Моделирование активных стратегий управления краткосрочным портфелем ценных бумаг тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование активных стратегий управления краткосрочным портфелем ценных бумаг"

004615777

КАЗАРЯН Брам Варданович

МОДЕЛИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ КРАТКОСРОЧНЫМ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

- 2 ЛЕК 2010

Москва, 2010 г.

004615777

Диссертационная работа выполнена в отделе разработки и

проектирования информационных систем и технологий

Всероссийского НИИ проблем вычислительной техники и информатизации

Научный руководитель: доктор экономических наук, доцент

Нестеренко Юлия Николаевна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Дрогобыцкий Иван Николаевич

кандидат физ.-мат. наук, доцент Дулькин Вадим Наумович

Ведущая организация: Финансовый университет при

Правительстве Российской Федерации

Защита диссертации состоится 17 декабря 2010 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д219.007.01 во Всероссийском НИИ проблем вычислительной техники и информатизации по адресу: 115114, Москва, 2-й Кожевнический пер., д.8, аудитория №213.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Всероссийского НИИ проблем вычислительной техники и информатизации по адресу: Москва, 2-й Кожевнический пер., дом 8.

Автореферат разослан "и" ноября 2010 г.

,4

Ученый секретарь /Ш.

диссертационного совета, /])'/

кандидат экономических наук './к Гвритишвили П.П.

Введение

Актуальность темы исследования. Проблема управления портфелем ценных бумаг, в частности на финансовом рынке, является достаточно хорошо разработанной. Начало исследований в области моделей портфельного инвестирования было положено Г. Марковичем в 1952 году. В настоящее время развитие теории оптимального портфеля продолжается. Значительный вклад в исследование рынка ценных бумаг внесли лауреаты Нобелевской премии Дж. Тобин, Г. Маркович, У.Ф. Шарп, М. Шоулс, Р. Ингл, а также такие зарубежные ученые как Г.Дж. Александер, Дж.В. Бейли, Г. Дженкинс, Дж. Линтнер, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, С. Росс и российские исследователи: Л.О. Бабешко, A.B. Воронцовский, И.Б. Берколайко, Ю.П. Руссман, Л.О. Миркин, ЕМ. Недосекин, Л.П. Четыркин и другие.

Российскому рынку ценных бумаг и до недавнего времени, и в значительной мере в настоящее время, присущ ряд таких черт, как недостаточная ликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций, резкие изменения тенденций, слабая зависимость стоимости акций от финансовых результатов эмитента, недостаточная информационная прозрачность. Все это вызывает большие трудности при оценке и прогнозировании значений рыночных показателей и усложняет применение долгосрочных инвестиционных стратегий. Вследствие чего сейчас наиболее популярна активная стратегия управления портфелем, которая сводится к частому пересмотру портфеля в поисках финансовых инструментов, неверно оцененных рынком, и торговле ими с целью получить более высокую доходность.

Однако такой подход трудно соотнести с традиционными способами построения оптимального рыночного портфеля, которые, в силу использования в своей основе средних значений доходности, рассчитаны на долгосрочные инвестиции (пассивную стратегию управления портфелем). В связи с этим возникает необходимость в разработке стратегий для краткосрочных портфельных инвестиций, по возможности свободных от предположений об эффективности рынка, которая в последнее время очевидным образом нарушается.

Отметим, что особую роль в современной экономической науке, равно как и практической деятельности, играет проблематика рисков. Вопросы идентификации, систематизации, анализа, количественной оценки и управления рисками занимают важное место как на уровне теоретической литературы и научных исследований, так и в системе реальной экономики. Объективная реальность развития рынка свидетельствует о том, что на данном этапе требуются новые подходы к формированию портфеля ценных бумаг, новые способы

оценки рыночного риска в условиях невозможности долгосрочного и среднесрочного прогнозирования тенденций фондового рынка. С помощью Р-оценок Руссмана разработаны методы подготовки входных данных для нейросетевого анализа временных рядов доходностей и рассчитаны оценки риска краткосрочных портфельных стратегий.

Разработан метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей, позволяющий, в отличие от методов классической портфельной теории, учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и сформировать наиболее предсказуемые портфели. Установлена применимость этого метода при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли. Портфели с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей характеризуются вполне стабильной доходностью.

Можно указать и целый ряд других подходов, в частности:

- формирование портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью;

- методы управления портфелями облигаций;

- динамическая многокритериальная модель оптимизации портфеля ценных бумаг и др.

В целом, к настоящему времени стало ясно, что наступил масштабный кризис представлений о фондовом рынке. Рынок потерял привычное обличье, новая непредсказуемость рынка вызвала потребность в ревизии ранее построенных моделей. Теория оптимального портфеля Марковича, а так же теория Шарпа-Линтнера подверглась критике за «ложную стационарность». Оказалась неработоспособной формула Блэка - Шоулза. Совсем недавно возникшая теория \Zalue-at-Risk попала под огонь критики с тех же позиций, что и прочие теории. Методы 6АКСН/АКСИ прогнозировали только растущий рынок на данных растущего же рынка; на рынке падающем, предсказательная способность этих методов себя повела себя негативно. И, пожалуй, главное: перестала работать стационарная модель рыночного индекса как винеровского случайного процесса.

По указанным причинам все названные подходы не позволяют решать на практике весьма важную задачу управления портфелем ценных бумаг. Это связано с тем, что в условиях, когда с одной стороны менеджер, управляющий портфелем, имеет широкое разнообразие условий осуществления сделки и, с другой стороны, ему приходится принимать решение о её целесообразности таким образом, чтобы, с учетом рисков, обеспечить требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале.

Объектом исследования является российский рынок ценных бумаг.

Предметом исследования являются методы принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг.

Целью диссертационного исследования является разработка экономико-математического и инструментального обеспечения системы поддержки принятия решений по управлению краткосрочным портфелем ценных бумаг.

В соответствии с поставленными целями определены следующие основные задачи диссертационного исследования:

-изучить возможность использования современных оптимизационных компьютерных технологий (ОКТ) для принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг;

- разработать экономико-математические модели системы принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг;

-определить способ эквивалентного преобразования исходной экономико-математической модели в модель булевого программирования;

• разработать алгоритмы и диалоговые процедуры, расширяющие класс задач булевого программирования;

- провести экспериментальные исследования и выполнить практические расчеты в разнообразных условиях осуществления сделки.

Методология исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составляет системный подход к моделированию рынка ценных бумаг, основу которого составили ключевые положения финансового менеджмента и общей теории информационных технологий принятия решений.

В ходе проведения исследований использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области оптимизационных компьютерных технологий принятия управленческих решений, математического программирования. При решении конкретных задач были использованы научные работы в области теории вероятностей, математической статистики, теории графов, а также материалы научной периодики, конференций и семинаров.

Решение поставленных в диссертации задач потребовало применения методов комбинаторного программирования, функционального, статистического, системного и комбинаторного анализа, а также использования аппарата теории вероятностей, теории графов и теории игр.

