Двухкритериальные модели управления портфельными инвестициями с учетом риска тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Двухкритериальные модели управления портфельными инвестициями с учетом риска"

На правах рукописи

Мангушева Ляйля Сайяровна

ДВУХКРИТЕРИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ С УЧЕТОМ РИСКА

08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва - 2007

003070900

Работа выполнена в Российской экономической академии им Г В Плеханова

Научный руководитель - доктор экономических наук, профессор

А В Мищенко

Официальные оппоненты - доктор экономических наук, профессор

Киселева Ирина Анатольевна - кандидат экономических наук, доцент Рудакова Ольга Степановна Ведущая организация - Институт экономики и предпринимательства

Защита состоится «31» мая 2007 года в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 212196 01 по присуждению ученой степени кандидата экономических наук в Российской экономической академии им Г.В Плеханова по адресу 113054, Москва, Стремянный пер аудит 353.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РЭА им Г В Плеханова

Автореферат разослан « » ¿^¿«^ ■ 2007

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 196 01, к э н , доцент

В Г Серов

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования При анализе эффективности финансовых портфельных инвестиций в большинстве случаев доходы и расходы по ним не могут быть определены однозначно, что существенно затрудняет решение проблемы формирования рациональных инвестиционных стратегий Причинами этого являются, с одной стороны, повышение степени неопределенности и риска в условиях рыночной конкуренции, обострившейся на современном этапе экономического развития страны, с другой - влияние возрастающего числа недетерминированных факторов (международных, внутриполитических, социальных, экономических и тд), что обусловлено увеличивающейся открытостью отечественного рынка

В такой ситуации инвесторы и инвестиционные компании имеют определенные затруднения в формировании стратегий своей деятельности, поскольку традиционное стремление к максимизации прибыли, как правило, сопровождается ростом рисков понести незапланированные убытки Это обстоятельство обусловливает актуальность разработки методов формирования инвестиционных стратегий, учитывающих неопределенность и риски рынка, целью которых является определение компромисса между риском понести потери и максимизацией доходности при формировании портфеля инвестиций как в финансовые активы, так и в материальные Степень разработанности проблемы

Проблемы оценки управления риском портфельных инвестиций исследовались во многих работах отечественных и зарубежных специалистов, к числу которых относятся Аныиин В М, Балабанов И Т., Буренин А И, Ковалев В В , Капитоненко В В , Лагоша Б А , Лившиц В Н , Тренев Н Н, Шапкин А С , Шеремет А Д, Ален Р , Блек Ф , Маркович Г , Мертон Р , Миллер М , Модильяни А , Петере Э , Тобин Д, Фабоци Ф , Шарп Ч , Шоулс М и другие

Результаты их работ отражают как фундаментальные основы теории портфельных инвестиций, так и практические рекомендации и выводы по формированию инвестиционных портфелей в рыночных условиях Международное научное сообщество высоко оценило значимость полученных в этой области результатов присуждением двух Нобелевских премий в области экономики в период 1990-2000 г В то же время эти результаты не всегда могут быть использованы на российских финансовых рынках На наш взгляд это связано со следующими причинами

Существующие теории многокритериальной оптимизации дают возможность описать множество так называемых эффективных портфелей и далее выбрать портфель с максимальным доходом при ограничениях на риск или минимизировать риск портфеля при заданной доходности Идеальной для инвестора является ситуация формирования портфеля максимальной доходности и минимального риска Однако эффективные подходы к решению проблемы оптимизации портфеля по двум этим критериям не всегда существуют Не позволяет в полной мере использовать классическую инвестиционную теорию, и тот факт, что операции купли-продажи на фондовом рынке часто осуществляются с однородными пакетами ценных бумаг фиксированного объема, что приводит к необходимости учитывать дискретный характер финансовых активов, включаемых в портфель И, наконец, при анализе инвестиционных рисков для проектов финансирования предприятий реального сектора экономики, необходимо учитывать кроме рыночных рисков и производственные ограничения, обусловленные имеющейся производственной мощностью, необходимыми объемами запасов материальных ресурсов производства, спросом на выпускаемую продукцию и другими

Необходимость создания новых и совершенствования существующих моделей и методов управления инвестициями при разработке инвестиционных стратегий, учитывающих особенности рыночных

отношений в российской экономике с учетом характерных для нее рисков, и предопределило цель и задачи данной работы

Целью_диссертационной работы является разработка

двухкритериальных целочисленных моделей и методов управления портфельными инвестициями, учитывающих требования по повышению доходности и снижению рыночных рисков финансовых инвестиций и ограничения реального сектора экономики при инвестициях в производственные запасы

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи

1 Систематизировать существующие методы и модели управления портфельными инвестициями и выявить ограничения их использования в условиях экономики Российской Федерации как на фондовом рынке, так и в реальном секторе экономики

2 Выявить рыночные риски при инвестировании оборотного капитала в закупку материальных ресурсов производства и разработать методы их количественной оценки

3 Разработать комплекс двухкритериальных моделей и методов оптимизации целочисленных финансовых портфелей по критериям риск-доходность

4 Разработать модель оптимизации портфельных инвестиций в закупку материальных ресурсов производства с учетом требований максимизации доходности инвестиций и ограничений на рыночный риск

5 Провести численный эксперимент по количественной оценке оптимальных целочисленных портфелей финансовых инвестиций и инвестиций в закупку материальных ресурсов производства

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются портфели финансовых активов, эффективность которых оценивается по критериям риск-доходность

Предметом исследования являются модели и методы принятия инвестиционных решений по выбору финансовых инструментов, включаемых в портфель в условиях риска и неопределенности Методологические и теоретические основы работы Теоретической основой работы послужили труды отечественных и зарубежных ученых по экономической теории, теории финансов и управлению инвестиционными ресурсами Общеметодологической базой работы являются прикладные направления теории вероятности, исследования операций, математической статистики, оптимального управления, финансовой математики

