Разработка интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений на основе методов теорий нечетких множеств тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений на основе методов теорий нечетких множеств"

На правах рукописи

Илья Александрович Малышев

РАЗРАБОТКА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ТЕОРИЙ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

08.00.13 "Математические и инструментальные методы экономики"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Волгоград 2006

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Андрейчиков Александр Валентинович

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Барановская Татьяна Петровна, кандидат экономических наук, доцент Макарова Елена Анатольевна.

Ведущая организация - Саратовский государственный

социально — экономический университет.

Защита состоится 27 июня 2006г. в 10 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета КМ 212. 028. 03 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, проспект Ленина, 28, ауд. 209

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета

Автореферат разослан 25 мая 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Е.Г. Попкова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие микроэкономики, макроэкономики и прикладных дисциплин предполагает значительно более высокий уровень их формализации, определяемый прогрессом в области фундаментальной и прикладной математики - теории принятия решений, теории игр, математического программирования, математической статистики и др. В настоящее время экономическая теория на микро- и макроуровнях не может не включать в себя математические модели и методы как естественные и необходимые элементы.

Сегодня любые предприятие, фирма или акционерное общество используют вычислительные машины в своей повседневной деятельности для ведения бухгалтерского учета, контроля за выполнением заказов и договоров, подготовки деловых документов. Помимо традиционных сфер применения ЭВМ по обработке рутинной информации, компьютер может оказывать существенную помощь человеку при решении творческих задач. К таким задачам можно отнести принятие решений для исследования сложных экономических систем в условиях неопределенности, когда недостаток информации компенсируется формализовано представленными знаниями экспертов.

Для решения задач принятия решений в условиях неопределенности, когда лицу, принимающему решения (ЛПР) приходится оперировать неточной, неполной, неколичественной информацией, целесообразно использовать класс методов многокритериального анализа, основанных на теории нечетких множеств.

Немаловажным для ЛПР, осуществляющих мониторинг экономической ситуации, является также накопление и многократное использование знаний полученных при решении типовых экономических задач.

В связи с этим актуальной является проблема по созданию интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений на основе методов теории нечетких множеств.

Степепь разработанности проблемы. В XX веке математические методы моделирования в экономике применялись широко и эффективно во многих странах мира. Разработчики этих методов были удостоены Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, Д. Неш, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л. Канторович и другие).

Разработкой и использованием многокритериальных методов принятия экономических решений занимались известные зарубежные ученые Р. Беллман, Л, Заде, Р. Л. Кини, О. Моргенштерн, Дж. Фон Нейман, Э. Паре-то, X. Райфа, Б. Руа, Т. Саати, А. Сало, П. Фишберн, Р. Хамалайнен.

Среди российских ученых значительный вклад в исследование данной проблемы внесли Н. М. Абдикиев, А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчико-ва, Л. С. Беляев, А. Н. Борисов, А. А. Емельянов, О. А. Крумберг, О. Н. Ларичев, Е. М. Мошкович, А. О. Недосекин, Д. А. Поспелов, А. В. Смирнов, Н. Г. Ярушкина и другие.

В то же время, проблема многокритериального анализа плохоформали-зованных экономических систем и процессов по их управлению требует своего дальнейшего разрешения, особенно в плане широкого внедрения интеллектуальных систем поддержки принятия решений, основанных на методах нечетких множеств.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений в условиях неопределенности на основе многокритериальных методов теории нечетких множеств и моделей многоаспектного анализа экономических систем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- проанализировать существующие подходы, методы и инструментальные средства, используемые в настоящее время для многоаспектного анализа экономических систем, и обосновать целесообразность использования для анализа проблем в условиях неполной, нечеткой, неколичественной информации методов теории нечетких множеств;

- разработать на основе многокритериальных методов теории нечетких множеств интеллектуальную систему для поддержки принятия экономических решений;

- разработать и программно реализовать методы представления нечетких знаний и структуры баз знаний и данных;

- разработать комплекс моделей с использованием многокритериальных методов теории нечетких множеств для решения задач: выбора рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; выбора конкурентоспособного товара и кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; выбора фирмами эффективных стратегий расширения доли рынка; оценки эффективности инвестиционных проектов;

- провести апробацию многокритериальных моделей принятия решений на примере анализа инвестиционных проектов.

Объектом исследования являются промышленные предприятия и учреждения, выполняющие функцию кредитования.

Предметом исследования являются плохоформализуемые социально-экономические процессы, связанные с многоаспектным принятием управленческих решений.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались многокритериальные методы принятия решений, искусственного интеллекта и проектирования информационных технологий.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации:

— разработана интеллектуальная система поддержки принятия экономических решений, математическое ядро которой образовано многокритериальными методами теории нечетких множеств: метод, реализующий принцип упорядочения точечных оценок; метод нечеткого отношения предпочтения; метод аддитивной свертки; метод нечеткого вывода на правилах с использованием точечных оценок; метод ранжирования альтернатив на основе лингвистических векторных оценок;

— разработан комплекс моделей с использованием многокритериальных методов теории нечетких множеств для решения задач: выбора рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; выбора конкурентоспособного товара; выбора наиболее достойных кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; выбора фирмами эффективных стратегий расширения доли рынка; оценки эффективности инвестиционных проектов;

— создана методика формирования и заполнения баз знаний и баз данных нечеткой экономической информацией для решения задач многокритериального принятия решений в условиях неопределенности;

— на основе проведенного вычислительного эксперимента установлено, что среди рассмотренных нечетких методов принятия решений наибольшей устойчивостью относительно исходных данных обладает метод, основанный на правилах.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Вариант разработанной интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений, включающей нечеткие методы, реализующие принцип упорядочения точечных оценок; нечеткого отношения предпочтения; аддитивной свертки; нечеткого логического вывода на правилах с использованием точечных оценок; ранжирования альтернатив на основе лингвистических векторных оценок.