Диссертационная работа по своему содержанию соответствует пун(сгам 1.2 и 2.3 специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично соискателем и содержащие научную новизну. Новизну содержат следующие положения:

- выявлена специфика российского рынка ценных бумаг, которая заключается в недостаточной ликвидности ценных бумаг, доминирующем влиянии игровых спекулятивных операций, резких изменений тенденций, в слабой зависимости стоимости акций от финансовых результатов эмитента, в недостаточной информационной прозрачности и т.д.;

- разработана экономико-математическая модель принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг (ЦБ), которая учитывает возможные риски, а также обеспечивает требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале. Отличительной особенностью модели является то, что её решение состоит из решения двух задач:

а) при каждом заданном варианте покупок ЦБ составляется оптимальный вариант продаж;

б) при каждом заданном варианте продаж составляется оптимальный план закупок;

- разработан способ эквивалентного преобразования исходной экономико-математической модели в модель булевого программирования, который связан с тем, что непрерывные функции в исходной задаче заменены наборами их дискретных значений;

- разработан алгоритм решения задачи с булевыми переменными по управлению портфелем ЦБ, в котором обеспечивается учет логических связей между ценными бумагами;

- определены методические приемы оперативного пополнения исходной информации, в том числе и по результатам оптимизационных расчетов, для принятия решений в реальном масштабе времени;

- разработаны алгоритмы и диалоговые процедуры, расширяющие класс задач булевого программирования, решаемых в среде стандартного пакета программ.

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентируют банковскую сферу на широкое применение экономико-математических методов и инструментальных средств, значительно повышающих достоверность формируемых портфелей ценных бумаг. Проведенные научные исследования и полученные результаты могут составить необходимую теоретическую основу для создания новых методов управления портфелем ЦБ на российском финансовом рынке.

Разработанные модели и методы управления портфелем ЦБ направлены на решение практической задачи повышения эффективности функционирования кредитно-банковской

деятельности. Результаты исследований доведены до конфетных методик, алгоритмов и рекомендаций по использованию разработанных инструментальных средств. К основным результатам исследования, имеющим практическое значение, относятся разработанные в диссертации модели и алгоритмы принятия решений, обеспечивающие необходимую эффективность портфеля ЦБ.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Проведенные в диссертации исследования непосредственно связаны с выполнением планов научно-исследовательских работ ВНИИПВТИ по информатизации финансово-кредитных организаций.

Материалы диссертационного исследования были использованы при моделировании предложения по покупке или продаже некоторого подмножества ЦБ при формировании портфеля клиента ОАО "АРМЭКОНОМБАНК" (акт о внедрении прилагается).

Результаты расчетов приведены в диссертации и подтвердили не только работоспособность, но и высокую эффективность предложенных методов, моделей и инструментальных средств при выборе рационального портфеля ЦБ. В целом, использование предложенных в диссертации научных выводов и рекомендаций способно повысить среднюю доходность портфеля на 5 -15%.

Теоретические и практические результаты диссертации были использованы при чтении лекций по курсам «Экономико-математические методы» и «Информационные технологии в финансовом менеджменте» для студентов экономического факультета Ереванского государственного университета, а также студентов Университета им. Месропа Маштоца в г. Ереване.

Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на: Международной НТК «1Т-технологии: развитие и приложение», (Владикавказ, Государственный технологический университет, 2008г.), Всероссийской НПК «Развитие конкуренции на рынке информационных технологий» (Москва, МФПА, 2009г.), а также на научных семинарах кафедр ММЭП ФА при Правительстве РФ, «Финансы и кредит» РГГУ и секции ТНС ВНИИПВТИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ общим авторским объемом 2,9 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего акты о внедрении результатов работы. Общий объем диссертационной работы 130 страниц, содержащих машинописный текст, 32 таблицы и 11 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В соответствии с целью и задачами исследования в работе рассмотрены следующие проблемы.

Первая группа проблем связана с постановкой и анализом существующих подходов к решению задачи управления портфелем МБ.

При анализе российского рынка ЦБ, было выявлено, что ему присущ ряд специфических особенностей, обуславливающих необходимость в разработке стратегий для краткосрочных портфельных инвестиций, по возможности свободных от предположений об эффективности рынка, которая в последнее время очевидным образом нарушается. Вопросы идентификации, систематизации, анализа, количественной оценки и управления рисками занимают важное место как на уровне теоретической литературы и научных исследований, так и в системе реальной экономики. Объективная реальность развития рынка свидетельствует о том, что на данном этапе требуются новые подходы к формированию портфеля ценных бумаг, новые способы оценки рыночного риска в условиях невозможности долгосрочного и среднесрочного прогнозирования тенденций фондового рынка.

На содержательном уровне сформулирована постановка задачи управления портфелем ценных бумаг на плановом интервале [^Дг], основанная на следующем сценарии. Имеется юридическое лицо, (будем называть его менеджером), которое работает на фондовом рынке с ценными бумагами и имеются инвесторы, которые заключают с менеджером договора по передаче ему ценных бумаг и денежных средств для управления ими на определенных условиях. Эти условия могут быть самыми разными. Например, инвестор может дать менеджеру какую-то сумму денег на определенный срок с условием возврата их в конце срока под заданные проценты или с условием, что менеджер должен возвратить сумму с процентами частями в оговоренные заранее сроки и т.п.

Единственным видом деятельности менеджера, помимо заключения договоров с инвесторами, считается купля-продажа ценных бумаг на фондовом рынке, как правило, спекулятивная. В текущий момент времени 1 менеджер имеет некоторое количество заключенных договоров с инвесторами, которое, в частности, может быть и нулевым. Эти договора однозначно определяют портфель менеджера. Предположим, что на некоторый скользящий плановый период ЦьУ менеджеру предлагается заключить еще один новый договор. В узком смысле задача, которую формулируется в диссертации, состоит в том, чтобы ответить на вопрос: выгоден ли менеджеру новый договор? Эта задача означает возможность в текущий момент при наличии плана покупки ценных бумаг составить

оптимальный план продаж и, наоборот, при наличии плана продаж составить оптимальный план закупок на плановый период. Данная постановка задачи использует принцип гарантированного результата, суть которого состоит в том, чтобы с учетом случайных колебаний объемов покупок, продаж и цен, получить за плановый период [М2] максимально возможный приток капитала.

Проанализированы как классические, так и разнообразные новые методы управления портфелем ценных бумаг, в частности, методы, основанные на применении:

- й-оценок Руссмана;

- статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей ценных бумаг;

- условно ожидаемой доходности;

- динамической многокритериальной модели оптимизации портфеля ценных бумаг и др.

Установлены пределы применимости названных подходов.

Таким образом, проведенный анализ существующих подходов к решению сформулированной выше задачи выявил отсутствие достаточно эффективных методов её решения.

Вторая фуппа проблем связана с разработкой модели булевого программирования по управлению портфелем ценных бумаг на финансовом рынке. Рассмотрены модификации данной модели, предложены алгоритмы и диалоговые процедуры решения задач, а также формы представления и способы предварительной подготовки исходных данных.

При решении сформулированных выше задач мы будем использовать принцип гарантированного результата, суть которого заключается в том, чтобы с учетом случайных колебаний объемов продаж и цен, получить максимально возможный приток капитала. Для удобства изложения мы начнем наше рассмотрение с самого простого вида ценных бумаг, а именно, с государственных ценных бумаг (ГЦБ). Удобство ГЦБ состоит в том, что для них не предусмотрены дивиденды и нет налогов на покупку и продажу. Предположим, кроме того, отсутствуют и ограничения на объемы покупок и продаж ГЦБ. При этих условиях единственным источником неопределенности является цена ГЦБ в моменты покупки и продажи, то есть в моменты, принадлежащие плановому периоду [^.у. Отметим, вместе с тем, что рассматриваемая далее модель может быть использована как для формирования портфеля ГЦБ, так и другими ценным бумагам.

Введем следующие обозначения: N — количество видов ЦБ, обращающихся на первичном и вторичном фондовом рынке, I - номер ЦБ; ¡ = СН|0) - прогноз нижней, а СвДО) - прогноз верхней

границы цены ЦБ номер I на момент I. Очевидно, что Сн|(0 5 Св<(Ц для всех \ и I МО) - количество свободных денежных средств на расчетном счете у менеджера на момент £ ЗД) - количество ЦБ вида ¡, которым

располагает менеджер в момент t; X|(t) - количество ЦБ вида i, которое менеджер предполагает приобрести в момент t. yi(t) - количество ЦБ вида i, которое менеджер предполагает продать в момент t.