При разработке темы диссертации использовались законы РФ, постановления и решения правительства, методические материалы министерств и комитетов, отчетность Государственного комитета Российской Федерации по статистике, ресурсы компьютерной сети Интернет Научная новизна исследования состоит в разработке подходов, моделей и методов формирования оптимальных целочисленных портфелей финансовых инвестиций и структурной оптимизации инвестиций по закупке материальных ресурсов предприятия, учитывающих рыночные и производственные ограничения с критериями на максимум доходности и минимум риска

В работе были получены следующие научные результаты

сформулированы принципы формирования инвестиционных портфелей, отвечающие ограничениям финансового рынка на целочисленность лотов,

- разработана целочислительная модификация ценовой модели рынка капиталов (САРМ) с двумерным критерием по риску и доходности инвестиционного портфеля, учитывающая ограничения на инвестиционные ресурсы,

- разработан метод ветвей и границ для решения задачи определения оптимального инвестиционного портфеля в дискретной ценовой модели

рынка капиталов, в котором используются подходы к вычислению верхних и нижних оценок оптимального решения, базирующиеся на процедурах непрерывной линейной оптимизации,

- разработана модификация целочисленной модели Марковица с критерием на минимум риска портфеля ценных бумаг и целочисленными ограничениями на объем лотов и предложен алгоритм формирования портфеля с учетом ограничения снизу по доходности,

- определены варианты эффективных целочисленных инвестиционных портфелей ценных бумаг российского фондового рынка с учетом фактических данных по их котировкам,

- разработана двухкритериальная модель оптимизации портфельных инвестиций в оборотный капитал предприятия, учитывающая рыночный риск производственной программы, с использованием которой определена структура материальных закупок для производственного предприятия «Одинцовская кондитерская фабрика»

Теоретическая и практическая значимость исследования

Разработанные в диссертации положения, модели и методы вносят определенный вклад в развитие методов многокритериальной оптимизации портфельных инвестиций по взаимообратным критериям риск-доходность с учетом ограничений на структуру портфеля и по целочисленности лотов

Основные результаты, выводы и рекомендации могут быть использованы инвестиционными и консалтинговыми компаниями при формировании портфелей ценных бумаг на российской фондовой бирже при операциях с целочислительными лотами, а также при анализе эффективности инвестиционных проектов в реальном секторе экономики при инвестициях в оборотный капитал Внедрение полученных в диссертации результатов позволит формировать варианты инвестиционного портфеля, сбалансированные по соотношению риск-доходность и производственных ограничений по использованию инвестиций

Основные результаты проведенного исследования используются в учебном процессе РЭА им Г П Плеханова Апробация результатов исследования

Результаты, полученные в диссертации докладывались на научных семинарах кафедры «Математические методы в экономике» РЭА им Г В Плеханова, семинарах кафедры «Финансы» МГТУ им Н.Э Баумана и Всероссийском симпозиуме «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (ЦЭМИ РАН, 2005)

Положения и выводы диссертационной работы нашли практическое применение как на промышленных предприятиях (ООО «Одинцовская кондитерская фабрика»), так и при разработке стратегий управления инвестиционными портфелями в финансовых компаниях Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 работ общим объемом 3,8 п л , из них одна работа опубликована в журнале, входящем в список ВАК Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии, включающей 78 наименований отечественной и зарубежной литературы Объем работы составляет 129 страниц, включая 35 таблиц и 12 рисунков

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и необходимые для ее достижения задачи, определены объект и предмет исследования, оценена степень разработанности проблемы, а также научная новизна полученных результатов

В первой главе диссертации «Теоретические основы портфельных инвестиций» структурированы основополагающие элементы процесса формирования портфеля ценных бумаг даны определение и классификация инвестиций по их видам, рассмотрены основные характеристики инвестиций,

систематизированы типы инвестиционных портфелей и цели их формирования

Инвестициями считаются денежные средства, ценные бумаги и иное имущество, в том числе имущественные права, иные права, имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской деятельности в целях получения прибыли или иного полезного эффекта В работе инвестиционные портфели классифицированы по признакам цель формирования портфеля и отношение к инвестиционным рискам Отмечено, что основными типами портфелей являются агрессивный портфель дохода, агрессивный портфель роста, умеренный портфель дохода, умеренный портфель роста, консервативный портфель дохода, консервативный портфель роста

Каждый из этих портфелей отвечает определенным стратегиям инвестора и соответствующим им критериям В частности, агрессивный портфель дохода (роста) представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестированного капитала вне зависимости от сопутствующего ему уровня инвестиционного риска

В работе рассмотрены классические методы и модели формирования инвестиционного портфеля с использованием предпосылок теории Г Марковица, основанной на статистическом подходе при оценке показателей эффективности и ограничений по доходности и риску и ее модификации, предложенной в работе У Шарпа в рамках однофакторной модели рынка капиталов использующей «бета» коэффициенты ценных бумаг Эти коэффициенты задают количественную оценку риска по каждому виду ценных бумаг и определяются как отношение ковариации между доходностью ценной бумаги и доходностью рыночного портфеля к дисперсии рыночного портфеля

В диссертации также показано, что альтернативным подходом к управлению портфельными инвестициями является использование

предпосылок фрактальной теории, согласно которой эффективный рынок -это волатильный рынок и стремление к равновесию не является необходимым условием его функционирования Отражающие это предположение динамические модели, как правило, имеют вид стохастических дифференциальных уравнений Сложность их построения, нахождения оптимального решения и процедур анализа результатов в настоящее время затрудняет использование фрактальных моделей на практике

