Проверка математических моделей продолжительности жизни тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Проверка математических моделей продолжительности жизни"

■ . í .• f ) ( > о s;;- n g о д Л о ¿gijnßjol' «'-Цу^уду,

bjSjB.-.^a^ob 7)?ж>з?>оет

Б(МС)«?т> OOTàrtOb ' <30 dS'^^ôd'Wâl)

büOHöb^'Ob b56ôr;)озпаоь 0ó0)03¿e0J3ri() SmTCOM) Зо0)0 TOSOWKIto

04. CO. iö - ("¡¡Поцйлдой

5 3 в « ri 0 <8 О tf ô & О

gjotjnílnjjjrt Нзуь.ч^Л^Ллтл .¡лб^о^ол^оЪ ЬлЯдцСодйо ЬлйпЬЬоЬ ЭоЬ^ЗпэдА«™;^

cnÄocjobn, 1997 Ç'^n

fiVürti líici ^o'^TlKJ^iJÄ'00 1!Л;|лЛ<г,зз(ц;'.чЬ П;;(д(,0;-)Лулл<.!л л^ледЙооЬ й,.дЗ|ЧйЛлу;по1.л ¡ул l-,n(ioriü,.r'),ur~¡'ó(, .ja^jigob nRluVn'iïjftïi»

3ay5oö»6 - ЦгпЗ^длбдкгайо: ''■О.Ш^. к.',')!') «.'íiOGÓOb <Í0, (->,)c.f,i'!ñ<)(j7¡rt iwi^yxóo,

ЯдобиаЛаАл.пл •->.¡-.^•,'¡^"'>1)

ъа.^лап оьАлйп з^ьйлеаоь da, ylo'bo,l.v;),-,m;)a-.iV),raí''> аж^ьп^лалдопл

Pjrjjftorto, .Virit-jglinrtt)

aiiuartö0' азад6"1, «'у- «1>л,->л<>»ь

р .'iJflciAo

n.bfiaEgaio: ЬЯЛЕ^З а3АлЙ fio,|ril> Лд, ajoMojjjrt За(}ВоаЛэйлок> tyrijftrirto, .írti-iyj.jlii'icóo

НоАЪл'Няоц^о ní^j^mib lij Yjo'toj.v

^'лЗу^Ьо пй^лБо^луод Uoj^rtmaaKíC'b Vj0^^^'1""^ ЬлЭобчЬ^ЛоЬотлб

"Sbftcfttirt"-

r e,'''>byV>4v,oli с>лозл ^дям^ Ve?»1» з »afiuUi 12 Ьллт'Ьа

Ьл£<оЪjíjn ЬлА;\п ЕС 08.01 ЛМ ЬЪцлздЛу. Ьл^лЛспаайГ'чЬ

Satafcriai« 330005, ctüobjoUO - 5, jrtÇoboUoU ЛломКо. ñmj-i.sBo. .ítj'BjoBoIi ¿j. tí 5-7.

tv-obaAft.Hjooi) ал()бпАл ■аз1>д<)(ц«аАая?ол ц>аа,",пАл?(о",1л K-N Lpinoi-icjv.f.oTjfto jasToa"'1

.igfjiiAyuj^ft.M^r) «;ло^>о>з6л ¡991 Ç. - . ■

''V-nîS.'TiK.'« й^тулбо, jyrj^ortn, JAoojglioAo -^r-iííéi^S" (). 'Ьл^лСммЛа

ббЗ^СПЭОЬ UÓOfoOrr) ^bôbOàCTÎOàô

отдЗоЬ Ço^D^A^yypù, ¿Kn^rn&Q 3oo^3¿^rijobo' (og-

Зп^^^ю^ооЬ ¿i^^^fifciflZ?0 G^iQoà^ooSd, сс^Зп^^^^^ л Ek-

{o^^n^tbob ЬдОр^ДО^Ъд Зо>ОУ}сЬфОj4^^ ЗоЬоЬ^УП-

ЪгЬ ¿^^¿¿T&bfech JcSnCb^OQ^^Q^b. ОупАЗо^^!^ C&J»] ^OoG^OO

S^^OCjnoboQ n^O ¿bjjyjGb fCO

(^(^¿^юЪ^ЗюЬ, Q.O. Scnj^O (nofip Oobobo-

bo^J^jQ^VXO

Senario УхлдаЬоЬ o£ 3obft ó-y^^Gcní^i^o jjjo

сп^оЬо&бо^п SsiboboooiQSrnQ^o C0o6¿3njc3r>. Oííob ^o-Qíncon

0З0З0 <lnro9 n£o Cvvr>jo^^jöb ЗтЬ-.Ж'^n^yú/o&'Vj&nb ^jv&^b^OQí^^c™

rÄo^J^ob - СЭД^З^З^С?0 ^on^b^ob сфгх'л«

¿¿co^^O^ tacrwGoçxn (ocJjj^iob ^бЪ^д^д&оЬ.

СУ}-*о£ооЬ cWOO0%>CO«>Ç> DG^J^^Í^O,

ОУ~*!хк oqt^OÄK imçrnn 15-2.0 ЗгЬ^эо i&frJ^S^ç^^^ ¿^фп,

'ùçr&r&finç') njßb ^^ф^С^Д^ -У^у^ЬстО COgrnAtS)b.> Я.^^Ю^О^У^^ ÎV^j^bj&ob Ъп^С^ сЗгУооЬ ^OÍOÍ^n j-i^lvnc, ^CKWIÇ^OOÎ ^VVI^^^QV^^'X^*

¿jor^jçnn ЬчЬфдЗдЬои Ua-ayCQPHXlb шдгтЛОЛ.

