Экономико-математические модели управления продажами в торговых организациях тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математические модели управления продажами в торговых организациях"

На правах рукописи

ИЗМАИЛОВ РУСТАМ НАДИРОВИЧ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДАЖАМИ В ТОРГОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ

Специальность: 08.00.13 - Математические и инструментальные

методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

005541880 5 ДЕК 2013

Москва-2013

005541880

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана» на кафедре «Финансы»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Соколов Евгений Васильевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Баранов Вячеслав Викторович ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», профессор кафедры бизнеса и делового администрирования

кандидат экономических наук Долматов Андрей Сергеевич ЗАО «ЮниКредит Банк», начальник Управления рыночных рисков Департамента рыночных и операционных рисков

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Национальный

исследовательский университет «МЭИ»

Защита состоится «24» декабря 2013 года в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.142.06 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технологический университет «СТАНКИН» (ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН») по адресу 127994, г. Москва, Вадковский пер., д.За

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»

Автореферат разослан «21» ноября 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат экономических наук

В.Н. Андреев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. На современном этапе развития российской экономики в условиях уже относительно сложившихся экономических связей и конкурентной среды становится актуальным не только общее совершенствование существующих технологий организации торговой деятельности, но и внедрение новых для экономики моделей управления торговыми предприятиями.

Обращение товаров является неотъемлемым элементом рыночного хозяйства, определяющим его суть и общественное назначение. Торговый бизнес как опорная составляющая экономических отношений во многом способствует решению главной задачи общественного производства -удовлетворение различных потребностей людей. Именно торговля, реализуя производственную и потребительскую стоимость, связывает производство с потреблением и поддерживает баланс между спросом и предложением, и именно в процессе торговли определяется реальная потребительская ценность, приемлемая цена и качество того или иного товара.

В то же время необходимо отметить, что не смотря на рост конкуренции, в работе многих торговых предприятий практически не используются экономико-математические модели, алгоритмы и программы, позволяющие повысить обоснованность управленческих решений. В связи с этим рост эффективности российских торговых организаций и повышение качества услуг сильно затруднены.

В диссертационной работе решена актуальная задача по разработке экономико-математических моделей управления продажами в торговых организациях на основе многофакторного регрессионного анализа для прогнозирования количества посетителей, теории массового обслуживания для моделирования торгового процесса с учетом неопределенности и модели оптимального снижения цены, способных удовлетворять современным требованиям бизнеса.

Степень разработанности проблемы. Исследованию методов прогнозирования на предприятиях посвящены работы отечественных и зарубежных ученых Смирнова В.Д., Бахрушина В.Е., Белокопытова A.B., Владимировой Л.П., Городничева Н., Громова Н.М., Дрейпера Н., Лифшица A.JI., Попова В.А., Слуцкина Л.Н., Соколова Г.А. Исследованию теории массового обслуживания и их применению на предприятиях торговли посвящены работы отечественных и зарубежных ученых Ивницкий В.Л, Клейнрок Л. Лаврусь О.Е Матвеев В.Ф., Памбухчиянц О.В.

Эти исследования в основном посвящены методической составляющей и особенностям использования данного математического инструментария в различных сферах, но не менее важным аспектом является их применение при решении задач управления бизнес процессами

предприятия с точки зрения повышения обоснованности принимаемых решений.

Целью работы является обоснование и разработка моделей управления продажами в торговых организациях, позволяющих повысить рентабельность при одновременном повышении качества оказываемых услуг.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие научные задачи:

Анализ работы торговых предприятий, выявление основных предпосылок текущего состояния рынка и возможности его совершенствования;

Анализ затрат на рекламу, методов прогнозирования количества возможных покупателей и прибыльности торговых предприятий;

Анализ существующих моделей управления торговыми предприятиями и математических методов расчета их пропускной способности;

Разработка модели прогнозирования количества потенциальных покупателей в зависимости от затрат на различные виды рекламы;

Разработка модели максимизации пропускной способности торгового предприятия;

Разработка экономико-математической модели, позволяющей определить величину возможного снижения цены на реализуемую продукцию в зависимости от увеличения объёмов реализации;

Создание системы управления продажами в торговой организации, обеспечивающей рост выручки и рентабельности, за счет оптимизации расходов на рекламу, параметров торгового процесса и цены на товар.

Объект и предмет исследования. Предмет исследования - процесс управления продажами в торговых организациях. В качестве объекта исследования выбраны российские розничные торговые предприятия, характеризующиеся многостадийным процессом обслуживания, подразумевающим многократные личные контакты покупателя и продавца (продажа мебели, сборных домов, саун, сложной техники и т. д.).

Методика исследования. Основой методики проведенного исследования явился системный подход, обеспечивающий количественную и качественную оценку собранного материала, его обобщение и систематизацию. В работе применялись: математический метод установки корреляции между статистическими выборками, модель многоканальной системы массового обслуживания, метод математического моделирования, аппарат многофакторного регрессионного анализа. В качестве инструментария для моделирования применялась программа MicroSoft Excel и Matrix Laboratory.

