоимости опционов и ее расширения.

Вместе с тем, современная классическая теория количественного анализа финансовых рынков строится на линейной парадигме с использованием нормального распределения. Исследователи, работающие в рамках гипотезы эффективного рынка, провели достаточное количество исследований, в которых проводились попытки на эмпирических данных показать значимость предположений и моделей, вытекающих из гипотезы эффективного рынка. Анализ этих работ, сравнение эмпирических и теоретических выводов послужило к развитию критики гипотезы эффективного рынка и появления альтернативных теорий, пытающихся объяснить поведение цен финансовых активов на рынках.

Основной конкурирующей теорий на сегодняшний день является теория, применяющая фрактальную геометрию к анализу финансового рынка. Фрактальной гипотезу называют потому, что она широко использует основное свойство фрактала - самоподобие - для описания временных рядов финансовых показателей. Чтобы инвесторы вступали в торговлю на рынке, разные инвестиционные горизонты должны иметь общий с учетом масштаба каждого горизонта уровень риска. Именно этот общий уровень призван объяснить самоподобную (т.е. фрактальную) структуру финансовых рынков. По мнению автора, самым привлекательным инструментом, используемым в рамках фрактального анализа финансового рынка, является методика R/S-анализа, позволяющая получить информацию о персистентности временного ряда.

Методика Л/Б-анализа представляется перспективной в смысле ее применения как инструмента предпрогнозного анализа временных рядов, относящихся к финансовым рынкам, так как она дает полезную для моделирования априорную информацию.

Во второй главе проанализированы существующие методики количественной оценки показателя УаК, их связь с положениями гипотезы эффективного рынка. Предложена собственная методика оценки показателя Уа1ие-а1.-Шэк, предполагающая исключение из анализа ковариационной матрицы доходности финансовых инструментов, составляющих портфель. Этот шаг позволил перевести анализ характеристик инвестиционного портфеля в другую плоскость и применить методы моделирования доходности, основанные на моделях изменяющейся вариации. Такой шаг позволяет учесть отличительные особенности финансовых временных рядов и повысить точность прогнозирования характеристик финансовых активов по сравнению с традиционными эконометрическими моделями. В заключении второй главы проанализированы способы тестирования оценок УаЯ, а также предложен собственный тест для проведения сравнительного анализа методик, позволяющий оценивать точность методики в процентах к эталонному методу оценки УаК.

Основным показателем риска инвестиций в финансовые инструменты на протяжении всей истории развития классической теории анализа финансового рынка было стандартное отклонении временного ряда доходности этого инструмента. Концепция «стандартное отклонение как мера риска» была популярна в силу нескольких причин. Во-первых, этот показатель достаточно просто вычислять. Во-вторых, он достаточно хорошо интерпретируется в контексте классической гипотезы о нормальном распределении. Однако стандартное отклонение не является универсальным показателем при необходимости количественной оценки риска инвестиций. Более того, хотя эта величина используется в подавляющем большинстве как теоретических, так и практических работ, у нее есть ряд недостатков, вероятно не исключающих ее применение, однако делающих нецелесообразным использование одного стандартного отклонения в управлении рисками при решении задач количественной их оценки. Одним из основных недостатков является невозможность сравнения двух активов по стандартному отклонению. Кроме того, само

по себе стандартное отклонение не дает никаких указаний относительно того, стоит ли включать актив в портфель инвестора или нет, а также есть ли у инвестора возможность включить актив в портфель. Ведь если инвестор руководствуется стратегией «не проиграть рынку», то он ограничен в потерях этим самым рынком.

Все эти недостатки привели к разработке новых концепций оценки риска в рамках пост-современной теории портфеля. Одной из таких концепций стала методика под названием «Value-at-Risk».

Показатель VaR стал популярным в силу того, что он более удобен для менеджеров вообще и риск-менеджеров в частности. Своей популярностью он обязан тем фактом, что, в конечном счете, позволяет всем участникам процесса управления рисками в финансовой компании говорить на одном языке. Он прост и интуитивно понятен в определении (в смысле его теоретического определения). Кроме того, значения VaR сравнимы по портфелям, и их при этом не надо модифицировать, каким-либо образом корректировать и т.д.

Математически определение VaR записывается следующим образом. Пусть задан некоторый уровень доверительной вероятности ае (0;1). Тогда VaR портфеля рисковых активов с уровнем доверительной вероятности а будет равен такому числу I, для которого вероятность того, что потери следующего периода L превысят /, равна (1-а),т.е.

VaRa = inf{/e R :P(L >1)<\-а}. (1)

Хотя сама методика оценки рисков инвестиций в финансовой сфере с помощью VaR сравнительно нова и рекомендованной методологий к количественной оценке VaR является методология RiskMetrics, опубликованная компанией J.P. Morgan в 1994 году, на самом деле существует уже достаточно большое количество разнообразных подходов к оценке показателя VaR. В целях, соответствующих изложенным во введении данной работы, все методики количественной оценки параметра VaR можно классифицировать следующим образом (рис. 1).

