Модели для оценки и управления рисками дефолтов крупных компаний в кредитном портфеле коммерческого банка тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Модели для оценки и управления рисками дефолтов крупных компаний в кредитном портфеле коммерческого банка"

На правах рукописи

Гусятников Павел Викторович

МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ДЕФОЛТОВ КРУПНЫХ КОМПАНИЙ В КРЕДИТНОМ ПОРТФЕЛЕ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

2 8 МАР 2013

Волгоград-2013 005051082

005051082

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» в Саратовском государственном социально-экономическом университете

Научный руководитель доктор физико-математических наук, доцент

Шульга Татьяна Эриковна.

Официальные оппоненты: Богачкова Людмила Юрьевна,

доктор экономических наук, профессор, Волгоградский государственный университет, кафедра математических методов и информатики в экономике, заведующая;

Тинякова Виктория Ивановна,

доктор экономических наук, профессор,

Воронежский государственный университет,

кафедра «Информационные

технологии и математические

методы в экономике», профессор.

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Саратовский

государственный университет . имени Н.Г. Чернышевского».

Защита состоится «18» марта 2013 года в 09 часов 00 минут на заседании диссертационного совета ДМ 212.028.07 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, проспект Ленина, 28, ауд. В-1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «18» февраля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

^ Морозова Ирина Анатольевна. 2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Анализ и оценка рисков является одним из определяющих моментов в принятии экономических решений. Особое значение управление рисками имеет в деятельности кредитных организаций.

На современном этапе актуальной задачей банковской системы риск-менеджмента является внедрение в практику основных рекомендаций Базельского комитета по банковскому надзору («Базель-П» и «Базель-Ш»), направленных на стабилизацию финансовой системы и снижение банковских рисков. Для российских банков, которые в меньшей степени, по сравнению с зарубежными банками подвержены рыночным рискам, наиболее актуальным является управление кредитными рисками. Несмотря на то, что предложенная Базельским комитетом концепция оценки кредитных рисков позволяет избавиться от большого количества недостатков существующей системы риск-менеджмента, не все рекомендации Базеля можно сразу использовать в практической работе российских банков. Многие положения, касающиеся совершенствования методик оценки рисков, требуют теоретической проработки и адаптации к российским условиям. В частности, одной из важных рекомендаций является внедрение принципа управления кредитным риском на основе внутренних кредитных рейтингов заемщиков, который, как показывает международный опыт, позволяет достаточно точно оценить кредитный риск и необходимую величину капитала для его покрытия. Согласно рекомендуемому подходу, основными параметрами при оценке кредитного риска конкретного заемщика должны быть следующие показатели: вероятность наступления дефолта (probability of default - PD); ожидаемая величина требований в момент дефолта (exposure at default - EAD); уровень потерь при наступлении дефолта (loss given default - LGD); эффективный срок до погашения (effective maturity -M).

Следует отметить, что если величины EAD и M определяются в большей степени условиями кредитного договора и их оценка сложности не представляет, то для определения вероятности дефолта предприятия заемщика и уровня возможных потерь при наступлении дефолта требуется построение математической модели и разработка внутренней методики количественной оценки, основанной на локальном опыте и особенностях функционирования кредитной организации. Указанное обстоятельство делает некорректным использование методик, разработанных для применения за рубежом и

основанных на опыте западных кредитных организаций, в деятельности банков на российском рынке в силу его правовых и экономических особенностей.

Особое значение имеет построение моделей для оценки уровней возврата и вероятности дефолтов крупных компаний, так как именно такие компании определяют макроэкономические тенденции экономики и ее состояние, вызывая не только цепочки дефолтов в смежных компаниях, но и влияя на всю экономическую ситуацию.

Следует также отметить, что введение в структуру оценки кредитного риска показателя, характеризующего уровень потерь при наступлении дефолта, методологически изменяет сущность указанного события. Если ранее дефолт концептуально рассматривался как некий финал взаимоотношений банка с заемщиком, близкий к понятию банкротства, то данная характеристика не только позволяет взглянуть на дефолт как на событие, ведущее к уменьшению поступлений банка по кредитной сделке, но и оценивать, и контролировать ход мероприятий по возврату проблемной задолженности.

Острая необходимость в адаптации методик оценки кредитного риска к реалиям российского рынка, формировании большого спектра стандартных методов по увеличению суммы возврата по проблемной задолженности делают тему оценки и управления рисками дефолтов крупных компаний в кредитном портфеле банка актуальной и значимой.

Степень разработанности проблемы. Проблема управления рисками стала предметом научного исследования более ста лет назад. Теоретическая база для решения данной проблемы заложена в работах таких зарубежных исследователей, как Ф. Блэк, Т. Бочкаи, А. Винакор, Г. Марковиц, О. Моргенштерн, Ф. Найт, Дж. Нейман, П. Самуэльсон, Р. Смит, Л. Дж. Сэвидж, А. Фридмен, П. Фитцпатрик, М. Шоулз, и др.

