Методы несовершенного хеджирования опционов на полных рынках тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Методы несовершенного хеджирования опционов на полных рынках"

На правах рукописи

Кубатько Олег Игоревич

МЕТОДЫ НЕСОВЕРШЕННОГО ХЕДЖИРОВАНИЯ ОПЦИОНОВ НА ПОЛНЫХ РЫНКАХ

Специальность 08 00 13 - Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2007

003174362

Диссертация выполнена на кафедре «Прикладная математика» Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

Научный руководитель

Доктор экономических наук, профессор Лагоша Борис Александрович

Официальные оппоненты Доктор экономических наук, профессор

Егорова Наталья Евгеньевна

Кандидат технических наук, доцент Сиротин Вячеслав Павлович

Ведущая организация

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Защита диссертации состоится « » ноября 2007 года в ¿4 час на заседании диссертационного совета К 212 151 01 при Московском государственном университете экономики, статистики и информатшл по адресу 119501, Москва, ул Нежинская, д 7

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета экономики, статистики и информатики

Автореферат разослан « О/ » OktS 2007 г

Ученый секретарь диссертационного советаК212 151 01, кандидат

экономических наук, доцент

Голкина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования Вопросы хеджирования операций с производными инструментами актуальны для отечественной финансовой науки Реальные экономические потребности требуют от организаторов и ведущих операторов срочного рынка конструирования значительного числа новых финансовых инструментов, позволяющих осуществлять хеджирование большинства операций, совершаемых на рынке В то время как российский рынок фьючерсов уже в достаточной степени сформировался, рынок финансовых опционов, дающих более гибкие возможности для управления риском, вырос за последние четыре года почти в десять раз и находится в стадии активного развития Необходимо расширение круга инструментов риск-менеджмента и внедрение в практику работы профессиональных участников российского срочного рынка методов научного управления риском, основанных на строгой формализации инвестиционных решений

В настоящее время стратегии совершенного хеджирования утвердились в качестве стандартного подхода финансовой инженерии, нашедшего широкое признание в теории и практике управления риском Их главная особенность состоит в том, чю стоимость финансово] о опциона определяется вне зависимости от предпочтений и характеристик его владельца Методы совершенного хеджирования не учитывают ожиданий держателя срочной позиции, его отношение к риску, а также особенности его инвестиционной страте! ии

Новый подход к у правлению риском срочной позиции предлагают методы несовершенного хеджирования (imperfect hedge) Отличительная черта методов несовершенного хеджирована состоит в том, что конструирование хеджирующей стратегии сознательно допускает возможность возникновения потерь За счет этого на контролируемом уровне риска высвобождается капитал для новых финансовых операций, что открывает дополнительные возможности для управления риском совокупной инвестиционной стратегии

Несомненное достоинство методов несовершенного хеджирования заключатся в возможности учитывать ожидания участника рынка и его отношение к риску В практическом смысле, для экономического агента, склонного к активным действиям на срочном рынке и готового подвергать себя контролируемому риску, методы несовершенного хеджирования представляют новые инструменты поддержки инвестиционных решений

Несмотря на перечисленные достоинства методов несовершенного хеджирования, первые шаги на пути их теоретического осмысления были сделаны лишь в 1990-е годы Более того, исследования были направлены на нахождение аналитического решения проблемы построения несовершенного хеджа, а обоснование экономической эффективности и целесообразности его применения вообще не проводилось

Таким образом, существует потребность в теоретических разработках, опирающихся на математические модели и методы несовершенного хеджирования, но, при этом, учитывающих их экономическое содержание, а также в эмпирических исследованиях посвященных практическому применению этих методов Осуществление данных исследований является необходимым условием взвешенного внедрения методов научного управления риском в практику работы профессиональных участников российского рынка производных финансовых инструментов

Вышеизложенное позволяет заключить, что методы несовершенного хеджирования на современном этапе еще недостаточно изучены и требуют активного внимания Объективная необходимость научного осмысления и комплексного аначиза этих методов определили выбор темы диссертационного исследования, а также ее цель, задачи, структуру и содержание исследования

Целью исследования является построение пошагового алгоритма для практической реализации методов несовершенного хеджирования в применении к финансовым опционам различного типа и их комбинациям, создание системы поддержки принятия решений о хеджировании с учетом ожиданий экономического агента и его склонности к риску

Для достижения указанной цели были сформулированы следующие основные задачи

1) Определить роль и место методов несовершенного хеджирования в теории и практике хеджирования срочных позиций, уточнить область применения методов несовершенного хеджирования и выявить оптимальные условия для их применения

2) Разработать новые механизмы использования хеджирования финансовых опционов и экономически обосновать возможность применения методов несовершенного хеджирования на практике

3) Создать модель поддержки принятия решений по опреде тению хеджирующего портфеля на основе выбранного критерия оптимальности и отношения инвестора к риску

4) Построить пошаговый алгоритм практической реализации методов несовершенного хеджирования в применении к различным опционным позициям

5) Разработать компьютерную программу, позволяющую проводить сравнительный анализ методов несовершенного хеджирования, оценку их эффективности и расчет рабочих параметров для применения указанных методов на практике

6) Провести сравнительный анализ концепций методов несовершенного хеджирования, выявить достоинства и недостатки каждого из критериев оптимальности хеджирующей стратегии Исследовать сохранение свойства аддитивности в методах квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь

7) Апробировать методы несовершенного хеджирования на возможность их использования в российской практике

Объектом исследования является российский рынок производных финансовых инструментов D качестве предмета исследования выступают ценовые риски держателя срочной позиции

Информационная база исследования включает данные Фондовой биржи РТС, Московской межбанковской валютной биржи, Банка международных расчетов (Bank for International Settlement), Банка России

В качестве методологической основы исследования использовались системный подход, методы обобщения и сравнения статистическо1 о и стохастического анализа, риск-менеджмента