Основным непараметрическим методом количественной оценки показателя VaR для портфеля ценных бумаг является метод исторического моделирования (так же в литературе встречается термин историческая симуляция, или просто исторический метод).

Рис. 1. Схема классификации методов оценки показателя Value-at-Risk

У исторического метода есть два существенных недостатка. Первый связан с тем, что при сравнительно небольшом количестве наблюдений (т.е. коротком временном интервале) невозможно получить надежную оценку экстремальных персенталей эмпирического распределения доходностей. Так, имея 100 гипотетических исходов (например, наблюдения по 100 торговым дням на фондовой бирже) для вычисления значения VaRK% будет использоваться только пять значений, а для вычисления VaRm за один год (т.е. примерно за 250 торговых дней) - только три. Поэтому значения VaR могут быть подвержены резким колебаниям при добавлении даже незначительного количества данных во временной ряд. Казалось бы, решение этой проблеме найти просто - необходимо только выбирать более длинные ряды наблюдений, например, за 3-5 последних лет.

Однако такое простое решение проблемы усугубляет действие второго недостатка метода исторического моделирования. Дело в том, что неявно историческая симуляция подразумевает независимость и идентичность распределения каждого наблюдения, используемого для вычисления VaR. Это, в свою очередь, не дает возможности волатильности (т.е. разбросу) доходно-

стей активов изменятся с течением времени. Так, в этом случае надо придать больший вес недавним наблюдениям, а для этого в рамках метода исторической симуляции есть единственная возможность - взять ряд с меньшим числом наблюдений. Избавиться сразу от обоих недостатков метода в рамках стандартного исторического моделирования невозможно. Для этого были разработаны гибридные методы.

Другим наиболее часто используемым для количественной оценки Value-at-Risk является параметрический аналитический метод (так же в научной литературе по данной тематике встречаются термины «дельта-нормальный» метод и метод ковариаций). Именно этот метод был представлен группой J.P. Morgan в методике RiskMetrics. Его относят к параметрическим методам, т.к. в его основе лежит предположение гипотезы эффективного рынка о том, что доходности финансовых инструментов, обращающихся на рынке, являются случайным процессом, подчиненным нормальному (гауссову) распределению. Однако на современном этапе развития количественных методов анализа финансового рынка методика RiskMetrics была обобщена и дельта-нормальный метод сведен к нахождению параметров распределения всех активов входящих в портфель с априорным предположением о виде этого распределения, уже не обязательно нормального.

Реализация метода требует оценки параметров распределения доходно-стей по исследуемому портфелю на основе средних и дисперсий частых распределений, а также ковариационной матрицы. Заметим, что при этом выявляется существенный недостаток аналитического метода. На практике для того, чтобы использовать распределение доходностей портфеля, необходимо однозначно привязать его к распределению каждого актива. Проще всего это сделать, предположив, что доходность каждого актива распределена по нормальному закону распределения и распределение портфеля является линейной комбинацией частных распределений, т.е. также нормальным. Однако это предположение будет являться существенным упрощением, что в свою очередь негативно отразится на качестве оценки VaR портфеля, а, следовательно, и на принимаемом инвестиционном решении.

Кроме того, аналитический метод неявно подразумевает, что корреляции и параметры распределений доходностей финансовых активов, составляющих

исследуемый портфель, не меняются во времени, что тоже не соответствует действительности.

Кроме этих очевидных недостатков аналитического метода, автором ставиться под вопрос правомерность самого использования ковариационной матрицы. Корреляция между рядами доходностей финансовых активов возникает не в силу того, что эти активы каким-либо образом влияют друг на друга напрямую. Скорее, доходности активов движутся в одном направлении под влиянием внешних факторов. В связи с этим, с точки зрения экономической теории, использование корреляционной матрицы доходностей активов, входящих в портфель, не может быть оправдано.

Анализируя эти недостатки, можно прийти к естественному на взгляд эконометриста выводу: необходимо смоделировать временной ряд доходностей для получения прогнозного значения и затем наложить какие-либо условия на вариацию, позволить ей изменятся со временем. Затем по смоделированным данным получить с использованием параметров распределения временного ряда доходностей 95% или 99% квантиль, который и будет оценкой УаЯ для портфеля. Предлагаемый подход даст возможность в принятии инвестиционного решения опираться на более точные прогнозные значения, чем среднее, которое используется в аналитическом методе. Более того, при правильном выборе метода моделирования временного ряда в оценке будут учтены свойства волатильности временного ряда доходностей, что позволит с большей точностью давать количественную оценку риска. При этом теоретические основы концепции оценки риска Уа1ие-а1-Шхк будут сохранены. Кроме того, инновация автора заключатся в рассмотрении портфеля как единого финансового актива, а не как составного, что позволяет избежать использования ковариационной матрицы доходностей. Доходность портфеля можно получить исходя из реализованной доходности по его составляющим с учетом весов этих составляющих в структуре портфеля. Риск же портфеля необходимо моделировать с использованием модели из семейства моделей временных рядов с изменяющейся вариацией.