Значительный вклад в построение моделей для оценки рисков банкротств и дефолтов в конце прошлого века внесли зарубежные исследователи Э. Альтман, Дж. Аргенти, Дж. Кокс, Р. Мертон, Д. Олсон, Г. Спрингейт, Р. Таффлер, Д. Фулмер и др.

Большой вклад в разработку вопросов, связанных с содержанием рисков банковского кредитования и организацией управления рисками в коммерческом банке, внес ряд видных отечественных ученых: А.П. Альгин, В.Н. Афанасьев, М.И. Баканов, А.Т. Гиляровская, Л.П. Гончаренко, В.В. Давние, О.П. Зайцева, Г.Г. Кадыков, В.В. Ковалев, A.B. Колышкин, В.Ю. Королев, Б.А. Лагоша, С.Н.Паневин, Г.В. Савицкая, Ю.Ю.Русанов, P.C. Сайфулин, В.И, Тинякова, А.Д. Шеремет и др.

Череда кризисов, а также рекомендации Базеля стимулировали в 2000-е годы разработку нового поколения моделей как для оценки рисков дефолтов, так и для прогнозирования уровня потерь при дефолтах. Известность получили работы Э. Альтмана, Д. Галаи, К. Гесеке, Г. Гуптона, Д. Дуффи, Ф. Морауха, Р. Стейна, Д. Фрая, Ф. Ю и др.

Не смотря на значительное число работ видных российских и зарубежных ученых по теме диссертации, необходимо отметить, что если для расчета вероятности наступления банкротства разработано достаточно большое количество моделей, адаптированных к российским условиям, то вопрос о вероятности дефолтов российских предприятий исследован в гораздо меньшей степени. Особенно это относится к дефолтам крупных компаний с чрезвычайно малой оценочной вероятностью дефолта, которую далеко не всегда можно спрогнозировать на основе существующих методик. Это своего рода экстремально редкие события («Черные лебеди» в терминологии одноименной и популярной в последние годы книги H.H. Талеба), оценка вероятности которых имеет ряд особенностей. Говоря о моделях для оценки уровня потерь при наступлении дефолта, применимых к российским предприятиям-заемщикам, можно констатировать, что исследования по их разработке практически отсутствуют. Указанные обстоятельства и определили цель диссертационного исследования.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью исследования является построение моделей для анализа, оценки и управления кредитными рисками, обусловленными дефолтами крупных компаний, в кредитном портфеле коммерческого банка с учетом уровня возможных потерь.

Для достижения намеченной цели в работе потребовалось поставить и решить следующие задачи:

- уточнить понятие дефолта как процесса во времени со своим специфичным механизмом взаимодействия кредитора и должника, разграничив его с понятием банкротства;

- на основе анализа моделей, используемых для прогнозирования дефолтов предприятий-заемщиков, предложить методику оценки вероятности дефолтов крупных компаний, базирующуюся на моделировании неоднородных потоков экстремальных событий;

- построить классификацию компаний-заемщиков, позволяющую учесть различия в механизмах взаимодействия кредитора и должника;

- разработать модель для оценки уровня возможных потерь при дефолтах крупных российских компаний, основанную на построенной классификации;

- предложить механизм урегулирования проблемных долгов при управлении риском дефолтов крупных компаний кредитного портфеля, позволяющий повысить уровень возврата.

Объектом исследования являются системы оценки и управления кредитными рисками в коммерческом банке.

Предметом исследования выступают процессы оценки и управления кредитными рисками, а также модели и методы количественной оценки рисков дефолта корпоративных заемщиков и уровня потерь при наступлении дефолта.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретическую и методологическую базу исследования составили работы российских и зарубежных авторов в области теории и практики банковского кредитования. Кроме того, использовались законодательные и нормативные акты, регламентирующие кредитную деятельность коммерческих банков в России, а также методические рекомендации международных наблюдательных органов в сфере банковской деятельности.

Информационную базу исследования составили данные состояния кредитного портфеля крупного коммерческого Российского банка, котировки зарубежных композитных индексов, а также данные статистики по вопросам банковской деятельности и аналитические материалы, публикуемые в периодической печати.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Для построения моделей количественной оценки уровня потерь при дефолтах необходимо разграничить понятия дефолт и банкротство, рассматривая дефолт как протяженный во времени процесс, структура которого, зависящая от объективных и субъективных факторов, определяет уровень возможных потерь при дефолте.

2. При построении методик оценки вероятности дефолта крупных компаний с высокими значениями кредитных рейтингов, для устранения эффекта недооценки рисков экстремально редких событий необходимо учитывать неоднородный характер процесса возникновения указанных дефолтов как по времени, так и по масштабам последствий.

3. Распределение компаний-заемщиков, допустивших дефолт, по значениям уровня возврата задолженности имеет бимодальную структуру.

Предложенная в работе классификация компаний-заемщиков, включающая группы: «банкротство», «реструктуризация», «списание», «принудительное взыскание» - позволяет описать указанную комплексную структуру с помощью композиции стандартных нормальных законов.

4. Из множества факторов, влияющих на механизм взаимодействия кредитора и должника в модели оценки уровня ожидаемых потерь при дефолте, наиболее значимым является стремление клиента к урегулированию. Данный фактор является определяющим при выборе стратегии поведения банка в отношении заемщика.

