Разработка динамических нечетких моделей для анализа качества жизни населения тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка динамических нечетких моделей для анализа качества жизни населения"

На правах рукописи

Костикова Анастасия Владимировна

РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ

08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

005548048

15 ПАП 2ПН

Волгоград-2014

005548048

Работа выполнена на кафедре информационных систем в экономике в федеральном государственном бюджетном образовательном

учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет».

Научный руководитель доктор экономических наук, доцент

Терелянский Павел Васильевич.

Официальные оппоненты: Шохнех Анна Владимировна,

доктор экономических наук, профессор, Волгоградский филиал РАНХиГС при Президенте РФ, кафедра «Налогообложение и аудит», профессор.

Иванюк Вера Алексеевна,

кандидат экономических наук, доцент,

Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН, лаборатория

№ 33, старший научный сотрудник.

Ведущая организация Федеральное государственное бюджет-

ное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.».

Защита состоится 21 мая 2014 г. в 9 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 212.028.07, созданного на базе Волгоградского государственного технического университета по адресу: 400005, г. Волгоград, проспект Ленина, 28, ауд. В-1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «18» апреля 2014 г.

Ученый секретарь ,

диссертационного совета ш Морозова Ирина Анатольевна

О }

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Вопросы исследования качества жизни населения и его измерение представляются одними из наиболее актуальных в свете приоритетного направления социально-экономического оздоровления страны. В Конституции Российской Федерации закреплено, что одним из основополагающих принципов функционирования общества является построение социального государства, а задача обеспечения достойной жизни каждому человеку возводится в ранг общегосударственной политики.

Проблеме анализа качества жизни посвящено большое количество работ, однако, несмотря на высокий научный интерес, к настоящему времени не сложилось не только единого взгляда на оценку качества жизни, но даже общепризнанных подходов к его определению. Наиболее информативным является исследование качества жизни в комплексе объективных и субъективных параметров, изменяющихся во времени. Сложность данной задачи обуславливает необходимость создания адекватных математических методов, алгоритмов, программных и инструментальных средств, которые позволят по ряду критериев оценить уровень субъективной удовлетворенности граждан своим личным положением и рассчитать отдельные статистические показатели.

Исходя из географических особенностей России, обширности занимаемого пространства, и как следствие, возникновения неравномерности в распределении объема благ между жителями страны и различными регионами, расхождений в условиях жизни отдельных категорий населения, особую актуальность получает задача оценки качества жизни населения в территориальном разрезе. Вышеперечисленные обстоятельства обусловили актуальность исследования.

Степень разработанности проблемы. Современное исследование проблемы оценки качества жизни опирается на фундаментальную научную базу, сформированную отечественными и зарубежными экономистами, социологами, философами. Теоретико-методологические предпосылки исследования качества жизни населения были созданы в трудах Д. Белла, Дж. Гэлбрейта, А. Маслоу, Э. Мейо, Э. Тоффлера, Дж. Форрестера и др. В трудах классиков экономической науки Л. Вальраса, А. Маршалла, А. Пигу, Д. Рикардо, А. Смита и др. рассматривался подход к оценке жизненного уровня населения, связанный с исследованием ценности благ, образования богатства и его распределения. Проблема оценки качества жизни населения исследована в работах зарубежных представителей экономической науки Д. Джонстона, А.Сена, Б. Ши Лю.

В числе современных российских ученых, активно занимающихся формированием системы показателей оценки качества жизни населения и вопросами его сравнительного анализа в субъектах Российской Федерации С.А. Айвазян, И.В. Бестужев-Лада, А. А. Гулюгина, А.П. Егоршин, А.К. Зайцев, В.Н. Крутько,

A.Ю.Митрофанов и др. Рискологическую концепцию качества жизни рассматривают Г.П. Петропавлова, Е.В. Шлыкова, Е.В. Щекотин. Общие проблемы исследования качества жизни отражены в работах Б.В. Бойцова, В.Н. Бобкова,

B.П.Васильева, Б.И. Герасимова, Е.В.Горшениной, Г.М.Зараковского, В.В. Ок-репилова, С.П. Спиридонова, А.И. Субетто. Серьёзную организационную и научную работу в области качества жизни ведут Госстандарт России и его институты, в том числе Академия проблем качества.

Большой вклад в разработку основ экономико-математического моделирования и прогнозирования внесли отечественные ученые: A.C. Айвазян, JI.O. Ба-бешко, В.А. Бывшев, A.A. Горчаков, А.Г. Гранберг, И.И. Елисеева, С.А. Жданов, Е.В. Зарова, Б.Г. Литвак, Ю.П. Лукашин, О.М. Писарева, В. К. Семенычев,

B.В. Федосеев и др., а также зарубежные ученые: Дж. Бокс, Г. Дженкинс, К. До-угерти, М. Кендэл, К.Д. Льюис. Разработке математических моделей и методов принятия экономических решений посвящены труды Р. Беллмана, Л.3аде, Р.Л. Кини, А. Кофмана, Ф. Морза, X. Райфы, Т.Л. Саати, X.A.Taxa и др. Среди российских ученых значительный вклад в исследование данной проблемы внесли А. В.Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова, А. Н.Борисов, О. И.Ларичев, А.В.Лотов, А. О.Недосекин, А.И. Орлов, И.В.Поспелова, П.В. Терелянский,

C.И. Шелобаев и др.

Несмотря на значительное количество исследований по данной проблематике, следует отметить недостаточную разработанность таких принципиальных вопросов, как построение оценок количественных и качественных показателей качества жизни населения с использованием многоуровневых нечетких описаний, анализ динамических характеристик показателей, формирующих интегральную оценку качества жизни, сопоставление статистических данных о социально-экономических показателях с субъективными представлениями населения о сложившемся уровне жизни.

Соответствие темы диссертационного исследования паспорту специальностей ВАК. Исследование выполнено в рамках специальности 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.»; п. 2.3 «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях».

Цель исследования - оценка качества жизни населения на основе разработки динамических нечетких моделей, учитывающих динамику изменения социально-экономических показателей.