Научная новизна. В работе осуществлена постановка и решение актуальной задачи формализации и создания системы управления

продажами в торговых организациях с многоступенчатым процессом обслуживания.

Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем и выносимые на защиту:

Разработан подход к управлению продажами в торговых организациях, который в отличие от существующих, основан на оптимизации расходов на рекламу и максимизации пропускной способности предприятия и позволяет согласовать снижение цены на реализуемую продукцию с ростом объёмов продаж, что обеспечивает максимизацию прибыли от деятельности при одновременном повышении качества оказываемых услуг.

Создана модель прогнозирования количества посетителей и определения предельных расходов на рекламу с учетом пропускной способности предприятия. С помощью регрессионного анализа получен математический вид этой зависимости. Модель также позволяет определить предельную сумму затрат на рекламу, превышение которой приводит к снижению прибыли в силу ограниченной пропускной способности.

Разработана модель максимизации пропускной способности торгового предприятия при заданных параметрах торгового процесса с учетом их случайного характера. В модели используется математический аппарат многоканальной системы массового обслуживания, что позволяет для каждого варианта обслуживания определить максимальное количество обслуживаемых посетителей.

Создана модель согласующая снижение цен на реализуемую продукцию с ростом объёмов продаж. Модель по заданному алгоритму перебирает множество возможных вариантов снижения цены (скидки) с учётом спроса на данный период времени и выбирает наиболее экономически эффективный.

Разработана интегрированная экономико-математическая модель управления продажами с использованием регрессионного анализа, моделей массового обслуживания и модели оптимизации прибыли, позволяющая торговым предприятиям существенно увеличить выручку, прибыль и рентабельность.

Результаты исследования соответствуют пункту 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов, и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики.

Обоснованность и достоверность результатов исследования. Обоснованность результатов, выносимых на защиту, обеспечена

5

применением научной методологии, системного и регрессионного анализа, системы массового обслуживания, общей теории алгоритмов, теории оптимизации, методологии эмпирического анализа, а также результатами многолетних практических экспериментов. В процессе исследования использовались теоретические разработки отечественных и зарубежных ученых-экономистов по теории управления предприятием, моделям и инструментарию управления, проблемам прогнозирования основных показателей развития торговых предприятий, комплексной диагностике их состояния.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием официальных данных органов государственной статистики, официальных данных финансово-хозяйственной деятельности анализируемых хозяйственных субъектов, калибровки и программ тестирования созданных моделей.

Практическая ценность работы заключается в разработке методического аппарата и комплекса экономико-математических моделей управления продажами в торговых организациях, позволяющих в условиях рыночных отношений:

- подобрать оптимальное для торгового предприятия количество обслуживаемых посетителей;

- прогнозировать количество покупателей в зависимости от распределения расходов на различные виды рекламы;

- установить оптимальные цены на реализуемую продукцию, согласованные с ростом объёма продаж;

- автоматизировать процессы принятия вышеуказанных решений.

Апробация и реализация результатов исследования. Основные

теоретические и методологические положения диссертационной работы были доложены и положительно отмечены на заседаниях кафедры «Финансы» МГТУ им. Н.Э. Баумана, на Международной научно -практической конференции «Менеджмент организации: проблемы и перспективы развития» (20 апреля 2011 г. Москва, Московский государственный университет приборостроения и информатики).

Разработки и рекомендации, содержащиеся в диссертации, нашли практическое применение в деятельности торговых организаций, что подтверждено соответствующими справками о внедрении. Результаты диссертационной работы используются и в учебном курсе «Управление финансовыми наукоемкими технологиями» и в учебном курсе «Математические и инструментальные методы в управлении финансами» в ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре «Финансы».

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано шесть печатных работ.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, включающего 94 наименования и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы исследования, её актуальность, сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, защищаемые диссертантом, структура диссертации.

В первой главе - «Исследование особенностей моделирования процессов управления торговым предприятием» проанализированы проблемы организации и выявлены особенности розничной торговли, исследованы подходы к управлению торговым предприятием, установлены их достоинства и направления развития. Также в этой главе исследованы и классифицированы наиболее часто используемые экономико-математические методы прогнозирования основных показателей деятельности торговых организаций и методы моделирования торговых процессов в условиях неопределённости.

Существенное отличие российского розничного бизнеса от западного заключается в том, что на Западе 90% маркетинговых усилий направлено на борьбу за покупателя. При потере всего лишь одного покупателя магазин может понести значительные убытки, лишиться дополнительного дохода. По мнению западных специалистов, у нас невысокий уровень конкуренции и отсутствует ориентация на покупателя.

Классический подход, при котором управление предприятием отталкивается от ранее выработанного плана, утверждаемого руководством либо владельцами предприятия, является превалирующим в настоящее время на предприятиях розничной торговли России. Основу такого подхода к управлению торговыми процессами составляют нормативные документы, регулирующие сферу торговой деятельности.

