Моделирование экономических рисков методами нелинейной динамики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование экономических рисков методами нелинейной динамики"

На правах рукописи

Янгишиева Альфира Менлигуловна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РИСКОВ

МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ (на материалах Карачаево-Черкесской республики)

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ставрополь - 2005

Работа выполнена в Карачаево-Черкесской государственной технологической академии

Научный руководитель:

доктор экономических наук, профессор Попова Елена Витальевна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Кардаш Виктор Алексеевич

кандидат экономических наук, дсцент Тахтамышева Зарема Шахамбиевна

Ведущая организация: Кубанский государственный аграрный университет

Защита состоится «21 » октября 2005 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212 256 06 при Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, Россия, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ставропольского государственного университета.

Автореферат разослан «19» сентября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук,

доцент

В.Х. Кужев

¿Мб-*/ 4ШО

¿а

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Современная экономическая теопия вступила в новую фазу своего развития, чго обусловлено усложнением и глобализацией мировой экономики. Несомненно, что на развитие экономико-математического моделирования оказывают влияние новейшие математические методы, прежде всего методы нелинейной динамики, а также появление новых компьютерных технологий, сделавших возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея.

Выше сказанное в полной мере относится к теории моделирования рисков з первую очередь экономических рисков Сложность этой категории все еще остается выше понимания исследователей, аналитический инструментарий которых базируется на классическом экономико-математическом фундаменте.

Актуальность настоящего исследования гакже приобрела особо важное экономическое значение для региона ЮФО после наводнения, имевшего место по реке Кубань в июне 2002 года, убытки от которого превосходят сумму порядка 0.5 млрд долларов.

Рост ущерба, наносимого катастрофическими событиями, бросает вызов правительствам стран, страховым компаниям и финансовым учреждениям Учитывая важность этой проблемы, ООН объявила 90-е годы XX века Международным десятилетием уменьшения последствий катастрофических событий В ходе десятилетия была разработана новая стратегия борьбы с катастрофами В основу этой стратеги!! были положены принципы заблаговременного прогнозирования и предупреждения катастроф вместо принципа ликвидации их последствий Признано, что «предупреждение не только более гуманно, нежели ликвищция постедствий. но и значительно дешевле»1

Практически всеми странами мира признано, что единственно верным решением проблемы уменьшения воздействия катастрофических явлений любой природы является оценка и учет рисков Эта стратегия включает, прежде всего, развитие теории и методов заблаговременного прогкозирования и предупреждения

Моделирование экстремумов - сложная область' данные о чрезвычайных событиях скудны по определению, а прогнозы и оценки часто приходится делать на грани или даже за пределами доступных данных В связи с этим давно признана но обходимость в создании теории управления риском, связанным с катастрофическими событиями Выступая в 1995 году на Объединенной исследовательской конференции центральных банков, председатель Федеральной Резервной Системы США сказал' «Естественным следствием существования кредитора последней инстанции станет возможность разделить бремя риска чрезвычайных исходов Таким образом в случае катастроф центральные банки будут предоставлять то, что, в сущности, яр-ляется страховым покрытием С точки зрения риск-менеджера, неуместное ис пользование нормального распределения может привести к недооцениванию риск? хотя, с другой стороны этот метод создает значительные преимущества, так как упрощает картину риска Для банка последствия еще более серьезны, так как в форм\-

Оииюв В И 1 Ipnpo.ii.ue катаарофы как г чобачыгы* 1ГШЦШи1ШЬ1ШС угрта-^ Управление ргс-и N»1 200? -С 2-П I НАЦИОНАЛЬНАЯ ' 1

БИБЛИОТЕКА СИ О»

иповании политики кредитора последней инстанции нам часто приходится ориентироваться на левый хвост кривой распределения. Совершенствование описания определения экстремальных значений является вопросом первостепенной важности»".

Развиваемые в настоящей диссертации подходы к моделированию экономического риска учитывают вышеназванные факты неподчинения нормальному закону распределения в исходной статистике Таким образом, авторское исследование снимет проблемный вопрос о неправомерности традиционного применения аналитиками весьма большой части методов статистического анализа, включая способы ди-с~ностики, разработанные в эконометрике В диссертационном исследовании ли--Лная парадшча заменена ее нелинейной парадигмой, составляющими которой яв-тяются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика, нелиней-ея динамика и другие направления nonlinear science Инструментарием реализации л стодов нелинейной динамики послужили новые компьютерные технологии, сде-/чвшие возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на ,кргше дисплея. Классические методы прогнозирования экономических временных лов базируются на математическом аппарате эконометрики Это базирование )(_уществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый -семенной ряд, являются независимыми, в силу чего выполняется необходимое , чтчинение нормальному закону Последнее, однако, является скорее исключением, .с v правилом для экономических временных рядов, которые обладают так называемой аолговременной памятью Настоящее диссертационное исследование выполнялось с учетом того, что к настоящему времени отсутствуют сколько-нибудь завершенные теории прогнозирования временных рядов с памятью, что и обуславливает актуальность и необходимость разработки новых математических методов и алгоритмов для выявления возможной потенциальной прогнозируемое™ рядов с памя-гыо и построения адекватных прогнозных моделей.

В работе представлено еще одно применение исследований, актуальность которого также не вызывает сомнений, а именно, использование методов многокритериальной оптимизации и двухуровневого подхода к задачам экономико-математического моделирования отрасли растениеводства и природных риск-факторов. Комплексно используются как методы классической статистики, так и методы нелинейной динамики

Степень разработанности. В качестве математических средств прогнозирования и, как следствие, принятия обоснованных решений в условиях неопределен-.гости и риска обычно использовали методы теории математических игр, теории вероятностей, математической статистики, теории статистических решений, математического программирования. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые- особо можно отметить труды И. Бернара, Н. Ви-гера, ДЖ Джонстона, Ж-К Колли, В.В Леонтьева, К Паррамоу, М. Песарана. Ю Колека, Л Слейтера, Э. Сигэла и др.

'Эмбремс Г1 Tpjuiocm оценки риск-жиречпмов В журите Управление рисками / Джеймс Пикфорд - М ООО «Вершина», 2004 352 с

., ч * ■>:■

•»» J-

Общие проблемы рискологии и -управления рисками, а также вопросы систематизации, структурирования и методологии анализа экономических рисков предпринимательской деятельности активно исследуются в научной литературе, в том числе в работах АП Альгина, И.Т Балабанова, В П. Буянова, С.В Вайданцева, Г1.Г Грабового, В М Гранатурова, В.А. Кардаша, К.А Кирсанова, М.Г. Лапусты, В.Н Лившица, Л.А. Михайлова, Б.А Райсберга, В.Т Севрук, В Л. Тамбовцева, В.В. Хох-лова, В.В. Христиановского, В.Н. Хубаева, В.А. Чернова, Л Г. Шаршукова и других

Последнее десятилетие начали активно изучаться проблемы математического моделирования экономических рисков. Систематическое изложение различных подходов в разработке рисковых экономико-математических моделей представлено в монографиях и статьях отечественных и зарубежных авторов: Е.Д, Вогана, П.Т Верченко, В В. Витлинского, А М. Дуброва, Л.Г. Дугласа, М.Дж. Грубера, A.M. Ду-бова, P.M. Качалова, И .Я Лукасевича, Б.А. Лагошина, Ю.П. Лукашина, С.И. Наконечного, С.А. Смоляк, А.Н. Первозванского, Е.Ю. Хрусталева, К. Рэдхэда, С. Хьюса, В.Ф. Шарпа, Е.Дж. Элтона, О.И. Ястремского и других.

У перечисленных авторов, а также в других публикациях 90-х годов моделирование экономического риска и управление риском базируется на принципах, которые были заложены в 1952 году Г.Марковицем и позднее развиты В. Шарпом, Дж Литнером и другими. Это развитие оформилось в виде модели ценообразования на рынке капиталовложений (Capita! Asset Pricing Model, САРМ), основанной на модели финансового рынка с использованием аппарата математической статистики Опыт математического моделирования динамических эволюционных процессов, накопленный в мире за последние десятилетия, неизмеримо расширил и во многом изменил установившиеся представления об адекватности существующих математических моделей сути этих процессов, которым, прежде всего, присуще свойство динамики или эволюционирования. Стало ясно, что классического арсенала математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это обстоятельство обусловило фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму (nonlinear science) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности, присущие реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п процессам и системам Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в том числе и оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке математического моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями. Внимание отечественных исследователей проявилось несколько позже и, соответственно, количество публикаций, посвященных nonlinear science в англоязычных

нау"ных изданиях, в десятки, если не в сотни раз превосходят количество публикаций в этом направлении в русскоязычных научных изданиях. Исследованию этих вопросов посвящены работы следующих авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б. Занг, Д. Келси, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, А.И. Пригожин, Л.П Яновский, Р. Чен, В.И. Гусев, В.А. Перепелица, И.Г. Винтизенко, Е.В Попова, В А Долятовский, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.Б Потапов и др.