В соответствии с целью поставлены следующие основные научные задачи:

- на основе анализа существующих западных и отечественных подходов уточнить понятие «качество жизни» и раскрыть его содержание, а также определить преимущества и недостатки используемых методик оценки качества жизни населения (КЖН);

- разработать теоретико-методологическую основу динамических нечетких множеств, применяемых для выражений экспертных оценок по каждому показателю КЖН;

-разработать алгоритм построения динамических нечетких моделей для описания характеристик показателей КЖН;

- предложить метод для определения важности частных показателей качества жизни, составляющих интегральную оценку;

-разработать методику оценки КЖН, учитывающую динамику изменения социально-экономических показателей;

-разработать программный инструментарий для автоматизации процесса построения динамических нечетких моделей для исследования КЖН.

Объектом исследования являются экономически обособленные регионы (субъекты РФ), эффективность развития которых может быть оценена в результате социально-экономического взаимодействия групп населения с различающимся уровнем качества жизни.

Предметом исследования являются социально-экономические процессы, на основе комплексной оценки которых формируются знания о многокомпонентной субъектно-объектной структуре качества жизни населения территории.

Теоретической и методологической базой исследования явились разработки отечественных и зарубежных авторов в областях, ориентированных на анализ качества жизни населения, применение системного анализа, экспертного оценивания, экономико-математического моделирования, методов принятия решения в условиях неопределенности. В процессе исследования применялись данные региональной статистики Волгоградской области. Обработка данных, включая оценивание функций принадлежности, проводилась с использованием системы компьютерной алгебры Mathcad, пакета прикладных программ для решения задач технических вычислений Matlab 7, а также созданных автором программных систем.

Информационное обеспечение работы составили официально опубликованные материалы территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Волгоградской области, материалы периодической печати, информационные ресурсы Internet.

Рабочая гипотеза исследования основана на предположении о том, что при оценке качества жизни населения существует необходимость единовременного учета показателей различной природы, одни из которых описывают множество изменяющихся во времени статистических характеристик, измеряемых с помощью инструментальных средств, а другие - динамическое множество субъективных показателей, анализ которых требует привлечения методов экспертного оценивания. Основной задачей разработки динамических нечетких моделей для анализа качества жизни населения должно являться точное описание сложной структуры социально-экономических показателей, характеризующих отдельные составляющие качества жизни населения, с учетом динамики их изменения под воздействием объективных и субъективных факторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Оценка качества жизни населения является социально значимой задачей, для эффективного решения которой необходимо исследование всех составляющих социально-экономической жизни населения как комплексного динамического процесса. При этом все компоненты качества жизни определяются как суперпозиция протекающих в многомерном динамическом пространстве социально-экономических процессов, параметры которых существенно изменяются с течением времени. Поэтому при оценке КЖН необходимо применять подход, который позволяет свести воедино множество разнородных динамических характеристик и использовать сформированную номенклатуру показателей в зависимости от запроса конкретного региона или группы лиц.

2. Процесс обработки нечеткой информации о характеристиках объектов, описываемых с помощью качественных и количественных параметров, а также способность фиксировать изменения этих параметров во времени путем использования динамических нечетких множеств. Применение концепции динамических нечетких множеств (ДНМ) при оценке качества жизни населения позволит учитывать не только числовые статистические данные, но и неформализованные знания об объектах социально-экономических систем, изменяющиеся во времени, и представлять динамические входные и выходные характеристики с помощью лингвистических выражений. Получение достаточного объема информации в разные моменты времени и использование экспертных знаний позволит построить динамические функции принадлежности и осуществить анализ трендов комплексного социально-экономического показателя и его компонентов.

3. Описание динамических характеристик изучаемых объектов путем формирования динамических функций принадлежности (ДФП), определяющих нечеткие подмножества уровней значений частных и интегрального показателей качества жизни, выраженных лингвистически. Процесс построения динамических нечетких моделей выполняется в строгой последовательности: формирова-

ние каркаса ДФП из известных эксперту реперных и бифуркационных точек; поиск неизвестных значений степеней принадлежности исследуемых показателей нечетким множествам в разные моменты времени с помощью методов аппроксимации; построение ДФП на всем диапазоне экспертного оценивания.

4. Способ ранжирования частных показателей, основанный на анализе графика функции принадлежности, осуществляющий сопоставление величин численного интегрирования площадей фигур, ограниченных графиком функций принадлежности и осями координат. Для сглаживания погрешностей экспертного построения графиков установлен порог равной важности, на основе расчета которого определяются показатели одного приоритета.

5. Методика формирования интегрального показателя оценки качества жизни населения в регионе на основе разработанных динамических нечетких моделей состоит из четырех основных этапов: выбор системы показателей и определение их значений для каждого периода времени; описание лингвистических переменных и их нечетких подмножеств для каждого показателя (включая интегральный); классификация уровней значений показателей; расчет интегрального показателя качества жизни путем свертки значений оценок критериев с учетом результатов ранжирования. В результате кластерного распределения интегрального показателя определяется, к какому классу принадлежит значение качества жизни населения в регионе за выбранный период времени.

6. Инструментальные средства, включающие возможности ввода и редактирования функций принадлежности по каждому нечеткому множеству, расчет значений обобщенной функции принадлежности по указанным методам, выбор типа функций принадлежности поэлементно, построение графиков динамических нечетких множеств. Программные системы отличаются возможностью интерактивного подбора вида функций принадлежности в каждый исследуемый момент времени путем анализа множества реперных точек, что обеспечивает избежание ошибок при построении термов лингвистических переменных.

Научная новизна диссертации состоит в развитии математического аппарата и адаптации методики динамического нечеткого моделирования для оценки качества жизни населения. Наиболее существенные научные результаты:

1. Обоснованы требования, предъявляемые к методу аналитико-экспертного оценивания качества жизни населения региона, позволяющему учесть динамические описания социально-экономических показателей, составляющих комплексную оценку и отсутствующие в используемых в настоящее время методиках оценки качества жизни населения;

2. Предложена концепция динамических нечетких моделей, применение которых позволит учитывать не только численные и статистические данные, но и неформализованные знания об объектах социально-экономических систем, -

изменяющиеся во времени, что обеспечит преодоление ограничений методов многокритериальной оценки объектов сложных систем, связанных с допущением применения статичных экспертных суждений при описании динамических свойств объектов и повышение достоверности получаемых результатов в процессе оценивания динамического состояния экономических объектов;

3. Разработаны структура процесса и алгоритм построения динамических нечетких множеств и соответствующих им динамических функций принадлежности, позволяющих наглядно отображать функциональную зависимость в пространстве «время - степень принадлежности - показатель» при формировании лингвистических описаний кластерного распределения интервалов значений показателей, что обеспечивает определение оценочных уровней показателей в динамической среде;

4. Разработан метод оценки важности показателей, составляющих интегральную оценку качества жизни населения, позволяющий рассчитать приоритеты критериев на основе сопоставления площадей фигур, ограниченных кривыми графиков функции принадлежности;

5. Разработана методика формирования интегрального показателя оценки качества жизни населения в регионе, позволяющая производить расчет и кластеризацию на основе интеграции разнородных характеристик частных показателей, составляющих систему оценки, описываемых с помощью динамических нечетких функций принадлежности;

6. Разработаны инструментальные средства интерактивного процесса экспертного оценивания динамических характеристик показателей КЖН, позволяющие программно реализовать авторскую методику, автоматизируя процесс построения динамических нечетких моделей, визуализированных с помощью трехмерных графиков.

