Комплексное аналитическое описание процессов функционирования современных экономических систем тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Диссертация: текстпо экономике, кандидата экономических наук, Романовский, Игорь Владимирович, Москва

На правах ¿¡укописи УДК 519.6

Романовский Игорь Владимирович

Комплексное аналитическое описание процессов функционирования современных экономических систем

Специальность 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (теория управления экономическими системами)

ДИССЕРТАЦИЯ в виде научного доклада на соискание учёной степени кандидата экономических наук

л , ' / ; . ' ' / С • • г С ' ' / •

На правах ¡»у к описи УДК 519.6

Романовский Игорь Владимирович

Комплексное аналитическое описание процессов функционирования современных экономических систем

Специальность 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (теория управления экономическими системами)

ДИССЕРТАЦИЯ в виде научного доклада на соискание учёной степени кандидата экономических наук

РОССИЙСКАЯ ГОСУЯДГ'С^йёН}^ ¡

Работа выполнена в рамках программы актуальных исследований Коллегии по информациологии социально-экономических и технических систем

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Дорофеев В. И. доктор экономических наук Лесипков В. А.

Защита состоится 22 октября 2001 г. на заседании диссертационного совета ВМАКа по адресу: Москва, ул. Остоженка, д. 49

Диссертация в виде научного доклада разослана 20 сентября 2001г.

Учёный секретарь

диссертационного совета, ---

канд. техн. наук Авапесяп Г. Р.

Актуальность проблемы или целесообразность комплексного описания процессов в современных экономических системах

Экономическая система в современном понимании этого термина представляет собой огромное число взаимосвязанных элементов, отличающихся как разнородностью их содержания, так и устанавливаемых между ними связями. Разумеется, что и протекающие в таких образованиях процессы будут достаточно многообразными и сложными. При этом многообразие процессов, приводящее, в свою очередь, к возникновению многообразия свойств экономической системы, требует для конкретной формализации по возможности максимального учёта этих свойств. Кроме того, если принять во внимание философскую точку зрения на систему вообще, то следует исходить из того, что любое явление, независимо от его природы (естественной или искусственной), может рассматриваться с различных сторон, число которых неограниченно. Следовательно, любую структуру, содержащую, на взгляд исследователя, достаточно большое количество элементов и способную выполнять определённые функции, можно познавать различными методами, число которых ограничивается либо условиями задачи, либо возможностями исследователя. Таким образом будет сформирован комплекс методов описания системы, в нашем случае, системы экономической.

Вопрос о том, какие методы должны входить в вышеуказанный комплекс и сколько их должно быть вообще, не может быть решён однозначно для всех типов экономических систем и требует сугубо индивидуального подхода. Объясняется это тем, что требуемый результат исследования задаётся конкретными условиями задачи, а значит даже одна и та же экономическая система, в зависимости от формы постановки задачи, может быть описана различными комбинация-

ми формализованных методов. Общим для всех методов с точки зрения теоретической экономики должна являться аб-страгированность на уровне математических моделей. Индивидуальным же может являться как тип выбранных математических моделей, так и их сочетания в конкретном комплексе. Характерным для моделей экономических систем является то, что в процессе аналитического описания устанавливается связь между входным воздействием хи реакцией системы у. Причём в реальности любая отдельно взятая математическая модель, являясь упрощённым отображением механизма функционирования экономической системы, выделяет, главным образом, одно или несколько свойств системы. По этой причине и становится актуальным вопрос применения комплекса методов при описании работы экономических структур. Имеется в виду, что крайне важно, комбинация методов, взаимодополняющих друг друга, методов, позволяющих рассматривать экономическую систему как систему многокритериальную и многомерную. Безусловно, поиск, разработка методов описания экономических структур представляет собой труд, в основе которого лежит изучение реально функционирующих систем, анализ их поведения и выделение при этом наиболее существенных свойств и признаков. Конечно, под существенными элементами должны подразумеваться существенные с точки зрения экономических задач, а не вообще какие-либо характерные признаки, которые могли бы в дальнейшем быть востребованы для теоретических изысканий.

Практическая полезность выделенных признаков должна определяться степенью соответствия математической модели (комплекса моделей) реальному объекту в свете поставленных целей. В этой связи уместно привести мнение М. Пешеля, который в своих исследованиях особо выделяет фактор целенаправленности при построении моделей: «Цель

оказывает влияние на то, как устанавливается линия раздела в диалектической паре существенное - несущественное, то есть на то, какие черты объективного явления оказываются существенными для модели. Модель, построенная с определённой целью, есть как бы проекция явления объективной реальности под определённым углом зрения.»

Описание процесса функционирования экономических систем комплексом моделей, а не одной отдельно взятой моделью, не следует рассматривать как безусловно верный и максимально эффективный приём анализа. Применение комплекса методов, строго говоря, вызвано невозможностью достаточно полного описания поведения экономической системы одной формализованной моделью. Это связано с нашим незнанием единых закономерностей, охватывающих все стороны происходящего в недрах рассматриваемых структур. Следовательно, применение взамен одного, ненайденного на сегодняшний день исчерпывающего метода анализа, нескольких упрощённых и взаимодополняющих методов есть вынужденный шаг, который в нынешних условиях, на мой взгляд, является единственно возможным способом повышения эффективности анализа не только сложных экономических образований, но и систем вообще, в целом.

