Моделирование финансового трейдинга с участием иррациональных агентов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование финансового трейдинга с участием иррациональных агентов"

На правах рукописи

Бекмурзаева Нуржан Дукваховна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВОГО ТРЕЙДИНГА С УЧАСТИЕМ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ АГЕНТОВ

08 00 13 - Матемажческие и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

ООЗОЬэгз^

Кисловодск - 2007

003065252

Диссертация выполнена в Кисловодском институте экономики и права

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Наталуха Игорь Анатольевич

Официальные оппоненты доктор экономических наук профессор

Хубаев Георгий Николаевич

кандидат экономических наук, доцент Ладейщикова Екатерина Николаевна

Ведущая организация Карачаево-Черкесская государственная

технологическая академия

Защита состоится 29 сентября 2007 года в 14 часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 521 002 01 по экономическим наукам при Кисловодском институте экономики и права (357700, г Кисловодск, ул Р Люксембург, 42)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кисловодского института экономики и права

Автореферат разослан 28 августа 2007 года

Ученый секретарь

диссертационного сове га

Дмитриев В А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к числу которых относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными стохастическими и кризисными явлениями различной природы В таких условиях фадиционная портфельная теория (модель САРМ) и классические ме-юды финансовой математики, предеiявляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям cooi ношения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными

Большинство неоклассических моделей ценообразования активов на финансовых рынках основаны на допущении, что участники фондового рынка (фейдеры) рациональны в юм смысле, что они ведут себя в соответствии с объективными вероятностями состояний рынка Более конкретно, предполагается, чго трейдеры максимизируют ожидаемые полезности, используя истинные вероятности неопределенных состояний рынка Проблема юго, как присутствие грейдеров с неправильными предаавлениями может повлиять на поведение характеристик активов финансовых рынков, остается открытой

В течение длительного времени считалось, что иррациональные трейдеры, использующие неправильные представления, не могут выживать на конкурентном рынке в долгосрочном периоде торговля активами согласно неверным оценкам рыночных сигналов ошосительно цен активов приводит в конечном счете к потере их капитала, а рациональные трейдеры контролируют большую часть капитала и определяют цены активов Принципиальной мотивацией интереса к изучению выживания иррациональных трейдеров на финансовых рынках является их эффективность Если иррациональные грейдеры способны оказывать воздействие на ценообразование финансовых активов, рынок не будет эффективным как информационно, так и аллокационно Неявно дискуссия о возможное i и выживания иррациональных трейдеров основана на предположении о том, чго выживание является необходимым условием воздействия на цену активов в долгосрочном периоде В диссертации показано, что это допущение неверно и что иррациональные трейдеры способны сохранять существенное воздействие на цены активов даже в том случае, когда их относительный капитал стремится со временем к нулю

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты в стохастических условиях с учетом иррациональности трейдеров, могут быть полу-чепы в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора Эгим и определяется актуальность диссертационного исследования

Степень изученности проблемы. Количественный анализ и прогнозиро-

ванне финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трупах зарубежных и о течест венных ученых Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г, Блау! М, Блех Ю, Брейли Р , Бритхэм Ю , Г еще У Г игман Л , Дамари Р Дебре Ж , Друри К Ирвин Д , Карлин Т, Коллас Б , Колб Р , Курц X , Крушвиц Л , J¡и Ч , Марковиц Г , Маршалл Д , Майерс С , Мер гон Р , Миддлтон Д , Миллер М , Модильяни Ф , Моргснштерн О , Нейман Д Перар Ж , Самуэльсон [| , Тобин Д , Шарп У , Шим Д, Орроу К Среди отечественных ученых следует отме!игь Балабанова ИТ Бланка И А , Ефимову О В Ковалева В В , Поляка Г Б , Стоянову Е С , Тренева Н Н , Хоминич И П

Значительный вклад в развитие 1аких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инецзументов, анализ производственных инвеешций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые Алексеев VI Ю , Башарин Г П Капиюненко В В , Кардаш В А , Касимов Ю Ф , Кугуков В Б , Перепелица В А , Попова Е В , Четыркин Е М , Аким Э, Браун С , Бригхэм Ю , Гапснски Л , Джордан Н Карлберг К , Кочович Е Паррамоу К , Уотшем Г, Шим Д Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко В С , Колмогоровым А Н , Макаровым В Л , Марковым А А , Мельниковым А В , Новиковым А А , Павловым И В , Прохоровым Ю В , Ширяевым А Н Из иностранных ученых отметим Винера Н , Ито К , Као X , Карни Е , Маковского Л , Мандедьброта Б , Маркуса С , Муна Ф , Поляка Б , Сигела Д , Фукушиму М Хо У

Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометри-ческие методы анализа и протезирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Г , Айвазяна С А , Боллерслева Т , Винтизенко И Г , Дав-ниса В В , Диболда Ф , Иш т Р Кэмпбелла Дж , Перепелицу В А , Попову Е В , Тейлора С , Хансена С Макарова В Л , Эфрона Б , Яновскот о Л П

В го же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы цалеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения Так, практически не изучены экономические механизмы, определяющие распределение активов фондового рынка между рациональными и иррациональными трейдерами и воздействие последних на цены рисковых активов Адекватное описание этих явлений цолжно основываться на учете психологии агентов финансового рынка и эволюции оценки ими рыночных сигналов

Теоретическая и практическая значимость моделирования финансовото трейдинга с участием иррациональных трейдеров в стохастической инвестиционной среде определили тему и постановку задач диссертационного исследования

Объект и предмет исетедоваиия. Объектом исследования является фон-

довый рынок Предметом диссертационного исследования являются стратегии размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде фондового рынка с учеюм иррациональности трейдеров

Цепь и задачи исследования Целью диссертационной работы является в разработке и анали!е зкономико-матемашческих моделей торговли рисковыми ак1 ивами на финансовом рынке, характеризующемся стохастичносгыо инвестиционной среды, с учасшем иррациональных грейдеров Достижение поставленной цели по1ребовало решения следующих задач

- анализ экономических механизмов, определяющих выживание иррациональных трейдеров на финансовом рынке и их возценс1вия на цены финансовых акт ивов

- исследование конкуреншого равновесия фондового рынка и равновесного распределения капитала между рациональными и иррациональными трейдерами,

- анализ равновесия нри логарифмических предпоч!ениях инвесторов,

- моделирование и анализ поргфельной политики грейдеров и ее влияния на выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска,

- исследование воздействия иррациональных трейдеров на доходность рисковых активов

Теоретическая и эмпирическая база исследования Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечес1венных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам финансовых инвестиций, фондового рынка, экономической теории благосостояния, теории полезности, методам стохастического оптимального управления

Информационно-докумешальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законода-[ельные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятель-нос^ фондового рынка, сташсгические данные Цешра по исследованию ценных бумаг США (СЯЭР)

Диссертационное исследование выполнено в рамках п 1 6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, раз-вшие методов финансовой матемашки и актуарных расчетов" паспорта специ-альносш 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

Методы исследования В диссертации использовались различные методы и приемы экономического исследования математического моделирования, стохастического оптимального управления, теории полезности, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчет но-консгруктивный

Научная новизна диссер!ационной работы состоит в следующем

- разработана экономико-матема! ическая модель финансового трейдинга в непрерывном времени, позволяющая проанализировать оптимальные С1ратегии

инвестирования и потребления конкурирующих групп агентов фондового рынка в зависимости от стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и характеристик функции полезности с учетом присутствия на рынке иррациональных трейдеров (некорректно оценивающих рисковые активы),

- проанализировано конкурентное равновесие на фондовом рынке, возникающее в стохастической дифференциальной игре конкурирующих групп рациональных и иррациональных трейдеров, что позволяв! определять равновесное распределение активов между двумя группами трейдеров, а также динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волашльности,

- доказано, что в случае логарифмической полезности трейдеров обоих типов иррациональные трейдеры никогда не выживают1 на фондовом рынке в долгосрочном периоде (поскольку их портфель растет значтельно медленнее, чем портфель максимального рос 1а рациональных трейдеров), однако выживание не является необходимым условием для сохранения воздействия иррациональных трейдеров на цены рисковых активов в долгосрочном периоде

- в аналитическом виде получены составляющие оптимального пор1феля (спекулятивный спрос и пор1фель хеджирования) трейдеров как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие определив условия, при которых иррациональные трейдеры могут выживать на фондовом рынке в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска в широком диапазоне чисел Шарпа,