В то же время, широко используемый в развитых странах маркетинговый подход, позволяющий совместить потребности покупателя с возможностями продавца, и инжиниринговый, заключающийся в детальном исследовании и моделировании торговых процессов направленном на снижении затрат и рост оперативности и качества обслуживания не получили на отечественных предприятиях достаточного распространения.

С целью разработки моделей управления продажами в торговых организациях, позволяющими повысить их рентабельность и качество обслуживания, в первой главе проанализированы основные математические методы прогнозирования, используемые для решения различных задач управления. Методы подразделены на три группы: методы экспертных оценок; детерминированные методы; стохастические методы. Раскрыто содержание каждого метода и особенности применения при прогнозировании основных параметров торговых процессов.

Для реализации инжинирингового подхода исследованы под углом зрения моделирования торговых процессов: основные критерии эффективности (прибыль, время, неопределенность); математические

методы для решения типовых задач (распределения, массового обслуживания, управления запасами, транспортная); имитационное моделирование; методология структурного анализа и проектирования (ЗАББ); принципиальные подходы к ценообразованию.

Во второй главе «Создание интегрированной модели управления продажами в торговой организации» определены основные принципы и с использованием методологии системного анализа предложены: экономико-математическая модель прогнозирования количества посетителей и оптимизации расходов торгового предприятия по видам рекламы; экономико-математическая модель максимизации пропускной способности торгового предприятия; экономико-математическая модель оптимального снижения цен на реализуемую продукцию.

Разработанная в соответствии с методологией системного анализа схема предлагаемой системы управления продажами в торговой организации представлена на рисунке 1.

ВХОД

Рисунок 1. Схема системы управления функцией продаж.

Входом системы являются следующие показатели:

- показатели состояния окружающей среды организации. Среди этих показателей выделяются следующие:

• покупательная способность населения;

• законодательные и нормативные акты;

• региональные экономические условия;

• показатели оценки конкурентной среды;

• стоимость рекламы и особенности ее использования;

• время терпеливого ожидания;

- показатели деятельности организации, к которым можно отнести следующие показатели:

• количество продавцов;

• среднее время обслуживания;

• себестоимость товара;

• отношение количества совершенных покупок к количеству посетителей;

• цена товара;

• количество рабочих дней в месяце;

• количество рабочих часов в рабочем дне;

• расходы по видам рекламы;

• цена условной единицы продукции;

• коэффициент распределения скидки между продавцом и покупателем;

• структура издержек предприятия;

Первая модель предлагаемой системы (рисунок 1.) за счёт использования математического аппарата регрессионного анализа позволяет определить число покупателей в зависимости от расходов по различным видам рекламы и за счёт использования целевой функции и ограничений оптимизировать эти расходы. В диссертации изучается зависимость количества обращений в магазин потенциальных покупателей от величины расходов на рекламу в специализированных журналах, на рекламных щитах, в интернете, по телевидению, по радио и через интернет-рассылку. Данные виды рекламы оказывают наиболее существенное влияние на интерес покупателей к товарам, реализуемым торговыми организациями.

Информационную основу для построения математической модели составляют статистические данные трех мебельных магазинов, собранные за пять лет (2007- 2011 гг.).

Расчет коэффициентов парной корреляции осуществлялся по формуле Пирсона:

_ соу(Х,У)

где Х,У— две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве; соу — ковариация; Б — дисперсия.

9

Большое значение придается выбору формы зависимости. На основе приведенной в работе статистики были построены разные функциональные зависимости.

Сопоставление фактических данных и данных рассчитанных по моделям имеющим различные формы функциональных зависимостей, которые приведены на графике, показывают, что в набольшей степени необходимым условиям точности удовлетворяет степенная форма зависимости.

Y = Ь-х*1 - х\г -Xj3 (1)

Для вычисления коэффициентов регрессии предлагается воспользоваться стандартными средствами программного комплекса MS Excel. Построенное в соответствии с данными, полученными с помощью программы MS Excel, уравнение регрессии имеет вид:

Y = 4,99 х,0'125 х"'257 *з'429

Коэффициент детерминации (Я2) характеризует степень близости тренда к исходным данным. Значение 0,89, полученного уравнения авторегрессии, свидетельствует о том, что оно достаточно точно аппроксимирует исходные статистические данные.

Любое торговое предприятие обладает пределом того количества посетителей, которое оно может обслужить в силу ограниченности числа продавцов и времени, затрачиваемого на обслуживание одного посетителя. Поэтому чрезмерные расходы на рекламу, обеспечивающие слишком большой приток посетителей, который превышает возможности магазина, не дадут ожидаемого эффекта, поскольку посетители не будут своевременно и качественно обслужены.

В предлагаемой модели предельная пропускная способность предприятия торговли учитывается неравенством:

Г

где У- количество посетителей, чел./мес.;

Т- продолжительность работы продавца в течение одного дня,

час/прод.;

Ы— число рабочих дней в месяце, день/мес.; п — Количество продавцов, работающих в течение одного рабочего дня, прод./день;

г — время, затрачиваемое на обслуживание одного посетителя,

час/чел.

