Полиформные модели российской макроэкономической динамики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Полиформные модели российской макроэкономической динамики"

На правах рукописи

КУЛОВА Зарема Казбековна

ПОЛИФОРМНЫЕ МОДЕЛИ РОССИЙСКОЙ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

2 1 ОПТ 2970

Кисловодск - 2010

004611228

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия»

Научный руководитель -

доктор экономических наук, профессор Яковенко Виктор Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Винтизенко Игорь Георгиевич;

доктор экономических наук, профессор Попова Елена Витальевна

Ведущая организация -

ГОУ ВПО «Северо-Осетинский государственный университет имени К.Л. Хетагурова»

Защита состоится 23 октября 2010 года в 16 часов на заседании объединением диссертационного совета ДМ 521.002.01 по экономическим наукам при НО ВПО «Кисловодский институт экономики и права» (357700, г. Кисловодск, у Р. Люксембург, д. 42)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права»

Автореферат разослан 22 сентября 2010 года Учёный секретарь

диссертационного совета

Бостанова А.!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Взаимосвязь трендовых и периодических движений экономических показателей, а также их отличительные особенности всегда волновала исследователей. Особенно ярко их различия проявляются в макроэкономике, где происходит круговорот таких глобальных экономических категорий, как ВВП, инфляция, безработица, норма процента, валютные курсы, цены на нефть и природный газ.

Принято считать, что макро- и мегаэкономическое поведение в долгосрочном периоде трендово, а экономические флуктуации характерны для краткосрочной динамики. Это утверждение основывается на том, что тренд интегрирует случайные выбросы и в итоге вырождается в некоторую гладкую непрерывную кривую с минимумом экстремумов, проходящую через характерные точки показателя, демонстрируя некую устойчивую тенденцию. Большинство экономистов полагает, что классическая макроэкономическая теория описывает экономику в долгосрочном периоде, но никак не на краткосрочных отрезках времени. Предполагается, что классические дихотомические (реальные и номинальные) составляющие в высшей степени переплетены между собой.

Взаимодействия, а часто и колебания большинства макроэкономических показателей оказываются синхронизованными, здесь ведущую роль играет обобщающий показатель экономической деятельности - реальный объём ВВП. Когда во время рецессии реальный объём ВВП снижается, то же происходит и с личными доходами, прибылью холдингов, корпораций, предприятий, потребительскими расходами, инвестициями, объёмами промышленного производства, объёмами розничных продаж, ибо спад отражается во всей экономике и проявляется почти во всех макроэкономических показателях. Хотя большинство макроэкономических переменных изменяется синхронно, забегая вперёд, скажем - синфазно, временные лаги, их формы, амплитуды и периоды колебаний могут оказываться весьма различными.

Относительно просто описать состояния, в которых пребывают макроэкономические системы на различных стадиях экономического цикла и развития. Решение более трудной задачи - объяснение причин, вызывающих эти состояния - всё ещё достаточно дискуссионно.

Эволюционирующая макроэкономическая система оказывается подверженной трансформирующим воздействиям внутренних (эндогенных) и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное на улучшение своего индивидуального положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие неустойчивость экономических конъюнктур. К внешним силам, раскачивающим устойчивость мировой экономической системы, относятся антагонистические по отношению к другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных и экономических проблем. Обе эти составные

3

части характеризуют имманентную или внутренне присущую экономической системе неустойчивость. Благодаря сложному взаимодействию между внешней неустойчивостью системы и противоречивыми действиями субъектов внутри неё, экономическая система изначально пребывает в движении.

Исчерпание методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, адекватных классическим тенденциям, вторжение в науку и экономику новых математических методов, необходимость обработки социальных и экономических временных рядов новыми высокоинтеллектуальными экономико-математическими технологиями ставит совершенно необходимо задачу генерации новых полиформных (в русском языке - «кусочных») подходов, моделей, выбора и обоснования новой исследовательской платформы с поиском современных конструктов - теории, математического аппарата и инструментария. В частности, отсюда вытекают высокие требования к качеству представляющих макроэкономику моделей. Предлагаемые полиформные модели должны оказаться востребованными переходными экономиками типа российской, в которых при работе на рынке на временных интервалах происходит спонтанный, перманентный и существенный передел экзогенных условий, норм, законов, соглашений, ставок, тарифов, преференций. Хотя стоит посмотреть шире и согласиться с A.B. Рыженковым: «Если развитие понимать, в сущности, как переход, то в этом смысле все страны мира, а не только бывшие страны «реального социализма» являются странами с переходной экономикой» Добавим к этому, что в условиях мирового финансового кризиса в экономику всех стран, включая и экономически передовые, начинаются экзогенные «вливания», что влечёт за собой существенные макроэкономические возмущения и изменения, так что с ещё большей долей уверенности все экономики можно называть «переходными».

Степень изученности проблемы. Уже в течение более двух столетий экономическая мысль находится в процессе поиска подходов к раскрытию сущности и принципов действия элементарных рыночных механизмов. Диссертационный обзор работ по исследованию рыночной макроэкономики и её конъюнктурам был бы огромен. История изучения макроэкономической динамики начинается с работ М. Алле, Р. Аллена, И. Бентама, Р. Винна, J1.B. Канторовича, В.А. Кардаша, Дж.М. Кейн-са, Н.Д. Кондратьева, В.В. Леонтьева, K.P. Макконнелла, О.Ю. Мамедова, К. Маркса,А. Маршалла, Н.Г. Мэнкью, А. Пигу, Д. Рикардо, П.Э. Самуэльсона, Э.Ф. Си-гэла, А. Смита, Дж. Стиглица, Ж. Сэя, Г. Тинтнера, Дж. Форрестера, М. Фридмана, Р.Ф. Харрода, Й. Шумпетера, Р.Н. Эллиотта. Большой вклад в развитие новых подходов, аппарата и инструментов для таких исследований внесли зарубежные (Дж. Алберг, JI. фон Берталанфи, Дж. Бокс, Э. Маленво, Э. Нильсон, И. Пригожин, Д. Пу-арье, Д.Г. Сигел, Дж. Сорос, Г. Тинтнер, Дж. Уолш, И.Дж. Шёнберг) и отечественные учёные (С.А. Айвазян, И.В. Бестужев-Лада, Г.В. Горелова, В.В. Давние, В.А.

' Рыженков A.B. Модели циклического роста. - Новосибирск: Издательство Института экономики и организации промышленного производства СО РАН, 2003. - 240 с.

Долятовский, C.B. Жак, Ю.Н. Иванов, А.Н. Ильченко, В.И. Калиниченко, И.А. На-талуха, Т.В. Огородникова, A.A. Первозванский, В.А. Перепелица, Е.В. Попова, Ф.Б. Риполь-Сарагоси, A.B. Рыженков, В.И. Тинякова, Н.Х. Токаев, Г.Н. Хубаев, А.Н. Ширяев, Ю.А. Шиханович и др.).

Тем не менее, при большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных результатов в задачах изучения макроэкономической динамики и взаимосвязи её параметров всё ещё можно найти разделы этой проблемы, которые могут улучшить решение, ускорят поиск механизмов экономической эволюции, сделают все решения математически точными, проще и нагляднее визуализируют результаты для их использования на практике. В помощь вербальным экономическим конструкциям необходимо привлечь строгие математические критерии, аналитические, численные и графические решения, реализуемые в непривычных для макроэкономических исследований современных системах компьютерной математики.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования выступают полиформные («кусочные») модели многофакторных макроэкономических конъюнктур со сложными динамическими связями, проявляющимися в циклическом характере составляющих «тонкой» части структуры экономического поведения в условиях экзогенной и эндогенной экономической нестабильности на российском рынке, турбулентности и непредсказуемости текущих процессов. Объектом исследования является динамика российской макроэкономики при многообразии видов и взаимных зависимостей её переменных.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в построении полиформных моделей российской макроэкономической динамики, автоматически меняющих свою структуру вместе с изменениями макроэкономических процессов на разных временных интервалах, в переводе представления макроэкономического процесса в фазовое пространство, что позволит более глубоко исследовать его динамику, выявить ранее замаскированные связи отдельных составляющих конъюнктуры в единой экономической системе страны. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

• построение «первой» полиформной модели макроэкономической динамики дискретного типа, «наилучшим образом» (без ошибок преобразования, округления и т.п.) использующей дискретную природу («решётчатые» функции) отчётной экономической информации;

• построение «второй» полиформной универсальной, «кусочно-непрерывной» модели макроэкономической конъюнктуры, так, чтобы временной класс модели на каждом отрезке отчётного периода автоматически подстраивался к классу макроэкономического поведения;

• перевод методами фазового анализа «первой» и «второй» моделей отображения динамики макроэкономических взаимодействий на российском рынке в фазовое пространство, поиск новыми подходами на фазовых портретах в структуре ис-

следуемых переменных системной экономической цикличности, цикломатики или циклизма конъюнктуры, выделение «событийных составляющих» динамики;

• выявление фазовыми методами в российской макроэкономике «тонкого» структурного состава, а, определив циклические части динамики, предсказание возможных «точек поворота» в динамике ожидаемых кризисов;

• выделение на двухмерных параметрических картинах взаимных зависимостей скрытых ранее взаимосвязей макроэкономических переменных с целью уточнения механизмов экономической эволюции;

• поиск новых зависимостей макроэкономических переменных при помощи реляционных триад, когда две из них известны, в полиформной модели «первого» типа сделать это операциями инверсии и композиции графиков, на полиформной модели «второго» типа - через непрерывность и «сшивку» сплайн-отображений;

• построение прямо на фазовых картинах эконометрических законов, связывающих основные макроэкономические переменные, визуализация их с. экстраполяцией на ближайший год;

• сравнение макроэкономических показателей России, представляемых разными источниками (ЦРУ США, ЕШЮЗТАТ'а, МБРР, Европейского банка реконструкции и развития, Международного валютного фонда, официальные РОССТАТа) с целью уточнения всех построений;

• поиск необычных макроэкономических зависимостей российской динамики, принципиально не вписывающихся в аналогичные конструкции мировой макроэкономической науки и практики.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано: на методологии научного познания; на фундаментальных разработках зарубежных и отечественных учёных, экономистов и математиков, посвя-щённых эволюции научного знания; на трудах известных экономистов, в которых отражены как традиционные, так и неоклассические и неоинституциональные представления о методологии познания, природе и механизмах макроэкономического поведения; на пионерные работы исследователей в области фазовой методологии и инструментализма. Обращено особое внимание на работы по экономической динамике, математическим и инструментальным методам моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации в «тонкой» структуре макроэкономических процессов.

Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы макроэкономических показателей России (США и Германии - для сравнения) из ежегодных сборников РОССТАТа, ЕБРР, МБРР, МВФ, ЕВРОСТАТа и пр.

Представленная диссертационная работа выполнена в рамках пункта 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденций развития» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В исследовании применены: системный анализ, экономический анализ, теория рынков, дискретная математика, теория приближений, экономическая цикломатика, качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений, синергетика, численные методы, эконометрика. В качестве математического конструкта исследовательской платформы широко использован аппарат сплайн-аппроксимации с унифицированным рабочим инструментом - сплайн-функциями. В математический конструкт исследовательской парадигмы также вошли фазовый анализ с погружением макроэкономической динамики в фазовое пространство, во временной структуре процессов и их рядов фазовыми методами обнаружены и выделены циклы. Инструментальный конструкт (система поддержки принятия решений) реализован на основе системы компьютерной математики МАРЬЕ 9.5 с алгоритмами мониторинга, построения полиформной дискретной («первой») модели и непрерывной («второй») аналитической сплайн-модели, фазового анализа, сплайн-визуализации и сплайн-прогнозирования макроэкономической динамики.

Научная новизна работы заключается в развитии методологии математического моделирования нестационарных макроэкономических процессов с варьирующейся во времени структурой в переходной экономике России вследствие изменения экзогенных условий:

1. Разработана полиформная дискретная экономико-математическая модель, использующая дискретную природу отчётной экономической информации, отличающаяся переменным временным классом своих фрагментов в целях сохранения идемпотентности отражения моделью экономической реальности и особенностей структуры макроэкономических показателей России, что позволяет совершенствовать прогностические свойства макроэкономических полиформных моделей.

2. Построена полиформная непрерывная во времени унифицированная модель макроэкономической динамики на базе сплайн-аппроксимации, отличающаяся автоматической стыковкой и автоматической подстройкой разнородных фрагментов, которые отвечают за перманентное стохастическое изменение экзогенных условий в российской макроэкономике на интервалах отчётного периода; это позволяет увеличить длину горизонта прогноза макроэкономических показателей.

3. Выявлены, на базе предложенных моделей и новыми способами анализа (с переводом всех макроэкономических переменных в фазовое пространство, при представлении их на параметрических картинах и фазовых портретах, привлекающих к анализу первую производную динамики), особенности российской макроэкономической конъюнктуры - циклы инфляции, особенности российской кривой Филлипса и пр., определены точки поворота в динамике ожидаемых кризисов.

4. Установлено, что предложенные макроэкономические модели и подходы позволяют находить новые макроэкономические взаимосвязи при помощи реляционных триад, когда две из них известны (в дискретной полиформной модели - через операции инверсии и композиции, в непрерывной - через сплайн-образы). Так были

найдены закономерности «цены на нефть - инфляция», три разновидности коэффициента потерь (sacrifice ratio) и пр., что позволило приблизиться к обобщениям и уточнениям российской макроэкономической динамики.

5. Проведено, фазовым методом и непрерывным полиформным моделирова-

нием, сравнение макроэкономических показателей России, представленных отечественными (РОССТАТ) и зарубежными (МВФ, ЕБРР, МБРР, ЕВРОСТАТ) источниками, что позволило наглядно на фазовых портретах продемонстрировать существенные отличия в исходных данных и в методологии их сбора.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что за счёт построения двух разных моделей нового полиформного («кусочного») типа удаётся перевести динамику временных частей макроэкономического поведения в дискретное или непрерывное фазовое пространство с построением фазовых портретов и параметрических картин взаимозависимостей, в этом пространстве многие скрытые ранее связи становятся очевидными и визуализируются системами компьютерной математики. Это позволяет сделать макроэкономическую эволюцию обозримой и понятной, реляционно найти новые взаимосвязи и наметить пути генерации эконометрических законов. По вычленяющимся из динамики циклам и квазициклам макроэкономической конъюнктуры удаётся определять «точки поворота» в намечающихся кризисах в экономике страны.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором:

• на VII-ой Всероссийской ФАМ конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам ФАМ'2008 (г. Красноярск, Институт вычислительного моделирования СО РАН, 29 февраля - 2 марта 2008 г.);

• на IX-ой Международной научно-практической конференции «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных сис тем» (г. Кисловодск, Филиал РГЭУ «РИБХ», 19-23 декабря 2007 г.);

• на Ш-ей Всероссийской научно-практической конференции «Финансы ка особая форма экономических отношений. Управление финансами» (г. Пенза, При волжский Дом знаний, декабрь 2007 г.);

• на XXI-ой Международной научной конференции «Математические мето ды в технике и технологиях - ММТТ-21» (гг. Москва и Саратов, Саратовский госу дарств. технический университет, 27-30 мая 2008 г.);

• на научных чтениях «Математическая экономика и экономическая инфор матика», посвященных 75-летию со дня рождения выдающегося экономиста математика, доктора экономических наук, профессора В.А. Кардаша (г. Кисл водск, Кисловодский филиал РГЭУ "РИНХ", 10-12 августа 2010 г.).

Результаты диссертационного исследования используются в учебном пр цессе экономических специальностей Ставропольского института экономики управления имени О.В. Казначеева (филиал) ГОУ ВПО «Пятигорский государе-

венный технологический университет» и в ГОУ ВПО «Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия».

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования изложены в 6 опубликованных научных работах автора, в том числе одна - в издании из перечня ВАК РФ, одна - в международно-реферируемом журнале, общий объём публикаций 2.1 п.л. (в том числе автора 1.8 п.л.).

Объём и структура работы. Диссертация содержит введение, три раздела, заключение, список использованной литературы. Текст диссертации изложен на 167 страницах, включает 64 рисунка и 1 таблицу. Список использованной литературы содержит 202 источника.

ОСНОВНОЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обосновывается выбор темы диссертационного исследования, его актуальность, содержится постановка задачи, сформулирована цель и задачи исследования, его научная новизна и практическая значимость, дана характеристика степени изученности проблемы, её философской и понятийной платформ, математического и эмпирического конструктов, спектра применяемых инструментов.

Особенности современной макроэкономической динамики заставляют искать новые, часто необычные пути и подходы к её представлению, в частности, полиформные. Макроэкономические процессы и системы, как правило, оказываются дискретными эволюционными, слабо формализованными и слабо структурированными процессами и системами, для которых характерны множественность критериев (многокритериальность), высокая степень стохастичности или неопределённости, интервальность, нечёткость значений исходных данных, сложность, цикличность, хаотичность как природы моделируемых процессов, так и хаотичность структуры их связей. Когда система проходит через некоторые критические значения внешних или внутренних параметров, в ней могут возникнуть внезапные изменения структуры, часто называемые «выбросами» - outliers или «событийными составляющими динамики» - unusual events. Их надо уметь предвидеть, рассчитывать последствия.

В первом разделе «Модель дискретного представления экономических конъюнктур («первая» полиформная)» даётся обзор современным методам аналитического, численного и графического представления макроэкономических конъюнктур. Указывается, что дискретное представление экономических процессов выигрывает в единстве представления экономического показателя «решётчатыми» функциями как до, так и после математической обработки и построения полиформной модели. К недостаткам метода отнесём отсутствие в дискретных моделях интерполяционных возможностей, отсутствие понятия производных и соответствующих тенденций, трудна удовлетворительная экстраполяция, сложен и непривычен дискретный математический аппарат для практиков-экономистов (рис. 1).

Известно, что «Теоретические модели являются системами математических

отношений, представленных в общем виде и описывающих взаимосвязи в экономике в соответствие с той или иной теоретической концепцией. Они предназначены для анализа самых общих закономерностей капиталистического воспроизводства, кроме того, их разработка - необходимый отправной момент при создании конкретно-экономических моделей. В отличие от теоретических моделей, конкретно-экономические модели предназначены для исследования той или иной экономической системы в данных исторических условиях её функционирования. Взаимосвязи моделей этого вида определяются не только качественно, т.е. структурой и номенклатурой рассматриваемых факторов, но и количественно, через статистическую квантификацию параметров соотношений»2.

Предложим новую полиформную дискретную («первую») математическую модель, которая оказывается той самой конкретно-экономической моделью, и дискретные методы представления и обработки исходной макроэкономической информации. Тогда реальные макроэкономические показатели образуют конечное множество N измерений )', (\ = 1..М), каждое в конце некоторого ¡-го отрезка времени X, (месяца, квартала, года). Это множество {У(Х^} или {(Х„ У,)} принято называть «решётчатой» функцией. К достоинствам этого подхода относится количественная фиксация значений переменных и их положения во времени.

Воспользуемся не всегда привычными математическими определениями множества, кортежа, «графика», проекции, инверсии и композиции «графиков», их функциональности и инъективности при построении эконометрических законов в фазовом пространстве. Работа с такими конструкциями входит в известные этапы компьютерных построений и преобразований графических моделей.