33CJ33"b ооЪобп OJO ¿SdQiSjjin. ¿35533°^ do(<v)Ovxo ЗсЬ£Ь ^úádnxogfii bo-цо^Ь^тлЬ bo&jfndcjogriènb ümtoggngSnb ¿ЗД&о с» âxno 3g3m\pgcbo. ' c^-

EoS&jjçoo ЭоЬбпЬ Iwtoobgingjo^jori БсЭ^пЗЗо Ьо^т^Ь^ооЬ bo6g<4cl£ntr}ri5o

^ùEboç^jçooù í^m^mí^Q cigSoibgggomo VjjBgb^xigrh} n&nb ^сЗо, йпЗ

djngûgmt» bn(y>Qb(£ir)bo (00 bojQíDojjoobTÍob ЗЗ-Уоотдд^по КтопЭд nbgtno •

jc£m6(ib o^rTA&yrviágbs, botyvjovi

b^üob^^QOfn БосКгчЗсЗо jDobS^^ç^où ЗдЗсод^о ù3r>Qo6g&n:

- boQmQ'ùçjrib b^jÄdjjojjnünb 3oboboMngiigço 3mííob jog- boQ^^bç^ob boEjódcjograixib âjm^jJjoj^n iirxojçjob 3g3n^3g5» ЭоЛфпдо jcv-

ànfn^-^çoo co.^ryvt^^nb [oAí-rb joojgn^ggào crtocnrvj^çoo 0Ц00-

^js^ÍW015^^ ^зЧз ^з^з с^аз^зз5" Sgwfcak ^

- bscooftcjgQQM jmiBoSnnb 3giWiO|Tçjnb ^VlSníOj^Eó ^Q^n^o^xnQ^Go nb oçng&ncn;

- (оЛ£>333"Ь Êg^p g¿£oobobo{onb (ooojjgEo bbgO(J>cbbgo ài^çjf^njob 3g3cr>-Ьззз^ат . •

J3CJ23f>b roônjjJ^n. boQmybçnob bf^o^nb^Oj-^ ¿Eoç^obb conçon bGcb пЬ^с/юо C^jb.

b^conbg^^Qrjm Eo3¿Wiob jg^fb rÄog^ijn b^^nb^njob (j^-xir^, cogiVî^Aù^n^j^no.

bcy^'^Vi £00 [ЫпгЗп ^оВдоахУпд^^гп Sng^yjGojcno oGo^nobb cbgirw Usbnb оЗлцоБдйл (ijiiijjÄvj gjmGoAynb. gjgilrojyóoajrxib, С«ЪС?333ПЬ. SgQjpQoGnb.

¡00 C^io3oo6a>o Ьо^ЗпобойоЬ bbgo 3o3o¿o^^gSgir>boa)gab. («¡д^хуЛп boQCiQbçjnb boEjAdjoogcAsb Sr^^nbaznrMi dtfJiJQ^bQÎiçbçi З^рог^Гх-Ь boG-¿^¡ó^nirrío '3jjjbxbo3g&o.

'Ъп^п^Аг, twjoo«^^ V^'û^ ^ a^Vö??^ а^з^а {-a^xr

З^^Доа") З^ОСГ* ^^ ^cjcv^oSn. ùjx^Sy^y,. j.gcjob rooogoçgbvr

y^ànygoçM M tçijgnôggSo bsooJwc« rorçç&TÎ' .f2^ л

cr>c; Ч'Х^НЗЗ^З) -3J30 ^^O^ g^ÎXT^ j^"*» à^^OJ' coo^ncobj. А^ЗС^Зй С^й™^33^° [Où Ю trxzrJj joS^gçrr-C-Зо ¿ó

çooygjnnç^j, boiç^n ^38(035 {¡»Цд^ЗЗ&ЗС?7» 1>пп£мб oÄoncvjb, ^"WTCT

08(03) БоЗ^Ззз^цо ocngçog&i. I^DJÙS ЗоЬо boym^Bç^ob "0 çc^jb cj.^-

agib. Ьг^оЗ^д (Wj^^og) З^огАЛд obgco МА^п r^uj^^b (^ßl^f-A^i ЭддЕоЗЕхпся, <4fo3 (ЗЗ^Ь^тл^д^^^п госю^-^оСюо CÇ0^ ; -ô Л^г,-nçxib ¿ogjob^fno^gSo fyy^fttfZ^ ^¿З^ЗЗ^д^Ь "'•Xílx13<*',2C?t1

jjOpbmjoJDgWvsoigob.

jg^ggrb ça&rh ЗоАфпдо OSoqcjÊÙÙ ЬфсфпЬфпр^то

bcCjAijoogPiíwb »jQboJo jcßci^njogjmb д-^б^опг^о too -j^jE-Ao bnnjçnç^n- . >

oGf>2>ob ctçonb'^fôobjob (¡y^jG^jnrby 3Jbdbg5. с/)Ьд1л!7)0(о fföf*^ ¿ro-jiçj:» liypv

ùSroQcSgào, ЛтЗ^од&пц ЗЛоо<о nlyibaggG bnQnQbçoik bißjÄJjngr&fog иЬ^о/^озЬЬ c^jj-

оЬсодБдб bftQTïQbç^nob bóS^ódt^ogci&j^g, 3god£og&> ^ooïg-^vnj ^J^P^-^j'

■ sjrvrb"^" а.З.

З3С5330 eg» SgySogrt^jcîi Uoibcjj. (»сооЬдЛ^цпл БоЗ^тЗЗгг

. - ûoQfTQbçnniw coo ¿ciôçoo^pçogSob ióm^gbgjn jcfbnçj'jj^oo b.-9y~iJo¿jV*-4.

dm^vd^l^no bojy*>i<}bçonb boEyTctjv.gmWs û^xWrAi - Qb^o^gSn, ^fyV-1 ^vy^^-^n д^кг

> <4стЗ ЬолЛгоз ¿¿fyffôiri. г^Амти-ЛаЬ cnjoggijjâ ¿çrçWK-vWl 3g<gJ;g?>cbcr>.:£. foTv-

АлТЗя (jbÂiçjrb aj-yjQogSo'jùftm^^Qrj v> -. ¡cobo-

Ьг^оЬ biC^Ä^vjrÄrib ЗддоЬд&Зг:. bo<çcy bor^njío ficSj Ryy>f3j,"».- '•■>

b^Qoliríojob Здзтгхо^пЬ b^^V-noboSo. b3tV53r> o3ob j.-rx —

- БлЭйтЗпЬ 96odjG^nnj. :8a EoÇnçnn 3^363(^0 JoAoSg^A^ço Jn3rxnjß}Q&ck ЗдЗт^Зд&эЬ ^QAjíjojjmgoEo УтцдЬлЬ jiEoi^nçjônbOTjnb; JoiwiQbo «yEmin bojjywjno-ùGr^ob dc^Jfi» (l^objnb t^GJ^orib) S^jUib^S. bay JoAxíj^íw opJbnôjjS-gçjno, ¿¿0^380 З^фодосо Çgsçg&o. «^3336 ^"ЧГ^ 'Btfrfo'^

¿objolí CJJ^jQOOOO nQJjbfXaoG ÇW oûclÇojSjG IfkWrvjWl, OTJJ 3njbo-

COO^ ùrtVf^ç*. ¿oüjrk ^¿¡(jno (Qn^gi^o i^A^Aren a^^gj^n Зг^ц^З^.

