Методы измерения влияния производственных факторов в макроэкономических моделях тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Методы измерения влияния производственных факторов в макроэкономических моделях"

Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской федерация

РОССЙЮСЛЯ ЖОНОПНЕОШ АКАШт им. Г.В. ПЛЕ1АНСВА

На правах рукописи

Куя Л* Кя

МЕТОД! ИЗМЕРИЛИ ВЛЖНШ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ В МЛКРОЭКОНСЫШЕШ МОДВХЯ1

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 08,00.13 - асонгапсо - математические методы АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Вэссияско:! экономической академии им. Г.В. Плеханова.

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Ю.П. СОЛОВЬЕВ ; доктор экономических наук, профессор D.H. ЧЕЛМНЫХ ; доктор технических наук, ■ профессор Г. А. МНШНКОВ.

Ведущая организация:

Центр экономической конъюнктуры и прогнозирования при Министерстве экономики России.

Защита диссертации состоится " .4 . - . 1992 г.

в "14м часов на заседании специализированного совета Д 063.62.01 в йэссийской экономической академии им. Г.В.Плеханова по адресу: 113064, Москва, Стремянный пер., д. 28, корп. 3, ауд. 203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РЗА им. Г.В. Плеханова.

Автореферат разослан " . 'Т . * З^УЧЧт^Ч . . . 1992 г.

Ученьй секретарь

специализированного совета, >- ~ \_____

кандидат технических наук „ '1.И. Г0ЛУЕ0ВШ

ОНШ ХЛРАКТЕИГСТИКА РАБОТУ

• 1 ' . . '

Актуальность проблемы. В настоящее время еще недостаточно изучены вопросы получения количественных оценок влияния научно-технического прогресса на конечные результаты производства. Между тем возможность их определения имеет большое значение для анализа экономического развития.

' Актуальность проблемы количественной опенки влияния научно-технического прогресса на конечные результаты производства определили тему диссертации и цель исследования. Для моделирования научно-технического прогресса диссертантом был использован аппарат производственной функции, являющийся пока наиболее надежным инструментом для изучения влияния научно-технического прогресса на конечные результаты производства на макроуровне.

Цель и задачи исследования. Цель диссертации - разработка и применение методов оценивания переменных параметров степенных производственных функций в моделировании влияния факторов на конечные результаты производства.

Для достижения поставленной пели необходимо решить следующие задачи:

расчета количественно:! опенки величины влияния неучтенных в функции Факторов на конечные результаты производства;

преобразования степенной производственной ^нкции о переменными параметрами в степенную функцию с постоянными параметрами и переменнш годовым темпом прироста объема производства за счет неучтенных ¡¡акторов;

сиенивания постоянных параметров степенной производствен-

ной функции с переменным годовым тешом прироста объема производства за счет неучтенных факторов и степенной производственной функции с переменными параметрами;

расчета аластичностей замещения производственных факторов в рамках степенной производственной функции с переменными параметрами и оценивания вклада факторов в прирост конечного результата производства;

ретроспективный экономический анализ результатов экспериментальных расчетов.

РетроспективныЛ анализ развития экономических объектов позволяет оценить вклад интенсивных факторов в ррирост продукции и выявить эффективность отдельных направлений совершенствования элементов производства.

Методика исследования. В диссертации использованы труды у ч ених- эко н ш и сто в по рассматриваемые в диссертации вопросам экономико-математического моделирования воздействия научно-технического прогресса на конечные результаты производства. Экспериментальные расчеты проведены на^Оазе статистических матери -алов.

Для исследования объекта использованы производственные функции, параметры которых оценивались разработанными диссертантом методами.

Объект исследования. ООъе^юм исследования является экономика СССР. В целях исследования используется двухфак торная макроэкономическая производственная 4>ункция, в которое результатом производства выступает национальны^! доход, а (ракторами производства - объем основных производственных фондов и численность занятых в материальном производстве.

Научная новизна. Научную новизну работы офорлулируем следующие образом.

1. Решена крупная методологическая проблема оценивания параметров производственных функций и вклада производственных факторов в прирост конечных результатов производства.

2. Заработан принципиально новый подход в оценивании параметров степенных производственных функций.

3. Введены в рассмотрение производственная функция с перемени»! годовым темпом прироста объема производства за счет неучтенных факторов и степенная производственная функция с переменными параметрами и переменной эластичностью замещения производственных факторов.

4. Разработаны следующие методы:

расчета количественной оценки величины влияния неучтенных факторов на конечные результаты производства;

преобразования степенной производственной функции с переменными параметрами в степенную функцию с постоянными параметрами и переменный годовым темпом прироста объема производства аа счет неучтенных факторов;

определения характеристики эластичности замацения производственных факторов в рамках степенной производственной функции с переменными параметрами, позволяющие исследовать эластичность замещения производственных факторов не в целом для всего анализируемого периода времени, как в случае производственных функций с постоянной эластичностью замещения, а для каждого конкретного года;

расчета вклада факторов как в суммарную величину темпов прироста объема проиаводстъа, так и непосредственно в прирост

конечных результатов производства;

оценивания переменных параметров степенных производственных функций, позволяющие оценивать пареметры не в целом для всего анализируемого периода времени, как в случае оценивания постоянных параметров традиционных производственных функции обычный методом нашеныпих квадратов, а для каждого конкретного года.

5. Показана эквивалентность числовых характеристик для линейной и степенной производственных функций с переменными параметрами.

Практическая ценность. Приведенные в диссертации расчеты иллюстрируют возможности использования в макроэкономическом моделировании введенных автором степенных производственных функций с переменными параметрами. Разработанные методы позволяют получать оценки параметров, которые могут быть попользованы в ретроспективном анализе экономического развития

. ч

объекта исследования и в прогнозировании роста конечных результатов производства. Введенные автором степенные производственные функции с переменными параметрами и методы их оценивания являются универсальнши и могут применяться в моделировании различных экономических процессов.

Апробация работы. Основные положения диссертации быта изложены в монографии "Измерение научно-технического прогресса" и докладах на следующих научных и научно-практических конференциях:

/

конференции молодых ученых "Методы исследования сложных систем" Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований ГКНТ и АН СССР Сг. Москва, 1984 г.);

Всесоюзной конференции "Интенси|>икация отраслей и многоотраслевых комплексов на базе научно-технического прогресса" (г. Улан-Удэ. 1968 г.);

, научно-практической конференции "Совершенствование системы хозяйствования в экономическом районе" Сг. Хабаровск, 1988 г.);

профессорско-преподавательских конференциях Хабаровского института народного хозяйства.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы, изложена на 258 страницах машинописного текста и содержит 3 рисунка и 48 таблиц . Список литературы включает 115 наименовании.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее цель, задачи, объект исследования, научное и практическое значение, характеризуется структура и объем работы.

В пегоой гладе работы "Производственные функции в макромоделировании экономических процессов" рассмотрен традиционный подход к производственной функции, согласно которому параметры в производственных функциях из-за невозможности оценивания переменных параметров предполагаются постоянными на весь анализируемы;! период времени.