Минимальный капитал, которым будет располагать менеджер на момент t2 и который следует максимизировать, составит:

K(t) = M(t,)+¿Сн, (t,) - S, (t,)+¿f X у, (t) * х, (t) * C^tt)] -> max (1)

и м,\н и J

При этом должны соблюдаться балансовые ограничения, а именно, в каждый момент времени должен соблюдаться баланс денежных средств (этот баланс не должен быть отрицательным):

K(t) > 0 для всех t й t2 (2)

Кроме того, должен соблюдаться баланс для каждой ценной бумаги:

S.(ti)-Zyi(t)+Exi(t);>0 длявсехМи^ивсех! (3)

м, м,

В совокупности система уравнений (1) - (3) представляет собой условно-экстремальную задачу. Её решением являются графики оптимальных покупок и продаж ценных бумаг, иначе говоря, набор функций: Xi(t) и yi(t), i = 1.....N, определенных на интервале [ti,t2].

Условия (1) и (2) эквивалентны условиям (4) и (5) соответственно:

£iZy.O)*CB1(t)-|;x,(t)*C^(t)>|^max (4)

М|\М 1-1 J

Я"» ¿[¿У^ГСв^-Хх^СнЛо то

^ м (5)

мДм м

где у=М(11)+£ск1(11)*8|(11). В формулировке (3) - (5) рассматриваемая

и

задача трудно разрешима. Рассмотрим способ приближенного представления этой задачи в виде задачи булевого программирования.

Предположим, что в непрерывном интервале [^.ОД выделено конечное множество точек Ц,е=1,..:,Е В частности, е может обозначать номер дня по порядку от начала планового периода [^Дг]. В каждый момент времени и объемы покупок и продаж любой ценной бумаги может быть различным. Определим для каждой ЦБ номер \ и каждого момента времени и некоторые возможные объемы покупок и продаж, то есть установим значения величин:

х^,1 = 1Дг=1,К,е = 1,Е и у[,,1=Тдг=ТДе=Т!! (6)

Надо отметить, что определение значений величин х[, и не

является технически сложной задачей. В частности, можно установить минимальное значение покупок и продаж, а также чувствительный размер приращения этой величины А) для каедой ГЦП номер i и положить: х[Л=у[, =xl1,+A(r,i=i,N,r=l,R,e=l,E

При этом, как показывает опыт, обычно, R á 7.

Введем в рассмотрение булевы переменные:

Vr,Vi, Ve (7)

С учетом введенных переменных и обозначений систему неравенств (3) можно приближенно представить в виде совокупности систем неравенств (8) и (9):

•-1 r-t им

|Х<;1,е=Щ=Щ ¿1.6=1^=1^ (9)

r»1 М

Условие,(4) приближенно представляется совокупностью систем неравенств (9) и (10).

tfÜX Ч *CH(t)-¿ÍX. */(.*Са,(1))->тах (10)

V (-1 гч И |>1 }

А система неравенств (5) представляется в виде совокупности систем неравенств (9) и (11).

Ч *C^(t)-¿t<. * Я. «СвЛо.к = 2Ж (11)

•ччм r-i м i-i J

В задаче (6) - (11) в уравнениях присутствуют разности или, что то же самое, отрицательные величины, что делает её неразрешимой. Вместе с тем, при любых заранее заданных a,'.,Vr,Vi,Ve задача (6)-(11) превращается в задачу булевого программирования в канонической-форме относительно переменных #„vr,vi,ve, а при

любых заранее заданных y5£„Vr,V¡,Ve задача (6) -(11) является задачей булевого программирования в канонической форме относительно переменных f£,Vг,Vi,Ve.

Содержательный смысл этих задач состоит в том, что если менеджер составит любой план покупок, то решив задачу, можно получить оптимальный план продаж и, наоборот, для любого плана продаж можно составить оптимальный план покупок. С помощью итерационного решения этих задач, а так же применяя скольжение временного интервала, можно исследовать сценарии на различные плановые периоды.

Преобразование исходной формулировки задачи (1) - (3) в задачу булевого программирования (6) - (11) приводит, как уже отмечалось, к некоторой потере точности. Это связано с тем, что непрерывные

функции Х|(0 и хМ, »е^,^], I = 1.....N заменены наборами дискретных

значений х£%,1=Щг=Ще=1ТЁ и у^и=1Мг=ТДе=Т1Ё. При этом, чем большую точность мы хотим получить, тем на большее количество точек следует разбивать плановый период и интервалы возможных значений объемов покупок и продаж ценных бумаг. Это означает увеличение размерности задачи с увеличением её точности. Вместе с тем, при решении булевых задач объем вычислений существенно зависит от размерности задачи, а также от её структуры.

В этой связи возникает вопрос и вычислительной реализуемости задачи. Размерность задачи (6)-(11) определяется следующими параметрами:

- во-первых, количеством значений переменных х[, или у[,, которое равно произведению N * Я * Е;

- во-вторых, количеством ресурсных ограничений, которое равно количеству уравнений (8) и (11), то есть величине: (Е-1)*^Е-1 = (Е-1)*(М+1);

- в-третьих, количеством логических условий (9), равным N1;

- в-четвертых, количеством элементов, входящих в уравнение типа (9), равным Ы;

- в-пятых, типом логических условий, то есть условий (9).

Не сильно ограничивая практические возможности применения модели, можно сказать, что количество периодов, обычно измеряемых в днях, составляет, как правило, не более 3-х, но часто равно одному дню. Так что, Е £ 3. Количество вариантов возможных значений покупки или продажи ЦБ, рассматривать которые имеет реальный смысл, также не более 3-х. Например, речь может идти о приобретении пакета ЦБ в 1000, либо в 5000, либо в 15000. Нет необходимости рассматривать варианты в 1000,1001,1002,..., 15000. Следовательно, Я 2 3. Количество ценных бумаг, с которыми оперативно работает менеджер также невелико, от 7 до 10, иными словами Я й 10. Количество значений переменных М*И*Е£3*3*10 = 90. Эта величина вполне приемлема. Что касается других условий, то они тем более не являются существенными.

Формулировка (6) - (11) позволяет снять все упрощающие предположения, которые были приняты при получении формулировки (1) - (3). В частности, не изменяя структуры модели можно учесть налоги на покупку и продажу ценных бумаг, необходимость выплаты дивидендов, а так же ограничения на объемы покупок и продаж. Все эти условия могут быть учтены при установлении значений величин К» и у[„, входящих в соотношения (6) - (9). Это означает, что рассмотренная постановка распространяется на случай не только ГЦБ, но и ЦБ других видов.

Представление задачи в виде модели булевого программирования открывает возможность и для других её обобщений. В частности, формулировка, которая нами проанализирована, является пессимистической в том смысле, что в ней предполагается, что покупки будут сделаны по высоким ценам Св, а продажи по низким ценам Сн. Вместо этого допущения можно рассматривать наиболее вероятные цены, учитывая, при этом, при необходимости, соответствующие доверительные интервалы. Расчет наиболее вероятных значений может быть сделан с помощью вспомогательных сервисных программ или средствами Excel.

Таким же образом могут бьггь учтены различные варианты поступления и выплат средств. Нет никакой необходимости предполагать, что менеджер получает от инвестора средства в момент t, и возвращает их с процентами в момент t2. Возможен любой договорной режим получения и выплаты средств.