Предлагаемая методика оценки УаК портфеля использует следующий алгоритм:

1. На первом шаге определяется временной горизонт, на котором будет проводиться моделирование и частотность измерения за этот временной горизонт (могут быть использованы внутридневные интервалы - час, 5 минут; дневные; недельные; месячные). Напомним, что на всем горизонте, как выбранном, так и прогнозном, для которого будет рассчитываться VaR, портфель рассматривается как единый актив, при этом корреляция его составляющих между собой в расчете общей вариации портфеля не используется.

2. На втором этапе формируется исходный временной ряд для моделирования. Он будет представлять собой ряд доходностей портфеля.

3. Третий этап связан с построением модели условной дисперсии временного ряда доходностей портфеля за исследуемый интервал. При этом сам по себе этап может быть разбит на несколько подэтапов:

3.1. Делается предположение о законе распределения временного ряда.

3.2. Выбирается спецификация модели.

3.3. Конечным шагом будет оценка параметров модели и тестирование значимости полученных оценок.

4. На четвертом этапе моделирования выбирается уровень доверительной вероятности и, исходя из этого уровня, рассчитывается значение показателя VaR. Показатель определяется исходя из смоделированных свойств выбранного на третьем этапе распределения доходности с использованием прогнозной оценки условной дисперсии, полученной по оцененной для нее модели.

Тестирование построенной модели для определения VaR может быть выделено как отдельный этап, либо как элемент четвертого этапа. В данном случае тестирование будет достаточно провести на соответствие построенной модели теоретическому определению VaR, что требуется регулирующими финансовый рынок органами.

Моделирование дисперсии временного ряда доходности портфеля, которая в дальнейшем принимается за характеристику риска, предлагается осуществлять с помощью модели семейства ARCH. Эти модели учитывают все основные свойства распределения финансовых показателей, основными среди которых являются кластеризация волатильности, более толстые хвосты распределения и асимметрия.

Третья глава посвящена прикладным аспектам реализации предложенной методики оценки УаК портфеля финансовых активов. Предложено использовать методы фрактального анализа в оценке персистентности временных рядов доходностей исследуемых портфелей. Оценка персистентности призвана стать показателем целесообразности применения авторегрессионных моделей условной гетероскедастичности в анализе временного ряда доходности исследуемого портфеля. Проведен сравнительный анализ качества оценки показателя УаЯ с помощью предложенной методики и дельта-нормального метода, а также метода исторического моделирования. В анализе использован предложенный автором диссертационного исследования тест. Основным критерием оценки методов стала точность оценки показателя УаШе-аИ^к, т.е. отклонение смоделированного значения убытков от реализованного.

Для анализа необходимо использовать исходные данные - ряды доходностей исследуемых портфелей. Существует достаточно большое количество методик формирования оптимального по тем или иным параметрам портфеля, в том числе в рамках классической парадигмы. Однако, использование какой-либо определенной методики при формировании портфелей для дальнейшего анализа вполне возможно, могло бы сузить круг портфелей, к которьм применима данная методика. Так же результаты сравнительного анализа могут быть подвергнуты критике на основе выбранного похода к формированию оптимального портфеля. Поэтому было принято решение не использовать ни одну из известных методик выбора портфеля финансовых активов, а формировать его (т.е. выбирать веса для каждого актива) случайным образом с соблюдением ограничений".

^ж, =1, 0<х, <1 для/ = 1,л, (2)

!

где х - доля финансового инструмента в исследуемом портфеле; п- количество активов в портфеле.

Кроме того, в качестве портфелей для анализа были использованы индекс РТС-1 и отраслевые индексы РТС.

Первый этап практической апробации предложенного метода оценки УаЯ связан, как уже отмечалось, - в оценке правомерности использования ав-

торегрессионных моделей для моделирования доходности временного ряда портфелей. Использование в этих целях показателя Херста дало следующие результаты (табл. 1).

Напомним, что коэффициент Херста позволяет делать выводы о перси-стентности временного ряда. Значения коэффициента для всех временных рядов превышают пороговое значение 0,5, что говорит о том, что все исследуемые ряды трендоустойчивы и в будущем на какое-то время сохранят тенденцию настоящего. На основе этих результатов был сделан ввод о возможности применения моделей авторегрессии к анализу временных рядов доходностей сформированных портфелей.

Таблица 1 - Значения коэффициента Херста для исследуемых портфелей

Портфель (Индекс) Показатель Херста Портфель (Индекс) Показатель Херста

¡гга 0.53229 Портфель 4 0,55977

ЛТЗгпт 0,58133 Портфель 5 0,60742

RTSog 0,65864 Портфель 6 0,68240

Я'ГБсг 0,55739 Портфель 7 0,55643

КТЭт 0.57981 Портфель 8 0,57015

И/Ш] 0,58147 Портфель 9 0,56389

Портфель 1 0,64222 Портфель 10 0,55088

Портфель 2 0,54055 Портфель 11 0,60662

Портфель 3 0,67090 Портфель 12 0,66836

Далее на основе метода максимального правдоподобия были оценены ЕОЛЯСН модели для каждого временного ряда доходностей сформированных портфелей. После этого оценка УаИ портфеля проводилась следующим образом. Сначала выбирается уровень доверительной вероятности для расчетов. Он может определяться по нормативным документам или согласно целям инвестора. Обьлно выбирается 95% или 99% уровень. Далее на основе значения ожидаемой дисперсии, текущей стоимости портфеля и значения коэффициента, соответствующего выбранному квантилю предполагаемого распределения оценивается значение Уа1ие-а1:-К1зк по следующей формуле:

УаЯа = Урог,(ц.роГ1 - короП), (3)

где УроГ( - стоимость портфеля финансовых активов; ¡л роП - ожидаемое среднее значение доходности; к - коэффициент, соответствующий значению

а-квантиля распределения; строП - ожидаемое среднеквадратическое отклонение доходности портфеля.

Результаты сравнительного анализа, проведенного с помощью предложенного теста, представлены в табл. 2.

Таблица 2 - Результаты сравнительного тестирования методик

Портфель Исторический метод Дельта-нормальный Дельта-нормальный

(индекс) метод метод со скользящей дисперсией

ЯТБ! 34% 22% 8%

КТЯтт 28% 11% 7%

1ШОЕ 43% 28% 10%

КТБсг 32% 17% 6%

ЯТвт 20% 19% 7Го

КТБИ 28% 15% 5%

¡ггаь 38% 23% 11%

ГШеи 40% 31% 14%

Портфель 1 30% 11% 7%

Портфель 2 21% 15% 8%

Портфель 3 28% 15% 8%

Портфель 4 43% 22% 6%

Портфель 5 43% 21% 7%

Портфель 6 27% 19% 6%

Портфель 7 24% 22% 9%

Портфель 8 15% 7% -2%

Портфель 9 38% 12% 4%

Портфель 10 34% 27% 10%

Портфель 11 19% 13% 6%

Портфель 12 22% 23% 10%

Напомним, что итоговой статистикой теста является средний процент превышения разницы реализованного дохода и оценки эталонной методики над разницей реализованного дохода и оценки, полученной с помощью тестируемой методики. Если тестируемая методика дает оценки УаИ. более близкие к эмпирической доходности (убытку), то она является более эффективной с точки зрения инвестора, так как дает ему возможность сэкономить ресурсы при формировании резервного капитала и при возможном обращении в финансовые институты за краткосрочным кредитом для погашения убытков. Наоборот, если тест показывает отрицательные значения, то тестируемая методика является менее эффективной, так как в тоге приведет к заморажива-

нию больших средств на счетах инвестора в качестве резервов для покрытия долгов, либо к большим убыткам.

Из табл. 2 видно, что предлагаемая методика намного эффективнее исторического метода оценки УаЯ. Этому факту может быть дано следующее объяснение. Российский фондовый рынок выходит из фазы неустойчивого состояния и стремится к фазе равновесия, когда нет резких перепадов цен. Вместе с тем, в нашей стране еще достаточно часто происходят события, внешние по отношению к финансовому рынку, однако оказывающие на него колоссальное влияние. Эти события приводят к выбросам, которые формируют левый хвост распределения доходностей. В конечном итоге на левом хвосте накапливаются единичные выбросы, очень большие по абсолютному значению, приводящие к некоторому скосу завышающие оценку Уакй-аЫШс для относительно спокойных периодов.

Дельта-нормальный метод с использованием безусловной дисперсии, рассчитанной для большого временного интервала так же серьезно уступает в результатах предлагаемой методике. Вероятно, объяснение можно дать похожее. На дисперсию влияют выбросы, связанные с крупными политическими и экономическими событиями как в нашей стране, так и за рубежом. С другой стороны, модели авторегрессионной условной гетероскедастичности позволяют дисперсии изменяться в зависимости от прошлых состояний рынка, что приводит к элиминированию влияния выбросов на текущую оценку.

Последняя из методик, использованных в качестве эталона, показала гораздо более эффективные результаты, однако и она несколько уступает предложенной за исключением одного случая - портфеля 8. Естественно, что идея изменяющейся дисперсии дает лучшие результаты, чем использование безусловной дисперсии. Вместе с тем возникает теоретическая проблема, связанная с ковариационной матрицей, которая, вероятно, так же должна пересчи-тываться с каждым новым значением доходности. С другой стороны, как показано в диссертационной работе, использование ковариационной матрицы само по себе вызывает сомнения с точки зрения экономической теории.