£ этой главе рассмотрены основные характеристики и предположения о свойствах статической макроэкономической производственной функции, которая описывает зависимость национального дохода от объема основных производственных фондов и чисденноо-ти занятых в сфере материального производства. Наиболее часто в макромоделировании используются степенная производственная Функция и функция с постоянной эластичностью замещения производственных факторов. Так как для этих функций эластичность замещения производственных факторов является постоянной, то о помощью этой характеристики можно исследовать эластичность замещения производственных факторов только в целом для всего анализируемого периода времени. Ограниченность статических производственных функций проявляется в том, что они не учитывают научно-технического прогресса, под влиянием которого качественно изменяются рабочая сила и основные производственные фонды. Основным методам моделирования влияния научво-техничео-кого процесса на конечные результаты производства посвящена следупцая глава, '•*

Во второй главе "Проблемы и методы традиционного моделирования научно-технического прогресса" рассмотрены основные направления в моделировании научно-технического прогресса.

Среди традиционных методов описания научно-технического прогресса в макровкономическихводелях можно выделить четыре основных направления. Этим направлениям соответствуют подходи на основе: так называемого автономного научно-технического прогресса, когда научно-технический прогресс моделируется как заданное извне улучшение качества основных производственных фондов или квалификации рабочей силы;

"овеществленного" научно-технического прогресса, когда научно-технический прогресс вносится вместе4 с новыми, более качественными основными производственными Зондами я рабочее силой, причем повышение качественного уровня основных производственных фондов и рабочей силы задаются извне как функция времени;

"индуцированного" научно-технического прогресса, когда научно-технический прогресс зависит от предыдущего развития экономики;

выделения особой отрасли, когда научно-техняческий прогресс является продуктом этой отрасли.

Каждый из рассмотренных подходов имеет своя достоинства и недостатки, во в целом традиционные подходы не могу? достаточно точно отразить влияние научно-технического прогресса не рост конечных результатов производства«

Во второй главе рассмотрены такзз проблемы, вознякащяе вря оценивания параметров производственных функций. Наиболее распространенным методой оценивания параметров производственных функций является метод наименьших квадратов. Однако при- ' менение этого метода не всегда дает экономически обоснованные оценки параметров производственных функций. Так, в некоторых исследованиях отрицательность параметров "динамизированной" функции Кобба-Дугласа объясняют мультгколлинеарностью производственных факторов. На наш взгляд, отрицательность параметров производственных функций обусловлена в большей степени не мулт»коллинеарностью факторов, а невыполнимостью для различных экономических объектов гипотезы о постоянном среднегодовом темпе прироста продукции за счет научно-технического прог-

ресса. Из-за усредненнооти оценок параметров, получаемых методом наименьших квадратов, и их постоянства для всего анализируемого периода времени не представляется возможным исследовать изменение эффективности производственных факторов в динамике. К традиционным способам моделирования изменящейся эффективности производственных факторов относятся, например, метод "дрейфа коэффициентов" и метод стохастической аппроксимации. Оценки, получаемые методом "дрейфа коэффициентов", неустойчивы к незначительным изменениям исходных данных (сдвиг на один год) и часто не имеят экономического смысла. В методе же стохастической аппроксимации в качестве первоначальных значений переменных коэффициентов эконометричееких моделей принимаются значения коэффициентов уравнений регрессии, полученных методом наименьших квадратов. Следовательно, применение этого метода также сталкивается о проблемами оценивания параметров производственных функций. Все это указывает на необходимость дальнейшего совершенствования методов оценивания параметров производственных функций. ?

Наряду с проблемами оценивания параметров производственных функций во второй главе рассмотрена такие проблема разграничения вклада интенсивных факторов в прирост продукции. В моделировании, на наш взгляд, из-за трудностей учета качественных сдвигов в рабочей силв-и основных производственных фондах необходимо учитывать затраты живого в овеществленного труда без учета их качественных изменений, поскольку эти изменения получат отражения после преобразования производственной функции в величине влияния неучтенных факторов.

В третьей главе Методы моделирования научно-технического

щхнреооа о помощью модифицированных производственных функций* рассмотрены методы, разработанные автором.

Гипотеза о постоянстве параметров в степенных производственных функциях приводит к постоянству (равенству единице) эластичности замещения производственных факторов, В действительности же в результате влияния научно-технического прогресса р других неучтенных факторов параметры в производственных функциях являются переменными. Поэтому переменной бугет и элао-тпчность замещения производственных факторов.

Введем следующие обозначения:

, К1 и - соответственно национальный доход, объем основных производственных фондов и численность занятых в материальном производстве в году £ ;

- характеризует ту суммарную часть относительного прироста национального дохода за "Ь лет, которая не зависит прямо от основных производственных фондов и численности занятых в материальном производстве, а является результатом влияния научно-тех-* нического прогресса, походных условий и других факторов;

соответственно суммарные величины текпов прироста национального дохода, основных производственных фондов и численности занятых в материальном производстве за^ £ - (го- I)) лет;.

Степенная производственная' функция с переменными паракет-

(I) '

- 12 -

где t в 0, il - I, а Л - число наблвдений.

Рассмотрим процесс оценивания параметров А0 ,

((0 и JJo степенной функции (I) ; JUa этого надо пе-

рейти от производственной функции о переменными параметрами

■А^ , в Д к производственной функции о постоянными параметрами » и и переменным влиянием неучтенных в функции факторов:

"tHi"D ' si>

при tel

V * А"- " hÇfc- ■

о

при £ «= п- I

я

Таким образом, производственная функция с переменными параметрами преобразуется в производственную функцию о переменным годовым темпом прироста национального дохода за счет научно-технического прогресса и других неучтенные факторов:

*. - • ♦ \

где

^-«»(А.^.^-М-. (3,

Из (3) следует:

А -к' -А

D«t _ % ^ Ч

' ■ VKNS

Следовательно, числитель правой части полученного соотношения характеризует фактический объем продукции, полученный в момент времени £ , а знаменатель - объем продукции, который был бы получен в году 1 при сохранении эффективности производства на у роме базисного года £ = 0. Тогда величина б 4 характеризует базисный темп роста эффективности производства в момент времени t относительно 'эффективности производства года - 0.

Соотношение (3) позволяет определить першенную величину 6>£ в произвольные моменты времени £ . В частности, при = 0 имеем:

0О= 0. (4)

Зто условие равносильно тому, что в момент времени £=0 эффективность производства равна единице, т.е. = -I. Эффективность

же производства в произвольные моменты времени 1 изменяется отно- ■

■ б сительно "единичной" эффективности года Ь = 0. Например, & 1,5

означает, что эффективность производства в момент времени £ увеличилась в 1,5 раза относительно эффективности года -£=0.

Справедливость для базисного года условия (4) позволяет представить величину в виде суммы годовых приростов Д^ : 9*= Аб, +Д 0«.'+■••••+Л8ь • Продифференцировав выражение (2) по времени и преобразовав, получим:

си -у а + V«к \ + •

Запишем дискретный 'аналог 'фордулы (б)

аА_ = ¿.^к + ^.ЛЬ. + л0<: . (?)