Целью деятельности менеджера не всегда может быть максимум прибыли, а, например, максимальное увеличение свободных денежных средств к определенному моменту времени, либо получение периодического дохода на как можно большем интервале времени, либо получение нескольких фиксированных выплат в заранее определенные моменты времени и т.п. Модель может быть модифицирована для учета этих целей.

Модель (6) -(11) распадётся на две взаимно дополнительные, а именно, на модель оптимизации плана продаж при заданном плане покупок и модель оптимизации плана покупок при заданном плане продаж. Рассмотрим эти модели в единичном интервале времени. Вначале обратимся к модели оптимизации плана продаж в единичном временном интервале при заданном плане покупок.

То, что план покупок задан, означает, что переменным Дг, приданы определенные значения. Единичность интервала, в свою очередь, означат, что е = к= 1. В этом случае соотношения (8)-(11) приобретают вид (12) - (15) соответственно:

¿yf'afSCJ.I-I.N

(12)

где с, »¿xi'tf+S.ito.iH.N

f*1

(13)

г»!

(14)

¿¿yiiafcuwas

w r-t

где s=J|;xi*^*CB1(t)-M(t1)

W r*1

N R

Условия (15) отличаются от канонической формулировки направлением знака неравенства. Условия (12) и условия (15) в совокупности определяют допустимый интервал возможных значений для целевого показателя (14).

В отсутствии условия (15) решение задачи (12) - (15) может быть получено путем выбора максимально возможных, то есть, удовлетворяющих условиям (12) объемов продаж. Наличие условия (15) делает необходимым исследовать все возможные варианты продаж, включая варианты с частичной продажей. Для выполнения такого исследования необходимо ввести в рассмотрение условный ограниченный ресурс - общее количество продаваемых ЦБ, которое формально должно быть ограничено. Таким образом, мы вводим дополнительное условие:

¿¿у[Чг<;С (16)

«1 м

При этом С должно быть больше или равно сумме имеющихся в наличии ЦБ и планируемых покупок.

Обратимся теперь к задаче оптимизации плана покупок в единичном временном интервале при заданном плане продаж. То, что план продаж задан, означает, что переменным приданы

определенные значения. Единичность интервала, как уже отмечалось, означат, е = к - 1. В этом случае соотношения (8) - (11) приобретают вид (17) - (20) соответственно:

^,¡=115 - (17)

где V,

г«1 ■

¿1,1 = 1^ (18)

Г"1

(19)

мм

•Св,0)*1Р (20)

М Г*1

N Я

И г*1

Условия (17) и условия (20) в совокупности определяют допустимый интервал возможных значений для целевого показателя

(19). В отсутствие условия (20) решение задачи (17) - (20) может быть получено путем выбора минимально возможных, то есть, удовлетворяющих условиям (17) объемов покупок. Наличие условия

(20) делает необходимым исследовать все возможные варианты покупок, включая варианты с большими затратами, чем требуют

минимальные покупки. Для выполнения такого исследования необходимо ввести в рассмотрение условный ограниченный ресурс -общее количество покупаемых ЦБ, которое формально должно быть ограничено. Таким образом, мы вводим дополнительное условие:

(21)

г-1 М

При этом V выражает количество ЦБ, которое необходимо непременно закупить.

Третья группа проблем связана с разработкой технологии реализации задач (12) - (16) и (17) - (21) и выполнением практических расчетов. Котировки ЦБ, которыми владеет менеджер (дилер) представлены в таблице 1 (все цены приведены в условных единицах). В таблице 2 представлены минимальная и максимальная цены на ЦБ, ожидаемые в рассматриваемом плановом периоде, а также наличие ЦБ у менеджера на текущий момент. Сумма свободных денежных средств, которыми располагает менеджер М(0 = 50000 р. План покупок акций показан в таблице 4.

Таблица 1: Котировки акций

№ Акция Цаиа, р.

1 АВТОВАЗ ао 15.135

2 Аэрофлот 47.09

3 ГАЗПРОМ ао 161.6

4 ГМКНорНих 4177.01

5 ЛУКОЙЛ 1663.09

В МТС-ао 227

7 ПолюсЗолот 1616

Таблица 2: Цены и наличие ЦБ

№ Названи* ЦБ Минимальная цаиа, р.,Сн,{») Максимальная цена Р., Св,ГО Наличие ЦБ, шт.,

1 АВТОВАЗ ао 14 16 3500

2 Аэрофлот 45 49 1400

3 ГАЗПРОМ ао 175 183 250

4 ГМКНорНик 4000 4300 15

5 ЛУКОЙЛ 1600 1750 35

6 МТС-ао 210 250 200

7 ПолюсЗолот 1600 1690 250

Таблица 3: Варианты объемов продаж ЦБ (у[)

^^^ Вариант объема (г) Вид ЦБ (1) ^^^ 1 2 3

АВТОВАЗ ао 500 1000 1500

Аэрофлот 150 300 450

ГАЗПРОМ ао 30 ■ 60 90

ГМКНорНик 5 10 15

ЛУКОЙЛ 10 20 30

МТС-ао 50 100 150

ЛолюсЗолот 50 100 150

Таблица 4: План покупок ЦБ (х[)

_____ Вариант обыма (г) Вид ЦБР) 1 2 3

АВТОВАЗао 1000

Аэрофлот 550

ГАЗПРОМ ао 100

ГМКНорНик 5

ЛУКОЙЛ 30

МТС-ао 100

ПолюсЗолот 100

На основе имеющихся исходных данных необходимо рассчитать

л _

количество акций после покупки с; +8,(1,),¡=1,ы и разность

г-1

между затратами на покупки и наличными средствами »СвДО-М^). При этом, значение величин /^определено

М Г»)

данными таблицы 4: заполненные клетки этой таблицы означают, что соответствующее значение /7 = 1, а незаполненные - что соответствующее значение /Г =0. Расчет значений величин СИ представлен в таблице 5.

Таблица 5: Количество акций в наличии и план покупок.

Вид ЦБ (>) Объем покупок Количество ЦБ в Итого

№ наличии (S,(t,)) (СО

1 АВТОВАЗ ао 1000 3500 4500

2 Аэрофлот 550 1400 1950

3 ГАЗПРОМ ао 100 250 350

4 ГМКНорНик 5 15 20

5 ЛУКОЙЛ 30 35 65

6 МТС-ао 100 200 300

7 ПолюсЗолот 100 250 350

S = ¿¿x[ *CB,(t)-M(t,) = 1000 * 16 + 550 * 49 + 100 * 183 + м f«1

+ 5 * 4300 + 30 * 1750 + 100 * 250 + 100 * 1690 - 500000 = 279250.

Исходная информация, которая вводится в стандартный пакет, представлена в таблице 6. Кроме того в инструментальную систему вводится следующая сеть логических связей:

[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9], [10,11,12], [13,14,15], [16,17,18], [19,20,21].

В квадратных скобках перечислены номера «мероприятий», взятые из строки «№ п/п» в таблице 6. Перечисление номеров в квадратных скобках означает, что «мероприятия» являются взаимоисключающими друг для друга.

В качестве ограниченного ресурса выбран показатель «Всего ЦБ». Лимит ограниченного ресурса выбран в размере несколько большем общего числа ЦБ. В качестве целевого показателя выбран «Объем продаж». Результат оптимизационного расчета на максимум показан в таблице 7.