5. Замещение части процентной ставки по кредиту опционом на обратный выкуп долей в собственности заемщика, позволяет достигнуть приемлемых значений показателя «риск/доходность» для компаний, осуществивших успешное восстановление после дефолта.

Научная новизна исследования:

- уточнено понятие дефолта, отличающееся от известных определений тем, что дефолт рассматривается не как одномоментное событие, а как процесс во времени, структура и параметры которого зависят от механизма взаимодействия кредитора и должника, а также ряда объективных (степень обеспеченности кредита, финансовое состояние должника, отраслевая принадлежность, макроэкономические факторы) и субъективных («Добрая воля» должника на урегулирование, взаимоотношения с прочими кредиторами) факторов, оказывающих существенное влияние на уровень потерь;

- предложен метод оценки вероятности дефолта крупных компаний с высокими значениями кредитных рейтингов, базирующийся в отличие от известных подходов, на моделировании изменения стоимости активов указанных компаний дважды стохастическим пуассоновским случайным процессом и использовании модели дефолта, как скачка стоимости активов, превышающего некоторое пороговое значение, позволяющий уменьшить эффект недооценки рисков экстремально редких событий;

- построена классификация проблемных компаний, входящих в кредитный портфель банка, отличительной особенностью которой является введение классификационного признака «планируемая банком стратегия урегулирования», включающая следующие группы: «банкротство», «реструктуризация», «списание», «принудительное взыскание», математическое обоснование которой проведено методом максимизации функции правдоподобия с использованием итерационных процедур ЕМ-алгоритма;

- разработана модель для оценки уровня ожидаемых потерь при дефолте, отличием которой является включение в ее состав механизма взаимодействия кредитора и должника, определяющего разбиение исходной выборки компаний-заемщиков на группы в соответствии с построенной классификацией, а также - представление агрегированной функции распределения оцениваемого показателя в виде композиции нескольких нормальных распределений, позволяющее оценить параметры функций распределения для каждой из групп;

- предложен механизм урегулирования проблемной задолженности, отличающийся применением опционной стратегии, включающей замещение части процентной ставки по кредиту опционом на обратный выкуп долей в собственности заемщика, позволяющий увеличить показатели возврата проблемного актива.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что предложенные в диссертации подходы к оценке вероятности дефолтов крупных компаний, основанные на дважды стохастическом пуассоновском случайном процессе, и разработанные модели для прогнозирования уровня возврата при наступлении дефолтов, учитывающие мультимодальный характер функции распределения потерь при дефолтах, вносят определенный вклад в теорию моделирования кредитных рисков.

Практическая значимость иследования заключается в том, что его результаты, положения и рекомедации могут использоваться российскими коммерческими банками в системах управления кредитным риском для увеличения уровня возврата проблемных кредитов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях и семинарах различного уровня, в том числе: X Международная конференция «Информатика: проблемы, методологии, технологии» (г. Воронеж, ВГУ, 2010), Международная научно-практическая конференция «Экономика и общество в условиях глобализации: вызовы XXI века» (г. Саратов, СГСЭУ, 2011), международная научно-практическая конференция «Модернизация экономики России в контексте глобализации» (г. Саратов, СГСЭУ, 2012), конференция «Модернизация экономики и общества: новое качество посткризисного развития» (г. Саратов, СГСЭУ, 2010), Международная научно-практическая конференция «Подготовка кадров для инновационной экономики» (г. Саратов, ПАГС, 2011), Международная научно-практическая конференция «Математическое моделирование в управлении рисками» (г. Саратов, СГУ, 2012).

Основные результаты диссертационного исследования используются в деятельности коммерческого банка ОАО «Сбербанк России» в процессе принятия решения о выдаче кредита, а также при выработке стратегии реструктуризации проблемных кредитов. Разработанные методы и модели нашли применение в учебном процессе Саратовского государственного социально-экономического университета, направление подготовки «Экономика» (дисциплина «Теория рисков и рисковых ситуаций»).

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования изложены в 10 научных работах, в том числе: 4 публикации в изданиях, входящих в систему научного цитирования РИНЦ, из которых 3 публикации - в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертационных исследований, общим объёмом в 3,4 печатных листа.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Текст диссертации изложен на 134 страницах, включает 15 таблиц, 16 рисунков. Список использованной литературы содержит 107 источников. Содержание работы Введение

Глава 1. Теоретические аспекты управления рисками в кредитных портфелях.

1.1 Сущность и методы управления рисками в кредитном портфеле

1.2 Компоненты кредитного риска и модели для их описания

1.3 Скоринговые модели кредитного риска

1.4 Подходы к моделированию ставки восстановления (Ш1) в кредитном

портфеле

Глава 2. Модели для оценки вероятности дефолта крупных компаний в кредитном портфеле коммерческого банка

2.1 Классический структурный подход

2.2 Моделирование пост-дефолтного процесса

2.3 Моделирование множественных дефолтов

2.4 Сокращенный подход

2.5 Смешанный подход

2.6 Моделирование экстремально редких дефолтов Глава 3. Моделирование ставки восстановления

3.1 Факторы, влияющие на уровень возврата Ш1

3.2 Функция распределения Ш1

3.3 Оптимизация модели функции распределения с помощью ЕМ алгоритма

3.4 Предложения по максимизации ставки восстановления Заключение Список литературы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая группа вопросов, рассмотренных в диссертации, касается уточнения понятийного аппарата, используемого при управлении рисками в кредитном портфеле коммерческого банка.