Теоретическая и практическая значимость. Разработанная в диссертации методика и результаты оценки качества жизни могут быть использованы администрациями субъектов РФ в контексте социально-экономической развития территорий. Положения диссертационной работы могут представлять интерес для органов государственного управления при выработке региональных программ в рамках выполнения Указа Президента Российской Федерации «О Стратегии национальной безопасности РФ до 2020 года в целях повышения качества жизни российских граждан путем гарантирования личной безопасности, а также высоких стандартов жизнеобеспечения».

Апробация результатов исследований. Основные положения и результаты диссертационной работы и предложения по их практической реализации были представлены автором на международных научно-практических конференциях: Международной научно-практической конференции «Управление иннова-

циями - 2013» (Москва, ИЛУ РАН, 2013); Международной конференции «Экономическая политика: на пути к новой парадигме (Москва, ИЛУ РАН, 2013); VIII miedzynar. nauk.-prakt. konf. «Aktualne problem nowoczesnych nauk» (Пере-мышль, 2012), Международной научно-практической конференции «Проблемы современного социума глазами молодых исследователей - IV» (Волгоград, 2012). Основные положения работы докладывались и обсуждались на ежегодных всероссийских и межвузовских научно-практических конференциях: Всероссийской научно-практической конференции «Региональная политика воспроизводства, развития и эффективного использования человеческих ресурсов в условиях модернизации России» (Волгоград, 2012); Всероссийской научно-практической конференции «Региональные аспекты и особенности развития предпринимательства в России» (Волгоград, 2012); Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2013), на научных конференциях и семинарах в Волгоградском государственном техническом университете (регулярно).

По разработанным автором программным системам получены свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ №2014610590, 2014610645. Поданы заявки на регистрацию программных систем, предназначенных для построения динамических нечетких моделей, в Федеральную службу по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам в реестре программ для ЭВМ.

Публикации результатов исследований. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 19 печатных работах общим объемом 7,6 пл., в том числе в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК Минобр-науки РФ - 5 статей объёмом 3,4 пл.

Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы к приложений.

Диссертация имеет следующую структуру:

Введение.

1. Теоретико-методологические основы исследования качества жизни населения.

1.1. Основные термины и определения в области оценки качества жизни.

1.2. Научно-методические подходы к оценке качества жизни населения.'

1.3. Формирование интегральной оценки качества жизни по выбранному методу свертки критериев.

1.4. Методы измерения качества жизни населения.

1.5. Привлечение аппарата нечетких множеств при оценке показателей характеризующих качество жизни населения.

2. Разработка инструментов исследования качества жизни населения учитывающих динамику изменения социально-экономических показателей.

2.1. Описание свойств экономических объектов с помощью динамических нечетких множеств.

2.2. Обобщенный алгоритм оценки качества объектов при представлении экспертной информации с помощью динамических нечетких моделей.

2.3. Моделирование динамических функций принадлежности.

2.4. Анализ важности критериев, проводимый для оценки их вклада в интегральный показатель КЖН.

2.5. Методы принятия решений на основе динамических нечетких множеств.

3. Программные системы для моделирования динамических оценок нечетких множеств.

3.1. Автоматизация построения функций принадлежности.

3.2. Проектирование информационной системы для построения динамических нечетких множеств.

3.3. Разработка программного инструментария для обработки динамических суждений нескольких экспертов.

4. Оценка качества жизни населения на основе моделирования динамических нечетких множеств.

4.1. Формирование методики исследования качества жизни населения на основе анализа динамических нечетких моделей.

4.2. Интегральная оценка качества жизни населения Волгоградской области.

Заключение.

Список использованной литературы.

Приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы исследования, определена степень ее научной разработанности, сформулированы цель и задачи исследования, определены объект и предмет, теоретико-методологическая основа и эмпирическая база, раскрыта научная новизна, отражена апробация полученных результатов и их практическая значимость.

Первая группа проблем, рассмотренных в работе, связана с формализацией и анализом понятий, терминов и подходов, описывающих существующие методики оценки качества жизни, а также с формированием достоверной системы показателей, необходимой для комплексного исследования качества жизни населения. В главе «Теоретико-методологические основы исследования качества жизни населения» проведен анализ федеральных законов и подзаконных актов, постановлений Правительства Российской Федерации, в которых используются понятия «качество жизни», «уровень жизни», «благополучие», «благосостояние». Проведен анализ научно-методических подходов к определению понятий, систем и структур единичных показателей, используемых для комплексного оценивания качества жизни населения. С определенной долей условности можно выделить две группы критериев оценки КЖН: оценки, основанные на статистической информации и оценки населения, основанные на социологических опросах,

при которых респондентов просят высказать свое отношение к тем или иным сторонам их жизни. Диссертант исходит из комбинированного подхода, полагая, что оценку качества жизни можно охарактеризовать как процедуру выявления степени соответствия основных параметров и условий жизнедеятельности человека его жизненным потребностям, а также личным представлениям о достойном, полноценном и удовлетворяющем его требованиям уровне жизни. Интегральная оценка качества жизни населения складывается из набора частных показателей, характеризующих состояние отдельных составляющих социально-экономической жизни населения и рассчитанных на основе математических вычислений и данных статистической отчетности региона

Для анализа различных субъективных составляющих качества жизни используются методы эталонных, балльных и рейтинговых оценок. Построением методик количественного оценивания качества жизни занимается раздел специального научного направления - квалиметрии, квалиметрия жизни. В вопросах оценки информации об объекте, имеющей качественный характер, прибегают к методикам экспертного оценивания, разработанным в рамках теории принятия решений. Анализ методов теории принятия решения показал, что наиболее подходящим для работы с нечеткими описаниями структурообразующих терминов качества жизни, такими как «благополучие», «качество и уровень жизни», «удовлетворенность», а также для выражения субъективных лингвистических оценок относительно социально-экономических показателей является аппарат нечетких множеств. Установлено, что показатели, характеризующие качество жизни населения, существенно изменяются не только в зависимости от условий проживания в конкретном регионе, но и от фактора времени. Это осложняет составление целостной картины качества жизни населения и требует разработки новых алгоритмов анализа и методик экспертной оценки изменений отдельных социально-экономических показателей КЖН с учетом определенных знаний об их начальном состоянии.

