Статистический анализ тарифной политики на рынке страхования жизни тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Статистический анализ тарифной политики на рынке страхования жизни"

На правах рукописи УДК 31:368(043)

ТРОФИМОВА ВИОЛЕТТА ШАМИЛЬЕВНА

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТАРИФНОЙ ПОЛИТИКИ НА РЫНКЕ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ

Специальность 08.00.12 - Бухгалтерский учет, Статистика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2003

Работа выполнена на кафедре Математической статистики и эконометрики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

Научные руководители - доктор экономических наук, профессор

Корнилов Игорь Алексеевич

Официальные оппоненты - доктор экономических наук, профессор

Защита диссертации состоится "15 "мая 2003 г. в 14_ часов на заседании диссертационного совета по бухгалтерскому учету, статистике К 212.151.02 в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) по адресу:

119501, Москва, ул. Нежинская, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан ^¿с/ 2003 г.

- кандидат физико-математических наук, профессор Бушманова Мария Викторовна

Кузнецов Владимир Иванович - кандидат экономических наук Иванова Лариса Валерьевна

Ведущая организация Независимый актуарный информационно-

аналитический центр

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент_

¿о 8?

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

В условиях рыночной экономики, при резком снижении сферы государственного воздействия на развитие процессов производства и распределения материальных благ, возникает необходимость в новых подходах к использованию финансово-кредитного механизма в управлении экономикой. В этой связи особое значение приобретает страхование, как самый надежный способ компенсации ущербов.

Страховые компании, при этом, становятся полноправными участниками рыночного процесса и оказывают существенное влияние на экономическую ситуацию в стране.

Страхование жизни, как один из видов страхования, кроме своей основной задачи - социально-экономической гарантии, в силу длительности заключаемых договоров и значительности привлекаемых средств, является одним из основных источников финансирования долгосрочных инвестиций, что наиболее важно на современном этапе развития экономики страны.

Началом становления современного отечественного страхового рынка послужила демонополизация страховой деятельности. Стали появляться различные по статусу и формам собственности страховые компании, которые предложили качественно новые виды страховых услуг.

Актуальность темы диссертации определяется ролью страхования жизни в условиях рыночной экономики, недостаточной разработанностью статистики страхования и особенностями современного страхового рынка РФ, который начал своё функционирование в отсутствии законодательства и необходимых теоретических разработок.

Поскольку страховой рынок в нашей стране ещё сравнительно молод, и у страховых компаний нет достаточного опыта и накопленных статистических данных, страховщики, в данный момент, работают в несколько искусственных условиях, жестко регламентируемые Департаментом страхового надзора Министерства финансов РФ. Но в рамках этих ограничений всегда можно определить рациональную тарифную политику компании с тем, чтобы обеспечить необходимую финансовую устойчивость, и успешно конкурировать с другими страховыми компаниями (пока только на отечественном рынке).

При активизации проникновения на отечественный рынок иностранных страховых компаний, составляющих отечественным страховщикам острую конкуренцию (по объёму капитала, по количеству заключаемых договоров, по объёму накопленного статистического

1 1'М.. НАЩЙЭИЛГ -.■ о. .

2Ж-

материала, по спектру предлагаемых услуг и т. д.), появится серьезная необходимость в более точном расчёте страховых тарифов. Это позволит обеспечить конкурентоспособные цены на услуги отечественных страховщиков без ущерба надёжности страховой компании.

Одним из важнейших вопросов в деятельности страховой компании является формирование страхового тарифа. Решение задачи о величине тарифа должно отвечать двум условиям: при минимальных тарифах, доступных широкому кругу страхователей, обеспечивать значительный объём страховой ответственности и необходимую финансовую устойчивость страховщика.

Всё это обусловило выбор темы исследования, её актуальность в научном и практическом плане.

Целью данного исследования является разработка методики статистических и актуарных исследований рынка страхования жизни.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

• проанализированы особенности современного рынка страхования жизни в России и перспективы его развития;

• исследована динамика демографической ситуации в Челябинской области;

• разработана и апробирована методика расчёта рисковой ставки (как части страхового тарифа) и страхового резерва по договорам страхования жизни для регионального рынка;

• исследован процесс формирования рисковой надбавки;

• выявлены основные факторы, влияющие на величину рисковой ставки, рисковой надбавки и страховых резервов компании;

• сформулированы рекомендации по тарифной политике для страховщиков, работающих на региональном рынке страхования жизни.

Объектом исследования является региональный рынок страхования жизни Челябинской области.

Предметом исследования являются методики статистических и актуарных исследований на российском рынке страхования жизни.

Теоретической и методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных учёных, посвящённые проблемам организации, экономики и статистики страхового дела, а также актуарным проблемам и методам.

Обработка исходной информации проводилась с использованием ППП Statistica, Microsoft Excel, а также программ, созданных автором, с учётом особенностей решаемых задач.

В качестве информационной базы исследования были использованы материалы Государственного комитета РФ по статистике, Департамента страхового надзора Министерства финансов РФ, отчёты о деятельности страховых компаний, а также данные научной и периодической печати.

Научная новизна состоит в разработке методики статистического исследования регионального рынка страхования жизни, методики расчёта тарифов и резервов д ля основных видов договоров страхования жизни.

В работе сформулированы и выносятся на защиту наиболее существенные результаты, полученные лично автором:

• разработана методика расчёта рисковой ставки как части страховой нетто-ставки для основных договоров страхования жизни, впервые рассмотрен договор смешанного страхования с отсрочкой ответственности на случай смерти;

• предложена методика интерполяции кривой смертности для дробных возрастов, позволяющая рассчитывать рассроченные (ежемесячные, ежеквартальные и т.д.) взносы;

• разработана методика расчёта страховых резервов для основных договоров страхования жизни;

• предложен метод оценки величины рисковой надбавки в договорах страхования жизни;

• сформулированы рекомендации по тарифной политике на Челябинском рынке страхования жизни.