В рамках настоящего исследования под термином кредитный риск понимается риск возникновения у кредитной организации убытков вследствие неисполнения должником финансовых обязательств перед кредитной организацией в соответствии с условиями договора. Для оценки кредитного риска в работе использован следующий набор параметров, рекомендуемых Базельским комитетом по надзору: вероятность дефолта (probability of default -PD); ожидаемая величина требований в момент дефолта (exposure at default -EAD); удельный вес убытков (уровень потерь) при наступлении дефолта (loss given default - LGD); эффективный срок до погашения (effective maturity - M).

Установлено, что во множестве отечественных и зарубежных работ понятие риска дефолта отождествляется с риском банкротства заемщика. В данной работе показано, что в большинстве практических задач по оценке кредитного риска понятия дефолта и банкротства надо четко разделять.

В соответствии с действующим российским законодательством для возбуждения дела о банкротстве необходимо, чтобы должник обладал признаками банкрота. Признаком банкрота для юридических лиц является неисполнение обязательств в течение трёх месяцев. При этом сумма обязательств должна превышать сумму 100 ООО рублей. Процессы происходящие во время дефолта в виде блок схемы показаны на рис. 1.

Из приведенной на рис. 1 схемы видно, что между моментом дефолта и фактическим банкротством компании лежит временной интервал в диапазоне от 1,5 до 3,5 лет. При этом само банкротство является одним из исходов произошедшего дефолта. На любом этапе процесса перехода от дефолта к списанию долга возможно достижение договоренности между банком и задолжником, которая в той или иной степени позволит урегулировать проблему задолженности (на схеме эти возможности показаны пунктиром). Именно договоренности подобного типа оказывают решающее влияние на величину LGD.

задолженности

Рис. 1. Блок схема процесса дефолта с указанием длительности этапов (Источник: составлено автором)

В данной работе дефолт считается безусловным при достижении срока просрочки 90 дней и рассматривается именно риск дефолта, а банкротство обсуждается лишь как один из вариантов выхода из состояния дефолта.

Вторая группа проблем, рассмотренных в иследовании, связана с построением моделей для оценки вероятностей дефолтов крупных компаний. В диссертации проведен анализ существующих зарубежных и российских моделей для оценки вероятностей дефолтов и банкротств. Выделено два различных подхода к описанию риска дефолта компании в зависимости от характера используемой в модели исходной информации: фундаментальный подход предполагает, что нам известна вся информация о компании, доступная ее менеджменту; рыночный подход предполагает, что нам известна лишь общедоступная (внешняя) информация о компании, такая, например, как стоимость ее акций.

Показано, что большинство современных моделей при любом подходе могут давать заниженные данные о вероятности дефолта крупных высокорейтинговых компаний, так как в их основе лежит предположение о

11

нормальном законе распределения дефолтов. Экстремально редкие события не укладываются в нормальные законы распределения. В данной работе для прогнозирования дефолтов крупных компаний использованы модели неоднородных потоков В.Ю. Королева и И.А. Соколова, применяемые в последние годы для оценки вероятностей экстремально редких событий.

При построении модели для оценки вероятности дефолта использован рыночный подход. При этом дефолтом считается резкий отрицательный скачок стоимости акций компании, превышающий по модулю некоторое пороговое значение. Наилучшей статистической структурой, моделирующей процесс приращений стоимости акций в рассматриваемом случае, является дважды стохастический пуассоновский процесс или процесс Кокса. В работе показано, что следствием известной теоремы об асимптотическом поведении макс-обобщенного процесса Кокса может быть следующая формула для оценки вероятности дефолта при достаточно больших значениях времени t:

<х)* я.(*/£(о)> (t » о,

SO

где Я, О) = 0, если х<0,и #,(*)= \e'*'dP(k < Я), а функция b(t)

о

может быть определена, как b(t) = inf{x : 1 - F(x) < У d(t)} ■

Задача описания процесса Кокса сводится к подобору функции распределения для F(x) и функций, аппроксимирующих d(t) и Л.

В качестве примера, иллюстрирующего данный подход, рассматривалось поведение индекса Доу Джонса за последние пять лет. За порог х0 дефолта принимался скачок индекса на уровне 7.5 процентов, что соответствует финансовому кризису 2008 г., или снижению индекса Доу Джонса приблизительно на 700 пунктов. В результате анализа для функции распределения F(x) было подобрано обобщенное распределение Парето

F(x) = 1 - (l + х(х - и)/а)^ с параметрами х = 0,2534932, и = 0,9936589, а = 0,9156036. Эмпирическая и теоретическая функции для данного распределения представлены на рисунке 2.