Анализ группы проблем, проведенный в первой главе, позволил сформулировать требования к методике многокритериальной оценки качества жизни населения с использованием динамических нечетких множеств, учитывающих подвижную социально-экономическую природу исследуемых показателей.

Вторая группа проблем связана с описанием основных теоретических положений динамических нечетких множеств. В главе «Разработка инструментов исследования качества жизни населения, учитывающих динамику изменения социально-экономических показателей» предлагается математический аппарат динамических нечетких множеств, который основывается на учете фактора времени при построении функций принадлежности. Ключевым моментом используемого подхода выступает изменение уровней принадлежности заданным оценочным категориям, а также непостоянство элементов нечетких множеств в различные моменты времени. Предлагается строить наглядные графические модели в трехмерной системе координат, где одна из осей отображает изменение во времени свойств объектов сложных систем, выраженных с помощью набора чисел с

нечеткой функцией принадлежности. Рассмотрим пример динамического нечеткого описания показателя «продолжительность жизни». Для этого определим нечеткое множество «Ожидаемая продолжительность жизни населения на территории» и на основе экспертных данных построим функцию принадлежности за три периода времени. Представленные данные отражают только положительную динамику (рис. 1 ,а). Как показывает рисунок \,а, суждения экспертов относительно ожидаемой продолжительность жизни изменялись по мере развития системы здравоохранения, роста расходов государства на охрану здоровья и борьбу с вредными привычками населения. В 1900 - е гг. продолжительность жизни составляла 31 год у мужчин и 33 года у женщин, о чем свидетельствует значение функции принадлежности //(30) = 1. Начиная со значения возраста - 32 года, принадлежность к понятию «Ожидаемая продолжительность жизни» постепенно снижается, а со значения возраста - от 45 лет и старше приравнивается к нулю. По оценкам экспертов максимальный возраст, соответствующий абсолютной принадлежности нечеткому множеству «Ожидаемая продолжительность жизни» за 2011 год составляет 68 лет, свыше этого возраста эксперты высказывают расплывчатое мнение: по мере увеличения числа лет по оси Ох, значения функции принадлежности убывают. Если представить данные рисунка 1, а в трехмерной системе координат, мы получим динамическое нечеткое множество, графически представленное динамической функцией принадлежности (рис.1,б).

2011 г.

1950-е гг. 1

60

I Возраст, лет

Возраст, лет

60 70

Рисунок 1 Функции принадлежности нечеткому множеству «Ожидаемая продолжительность жизни» Пусть X = {х } - некоторое множество, Т = } - множество временных отрезков, формирующих горизонт построения модели. Динамическое нечеткое подмножество 2 определяется как совокупность упорядоченных пар

а, = {спМА1 о>О|

составленных из элементов х множества X, изменяющегося во времени Т , и соответствующих степеней принадлежности с,?) - где х£^>

А

гет.

Исследование особенностей динамических нечетких множеств, позволило диссертанту определить основные типы динамических функций принадлежно-

сти, в зависимости от вида статических функций и области определения параметра объекта. Удалось установить, что переход к ДЫМ не повлек за собой изменения свойств, установленных для классических нечетких множеств, или возникновения дополнительных требований по осуществлению операций над ними, что в свою очередь представило возможным описание математических операций над динамическими нечеткими множествами и формирование соответствующих графических моделей.

Третья группа проблем связана с моделированием динамических функций принадлежности, что является одним из наиболее важных аспектов при определении интегрального показателя качества жизни населения.

Исходным пунктом для построения ДНМ является постановка задачи предметной области так как именно особенности изучаемого предмета задают основные характеристики для моделирования, отражают смысловую нагрузку решаемой задачи, служат базой для определения критериев оценки и ограничений задачи.

где - набор показателей для оценки и принятия решения; п - число показателей; - набор лингвистических переменных; £>(£„,) - область определения лингвистических переменных; т - количество нечетких подмножеств лингвистической переменной; Т - горизонт построения модели; % (х, > Мх, )> ^ (*< > ) - реперные точки и точки бифуркации.

В результате обработки исходных данных и применения вычислительных экспериментов получаем динамические терм-множества значений показателей

Описание нечетких подмножеств осуществляется путем формирования соответствующих динамических функций принадлежности:

1. Указание реперных и бифуркационных точек на всем горизонте построения модели (рис.2, а). Реперная точка представляет собой точку, в которой состояние системы зафиксировано и возможно точно измерить её базовые показатели, т.к. в ближайшей от нее окрестности не происходит перелома тренда. В состоянии неустойчивости системы, когда созданы условия для резкого изменения пути её развития, возникают точки бифуркации, а точки желаемого состояния, к которому движется система, представляются точками в конечный момент времени;

2. Формирование массивов экспериментальных данных из указанных экспертом точек, описывающих степень принадлежности каждого исследуемого параметра заданному нечеткому множеству в разные моменты времени;

3. Поиск неизвестных точек путем применения методов аппроксимации;

4. Описание ДНМ и их графическое представление в виде ДФП;

5. Построение динамического терм-множества значений показателей.

то = = 1>2>->т ■

Графически исходная ситуация проиллюстрирована на рисунке 2,а, на котором отражены точки, разбросанные в координатном пространстве исследуемого объекта. Указанные экспертом точки формируются в массивы экспериментальных данных, описывающих степень принадлежности каждого исследуемого параметра заданному нечеткому множеству в разные моменты времени. Для построения трехмерного графика динамического нечеткого множества необходимо найти все недостающие точки. Такая задача достаточно удовлетворительно решается с помощью существующих алгоритмов аппроксимации. В результате решения задач интерполяции и подбора зависимостей, все недостающие точки будут найдены (рис.2,б), будет получен числовой ряд, наиболее точно определяющий функцию принадлежности каждого показателя.