Вообще говоря, существует три способа моделирования «решётчатых» показателей. Первый способ использует «решётчатые» показатели «прямо», обработка базируется на методах дискретной математики. К этим математическим методам относятся разностные операторы, факториальные многочлены, исчисление сумм, уравнения в конечных разностях, элементы комбинаторики с представлением переменных множествами, кортежами, «графиками». Поэтому «первой» полиформной предлагаемой моделью макроэкономики становится дискретная экономико-математическая модель, в которой части модели «опираются» на исходную «решётчатость» переменных. Такое представление модели подкупает совпадением дискретных классов исходных и вторичных переменных, отсутствием всякого рода округлений, приближений, преобразований, усреднений, переходов к другим формам представления с неизбежными при этом потерями в точности, в спектральном составе, в надёжности результатов, неистребимо ухудшающим «тонкую» структуру входного экономического сигнала и релевантность отражения экономических реалий.

Одно из открытых достоинств модели такого типа состоит в возможности

2 Левицкий Е.М., Меньшиков С.М, Чижов Ю.А. Моделирование американской экономики. - Новосибирск: Наука, 1977. - 234 с.

- 10

Первая и вторая полиформные модели

построить и исследовать новые взаимосвязи Р, —» Рк реляционно через преобразование триады известных переменных Р„ Рр Рк и пары диад также их известных связей Р) Р; и Pj —> Рк (в «первой» модели это осуществляется через операции инверсии и композиции). Это позволяет приблизиться к глобальным экономическим обобщениям с уточнением российских макроэкономических зависимостей.

Второй раздел «Математический аппарат универсальной сплайн-аппроксимационной модели («второй» полиформной)» вводит нас в достаточно новые для экономического моделирования кусочно-аппроксимационные построения. Основу этого раздела составляют несколько полиформньгх тезисов. Это первый тезис о том, что модель не должна зависеть от временного класса процесса на всём протяжении отчётного периода, а должна репрезентативно ему меняться на отдельных отрезках общего временного интервала. Это второй тезис о том, что

модель должна точно проходить через все точки заданной «решётчатой» функции. Третий тезис - модель должна обладать свойствами быстрой сходимости. Четвёртый - она должна оптимально «сшивать» свои фрагменты или куски как значениями функции слева и справа от каждого «узла решётки», так и значениями своих производных.

XI хг

Х_Ы-1 хл

Рисунок 1 - «Первая» (пунктир, RED) и «вторая» (сплошная, NAVY) полиформные модели. В «первой» переходы от узла к узлу осуществляются через конечные разности, во «второй» в узле Xt показан разрыв гладкой функции, в узле Х2 функция «сшита», но остался разрыв производных, в узле Хц-i оптимально «сшиты» как и функция, и все производные кубическим сплайном

Этот подход противостоит классическому моноформиому, в котором предполагается переход от дискретных отсчётов и «решётчатых» функций к единственной непрерывной, гладкой, аналитической модели при помощи известного аппарата аппроксимации. «Основная задача теории аппроксимации формулируется следующим образом: на некотором точечном множестве р в пространстве произвольного числа переменных заданы две функции/(Р) и Р(Р; Л;, Л2, ... Ац) от точки Р ер, из которых вторая ещё зависит от некоторого числа параметров А/, А2,.., Алг, эти параметры требуется определить так, чтобы уклонение в р функции Р(Р; А/, Л2, .. , АК) от функции /(Р) было наименьшим. При этом должно быть указано, что понимают

И

под уклонением F от/или, как ещё принято говорить, под расстоянием между F и/» 3. Определим, что f(P) - «решётчатая» функция на Лоточках, F(P; Alt А* ■■, Ах) некоторый монополином (часто степенной) N-ой степени с a posteriori определяемыми параметрами AIt А2,.., An- Для формулировки требований к классическому типу модели приходится остановиться на понятии и представлении временного класса сравниваемого поведения процесса и адекватной ему модели. Особенность протекания экономического процесса во времени характеризуется этим показателем.

Особенности «второй» полиформной модели и предложения по исследованию «кусочного» способа аппроксимации: способ уходит от фиксации моноформ-ности временного класса процесса и уникальности модели, взамен этого он строит многозвенник, т.е. такую полиформную унифицированную, непрерывную, гладкую математическую модель, «куски» которой будут представлять (аппроксимировать) разные временные классы поведения процесса на любом участке между каждой парой подмножества «узлов» исходной «решётки». Такая модель, «сшиваясь» автоматически и оптимально, представляет собой один аппроксимирующий ансамбль. Сплайн-аппроксимационный аппарат моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования конъюнктур в современной экономике стал важной составной частью исследования. Сплайн-аппарат, хорошо зарекомендовавший себя в научно-технических приложениях, оказался новым подходом при построении непрерывно- аналитических полиформных моделей в переходных экономиках, к которым принадлежит российская, с широкой стохастической вариабельностью экзогенных условий.

Сплайн (в частности, кубический) обладает особым свойством, которое при поиске классов подходящих полиномов для построения модели, при поиске и выделении циклов, при анализе и прогнозировании называется «внутренней оптимальностью», свойством минимальности кривизны или минимальности нормы. Важность и популярность кубических сплайнов в первую очередь заключается в следующей их замечательной особенности - в свойстве наилучшего приближения, формулируемой теоремой Холлидея. Пусть дана сетка А: Е = Xi <Х2 <... <XN.i <XN = F и действительные числа {Yj} , (j = 1..N). Среди всех функций f(X), имеющих на [Е, F] непрерывную вторую производную, и таких, что f(Xj) = Yj (j = 1..N), сплайн SPLA(Y;X) с точками соединения в Хр для которого SPL2D = SPL"(Y;E) = SPL"(Y,F) = 0, характеризуется мерой приближения 2 Сплайн SPL^fYiX) - единственная допустимая функция, минимизирующая интеграл:

3 Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. Издание 2-е, переработанное и дополненное. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 408 с.

Е

Это происходит, поскольку мера приближения а функции f(X) функцией SPL2D = SPL"(Y;X) на отрезке [Е, F] минимальна.

Именно это свойство кубического сплайна называется первым интегральным соотношением, свойством наилучшего приближения, минимальности кривизны или минимальности нормы. Свойство соответствует минимуму потенциальной энергии, затраченной на отклонение балки в «механических сплайнах» и, к сожалению, справедливо только для кубических сплайн-функций SPL3(Y;X) «f(X). Выражение, что «сшивка» строится «наилучшим образом», будет означать наличие у сплайн-аппроксимации именно этого замечательного внутреннего свойства.

Структура сплайн-функции позволяет автоматически объединить решение алгоритмом «сшивки», работающим так, чтобы решение и все его производные автоматически соединялись «оптимальным образом». «Сшивка» фрагментов сплайна осуществляется как значениями самой функции Sa(Y;Xj - 0) - S¿(Y;Xj + 0) = Y¡ или SPL(Y;Xj - 0) = SPL(Y;Xj + 0) = Y¡ слева и справа от каждого «узла» решётчатой функции, так и всеми значениями её производных S'á(Y;Xj ~ 0) = S'a(Y;Xj + 0), S"¿Or;Xj -0)= S'\fl';Xj + 0) .. или SPL1D(Y;Xj - 0) = SPLID(Y;Xj + 0), SPL2D(Y;Xj -0) = SPL2D(Y;Xj + 0) .. на всём множестве узловых точек {(X¡, Y,)}, (j = L.N). После этого SA(Y;X), S'a(Y;X), S"~¿(Y;X) .. или SPL(Y;X), SPL1D (Y;X), SPL2D(Y;X) .. становятся гладкими непрерывными аппроксимирующими ансамблями на протяжении всей «сетки» (Е =X¡, X¡,.., XN.¡, XN = Fj, всего интервала [E, F] или во всех «узлах» «сетки» {X¡..XN}. Такая структура «кусочного» сплайна в виде единого аппроксимирующего ансамбля позволяет получать многие решения аналитически.

Свойство минимальности нормы сплайна лучше переносит статистическую историю из отчётного периода в горизонт прогноза, а оптимальная «сшивка» кривой и её производных в точке перехода от отчётного периода к горизонту прогноза улучшает начальный этап экстраполяционных построений.

В третьем разделе «Российская макроэкономика в фазовом пространстве» привлечённые к построению «первой» и «второй» полиформных моделей конструкты - математический аппарат и инструментальные средства - идемпотентно строят портреты реальной российской макроэкономики. В связи с тем, что экономические показатели, представляемые официально Министерством экономического развития РФ и РОССТАТом, не всегда корректны, то исходные материалы для исследования динамики комплектовались также из межстрановых сравнений, из разных источников, в основном, зарубежных. К ним отнесём данные о российской макроэкономике, Международным валютным фондом, Европейским банком реконструкции и развития, ЕВРОСТАТом и др.

Как известно, масштабные экономические уровни представляются: наноэко-номикой (экономика домашнего хозяйства), микроэкономикой (экономические процессы взаимодействия и принятия решений на уровне отдельных предприятий, фирм, фермеров), мезоэкономикой (региональной экономикой), макроэкономикой

13

(исследует национальную экономику в целом, объясняет общие изменения, влияющих на многие рынки, фирмы, хозяйства и т.д.) и мегаэкономикой (мировая или межстрановая глобализующаяся экономика). Тем не менее, часто упрощенно считается, что экономическая наука включает в себя два основных масштаба: микроэкономику и макроэкономику. Все масштабные уровни тесно связаны, нередко оперируют одними и теми же законами и понятиями, например, спроса и предложения, но изучение макроэкономики в целом ставит перед исследователем дополнительно совершенно новые проблемы. Макроэкономика исследует экономику в целом, объясняя общие изменения, влияющие одновременно на многие рынки, холдинги, предприятия, фирмы и так - до домашних хозяйств. Её обобщённые показатели используются экономистами и политиками для оценки текущего состояния экономики, они должны отражать происходящие в ней изменения и объяснять их с макроэкономи-. ч :\'к'.:>: nmi'tnifi. Однако функционирование экономики определяется деятельностью на рынке отдельных хозяйствующих субъектов и их взаимодействием, поэтому микро- и макроэкономика оказываются тесно связанными.