Говоря о мировом уровне знаний в этой области, к числу первостепенных можно отнести вопрос создания математических и компьютерных методов получения качественных (асимптотических) свойств из количественных характеристик конечной исходной модели. Речь идет о таких качественных показателях, которые не выводимы прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов. В работе показано, как знание качественных свойств системы влияет на выбор необходимого математического аппарата для построения прогнозных моделей, тем самым значительно повышая качество выдаваемых на выходе результатов, что в свою очередь уменьшает риск.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие и адаптация математических и инструментальных методов анализа и управление рисками через прогнозирование как экономических, так и природных временных рядов с памятью с использованием новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, адаптированного метода последовательного Я/5-анализа, метода фазового анализа, а также инструментариев линейных клеточных автоматов и нечетких множеств. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:

-развитие концепции двухуровневого подхода к задачам экономико-математического моделирования с учетом рисков;

- применение идей многокритериального подхода для системно согласованного представления разнородных показателей, отражающих сущность эффективности эволюционирующих сложных процессов и систем в условиях риска и неопределенности:

- исследование временных рядов методами нелинейной динамики с целью предсказания риск-экстремальных значений;

- адаптация на основе метода нормированного размаха Херста алгоритма последовательного Л/5 -анализа для выявления предпрогнозных характеристик временных рядов,

- проведение компьютерного эксперимента и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа на конкретных природно-экономических временных рядах для получения прогнозной информации и выявления особенностей поведения динамики временных рядов;

- модификация, обучение и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемым модельным сериям временных рядов;

- получение дополнительной предпрогнозной информации на основе построения, визуализации и использования метода фазового анализа временных рядов,

- системная реализация верхнего уровня моделирования в отрасли растениеводства.

Объектом исследования являются региональные природно-экономические системы, основные показатели которых эволюционируют во времени

Предметом исследования являются модельные серии природно-экономических временных рядов, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозный анализ и прогнозирование эволюционных экономических систем

Методология и методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составляют научные груды современных российских и зарубежных ученых по системному анализу, экономической синергетике, статистическому и фрактальному анализу временных рядов, теории выбора и принятия решений, многоуровневому подходу, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности данных и многокритериальности, а также теоретические и методологические вопросы отражения социально-экономических процессов и систем в виде математн 'еских, информационных г компьютерных моделей В ходе исс1ею°а ния использовались материалы Госкомстата Карачаево-Черкесской республики Министерства сельского хозяйства КЧР. Гидрометеорологической службы КЧР ч также собственные расчеты автора

В качестве аппарата исследования применялись методы системного аналша. дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временны < рядов, фрактального анализа, фазовых портретов, клеточных автоматов и адаптированный метод последовательного /?-анализа.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.1 и 18 области исследований Паспорта специальности 08 00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»' п 1 1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем' математической экономики, . , дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п 18 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».

Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования заключается в решении задачи - развитие теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования риск-экстремальных значений в природно-экономических система* Научную новизну содержат следующие положения-

1. Корректное обоснование того, что метод нормированного размаха Херста че является универсальным, т е. не является адекватным для всех природных и экономических временных рядов

2. Развит и апробирован на эмпирическом материале адекватный метод последовательного К! ^-анализа, позволяющий проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов

3. Модифицирован известный мегод преобразования временных рядов в со^~-ветствуюшие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск-жстреиапьныхуровней

4. Многокритериальная экономико-математическая модель ранжирования се^ь скохозяйственных районов региона, векторная целевая функция которой состой^ /з группы рисковых критериев.

5. Комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйственных культур Карачаево-Черкесской республики и такого фактора риска. ка< весе'-1-

ние заморозки на основе развитого метода последовательного Я/,*>-анализа, фазового анализа, модифицированного клеточно-автоматного прогнозирования и, как следствие, реализованы математический метод и модель верхнего уровня отрасли растениеводства региона на базе адаптивной модели

6 Системная поддержка принятия решений для реализации метода последовательного Я / 5 -анализа.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем. что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использова-<ие организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и мог>т быть использованы для совершенствования управления и планирования стратегии развития агропромышленного комплекса, р также разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях административной деятельности.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных экономических и природных временных рядах и оправдали себя. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных материалах прогнозирования применительно к региональным показателям в отрасли растение-юдства и при моделировании риск-экстремальных значений весенних заморозков, а т шже объемов стока горных рек.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением, методов многокритериальной оптимизации. математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; известных методов теории нечетких множеств и теории -леточных автоматов, теории фазового анализа; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе ' овременных информационных технологий, наглядной визуализацией результатов мо зелирования, анализа и прогнозирования, документальным характером использо-чанчых данных по объектам приложений разработанных моделей и методов

На защиту выносятся следующие основные положения:

1 Развитый и апробированный на эмпирическом материале адекватный метод последовательного М/.9-анализа, позволяющий проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.

2 Модифицированный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических дан-пых показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск- экстремальных уровней

Ч Многокритериальная экономико-математическая модель позволяющая рачжи-оовать сельскохозяйственные районы региона, векюрная целевая функция которой состоит из группы рисковых критериев.

4 Комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйствен-г ых культур КЧР и такого фактора риска, как весенние заморозки на основе разви-кзго метода последовательного /?/.'9-анализа, фазового анализа, модифицированно-1 о клеточно-автоматного прогнозирования и. как следствие, реализованы математи-

ческий метод и модель верхнего уровня отрасли растениеводства региона на базе адаптивной модели.

5. Системная поддержка приняжя решений реализации метода последовательного .Я / S-анализа.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими • учреждениями и высшими учебными заведениями России.

- на V,VI Всероссийских и VII Международом симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002, 2004, 2005),

» - на Международной школе-семинаре по геометрии и анализу памяти Н В. Ефимова

(Абрау-Дюрсо, 2002);

- на III Международная конференция молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2002);

- на Международной научно-практической конференции «Проблемы АПК», посвященной 60-летию Победы под Сталинградом (Волгоград, 2003);

- на Международных Российско-Узбекских симпозиумах «Уравнения смешанною типа и родственные проблемы анализа и информатики» и Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики» (Нальчик, 2003, 2004);

- на .III Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании^ (Таганрог, 2003);

- на VIII Международной конференции «Образование Экотогия Экономика Информатика» (Астрахань, 2003);

- на Межрегиональной научно-практической конференции «Перспективы развития маркетинговой и коммерческой деятельности в регионе» (Ростов-на-Дону, 2002. 2005);

- на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005);

- на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск. 2004);

- на IV Региональной научно-практической конференции «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности» (Черкесск, 2002).

у Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации полумиль

принципиальное одобрение Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики и Министерства чрезвычайных ситуаций КЧР Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал «Экономическая кибернетика» для стуцентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Создана система поддержки принятия решений на базе модифицированного и адаптированного им метода последовательного Ri S -анализа, которое официально зарегистрировано в Российском агентстве по патентам и товарным знакам под номером № 2003611093.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 16 печатных работах общим объемом 3.32 п.л , в которых автору в совокупности принадлежит 1,65 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованных источников и отдельного тома приложений. Работа изложена на 166 страницах, включает 11 таблиц, 58 рисунков. Список использованных источников состоит из 143 наименования. Отдельный том приложений состоит из 3 разделов на 209 страницах и содержит результаты проведенных компьютерных расчетов и исследований в виде диаграмм, графиков и таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель работы, описана структура и дан краткий обзор работы, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту.

В разделе 1 «Математические и инструментальные методы моделирования экономического риска» анализируется история зарождения и развития различных подходов к моделированию рисков. Отмечено, что в первую очередь интересна оценка степени риска, т е количественный анализ, предполагающий численное определение отдельных экономических рисков, возникающих на региональном уровне На этом этапе определяются численные оценки рисковых событий и их последствий, осуществляется количественная оценка степени риска, определяется также допустимый в данной конкретной обстановке уровень риска. Это возможно т'олько при проведении исследований и моделировании ситуаций на основе точных прогнозов.