Результаты анализа рассмотренных теорий и подходов свидетельствуют о том, что их использование на фондовых рынках, включая российский, в прямом виде затруднено вследствии ряда особенностей современных финансовых рынков На фондовых рынках продажа акции обычно осуществляется партиями определенного объема (лотами), а дробление акций во многих случаях невозможно Это приводит к необходимости учета при формировании портфеля свойства дискретности исходных данных, которое в РФ также является следствием довольно высокой стоимости акций определенных компаний для российских инвесторов - физических лиц (обыкновенная акция Сбербанка в начале 2007 года стоила около 90 тыс рублей) Инвестиционные активы таких инвесторов чаще всего не превышают нескольких сотен тысяч рублей В этой ситуации, использование непрерывных моделей формирования эффективного портфеля, обычно приводит к необходимости округления полученного непрерывного решения до целочисленных значений, следствием чего является либо потеря его эффективности, либо выход за границы допустимой области его существования

Вместе с тем в научной литературе вопросы формирования инвестиционных портфелей с целочислительными пакетами практически не рассматривались за исключением случая безрискового портфеля, который обычно формируется только при работе с государственными ценными бумагами

Во второй главе диссертации «Целочисленные модели управления портфельными инвестициями» рассмотрены подходы к разработке моделей и методов оптимизации структуры портфеля в условиях ограниченных инвестиционных ресурсов при условии покупки различного вида акций партиями фиксированного объема

В качестве критериев оценки эффективности формирования портфеля в работе использованы доходность портфеля и инвестиционный риск

Автором разработаны целочисленные модификации моделей формирования инвестиционных портфелей, ценовой модели рынка капиталов (САРМ) и модели Марковича При формировании целочисленной модели САРМ использовались следующие предположения.

Рассматривается умеренный инвестиционный портфель дохода и известен перечень лотов, в которые входят ценные бумаги одного вида, объем которых (количество акций каждого вида) задан числами V], У2, У„ Известна начальная стоимость каждой акции а, в момент времени 1=0 и вероятностное распределение будущей стоимости акций каждого вида в момент времени I = Т (1 = 1,2, ..,п)

Предполагается, что заданы, так называемые, В коэффициенты, выражающие количественную оценку риска по каждому виду ценных бумаг В этих условиях инвестор, обладая ограниченным объемом инвестиционных ресурсов Р, хотел бы приобрести те лоты, продав которые в момент времени 1=Т, он получит максимальный ожидаемый прирост финансовых ресурсов ДР

При условии, что будущая стоимость 1-го актива задается распределением у1, , , уш, с вероятностями рь , рт, математическое

ожидание будущей стоимости 1-го актива есть величина у, = ^у'р,

Оптимизационная задача определения инвестиционного портфеля с учетом выше приведенных предположений может быть сформулирована следующим образом

С,-«/)-» тах, (1)

(2)

/■I

(3)

О<х,<Х,, х,е1, 1 = 1,2, п, (4)

где Х1 - число лотов, в которые входят ценные бумаги вида 1 Задача (1)-(4) является целочисленной задачей линейного программирования (I - множество целых чисел), в которой неравенство (3) задает приемлемый риск портфеля

Целочисленная модификация модели оптимизации портфеля Г Марковица, учитывающая ограничения на объемы V, (1—1, ,п) лотов приобретаемых ценных бумаг с критерием риска, выраженным через дисперсию портфеля, соответствует классической постановке задачи

Обозначим долю финансовых ресурсов, затраченных на приобретение V а

лота V,, через х, =-!—*- Тогда модификация модели Марковица с критерием

.Г

на минимум риска с учетом целочисленных переменных может быть представлена в следующем виде

Х<7,2*,2>>,2 +2->тт, (5)

/=1 1-1

1Ш1

+ (7)

ы V. м )

0<у, ¿7,, у,<=1, (8)

где У, - множество лотов, в которые входят ценные бумаги вида 1, ДР задает минимально необходимый прирост инвестиционных ресурсов, определяемый инвестором при реализации активов портфеля в момент времени 1=Т Значения соуи вычисляются как попарные ковариации актива 1 и

12

актива J (1=1, ,п, J=l, п, вычисляемые на основе вероятностного распределения доходности этих активов

В работе предложен метод ветвей и границ для решения задач (1)-(4) и (5)-(8), заключающийся в вычислении верхней и нижней оценки решения оптимизационной задачи на первом этапе и дальнейшем анализе формируемых допустимых портфелей с использованием результатов эффективностивычисления так называемых текущих верхних (текущих нижних) оценок Неудовлетворительное значение этих оценок в процессе формирования рассматриваемого варианта допустимого портфеля прерывает дальнейший анализ его эффективности, что позволяет существенно сократить полный перебор всех вариантов

В работе рассмотрены подходы к формированию инвестиционного портфеля с критериями на максимум ожидаемой доходности и ограничениям на уровень риска с использованием авторской модификации целочисленной модели Марковича С учетом использованных ранее обозначений задач (4) -(8), эта модификация может быть представлена в следующем виде

¿у.КСл-аЛ + Г-^тах, (9)

¿ЯV*,2 + 2£2>,0°) I(11)

1=1

0<_у,<7 (12)

где К задает верхнюю границу риска портфеля

В работе предлагается метода ветвей и границ для решения задачи (9)-(12), основанный на вычислении текущих оценок целевой функции при формировании очередного варианта портфеля ценных бумаг В качестве верхней оценки выбирается значение целевой функции (9) при ограничениях (11) и (12), то есть ограничение (10) не учитывается В качестве нижней оценки выбирается значение целевой функции задачи (9)-(12) на сформированном допустимом целочисленном портфеле Вычисление

верхней и нижней оценок ожидаемой доходности оптимального портфеля позволяет при анализе всех возможных вариантов его формирования отбраковать все неэффективные портфели