Определим макроэкономические показатели, исследование которых одина-коно интересно как для мировой, так и российской национальной экономики. Это статистические показатели совокупного дохода в экономике - валовой внутренний продукт или ВВП, наиболее общий и простой показатель экономического благополучия общества, один из важнейших показателей системы национальных счетов, характеризующий конечный результат производственной деятельности всех экономических единиц - резидентов страны. Он отражает стоимость конечных товаров и услуг, произведенных этими единицами в течение отчётного периода в ценах конечного покупателя. Это реальный доход на душу населения, зависящий, естественно, как от производимого дохода, так и от численности живущего населения. Это средний рост цен (инфляция), выражающийся в российской статистике через индекс потребительских цен. Это процент незанятой рабочей силы (уровень безработицы). К макроэкономическим показателям отнесём также общий объём продаж через торговую сеть (объём розничной торговли), дисбаланс в торговле с другими странами (дефицит внешнеторгового баланса). Все эти показатели и называются макроэкономическими, да и отражают состояние всей экономики. К макроэкономическим показателям также иногда относят мировые цены на нефть, цены на природный газ, валютные курсы, которые, например, глобально и определяющим образом влияют на развитие национальной российской экономики.

Первый конкретный показатель макроэкономики, который исследуется в работе - ВВП. Валовой внутренний продукт (GDP) -рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведённых внутри страны за определённый период времени. Его следует отличать от валового национального продукта (ВНП), в который включаются только результаты деятельности граждан государства вне зависимости от места их работы. Реальный объём ВВП - обобщающий показатель экономиче-

ской деятельности - наиболее часто используется для отслеживания в том числе краткосрочных экономических флуктуаций. ВВП рассчитывается тремя методами: производственным, методом использования доходов и методом формирования ВВП по источникам доходов.

Рост ВВП означает, что либо в экономике наблюдается увеличение производства, либо товары и услуги стали продаваться дороже. Чтобы разграничить влияние двух причин, хотелось бы знать, насколько в действительности возросло производство вне зависимости от роста цен. Для этого используются показатели «номинальный ВВП» (общая стоимость произведённых товаров и услуг в текущих ценах) и «реальный ВВП». Последний отражает стоимость созданных товаров и услуг, исчисляемых в постоянных ценах определённого периода времени, называемого базисным. Он то и позволяет произвести сравнительный анализ экономического роста за конкретный период.

Важным для любой национальной экономики является «дефлятор ВВП», т.е. отношение уровня текущих цен к уровню цен базисного периода в процентах DEFL(GDP) = (nominal GDP/real GDP)*!00.

Фазовые nopmpfermj динамики ВВП 1995-2007 гг.

Si'L3_0Dt'P..F. SPU_0DPR_G, SPL3_ODPR_U

Рисунок 2 - Фазовые портреты динамики роста ВВП (GDPR - GDP в относительных единицах, Relative) России, США и Германии в 1995-2007 гг. (Россия - RED, США - MAROON, Германия - NA VY). Проценты. В разных странах в сравнении обнаруживаются как повторения общемировых тенденций поведения ВВП и его первой производной, так и их национальные экономические особенности. Пунктирная линия - нуль первой производной. Развитие ВВП поступательно, хотя видны кризисы, когда первая производная заметно уменьшалась: в России в мае 2005 г., в США и Германии - в конце 2001 г. и в 2006-2007 гг.

Будем визуализировать динамические макроэкономические закономерности на фазовых портретах. Истинным фазовым портретом называется построенная на плоскости гладкая непрерывная кривая, представляющая собой зависимость первой производной Х'(1) от некоторой экономической переменной Х((), время I играет роль параметра. Замкнутая кривая фазового портрета указывает на периодические колебания во времени переменной Х(1), расширяющаяся спираль свидетельствует о росте амплитуды колебаний со временем, «сворачивающаяся» спираль соответствует затуханию колебаний и т.д. Фазовый портрет может быть и пространственным (трёхмерным), в этом случае координатными осями являются: сама функция, её первая производная, независимая переменная, в качестве которой оказывается удобным брать текущее время. Построение фазовых портретов особенно эффективно при анализе неустановившихся рыночных процессов переходных макроэкономик (России, например).

Ф?портрет численности населения Рссссч CF - денние PccCfnama. CPEbRD - данные ЕБРР

1.7а '----—.. t 2о а г <к i | V41990 2001 V \

I !0С7 2006' V /Чмо гои\ 1997 ft J >9в/ If f if А / Т1996 / \ f 1999 \ / \ /l99S

130 Ш 134 136 138 НО 142 144 146 14& 150

SPL3_CГ. SPL3_CPE8RD

Рисунок 3 - Фазовые портреты численности населения России, построенные по данным разных источников (CP - данные РОССТАТа - RED-, CPEBRD - данные Европейского банка реконструкции и развития - EBRD, NAVY) в 1970-2008 гг. На смену прямолинейному росту населения в 1970-1990 гг. приходится резкий провал в1993-1995 гг. (РОССТАТ), который после циклического всплеска 1999-2002 гг. медленно подтягивается к нулевому значению первой производной (тенденции) в 2007-2008 гг. Демонстрация большой и статической (в отдельных точках), и динамической (по характеру конъюнктуры) погрешности разных справочников по такому казалось бы нейтральному показателю, как число жителей России

На рис. 2 приведём сравнительные фазовые портреты ВВП США, Германии и России в 1995-2007 гг. Временная трендовость этого показателя прерывается на фазовом портрете сбросами первой производной, которые гораздо точнее показывают кризисные явления во всех трёх анализируемых экономиках, проявляя ту самую «тонкую» структуру экономической эволюции. Общая тенденция трёх ВВП ускоренная, так как все кривые находятся над нулевой линией первой производной, значит, и рост самого ВВП ускоряется.

На рис. 3 в качестве примера разнобоя в статистических показателях даже такого простого и известного показателя, как численность жителей России, показаны два заметно различающихся фазовых портрета динамики её народонаселения. Необычность этой демографической картинки состоит в рельефном выявлении того, что кажущиеся нам плавные кривые роста или падения численности жителей на самом деле оказываются циклическими, перемежающимися неожиданной циклической же конструкцией 1999-2002 гг. Чтобы получить долю ВВП, приходящуюся на душу населения (рис. 4) мы графически разделили кривую российского ВВП (рис. 2) на сложную многозначную кривую численности населения (рис. 3).

Фазовый портрет ВВП (GDP) России на душу населения (GDPS) (а долларах США)

4000 2DOO 1W' _л . \ Нппт / \1992 горт 1 -"TTinii \ / \ -у1494 - 2004 \ 1 1993 V1

s' g -гооо *1 199?\ "Я1т Г 1 1 \ «Г*- j

-40СО -60Q0 -B0QD \ 19до/ \l99l Ч /

0 2000 4000 6000 8000 100QQ SPL3J30PS Рисунок 4 - Фазовый портрет ВВП России, приходящегося на душу населения в 1989-2007 гг. в долларах США (GDPS). Данные ММБР, RED. Пара вложенных циклов длиной 1В и 6 лет, показывающих как всю сложность последствий российских денежных реформ, так назревания результатов «большого дефолта» 1998-1999 гг.

Столь же неожиданно цикличность среднегодовой численности занятых в российской экономике показывает нам фазовый портрет рис. 5. Главный цикл 32-летней продолжительности (1975-2007) достаточно долог, зато красив более корот-

кий квазицикл 1995-2005 гг.

Число безработных определяется в макроэкономике как побочный продукт других макроэкономических процессов. На рис. 6 можно увидеть сравнение числа безработных (в процентах от численности экономически активного населения) в США, Германии и России.

Фдэоеый портрет среднегодовой численности занятых б экономике 1СРЕ). тыс.чел

Рисунок 5 - Фазовый портрет среднегодовой численности занятых в российской экономике тыс. чел. в 1970-2007 гг. (MAGENTA). Законченная циклическая конструкция 32-летней длины с заметным 10-летним квазициклом 1995-2005 гг., демонстрирующая наличие «точек возврата» и кризисов. В марте 1996 г. - событийный скачок первой производной, показывающий резкое увеличение числа занятых при общей отрицательной тенденции

Уровень безработицы (и её естественный уровень) - важный изучаемый макроэкономический показатель. Количество безработных в стране - очевидный показатель её экономического благополучия. Под естественным уровнем безработицы понимается её уровень при нормальном устойчивом состоянии экономики, он отражает показатель количества безработных, сохраняющийся в течение достаточно длительного периода времени. Изменения в объёмах производства товаров и услуг жёстко коррелируют с уровнем занятости в экономике. Когда реальный ВВП понижается, показатели безработицы повышаются. Если фирмам приходится сокращать объёмы производства товаров и услуг, то им приходится увольнять своих работников, что и предопределяет возрастание уровня безработицы, поэтому в каждом из периодов рецессии уровень безработицы существенно повышается. Уровень безработицы не приближается к нулевой отметке, он колеблется вокруг естественного уровня, обычно равного 5-6%. Сумма показателей роста цен и уровня безработицы

называется «индексом бедствия», этот показатель призван служить показателем «здоровья» экономики. Циклическая безработица представляет собой отклонения от естественного уровня, эти отклонения связаны с краткосрочными колебаниями экономической активности.