Теоретической основой работы являются общепризнанные положения теории хеджирования и ценообразования производных инструментов, а также финансовой инженерии, теории управления риском, теории финансовых рынков и рынка ценных бумаг При решении конкретных задач использовались методы теории вероятности, в особенности, теории стохастических процессов, а также концепции компьютерного моделирования финансовых рынков, предложенные и обоснованные рздом ученых и практиков фондового рынка (трейдерами, аналитиками и компьютерными специалистами)

Особую роль в выделении проблемной области сыграли труды Ф Блэка, М Шоулса, Р Мертона, А Н Ширяева, А В Мельникова, Д О Крамкова, М Харрисона, Д Крепса, С Плиска, Г Феллмера, С Н Волкова и ДР

Научная новизна исследования определяется разработкой новых механизмов использования хеджирования финансовых опционов и экономическим обоснованием возможности применения методов несовершенного хеджирования на практике

Наиболее существенные элементы приращения научного знания состоят в следующем

1 Разработана математическая модель поддержки принятия решений, позволяющая определить хеджирующий портфель на основе выбранного критерия оптимальности и информации о характере прогнозов инвестора и его отношении к риску

2 Проведен сравнительный анализ концепций квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь и выявлены достоинства и недостатки каждого из критериев оптимальности хеджирующей стратегии позволяющие управлять риском при ее реализации

3 Доказано и подтверждено экспериментально нарушение свойства аддитивности в методах квартального хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь

Теоретическая значимость исследования состоит в определении рота и места методов несовершенного хеджирования в теории и практике хеджирования срочных позиций, уточнило область их применения, прояснении экономического содержание методов несовершенного хеджирования и обосновании их выбора в зависимости от ожиданий и отношения к риску экономического агента и от особенностей рынка Основные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при дальнейшем развитии теории хеджирования и ценообразования финансовых опционов, а также теории управления рисками и финансовой инженерии

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты могут применяться российскими операторами срочного рынка в процессе хеджирования и управления портфелем производных инструментов В диссертации в развернутом виде описан пошаговый механизм использования методов несовершенного хеджирования для защиты от риска опционных позиций Создана специальная компьютерная программа, позволяющая проводить сравнительный анализ методов несовершенного хеджирования и оценку их эффективности на примере финансовых опционов различных типов и их комбинаций, а также выполняющая расчет рабочих параметров для применения указанных методов на практике Показана возможность применения методов несовершенного хеджирования в российской практике Результаты исследования могут использоваться в учебном процессе

Публикации Г1о теме диссертационной работы опубликовано 3 печатных работы, общим объемом 1,6 печ л , в том числе одна - согласно рекомендованному ВАКом списку (№1)

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 116 наименований, и приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цеть и задачи исследования, выявлены научная новизна и практическая значимость результатов работы

В первой главе - «Теоретические аспекты развития срочного рынка и методов хеджирования» - анализируется значение рынка производных инструментов для экономики страны, история его развития, основные этапы развития теории хеджирования и ценообразования финансовых опционов Следует отметить, что потребность в срочном рынке в нашей стране безусловно, существует Пока он находится в тени других сегментов финансового рынка, но его потенциал чрезвычайно велик К настоящему времени уже заложена серьезная основа для его развития и в ближайшее время следует ожидать уверенного роста рынка производных инструментов

Рассмотрение рабочей классификации моделей хеджировали? и нахождения цены производных инструментов с точки зрения успеха самофинансируемой хеджирующей стратегии позволяет все многообразие видов хеджирования разделить на две группы Первую группу составляют методы совершенного хеджирования (perfect hedge), направленные на воспроизведение выплат производного инструмента в каждый момент времени и в полном размере В отсутствие арбитража капитал стратегии совершенного хеджирования определяет стоимость производного инструмента Ко второй группе относятся методы несовершенного хеджирования (imperfect hedge) В них выплаты производного инструмента сознательно не воспроизводятся в некоторых случаях За счет риска возникновения потерь достигается выигрыш в стоимости реализации стратегии хеджирования

В настоящее время стратегии совершенного хеджирования утвердились в качестве стандартного подхода финансовой инженерии, нашедшем широкое признание в теории и практике управления риском Несомне-шое достоинство стандартных методов совершенного хеджирования состоит в том, что если выполняются предположения модели, они позволяют найти стоимость срочной позиции вне зависимости от характеристик ее владельца Однако они не учитывают ожидания держателя срочной позиции, его

отношение к риску, а также особенности его инвестиционной стратегии, таким образом, особую теоретическую и практическую ценность имеют методы несовершенного хеджирования, которые предлагают новый подход к управлению риском срочной позиции

Главная особенность методов несовершенного хеджирования состоит в том, что при осуществлении хеджирующей стратегии сознательно допускается возможность возникновения потерь За счет этого риска достигается экономия затрат на хеджирование производного инструмента

Методы несовершенного хеджирования позволяют защищать срочную позицию от риска в зависимости от ожиданий ее владельца, его склонности к риску и особенностей его инвестиционной стратегии Хеджирующий портфель может формироваться на основании представлений держателя о будущей динамике базового актива Экономия капитала хеджирующей стратегии открывает новые возможности для управления риском совокупной инвестиционной стратегии Снижение стоимости защиты от риска позволяет на контролируемом уровне риска высвободить капитал для новых вложений, что увеличивает степень диверсификации портфеля инвестиций

Подходы несовершенного хеджирования можно разделить на три группы в соответствии со способом измерения риска - хеджирование в среднеквадратическом, квантильное хеджирование и хеджирование ожидаемых потерь Хеджирование в среднеквадратическом представляет собой один из наиболее досконально изученных методов несовершенного хеджирования Он характеризуется тем, чю "измерение качества" хеджирующей стратегии осуществляется посредством квадрата разности между терминальным капиталом и платежным обязательством