Практическая значимость результатов исследования связана с возможностью применения положений и выводов диссертации в качестве инструмента для оценки потенциала регионального рынка страхования жизни и положения страховщика на нём. Предложенные методики и полученные в процессе исследования результаты нашли свое практическое применение в деятельности ООО «Страховой брокер СКМ» г. Магнитогорска, что подтверждается документально. Результаты диссертационного исследования используются при проведении семинарских занятий в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики по курсу "Актуарные расчёты в страховании жизни и пенсионном страховании".

Апробация результатов работы. Основные положения и выводы диссертационной работы докладывались и получили одобрение на Третьей Международной научно-методической конференции "Методология преподавания статистики, эконометрики и математической экономики в вузах" (2003 г.), на научно-методических семинарах кафедры Математической статистики и эконометрики МЭСИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ общим объемом 3.1 п.л.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Основное содержание работы

Во введении изложена актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи диссертации, определены научная новизна и практическая значимость результатов выполненной работы.

В первой главе "Экономико-статистическое исследование страхового рынка РФ" проведён анализ состояния отечественного страхового рынка. При этом была выявлена положительная тенденция в развитии страхового бизнеса. Сохраняется тенденция роста объема собираемых премий и выплат. По данным Министерства финансов общая сумма страховых премий (взносов), полученная страховщиками в 2002 году по всем видам страхования, по отношению к 2000 году составила 174,8%, общая сумма страховых выплат по всем видам страхования в 2002 году по отношению к 2000 году составила 189% (рис. 1).

всеао по по по по

добровольному добровольному обязательному обязательному страхованию страхованию, медицинскому страхованию жизни иному, чем страхованию (кроме

страхование медицинского)

жизни

Рис. 1. Динамика суммы страховых выплат по всем видам страхования в

России

Диссертация посвящена страхованию жизни как занимающему значительную долю в общем объёме страховых операций в нашей стране. По данным Департамента страхового надзора Министерства финансов РФ

46,7% собранных страховых премий и 62,9% выплаченных страховых возмещений в 2000 году приходится на добровольное страхование жизни. В 2001 году эти показатели составили 50,5 и 65%, соответственно, в 2002 -44,7 и 58,8% соответственно. Таким образом, страхование жизни занимает центральное место на отечественном рынке страхования.

Позитивным признаком является также то, что, например, в 2002 году отношение объёма выплаченных средств к объему собранных премий по всем видам страхования составило 77%. Тогда как в 1995 году собранные взносы в пять раз превышали выплаченные возмещения, что является явным признаком неправильного расчёта страховых тарифов, больших накладных расходов (связанных с нерациональным ведением дел), стремления быстро обогатиться за счёт страхователей и т. д.

В развитых западных странах выплаченные средства составляют 70 - 90 % от объёма собранных средств.

Отмечено постепенное снижение количества страховых компаний с 1993 года, поскольку мелкие и относительно неустойчивые страховые компании вытесняются с рынка или поглощаются более крупными. Особенно резкое сокращение численности наблюдалось в 1998 году, (количество страховых компаний сократилось почти вдвое), что объясняется событиями августа 1998 г. В то же время, за последние годы наметилась некоторая стабилизация количества СК (рис.2).

35ОО

3000

2500 * —\

2000 \

1500

1000 ^—♦—♦—»

500

П ]

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Рис. 2. Динамика числа страховых компаний, работающих на рынке Российской Федерации

В процессе исследования выявлены причины, замедляющие развитие отечественного страхового бизнеса:

• несовершенство системы правового регулирования страховой деятельности;

• неразвитость системы страхования и страхового рынка;

• недостаточный уровень квалификации страховщиков;

• отсутствие развитых страховых традиций и низкая страховая культура населения;

• низкий уровень развития страховой инфраструктуры.

Отдельно в работе рассмотрены демографические аспекты страхования жизни. Поскольку актуарные расчеты в страховании жизни опираются на предварительно построенную кривую дожития, то построение этой кривой является очень важным моментом в формировании страхового тарифа. Отмечена важность учёта динамики демографических процессов.

Каждое новое поколение имеет свою кривую дожития. Об этом говорит хотя бы тот факт, что ожидаемая продолжительность жизни в нашей стране падает с каждым календарным годом (в 1998 году мужчины -61,3 года;-женщины - 72,9 года, в 2000 году мужчины - 59 лет, женщины -72,2 года). Поэтому, при построении кривых дожития необходимо опираться не на поколение современников, а на поколение ровесников. А это предъявляет значительно более жесткие требования к исходной информации (и по объёму, и по качеству, и по достоверности). Анализируя рис. 3. можно отметить, что вероятность умереть с каждым календарным годом увеличивается (особенно для взрослого населения).

Наблюдения кривых смертности за достаточный период времени (80-100 лет) позволяет строить поверхность смертности. С её помощью можно строить адекватные кривые смертности для каждого конкретного поколения. Отечественные страховщики не имеют на современном этапе этой возможности (в отличие от западных).