- доказано, что, некорректно оценивая ситуацию на фондовом рынке, иррациональные трейдеры выражают свои мнения занятием позиций по экстремально маловероятным состояниям рынка, что позволяет уешновить концептуальное различие между долгосрочным воздействием на цены рисковых активов и долгосрочным выживанием иррациональных трейдеров если иррациональные трейдеры не выживают в долгосрочном периоде, то, даже имея пренебрежимо малый капитал по сравнению с рациональными трейдерами, они все равно оказывают существенное влияние на текущие доходности активов,

- установлено соотношение между потерей полезности иррациональными трейдерами и воздействием на доходность рисковых активов, что позволило получить количественную оценку влияния степени иррациональности трейдеров на динамику их капитала на фондовом рынке и доходное! ь рисковых активов

Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками фондового рынка управления инвестированием в рисковые активы и финансовым трейдингом в стохастической инвестиционной среде в зависимости от степени иррациональности учас!ников рынка Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального

1 ИрраЦИОНЛПЬПЫЙ ГреЙДЦ} НИЬПМСГСЯ КЛО'ПеМЫМ Щ рппкп р. ДОЛГОСРОЧНОМ НерИО'ДС 1иж 1Ш К'ПIИ 1 (I 1 ф^ мится к н> 1Ю с вероятностью равной единице ] рейдер тзываегся выжинающим щ фон ювом рынке в чочю-срочном периоде если а о относительное исключение ю рынка не происходи:

портфеля (спекулятивная составляющая и портфель хеджирования) позволяют трейдерам оперативно реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, волатильностями цен рисковых активов и краткосрочными процентными ставками Построенная экономико-математическая модель финансового трейдинга с участием рациональных и иррациональных агентов позволяет прогнозировать выживание иррациональных 1 рейдеров на фондовом рынке в долгосрочном периоде и количественно устанавливать степень их воздействия на доходность рисковых активов

Апробация результатов исследования Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии» (Кисловодск, 2005), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006, весенняя сессия), Международной научно-практической конференции «Образование и наука - основной ресурс социально-экономического развития в третьем тысячелетии» (Ростов-на-Дону, 2006), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г Кисловодск, 2007)

Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование» и «Рынок цепных бумаг»

Публикации Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 6 печатных работах общим объемом 2,6 п л

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы Текст диссертации изложен на 122 страницах, включает 12 рисунков Список использованной литературы содержит 153 источника

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость

В первой главе "Управление фондовыми активами" рассматриваются виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности, меюды оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты, а также методы управления портфелем цепных бумаг с учетом финансовых рисков Дается характеристика факторов, определяющих инвестиционные

качества отдельных финансовых инструментов инвестирования Обсуждаются модели оценки реальной сюимости ценных бумаг Сделан обзор работ, посвященных формированию портфеля фондовых инвестиций, выбору портфельной страт eiии и типа формируемого инвестиционного портфеля Рассматривается оценка финансовых инструментов инвестирования по показателям уровня доходности, риска и взаимной ковариации Изложены принципы оперативного управления реструктуризацией портфеля финансовых инвестиций Рассматриваются виды отношений инвесторов к риску и характеристики интенсивности нерасположснности к риску

Во второй главе «Моделирование конкурентного равновесия на фондовом рынке с учетом иррациональности агентов» на основе построенной математической модели исследуются экономические механизмы, определяющие выживание иррациональных фейдеров на финансовом рынке и их воздействие на цены финансовых активов Исследование проводится на основе следующей модели Финансовый рынок рассматривается на конечном временном горизонте / и эволюционирует в непрерывном времени Имеется единственный рисковый акшв акция, характери зующаяся конечным дивидендом Dt в момент 7 Дивиденд 0писывае1ся геометрическим броуновским движением dDt = D, (/.ich + adz,) Имеется также облигация с нулевым купоном Каждая единица облигации имеет определенный платеж, равный единице в момент 7 Используем безрискоеую облиг ацию в качестве масштаба цен и обозначим цену акции в момент t через .V,

Предполагается, чю на финансовом рынке имеются две конкурирующих группы трейдеров, каждая из которых в начальный момент располагает половиной объема акций, обращающихся на рынке Обе группы трейдеров характеризуются полезностью с постоянным относительным неприятием риска у, определяемой их потреблением в момент / ---—с)~г у > 1 Трейдеры первой груп-

1 -у

пы знают истинную вероятностную меру (называем их рациональными грейде-

,Г J 1

рами) и максимизируют ожидаемую полезность ----( , |де нижний ин-

!_'-/ j

деке I обозначает величины, относящиеся к рациональным iрейдерам Вторая группа, группа иррациональных трейдеров, считает неправильно, что вероятностная мера есть О, при которой et, = (a>j)c/l + t/r,- , и поэтому б/О, = D,[(// -1- <j2q)dt *-от/г,01 ], где г,- - стандартное броуновское движение относительно меры О, а /; - постоянная, параметризующая степень иррациональности иррационального (рейдера Если >] > 0, иррациональный трейдер слишком оптимистичен и переоценивает скорость роста цены актива Напротив, ц < О соответствует пессимистичному иррациональному трейдеру Иррациональный трейдер максимизирует ожидаемую полезность относительно меры О

¿¿->----С, где нижний индекс п относится к величинам, связанным с ир-

\_\-y

рациональным трейдером

Обозначая Е, = ! птотность вероятностной меры О относительно Р, {¿Р ),

получаем, что иррациональный фейдер максимизирует ожидаемую полезность

-Г, 1

Л У _ L.(л~г

Ьп > „/

г< \ ? ——( I \-у

Эго позволяет и!1терпретировать цель иррационального фейдера как ожидаемое

значение зависящей от состояния функции полезности —- —С)~( относитель-

1 - у

но истинной вероятностной меры Р

Конкурентное равновесие рынка проанализировано аналишчески Равновесное распределение охарактеризовано как решение задачи центрального планирующего органа

шах

' -С,1 /

-Г 1 ~У

• С, I + Сп! =0/,

где b - отношение весов полезности Равновесное распределение между двумя группами трейдеров определяется соотношениями

Будем применять два определения исключения трейдеров из финансового рынка (или, напротив, выживания трейдеров на финансовом рынке) в долгосрочном периоде

Определение I Иррациональный трейдер называется ошосительно исключаемым из рынка в долгосрочном периоде, если предельное соотношение

lim —— = 0 выполняется с вероятностью единица Будем называть трейдера ' с, 1

относительно выживающим в долгосрочном периоде, если его относительное исключение не происходит Относительное исключение из рынка рационального фейдера может быть определено симметричным образом

Опредечение 2 Иррациональный трейдер называется абсолютно исключаемым из рынка в долгосрочном периоде если предельное соотношение lim С„ / =0 выполняс1ся с вероятностью единица Абсолютное исключение из

/ ->СО

рынка рационального трейдера определяется симметрично

Очевидно, что относительное выживание достаточно для абсолютного выживания, однако, как показывает анализ, абсолютное выживание недостаточно для относительною выживания Аналогично, абсолютное исключение из рынка означает относительное исключение, однако обратное утверждение неверно В дальнейшем используем понятие относительного исключения из рынка

или выживания, если иное не оговорено специально В предлагаемой модели конечный капитал каждого трейдера равен конечному пофеблению Поэтому определения выживания на рынке и исключения из рынка эквивалентны аналогичным определениям с использованием понятия конечного капитала фейдера

Предложенная равновесная модель использована для анализа выживания трейдеров на финансовом рынке Установлено, что в случае логарифмической полезности трейдеров обоих типов иррациональный трейдер никогда не выживает на рынке в долгосрочном периоде Важно отметить, что выживание не является необходимым условием для сохранения воздействия иррациональных трейдеров на цены в долгосрочном периоде и, в зависимости от своих оценок, иррациональные трейдеры могут сохранять существенное влияние на цену актива, даже если их капитал становится со временем пренебрежимо малым

Проанализировано выживание иррациональных грейдеров в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска В случае логарифмических предпочтений иррациональные трейдеры не выживают в долгосрочном периоде просто потому, что их портфель растет значительно медленнее, чем портфель максимального роста рациональных трейдеров Однако при коэффициенте относительного неприятия риска, отличном от единицы, рациональные трейдеры более не владеют портфелем максимального роста, и при неправильных оценках иррациональные трейдеры могут в долгосрочном периоде владеть портфелем, который ближе к портфелю максимального роста, так что их капитал может расти быстрее капитала рациональных трейдеров Рассмотрено выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде в общей постановке