Четвертая группа проблем связана с разработкой инструментария для обеспечения интерактивного процесса экспертного оценивания свойств сложных систем, визуализированных с помощью динамических функций принадлежности.

В главе «Программные системы для моделирования динамических оценок нечетких множеств» рассматриваются разработанные автором программные системы для автоматизации процесса построения динамических нечетких моделей для случаев, когда экспертные оценки совпадают и когда необходим аппарат для обработки расхожих динамических суждений нескольких экспертов и построение обобщенной функции принадлежности.

Чтобы свести к минимуму субъективизм мнений экспертов, а также для анализа согласованности значений уровней показателей решается задача построения функций принадлежностей для каждого нечёткого подмножества, характеризующего отдельный терм лингвистической переменной.

Алгоритм процесса построения динамических нечетких множеств и соответствующих ДФП представлен функциональной диаграммой (рис.3). Основные этапы работы программы представлены на рис. 4.

Рисунок 4. Граф работы информационной системы моделирования ДНМ Номер узла на рисунке соответствует номеру функции в списке: Инициализация программной системы: определение внутренних переменных, открытие служебных файлов, подключение динамических библиотек, поиск и инициализация баз данных и так далее (1); Пользовательское меню - пользователь может выбрать ранее созданную задачу для редакции, либо создать новую, указав необходимые параметры (2); Интерфейс с базой данных (3); Создание и запись в базе данных новой задачи (4); Ввод и редактирование частных показателей оценивания (5); Ввод исходных данных о лингвистических переменных, определяющих кластеры (6); Подготовка внутренних переменных к решению динамической задачи - установка интервала времени (7); Сохранение задачи в файл (8); Редак-

тирование исходных данных (9); Определение законов построения функций принадлежности нечетким множествам (10); Определение величины и границы зоны абсолютной уверенности (11); Определение реперных и бифуркационных точек (12); Подбор функциональной зависимости и определение типа статической функции принадлежности (13); Построение 2Б модели нечеткого множества (14); Аппроксимация недостающих значений по периодам для моделирования ДНМ (15); ЗО визуализация ДНМ (16); Завершение сеанса работы (17).

В процессе работы группы экспертов по формированию функций принадлежности по показателям качества жизни могут возникать различия в суждениях. Для построения исходных динамических функций принадлежности несколькими экспертами и моделирования сводной характеристики нечеткого множества во времени был разработан программный модуль, автоматизирующий данные действия. Данная программная система также может быть использована, когда необходимо построить оценку качества жизни на перспективу, но однозначно задать значения принадлежностей не представляется возможным из-за расширения доверительного интервала. Для получения обобщенной динамической функции принадлежности были выбраны методы, основанные на операциях не-

разработанный математический аппарат и его программная реализация не ограничивают эксперта в выборе предметной области, числе исследуемых показателей и горизонте планирования. Множество элементарных операций, из которых состоит процесс построения ДНМ, легко алгоритмизируются и реализуются с помощью вычислительных машин (рис. 5).

Пятая группа проблем связана с анализом важности критериев, проводимым для оценки их вклада в интегральный показатель КЖН. Задача ранжирования критериев для оценки качества жизни населения по срезу динамической

функции принадлежности в заданный момент времени t (рис. 6) может быть решена путем сравнения площадей фигур, ограниченных графиком некоторой функции ц(х) = f{x) ( осями Ох и Ofi, Строение графика функции принадлежности показывает, что чем выше степень принадлежности, тем в большей мере критерий отвечает свойствам нечеткого множества. Максимальное значение функции принадлежности, равное единице, присваивается оцениваемым критериям в случае абсолютной уверенности эксперта в полной принадлежности критерия нечеткому множеству. Величина области под кривой функции принадлежности объективно отражает степень важности критерия в процессе принятия решения. Чтобы алгебраически произвести расчет важности сравниваемых критериев Fi и F2, функции принадлежности которых представлены на рисунке 6 соответственно кривыми м(^) и , необходимо вычислить площадь под

кривой каждой функции принадлежности. Площадь криволинейной фигуры вычисляется с помощью интегрирования.

Зона абсолютной

Рисунок 6 Срез ДФП в некоторый момент времени / Установлено, что в рамках одного среза эксперты могут не точно указать точки для построения графиков и не распознать равнозначные критерии. Для того чтобы избежать возможных ошибок при ранжировании критериев, следует задать некоторый допустимый порог равнозначности «ПР» и учитывать его при сравнении критериев. Пусть - площадь под графиком функций принадлежности нечеткому множеству площадь под графиком функций принадлежности нечеткому множеству Р2, площадь под графиком функций принадлежности нечеткому множеству, образованному путем пересечения и Р2. Тогда справедливо соотношение:

$гг ~)/(^л + ^2) < ПР . в зависимости от характера задачи и требований к точности, ПР может изменяться в диапазоне 0,45-0,6.

Шестая группа проблем связана с разработкой методики оценки качества жизни населения на основе использования созданных автором математического аппарата и программных систем. В четвертой главе «Оценка качества жизни населения на основе моделирования динамических нечетких множеств» предложена и апробирована методика расчета и кластеризации интегрального показателя качества жизни населения, основанная на объединении разнородных харак-

теристик частных показателей, описываемых с помощью динамических нечетких функций принадлежности.

Решение задачи оценки КЖН с использованием метода динамического нечеткого моделирования предполагает формирование следующих множеств: множество ОЬ = {0Ьп} значений лингвистической переменной, которые характеризуют интегральный показатель; множество В = {Вт} значений лингвистической переменной, которые определяют уровни частных показателей; т - количество подмножеств лингвистических переменных О.Ь,В\ множество F = {/%,} частных показателей, характеризующих с различных сторон объект оценки; п -число этих параметров; множество У={/у} возможных значений -го параметра, V- число этих значений.