¿imfl^boQ Jc/iiS^Ai с/) ¿¿>ob (Doigojbo^^S^jn, JoVm^bo Srt^Stogèo. cn^j <*ío3-

cqqGOÍO О^д^ч. <2ryJso г

- U^ooL^^i^jom Gc3¿m33o oj^&^jçoù bcçjcftçvvjy-i jn3i>Eoob boJSojEmàcoii П

bç^ob со^Ьс^'ЗЗ.уЬ boboc^ ^úSnboy^QÜj^o rnún bffi*. C-IAVIQ üJ^j3oG4 ^oS'joçn^jçnro JCxûdÇoob ¡a> ^Ù^Ki'^ôjn^jA^xii с]зЗотЬ^ЗЗз!ю. S^UÄÄlUo^ o^^y^où

Эг^з^зйп. bjgSob QobjjtDjjooi jcxüoboj ^gíimb^j отобЬ^^Ь o¿> oSoGçyjSb ¿íúckIQ luj3no6<-AJ3n ßw üobo ¿ójjííno (с^ЛсЦЗЗЗ"^ ooocnrig^jjo nGjçojotoobmjob

ib)c>3nj>5. ¿3ob Ьсхф-д^ззсЛ;] bfojio jm3i)Eonb ^SnEças- 06 Ç'JjqWj

W> JiiGbnÇ^p, bfnfrn Э^ГК^З 3jliV>b33Qc3n ¡AQ3K¡ (joobçjj3311b JOJOClliobo(Oo) oAwVibAjA»

^ îTsociVcr^^ 03 ЗО^зхрЧ)- ^a ^зэс? b^jaa,.

^iho^p^ coo ЗуЗ^зззз2«- c^Vao^

obvjÇTVM £nj £^J<bc^333f,b ^{J 3^<Л jr>í&ú&V>3r> ЦоЁз^^Г^ТО ùAi ù^ob.

б^ЗЛтЗпЬ ЗбоЗзбд^пбл. ¿00З3 Згу^^СоЬ SnbojgEob óoiijnb oS-Q

AJ^ <ffoE3o",lí ч^мМ» t?1«?0 033b R33PU цЬп^а&Зп. «3360

Ьоцтцьс^ь боуос^ too 3niijo£ owgni» ^уз^ь зо^ зз^чз acHcr-

ioooo (оо дз^зотоЛо "jjGoAxn. JX^bQ&fÄb fnobjob íjüyoóg&ob ^jbodj^Q—

3nbn jjOÊoÇf^jÂfxn ^зз&тюб Qi^noça bbjä ob^rî ^ЗотЬзззсЗп .

oAobcib^j(^33C4n З^з^збоЬ (¡¡oâmçwjVij ^QtÇQèQ^0 ocw3r«6ntKng<ib QOÇ^J

«Уп^о-д 063 ЭБ0З363СПП3060 OJÜJ^K; ^ijob ùâ iî^nnçÀi ^nbjhb

ОТП0Б3&0 ¿^xi px) ojo ч^ ^СЗЗЗ^'Ь (¿»тЛЗгкп.

■^АтжзЛлЬосоЛс^ЗЗЗ" bobnj^tonySylfi: Зз^ЭСоа! cViUxi^n'iC jÇnn Çnn (Oo5oj-Ум^гЬ пЬз Mijcij SQOTAQ JoJvXiyVj^lil bobnm gínüEUyi^á»^З&О.

¿>rlsjnb 9дЭ(>оЛз5о ЬосоЛс^ЗЗЗ«' botVv^- кп iJnbr. jifonei ùt*> ß^C^

(g-jc^ob дЛспд^-Зп içob^jnli ^"(гЛ'. AnLjr^oSr.

Acço ¿cA- oo&Q^nUicvyib ¿3 ^Q^coooT'Y^Jj ^yrKX^Q^o ооо^Ь Solw-

jboù ob

boj \h qHAt^jJh, apc^íTv^D ^оЛпо^С^)^ [nQ^^^VÇfJOO^O £00 ¿ОДЭД

So-Gb^-'o ^ftfrk ¿«b^yk. C^^'^v^QV^rtck ^cvç), bbai с^ЛчхЬ»

бдЗбпЗпЬ GôKo->3ob dr/íocn,Y р M'^-v^^o [no O^fnG^à«*^

'""0 ¿ô^ttt)^1 coo 3onv, ¿^Vk^^- (j.

* ¡r 4 b ^¿JÇ^b 3^ ^Çy o^xc j3<-x ib ^jxn^Ay^íbo coo br^jo-

^.Xj^w'^^S.vCrK« Q^Oj ЬЬЦУТЗОЬ^ (Î3Q7 Ç.).

^ ЬЗ^у.^ Ç^^jcr о^М^Зо. ô^&a^foc:

b 3o^>j ^JCC'^ ""^З Ux-^^f^n '»bQ^t^QOo'j Q^ovjáovj OC^n ^dç^jG^&O

Pi^Gb Ф^0™^ ¿p'jz? J^OP^' оЭ^О'Ьсо bcÂroçr^ror' n çnjj-

«^j^QC-^ç^r» Ь^офл:- ^зЗ^чЭ^" (ПТ^^С?^0 " "Mathematical mof-hods of

Statistics".