Сначала рассмотрен предельный случай «частичного равновесия» (при котором один из двух трейдеров - рациональный или иррациональный - контролирует большую часть совокупного капитала рынка, в то время как капитал друю-го трейдера пренебрежимо мал) и выведем условия, при которых иррациональный трейдер может выживать на финансовом рынке в долгосрочном периоде, несмотря на то, что имеет некорректные оценки актива Если окажется, что капитал «пренебрежимо малого» трейдера растет быстрее капитала доминирующего на рынке трейдера, так что доля капитала первого трейдера растет с течением времени, можно заключить, что такой «пренебрежимо малый» трейдер может оказывать влияние на финансовый рынок и выживать в долгосрочном периоде в том смысле, что его доля капитала не стремится к нулю в долгосрочном периоде с вероятностью, равной единице

Предположим сначала, что рациональный трейдер доминирует на рынке, и цены финансовых активов таковы, как будто иррациональные трейдеры огсу гсг-вуют Обозначим и <т, тенденцию и волатильност ь случайного процесса изменения цены акции ей1, = + сг^Ь,) Нетрудно показать, что /.с^уа2 и а, =а Рациональные трейдеры инвестируют только в акцию Скорость роста портфеля рационального трейдера, определяемая как тенденция логарифма капитала трейдера, имеет вид /у, = ~~ С точки зрения иррационального трейдера (относительно меры Q) тенденция процесса цены акции рав-

на = +<у~11, а волатильность остается равной сг Иррациональный трейдер инвестирует часть и „ = /уа2 = 1 + г^/у своего капитала в акцию Поэтому ско-рос1ь роста пор!феля иррационального трейдера равна

/.¡% - — а2 -г - -'?), 1Де введен новый параметр ¡]* = 2(у-\) Скорость

2 2 у

росга капитала иррационального трейдера выше соответствующей скорости доминирующего рационального грейдера тогда и только тогда, когда 0 < /? < уг;

Далее, предположим, что иррациональные трейдеры доминируют на финансовом рынке Повюряя предыдущую процедуру, получаем, что волатильность цены актива равна а, а юнденция принимает вид =уа2 -1]сгг Скорое 1ь роста портфеля иррационального [рейдера определяется выражением

//( - — а2, а скорость роста портфеля рационального грейдера имеет вид

1 ? 1 с2 ,„ ( у

Портфель рационального грейдера растет быстрее портфеля иррационального

у »

грейдера тогда и только тогда, когда // < 0 или >]>- —//

2у-\

Таким образом, в результате анализа «частичного равновесия» получаем достаточные условия дол! осрочного выживания трейдеров обоих типов В частности, при у > 1 и выполнении одного из неравенств

У *

О </7 <-----// => иррациональный трейдер выживает,

2у-1

У *

- - — /) < // < у г; => оба грейдера выживают, (1)

2у-\

г/ < О или )] > уг1 => рациональный трейдер выживает При у = ! выживает только рациональный грейдер независимо от значения ц Полученные результаш иллюстрируются рис 1

Предыдущий анализ основан на предшавлении, что на цену акции не влияет трейдер, капитал которого стремится к нулю в долгосрочном периоде Факт того, что это предположение не имеет места в случае логарифмических предпочтений инвесторов, означает, что проведенный анализ не может претендовать на полноту исследования выживания трейдеров в долгосрочном периоде На основе модели конкурентного равновесия, развитой выше, в диссертации доказан следующий результат

Утверждение I Пусть ф 0 При у = 1 иррациональный трейдер никогда не выживает При у > 1 только один из трейдеров выживает в долгосрочном периоде В частности,

я

1 I 3 у

Рис 1 Обиаии выживания рационального и иррациональною грейдеров при раз шчиыч значениях 1] и у в модели часшчною равновесия В облаии «Л» выживает рациональный [рейдер в об 1ас1п « V» - иррациональным трейдер, в облачи « выживаю! оба грси-

дера

1 15 у

Рис 2 Обласш выживания рациональною и иррационально! о грейдеров при различных шл-чениях Г] и у в модепи общего равновесия В облает « Л» выживает рациональный трейдер

в облаип «'V »-иррациональный греидер При I] > I] иррациональный грейдер синьио оптимистичен и не выживает в долгосрочном периоде

пессимистичным иррациональный трейдер г/< 0 => рациональный трейдер

выживает

умеренно оптимистичныи иррационачьныи

трейдер 0 <;; < 77 => иррациональный грей-

дер выживает

сичьно оптимистичным иррациоиачьныи

трейдер 1] > ' => рациональный трейдер

выживает

При 1] = )]" оба трейдера выживают

При у>\ Утьерждение / определяет три различные области в параметрическом пространстве, показанные на рис 2 При !]<0 иррациональный трейдер пессимистичен и не выживает в долгосрочном периоде При ()<;;<;7 иррациональный трейдер умеренно оптимистичен и выживает в долгосрочном периоде в отличие от рационального трейдера

В отличие от модели «частичного равновесия», иллюстрируемого рис I, при котором существует область, в которой выживают оба грейдера, в рассматриваемой модели «общего равновесия», кроме точки 11 = 11 , выживает только один из трейдеров Кроме тою, выживший трейдер в конечном счете занимает доминирующее положение на рынке и владеет большей частью капитала В общем случае, однако, выживание в долгосрочном периоде и доминирование на рынке могут не быть эквивалентными Кроме того, сравнивая рис 1 и рис 2, нетрудно видеть, что для некоторых областей изменения параметров модель «частичного равновесия», основанная на предположении, что на цену акции не влияет трейдер, капитал которого стремится к нулю в долгосрочном периоде, приводит к неправильным предсказаниям относительно выживания трейдеров В частности, в модели «общего равновесия» область, в которой в рамках «частичного равновесия» выживают оба типа трейдеров, разделяется на две части, в нижней части (ниже ) выживает только иррациональный трейдер, а в верхней части (выше г/) выживает только рациональный трейдер

Для более тлубокото изучения факторов, определяющих выживание иррациональных грейдеров, исследуем профили конечного капитала (потребления) рационального и иррационального трейдеров Два графика в левой часги рис 3 показывают профили конечного капитала трейдеров для двух значений Т (10 и 30) в том случае, если иррациональный трейдер является пессимистичным Сплошная кривая показывает долю конечного капитала рационального трейдера, а пунктирная кривая показывает долю конечного капитала иррационального трейдера Как и следовало ожидать, рациональный трейдер выходит к концу инвестиционного горизонта с большим капиталом в хороших состояниях рынка (когда дивиденд по активу высок), в то время как иррациональный трейдер, будучи пессимистичным, выходит к концу инвестиционного горизонта с большим капиталом в плохих состояниях рынка С ростом инвестиционного

I о

06

04 02

1] = -0,3?;

04 I О

1] = 0,5/7

0,4 02

0 4 10

1] = 2;;

04 0 2

1 0 0,8

0,6

04

02

0 4 1,0

0,8

04

0,2

0 4 10

0 8 I-

06

04 02

Т~

Рис 3 Конечное потребление рационального и иррационального трейдеров для различных инвестиционных горизонтов 7 при // = 0,12, сг = 0,18, у = 5 Рассматриваются три различных случаев оценок актива иррациональным трейдером пессимистичная оценка (;;=-0,3;; ), умеренно оптимистичная оценка = ) и сильно оптимистичная оценка (77 = 2?; ) По горизонтали - нормированная перс-В;

менная состояния g/, = -р=> имеющая стандартное нормальное распределение с а/7

нулевым средним и единичном дисперсиеи, показанное штриховкои (вертикальная ось справа) На двух графиках слева показано конечное потребление как часть полного потребления рационального (сплошная кривая) и иррационального (пунктирная кривая) трейдеров при пессимистичной оценке (= -0,3?;*), на двух графиках посредине - при умеренно оптимистичной оценке (?] = 0,5/] ) и на двух графиках справа - при сильно оптимистичной оценке (// = 2г\ )актива иррациональным трейдером