С точки зрения величины расходов, каждый из включенных в модель видов рекламы характеризуется следующими особенностями.

Специализированные журналы выходят с определенной периодичностью, чаще всего один раз в месяц, и характеризуются

ю

определенной величиной затрат. Журналы могут просматривать несколько потребителей в течение длительного периода. Поэтому, в целях экономии средств, магазины размещают в них рекламу с большим периодом, например, один раз в три месяца. Данное ограничение учитывается в модели следующим образом:

> ЖП]

где х\ - расходы на рекламу в журнале, руб./мес.;

ж - стоимость размещения рекламы в журнале, руб./мес.

Пу - периодичность размещения, где у = 1, і,...-^- (1 - раз в

месяц, і - раз в два месяца, - - раз в три месяца, — - один раз в год).

2 3 12

Расходы на рекламу на щите, обусловлены его арендой на определенный срок, как правило, не менее одного месяца. В отличие от журнала они должны быть постоянными, так как реклама работает только тогда, когда она занимает рекламное место. В модели эти особенности определяются неравенством:

х2>Щ

где хі - расходы на рекламу на щите, руб./мес.;

Щ - затраты на аренду рекламного щита, руб./мес.

Расходы на рекламу в интернете могут производиться ежедневно и различаться по стоимости. В модели их учитывают, как:

где X} - расходы на рекламу в интернете, руб./мес.;

И - минимальные однодневные расходы на размещение рекламы в интернете, руб./день (обычно не менее 1000 руб. в день);

К,- - коэффициент, учитывающий рост затрат в зависимости от особенностей рекламы, ед.;

/' = 1,2, ..., 30 - порядковый номер дня размещения рекламы в интернете в течение месяца, ед.

Валовую прибыль торговой организации можно определить, как:

п = о-прешш

(2)

где П- прибыль торговой организации, руб./мес.; О - объем реализованной продукции, ед./мес.; Прсализ - прибыль от реализации одной единицы продукции, ед.

^реализ "" Ц ^

где Ц - средняя цена единицы реализуемой продукции (средняя цена одного комплекта мебели), руб./ед.;

С - средняя себестоимость реализации единицы продукции без расходов на рекламу, руб./ед.

Объем реализованной продукции, в свою очередь, равен числу посетителей, сделавших покупку, т.е.:

0 = Y-a

где а - коэффициент, показывающий, какая доля обратившихся в магазин посетителей У совершила покупку.

Если покупатель приобретает более одного комплекта, то количество купленных комплектов, условно соответствует числу покупателей.

Тогда прибыль торговой организации (формула 2) с учетом затрат на рекламу и числа покупателей, которые в результате этой рекламы совершили покупку, можно определить по формуле:

п = о-прет1а-р

где Р-расходы на рекламу, руб./мес.

С учетом изложенного, экономико-математическая модель, согласовывающая расходы по видам рекламы с прогнозом количества посетителей, позволяющая привлечь оптимальное число покупателей и обеспечивающая торговому предприятию максимальную прибыль, имеет вид:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

экономико-математическая модель

Y = А,99х{ х\ х\

П = О- Претю -Р —» max , целевая функция

.0.125 „0,257 0,429

Y <

N-T-n

X, > ЖП J

хг>Щ

т

0 = Y-cc

^реализ Ц ^

Ограничения

J

подход и

Предлагаемый позволяют:

1. Отобрать из множества видов рекламы те, которые обеспечивают торговому предприятию наибольший приток потенциальных покупателей.

2. Обеспечить высокую точность прогноза роста числа потенциальных покупателей от затрат вложенных торговым предприятием в тот или иной вид рекламы (коэффициент детерминации характеризующий степень близости тренда к исходным данным близок к единице Я2= 0,89).

3. Варьировать и оптимизировать объем денежных средств, вкладываемых в различные виды рекламы, и увязывать эти средства с притоком потенциальных покупателей.

4. Определять оптимальную сумму затрат по видам рекламы, согласованную с пропускной способностью, и обеспечивающую торговому предприятию максимальную прибыль.

Во второй главе также разработана модель и алгоритм оптимизации пропускной способности торгового предприятия с использованием математического аппарата многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, что позволяет для каждого варианта обслуживания определить максимальную пропускную способность. Модель также позволяет установить максимальную и практически полную загрузку продавцов, при которой число покупателей, не сделавших покупку, минимальное, то есть практически никто не уходит без покупки.

В соответствии с теорией массового обслуживания, количество обслуженных посетителей за один час (А) или абсолютная пропускная способность определяется по формуле.

Л 1 р~к

А = Л-V ---

Р

где X - интенсивность входного потока в единицу времени, чел./час.

v - интенсивность ожидания в очереди, чел./час; р - степень загруженности канала, ед.; Р - степень загруженности очереди, ед. к - среднее число занятых каналов, ед.;

Степень загруженности канала:

Р = ~ (П)

М

где X - интенсивность входного потока, чел./час;

ц- интенсивность потока обслуживания, чел./час.