Таблица 6: Исходная информация для оптимизации плана продаж

№ ЦБ (1) Вариант объема покупки (г] № п/п Варианты продаж (у;) (К*Сн,)

1 1 1 500 0 0 0 0 0 0 7000

1 2 2 1000 0 0 0 0 0 0 14000

1 3 3 1500 0 0 0 0 0 0 21000

2 1 4 0 160 0 0 0 0 0 6750

2 2 5 0 300 0 0 0 0 0 13500

2 3 6 0 450 0 0 0 0 0 20250

3 1 7 0 0 30 0 0 0 0 5250

3 2 8 0 0 60 0 0 0 0 10500

3 3 8 0 0 90 0 0 0 0 15750

4 1 10 0 0 0 5 0 0 0 20000

4 2 11 0 0 0 10 0 0 0 40000

4 3 12 0 0 0 15 0 0 0 60000

5 1 13 0 0 0 0 10 0 0 16000

5 2 14 0 0 0 0 20 0 0 32000

5 3 15 0 0 0 0 30 0 0 48000

6 1 16 0 0 0 0 0 50 0 10500

б 2 17 0 0 0 0 0 100 0 21000

6 3 18 0 0 0 0 0 150 0 31500

7 1 19 0 0 0 0 0 0 50 80000

7 2 20 0 0 0 0 0 0 100 160000

7 3 21 0 0 0 о 0 0 150 240000

Объем продаж Всего ЦБ Мероприятия

20000 5 1 ГМК НорНиг

40000 10 2 ГМК НорНиг

60000 15 згмк НорНяк

76000 25 ЗГМК НорНяк 1 ЛУКОЙЛ

92000 35 ЗГМК НорНяк 2 ЛУКОЙЛ

108000 45 ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ

120000 60 2 ГМК НорНяк 1 Полос Золото

140000 65 ЗГМК НорНяк 1 Полюс Золото

156000 75 ЗГМК НорНяк 1 ЛУКОЙЛ 1 Полюс Золото

172000 85 ЗГМК НорНяк 2 ЛУКОЙЛ 1 Полюс Золото

188000 95 ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ 1 Полюс Золото

200000 110 2 ГМК НорНяк 2 Полюс Золото

220000 115 ЗГМК НорНяк 2 Полюс Золото

236000 125 ЗГМК НорНяк 1 ЛУКОЙЛ 2 Полюс Золото

252000 135 ЗГМК НорНяк 2 ЛУКОЙЛ 2 Полюс Золото

268000 145 ЗГМК НорНтс 3 ЛУКОЙЛ 2 Полюс Золото

280000 160 2 ГМК НорНнк 3 Полюс Золоте

300000 165 ЗГМК НорНяк 3 Полюс Золото

316000 175 ЗГМК НорНяк 1 ЛУКОЙЛ 3 Полюс Золото

332000 185 ЗГМК НорНяк 2 ЛУКОЙЛ 3 Полюс Золото

348000 195 ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ 3 Полюс Золото

353250 225 1 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ 3 Полюс Золото

358500 245 ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ 1 МТС 3 Полюс Золото

363750 275 1 ГАЗПРОМ ЗГМК-НорНкк 3 ЛУКОЙЛ 1 МТС 3 Полюс Золото

369000 295 ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ 2 МТС 3 Полюс Золото

374250 325 1 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ 2МГС 3 Полюс Золото

379500 345 ЗГМК НорНнк 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

384750 375 1 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

390000 405 2 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

395250 435 3 ГАЗПРОМ во ЗГМК НорНнк 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

396750 555 1-Аэро- флот 2 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Псюос Золото

402000 585 1-Аэрофлот 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

403500 705 2-Аэро-флот 2 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

408750 735 2-Аэ[х> флот 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНяк 3 ЛУКОЙЛ змтс 3 Полюс Золото

410250 855 З-Аэро-флот 2 ГАЗПРОМ згмк НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

415500 885 З-Аэро-флот 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

415750 1235 1-АВТОВАЗ 2-Аэрофлот 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

417250 1355 1-АВТОВАЗ 3-Аэрофлот 2 ГАЗПРОМ згмк НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

422500 1385 1-АВТОВАЗ 3-Аэрофлот 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

422750 1735 2-АВТО-ВАЗ 2-Аэро-флог 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ змтс 3 Полюс Золото

424250 1855 2-АВТОВАЗ 3-Аэрофлот 2 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

429500 1885 2-АВТО-ВАЗ З-Аэро-флот 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

429750 2235 3-АВТО-ВАЗ 2-Аэро-флог 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

431250 2355 3-АВТОВАЗ 3-Аэрофлот 2 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

436500 2385 3-АВТО-ВАЗ З-Аэро- флот 3 ГАЗПРОМ ЗГМК НорНик 3 ЛУКОЙЛ ЗМТС 3 Полюс Золото

В каждой строке таблицы 7 представлен оптимальный вариант продаж. Например, в 1-ой строке таблицы мы видим вариант, предлагающий продать 5 акций ГМКНорНик и выручить при этом 20000 р.

Так как Б = 279250, то варианты, удовлетворяющие условию (15) лежат ниже выделенной жирным шрифтом строки.

Рассмотрим задачу составления плана покупок ценных бумаг. Котировки ЦБ, которые менеджер (дилер) предполагает докупать, представлены в таблице 8. В таблице 9 представлены минимальная и максимальная цены на ЦБ, ожидаемые в рассматриваемом плановом периоде, а также наличие ЦБ у менеджера на текущий момент.

Таблица 8: Котировки ценных бумаг

N1 Название ЦБ Цена

1 Роснефть 256.09

2 Ростел -ао 156.87

3 РусГидро 1.134

4 Сбербанк 81.19

5 СевСт-ао 257.06

в Суртфгз 27.425

7 Уркалий-ао 129.54

Таблица 9: Цены и наличие ЦБ

№ Название ЦБ Минимальная цена, Р..СиЯ) Максимальная цена Р.. Св,Ш Наличие ЦБ, шт.,

1 Роснефть 230 270 200

2 Ростел -ао 130 170 550

3 РусГидро 1 1.5 130

4 Сбербанк 73 83 600

5 СевСт-ао 217 270 200

в Сургифгз 21 35 2000

7 Уркалий-ао 115 150 350

Таблица 10: Варианты объемов покупок ЦБ (х[)

Вариант объема (г) Вид ЦБ (1) 1 2 3

Роснефть 50 100 150

Роствл-ао 150 300 450

РусГидро 30 60 60

Сбербанк 150 300 450

СевСт-ао 50 100 150

Сургифгз 500 1000 1500

Уркалийчю 50 100 150

В каждой строке таблицы 11 заполняется один столбец. Кроме данных таблиц 25 - 28 указывается количество свободных денежных

средств у менеджера M(t).

Таблица 11: План продаж ЦБ (yi)

Вариант объема (г) Вид ЦБ (1) 1 2 3

Роснефть 75

Ростел -ао 250

РусГидро 50

Сбербанк 100

СевСт-ао 100

Сургифгз 500

Уркалий-ао 250

На основе имеющихся исходных данных необходимо рассчитать величины: К =¿>1 и Я»¿¿УГ*а1г*Сн|(Ц-НИ(11)

г»1 М г=1

Расчет величин \/| представлен в таблице 12. При этом а'= 1, если соответствующая позиция в таблице 11 заполнена и 0 в противном случае.

Таблица 12: Количество акций в наличии и план продаж.

Ni Вид ЦБ (I) Объем продаж (УГХ) Количество ЦБ в наличии (Si(t1 )) Итого в наличии М)

1 Роснефть 75 200 125

2 Ростел -ао 250 550 300

3 РусГидро 50 130 80

4 Сбербанк 100 600 500

5 СевСт-ао 100 200 100

6 Сургнфгз 500 2000 150

7 Уркалий-ао 250 350 100

N R

Считая, что М(е1) = 10000, найдем W = *а\ *CHi(t)+M(t,) = 75 *

¿«1 f*i

230 + + 250 * 130 + 50 * 1 + 100 * 73 + 100 * 217 + 500 * 21 + 250 * 115 -150000 = 128050.