3rv.Qoob 6P ¿зуч^ 3 cv^Tolw coobj^b^óG. f^fyffl0

зоььаьст

сплоо i. ьпопоьсхь ьйеглстатзтопь бсгьбагало эпязоссо. doôootôcçn екзгог.0

И bo(jn(jbcjnl» йр>аг)й(з <ЗдЗ<пЬзззп<пп

Ьо(оп(дд 2obn SibiOniaiQÖcjgin

1.3. ¿ríSfirt^^c;" (зЬЛос^д&о. tggSngrtogn^jCTfi (jSgàj&ftb ¿cjbscngrtn пбфэАЗйзфйоол

спозо п. ьпопоьсглъ tósa^dcxmao» збаюз^Фси'злп а^остаао а^спо acareaos

2.1 ôoft^njn çijjn/igjbi (çi

22. (ç^jgnrtgjinb ggrtm Anjtyi li|)]3í,

23. Gcyfnybcjoí» biC^fñdjjngm&nb За>зс;дс;п áfóm^bn. Сол Solo

ZA. SoSnoij'bgiob ¡ЭдЗтБЗд&а

г Бзйфпс^стзлБп gi6a5ncj3&nbcr>3nb

спъзо hi. ьощбъсгзозг) иьсйоь адэпг.йй'зп'зеэт йЭгкзйБоьо

е°С> 85ОТО ЗОСЛОЭб&Оа'ЗЛО 0Б5С?0ЪП • 3.1 coi'àf^gajfib üfñbn {0¿ 85сЗзБз^лЛй

32. ЭЛ^ЗопЬ {çoçajt&i bbg¿t$¿bbg¿ 1«срЛс?333'п ínz^n^njob ^зЗспЬзззгЯп

33. bi{gi'bcj333(n Jfn33i6<wb SgSnbojicjrt fnoj^mrty ЭзЭспЬздзптп ЗймцзЬп tjû аучфЛз&пЬ ¿с^йлоипЬ»

e?6b«33Sù

s

ЗдЬ^З^С^Зл foob^jj^^oob cvj3ol> jj^^Tob ЭоЬ^о óOo-

(JùEj^O. О

1) bnjgçnçiM&n&rb (M>¿rk oj^jtf») a(t);

2) bnQOQbçxib

3) boß^yb^ol) b^^dç^joâob ^С^О^То^О^юЬ /{f ).

QW Q^O-Qí^oob QT^oÇj. Ç^JÔc/^фо fVVl (^jÇ^JOob ^¿ЗглСЛ^ГТ* Jj

З^щЬ.

ctvVlO^Tyi tW^g^j^r^^O jcJ^QSOI

n6congn£Oob Côo^jfigfïoçno bnQmQbç^ob botj^nd^nognSo Зо^гхЬлЭп, 8:£ Злостно Л'

oUíjtr

Ьо^ц^Бдо&лЬ jóSriQtoojjjjSo ЗЗ^ЗЗ^Ь. bAQf^jbjjob baGjAJj^ogmSnb ji&sÇnçng&o ¿Л cígodjjgSo Ъ^Ь^ХР ^зЗЗЗ^и'^'^ ¿¡.■»¿ÇrçvjW.i OAQ^xtî Q&TStijj fnùcojcCoy c/ibg&fob Sggeóo ЗоЬпЪо, Axîoy giümo^grvib ^Утсооуд^дЗо.

\>3nl», у^ззз'зс"*1 ЗпЬоЬ^з^дЗюэт, ^^Ь^цЗпу c^i (рСЛ) ^"З'^Ф'УЗ1^

дБЛд (^^xí-jjjoóg&ci '¿о^удэтпб nbgcr> CTQÍVWJJJ jÂÇnç'yjàgSb, ¿irxíjjg&nQ tbob^v-»-

tçngâç^oSob ^¿ЗОЗ^Ь ogo^yvTï bojgjDDQooErîSob

So bo^ynßb^oob bof^i^dçoogrxWl o&çnobnb [W^nb:

JoS^jnb ¿¿Ц^^Л (o(í).= > 0, в, > í);\ • -'

■ згЛс^ ^v^a2* (°.(0 =;J> ^ -

¿oEc^g":» (r>(f) = \y

*3J33 ^СЗ^^р' '-'"'( yQbçob boSjiíídjTngnSob ûcb-iboong-Sgçi dn'nnsvj^ Hlfifonfâ cA-lg^oôb Зо^Г'чД ПЬ-vtyv, З^фп

'lî'jV^n bobg bíjSoóciLo c/i 03 o3 coobjgMt ¿лЗтЬо^^хо. "удбд^дб

Sor> gíWno^j^ ¿Soj^r^Sb (Tr f •vbgî.i&L) ¡эо ЬЗгх<м(о ¿yi3ribi&iggG yb^.-^vib bobn-n.

oEjäjjjiogcjcno ^gCÇJ^^W qAtxi ob AxSíoqWq ÇçrobogoE.

30Ä33C; - „lw(jri(jbc;olj boG^Adc^miob ¿с^йосп^Лп 3dtç3c;o. dn-

йоо»(§л (jßgSQän" - joEboçwmoo jmi^gj-jn^o цЬАт^з&о, bocooQ tOQän^^xgo^JC;

Ggç^mgoGoi оЗоспоц. АоЗ ЬЗоА>(тз ^фзАэф-^АЗч о^оЗошсАэЬ oojnggЬф oçnôooxrSob SjígoljQ&obcrwE. jmJrK^j^^j^n QtyóoQob ct^G^joqíVI joSsoçvjporw СптуоЛу 3oJjo-Зо^^Ло çjoboj^Anbob Sg^ibjSgon. BíftjgEgJxw Зо^ЬоЭо^о^Ло toobojjjómiirb cîgig^Q&ob mgobg&^ôo 5оБлЗг»{^]А> coo ^рЬпБоЬ ä-otoQ^QSoÜOTgnb.