Степень загруженности очереди:

Р = - (12)

И

где v - интенсивность ожидания в очереди, чел./час.; (х - интенсивность потока обслуживания, чел./час.

Интенсивность потока обслуживания:

_ 1

где г - среднее время обслуживание одного покупателя, час

Интенсивность входного потока X - величина обратно пропорциональная среднему времени между приходом каждого последующего покупателя, чел/час.

Использование рекламы увеличивает интенсивность потока посетителей. В этом случае интенсивность входного потока рассчитывается по формуле:

И-Т

где У- количество посетителей, с учетом рекламы, чел./мес.;

Т- продолжительность работы продавца в течение одного дня,

час/прод.;

N— число рабочих дней в месяце, день/мес.;

(14)

Интенсивность ожидания в очереди:

1

У =-

^терп.ожид.

где Ъерп. ожид. - среднее время терпеливого ожидания, час Среднее число занятых каналов:

к ¡Р, + « X (1 -X ¡Р,) /=0 ¡=0 где - вероятность того, что занят только 1 канал, для 0 < 1 < п, %; п - число каналов обслуживания, шт.; 1 - порядковый номер канала обслуживания. Финальные вероятности состояний СМО (по формуле Эрланга):

Ро

у1_ + р" ¿-11,1

*=0 к/ п/

где Ро - вероятность простоя СМО, когда не занят ни один канал,

%;

к - среднее число занятых каналов (математическое ожидание числа занятых каналов в системе), шт.;

Рк - вероятность того, что занят только к канал, для 0 < к < п, %. р - степень загруженности канала; п - число каналов обслуживания, шт.; Р - степень загруженности очереди.

Полученную с использованием СМО модель, увязывающую количество обслуживаемых посетителей с числом продавцов, временем «терпеливого» ожидания в очереди и другими параметрами торгового процесса можно представить в следующем виде:

А = Я-У

р-к

->тах , целевая функция (15)

/=0

У

»-і

-I'

І-0

Л =

1Ч-Т

л

Р0 =

«к/ п/

2У

П(п+кР) I

О <к<п А> О 0<р<1 /3>0 N>1 Т> 1 п> 1

Ограничения

У

(16)

(17)

(18)

(19)

(20) (21) (22)

(23)

(24)

(25)

(26)

Данная модель позволяет для всех возможных значений: п (число продавцов); X (интенсивность входного потока); v (интенсивность ожидания в очереди); ц (интенсивность потока обслуживания) -определить максимальное для данного магазина количество обслуживаемых посетителей или абсолютную пропускную способность. Также данная модель позволяет рассчитать такие важные параметры торгового процесса как среднее число заявок в очереди и интенсивность потока уходов, характеризующие адекватность организации торгового процесса.

Среднее число заявок в очереди, чел.

р — к г = —-

Р

Средняя интенсивность потока уходов

и = ухг

(28)

Разработанная модель позволяет определить количество обслуженных посетителей, которые стали покупателями за один час. Чтобы рассчитать количество покупателей в месяц, необходимо воспользоваться формулой (29).

где О - число покупателей, чел./мес.

А - абсолютная пропускная способность, чел./час.

Т- продолжительность работы в течение одного дня, час/день;

Ы- число рабочих дней в месяце, день/мес.;

В сравнении с методом определения числа покупателей, а следовательно и пропускной способности предприятия, используемого в первой модели на основе коэффициента а, модель на основе системы массового обслуживания обеспечивает большую достоверность. Это подтверждено сравнением данных моделирования с данными статистики. Значение количества покупателей (посетителей, совершивших покупку), рассчитанных по модели СМО, - выше тех значений количества покупателей, рассчитанных по модели с помощью коэффициента а. Таким образом пропускная способность предприятия реально выше и значение валовой прибыли - больше.

Так же использование модели максимизации пропускной способности на основе СМО, позволяет увеличить пропускную способность предприятия, меняя параметры торгового процесса такие как число продавцов, время обслуживания, и время ожидания посетителей, при неизменной интенсивности входящего потока клиентов.

Третья экономико-математическая модель, предлагаемая в работе, позволяет разработать гибкую систему скидок, согласующую снижение цен на реализуемую продукцию с ростом объёмов продаж. Модель по заданному алгоритму перебирает множество возможных вариантов снижения цены (скидки) с учётом спроса на данный период времени и выбирает наиболее экономически эффективный.

При реализации продукции, как предприятие её изготовившее, так и торговые организации стремятся к увеличению прибыли, а для этого - к внедрению гибкой системы скидок в целях расширения клиентуры и увеличения объемов сбыта. Контроллинг ценовой политики должен

0= А-И-Т

(29)

учитывать достигнутые предприятием рыночные преимущества и использовать их для достижения роста объемов реализации и прибыли.

В соответствии с вышеизложенным, основным подходом при создании нами модели снижения цены (скидки) на реализуемую продукцию является опережающий рост объёмов продаж, обеспечивающий торговому предприятию валовую прибыль достаточную для поддержания необходимого уровня рентабельности. Исходя из этого составим уравнение

0(УЕ -С)-Б = П6 (30)

где О - объем продаж, ед.;

УЕ - цена условной единицы продукции, руб.;

С - величина снижения цены, руб.;

5- себестоимость реализации продукции;

Пб. - базовая валовая прибыль достаточная для поддержания необходимого уровня рентабельности, руб.

Базовая валовая прибыль (Пб) устанавливается предприятием исходя из необходимого уровня рентабельности продаж (рентабельность продаж равна отношению валовой прибыли к выручке) или соответствует уровню валовой прибыли до снижения цены и определяется по формуле:

Пб-0\-УЕ - 5е (31)

где О, - одна условная единица объема продаж до снижения цены,

ед.

5е - базовая себестоимость или себестоимость реализации одной условной единицы объема продаж.

Одна условная единица объема продаж в натуральном измерении (единицы, штуки, метры и т.д.) по величине соответствует партии или комплекту продукции, обеспечивающей предприятию необходимый уровень рентабельности продаж.

Подставив в уравнение (30) значение (Пб) из уравнения (31), получим зависимость между ростом объемов продаж (О) и снижением цены (С), обеспечивающим тот же уровень базовой валовой прибыли, который был до снижения цены.

(-О, ■ УЕ + - 5)

С = УЕ + ' г-(32)

О к '

Рост объёмов продаж (О) в натуральном выражении приводит к росту валовой прибыли, но в то же время и увеличивает переменные издержки торгового процесса, возрастающие пропорционально росту объемов продаж. В предлагаемой авторами формуле 32 этот рост учитывается следующим образом:

С -уЕ | + ^ - ^' Р -) (33)

о-р ^ '

где Ябмр- переменные базовые торговые издержки, связанные с реализацией одной условной единицы продукции, руб;

— постоянные базовые торговые издержки; р- коэффициент, учитывающий прирост объема продаж, доли

единицы.

Основную долю издержек торговых организаций составляют расходы по аренде, заработной плате, содержанию и текущему ремонту зданий, помещений, инвентаря, часть прочих расходов, которые относятся к постоянным издержкам обращения. Поэтому торговые предприятия, с целью упрощения расчётов, могут принимать коэффициент /М .При этом формула (33) преобразуется в формулу (32).

Построение экономико-математической модели требует формулирования цели, которая должна быть оптимизирована, в явном виде. Оптимизация должна состоять в максимизации прибыли, в качестве инструмента для этого могут использоваться максимизация продаж или минимизация издержек.

Необходимо так же учитывать ограничения, накладываемые на С и

УЕ.

Ограничение на положительность величины С обусловлено самой природой этой переменной:

С>0

Так же необходимо учитывать, что значение величины С должно быть строго меньше значения величины УЕ, иначе теряется смысл:

С < УЕ

Существенным также является и то, что на практике скидка (С) не может превышать 90% от УЕ, так как это потребует увеличения объёма продаж более чем в десять раз, что в практической ситуации не возможно.

Соответственно: С < 0,9УЕ

Предлагаемая модель может быть усовершенствована при условии введения дополнительного требования, суть которого заключается в том, что не вся максимально возможная скидка отдаётся покупателю, а распределяется в определённом соотношении между продавцом и покупателем. Это распределение осуществляется с использованием

коэффициента распределения скидки между продавцом и покупателем (/), где /е[0,1].

Обуславливающий снижение цен рост объемов продаж снижает удельные постоянные издержки, что приводит к росту прибыли торгового предприятия, которую можно определить по формуле:

П^ = ОфУЕ -Су- Б6жрР - = /3{0,УЕ - Б6г1ер)- Су -

(34)

где Прсалш - прибыль торгового предприятия от реализации продукции, цена которой устанавливается в зависимости от роста объемов продаж;

В соответствии с проведенными выше исследованиями экономико-математическая модель, оптимизирующая цены на реализуемую продукцию и согласующая их с ростом объемов продаж и прибылью предприятия имеет вид:

преа,и, = Р(0{УЕ - Ббтр)-Су - Б6пост -> шах Целевая функция (35)

С = УЕ +

{-ОхУЕ + 8б-86крр-Ббтст)

ор

О < С < 0,9УЕ Р> 1

о> о

>■ Ограничения

(36)

(37)

(38)

Представленная экономико-математическая модель позволяет улучшить процесс контроллинга (технологии управления) реализацией продукции за счет:

1. Возможности установления функциональной зависимости между снижением цены на реализуемую продукцию и соответствующему этому снижению росту продаж, обеспечивающему предприятию необходимый уровень дохода и рентабельности.

2. Моделирования множества различных вариантов распределения дохода от скидки между покупателем и предприятием с учетом спроса на данный период времени и выбора из них наиболее экономически эффективного.