Далее в работе выполнен анализ региональных таблиц смертности на примере Челябинской области. На основе этих таблиц, предоставленных Госкомстатом, формы ЗТС Челябинской области за 1996 - 2000 г.г. построено 20 функций дожития и кривых смертности для различных групп населения (городских и сельских жителей, мужчин и женщин). Кроме этого, строилось 20 кривых смертности для других регионов страны (Пермская, Читинская, Ярославская области, Чукотский автономный округ, Республика Адыгея). Результаты сравнения полученных кривых однозначно подтвердили необходимость учёта перечисленных факторов при выполнении актуарных расчётов.

Рис. 3. Кривые смертности городского мужского населения Челябинской обл. за 1998-2000 годы

Во второй главе "Статистические основы страхования жизни"

изложена разработанная автором методика расчета нетго-ставки по следующим видам договоров страхования жизни:

• пожизненное страхование на случай смерти;

• пожизненное страхование жизни с ограниченным сроком уплаты взносов;

• страхование жизни на срок;

• страхование на дожитие;

• смешанное страхование жизни;

• смешанное страхование на срок с отсрочкой ответственности на случай смерти.

Формирование нетто-ставки по перечисленным договорам основывалось на принципе эквивалентности обязательств страховщика и страхователя. Все формулы, рассчитывающие величины единовременной, ежегодной и ш-кратной нетго-ставки по перечисленным договорам (в том числе, выведенные автором) для удобства сведены в таблицу 1. Для компактной записи используются традиционные актуарные обозначения коммутационных функций - ИХ,МХ,Мх,СХ:

Av ~yX 'h

N, = Dx + DJ+l+... + Da

= cx+cx+]+...-c„

где х — возраст застрахованного; v = —- коэффициент дисконтирования;

1 +i

i— годовая процентная ставка; 1Х - число доживших до возраста х;

dx - число умерших в возрасте х.

В актуарной литературе применяется следующая система обозначений:

единовременная рисковая ставка для человека в возрасте х лет в договоре: страхования жизни на срок п лет - Ахц ;

пожизненного страхования - Ах; страхования на дожитие на срок п лет - „ Ех; смешанного страхования на срок п лет - „ Nettoх ;

смешанного страхования на срок п лет с отсрочкой ответственности на t лет на случай смерти - Netto .

Р(АхЩ), Р(АХ), Р(„ЕХ), Р(пNettoх), P(,.Nettox^) - ежегодные рисковые ставки по соответствующим договорам.

, Рх - ежегодная рисковая ставка в договоре пожизненного страхования с ограниченным сроком уплаты взносов (t лет) для человека в возрасте х лет.

Р(А^)/т, Р{А^)!т, p(nE^)lm, P(nNetto^)/т , P^Netto^])/ т, , Im- m-кратные рисковые ставки по соответствующим договорам.

Таблица 1

Формулы для вычисления рисковой ставки пс договорам страхования жизни, _в случае смерти выплаты производятся в конце страхового года_

Порядок уплаты взносов Страхование жизни на п лет Пожизненное страхование на случай смерти Пожизненное страхование с ограниченным сроком уплаты взносов

Единовре менно Мх-Мх+п - эх я н 1* ^ X

Ежегодно 1 ащ Ох р = — 1 гх ах.1\

ш раз в год т-'Ар о(»|) /__'^х 'Р* ,т~- т •

Порядок уплаты взносов Страхования на дожитие на п лет Смешанное страхование жизни на п лет Смешанное страхование на срок п лет с отсрочкой ответственности на 1 лет

Единовре менно Е = " * ох «Н<Мох=АгЩ+„Ех () ИеПощ=,\Ах.п_^+„ЕХ

Ежегодно ахЦ п, X, X П^еП0Х Р{пИеиох) = ~—- ахп\

т раз в год т "х.л|

На практике гораздо чаще годовых или единовременных взносов используются страховые взносы, уплачиваемые в течение п лет по т раз в году в начале каждого т-го периода, например поквартально (ш=4) или ежемесячно (т=12). Поэтому в работе отдельно рассмотрен вопрос вычисления нетто-ставки, уплачиваемой ш раз в году.

Возникает задача определения величины дисконтного множителя за т-й период года, а также актуарного коэффициента дисконтирования, который должен рассчитываться на основе таблиц смертности не с шагом 1 год, а с шагом 1/ш-я часть года. То есть возникает проблема интерполяции таблиц смертности на случай дробных возрастов. Эта задача была решена в предположении линейности распределения числа умерших в течение года: 1к+1 =1к+(-(/А+1 -1к), где /некоторая часть года, 0 <,/ < ].

В диссертации получены формулы для срочного ограниченного (на п лет) страхового аннуитета пренумерандо (1) и срочного пожизненного страхового аннуитета пренумерандо (2), уплачиваемых ш раз в году для возраста х:

¿¿^1 - срочный ограниченный (на п лет) страховой аннуитет пренумерандо, уплачиваемый ежегодно;

ах - срочный пожизненный страховой аннуитет пренумерандо, уплачиваемый ежегодно;

V - —--коэффициент дисконтирования; / - годовая процентная ставка.

1 + /

Отметим, что пожизненный страховой аннуитет является предельным случаем ограниченного страхового аннуитета.

Исследованы варианты договоров, когда страховое возмещение выплачивается не в конце страхового года, в котором наступила смерть застрахованного, а сразу после смерти или в конце некоторого периода, меньше года, например в конце квартала. В этих случаях предполагается некоторое увеличение тарифной ставки, т. к. страховщику придётся раньше выплатить страховую сумму, и она не будет приносить ему доход в виде накопленных процентов до конца года.