Несмотря на то, что метод хеджирования в среднеквадратичном позволяет контролируемо снижать расходы на хеджирование производного инструмента, он обладает присущим всем квадратичным мерам риска недостатком, а именно тем, что как положительные, так и отрицательные отклонения выплат увеличивают риск стратегии Поскольку этот метод нашел широкое отражение в профессиональной литературе, в настоящей работе его рассмотрение не проводится

Вторую группу подходов несовершенного хеджирования представчяет метод кеантильного хеджирования (quanti le hedging) Стоимость производного инструмента определяется в резучьтате взаимодействия ряда

факторов, непредвиденное изменение которых обусловливает риск держателя срочной позиции Риск держателя финансового опциона заключается в непредсказуемых рыночных движениях или внезапных изменениях экономической среды и относится к разряду рыночных рисков

В настоящей работе рассматривается стратегия квантильного хеджирования, которая максимизирует естественную вероятность успеха хеджирования при ограничении на стоимость ее реализации

Третью группу подходов несовершенного хеджирования образует концепция хеджирования ожидаемых потерь (expected shortfall hedging) Она принимает во внимание размер ожидаемого убытка, и не ограничивается контролем за вероятностью ею возникновения Этот метод определяет риск как математическое ожидание потерь при физической мере вероятности и минимизирует его при ограничении на стоимость хеджирования

Во второй главе - «методы квантильного хеджирования и хеджирование ожидаемых потерь» - предлагается экономическое обоснование алгоритма для нахождения хеджируемых состояний и показывается, как можно определить оптимальную хеджирующую страт егию на основании экономических аргументов

В работе проведен анализ различных стратегий хеджирования в рамках модели Блека-Шоулса и выявлены основные закономерности каждого из методов

Классическая модель Блэка и Шоулса предполагает, что динамика цены базового актива S, описывается геометрическим броуновским движением

dST = Li S, dt + cr S, i1W~ Ci)

где Wj является винеровским процессом при естественной мере вероятности Р, г - процентная ставка, а — волатильность базового процесса, ц - средняя ставка роста Оптимальная стратегия в задаче квантильного хеджирования заключается в репликации модифицированного платежного обязательства с функцией выплат Hrh, где множество успешного хеджирования А задается как

¿Q I

где

с = щ1 • а

аР I О - - - ■ - а ;; а ;-. "" ! й:0 ! !

С-"4)

или:

.4 = < «15/' »• Я.

¡41

где

у ■ ехр::

В работе показано, что задача максимизации вероятности успешного хеджирования, при использовании метода квантильного хеджирования, в общем случае решается с помощью численного метода. В каждом состоянии со рассматривается отношение (X) вклада страхования выплат в естественную вероятность успеха хеджирования к приращению ограничения, определяющего заданный уровень риска. Это отношение с экономической точки зрения представляет собой относительный вклад в успех хеджирующей стратегии, который дает воспроизведение выплат платежного обязательства в отдельном состоянии со. Рассматривается опцион колл европейского типа с ценой исполнения К=100. Процентная ставка г равняется 0.06, срок действия контракта Т равен единице. Базовый процесс начинается на уровне 5ь= 100, его волатильность гт составляет 0.2. В первом случае средняя ставка роста у. составляет 0.09, и выполняется условие — г)/ о-2 < 1. Во втором случае средняя ставка роста равна 0.12, и отношение (/¿-г)/<хг превышает единицы. На рис. 1 представлена зависимость относительного успеха хеджирования от базового актива.

тельный уггсех хеджирования

1

- Вэр .1 -ьт 2

Рис. 1. Относительный [¡клал в вероятность успеха хеджирования

В зависимости от величины (м~гУ сг2 относительный успех хеджирования Я либо строго убывает при возрастании курса базового актива, либо достигает минимума, а затем монотонно возрастает.

В первом случае, {/л-г)/а2 не превышает единицы, и сначала хеджируются состояния, близкие к цене исполнения. При дальнейшем понижении коэффициента Я во множество успешного хеджирования (МУХ) добавляются состояния, находящиеся по соседству друг с другом. Образно говоря, оно расширяется вправо, охватывая новые состояния с эолее высоким курсом базового актива. Заштрихованная область на рис. 2 представляет собой структуру множества успешного хеджирования в зависимости от вероятности успеха.

530

а) если выполняется условие ()1-гУ(?<\

6) если выполняется условие (/¿-г)/<г>1

Рис.2. Множество успешного хеджирования, как функция от вероятности успеха, на примере опциона колл.

Во втором случае, когда {^-г)/сг3 больше единицы, состояния с низким и высоким курсом базового актива чередуются при переходе от большего значения коэффициента Я к меньшему. Тогда множество успешного хеджирования состоит из двух областей, расстояние между которыми сокращается при понижении Я и возрастании вероятности успеха.

Поскольку состояния характеризуются различным относительным вкладом в вероятность успеха хеджирования, то зависимость между вероятностью успеха и стоимостью хеджирования имеет выпуклую форму. Хеджируя состояния с наиболее высокими коэффициентами Я, участник рынка достигает высокого прироста в вероятности успеха при сравнительно низких издержках. Однако требуются гораздо более высокие

капиталовложения, чтобы достичь такого же прироста в вероятности успеха, при хеджировании состояния с низкими коэффициентами X

Метод квантильного хеджирования позволяет держателю опционной позиции гибко определять оптимальную хеджирующую стратегию Такая стратегия максимизирует физическую вероятность успеха хеджирования для заданного начального капитала, или альтернативно, минимизирует расходы на хеджирование для достижения определенной вероятности успеха Успех хеджирующей стратегии в значительной мере зависит от вероятности, что опцион окажется в деньгах Эта вероятность задает начальный уровень вероятности успеха, когда еще не сделано инвестиций в хеджирующий портфель