В диссертации представлено несколько практических примеров расчета оптимальных портфелей ценных бумаг с использованием целочисленной модели (1)-(4), базирующейся на использовании коэффициентов риска (Д) I = 1,2, л, рассчитанных на основе данных о котировках ценных бумаг, представленных Российской Торговой Системой Этот коэффициент риска рассчитывается относительно индекса РТС На практике допустимо заменять «бету» относительно рыночного портфеля (согласно САРМ) на «бету», рассчитанную относительно рыночного индекса, в связи с тем, что точно определить структуру рыночного портфеля, состоящего из всех акций обращающихся на рынке, не удается Индекс РТС рассчитывается для 68 российских акций По состоянию на 30 мая 2005 года индекс РТС равнялся 666,79

В работе при формировании портфеля использовались семь видов российских акций, которые входят в 20-ку высоколиквидных ценных бумаг, вращающихся на российском фондовом рынке («Голубые фишки») Акции выбраны из различных отраслей российской экономики, с тем, чтобы их диверсификация способствовала уменьшению собственного риска портфеля В их состав вошли

1) ЕЕБЯ РАО ЕЭС России обыкновенные

2) ЬКОН ЛУКойл-Холдинг обыкновенные

3) ЯТКМ Ростелеком обыкновенные

4) Ы1ММ ГУМ обыкновенные

5) БМСБР Сургутнефтегаз привилегированные

6) ТАТЫ Татнефть обыкновенные

7) УШО ЮКОС, обыкновенные

Недельный прогноз курса рассматриваемых акций представлен в таблице 1

Таблица 1. Прогнозируемое изменение курсов акций на 7 июня 2005 года _ (долл. США за 1 акцию) _

ЕЕБЯ ькон кткм симм втевР TATN уико

Текущий курс 0,26 34,6 2,1 2,3 0,54 1,76 0,5

Прогнозируемый курс 0,36 39,88 2,44 1,92 0,64 1,74 0,55

Выбранные акции продаются лотами в стандартном объеме по 100

акций

В работе рассмотрены различные варианты формирования целочисленных портфелей ценных бумаг, различающиеся по составу акций Результаты расчетов приведены в таблицах 2-5

Таблица 2. Оптимальный портфель, состоящий из 4 видов акций,

при покупке акций лотами

ЕЕвИ ькон КТКМ вимм Итого Лимит

Начальная стоимость 1 акции 0,28 34,6 2 12,3

Будущая стоимость 1 акции 0,34 39,88 2,41 1,92

Количество акций в лоте 100 100 100 100

Коэффициент риска акций 0,92 1,45 0,88 0,31

Инвестиции в акции 28 0 200 0 228 2000

Общая доходность по акциям 6 0 41 0 47

Доля риска акций в портфеле 0,11 0 0,77 0 0,88 1,1

Доля акций в портфеле 1 0 1 0

Таблица 3. Оптимальный портфель, состоящий из 5 видов акций, при _покупке акций лотами_

ЕЕвИ ькон иткм вимм Б^вР Итого Личит

Начальная стоимость 1 акции 0,28 34,6 2 12,3 0,54

Будущая стоимость 1 акции 0,34 39,88 2,41 1,92 0,64

Количество акций в лоте 100 100 100 100 100

Коэффициент риска акций 0,92 1,45 0,88 0,31 1,21

Инвестиции в акции 28 3460 200 0 54 3742 4500

Общая доходность по акциям 6 528 41 0 10 585

Доля риска акций в портфеле 0,01 1,11 0,04 0 0,01 1.17 1,25

Доля акций в портфеле 1 1 1 0 1

Таблица 4. Оптимальный портфель, состоящий из 6 видов акций, при _покупке акций лотами ___

ЕЕ8 ькон лткм вимм TATN Итого Лими

И т

Начальная 0,28 34,6 2 12,3 0,54 1,76

стоимость 1

акции

Будущая 0,34 39,88 2,41 1,92 0,64 1,74

стоимость 1

акции

Количество 100 100 100 100 100 100

акций в лоте

Коэффици- 0,92 1,45 0,88 0,31 1,21 1,25

ент риска

акций

Инвести-ции 28 3460 200 0 54 0 3742 4500

в акции

Общая 6 528 41 0 10 0 585

доходность

по акциям

Доля риска акций в 0,01 1,11 0,04 0 0,01 0 1,17 1,25

портфеле

Доля акций в портфеле 1 1 1 0 1 0

Таблица 5. Оптимальный портфель, состоящий из 7видов акций, при _р___покупке акций лотами ___

ЕЕЭК ькон иткм вимм TATN уик о Итого Лимит

Начальная стоимость 1 акции 0,28 34,6 2 12,3 0,54 1,76 0,5

Будущая стоимость 1 акции 0,34 39,88 2,41 1,92 0,64 1,74 0,55

Количество акций в лоте 100 100 100 100 100 100 100

Коэффицие нт риска акций 0,92 1,45 0,88 0,31 1,21 1,25 1,62

Инвестици и в акции 28 3460 200 0 54 0 50 3792 4500

Общая доходность по акциям 6 528 41 0 10 0 5 590

Доля риска акций в портфеле 0,001 1,11 0,04 0 0,01 0 0,02 1,19 1,25

Доля акций в портфеле 1 1 1 0 1 0 1

По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы

1 Как и ожидалось, непрерывные инвестиционные портфели являются более эффективными по соотношению показателей риск-доходность по сравнению с целочисленными, но они не всегда могут быть использованы на практике из-за того, что во многих случаях торговля ценными бумагами осуществляется лотами и чаще всего дробление ценных бумаг на доли невозможно

2 Вследствие дополнительных ограничений на целочисленность инвестиционные ресурсы при формировании целочисленных портфелей используются неполностью

3. Оптимальные портфели для пяти видов ценных бумаг (таблица 3) и шести видов (таблица 4) идентичны Это связано с тем, что акции Татнефти обладают невысокой доходностью, а коэффициент (3 для них выше, чем у всех остальных видов, за исключением акций Лукойла В этом случае можно говорить об определенной устойчивости портфеля по отношению к множеству видов ценных бумаг, из которых он формируется

В третьей главе диссертации «Управление инвестициями в оборотный капитал предприятия» разработаны модели управления инвестициями в оборотный капитал предприятия, в частности, в производственные запасы с учетом неопределенности цен и издержек на конечную продукцию

Автором рассмотрена ситуация многономенклатурного производства, в которое инвестируются средства в закупку материальных ресурсов Структура портфеля этих закупок должна быть такой, чтобы, с одной стороны, минимизировать дисперсию маржинального дохода производственной программы, являющуюся количественной оценкой риска, с другой, - обеспечить достижение ожидаемой прибыли при реализации произведенной продукции не ниже заданного уровня

При решении этой задачи используется метод условной субоптимизации, согласно которому один из этих критериев выступает в качестве глобального, а по другому вводят ограничения

Предположим, что уровень маржи с, = а,- Ь, (г = 1, ,п) по каждому виду продукции есть величина случайная, с заданным вероятностным распределением, т е значениями маржи могут быть числа с), ,с" с вероятностями р\, ,рт соответственно

Ел-1;

г-1

Обозначим через Тг, - затраты на материальные ресурсы при производстве одной единицы продукции вида 1(1 = 1,2, , п) Легко видеть, что

1-1

где аи - затраты материальных ресурсов вида г для выпуска одной единицы продукции вида у, р1 - цена одной единицы материальных ресурсов вида./

Величина затрат на материальные ресурсы при выпуске производственной программы, заданной вектором * = ,х„), должна удовлетворять следующему неравенству <Е или < 1,

1-1 ы

где F — объем выданного кредита

Введем новую переменную у{ = {х12!,)1 Р (г = 1, ,п)

Тогда оптимальный по критерию минимизации риска портфель закупок материальных ресурсов может быть определен как решение следующей задачи квадратичного программирования

X»,2 + ^Z'£УlУJсоуи тш> ^

1-1 1-1 ./>/

1-1

1.1 а,

(15)

(16)

' Я,

2>, с, 1-1

(17)

(18)

где С, - математическое ожидание маржи по I-му виду выпускаемой продукции С, = Xе/-Ру; Л/- число видов материальных ресурсов, г, - время

эффективной работы оборудования вида / на период планирования, £> -ограничение на спрос на продукцию вида г,

Дтр - граничное значение маржи по производственной программе предприятия, минимизирующей целевую функцию (13)

Решением задачи (13)-(18), являются затраты кредитных ресурсов по каждому виду продукции и объем закупки материальных ресурсов производства

Аналогичным образом может быть сформулирована альтернативная задача с критерием на максимум ожидаемой доходности при ограничениях сверхуна риск производственной программы

Расчеты для агрессивного портфеля дохода закупки материальных ресурсов с использованием привлеченного заемного капитала проводились на примере ООО «Одинцовская кондитерская фабрика»

Выбор структуры портфеля закупки материальных ресурсов производства осуществлялся при условии кредитования оборотного капитала в объеме 3,1 млн рублей. Цена реализации продукции, выпускаемой фабрикой приведена в следующей таблице

Таблица 6. Прайс-лист на продукцию

Наименование Вес Шт /кор Цена, шт Цена, кор

Горький шоколад 100 гр 20 54,00р 1 080,ООр

Шоколадные конфеты в подарочных коробках

Арриеро 150 гр 12 48,00р 576,ООр

Доминго 150 гр 12 48,00р 576,ООр

Криолло 150 гр 12 48,ООр 576,ООр

Монти 150 гр 12 48,00р 576,ООр

Портобело 150 гр 12 48,00р 576,ООр

Арриеро (пенал с окошком) 200 гр 12 60,ООр 720,ООр

Доминго (пенал с окошком) 200 гр 12 бО.ООр 720,ООр

Криолло (пенал с окошком) 200 гр 12 60,00р 720,ООр

Монти (пенал с окошком) 200 гр 12 60,00р 720,ООр

Портобело (пенал с окошком) 200 гр 12 60,00р 720,ООр

Арриеро (ларец) 200 гр 12 63,ООр 756,ООр

Доминго (ларец) 200 гр 12 63,00р 756,ООр

Криолло(ларец) 200 гр 12 63,00р 756,ООр

Монти (ларец) 200 гр 12 63,ООр 756,ООр

Портобело (ларец) 200 гр 12 63,ООр 756,ООр

Арриеро (с окошком) 200 гр 12 69,00р 828,ООр

Демонте (с окошком) 200 гр 12 69,ООр 828,ООр

Пуэррто (с окошком) 200 гр 12 69,00р 828,ООр

Ассорти (с окошком) 200 гр 12 69,00р 828,ООр

Роншари 200 гр 12 84,00р 1 008,ООр

Вильена 275 гр 8 84,00р 672,ООр

Доминго 265 гр 8 84,00р 672,ООр

Монти 275 гр 8 84,00р 672,ООр

Морелия 275 гр 8 84,00р 672,ООр

Портобело 275 гр 8 84,00р 672,ООр

Линия РОССО 290 гр 8 140,00р 1 120,ООр

Порционные конфеты (блок 20 штук)

Ассорти (сундучок) 512 гр 4 225,ООр 900,ООр

Вильена 260 гр 8 114,00р 912,ООр

Портобело 260 гр 8 114,ООр 912,ООр

Порционные конфеты (блок 20 штук)

Вильена 520 гр 8 213,20р 1 705,60р

Портобело 520 гр 8 213,20р 1 705,60р

Шоколадные конфеты весовые

Зототое сердце 4 кг 1 201,ООр 804,ООр

Олений лес 4 кг 1 188,ООр 752,ООр

Снежное сердце 4 кг 1 188,ООр 752,ООр

Речной край 4 кг 1 188,ООр 752,ООр

Нормы потребления ресурсов и их стоимость приведены в таблице 7

Вид продукции Расход по видам ресурсов (кг рес Срса/кг продукции)

Какао-бобы Какао-масло Сахар Моло чная компо нента Эмульга тор-лецитин Светлы й крем Темны й крем Лесной орех Миндал ь Воздушн ый рис

ВИЛЬЕНА 1563,4 1172,5: 781,7 0 390,85 2188,76 0 1719,74 0 0

ПОРТО-БЕЛО 11389 5 759,3 759,3 759,3 379,65 2126,04 0 1670,46 0 0

КРИОЛЛО 1387,6 1040,7 693,8 0 346,9 0 1942 64 0 1526,36 0

РОНШАР И 1600,2 1200,1 5 800,1 0 400,05 0 0 4000,5 0 0

домин-го 111825 745,5 745,5 745,5 372,75 2609,25 0 0 0 1118,25

МОРЕЛИЯ 1458,4 1093,8 729,2 0 364,6 1677,16 0 1604,24 364,6 0

монти 1600 1200 800 0 400 0 2240 1760 0 0

ПУЭРРТО 1600 1200 800 0 400 0 2240 1760 0 0

АРРИЕРО 1567,6 1175,7 783,8 0 391,9 1959,5 0 1959,5 0 0

ГОРЬКИМ ШОКОЛАД 759,6 607,68 379,8 0 151,92 0 0 0 0 0

ДЕМОНТЕ 1166 1 777 4 777 4 777,4 388 7 0 1943,5 1943,5 0 0

Итого затрат ресурсов 14960 1 10972,78 8050,6 2282,2 3987,32 10560 71 8366,14 16417,94 1890,96 1118,25

Запасы ресурсов 15134 11089 8167 2399 4045 10807 8463 16600 1891 1176

Цена ресурсов (руб за 1 кг) 35 140 15 10 3 23 23 18 52 16

Итого 529690 1552460 122505 23990 12135 248561 194649 298800 98332 18816

Инвест

иции 3 099 938

Результаты расчета оптимальной производственной программы с учетом выбранного критерия приведены в таблице 8

Таблица 8 Оптимальная производственная программа предприятия

Вид продукции Цена, руб/кг Переменные издержки, руб/кг Количество единиц продукции Выручк а Затраты

ВИЛЬЕНА Оболочка горький шоко1ад Начинка светлый крем и цельный лесной орех 440 225 7817 3439480 1758825

ПОРТОБЕЛО Оболочка молочный шоколад Начинка светлый крем и дробленый лесной орех 320 105 7593 2429760 797265

КРИОЛЛО Оболочка горький шоколад Начинка темный крем и дробленый миндаль 320 105 6938 2220160 728490

РОНШАРИ Оболочка горький шоколад Начинка паста из лесных орехов 420 205 8001 3360420 1640205

доминго Оболочка молочный шоколад Начиика светлый крем и воздушный рис 320 105 7455 2385600 782775

МОРЕЛИЯ Оболочка горький шоколад Начинка миндальный крем и цельный лесной орех 305 90 7292 2224060 656280

МОНТИ Оболочка горький шоколад Начинка темный крем и дробленый лесной орех 320 105 8000 2560000 840000

ПУЭРРТО Оболочка горький шоколад Начинка темный ореховый крем, цельный орех 345 130 8000 2760000 1040000

АРРИЕРО Оболочка горький шоколад Начинка светлый ореховый крем и дробленый лесной орех 320 105 7838 2508160 822990

ГОРЬКИЙ ШОКОЛАД Состав 72% какао-продуктов 540 380 1899 1025460 721620

ДЕМОНТЕ Оболочка молочный шоколад Начинка темный крем, цельный орех 345 130 7774 2682030 1010620

Выручка 27595130

Переменные затраты 10799070

Постоянные затраты 2 ООО ООО

Прибыль (целевая функция) | 14 796 060 |

Оптимизация портфеля закупок материальных ресурсов ООО «Одинцовская кондитерская фабрика» с использованием модели (13)-(18), увеличивает прибыль предприятия при реализации выпущенной продукции на 18%

В заключении диссертации перечислены основные результаты работы и вытекающие из них выводы, а также обсуждены возможные направления дальнейших исследований в области управления портфельными инвестициями

По теме диссертации опубликованы следующие работы 1 Хайрулина Л С , Мищенко А В Двухкритериальные задачи оптимизации портфельных инвестиций // Сборник научных трудов молодых ученых ЦЭМИ РАН, М, 2005 г, 0,4 п л (авторские 0,3 п л.)

2 Хайрулина JIС Оценка эффективности управления инвестициями с использованием дерева решений при интервальном задании доходности // Сборник научных трудов молодых ученых, ЦЭМИ РАН, 2005 г, 0,4 п л

3 Хайрулина Л С , Мищенко А В Многокритериальные дискретные задачи

оптимизации портфельных инвестиций // Дайджест Финансы № 7, 2005 г , 0,4 п л (авторские 0,3 п л )

4 Хайрулина Л С., Мищенко А В, Золотых К А. Формирование

инвестиционного портфеля в условиях ограничений на величину лотов // Финансовый менеджмент № 6, 2005 г, 0,6 п л (авторские 0,5 п л )

5 Хайрулина Л С Модели портфельных инвестиций в условиях

целочисленных ограничений на приобретаемые пакеты акций // Труды Всероссийского симпозиума «Стратегическое планирование и развитие предприятий М, ЦЭМИ РАН 2005 г 0,1 п л

6 Хайрулина Л С , Мищенко А В , Шатохина О О Управление оборотным

капиталом в промышленной логистике // Логистика сегодня № 4, 2005 г, 0,7 п л (авторские 0,5 п л )

7 Мангушева Л С , Мищенко А В Методы формирования портфельных

инвестиций в условиях целочисленности лотов II Математические методы в инновационной экономике // Сборник научных трудов, МЭСИ, 2006 г, 0,4 п л

8 Мангушева Л С, Мищенко А В Управление инвестиционными

портфелями в условиях неопределенности и ограничений на величину лотов // Вестник Российской экономической академии им Г В Плеханова № 2 2007 г, 0,5 п л (авторские 0,4 п л)

9 Мангушева Л С, Мищенко А В Управление портфелем инвестиций в

условиях риска // Прикладная информатика № 5, 2007 г 0,5 п л (авторские 0,4 п л )

10 Мангушева ЛС, Мищенко А В Модели управления портфельными

инвестициями в оборотный капитал предприятия // Управленческий учет (в печати) 0,6 п л (авторские 0,4 п л)

Отпечатано в типографии Российской экономической академии им Г В Плеханова Заказ № 81 Тираж 100 экз

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Мангушева, Ляйля Сайяровна

Введение

Глава 1. Теоретические основы портфельных инвестиций

1.1. Понятие и формы финансовых инвестиций

1.2. Инвестиционный портфель, понятие, типы и цели формирования

1.3. Этапы и принцип формирования инвестиционного портфеля

1.4. Теория эффективных финансовых инвестиций

1.4.1. Риск и его количественная оценка

1.4.2. Модель Марковича

1.4.3. Развитие модели Марковича в трудах Тобина

1.4.4. Модель рынка капиталов (САРМ) и ее обобщение

1.5. Динамические модели

Глава 2. Целочисленные модели портфельных инвестичий

2.1. Безрисковая портфельных инвестичий

2.2. Дискреная ченовая модель рынка капиталов

2.3. Целочисленная модель Марковича минимизачии риска портфеля

2.4. Целочисленная задача Марковича формирования инвестичионного портфеля на максимум доходности

2.5. Примеры расчета оптимальных инвестичионных портфелей

Глава 3. Управление портфельными инвестичиями в оборотный капитал предприятия

3.1.Детерминированная модель управления оборотным капиталом предприятия

3.2. Двухкритариальная модель управления оборотным капиталом с учетом риска

Диссертация: введение по экономике, на тему "Двухкритериальные модели управления портфельными инвестициями с учетом риска"

При анализе эффективности финансовых портфельных инвестиций становится очевидным, что доходы и расходы по ним не могут быть в большинстве случаев определены однозначно и поэтому инвесторы и трейдеры при обосновании своих решений сталкиваются с проблемами при их оценке. С одной стороны это связано с текущим этапом развития отечественной экономики, обусловленного становлением рыночных отношений в стране, с другой - с влиянием большого числа детерминированных параметров (международных, внутриполитических, социальных, экономических и т.д.). Из этого следует, что при разработке инвестиционных планов, необходимо учитывать факторы неопределенности.

В условиях рыночной конкуренции неизбежно повышается степень неопределенности и риска, что предопределяет дополнительные трудности при выборе управленческих решений и прогнозировании их последствий в будущем. Инвесторы и инвестиционные компании в условиях переходной экономики в значительной мере подвержены риску получить меньшую прибыль, чем предполагается или вообще понести убытки при формировании и управлении портфелем ценных бумаг. Это обстоятельство и обуславливает актуальность проблемы развития риск-менеджмента, основанного на математическом моделировании и разработке новых методов количественной и качественной оценки риска.

Проблемы оценки управления риском портфельных инвестиций исследовались во многих работах отечественных и зарубежных специалистов, к числу которых относятся Анилин В.М., Балабанов И.Т., Буренин А.И., Ковалев A.M., Капитоненко В.В., Лагоша Б.А., Лившиц В.Н., Тренев Н.Н., Шапкин А.С., Шеремет А.Д., Ален Р., Блек Ф., Маркович Г., Мертон Р., Миллер М., Модильяни А., Петере Э., Тобин Д., Фабоци Ф., Шарп Ч., Шоулс М. и другие.

В работах перечисленных исследователей в течение последних нескольких десятилетий заложены фундаментальные основы теории портфельных инвестиций. Международное научное сообщество высоко оценило полученные в этой области результаты присуждением двух Нобелевских премий в области экономики в период 1990-2000 г.

В то же время результаты работ, полученные указанными выше исследователями не всегда могут быть использованы на российских финансовых рынках.

Существующие тенденции дают возможность создать наиболее эффективный портфель, то есть максимизировать доход при фиксированном риске или сформировать портфель, минимизирующий риск при доходности не менее заданной.

Обобщением такого подхода является двухкритериальная задача оптимизации, заключающаяся в получении максимального дохода при минимальном риске, которая не всегда является разрешимой. Еще одной причиной, не позволяющей в полной мере использовать классические инвестиционные теории является то, что операции купли-продажи на фондовом рынке часто осуществляются с однородными пакетами ценных бумаг фиксированного объема, что приводит к необходимости учитывать дискретный характер финансовых активов, включаемых в портфель. И, наконец, при анализе инвестиционных рисков для проектов финансирования предприятий реального сектора экономики, необходимо учитывать дополнительно такие показатели как производственная мощность предприятия, объем запасов материальных ресурсов производства, спрос на выпускаемую продукцию и другие.

Отмеченные особенности формирования эффективных инвестиционных портфелей, сопутствующие риски, необходимость создания новых и совершенствования существующих моделей и методов управления инвестициями развитие теории риск-менеджмента предопределило цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка двухкритериальных целочисленных моделей и методов управления портфельными инвестициями в условиях риска, которые позволят повысить эффективность как финансовых инвестиций, так и прямых инвестиций в реальный сектор экономики.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- исследованы существующие методы и модели управления инвестициями и выявлены причины, по которым их использование ограничено в условиях экономики Российской Федерации;

- проведена систематизация методов и моделей управления портфельными инвестициями и выявлены те, которые могут быть использованы как на финансовом рынке, так и в реальном секторе экономики; разработан комплекс двухкритериальных моделей управления инвестициями с учетом ограничений на целочисленность лотов ценных бумаг, включенных в портфель; разработаны алгоритмы решения оптимизационных задач формирования портфеля по критериям риск-доходность и проведена их компьютерная апробация.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования является инвестиционная деятельность, связанная с формированием портфеля финансовых активов, эффективность которого оценивается по критериям риск-доходность.

Предметом исследования является процесс принятия инвестиционных решений при выборе финансовых инструментов, включаемых в портфель в условиях риска и неопределенности.

Методологические и теоретические основы работы

Общеметодологической базой работы являются прикладные направления теории вероятности, исследования операций, математической статистики, оптимального управления, финансовой математики. Теоретической основой работы послужили труды отечественных и зарубежных ученых по экономической теории финансов и управлению инвестиционными ресурсами.

В разработке представленной темы использовались законы РФ, постановления и решения правительства, методические материалы министерств и комитетов, отчетность Государственного комитета Российской Федерации по статистике, ресурсы компьютерной сети Интернет.

Научная новизна исследования

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в совершенствовании теории и разработке моделей и методов управления портфельными инвестициями в условиях риска на базе современных достижений количественного анализа. В работе были получены следующие научные результаты:

- проведен анализ существующих методов и моделей управления портфельными инвестициями, на основе которого сделан вывод о необходимости адаптации и обобщения существующего экономико-математического инструментария для реалий отечественной экономики;

- разработана дискретная ценовая модель рынка капиталов в условиях ограничений на риск портфеля;

- разработан метод ветвей и границ для определения оптимального портфеля в дискретной ценовой модели рынка капиталов в условиях ограничений на инвестиционные ресурсы;

- разработана целочисленная модель Марковича минимизации риска портфеля с учетом ограничений на его доходность;

- разработан оптимизационный алгоритм для определения портфеля с минимальным риском в модели Марковича;

- разработана дискретная оптимизационная модель портфеля максимальной доходности с ограничениями на риск портфеля;

- разработан метод оптимизации портфеля максимальной доходности в условиях дискретных ограничений на объем ценных бумаг, включенных в портфель;

- разработана двухкритериальная оптимизационная модель инвестиций в оборотные активы предприятия;

- разработаны и обоснованы предложения по формированию инвестиционного портфеля, включающего акции ведущих российских компаний.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Разработанные в диссертации положения, модели и методы вносят существенный вклад в развитие теории портфельных инвестиций и оптимизации их использования в условиях перехода российской экономики к рыночным отношениям.

Основные результаты, выводы и рекомендации могут быть использованы инвестиционными и консалтинговыми компаниями при формировании портфелей ценных бумаг, а также при анализе эффективности инвестиционных проектов.

Внедрение полученных в диссертации результатов позволит лицу принимающему решение (ЛПР) о структуре инвестиций в финансовые активы оценить значения моделируемых параметров для различных вариантов портфеля и выбрать наилучший с точки зрения показателей риск-доходность.

Основные результаты проведенного исследования используются в учебном процессе РЭА им. Г.П. Плеханова.

Апробация работы и публикации

Результаты, полученные в диссертации докладывались на научных семинарах кафедры «Математические методы в экономике» РЭА им. Г.В. Плеханова, семинарах кафедры «Финансы» МГТУ им. Н.Э. Баумана и

Всероссийском симпозиуме «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (ЦЭМИ РАН, 2005).

Положения и выводы диссертационной работы нашли практическое применение как на промышленных предприятиях, так и при разработке стратегий управления инвестиционными портфелями в финансовых компаниях.

По теме диссертации опубликовано 6 работ общим объемом 1,9 п.л.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Мангушева, Ляйля Сайяровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Использование традиционных моделей портфельного инвестирования не всегда применимо для фондовых рынков Российской Федерации, что связано, в частности, с торговлей ценными бумагами лотами, т.е. однородными партиями финансовых активов фиксированного объема. Так как в этой ситуации ценные бумаги не могут приобретаться в любом объеме, то необходимо разрабатывать и использовать целочисленные модели и методы управления портфельными инвестициями.

2. Разработан и теоретически обоснован новый подход управления инвестиционными ресурсами в условиях ограничений на объемы приобретаемых финансовых активов, основанный на использовании моделей Г. Марковича и ценовой модели рынка капиталов (САРМ) с дополнительными ограничениями целочисленности на искомые объемы инвестиций по различным видам ценных бумаг.

3. На основе двухкритериальных оптимизационных моделей разработан механизм портфельных инвестиций в производственные запасы предприятия производственной деятельности в условиях ограничений на объемы реализуемой продукции производственные мощности предприятия.

4. Применение разработанных оптимизационных моделей и методов управления портфельными инвестициями повысит эффективность инвестиционной деятельности как на финансовом рынке так и в реальном секторе экономике за счет дополнительного учета особенностей инвестиционной деятельности в условиях российской экономики.

5. Проведенные расчеты по формированию портфеля финансовых активов на основе данных информационного агентства МФД-ИНФОцентр в условиях идеализированного непрерывного портфеля и реального портфеля, основанного на правиле торговли ценными лотами показано, что разработанная в работе методика применима для оптимизации портфеля инвестиций независимо от объема лотов.

6. Использование предложенных методов на предприятии ООО «Одинцовская кондитерская фабрика» показало успешность применения двухкритериальной модели риск-доходность в условиях перехода к рыночными отношениями. На основе ограничений на ожидаемую доходность инвестиций в оборотные активы получен портфель закупок материальных ресурсов производства минимального риска.