Роль количественной оценки экономического риска значительно возрастает, когда существует возможность выбора из совокупности альтернативных решений оптимального решения, обеспечивающего наибольшую вероятность наилучшего результата при наименьших затратах и потерях в соответствии с задачами минимизации и программирования риска. Здесь следует выявить, количественно измерить, оценить и сопоставить элементы рассматриваемых экономических систем, выявить и определить взаимосвязи, тенденции, закономерности с описанием их в системе экономических показателей, что немыслимо без использования математических методов и моделей в экономическом анализе

В работе используются и развиваются методы математического моделирования эволюционных дискретных слабо структурированных процессов и систем, для которых характерны множественность критериев, стохастичность. интервальность или нечеткость значений исходных данных и хаотичность структуры связей.

В первом разделе предлагаемые постановки формулируются в контексте двухуровневого подхода к моделированию. Сущность подхода заключается в следующем. Математическая модель верхнего уровня - это модель теории оптимизации. на базе которой строится и обосновывается наиболее целесообразное управление рассматриваемой системой или процессом Математическая модель нижнего уровня осуществляет моделирование исходных данных для модели верхнего уровня. Исходными данными для нижнего уровня служат временные ряды, отражающие эзолюцию основных показателе? эволюционных процессов и систем Учитывая

объективно слабую структурированность 1той эволюции, неподчинение ее нормальному или другим известным законам распределения, предусматривается построение для нижнего уровня прогнозной модели на базе аппарата нечетких множеств и клеточных автоматов. Для выявления фундаментальных качественных системных свойств, учитываемых в прог нозной модели для оценки надежности результатов прогнозирования, предполагается использование и развитие методов, алгоритмов и программ для оценки глубины долговременной памяти и меры хаотич-, ности или, наоборот, трендоустойчивости, для выявления и обоснования квазицик-

лов, самоподобия и других фрактальных свойств Предлагаемый подход предусматривает системный мониторинг моделируемых процессов и систем с целью форми-I рования временных рядов, отражающих возможно более длите 1ьные периоды в об-

ласти землепользования, точнее, в отрасли растениеводства с точки зрения наступления природных катастроф, а именно, наводнений для проведения верификации и валидации построенных моделей.

Для зоны рискового земледелия является актуальной разработка многокритериального подхода к оценке инвестиционной привлекательности сельскохозяйственных предприятий, территориально принадлежащих различным районам рассматриваемого региона Для Карачаево-Черкесской республики (КЧР) этот вопрос является важным с точки зрения различных климатических особенностей девяти районов. включая город Черкесск, т.е пригород столицы КЧР

В качестве экономико-математической модели используется многокритериальная модель, идея которой восходит к портфельной теории Марковица. Основным результатом предложенной им портфельной теории является определение меры риска как дисперсии, которая измеряет рассеяние возможных прибылей относительно среднего значения прибыли. Наряду с дисперсией рассматривается её квадратный корень, называемый стандартным или среднеквадратичсским отклонением. При этом отметим, что использование и стандартного отклонения, и дисперсии предполагалось при условии, что прибыли распределены согласно нормальному закону, т.е, чем меньше стандартное отклонение, тем уже диапазон вероятностного распределения и соответственно ниже риск. Однако это фундаментапьное положение Марковица оказывается неадекватным применительно к рассматриваемым в настоящей диссертации временным рядам Вместе с тем сочраняют главенствующее место ^ 1 векторно-целевой функции вышеуказанные критерии математическое ожидание л

стандартное отклонение.

В предложенной экономико-математической модели используем следующее предложение изменчивость ожидаемого дохода адекватно отражается изменчивостью урожайности основных сельскохозяйственных культур В качестве примера исследовалась модельная серия временных рядов урожайности основных сельскохозяйственных культур за период с 1980-2004 гг. Величину урожайности рассматриваем как случайную величину, для которой на основании определяемую эмпиричес.чг на базе соответствующих статистических данных Для представления учитываемых критериев (показателей) используем следующие обозначения к~\. 2,.... 9 - номер?, сельскохозяйственных культур, выращиваемых в КЧР (к~ 1 - озимая пшеница, к 2 - зерновые культуры, к-3 - кукуруза на зерно, к картофель, к =5 - сахарная свекла, к =6 - овощи, к =7 - кукуруза на силос, к =8 подсолнечник, к =9 - одпс-

летние травы на сено); х г / = 1.9 — районы в КЧР, в которых выращиваются основные сельскохозяйственные культуры (jt|=l - Адыге-Хабльский район, л2~~ Зе-ленчукский район, х, -3 - Карачаевский район, л-4 =4 - Малокарачаевский район, л-5 =5 - Прикубанский район, х6 =6 - Усть-Джегутинский район, х7 =7 - Урупский район, х8 =8 - Хабезский район, ,т9=9 - Черкесск). Здесь подразумевается, что на угодьях района х/ эта урожайность принимает среднее значение Мк=Мк(х/), к = 19, у=0>.

Группа существенных показателей Ft , v = l,5, определяющих состав вектор-но-целевой функции, F(x) = (F](x),. ,F}(x)) состоит из следующих 5 показателей, представленных соответственно формулами: Ft(Xj) = Mk —>max - математическое ожидание урожайности для культуры к в районе х:; F2(x= сг(Мк) min - сред-неквадратическое отклонение урожайности этой культуры; F3(x t) = Vk —> min - коэффициент вариации ожидаемой урожайности этой культуры; F4{xf)-Ak max -коэффициент асимметрии; F5(a ) = Ек -» max - коэффициент эксцесса ожидаемой

урожайности этой культуры.

По отношению к этим критериям решается методический вопрос представить все эти показатели в виде максимизируемых. Существуют два основных подхода jля достижения этой цели. Первый состоит в том, чтобы для данного исходного показателя вычислять его обратное значение, т.е. первоначальное минимизируемое ;начение возводить в степень (- 1). Второй подход состоит в том, чтобы определить некоторую подходящую константу С, > F,,(x) и рассматриваемый минимизируемый критерий Fr(x) заменить на максимизируемый критерий F^(x)-Cl - F-(x) Какой из этих подходов применять, зависит от конкретного формального определения и финансово-экономического содержания Fv{x). Например, если j представленном выше списке показателей рассмотреть второй критерий, являющийся вероятностью Р(х) —> min, то совершенно очевидно, что при замене его на максимизируемый показатель нужно применять второй подход, выбирая в качестве С, константу С. В рассматриваемой задаче в качестве С, рассматриваем максимальное значение v-ro статистического показателя.

Для минимизируемых показателей стандартного отклонения и коэффициента вариации Vk используем второй подход, с целью замены их на максимизируемые показатели В результате указанных преобразований получаем N =5 максимизируемых критериев F,(x)—>ma\, v-1,2,. ,5, составляющих векторно-целевую функцию F(x).

Далее, экспертным путем придаем веса Я,, т.е. степень важности для критериев F, („г)-» max, v= 1,5, например Л, =0,4, Д2=0,3. Л;-0,15, Л, =0,1 и Д5=0,05

В процессе указанных преобразований минимизируемых показателей первоначального списка изменили свой содержательный смысл В окончательном представлении этот список имеет следующий вид:

Г'\ = ■ 0,4 —> тах - критерий математического ожидания урожайности для культуры I в районе к;

Е, — (о"1ТИХ~о^)-0,3-»тах - критерий среднеквадратического отклонения ожидаемой урожайности этой культуры;

Ъ = (Ктач - У^ ) • 0,15 -» шах - критерий, производный от коэффициента вариации ожидаемой урожайности этой культуры;

= Ак, -0,1 —» тах - критерий коэффициента асимметрии;

-> гпах - критерий коэффициента эксцесса ожидаемой урожайности этой культуры.

Полученная в результате проведенного преобразования векторно-целевой функции

состоит только из максимизируемых критериев Численные значения этих критериев определены на множестве X - {^х,,....^}, состоящем из 9 конкретных сельскохозяйственных районов Карачаево-Черкесской республики.

Указанные формулы можно рекомендовать к использованию для других случаев двухуровневого моделирования всякий раз, когда в задаче верхнего уровня используется векторно-целевая функция, состоящая из рисковых критериев указанного вида.