Для договоров этого вида автором выведены следующие формулы:

(1)

а« = а(т)-ах ~/}{т),

(2)

1-у

• нетто-ставка домножается на коэффициент -^-, где / -

годовая процентная ставка, в случае выплат страховой суммы в конце 1/г периода года смерти (при г=2 - в конце полугодия; при г=12 - в конце месяца и т. д.);

• нетто-ставка домножается на коэффициент —-— в случае выплат

1п(1 + О

страхового обеспечения сразу после смерти застрахованного.

Например, при сроке страхования п=10 лет и ставке процентов i=5%, если страховое обеспечение выплачивается в конце месяца, в котором произошла смерть застрахованного (г=12), коэффициент будет равен 1,0227, а если сразу после смерти, то коэффициент увеличивается -1,0248.

Варьирование вышеперечисленных условий в договоре позволяет страховщику применять более гибкий подход к выбору типа договора, что привлекает потенциальных клиентов.

Выведенные формулы объединены автором в методику, которая реализована в виде программы на Excel, позволяющей вычислять величины рисковых ставок по перечисленным договорам страхования жизни.

Для жителей Челябинской области получены результаты, анализируя которые можно исследовать влияние различных параметров на величину рисковой ставки. Статистически подтверждено влияние следующих параметров: пол и возраст застрахованного, место проживания, срок действия договора, банковская процентная ставка, календарный год заключения договора.

На рис. 4 представлено сравнение рисковых ставок для трёх видов договоров страхования жизни:

а) Страхование на дожитие на срок относится к накопительному виду страхования, он заключается в страховании заданной суммы денег на заданный срок. Страховое событие, влекущее выплату страховой суммы, состоит в дожитии застрахованного до конца указанного срока. В случае смерти застрахованного в период действия контракта сумма не выплачивается и премия не возвращается.

б) Пожизненное страхование на случай смерти - это крайний случай страхования жизни на срок, когда срок страхования п со, где со -предельный возраст (в зависимости от специфики страховой компании его принимают за 65, 90, 100 и т.д.). В этом случае оговоренная в договоре сумма выплачивается выгодоприобретателю после смерти застрахованного, когда бы она ни наступила.

для городского женского населения Челябинской обл., 2000 г.

в) Смешанное страхование жизни на срок представляет собой комбинацию срочного страхования жизни и страхования на дожитие с тем же сроком. Страховая сумма выплачивается в двух случаях: либо бенефициарию, если застрахованный возраста л: не доживёт до возраста х+п лет, либо застрахованному, если он дожил до возраста х+п.

Отметим, что в соответствии с актуарными принципами, вне зависимости от вида договора рисковая ставка снижается с увеличением процентной ставки, т. к. растёт накопленная часть средств за счёт процентов, следовательно, сам взнос может быть уменьшен. На рис. 4,6 проиллюстрирована степень влияния этого параметра (причём, в соответствии с возрастом).

При увеличении срока страхования наблюдается снижение ставки в договорах страхования на дожитие и смешанного страхования (рис. 4, а, в), и увеличение ставки в договоре страхования жизни, что объясняется уменьшением вероятности наступления страхового события в договорах страхования на дожитие и смешанного страхования и увеличением этой вероятности в договоре страхования жизни.

Различия величин рисковых ставок в зависимости от половозрастного признака и места проживания можно наблюдать в табл. 2.

Таблица 2

Ставки по договору пожизненного страхования на сумму $1000 при ставке 3% (сумма выплачивается сразу после смерти) для жителей _Челябинской обл., 2000 год_

Взносы уплачиваются Возраст

Мужчины (город) Женщины (город)

20 30 40 50 60 20 30 40 50 60

Единовременно 339,4 412,7 507,6 606,2 700,1 225,4 292,8 377,9 482,3 601,6

Ежемесячно пожизненно 1,26 1,73 2,53 3,78 5,73 0,72 1,02 1,49 2,29 3,72

Мужчины (село) Женщины (село)

Единовременно 358,7 431,6 520,6 619,2 701,3 235,4 304,7 393,6 494,7 604,9

Ежемесячно пожизненно 1,37 1,87 2,67 3,99 5,76 0,76 1,08 1,60 2,41 3,76

Отметим, что разнообразие предлагаемых страховых продуктов благоприятно отражается на развитии страхового бизнеса и способствует (

расширению страхового рынка. Поэтому в диссертации разработаны |

некоторые модификации предлагаемых договоров. 1

В качестве разновидности договора пожизненного страхования в работе предложен договор пожизненного страхования с ограниченным (

сроком уплаты взносов. Условия этого договора предполагают выплату '

страховщиком определённой страховой суммы бенефициарию после смерти ^

застрахованного, когда бы она ни наступила. А страхователь, со своей стороны, обязуется платить взносы в начале каждого периода (года, месяца) до наступления определённого, оговоренного в договоре, срока (например, достижение пенсионного возраста). Этот вид страхования очень удобен для страхователя, т. к. в современных условиях в РФ человек может платить страховые взносы, в основном, до выхода на пенсию. 1

При одинаковом единовременном взносе Ах по договору пожизненного страхования и договору пожизненного страхования с ограниченным сроком уплаты взносов ежегодные и ш-кратные ставки в обычном договоре пожизненного страхования меньше, чем в договоре пожизненного страхования с ограниченным сроком уплаты взносов, т. к. взносы распределяются на меньший срок.

В диссертации разработан договор смешанного страхования с 1

отсрочкой ответственности на случай смерти, являющийся модификацией договора смешанного страхования жизни. По условиям этого договора выплата страховой суммы производится в конце срока договора (через и лет), если застрахованный дожил до этого времени, или в момент смерти застрахованного, если она произошла спустя, как минимум, / лет от начала договора и не позднее конца срока договора. Единовременная нетто-ставка по этому виду страхования вычисляется следующим образом:

Время отсрочки значительно влияет на величину рисковой ставки, ,

особенно в старших возрастных группах, т. к. изменяется объём риска, принимаемого страховщиком на страхование (рис.5).