горизоша иррациональный трейдер выходит к концу инвестиционного горизонта с ненулевым капиталом в более экстремальных и менее вероятных характеризующихся низким дивидендом, состояниях Если иррациональный трейдер является умеренно оптимисшчным, картина меняется Воздействие иррационального трейдера на цены актива делае] плохие состояния финансового рынка (те состояния с низкими дивидендами) более дешевыми, чем хорошие состояния Это заставляет рационального трейдера аккумулировать больший капитал в этих плохих состояниях луг ем отказа от каптала в хороших состояниях, включая состояния, харак!еризующиеся высокой вероятностью В резулыа!е иррациональный трейдер имеет большую вероятность выйги к концу инвестиционного горизонта с большим капиталом Если иррациональный грейдер является сильно ошимистичным, он выходит к концу инвестиционно!о юризонга аккумулируя каш-лал в очень маловероятных хороших состояниях за счет отказа 01 капитала в большинстве других состояний что приводит к его исключению из рынка в долгосрочном периоде

В третей главе «Динамика распределения капитала между рациональными и иррациональными трейдерами и воздействие иррациональных трейдеров на цену активов» получены сос1авляющие оптимального поргфеля (спекулятивный спрос и портфель хеджирования) трейдеров как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора и проведен анализ абсолютного выживания трейдеров в долюерочной перспек!иве В диссертации доказано следующее Утверждение \ тверждение 2 Пусть совокупный капитал финансового рынка растет,

те ц > - а2 Тогда 2

(/) Иррациональный трейдер претерпевает абсолютное исключение из рынка в долгосрочном периоде, если

-I - I] <у-\-л[(у ~\)2+у{2р~/а2-\)

или

77 > у -1 -у/О'" О2 - У(2///а2 -1) (Гг) Рациональный трейдер претерпевает абсолютное исключение из рынка в долгосрочном периоде, если 15 У

<Г- О2-К2///сг2-1)>0

и

г -1 - дГ(Х -1)2 - у(2М)а- -1) < п < у - \ + 4(у - О2 - у( 1ц)а2 - 1)

Рис 4 показывает интервалы изменения параметра т/ при данном значении коэффициента относительного неприятия риска у, определяющие относительное и абсолютное исключение из рынка двух трейдеров Рис 3 7 показывает, чю сущес1вуют интервалы, в которых понятия относительною и абсолютною исключения трейдеров из рынка не равнозначны Стедует отмет ить,

что при условии 1] < у -1 -^(у -1)? + у^2 —2- -1 ^ иррациональный трейдер

претерпевает абсолютное исключение из рынка, однако он еще оказывает ненулевое воздействие на цену акции в долгосрочном периоде (если <0), как показывает анализ в случае логарифмических предпочтений трейдеров

1нп ^1 = 0 йт = оо 1 ,т = О

/ ->« С ; ! / ->" Сг / / Сг !

О 77

V-v-V----

>1

lim С„ / = О lim С, , = 0 lim С„ , = О

I —»00 ' / -»СО I -»СО

Рис 4 Сравнение относительного и абсолютного исключения трейдеров из рынка в долгосрочном периоде

Различие результатов, полученных в рамках анализа «частичного» и «общего» равновесия относительно выживания иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде, возникает из-за того, что воздействие иррациональных трейдеров на цену актива учитывается в модели общего равновесия и игнорируется в модели частичного равновесия Анализ «вмешательства» в рынок трейдера, контролирующего пренебрежимо малую часть совокупного капитала финансового рынка, в рамках частичного равновесия основывается на следующих двух допущениях (г) такой трейдер не оказывает влияния на цены активов, (п) портфельная политика обоих трейдеров одинакова и такова, как будто цены исключительно устанавливаются доминирующим на рынке трейдером При этих предположениях капитал недоминирующего трейдера растет как часть полного капитала, и можно заключить, что такой трейдер должен выживать в долгосрочном периоде

Исследуем справедливость указанных двух допущений и выясним точные комбинации параметров модели, при которых они утрачивают адскватнос1ь Мы уже видели, что в случае логарифмических предпочтений трейдеров предположение (г) неверно В этом разделе исследуем правильность первого допущения в общем случае при у > 1 и в разделе исследуем адекватность вюрого допущения

Рассмотрим относительное выживание трейдеров в долгосрочной перспективе Подобно тому, как в разделе рассматривалась последовательность финансовых рынков с возрастающим горизонтом, выберем время наблюдения

/ = XI , 0 < Я < 1 Определим три значения Я, чтобы охарактеризовать точки изменения предельного поведения

-----1----, Я„®-У----- (2)

2 Г-П (y-Wy-'Ù г1(у+\)-2у(у-\) Нетрудно проверить, что при q<i{, О < Xs < 1, при 0 <;;</;', 0 < Я, < 1, при ;; < 0 или >]>!] , О < „ < I

Предельное поведение процесса цены акции характеризуется следующим Утвер ж demie w

Утверждение 3 При / = ЛГ цена акции ведет себя следующим образом при 7 -» оо

Случаи I Пессимистичныи иррациональный трейдер (г/ <§)

к г

s - JS" счр14

cj2I +^(г1-2уУг21-о:1 j, 0 < Я < Я,

! S, , Л, < Л < 1

Счучан 2 Умеренно оптимистичный иррационачьныи трейдер (О О] <i] )

S,

Г I

j 5„ , с\р|- г^а-2Г + -(>!-2 у + 2>т2/ - <х

О < Я < Я,

S„,. Л,<Л< 1

Счучаи 3 Сильно оптимистичный иррационачьныи трейдер (¡] < ц )

Заметим, что в первых двух случаях, когда иррациональный трейдер пессимистичен или умеренно оптимистичен, процесс цены акции не сходится быстро к своему значению на финансовом рынке, участником которого является исключительно трейдер, выживающий в долгосрочном периоде Вместо этого в течение длительных периодов времени, т е при 0< / <АЬТ, процесс цены акции испытывает воздействие присутствия обоих трейдеров Это доказывает, что первое допущение, сделанное при анализе в рамках частичного равновесия, является неверным По мере роста инвестиционного горизонта трейдер может контролировать асимптотически бесконечно малую часть совокупного капитала финансового рынка и тем не менее оказывать не пренебрежимо малое воздействие на цену акции Другими словами, сходимость по капиталу не обязательно влечет сходимость по ценам

Выше рассмотрено предельное распределение капитала между рациональным и иррациональным трейдерами на конечный момент 'Г при 7 —»со Проанализируем динамику распределения капитала на финансовом рынке В диссертации доказано следующее Утверждение

Утверждение 4 (Динамика индивидуального капитала трейдеров) При I = ЛГ индивидуальные процессы капитала трейдеров ведут себя при / —»со следующим образом

Счучаи I Пессимистичный иррационачьныи трейдер (?] <0)

IV ех'и ~ 2(г ~')1?<т ' ца2' 1 ° < Д < Л" 4,,-Ь,

Счучаи 2 ^ иеренио оптимистичнык иррацианачъныи трендер (0 < < ;;*) II е\р|1[//-2(/-1))/ст2/ 0<1<1,

с\р| —О-) /у2 )(у -I ' )(2/(/ \)1/}а-1 (;///>зг, | Дг < /I 5=!

Су тог/ 5 ( ичыю оптимистичный иррспцюначьими трейдер (/; < ;/') ^ счрЦ й - 2С - 1 - 770=, I О <Л<Л„

1У" е\р|1(?77г-)(/-1>т / I ]2[0Г1У2)-Ъ1(У-\)1У}<У2Г- (п/уУ>=, | Л, < л < 1

И', , -

Результаты, соответствующие Случаю 3, под!верждаюг проведенный выше анализ различия выживания иррационального трейдера в долгосрочном периоде в рамках общего и чаиичного равновесия Несмотря на то, что цена акции сходится к своему предельному процессу, иррациональный грейдер не следует спекулятивной портфельной политике, как предполагает предельный процесс цены акции Спрос на хеджирование в его портфельной политике изменяет скорость роста его капитала от соответствующего спекулятивной политике и возможность его выживания

Наконец, покажем, что далее если цена акции, портфельная политика трейдеров и их капитал в конечном счете сходятся к своим предельным значениям, иррациональный грейдер, понесший потери капитала, может не восстановиться в противоположность вывоцу, основанному на анализе частичного равновесия Рассмотрим комбинацию параметров модели, удовлетворяющих неравенству ц <1]<уц В эюм счучае для достаточно больших значений I цена акции портфельная поли гика трейдеров и скорость роста их капитала в конечном счете сходятся к своим значениям, соответствующим частичному равновесию, как показывают Утверждения 3 и 5 Однако, согласно Утверждению 4, иррациональный трейдер все равно исключается из рынка в долгосрочном периоде Причину этого можно усмотреть из \ тьерждения 4 и проиллюстрировать рис 5 (вторая кривая сверху) Даже хотя при I = ЛТ, Л > Л„ относительный капитал иррационального трейдера растет, это происходит только после периода падения, те О < Л < Ли Это происходит, поскольку предположение (//) анализа в рамках частичного равновесия неверно при 0 < Л < Лп, и иррациональный фейдер испытывает существенное падение роста относительного капитала в этот период Если