Представляется принципиально важным остановиться на так называемом «принципе Парето», которому придается существенное внимание в теории выбора и принятия решений Согласно этому принципу благоприятные сельскохозяйственные районы, с точки зрения минимального риска могут принадлежать только паретов-скому множеству X; элементы подмножества (X \ X) являются доминируемыми в смысле значений критериев векторно-целевой функции (I) и поэтому не могут принадлежать этому паретовскому множеству. Однако мы считаем, что в контексте исследуемой проблемы механическое использование принципа Парето является неправомерным Нетрудно привести реальные числовые примеры, в которых доминируемые сельскохозяйственные районы из множества X \ X могут обладать лучшей экономической привлекательностью по сравнению с некоторыми недоминируемыми, т.е. парето-оптимальными сельскохозяйственными районами из паретовского множества X. В силу сказанного предлагается осуществить ранжирование по возрастанию риска урожайностей выращиваемых культур для всех сельскохозяйственных районов множества X. Поэтому в завершение всякой конкретной реализации многокритериального подхода осуществляется ранжирование (упорядочение) паре-товских оптимумов в порядке возрастания риска.

Это ранжирование реализуется на базе так называемых прямых методов теории выбора и принятия решений. В качестве конкретной численной реализации этого метода использовано так называемое обобщенное решающее правило. К полу-

ченному множеству X - {\ , .х-,, ,ду,} и определенной на нём векторно-целевую функцию /- (.v) применяем обобщенное решающее правило, состоящее из четырех решающих правил: свертки МАХЧПМ и МАХМГЫ, «расстояние до идеальной точки», а также мультипликативное решающее правило В результате реализации процедуры обобщенного решающего правила получена последовательность, из которой следует, что для сельскохозяйственной культуры «озимая пшеница» каждое из четырех решающих правил принимает максимальное значение для такого сельскохозяйственного района, как «Адыге-Хабльский» Таким образом, первому элементу паретовского множества - Адыге-Хабльскому району присуща наименьшая степень риска с точки зрения развития производства сельскохозяйственной культуры «озимая пшеница»

Из проведенного исследования с очевидностью вытекают два вывода Во-первых, в Карачаево-Черкесской республике можно выделить наиболее предпочтительные районы для возделывания большинства сельскохозяйственных культур. К ним относятся Адыге-Хабльский и Прикубанский сельскохозяйственные районы, можно также указать и наименее предпочтительные- Карачаевский, Урупский, Малокарачаевский, Черкесск Во-вторых, существует объективно обусловленная необходимость и реальная возможность планирования (как минимум, в форме рекомендаций) отраслевой специализации районов внутри региона

Результатом предложенной модели является получение ранжированных после вдвательностей районов КЧР для 9 сельскохозяйственных культур, полностью согласующихся с полученным заключением специалистов Министерства сельского хозяйства КЧР Отметим, что эта модель - модель верхнего уровня Моделированию нижнего уровня посвящена вторая и третья разделы работы

В разделе 2 «Методы нелинейной динамики как инструментарий пред-прогнозного анализа и исследования риск-экстремальных уровней» изложены концептуальные основы применения методов динамического хаоса для выявления фундаментальных свойств, трендов, циклов и тенденций развития природно-экономических систем и процессов

В заключении по расследованию причины наводнения в июне 2002 года говорится, что в результате ливневых осадков, выпавших в горных районах бассейна реки Кубань, произошло формирование паводка, не имеющего аналога за почти столетний период наблюдений как по величине максимальных расходов и подъему уровней, так и по ущербу, нанесенному населению и предприятиям. В результате на юге России пострадало 246 населенных пунктов, разрушено более 110 километров газопровода, 269 мостов, 1490 километров автодорог, погибло 102 человека. Общее же число пострадавших в Южном федеральном округе достигло 340 тысяч человек, а материальный ущерб превысил 15 миллиардов рублей.

Основное внимание уделено трем относящимся к методам нелинейной динамики инструмснтариям предпрогнозного анализа - это метод нормированного размаха Херста. последовательный анализ временных рядов и метод фазовых портретов временных рядов

Адаптированному методу последовательного К! <? анализа временных рядов > клено особое внимание- во-первых, поэтапно описан алгоритм предложенного ме-

тода; во-вторых, проведена апробация метода последовательного Я/5-анализа, как на эталонных (искусственно составленных) рядах, так и на модельной серии экспериментальных временных рядов ежемесячных объемов стока горных рек, обладающих наглядным циклическим характером, присущим практически всем природным процессам

В процессе исследования временных рядов ежемесячных объемов стоков горных рек Северного Кавказа методом нормированного размаха Херста3, выявлена принадлежность показателя Херста Н к области значений, меньших 0,5 Получен-"V ный эмпирический результат можно объяснить тем, что рассмотренные природные временные ряды не обладают долговременной памятью, либо тем, что предложенный Херстом для вычисления оценки Н метод нормированного размаха (/?'5'-V анализ) не является универсальным, т.е не являеюя адекватным для всех природных и экономических рядов. Одним из результатов настоящей работы является подтверждение второго сформулированного выше предположения.

В диссертационном исследовании проведена верификация метода нормированного размаха Херста на базе эталонных временных рядов

В качестве модельного временного ряда рассмотрен временной ряд ежемесячных объемов стока в верховьях реки Кубань (географическая точка начала Большого Ставропольского канала) за период с 1926 по 2003 год включительно Отметим, что рассматриваемым рядам присуще свойство периодичности.

На рисунке 1 представлено изображение в виде гистограммы динамики точек смены тренда Я /5 -траекторий модельного временного ряда ежемесячного объема стока горной реки Кубань, начиная с января 1988 по апрель 1996г. На основании результатов проведенных расчетов можно сделать следующие выводы о новых дополнительных «циклических» возможностях «алгоритма последовательного К/Я-анализа» по сравнению с «алгоритмом нормированного размаха Херста».

22 12 месяцев

= >§25?- = >^2>г '=>§йх ' =>5й*~=>52Я - =>52><- = >$2><-=>55Х -

дата

Рисунок 1 - Гистсмрамма диначиюмочск смены феода К' V -траеморин моаепыю! о временного ряда ежемесячных объемов стока юркой реки Кубань начиная с января IУ88 но апрель 1996|

' Петере Э Хаос и порядок на рынках каши ала I !овый аналшический в!1 ¡1ял на циклы цепы н изменчивость рынка - М Мир, 2000 - 333 с

1) Получаемая на выходе алгоритма последовательного К! 5 -анализа информация о динамике точек смены тренда К /Л' -траектории не только устанавливает факт циклической природы эволюционирования рассматриваемых временных рядов, но и дает точное значение Iраниц циклов в составе этого временного ряда.

2) Для получения достаточно (очных оценок фрактальных характеристик временных рядов с помощью алгоритма нормированного размаха Херста требуются ряды длиною несколько тысяч или даже порядка десятка тысяч наблюдений Развитый в диссертационном исследовании метод последовательного Я!5-анализа в существенной мере снимает это условие, г к. представляется возможным его использование для получения оценок фрактальных характеристик ограниченного отрезка рассматриваемого временного ряда

Отдельно отмегим, что вышеуказанные выводы 1-2 фактически представляют собой элемент верификации адаптированного алгоритма последовательною анализа.

Проведенное исследование и, как результат - обнаружение долговременной памяти в модельном временном ряде служит объективным обоснованием принципиальной возможности построения прогнозной модели, в процессе работы которой учитываются существенные факторы (например, наличие циклов и квазициклов), которыми обусловлено наличие этой памяти

Таким образом, проведенная верификация последовательного К / 5 -анализа позволяет ювормгь об адекватное ги предлагаемого метода и возможности использования его для выявления фундаментальных характеристик, в частности, цикличности как природных, так и экономических временных рядов, что и представляет собой первый основной результат раздела 2.

В контексте проблемы прогнозирования уместно отметить уже сложившееся, т е ставшее классическим, основное положение декомпозиционного анализа временных рядов Согласно этому положению в общем случае временной ряд может быть расчленен на 4 составляющие части: а) тренд, б) циклическая компонента, в) сезонное колебание, г) нерегулярная или остаточная компонента При этом циклическая компонента можег нести весьма существенную информацию для составления прогноза, вместе с тем она является трудно выявляемой компонентой. В отличие от трендовой и сезонной компонент для неё отсутствуют регулярные алгоритмы её выявления.