Величина ставки также зависит от пола и места проживания страхователя, • поскольку у разных категорий страхователей разная вероятность смерти. Например, для городских жителей ставка выше, чем ^

для сельских, т. к. вероятность дожить до окончания договора у горожан '

больше, чем у сельчан (уровень медицинского обслуживания в городе выше, профессиональней и доступнее; сельские жители, как правило, >

испытывают более тяжёлую физическую нагрузку, которая ведёт к более быстрому старению организма). А составляющая на дожитие в тарифе

смешанного страхования доминирует над составляющей на страхование жизни.

Тарифы для женщин выше тарифов для мужчин по причине более высокой мужской смертности, что объясняется физиологическими особенностями (женщины более выносливы), а также образом жизни (у мужчин более стрессовая работа, больше вредных привычек, служба в армии и т. п.).

Рис.5. Тарифы смешанного страхования с отсрочкой ответственности на срок 10 лет при процентной ставке 5% для городского мужского населения Челябинской обл., отсрочка на 2, 4, 6, 8 и 10 лет

Далее в главе проанализирован процесс формирования рисковой надбавки. Исходя из принципа эквивалентности финансовых обязательств страховой компании и застрахованного, ранее рассчитывалась основная часть нетто-ставки (рисковая ставка). Но, как показано в работе, при таком условии (в соответствии с актуарными принципами) вероятность разорения страховой компании 50%, что совершенно неприемлемо. Поэтому к р рассчитанной рисковой ставке необходимо сделать некоторую добавку А, которая обеспечит заданный уровень финансовой устойчивости • страховщика.

Показано, что в случае однородности договоров в страховом портфеле относительная рисковая надбавка для всего портфеля составит:

г„ • <?{т)

© =JL_

М(т) '

где У - вероятность неразорения страховой компании;

/ - квантиль, равный —уЦ- в гауссовском распределении; а\т)

а(т) - среднеквадратическое отклонение количества страховых случаев; М{т) - математическое ожидание количества страховых случаев.

Рисковая надбавка для человека в возрасте х, заключающего

договор страхования жизни на случай смерти составит: ©х -t ■ —---\=,

V Ях 4п

где ty - коэффициент надёжности, qx - вероятность смерти в возрасте от х до дг+1, рх - вероятность выжить в возрасте от х до дс+1, п - объём портфеля.

Изложенные положения были применены для вычисления рисковой надбавки в договоре страхования жизни на случай смерти.

Отмечено, что с возрастом величина рисковой надбавки снижается, т.к. растёт вероятность смерти. В договоре страхования жизни по причине малости рисковых ставок относительная рисковая надбавка высока, особенно в возрасте от 0 до 17, но с возрастом уменьшается, т. к. растёт рисковая ставка.

Очевидно, что с повышением уровня надёжности рисковая надбавка будет увеличиваться. Также она будет расти с уменьшением объёма страхового портфеля, т. к. эти величины состоят в обратно пропорциональной зависимости.

Представляется целесообразным разбить весь портфель страховых договоров на несколько субпортфелей по возрастам, в каждом из которых относительная рисковая надбавка была бы постоянной для всех возрастов. Но здесь необходимо учитывать структуру всего портфеля по возрастам.

Таким образом, для обоснования величины рисковой надбавки необходимы дополнительные сведения, доступ к которым возможен лишь при полной открытости информации о заключённых договорах страхования. Подобная проблема может быть разрешена только с помощью государственного актуарного центра, в который должна стекаться информация из всех регионов. При этом открытость информации,

несомненно, повысит уровень доверия страховщиков к страхователям, позволит страхователям осознанно принимать решения по выбору конкретной страховой компании. Кроме того, поспособствует привлечению потенциальных клиентов на рынок страховых услуг и, как следствие, более динамичному развитию страхового рынка РФ.

В трелгьей главе "Статистическое исследование страховых резервов в страховании жизни" разработана методика расчёта страховых 1 резервов на основе вероятностно-статистических принципов. Доказана и

проиллюстрирована эквивалентность "перспективного" и "ретроспективного" методов оценки резервов. "Перспективный" метод основан на оценке будущих средних обязательств страховщика и страхователя. Их разность составляет величину резерва.

"Перспективный" метод применён автором в работе для вывода формул величины резерва спустя время * после начала действия договора для основных видов договоров страхования жизни:

пожизненное страхование ,УХ = Ах+, - Рх ■ ах+,; страхование жизни на срок ,УхЩ = Ах+,п_ц ~ р[ЛхЦ)-ах+,„_1{;

страхование на дожитие ,У{„ЕХ)=„_,Ex+t - Р(пЕх)-ах+,„-¡\; смешанное страхование жизни

-í"l ~Р(пNettoх)-ax+iпч\.

Здесь Ах+,, Ах+[ я_,-|, „_, Ех+1 - актуарные приведённые стоимости

будущих средних обязательств страховщика на момент спустя время t после начала соответствующего договора; Px-äx+l, р{ахЛ\)-äXHjl_^,

P(„ Ех)- är+,и Р(„ Nettox)-áx+ln_j¡ - актуарные приведенные стоимости

на тот же момент потока ежегодных платежей, поступающих от страхователя по соответствующему договору.