Исходная информация, которая вводится в стандартный пакет, представлена в таблице 13. Кроме того в инструментальную систему вводится следующая сеть логических связей:

[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9], [10,11,12], [13,14,15], [16,17,18], [19,20,21].

В квадратных скобках перечислены номера «мероприятий», взятые из строки «№ п/п» в таблице 13. Перечисление номеров в квадратных скобках означает, что «мероприятия» являются взаимоисключающими друг для друга.

Таблица 13: Исходная информация для оптимизации плана покупок

№ ЦБ (1) Вариант объема покупки (г) № п/п Варианты покупки м (х[*св,)

1 1 1 50 0 0 0 0 0 0 13500

1 2 2 100 0 0 0 0 0 0 27000

1 3 3 150 0 0 0 0 0 0 40500

2 1 4 0 150 0 0 0 0 0 25500

2 2 5 0 300 0 0 0 0 0 51000

2 3 6 0 450 0 0 0 0 0 76500

3 1 7 0 0 30 0 0 0 0 45

3 2 8 0 0 60 0 0 0 0 во

3 3 9 0 0 90 0 0 0 0 135

4 1 10 0 0 0 150 0 0 0 12450

4 2 11 0 0 0 300 0 0 0 24900

4 3 12 0 0 0 450 0 0 0 37350

5 1 13 0 0 0 0 50 0 0 13500

5 2 14 0 0 0 0 100 0 0 27000

5 3 15 0 0 0 0 150 0 0 40500

6 1 16 0 0 0 0 0 500 0 , 17500

6 2 17 0 0 . 0 0 0 1000 •0 35000

6 3 18 0 0 0 0 0 1500 0 52500

7 1 19 0 0 0 0 0 0 50 . 7500

7 2 20 0 0 0 0 0 0 100 15000

7 3 21 0 0 0 0 0 0 150 22500

Таблица 14: Результат оптимизационного расчета

Объем покупок Вссго ЦБ Мероприятия

45 30 1Русгидро

90 60 2Русгидро

135 90 ЗРусгидро

7590 110 2Русгидро 1Уркалий

7635 140 ЗРусгидро 1Уркалий

12450 150 1Сбербанк

12495 180 1РУСГИДРО 1 Сбербанк

12540 210 2Русгидро 1 Сбербанк

12585 240 ЗРусгидро 1Сбербанк

17500 500 Юуршфгз

17545 530 1Русгидро 1Сургнфгз

17590 560 2Русгидро 1Сургнфгз

17635 590 ЗРусгидро 1Сургнфга

25090 610 2Русгидро 1Сургнфгз 1Уркалий

25135 640 ЗРусгидро Юургифгз 1Уркалий

29950 650 1Сбербанк 1Сургнфгз

29995 680 1Русгидро 1Сбербанк Юургнфгэ

30040 710 2РУСШДРО 1Сбербанк Юургнфгз

30085 740 ЗРусгидро 1Сбербанк Юуртфп

35000 1000 гСуртфгз

35045 1030 1РУСГИДРО 2Сургнфгз

35090 1060 2Русгидро 2Сургнфг1

35135 1090 ЗРусгидро 2Сургнфп

42590 1110 2Русгидро 2Сургнфгз 1Уркалий

42635 1140 ЗРусгидро 2Суртфга 1 Уркалий

47450 1150 1Сбербанк 2Сургнфгэ

47495 1180 1РУСШДРО 1 Сбербанк 2Сургнфгз

47540 1210 2Русшдро 1Сбербанк 2Сургнфгз

47585 1240 ЗРусгидро 1Сбербанк 2Сургнфгз

52500 1500 ЗСургнфгз

52545 1530 1Русгидро ЗСургифп

525В0 1560 2РусгидР0 ЗСургнфгз

52635 1590 ЗРусгидро ЗСургнфгз

60090 1610 2Русгидро ЗСургифп 1Уркалий

60135 1640 ЗРусгидро ЗСургифп 1Уркалий

64950 1650 1Сбербанк ЗСургифп

64995 1680 1Русгидро 1Сбербанк ЗСургнфгз

65040 1710 2РУСГИДРО 1Сбербанк ЗСургнфгз

65085 1740 ЗРусгидро 1Сбербанк ЗСургнфгз

72540 1760 2Русгидро 1Сбербанк ЗСургнфгз 1Уркалий

72585 1790 ЗРусгидро 1Сбербанк ЗСургнфгз 1 Уркалий

77400 1800 2Сбербанк ЗСургифп

89985 2040 ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз

97440 2060 2Русгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз 1Уркалий

97485 2090 ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз 1Уркалий

104940 2110 2Русгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз 2Уркалий

104985 2140 ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз 2Уркалий

112440 2160 2Русгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз ЗУркалий

112485 2190 ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз ЗУркалий

122940 2210 1 Ростел 2Русгидоо ЗСбербанк ЗСургнфгз 1Уркалий

122985 2240 1 Ростел ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз 1Уркалий

130440 2260 1Ростел 2РУСГИДРО ЗСбербанк ЗСургнфгз 2Уркалий

130485 2260 1 Ростел ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз 2Уркалий

137940 2310 1 Ростел 2РУСГИДРО ЗСбербанк ЗСургнфгз ЗУркалий

137985 2340 1 Ростел ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз ЗУркалий

148440 2360 2Ростел 2Русгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз 1Уркалий

................

188940 2810 ЗРостел 2Русгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз ЗУркалий

188985 2640 ЗРостел ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСургнфгз ЗУркалий

202440 2660 ЗРостел 2Русгидро ЗСбербанк 1СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

202485 2690 ЗРостел ЗРусгидро ЗСбербанк 1СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

215940 2710 ЗРостел 2Русгидро ЗСбербанк 2СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

215985 2740 ЗРостел ЗРусгидро ЗСбербанк 2СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

229440 2760 ЗРостел 2Русгидро ЗСбербанк ЗСевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

229485 2790 ЗРостел ЗРусгидро ЗСбербанк ЗСевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

242940 2810 1 Роснефть ЗРостел 2Русгидро ЗСбербанк ЗСевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

242985 2840 1 Роснефть ЗРостел ЗРусгидро ЗСбербанк 3 СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

256440 2860 2Роснефть ЗРостел 2Русгидро- ЗСбербанк 3 СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

256485 2890 2Роснефть ЗРостел ЗРусгидро ЗСбербанк 3 СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

269940 2910 ЗРсснефть ЗРостел 2Русгидро ЗСбербанк 3 СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

269985 2940 ЗРоснефть ЗРостел ЗРусгидро ЗСбербанк 3 СевСт ЗСургнфгз ЗУркалий

В каждой строке таблицы 14 представлен оптимальный вариант продаж. Например, в 1-ой строке таблицы мы видим вариант, предлагающий продать 30 акций Русгидро и выручить при этом 45 руб. Так как \Л/ = 128050, то варианты, удовлетворяющие условию (20) лежат выше выделенной жирным шрифтом строки.

Таким образом, нами получены варианты оптимальных решений, которыми лицо принимающее решение, может воспользоваться в процессе управления портфелем ЦБ.

Выводы по диссертации.

1. Проанализированы как классические, так и новые специальные методы управления портфелем ЦБ, ориентированные на специфические требования заказчика, установлены условия применимости существующих методических подходов формирования портфеля ЦБ.

2. Разработана математическая формулировка практической задачи управления портфелем ЦБ, которая возникает в силу того, что менеджер, управляющий портфелем, с одной стороны, имеет широкое разнообразие условий осуществления сделок и, с другой стороны, ему приходится принимать решения о целесообразности своих действий, ориентируясь на требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале, которая, в свою очередь, должна быть обеспечена с учётом рисков.

3. Разработана экономико-математическая модель и алгоритм принятия решений по управлению портфелем ЦБ. Отличительной особенностью этой модели является то, что при каждом заданном варианте покупок ЦБ составляется оптимальный вариант продаж и, наоборот, при каждом заданном варианте продаж составляется оптимальный план закупок.

4. Разработаны формы представления исходных данных для решения задачи управления портфелем ЦБ при единичном временном интервале и заданном плане покупок. Дана характеристика российских ЦБ. Выполнена необходимая предварительная обработка исходных данных для составления «мероприятий» и сети логических связей.

5. Выполнены экспериментальные расчеты в диалоге со стандартным пакетом программ и получены варианты оптимальных планов продаж ЦБ и наоборот, получены варианты оптимальных планов покупок ЦБ.

Публикации по теме диссертации

1. Казарян В.В. Устойчивость финансовых и фондовых рынков/ Журнал «Информационные технологии управления социально-экономическими системами», № 2, М.: ВНИИПВТИ, 2008-0, 7 п.л.

2. Казарян В.В. Исследование сценария формирования портфеля ценных бумаг на финансовом рынке/ В сб. научных трудов НТК «1Т-технологии: развитие и приложение», Владикавказ, Государственный технологический университет, 2008 - 0,3 п.л.

3. Казарян В.В. Модель булевого программирования управления портфелем ценных бумаг на финансовом рынке/ Экономический журнал, 14, №1, 2008 - 0,7 п.л.

4. Казарян В.В. Анализ задачи управления портфелем ценных бумаг/ В сборнике трудов международной НПК «Проблемы регионального и муниципального управления», РГГУ, 2008-0,2 п.л.

5. Казарян В.В. Модель управления портфелем ценных бумаг/ В сб. научных трудов Всероссийской НПК «Развитие конкуренции на рынке информационных технологий», М.: Московская финансово-промышленная академия, 2009 - 0,2 п.л.

6. Казарян В.В. Моделирование активных стратегий управления краткосрочным портфелем ценных бумаг// Журнал "Экономические науки", №62, 2010 - 0,8 п.л.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Казарян, Врам Варданович

введение ".

главаи новаяшостановка задачиуправлениям портфелем ценных бумаг ив03м0жности ее решения известными методами;

1.1. Содержательная постановка задачи

1.2. Управление портфелем ценных бумаг на основе Р-оценок Россмана и нейросетевого моделирования.

1.3. Фрактальный метод анализа ценных бумаг

1.4. Формирование портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью.

1.5. Методы управления портфелем облигаций.

1.6. Динамическая многокритериальная модель оптимизации портфеля ценных бумаг

1.7. Формирование портфеля ценных бумаг на основе прогнозных оценок динамики неоднородного рынка

Выводы к первой главе

глава 2. модель булевого программирования управления портфелем ценных бумаг на финансовом рынке

2.1. Исходная математическая формулировка задачи управления портфелем ценных бумаг на финансовом рынке:

2^2; Математические формулировки задач планирования-покупки и продажи ценных бумаг на финансовом рынке, программная реализация м диалоговыепроцедуры»решенияэтихзадач^ 73 2.2 Т. Оптимизация плана продаж в единичном-временном интервале при заданном плане покупок:

2.2.2. Оптимизация плана покупок в единичном временном интервале при заданном плане продаж.

2.2.3. Диалоговые процедуры и алгоритм решения булевых задач при наличии в ограничениях разнонаправленных знаков^неравенств;

2.3. Формы входной информации и технология ввода исходных данных в Combinatorics

2.3.1. Формы исходных данных и процедуры ввода исходных данных в Combinatorics для решения задачи оптимизация плана продаж

2.3.2. Формы и процедуры ввода исходных данных для решения задачи оптимизация плана покупок

Выводы ко второй главе

ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ

ЭКСПЕРИМЕНТЫ

3.1. Общие характеристики рынка ценных бумаг

3.2. Оптимизация плана продаж ценных бумаг

3.3. Оптимизация плана покупок ценных бумаг 108 Выводы к третьей главе

ВЫВОДЫ

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование активных стратегий управления краткосрочным портфелем ценных бумаг"

Актуальность темы исследования. Проблема управления портфелем- ценных бумаг и, в частности, на финансовом рынке, является достаточно хорошо разработанной. Начало исследований в области моделей портфельного инвестирования было положено Г. Марковицем в 1952 году. В настоящее время развитие теории оптимального портфеля продолжается. Значительный вклад в исследование рынка ценных бумаг (ЦБ) внесли лауреаты Нобелевских премий Дж. Тобин, Г. Маркович, У.Ф. Шарп, М. Шоулс, Р. Ингл, ряд других зарубежных ученых, таких как Г. Дж. Александер, Дж. В. Бейли, Г. Дженкинс, Дж. Линтнер, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, С. Росс и отечественных: Л.О. Бабешко, A.B. Воронцовский, И.Б. Берколайко, Ю.П. Руссман, Л.О. Миркии, Е.М. Недосекин, Л.П. Четыркин и другие.

Российскому рынку ценных бумаг до недавнего времени и, в значительной мере, в настоящее время присущ ряд таких черт, как недостаточная ликвидность значительной доли ЦБ, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций, резкие изменения тенденций, слабая зависимость стоимости акций от финансовых результатов эмитента, недостаточная информационная прозрачность. Все это вызывает большие трудности для оценки и прогнозирования значений рыночных показателей и усложняет применение долгосрочных инвестиционных стратегий. Вследствие чего сегодня наиболее популярна активная стратегия управления портфелем, которая сводится к частому пересмотру портфеля в поисках финансовых инструментов неверно оцененных рынком, и торговле ими с целью получить более высокую доходность.

Однако такой подход трудно соотнести с традиционными способами построения оптимального рыночного портфеля, которые, в силу использования в своей основе средних значений доходности, рассчитаны на долгосрочные инвестиции (пассивную стратегию управления портфелем). В связи* с этим возникает необходимость в разработке стратегий для краткосрочных портфельных инвестиций, по возможности свободных от предположений об эффективности рынка, которые в последнее время очевидным образом нарушается.

Объективная реальность развития рынка свидетельствует о том, что на данном этапе требуются новые подходы к формированию портфеля ЦБ, новые способы оценки рыночного риска в условиях невозможности долгосрочного и среднесрочного прогнозирования тенденций фондового рынка. С помощью Р-оценок Руссмана разработаны методы подготовки входных данных для нейросетевого анализа временных рядов доходностей и рассчитаны оценки риска краткосрочных портфельных стратегий.

Можно указать и целый ряд других подходов, в частности:

- формирование портфеля ЦБ с условно ожидаемой доходностью;

- методы управления портфелями облигаций; динамическая многокритериальная модель оптимизации портфеля ценных бумаг и др.

В целом, к настоящему времени стало ясно, что наступил масштабный кризис представлений о фондовом рынке. Рынок потерял привычное обличье, картина мира обновилась, новая непредсказуемость рынка вызвала» потребность в ревизии ранее построенных моделей. Теория оптимального портфеля Марковица, а так же теория Шарпа-Линтнера подверглась критике за «ложную стационарность». Оказалась неработоспособной формула- Блэка -Шоулза. Совсем недавно возникшая теория \/а1ие-а1>газк попала- под огонь критики с тех же позиций, что и прочие теории. Методы 6АРСН/А13СН прогнозировали' только растущий рынок на данных растущего же рынка; на рынке падающем, предсказательная I I способность этих методов себя повела негативно. И, пожалуй; главное: перестала работать стационарная модель рыночного индекса как винеровского случайного процесса.