о

2

А

6

8

10

12

X

Рис. 2. Эмпирическое и теоретическое распределение для F(x). 1 - эмпирическая кривая, 2 - теоретическая кривая

Функция d(t) была приближена квадратичным полиномом вида ах2 + Ьх, с параметрами а=0.00008402576 и ¿=0,000568179.

Распределение предельной случайной величины А было приближено

гамма распределением с плотностью /(Л) = x{"'l)e ' l{sT{a)),x > 0, с параметрами а=0.1091053 и s=25.3821. График функции À с подобранными параметрами приведен на рис. 3.

<

q

0 20 40 СО П

80

100 120

Рис 3. Эмпирическая зависимость (кривая 2) и аппроксимация функции Л (кривая 1)

В заданных условиях оценим следующие характерные значения: -промежуток времени в днях, в течение которого с вероятностью 0,9999 не произойдет дефолта, сопоставимого с мировым финансовым кризисом 2008 г.; t1 - промежуток времени в днях, в течение которого дефолт произойдет с вероятностью 0,9999. Из анализа построенной модели получим:

f, «82; г,«28980.

Таким образом, предложенная модель предсказывает дефолт аналогичный кризису 2008 г. каждые 79 лет. Интерпретируя полученные результаты в терминах вероятности дефолта, можно говорить о том, что вероятность возникновения кризисного явления, подобного рассматриваемому, составляет около 0,0035%. Для сравнения заметим, что при моделировании данной ситуации на тех же статистических данных с помощью стандартного нормального закона, вероятность данного события будет находиться за пределами точности Excel, то есть менее 1*10-15. Таким образом, предлагаемый подход позволяет получать более точные оценки вероятностей событий, подобных дефолтам крупных компаний с высокими значениями кредитных рейтингов.

Третья группа проблем, решаемых в работе, связана с изучением уровня возможных потерь при дефолте. Большинство работ по кредитным рискам связано с определением вероятности дефолта, гораздо меньшее количество посвящено изучению уровня возможных потерь при дефолте LGD, или ставки восстановления (Recovery Rate - RR) и их связи с вероятностью дефолта. При этом большинство существующих зарубежных моделей оценки RR использует следующие ограничивающие предположения: верятность дефолта и уровень возврата являются независимыми случайными величинами; распределение величины RR соответствует какому-либо стандартному распределению; на величину RR влияют лишь системные объективные факторы.

В диссертационном исследовании построена модель, позволяющая устранить указанные ограничения. Главным источником информации в решении задачи выявления субъективных факторов, влияющих на ставку восстановления, выступили эксперты-специалисты в области работы с проблемной задолженностью. Для обработки данных опроса экспертов в диссертации применен метод анализа иерархий. В результате проведенного анализа были выявлены 6 обощенных факторов, в которых объединены наиболее значимые причины, влияющие на уровень потерь при дефолте.

среди экспертов была проведена процедура оценивания факторов методом экспертных оценок на основании парного сравнения факторов по степени их влияния на уровень возврата. При определении агрегированного показателя уровень относительной согласованности экспертных оценок определял степень доверия к эксперту. Результаты оценки значимости выделенных факторов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты оценки значимости факторов, влияющих на уровень Ш1

_Значимость факторов, %

Эксперт

эксперт 1 эксперт 2 эксперт 3 эксперт 4 эксперт 5 эксперт 6 эксперт 7 эксперт 8 эксперт 9 эксперт 10 эксперт 11

Уровень относительной согласованности, %

Взвешенное среднее

12,23 6,00 3,85 2,26 5,74 0,30 1,49

I,17 3,19

II,56 1,67

Степень обеспеченности кредита

Финансовое состояние компании

Взаимоотношения с прочими кредиторами

18,18

31.55 8,30

20.56 11,27 14,85 26,48 26,95 24,44 20,78 29,40

Отраслевая принадлежность

10,71 12,88 8,88 12,10 16,25 26,98 18,73 26,95 16,15 18,88 15,12

Макроэкономические факторы

20,41 12,88 13,43 10,08 9,57 14,85 9,63 9,16 9,32 8,82 12,59

«Добрая воля» собственников

бизнеса на урегулирование

14,43 10,94 18,11

8.98 7,60 8,17 8,41 7,27 9,32 10,39

9.99

21,84 12,28 24,41 19,21 19,14 8,17 8,41 14,83 11,98 18,88 8,90

14,43 19,49 26,87 29,07 36,17 26,98 28,33 14,83 28,78 22,24 24,00

19,63% 22,20% 12,68% 8,86% 11,19% 25,43%

Из анализа данной таблицы видно, что наиболее субъективный из предложенных факторов - «Добрая воля» собственников бизнеса на урегулирование, по мнению экспертов, оказался наиболее значимым. Дальнейшее развитие модели для оценки величины ЬвБ связано с моделированием функции распределения М1.