Предложенные формулы были использованы для вычисления нетго-резервов. Расчёты проводились с помощью составленной автором программы на Excel, и по результатам были выявлены показатели, существенно влияющие на величину резерва. Во-первых, это все показатели, влияющие на величину рисковой ставки и рисковой надбавки, т. к. величина резерва формируется, в основном, за счет собранных нетто' ставок. Во-вторых, резерв существенно изменяется от срока, прошедшего с момента заключения договора (рис. 6).

Рис. 6. Зависимость суммы резерва для городского женского населения 30-ти, 50-ти и 70-ти лет, Челябинской обл., в договоре страхования жизни на 10 лет от времени, прошедшего с начала действия договора

Отметим, что резерв с начисленными за оставшийся срок договора процентами равен математическому ожиданию страхового возмещения, но не сумме страхового возмещения.

Таким образом, в диссертации показано, что при определении размера страхового резерва необходимо учитывать все демографические показатели (возраст, пол, место жительства застрахованного, календарный год заключения договора, а также общую демографическую ситуацию региона). В идеале следует использовать таблицы с отбором. Но из-за несовершенства статистической базы анализ проводился на основе таблиц продолжительности жизни, учитывающих разделение населения области только на мужское и женское, городское и сельское. Однако существует ряд факторов, которые также оказывают значительное влияние на размер резерва (например, профессиональная деятельность застрахованного, национальность, образ жизни и т.д.). В итоге, страховая компания должна иметь целый набор таблиц продолжительности жизни. Но так как на практике это ■ осуществить очень сложно, то можно предложить использование соответствующих весовых коэффициентов при наличии у клиента какого-либо дополнительного фактора риска.

Размер страхового резерва зависит от принятой нормы доходности (принципиально важный, стратегический вопрос, от которого зависит

надёжность страховщика; решение по нему должно приниматься после тщательного исследования возможных схем вложения собранных средств, прогнозирования величины процентной ставки и т.д.). На рис. 7 можно видеть, как существенно уменьшается величина резерва с увеличением процентной ставки.

0,6

3 °'5

г

а

5 0,4

3 э-3

0,3

0,2

• 10% ■15% •20%

10 20 30 40 50 60 70 80 90 Возраст

Рис. 7. Зависимость величины резерва от величины процентной ставки (городское женское население Челябинской области, 2000 год)

Страховщику следует обратить особое внимание на состав страхового портфеля. Необходимо так составлять страховой портфель, чтобы сумма общего резерва на дожитие и общего резерва на случай смерти приблизительно сохраняла свое значение, что позволило бы избежать резких скачков величины резерва. С этих позиций можно рекомендовать страховщику увеличивать долю договоров смешанного страхования в портфеле, что позволит стабилизировать величину резерва, тем самым упрочить позиции страховой компании на рынке.

Срок действия договора также существенным образом влияет на величину резерва. В силу относительной нестабильности экономики в нашей стране, в основном, заключаются краткосрочные договора, и страхование жизни в этом случае требует меньших резервов, чем страхование на дожитие, но располагать, хоть и на небольшой срок, большой суммой для страховщика всегда будет выгоднее.

У'

В заключении диссертационной работы обобщены результаты проведённого статистического исследования, сформулированы основные выводы, вытекающие из полученных результатов, даны рекомендации их практического использования.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Трофимова В. Ш. Актуарные расчёты в страховании жизни // III Международная научно-методическая конференция "Методология преподавания статистики, эконометрики и математической экономики в вузах". Тез. докладов. - Дагомыс. Сочи, 2003. - 0,2 п.л.

2. Трофимова В. Ш. Математическое обоснование и расчёт величины рисковой надбавки в договорах страхования жизни // Математика. Приложение математики к экономическим, техническим и педагогическим исследованиям: Сб. науч. тр. Ч. 2. - Магнитогорск: МГТУ, 2003. - 0,2 п.л.

3. Трофимова В. Ш. Некоторые вопросы актуарных расчётов в страховании жизни // Вопросы формирования и эффективного функционирования рыночной системы: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 4. -Магнитогорск: МГТУ, 2002. - 0,2 п.л.

4. Трофимова В. Ш. Исследование процесса формирования нетто-премии в страховании жизни на региональном рынке Челябинской области // Математико-статистический анализ социально-экономических явлений. Сб. науч. тр. - М.: МЭСИ, 2003. - 0,1 п.л.

5. Трофимова В. Ш. Роль рисковой надбавки в страховании жизни // Математико-статистический анализ социально-экономических явлений: Сб. науч. тр. - М.: МЭСИ, 2003. - 0,1 п.л.

6. Трофимова В. Ш. Страхование жизни с ограниченным сроком уплаты взносов // Математика. Приложение математики к экономическим, техническим и педагогическим исследованиям: Сб. науч. тр. Ч. 2. - Магнитогорск: МГТУ, 2003. - 0,2 п.л.

7. Трофимова В.Ш. Использование Excel для выполнения актуарных расчётов в страховании жизни: Учеб. пособие. - М.: МЭСИ, 2003. - 2 п.л.

8. Трофимова В.Ш. Статистическое исследование страховых резервов в страховании жизни II Ежегодная научная конференция молодых учёных, аспирантов и студентов МЭСИ "Прикладные аспекты статистики и эконометрики": Тез. доклада. - М.: МЭСИ, 2003. - 0,1 п.л.

сI

V

Подписано в печать 7.04.03. Формат 60x841/16. Бумага тип.Ыв 1. Плоская печать. Усл.печ.л.1,0. Тираж 100 экз. Заказ 288.

455000, Магнитогорск, пр. Ленина, 38 Полиграфический участок МГТУ

<=>з-/\ 6089

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Трофимова, Виолетта Шамильевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I: ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

СТРАХОВОГО РЫНКА РФ.