В общем случае требуется на основе знаний эксперта построить ДНМ для каждого параметра исследуемого объекта, произвести математические вычисления и определить к какому кластеру принадлежит значение интегрального показателя. Для осуществления оценки качества жизни населения предлагается следующая методика:

1. Формирование системы показателей для достоверной оценки качества жизни;

2. Выбор лингвистических переменных и формирование области их определения для каждого показателя качества жизни, включая интегральный. Обязательными компонентами задачи является наличие хотя бы двух лингвистических переменных - первая из которых, описывает состояние интегрального показателя, а вторая - уровень частных показателей;

3. Кластеризации области определения на конкретные подмножества для каждого показателя качества жизни, включая интегральный. Число подмножеств устанавливается экспертом. Совокупность значений лингвистической переменной составляет терм-множество этой переменной, которое может вмещать в себя бесконечное число элементов, но при решении практических задач целесообразно использовать 5-7;

4. Описание нечетких подмножеств путем формирования соответствующих динамических функций принадлежности согласно разработанному алгоритму;

5. Построение таблицы классификации уровней значений показателей на каждый период времени и определение принадлежности текущего значения показателя к одному из нечетких подмножеств. Пример нечеткой классификации отдельных показателей качества жизни населения Волгоградской области за 2009-2010 гг. приведен в таблице 2.

6. Оценка важности частных показателей для анализа их вклада в интегральный показатель КЖН. Ранжирование показателей по степени их влияния на общую оценку носит индивидуальный характер по той причине, что в разных регионах при сложившихся социально-экономических условиях, относительная важность критериев может быть различна. Например, для жителей Хабаровского края, в отличие от жителей Волгоградской области, большая значимость при-

сваивается уровню преступности и загрязненности атмосферного воздуха, а меньшая - продолжительности жизни.

7. Формирование и расчет интегрального показателя качества жизни на основе свертки оценок частных показателей.

где ¥, = \кхУ1.

промежуточный коэффициент, учитывающий число показателей по каждому уровню лингвистической переменной; к - значение весового коэффициента показателя; А - среднее арифметическое зоны абсолютной уверенности; у1 - значение показателя; N . ЧИСло показателей.

8. Соотнесение рассчитанного значения интегрального показателя качества жизни на предыдущем этапе с подмножествами лингвистической переменной «Качество жизни», заданной на этапе 2 и определение кластера, что и является искомым решением задачи.

Предложенный подход главным образом направлен на построение интегральных пространственно-временных оценок количественных и качественных показателей КЖН и исследование направленности динамики их изменений. Получаемая на основе синтеза частных оценок величина интегрального показателя может служить базой для сравнительного анализа социально-экономического состояния регионов. Указанные преимущества авторской методики позволяют рассматривать её в качестве инструмента оценки и управления качеством жизни населения на уровне региона и страны в целом. Функциональность предложенной методики подтверждена апробацией на примере Волгоградской области.

Для оценки качества жизни населения Волгоградской области за 20092013

гг. была сформирована система частных показателей (табл.1) и были заданы множества 0Ь,В.

Терм-множество лингвистической переменной «Качество жизни» представлено совокупностью подмножеств: {?£/ - нечеткое подмножество «Низкое качество жизни»; £)Ь нечеткое подмножество «Качество жизни на уровне ниже среднего»; ОЬ 3 - нечеткое подмножество «Удовлетворительное качество жизни»; £)Ь 4 - нечеткое подмножество «Качество жизни на уровне выше среднего»; ОЬ 5 - нечеткое подмножество «Высокое качество жизни», каждому из которых соответствуют свои динамические функции

принадлежности У, Мри. К) ~ Моь. (*» (п). причем, чем выше значение ОЬ, тем выше уровень кластера и, соответственно, лучше качество жизни населения. Уровень каждого частного показателя качества жизни также предлагается оценивать пятью возможными значениями (низкий, ниже среднего, средний, выше среднего, высокий), для которых формируются соответствующие лингвистические термы.

Таблица 1 - Расчет значений показателей за 2009,2011,2013 гг.

Наименование показателя Формула для расчета / источник информации Значение Р,

2009 г. 2011 г. 2013 г.

(ИО Валовой региональный продукт(ВРП) на душу населения Данные Росстата, тыс.руб. 145,5 157,0 175

(Рг) Уровень финансовых доходов населения Фср=(Зср*Нр +Пс*Щ/20ш *Ц где Зср. - среднемесячная заработная плата занятых в экономике региона, руб.; Нр - численность занятых в экономике, тьк. чет.; Пс - средний размер начисленных пенсий, руб.; Нп — численность пенсионеров, тыс. чеш; Спм -прожиточный минимум в среднем за месяц, руб.; Н- численность населения, ТЬК. 431. 0,86 0,842 0,9

(Рз) Ожидаемая продолжительность жизни населения территории Вер = Ву/Встр, где Ву - продолжительность жизни населения на данной территории, лет; Встр - продолжительность жизни насе-ле-ния в субъекте РФ передовому по данному показателю, лет 0,85 0,85 0,83

(р4) Обеспеченность населения жильем Жк = Жпср/Жпн, где Жпср - средняя площадь жилищного фонда приходящаяся на одного жителя, м2; Жпн - норма жилой площади, утвержденная в регионе, м2 1,93 1,94 1,96

(Т5) Уровень образования Сер = Суз/1 000, где Суз - количество учащихся и студентов средних и вьеших учебных заведений на 1000жикжй наседали территории 0,4 0,4 0,42

(Рб) Уровень безработицы Уб = (Нтв-Нб) / Нтв, где Нтв - численность населения в трудоспособном возрасте, тыс. чел.; Нб -число безработных трудоспособной возрастной группы, тыс. чел. 0,97 0,98 0,8

(?7) Уровень загрязненности атмосферного воздуха ЭАВк = (ПАВ-Ппдк) / ПАВ, хдеШВ-общеечислопроб жопогаческого состояния атмосфдяого воздуха; Пгдк-число прсб, не отечвквдкдг&шующим нормативам 0,85 0,88 0,89

(Г?) Безопасность Число зарегистрированных преступлений на 100 000 чел. населения, шт. | 1924 1538 1600

Источник: составлена автором на основании расчетов.

После того, как завершен подготовительный этап постановки задачи и определения её структуры, осуществляется переход к моделированию динамических нечетких множеств. Для всех показателей КЖН были построены динамические функции принадлежности в соответствии с разработанным алгоритмом.

Пример функции принадлежности термов лингвистической переменной показателя «Уровень безработицы» представлен на рис.7.