Sgmrtg <n»3<9n • „bo(jr>(jbc;ol> boG^Adcjr^mbnb ЗсхпзЭбф'узАл 3n{ggc?J)à<> Эоотл ЭзЗг>Б8з5л" - ¿¿Ebnçj-jpy» Зл^пдо jr-Orx^'gç™ с^да^ЗЗ^ Ф GîW^M" Sßjri ■JJtgA") ¿xrrqrtio IÍ¿Q3O . Sifnç^vyn j^wí^'jjcin

¡wjgoAgQ&ob ßjAmb •jjjQn^flyjbooS jmJpX^oU J^JQQ^CJ" 6rê£o<77 •ХООЗО-

оБд&Ь £00 toojgoAjg&o Зогго ЭтЭ^фоЭсэд. toá-J^&ob owGob-

3ocd, jrbWo^o Sjjojjio /I oEcDogoíOnlwjoE, Эоло Ьо^уп^Ь^пЬ boEjAlcjogmSo ос^&тЭ-&3CJO0 (Ti,...,T„)-nm. T = (Tu... ,Tn). n 3r>Q^rorÄ<Tb оЗп&уЯтдз'Ьз (My^CO-Emüom, bob^jA^QÇ^noo çoognGobrw, oy^ An^mAtó (Ooj^oA^&ooa ^QCÇQ^Q^0 Зот^ПОБГ&ОЭО. с1;..'.»&оЗоЬо(0. ЗтцдЗ^ръпл SnÊoQ^^Jxib ÇoÂîmiojgfxib, jooS-jpoggM» (oo ЗдбоЬдлЬ bj^bgio, 3m6oyQ3g&n ^oÄJmejэдБо^*» âAxgnjgçio ЬоЬоот. ô-jjGgSAigoo, bonEç^j^gbrvl ¡yiyiejQa' jovWi^nb boSj^dcjogm&nb «д^^уплЬ 5¡(t) = P(T¡ > t). í = l,...,n

^gobfjio. ojjjinboli •jftflfy^. АпЭ jrO^i^^ogK^^g^j)^ oE^^-

ünbomgnb boymybjnnb boG^AJcjogfAob «¡yjSjj}«» gAn3c£greib finçnno too exxnrvj-jcjn r£-Coogctoob J'K^tooQgojjjjSo b^ogSw QAníoGgoxibojoG (ooSrn^jn^QSpvço. ■ boyr^jbçjnli boEjA-dçjngci&nb ^jG^QOob 3gbo<2ibg&çnO£o n/^3336 jmGфпЗоЬ bofyiybçjnb Ьоб^'л-djnogniob ijjjjEJywb bnynybjjob boEjAJjwjriinb Í^jGJqoooto cijjoboßjoG (oo oSmÇSgbyS JoJrangbob. 0»JJ A^jßEoco ЭодЬосооэд^о "X^fyfjjçjn U^ynybcnob boG^Alcnngrr t

jfii vftfîjiyv (^УЗ^ЗО^ЗС? ЗпЬ>цоЗз5Ь. пБ(ооз<){ООУ> bnymßbcnolj bo6¿i<yjjrgnSg5b. оЗ оЗгтуоБпЬ QÜJn(<ío-jcjo jù&jynçvjWj «g^Ejynnb b^j^gioff) ио^фл

Ejofniob tmcjo, b0(O0Q 0)^ оет^здоБо bo&xíonjjnoGoo, ^¡¡¡fh З03Й bo-

ßmßbcTnb boE^ÄJjrngmSob íQ^jEj^yvj (oojoo oçTâoaxnSotr) ЭпЬ(5>зЗо оЭ Ijc^Sk осЧиМБозоо lib aji-jtJ)". An3 OJ^'bjj'WigJi^nn ^ЗЗ^ЗЗ^З^юЬ joAnb

JqooÍJ SQijjob^ÄjSi. ¡h ¡¡¡yflAifib^bn Tjjf« Am^nAß ojí^ob ÎJjjjùbgSjjSn.

Эдг^з стодЭг, 3rv0s6oçno Зл^с^оотд^юет Бот^^о (тоБЬ. crv^j on^QÄo» joiçnoG-Эоод^юЬ ^il^ia

ôfxïçnm^o'^o ^З^З^01, ÔOd^ij0^0 G^^Q^^ ¿boçon

>b(jv)6b gb boobçog 3.jGJ)£ob yÂjçngcxinb bo£¡y-lojjr jnAoíbg. gnjgoOT £«<ínob Co^jvy ¿д-¿rtmçxlcy, (^тЗ^опЬ ^лГЛ^^пс^.Д")^ ^оЛтЗмдйЬ t^JQ^Íiü^' 2öSß>f>-l ^ócWjocoS

3^^T>.VtOCOo6 bbj) GnbQt'OOl, f'-WJQf^OOß с)A dfnab coojojiy^^^no. ЗскЗоб

(gobg?wi3Li. joEo^o^gîob (g^jSjO"^ ^KS^ÍT^ Jn ЗЬАлд tjcÄbjSjgSocn ^лЗтюэдб«)?».) bùcoobc^o^r» Jfn3^s6oQSob 3<■>$*> ЬоюЗдСОГ^оЬ, [^Ъооб^&оЬ ÍTobjfíb ^Bnbù-TlOrnQ-

ЗдтЛд стлдяЬ - „bn(jr»(jbcjnb biSßrtdcjngoJnb ЭлотзЗэфсудйл Э^ггт В^Зп^Эд^о" dfVTnerKiÇ*-» Sóyo^no QJC^^QSÄ о boj^çno^noo&n^nb çb^v^

(íTobjob «g^SJynb) ^jbùbgS ЗойгеидЪдйоЬ <3Qr!oÇ3g5ob.

fonjm^y «узд ^C^JGOSSqoi, Sjjfed^ngâjjjT« ¿nimojiu, erg ¿■Jïçvj.M(0

j^jyc? Зоз^гЗ^ с^З^ЗО^^ 'Vo^ ЗоЬ^д^ ¿ofc^gWj oj^pj-

QÍWW fnJÏCiboçOoG ù-^Q^Y^yi ^¿ko^nçng&ob Cj^jS^yXl. oOçD Э^С/ТЛ

CÍQTK^IQÍÚ QMobgob bnj^twçjroEroînl! Ац^хтЬ Ar^oJkWj Д^^б ¿Д^^З^З^З^-

A^t^r^xxí КддШ 3nQi<í ¿x^^jd!" bojg^oj^ooSriîifJj Jcçji с^УЗ^ЗЗ" SnGaygSgJoljOTjob. ¿¿hferUi J0^^ jíSgoowííjVjrjo Зоет^Ьфу«''«

(nro3QçoriQ () vW^v h.jSrh bxkpçngSoeï

fioÇgfnojoo 3m&5ßjj3Q5n boJJ(OOf»lo.lGnôob А>£ЛоЬ fkjbobjà J'jbjJjSob

Ьо^п^Ь^оЬ b-i'b^~ ■ ¡j .^GoQríЬob (Di^Wj ^Qip^inQÄoOT '

çpfanAJl tjjj^^ob

Jt^C/nOvfi^j^StO, iiWJç^Q?«^^ im Vj^^JV^-iQOób сЬгпфф U^d^h

П

о/а. . .