это падение ниже определенного порога, иррациональный трейдер не способен восстановиться несмоцэя на последующий относительный рост каптала и не способен избежать относительного исключения из рынка

I---------------------------к

Я„ Я, I Я

Рис 5 Асимптотическое поведение капитала трейдеров

Рассмотрим портфельную политику грейдеров Утверждение 3 устанавливает возможность устойчивого влияния на цену акции трейдера, капитал которою в долгосрочном периоде стремится к нулю В этом разделе исследуем портфельную политику трейдеров и покажем, что сходимость процесса цены акции не приводит к сходимости в портфельной полигике Установлено, что индивидуальные портфели ценных бумаг ограничены по абсолютной величине |и| ^ ±П ~ 'V/] Граница портфелей ценных бумаг трейдеров важна для

проводимою анализа Она явно показывает что воздействие на цену акции иррациональною трейдера, имеющего пренебрежимо малый капитал, и его выживание в долюсрочном периоде не основано на избыточном левередже (использовании заемного капитала) Равновесное решение остается правильным, даже если трейдеры ограничены в выборе портфеля, если ограничения нас только свободны, что портфель удовлетворяет границам |м>| = ±[1 + \ij\iy -г 1)/ у]

Различие между результатами анализа выживания трейдеров при анализе в

у * *

рамках частичного и общего равновесия возникает, когда---г/ < г/ < 7/7

2 у-\

Анализ в рамках частичного равновесия предсказывает выживание обоих трейдеров при этих значениях параметра 77, в то время как анализ в рамках общего равновесия предсказывает исключение иррационального трейдера из финансового рынка при 77 > ц Как упоминалось ранее, модель частичного равновесия основана на двух допущениях, а именно, когда относительный капитал иррационального трейдера становится малым, предполагается, что (/) цена акции ведет себя так, как будто иррационального трейдера вообще нет на рынке и (//) он осуществляет портфельную политику, коюрая оптимальна при гаком процессе изменения цены акции Мы знаем, что предположение (/) в общем случае неверно Но это прямо не объясняет различие в результатах, касающихся выживания инвесторов в долгосрочной перспективе Например, значения 77* < >] < уц соответствуют Случаю 3 Утверждения 3, в котором цена акции асимптошчески такая же, как и на финансовом рынке при отсутствии иррационального трейдера Другими словами, иррациональный трейдер не оказывает существенного влияния на текущую цену акции, если его капитал становится пренебрежимо малым Моменты доходности акции сходятся к значениям, соответствующим анализу Однако, как будет показано ниже, портфельная политика иррационального трейдера может отличаться существенно от того, что предсказывает анализ в рамках частичного равновесия что противоречит допущению (и) Это объясняет различные выводы относительно выживания трейдеров в долгосрочном периоде, полученные в рамках общего и частичного равновесия

Для более детального анализа портфельной политики трейдеров разложим спрос трейдеров на акции на две составляющие близорукую (спекулятивную) компоненту (соответствующую игнорированию инвестором изменения инвестиционных возможностей) и компоненту, соответствующую хеджированию Сумма этих двух компонентов дает полный спрос трейдеров на акцию

Утверждение 5 (Портфельная политика трейдеров) При 1 = Л1 индивидуальные портфели трейдеров ведут себя следующим образом при / —>• со

Счучаи I Пессимистичныи ирраиионспьный трейдер (77 < 0)

близорукий спрос на спрос хеджирование

у(1-?7) 7О-77)

1 + 0 = 1, Я^<Л<1

-0 = 11-

0 < Я < гп1п(А|1Д,> )| тах(Я„ )< Я < 1 {

I Г У

Счучан 2 Умеренно оптимистичный ирраиионапъиыи трейдер (0 < г\ < >] )

\ + Г)

1

■п

.1. У

1-м/

>1

У

О < Я < Я,

п

•о

Я, < Я < 1

я, < я < яч

I ±±11 !1 + 0= !

п<?~ 1)

= 1 0<Я <я^

Яs <Я<1

Счучан 3 Сичьно оптимистичный иррациональный трейдер {г) < 1]) к', , - 1-<-0 = 1, 0<Я<1

, '1 !1(У ~ 0 ,

1 + — + —--- = 1 + 1],

О < Я < Я„

У

У

1Л + о = 1 + 2-

Я„ < Я < 1

У У

Поскольку моменты доходности акции асимптотически независимы от состояния, интуитивно можно было бы предположить (предположение (»)), что соответствующая портфельная политика близорука Утверждение 5 показывает, однако, что это неверно Другими словами, асимптотическая портфельная политика может существенно отличаться от определяемой асимптотическими моментами доходное! и акции Ошичие объясняется спросом на хеджирование в портфеле трейдеров По определению близорукая компонента портфеля зависит только от мгновенных моментов доходности акции Следовательно, она сходится к своему значению, соответствующему частичному равновесию, если мгновенные моменты доходности акции сходятся При условии, что мгновенные моменты доходности акции асимптотически независимы от состояний, может показаться удивительным, что хеджирующая составляющая портфеля может не сходиться к нулю, как в Случае 3 Утверждения 5 для иррационального трейдера Причина такого результата состоит в том, что предельные моменты доходности акции не характеризуют полностью инвестиционные возможности, с которыми сталкиваются трейдеры В частности, для конечных значений Г моменты доходности акции не всегда остаю1ся постоянными Например, волатильность доходности может изменяться существенно при изменении относительного распределения капитала Когда Т становится большим, вероятности изменения со-

отношения между капиталами рационального и иррационального инвестров и изменения равновесных моментов доходности становятся малыми Тем не менее, вероятность такого изменения остается существенной, что приводит к значительному спросу на хеджирование в портфелях трейдеров

Рис 6 иллюстрирует поведение финансового рынка в случае, когда иррациональный трейдер является сильно оптимистичным (/7 >/7*) В зюм случае (Случай 3 Утверждении I 3 и 5) иррациональный грейдер не выживае! на финансовом рынке и не оказывает влияния на цену актива в долгосрочном периоде Для выбранного набора значений параметров Л„ = 0,29 Время наблюдения / полагается равным 0,15/ Следовательно, I < ЛпГ Как показывав! нижняя часть рис 6, с вероятностью, близкой к единице, рациональный трейдер контролирует большую часть капитала финансового рынка к этому моменту времени Как устанавливает Утверждение 3, в этот момент времени цена акции сходиюя к цене, соотвешгвующей рынку, участником которого является только рационачьный трейдер Если рассмотреть число Шарпа для акции, определяемое как /а^ (которое характеризует мгновенные инвестиционные возможности, с которыми иалкиваются грейдеры), оно !акже сходится к своему значению уа в предельном состоянии финансового рынка юлько с рациональным фейдером Верхняя часть рис б показывает значение числа Шарпа для различных состояний финансового рынка в момент I Очевидно что с вероятностью, близкой к единице, значение числа Шарпа равно предельному уа (распределение вероятностей состояний финансового рынка показано заштрихованной областью) Однако, для очень больших значений О, (или г,) на финансовом рынке будет доминировать иррациональный грейдер (как видно из нижней части рис 6), и мгновенное число Шарпа для акции сходится к своему значению на рынке только с иррациональным трейдером равному (у- г])а Такая возможность, хотя и очень маловероятная относительно истинной вероятное гной меры, может быть важной для иррационального трейдера, поскольку относительно ею вероятностной меры вероятность такого события может быть ненулевой В результате это событие может иметь значительное воздействие на портфельный выбор иррационального трейдера

Важность этих маловероятных, но значительных изменений числа Шарпа отражается в неявной функции полезности трейдеров Поскольку трейдеры в построенной модели характеризуются постоянным относительным неприятием риска, неявная функция полезности иррационального трейдера может быть представлена в следующем вице

6

¡у;' | ^ 1

1 -у\ 1-у

ехр

6

■С.