В случае метода хеджирования ожидаемых потерь, по аналогии с методом квантильного хеджирования, множество успеха А приводится к следующему виду

где параметр g задан как

? = у е\р Ип^+^-О/т;-сгг) Т !'- (1)

! <7 I - 2 ,,

Структура множества успешного хеджирования зависит от разницы между средним темпом роста базового процесса и процентной ставкой

В общем случае задача оптимизации хеджирующей стратегии решается численным методом В каждом состоянии со определяется относительный вклад (}.) в снижение ожидаемого убытка, который соответствует произведению константы на отношение физической к риск-нейтральной вероятности возникновения состояния со Все состояния могут быть приведены в последовательность в убывающем порядке этого коэффициента Множество успешного хеджирования включает состояния с высокими значениями показателя, а его размер зависит от величины начального капитала Ожидаемый успех хеджирующей стратегии определяется как разница между максимальным убытком и допустимым уровнем ожидаемых потерь

В работе показано, что относительный вклад в успех хеджирования возрастает в зависимости от курса базового актива, если средний темп роста

превышает процентную ставку. В противном случае он убывает, tía рис. 3 рассматривается опцион колл с ценой исполнения 100. Базовый процесс начинается на уровне 100, его волатильность равна 0.05. Процентная ставка равна 0.06, срок контракта составляет 0.1. В первом случае средний темп роста равен 0.07 и превышает процентную ставку, во втором случае он равен 0.03 (меньше процентной ставки).

С^носитеяьныйэкп^а успех /ед-м*

Рис. 3: Хеджирование ожидаемых потерь: относительный вклад в з'спех хеджирования в зависимости от курса базового актива (на примере опциона колл)

На графике видно, что относительный вклад в успех хеджирования максимален в состояниях с высоким курсом базового актива, если средний темп роста базового процесса превышает процентную ставку. Начиная с состояния с наивысшим курсом базового актива, состояния добавляются во множество успешного хеджирования в порядке понижения курса. Таким образом, страхуется интервал цен базового актива, находящийся выше некоторой границы. Ее уровень зависит от количества начального капитала и, соответственно, от уровня допустимых потерь.

Рис. 4а иллюстрирует множество успешного хеджирования в зависимости от физического математического ожидания выплат в застрахованных состояниях. Ожидание нормализовано при помощи максимального ожидаемого убытка, заданного формулой выше. В качестве иллюстрации используется опцион колл с ценой исполнения 100. Средний темп роста и волатильность базового процесса составляют 0.14 и 0.10, стартовый уровень равен 100. Срок исполнения опциона равен единице, процентная ставка сос тавляет 0.06.

а) если средний темп роста превышает процентную ставку

6) если средний темп роста не превышает процентную ставку

Рис.4 Множество успешного хеджирования на примере опциона колл.

Если средний темп роста не превышает процентную ставку, то структура множества успешного хеджирования имеет совершенно иной вид. Относительный вклад в успех хеджирования представляет собой убывающую функцию от курса базового актива в этом случае. Соответственно, страхование состояний с низким курсом базового актива позволяет значительно понизить ожидаемый убыток при низкой стоимости страхования. Множество успешного хеджирования включает состояния, близкие к цене исполнения. Оно ограничено сверху, причем положение границы зависит положительно от величины начального капитала и отрицательно от допустимого уровня ожидаемых потерь. Рис. 46 показывает множество успешного хеджирования в зависимости от нормированного ожидаемого успеха.

Успех защиты опциона от риска методом хеджирования ожидаемых потерь определяется параметрами базового процесса, особенностями опциона и величиной процентной ставки.

Средний темп роста базового процесса является одним из основных факторов, определяющих эффективность хеджа. Относительный вклад в успех хеджирования пропорционален отношению физической и риск-нейтральной вероятности возникновения состояния. Физическая вероятность зависит исключительно от параметров базового процесса и не подвержена воздействию изменений процентной ставки. Напротив, риск-нейтральная вероятность зависит также от процентной ставки. Поэтому, главным образом, отношение между средним темпом роста и процентной ставкой определяет

форму зависимости между ожидаемым убытком и стоимостью хеджирования. Воздействие других параметров модели, таких как волатильность, цена и срок исполнения, имеет вторичный характер.

В работе проведен анализ свойств обоих методов в зависимости от параметров модели. Получен результат, что при применении квантильного хеджирования, в случае полного отказа от страхования процентная ставка не оказывает влияния на вероятность успеха. Ее воздействие возрастает, если держатель срочной позиции инвестирует больше капитала в хеджирующую стратегию. При увеличении процентной ставки зависимость между вероятностью успеха и стоимостью хеджирования становится более вогнутой. Это наглядно иллюстрирует рис. 5. Срок исполнения контракта равен единице, средний темп роста и волатильность базового процесса составляют 0.09 и 0.20, начальный курс 100.

Процентная ' • ««МВОМЖ«

стаЕ^з

Рис. 5. Вероятность, успеха как функция от процентной ставки и стоимости квантильного хеджирования (на примере опциона колл)

Процентная ставка оказывает сильное влияния на форму зависимости между ожидаемым успехом и стоимостью хеджирования. Как отмечалось выше, разница между средним темпом роста и процентной ставкой является основным фактором, определяющим форму зависимости ожидаемого услеха от расходов на хеджирование. Рис. 6 иллюстрирует эту взаимосвязь, если срок исполнения опциона колл равен единице, волатильность принята за 0.05, средний темп роста равен 0.09.