Второй результат, относящийся к верификации развитого метода последовательного /?/ Я -анализа, заключается в подтверждении полученных результатов через использование в разделе 1 такого известного инструментария, как фазовые портреты.

Предложены прогнозные модепи для определения риск-экстремальных значений на базе линейного клеточного автомата Основываясь на выявленных новых прогностических свойствах, присущих исследуемым временным рядам автор адаптирует известную прогнозную модель' Эти свойства, как предпрогнозные характеристики выявляются на базе рашитго и адаптированного метода последовательно-

4 Перепелица В А , Касаспи М Д Г1рш пошрованне природного временною ряда на базе модели ктеючною авюмата/' Современные аспекты жономнки -2002 -№9(22) -С 201-208

го Л/5-анализа и анализа фазовых портретов. В терминологии генетических алгоритмов - адаптация используемой клеточно-автоматной модели осуществляется на этапе «обучения модели», т е. в случае с линейным клеточным автоматом - на этапе выбора варианта и способа раскраски уровней исходного временного ряда

Процесс обучения линейного клеточного автомата представляет собой творческий процесс, который заключается в подборе раскраски уровней временного ряда Результаты предварительной валидации предложенной раскраски должны показать меньшую погрешность ошибки прогноза. Процесс предварительной валидации результатов выбранной раскраски клеточного автомата заключается в следующем.

1 Прогнозная модель реализуется на базе лингвистических переменных,

2 Выявляются на уровне лингвистических переменных неу! аданные значения

Применяя уже известный подход к раскраске клеточного автомата, на рисунке 2 имеем следующий вариант лингвистического временного ряда Результаты валидации: количество угаданных уровней - 36 шт., (на рисунке 2 обозначены знаком «+»), количество неугаданных уровней - 15 шт. (на рисунке 2 обозначены знаком «-»). Основной недостаток выбранной раскраски - угаданы не все максимальные уровни временного ряда, в том числе и критический уровень 2002 I ода

Годы

Рисунок 2 - Временной ряд максимальных месячных стоков (по юлам) и ею

преобраювание в лингвистический временной ряч для клетчит о атома!л (I вариан г - 4 цвета)

Для улучшения результатов прогнозирования использован другой вариант раскраски исходного временного ряда на базе линейного клеточного автомата (в соответствии с рисунком 3).

Результаты валидации: количество угаданных уровней 41 шг . количество неугаданных уровней - 1 1 шт Основной ре !ульта г предложенной раскраски - угаданы все пороговые значения.

На основании результатов валидации первою и второго вариантов выбора раскраски, представляется возможным сделать обоснованный выбор в пользу второго варианта, т.к. именно в этом случае достигается основная цель исследования

спрогнозировать риск-жорсмальные значения. Достижение цели на уровне лин-¡вистическич переменных лает возможность говорить о результативности предложенного варианта обучения клеточного автомата.

Годы

Рисунок 3 - Временной ряд максимальных месячных стоков (по годам) и его

преобразование н лнш шил ичеекпп временной ряд для клеточного автомата (1! вариаш - исключение иороюиых значений п использование трйх цветов) Результат второго раздела полезны для развития теории моделирования экстремумов, предлагая инсгрумсшарий прогнозирования риск-экстремумов на базе линейного клеточною автомага В процессе верификации используемой в диссертации клс|Очьо-ив1оматной прогнозном мотели оказались точно спрогнозированы все риск-экстрсмумы рассматриваемого временного ряда.

В разделе 3 «Использование методов нелинейной динамики к прогнозированию модельных серий природных и экономических временных рядов» особое внимание уделено агроме]еорологическим условиям, которые являются одним из наиболее главных факторов, влияющих на урожайность сельскохозяйственных культур. Ряды урожайностей аккумулируют информацию о колебаниях погодных условий и влиянии их на урожайность сельскохозяйственных культур Иными словами, в зтих рядах заключена информация об определенных закономерностях, которые в научной литературе принято отноенть к так называемой долговременной памяти. Одно из основных научных положений звучит так- «Межгодовые колебания природных условии зерно производства происходят в зависимости от природно-климатических условий, складывающихся в предшествующем году»3 Там же сформулировано предположение о существовании так называемой «скрытой дробной квазипериодичности в рядах урожайностей»

Этот результат также пояIвсрждается при прогнозировании такого фактора риска для отрасли рас!енисводспза. как весенние заморозки

С целью выявления возможностей прогнозирования критических температур вымерзания, в качссгве конкретною объекта для исследования выбран временной

у'новсыш Л 11 Принципы мею шчони и ма\чиое обоснование \рожая по технологии «Зонт» -Воронеж ВГАУ 2000-379 с

ряд однократных минимальных майских температур за период с 1969 года по 2004 год. Отметим, что для зоны Северного Кавказа характерным является резкие и кратковременные (1-3 дней) понижения температуры воздуха (до -4-6С'0), которые сильно сказываются на урожайности культур. Это обусловлено также тем, что основными факторами агрометеорологических условий, от которых зависит интенсивность роста сельскохозяйственных культур, являются температура воздуха, влажность и температура почвы. Занимаясь прогнозированием урожайности, автор тем самым прогнозирует метеоусловия и, соответственно, наоборот.

На рисунке 4 представлен исходный временной ряд - ряд ежегодных экстремальных значений, причем сложность прогнозирования и выбора окраски временного ряда заключается, прежде всего, в прогнозировании риск-экстремальных значений Применяя клеточно-автоматную прогнозную модель, к рассматриваемому временному ряду получены следующие результаты валидации: количество угаданных уровней - 24 шт., количество неугаданных уровней - 6 шт

■ низкий □ средний Ш высокий

г. i

1.1

1.1

Рисунок 4 -Лингвистический временной ряд минимальных значений майских

температур за период с 1969 года по 2004 год Перспективное планирование урожайности сельскохозяйственных культур с большой точностью возможно только при учете цикличности солнечно-земных связей, что возможно при современном развитии компьютерной техники. Так, по сообщениям СМИ, в 2002 году на Северном Кавказе был получен максимальный урожай, равный примерно тому, что был 12 лет назад, и это при весьма неблагоприятных погодных условиях. Данный пример - еще одно подтверждение того, что цикличность урожайности сельскохозяйственных культур играет весьма важную роль и что ее учет в экономике необходим.

В исследовании представлено практическое использование прогнозных значений факторов риска. Так, в качестве модели верхнего уровня, на базе которой ЛПР принимает решение, использована модель адаптивной системы ведения агропромышленного производства Причем, прогнозные значения, поставляемые для построения модели верхнего уровня, обеспечивают реализацию главной задачи научно-информационного обеспечения, а именно эффективного функционирования сель-

сельскохозяйственных товаропроизводителей в условиях изменчивости внешней и внутренней среды, связанной с погодным разнообразием, динамикой рыночной конъюнктуры, возможным изменением экологической обстановки, инфляцией и другими случайными факторами.

Определить возможности регулирования риска сельскохозяйственного производства можно только в результате анализа адаптивных технологий и оценки вероятности ожидаемых погодных, экономических и иных условий хозяйствования. Решение этой задачи и призвано обеспечить использование адаптивных систем ведения сельского хозяйства. Следует отметить, что риск-менеджмент на основе управления по слабым сигналам, информационной основой которого служат прогнозные значения, получаемые на выходе реализованных выше клеточно-автоматных прогнозных моделей, как основных агрометеорологических факторов, так и прогнозных значений урожайностей основных сельскохозяйственных культур предполагает использование методов обоснования решений, включая и такие, как построение «деревьев решений».

На основе проведенного прогнозного анализа по основным сельскохозяйственным культурам, выращиваемым в Карачаево-Черкесской республике, предложены практические рекомендации на базе рассмотренной ниже адаптивной модели, которая фактически представляет собой верхний уровень моделирования.

В работе использован и адаптирован практический пример построения «деревьев решений», причем особо отмегим, что прогнозные значения урожайностей, используемые в этом примере, базируются на реальном статистическом материале.