Цель диссертации

Целью настоящей диссертации является исследование механизма поведения сложных экономических систем и выработка основных (концептуальных) направлений их аналитического описания.

Научная новизна диссертации

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

-на основе исследований принципов функционирования реальных экономических систем и обработки эмпирического материала установлено, что современные экономические системы следует описывать комплексом формализованных методов, взаимодополняющих друг друга и дающих возможность рассматривать экономические структуры с различных точек зрения;

-предложены обобщённые параметры, характеризующие импульсные, переходные и частотные свойства линейных экономических систем;

-экономические системы проанализированы с точки зрения существующих в них нелинейностей и показана возможность описания принципа их функционирования при воздействии на них случайных процессов.

Практическая ценность диссертации

Научные результаты настоящей диссертационной работы, несмотря на их кажущуюся сугубо теоретическую направленность, могут быть использованы на практике для повышения достоверности экономического анализа, что главным образом достигается за счёт учёта комплекса свойств экономических систем.

Особенности течения процессов в экономических системах

Описывать экономическую систему удобно по наблюдениям за её входным воздействием Х(Ь) и соответствующим результатом её функционирования У(1) - реакции на входное возмущение. Х(1) и У(Ь) - многомерные векторы, которые на практике могут определять п - мерные наборы входных и выходных продуктов соответственно, а. 11(1) - вектор-столбец управляющих воздействий:

х,(0 У,(0 Г,(0

II и ■■ II ••

\(0 Уп«) Гп(0

Учитывая, что между У(Ь) и Х(Ь) должна существовать функциональная связь - известная нам или не известная, экономическую систему можно охарактеризовать в виде взаимосвязи многомерных переменных

¥( I) =Я У( 10); Х( 1,10); ЩI, 10)]. (1)

Указанная запись означает, что в любой момент времени ti результат У(^) зависит от предшествующего состояния ) в момент времени и векторов Х(^) и Щ1.). Таким образом описывается произвольно взятая экономическая система.

В зависимости от вида функциональной взаимосвязи между и У^) следует различать линейные и нелинейные эко-

Г) и о

номические системы. В экономической теории нелинейным системам уделяется недостаточно внимания, не совсем корректно считая, что многие процессы в экономике можно описать линейными законами. Отчасти с этим можно согла-

8

госа;^*:^ /

~ „6ЯистеаЛГ !

ситься. Однако в то же время многие другие явления в экономике оказывается возможным описать только пользуясь нелинейной теорией. В частности, линейная модель не позволяет объяснить процесс качественных изменений в экономических структурах или описать осцилляции в экономике.

В случае с экономическими системами, в которых процесс линейный, аргумент ¿0в выражении (1) должен отсутствовать, так как в линейных системах состояние системы в каждый конкретный момент не зависит от её состояния в предыдущий момент:

У(1)=/[Х(1);Щ1) ]. (2)

Если воспользоваться понятием некоторого оператора А{...} для описания связи между У(Ь) и Х(<то есть положить, что у =А{х), то деление экономических систем по характеру протекаемых в них процессов на линейные и нелинейные математически можно показать так. Если справедливы условия

А{(Х1+Х2)}=А{Х1}+А{Х2} и

А{аХ} =аА{Х}, (3)

то система является линейной и отвечает принципу суперпозиции выходных реакций. В противном случае система нелинейная. Таким образом, требования к выполнению условий (3) одновременно являются и условием определения линейности или нелинейности экономических систем, в зависимости от того, как они ведут себя при воздействии на них суммы различных внешних возмущений.

Описание линейных процессов в экономических системах

Поведение линейных экономических систем достаточно полно можно описать неоднородным линейным уравнением п-то порядка относительно переменной у(1):

ап (1пу/(IГ + ап!(1п1у/(1 г п'+...+ а^у/сН + а()у =

ЬпА 'пх/сИ т+... +Ь1йх/(И+Ь0 х. (4)

В зависимости от того, постоянны коэффициенты а. во времени или нет, речь может идти об экономических системах с переменными или постоянными параметрами. Математически это может выражаться в зависимости от времени хотя бы одного из коэффициентов а.. В этом случае уравнение (4) перейдёт в класс линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Исследования показывают, что модели с переменными параметрами достаточно близки к реальным экономическим системам, характеристики которых не являются чем-то постоянным, а подвержены внешним влияниям. Однако решение дифференциальных уравнений с переменными параметрами - задача достаточно сложная и на сегодняшний день в общем виде известно лишь решение уравнения первого порядка. По указанным причинам на практике в реальных задачах следует стремиться к составлению более простых моделей, выбирая по возможности те интервалы времени, в пределах которых параметры либо не изменяются, либо изменяются незначительно и этими приращениями можно пренебречь. Разумеется, такой подход есть не что иное, как умышленное упрощение действительного процесса функционирования, но погрешности в исследованиях неизбежны. В этом смысле следует сводить погрешности (допускать упрощения) до такого уров-

ня, когда вносимые искажения в конечные результаты не привели бы к существенным ошибкам.