Рис. 6. Ожидаемый успех как функция от процентной ставки и стоимости хеджирования ожидаемых потерь (на примере опциона колл)

Метод хеджирования ожидаемых потерь позволяет владельцу срочной позиции контролировать величину предполагаемого убытка, а не только вероятность его возникновения. Потери возникают в незастрахованных состояниях. В среднем, они соответствуют заданному уровню ожидаемого убытка. Держатель срочной позиции учитывает вероятность возникновения убытка только косвенно, устанавливая уровень допустимых потерь.

В этой части работы оценено воздействие характеристик срочного контракта и базового процесса, а также влияние величины процентной ставки на успех хеджирующей стратегии. С помощью воспроизведения структуры выплат хеджируемого актива в застрахованных состояниях, определены затраты на реализацию стратегий несовершенного хеджирования.

Исходя из полученных результатов, описывается модель поддержки принятия решений. Проведенное исследование показало, что метод квантильного хеджирования наиболее эффективен, если вероятность того, что срочная позиция будет исполнена "в деньгах", мала. В этом случае достигается наибольшее приращение вероятности успеха хеджирующей стратегии на единицу стоимости позиции. В то же время, эффективность метода хеджирования ожидаемых потерь определяется главным образом соотношением ожидаемого темпа роста базового актива и процентной ставки. Чем сильнее различие между ними, тем чувствительнее ожидаемый успех к изменению капитала хеджирующего портфеля.

В третьей главе - «Эффективность методов несовершенного хеджирования» - проводится сравнительный анализ метода квантильного хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь. Их сопоставление

в рамках настоящей работы показывает, что хеджирующая стратегия может быть оптимальна по обоим критериям только при определенных обстоятельствах. В общем случае, структура множества хеджируемых состояний зависит от применяемой концепции. Соответственно, хеджирующий портфель, оптимальный согласно одному критерию, зачастую не оптимален с точки зрения другого критерия.

В работе проводится оценка эффективности применения методов несовершенного хеджирования. С помощью эмпирического исследования, основанного на котировках акции РАО "ЕЭС" на Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ) за период с 29.08.2006 по 30.09.2006, показано, что концепции квантилыюго хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь могут быть достаточно просто интегрированы в концепции динамического хеджирования в дискретном времени. Рис. 7 наглядно демонстрирует возможности представлекных концепций несовершенного хеджирования, позволяющих понизить стоимость репликации на контролируемом уровне риска.

':-<>.—-эу -с у

V/

Чог/1?з

а) теоретическая стоимость опциона коля и б) фактическая стоимость совершенного и квантильного хеджирующего портфеля.

121 — ■

квантильного дельта хеджирования.

\

ч

А

в) теоретическая стоимость опциона колл и хеджирующего портфеля по методу хеджирования ожидаемых потерь.

г) фактическая стоимость совершенного дельта хеджа и дельта хеджа по методу хеджирования ожидаемых потерь.

Рис 7. Эмпирическая проверка концепций несовершенного хеджирования.

После того, как основные характеристики обеих концепций рассмотрены на примере финансового опциона колл, эти методы рассматриваются в применении для хеджирования более сложных портфелей производных инструментов, таких как спреды и комбинации Для этой цели в настоящем исследовании разрабатывается оригинальная методология для практического применения методов несовершенного хеджирования Специально разработанная компьютерная программа позволяет не только провести тесты в модельной среде, но и опробовать описанные методы на практике В данной работе описывается полученный механизм реализации методов квантилыюго хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь при принятии инвестиционных решений

В табл 1 подводится итог анализа, на примере спрэда быка, защиты от риска по методу квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь Множества успешного хеджирования совпадают, если средний темп роста меньше процентной ставки Тогда хеджирующая стратегия может быть оптимальной как по критерию квантиля, так и по критерию ожидаемого убытка В действительности такие условия набтюдается достаточно редко В более реалистичном случае, когда средний темп роста превышает процентную ставку, множества хеджируемых состояний различны Тогда стратегия защиты от риска может быть оптимальной только по одному из критериев, но не по обоим одновременно

Таблица 1 Множество успешного хеджирования в зависимости от параметров модели (на примере спрэда быка)

Зависимость Кваитильное хеджирование Хеджирование ожидаемых потерь

(¿1-г)/ст2 > 1 (0Л]Л[й2,-Кх)) [11, со)

Си-г)! <г < 1 П ¡л > 1 [Ь.СО)

м<> (0, И] (0,Ь1

На примере спрэда быка легко проследить субаддитивность метода квантильного хеджирования (рис 8а) Также на примере спрэда быка выявляется отсутствие свойства аддитивности у метода хеджирования ожидаемых потерь (рис 86) Стоимость хеджирования спрэда быка

превышает сумму стоимостей хеджирования составляющих его опционов колл, то есть имеет место супераддитивность.

ч

а) квантильное хеджирование б) хеджирование ожидаемых потерь

Рис.8. Аддиттивность хеджирования на примере спреда быка.

В работе проанализировано применение методов квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь для управления риском более агрессивной опционной стратегии - комбинации стрэддл, которая заключается в покупке опционов колл и пут с одинаковыми ценой и сроком исполнения на одну и туже акцию.

В случае квантильного хеджирования, исходя из предположения о совершенном хедже, рассмотрено изменение множества успешного хеджирования при увеличении риска и показана структура выплат хеджирующего портфеля в зависимости от уровня риска. Зависимость вероятности успеха от параметров модели достаточно сложна, и следует применять численные методы для ее оценки. На рис, 9 вероятность успеха показана, как функция от среднего темпа роста базового актива и стоимости хеджирования. Отчетливо видно, что механизм воздействия параметров модели на взаимосвязь между успехом и стоимостью хеджирования далеко нетривиален.