/ = 0,15/

h(t D,)

U, KW, -»'„)

i о

Г' -i

Рис 6 /1овсда[Ио фпнсшсокою рынк<1 в civml коми иррациональный грейдер являсюя

СНМЫЮ 01Ш1М1И.НГ111ЫМ (¡1 > 1] )

Зависимость неявной функции полезности от состояний, те влияние возможных изменений числа Шарпа, описывается функцией к{1 Д) Вторая часть рис б показывав), что для иррационального трейдера величина /г непостоянна в широком интервале значений О, Величина /? демонстрирует существенную зависимость неявной функции полезности от состояния, даже если соо!вс1ствующее число Шарпа приблизительно постоянно Именно зависимость неявной функции полезности от состояния индуцирует спрос на хеджирование Третий график на рис 6 показывает спрос на хеджирование иррационального трейдера В широком интервале значений й, его спрос на хеджирование отличен от нуля В частности, спрос на хеджирование близок к своему асимптотическому значению 1](у-\)/у (см Утверждение 5) которое равно 12,8 при выбранных значениях параметров

Из проведенного анализа следует, что сходимость цены акции к предельному процессу не означает с необходимостью сходимость портфельной политики Iрейдеров к их портфельной политике, соответствующей предельному процессу цены акции Траектории цены, характеризующиеся малой вероятностью относительно истинной вероятностной меры, могут оказывать значительное воздействие на портфельную полигику трейдеров Поэтому допущение (п ) анализа частичного равновесия относи 1ельно того, что сходимость по цене акции приводит к сходимости по портфельной политике, в общем случае места не имеет Представляет интерес случай, когда иррациональный трейдер сильно опш-мистичен и не выживает в долгосрочном периоде По мере снижения его капитала цена акции становится очень близкой к цене, устанавливаемой рациональным трейдером, доминирующим на финансовом рынке, и мгновенные моменты доходности акции остаются постоянными с вероятностью, близкой к единице Тем не менее, портфельная политика иррационального трейдера остается далекой от спекулятивной Присутствие хеджирующей сосявляющей в его портфеле может понижать рост его портфеля и сокращать его способность к восстановлению после предыдущих потерь Такой механизм не учитывается при анализе в рамках частичного равновесия, что является источником отличия результатов, касающихся выживания трейдеров в долгосрочном периоде от результатов в модели общего равновесия

Как установлено ранее, иррациональный трейдер может оказывать существенное влияние на поведение доходности акции В этом разделе мы покажем, что воздействие на цены акции связано с потерей полезности иррациональными трейдерами В силу выявленных предпочтений рациональный трейдер всегда выигрывает от присутствия иррациональных трейдеров, поскольку решение, соответствующее автаркии, остается допустимым в рассматриваемой модели равновесного рынка Ниже этот выигрыш определяется количественно и показывается, что он асимптотически не зависит от точной оценки акции иррациональными трейдерами и, что удивительно, поэтому не зависит от долт осрочиот о выживания рациональных трейдеров

При у > 1 и ц ф О достоверный эквивалент конечного потребления рационального трейдера определяется соотношением

С / - (Е0[С] / ])' ' ~ ехр-1 (ц - ^ ст V V}

IV 2 ;

Вышеприведенное выражение совпадает с определенным эквивалентом потребления полного совокупного дивиденда в момент Т Следовательно, мы установили, что в бесконечном пределе инвестиционного горизонта рациональный I рейдер реализует наибольший возможный выигрыш от разделения риска, и этот вывод независим от точного отклонения оценки актива ?] иррациональными фейдерами Этот резутьтат остается в силе, даже если рациональный трейдер не выживает в долгосрочном периоде

Далее вычислим определенный эквивалент потребления иррационального фейдера Мы используем при расчете распределение объективной вероятности, те мы находим определенный эквивалент, приписываемый рациональным трейдером конечному потреблению иррационального трейдера Как и ранее, предполагаем, у> 1 и Находим

Из предшествующего анализа известно, что иррациональные трейдеры могут оказывать долгосрочное воздействие на цену акции в равновесии Для количественной оценки этого влияния рассмотрим достоверный эквивалент потребления, выбираемого иррациональными трейдерами, сталкивающимися с ценами, свободными от их воздействия, те ценами на рынке, участниками которого являются исключительно рациональные трейдеры Предполагая, что иррациональный трейдер владеет половиной совокупного дивиденда, получаем достоверный эквивалент в виде

Поскольку у > 1 вышеприведенное выражение имеет больший рост по 7 , чем (3) , те асимптотически иррациональные трейдеры испытывают негативное воздействие собственного влияния на цены акции В качестве количественной меры резутьтируютцей потери полезности можно использовать долю совокупного дивиденда, ко юрой должен быть наделен иррациональный грейдер на рынке без воздействия на цену, чтобы досшгнуть тот же самый достоверный эквивалент уровня потребления, который соответствует модели общего равновесия Выше показано, что эта доля асимптотически стремится к нулю

Публикации по i еме диссертации ПуСьшкации в ведущих репетируемых журиа tax и изданиях, определенных ВАК

1 Бекмурзаева Н Д Ценообразование активов на финансовых рынках в присутс!вии иррациональных трейдеров // Экономический вестник Ростовского тосударствснною университета - 2007, № 3, Ч 2 - 0,3 п л

П)блик<1ции в других тдаииях

2 Бекмурзаева Н Д Моделирование финансового трейдиша с участием иррациональных агентов // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» -Кисловодск Издательский центр Кисловодского института экономики и права -2004 - 0,4 п л

3 Бекмурзаева Н Д Выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном равновесии и их влияние на ценообразование на финансовых рынках // Сборник докладов Международного симпозиума «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психолотии» Т 1 Математические методы и информационные технологии в анализе проблем экономической психологии Кисловодск, 2005 - 0,3 п л

4 Бекмурзаева Н Д Математическая модель выживания иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде и их воздействия на цену актива // Современные научные исследования -2007 № 1 - 0,7 п л

5 Бекмурзаева Н Д Моделирование выживания иррациональных трейдеров на финансовых рынках Анализ равновесия при логарифмических предпочтениях инвесторов // Современные научные исследования - 2007, № 2 - 0,6 п л

6 Бекмурзаева Н Д Влияние иррациональных трейдеров на ценообразование на финансовых рынках // Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума «Математические модели и информационные технологии в экономике» - Кисловодск, 2007 - Т 1 - 0,3 п л

V

Подписано к печати 24 августа 2007 г Формат 60 х 84 1/16 Бумага типографская № 1 Гарнитура Тайме Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 65 Отпечатано в «Новая полиграфия» 357700, г Кисловодск, ул Тельмана, 8 тел 2-93-57

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Бекмурзаева, Нуржан Дукваховна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНИЕ ФОНДОВЫМИ АКТИВАМИ.

1.1. Формы финансовых инвестиций и особенности управления ими. Факторы, определяющие инвестиционные 11 качества отдельных финансовых инструментов инвестирования.

1.2. Формирование портфеля финансовых инвестиций.

1.3. Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала.

1.4. Измерение степени неприятия риска 39 и постановка задачи финансового инвестирования.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНКУРЕНТНОГО РАВНОВЕСИЯ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ С УЧЕТОМ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТИ АГЕНТОВ.

2.1. Математическая модель выживания иррациональных трейдеров и их воздействия на цену актива.

2.2. Анализ конкурентного равновесия финансового рынка.

2.3. Анализ равновесия при логарифмических предпочтениях инвесторов предсказаний построенной модели с эмпирическими данными.

2.4. Выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска.

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАПИТАЛА МЕЖДУ РАЦИОНАЛЬНЫМИ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ ТРЕЙДЕРАМИ И ВОЗДЕЙСТВИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ТРЕЙДЕРОВ НА ЦЕНУ

АКТИВОВ.

3.1. Абсолютное исключение трейдеров из рынка в рамках анализа общего» равновесия.

3.2. Воздействие иррациональных трейдеров на цену актива.

3.3. Динамика распределения капитала между рациональным и ир- 91 рациональным трейдерами.

3.4. Портфельная политика трейдеров.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование финансового трейдинга с участием иррациональных агентов"

Актуальность темы исследования. Финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля. Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к числу которых относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными, стохастическими и кризисными явлениями различной природы. В таких условиях традиционная портфельная теория (модель САРМ) и классические методы финансовой математики, представляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными.

Большинство неоклассических моделей ценообразования активов на финансовых рынках основаны на допущении, что участники фондового рынка (трейдеры) рациональны в том смысле, что они ведут себя в соответствии с объективными вероятностями состояний рынка. Более конкретно, предполагается, что трейдеры максимизируют ожидаемые полезности, используя истинные вероятности неопределенных состояний рынка. Проблема того, как присутствие трейдеров с неправильными представлениями может повлиять на поведение характеристик активов финансовых рынков, остается открытой.