У<Н 0 К-ы

Покажем, что из соотношения (7) совпадает с выраЖо-

ния (I). Для этого выразил из (7) У1 и воспользуемся формулой (I) для определения У :

Учитывая соотношение (7), имеак

Я

т.е. , выраженное из (7), совпадает с (I).

Уравнение (7) можно получить другим способом. Проди^фере&и-доем выражение (I) и преобразуем к ввду:

Т^ТГ* Ьтг * • тг"

-ЧН 'Н-' К-1 7Ты

ЕЛИ

где

дЯ

= А.

дК,. д и

к.

+д,

¿4-1

+ д б.

(8)

характеризует дискретный прирост величины .

После соответствующих преобразований выражения (9) пахучим:

Используя форлулу-величины .:

<1

<Н о > ц и ' Лн о \ '/ / /

VI

* (3), опрёделим непрерывный прирост

(Ю)

СИ)

% л

Экспериментально можно показать, чЮ величины и А фактически совпадают. Это означает, что уравнения (7) и (8) являются эквивалентными.

Просуммировав обе части уравнения ( 7), получим следующее выражение:

+ р (Ав1+...

(12)

ы ^ 1=) *

Так как справедливо соотношение (5), выражение (12) примет вид:

ЬГ ЦТ Лй

Учитывая введенные обозначения, имеем:

- ¿0 .ад + л. ¿«л;+.0Ь- • (13) Прологарифмировав уравнение (2), получим:

М^ = IА0 + V Ц + + . (14)

Поскольку производственные функции описывают статистические зависимости, то в соотношениях (13) и (14) необходимо учитывать , случайные доставляющие '¿* и . Тогда указанные уравнения окончательно можно записать в следующем виде:

- л0-кил) + д, -ад + (15)

И . О

¿Л" + (16)

Так как в правых частях уравнений (15) и (16) инеется одна и та же величина , то ее можно исключить из этих уравнений.' " После соответствующих преобразований имеем:

или *"

ц* ь-Ф^Ч+Х- (17)

где К"

Следовательно, чтобы оценить переменные параметры и )> степенной производственной .функции (I) при Ь ■ О, необходимо сначала перейти к производственной функции (2), а затем к уравнению (17), которое получается исключением иэ уравнений в абсолютных величинах и в темпах прироста величины . И только после проведенных преобразований возможна оценка методом наименьших квадратов из уравнения (17) парамэтров А0 , «4> и Д; , Данный метод позволяет уменьшить число оцениваемых параметров и, тем самым, повысить устойчивость получаемых оценок.

После оценивания параметров ^ , «(. и необходимо определить по формуле (3) величину. 8, . Однако применение зтой формулы возможно лишь после оценивания переменных параметров , <к{ и ^ степенной щюизводственной функции (I). В практических исследованиях можно в качестве величины влияния неучтенных факторов на конечные результаты производства принять величину. , равную р;гмме величин и :

- + £ . (18) Тогда из соотношения (15) следует:

к

л.

Подставив в формулу (2) найденное значение вместо , можно определить о помощью соотношения

% - к- И(20)

расчетное значение национального дохода.

Справедливость предложенного способа подтверждается экспе-риментальпо. Гак, величины и , рассчитанные по формулам (3) и (19), соответственно близки.

о

Алгоритм предложенного метода состоит из двух этапов:

1) на первом этапе исключают величину и находят оценки параметров А-с . и Д, . которые получаются методом наименьших квадратов из уравнения (17);

2) на втором этапе вычисляется величина б^ по формуле (19)'

Ро-Ш) '

которая получена из (15).

Отмэтим, что выбор гипотезы о переменной величине , которая отражает влияние неучтенных факторов на рост национального дохода, больше соответствует действительности, чем гидот9-ва среднегодового темпа прироста национального дохода за счет научно-техюпеского прогресса, так как для различных экономических объектов последняя гипотеза не всегда выполняется. Данный

метод выделения влияния неучтенных факторов на динамику наци-

о

онального дохода в отличие от метода выделения научно-технического прогресса по формуле

V

.. имеет то про имущество, что величина , отражающая влияние научно-техничэского прогресса, погодных условий и других неуч-

тенннг факторов связана с параметрами \ , и , так как она определяется на втором этапа после оценки указанных параметров. В методе же выделения влияния научно-технического прогрео-са по формуле

У,- А-К?.

параметр Ъ не зависит от этих параметров.

Рассмотрим метод, позволяющий оценивать для произвольного 1 «ш переменные параметры ^ , и Д степенной производственной функции (I):

В соответствии светим методом необходимо перейти от производственной функции (I) с переменными параметрами А^ , и к производственной функции с постоянными параметрами , и

п Л

, которая имеет вид: I) если. Ь ¿т , то

-Ъ^-е®4» (21)

(22) (23)

2) если "Ь, в т , >ср-

У - Л- .иЧЛ ;

-'т т •» т

3) если 1 7 т , то

Таким образом, производзтвенная функция (I) с переменными парамэтрами , и преобразована в функцию о постоянными параметрами ^ . и :

V- ^-Ффе®* ■

где

' в* - (А. . (26)

Из (25) слэдз'ет, что при + = го справедливо соотношение

= о-

Это означает, что в базисный момэнт времени £ = т эффективность производства равна единице, то есть

= I.

Эффективность же производства в произвольные моменты времени изгоняется относительно базисной "единичной" эффективности года ■Ь я т о

Определим величину при ¿¿т в выражении (21). Разделил (21) на (22), получил:

У^-г.)

Ч ~ ^а+г* -№«)*" * У™ • ~

Ы и«/ ***

41 к

или

/К,

ъ и^, ""[К/ \1

После преобразований получим:

у* / к* (1* / и ~ (д6М+''' + * О

Кг

С другой стороны, разделив (21) на (22), получим:

т 6* е

(27)

-С \ .

Из последних выражений (26) и (27) следует, что при -Ь <т

1'

Действительно,1 учитывая соотношение

А -

имеем:

Аналогично можно показать, что при -Ь> >п

^ = (Д©1п,+1) +). • (29)

Для этого надо разделить выражение (23) на выражение (22), После исклйчения величикы в выражениях (21) и (23) с помощью преобразований, аналогичных выводу уравнения (17), имеем: I) при

у^Ч.») 2) при {

•е ^ - ^ ) .

Введем следующие обозначения:

I)

2)

3)

к?.

• е. , при ^ ^

X , при и м

А *е

, при £

К^.е . » при-и т

, при £ = т

,, -к((т+1)±)

>т Г

к'*

<

, при £ 1Лт о, /'при { = Ы -¿(О Ч-У'

, при

(30)

(31)

(32)

Алгоритм метода оценивания параметров производственной

о

функции вида (I) состоит из двух этапов. На первом этапа вычисляются переменныэ ^ , К^ и , опрэдэляемаэ формулами (30) - (32). Оценки параметров . и определяются на втором этапе методом наименьших квадратов из следующего уравнения:

. ,(зз>

Данный метод позволяет оценивать параметры , и Д. для ' любого £ = 0, ( И - I).