Рис. 9. Квантильное хеджирование: вероятность успеха как функция от среднего темпа роста и стоимости хеджирования (на примере стрэдала)

В случае хеджирования ожидаемых потерь рассмотрена зависимость между ожидаемым успехом и стоимостью хеджирования для различных уровней ожидаемого убытка. Получено, что величина среднего темпа роста в сравнении с процентной ставкой в значительной степени определяет зависимость успеха от стоимости хеджирования. Если они равны, то зависимость линейна. Чем сильнее они отличаются друг от друга, тем более выпукла взаимосвязь. Наглядно это представлено на рис. 10.

Также получен результат, что множества успешног о хеджирования при использовании методов квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь не совпадают ни при одной из комбинаций среднего темпа роста, процентной ставки и волатильности. Поэтому отсутствует хеджирующая стратегия, которая могла бы быть оптимальной как но критерию квантиля, так и по критерию ожидаемого убытка.

Таким образом, для управления риском срочных позиций торговых стратегий из финансовых опционов, создан следующий алгоритм:

Шаг I. Определяется структура выплат исходя из начального капитала, допустимого уровня риска и аналитического определения множества успешного хеджирования.

Шаг 2. Выплаты срочной позиции реплицируются на множестве успешного хеджирования.

Шаг 3. Для анализа зависимости сложных опционных стратегий от процентной ставки, особенностей базового актива и ожиданий владельца срочной позиции, применяются численные методы.

Рис. 10. Ожидаемый успех, как функция от среднего темпа роста и стоимости хеджирования, на примере стрэддла

В диссертационной работе показано, что концепции квантилтного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь эффективны для защиты от риска различных торговых стратегий из финансовых опционов Полученные результаты могут применяться российскими операторами срочного рынка для моделирования процессов хеджирования опционов и практического управления портфелем производных инструментов

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ

В ходе исследования методов несовершенного хеджирования и анализа возможностей их применения на российском срочном рынке, были получены следующие результаты

1 В результате анализа методов теории хеджирования и ценообразования производных инструментов было выявлено, что методы несовершенного хеджирования представляют собой новый подход к управлению риском позиции из производных инструментов, позволяющий учитывать ожидания держателя срочной позиции, его отношение к риску, а также особенности его инвестиционной стратегии при построении защиты от риска

2 Представленное в работе эмпирическое исследование показало, что концепции квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь могут быть достаточно просто интегрированы в концепции динамического хеджирования в дискретном времени и позволяют корректировать хеджирующую стратегию при построении защиты от риска

3 Разработана модель поддержки принятия решений по выбору оптимального хеджирующего портфеля в зависимости от критериев оптимальности и отношения инвестора к риску,

а) Методы несовершенного хеджирования позволяют снизить стоимость защиты от риска за счет возможных потерь путем потного отказаться от репликации в некоторых состояниях

б) Множество хеджируемых состояний зависит от вида срочной позиции и выбранной меры риска Как правило, сложные позиьии в производных инструментах могут быть оптимально защищены от риска только по одному из критериев

в) Для практического применения предпочтительнее защита от риска по методу хеджирования ожидаемых потерь, поскольку она основывается как

на вероятности, так и на величине возможного убытка

4 В ходе исследования был разработан трехэтапный механизм реализации хеджирующей стратегии по методам квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь

Шаг 1 Нахождение структуры множества успешного хеджирования в зависимости от вида опционной позиции, ожидаемого роста, волатильности базового актива, процентной ставки и отношения к риску Шаг 2 Определение выплат хеджирующей стратегии на множестве хеджируемых состояний

Шаг 3 Репликация выплат хеджирующей стратегии

5 Защита от риска сложных позиций в производных инструментах предполагает использование методов численного анализа Для этой цели бьпа разработана специальная компьютерная программа, позволяющая анализ стратегий несовершенного хеджирования в зависимости от типа срочной позиции, ожиданий ее владельца и его отношения к риску

6 Проведен сравнительный анализ методов несовершенного хеджирования и изучены их основные свойства и показана связь эффективности выбора метода с вероятностью исполнения срочной позиции «в деньгах» и соотношением ожидаемого темна роста и процентной ставки На численных примерах было установлено нарушения свойства аддиттивности

7 Полученные в работе результаты сравнения методов несовершенного хеджирования с традиционными подходами, используемыми в финансовой индустрии, и проведенное исследование текущего развития фондового рынка в России позволяют сделать вывод о возможности использования апробированного подхода для управления портфелем производных инструментов на практике

По теме диссертации опубликованы 3 работы

1 Кубатько О И Рынок производных финансовых инструментов и его роль для экономики страны // Экономические науки Научно-информационный журнал №6(31), 2007

2 Кубатько О И О ближайшей по энтропии мартингальной мере в дискретной модели неполного финансового рынка// сб статей -М МГУ, 2004

3 Кубатько О И Практическое применение метода квантильного хеджирования // сб статей - М МГУ 2003

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Кубатько, Олег Игоревич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ СРОЧНОГО

РЫНКА И МЕТОДОВ ХЕДЖИРОВАНИЯ

1.1. Значение рынка производных инструментов для экономики страны и история его развития.

1.2. Основные этапы развития теории хеджирования и ценообразования финансовых опционов.

1.3. Общее описание методов несовершенного хеджирования.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ КВАНТИЛЬНОГО ХЕДЖИРОВАНИЯ И ХЕДЖИРОВАНИЕ

ОЖИДАЕМЫХ ПОТЕРЬ.

2.1. Нахождение оптимальной структуры выплат хеджирующей стратегии и оптимального хеджирующего портфеля.

2.2. Анализ методов несовершенного хеджирования в рамках модели Блэка-Шоулса.

2.3. Численный анализ применения методов квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь.

ГЛАВА 3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ НЕСОВЕРШЕННОГО

ХЕДЖИРОВАНИЯ.

3.1. Сравнительный анализ метода квантильного хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь.

3.2. Оценка эффективности методов несовершенного хеджирования опционных позиций на российском фондовом рынке.