1.1 Статистический анализ состояния отечественного страхового рынка.

1.2 Влияние демографических аспектов в страховании жизни.

1.3 Статистический анализ региональных таблиц смертности Челябинской области.

ГЛАВА II: СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТРАХОВАНИЯ

ЖИЗНИ.

2.1 Статистический анализ формирования тарифной ставки по различным видам страхования жизни.

2.2 Статистическое исследование страховых тарифов на региональном рынке страхования жизни.

2.3 Исследование формирования рисковой надбавки.

ГЛАВА III: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРАХОВЫХ

РЕЗЕРВОВ В СТРАХОВАНИИ ЖИЗНИ.

3.1 Вероятностно-статистические основы расчёта страховых резервов.

3.2 Статистический анализ процессов формирования резервов по страхованию жизни в различных договорах.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Статистический анализ тарифной политики на рынке страхования жизни"

Актуальность темы исследования

В условиях рыночной экономики, при резком снижении сферы государственного воздействия на развитие процессов производства и распределения материальных благ, возникает необходимость в новых подходах к использованию финансово-кредитного механизма в управлении экономикой. В этой связи особое значение приобретает страхование, как самый надёжный способ компенсации ущербов.

Страховые компании, при этом, становятся полноправными участниками рыночного процесса и оказывают существенное влияние на экономическую ситуацию в стране.

Страхование жизни, как один из видов страхования, кроме своей основной задачи - социально-экономической гарантии, в силу длительности заключаемых договоров и значительности привлекаемых средств, является одним из основных источников финансирования долгосрочных инвестиций, что наиболее важно на современном этапе развития экономики страны.

Началом становления современного отечественного страхового рынка послужила демонополизация страховой деятельности. Стали появляться различные по статусу и формам собственности страховые компании, которые предложили качественно новые виды страховых услуг.

Актуальность темы диссертации определяется ролью страхования жизни в условиях рыночной экономики, недостаточной разработанностью статистики страхования и особенностями современного страхового рынка РФ, который начал своё функционирование в отсутствии законодательства и необходимых теоретических разработок.

Поскольку страховой рынок в нашей стране ещё сравнительно молод, и у страховых компаний нет достаточного опыта и накопленных статистических данных, страховщики, в данный момент, работают в несколько искусственных условиях, жестко регламентируемые Департаментом страхового надзора Министерства финансов РФ. Но в рамках этих ограничений всегда можно определить рациональную тарифную политику компании с тем, чтобы обеспечить необходимую финансовую устойчивость, и успешно конкурировать с другими страховыми компаниями (пока только на отечественном рынке).

При активизации проникновения на отечественный рынок иностранных страховых компаний, составляющих отечественным страховщикам острую конкуренцию (по объёму капитала, по количеству заключаемых договоров, по объёму накопленного статистического материала, по спектру предлагаемых услуг и т. д.), появится серьезная необходимость в более точном расчёте страховых тарифов. Это позволит обеспечить конкурентоспособные цены на услуги отечественных страховщиков без ущерба надёжности страховой компании.

Одним из важнейших вопросов в деятельности страховой компании является формирование страхового тарифа. Решение задачи о величине тарифа должно отвечать двум условиям: при минимальных тарифах, доступных широкому кругу страхователей, обеспечивать значительный объём страховой ответственности и необходимую финансовую устойчивость страховщика.

Всё это обусловило выбор темы исследования, её актуальность в научном и практическом плане.

Целью данного исследования является разработка методики статистических и актуарных исследований рынка страхования жизни.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

• проанализированы особенности современного рынка страхования жизни в России и перспективы его развития;

• исследована динамика демографической ситуации в Челябинской области;

• разработана и апробирована методика расчёта рисковой ставки (как части страхового тарифа) и страхового резерва по договорам страхования жизни для регионального рынка;

• исследован процесс формирования рисковой надбавки;

• выявлены основные факторы, влияющие на величину рисковой ставки, рисковой надбавки и страховых резервов компании;

• сформулированы рекомендации по тарифной политике для страховщиков, работающих на региональном рынке страхования жизни.

Объектом исследования является региональный рынок страхования жизни Челябинской области.

Предметом исследования являются методики статистических и актуарных исследований на российском рынке страхования жизни.

Теоретической и методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных учёных, посвященные проблемам организации, экономики и статистики страхового дела, а также актуарным проблемам и методам.

Обработка исходной информации проводилась с использованием ППП Statistica, Microsoft Excel, а также программ, созданных автором, с учётом особенностей решаемых задач.

В качестве информационной базы исследования были использованы материалы Государственного комитета РФ по статистике, Департамента страхового надзора Министерства финансов РФ, отчёты о деятельности страховых компаний, а также данные научной и периодической печати.

Научная новизна состоит в разработке методики статистического исследования регионального рынка страхования жизни, методики расчёта тарифов и резервов для основных видов договоров страхования жизни.

В работе сформулированы и выносятся на защиту наиболее существенные результаты, полученные лично автором:

• разработана методика расчёта рисковой ставки как части страховой нетто-ставки для основных договоров страхования жизни, впервые рассмотрен договор смешанного страхования с отсрочкой ответственности на случай смерти;

• предложена методика интерполяции кривой смертности для дробных возрастов, позволяющая рассчитывать рассроченные (ежемесячные, ежеквартальные и т.д.) взносы;

• разработана методика расчёта страховых резервов для основных договоров страхования жизни;

• предложен метод оценки величины рисковой надбавки в договорах страхования жизни;

• сформулированы рекомендации по тарифной политике на Челябинском рынке страхования жизни.

Практическая значимость результатов исследования связана с возможностью применения положений и выводов диссертации в качестве инструмента для оценки потенциала регионального рынка страхования жизни и положения страховщика на нём. Предложенные методики и полученные в процессе исследования результаты нашли свое практическое применение в деятельности ООО «Страховой брокер СКМ» г. Магнитогорска, что подтверждается документально. Результаты диссертационного исследования используются при проведении семинарских занятий в Московском Государственном Университете Экономики, Статистики и Информатики по курсу "Актуарные расчёты в страховании жизни и пенсионном страховании".

Апробация результатов работы. Основные положения и выводы диссертационной работы докладывались и получили одобрение на Третьей Международной научно-методической конференции "Методология преподавания статистики, эконометрики и математической экономики в Вузах" (2003 г.), на научно-методических семинарах кафедры Математической статистики и эконометрики МЭСИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ общим объемом 3.1 п.л.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Диссертация: заключение по теме "Бухгалтерский учет, статистика", Трофимова, Виолетта Шамильевна

Основные результаты диссертационного исследования состоят в следующем:

1. Проанализированы основные особенности развития отечественного страхового рынка и современное его состояние. Дано сравнение мирового и отечественного страхового рынка. Охарактеризовано состояние регионального рынка страхования Челябинской области. Рассмотрен вопрос о значимости подотрасли страхования жизни.

2. Исследованы демографические аспекты страхования жизни, в частности, исследована динамика демографической ситуации в Челябинской области. Проведён анализ региональных таблиц смертности. Выявлены основные особенности, имеющие важное значение в процессе формирования страховых тарифов.

3. Разработана методика расчёта нетто-ставки, состоящей из рисковой ставки и рисковой надбавки. На первом этапе работы рассмотрены основные принципы и предположения, основываясь на которые происходит процесс формирования нетто-ставки в договорах страхования жизни. Затем, основываясь на выдвинутых предположениях, выведены формулы для непосредственного вычисления размеров нетто-ставки по следующим договорам страхования жизни: накопительное страхование - страхование на дожитие, пожизненное страхование, страхование жизни на срок, смешанное страхование и некоторые их модификации. Причём, выделялись отдельно случаи уплаты взносов единовременно, ежегодно и m раз в год. На основе вероятносто-статистических методов выведены поправочные коэффициенты для случаев выплат страховой суммы при страховании жизни в конце года смерти, сразу после смерти и в конце некоторого периода года (например, квартала), в котором произошла смерть застрахованного.

4. На основе полученных формул была создана программа, позволяющая вычислять нетто-ставки по различным договорам страхования жизни для всех возрастов и демографических групп (городских мужчин, городских женщин, сельских мужчин, сельских женщин). Реализована программа с помощью электронных таблиц Excel и офисного приложения Visual Basic. С помощью ее вычислены нетто-ставки по договорам страхования жизни для жителей Челябинской области. При этом использовались таблицы смертности ЗТС, предоставленные Госкомстатом РФ.

Данная программа может быть использована как в учебных целях по курсу "Актуарные расчёты в страховании жизни", так и широким кругом пользователей-специалистов, работающих на рынке страхования жизни для оценки величины страховых тарифов.

5. Разработана методика расчёта страховых резервов по различным договорам страхования жизни. При этом рассмотрены два метода вычисления нетто-резерва: перспективный и ретроспективный. Доказано, что они дают один и тот же результат. Пользуясь данной методикой, вычислены величины нетто-резервов для договоров страхования на дожитие, пожизненного страхования, страхования жизни на срок и смешанного страхования и проведены расчёты для жителей Челябинской области. Вычисления проводились с помощью составленной автором программы на базе электронных таблиц Excel.

6. Выявлены основные факторы, влияющие на величины тарифов и резервов по договорам страхования жизни. Отмечены параметры, оказывающие основное влияние на величины нетто-ставки и нетто-резерва, и дополнительные параметры, более точно корректирующие эти величины.

7. Исследован процесс формирования рисковой надбавки и её роль в нетто-ставке. На основе вероятностно-статистических методов выведены формулы для расчета величины абсолютной и относительной рисковых надбавок. При некоторых предположениях вычислены абсолютные и относительные рисковые надбавки в договорах страхования жизни для жителей Челябинской области. Выявлены основные факторы, влияющие на её величину.

8. Сформулирован ряд практических рекомендаций для страховщиков, работающих на региональном рынке страхования жизни. Рекомендации касаются этапа формирования страхового портфеля, выбора вида страхования, процентной ставки, сроков страхования, учёта демографических факторов, размера страхового резерва и рисковой надбавки.

Методологические положения и выводы диссертации могут быть использованы страховщиками, работающими на рынке страхования жизни любого региона для оценки потенциала регионального рынка страхования жизни и положения страховщика на нём. Предложенные методики и полученные в процессе исследования результаты нашли свое практическое применение в деятельности ООО «Страховой брокер СКМ» г. Магнитогорска, что подтверждается документально.

Составленные автором программы для вычисления тарифов и резервов универсальны, и могут использоваться для расчётов по любому региону как простым пользователем, желающим знать себестоимость того или иного страхового продукта, так и опытным специалистом-практиком при заключении договора страхования. А также они могут применяться в учебном процессе по курсу "Актуарные расчёты в страховании жизни" (что уже происходит при проведении семинарских занятий в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики).

Результаты данного исследования могут помочь интеграции отечественного рынка страхования жизни в мировой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные в диссертации результаты исследования отражают ещё один подход к проблеме развития методологии и практики формирования нетто-ставки и нетто-резерва в договорах страхования жизни.