В работе рассмотрено распределение кредитного портфеля

российского банка, состоящего из нескольких сотен кредитов средних и крупных российских компаний. При построении модели из них учтена 101 компания, которая испытывает на момент среза состояния портфеля финансовые сложности. Предполагается, что сложная структура распределения ЯЯ является следствием разнородности входящих в него компонентов. В таблице 2 представлена предложенная в работе классификация кредитов, позволяющая разбить множество компаний на экономически обоснованные

группы и приблизить распределение КЯ распределений каждой из групп.

суперпозициеи стандартных

Таблица 2

Вариант урегулирования долга Параметры варианта урегулирования

Реструктуризация Данный вариант предполагает осуществление определенного комплекса мер, направленных на улучшение условий кредитования для клиента в целях исполнения им обязательств на новых более мягких условиях

Принудительное взыскание Данный вариант предполагает принудительное взыскание задолженности, в том числе судебное и внесудебное

Банкротство Данный вариант предполагает введение процедуры банкротства в отношении заемщика и, по возможности, залогодателей и поручителей с целью взыскания задолженности из конкурсной массы.

Списание Данный вариант предполагает полное, или частичное списание задолженности за счет сформированного банком резерва вследствие отсутствия доступных источников погашения задолженности.

Источник: (предложено автором)

На рисунке 4 представлено распределение компаний по уровням потерь, отнесенных к различным группам согласно этой таблице. Данный график показывает, что моделировать распределение ЯК и уровень возможных потерь при дефолте с помощью стандартных законов нельзя, так как распределение имеет ярко выраженный бимодальный характер.

Рис. 4. Распределение компаний по интервалам величины потерь в соответствии с типизацией из таблицы 2

Анализ функций распределения для каждой из групп, выделенных в таблице 2, показал, что с учетом размера имеющейся выборки оценить функции распределения групп «Реструктуризация» и «Списание» не представляется возможным, поэтому в представленной модели они заменены константами. Результаты теста Колмогорова-Смирнова для оставшихся двух групп, а также для их совокупности, названной «дефолтная стратегия» и полученной их объединением, приведены в Таблице 3. Наибольшие Р-значения в столбце показывают, какое распределение описывает функцию наилучшим образом.

Таблица 3

Результаты теста Колмогорова-Смирнова_

Закон распределения Р-значенне

Вся выборка Дефолтная стратегия Банкротство Принудительное взыскание

Нормальное 0,000541 0307082 0,379032 0,413103

Экспоненциальное 0,001552 0,279821 0,100172 0,525802

Вейбулла 0,000498 0,250675 0,063591 0,799763

Гамма 0,000381 0,240967 0,054143 0,844906

Равномерное - 0,001383 0,007714 0,010364

Лапласа - 2.55Е-07 3,59Е-05 0,05968

Распределение потерь в каждой группе может быть описано одной из стандартных функций распределения. При этом наибольшую достоверность будут иметь результаты анализа функции распределения объединенной совокупности «Дефолтная стратегия», для которой было установлено, что она распределена в соответствии со стандартным нормальным законом с математическим ожиданием Е = 0,331121 и дисперсией Э =0,106213. То есть средний уровень возврата средств по этой группе компаний составил 33,1 %. Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что исходные данные при использовании предложенной в таблице 2 типизации с достаточной степенью достоверности апроксимируются нормальным законом.

Четвертая группа проблем, обсуждаемых в работе, состоит в оптимизации построенного разбиения с использованием алгоритмов разделения смесей нормальных распределений. С помощью модифицированного варианта ЕМ-алгоритма установлено оптимальное, в смысле наибольшего правдоподобия, количество групп для разбиения исходной выборки. В таблице 4 приведены результаты применения ЕМ-алгоритма к исходной выборке для разного количества компонентов в смеси.

Таблица 4

Результаты применения ЕМ-алгоритма для распределения ИЛ

Количество компонент Вес компоненты Среднее Дисперсия Логарпфм функции правдоподобия

2 0,7228 0,5430 0,1718 Алгоритм не сходится

0,2772 0,0000 0,0000

0,4347 0,0077 2,2е-04

3 0,2881 0,3884 0,0572 -1,6305е+17

0,2772 1,0000 4,7е-17

0,2772 1,0000 4,7е-17

4 0,4288 0,0068 1,7е-04 -1,6304е+17

0,1447 0,5760 0,0306

0,1493 0,1942 0,0127

0,1491 0,0491 0,0011

0,3393 0,0010 6,7е-06

5 0,1424 0,5842 0,0281 -1,6302е+17

0,2772 1,0000 4,7е-17

0,0920 0,2651 0,050

Анализ результатов показывает, что функция правдоподобия уже начиная с трехкомпонентной гипотезы растет достаточно медленно, а с вводом шестой компоненты ее рост выходит за границы точности. Уже пятая добавляемая компонента имеет существенно более малый вес, чем предыдущие. Полученная с помощью ЕМ-алгоритма трехкомпонентная смесь достаточно неплохо соотносится с разбиением исходной выборки на 3 группы («Списание», «Реструктуризация» и «Дефолтная стратегия»), легко выделяется компонента соответствующая каждой из групп. При этом оптимальное количество групп для разбиения исходной выборки лежит в диапазоне от 3 до 5.