Например. Фермер должен найти средства на посевные работы в размере 500 тыс р Допустим, что «живых» дене! у не! о нет, но есть 300 г. зерна. Поскольку урожай прошлого года был хорошим, цена на зерно в марте (когда необходимо найти деньги на посевную) оказалась невысокой - 1,8 тыс.р. за тонну. По опьму прошлых лет фермер знает, что, придержав зерно до июня, возможно, его удается продать дороже. Все зависит от видов на урожай: если в июне прогноз будущего урожая будет плохим, то цена на зерно прошлого года поднимется, скажем, до 2 тыс.р. за тонну, если будет прогнозироваться средний урожай - цена останется на уровне 1,8 тыс.р. за тонну; а при прогнозе хорошего урожая, допустим, снизится до 1,51 тыс. р. Опираясь на среднемноголетние данные и результаты работы прогнозной клеточно-автоматной модели, можно утверждать, что вероятность названных прогнозов урожая в июне равна соответственно: 0,22; 0,36 и 0,42. Какое решение должен принять фермер (продать зерно в марте или придержать его до июня), если известно, что в банке кредит в сумме 500 тыс. руб. на 3 месяца можно взять под 28% годовых?

Первое решение, коюрое фермер должен принять: заказывать или не заказывать прогноз, как поюдных факторов, так и показателя урожайности. Если прогноз погодных факторов и показателя урожайности не заказывается, то логика его дальнейших действий ясна Он сравнивает математическое ожидание дохода при условии продажи зерна в июне (и, соответственно, получения кредита на 3 месяца) с вариантом продажи зерна в марте и проведением посевной за свой счет. Поскольку математическое ожидание дохода при продаже зерна в июне (с учетом оплаты процентов за кредит) выше, чем гарантированный доход от продажи зерна в марте, он должен принять вариант продажи зерна в июне.

Математическое ожидание дохода 500 тыс р

Доход по вариантам прогноза*

509,6 тыс.р

514,6 тыс р

Рис\ нок 5

- «Дерево решений» для выбора способа (финансирования посевных рабог

Виды на плохой урожай - 0 3

Наиболее сложное решение ему придется принять при условии заказа как прогно?а погодных факторов риска, так и показателя урожайности Как видно из верхней части рисунка 5, решение о целесообразности продажи зерна весной фермер должен принять в зависимости от результатов прогноза- если спрогнозированы благоприятные погодные условия и. соответственно, хорошие виды на урожай в июне, то зерно необходимо продать в марте; если спрогнозирует средние виды на урожай, то зерно также лучше продать весной и гарантированно получить 500 тыс. рублей, наконец, при условии прогнозирования плохих видов на урожай в июне целесообразно взять кредит и продать урожай летом. Как видно на рисунке 5. такая стратегия хозяйственного проведения позволит обеспечить математическое ожидание дохода на уровне 514,6 тыс , р\блей, что даже с учетом необходимости оплаты прогноза выше, чем ожидаемые доходы при отказе от прогноза Таким образом, можно заключить, что покупка прогнозов является целесообразной. При таком решении математическое ожидание дохода составит 509,6 тыс. рублей

Анализ решения приведенных задач позволяет заключить, что любая информация о погодных условиях, конъюнктуре цен, ожидаемом уровне урожая и тд может быть весьма полезна для выработки эффективных хозяйственных решений в условиях стохастики и неопределенности. Важно только уметь ее правильно использовать.

Отметим, что разработка научно-обоснованных систем ведения сельского хозяйства для конкретных предприятий, учитывающих в комплексе и природные условия, степень материального обеспечения производственно-технологических процессов, и положение на рынке сельскохозяйственной продукции и т.д, позволяет обеспечить условия для продуктивного управления Практическое ис-попьзование результатов, получаемых на выходе прогнозных моделей, и таким образом построение и реализация адекватных моделей верхнего уровня позволит ЛПР принимать обоснованные управленческие решения и обеспечивать возможность маневрирования ресурсами и технологиями, стимулировать поиск гибких хозяйственных решений

Основной вывод в том, что' основой эффективного управления экономическими рисками является качественное прогнозирование.

( пнеок основных работ по теме диссертации

! Янгишиева AM R/S-анализ временного ряда минимальных суточных температур / Сборник трудов IV научно-практической конференции ч II (15-18 мая 2002т ) - Черкесск, 2002. - С.58-60

2 Янгишиева AM , Попова F В Многокритериальная модель ранжирования заболеваемости населения с оценкой риска их распространения // '(Человек и Вселенная» Санкт-Петербург, № 8 - 2002 - С 48-56

3 Янгишиева А М Применение фрактальных методов к анализу динамики природных систем / Труды Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти HB Ефимова. (5-М сентября 2002г.) - Абрау-Дюрсо, 2002. - С 212214

4 Янгишиева A.M. Метод нормированного размаха для временного ряда минимальных суточных температур / Труды 3 Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки». Естественные науки. Части 1-2. Секции: Математика Механика. (30 сентября-2октября 2002г) -Самара, 2002. - С.29-31.

5 Янгишиева А.М , Перепелица В.А , Попова Е.В. О фрактальном методе исследования природных временных рядов / V Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии». (17-19 октября 2002г.) -Кисловодск, 2002. - С.26-28.

6. Янгишиева A.M. Два подхода к оценке глубины памяти региональных временных рядов / Межрегиональная конференция «Перспективы развития маркетинговой и коммерческой деятельности в регионе». (10 декабря 2002г.) - Ростов-на-Дону, 2002. - С. 91-95.

7. Янгишиева A.M., Зеляковская В.М., Перепелица В.А., Попова Е.В. Сопоставительный анализ временных рядов урожайностей зерновых культур по двум регионам / Материалы международной научно-практической конференции «Проблемы АПК», посвяшенной 60-летию Победы под Сталинградом. Раздел «Социально-экономические науки». (29 января-1 февраля 2003г.) - Волгоград, 2003.-С. 106-108.

8 Янгишиева A.M. Фрактальный анализ природных временных рядов с памятью / Материалы международного Российско-Узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики». Секция: Математическое и информационное моделирование нелокальных процессов и систем с памятью. (21-25 мая 2003г.) - Нальчик, 2003. - С. 145-147.

9. Янгишиева AM., Попова ЕВ , Каппушев А.М-У. Представление глубины памяти временных рядов урожайности нечеткими множествами / III Международная научно-практическая конференция «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании». (10-13 сентября 2003 г.) - Таганрог, 2003. - С. 179-182.

10. Янгишиева A.M., Перепелица В.А., Попова Е.В. Фрактальные характеристики временных рядов урожайности / VIII Международная конференция «Образование. Экология. Экономика. Информатика». (15-20 сентября 2003г.) - Астрахань, 2003. - С. 239-242.

11. Янгишиева A.M., Кондрашова Ю.С. Классические методы и фрактальный анализ в исследовании рекреационной деятельности / Межрегиональная конференция «Перспектива развития маркетинговой и коммерческой деятельности в регионе» (24 декабря 2004г.) - Ростов-на-Дону, 2005 - С.80-81.

12. Янгишиева A.M., Салпагаров А.Д. О двух подходах к исследованию социально-экологических рисков / Межрегиональная конференция «Перспектива развития маркетинговой и коммерческой деятельности в регионе». (24 декабря 2004г.) - Ростов-на-Дону, 2005. - С.81-82.

13. Янгишиева A.M., Салпагаров А.Д, Шебзухова MB. Математическое моделирование развития рекреационных систем на основе двухуровневого подхода /

/шсс

2006-4 11220

Межрегиональная конференция «Перспектива развития маркетинговом V коммерческой деятельности в регионе». (24 декабря 2004г.) — Ростов-на-Дону, 2005.

14. Янгишиева A.M., Перепелица В.А., Попова Е В. О возможности прогнозирования майских заморозков на основе фазового анализа / VII Международный симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии». (2122 апреля 2005г.) - Кисловодск, 2005. - С. 157-160.

15. Янгишиева A.M., Перепелица В.А., Попова Е.В. Получение предпрогнозной информации для майских заморозков на базе инструментария фазового анализа / Материалы Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы». (29-30 апреля 2005г.) - Воронеж, 2005. - С. 469-472.

16. Янгишиева A.M., Перепелица В.А., Попова Е.В., Салпагаров А.Д. Использование методов нелинейной динамики для предпрогнозного анализа объемов стока горных рек // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2005, № 1. - Г. 73-84.