По указанным' причинам все названные подходы не позволяют решать практически весьма важную задачу управления портфелем ценных бумаг. Это связано с тем, что в реальных условиях, с одной стороны менеджер, управляющий портфелем, имеет широкое разнообразие условий осуществления сделки а, с другой стороны, ему приходится принимать решение о ее целесообразности таким образом, чтобы, с учетом рисков, обеспечить требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале.

Объектом исследования являются российский рынок ЦБ.

Предметом исследования являются методы принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг.

Целью диссертационного исследования является разработка экономико-математического и инструментального обеспечения системы поддержки принятия решений по управлению краткосрочным портфелем ценных бумаг.

В соответствии с поставленными целями определены следующие основные задачи диссертационного исследования:

- изучить возможность использования современных ОКТ для принятия решений по управлению портфелем ЦБ;

- разработать экономико-математические модели системы принятия решений по управлению портфелем ЦБ;

- определить способ эквивалентного преобразования исходной экономико-математической модели в модель булевого программирования;

-разработать алгоритмы и.диалоговые процедуры, расширяющие класс задач булевого программирования;

- провести экспериментальные исследования и выполнить практические расчеты в разнообразных условиях осуществления сделки.

Методология исследования. Теоретической и- методологической основой диссертационной работы послужили отечественные и зарубежные исследования по важнейшим направлениям экономической теории, в том числе ведущие положения по методам управления портфелем ценных бумаг, информационным технологиям принятия решений. В работе широко использовались законченные научно-экономические разработки отечественных академических и отраслевых институтов по оптимизационным компьютерным технологиям.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично соискателем и содержащие научную новизну. Новизну содержат следующие положения:

- определена специфика российского рынка ЦБ, которая заключается в недостаточной ликвидности ценных бумаг, доминирующем влиянии игровых спекулятивных операций, резком изменении тенденций, слабой зависимости стоимости акций от финансовых результатов эмитента, недостаточной информационной прозрачности и т.д.;

- разработана экономико-математическая модель принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг, которая учитывает возможные риски, а также обеспечивает требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале. Отличительной особенностью модели является то, что её решение состоит из решения двух задач: а) при каждом заданном варианте покупок ЦБ составляется оптимальный вариант продаж; б) при каждом заданном варианте продаж^составляется оптимальный план закупок.

- определен способ эквивалентного преобразования исходной экономико-математической' модели- в модель булевого программирования, который связан с тем; что непрерывные функции в исходной*задаче заменены наборами их дискретных значений;

- разработаны- методические приемы оперативного пополнения исходной информации, в том числе и по результатам оптимизационных расчетов для принятия решений в реальном масштабе времени;

- разработаны алгоритмы и диалоговые процедуры, расширяющие класс задач булевого программирования, решаемых в среде стандартного пакета программ;

- приведены рекомендации по использованию экономико-математической модели для проведения оптимизационных расчетов и вычислительных экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентируют банковскую сферу на широкое применение экономико-математических методов и инструментальных средств, значительно повышающих достоверность формируемых портфелей ценных бумаг. Проведенные научные исследования и полученные результаты могут составить необходимую теоретическую основу для создания новых методов управления портфелем ЦБ на российском финансовом рынке.

Разработанные модели и методы управления портфелем ЦБ направлены на- решение практической задачи* повышения эффективности функционирования кредитно-банковской деятельности. Результаты исследований* доведены до конкретных методик, алгоритмов и рекомендаций' по использованию разработанных инструментальных средств. К основным результатам- исследования, имеющим практическое значение, относятся* разработанные в диссертации модели и алгоритмы принятия решений, обеспечивающие необходимую эффективность портфеля ЦБ.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Проведенные в диссертации исследования непосредственно связаны с выполнением планов научно-исследовательских работ ВНИИПВТИ по информатизации финансово-кредитных организаций.

Материалы диссертационного исследования были^ использованы при моделировании предложения по покупке или-продаже некоторого множества ценных бумаг при формировании портфеля клиента ОАО "АРМЭКОНОМБАНК.

Результаты расчетов, приведеные в диссертации, подтвердили не только работоспособность, но и высокую эффективность предложенных методов, моделей и инструментальных средств при выборе рационального портфеля ЦБ. В целом, использование предложенных в диссертации научных выводов и рекомендаций способно повысить среднюю доходность портфеля на 5 -15%.

Теоретические и практические результаты диссертации были использованы при чтении лекций по курсам «Экономико-математические методы» и «Информационные технологии в финансовом менеджменте» для студентов экономического факультета Ереванского государственного университета, а также студентов Университета им. Месропа Маштоца в г. Ереване.

Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на: Международной НТК «1Т-технологии: развитие и приложение», (Владикавказ, Государственный« технологический университет, 2008г.), Всероссийской НПК «Развитие конкуренции* на рынке информационных технологий» (Москва, МФПА, 2009г.), а также на научных семинарах кафедр ММЭП ФА при Правительстве РФ, «Финансы и кредит»-РГГУ и,секции НТОВНИИПВТИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ общим авторским объемом 2,9 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего акты о внедрении результатов работы. Общий объем диссертационной работы 129 страниц, содержащих машинописный текст, 32 таблицы и 11 рисунков.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Казарян, Врам Варданович

Выводы

1. Проанализированы как классические, так и разнообразные новые методы управления портфелем ценных бумаг, в частности, методы основанные на:

- применении й-оценок Руссмана;

- вычислении статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей ценных бумаг;

- применении условно ожидаемой доходности; применении динамической многокритериальной модели оптимизации портфеля ценных бумаг и др.

Установлены пределы применимости названных методических подходов.

2. Разработана математическая формулировка важной для практики задачи управления портфелем ценных бумаг, которую не позволяют решать известные подходы. Эта задача возникает в силу того, что менеджер, управляющий портфелем, с одной стороны, имеет широкое разнообразие условий осуществления сделок и, с другой стороны, ему приходится принимать решения о целесообразности своих действий, ориентируясь на требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале, которая, в свою очередь, должна быть обеспечена с учетом рисков.

3. Разработана математическая формулировка оптимизации плана продаж ценных бумаг при единичном временном интервале и заданном плане покупок.

4. Разработаны алгоритм решения задачи оптимизации плана продаж ценных бумаг при единичном временном интервале и заданном плане покупок и его реализация с помощью диалоговых процедур с модулем СотЫпа1опсз.

5. Разработана математическая-формулировка оптимизации плана покупок ценных бумаг при единичном временном интервале и заданном плане продаж.

6. Разработан алгоритм решения задачи оптимизации плана покупок ценных бумаг при единичном временном интервале и заданном плане продаж и его реализация с помощью диалоговых процедур с модулем Combinatorics.

7. Разработаны формы представления исходных данных для решения задачи оптимизации плана продаж ценных бумаг при единичном временном интервале и заданном плане покупок.

8. Разработаны формы представления исходных данных для решения задачи оптимизации плана покупок ценных бумаг при единичном временном интервале и заданном плане продаж.

9. Дана характеристика российских ценных бумаг.

10. Собраны данные для составления оптимального плана продаж ценных бумаг.

11. Выполнена необходимая предварительная обработка исходных данных для составления плана продаж ценных бумаг, включая составление «мероприятий» и сети логических связей.

12. Выполнены расчеты в диалоге с Combinatorics и получены варианты оптимальных планов продаж ценных бумаг.

13. Собраны данные для составления оптимального плана покупок ценных бумаг.

14. Выполнена необходимая предварительная обработка исходных данных для составления плана покупок ценных бумаг, включая составление «мероприятий» и сети логических связей.

15. Выполнены расчеты в диалоге с Combinatorics и< получены варианты оптимальных планов покупок ценных бумаг.