Как только что было сказано и как естественно было бы предполагать, рост производства приводит к уменьшению числа безработных и наоборот. В российской экономике (рис. 7) это становится справедливым с 2001 г., до тех пор можно было наблюдать отрезок кривой с 1995 по 1999 гг., когда малый рост ВВП сопровождался значительным ростом безработицы. В период с 1999 по 2001 гг. столь же неспешный рост ВВП привёл к резкому падению числа безработных, 2001-2007 гг. демонстрируют «нормальную» с точки зрения западных экономистов зависимость между ростом ВВП и сокращением числа безработных, рост промышленного производства и производства услуг требует новых рабочих рук.

На рис. 8 показана на фазовой параметрической картине взаимная зависимость в России заработной платы работающих в экономике (RMW - Russian Month Wages) и уровня цен (RPR - Russian Prices - в %) в 1995-2007 гг. Кривая демонстрирует более быстрый рост заработной платы работающих в экономическом блоке по сравнению с ценами, что легко объяснить большим числом в России бюджетников, пенсионеров, безработных, инвалидов и т.п., у которых заработная плата, пенсии, пособия и пр. растут медленнее, чем цены.

Фазоаые портреты удельного беса оьтеео числа Безработных 1335-2CD7

SPL3JICHKJI. SPL3JKBRJ3. SPL3_NCBR_U

Рисунок 6 - Три фазовых портрета динамики удельного веса общего числа безработных в численности экономически активного населения (NCBR), в %. Россия (RED), США (MAROON), Германия (NA VY) в 1995-2007 гг. Ярко выраженные циклические конструкции длиной в 3.5 года, 7 и 11 лет

Следующий важный макроэкономический показатель - измерение роста цен или индекс потребительских цен (Ж), который иногда называют способом измерения стоимости жизни. Темпы инфляции представляют собой процентное изменение уровня цен за определённый период времени. Темп инфляции измеряется как процентное изменение индекса потребительских цен за предшествующий период. Кроме общего индекса потребительских цен как стоимости потребительской корзины среднего гражданина страны, органы статистики рассчитывают и другие индексы цен - для разных регионов, по конкретным видам товаров и услуг, индекса для производителей и пр.

Удобно посмотреть влияние разных факторов на этот важный макроэкономические показатель (США и России в частности), в диссертации приведён сравнительный анализ инфляции (индекса потребительских цен) для России и США в разные периоды их существования. Необычна цикличность или спиралевидность этого показателя в России, за исключением периода 1992-1995 гг., когда российская гиперинфляция не подчинялась никаким разумным закономерностям.

Параметрическая картина взаимной зависимости ВВП (GDP) от числа Безработных (NCBJ. Россия. 1995-200? ее.

Рисунок 7 - Взаимная параметрическая зависимость (ORANGE) числа безработных (NCB, тыс. чел.) и реального ВВП (GDP, млрд. руб.) в макроэкономике России (1995-2007 гг.). Устойчивый прямолинейный тренд роста ВВП с 2001 по 2007 гг. сопровождается естественным почти линейным падением числа безработных

Индекс потребительских цен также взаимно зависит от уровня безработицы -по так называемой «кривой Филлипса». История кривой Филлипса восходит к 1958 году, когда в одной из статей экономист А.У. Филлипс доказал существование в экономике Великобритании в 1861-1957 гг. обратной зависимости между уровнем безработицы и темпом инфляции. В 1960 г. американские экономисты П. Самуэль-

20

сон и Р. Солоу нашли аналогичную зависимость между инфляцией и безработицей в экономике США. Кривая Филлипса показывает комбинацию инфляции и безработицы, которые возникают в краткосрочном периоде, когда сдвиги кривой совокупного спроса перемещают экономику вдоль краткосрочной кривой совокупного предложения. На рис. 9 можно видеть почто идеальную классическую кривую Филлипса для российской экономики (данные Европейского банка реконструкции и развития). По данным отечественной статистики она оказывается перевёрнутой.

Фаэоаяя параметрическая картина взаимной зависимости эвработноО платы (RMW) и йен (RPR). Россия. 1955-200? аа

Рисунок 8 - Фазовая параметрическая картина взаимозависимости среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в экономике, руб./мес. (RMW - Russian Month Wages) и уровня цен (RPR — Russian Prices - в %) в России в 1995-2007 гг. (MAGENTA). В 2000-2007 гг. заметный относительно роста цен рост заработной платы (по модели квадратичной параболы). В 2005-2007 гг. вычисляемая эластичность составила 300 руб./мес. на 1% роста цен

Коэффициент потерь (sacrifice ratio) - показатель снижения среднегодового объёма выпуска (реального объёма ВВП) в процентном выражении при уменьшении темпов инфляции на 1%. Типичное значение коэффициента потерь в американской экономике равно 5, то есть каждый процент снижения инфляции обходится в 5% среднегодового объёма выпуска. На примере коэффициента потерь можно продемонстрировать ещё одну новацию исследования - реляционное выделение, получение и исследование новых непрерывных взаимозависимостей Р, Рк в триаде макроэкономических переменных Р„ PJt Рк реляционно через пару известных зависимостей Р, —> Pj и Pj —* Рк. В исследовании реляционными триадами были переменные Р, - ВВП России, Pj - мировая цена на нефть, Рк - инфляция или индекс потребительских цен. В диссертации подробно обсуждаются зависимости ВВП от мировых

21

цен на нефть, зависимость мировых цен на нефть и российской инфляции, в результате удаётся получить интересную зависимость ВВП от инфляции (или индекса потребительских цен) в России.

Достоинства реляционных преобразований (дискретных или непрерывных) состоят в отсутствии всякого рода пересчёта входных данных и связанных с ними погрешностей. Дискретная полиформная модель может работать с реляциями в том случае, когда множество вторых дискретных компонент кортежей математического понятия «график Р]» (область значений) и множество его первых компонент (область определения) являются подмножествами одного множества, так что дискретные отсчёты переменных Р,, Р, принадлежат множеству отсчётов «сетки» переменных Рр Р/,. Только тогда реляционные соотношения удаётся реализовать операциями инверсии и композиции «графиков», найти их свойства инъективности и функциональности. Особенность непрерывных реляционных сплайн-преобразований «второй» полиформной модели - в гладкости функций и отсутствии промежуточных усреднений, сдвигов, сложений и связанных с этим ошибок.

Параметрическая картина взаимной зависимости индекса пожребщьелъслих цен [ IREERD) от уровня Безработицы tULEEBD). Россия. 1992~200? гг.

SPLajJtEBRD

Рисунок 9 - Зависимость между индексом потребительских цен (JREBRD) и уровнем безработицы (ULEBRD) по данным Европейского банка реконструкции и развития {EBRD) в российской экономике в 1992-2007 гг. (MAROON). В период 19921999 гг. она представляет собой классический образ кривой Филлипса

Итак, в работе получены следующие основные результаты, имеющие как теоретическую, так и практическую значимость:

• построена «первая» полиформная модель макроэкономической динамики.

Она показала, что использовать дискретную природу экономической входной ин-

формации наилучшим образом, т.е. без ошибок округления, преобразований и т.п., удобно. Исходные «решётчатые» функции позволяют выполнять над ними дискретные преобразования, включая инверсию, композицию, вычисляя конечные разности и пр., что облегчило работу с временными рядами макроэкономики;

• построенная «вторая» полиформная универсальная, «кусочно-непрерывная», гладкая модель макроэкономической конъюнктуры показала, что в условиях частой смены временного класса макроэкономического процесса из-за спонтанного изменения экзогенных условий, она - единственная, которая позволяет автоматически подстраиваться к разным классам макроэкономического процесса на каждом отрезке отчётного периода, при этом решения на отрезках «сшиваются» оптимально между собой, образуя единый аппроксимирующий ансамбль;

• методы фазового анализа перевели показатели «первой» и «второй» полиморфных моделей отображения динамики макроэкономических процессов на российском рынке в многомерное фазовое пространство, что позволило новыми подходами аналитически и визуально на фазовых портретах обнаружить в структуре исследуемых переменных циклы и событийные составляющие динамики;

• фазовыми методами в российской макроконъюнктуре выявлен «тонкий» структурный состав, главной составной частью методов оказалась возможность определения и прогнозирования кризисов по возможным «точкам поворота» на эволюционирующих траекториях;

• на многочисленных параметрических картинах взаимных зависимостей выявлен целый ряд скрытых ранее взаимосвязей макроэкономических переменных, что стало важным результатом для поиска и уточнения механизмов экономической эволюции;

• с помощью триады реляционных преобразований удаётся находить новую зависимость макроэкономических переменных через два известных преобразования; в полиформной модели «первого» типа это было сделано через операции инверсии и композиции «графиков», на полиформной модели «второго» типа это осуществлено через возможности непрерывных сплайн-отображений;

• прямо на фазовых картинах построены эконометрические законы, связавшие основные макроэкономические переменные, их удалось визуализировать с экстраполяцией на ближайший год;

• методом межстрановых сравнений проведено сопоставление макроэкономических показателей России, для чего были привлечены разные источники (официальные РОССТАТа, Международного банка реконструкции и развития, ЕБРР, Международного валютного фонда, ЕВРОСТАТа), что позволило уточнить все построения и прогнозы, указать на явные ошибки методологии и статистики Росстата;

• найдены необычные макроэкономические взаимозависимости российской динамики, принципиально не вписывающиеся в аналогичные конструкции мировой конъюнктуры.