3.3. Механизм реализации методов квантильного хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь при принятии инвестиционных решений

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы несовершенного хеджирования опционов на полных рынках"

Проблема хеджирования операций с производными инструментами особенно актуально стоит перед отечественной финансовой наукой. Реальные экономические потребности требуют от организаторов и ведущих операторов срочного рынка конструирования значительного числа новых финансовых инструментов, позволяющих осуществлять хеджирование большинства операций, совершаемых на кассовом рынке. В то время как российский рынок фьючерсов уже в достаточной степени сформировался, рынок финансовых опционов, дающих более гибкие возможности для управления риском, еще находится в самом начале своего развития. Необходимость расширения круга инструментов риск-менеджмента и внедрения в практику работы профессиональных участников российского срочного рынка методов научного управления риском, основанных на строгой формализации инвестиционных решений, определяет актуальность темы диссертационного исследования.

Классическое решение проблемы хеджирования финансовых опционов дается в рамках концепции совершенного хеджирования. Ее основы были заложены широко известными работами Блэка и Шоулса [58], Мертона [99], Кокса, Росса и Рубинштейна [67]. Концепция совершенного хеджирования нацелена на конструирование некоторого портфеля рыночных активов, который генерирует платежи, соответствующие выплатам производного финансового инструмента. В отсутствие арбитража стоимость этого портфеля определяет стоимость производного инструмента.

В настоящее время стратегии совершенного хеджирования утвердились в качестве стандартного подхода финансовой инженерии, нашедшего широкое признание в теории и практике управления риском. Их главная особенность состоит в том, что стоимость финансового опциона определяется вне зависимости от предпочтений и характеристик его владельца. Методы совершенного хеджирования не учитывают ожиданий держателя срочной позиции, его отношение к риску, а также особенности его инвестиционной стратегии.

Новый подход к управлению риском срочной позиции предлагают методы несовершенного хеджирования (imperfect hedge). Отличительная черта методов несовершенного хеджирования состоит в том, что конструирование хеджирующей стратегии сознательно допускает возможность возникновения потерь. За счет этого на контролируемом уровне риска высвобождается капитал для новых финансовых операций, что открывает дополнительные возможности для управления риском совокупной инвестиционной стратегии.

Несомненное достоинство методов несовершенного хеджирования заключатся в возможности учитывать ожидания участника рынка и его отношение к риску. В практическом смысле, для экономического агента, склонного к активным действиям на срочном рынке и готового подвергать себя контролируемому риску, методы несовершенного хеджирования представляют новые инструменты поддержки инвестиционных решений.

Несмотря на перечисленные достоинства методов несовершенного хеджирования, первые шаги на пути их теоретического осмысления были сделаны лишь в 1990-е годы в работах Даффи и Ричардсона (1991) [74], Мельникова и Нечаева (1998) [29], и Феллмера и Лейкерта (1999, 2000) [77, 78]. Более того, исследования были направлены на нахождение математического решения проблемы построения несовершенного хеджа, а обоснование экономической эффективности и целесообразности его применения вообще не проводилось.

Это определило потребность в теоретических разработках, опирающихся на математические модели методов несовершенного хеджирования, но одновременно учитывающих их экономическое содержание, а также в эмпирических исследованиях, посвященных вопросам практического применения этих методов. Осуществление данных исследований является необходимым условием взвешенного внедрения методов научного управления риском в практику работы профессиональных участников российского рынка производных финансовых инструментов.

Вышеизложенное позволяет заключить, что методы несовершенного хеджирования на современном этапе еще недостаточно изучены и требуют активного внимания. Объективная необходимость научного осмысления и комплексного анализа этих методов определили выбор темы диссертационного исследования, а также ее цель, задачи, структуру и содержание исследования.

Целью исследования является изучение новых подходов к ценообразованию и хеджированию финансовых опционов, сравнение этих подходов с традиционно используемыми в финансовой индустрии методами и анализ возможностей их применения на российском срочном рынке.

Для достижения указанной цели были сформулированы следующие основные задачи:

1) определить роль и место методов несовершенного хеджирования в теории и практике хеджирования финансовых опционов;

2) установить экономические преимущества и недостатки различных критериев оптимальности хеджирующей стратегии;

3) уточнить область применения методов несовершенного хеджирования и определить оптимальные условия для их использования;

4) разработать пошаговый алгоритм для практической реализации методов несовершенного хеджирования в применении к финансовым опционам различного типа и их комбинациям, с возможной реализацией на компьютере;

5) разработать механизм поддержки решений о хеджировании с учетом ожиданий экономического агента и его склонности к риску;

6) выявить особенности применения этих методов на российском срочном рынке.

Объектом исследования является российский рынок производных финансовых инструментов. В качестве предмета исследования выступают ценовые риски держателя срочной позиции.

Информационная база исследования включает данные Фондовой биржи РТС, Московской межбанковской валютной биржи, Банка международных расчетов (Bank for International Settlement), Банка России.

В качестве методологической основы исследования были использованы системный подход, методы обобщения и сравнения, методы статистического и стохастического анализа.

Теоретической основой работы являются общепризнанные положения теории хеджирования и ценообразования производных инструментов, а также финансовой инженерии, теории управления риском, теории финансовых рынков и рынка ценных бумаг. При решении конкретных задач использовались методы теории вероятностей, в особенности, теории стохастических процессов, а также концепции компьютерного моделирования финансовых рынков, предложенные и обоснованные рядом ученых и практиков фондового рынка (трейдерами, аналитиками и компьютерными специалистами).

Особую роль в выделении проблемной области сыграли труды Ф. Блэка, М. Шоулса, Р. Мертона, А.Н. Ширяева, А.В.Мельникова, Д.О. Крамкова, Н.И. Берзона, В.А. Галанова, Я.М. Миркина, М. Харрисона, Д. Крепса, С. Плиска, Г. Феллмера, С.Н. Волкова и др.