Главным выводом, который можно сделать из проведенного исследования выбранных для анализа портфелей и индексов российского финансового рынка, является утверждение о том, что предложенная в диссертационной работе методика представляет преимущества по сравнению с традиционными методи-

ками оценки Уай.. Насколько велики эти преимущества - в каждом конкретном случае зависит от многих факторов, самыми важными из которых являются, вероятно, соответствие предполагаемого распределения реальному, стабильность рынка и наличие выбросов, правильная спецификация модели и др.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

На основании проведенных теоретических и прикладных исследований в области количественной оценки возможных потерь в задачах портфельного инвестирования на финансовых рынках сделаны следующие выводы:

1. Тенденция развития методологической основы количественного анализа финансовых рынков такова, что подавляющее большинство исследователей, начиная с 50 годов прошлого столетия, используют положения гипотезы эффективного рынка при теоретическом обосновании своих подходов к моделированию финансовых процессов. Вместе с тем, некоторые аспекты гипотезы эффективного рынка, как показали многие эмпирические исследования реальных финансовых рынков как развитых, так и развивающихся стран, не оправдали себя на практике, а, следовательно, не могут быть использованы в качестве теоретической базы при количественном анализе рынка;

2. Существуют принципиально отличные от традиционного подходы к формированию теоретической базы исследований процессов и закономерностей, присущих финансовым рынкам. Ведущим среди них является подход, объединяющий в себе теорию хаоса и фрактальную теорию в единый аппарат количественного анализа финансовых рынков с принципиально новыми посылками и предположениями. Этот подход получил название гипотезы фрактального рынка. Однако на настоящем этапе ее развития в рамках гипотезы фрактального рынка не разработаны методики оценки потерь от инвестирования в рисковые активы, т.е. серьезной альтернативы классической гипотезе эффективного рынка нет;

3. В связи с качественно усложнившимся многообразием процессов на финансовых рынках основной целью инвестиционных стратегий является минимизация возможных убытков и избегание крупных единовременных потерь в противовес необходимости выигрывать в среднем больше, чем доходность рыночного индекса. В рамках гипотезы эффективного рынка разрабо-

тана группа показателей риска инвестиций, но как в теоретических, так и в прикладных аспектах их расчета есть недостатки;

4. Основным среди таких показателей для портфелей финансовых активов на данный момент является показатель Уа1ие-а№1зк. Вместе с тем даже при огромной его популярности и частоте применения в обосновании инвестиционных решений, использование как исторического метода, так и метода вариаций-ковариаций при его количественной оценке может привести к неточностям в оценке возможных потерь;

5. Аналитические методы количественной оценки показателя УаИ. предполагают использование только общих свойств нормально распределенных временных рядов. В частности, дельта-нормальный метод предполагает использовать квантили нормального симметричного распределения. В практике анализа эмпирических финансовых данных давно выделены специфические особенности, присущие только финансовым временным рядам - кластеризация волатильности, левередж-эффект, асимметрия влияния новостей на изменения доходности и т.д. При анализе возможных потерь необходимо учитывать эти специфические свойства волатильности финансовых временных рядов, чем будет обеспечена большая точность оценок;

6. Критическим для вычисления оценки УаК является дисперсия временного ряда доходностей исследуемого портфеля финансовых активов. Т.к. важнейшим свойством дисперсии временных рядов финансовых показателей является ее изменение во времени, для получения более точных оценок УаЯ необходимо пользоваться показателем условной дисперсии. Условную дисперсию необходимо моделировать для получения более точных оценок УаЯ. Кроме того, вероятно более приемлемые результаты могут быть получены с применением прогнозных оценок;

7. Закон и параметры распределения при анализе уровня возможных потерь при инвестировании в портфели финансовых активов играют определяющую роль. При этом в каждом конкретном случае может меняться сам вид функции распределения, тогда как большинство аналитических методов основаны на применении нормального закона во всех случаях. Предлагаемый метод оценки показателя Уа1ие-а1-Шзк дает возможность получить более точные оценки, учитывающие свойства распределения доходности в каждом конкретном случае;

8. В процедурах тестирования качества оценки value-at-Risk применяется метод обратной прогонки. Вместе с тем обычно используемые экономет-рические и статистические методы уже подразумевают получение «лучших» в данных условиях оценок для использованного временного ряда. Поэтому, возможно, более практически значимым было бы тестирование, проводимое на отдельной, контрольной выборке, не участвовавшей в построении модели. В этом случае для каждого наблюдения из контрольной выборки должна моделироваться ситуация, когда оценка потерь вычисляется без учета значения временного ряда, т.е. уровень временного ряда появляется «после» получения оценки. Тем самым моделируется ситуация, кода инвестору неизвестно ближайшее будущее значение доходности.