Результаты оценки эффекта от предложенной в Таблице 2 классификации, полученные исключением из исходной выборки значений, входящих в группы «реструктуризация» и «списание», и, соответственно, сокращением на 2 количества компонент смеси, приведены в Таблице 5.

Таблица 5

Результаты применения ЕМ-алгоритма для распределения __в подгруппе «Дефолтная стратегия»_

Количество компонент Вес компоненты Среднее Дисперсия Логарифм функции правдоподобия

2 0,6684 0,4794 0,0883 -2,5е+03

0,3316 0,0322 4,996-04

3 0,3004 0,1956 0,0111 -4,5е+03

0,2921 0,0262 2,56е-04

0,4076 0,6495 0,0642

Таким образом, анализ распределения компаний по уровням потерь в каждой подгруппе в соответствии с предложенной типизацией показал, что кредиты в каждой из групп могут быть описаны более простой по структуре моделью, более того, введенная классификация позволяет добиться существенно более достоверных оценок в смысле максимального правдоподобия и решить проблемы бимодальности общего распределения кредитного портфеля.

Для применения полученных результатов в прогнозировании уровня возможных потерь необходимо еще на этапе заключения кредитного договора оценить наиболее вероятную стратегию дальнейшей работы с заемщиком в случае возникновения проблемной ситуации, так как именно адекватная оценка рисков и принятие мер по их минимизации на этапе выдачи кредита позволит предупредить дефолт или минимизировать потери при его наступлении.

Пятая группа проблем, решаемых в диссертации, касается разработки предложений по максимизации ставки восстановления.

В работе предложено несколько стратегий, позволяющих повысить уровень возврата задолженности. В частности, рассмотрен случай, когда компания, временно не способная обслуживать долг, планирует продолжение своей деятельности, но такая возможность для компании реализуема только при условии низкой процентной ставки. Предлагается разбить процентную ставку на две части: первая часть, ниже рыночной ставки, уплачивается на стандартных условиях, вторая часть капитализируется на срок, превышающий прогнозируемое время восстановления платежеспособности.

В развитие данной идеи предлагается следующая практическая реализация. Банк забирает в залог у Должника определенное количество акций по текущей рыночной стоимости и одновременно продает должнику опцион на обратный выкуп этих акций по стоимости, установленной таким образом, чтобы в случае выхода компании из кризиса она воспользовалась правом обратного выкупа. Доходы от данной операции должны компенсировать банку недополученные за время кризиса процентные платежи. В диссертации проведена оценка допустимого диапазона значений процентной ставки и рисков, связанных с установлением ставки в указанном диапазоне, исходя из следующих предположений.

Рассматривался кредитный портфель крупного банка (портфель достаточно диверсифицирован). Предполагалось, что средний срок реструктуризации составляет 2 года, средняя процентная ставка на указанный срок составляет 12% годовых для добросовестного заемщика и 21% для

проблемного заемщика. Расчеты строились на основе анализа временного ряда (Л,), составленного из ежемесячных значений индекса РТС с 1996г. Наиболее вероятное изменение значения индекса за два года для этого ряда - ЕХ, =13,6%, где X, = Л,+24 -К,- ряд, состоящий из двухлетних приращений индекса. Имеет смысл устанавливать выкупную стоимость акций в интервале наиболее ожидаемого диапазона изменений: 5'¿5,51,1365'. Таким образом, с учетом рассмотренного периода реструктуризации (2 года), с помощью указанной опционной стратегии годовая процентная ставка может быть эффективно увеличена на 6,79%. При этом вероятность получения прибыли Р(Х, > Е(Х,)) = 56,7%. Таким образом, ожидаемый экономический эффект от указанной операции для кредитного портфеля составит 7,7%.

Другим эффективным способом оценки величины риска неполучения Банком дополнительного дохода является оценка рыночной стоимости выданного опциона. В рассматриваемой стратегии опцион покупателю выдается бесплатно, тем не менее, он имеет некоторую стоимость на открытом рынке, которая учитывает ожидания инвесторов относительно цены акции к моменту исполнения опциона. Узнав рыночную стоимость передаваемого заемщику опциона, можно судить о реалистичности заложенной выкупной стоимости. С учетом отсутствия в России реального рынка опционов со сроком экспозиции 2 года, единственной возможностью узнать рыночную цену такого опциона является ее вычисление с помощью теоретических моделей.

Для приближенной оценки стоимости опциона в работе использована классическая модель Блэка-Шоулза. Из анализа рассматриваемого временного ряда (ежемесячные значения индекса РТС) получим следующие значения параметров модели Блэка-Шоулза:

Т - время экспозиции опциона 2

50 - цена базовой акции в момент выпуска опциона 1976,82

г- безрисковая процентная ставка 0,08

и- внутренняя волатильность 0,882068

На рис. 5 представлена зависимость стоимости опциона в указанных ограничениях от превышения цены страйк над ценой 50.

Рис. 5. Зависимость стоимости опциона от превышения цены страйк над ценой 50

Стоимость двухлетнего опциона (446,8), соответствующего цене страйк, превышающей на 13,6% цену акции в момент выпуска, оказывается больше разности между ценой страйк и ценой базового актива и, более того, сопоставима со стоимостью базового актива, что говорит о высокой вероятности получения прибыли от покупки такого опциона и, следовательно, прибыльной реализации выбранной опционной стратегии на рассмотреных условиях.