Научная новизна исследования определяется развитием теоретических взглядов в области хеджирования финансовых опционов и экономическим обоснованием возможности применения методов несовершенного хеджирования на практике.

Наиболее существенные элементы приращения научного знания состоят в следующем:

1. Определена роль и место методов несовершенного хеджирования в теории и практике хеджирования срочных позиций.

2. Уточнена область применения методов несовершенного хеджирования и выявлены оптимальные условия для их применения.

3. Разработан пошаговый алгоритм практической реализации методов несовершенного хеджирования в применении к различным опционным позициям.

4. Разработана модель поддержки принятия решений, позволяющая определить оптимальный хеджирующий портфель на основе выбранного критерия оптимальности и информации о характере прогнозов инвестора и его отношении к риску.

5. Создана компьютерная программа, позволяющая проводить сравнительный анализ методов несовершенного хеджирования и оценку их эффективности на примере финансовых опционов различных типов и их комбинаций, а также выполняющая расчет рабочих параметров для применения указанных методов на практике.

6. Проведен сравнительный анализ концепций квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь и выявлены достоинства и недостатки каждого из критериев оптимальности хеджирующей стратегии. Численно показано нарушение свойства аддитивности в методах квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь.

7. Апробированы методы несовершенного хеджирования на возможность их использования в российской практике.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно прояснило экономическое содержание методов несовершенного хеджирования и обосновало их выбор в зависимости от ожиданий и отношения к риску экономического агента и от особенностей рынка. Основные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при дальнейшем развитии теории хеджирования и ценообразования финансовых опционов, а также теории управления рисками и финансовой инженерии.

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты могут применяться российскими операторами срочного рынка в процессе хеджирования и управления портфелем производных инструментов. В диссертации в развернутом виде описан пошаговый механизм использования методов несовершенного хеджирования для защиты от риска опционных позиций. Кроме того, результаты исследования могут быть использованы при преподавании различных экономических и финансовых курсов.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Кубатько, Олег Игоревич

Выводы по результатам исследования

В данном диссертационном исследовании ставилась цель изучения новых подходов к ценообразованию и хеджированию финансовых опционов, сравнения этих подходов с традиционно используемыми в финансовой индустрии методами и анализа возможностей их применения на российском срочном рынке.

1. В результате анализа методов теории хеджирования и ценообразования производных инструментов была составлена рабочая классификация основных направлений современных исследований. Было выявлено, что методы несовершенного хеджирования представляют собой новый подход к управлению риском позиции из производных инструментов, позволяющий учитывать ожидания держателя срочной позиции, его отношение к риску, а также особенности его инвестиционной стратегии при построении защиты от риска.

2. а). В диссертационном исследовании было установлено, что методы квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь позволяют снизить стоимость защиты от риска за счет возможных потерь. Для снижения стоимости хеджирования оба метода предполагают в некоторых состояниях полностью отказаться от репликации. б). Множество хеджируемых состояний зависит от вида срочной позиции и выбранной меры риска. Хеджирующая стратегия может быть оптимальной как по критерию квантиля, так и ожидаемого убытка только при определенных условиях. Как правило, сложные позиции в производных инструментах могут быть оптимально защищены от риска только по одному из критериев. в). Метод квантильного хеджирования вызывает критику, поскольку в нем рассматривается исключительно вероятность возникновения потерь и не учитывается их размер. Для практического применения предпочтительнее защита от риска по методу хеджирования ожидаемых потерь, поскольку она основывается как на вероятности, так и на величине возможного убытка. г). На численных примерах было установлено, что свойство аддитивности отсутствует как у метода квантильного хеджирования, так и у метода хеджирования ожидаемых потерь. При использовании данных методов необходимо учитывать, что стоимость хеджирования срочной позиции, как правило, не равняется сумме стоимостей хеджирования составляющих ее инструментов.

3. а). Проведенное исследование показало, что метод квантильного хеджирования наиболее эффективен, если вероятность того, что срочная позиция будет исполнена "в деньгах" мала. В этом случае достигается наибольшее приращение вероятности успеха хеджирующей стратегии на единицу стоимости позиции. б). Эффективность метода хеджирования ожидаемых потерь определяется, главным образом, соотношением ожидаемого темпа роста базового актива и процентной ставки. Чем сильнее различие между ними, тем чувствительнее ожидаемый успех к изменению капитала хеджирующего портфеля.

4. В ходе исследования был разработан трехэтапный механизм реализации хеджирующей стратегии по методам квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь:

Шаг 1: Нахождение структуры множества успешного хеджирования в зависимости от вида опционной позиции и ожидаемых роста и волатильности базового актива и процентной ставки, а также отношения хеджера к риску.

Шаг 2: Определение выплат хеджирующей стратегии на множестве хеджируемых состояний.

Шаг 3: Репликация выплат хеджирующей стратегии (например, методом дельта хеджирования)

5. Защита от риска сложных позиций в производных инструментах предполагает использование методов численного анализа. Для этой цели была разработана специальная компьютерная программа, позволяющая анализ стратегий несовершенного хеджирования в зависимости от типа срочной позиции, ожиданий ее владельца и его отношения к риску.

6. При построении защиты от риска по методам квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемых потерь держатель срочной позиции может корректировать хеджирующую стратегию, изменяя структуру множества хеджируемых состояний на основании своих ожиданий.

7. Текущее развитие фондового рынка в России позволяет эффективное использование методов несовершенного хеджирования на практике.

Дальнейшие исследования в данной области целесообразно направить на изучение возможностей комбинирования различных методов несовершенного хеджирования в рамках единой стратегии управления риском, а также подвергнуть их анализу на основе моделей неполного рынка, моделей с ограничениями и транзакционными издержками.