Таким образом, с решением поставленных задач достигнута основная цель диссертационной работы: разработана методика более точной оценки показателя Value-at-Risk портфеля финансовых активов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Середа А.Ю. Оценка VaR портфеля ценных бумаг с применением ARCH-моделей / А.Ю. Середа // Финансы и кредит. - 2008. - № 16 (304). -С. 16-21 (0,7 п.л.).

Публикации в других изданиях

2. Середа А.Ю. К вопросу об актуальности применения ARCH-моделей в исследовании волатильности финансовых данных / А.Ю. Середа // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы IV междунар. науч,-практ. конф. - Воронеж: ИПЦ Воронеж, гос. ун-та, 2008. - Ч. 2. - С. 64-67 (0,2 п.л.).

3. Середа А.Ю. Модели процесса формирования дохода с изменяющейся вариацией / А.Ю. Середа // Совершенствование финансово-кредитных отношений: сб. ст. междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж: Изд-во «Истоки», 2008. - С. 345-349(0,3 п.л.).

4. Середа А.Ю. К вопросу о моделировании асимметрии влияния новостей на волатильность финансовых показателей / А.Ю. Середа // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы III междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2007. - С. 236-240 (0,3 п.л.).

5. Середа А.Ю. «Глобальный детерминизм и локальная случайность» -фрактальный анализ или финансовая эконометрика? / А.Ю. Середа // Моделирование и прогнозирование в управлении: методы и технологии: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Орел: Изд-во Орлов, регион, ак-я гос. службы, 2007.-с. 59-62(0,2 пл.).

6. Середа А.Ю. Поиск оптимального портфеля на основе моделей финансовых прогнозов / А.Ю. Середа // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2005. -Ч. 2. - С. 335-338 (0,2 п.л.).

7. Середа А.Ю. Моделирование ARCH-процессов в финансовом прогнозировании / А.Ю. Середа // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы Всерос. науч.-практ. конф. - Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2004. - Ч. 2. - С. 262-265 (0,2 п.л.).

Подписано в печать 24 11 08 Формат 60x84 1/16 Уел печ л 1,4 Тираж 120 экз. Заказ 2231

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-полиграфнческого иевгра Воронежского государственного университета 394000, Воронеж, ул Пушкипская, 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Середа, Андрей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ПАРАДИГМЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА ФИНАНСОВОГО РЫНКА.

1Л. Развитие и центральные положения гипотезы эффективного рынка.

1.2. Развитие методов количественного анализа финансовых рынков в рамках гипотезы эффективного рынка.

1.3. Эмпирическая проверка и критика гипотезы эффективного рынка.

1.4. Нелинейная парадигма. Применение фрактального анализа и теории хаоса к описанию финансовых рынков.

2. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПОТЕРЬ. ПОКАЗАТЕЛЬ УаШе-а^Шэк.

2.1. Показатель Уа1ие-а^Шзк: определение, методы расчета, практическое применение.

2.2. Моделирование условной дисперсии как способ учета изменяющейся волатильности.

2.3. Тестирование оценок Уакю-а^Шзк.

3. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ОЦЕНКИ УаЯ

ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ.

3.1. Особенности статистической проверки методологии оценки рисков.

3.2. Сравнительный анализ подходов к моделированию УаЯ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Оценка показателя VaR на основе моделей изменяющейся вариации в задачах портфельного инвестирования"

Актуальность темы исследования. Сегодня всё большую популярность приобретают инвестиции в инструменты, обращающиеся на финансовом рынке. Инвестиционная деятельность предполагает решение различных задач, связанных, в том числе, с портфельным инвестированием. К таким задачам прежде всего относится идентификация параметров финансовых активов, формирование портфеля ценных бумаг, оценка уровня инвестиционного риска, определение наиболее благоприятного периода инвестирования.

Одной из актуальных проблем для финансовых менеджеров является проблема определения параметров портфелей финансовых активов с целью страхования рисков и ведения отчетности в требуемой регулирующими организациями форме. Основным показателем, используемом в задачах количественного анализа возможных потерь и выбора способов их страхования, является показатель «Уа^е-а^^Бк» (УаЯ). Однако на сегодняшний день отсутствует единая точка зрения на методику расчета данного показателя. С этим, в частности, связана популярность темы оценки УаЯ в научных кругах, и этим объясняется недостаток теоретико-методологической литературы, а также той литературы, в которой был бы изложен сравнительный анализ результатов применения различных методик оценки показателя УаЯ. Поэтому, исследования, ориентированные на совершенствование существующих методик, сегодня являются крайне востребованными.

Степень разработанности проблемы. Комплексный подход к проблеме оценки риска портфеля как финансового инструмента впервые был разработан Г. Марковичем в 1952 году, а затем развит в работах У. Шарпа, Дж. То-бина, Ю. Фама, К Френча, Дж. Моссина и др.

Прогнозирование доходности и риска финансовых активов (к которым относятся как простые финансовые активы акции, облигации, опционы, так и составные — индексы и портфели) является самостоятельной областью изучения в финансовой математике. Значительный вклад в исследование этой области внесли Б. Мандельброт, Ю. Фама, Р. Энгл, Д. Нельсон, Э. Петере, Т. Боллерслев и многие другие.

Отечественная наука начала заниматься проблемами моделирования процессов на финансовых рынках сравнительно недавно. Этим обусловлено небольшое количество фундаментальных исследований и ориентация ученых на анализ применимости уже разработанных методов к российскому финансовому рынку. Тем не менее можно отметить многих российских ученых, занимающихся проблемами прогнозирования и моделирования поведения активов на финансовом рынке - среди них С.А. Анатольев, A.B. Воронцовский,

A.П. Горяев, В.В. Давние, J1.B. Канторович, И.С. Меньшиков, Г.И. Симонова,

B.Н. Тутубалин, Ю.Н. Тюрин, Д.А. Шелагин, Л.П. Яновский и другие.

В основе разрабатываемой в диссертации методики количественной оценки VaR лежит понимание портфеля как единого актива. Методика предусматривает проведение прогнозных расчетов условной дисперсии временных рядов доходности портфеля. Такая методика ранее не предлагалась.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является развитие методов количественной оценки возможных потерь при инвестировании в портфели ценных бумаг.

Для реализации цели диссертационного исследования поставлены следующие задачи:

- провести критический анализ современных подходов к оценке риска портфельного инвестирования;

- построить эконометрические модели условной дисперсии временных рядов, характеризующих доходность портфелей финансовых активов;

- создать методику количественной оценки VaR на основе прогнозных величин доходности портфелей финансовых активов;

- показать преимущества предлагаемой методики оценки показателя VaR перед традиционными (дельта-нормальным и историческим) методами;

- разработать процедуру тестирования для сравнительного анализа методов количественной оценки показателя VaR;

- осуществить верификацию предлагаемых моделей и методик с использованием портфелей со случайно определенной структурой.

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики .» паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».

Предмет и объект исследования. Предметом исследования являются модели и методики количественной оценки риска потерь при инвестировании в портфели ценных бумаг. Объектом исследования и апробации являются гипотетические портфели ценных бумаг российского фондового рынка и индексы российских торговых площадок.

Теоретико-методологической основой исследования послужили концептуальные положения, выводы и рекомендации, представленные и обоснованные в фундаментальных и прикладных научных исследованиях отечественных и зарубежных ученых в области оценки персистентности временных рядов данных, моделирования и прогнозирования условной дисперсии, количественной оценке потерь по методологии VaR.

Инструментарно-методический аппарат. При разработке математического аппарата в рамках предлагаемого подхода к оценке VaR были использованы: системный подход к процессу моделирования сложных экономических систем, методы экономического, эконометрического и фрактального анализа, теории вероятности. Расчеты проводились с использованием пакетов Microsoft Excel, Econometric Views, Statistica.

Научная новизна состоит в разработке подхода к определению величины показателя Уа1ие-а1-ШБк портфеля на основе прогнозных оценок условной дисперсии интегрированной доходности.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования: метод оценки риска портфеля, в котором в отличие от известных подходов, не используется ковариационная матрица. Это упрощает расчеты и позволяет избежать ситуаций, в которых не удается получить корректную оценку ковариационной матрицы; модель условно изменяющейся вариации для анализа волатильности портфеля финансовых активов. С помощью данной модели получаются достаточно надежные прогнозные оценки риска портфеля на стадии его формирования; методика определения величины показателя УаЬде-а^Шзк на основе прогнозных оценок условной дисперсии. Полученные с помощью методики оценки риска являются более точным отражением уровня неопределенности на упреждающих отрезках времени, чем те, которые основаны на исторических данных; процедура тестирования модели УаЯ, предусматривающая сравнительный анализ прогнозных и статистически определенных оценок на поступреждающих отрезках временного рядах. Такая процедура обеспечивает экстраполяционную надежность результатов моделирования; метод тестирования методики определения показателя УаЯ на основе рандомизированного формирования портфеля финансовых активов. Портфели со случайно выбранными весами будут гарантировать независимость выводов по результатам моделирования УаЫ от конкретных алгоритмов оптимизации структуры этих портфелей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что результаты, доведенные в диссертации до уровня методик, могут быть использованы подразделениями банков, работающими на рынке ценных бумаг, ПИФами и другими институциональными инвесторами с целью количественной оценки возможных потерь средств, инвестированных в портфели ценных бумаг.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете, международных научно-практических конференциях: «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2004, 2005, 2007, 2008), «Моделирование и прогнозирование в управлении: методы и технологии (Орел, 2007), международной научно-практической конференции «Совершенствование финансово-кредитных отношений» (Воронеж, 2007).