Подписано в печать 19.09.2005 г. Формат 60x84 1/16/ бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 000280

Отпечатано в типографии ООО СТО «Ветеран» 369001, г.Черкесск, ул.Кочубея, 172

- С 86-87.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Янгишиева, Альфира Менлигуловна

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РИСКА

1.10 подходах к оценке и прогнозированию экономических рисков

1.2 Двухуровневый подход к экономико-математическому моделированию

1.3 Использование прямых методов поддержки принятия решений в условиях многокритериальности на примере модельных серий временных рядов

1.3. 1 Модельные серии временных рядов урожайностей КЧР

1.3.2 Модельные серии временных рядов объемов стоков горных рек

2 МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ КАК ИНСТРУМЕНТАРИЙ

ПРЕДПРОГНОЗНОГО АНАЛИЗА И ИССЛЕДОВАНИЯ РИСК-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УРОВНЕЙ

2.1 Метод нормированного размаха Херста

2.2 Модифицированный алгоритм последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда

2.3 Инструментарий фазовых портретов для выявления циклов временного ряда и подтверждения прогноза

2.4 Построение прогнозных моделей для определения риск-экстремальных значений на базе линейного клеточного автомата

3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ К

ПРОГНОЗИРОВАНИЮ МОДЕЛЬНЫХ СЕРИЙ ПРИРОДНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

3.1 Реализация предпрогнозного анализа на базе методов динамического хаоса для отрасли растениеводства КЧР

3.2 О возможности прогнозирования весенних заморозков на основе методов нелинейной динамики

3.3 Модификация и обучение клеточно-автоматной прогнозной модели

3.4 Системная реализация верхнего уровня моделирования 147 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 154 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование экономических рисков методами нелинейной динамики"

Актуальность темы исследования. Современная экономическая теория вступила в новую фазу своего развития, что обусловлено усложнением и глобализацией мировой экономики. Несомненно, что на развитие экономико-математического моделирования оказывают влияние новейшие математические методы, прежде всего методы нелинейной динамики, а также появление новых компьютерных технологий, сделавших возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея.

Выше сказанное в полной мере относится к теории моделирования рисков, в первую очередь экономических рисков. Сложность этой категории все еще остается выше понимания исследователей, аналитический инструментарий которых базируется на классическом экономико-математическом фундаменте.

Актуальность настоящего исследования также приобрела особо важное экономическое значение для региона ЮФО после наводнения, имевшего место по реке Кубань в июне 2002 года, убытки от которого превосходят сумму порядка 0,5 млрд. долларов.

Рост ущерба, наносимого катастрофическими событиями, бросает вызов правительствам стран, страховым компаниям и финансовым учреждениям. Учитывая важность этой проблемы, ООН объявила 90-е годы XX века Международным десятилетием уменьшения последствий катастрофических событий. В ходе десятилетия была разработана новая стратегия борьбы с катастрофами. В основу этой стратегии были положены принципы заблаговременного прогнозирования и предупреждения катастроф вместо принципа ликвидации их последствий. Признано, что «предупреждение не только более гуманно, нежели ликвидация последствий, но и значительно дешевле»1.

Практически всеми странами мира признано, что единственно верным решением проблемы уменьшения воздействия катастрофических явлений любой природы является оценка и учет рисков. Эта стратегия включает, прежде

1 . Осипов В.И. Природные катастрофы как глобальные и национальные угрозы // Управление риском. №3. 2002. - С. 2-13. всего, развитие теории и методов заблаговременного прогнозирования и предупреждения.

Моделирование экстремумов - сложная область: данные о чрезвычайных событиях скудны по определению, а прогнозы и оценки часто приходится делать на грани или даже за пределами доступных данных. В связи с этим давно признана необходимость в создании теории управления риском, связанным с катастрофическими событиями. Выступая в 1995 году на Объединенной исследовательской конференции центральных банков, председатель Федеральной Резервной Системы США сказал: «Естественным следствием существования кредитора последней инстанции станет возможность разделить бремя риска чрезвычайных исходов. Таким образом, в случае катастроф центральные банки будут предоставлять то, что, в сущности, является страховым покрытием. С точки зрения риск-менеджера, неуместное использование нормального распределения может привести к недооцениванию риска, хотя, с другой стороны, этот метод создает значительные преимущества, так как упрощает картину риска. Для банка последствия еще более серьезны, так как в формулировании политики кредитора последней инстанции нам часто приходится ориентироваться на левый хвост кривой распределения. Совершенствование описания распределения экстремальных значений является вопросом первостепенной важности»2.

Развиваемые в настоящей диссертации подходы к моделированию экономического риска учитывают вышеназванные факты неподчинения нормальному закону распределения в исходной статистике. Таким образом, авторское исследование снимает проблемный вопрос о неправомерности традиционного применения аналитиками весьма большой части методов статистического анализа, включая способы диагностики, разработанные в эконометрике. В диссертационном исследовании линейная парадигма заменена её нелинейной парадигмой, составляющими которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика, нелинейная динамика и другие направления

2 Эмбрехтс П. Трудности оценки риск-экстремумов. В журнале Управление рисками /

Джеймс Пикфорд. - М.: ООО «Вершина», 2004. - 352 с. 4 nonlinear science. Инструментарием реализации методов нелинейной динамики послужили новые компьютерные технологии, сделавшие возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея. Классические методы прогнозирования экономических временных рядов базируются на математическом аппарате эконометрики. Это базирование осуществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый временной ряд, являются независимыми, в силу чего выполняется необходимое подчинение нормальному закону. Последнее, однако, является скорее исключением, чем правилом для экономических временных рядов, которые обладают так называемой долговременной памятью. Настоящее диссертационное исследование выполнялось с учетом того, что к настоящему времени отсутствуют сколько-нибудь завершенные теории прогнозирования временных рядов с памятью, что и обуславливает актуальность и необходимость разработки новых математических методов и алгоритмов для выявления возможной потенциальной прогнозируемое™ рядов с памятью и построения адекватных прогнозных моделей.

В работе представлено еще одно применение исследований, актуальность которого также не вызывает сомнений, а именно, использование методов многокритериальной оптимизации и двухуровневого подхода к задачам экономико-математического моделирования отрасли растениеводства и природных риск-факторов. Комплексно используются как методы классической статистики, так и методы нелинейной динамики.

Степень разработанности. В качестве математических средств прогнозирования и, как следствие, принятия обоснованных решений в условиях неопределенности и риска обычно использовали методы теории математических игр, теории вероятностей, математической статистики, теории статистических решений, математического программирования. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые: особо можно отметить труды И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, Ю. Колека, JL Слейтера, Э. Сигэла и др.

Общие проблемы рискологии и управления рисками, а также вопросы систематизации, структурирования и методологии анализа экономических рисков предпринимательской деятельности активно исследуются в научной литературе, в том числе в работах А.П. Альгина, И.Т. Балабанова, В.П. Буянова, С.В. Вайданцева, П.Г. Грабового, В.М. Гранатурова, В.А. Кардаша, К.А. Кирсанова, М.Г. Лапусты, В.Н. Лившица, Л.А. Михайлова, Б.А. Райсберга, В.Т. Сев-рук, В.Л. Тамбовцева, В.В. Хохлова, В.В. Христиановского, Г.Н. Хубаева,

B.А. Чернова, Л.Г. Шаршукова и других.

Последнее десятилетие начали активно изучаться проблемы математического моделирования экономических рисков. Систематическое изложение различных подходов в разработке рисковых экономико-математических моделей представлено в монографиях и статьях отечественных и зарубежных авторов: Е.Д, Вогана, П.Т. Верченко, В.В. Витлинского, A.M. Дуброва, Л.Г. Дугласа, М.Дж. Грубера, A.M. Дубова, P.M. Качалова, И.Я. Лукасевича, Ю.П. Лукашина,

C.И. Наконечного, С.А. Смоляк, А.Н. Первозванского, Е.Ю. Хрусталева, К. Рэдхэда, С. Хьюса, В.Ф. Шарпа, Е.Дж. Элтона, А.И. Ястремского и других.