2. Комплекс нечетких моделей для решения задач многокритериального выбора: рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; конкурентоспособного товара; достойных кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; перспективных направлений развития предприятий; эффективных инвестиционных проектов.

3. Методика формирования и заполнения баз знаний и баз данных нечеткой экономической информацией для решения задач многокритериального принятия решений в условиях неопределенности.

4. Результат вычислительного эксперимента о наибольшей устойчивости относительно исходных данных метода, основанного на правилах.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы состоит в разработке новых подходов для решения плохоформализованных задач экономики различными методами многокритериального принятия решений, основанными на теории нечетких множеств; в разработке теоретических основ проектирования интеллектуальных систем поддержки принятия решений на нечетких моделях.

Практическая значимость работы состоит в создании интеллектуального программного обеспечения, позволяющего решать широкий спектр задач экономики, характеризующихся многокритериальностью, многоаль-тернативностью, неопределенностью, а также в разработке ряда нечетких моделей многокритериального принятия экономических решений для промышленных предприятий и финансовых учреждений.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (2004, 2005, 2006 гт.), научно-практической конференции «Современная образовательная среда» (Москва, ВВЦ, 2005 г.).

По теме диссертации опубликованы 4 работы, общим объемом 9,5 п. л., (в т. ч. 8,5 п. л. авторских).

Исследование проводилось в рамках проекта РФФИ №-04-07-96502 «Разработка системы, основанной на знаниях, для принятия стратегических социально-экономических, технологических и политических решений в условиях неопределенности».

Разработанные нечеткие модели и методики апробированы на ряде промышленных предприятий и в финансовых организациях города Волгограда.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, общих выводов по диссертации и библиографического списка литературы.

Основное содержание работы

Во введении дана характеристика актуальности рассматриваемой проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены основные положения диссертации, выносимые на защиту, охарактеризована теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава диссертационной работы посвящена анализу методов и инструментальных средств для поддержки процедур принятия решений в экономике.

Рассмотрены различные математические теории принятия решений, такие как критериалыю-экстремизационный выбор, парно-доминантный выбор, псевдокритериально-экстремизационный выбор, псевдографовый выбор, коллективный выбор.

Дана классификация многокритериальных методов принятия индивидуальных и коллективных решений. Рассмотрены подходы принятия решений в условиях риска.

Основой для разработки интеллектуальной системы поддержки процедур принятия решений в данном исследовании являются методы теории нечетких множеств и искусственного интеллекта.

В связи с этим проведен анализ нечетких знаний и способов их обработки в интеллектуальных системах. Рассмотрен математический аппарат теории нечетких множеств и нечетких выводов.

В результате анализа подходов и методов принятия решений, используемых в настоящее время в исследовании экономических проблем, сделан вывод о целесообразности разработки интеллектуальной информационной системы поддержки процедур принятия решений на основе нечетких моделей. Применение данного подхода на практике позволит решать плохо-формализуемые задачи.

Создание интеллектуальной системы по принципу «открытой системы» позволит расширять ее возможности за счет пополнения новыми нечеткими методами принятия решений.

Вторая глава диссертации посвящена разработке интеллектуальной системы для поддержки процессов принятия решений на основе Методов теории нечетких множеств.

В системе реализованы следующие принципы многокритериального выбора альтернатив.

Максштнный принцип упорядочения точечных оценок позволяет найти альтернативу с минимальными недостатками. Он не гарантирует единственного решения. Для лингвистических оценок этот принцип дает разделение на классы. Правило выбора лучшей альтернативы а из множества Л={а,} имеет вид: pD (а') = max min Не{aJ), где Hckaj) ~ значение функ-

7=1.....т i=],...,n '

ции принадлежности альтернативы а, по критерию С„ /—1,..., и; от, - весо-

вые коэффициенты критериев, удовлетворяющие условиям: а,>0; /=!,...,я; 1=1

Нечеткие отношения предпочтения п могут формироваться

экспертами либо на основе парных сравнений альтернатив, либо вычисляться на основе точечных оценок альтернатив, когда заданы функции принадлежности критериев:

(а Ь)= Г1х/Ма,Ь)-Ма,Ь), если цк(а,Ь)>цк(а,Ь); 1 0, если цк(а,Ь)<цЕ(а,Ь).

Нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив множества (А, //я) описывается функцией принадлежности:

=1-5ир(цк.(Ь,а)-цВ)(а,Ь)), аеА.

н.ЬеЛ

С учетом различной важности критериев нечеткое отношение предпочтения £) определяется как \\>^(а,Ь), где и>у - весовые коэффициен-

у=|

ты важности критериев. Нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив на множестве (А, /.¡д) р™ (а) = 1-зир (рд(Ь,а) - Лучшей считает-

ЬеА

ся альтернатива, имеющая максимальную степень недоминируемости Ана= {а\аеА, м"а (а) = зир (а)}.

Аддитивная свертка критериев основана на представлении оценок предпочтительности альтернатив и относительной важности критериев нечеткими числами, заданными функциями принадлежности треугольного вида. Достоинства такого представления нечетких чисел связаны со снижением нагрузки на ЛПР и с легкостью интерпретации результатов.

Взвешенная оценка _/'-ой альтернативы вычисляется по форму-

п

л с = Хсг,/^ . Ранжирование альтернатив с использованием полученных взвешенных оценок осуществляется путем нечеткой композиции

//, (У) = Бир гшп (г.), где Д/0) ~ нечеткое множество альтерна-

Г1.Г2.-Г„.П>-Г/-'.....« '

тив, соответствующих понятию «лучшая альтернатива». Лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшее значение Д/(/).

Нечеткий вывод на правилах с использованием точечных оценок качества реальных альтернатив позволяет решить задачу их упорядочения. Представление о лучшем варианте среди возможных альтернатив формируется с помощью набора правил. Рассмотрим метод многокритериального выбора альтернатив на основе композиционного правила логического вывода, реализованный в разработанной компьютерной системе.

Пусть I/ - полное множество элементов, А] - нечеткие подмножества множества и. Степень принадлежности элементов и множества С/ к любому подмножеству А^ есть число из единичного интервала [0, 1]. Подмножества Aj являются значениями лингвистической переменной X, соответствующей некоторому понятию. Множество решений характеризуется набором понятий (критериев) Х^, Х2, ..., Хр, которые являются лингвистическими переменными, заданными на базовых множествах С/), иг, ..., ир соответственно. Например, переменная Х1 «Качество управления» может иметь значение ХОРОШЕЕ, а переменная Хг «Стоимость» -значение НИЗКАЯ и т.д. Набор из нескольких критериев с соответствующими значениями характеризует представление ЛПР об удовлетворительности альтернативы. Переменная ^«Удовлетворительность» также является лингвистической. Высказывание о том, что при хорошем качестве и низкой стоимости альтернатива будет удовлетворительной, можно представить с помощью правила с!\: "Если X, — ХОРОШЕЕ и Хг - 1ШЗКАЯ, то 5= ВЫСОКАЯ".

В общем случае высказывание с/, имеет вид:

"Если X, = А1, и Хг = Ац и ... Хр = Ар,, то 5 = В".

Обозначим пересечение (А"| - Аиг\Х2 =Ац п... Хр = Ар1) через Х= А,.

Тогда ^ (у) == тт^ (и,),(и2),...,где V = У, х[/2 х...хир; V = (мь м2, г/,,); (му) - значение принадлежности элемента и,

нечеткому множеству Следовательно, высказывание можно записать в виде: с!,-. "ЕслиХ= А: ,гоБ = В".

С целью обобщения обозначим базовые множества II и V через №. Тогда А1 — нечеткое подмножество IV, в то время как В, — нечеткое подмножество единичного интервала I. Для представления правил используется операция импликации, которая может быть реализована различными способами. Нечеткая импликация Лукасевича имеет вид:

И и О = т5п(1, (1 - Ц Л м) + цв (»))),

1*6 и4

гдеН — нечеткое подмножество на , \velV, /е/.

Аналогичным образом высказывания с!¡, с^, ..., с1ч преобразуются в множества Н\, Нг, ..., //,. Их пересечением является множество 1У=Н\ГлН1Т\...г\ Нч и для каждого (му)е1Ух1 функция принадлежности

Мо 0 = К ОУ =

Удовлетворительность альтернативы, которая описывается нечетким подмножеством А из IV, определяется на основе композиционного правила вывода С~А°0, где (7 - нечеткое подмножество интервала I. Тогда Иа (') = тах(тт Мл О)' И о (и'> 0) •

Сопоставление альтернатив осуществляется на основе вычисленных скалярных оценок мощности а-уровневых множеств. Для нечеткого множества Сс/а-уровневое множество (сге[0, 1]) определяется как Са = {; | /¿с (/) > а, (' е /}. Для каждого Са можно вычислить среднее число элементов — ЩСа)\

п

для множества из п элементов М(Са ) = £ /у / п; /} еС„ .

/-1

для С^{а<\<Ь} Л/(С«)= Я +2Ь ;

для 0<а\<Ь\<а2<Ьг<...<ап<Ь„<\.

Са = и К * / ^ 6,}; М(Са) = .......................■

К*,-«,)

м

Тогда точечное значение для множества С можно записать как ^(С) = —-■— Ул/(Си)<Заг, где - максимальное значение в множестве С.

«шах О

При выборе альтернатив для каждой из них находится удовлетворительность и вычисляется соответствующая точечная оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.

В разработанной системе предложены модификации рассмотренного подхода, направленные на учет важности критериев и правил. Для учета важности критериев при составлении правил пользователю предлагается набор модификаторов />={ОЧЕНЬ, НЕ ОЧЕНЬ, БОЛЕЕ ЧЕМ и т. д.}, которые используются для изменения функций принадлежности, соответствующих критериям. Например, модификатор ОЧЕНЬ соответствует преобразованию /лА{и)=1?А(и), модификатор НЕ ОЧЕНЬ - преобразованию ;Мл(и) ит. п.

Для учета важности правил предлагается использовать нормированные весовые коэффициенты, которые можно получить либо на основе вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений, либо путем прямой балльной оценки. Нечеткие

множества Н], Н2, ..., Иц возводятся в степени, соответствующие весовым коэффициентам правил, затем выполняется их пересечение и вычисление точечных решений для альтернатив. Повышение важности одних правил и снижение других позволяет моделировать различные подходы к проблеме выбора.

Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных ог/енок позволяет упорядочить альтернативы на основе вычисления нечетких отношений порядка. Пусть задано множество альтернатив А - {я;, а2, ...,о,„} и множество соответствующих исходов 5={.У/, ..., Каждый исход характеризуется альтернативой а, и вектором лингвистических оценок на множестве критериев С={с/, с2, ..., с„}. Множество лингвистических векторных оценок исходов К={К(з1), К^з), ..., Л"(.тт)} можно упорядочить, введя функцию принадлежности нечеткого отношения порядка /¿¿:КхК->[0,1]. Для г-го критерия обозначим д>'(7С{л;Д через //¿(л,,

Значение этой функции можно вычислить по формуле:

/■ь'Оу, -Ч) = 1 - ¿и'^, ¿д = /-/>'(.5), $ к) + М-Хъ- Зк) ■

Степень истинности ^<(-4,, нечеткого высказывания Х/^ц можно определить как вероятность того, что точное значение будет меньше точного значения Предполагая, что исходы являются независимыми случайными величинами, отношение //<($,, ¿0 можно представить в виде

л-1

= Х(уЛ10,)(1 - (*,+))))» где - вероятность того, что в качестве точного значения нечеткого числа 5 используется величина х; и\,(.>с) — вероятность того, что в качестве точного значения л используется величина у<х., то есть. = Рз(.V); (х) = »)•

Векторные оценки могут быть упорядочены на основе функции принадлежности отношения ^¿(Щ-гДЛГ^)) = х .?*)> где символ х обозна-

/ел

чает символ обобщенной операции. Так как между множеством альтернатив и исходов существует взаимно однозначное соответствие, функцию принадлежности нечеткого отношения предпочтения на множестве альтернатив можно представить в виде ¡1хк)).

Алгоритм реализации данного метода включает следующие основные шаги:

— вычисление функций принадлежности //<.;

— построение нечеткого отношения порядка д>;

— минимизация отношения //.>;

— определение отношений предпочтения на множестве альтернатив и выявление лучшей альтернативы. Для этого вычисляется отношение предпочтения между альтернативой о, и всеми остальными альтернативами, функция принадлежности которого имеет вид: //¿(а,;{я*}, ке х г»,

где 7, - множество индексов альтернатив, с которыми может сравниваться /-тая альтернатива.

— решение задачи ранжирования можно описать соотношениями: Ъ<г,<3>//г(ар{ак}, ке /,) > //¿(а,;{ак}, ке1!)\ гI = /-,<=> /Iг{ар{ак), к с = ¡1г(а,;{ак}, £<=//), где Г) — ранг альтернативы. Наиболее предпочтительная альтернатива имеет самый низкий ранг.

Метод лингвистической векторной оценки в рассмотренной постановке не учитывает возможности различной важности критериев. В программной реализации для учета важности критериев предложено использовать нормированные весовые коэффициенты важности критериев при построении нечеткого отношения порядка /ь..

Программная система «Нечеткий выбор» предназначена для поддержки процессов принятия решений. В систему заложены различные методы, поэтому, кроме выполнения основной функции, она может использоваться как инструмент для исследования нечетких подходов к принятию решений. Система содержит базу знаний, математический блок, в котором реализованы описанные выше процедуры, и интерфейсные компоненты, предназначенные для различных категорий пользователей. Пользователями системы являются эксперты, заполняющие базу знаний, а также ЛПР, выполняющий решение конкретной задачи.

В базе знаний хранятся следующие основные категории информации:

— о множестве альтернативных вариантов;

— о критериях выбора;

— о предпочтениях экспертов;

— о правилах выбора.

На рис. 1 показана иерархия основных понятий, использующихся в системе «Нечеткий выбор». Экспертные оценки альтернативных вариантов по критериям могут быть представлены как нечеткие множества или как лингвистические переменные. Нечеткое множество А определяется как совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов универсального множества X и соответствующих степеней принадлежности цл (х)={(х, цл (л))}. Лингвистическая переменная (ЛП) задается кортежем <А, Т(А), U, G>, где А — имя переменной; Т(А) - множество допустимых значений (терм-множество) переменной A; U -область определения значений ЛП; G — набор правил порождения значений ЛП на основе значений, входящих в терм-множество.

В качестве базовых понятий для представления знаний в системе использовались понятия АЛЬТЕРНАТИВА, КРИТЕРИЙ, ЗАДАЧА. Последнее понятие включает совокупность АЛЬТЕРНАТИВ и КРИТЕРИЕВ, которые рассматриваются совместно при решении конкретной задачи с использованием определенного метода. Понятие КРИТЕРИИ представляет собой обобщение понятий ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ и ЗНАЧЕНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Синонимом ЛП является понятие ВЛАДЕЛЕЦ (термов), синонимом ЗНАЧЕНИЯ ЛП является понятие ТЕРМ (владельца). ЗАДАЧИ можно разделить на два больших класса: ЗАДАЧИ с точеными оценками альтернатив и ЗАДАЧИ, в которых оценками качества являются нечеткие числа. В зависимости от класса ЗАДАЧИ коэффициенты важности критериев выражаются либо в виде четких коэффициентов относительной важности, либо в виде ЛП, представленных нечеткими числами.

Рис.1. Иерархия основных понятий в системе «Нечеткий выбор»

Расширенный критерий (свободный терм) использует обобщенное представление функции принадлежности в виде графика, заданного на произвольном множестве значений некоторой базовой переменной. Функция принадлежности простого критерия задается как набор нечетких оценок соответствующих альтернативам. Свойство гранулярность используется для задания количества точек базового множества при сравнении нечетких чисел.

Информация о правилах выбора хранится отдельно. Она связана с методом решения задачи, а также с информацией о критериях-владельцах и критериях-термах.

Третья глава посвящена разработке нечетких моделей и методики использования интеллектуальной системы принятия решений в экономике и менеджменте.

На основе нечеткого метода максиминной свертки разработана модель банковского кредитования предприятий и размещения денежных средств физическими лицами.

Метод нечеткого отношения предпочтения использовался при создании модели многокритериального выбора конкурентоспособного товара.

Модели выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера и прогнозирования развития предприятия разработаны на основе метода нечеткого логического вывода. На рис. 2 и 3 показаны нечеткие множества, полученные в процессе нечеткого вывода заключения о состоянии предприятия на двух правилах:

1. ЕСЛИ относительная прибыльность предприятия (RP) падает до критического уровня {Critical), ТО его цена (EntCost) уменьшается {Fall), ИНАЧЕ цена {EntCost) остается стабильной {Constant).

5. ЕСЛИ цена предприятия падает {EntCost=Fall) И суммарные обязательства кредиторам {Credit Pay) велики {Large), ТО капитал акционеров уменьшается (Capital=Fall), ИНАЧЕ Capital=Not Fall.

При этом в заключении пятого правила вместо ЛП Capital используется ЛП StateEnt, то есть, уменьшение акционерного капитала в данном случае расценивается как наступление предкризисного состояния. Если этого не происходит, состояние предприятия оценивается как Norma.

ИНАЧЕ

ЕЕЕЗЭ ЕЕЕН] Г^Л

Рис.2. Нечеткое значение стоимости предприятия, полученное в результате вывода

Рис.3. Нечеткая оценка состояния предприятия, полученная в результате нечеткого вывода

Нечеткий метод аддитивной свертки был использован для разработки модели выбора фирмой стратегии расширения доли рынка.

Выбор предприятия для кредитования проводился методом лингвистических векторных оценок.

На рис. 4 приведены результаты решения задачи выбора рационального инвестиционного проекта, полученные различными методами.

Несмотря на то, что исходная информация во всех рассмотренных примерах является последовательной и непротиворечивой, полученные результаты заметно отличаются. Кроме описанных выше нечетких методов принятия решений, для сравнения использовался метод анализа иерархий, который обычно дает результаты, хорошо согласующиеся с интуитивными представлениями экспертов при рациональном подходе к принятию решений.

Несовпадение результатов, полученных разными методами объясняется, с одной стороны, разными способами представления экспертной информации, с другой стороны, различием подходов к принятию решений. Так, в основу метода анализа иерархий и метода отношений предпочтения заложен рационально-взвешенный подход, основанный на попарных сравнениях объектов и нормированных весовых коэффициентах. Макси-минная свертка и лингвистическая векторная оценка являются реализациями пессимистического подхода, игнорирующего хорошие стороны альтернатив, когда лучшей считается альтернатива, имеющая минимальные недостатки по всем критериям. Аддитивная свертка предполагает оптимистический подход, когда низкие оценки по критериям имеют одинаковый статус по сравнению с высокими. Нечеткий вывод на правилах реализует эвристический подход.

1.2

Метод анализа Отношение Нечеткий вывод Аддитивная Максиминная иерархий предпочтения свертка свертка

Рис.4. Сравнение результатов, полученных различными методами

Общие выводы но работе

1. 11а основе анализа существующих подходов, методов и инструментальных средств для многоаспектного анализа плохоформализованных экономических процессов предложено использовать многокритериальные методы теории нечетких множеств.

2. На основе нечетких методов, реализующих принципы упорядочения точечных оценок, нечеткого отношения предпочтения, аддитивной свертки, нечеткого логического вывода на правилах с использованием точечных оценок, ранжирования альтернатив на основе лингвистических векторных оценок разработана интеллектуальная система поддержки принятия экономических решений.

3. Разработан комплекс нечетких моделей для решения задач многокритериального выбора: рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; конкурентоспособного товара;

достойных кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; перспективных направлений развития предприятий; эффективных стратегий расширения фирмами доли рынка; эффективных инвестиционных проектов.

4. Создана методика формирования и заполнения баз знаний и баз данных нечеткой экономической информацией для решения задач многокритериального принятия решений в условиях неопределенности.

5. На основе разработанного комплекса нечетких моделей решены прикладные задачи и выработаны обоснованные рекомендации для ряда промышленных предприятий и финансовых организаций города Волгограда.

6. Практическое применение разработанной интеллектуальной системы поддержки принятия решений и методика построения нечетких моделей показали их универсальность к различным исследуемым экономическим системам.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Андрейчиков, А. В., Малышев, И. А. Анализ методов многокритериального принятия решений, ориентированных на решение экономических задач/ ВолгГТУ, - Волгоград, 2006, 4.75 п. л.

2. Андрейчиков, А. В., Малышев, И. А. Интеллектуальная система для поддержки процессов принятия решений на основе методов теории нечетких множеств/ ВолгГТУ. - Волгоград, 2006,0.75 п. л.

3. Андрейчиков А. В., Малышев, И. А. Использование интеллектуальной системы для моделирования процессов принятия решений в экономике и менеджменте/ ВолгГТУ. -Волгоград, 2006, 3.5 п. л.

4. Андрейчиков, А. В., Фролова, Т. С., Малышев, И. А. Разработка информационной системы для технико-экономического обоснования инновационных решений на основе нечетких моделей// Межвузовский сб. научн. статей, № 2/ ВолгГТУ. - Волгоград, 2006, 136 с.[Сер. Концептуальное проектирование в образовании, технике и технологии. Вып. 2], - С..85-89.

Подписано в печать 15.05.2006 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ .

РПК "Политехник" Волгоградского государственного технического университета. 400131, г. Волгоград, ул. Советская, 35.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Малышев, Илья Александрович

Введение

Глава 1. Методы принятия решений в экономике.

1.1. Постановка задачи принятия решений.

1.2. Многокритериальные методы принятия индивидуальных 12 ® решений.

1.3. Задачи и методы принятия коллективных решений.

1.4. Математические методы принятия решений в условиях 27 риска.

1.5. Искусственный интеллект - основа новых информацион- 31 ных технологий в экономике и менеджменте.

1.6. Нечеткие знания и способы их обработки.

1.7. Нечеткие множества и нечеткие выводы.

1.8. Компьютерные системы поддержки процессов принятия 67 решений.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка интеллектуальной системы для поддержки процес- 73 сов принятия решений на основе методов теории нечетких множеств. ф 2.1. Постановка задач принятия решений на нечетких моделях.

2.2. Описание интеллектуальной программной системы «Нечеткий выбор».

Выводы по главе 2.

Глава 3. Методика использования интеллектуальной системы для мо- 84 делирования процессов принятия решений в экономике и менеджменте.

3.1. Многокритериальный выбор методом максиминной сверт- 84 ки в сфере банковского кредитования предприятий и размещения денежных средств физическими лицами.

3.2. Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого 92 отношения предпочтения.

3.3. Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой 98 кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера.

3.4. Прогнозирование развития предприятия методом нечетко- 111 ф го логического вывода.

3.5. Выбор фирмой стратегии расширения доли рынка методом 120 аддитивной свертки.

3.6. Выбор предприятия для кредитования методом лингвис- 123 тических векторных оценок.

3.7. Сравнительный анализ различных методов принятия ре- 126 шений.

Выводы по главе 3.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Разработка интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений на основе методов теорий нечетких множеств"

Аюуальность работы. Развитие микроэкономики, макроэкономики и прикладных дисциплин предполагает значительно более высокий уровень их формализации, определяемый процессом в области фундаментальной и прикладной математики - теории принятия решений, теории игр, математического программирования, математической статистики и др. В настоящее время экономическая теория на микро- и макроуровнях не может не включать в себя математические модели и методы как естественные и необходимые элементы.

Сегодня любые предприятия, фирмы или акционерные общества используют вычислительные машины в своей повседневной деятельности для ведения бухгалтерского учета, контроля за выполнением заказов и договоров, подготовки деловых документов. Помимо традиционных сфер применения ЭВМ по обработке рутинной информации, компьютер может оказывать существенную помощь человеку при решении творческих задач. К таким задачам можно отнести принятие решений для исследования сложных экономических систем в условиях неопределенности, когда недостаток информации компенсируется формализовано представленными знаниями экспертов.

Для решения задач принятия решений в условиях неопределенности, когда лицу, принимающему решения (ЛПР) приходится оперировать неточной, неполной, неколичественной информацией, целесообразно использовать класс методов многокритериального анализа, основанных на теории нечетких множеств.

Немаловажным для ЛПР, осуществляющих мониторинг экономической ситуации, является также накопление и многократное использование знаний, полученных при решении типовых экономических задач.

В связи с этим актуальной является проблема по созданию интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений на основе методов теории нечетких множеств.

Степень разработанности проблемы. В XX веке математические методы моделирования в экономике применялись широко и эффективно во многих странах мира. Разработчики этих методов были удостоены Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоц, Д. Неш, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л. Кандорович и другие).

Разработкой и использованием многокритериальных методов принятия экономических решений занимались известные зарубежные ученые Р. Белл-ман, J1. Заде, P.JI. Кини, О. Моргенштерн, Дж. Фон Нейман, Э. Парето, X. Райфа, Б. Руа, Т. Саати, А. Сало, П. Фишберн, Р. Хамалайнен.

Среди российских ученых, внесших значительный вклад в исследование данной проблемы такие, как Н. М. Абдикиев, А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова, Л. С. Беляев, А. Н. Борисов, А. А. Емельянов, О. А. Кум-берг, О. Н. Ларичев, Е. М. Мошкович, А. О. Недосекин, Д. А. Поспелов, А. В. Смирнов, Н. Г. Ярушкина и другие.

В то же время, проблема многокритериального анализа плохоформали-зованных экономических систем и процессов по их управлению требует своего дальнейшего разрешения, особенно в плане широкого внедрения интеллектуальных систем поддержки принятия решений, основанных на методах нечетких множеств.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений в условиях неопределенности на основе многокритериальных методов теории нечетких множеств и моделей многоаспектного анализа экономических систем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- проанализировать существующие подходы, методы и инструментальные средства, используемые в настоящее время для многоаспектного анализа экономических систем и обосновать целесообразность использования методов теории нечетких множеств для анализа проблем в условиях неполной, нечеткой, неколичественной информации;

- разработать на основе многокритериальных методов теории нечетких множеств интеллектуальную систему для поддержки принятия экономических решений;

- разработать и программно реализовать методы представления нечетких знаний и структуры баз знаний и данных;

- разработать комплекс моделей с использованием многокритериальных методов теории нечетких множеств для решения задач: выбора рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; выбора конкурентоспособного товара; и кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; выбора фирмами эффективных стратегий расширения доли рынка; оценки эффективности инвестиционных проектов;

- провести апробацию многокритериальных моделей принятия решений на примере анализа инвестиционных проектов.

Объектом исследования являются плохоформализуемые социально-экономические процессы, связанные с многоаспектным принятием управленческих решений.

Предметом исследования являются промышленные предприятия и учреждения, выполняющие функцию кредитования.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались многокритериальные методы принятия решений, искусственного интеллекта и проектирования информационных технологий.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации:

- разработана интеллектуальная система поддержки принятия экономических решений, математическое ядро которой образовано многокритериальными методами теории нечетких множеств: метод, реализующий принцип упорядочения точечных оценок; метод нечеткого отношения предпочтения; метод аддитивной свертки; метод нечеткого вывода на правилах с использованием точечных оценок; метод ранжирования альтернатив на основе лингвистических векторных оценок;

- разработан комплекс моделей с использованием многокритериальных методов теории нечетких множеств для решения задач: выбора рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; выбора конкурентоспособного товара; выбора наиболее достойных кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; выбора фирмами эффективных стратегий расширения доли рынка; оценки эффективности инвестиционных проектов;

- создана методика формирования и заполнения баз знаний и баз данных нечеткой экономической информацией для решения задач многокритериального принятия решений в условиях неопределенности;

- на основе проведенного вычислительного эксперимента установлено, что среди рассмотренных нечетких методов принятия решений наибольшей устойчивостью относительно исходных данных обладает метод, основанный на правилах.

Основные положения диссертации, выносимые па защиту

1. Вариант разработанной интеллектуальной системы поддержки принятия экономических решений, включающей нечеткие методы, реализующие принципы упорядочения точечных оценок; нечеткого отношения предпочтения; аддитивной свертки; нечеткого логического вывода на правилах с использованием точечных оценок; ранжирования альтернатив на основе лингвистических векторных оценок.

2. Комплекс нечетких моделей для решения задач многокритериального выбора: рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; конкурентоспособного товара; достойных кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; перспективных направлений развития предприятий; эффективных инвестиционных проектов.

3. Методика формирования и заполнения баз знаний и баз данных нечеткой экономической информацией для решения задач многокритериального принятия решений в условиях неопределенности.

4. Результат вычислительного эксперимента о наибольшей устойчивости относительно исходных данных метода, основанного на правилах.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы состоит в разработке новых подходов для решения плохоформализованных задач экономики различными методами многокритериального принятия решений, основанными на теории нечетких множеств; в разработке теоретических основ проектирования интеллектуальных систем поддержки принятия решений на нечетких моделях.

Практическая значимость работы состоит в создании интеллектуального программного обеспечения, позволяющего решать широкий спектр задач экономики, характеризующихся многокритериальностью, много-альтернативностью, неопределенностью, а также в разработке ряда нечетких моделей многокритериального принятия экономических решений для промышленных предприятий и финансовых учреждений.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (2004, 2005, 2006 гг.), научно-практической конференции «Современная образовательная среда» (Москва, ВВЦ, 2005 г.).

По теме диссертации опубликовано 4 работы, общим объемом 9,5 п. л., (в т. ч. 8,5 п. л. авторских).

Исследование проводилось в рамках проекта РФФИ №-04-07-96502 «Разработка системы, основанной на знаниях, технологических и политических решений в условиях неопределенности».

Разработанные нечеткие модели и методики апробированы на ряде промышленных предприятий и финансовых организаций города Волгограда.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Малышев, Илья Александрович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе анализа существующих подходов, методов и инструментальных средств для многоаспектного анализа плохоформализованных экономических процессов, предложено использовать многокритериальные методы теории нечетких множеств.

2. На основе нечетких методов, реализующих принципы упорядочения точечных оценок, нечеткого отношения предпочтения, аддитивной свертки, нечеткого логического вывода на правилах с использованием точечных оценок, ранжирования альтернатив на основе лингвистических векторных оценок разработана интеллектуальная система поддержки принятия экономических решений.

3. Разработан комплекс нечетких моделей для решения задач многокритериального выбора: рациональных решений в сфере банковского кредитования и размещения денежных средств; конкурентоспособного товара; достойных кандидатов на замещение вакантных должностей в экономических службах предприятий; перспективных направлений развития предприятий; эффективных стратегий расширения фирмами доли рынка; эффективных инвестиционных проектов.

4. Создана методика формирования и заполнения баз знаний и баз данных нечеткой экономической информацией для решения задач многокритериального принятия решений в условиях неопределенности.

5. На основе разработанного комплекса нечетких моделей решены прикладные задачи и выработаны обоснованные рекомендации для ряда промышленных предприятий и финансовых организаций города Волгограда.

6. Практическое применение разработанной интеллектуальной системы поддержки принятия решений и методика построения нечетких моделей показало их универсальность к различным исследуемым экономическим системам.

Нечеткие выводы. Рассмотрим традиционный дедуктивный вывод, основанный на применении правила вывода MODUS PONENS, в среде нечетких знаний. Вспомним его формулировку: «ЕСЛИ А - истина, И импликация А—>В - истина», то есть из факта А и правила «ЕСЛИ А, ТО В», можно вывести В. В среде нечетких знаний факт А и образец правила А * не обязательно всегда и везде совпадают, так как факты представляются как нечеткие множества, являющиеся подмножествами полных знаний, а правила -нечеткими отношениями, которые есть подмножества декартовых произведений полных множеств. Поэтому, если А и А * близки друг к другу, то их можно сопоставить и получить вывод В в сфере их совпадения. Композиционное правило вывода в среде нечетких знаний базируется на операции максиминной свертки и имеет вид: B=A°R, где R - нечеткое отношение, соответствующее правилу А*—>В*, а В - приближенное заключение, выраженное нечетким множеством т

V-B (v) = Yj V, &А ("/) Л М"/ > Vj )) /(У j ).

1.8. Компьютерные системы поддержки процессов принятия решений

Системы поддержки принятия решений (С111 IP) относятся к классу человеко-машинных систем и помогают ЛПР решать задачи выбора и упорядочения альтернатив.

СППР ДИСО (диалоговая система оптимизации), ДИОПТ (диалоговая оптимизация) и VEKTORS предназначены для аналоговой оптимизации параметров сложных систем. ДИОПТ позволяет осуществлять скалярную и векторную оптимизацию. При векторной оптимизации векторная функция представляется в виде F(v) и У(хь ., хп), где F(v) - оптимизируемая функция, a V(xi, ., хп) - функция свертки. В этой системе используется 23 алгоритма поиска решений, которые допускается изменять в процессе функционирования.

СППР ДИСО ориентирована на решение задач безусловной оптимизации функций многих переменных и задач нелинейного программирования. Описание задачи производится в этой системе на определенном языке запроса.