М

MSu (*.0

Mgз, Сх,0

й - Динамическая функция принадлежности нечеткому множеству «Низкий уровень безработицы»

М

б — Динамическая функция принадлежности нечеткому множеству «Средний уровень безработицы»

Мв5,м

Уровень безработицы

в - Динамическая функция принадлежности нечеткому множеству «Высокий уровень безработицы»

Рисунок 7. ДФП термов лингвистической переменной «Уровень безработицы» Оценочный этап начинается с построения таблицы экспертной классификации уровней значений показателей на каждый период времени (таблица 2).

Наименование показателя Формирование нечетких г «У юдмножеств лингвистической переменной ровень показателя»:

год «низкий» «ниже среднего» «средний» «выше среднего» «высокий»

Б]. ВРП на душу населения (тыс.руб.) 2009 (0,0,50,100) (50, 100, 200, 300) (200, 300, 450, 550) (450, 550, 650, 750) (650, 750, тах*)

2010 (0,0,50, 100) (50, 110,230, 350) (2300, 350, 480, 580) (480, 580, 700, 800) (700, 800, тах)

р2- Уровень финансовых доходов населения 2009 (0,0, 0.4, 0.6) (0.4, 0.6, 0.8, 1) (0.8. 1, 1.4,1.7) (1.4, 1.7,2,2.5) (2,2.5, тах)

2010 (0,0, 0.4, 0.6) (0.4, 0.6, 0.9, 1.1) (0.9,1.1, 1.6, 1.85) (1.6, 1.85,2,3) (2,3, тах)

Источник: составлена автором на основании расчетов.

На основе данных таблицы 3, необходимо определить в какое подмножество В, попадает значение показателей, рассчитанных в таблице 1 за каждый период времени (таблица 3).

Таблица 3 — Фрагмент результатов классификации по подмножествам за _2009,2011,2013 гг._

Наименование показателя Результат классификации по подмножествам

В„ В,2 Вв В/4 Во

¥¡2009 0,125 0,325 0,425 0 0,125

^ 2011 0,125 0,225 0,3875 0,1375 0,125

^ 2013 0,125 0,25 0,375 0,1 0,175

Источник: составлена автором на основании расчетов.

В результате классификации по подмножествам (табл.3) и применения формулы (1), получены следующие значения интегрального показателя КЖН: д12т=0,4325, (¿¿¡ою =0,435, ОЬ2ои = 0,48, £Я,20/2 =0,47, 01^=0,5. Как показывает рисунок 8, значение интегрального показателя КЖН О^гт за 2009 год на 40% соответствуют нечеткому подмножеству «Качество жизни на уровне ниже среднего» и на 60% нечеткому подмножеству «Удовлетворительное качество жизни». В 2010 году произошло небольшое улучшение частных показателей КЖН, что позволило изменить принадлежность интегрального показателя к указанным выше подмножествам на 38% и 62% соответственно. В 2011 году прирост интегрального показателя КЖН составил 10%. Для расчета КЖН Волгоградской области в 2013 г. за основу был взят умеренно-оптимистический план социально-экономического развития региона. Согласно расчетам, значение интегрального КЖН в 2013 году составило 0,5, что выше значения прошлого года на 6,4%. Рассчитанные значения ОЬ2ои, 01*2012, О1-201з соответствуют нечеткому подмножеству «Удовлетворительное качество жизни» в абсолютной степени, что графически отражено точками на верхнем основании трапеции (рис.8).

Несмотря на небольшое снижение значения интегрального показателя КЖН в 2012 г, по сравнению с 2011 годом, в целом за период с 2009 по 2013 гг. в Волгоградской области определяются положительные изменения отдельных составляющих социально-экономической жизни населения региона и благоприят-

Рисунок 8. Функция принадлежности лингвистической переменной «Качество жизни»

В заключении приведены основные выводы и результаты диссертационной работы. Автором разработаны и обоснованы основные положения моделирования динамических нечетких множеств для описания динамических характеристик показателей качества жизни населения региона. Теоретико-методологические положения и инструментальные средства, предложенные автором, позволяют анализировать сложную структуру социально-экономических показателей, характеризующих отдельные составляющие качества жизни населения, с учетом динамики их изменения под воздействием объективных и субъективных факторов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Костикова, A.B. Интегральная оценка качества жизни населения Волгоградской области / A.B. Костикова // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 10 (ч 7) - С 15201524,- 0,45 п.л. " ;

2. Костикова, A.B. Программная реализация экспертного моделирования динамических нечетких описаний объектов сложных систем / A.B. Костикова, А.Г. Гагарин// Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 5 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.science-education.ni/l 11-10328. - 0,35 п.л.

3. Костикова A.B. Разработка методики построения динамических нечетких моделей для оценки качества жизни населения / A.B. Костикова, П.В. Терелянский // Аудит и финансовый анализ. - 2013. - № 4. - С. 449-459 (аннот. на англ. яз.: С. 41). - 1 п.л.

4. Костикова A.B. Принятие решений на основе динамических нечётких множеств / A.B. Костикова, П.В. Терелянский // Аудит и финансовый анализ. - 2013. - № 1. - С. 449-457 (аннот. на англ. яз.: С. 41). - 1 п.л.

5. Костикова, A.B. Исторические аспекты развития теории принятия решений / A.B. Костикова// Философия науки. - 2012. - № 4. - С. 85-98. - 0,6 п.л.

Статьи и тезисы докладов

6. Костикова, A.B. Экспертное моделирование нечётких динамических показателей качества жизни населения / Костикова A.B., Терелянский П.В. // XVIII региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, г. Волгоград, 5-8 нояб. 2013 г. : тез. докл. / Правительство Волгогр. обл., Совет ректоров вузов, Волгогр. гос. ун-т. - Волгоград 2013. -С. 505-507- 0,2 п.л. '

7. Костикова, A.B. Моделирование динамики показателей качества жизни населения как инструмент управления экономическим развитием региона / Костикова A.B., Терелянский П.В. // Исследования и инновации. - 2013. - № 1. - С. 86-94. - 0,8 п.л.

8. Костикова, A.B. Оценка интегрального показателя качества жизни населения на базе построения динамических нечётких моделей / A.B. Костикова, П.В. Терелянский // Экономическая политика: на пути к новой парадигме. Пятнадцатые Друкеровские чтения : матер, меж-дунар. науч.-практ. конф. (5-6 июня 2013 г.). В 2 т. Т. 2 / МАИ (Нац. исслед. ун-т), ИНЖЭКИН МАИ, Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - М., 2013. - С. 275-291. - 0,8п.л.