Публикации по теме диссертации

Публикации в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определённых ВАК

1. Кулова З.К., Узденова Ф.М. Валовой внутренний продукт и инфляция в России. Фазовый анализ // Экономический вестник Ростовского государственного университета. - 2007. - Том 5. - Номер 4. - Часть 3. - С. 222-224, - 0.3 п.л. (в том числе автора 0.2 п.л.);

Статья в международно-реферируемом журнале

2. Кулова З.К., Узденова Ф.М. Инфляция в России на фазовых портретах // Современные наукоёмкие технологии. - 2008. - № 1. - С. 34-38, 0.5 п.л. (в том числе автора 0.4 п.л.);

Публикации в других изданиях

3. Кулова З.К., Узденова Ф.М. Экономические приложения сплайн-аппроксимационного аппарата // Сборник научных трудов УП-ой Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам: ФАМ'2008. - Красноярск: Издательство Института вычислительного моделирования СО РАН, 2008. - С. 46-47, 0.2 п.л. (в том числе автора 0.1 п.л.);

4. Кулова З.К. Особенности финансовой конъюнктуры на фазовых портретах // Сборник трудов И1-ей Всероссийской научно-практической конференции «Финансы как особая форма экономических отношений. Управление финансами». - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2007. - С. 64-67,0.4 п.л.;

5. Кулова З.К. Циклы макроэкономического поведения И Научные труды 1Х-Й Международной научно-практической конференции «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем». - Кисловодск: Издательство Кисловодского филиал РГЭУ «РИНХ», 2007. - С. 14-17, 0.4 п.л.;

6. Кулова З.К. Кривая Филлипса в российской макроэкономической динамике // Сборник трудов ХХ1-ой Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21». - Саратов: Издательство Саратовского государственного технического университета, 2008. - С. 17-19, 0.3 п.л.

Подписано в печать 18 сентября 2010 г. Формат 60x84/16. Бумага типографская №1. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 110 экз. Заказ №119 Издательский центр Кисловодского института экономики и права 357700, Кисловодск, ул. Розы Люксембург, 42

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Кулова, Зарема Казбековна

ВВЕДЕНИЕ.:.

1 МОДЕЛЬ ДИСКРЕТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ КОНЪЮНКТУР («ПЕРВАЯ»

ПОЛИФОРМНАЯ).

1.1 Дискретная полиформная обработка реальных экономических показателей.

1.2 Множество.

1.3 Кортеж.

1.4 Прямое произведение множеств.1.

1.5 Проекция.

1.6 График.

1.6.1 Область определения и область значений графика.

1.6.2 Инверсия графика.

1.6.3 Симметричный график.

1.6.4 Композиция графиков.

1.6.5 Функциональность и инъективность графиков

1.7 Представление отчётной экономическойинформации. «Решётчатые» функции, определяемые на дискретном множестве точек.

1.8 Разностный оператор.

1.9 Повторные разности.

1.10 Факториальные многочлены.

1.11 Исчисление сумм.

1.12 Уравнения в конечных разностях.

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СПЛАЙН-АППРОКСИМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ(«ВТОРОЙ» ПОЛИФОРМНОЙ).

2.1 Математические модели экономики.

2.2 Структура экономического сигнала. Тренды, циклы, стохастический . «шум», тенденции экономического развития.

2.3 Полиформные (кусочно-полиномиальные) модели анализа макроэкономических процессов.

2.4 Достоинства сплайн-аппроксимационного подхода, необходимые для исследования.

2.5 Математическая теория сплайнов.

2.5.1' Сплайны первой степени (первого порядка).

2.5.2 Сплайны второй степени (второго порядка).

2.5.3 Кубические сплайны (сплайны третьей степени или третьего порядка).

2.5.4 Сплайны 4 степени (четвёртого порядка).

2.6 Рабочие инструменты исследования.

2.7 Фазовый анализ. Сплайн-портреты в фазовом анализе макроэкономики.

2.8 Параметрические взаимозависимости на сплайн-картинах макроэкономических переменных.

3 ПОКАЗАТЕЛИ РОССИЙСКОЙ МАКРОЭКОНОМИКИ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

3.1 Макроэкономические показатели России.

3.2 Валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и реальный ВНП.

3.3 Реальный доход на душу населения.

3.4 Безработица. Уровень безработицы.

3.5 Взаимозависимость уровня безработицы и реального ВВП.

3.6 Индекс потребительских цен. Инфляция. Уровень инфляции.

3.7 Взаимозависимость заработной платы и уровня цен.

3.8 Коэффициент потерь (sacrifice ratio) как взаимозависимость индекса потребительских цен (и инфляции) с изменением реального ВВП.

3.9 Взаимозависимость инфляции и доли безработных в рабочей силе в России (российская кривая Филлипса).

3.10 Внешняя торговля России и дефицит внешнеторгового баланса.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ИТОГИ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ,

РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Полиформные модели российской макроэкономической динамики"

Глобализация и* либерализация мировой- экономики, усложнение межгосударственных экономических отношений и связей, ускорение экономических процессов, обогащение их новыми составляющими - всё это вызывает экзогенное и эндогенное возмущение структуры изучаемого экономического-сигнала, делая его. вариативным, стохастичным, цикличным, нестационарным, приводит к необходимости изучения экономических конъюнктур новыми подходами, научными, более сложными, интеллектуально-ёмкими, математическими и инструментальными. В основании же сложности и противоречивости экономических процессов лежит существенная недетерминированность, присущая природе, сетевая структура мировых экономических отношений, а также то новое, что H.H. Талеб в своей книге «Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости» - М.: Издательство КоЛибри, 2009. — 528 с. называет «рекурсивностью».

Таковы непростые типажи современного рынка.

Ещё классики (Адам Смит) удивлялись удивительно тонкому механизму саморегулирования рыночной экономики. «Исключительная сложность рыночных процессов для исследователя заключается, прежде всего, в том, что здесь объективные законы рыночных экономических отношений, лежащие в основе механизмов саморегулирования экономической системы, вытекают из массовых, плохо формализуемых субъективных явлений, связанных с процедурами согласования интересов в единичных актах купли-продажи. Поэтому уже более двух столетий экономическая мысль находится в процессе поиска подходов к раскрытию сущности и принципов действия элементарных рыночных механизмов» [80]. Диссертационный обзор работ по исследованию рыночной экономики и её конъюнктурам был бы огромен - от А. Смита, К. Маркса, А. Маршалла, Д. Кейнса до М. Алле, В.А. Кардаша, C.B. Жака, О.Ю. Мамедова. Взаимосвязь трендовых и периодических движений? экономических показателей, а также их отличительные особенности всегда волновали исследователей. Особенно ярко их различия проявляются^ в- макроэкономике, где происходит круговорот таких глобальных экономических: категорий, как ВВП, инфляция, безработица, норма, процента, валютные курсы, мировые цены на нефть и природный газ.

Принято считать, что>макро- и мегаэкономическое поведение в долгосрочному периоде трендово, а экономические флуктуации; характерные для краткосрочной? динамики. Это утверждение: основывается-: на- том, что тренд интегрирует случайные выбросы и в итоге вырождается в устойчивую тенденцию, некоторую гладкую непрерывную кривую с минимумом экстремумов, проходящую через: характерные точки показателя; Большинство экономистов полагает,., что классическая^ макроэкономическая теория описывает экономику в долгосрочном периоде, но никак не на краткосрочном отрезке времени. Предполагается, что классические дихотомические (реальные и но/ минальные) > составляющие в ^высшей степени переплетены, между собой.

Взаимодействия; а часто и колебания, большинства макроэкономических показателей оказываются; синхронизованными, здесь ведущую роль играет обобщающий показатель.макроэкономической деятельности - реальный объём: ВВП. Когда во время рецессии реальный объём ВВП снижается, то же происходит и с личными доходами, прибылью холдингов, корпораций, потребительскими расходами, инвестициями, объёмом промышленного производства, размерами розничных продаж, и т.д., ибо спад отражается во всей экономике и проявляется во всех макроэкономических показателях. Хотя большинство макроэкономических переменных изменяется синхронно, забегая: вперёд, скажем - синфазно, временные лаги, их формы, амплитуды и периоды их колебаний могут оказываться различными.

Относительно просто описать состояния,, в которых пребывают макроэкономические системы на различных стадиях экономического цикла и развития. Решение более трудной задачи - объяснение причин, вызывающих 6 эти состояния - всё ещё достаточно »дискуссионно ■ и составляет одну из задач исследования. . Эволюционирующая-макроэкономическая система оказывается подверженной трансформирующим воздействиям, внутренних (эндогенных); и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное: на улучшение: своего5 индивидуального положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие неустойчивость экономической; системы. К внешним силам; раскачивающим устойчивость мировоЙ4 экономической системы, относятся антагонистические по отношению ю другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных^ экономических проблем. Обе эти составные части характеризуют имманентную или внутренне присущую: экономической: системе неустойчивость. Благодаря; сложному взаимодействию; между внешней: неустойчивостью-системы непротиворечивыми^ действиями субъектов внутри- неё, экономическая система изначально, пребывает в движении.

В последнее время; мы наблюдаем исчерпание репрезентативных классическим. тенденциям методов моделирования, анализа,. визуализации и прогнозирования. макроэкономических конъюнктур,, видим вторжение, в экономическую науку новых подходов, новых математических методов; отмечаем возросшую необходимость: обработки социальных, и экономических временных рядов современными высокоинтеллектуальными экономико-математическими технологиями и профессиональным инструментарием. Всё это ставит как совершенно необходимую задачу генерации новых полиформных (в русском языке - «кусочных») подходов, выбора и обоснования математической платформы, на базе которой модели могли бы на разных временных отрезках «приспосабливаться» к смене временного класса макроэкономического процесса и сопровождать модельно эти изменения. В частности, отсюда вытекают высокие требования к качеству представляющих макроэкономику моделей. Предлагаемые полиформные модели в первую очередь востребова 7 ны< переходными экономиками типа российской, в которой при работе на рынке на разных временных интервалах происходит спонтанный, перманентный и существенный передел экзогенных условий, норм, законов, соглашений, ставок, тарифов, преференций. Хотя стоит посмотреть шире и со-гласитьсях A.B. Рыженковым: «Если развитие понимать, в сущности, как переход, то в этом смысле все страны мира, а не только бывшие страны.«реального социализма» являются странами с переходной'экономикой» [143]. Добавим к этому, что в условиях мирового финансового кризиса в экономику всех- стран, включая и экономически передовые, начинаются экзогенные «вливания», это влечёт за собой существенные макроэкономические возмущения и изменения, поэтому с большей долей уверенности экономики всех стран мира можно называть «переходными».