Дифференциальные уравнения экономических систем позволяют описать поведение системы во времени, проследить динамику и связать между собой (как это видно из (4)) не только входное возмущение и реакцию, но и их производные, давая таким образом исследователю достаточно информативную картину происходящего в системе во временной области. Изучению поведения системы по имеющемуся дифференциальному уравнению предшествует достаточно сложный и творческий процесс составления этого уравнения. В подавляющем большинстве случаев невозможность проведения обстоятельного качественного анализа экономических систем связана именно с отсутствием математических моделей этих систем. Единых правил составления математических моделей экономических систем на сегодняшний день не существует, и вряд ли они появятся в обозримом будущем. Существует лишь общепризнанный механизм научных исследований, предусматривающий две фазы абстрагирования: на первой фазе осуществляют качественное моделирование процесса, явления, системы, составляя физическую модель, после чего переходят ко второй фазе - фазе математического моделирования. Разработка качественной модели, безусловно, упрощает составление формализованных математических моделей, но требует, в свою очередь, выявления всех существенных закономерностей, определяющих облик системы в целом, что, как правило, связано с длительными исследованиями и набором репрезентативного эмпирического материала. Важно отметить также, что если физическая модель экономической системы несёт в себе черты индивидуальности, отражающей особенности функционирования конкретной системы, то построенная на её основе уже мате-

матическая модель способна стать неким универсальным инструментом, позволяющим использовать её для анализа и других подобных систем, как правило, целого класса систем.

В ситуациях, когда составление или решение дифференциального уравнения, описывающего исследуемый экономический процесс, представляет непреодолимые сложности, может оказаться полезным другой приём формализации, известный как метод стандартных воздействий (импульсных характеристик). Суть метода сводится к тому, что экономическую систему или её физическую модель подвергают специальным испытаниям. Для этого можно использовать, например, дельта-функцию 5(7] обладающую следующими свойствами

I о,

при г=0

8Ю-Ч (V

при 0,

и J х(1) д(1^0)(1(= х(10). (7) *

—оо

Дельта-функция представляет собой импульс с единичной площадью, бесконечно узкий и бесконечно высокий, то есть импульс, сосредоточенный в одной точке. Применение дельта-функции позволяет достаточно просто отразить факт кратковременного влияния на систему в любой момент времени (0.

Воздействие на исследуемый объект импульсом - дельта-функцией 5(7-^) приводит к реакции к (7 - ¿0 ), которую и целесообразно считать характеристикой системы, описывающей её импульсные свойства - способность системы реагировать

кроме того

= (6)

на резкое импульсное воздействие. По аналогии с технической кибернетикой будем называть Ь, (Ь - Ь0) импульсной характеристикой экономической системы. Если линейная стационарная система описывается оператором А, то справедливо уравнение

к(1-10)=АЪ(1-10). (8)

Добавим также, что введённая выше импульсная характеристика по сути есть результат разумной идеализации, являющаяся удобным инструментом исследования. Импульсную характеристику следует воспринимать как характеристику, лишь приближённо отображающую реакцию экономической системы на входное импульсное возмущение произвольной формы с единичной площадью, при условии, что длительность этого воздействия пренебрежимо мала по сравнению со временем, в течение которого в системе может установиться стационарное состояние. Другими словами, максимально допустимая длительность этого импульса зависит от скоростных (инерционных) свойств экономической системы.

Важная роль импульсной характеристики Л (7 - ) обусловлена тем, что, зная её вид, можно определить реакцию экономической системы у(Ь) на любое входное воздействие х(Ь) через интеграл Дюамеля

1 1'1о

у(г)= I Х(х)к(1-1)й1= х^-т)!г(1)(1т, (9) Г О

о

где т = Ь - / - момент начала внешнего воздействия; причём Ь(т)=0, при т < 0.

Как видно из приведённых формул (9), выходной результат стационарной линейной системы представляет собой

свёртку двух функций - входного воздействия и импульсной характеристики системы.

В качестве другого испытательного воздействия на систему кроме дельта-функции можно применить единичный скачок - функцию Хэвисайда a (t), задаваемую следующим образом

{О, при t< О

0.5 при t = 0 (10)

1, при t > 0.

Функция Хэвисайда вызывает реакцию системы на резкий переход входного воздействия от одного значения к другому и определяет переходную характеристику системы g(t):

g(t) = A o(t).

Для стационарных систем переходная характеристика инвариантна относительно временного сдвига, следовательно, можно записать

Исходя из того, что 8(() = (Ьз/дЛ , несложно установить связь между импульсной и переходной характеристиками системы

г

&)= Га(т;Л. (И)

(Г

Импульсная и переходная характеристики систем я