эдтлд спйдзп - „ьоцетць^пь ь^б^^сгпз^ьль sicngsi^ry^rtri srofljgcjgào

£30 Злело ÏJJSCÎBSQJO" ¿¿¿ft^pz?^ оЬоЭ^ф.^ SWgnb-JjÇJÎÇJO bf^^ob^DjO, ZUftoQ bo^Jù^HQ&ùb ¿Q^dc^Qgb 0«j b^enfnoo Joàm cng%¿ o3ob

сдЬ^Ь^З, Лг-Л ^оЛ^о^УчдоБо ¿inrjßjjbob пЬфдйзодтйо gjwjovjEob ^fio^n обфдбЬотп-

сЗмгм rv^obb: ,

л„(-)бд„ = {л..д-,^ ßeecfl™}.

ôô-^^oob Orxo^ooUxn^f/b (Ая = ú(¿)yn(¿)) jo^ncoQbo ТУ*} ¿ц^Зсоо&но Ь^С>-

¿Alb ^»fij^oo bojQ^OO^noeßrÄob job ^З^ЗО00)*

a(-)6A= íeecr}.

¿TXojjUiQ 0~lí «^ЭЗл^офп SGod^Ê^^TTHio ^бет^п^поо, ù^nb^Sr-Âb З'^оЗо'^о Ьо^здгюЬ оЬдото «... Зой^щАттйо, АпЗ М- — с"1 ) — / Л„(з,(>)d$^j Зо&оспдЪоЬ UaîbAnçjo-•xx-Aob £o¿Vib ■ Ai S^jejdEjocjnlyjjG

£;U(í)=0 EM'(t) = F(t,ti).

б-b JgcSäXo^n 36t3jjGQjnr>5fib цсцоЕчЬ соЛ-ib ^jjbodçjgigçnoù obgcno ¿ЬпЗЗ^тфяд^тооз

фпе, x' ЬфафоЦ»)Гу> [oo ù.3.

ùjAJJ^A^çrvi Зс^пеп^зфсЬ çXnmb figgS goQO" JKpQùi^o^; ЭБлЗдбд^.гтЗл

Г

W'.(t) = ('A'»(0 -J Rn(t, sJ)dN(s)),

botooy

i=i 1Л*

fr

T

c,l(;,0) = j Un{s,0)nl(3,6)dFn{s,0u '

í

Fn{t,0) = J K(a,9)di. ■

o

O ÇC/KWÎÔJjqEII O-li rJga^g&ii.

Trg ЗоЗгтОТдЬо búrtynoT^yv'^rvi ^J^n^Tn.^OO-T-f^ cjof^Or-b rr^Koti

job dglsobgâ, ЗсЗоо W„(t,0) i&nyj^n ^oGj^onjgírOT ji'vÂ.sîcni M ynЬ'Д'^п 'Ъ/'ууб-

ЭдЬг>Эз ОТО3Э0 - Ьл^ЭоЬ c^Sr^^gn^jsjn-dSm^dSybn ÇOÔ 3¿odo

3¿m¿)3¿<g}í\}£Jfnií ¿S^t^obn" çobç^-),^is C^bo ТОО ЖгЗ^^Г^.

• coo 3¿c> ГУ^ОЬ^ЬЬ jJ^^jon ru^bS.v^cîo, Í^^A^tvíq beckr^Vb 9cr,£>OOJ\X3

ЭдЬаЭд • boJSnb {здЙпз^лдл'зссп оЗт^абз^п сЪсоо

С/ПГПП (^отЬ^Т^Зп ^l^j^jJj [Où ^^QC'^CC0^^4^

• f.^/' " и - ч

^'пНлТ^СЬ0^ -) PcS&'xWb bJ^df^T krtób^vyyio

* SGfxJoOQÇrnrÂi. -Y v

b.s^oinJrtô^GOO G.y<w>aob ^шнп^а ьолъ^аало ,st5ô(T)(f)0b аоал o.saodanuba^vi^'o.s тшчаа 'iWrdaAïiO:

i. iio(vmbBi4)t, ».-.'b^OTib c^am^^e;» .■.ьлзМзЛо, Д^ЛС..

";t,r,r",AM->"> 1995 V- № 1-3. 0,5 К.-А. «лА.

<з

ii'-\i;)'>rta;i?>;|Äiib VК»Ьд,-|зл71.1. jyfiiF,. ";|l(i-i5c)3ulp", ¡«5 V- ^ 4"6-

3. t>.>(V4ibKï»b b.->("n,irí"te",'ii''?>í,,> ^"з^';)^"1 ллтозЬ» «Мш 'A-H^JH^IAO.

1946 V- № 9-10. 02 ЬА. отлй.

4. ','1;|тлШ;|?»';)втп<,юЬ /)(>йз<<1<>'0а<|Ь ,\у|?.л .brt.sifyfirt;)«.» .)A(')(¡;|biib H«'in>aKjaf>i)lMm;¡i>b ЭпЫ>зГ)3Лг>1) ma'bnbfjAo .^b(»wií>i».y¡'3o 1993 ПлЛлЛаА'пи; XXI] ,ii'ifi'îM<t|;if4V'^>a VV^'K^" ллгщзЬдлЬл ^ плП(ч;|;]Г13?,зА>|||. тммдОпЛд?»,: <ЬЛ,( д.>6 .)Т1«ч>, 'Ь. .). /оПд^нЬдА

0.1 Гк-Л ак-А.