В течение длительного времени считалось, что иррациональные трейдеры, использующие неправильные представления, не могут выживать на конкурентном рынке в долгосрочном периоде: торговля активами согласно неверным оценкам рыночных сигналов относительно цен активов приводит в конечном счете к потере их капитала, а рациональные трейдеры контролируют большую часть капитала и определяют цены активов. Принципиальной мотивацией интереса к изучению выживания иррациональных трейдеров на финансовых рынках является их эффективность. Если иррациональные трейдеры способны оказывать воздействие на ценообразование финансовых активов, рынок не будет эффективным как информационно, так и аллокационно.

Неявно дискуссия о возможности выживания иррациональных трейдеров основана на предположении о том, что выживание является необходимым условием воздействия на цену активов в долгосрочном периоде. В диссертации показано, что это допущение неверно и что иррациональные трейдеры способны сохранять существенное воздействие на цены активов даже в том случае, когда их относительный капитал стремится со временем к нулю.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты в стохастических условиях с учетом иррациональности трейдеров, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изученности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман Л., Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Коллас Б., Колб Р., Курц X., Крушвиц Л., Ли Ч., Маркович Г., Маршалл Д., Майерс С., Мертон Р., Миддлтон Д., Миллер М., Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева Н.Н., Хоминич И.П.

Значительный вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Перепелица В.А., Попова Е.В., Четыркин Е.М., Аким Э., Браун С., 5

Бригхэм Ю., Гапенски Л., Джордан Н., Карлберг К., Кочович Е., Паррамоу К., Уотшем Т„ Шим Д. Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко B.C., Колмогоровым А.Н., Макаровым B.JL, Марковым А.А., Мельниковым А.В., Новиковым А.А., Павловым И.В., Прохоровым Ю.В., Ширяевым А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского Л., Мандельброта Б., Маркуса С., Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.

Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих экономет-рические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Айвазяна С.А., Боллерслева Т., Винтизенко И.Г., Давниса В.В., Диболда Ф., Ингла Р., Кэмпбелла Дж., Перепелицу В.А., Попову Е.В., Тейлора С., Хансена С., Макарова B.JL, Эфрона Б., Яновского Л.П.

В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Так, практически не изучены экономические механизмы, определяющие распределение активов фондового рынка между рациональными и иррациональными трейдерами и воздействие последних на цены рисковых активов. Адекватное описание этих явлений должно основываться на учете психологии агентов финансового рынка и эволюции оценки ими рыночных сигналов.

Теоретическая и практическая значимость моделирования финансового трейдинга с участием иррациональных трейдеров в стохастической инвестиционной среде определили тему и постановку задач диссертационного исследования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является фондовый рынок. Предметом диссертационного исследования являются стратегии размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде фондового рынка с учетом иррациональности трейдеров.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является 6 в разработке и анализе экономико-математических моделей торговли рисковыми активами на финансовом рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды, с участием иррациональных трейдеров. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- анализ экономических механизмов, определяющих выживание иррациональных трейдеров на финансовом рынке и их воздействия на цены финансовых активов;

- исследование конкурентного равновесия фондового рынка и равновесного распределения капитала между рациональными и иррациональными трейдерами;

- анализ равновесия при логарифмических предпочтениях инвесторов;

- моделирование и анализ портфельной политики трейдеров и ее влияния на выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска;

- исследование воздействия иррациональных трейдеров на доходность рисковых активов.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам финансовых инвестиций, фондового рынка, экономической теории благосостояния, теории полезности, методам стохастического оптимального управления.

Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP).

Диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы эко7 номики.

Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономического исследования: математического моделирования, стохастического оптимального управления, теории полезности, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- разработана экономико-математическая модель финансового трейдинга в непрерывном времени, позволяющая проанализировать оптимальные стратегии инвестирования и потребления конкурирующих групп агентов фондового рынка в зависимости от стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и характеристик функции полезности с учетом присутствия на рынке иррациональных трейдеров (некорректно оценивающих рисковые активы);

- проанализировано конкурентное равновесие на фондовом рынке, возникающее в стохастической дифференциальной игре конкурирующих групп рациональных и иррациональных трейдеров, что позволяет определять равновесное распределение активов между двумя группами трейдеров, а также динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волатильности;

- доказано, что в случае логарифмической полезности трейдеров обоих типов иррациональные трейдеры никогда не выживают1 на фондовом рынке в долгосрочном периоде (поскольку их портфель растет значительно медленнее, чем портфель максимального роста рациональных трейдеров), однако выживание не является необходимым условием для сохранения воздействия иррациональных трейдеров на цены рисковых активов в долгосрочном периоде;

- в аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос и портфель хеджирования) трейдеров как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие определить условия, при кото

1 Иррациональный трейдер называется исключаемым из рынка в долгосрочном периоде, если его капитал стремится к нулю с вероятностью, равной единице. Трейдер называется выживающим на фондовом рынке в долгосрочном периоде, если его относительное исключение из рынка не происходит. 8 рых иррациональные трейдеры могут выживать на фондовом рынке в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска в широком диапазоне чисел Шарпа;

- доказано, что, некорректно оценивая ситуацию на фондовом рынке, иррациональные трейдеры выражают свои мнения занятием позиций по экстремально маловероятным состояниям рынка, что позволяет установить концептуальное различие между долгосрочным воздействием на цены рисковых активов и долгосрочным выживанием иррациональных трейдеров: если иррациональные трейдеры не выживают в долгосрочном периоде, то, даже имея пренебрежимо малый капитал по сравнению с рациональными трейдерами, они все равно оказывают существенное влияние на текущие доходности активов;

- установлено соотношение между потерей полезности иррациональными трейдерами и воздействием на доходность рисковых активов, что позволило получить количественную оценку влияния степени иррациональности трейдеров на динамику их капитала на фондовом рынке и доходность рисковых активов.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками фондового рынка управления инвестированием в рисковые активы и финансовым трейдингом в стохастической инвестиционной среде в зависимости от степени иррациональности участников рынка. Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального портфеля (спекулятивная составляющая и портфель хеджирования) позволяют трейдерам оперативно реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, вола-тильностями цен рисковых активов и краткосрочными процентными ставками. Построенная экономико-математическая модель финансового трейдинга с участием рациональных и иррациональных агентов позволяет прогнозировать 9 выживание иррациональных трейдеров на фондовом рынке в долгосрочном периоде и количественно устанавливать степень их воздействия на доходность рисковых активов.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г. Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии» (Кисловодск, 2005), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006, весенняя сессия), Международной научно-практической конференции «Образование и наука - основной ресурс социально-экономического развития в третьем тысячелетии» (Ростов-на-Дону, 2006), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007).

Результаты диссертационного исследования используются Кисловод-ским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование» и «Рынок ценных бумаг».

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 6 печатных работах общим объемом 2,6 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 122 страницах, включает 1 таблицу, 12 рисунков. Список использованной литературы содержит 153 источника.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Бекмурзаева, Нуржан Дукваховна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Принятие решений в финансовом и банковском менеджменте опирается на точный расчет и количественную оценку последствий принимаемых решений. Современное финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием финансового портфеля. Главной целью формирования финансового портфеля является обеспечение реализации основных направлений финансового инвестирования капитала фирмы путем подбора наиболее доходных и безопасных финансовых инструментов. Несмотря на большое количество теоретических и прикладных исследований в области анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения. Так, большинство неоклассических моделей ценообразования активов на финансовых рынках основаны на допущении, что участники фондового рынка (трейдеры) рациональны в том смысле, что они ведут себя в соответствии с объективными вероятностями состояний рынка. Более конкретно, предполагается, что трейдеры максимизируют ожидаемые полезности, используя истинные вероятности неопределенных состояний рынка. Проблема того, как присутствие трейдеров с неправильными представлениями может повлиять на поведение характеристик активов финансовых рынков, остается открытой.

В течение длительного времени считалось, что иррациональные трейдеры, использующие неправильные представления, не могут выживать на конкурентном рынке в долгосрочном периоде: торговля активами согласно неверным оценкам рыночных сигналов относительно цен активов приводит в конечном счете к потере их капитала, а рациональные трейдеры контролируют большую часть капитала и определяют цены активов. Принципиальной мотивацией интереса к изучению выживания иррациональных трейдеров на финансовых рынках является их эффективность. Если иррациональные трейдеры способны оказывать воздействие на ценообразование финансовых активов, рынок не будет эффективным как информационно, так и аллокационно.