Определим предельную норму замещения производственных факторов для производственной фукщии (I). Так как в моые;:т времени £ предельная эффективность основных производственных фонд^р и предельная эффективность рабочей силы для производственной функции (I) определяются соответственно формулами

■ 8К '

*

А,

К

(34)

а А

(35)

то предельняя норма замещения рабочей,силы основными производственными фондами в моионт врэмэни & сбудет равна '.

- А. А.

(36)

Поскольку для эластичности ашвдония ватрат труда ооновними производствеадыми-фоддами в момаг(Г врвмони I оправодлшза формула

Запишем дискретный аналог этой формулы в виде

НЛ

где

дЫ./к.«

о

(38)

Поскольку величина ^ является переменной, то производственная функция (1);имеет переменную эластичность замещения про- . изводственных факторов.

Форл^ула (37) позволяет исследовать эластичность замещения производственных факторов не в целом для всего анализируемого . периода времени, как в случае производственных функций с постоянной эластичностью замещения, а Для кавдого конкретного года.

При моделировании экономических процессов перед исследователем стоит сложная проблема выбора типа производственной функции для адекватного отражения реальной действительности. В зависимо от г от выбранного ввда производственной функции исследователем будут получены'различные числовые характеристики одного и того же экономического процесса. Например, предельная эффективность, эластичность выпуска и эластичность замещения производственных факторов являются соответственно постоянной, переменной и бесконечно большой величиной в случае линейной гроизводотвенной функция

ЕЯ

-Т + а.'Кь ♦ &

и переменной, постоянной и единичной величиной для степенной производственной функции

Что касается средних эффективностей факторов, то они совпадают" для воех типов производственных функций» Все сказанной справедливо для производственных функций о яостояянши параметрами. В реальной жэ действительности все Явродшдощв числовые характеристики являются перемэняши. Поэтому паремэяндая будут я все оцениваемые параметры в производствогагшс функциях» Поскольку производственные функции описывают сщкя экономический зфэцесо, '¿о соотвототвущяв хар<аигв]ж?ггзш гтях функций должны совпадать независимо от вида производственной функции.

Нетрудно показать эквивалентность характеристик о -эластичностей замещения провзводственных факторов для линейно^ и степенной прогаводствешых фуйкций с переменными параметрами. Для линейной производственной функции предельная норма замещения в момент времени £ примет вид

^„-А^А.А.

сц. «I* Ц

так зек в определенные моменты времени -6 справедливы соотношения:

ЪУ , У, -

-к-к-т

• Для расчета доли неучтенных факторов в суммарной величине темпов прироста национального дохода.за t лет воспользуемся соотношением (13):

а«.*) • Яв.КнЛ) +&.1НД) + . •. о

Боли разделить обо части соотношения (13) на ^ (1^ ), то получим:

-I -.¿.Ш + +.3-. (зэ)

в №) У «.-О

Первое и второе слагаемые в выражении (39) характеризуют соответственно долю факторов К и Ц , а третье слагаемое - долю неучтенных факторов в суммарной величине темпов прироста национального дохода за Ь лет. Из соотношения (39) следует, уго доля учтенных и "неучтенных факторов связаны соотношением:

Ш) I ° . Л уил);

Естественно, чем меньше затраты основных производственных фондов и рабочей сапы, тем больше доля неучтенных факторов в суммарной части относительного прироста национального дохода. Возрастание величины (<,-(:) чбудет свидетельствовать об интенсификации производства, а убывание - об экотенсифякации производства.

Для расчэта вклада факторов в прирост национального дохода за -Ь лет воспользуемся соотношением (7):

д®.

Поскольку оценки параматров"производствекной функции (2) соответствуют оценкам параметров степенной производственной функции (I) при i - 0, то для коэффициентов эластичноотей сСо я Д справедливы следующие соотношения:

I - а

о о

К0

к

I

0 У„

С учетом этих соотношений имеем:

Умножив обе части полученного соотношения на ,

получим:

ХА-г До.дК,.

♦ 1 -ч,-

М / О 4 М 1 .

Соответственно преобразовав, имеем:

+ К-(С']

(41)

- 28 -

(42)

(43)

характеризует соответственно темпы роста средних эффективностей факторов К и I» относительно соответствующих эффективностэй Оазисного года 1: в О.

Просуммировав (41), получим:

«Ж-«,) - «.-(¿.ч)* М *

Выведем сягдупзае соотношение:

где

К: к* ¿^-аК: '

Аналогично можно показать,, что

(45)

(46)

где

^Иц?^ • " (48)

и , 1=' г^

В величинах п4 и £, 0 посредством показателей ^ и,

п (°) ' '

отражается изменяющаяся относительно эффективности базисного года 1 «= 0 эффективность вводимы* в различные годы фондов и рабочей силы. . .

Подставив (45) и (47) в (44), имеем:

1-1 ели

<

. (50)

где

о?- а.-^ь . (51)

* 0 к* .

— ои —

&Г - во'-Т^ • (52)

Если в анализируемый период времени фондоотдача и производительность труда остаются неизменнши, что равносильно равен-

• _ .г (о) п1°)

ству единице величия , 111н , то

позхохьку

0 -к* . - .

С повдаением эффективности производства величины а!^ я возрастают, а о понижением - убывают, тах хан в первой случав и П{°, больше, а во второй случав меньше единицы.

Для преобразования формулы (50) выведем следующие вспоыо-гатвльныа соотношения. Из соотношения

следует

(<С-ч)А - ■ ™

Аналогично можно показать, что

Подставив соотношения .(63) и (54) в (50) и разделив полученное выражение на (У.- У ), получим:

(ин^ л М.) КеЧ)-к8 (¿ЧК

<»

■ ь

, К^сИкгО,

К-а.) (угУо) К-«.)

(бб)

В соотношении (65) первые два слагаемых будут характеризовать вклад факторов К и в прирост национального дохода за счет их экстенсивного роста, а третьей четвертое слагаемые » за счет изменения их эффективностей. Пятое и шестов слагаемые представляют неразложимые остатки, полученные как за счет изменения эффективности, так и за счет прироста факторов. Последнее слагаемое будет отражать вклад неучтенных факторов.

Вклад неучтенных факторов в прирост национального дохода можно определить по формула

|д (КгК0) 1

° (М.) («,)

(АЧК КЧим,)'

+ (%-Х) . + (У,Л) + (Угз»)

после определения вкладч учтенных факторов. Следовательно, если первые два слагаемых в (55) определяют пклад экстенсивных факторов.в прирост конечной продукции, то-^стальные слагаемые - вклад интенсивных факторов. Например, еля на пгютяжении всего анализируемого периода времена

(56)

х(0) П(о) т

'(о) п(о)

■4-1

то вклад факторов К ¡р Ц в прирост продукции за счет измэна^-ния их эффективноотей'Зудат равен нуле, так как в этом случае

а?- ас . С - •

Возрастание эффективности учтенных К и Л , а также влияния ноучтенных факторов, соответствует интенсификации, а убывание -экстенсификации производства.

Обозначим вклад экстенсивных и интенсивных факторов в прирост конечной продукции соответственно через

Г . а (57)

* (УгУ) ° («)

и

^ (^-9.) (У,-Ус)> (у,-У„) "

(58)

К-а.)

Тогда из (55) следует, что для определения вклада интенсивных факторов в прирост продукции можно воспользоваться соотношением

И* , (59)

предварительно определив величину по формуле (57), По динамике величины ^ вклада интенсивных факторов в прирост конечного продукта можно говорить об интенсифигации или экстенсификации производства. Так, возрастание величины И^, указывает

ка интенсификацию, а убывание - на экстенсификацию производства.

Методы,"рассмотренные в этой главе, позволяют использовать производственную функцию (I) в экономических исследованиях. Экспериментальным расчетам, полученным с' пЬпользованием этих методов, посвящены следующие четвертая и пятая главы. "

В четвертой главе "Экспериментальные расчеты измерения влияния факторов на рост национального дохода СССР" проведен экономический анализ объекта исследования,

. При оценивании параметров традиционных производственных функций не всегда удается получать экономически обоснованные оценки параметров. Сказанное справедливо и для степенной функ» ции (I), для которой по данным экономики ¿ССР за 1950-1989 гг. при "Ь = £ получены следующие оценки параметров:

Ц= -59,61; 1о= 0,2303; Да 14,80; £ = 0,0039; Р,г= 0,981,

где- $ - стандартная ошибка оценки по регрессии, ¡\г - коэффициент множественной детерминации. Поэтому для моделирования экономического развития СССР используем производственную функцйю (I),.-параметры которой удовлетворяют условии («(. + ) = I. С учетом этого условия для производственной функции (I).при t = 0 полечены оценки:

^ 0,3839; ¿ = 0,6397; £ = 0,3603; £ = 0,0044; 0,972.

Следует отметить, что в нашем случае оцениванием параметров производственной функции (I) при "Ь = 0 получены оценки параметров для 1950 г. Аналогично прк Ь = I оценивается параметры для 1951 г. ' •

Только после оценки параметров А* , , Д. степенной функции (I) переходят к вычислению по формуле (3) величины ^ • для сравнения экспериментальных данных по формуле- (19)

определены величины . После подстановки в формулу (2) найденных значений & и б, , соответственно определены расчетные значения национального дохода У«. и . Сравнение величал

и б^ , а также рарчэтнцх значений У^ и с фактическими показывает, что в практических исследованиях можно г. качестве величины влияния неучтенных факторов на конечные результаты производства принять величину , определяемую по формуле (19),

Динамика величины влияния неучтенных факторов на конечные результаты производства показпзает: для объекта исследования гипотеза среднегодового темпа прироста национального до:;ода за счет научно-техничега.эго прогресса не выполняется. Это подтвэр-кдаотся и результаташ расчетов, которые получены обччннм методом наименьших квадратов для традиционных производственных функций.

В случае динамизированной функции Кобг*а-Дугласа

у,- А

получены следу! (-¡ще оценки: • '

-Д- = 0,6325; ¿ = 1,5476; (I - Л. ) = -0,5476; -Д =-и,С1Ю;

. £ = 0,0336; Яг= 0,597.

Отрицательность параметров (I - Л ) и Д свидетельствует о том, что для экогомики.СССР указанная гипотеза не выполняется. Поэтому ,(ля моделирования экономики СССР больше соответствует функция Кобба-Дуглаоа

в которой не -учитывается влияние научнс-техкического прогресса. Для этой функции получены оценки:

А = 0,8013; Л = 0,7241; (I ) = 0,2759;

£ = 0,0650; Кг= 0,989. ...

Нетрудно заметить, что'оценки параметров производственной функции Кобба-Дугласа близки к соответствующим оценкам параметров производственной функции (I) при t = 0. Это говорит о том, что если традиционная производственная функция адекватно описывает объект исследования, то оценки параметров этой функции

I • .

близки к соответствующим оценкам параметров производственной функции (I). Обычному методу наименьших квадратов, применяемому при оценивании параметров традиционных производственных функций, соответствует стандартная ошибка оценки, большая аналогичной оценки метода оцешшания параметров производственной функции с переменным влиянием неучтенных факторов. Так, для функции (I) при £ = 0 величина $ оказалась равной 0,0044, а для функции Кобба-Дугласа - 0,0650,*'

Расчеты показывают, что в анализируемый период времени производственная функция о переменным годовым темпом прироста объема производства за счет неучтенных факторов точнее описывает экономическое развитие СССР, чем традиционная производственная Функция Кобба-Дугласа. Так, наибольшее отклонение действительных величин от выравненных по производственной (5ункции (2) составляет по абсолютной величине 3,8 млрд. руб., а от выравненных по производственно Я функции Кобба-Дугласа - 59,2 млрд. руб.

В рамках"производственной фун*щии (I) можно определить тип научно-технического прогресса. Например, в 1989 г. имел место нейтральный научно-технический прогресс, так как величина отношения (I - Л в этот год не изменилась.

Экономический смысл основнис характеристик производствен-

ной функции (I) рассмотрим на примере значений этих характеристик, соответствующих 1989 году. Начнем с эластичности выпуска по производственному ¿4>актору. Поскольку с/. = 0,6397, то это . означает, что при изменении затрат производственного фактора К на 1% национальный доход изменится в среднем на 0,6327$. Если же затраты производственного фактора и изменятся на 1%, то национальный доход изменится в среднем на 0,3603$.

Условие ( «I + £ ) = I отражает тот факт, что если объем основных производственных фондов и численность занятых в материальном производстве увеличатся в " т " раз, то и национальный доход возрастёт в среднем в " т " раз.

Для 1989 года получены следующге значения предельных эф-фектавностей производственных факторов:

=20,4 коп./руб. и . — = 2337,1 руб./чел.

Это означает, что дополнительный рубль основных: производственных фондов диет в среднем 20,4 коп. дополнительного национального дохода, а вновь вовлекаемый в-материальное производство 1>аботник увеличит национальный доход в среднем на 2337,1 рублей. При этом увеличение одного производственного фактора рассматривается при неизменном количестве другого фактора.

Так как величина предельной нормы замещения производственных факторов в 1989 г. составила - 11,43, то это означает, что для замещения едг'шцы затрат труда потребовалось бы в среднем 11,43 единиц основных производственных фондов при услозии, что национальный доход остался бы неизменным.

Наконец, эластичность замещения производственных факторов, вычисленная по формуле (37), в 1989 году составила 1,00. Это

соответствует тому, что при движении вдоль изокванты фондовооруженность труда должна измениться на 1%, чтобы при этом предельная норма замещения изменилась на 1%.

Для расчета доли факторов в суммарной величине темпов прироста национального дохода за ^ лет использовано соотношение" (39). Расчеты свидетельствуют о снижении влияния интенсивных факторов на рост национального дохода. Например, доля неучтенных факторов "в суммарной величина темпов прироста национального дохода за 1950-1960 гг., 1950-1970 гг., 1950-1980 гг., 19501989 гг. составила соответственно 29,33$, 23,24%, 16,04$, 12,59$.

Наиболее высокими тешами.величина возрастала в' начале пятидесятых годов. В эти годы больший вклад интенсивных факторов в некоторой степени объясняется большей интенсификацией труда, поскольку этот период был продолжением восстановительного послевоенного периода. Увеличение величины ^ в шестидесятые годы можно объяснить тем, что в этот период закончился восстановительный послевоенный период и происходила существенная структурная перестройка экономики, а также был осуществлен переход на. пятидневную рабочую неделю.. В последующие годы элементы факторной несбалансированности в экономике наряду о другими причинами оказывали свое влияние на темпы научно-технического прогресса, рост эффективности общественного производства. Поскольку величина 6, отражает влияние научно-техничес-

и ~

кого прогресса и других неучтенных факторов на рост национального дохода, то факторная несбалансированность оказывала в последующие годы свое влияние и на величину .

Так как с помощью соотношения (39) определяется доля факторов в суммарной величине темпов прироста объема производст-

-зева, то для исследования вклада факторов в прирост национального дохода использовано соотношение (55). Из этой формулы следует, что динамика вклада факторов К и и в прирост национального дохода за счет измененшшк эффэктивностей однозначно определяет-

г(о)

ся динамикой базисных темпов роста фондоотдачи ^ и производительности труда П'^ . Так, повышение фондоотдачи и производитель» кости труда приводит к увеличению, а их понижение - к уменьшению вклада факторов К и к в прирост национального »»хода за сгет их качественного изменена.

Расчеты свидетельствуют о том, что если в начале анализируемого периода экономика страны развивалась в значительной мере за счет значительного увеличения ресурсов, вовлекаемых в производство, то уже со второй половины 70-х годов в силу ряда цричин прирост производственных ресурсов и их эффективность стали резко снижаться. Поэтому в последние десятилетия прирост национального дохода, обусловленный вкладом производственных факторов за счет их качественного изменения, уменьшился. Так, в приросте национального дохода за 1950-1960 гг., 1950-1970 гг,, 1950-1980 гг., 1950-1989 гг. вклад факторов II Ц за счёт их качественного изменения составлял соответственно I,24$ и 1,77$, -7,012 и 3,0155, -21,655? и 3,7955, -41,22£ и 2,25$.

Для определения доли экстенсивных и интенсивных факторов в приросте национального доходи вычислены величины и И^ . Из формул (57) и (58) следует, что величина определяется количественным ростом учтенных факторов, а величина И-ь - воздействием неучтенных и качественным изменением учтенных факторов. Взаимосвязь этих величия описывается соотношением (59). Сравнение величин Е^ и И* говорит о преимущественно экстенсивном типе экономического развития объекта исследования, по-

скольку в анализируемый период времени количественным рост лро-изводственных факторов превышал их качественный рост. Тйк, если вклад интенсивных факторов^ в прирост национального дохода за 1950-1960

гг., 1950—1970 гг. составлял * соответственно 29,76$ и 16,5?2, то за 1950-1980 гг., 1950-1989 гг. эта величина снизилась соответствейно до -11,0356 и -37,36$.

Для сравнения приведем расчеты вклада интенсивных факторов в темп прироста конечного продукта, произведенные Михалевскиы Б.Н. и Соловьевым Ю.П. с помацыо производственной функции народного хозяйства СССР в 1951-1963 гг. Так, зк указанный период вклад интенсивных факторов в темп прироста конечного продукта оценивается в 31,8$.

Для цсспершентального подтвервдения выдвинутой в третьей главе гипотезы об эквивалентности характеристик производственных функций с переменными параметрами проведем сравнительный анализ

характеристик традиционных линейной У,=Д+С1 . К+ + 8 л в

и степенной • производственных функций с постоян-

ными параметрами. Для этих функций обычным методом наименьших

1"

квадратов соответственно получены следующие оценки параметров: -510,89, а»0,194, В = 7,843 иЦ=-8,92,Я= 0,463,2,595.

Необходимо отметить, что параметры О , $ линейной производственной функции несоизмеримы о параметрами Л. , р степенной производственной функции, так как О а'б характеризуют соответственно предельные эффективности производственных факторов К и Д , а параметры А. и $ - соответственно коэффициенты эластичности выпуска указанных производственных факторов. Поэтому для соизмеримости полученных оценок следует по известным .

оценкам предельных эффектиБНостей О. и & линейной функции определить """ личности выпуска ■ «С и ^ по с

(60)

и

(61)

Пр-)суммировав данные экономики СССР

• Л»

О; = 11791,1; 0,.= 27867,7; ^¿т 3413,3

а

и подставив найденные суммы в формулы (60) и (61), имеем:

Сравнение соответствующих ^коэффициентов эл/ 'отичносте? выпуска линейно?' и степенной производственных функций указьвает на их близость и подтверждает справедливость выдвинутой-гипотезы об эквивалентности характеристик производственных* функций с переменными параметрами. Несовпадение коэффициентов, эластичное-тей линейноЗ и степенной производственных функций обусловлены гипотезами относительно оцениваемых параметров этих функций. Например, при'оценивании линейной производственной функции ввд-вк?аегся гипотеза о постоянстве предельных оффективностей произ-всдственных факторов, а при оценивании степенной функции - гипотеза о постоянстве коэффициентов эластичностей выпуска по производственным факторам.

В пятой главе "Экспериментальные расчеты измерения влияния факторов на рост конечных результатов производства экономики

«I = 0,459, р = 2,274.

США и обрабатывающей промышленности ФЕТ" на примере моделирования экономического развития ОНА за 1950-1979 гг. и обрабатывающей промышленности ФРГ за 1958-1977 гг.'показано, что полученные ранее основные выводы справедливы*не .только для экономики СССР, но и для любого другого экономического объекта. "

Для функции (I) экономики США получены следующие оценки параметров, соответствующие 1950 году:

= 3,3851; «1о= 0,2564; (I- Л0) = 0,7436;

£ = 0,0010; К2'= 0,977.

Сравнение величия и , рассчитанных соответственно по формулам (3) и (19), также показывает, ач'то в практических исследоганиях можно в качестве величины влияния неучтенных факторов на конечные результаты производства принять величину ©^ .

Так как в анализируемый период времени динамика величины

ч!

влияния неучтенных факторов на' конечные результаты производства имела тенденцию роста, то для экономики США должна выполняться гипотеза среднегодового теша прироста валового национального продукта за счет научно-технического прогресса. Справедливость этого предположения подтверждается расчетами, полученными для' динамизированной функции Кобба-Дуцласа. Для этой функции получены следующие оценки параметров:

-А- = 3,2463; Л = 0,3167; (1-Л )'« 0,6833; 71 = 0,0144;

= 0,0178; = 0,993.

Результаты расчетов показывают, что в анализируемый период времени производственная функция (I) точнее описывает экономическое развитие США, чем традиционная динамизированная функция Кобба-Дугласа. Так, наибольшее отклонение действительных величин валового национального продукта от выравненных по производствен-

ной функции (I) составляет по абсолютной величине 1,6 млрд, долл., а от выравненных по динамизированной функции Кобба-Дуг-ласа - 67,4 млрд. додо. Соответственно стандартные ошибки оценок для этих функций'рвставляют 0,0010 и 0,0178.

При моделировании экономического развития США возможна одновременная оценка переменных параметров » » Л стеленной производственной функции (I) без наложения ограничений на коэффициенты эластичности и . Например, для л979 года получены следующие оценки параметров этой функции:

Д"» 1,1630; Д. = 0,2190; 1,0813;

$ » 0,0009; К2" = 0,985.

Поскольку сумма аластичностей выпуска оказалась больше единицы, то производство в 1979 году характеризовалось возрастающей отдачей от расширения масштабов производства. Так, с увеличением производственных факторов К и А в "т " раз валовой национальный продукт возрастет в среднем в 1,3003 • »п раз,

В 1979 году имел кесто трудоемкий научно-технический'прогресс, так как в этот год величина отношения ^/«Ц увеличилась.

Характеристика эластичности замещения производственных факторов,' вычисленная по. формуле (37), в 1979 году составила 0,14. Это соответствует тому, что при движении вдоль изоквантн отношение производственного фачтора К к фактору и должно измениться на 0,14%, чтобы при этом предельная норма замещения изменилась на 1%.

Расчеты свидетельствуют о большой доле неучтенных факторов в суммарной величине темпов прироста валового национального продукта. Например, доля неучтенных факторов в суммарной величине темпов прироста валового национального продукта за 1950-

1960 гг., 1950-1965 гг., 1950-1970 гг., 1950-1979 гг. составила соответственно 50,21$, 44,72$, 41,95$ и 35,12$.

Высокие темпы роста величины в- 50-60-е годы обусловлены активным внедрением в производство Ывых технологических процессов, распространением автоматизации и возрастанием роли ЭВИ в промышленности и т. д. Однако уже с середины 70-х годов из-за морального устаревания отраслевых комплексов экономики США эффективность 'производства стала снижаться. Понижение эффективности производства в этот период отразилось также на снижении величины . в результате внедрения в производство новейших достижений науки и техники эффективность производства в 80-е годы

»

повысилась.

С повышением или снижением эффективности производства соответственно изменялся вклад факторов К и Л в прирост валового национального продукта.за счет кх качественного изменения. Так, в приросте валового национального продукта за 1950-1960 гг., 1950-1965 гг., 1950-1970 гг., 1950-1979 гг. вклад факторов К и за счет их качественного изменения составлял соответственно 0,68$ и 0,63$, -0,02$ и 5,17$, -0,57$ и 8,15$, -1,30$ и 14,71$.

Сравнение величин Е* и » вычисленных соответственно по формулам (57) и (58), указывает на высокута дола интенсивных факторов в приросте производства. Например, в приросте валового национального продукта за 1950-1960 гг., 1950-1965 гг., 19501970 гг., 1950-1979 гг. вклад ^ интенсивных факторов составлял соответственно 54,70$, 49,62$, 49,00$, 44,75$. •

£ля сравнения характеристик линейной и степенной производ-стзеннкх функций с постоянными параметрами приведем результаты оценивания обычным методом наименьших квадратов параметров ука-

занных функций:

•Д- = 351,24, а > 1,534, £ = -2,157

и

2,06, «С > 0,929, £ - -0,228.

Просуммировав данные экономики ОиА * л п.

2_Д - 28166,9; ^К: - 17731,79; Г"~Л. " 4439,76

1=1 ¡.= 1 1-1

и подставив полученные суммы в формулы (60) и (61), имеем:

Д. = 0,965, р = -0,340.

Близость коэффициентов эластичностей выпуска линейной и степенной производственных функций экономики США подтверждает справедливость гипотезы об эквивалентности характеристик производственных функций с перемеянши параметрами.

Возможность использования разработанных методов для анализа менее агрегированных моделей .показана на примере развития обрабатывающей промышленности ФИ*.

'В заклчяении диссертация приведены основные результата, полученные в ходе исследования.

I. Диссертантом резеяа проблема количественного измерения влияния на коночные результаты производства Факторов, которые не учтены в производственной функции. Для решения этой проблемы в диссертации предложен принципиально норый подход, в основе которого лежит предположение о необходимости одновременного использования уравнений в абсолютных величинах и в темпах прироста для оценивания неизвестных параметров. Ранее, г экономических исследованиях при оценивании параметров использовались отдельно указанные уравнения, но при этом получались различные

оценки одного и того же параметра, что неверно. Если уравнения в абсолютных и относительных величинах описывают один экономический процесс, то соответствующие значения параметров этих функций должны совпадать. А это возможно?лишь тогда, когда для оценивания параметров одновременно используются указанные уравнения.

2. Введена в рассмотрение производственная функция (2) с переметил гбдовим темпом прироста объема производства за.счет неучтенных факторов и разработан соответствующий метод оценивания параметров этой Функции. Этот метод позволяет уменьшить число оцениваемых параметров за счет исключения величины влияния неучтенных Факторов на конечные результаты производства и определят^ эту величину после оценки параметров "А: , А. и £ . В основе _этого метода лежит вышеуказанный подход. Алгоритм метода оценивания параметров производственной функции с переменным годовим теплом прироста объема производства за счет неучтенных факторов состоит из двух этапов:

определение оценок параметров Л , <1 и ^ методом наименьших квадратов из уравнения (17), которое получено в результате исключения. реличнну из уравнений в абсолютных величинах и в. темпах прироста;

определение величины в* по формуле (3).

3. Введена в рассмотрение величина ©(. , характеризующая влияние неучтенных факторов на конечные результаты производства. Для количественной оценки этой величины выведена формула (3).

4. Производственная функция с переменным годовым темпом прироста о^ъеул производства за счет неучтенных факторов точнее описывает объект исследования, чем традиционные производственные функции, так как гипотеза о переменной величине 0/ больше

соответствует действительности, чем, например, гипотеза среднегодового теша прироста объема производства за счет научно-технического прогресса ц>рамках динамизированной функции Кобба-Дугласа. Это подтверждается экспериментально. Обычному методу наименьших квадратов, Применяемому при оценивании параметров традиционных производствешшх функций, соответствует стандартная ошибка оценки, большая аналогичной оценки метода оценивания параметров производственной функции с переменным влиянием неучтенных факторов.

5. Сравнение величин и , а такяе расчетных значений Ук и с фактическими показывает, что в практических исследованиях можно в качестве величины влияния неучтенных факторов на конечные результаты производства принять величину 64 , определяемую по формуле (19). Изменения величины достаточно точно отражают влияние неучтенных факторов на рост национального дохода. Так, в периоды роста интенсификации производства величина возрастала, а заметное падение этой величины происходило именно в неурожайные годы.