9. Костикова, A.B. Формализация интегрального показателя качества жизни населения / A.B. Костикова, А.И. Рыбникова, П.В. Терелянский // Молодёжь и экономика: новые взгляды и решения : межвуз. сб. науч. тр. по итогам XIII всерос. науч.-практ. конф. молодых учёных : в рамках 50-й ежегод. науч.-практ. конф. ВолгГТУ, г. Волгоград, 7-8 февр. 2013 г. / ВолгГТУ Каф. МЭиЭТ [и др.]. - Волгоград, 2013. - С. 213-216. - 0,2 п.л.

10. Костикова A.B. Формирование методики оценки качества жизни населения как основы регионального благосостояния / Костикова A.B., Хиноцкая Ю.И. // Молодёжь и экономика: новые взгляды и решения : межвуз. об. науч. тр. по итогам ХШ всерос. иауч.-пракг. щщф. молодых

учжых : в рамках 50-й ежегод. науч.-практ. конф. ВолгГТУ, г. Волгоград, 7-8 февр. 2013 г, / ВолгГТУ, Каф. МЭиЭТ [и др.]. - Волгоград, 2013. - С. 103-106. - 0,2 п.л.

11. Костикова A.B. Исследование качества жизни населения на основе построения не- \ чётких моделей /Костикова A.B., Хиноцкая Ю.И.// Новые информационные технологии в экономике, управлении, образования : матер, второй всерос. науч.-практ. конф., 16 апр. 2013 г. / НОУ ВПО «Самарский ин-т - высшая школа приватизации и предпринимательства». - Самара, 2013.-С. 132-138.-0,3 п.л.

12. Костикова, A.B. Технология принятия стратегических решений на основе динамических нечётких множеств / A.B. Костикова, П.В. Терелянский // Проблемы современного социума глазами молодых исследователей - IV : матер. IV междунар. науч.-практ. конф. (Волгоград, май 2012 г.). Ч. 1 / ФГБОУ ВПО РГТЭУ, Волгоградский филиал. - Волгоград, 2012. - С. 177-180.-0,1 п.л.

13. Костикова A.B. Динамические функции принадлежности первого, второго, третьего и четвертого типов/ П. В. Терелянский, A.B. Костикова // Aktualne problemy nowoczesnych nauk : mater. VIII miedzynar. nauk.-prakt. konf. (07-15 czerwca 2012 г.). Vol. 42. Matematyka. -Przemysl, 2012. - S. 51-55 - 0,4 п.л.

14. Костикова A.B.. Операции над динамическими нечеткими множествами/ П. В. Терелянский, A.B. Костикова // Aktualne problemy nowoczesnych nauk : mater. VIII miedzynar. nauk.-prakt. konf. (07-15 czerwca2012 г.). Vol. 42. Matematyka. - Przemysl, 2012. - S. 55-60 - 0,4 пл.

15. Костикова A.B. Динамика нечетких чисел в принятии решений / П. В. Терелянский, A.B. Костикова // Aktualne problemy nowoczesnych nauk : mater. VIII miedzynar. nauk.-prakt. konf. (07-15 czerwca 2012 г.). Vol. 7. Ekonomiczne nauki. - Przemysl, 2012. - S. 22-25,- 0,4 п.л

16. Костикова, A.B. Анализ влияния динамики экспертных оценок на выбор инновационного проекта / A.B. Костикова, П.В. Терелянский // Молодёжь и экономика: новые взгляды и решения : межвуз. сб. науч. тр. по итогам XII всерос. науч.-практ. конф. молодых учёных : в рамках 49 ежегод. науч.-практ. конф. ВолгГТУ, Волгоград, 1-3 февр. 2012 г. / под ред. Л.С. Шаховской ; ВолгГТУ [и др.]. - Волгоград, 2012, - С. 244-247. - 0,2 п.л

17. Костикова, A.B. Информационные технологии оценки качества жизни населения на основе динамических нечётких множеств / A.B. Костикова // Региональная политика воспроизводства, развития и эффективного использования человеческих ресурсов в условиях модернизации России : сб. науч. ст. всерос. науч.-практ. конф. молодых учёных с заоч. участием, г. Волгоград, 20 мая 2012 г. / НОУ ВПО «Волгогр. ин-т бизнеса». - Волгоград, 2012. - С. 68-73. -0,4 п.л

18. Костикова, A.B. Разработка динамических нечётких моделей для принятия управленческих решений в малом бизнесе / A.B. Костикова // Региональные аспекты и особенности развития предпринимательства в России : сб. науч. ст. всерос. науч.-практ. конф. с заоч. уч. (30 мая 2012 г.)/НОУ ВПО «Волгогр. ин-т бизнеса»,- Волгоград, 2012. - С. 169-173.-0,4пл

19. Костикова, A.B. Методика комплексной оценки инновационных проектов с применением нечётко-множественного подхода / Костикова A.B. // Устойчивое развитие социально-экономических систем: вопросы теории и практики : матер. 1-й междунар. науч.-практ. конф. экон. ф-та ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федер. ун-т", 17-18 февр. 2011 г./Казанский (Приволжский) федеральный ун-т. - Казань, 2011. - Ч. 1. - С. 346-348. - 0,2пл

Свидетельства о государственной регистрации программ

20. Костикова, A.B. Программная реализация непараметрической оценки качетсва по иерархии показателей: св-во об официальной регистрации программы для ЭВМ - № 2014610645 / П.В. Терелянский, М.В. Коротеев, A.B. Костикова; заявл. 15.11.2013. - М.: РОСПАТЕНТ, 2014

21. Костикова, A.B. Программная реализация оценки динамических нечетких предпочтений на основе нечеткого контроллера Такаги-Сугено-Канга: св-во об официальной регистрации программы для ЭВМ - № 2014610590 / П.В. Терелянский, М.В. Коротеев, A.B. Костикова; заявл. 19.11.2013. - М.: РОСПАТЕНТ, 2014

Подписано в печать 26.03.2014 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная.

Печать трафаретная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 118

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета.

•*0е<Х>5. г. ifc.-jfoina«, просп. им. В.И. Лапша, 28, корп. i/i