Надежные количественные результаты, касающиеся построения оптимальных стратегий финансового инвестирования с использованием высокодоходных рисковых финансовых инструментов, позволяющих агенту финансового рынка осуществлять оперативное управление портфелем ценных бумаг, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора, что и определяет актуальность диссертационного исследования.

В диссертационной работе исследуются экономические механизмы, определяющие выживание иррациональных трейдеров на финансовом рынке и их воздействие на цены финансовых активов. Неявно дискуссия о возможности выживания иррациональных трейдеров основана на предположении о том, что выживание является необходимым условием воздействия на цену активов в долгосрочном периоде. Анализ показывает, что это допущение неверно и что иррациональные трейдеры способны сохранять существенное воздействие на цены активов даже в том случае, когда их относительный капитал стремится со временем к нулю. Исследование проводится на основе построенной модели финансового трейдинга в непрерывном времени, позволяющей проанализировать оптимальные стратегии инвестирования и потребления конкурирующих групп агентов фондового рынка в зависимости от стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и характеристик функции полезности с учетом присутствия на рынке иррациональных трейдеров. Финансовый рынок рассматривается на конечном временном горизонте и эволюционирует в непрерывном времени. Предполагается, что на финансовом рынке имеются две конкурирующих группы трейдеров, каждая из которых в начальный момент располагает половиной объема акций, обращающихся на рынке. Обе группы трейдеров характеризуются полезностью с постоянным относительным неприятием риска, определяемой их потреблением в конце периода. Трейдеры первой группы (названные рациональными трейдерами) знают истинную вероятностную меру и корректно оценивает рисковые активы в соответствии с поступающими рыночными сигналами. Вторая группа, группа иррациональных трейдеров, неправильно интерпретирует сигналы относительно цен активов и занимает позиции по маловероятным состояниям финансового рынка. Конкурентное равновесие рынка проанализировано аналитически. Найдено равновесное распределение активов между двумя группами трейдеров, которое использовано для анализа выживания трейдеров на финансовом рынке. Иррациональный трейдер называется исключаемым из рынка в долгосрочном периоде, если его капитал стремится к нулю с вероятностью, равной единице. Трейдер называется выживающим на фондовом рынке в долгосрочном периоде, если его относительное исключение из рынка не происходит.

Установлено, что в случае логарифмической полезности трейдеров обоих типов иррациональный трейдер никогда не выживает на рынке в долгосрочном периоде. Важно отметить, что выживание не является необходимым условием для сохранения воздействия иррациональных трейдеров на цены в долгосрочном периоде и, в зависимости от своих оценок, иррациональные трейдеры могут сохранять существенное влияние на цену актива, даже если их капитал становится со временем пренебрежимо малым.

Проанализировано выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска. В случае логарифмических предпочтений иррациональные трейдеры не выживают в долгосрочном периоде просто потому, что их портфель растет значительно медленнее, чем портфель максимального роста рациональных трейдеров. Однако при коэффициенте относительного неприятия риска, отличном от единицы, рациональные трейдеры более не владеют портфелем максимального роста, и при неправильных оценках иррациональные трейдеры могут в долгосрочном периоде владеть портфелем, который ближе к портфелю максимального роста, так что их капитал может расти быстрее капитала рациональных трейдеров.

Сначала рассмотрен предельный случай «частичного равновесия» (при котором один из двух трейдеров - рациональный или иррациональный -контролирует большую часть совокупного капитала рынка, в то время как капитал другого трейдера пренебрежимо мал) и выведены условия, при которых иррациональный трейдер может выживать на финансовом рынке в долгосрочном периоде, несмотря на то, что имеет некорректные оценки актива. Оказывается, что капитал «пренебрежимо малого» трейдера растет быстрее капитала доминирующего на рынке трейдера, так что доля капитала первого трейдера растет с течением времени. Поэтому можно заключить, что такой «пренебрежимо малый» трейдер может оказывать влияние на финансовый рынок и выживать в долгосрочном периоде в том смысле, что его доля капитала не стремится к нулю в долгосрочном периоде с вероятностью, равной единице. Как и следовало ожидать, рациональный трейдер выходит к концу инвестиционного горизонта с большим капиталом в хороших состояниях рынка (когда дивиденд по активам высок), в то время как иррациональный трейдер, если он является пессимистичным, выходит к концу инвестиционного горизонта с большим капиталом в плохих состояниях рынка.

С ростом инвестиционного горизонта иррациональный трейдер выходит к концу инвестиционного горизонта с ненулевым капиталом в более экстремальных и менее вероятных, характеризующихся низким дивидендом, состояниях. Если иррациональный трейдер является умеренно оптимистичным, картина меняется. Воздействие иррационального трейдера на цены рисковых активов делает плохие состояния финансового рынка (т.е. состояния с низкими дивидендами) более дешевыми, чем хорошие состояния. Это заставляет рационального трейдера аккумулировать больший капитал в этих плохих состояниях путем отказа от капитала в хороших состояниях, включая состояния, характеризующиеся высокой вероятностью. В результате иррациональный трейдер имеет большую вероятность выйти к концу инвестиционного горизонта с большим капиталом. Если иррациональный трейдер является сильно оптимистичным, он выходит к концу инвестиционного горизонта, аккумулируя капитал в очень маловероятных хороших состояниях за счет отказа от капитала в большинстве других состояний, что приводит к его исключению из рынка в долгосрочном периоде.

Получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос и портфель хеджирования) трейдеров как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора и проведен анализ выживания трейдеров в долгосрочной перспективе в условиях отказа от предположения о том, что только один из двух трейдеров - рациональный или иррациональный - контролирует большую часть совокупного капитала рынка, в то время как капитал другого трейдера пренебрежимо мал.

Анализ показывает, что портфельная политика в долгосрочном периоде может существенно отличаться от определяемой асимптотическими моментами доходности акции. Отличие объясняется спросом на хеджирование в портфеле трейдеров. По определению спекулятивная компонента портфеля зависит только от мгновенных моментов доходности акции. Следовательно, она сходится к своему значению, соответствующему частичному равновесию, если мгновенные моменты доходности акции сходятся. При условии, что мгновенные моменты доходности акции асимптотически независимы от состояний, может показаться удивительным, что хеджирующая составляющая портфеля может не сходиться к нулю. Причина такого результата состоит в том, что предельные моменты доходности акции не характеризуют полностью инвестиционные возможности, с которыми сталкиваются трейдеры. В частности, для конечных инвестиционных горизонтов моменты доходности акции не всегда остаются постоянными. Например, волатильность доходности может изменяться существенно при изменении относительного распределения капитала.

Когда инвестиционный горизонт становится большим, вероятности изменения соотношения между капиталами рационального и иррационального инвесторов и изменения равновесных моментов доходности становятся малыми. Тем не менее, вероятность такого изменения остается существенной, что приводит к значительному спросу на хеджирование в портфелях трейдеров.

Из проведенного анализа следует, что сходимость цены акции к предельному процессу не означает с необходимостью сходимость портфельной политики трейдеров к их портфельной политике, соответствующей предельному процессу цены акции. Траектории цены, характеризующиеся малой вероятностью относительно истинной вероятностной меры, могут оказывать значительное воздействие на портфельную политику трейдеров. Представляет интерес случай, когда иррациональный трейдер сильно оптимистичен и не выживает в долгосрочном периоде. По мере снижения его капитала цена акции становится очень близкой к цене, устанавливаемой рациональным трейдером, доминирующим на финансовом рынке, и мгновенные моменты доходности акции остаются постоянными с вероятностью, близкой к единице. Тем не менее, портфельная политика иррационального трейдера остается далекой от спекулятивной. Присутствие хеджирующей составляющей в его портфеле может понижать рост портфеля иррационального трейдера и сокращать его способность к восстановлению после предыдущих потерь.

Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального портфеля (спекулятивная составляющая и портфель хеджирования) позволяют трейдерам оперативно реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, волатильностями цен рисковых активов и краткосрочными процентными ставками. Построенная экономико-математическая модель финансового трейдинга с участием рациональных и иррациональных агентов позволяет прогнозировать выживание иррациональных трейдеров на фондовом рынке в долгосрочном периоде и количественно устанавливать степень их воздействия на доходность рисковых активов.