Методика оценки УаЯ рекомендована к внедрению руководством Воронежского филиала банка ОАО АКБ «Связь-Банк», что подтверждено актом внедрения.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 7 печатных работах общим объемом 2,1 пл., в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, заключения и приложений. Основной текст работы изложен на 139 страницах.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Середа, Андрей Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных теоретических и прикладных исследований в области количественной оценки возможных потерь в задачах портфельного инвестирования на финансовых рынках сделаны следующие выводы:

1. Тенденция развития методологической основы количественного анализа финансовых рынков такова, что подавляющее большинство исследователей, начиная с 50 годов прошлого столетия, используют положения гипотезы эффективного рынка при теоретическом обосновании своих подходов к моделированию финансовых процессов. Вместе с тем, некоторые аспекты гипотезы эффективного рынка, как показали многие эмпирические исследования реальных финансовых рынков как развитых, так и развивающихся^ стран, не оправдали себя на практике, а, следовательно, не могут быть использованы в качестве теоретической базы при количественном анализе?, рынка;

2. Существуют принципиально отличные от традиционного подходы к, формированию теоретической базы исследований процессов и закономерностей, присущих финансовым рынкам. Ведущим среди них является подход, объединяющий в себе теорию хаоса и фрактальную теорию в единый аппарат количественного анализа финансовых рынков с принципиально новыми посылками и предположениями. Этот подход получил название гипотезы фрактального рынка. Однако на настоящем этапе ее развития в рамках гипотезы фрактального рынка не разработаны методики оценки потерь от инвестирования в рисковые активы, т.е. серьезной альтернативы классической гипотезе эффективного рынка нет;

3. В связи с качественно усложнившимся многообразием процессов на финансовых рынках основной целью инвестиционных стратегий является минимизация возможных убытков и избегание крупных единовременных потерь в противовес необходимости выигрывать в среднем больше, чем доходность рыночного индекса. В рамках гипотезы эффективного рынка разработана группа показателей риска инвестиций, но как в теоретических, так и в прикладных аспектах их расчета есть недостатки;

4. Основным среди таких показателей для портфелей финансовых активов на данный момент является показатель Уа^е-а^Иэк. Вместе с тем даже при огромной его популярности и частоте применения в обосновании инвестиционных решений, использование как исторического метода, так и метода вариаций-ковариаций при его количественной оценке может привести к неточностям в оценке возможных потерь;

5. Аналитические методы количественной оценки показателя УаЯ предполагают использование только общих свойств нормально распределенных временных рядов. В частности, дельта-нормальный метод предполагает использовать квантили нормального симметричного распределения. В практике анализа эмпирических финансовых данных давно выделены специфические особенности, присущие только финансовым временным рядам - кластет ризация волатильности, левередж-эффект, асимметрия влияния новостей на изменения доходности и т.д. При анализе возможных потерь необходимо учитывать эти специфические свойства волатильности финансовых временных рядов, чем будет обеспечена большая точность оценок;

6. Критическим для вычисления оценки УаЯ является дисперсия временного ряда доходностей исследуемого портфеля финансовых активов. Т.к. важнейшим свойством дисперсии временных рядов финансовых показателей является ее изменение во времени, для получения более точных оценок УаЯ необходимо пользоваться показателем условной дисперсии. Условную дисперсию необходимо моделировать для получения более точных оценок УаЫ. Кроме того, вероятно более приемлемые результаты могут быть получены с применением прогнозных оценок;

7. Закон и параметры распределения при анализе уровня возможных потерь при инвестировании в портфели финансовых активов играют определяющую роль. При этом в каждом конкретном случае может меняться сам вид функции распределения, тогда как большинство аналитических методов основаны на применении нормального закона во всех случаях. Предлагаемый метод оценки показателя УЫие-а^Шэк дает возможность получить более точные оценки, учитывающие свойства распределения доходности в каждом конкретном случае;

8. В процедурах тестирования качества оценки уаЬде-а^-Шэк применяется метод обратной прогонки. Вместе с тем обычно используемые эконо-метрические и статистические методы уже подразумевают получение «лучших» в данных условиях оценок для использованного временного ряда. Поэтому, возможно, более практически значимым было бы тестирование, проводимое на отдельной, контрольной выборке, не участвовавшей в построении модели. В этом случае для каждого наблюдения из контрольной выборки должна моделироваться ситуация, когда оценка потерь вычисляется без учета-значения временного ряда, т.е. уровень временного ряда появляется «после» получения оценки. Тем самым моделируется ситуация, кода инвестору неиз--вестно ближайшее будущее значение доходности.

Таким образом, с решением поставленных задач достигнута основная цель диссертационной работы: разработана методика более точной оценки показателя Уакхе-а^Шэк портфеля финансовых активов.