Установление выкупной цены акции в рассчитанных выше пределах позволяет увеличивать прибыль банка в большинстве случаев. Тем не менее, возможна ситуация, когда стоимость акций компании вырастает в ходе срока пролонгации, а к моменту исполнения опциона падает. В работе предложено два способа снижения рисков, связанных с такими ситуациями,

Первая стратегия (агрессивная) предполагает максимизацию прибыли банка за счет реализации заложенных акций в тот момент, когда изменение значения стоимости акции компании достигает наиболее ожидаемого максимального размера. При этом банк может одновременно купить опцион на их обратный выкуп по текущей стоимости, чтобы захеджировать риск дальнейшего роста стоимости.

Вторая стратегия (консервативная) предполагает получение гарантированой прибыли за счет реализации заложенных акций в тот момент, когда изменение значения стоимости акции компании достигает рассчитаного ранее наиболее вероятного значения.

Различие данных подходов иллюстрируется графиками на рис. 6, где показан ряд двухлетних приращений X, = й,ч24 - Я, и соответствующее ему

среднее значение ЕЛГ,, а также ряд двухлетних максимумов Уі = тах(і?,чі - Л, ),к = 1,24 и соответствующее ему наиболее ожидаемое максимальное отклонение от начального значения за 2 года - среднеемакс ВТ, .

Если для второй стратегии предлагается установить предельное увеличение цены акции при продаже на уровне 13,6% (вероятность получения прибыли 56,7%), то для первой стратегии это значение равно 33,6% (вероятность получения прибыли Р(У, >Е(У,)) = 38,9%). Выбор стратегии в данном случае целиком и полностью зависит от приемлемости риска для банка.

Суммируя сделанные предложения, можно сказать, что установление зависимости между ставками и ожидаемым уровнем потерь (причем как в статическом, так и в динамическом выражении) позволит решить проблемы связанные с разнородностью структуры кредитного портфеля и более точно оценивать риски при определении суммы премии.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ

1. Гусятников П. В. Модели для оценки уровня возможных потерь при дефолтах в кредитном портфеле // Современная экономика: проблемы и решения. - 2011. - №9(21). - С.119-124. - 0,5 п.л.

2. Гусятников П.В. Оптимизация модели для оценки уровня возможных потерь при дефолте // Вестник СГСЭУ. - 2012. - №3. - С.118-120. - 0,4 п.л.

1500

1000

•Доухлсшис приращения

—двухлетние максимумы прирощений

•-- среднее

Рис. 6 Уровни реализации заложенных акций для агрессивной и консервативной стратегий

3. Гусятников П.В. Проблемы информационной безопасности кредитного процесса в российской банковской системе // Информационная безопасность регионов. - 2012. - №1. - С. 27-29. - 0,4 п.л.

Статьи в прочих изданиях

4. Гусятников П.В. Особенности управления кредитным риском экстремально редких событий // Наука и общество. - 2011. - № 1. - С. 10-13. -0,5 п.л.

5. Гусятников П.В. Модели управления проблемными активами в посткризисный период // Модернизация экономики России в контексте глобализации: материалы международной научно-практической конференции. Саратов: Изд-во «КУБиК», 2012. - С. 268-270. - 0,3 п.л.

6. Гусятников П.В. Неоднородная модель прогнозирования кризисных ситуаций на финансовых рынках // Труды X Международной конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». - Воронеж: Изд-во ВГУ, 2010. - С.21-23. - 0,3 п.л.

7. Гусятников П.В. Особенности анализа рисков кредитного портфеля в посткризисный период развития экономики // Модернизация экономики и общества: новое качество посткризисного развития. Сборник научных трудов по итогам научно-исследовательской работы Саратовского государственного социально-экономического университета в 2010 году. - Саратов: Изд-во СГСЭУ, 2011. - С. 121. - 0,1 п.л.

8. Гусятников П.В. Применение структурного подхода для оценки распределения уровней потерь при дефолтах в кредитном портфеле // Подготовка кадров для инновационной экономики. Материалы международной научно-практической конференции. - Саратов: Изд-во ПАГС, 2011. - С. 65-67. -0,3 п.л.

9. Гусятников П.В. Прогнозирование кризисных ситуаций на рынке акций с использованием неоднородной модели // Актуальные задачи управления социально-экономическими и техническими системами. - Саратов: Изд-во «Научная книга», 2010. - С.47-49. - 0,3 п.л.

10. Гусятников П.В. Расчет ожидаемых потерь при оценке кредитного риска // Математическое моделирование в управлении рисками: материалы международной научно-практической конференции. - Саратов: Изд-во СГУ, 2012. - С. 67-70. - 0,3 п.л.

Подписано в печать 18.02.2013. Заказ № 99. Тираж 100 экз. Печ. л. 1.0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Отпечатано в типографии ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005, Волгоград, просп. им. В.И.Ленина, 28, корп. №7.