Предлагаемые модели становятся необходимыми в условиях усложнения, глобализации и ускорения экономического развития общества, при более глубоком изучении современного мирового рынка с его неустойчивостью, стохастичностью, спонтанностью и цикличностью, с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами на нём. Бывшие ранее по преимуществу иерархическими, макроэкономические взаимосвязи становятся сетевыми, позволяя хозяйствующим субъектам соединяться в общем бизнесе напрямую из любых точек земного шара, независимо от континентов, валют, правительств.

Обращение к динамической составляющей макроэкономических показателей российской экономики необходимо в связи с тем, что за усложнением всех рыночных процессов, ускорением экономического развития, глобализацией мы обнаруживаем серьёзные структурные изменения в российской экономике. Прежде всего, именно в этой экономике они связаны с новым и серьёзным переходом от иерархических к сетевым структурам, когда производитель, предприниматель, торговый агент, транспортник выходит на многочисленные прямые связи с другими производителями или агентами по всему миру. Образуются временные кластеры, институционально конку8 рирующие с другими группами производителей, состав кластеров постоянно изменяется, а их взаимодействие через всё более быстро растущее число связей добавляет адептам экономической синергетики уверенности, что с появлением новых точек бифуркации малые изменения в экономике действительно будут приводить к большим возмущениям. Поэтому всё меньше нас устраивают статические коллигации, всё больший интерес проявляется к как можно более раннему обнаружению ещё достаточно малых значений только что проявляющихся, возмущений переменных во временных рядах, так что всё это позволяет уверенно моделировать сложные экономические процессы современного российского производства.

Эволюционирующая макроэкономическая система страны оказывается подверженной трансформирующим воздействиям внутренних (эндогенных) и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное на улучшение своего индивидуального-положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие первую и основную причину неустойчивости всей экономической системы. К внешним силам, раскачивающим устойчивость мировой экономической- системы, относятся антагонистические по отношению к другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных и экономических проблем. Обе эти причины характеризуют имманентную или внутренне присущую экономической системе неустойчивость. Благодаря сложному взаимодействию между внешней неустойчивостью системы и противоречивыми действиями субъектов внутри неё макроэкономика изначально пребывает в движении.

Особенности современной мировой экономической динамики заставляют искать новые, часто необычные пути и подходы к её представлению. Действительно, макроэкономические процессы и системы, как правило, оказываются дискретными эволюционирующими, слабо формализованными и слабо структурированными процессами и системами, для которых характерны множественность критериев (многокритериальность), высокая степень 9 стохастичностш или неопределённости; интервал ьность, нечёткость значений исходных.данных, сложность, цикличность, хаотичность как природы самих моделируемых процессов^ так й'хаотичность структуры их связей. Когда система проходит через некоторые критические значения-внешних или внутренних параметров, в ней; могут возникнуть внезапные изменения структуры. Они также1 называются «событийными составляющими» {unusual events)-или «выбросами»- {outliers), динамики: структурными выбросами- структурными изменениями,;структурными;:скачками, структурными; переходами, событийными возмущениями; масштабными возмущениями, крахами, дефолтами, скачками, критическими событиями, обвалами, шоком;, падениями, катаклизмами, катастрофами, нерегулярными колебаниями,.выбросами, кризисами и-т.д. Их надо уметь предвидеть, рассчитывать последствия:

Попытаемся? обосновать выбор темы диссертационного исследования, поставить задачи,, изложить, цель и конкретные этапы,работы, её философскую, понятийную; математическую и: эмпирическую платформу или парадигму, спектр применяемых конструктовша^этой платформе, заявим науч-нукк новизну, актуальность, и практическую значимость. Особенности современной макроэкономической; динамики заставляют искать новые, часто не-. обычные пути: шподходыж её представлению моделями, группой таких перспективных моделей оказываются полиформные.

В'^исследовании предложим две новые математические мод ели, пару новых методов представления м обработки исходной макроэкономической информации. Заметим; что всегда реальные входные экономические показатели образуют конечное множество TV измерений У, (i =- J.N), каждое в конце некоторого /-го отрезка времени Х{ (суток, недели, месяца, квартала, года). Это множество {Y(XJ} или множество «пар» (кортежей длины два) {(Хь Y,-)} принято называть «решётчатой» функцией. К несомненным достоинствам «решётчатого» подхода стоит отнести возможность количественного и аналитического математического описания как самих данных (У)> так и их положения во времени {X). С этой целью можно воспользоваться математически

10 точным дискретным: аппаратом, множеств,, кортежей, графиков;, проекций, инверсий и композиций' графиков; а также свойствами их.функциональности и инъективности. Методы ■, работы с такими конструкциями оказываются за-; ложенными в природе всех компьютерных построений и преобразований графических образовгна экране монитора и в обнаружении эконометрических законов на фазовой плоскости и в фазовом пространстве.

Существует по крайней мере три абстрактных способа статистической обработки «решётчатых» показателей и построения моделей на «решётчатых» функциях. Иервышспособ' - полиформная «первая» модель- использует «решётчатые» показатели «прямо», опираясь на методы, модели, приёмы и операторы дискретной математики. К этим приёмам: и методам относятся разностные операторы, факториальные многочлены, исчисление сумм, уравнениям конечных разностях, элементы: комбинаторики: Способ базируется.на представлении дискретных^ отсчётов экономических переменных множествами^ кортежами;, графиками. Такое: дискретное представление модели, подкупает совпадением классов; входных и выходных переменных, отсутствием переходов к другим формам представления с неизбежными при этом потерями в точности при всякого рода округлениях, преобразованиях, в наглядности, в динамике, в спектральном составе.

Второй ;способ:принципиально известен давно; о», предполагает переход от дискретных отсчётов и «решётчатых» функций к непрерывным, гладким, аналитическим мономоделям при помощи аппарата как точной, так и приближённой (по методу наименьших квадратов) аппроксимации. «Основная задача теории аппроксимации формулируется следующим образом: на некотором точечном множестве $э в пространстве произвольного числа переменных заданы две функции/(Р) и Р(Р; А]} Л2, АЛг) от точки Р ер, из которых вторая ещё зависит от некоторого числа параметров А1} А2> . , Ал>; эти параметры,требуется определить так, чтобы уклонение в р функции А], А2, ., Ам) от функции/(Р) было наименьшим. При этом должно быть указано,, что понимают под уклонением ^ от / или, как ещё принято говорить,под расстоянием между F и f» [8]. В частности, определим, что f(P) - «решётчатая» функция*Ha iV- точках, F(P; А), Аъ . , An) некоторый единый-или монополином< (часто степенной iV-ой степени) с a posteriori определяемыми "параметрами;^/, ., А}/.

Для формулировки требований, ко второму типу предлагаемой^ полиформной модели следует остановиться на понятии и представлении временного класса процесса и релевантной ему мономодели. Особенность протекания экономического процесса во времени* характеризуется;этим показателем; взятымi из сравнения близости поведения; во времени реального процесса, и математического полинома; заданного класса (степенного, логарифмического; экспоненциального; периодического^.т.д.).

Третий способ работы, с: «решётчатыми» показателями, предложенный; в исследованищ строит «вторую» непрерывную^ полиформную модель, конструируется? многозвенник. Это? такая универсальная; унифицированная, непрерывная',., гладкая; «кусочная»- математическая« модель, разные части, «куски» или фрагменты которой будут представлять поведение процесса (аппроксимировать его); на отдельных интервалах или подмножествах «узлов» исходной-сетки-или «решётки». Затем.такая модель, «сшиваясь» автоматически и оптимальным образом; в «узлах» сетки, - будет представлять, один аппроксимирующий: ансамбль. Третий способ и «вторая» полиформная модель, стали новым для макроэкономики универсальным математическим конструктом-аппаратом «кусочной» аппроксимации, а современные профессиональные компьютерные средства моделирования, анализа, поиска циклов; визуализации и прогнозирования поведения экономических показателей - инструментальным конструктом. .

Многие: известные исследователи переходят к пониманию необходимости и полезности в экономике полиформных моделей, хотя называют их по-разному и чуть по-разному же используют. В [72] для таких моделей предлагаются названия «дискретная» и «непрерывная», аналогично обстоит дело в работе В.А. Колемаева «Математическая экономика», где вводится

12: дискретное время» и «непрерывное время». Приведём большой- отрывок из [83]: «Методологическое обобщение достижений и концептуальная оценка перспектив' применения математических методов в развитии современных научных направлений» приводят к осознанию назревшей необходимости вовлечения-в предметную область математического анализа таких фундаментальных свойств реального мира, как всеобщая взаимосвязь процессов и их системнаяорганизация.

Дифференциальные уравнения - как модели системной- динамики оказались, мощным- универсальным инструментом, исследования сложных процессов реальности. К настоящему времени и наука, и практика продемонстрировали поистине ошеломляющие достижения на основе применения дифференциальных уравнений, начиная с классической механики сэра Исаака Ньютона. Уже обыкновенное дифференциальное уравнение Г(Х, У, У') = О (или- соответствующее разностное равнение), связывая- в системную целостность внешний входной параметр (X), внешний выходной параметр' (Г) и внутрисистемный закон движения (У' или приращение А У), позволяет исследовать, глубинные свойства-динамики (У(Х)) сложной системы в процессе её функционирования во времени и в,пространстве.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных существенно расширили границы возможностей моделирования динамических систем для случаев их многомерной структуры. Потере углубления представлений о реальных процессах окружающего мира усложнялись и их дифференциальные модели балансового типа. Так, уравнения теории относительности включили в себя пространство и время уже не как внешние абсолютные характеристики условий протекания процессов, а как внутренние относительные характеристики локальной системной динамики. А в уравнение волновой функции Шрёдингера было заложено требование фундаментального принципа квантовой динамики - принципа неопределённости динамических характеристик в процессах.