3. Оптимизации цен на реализуемую продукцию, согласования их с ростом объемов продаж и прибылью предприятия.

Предлагаемая в диссертации интегрированная экономико-математическая модель управления функцией продаж торговой организации представленная на рисунке 2, предусматривает последовательное, по определенному алгоритму использование разработанных выше трех экономико-математических моделей.

Ц, С, п, ^ а, N,1, х1,х2,хЗ Вход

Ц. С. п, Ь N,1 їожид

Экономико-математическая модель прогнозирования спроса и оптимизации расходов на рекламу

Цглевая функция Ограничения

п = 0-преа1ш-р^т ах у = 4<>9х!ш4-2"х1"' О = У а Преаіиз-Ц -С Г<МТ" х1 > ЖП, х1> Щ i 1-і

Экономико-математическая модель оптимизации пропускной способности

Целевая функция Ограничения

л о р~к а = л — v---> тах Р *=£а}+Ях(1-£и>) А = -¿-г (-0 Ы) ' 1 0<к<п .4>0

Пре ЭЛИЗ

Экономико-математическая модель оптимального снижения цен на реализуемую продукцию

Целевая функция Ограничения

П^ = МУЕ - О- СУ - ™ах ор о<с<ол®

Рисунок 2. Интегрированная экономико-математическая модель управления функцией продаж

На вход интегрированной модели (рисунок 2) поступает: информация в виде статистических данных за предыдущие пять лет о влиянии различных видов рекламы на количество покупателей; стоимость рекламы и особенности ее использования; время терпеливого ожидания; количество продавцов; среднее время обслуживания; себестоимость товара; отношение количества совершенных покупок к количеству посетителей; цена товара; количество рабочих дней в месяце; количество рабочих часов в рабочем дне; расходы по видам рекламы; цена условной единицы продукции; коэффициент распределения скидки между продавцом и покупателем; структура издержек предприятия.

В результате обработки статистических данных с использованием аппарата регрессионного анализа устанавливается зависимость (формула 4), позволяющая прогнозировать затраты по видам рекламы. Полученная регрессионная зависимость является одним из ограничений экономико-

20

математической модели (формулы с 4 по 10), оптимизирующей расходы по видам рекламы (с учетом пропускной способности) и обеспечивающей торговому предприятию максимальную прибыль

На вход модели прогнозирования количества посетителей и оптимизации расходов торгового предприятия по видам рекламы поступает информация: о стоимости рекламы и особенности ее использования; количество продавцов; среднее время обслуживания; себестоимость товара; отношение количества совершенных покупок к количеству посетителей; цена товара; количество рабочих дней в месяце; количество рабочих часов в рабочем дне; расходы по видам рекламы.

Экономико-математическая модель прогнозирования количества посетителей и оптимизации расходов на рекламу позволяет отобрать те виды рекламы, которые обеспечивают торговому предприятию наибольший приток посетителей; установить функциональную зависимость (уравнение регрессии) между затратами по видам рекламы и количеством посетителей; определить, с учетом пропускной способности, оптимальные затраты по видам рекламы, позволяющие торговому предприятию получать максимальную прибыль.

На вход модели максимизации пропускной способности торгового предприятия (рисунок 2) поступает информация: о количестве посетителей, обратившимся в торговую организацию (из модели прогнозирования количества посетителей и оптимизации расходов на рекламу); о числе продавцов (число каналов обслуживания); о среднем времени «терпеливого» ожидания в очереди; о среднем времени обслуживания (для расчета интенсивности потока обслуживания); о количестве рабочих дней в месяце; о количестве рабочих часов в дне; средняя цена и средняя себестоимость продукции. Модель для множества различных вариантов входной информации с использованием математического аппарата системы массового обслуживания позволяет определить соответствующую каждому из этого множества вариантов абсолютную пропускную способность или количество обслуживаемых посетителей. С помощью информации о количестве рабочих дней в месяце и количестве рабочих часов в дне можно определить объем продаж в месяц.

На вход модели оптимального снижения цен на реализуемую продукцию (рисунок 2) поступает информация: об одной условной единице объема продаж; о цене условной единицы продукции; о базовой себестоимости или себестоимости реализации одной условной единицы объема продаж; о коэффициенте, учитывающем прирост объема продаж; о переменных базовых торговых издержках, связанных с реализацией одной условной единицы продукции; о постоянных базовых торговых издержках; об объемах продаж.

Модель позволяет установить оптимальные, согласованные с ростом объемов продаж, скидки и цены на реализуемую продукцию и

распределить доход от скидки между продавцом и покупателем с учетом спроса на реализуемую продукцию на данный период времени.

В целом, интегрированная экономико-математическая модель управления продажами позволяет за счет прогнозирования количества посетителей и оптимизации расходов на рекламу, максимизации пропускной способности и оптимального снижения цен на реализуемую продукцию существенно увеличить выручку, прибыль и рентабельность торгового предприятия.

В третьей главе «Программная среда, интерфейс и эффективность» на базе моделей управления продажами в торговых организациях с использованием интегрированной экономико-математической модели разработан алгоритм и интерфейс решения задачи моделирования абсолютной пропускной способности в программной среде MatLab. На примере одного из магазинов приведена методика и практический пример определения экономического эффекта от предложенных в диссертации моделей управления продажами в торговых предприятиях.

В этой же главе установлено, что в используемое в диссертации для решения задач моделирования универсальное программное обеспечение MS Excel и MatLab в отличие от специализированного позволяют:

осуществить учет любых специфических особенностей предприятий и организаций без потери достоверности в процессе ввода данных в модель;

- создать прозрачный и гибкий алгоритм расчетов;

- использовать разработанный алгоритм и интерфейс без специальной подготовки, так как среда MS Excel и MatLab представляют собой формат понятный многим пользователям, работающим в среде операционных систем семейства Windows, в то время как работа в специализированных программах требует определенного навыка поиска нужных функций;

- принимать более правильные и обоснованные решения благодаря тому, что приложения MS Excel и MatLab имеют широкие возможности анализа данных, а также управления и обмена ими;

Практика показывает, что уровень доверия специалистов в области экономико-математического моделирования к MS Excel является достаточно высоким и для сложных моделей используется инструментарий именно этого программного обеспечения.

Далее приводится алгоритм и интерфейс решения задачи расчета пропускной способности мебельного магазина в зависимости от числа продавцов, интенсивности входного потока, времени «терпеливого ожидания» и интенсивности обслуживания в среде MatLab.

В этой же главе предложена методика и на примере магазина реализующего кухонную мебель сделан расчёт дополнительной прибыли, получаемой от использования предложенных в диссертации экономико-математических моделей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Показано влияние внедрения экономико-математических методов, алгоритмов и программ на обоснованность управленческих решений, принимаемых руководством торговых организаций, способствующих росту основных финансовых показателей.

2. Разработан подход к управлению продажами в торговых организациях, позволяющий функционально увязать снижение цены на продаваемую продукцию с ростом объёмов реализации, оптимизировать расходы на рекламу и пропускную способность, что обеспечивает рост прибыли и повышает качество обслуживания.

3. Разработана модель учёта зависимости числа покупателей от распределения расходов на различные виды рекламы. Модель позволяет определить зависимости и распределения расходов на различные виды рекламы от изменения числа покупателей на основе использования регрессионного анализа. Модель также позволяет определить предельную сумму затрат на рекламу, превышение которой приводит к снижению прибыли в силу ограниченной пропускной способности.

4. Разработана модель максимизации пропускной способности торгового предприятия на основе теории массового обслуживания, что позволяет моделировать количество обслуживаемых посетителей с учетом вероятностной природы параметров торгового процесса и выбирать такой вариант обслуживания, при котором пропускная способность будет максимальной.

5. Разработана модель согласующая снижение цен на реализуемую продукцию с ростом объёмов продаж. Модель по заданному алгоритму перебирает множество возможных вариантов снижения цены (скидки) с учётом спроса на данный период времени и выбирает наиболее экономически эффективный.

6. Разработана интегрированная экономико-математическая модель управления продажами с использованием регрессионного анализа, моделей массового обслуживания и модели оптимизации прибыли, позволяющая торговым предприятиям существенно увеличить выручку, прибыль и рентабельность.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ

1. Измайлов Р.Н. Соколов Е.В. Экономико-математическая модель и инструментарий прогнозирования и оптимизации расходов торгового предприятия по видам рекламы // Прикладная информатика. 2011 г. -№5 (35), С. 5-15 - 1,0 п.л.

2. Измайлов Р.Н. Соколов Е.В. Моделирование оптимального снижения цен на продукцию для торговых предприятий // Контроллинг. -2011 г. - № 4 (41), С.60-65 - 0,7 п.л.

3. Измайлов Р.Н. Экономико-математическая модель торгового процесса // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2012 г. - № 10. (http://www.technomag.edu.ru/). - 0,9 п.л.

В других изданиях

4. Измайлов Р.Н. Соколов Е.В. Моделирование торгового процесса с использованием теории массового обслуживания // Экономика и управление: проблемы, решения. - 2012 г. - №7. С.54-63. - 0,7 п.л.

5. Измайлов Р.Н. Еркович Е.А. Общие принципы построения системы эффективного управления торговым предприятием // Сборник научных трудов Международной научно - практической конференции «Менеджмент организации: проблемы и перспективы развития», 2011г.-0,1 п.л.

6. Соколов Е.В. Измайлов Р.Н. Экономико-математическое моделирование оптимальных цен на реализованную продукцию // Сборник научных трудов Международной научно-практической конференции «Менеджмент организации: проблемы и перспективы развития», 2011 г.-0,1 п.л.

Заказ № 341. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

Отпечатано ь ООО «Петроруш». г.Москва, ул.Палкха 2а.тел.(499)250-92-06 .postator.ru