6. В рамках производственной (функции с переменным годовым темпом прироста объема производства за счет неучтенных факторов не преодолена ограниченность степенных производственных функций с постоянными параметрами, которая заключается в равенстве единице эластичности замещения производственных Факторов. Для преодоления ограниченности степенных производственных Функций с постоянными параметрами диссертантом введена в рассмотрение степенная производственная функция с переменными параметрами, которая, как было показано, импет переменную эластичность зшетеккя производственных факторов. Для расчета этой характеристики выведена формула (37), позволяющая исследовать эластичность замещения

производственных факторов не в целом для всего анализируемого периода времени, как в случае производственных функций с постоянной эластичностью замещения, а для каждого конкретного года в зависимости от соотношения темпов прилета факторов и параметров степенной производственной функции.. °

7. Разработан метод преобразования степенной производственной функции с переменными параметрами в степенную производственную функцию с постоянными параметрами и переменным годовым темпом прироста объема производства за счет неучтенных факторов.

8. Оценивание переменных параметров , «¿^ , ^ степенной производственной функции (3.1) при 1 = осуществляется методом наименьших квадратов из уравнения (33) после преобра-зорания оспенной производственной функции с переменными параметрами , , р в производственную функцию с постоянными параметрами А"^ , , и вычисления по формулам (30)-(32) переменных У^', К'^"', • "етод оценивания степенной производственной функции с переменными параметрами позволяет оценивать параметры не в целом для всего анализируемого времени, как в случав традиционных производственных функций, параметры которых оцениваются обычным методом наименьших квадратов, а для каждого конкретного года.

9. Оценки параметров "А" , Я. и Р производственной фушеции с переменным годов'.зл темпом прироста объема производства за счет неучтенных факторов соответствует оценкам параметров , сЦ.

и д степенной производственно?, функции с переменными параметрами при {. " 0.

10. Экспериментально показано, что оценки параметров тради-пио.'шых производственных функций будут близки соответствующим опенкам параметров производствеотой функции с переменным годовым

темпом прироста объема производства за счет неучтенных факторов только в том случае, если традиционные производственные Функции адекватно описывают объект исследования.

11. Динамика величины влияния неучтенных факторов на конечные результаты производства указывает на то, что для экономики СССР гипотеза среднегодового теша прироста национального дохода за счет научно-технического прогресса не выполняется. Это подтверждается и результатами расчетов, полученных обычным методом наимоныпих квадратов для традиционных производственных функций. Так, отрицательность параметров динамизированной Функции Кобба-Дугласа свидетельствует о том, что для экономики СССР указанная гипотеза не выполняется. Поэтому для моделирования экономики СССР больше соответствует функция Кобба-Дугласа, не учитывающая влияние научно-технического прогресса.

12. Для расчета доли неучтенных факторов в суммарной величине темпов прироста объема производства выведена формула (40). Однако полученная формула не позволяет определять вклад факторов .в прирост производства. Поэтому для решения этой проблемы выведена формула (55), согласно которой прирост объема производства разлагается на приросты, обусловленные воздействием учтенных и неучтенных факторов. Вклад учтенных факторов, в свою очередь, определяется их количественным и качественным измвнени ем. Если через Et обозначить вклад, обусловлешшй количественным ростом учтенных факторов, а через ^ - вклад, обусловленный воздействием неучтенных и качественным изменением учтенных факторов, то величины и характеризует соответственно вклад экстенсивных и интенсивных Факторов в прирост конечных ре зультатов производства. Взаимосвязь этих величин описчвается соотношением (59). Экспериментальные расчеты покаэигают, что в

анализируемый период времени экономика СССР развивалась преимущественно экстенсивным путем.

13. Разработанные методы оценивания параметров производственных функций позволяют оценивать параметры уравнения, в котором одновременно содержатся переменные как в абсолютных, так и в относительных величинах. Этт самым решена проблема выбора абсолютных или относительных величин в моделировании.

14. В рамках степенной функции современными параметрами по изменению отношения элаотичностей выпуска по производственным факторам можно определить тип научно-технического прогресса.

15. В традиционной степенной функции с постоянными параметрами из четырех характеристик абстрактной технологии находят отражение только три характеристики: эффштивность, фондоемкость и отдача от изменения масштаба производства. Четвертую характеристику абстрактной технологии указанная функция не способна отразить, поскольку эластичность замещения производственных факторов является величиной постоянной и равной единице. Ограниченность этих функций, как уже отмечалось, преодолевается отказом от гипотезы о постоянстве параметров в степенных функциях.

16. В работе показана эквивалертность числовых характерно-, тик для линейной и степенной функций с першенными параметрами. (50) свидетельствует о преобразовании (2) в линейнуп функцию.

Основные положения диссертации опубликованы в работах.

1. Мун Д.Е. Метод оценивания производственной функции Кобба-Цугласа с переменим годовым темпом прироста объема производства за счет научно-технического прогресса и других неучтенных фвк-горов.- В сб.: Методы исследования сложных систем. Труды конференции молодых ученых. Ы., ВНИИСИ, 1985, 0,5 п.л.

2. Мун Д.Е. Измерение влияния неучтенных факторов на дн-

намику национального дохода. - М.: 1985. - 0,5 п.л. - Гук опись депонирована в ИНИОН АН СССР 6.05.85, Jt 20604.

3. Мун Д. Б. Исследование производственной функции о переменными параметрами. - М.: 1985. - 0,7 п.л. - гукопись депонирована в ИНИОН АН СССР 6.05.85, X 20605.

4. Мун Д.Б. Метод моделирования научно-технического прогресса. - В ed.: Научно-практическая конференция "Совершенствование системы хозяйствования в экономическом районе": Тез. докл. Секция I, Хабаровск, 1988, 0,2 п.л.

5. Мун Д. Б. Моделирование влияния факторов на конечные результаты производства. - В сб.: Интенсификация отраслей и многоотраслевых комплексов на базе научно-технического прогресса: Тез. докл. Всесовз. конференции, Улан-Удэ, 1988, 0,2 п.л.

6. Мун Д.Б. Метод преобразования степенной производственной функции с переменными параметрами в функцию о постояншми параметрами. - Экспресс-информация. Сер.: Моделирование соц.-экон. процессов. М., НИИ Госкомстата СССР, 1990, #8, 0,4 п.л.

.7. Мун Д.Е. Метод оценивания степенной производственной функции с переметами параметрами. - Экспресс-информация. Сер.: Моделирование соц.-экон. процессов. М., НИИ Госкомстата СССР, 1990, » 8, 0,8 П.л.

8. Мун Д.Е. Измерение научно-технического прогрвеоа. -Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 1991. -7,3 п.л.

9. Мун Д.Е. Производственные функции в мадаяироваяии вклада факторов в прирост конечных результатов производства,- В ей.: Экономика и технология. М., PSA им. Г.В. Плеханова, 1992 , 0,6 п.