СППР ДИОПР и VEKTORS ориентированы на решение задач векторной оптимизации. В них используется заданная аналитически векторная целевая функция предпочтения и шесть векторно-релаксационных алгоритмов поиска. Решение задачи в системе VEKTORS осуществляется в два этапа. На первом этапе выявляется множество Парето оптимальных вариантов. На втором этапе осуществляется анализ выявленного множества на основе качественной информации о критериях. При решении задачи пользователь указывает, какие из критериев необходимо улучшить, какие не должны изменяться, а какие не существенны. На основании проделанной процедуры формируется система ограничений на значения критериев и определяется новая область допустимых значений.

Недостатками этих систем является то, что они не позволяют решать задачи многокритериального принятия решений в условиях неопределенности.

СППР ISPOT, реализованная в Японии, предназначена для решения задач многокритериального выбора в условиях определенности на аналитически заданном непрерывном множестве альтернатив. Поздние версии этой системы ориентированы на решение задач с нечетко поставленными целями. При этом множество альтернатив задается линейными равенствами и неравенствами.

В ее основу положен принцип sequential proxy optimization technique -SPOT (последовательная косвенная оптимизация). Нахождение оптимального решения в системе происходит следующим образом. Определяется пространство недоминируемых альтернативных решений, а затем на нем отыскивается окончательное решение на основе системы предпочтений ЛПР. Система предпочтений задается с помощью оценки коэффициентов замещения. Для этой цели используются разные методы: метод парных сравнений; точечных оценок, нечетких лингвистических оценок. Приоритет альтернатив определяется на основе функций предпочтения, которые задаются аппроксимированной суммой экспоненциальных выражений, суммой логарифмических или же суммой степенных функций. В случае нечетких критериев решение определяется по максиминному принципу функции принадлежности. В отличие от СППР ДИСО, ДИОПТ и VEK-TORS система ISPOT позволяет работать с нечеткими оценками.

СППР MUFCAP (multiattribute utility function calculation and assessment package) реализует принципы теории полезности, система MUFCAP позволяет осуществлять многокритериальный выбор из дискретного множества альтернатив как при определенных условиях, так и в условиях риска и неопределенности. Система позволяет определить альтернативы и критерии, обозначить интервалы их возможных значений, построить одномерные критериальные функции полезности, выявить шкалирующие константы для построения многомерной функции полезности и вычислить математическое ожидание многомерной функции полезности. Аппроксимирование однокритериальных функций полезности возможно линейными, кусочно-линейными и экспоненциальными функциями.

САШ IP ICOPSS/1 (interactive computer programm for subjective system) реализует все основные принципы и возможности системы MUFCAP. Кроме того она позволяет задавать функции полезности и функции распределения оценок в табличной форме, а также обеспечивает проверку чувствительности полученного решения. Функции полезности, распределения и кривые безразличия отображаются в системе графически. Существенным недостатком системы ICOPSS/1 является ограничение на количество альтернатив. Допускается рассмотрение не более трех альтернатив.

СППР ВЫБОР [1] (ВЫделение Бинарных Оценок Решений) предназначена для решения задач многокритериального выбора дискретных альтернатив в условиях определенности. В основу системы заложен метод выделения недоминируемых альтернатив. При анализе альтернатив используются алгоритмы компенсации и свертки критериев. Альтернативы могут оцениваться количественно и качественно. Недостатками системы можно считать ограничение на количество одновременно анализируемых критериев и альтернатив: критериев - не более 10, а альтернатив - не более 20. В системе не используются методы для оценки согласованности экспертных оценок и проверки полученных результатов на чувствительность.

СППР DELTA предназначена для решения задач многокритериального выбора дискретных альтернатив при наличии нечетких ограничений и неопределенности исходов. Система основана на методах теории полезности. Она позволяет вводить нечеткие ограничения, строить интегральную функцию распределения субъективной вероятности и одномерные функции полезности. Результаты получаются на основании вычисления математического ожидания функции полезности. Однако в данном подходе не достаточно развиты методологические аспекты определения субъективной вероятности исходов.

ClllIP SDMIS (simulation and decision making interactive system) предназначена для интерактивного решения задач многокритериальной оценки и выбора в условиях определенности. Система использует нечеткую исходную информацию как для оценки дискретных альтернатив, так и для оценки критериальных предпочтений ЛПР. Кроме того, система позволяет учитывать динамику предпочтений. Алгоритм работы с системой состоит из следующих действий: выявление, ввод важности критериев и анализ их независимости, параметризация модели выбора. Результат вычисляется на основе принципа максимизации оценочной функции, используются методы теории ценности и теории нечетких множеств. Система спроектирована открытой и поэтому позволяет использование новых методов. Недостатки системы - жесткое ограничение на количественные характеристики задачи и методологические требования к независимости критериев друг от друга.

СППР Expert Choice реализует метод анализа иерархий [179]. Она разработана под руководством профессора Т. Саати фондом творческих решений в Питсбургском университете (США). В системе реализован классический метод анализа иерархий: построение иерархии критериев и альтернатив, парное сравнение критериев и альтернатив, иерархический синтез приоритетов, оценка согласованности суждений и оценка устойчивости решений.

СППР «Pilot» и «ОЦЕНКА И ВЫБОР» [1, 124] использует линейную свертку, парные сравнения, метод анализа иерархий, функции ценности Фишберна, двухуровневый доминантный анализ по Парето. Система позволяет проводить оценку согласованности мнений группы экспертов, оценку последовательности суждений каждого эксперта, вводить иерархию абсолютных или относительных оценок объектов, использовать количественные и качественные объективные и субъективные данные. Система снабжена базами данных. Примерами областей применения системы являются: стратегическое планирование; распределение ресурсов; инвестиционный анализ; определение победителей конкурсов и тендеров; тестирование, подбор и расстановка кадров; оценка конкурентоспособности и расчет конкурентных цен; оценка рисков кредитования и расчет лимитов кредитования.