Однако при изучении проблем самоорганизации и самодвижения

13 систем^ балансовые дифференциальные модели стали обнаруживать ограниченность своих возможностей. Причём трудности в их применении здесь носят принципиальный характер. Дело в том, что любой процесс эволюции сложной'системы» в. действительности является составным (обобщённым -[82]) процессом, включающим множество условно-элементарных процессов, строго скоординированных между собой последовательностью своих взаимодействий. Эта скоординированность реализуется в виде упорядоченных , причинно-следственных связей вполне определённой конфигурации. Дифференциальные (или разностные) уравнения, представляющие составные процессы в агрегированном виде, не,могут отобразить упорядоченности внутренних связей процессной организации движения систем. А конструктивная замкнутость этих моделей делает их неудобными для внешних «стыковок».

Известны- многие попытки «развёртки» сложного процесса в виде упорядоченной системы составляющих процессов в моделях, сформированных в рамках того или иного класса дифференциальных уравнений. В моделях системной динамики Форрестера [165] внутрисистемные механизмы движения представлены имитационными процедурами в компьютерных программах, реализующих схемы упорядоченных взаимодействий в процессах формирования конечных приращений Л Г. Однако имитация разнообразных конфигураций причинно-следственных связей здесь носит характер специальных приёмов в решении задач конкретного содержания, что затрудняет их математическую формализацию.

Современные модели нелинейной динамики строятся и изучаются, как правило, в рамках аппарата дифференциальных уравнений. Конструкции моделей каждого класса конкретных процессов естественно включают в себя и переменные, и параметры. Вместе с тем различение параметров и переменных в уравнении обобщённого процесса движения системы довольно условно. Выделение и идентификация параметров уравнения - это на самом деле лишь приём приближённого, агрегированного отображения влияния на обобщённый процесс, кроме внешних воздействий, воздействий составляю

14 щих его условно-элементарных процессов, которые в. развёрнутом должны быть представлены, своими'переменными и параметрами. В результате введением обобщённых параметров достигается лишь «скомканное» отображение взаимодействий в сети причинно-следственных связей составляющих его условно-элементарных процессов, в разнойг степени влияющих на ход обобщённого процесса. В [82] продемонстрированы принципиальные ошибки, связанные с приёмами агрегирования параметров путём их усреднения по множеству однотипных параметров условно-элементарных процессов. Отсюда и возникают неожиданные негладкие решения дифференциального уравнения в определённых точках и областях значения его параметров [78].

Сетевые паттерны причинно-следственных связей внутрисистемных процессов функционирования и развития, сложных систем как раз и определяют степень и.характер сложности этих систем. Разбиение на подсистемы структурирует сложный процесс динамики системы в целом, представляя его в виде упорядоченной (связями по входам» и выходам) совокупности условно-элементарных процессов. Искусство- моделирования состоит в том, чтобы отразить процессную организацию динамики сложной системы, упорядочив условно-элементарные процессы по условиям предшествования и следования их проявлений относительно друг друга.

Воспользуемся математическим понятием «переменная величина». А процесс определим как преобразование входной, величины в выходную величину по закону функциональной зависимости (р. Если теперь входную величину (аргумент X) считать причиной, а выходную величину (значение функции У) считать следствием, то цепочка: вход —» преобразование —» выход будет представлять собой формализованный элемент причинно-следственного отношения.

Пусть имеется два взаимодействующих процесса: (¡¡¡(Х) - У¡; (р2(Х) = У2. Их взаимодействие упорядочено определённой причинно-следственной связью: выход процесса (р1 является входом процесса у>2'.

Ф1(Х) - У] —> ф2(Х) = У2 . Тогда обобщённый процесс Р(Х), составленный из двух скоординировано- взаимодействующих элементарных процессов, формально можно представить каюсуперпозицию функций:

Р(Х) = ЫЫ-Ю) =

Подсистема сложной системы может содержать в различных упорядоченных сочетаниях множество таких элементарных причинно-следственных связей' процессов,, образуя' соответствующий сетевой паттерн связей* внутренних процессов ^подсистемы».

Как показано в [83], аналитически, удаётся «разворачивать»-простую (линейную) последовательность, связей; ветвящиеся последовательности связей, циклические процессы циклической же причинности, как простой, так и сложной. В той же работе были найдены циклические причинности в логистических отображениях, найдена процессная-организация системной динамики химических реакций и пр.

Примерно с середины прошлого века начался» новый диалог Человека с Природой на языке нелинейной динамики [131]. В'результате новых подходов современная математика сложных систем была представлена методами углублённого- качественного анализа решений дифференциальных уравнений; моделями, отдельных классов нелинейных процессов; итеративными алгоритмами численного моделирования системной динамики на компьютерах с визуализацией фазовых портретов траекторий [78]. На наш взгляд, задача состоит не в том, чтобы сконструировать всеохватывающую математическую модель нелинейной динамики или создать универсальный метод численного моделирования нелинейных процессов. Необходимо на базе современных достижений науки построить нелинейную математическую логику, синтезирующую элементы линейной и нелинейной (циклической) причинности взаимодействий условно-элементарных процессов в структуре обобщённого процесса системной динамики. С позиции такого подхода целостность системы как фрагмента всеобщей взаимосвязи реализуется через организационно замкнутую циклическую причинность, в конфигурации ко

16 торой могут содержаться и внутренние циклы, и разветвления причинно-следственных связей. В результате внешних воздействий и внутренних взаимодействий процессов в пределе такая система либо самоорганизуется, либо саморазрушается.

Развитие поставленных здесь начал процессного анализа может существенно усилить исследовательскую мощь традиционно замкнутых дифференциальных моделей» [83].

Построенные модели потребуются не только для математического описания поведения экономических переменных, где они позволят значительно углубить и уточнить макроэкономический анализ за счёт обращения к «тонкому» составу экономической структуры. Статистика позволяет измерить в макроэкономике совокупный доход (валовой внутренний продукт), средний рост цен (инфляцию), процент незанятой рабочей силы (уровень безработицы), общий объём продаж через торговую сеть (объём розничной торговли) и дисбаланс в торговле с другими странами (дефицит торгового баланса). Все эти показатели называются макроэкономическими и отражают состояние экономики в целом, а не конкретной фирмы, предприятия, фермера или домашнего хозяйства.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Кулова, Зарема Казбековна

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ИТОГИ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

Построена «первая», полиформная модель макроэкономической динамики дискретного типа. Она показала, что удобно использовать-дискретную природу экономической входной информации «наилучшим образом», без ошибок, округлений, сложных преобразований и т.п. Исходные «решётчатые» зависимости позволяют перевести их в кортежи с выполнением над ними дискретных преобразований «напрямую», включая- инверсию, композицию, вычисляя конечные разности, исчисляя суммы и пр., облегчая работу с временными рядами макроэкономики;

• Построенная «вторая» полиформная универсальная, «кусочно-непрерывная», гладкая5 модель макроэкономической конъюнктуры показала, что в условиях частой смены временного класса макроэкономического процесса из-за. спонтанного изменения экзогенных условий, она единственная, которая позволяет автоматически подстраиваться к разным классам макроэкономического процесса на каждом отрезке отчётного периода, при этом на каждом отрезке решения «сшиваются» оптимально между собой, образуя единый аппроксимирующий ансамбль;

• Методы фазового анализа перевели операции и их результаты «первой» и «второй» полиформных моделей при отображения динамики макроэкономических взаимодействий на российском рынке в многомерное фазовое пространство, что позволило новыми подходами аналитически и визуально на фазовых портретах и параметрических картинах взаимозависимостей обнаружить и вычленить из структуры исследуемых переменных циклы и событийные составляющие динамики, рассчитать их временные и метрические характеристики;

• Фазовыми методами в российской макроконъюнктуре выявлен «тонкий» структурный состав, главной составной частью которого оказалась цикличность с возможностью по параметрам циклов определять и прогнозиро

143 вать кризисы, находить всевозможные «точки поворота» на эволюционирующих траекториях;

• На многих параметрических картинах взаимных зависимостей выявлен целый ряд скрытых ранее взаимосвязей российских макроэкономических переменных, что стало-важным для поиска и уточнения механизмов экономической эволюции. Визуализация, средствами системы компьютерной математики позволила строить сетевые паттерны причинно-следственных связей, что востребовано сетевой структурой современной экономики, когда требуется отображать многие взаимозависимости;

• При помощи триады реляционных преобразований удалось находить новую зависимость макроэкономических переменных через два известных преобразования; в- полиформной модели «первого» типа это было сделано через операции инверсии и композиции «графиков», в полиформной модели «второго»«типа это осуществлено через непрерывные сплайн-отображения;

• Прямо на фазовых картинах можно строить эконометрические законы, связывающие основные макроэкономические переменные, их удалось экстраполировать на ближайший год;

• Методом межстрановых сравнений проведено сопоставление макроэкономических показателей России и мира, России, США и Германии, для чего были привлечены разные источники (официальные РОССТАТа, ЦРУ США, Международного банка реконструкции и развития, Международного валютного фонда, Европейского банка реконструкции и развития, ЕВРО-СТАТа, Всемирного банка), всё это позволило уточнить построения и прогнозы, указать на явные ошибки методологии и практики статистики Росста-та, особенно ярко проявляющиеся в динамических соотношениях;

• Найдены необычные макроэкономические конструкции российской динамики, принципиально не вписывающиеся в конструкции и модели мировой макроэкономической динамики. Рельефно это показано на российской кривой Филлипса, кривых безработицы, реального ВВП, ВВП на душу населения в долларовом эквиваленте, индекса потребительских цен и пр.