5. .ЬЛлЯзйЛ'дв^о ЛоЛгкпдЪдАоЬ Я;|!)г>$'ЯзАл ^■(Л^о^пдлЯо ЛЛ(ч(;зЬоЬ йлГ.луок.>зАоЬло1зчЬ, а^лЕ. ••aAtnya.ifto.jyiri Ззонч^о inv^'V)"^71'". а<>к.,з<'>-п«?,,л [.ifíbjWn. отлГмлд^оЛзйо: длБ 'Ii. .1 цпцЛпУдои?«- /«Г^кунЬдА

аГ.13 ПлЛ. <п.-А

НИКОЛАЙ ОТАРООИЧ МАГЛАПЕРИДЗБ

л

ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ жизнк

резюме'

В последний период а математической демографии широко используются методы теории вероятности и математической статистики (а сущности теория точенных процессов).

Теория точечных процессов всегда представляла значительную часть теории случайных процессов. Имея в основном теоретический интрес до второй половшш 70-ых годов эта теория развивалась в достаточно сложной и абстрактной форме. В этом направлении можно отметить немецкую школу теорий вероятностей.

В последние 15-20 лет была найденна прочная связь между точечными процессами и мартингальной теорией, что вызвало'ч^быкновешю быстрый прогресс в обеих математических теориях.

Надо отметить, что очень выросли возможности применения точечных процессов в других областях, таких как экономика (финансы, страховое дело, демография и др.), лингвистика, география, медицина, физики., теория надежности сложных систем.

Цель и задачи исследования.

Основная цель исследования представляется в построении и проверке математических моделей продолжительности жизни. В соответствии с этой целью в диссертации продолжительность жизни рассмотрена как случайная величина, это вызвгашо предположением, что трудно пред-сташгть, чтобы когда-либо оказалось возможным сформулировать закон, управляющий процессами жгсим и смерти и имеющий детерминистический характер. Выраже^е в такой формулировке соотношения, на основе которых можно разработать методы, пригодные для практических целей, должны представлять собой стохастическую модель. Соответственно в работе поставлены следующие задачи:

- описать продолжительность жизни с помощью ее характеристик;

- дать вероятностную интерпретацию демографическим понятиям;

- проверить статистические гипотезы о распределении продолжитель-* кости жизни при простых когортпых наблюдениях (когда известии моменты смерти наблюдаемых индивидов) и при неполных (цензурировании*) наблюдениях; -

- проверить сложные параметрические гипотезы о распределении точечного процесса;

- установить величины нетто прсмш! (страхового взноса) при разных страховых политиках.

Объект, исследования. Основные изучаемые в данной диссертации случайные величины называются временами жизни. Однако этот термин надо понимать достаточно широко. Так, в технике. временам жизни соответствуют продолжительности безотказной работы устройств. Характерной особенностью реальных данных о продолжительностлх жизни Является возможная неполнота ч?,сти данных. Например, при испытании технического у стройства наблюдается лишь часть времени, если прекращение наблюдения за этим устройством вызванно причинами, не связанными с отказом. Такие наблюдаемые времена жизни называются ценз'урировгт-ными справа.

В анализе данных типа времени жизш! особый интерес представляют группа или группы объектов (индивидуумов), для каждого Из которьх определено точечное событие, часто называемое отказом. Отказ происходит после некоторого интервала времени (наработки до отказа) для каждого объекта индивидуума только один раз..

Примерами наработок до отказа могут служить: продолжительность работы механизмов машин в технике; продолжительность забастовок или периодов безработицы в экономике: врем.':, необходимое индивидуумам для выполнения определенных задач 'в психологических экспериментах; продолжительность жизни больных при клинических исс-едованиях. * •

Лля точного определения наработки до отказа необходимо выполнить три условия: четко установить начало отсчета времени; выбрать масштаб для измерения отсчета времени м, наконец, тоуным должно быть егшо понятие отказа.

Особым источником затруднеш:й при анализе данных типа времени жизни является то, что некоторые объекты могут не наблюдаться в течение полного времени до отказа. К завершению эксперимента по проверке долговечности механизмов в задачах на надежность в технике могут отказать еще не все компоненты. Некоторые больные (многие как хотелось бы надеется) будут жить к концу клинического исследования. Больной, умерший от болезни сердца, уже не мо-кет умереть от рак;, легкого. Объект, который наблюдался и не имеет отказов в течение 10 дней, а затем был выключен'из числа наблюдавшихся имеет наработку до отказа, превышающую^ 10 дней. В простых задачах требуется получить статистические выводы о неизвестной функции распределения продолжительное ти жизни. Существенно более сложными оказываются задач::, б которы;.

2

»(.-обходимо исследовать влияние различных факторов на продоч.-'дельность лапки. -Эти факторы называются поясняющими переменными или ковариайтаМн. Во многих задачах интересно также по л у чип, выводы о неизвестной функции риска (силы смертности).

Основные результаты работы.

В работе дана вероятностная модель продолжительности жизни.

Рассмотрены когортные таблицы, гле демографическим понятиям дака вероятностна}! интерпретация. Вероятностная интерпретация интересна теи, что часто вероятность отождествляют с оценками вероятности.

В работе покаэакко, что функции когортпых таблиц являются оценками максимального правдоподобия, а также даны свойства оценок максимального правдоподобия для биноминальных и Пуассоновских моделей.

Покдзанно значение неполных (цензурирозаниых) наблюдении при оценке продолжительности жизни. В работе приведении иллюстрационные примеры.

Основная часть работы касается проверки параметрических гипотез для точечного процесса. В частности проверяется гипотеза о неизвестной функции риска и неизвестной интенсивности точечного процесса. При фиксировании параметра задача решается сравнительно легко: выбирают конкретную функцию риска или фиксированную интенсивность и проверяют гипотезу, насколько хорошо соответствуют данные (времени жизни) выбра:;ной функции риска или интенсивности Когда параметр нефик-ст.'розан приводится статистика, с помощью которой проверяется сложная параметрическая гипотеза.

В работе рассмотрен математический аппарат, который дает возможность использовать демографичссшо данные во время с граховпния :-:.;пил. В работе рассмотрены распределения У.Узйбулла и Ь.Гом^ерца, построены две схе мы: которые успешно могут быть использоваим страховыми компаниями (в частности при страховании жизни).

Публикация. Основные результаты диссертации, приведены в трех "опубликованных научных статьях из тезисе международной конференции по стахостичес.ким процессам. .