У перечисленных авторов, а также в других публикациях 90-х годов моделирование экономического риска и управление риском базируется на принципах, которые были заложены в 1952 году Г.Марковицем и позднее развиты В. Шарпом, Дж. Литнером и другими. Это развитие оформилось в виде модели ценообразования на рынке капиталовложений (Capital Asset Pricing Model, САРМ), основанной на модели финансового рынка с использованием аппарата математической статистики. Опыт математического моделирования динамических эволюционных процессов, накопленный в мире за последние десятилетия, неизмеримо расширил и во многом изменил установившиеся представления об адекватности существующих математических моделей сути этих процессов, которым, прежде всего, присуще свойство динамики или эволюционирования. Стало ясно, что классического арсенала математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это обстоятельство обусловило фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму (nonlinear science) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности, присущие реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в том числе и оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке математического моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями. Внимание отечественных исследователей проявилось несколько позже и, соответственно, количество публикаций, посвященных nonlinear science в англоязычных научных изданиях, в десятки, если не в сотни раз превосходят количество публикаций в этом направлении в русскоязычных научных изданиях. Исследованию этих вопросов посвящены работы следующих авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б. Занг, Д. Кел-си, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, И. Пригожин, Л.П. Яновский, Р. Чен,

B.И. Гусев, В.А. Перепелица, И.Г. Винтизенко, Е.В. Попова, В.А. Долятовский,

C.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов и др.

Говоря о мировом уровне знаний в этой области, к числу первостепенных можно отнести вопрос создания математических и компьютерных методов получения качественных (асимптотических) свойств из количественных характеристик конечной исходной модели. Речь идет о таких качественных показателях, которые не выводимы прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов. В работе показано, как знание качественных свойств системы влияет на выбор необходимого математического аппарата для построения прогнозных моделей, тем самым значительно повышая качество выдаваемых на выходе результатов, что в свою очередь уменьшает риск.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие и адаптация математических и инструментальных методов анализа и управление рисками через прогнозирование как экономических, так и природных временных рядов с памятью с использованием новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, адаптированного метода последовательного Л^-анализа, метода фазового анализа, а также инструментариев линейных клеточных автоматов и нечетких множеств. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:

- развитие концепции двухуровневого подхода к задачам экономико-математического моделирования с учетом рисков;

- применение идей многокритериального подхода для системно согласованного представления разнородных показателей, отражающих сущность эффективности эволюционирующих сложных процессов и систем в условиях риска и неопределенности;

- исследование временных рядов методами нелинейной динамики с целью предсказания риск-экстремальных значений;

- адаптация на основе метода нормированного размаха Херста алгоритма последовательного R/S-анализа для выявления предпрогнозных характеристик временных рядов;

- проведение компьютерного эксперимента и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа на конкретных природно-экономических временных рядах для получения прогнозной информации и выявления особенностей поведения динамики временных рядов;

- модификация, обучение и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемым модельным сериям временных рядов;

- получение дополнительной предпрогнозной информации на основе построения, визуализации и использования метода фазового анализа временных рядов;

- системная реализация верхнего уровня моделирования в отрасли растениеводства.

Объектом исследования являются региональные природно-экономические системы, основные показатели которых эволюционируют во времени.

Предметом исследования являются модельные серии природно-экономических временных рядов, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозный анализ и прогнозирование эволюционных экономических систем.

Методология и методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых по системному анализу, экономической синергетике, статистическому и фрактальному анализу временных рядов, теории выбора и принятия решений, многоуровневому подходу, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности данных и многокритериальное™, а также теоретические и методологические вопросы отражения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей. В ходе исследования использовались материалы Госкомстата КЧР, Министерства сельского хозяйства КЧР, Гидрометеорологической службы КЧР, а также собственные расчеты автора.

В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа, дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазовых портретов, клеточных автоматов и адаптированный метод последовательного R/S-анализа.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.1 и 1.8 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики,., дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».

Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования заключается в решении задачи - развитие теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования риск-экстремальных значений в природно-экономических системах. Научную новизну содержат следующие положения:

1. Многокритериальная экономико-математическая модель ранжирования сельскохозяйственных районов региона, векторная целевая функция которой состоит из группы рисковых критериев.

2. Корректное обоснование того, что метод нормированного размаха Херста не является универсальным, т.е. не является адекватным для всех природных и экономических временных рядов.

3. Развит и апробирован на эмпирическом материале адекватный метод последовательного R/S-анализа, позволяющий проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.

4. Модифицирован известный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск-экстремальных уровней.

5. Комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйственных культур Карачаево-Черкесской республики и выделенного фактора риска, на основе развитого метода последовательного R/S-анализа, фазового анализа, модифицированного клеточно-автоматного прогнозирования и, как следствие, реализованы математический метод и модель верхнего уровня для зерновой культуры отрасли растениеводства региона на базе адаптивной модели.

6. Системная поддержка принятия решений для реализации метода последовательного R/S-анализа для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем. Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы для совершенствования управления и планирования стратегии развития агропромышленного комплекса, а также разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях административной деятельности.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных экономических и природных временных рядах и оправдали себя. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных материалах прогнозирования применительно к региональным показателям в отрасли растениеводства и при моделировании риск-экстремальных значений весенних заморозков, а также объемов стока горных рек.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: методов многокритериальной оптимизации, математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; известных методов теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов, теории фазового анализа; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов. л»

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Развитый и апробированный на эмпирическом материале адекватный метод последовательного R/S-анализа, позволяющий проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.

2. Модифицированный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск-экстремальных уровней.

3. Многокритериальная экономико-математическая модель позволяющая ранжировать сельскохозяйственные районы региона, векторная целевая функция которой состоит из группы рисковых критериев.

4. Комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйственных культур КЧР и выделенного фактора риска, основе развитого метода последовательного R/S-анализа, фазового анализа, модифицированного клеточно-автоматного прогнозирования и, как следствие, реализованы математический метод и модель верхнего уровня для зерновой культуры отрасли растениеводства региона на базе адаптивной модели.

5. Системная поддержка принятия решений реализации метода последовательного R/S-анализа для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:

- на V,VI Всероссийских и VII Международном симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002, 2004, 2005);

- на Международной школе-семинаре по геометрии и анализу памяти Н.В.

Ефимова (Абрау-Дюрсо, 2002);

- на III Международная конференция молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2002);

- на Международной научно-практической конференции «Проблемы АПК», посвященной 60-летию Победы под Сталинградом (Волгоград, 2003);

- на Международных Российско-Узбекских симпозиумах «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики» (Нальчик, 2003, 2004);

- на III Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2003);

- на VIII Международной конференции «Образование. Экология. Экономика. Информатика» (Астрахань, 2003);

- на Межрегиональной научно-практической конференции «Перспективы развития маркетинговой и коммерческой деятельности в регионе» (Ростов-на-Дону, 2002, 2005);

- на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005);

- на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2004);

- на IV Региональной научно-практической конференции «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности» (Черкесск, 2002).

Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение Министерства сельского хозяйства КЧР и Министерства чрезвычайных ситуаций КЧР. Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Создана система поддержки принятия решений на базе модифицированного и адаптированного им метода последовательного R/S-анализа, которое официально зарегистрировано в Российском агентстве по патентам и товарным знакам под номером № 2003611093.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 16 печатных работах общим объемом 3,32 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 1,65 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованных источников и отдельного тома приложений. Работа изложена на 166 страницах, включает 11 таблиц, 58 рисунков. Список использованных источников состоит из 143 источника. Отдельный том приложений состоит из 3 разделов на 209 страницах и содержит результаты проведенных компьютерных расчетов и исследований в виде диаграмм, графиков и таблиц.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Янгишиева, Альфира Менлигуловна

Основные результаты, полученные в ходе исследований можно представить в виде следующего перечня:

1. Предложена 5-критериальная экономико-математическая модель ранжирования сельскохозяйственных районов региона по степени безопасности инвестирования в контексте повышения их инвестиционного потенциала и снижения экономического риска.

2. Представлено корректное обоснование того, что метод нормированного размаха Херста не является универсальным, т.е. не является адекватным для временных рядов с явно выраженной периодической цикличностью.

3. Развит и апробирован на обширном эмпирическом материале адекватный метод последовательного R/S-анализа, позволяющий проводить исследование временных рядов на выявление циклов и квазициклов, причем оценки глубины памяти временных рядов представляются в виде нечеткого множества.

4. Модифицирован известный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, на базе которого на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования риск-экстремальных значений.

5. Проведено комплексное прогнозирование урожайностей основных сельскохозяйственных культур КЧР на базе развитого автором метода последовательного R/S-анализа, фазового анализа, клеточно-автоматного прогнозирования и, как следствие, реализованы математический метод и модель верхнего уровня для зерновой культуры отрасли растениеводства региона на базе адаптивной модели.

6. Разработан инструментарий в виде программного обеспечения для реализации метода последовательного R/S-анализа для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемой экономической системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ L