Управление инвестиционным портфелем на основе индикаторов рыночной волатильности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Управление инвестиционным портфелем на основе индикаторов рыночной волатильности"

На правах рукописи

003460323

Субботин Александр Владимирович

УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ НА ОСНОВЕ ИНДИКАТОРОВ РЫНОЧНОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Специальность: 08.00.10 - «Финансы, денежное обращение и

кредит»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

2 з ЯНЭ 223

Москва - 2008

003460323

Работа выполнена в Государственном университете - Высшей школе экономики.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Буянова Елена Александровна

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук Миркин Яков Моисеевич

кандидат экономических наук Пронина Нина Николаевна

Ведущая организация:

Московский государственный институт международных отношений (МГИМО-Университет) МИД России

Защита состоится «19» февраля 2009 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.048.02 в Государственном университете -Высшей школе экономики по адресу: 101990, г. Москва, ул. Мясницкая, д.20, ауд. 311.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного университета - Высшей школы экономики.

Автореферат разослан «_> января 2009 г.

д.э.н.

диссертационного совета

Ученый секретарь

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В современных условиях общей экономической нестабильности инвестиции в фондовый рынок связаны с высокими рисками. В связи с этим особую актуальность приобретает изучение волатильности, то есть изменчивости цен акций. Встают задачи разработки инвестиционных стратегий, основанных на контроле и управлении волатильностью.

Большинство профессиональных участников мирового рынка ценных бумаг используют «активные» инвестиционные стратегии, при которых перераспределение ресурсов осуществляется исходя из предположения, что в определенные моменты времени некоторые активы имеют большую ожидаемую доходность (или меньший риск), чем в другие. При этом в последние десятилетия, как практики, так и исследователи, уделяют всё большее внимание волатильности цен акций, определяющей рисковую нагрузку инвестиций. Если идея возможности прогнозирования доходности у многих ученых вызывает скепсис, то активное управление портфелем на основе мер волатильности имеет под собой более объективную основу, поскольку устойчивость волатильности во времени является эмпирически доказанным фактом.

Эмпирические исследования показывают, что свойства волатильности играют важную роль в практике активного управления портфелем. Так, Бюссе (1999), анализируя доходы американских инвестиционных фондов, делает вывод о том, что способность последних управлять портфелем таким образом, чтобы в периоды высокой изменчивости цен акций снижать долю наиболее волатильных активов в портфеле, является основной характеристикой, отличающей успешные фонды.

Необходимое условие построения эффективных стратегий портфельных инвестиций - наличие адекватных способов измерения

риска. Особое внимание следует уделить частоте ребалансировки портфеля, то есть временному горизонту принятия инвестиционных решений. Очевидно, что краткосрочные и долгосрочные колебания цен акций имеют неодинаковое значение для участников рынка, оперирующих с разной частотой - например, внутридневных трейдеров и институциональных инвесторов. Поэтому разработка индикатора для измерения изменчивости цен, учитывающего различные временные горизонты, - актуальная задача, решение которой должно предшествовать построению самой инвестиционной стратегии.

Использование измерений волатильности цен акций одновременно на множественных горизонтах позволяет более точно оценивать риски и в конечном счете улучшить соотношение риск-доходность активных инвестиционных стратегий. При работе на российском фондовом рынке, характеризующимся более высокой волатильностью, чем давно существующие рынки западно-европейский стран и США, построение индикатора волатильности <на множественных горизонтах и соответствующих инвестиционных стратегий представляется особенно полезным.

Предметом исследования является изменчивость (волатильность) цен акций на фондовом рынке. Объектом исследования - свойства волатильности на различных временных горизонтах и механизмы их использования при активном управлении инвестиционным портфелем.

Целями диссертационного исследования являются построение индикаторов рыночной волатильности, учитывающих особенности динамики цен на различных горизонтах, и разработка активных инвестиционных стратегий, использующих эти индикаторы.

Для этого в ходе исследования решаются следующие задачи:

- анализ эмпирических свойств динамики цен акций на множественных горизонтах и возможностей их учитывать в рамках существующих моделей волатильности;

- сравнение ранее предложенных в литературе шкал волатильности на множественных горизонтах, выявление их недостатков и анализ возможностей их устранения;

- построение нового альтернативного индикатора изменчивости цен, принимающего во внимание различные горизонты ребалансировки инвестиционных портфелей;

- измерение волатильности на различных частотах с использованием вейвлетных фильтров;

- изучение вероятностных распределений динамики цен на различных горизонтах;

- построение активных инвестиционных стратегий на основе предложенного индикатора волатильности;

- оптимизация и тестирование активных инвестиционных стратегий на данных различных фондовых индексов;

- измерение корреляций на множественных горизонтах и анализ возможностей диверсификации портфелей на международных фондовых рынках.

Методологическая и теоретическая основа исследования.

В основе исследования лежат современные теории активного управления инвестиционным портфелем, а также модели изменчивости цен финансовых активов на множественных горизонтах. В частности, отметим работы Мандельброга (1963), Мюллера и др. (1997), Флеминга и др. (2001, 2003), Зюмбаха (2002), Майе и Мишеля (2003, 2005). В исследовании обобщаются научные факты и наблюдения, о свойствах волатильности цен акций и их использовании для управления инвестиционным портфелем.

Для решения поставленных в работе задач широко используются методы теории управления портфелем, финансовой эконометрики, теории экстремальных величин и теории вейвлетного анализа. Многие используемые методы представляют самостоятельный интерес, и могут быть использованы в других экономических приложениях.

Степень научной проработанности проблемы.

Вопросам оценки и анализа волатильности цен акций посвящены работы Б. Мандельброта, Р. Энгеля, Т. Боллерслева, Т. Андерсена, Р. Байи, Д. Флеминга, П. Хансена и многих других ученых. Это направление исследований получило широкое развитие в последние десятилетия в связи с разработкой способов моделирования устойчивости волатильности во времени, известных как модели условной гетероскедастичности (Энгель, 1982). В работе Мюллера и др. (1997) впервые формулируется гипотеза о множественных горизонтах в волатильности, которая предполагает, что неоднородность в частоте принятия решений инвесторами является ключевым фактором объяснения сложной динамики цен. В дальнейшем были разработаны модели волатильности, учитывающие одновременно несколько инвестиционных горизонтов.

В то же время, в эмпирических исследованиях показано, что управление портфелем на основе ограничения волатильности в определенные периоды времени является одной из основ построения успешных инвестиционных стратегий на практике (Флеминг 2001, 2003). Прикладная задача, возникшая в этом контексте, - разработка способов измерения волатильности на множественных горизонтах, применимых в практике портфельного управления. Такие индикаторы волатильности предложены в работах Зюмбаха и др. (2000), а также Майе и Мишеля (2003). Однако они не в полной мере учитывают свойства изменчивости цен, не подвергались тщательному эмпирическому анализу и во многом требуют доработки. Кроме того, конкретных инвестиционных стратегий, основанных на этих показателях, не предлагалось. Авторы лишь указали

на возможность их построения. В отечественной экономической литературе вопросы волатильности обсуждались мало. Это создает предпосылки для данного диссертационного исследования.

Информационная база исследования. В эмпирической части работы используются данные динамики индексов американского фондового рынка (индекс Доу Джонса за период с 1896 по 2007 годы), французского фондового рынка (индекс САС 40 с 1995 по 2006 годы), а также российского рынка (индекс РТС с 1995 по 2008 годы). Для индекса САС40 используются данные внутридневных котировок за 15-минутные промежутки времени, а для остальных индексов - ежедневные данные.

Научная новизна заключается в следующем:

- обоснован подход к измерению волатильности цен акций на множественных горизонтах, позволяющий реалистично учитывать основные эмпирические свойства цен на финансовые активы;

- построена шкала рыночной волатильности, которая обладает свойствами универсальности, устойчивости и интерпретируемости и устраняет существенные недостатки предлагавшихся ранее шкал и индикаторов;

- показано, каким образом индикаторы на шкале рыночной волатильности позволяют сравнивать события по степени их воздействия на волатильность фондового рынка и, следовательно, определять их относительную важность;

- выявлено, что стратегии переключения между рисковым и безрисковым активами с использованием индикаторов волатильности на множественных горизонтах позволяют достичь лучшего соотношения риска и доходности, чем пассивные инвестиционные стратегии;

- показано, что среди различных активных стратегий, связанных с ограничением волатильности, наилучшие результаты дает использование предлагаемых в диссертационном исследовании индикаторов;

- выявлено, что возможности диверсификации инвестиционного портфеля неодинаковы для различных частот ребалансировки портфелей, и кроме того, могут изменяться во времени; так, корреляции между американским и российским фондовым рынком существенно выше на длинных горизонтах; тем не менее, за период после 2001 года произошел сдвиг в частотной структуре корреляций, который увеличивает возможности диверсификации инвестиционного портфеля на длинных горизонтах и уменьшает на коротких.

Теоретическое значение представленных в работе результатов состоит в разработке способов моделирования и оценки волатильности на множественных горизонтах, которые могут быть использованы для анализа ее свойств, а также для изучения механизмов воздействия различных событий на фондовые рынки. В перспективе методы, разработанные в данном исследовании, могут также примененяться для тестирования теоретических моделей микроструктуры финансового рынка и прогнозирования волатильности.

Практическое значение исследования. Результаты диссертационного исследования могут применяться для расчета индикаторов волатильности с целью построения зависящих от них инвестиционных стратегий. В частности, предлагаемый в работе класс стратегий с переключением режимов, при которых инвестиционные ресурсы перераспределяются между различными классами активов, может быть непосредственным образом адаптирован на практике.

Кроме того, индикаторы на шкале рыночной волатильности применяются для сравнительного анализа периодов экстремальных колебаний различных фондовых индексов вследствие тех или иных

макроэкономических событий, что является частью общего анализа состояния фондового рынка и экономики страны.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования отражены в академической печати в виде ряда публикаций общим объемом более 3 п.л. Они были представлены и получили положительные отзывы на ряде конференций:

- 5-ая конференция по прикладной эконометрике, 23 ноября 2006 г., Париж, Франция (5-èmes Journées d'Econométrie Appliquée, Paris);

- Годовое собрание Французской финансовой ассоциации 27-29 июня 2007 г., Бордо, Франция (AFFI 2007 Annual Meeting, Bordeaux);

- IV Межвузовская научная конференция "Современное состояние, инструменты и тенденции развития фондового рынка", Москва, 12 апреля 2007 г.;

- 24-ая конференция по прикладной микроэкономике, 31 мая - 1 июня

2007 г., Фрибург, Швейцария (24-emes Joumees de Microeconomie Appliquée, Fribourg);

- Годовое собрание Французской финансовой ассоциации 21-23 мая

2008 г., Лилль, Франция (AFFI 2008 Annual Meeting, Lille). Материалы диссертации используются в учебном процессе в Государственном Университете - Высшей Школе Экономики в дисциплине «Управление инвестиционным портфелем». Кроме того, результаты работы широко применяются ее автором в ходе его практической деятельности как консультанта в области управления рисками в портфельном инвестировании.

Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 193 страницах текста (в том числе приложения 15 страниц), состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии из 191 наименования и двух приложений. Диссертация содержит 15 таблиц и 37 рисунков.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Основными результатами работы являются методика построения индикаторов волатильности фондового рынка, учитывающих колебания цен акций одновременно на множественных горизонтах, а также предложенные активные стратегии управления инвестиционньм портфелем, основанные на таких индикаторах.

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования. Сформулированы цель, задачи, объект и предмет исследования, представлена его методологическая база; раскрыта научная новизна и содержание основных результатов, а также их теоретическая и практическая значимость.

В первой главе приводится подробный обзор литературы по проблемам моделирования волатильности и разработки инвестиционных стратегий, характеризуются основные научные направления, связи и различия между ними. Рассматриваются эмпирические свойства изменчивости цен, широко используемые модели условной гетероскедастичности и стохастической волатильности. Далее приводится обзор складывающейся теории множественных горизонтов волатильности, и рассматриваются различные её модели. Описываются возможности применения полученных знаний в управлении инвестиционным портфелем.

Во второй главе подробно рассматриваются различные индикаторы волатильности на множественных горизонтах. Описываются принципы их построения. Указывается на основные недостатки существующих индикаторов Зюмбаха и Майе-Мишеля. Разрабатывается новая шкала рыночной волатильности, основанная на вейвлетной трансформации. Вводятся новые способы измерения волатильности и корреляции на множественных горизонтах. Предлагается класс активных стратегий управления инвестиционным портфелем, основанный на ограничении волатильности.

В третьей главе предложенные методы применяются на практике для анализа частотной составляющей информации в волатильностях фондовых индексов и локализации этой информации во времени. Шкала рыночной волатильности строится для промышленного индекса Доу Джонса, индекса САС40 и индекса РТС. Характеризуются периоды экстремальной волатильности и частотная структура корреляции доходности и волатильности. Эффективность применения активных стратегий управления портфелем, использующих показатели волатильности на множественных горизонтах, продемонстрирована с помощью бэктестов на данных различных фондовых индексов.

В заключении обсуждаются основные результаты работы, возможности их практического применения, а также направления дальнейших исследований.

1. Обоснование подхода к измерению волатильности цен акций на множественных горизонтах

Корректное моделирование и измерение изменчивости цен акций является одной из центральных проблем в теории и практике управления инвестиционным портфелем. В диссертации рассмотрено понятие волатильности и проанализированы различные подходы к ее моделированию в дискретном и непрерывном времени, показаны различия и связи между ними. Широко используемые модели динамики цен можно разделить на две группы: модели условной гетероскедастичности, в которых предполагается, что текущая вариация доходности зависит тем или иным образом от прошлых реализаций доходности, и модели стохастической волатильности, в которых вариация доходности задаётся самостоятельным случайным процессом.

Проведенный в работе анализ показал, что моделирование постоянно было направлено на то, чтобы более точно воспроизвести эмпирические свойства временных рядов цен, такие как дальние корреляции в амплитудах доходности, их отсутствие в самих доходностях

и тяжёлые хвосты в вероятностных распределениях доходностей на коротких горизонтах. Хотя многие предложенные модели достаточно хорошо описывают отдельные эмпирические факты, ни одна из них не может считаться полностью удовлетворительной для описания всей структуры изменчивости цен.

Среди различных инновационных подходов моделирование волатильности на множественных горизонтах представляется наиболее перспективным. Этот подход позволяет учитывать свойства доходностей, проявляющиеся при их временном агрегировании, например эволюцию форм вероятностных распределений при изменении интервалов времени, за которые рассчитываются доходности, и связанные с этим мультифрактальные свойства финансовых временных рядов. Рассмотрены различные классы моделей, учитывающих множественные горизонты: от неоднородных АЛСН-моделей (Мюллер и др., 1997; Дакоронья и др., 1998) до мультипликативных каскадов Гашге, Бреймана и Талкнера (2000). В частности с помощью модели мультипликативного каскада удалось воспроизвести феномен длинных корреляций в симулированных данных одновременно на 15-минутном и дневном горизонтах. Так что выборочная автокорреляционная функция для симулированных данных существенно не отличается от полученной для фондового индекса САС40 независимо от интервалов, за которые агрегируются доходности.

Концепция волатильности на множественных горизонтах предполагает необходимость разработки методов её измерения, учитывающих не только амплитуду, но и частотную составляющую колебаний доходностей. Информация, полученная на разных уровнях временного агрегирования (т.е. на разных горизонтах), может быть полезной, в частности для практики управления активами.

II. Построение шкалы рыночной волатильности

Как следует из моделей волатильности на множественных горизонтах, полезную информацию о состоянии рынка можно извлечь из наблюдения изменчивости цен одновременно на различных диапазонах частот. В связи с этим возникает задача измерения волатильности на множественных горизонтах. Показано, что эта задача может быть поставлена и решена вне зависимости от конкретной формы предлагаемой для динамики цен модели.

Шкалы и индикаторы волатильности, рассмотренные в диссертации, обладают двумя важными свойствами. С одной стороны, они универсальны в том смысле, что их значения не меняются от актива к активу и допускают простую интерпретацию. Это достигается за счёт вероятностной трансформации. С другой стороны, они учитывают различные горизонты в волатильности, так что в каждый момент времени мы можем судить о краткосрочной, среднесрочной и долгосрочной волатильности.

Основные этапы в построении шкал волатильности на множественных горизонтах состоят в оценке волатильностей на разных диапазонах частот, оценке их вероятностного распределения и агрегировании полученных результатов. Мы показали, каким образом эти этапы реализованы для шкалы рыночных шоков Зюмбаха (2002) и индикатора рыночных шоков Майе-Мишеля (2003, 2005). Отмечены существенные недостатки, присущие обоим показателям. Так, оценка волатильности на различных горизонтах в первом случае не позволяет судить о значимости различных горизонтов, а во втором, кроме этого, имеет плохие статистические свойства. Используемое вероятностное моделирование накладывает слишком жёсткие ограничения на форму распределения, которые не позволяют корректно анализировать «редкость» наблюдаемых экстремальных значений волатильности.

Шкала рыночной волатильностн, разработанная в диссертационной работе, лишена многих из этих недостатков. Для мультимасштабной оценки волатильности используется вейвлетная декомпозиция. Вейвлеты представляют собой особые волнообразные функции, позволяющие построить фильтры для локализации во времени спектральных свойств временного ряда. В работе используется дискретная вейвлетная трансформация с максимальным наложением (MODWT, от англ. maximum overlap discrete wavelet transform). Кроме того, применяется подход теории экстремальных величин для более точной вероятностной трансформации оценок волатильности. Установлено, что вероятностное распределение пиков экстремальной волатильности, сгруппированных в кластеры, подчиняется обратному закону Парето. Шкала строится отдельно для каждого горизонта и лишь затем агрегируется, что предоставляет большие возможности для структурного анализа.

Предлагается следующий алгоритм расчета индикаторов на шкале рыночной волатильности:

- выбрать количество уровней декомпозиции и рассчитать вейвлет-коэффициенты и масштабирующие коэффициенты для логарифмических доходностей, взятых по модулю;

- рассчитать реализованную вариацию для вейвлет-коэффициентов и масштабирующих коэффициентов;

- оценить экспоненту Хёрста для различных диапазонов частот, определить наличие разрывов (т.е. границу между двумя диапазонами линейного выравнивания на логмасштабной диаграмме, если таковые диапазоны имеются) и рассчитать веса горизонтов;

- агрегировать реализованные вейвлет-вариации для трех репрезентативных горизонтов (короткий, средний и длинный);

- осуществить вероятностную трансформацию вейвлет-вариаций на каждом горизонте;

- построить MVS для каждого горизонта и рассчитать агрегированный показатель, отражающий волатильность на всех горизонтах.

Построенные таким образом индикаторы волатильности обладают свойствами универсальности, устойчивости и интерпретируемости, то устраняет существенные недостатки предлагавшихся ранее индикаторов волатильности на множественных горизонтах. Кроме того, показано, что задача измерения волатильности на множественных горизонтах может быть решена вне зависимости от конкретной формы предлагаемой для динамики цен модели.

III. Эмпирический анализ периодов экстремальной волатильности на множественных горизонтах

Шкала рыночных шоков построена для французского индекса САС40, промышленного индекса Доу Джонса (США) и российского индекса РТС. Значения САС40 наблюдаются за период с 20/03/1995 по 29/12/2006 ежедневно с 15-минутными интервалами (100 881 наблюдение). Для американского промышленного индекса Доу Джонса используются ежедневные цены закрытия с 26/05/1896 по 10/10/2007 (28 864 наблюдений). Индекс РТС анализируется за период с 05/09/1995 по 07/03/2008 (3 100 ежедневных наблюдений). Для сопоставления американского и российского фондовых индексов используется сокращенная выборка по индексу Доу Джонса, соответствующая периоду наблюдения индекса РТС.

Индикаторы на шкале рыночной волатильности позволяют сравнивать события по степени их воздействия на волатильность фондового рынка и, следовательно, определять их относительную важность.

Количественно проанализирован эффект различных событий на волатильность фондовых индексов, что позволило проранжировать события по разнообразным критериям (см. Таблицу 1 в качестве примера).

Начало периодов экстремальной волатильности часто детектируется на компонентах волатильности, соответствующих среднему и длинному горизонту. При этом характеризующий финансовые кризисы экономический контекст (а в случае индекса РТС - и контекст политический) проявляется в частотной структуре волатильности цен. В целом, для индекса РТС существенно выше значение долгосрочных колебаний волатильности и доходности, чем для индекса Доу Джонса.

Таблица 1. Периоды экстремальной волатильности на шкале рыночной волатильности для индекса РТС

Начало Конец Длит. Гор. Максимальный MVS Агрегированный MVS

W S М L W S М L

05/1996 09/1996 4 SM 4.6 5.0 4.3 3.9 14.5 4.3 4.3 14.4

10/1997 03/1998 5 SM 5.2 5.4 7.4 4.2 18.0 5.4 7.4 15.0

05/1998 01/1999 8 м 5.8 5.3 6.4 7.2 31.9 4.1 4.6 28.5

05/1999 06/1999 1 S 4.6 5.3 2.7 3.5 4.6 5.3 2.7 3.5

12/1999 02/2000 2 S 4.3 5.0 3.6 3.5 6.5 5.0 3.6 4.0

Источник: Российская торговая система, ежедневные цены закрытая для индекса РТС с 05/09/1995 по 07/03/2008 (3122 наблюдения). Расчеты автора.

Поясненения: Начало периода экстремальной волатильности соответствует месяцу, в который волатильность на предлагаемой шкале (MVS) для хотя бы одного из горизонтов переходит установленный критический порог 1о&(20) = 4.3219, который соответствует вероятности 0.05. Окончание такого периода - месяц, в который волатильность для всех горизонтов опускается ниже порога Iog2(10) = 3.3219, соответствующего вероятности 0.1. Длительность периода определяется как количество месяцев между первой и последней датой. Горизонт указывает на компоненту шкалы, которая первой переходит критический порог: "S" обозначает короткий (менне 8 дней), "М" - средний (8 -64 дней), a "L" - длинный (> 64 дней) горизонты. Последующие четыре колонки содержат максимальное значение на MVS в течение периода экстремальной волатильности: "W" соответствует взвешенной средней для трех горизонтов (символы "S", "М" и "L", как и прежде, обозначают три горизонта). В следующих четырёх колонках приводится сумма значений волатильности на MVS для месяцев, в которые волатильность на MVS превышала критический порог для хотя бы одного из горизонтов в течение периодов экстремальной волатильности. Используются те же обозначения для горизонтов.

Отмечаются отличия периодов экстремальной волатильности для индекса РТС по сравнению с результатами для индекса Доу Джонса. Показано, что для индекса РТС значение долгосрочных колебаний доходности и ее абсолютных значений существенно выше, чем для индекса Доу Джонса.

Для американского индекса наиболее значимые ценовые колебания за последние десятилетия были связаны с международными экономическими явлениями - кризисом «новой экономики» в июле 2002 -феврале 2003 года, кризис технологических компаний в марте 2000 года, азиатский и российский экономические кризисы 1997-1998 годов. Единственным исключением было падение цен акций после террористической атаки в сентябре 2001 года.

Для российского рынка периоды экстремальной волатильности в большинстве случаев были связаны с внутристрановыми событиями, часто имеющими значимую политическую составляющую (президентские выборы 1996 года, отставка правительства Е. Примакова в мае 1999 года, последовавшие за этим выборы в Государственную Думу и пр.). Лишь начало "азиатского" кризиса в октябре 1997 года совпадает для американского и российского индексов, причем, как и следовало ожидать, волатильность для РТС была относительно выше.

IV. Стратегии активного управления инвестиционным портфелем с ограничением волатильности на множественных горизонтах

Предложен класс стратегий активного управления инвестиционным портфелем, основанных на ограничении волатильности на множественных горизонтах. Суть стратегий состоит в перераспределении инвестиционных ресурсов между рыночным индексом и безрисковьм активом в зависимости от уровня волатильности, измеряемого некоторым образом, например на шкале рыночной волатильности. Это наиболее простая форма стратегий выбора момента сделки (англ. market timing).

Используемый в диссертационной работе подход предполагает полное переключение между двумя режимами инвестирования -рисковым, когда все средства вкладываются в фондовый индекс, и безрисковым, когда весь капитал инвестируется в безрисковый актив. Решения принимаются в зависимости от оценок волатильности на основе

простых правил, которые устанавливаются через оптимизацию доходности в ходе повторяющихся бэктестов.

Тестирование инвестиционных стратегий проведено на тех же данных, которые использовались для анализа периодов экстремальной волатильности. сравнивались стратегии, построенные на основе четырех различных видов сигналов:

- шкала рыночной волатильности;

- индекс рыночных шоков;

- историческая волатильность, рассчитанная для набора горизонтов;

- дневная реализованная волатильность.

Во всех случаях удалось добиться улучшения соотношения доходности-риска, причем это улучшение наиболее значимо при одновременном использовании волатильности на множественных горизонтах. Использование вектора волатильностей, рассчитанных для различных горизонтов, приводит к лучшим результатам, чем при одномерной оценке волатильности, независимо от способа, которым производится эта оценка.

Наиболее интересные результаты получены с использованием шкалы рыночной волатильности. Соответствующая стратегия характеризуется более долгим пребыванием в безрисковом режиме по сравнению с другими активными стратегиями. Она оказалась лучшей по соотношению дополнительной доходности и уменьшению риска, причем эффект наблюдается как для развитых рынков (США, Франция), так и для быстро растущего российского фондового рынка. Динамика портфеля, состоящего из индекса РТС или безрискового актива в зависимости от стратегии переключения на основе шкалы рыночной волатильности, приведена на Рисунке 1 в сопоставлении с динамикой индекса РТС.

Рисунок 1. Тестирование стратегии, основанной на шкале рыночной волатильности для индекса РТС.

Источник: Российская торговая система, ежедневные цены закрытия для индекса РТС с 05/09/1995 по 07/03/2008 (3 122 наблюдения). Расчеты автора.

Пояснения: Бэктест за период с 14/08/2001 по 07/03/2008 (1 634 дней), предшествующие наблюдения используются для оценки параметров стратегии. На рисунке жирной линией показана стратегия с использованием шкалы рыночной волатильности. Тонкая линия соответствует динамике рискового портфеля (индекса РТС). Пунктирная линия соответствует безрисковому активу (фиксированная доходность 3%). Серым цветом показаны периоды, соответствующие пребыванию в безрисковом режиме.

V. Анализ корреляций для индексов РТС и Доу Джонса на множественных горизонтах

Помимо волатильности фондовых индексов, в диссертационной работе анализируются корреляции между российским и американским индексами на множественных горизонтах. Рассчитывается два типа корреляций: между волатильностями и между доходностями индексов. В первом случае вейвлетная трансформация рассчитывается для значений доходности по модулю.

Общая корреляция между волатильностями индексов, рассчитываемая традиционным образом по дневным амплитудам доходностей, составляет около 13% и существенно не изменяется в течение рассматриваемого периода с 1995 по 2008 годы. Корреляции

доходностей несколько выше: около 16% и также стабильны во времени.

19

Корреляции вейвлетных коэффициентов позволяют оценить связь между колебаниями доходностей и волатильностей индексов на различных диапазонах частот. Показано, что корреляции на кратчайшем горизонте (1 день) не превышают 7-9% как для волатильности, так и для доходности. С увеличением длины горизонтов корреляции возрастают, причем для доходностей быстрее, чем для волатильностей. Максимальные корреляции волатильностей наблюдаются на самом длинном горизонте: более 32 дней. Локальный максимум наблюдается также на горизонте от 2 до 4 дней. В структуре корреляций доходности по частотам также зафиксированы два локальных максимума: горизонты более 32 дней (глобальный максимум), а также от 4 до 8 дней.

Частотная структура корреляций претерпевает существенные изменения для периода после 2001 года. Корреляция волатильностей значительно снизилась на длинных горизонтах и возросла на горизонте 1 -2 дня, который, напомним, объясняет сравнительно большую часть общей вариации индекса. Что касается корреляций доходности, ее уменьшение зафиксировано для горизонтов длительностью более 16 дней, при этом существенно возросли корреляции на горизонте от 2 до 8 дней.

Таким образом, показано, что возможности диверсификации инвестиционного портфеля неодинаковы для различных частот ребалансировки портфелей, и, кроме того, могут изменяться во времени. Установили, что сдвиг в частотной структуре корреляций после 2001 года увеличил возможности диверсификации инвестиционного портфеля на длинных горизонтах и уменьшил - на коротких, при этом общая оценка корреляции между доходностями и волатильностями индексов осталась практически неизменной.

3. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Анализ различных способов моделирования изменчивости цен акций показал: учитывая одновременно динамику волатильности на различных горизонтах можно точнее, чем с использованием традиционных моделей, воспроизводить эмпирические свойства цен, характерные для реальных фондовых рынков. Поэтому использование таких моделей рекомендуется во всех случаях, когда важно анализировать доходность на различных горизонтах инвестирования.

2. Предлагаемая в диссертационной работе шкала рыночной волатильности может быть эффективно использована для сравнения воздействия событий на волатильность фондового рынка. В частности, использование ряда индикаторов для различных горизонтов позволяет оценить на каком горизонте (краткосрочном, среднесрочном или долгосрочном) колебания цен были наиболее значимы в каждом случае. Основываясь на исторических наблюдениях, при наступлении того или иного события, влияющего на финансовый рынок, становится возможным предположить, какого рода колебания волатильности (долгие низкочастотные или резкие высокочастотные) это событие наиболее вероятно спровоцирует.

3. Стратегии переключения между рисковым и безрисковым активами с использованием индикаторов волатильности на множественных горизонтах позволяют достичь лучшего соотношения риска и доходности, чем пассивные инвестиционные стратегии. Этот эффект достигается за счет уменьшения экспозиции рыночным рискам в периоды, когда экстремальные колебания цен наиболее вероятны. Стратегии могут быть адаптированы в зависимости от предполагаемых частот ребалансировки инвестиционного портфеля, характерных для различных типов участников фондового рынка.

4. Среди различных показателей, которые можно применять для ограничения волатильности при построении активных инвестиционных стратегий, рекомендуется выбрать индикаторы на шкале рыночной волатильности. При их использовании получены наилучшие результаты для всех рассмотренных в диссертационной работе фондовых рынков.

5. При анализе связей между различными фондовыми рынками и, соответственно, возможностей международной диверсификации инвестиционных портфелей, следует учитывать различные временные горизонты колебаний цен: возможности диверсификации инвестиционного портфеля неодинаковы для различных частот ребалансировки портфелей и, кроме того, могут изменяться во времени.

4. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные положения диссертации изложены автором в 4 работах общим объемом 3,7 п.л.

Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных изданиях и журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:

- Субботин, А. Волатильность и корреляция фондовых иднексов на множественных горизонтах. / А. Субботин, Е.Буянова. // Управление риском - 2008. - № 47(3). - С. 51-59; № 47(4). - С. 23-40 (1,2 п.л., личный вклад автора 1 п.л.).

Другие работы, опубликованные автором по теме кандидатской диссертации:

- Субботин, А. Эконофизика финансов: больше тепла, чем света? / А. Субботин // Сборник работ аспирантов, Издательский дом ГУ-ВШЭ,- М.-2008.-С. 282-295 (0,5 п.л.).

- Subbotin, A. A MutH-horizon Scale for Volatility. / A. Subbotin. // CES Working Papers Series, University of Paris-1 (Pantheon-Sorbonne). -2008. - Vol. 2008.20, Pp. 1-44 (1,8 п.л.).

- MailJet, B. Revised Index of Market Shocks: A New Multi-Horizon Rjchter Scale for Stock Markets. / Maillet, В., Т. Michel and A. Subbotin. // JMA conference paper, Fribourg, Switzerland, 31 May - 1 June 2007. - 35 p. (1,5 п.л., личный вклад автора 0,4 п.л.)

Лицензия ЛР № 020832 от 15 октября 1993 г. Подписано в печать 26 декабря 2008 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,8.

100 экз. Заказ № 32%. Типография издательства ГУ - ВШЭ, 125319, г. Москва, Кочновский пр-д., д. 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Субботин, Александр Владимирович

Введение

ГЛАВА 1. Волатильность на фондовом рынке и управление инвестиционным портфелем

1.1. Волатильность цен и ее эмпирические свойства.

1.2. Способы моделирования волатильности

1.3. Агрегирование доходности во времени.

1.4. Волатильность на множественных горизонтах.

1.5. Управление инвестиционным портфелем и волатильность.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Управление инвестиционным портфелем на основе индикаторов рыночной волатильности"

Несоответствие между эмпирическими свойствами цен акций и обменных курсов и свойствами используемых в финансовой экономике моделей существенно снижает эффективность их практического применения в управлении инвестиционным портфелем и оценке производных финансовых инструментов. Рассмотрение изменчивости цен одновременно на многих временных горизонтах позволяет получать модели ценовой динамики с более реалистичными свойствами. В данной работе предлагается способ измерения ценовой вола-тильности одновременно на множественных горизонтах*, который расширяет возможности анализа по сравнению с традиционными способами её оценки. Рассматривается практическое применение предлагаемых методов для анализа частотной структуры волатильности и корреляций финансовых активов. Анализируется значение полученных результатов для управления инвестиционным портфелем и обсуждаются другие потенциальные способы применения разработанных в диссертации методов.

Актуальность темы. В современных условиях общей экономической нестабильности инвестиции в фондовый рынок связаны с высокими рисками. В связи с этим особую актуальность приобретает изучение волатильности, то есть изменчивости цен акций. Встают задачи разработки инвестиционных стратегий, основанных на контроле и управлении волатильностью.

Большинство профессиональных участников мирового рынка ценных бумаг используют "активные" инвестиционные стратегии, при которых перераспределение ресурсов осуществляется исходя из предположения, что в определенные моменты времени некоторые активы имеют большую ожидаемую доходность (или меньший риск), чем в другие. При этом в последние десятилетия, как практики, так и исследователи, уделяют всё большее внимание

Термином "горизонт" здесь и далее переводятся англоязычные scale и horizon, которые часто используются в литературе как синонимы. Альтернативным перводом мог бы служить термин "масштаб". волатильности цен акций, определяющей рисковую нагрузку инвестиций. Если идея возможности прогнозирования доходности у многих ученых вызывает скепсис, то активное управление портфелем на основе мер волатильности имеет под собой более объективную основу, поскольку устойчивость волатильности во времени является эмпирически доказанным фактом.

Эмпирические исследования показывают, что свойства волатильности играют важную роль в практике активного управления портфелем. Так, Бюссе [48], анализируя доходы американских инвестиционных фондов, делает вывод о том, что способность последних управлять портфелем таким образом, чтобы в периоды высокой изменчивости цен акций снижать долю наиболее волатильных активов в портфеле, является основной характеристикой, отличающей успешные фонды.

Необходимое условие построения эффективных стратегий портфельных инвестиций - наличие адекватных способов измерения риска. Особое внимание следует уделить частоте ребалансировки портфеля, то есть временному горизонту принятия инвестиционных решений. Очевидно, что краткосрочные и долгосрочные колебания цен акций имеют неодинаковое значение для участников рынка, оперирующих с разной частотой - например, внутридневных трейдеров и институциональных инвесторов. Поэтому разработка индикатора для измерения изменчивости цен, учитывающего различные временные горизонты, - актуальная задача, решение которой должно предшествовать построению самой инвестиционной стратегии.

Интерес к моделированию волатильности на множественных горизонтах, о котором можно судить по количеству рассматриваемых в данной работе недавних публикаций, связан с двумя факторами. Во-первых, построение адекватной реальности модели ценовой динамики открывает новые возможности в измерении волатильности, ее прогнозировании, оценке активов и управлении портфелем. Во-вторых, при построении теории управления инвестиционным портфелем появляется возможность учитывать специфику различных групп инвесторов и использовать адекватную информацию для моделирования их решений. Пока большинство вопросов, связанных с моделированием на множественных горизонтах, остаются открытыми, и говорить о целостной теории множественных горизонтов в динамике цен пока преждевременно, что создаёт предпосылки для дальнейших исследований.

Построение индикаторов волатильности и корреляции на множественных горизонтах актуально как в теоретическом, так и в практическом отношении. В теоретическом смысле возможность измерения является необходимым условием тестирования моделей. В практическом отношении это необходимо для управления рисками и анализа возможностей диверсификации в зависимости от характерной частоты ребалансировки инвестиционного портфеля тем или иным участником рынка. Также открываются новые возможности для анализа влияния макроэкономических и иных событий на волатильность фондового рынка. Основываясь на исторических наблюдениях, при наступлении того или иного события, влияющего на финансовый рынок, становится возможным предположить, какого рода колебания волатильности (долгие низкочастотные или резкие высокочастотные) это событие наиболее вероятно спровоцирует.

Использование измерений волатильности цен акций одновременно на множественных горизонтах позволяет более точно оценивать риски и в конечном счете улучшить соотношение риск-доходность активных инвестиционных стратегий. При работе на российском фондовом рынке, характеризующимся более высокой волатильностью, чем давно существующие рынки западноевропейский стран и США, построение индикатора волатильности на множественных горизонтах и соответствующих инвестиционных стратегий представляется особенно полезным.

Цели и задачи исследования. Целями диссертационного исследования являются:

• построение индикаторов рыночной волатильности, учитывающих особенности динамики цен на различных горизонтах;

• разработка активных инвестиционных стратегий, основанных на индикаторах рыночной волатильности.

Для этого в ходе исследования решаются следующие задачи:

• анализ эмпирических свойств динамики цен акций на множественных горизонтах и возможностей их учёта в рамках существующих моделей волатильности;

• сравнение ранее предложенных в литературе шкал волатильности на множественных горизонтах, выявление их недостатков и анализ возможностей их устранения;

• измерение волатильности на различных горизонтах с использованием вейвлетных фильтров;

• построение нового альтернативного индикатора изменчивости цен, принимающего во внимание различные горизонты ребалансировки инвестиционных портфелей;

• измерение волатильности на различных частотах с использованием вейвлетных фильтров;

• изучение вероятностных распределений динамики цен на различных горизонтах;

• построение активных инвестиционных стратегий на основе предложенного индикатора волатильности;

• оптимизация и тестирование активных инвестиционных стратегий на данных различных фондовых индексов;

• измерение корреляций на множественных горизонтах и анализ возможностей диверсификации портфелей на международных фондовых рынках.

Предмет исследования - изменчивость (волатильность) цен акций на фондовом рынке.

Объект исследования - свойства волатильности на различных временных горизонтах и механизмы их использования при активном управлении инвестиционным портфелем.

Методология исследования. В исследовании используются как теоретические, так и эмпирические методы. Обобщаются научные факты и наблюдения, относящиеся к моделированию цен финансовых активов на множественных горизонтах и значение такого моделирования для управления инвестиционным портфелем. Затем производится теоретическое построение (модель) шкалы рыночной волатильности, которая сравнивается с другими показателями, предложенными ранее для тех же целей. Наконец, на эмпирических данных демонстрируются возможности применения предложенной модели. Эффективность стратегий активного управления портфелем, основанных на шкале рыночной волатильности, демонстрируется с помощью бэктестов. В практической части работы используются наблюдения индекса Доу Джонса за длительный период с 1896 по 2007 годы, 15-минутные наблюдения индекса САС40 с 1995 по 2006 год и ежедневные наблюдения индекса РТС с 1996 по 2007 год.

Метод анализа на множественных горизонтах, предлагаемый в данной работе, основан на вейвлетных* трансформациях. Вводится непараметрическая оценка волатильности с помощью вейвлет-вариаций, которая адаптирует традиционную оценку реализованной вариации к моделям на множественных горизонтах. Вероятностные распределения реализованных вейвлет-вариаций моделируются с использованием теории экстремальных величин. Многие методы, используемые в данной работе, представляют самостоятельный интерес

Вейвлеты представляют собой особые волнообразные функции позволяющие построить фильтры для локализации во времени спектральных свойств временного ряда. Подробнее см. раздел 2.4. и Приложение 2. и могут быть использованы в других экономических приложениях. Теоретическое построение индикатора опирается на эмпирические свойства финансовых данных.

Основные научные положения, выносимые на защиту. В ходе работы получены и обоснованы следующие научные результаты:

• обоснован подход к измерению волатильности цен акций на множественных горизонтах, который позволяет реалистично учитывать основные эмпирические свойства цен на финансовые активы;

• показано, что задача измерения волатильности на множественных горизонтах может быть решена вне зависимости от конкретной формы предлагаемой для динамики цен модели;

• построена шкала рыночной волатильности, основанная на вейвлетной трансформации и вероятностном подходе, которая обладает свойствами универсальности, устойчивости и интерпретируемости и устраняет существенные недостатки предлагавшихся ранее шкал и индикаторов волатильности на множественных горизонтах;

• показано, что индикаторы на шкале рыночной волатильности позволяют сравнивать события по степени их воздействия на волатильность фондового рынка и, следовательно, определять их относительную важность;

• установлено, что вероятностное распределение пиков экстремальной волатильности, сгруппированных в кластеры, подчиняется обратному закону Парето;

• показано, что начало периодов экстремальной волатильности часто детектируется на компонентах волатильности, соответствующих среднему и длинному горизонту, причем экономический контекст, характеризующий финансовые кризисы, влияет на частотную структуру волатильности цен;

• выявлено, что стратегии переключения между рисковым и безрисковым активами с использованием индикаторов волатильности на множественных горизонтах позволяют достичь лучшего соотношения риска и доходности, чем пассивные инвестиционные стратегии;

• показано, что среди различных активных стратегий, связанных с ограничением волатильности, наилучшие результаты дает использование шкалы рыночной волатильности;

• показано, что для индекса РТС значение долгосрочных колебаний волатильности и доходности существенно выше, чем для индекса Доу Джонса;

• выявлено, что возможности диверсификации инвестиционного портфеля неодинаковы для различных частот ребалансировки портфелей, и кроме того, могут изменяться во времени;

• получено, что корреляции между американским и российским фондовым рынком существенно выше на длинных горизонтах; тем не менее, за период после 2001 года произошел сдвиг в частотной структуре корреляций, который увеличивает возможности диверсификации инвестиционного портфеля на длинных горизонтах и уменьшает - на коротких, причём общая оценка корреляции между доходностями и волатильно-стями индексов остаётся практически неизменной.

Научная новизна представленных методов и результатов. Основная часть диссертационного исследования посвящена проблематике измерения волатильности на множественных горизонтах и использованию результатов таких измерений для анализа состояния рынка и активного управления инвестиционным портфелем. Разработаны универсальные (т.е. применимые к анализу различных активов и дающие при этом сопоставимые результаты) шкала и индикаторы волатильности на множественных горизонтах, которые могут применяться в независимости от гипотез в отношении конкретной модели цен.

Шкала рыночной волатильности является оригинальной научной разработкой, которая существенно модифицирует индикаторы волатильности на множественных горизонтах, предлагавшиеся ранее (шкала рыночных шоков Зюмбаха и индекс рыночных шоков Майе-Мишеля). Среди основных нововведений - использование вейвлетной декомпозиции вариации, которая позволяет оценивать относительную важность волатильности на различных горизонтах, и метод вероятностного моделирования волатильности, использующий теорию экстремальных величин. Также впервые предлагается анализировать волатильность на разных горизонтах в явном виде (ранее исследовались лишь средневзвешенные по различным горизонтам оценки волатильности).

Кроме того, рассматривается измерение корреляций на множественных горизонтах, что закладывает основу для многомерного анализа. Впервые проведен анализ частотной структуры корреляций индексов российского и американского рынков, что позволяет делать выводы о возможности диверсификации инвестиционных портфелей.

Область применения результатов. Индикаторы на шкале рыночной волатильности применяются для сравнительного анализа периодов экстремальных колебаний различных фондовых индексов, что является частью задачи оценки и анализа рисков на фондовом рынке. Как показано в работе, предлагаемые индикаторы волатильности могут непосредственно использоваться при принятии решений в управлении инвестиционным портфелем, а также быть элементом более сложной модели. Оценки волатильности и корреляций на множественных горизонтах могут использоваться в задачах распределения активов. В частности, шкала рыночной волатильности используется при управлении активами с переключениями режимов, когда стратегия меняется в зависимости от волатильности на разных горизонтах.

Область применения шкалы рыночной волатильности, а также используемой в ходе ее построения вейвлетной трансформации включает в себя теоретическое исследование механизма изменения рыночных цен на множественных горизонтах. Вейвлетные вариации могут быть полезным инструментом моделирования и тестирования в моделях рыночной микроструктуры такого типа, использующих как реальные, так и симулированные данные.

Научные публикации и апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации содержатся в следующих публикациях:

• Субботин, А. Волатильность и корреляция фондовых иднексов на множественных горизонтах. / А. Субботин, Е.Буянова. // Управление риском - 2008. - № 47(3). - С. 51-59; № 47(4). - С. 23-40 (1,2 п.л, личный вклад автора 1 п.л.).

• Субботин, А. Эконофизика финансов: больше тепла, чем света? / А. Субботин // Сборник работ аспирантов, Издательский дом ГУ-ВШЭ.-М.-2008.-С. 282-295 (0,5 п.л.).

• Subbotin, A. A Mutli-horizon Scale for Volatility. / A. Subbotin. // CES Working Papers Series, University of Paris-1 (Pantheon-Sorbonne). - 2008. -Vol. 2008.20, Pp. 1-44 (1,8 п.л.).

• Maillet, В. Revised Index of Market Shocks: A New Multi-Horizon Richter Scale for Stock Markets. / Maillet, В., T. Michel and A. Subbotin. // JMA conference paper, Fribourg, Switzerland, 31 May - 1 June 2007. - 35 p. (1,5 п.л., личный вклад автора 0,4 п.л.)

Кроме того, результаты работы были представлены на конференциях:

• 5-ая конференция по прикладной эконометрике, 23 ноября 2006 г., Париж, Франция (5-èmes Journées d'Econométrie Appliquée, Paris-Nanterre)

• 24-ая конференция по прикладной микроэкономике, 31 мая - 1 июня 2007 г., Фрибург, Швейцария (24-èmes Journées de Microéconomie Appliquée, Fribourg);

• IV Межвузовская научная конференция "Современное состояние, инструменты и тенденции развития фондового рынка", Москва, 12 апреля 2007 г.;

• Годовое собрание Французской финансовой ассоциации 27-29 июня 2007 г., Бордо, Франция (AFFI 2007 Annual Meeting, Bordeaux);

• Годовое собрание Французской финансовой ассоциации 21-23 мая 2008 г., Лилль, Франция (AFFI 2008 Annual Meeting, Lille);

Структура диссертации. Диссертация включает введение, три главы и заключение. В первой главе приводится подробный обзор литературы по теме, характеризуются основные научные направления, связи и различия между ними. Рассматриваются эмпирические свойства изменчивости цен, широко используемые модели условной гетероскедастичности и стохастической вола-тильности. Далее приводится обзор складывающейся теории множественных горизонтов волатильности, и рассматриваются различные её модели. Описываются возможности применения полученных знаний в управлении инвестиционным портфелем.

Диссертация: заключение по теме "Финансы, денежное обращение и кредит", Субботин, Александр Владимирович

3.5. Выводы

Примеры построения шкалы рыночной волатильности, которые обсуждались в этой главе, позволяют судить о применимости и эффективности предложенных алгоритмов для различных типов данных (внутридневные цены и цены закрытия, длинные и сравнительно короткие выборки). С помощью MVS мы смогли охарактеризовать вероятностные распределения волатильности для разных диапазонов частот колебаний и выделить некоторые общие для различных горизонтов свойства. В частности, мы показали, что вероятностное распределение пиков экстремальной волатильности, сгруппированных в кластеры, подчиняется обратному закону Парето, что аналогично результатам, полученным для экстремальных колебаний земной поверхности.

Количественно проанализирован эффект различных событий на волатиль-ность фондовых индексов, что позволило проранжировать события по разнообразным критериям. Начало периодов экстремальной волатильности часто детектируется на компонентах волатильности, соответствующих среднему и длинному горизонту. При этом характеризующий финансовые кризисы экономический контекст (а в случае индекса РТС - и контекст политический) проявляется в частотной структуре волатильности цен. В целом, для индекса РТС существенно выше значение долгосрочных колебаний волатильности и доходности, чем для индекса Доу Джонса.

Используя различные способы измерения волатильности, мы предложили ряд стратегий активного управления инвестиционным портфелем. Во всех случаях удалось добиться улучшения соотношения доходности/риска, причем это улучшение наиболее значимо при одновременном использовании волатильности на множественных горизонтах. Наиболее интересные результаты получены с использованием шкалы рыночной волатильности. В относительном выражении выигрыш оказался выше для зрелых рынков (США, Франция), чем для быстро растущего российского рынка. Стратегия, использующая шкалу рыночной волатильности, характеризуется более долгим пребыванием в безрисковом режиме по сравнению с другими активными стратегиями. Она оказалась лучшей по соотношению дополнительной доходности и уменьшению риска. Использование вектора волатильностей, рассчитанных для различных горизонтов традиционным образом, приводит к лучшим результатам, чем при одномерной оценке волатильности, пусть даже и учитывающей многие горизонты.

В отношении корреляций между российским и американским фондовым рынком также получены значимые результаты. Во-первых, эти корреляции в целом оказываются существенно выше на длинных горизонтах (причём как для доходностей, так и для их амплитуд). Во-вторых, после 2001 года произошел сдвиг в частотной структуре корреляций, который увеличивает возможности диверсификации инвестиционного портфеля на длинных горизонтах и уменьшает - на коротких, причём общая оценка корреляции между доходно-стями и волатильностями индексов остаётся практически неизменной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моделирование и измерение изменчивости цен акций составляет один из важнейших элементов теории и практики управления инвестиционным портфелем, а также других разделов финансов. В диссертации рассмотрено понятие волатильности и проанализированы различные подходы к ее моделированию в дискретном и непрерывном времени (условная гетероскедастичность и стохастическая волатильность), показаны различия и связи между ними. Построение моделей постоянно было направлено на то, чтобы более точно воспроизвести эмпирические свойства временных рядов цен, такие как дальние корреляции в амплитудах доходности, их отсутствие в самих доходностях и тяжёлые хвосты в вероятностных распределениях доходностей на коротких горизонтах.

Среди различных подходов особо выделено моделирование волатильности на множественных горизонтах, которое представляется наиболее перспективным. Этот подход позволяет учитывать свойства доходностей, проявляющиеся при их временном агрегировании, например, эволюцию форм вероятностных распределений при изменении интервалов времени, за которые рассчитываются доходности, и связанные с этим мультифрактальные свойства финансовых временных рядов. Рассмотрены различные классы моделей, учитывающих множественные горизонты, от неоднородных АЯСН-моделей до мультипликативных каскадов. Концепция волатильности на множественных горизонтах предполагает необходимость разработки методов её измерения, учитывающих не только амплитуду, но и частотную составляющую колебаний доходностей. Информация, полученная на разных уровнях временного агрегирования (т.е. на разных горизонтах), может быть полезной, в частности для практики управления активами. Построению такого индикатора посвящена основная часть диссертации.

В работе проведено сравнение различных индикаторов волатильности финансовых активов с использованием подхода множественных горизонтов и предложена новая шкала рыночной волатильности (MVS), которая предусматривает декомпозицию вариации абсолютных значений доходности с помощью вейвлетных фильтров для измерения волатильности на разных диапазонах частот. Расчет производится по аналогии с традиционной оценкой реализованной вариации, однако вместо непосредственных наблюдений изменений индекса применены коэффициенты вейвлетной трансформации.

Реализованные вариации вейвлетных коэффициентов агрегируются для трёх репрезентативных горизонтов (короткий, средний и длинный). Показатель волатильности на MVS рассчитывается для каждой даты как логарифм вероятности наблюдения реализованных вейвлетных вариаций, больших чем текущий их уровень. Такое построение индикатора основано на аналогии со шкалой Рихтера в геофизике, которая используется для измерения силы землетрясений. Шкала рыночной волатильности имеет универсальный характер и позволяет интуитивно простую интерпретацию результатов, что делает ее удобной для сравнения событий на фондовом рынке. Поскольку в определении MVS применяется логарифм по основанию 2, увеличение волатильности на один пункт соответствует наблюдению события, вдвое менее вероятного.

Волатильность вначале измеряется для каждого горизонта в отдельности, а затем результаты агрегируются, позволяя судить о состоянии рынка в целом. Агрегированный показатель на MVS принимает форму взвешенной средней по горизонтам. Веса зависят от свойств масштабирования, определяемых с помощью логмасштабных диаграмм для волатильностей на разных диапазонах частот. При анализе экспоненты Хёрста оценивается важность каждого горизонта не только по его вкладу в общую вариацию временного ряда волатильностей, но и по характерному уровню устойчивости колебаний, который обычно выше для среднего и длинного горизонта.

Шкала MVS применена для сравнительного анализа периодов экстремальной волатильности в течение 1995-2007 года для промышленного индекса Доу

Джонса и для индекса РТС. Отмечены различия не только в уровне волатиль-ности индексов, но также и в частотных характеристиках их колебаний. В среднем большая доля вариации индекса РТС объясняется на длинном и среднем горизонте (как для волатильностей, так и для доходностей). В то же время отмечается меньшая устойчивость волатильности индекса РТС на длинных горизонтах, особенно до 2001 года. Периоды экстремальной волатильности для двух индексов чаще всего не совпадают (за исключением "азиатского" кризиса 1997 года и "российского" кризиса 1998 года). Волатильность российского индекса в существенно большей степени зависит от внутренних политических и экономических факторов, хотя это наблюдение в основном справедливо для периода 1995-2001 годов.

Предложены стратегии активного управления портфелем, основанные на ограничении волатильности. Переключения между инвестициями в фондовый индекс и безрисковый актив производятся в зависимости от значения сигналов, измеряющих волатильность. Показано, что такие активные стратегии позволяют одновременно повысить ожидаемую доходность и уменьшить риски по сравнению с пассивными стратегиями покупки индекса. В относительном выражении выигрыш оказался выше для зрелых рынков (США, Франция), чем для быстро растущего российского рынка. Стратегия, использующая шкалу рыночной волатильности, характеризуется более долгим пребыванием в безрисковом режиме по сравнению с другими активными стратегиями. Она оказалась лучшей по соотношению дополнительной доходности и уменьшению риска. Использование векторов волатильностей, рассчитанных для различных горизонтов традиционным образом, приводит к лучшим результатам, чем применение одномерной оценки волатильности, пусть даже и учитывающей многие горизонты.

Помимо волатильности каждого индекса, в работе охарактеризована структура корреляций между индексами Доу Джонса и РТС на различных горизонтах. Корреляции рассчитываются как для доходностей, так и для волатильностей. Показано, что на средних и длинных горизонтах уровень корреляции существенно выше, чем получаемый обычным образом по дневным ценам закрытия индексов. На протяжении исследуемого периода общая оценка корреляции практически не изменилась, однако в ее структуре по частотам произошли существенные сдвиги: корреляция на длинном горизонте уменьшилась, а на коротких горизонтах увеличилась. Мы интерпретировали эти результаты в терминах достижимой эффективности диверсификации портфелей международных активов для различных типов участников рынка, имеющих характерные частоты ребалансировки портфелей.

Отметим, что потенциальная область применения шкалы рыночной вола-тильности, а также используемой в ходе ее построения вейвлетной трансформации гораздо шире, чем сравнительный анализ событий и спектральных свойств финансовых временных рядов. С теоретической точки зрения интересно исследовать механизм формирования рыночных цен на множественных горизонтах. Вейвлетные вариации могут быть полезным инструментом моделирования и тестирования в моделях рыночной микроструктуры такого типа, использующих как реальные, так и симулированные данные.

В более практическом смысле оценки волатильности и корреляций на множественных горизонтах могут использоваться в задачах динамического управления активами. Шкала рыночной волатильности применима в моделях управления с переключениями режимов, когда стратегия меняется в зависимости от волатильности на разных горизонтах, как показано в работе. Кроме того, она может непосредственным образом применяться для определения инвестиционных стратегий, основанных на событиях (англ. event-driven). Суть таких стратегий состоит в оценке того, в какой мере определённого вида информация или событие повлияет на фондовый рынок, причём часто необходимо оценить не направление, а вероятные амплитуды колебаний цен (иными словами, уровень волатильности).

Ещё одна область применения - прогнозирование волатильности. В данной работе исследовались, прежде всего, структурные, а не динамические свойства волатильности. Однако взаимосвязь между горизонтами и возможности декомпозиции и синтеза исследуемого временного ряда при помощи вейвле-тов делают привлекательной идею авторегрессионного моделирования вейв-летных коэффициентов с целью прогнозирования волатильности на каждом горизонте и ее последующего агрегирования.