Объем работы и структура. Текс; днссёр га:уш содержит 82 страниц, гключая предисловие, три' главы и заключение. В текст включены таблицы п графики. В конце работы приведен список использованной литературы.•

Структура диссертации.

Предисловие.

Рланя первая. Вероятно« тная модель продолжите л*»о.1.ги лизни. О г ■

1-.Ч111Ы1- 11»1.ЛТИ>

1.1. Продолжительность жизни как случайная величина и ее характеристики.

1.:.' и« ьошрыс специальные распределения продолжительности жизни. 1.3 Когортные тиблици. Вероятностная интерпретация Демографических ПОНЯТИЙ.

1 ЛИГ'; вто|и»я. Проверь« математических моделей продолжительноег л

'.' 1. И рое 1о< когортное нлОлю 1сиие и непараметриччч- .гя оценка модели.

2.7 Слч/ьшя схема наблюдений, цензурировании«' нйолюдення.

2 3. Мод.'Ш Г Читающего Процесса Продолжительность жизни.

2.-4. Прок рка »^'параметрических гипотез Нродоллаиелыккзь мши.

!'лс1»1 Ц/Г1 ¡.я. Мате.мд;.: "ч кий анализ д<-м»Г]к|ф1Гч<ч*м!Х задач стра-хчво:

3.1 Суп. 1! значение страхования.

3.1' т аноц.инче нетто ¡¡¡«ши (страхового взноса) для разных стра-хч.их политик. I

3 3. Приход страховой компании • лучайный ьроцесс ц задача ра-

' '11ИЯ.

Зш-лючсние,

В предисловии дана актуальность темы, цель и задачи исследования.

В первой главе - "Вероятностная модель продолжительности жизни. Основные понятия", продолжительности жизни расс.\е>;/»'нны как случайные и личины. Соответственно продолжительность жизни описана с помощью ее характеристик. Три из них, носящие название основных биометрических функциий имеют свои эквиваленты в таблицах продолжительности жизни, это:

а) сила смертности n/t

б) вероятность длительности жизни .9(()

в) плотность вероятности длительности жизни /(1) = -У(().

Каждаи из них однозначно определяет распределение по продолжительности жизни и может быть вычислена по каждой им остальных.

Опыт нескольких веков показывает, что распределение по продолжительности жизни • ельзи четко подчинить ни одному из известных типов распределений вероятностей, поскольку существует слишком много причин. могущих вызвать смерть, и слишком сложно их действие. Тем не менее неходя из определенных предпосылок, поддающихся переводу на язык математики, пытались в прошлом и пытаются в настоящее время сформулировать такое теоретическое распределение, которое хотя бы приблизительно соответствовало распределениям, наблюдаемым в действительности. и могло бы помочь в построении таблиц в случае отсут^тои" других данных. С зтой точки зрения представляют интерес функций распределения Гомперца-Майкема и Э.Уэйбулла.

Как уже упоминалось, биометрические функции, характеризующие распределение по продолжительности жизни, не могут быть выражении с по' мо:;ц>л> аналитических формул, поэтому их нужно вычислять на основе »мпирических данных и задавать в виде таблиц. Надо отметить, что в диссер'кцш! когорт«-.:.л функциям дана вероятностная интерпретация. Вероятностная интерпретация интересна тем, что часто вероятность отождествляют оценкам вероятности.

Во второй главе - "Проверка математических моделей продолжительности жизни", приводятся -ритерии для пров> оки гт.потез. Также рассмотрены модели точечных процессов , Сравнительно простая схема проверок гипотез исключается в следующем: когда наблюд ни* когорты , из п индивидуумов проист^лит до конца жизни, тогда с помощью эмпирической функций распределения можно построить лплгрчтетьн«.»- обла-.-п; дчя.рч -пр. дел читя продолжительности жизни, "де если гипотеза справедлива функция распределения с большой вероч : ктью поподет в эту область.

Труднее проверить гипотезу о функции распределений продолжительности жизни при несколкых цензурироаанных наблюдения::. В этом слу-предлологастся, что при отсутствии цензурирования i-ii объект в выборке объема имеет наработку до отказа Т, (где Т, случайная величина). Предпологается также, что имеется такой период наблюдения С,, при котором ::-чГ> тюление над этим-объектом прекращается в мимечт С,, если uTj-.ч? к произайдет раньше. Тогда в действительности наблюдаются величины .V, — min(7',,С',) совместно с индикаторной переменней V, = 1, «•ля Т, < С, (объе-.т нецекзу р!1рован1, V, — 0, если Т, > <7; (объект цен-зурировгн). Величины (?, для объектов, отказ которых диЧствителън;> наблюдаетсл, считаются нереализованными моментами цеазурпроваки:; а иротивополо/кность реализованным моментам цензурирования. Надо оплетать, что цкнзурированыде наблюдения игргчот свою значительную [>оль при оценке неизвестной функции распределения. Эти оценки известны как оценки Коплан-Мейера. С помощью этой оценки можно построить доверительную область для распределения продолжительности жизни. •

Основная часть главы капается проверки'параметрических гипотез ,<цля-точечного процесса. Построение статистика, которая проверяет насколько-хороао соответствует определенное множество данных вараметрцческсг.Зу семейству функции риска и интенсивности. В частности срмеряются следующие пцютезы: -""V;"" ' .

Л = isecr}, (1)

A„ = {x,{-,i), oeecr}, (2)

где а(-,в) обозначает функцию риска, а Л„(-,0) - интенсивность.

Когда например 0 зафиксирован, существует такал последовательности

1

постоянных я„, что А/„ = о"1 (Лгп(() - J X„{s,e)d$} процес сходится к М

о

Гауссовскому мартингалу:

ЕМ(1) — 0 и E.Wli) = Г(М).

При истинном значении 0 при помощи процесса Л/„(\#) возможно nov-троить осимптотически свободные статистики, такие как статистика Колмогоров-Смирнова, А'2 статистика и т.д.

При параметрических гипотезах истинное значение 0.неизвестно. Асимптотически свободная статистика строится с помощью процесса Ц'п(0

о т

= a'1 (x„-<t) - J ГЦ1,iJ)JXnls)j,