Моделирование и оптимизация условий и структуры банковского кредита тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование и оптимизация условий и структуры банковского кредита"

На правах рукописи

00501461о

Филиппова Ирина Юрьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ И СТРУКТУРЫ БАНКОВСКОГО КРЕДИТА

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

1 5 мдр 20:2

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Кисловодск - 2012

005014618

Работа выполнена в НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права»

Научный руководитель: Курдюков Сергей Иванович,

доктор экономических наук, профессор, НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права», профессор кафедры финансов, денежного обращения и кредита

Официальные оппоненты: Наталуха Игорь Анатольевич,

доктор физико-математических наук, профессор, '' 1 НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права», профессор кафедры математики и информационных технологий

Асрян Гретта Артуровна,

кандидат экономических наук, ' ГОУ ВГ10 «Северо-Кавказский • государственный технический университет»,

филиал в г. Пятигорске, доцент кафедры прикладной информатики и математики

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Пятигорский государственный

гуманитарно-техиологический университет»

Защита состоится 25 марта 2012 года в 13.00 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 521.002.01 по экономическим наукам при НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права» (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права»

Автореферат разослан 22 февраля 2012 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Бостанова А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Кредит является существенным условием и предпосылкой развития современной экономики, неотъемлемым элементом экономического роста. Кредит оказывает активное воздействие на объем и структуру денежной массы, платежного оборота, скорость обращения денег. Благодаря кредиту происходит более быстрый процесс капитализации прибыли, т.е. превращения ее в дополнительные производственные фонды. Кредитор передает заемщику ссуженную стоимость не как сумму денег, а как возрастающую стоимость, которая возвращается к нему с приращением в виде ссудного процента. Заемщик же полученные средства должен использовать таким образом, чтобы с их помощью можно было не только обеспечить непрерывность производства, но и создать новую стоимость, достаточную, чтобы рассчитаться с кредитором -возвратить ему первоначально авансированную сумму и уплатить ссудный процент. Кредит, таким образом, способствует непрерывности, ускорению и расширению производства и реализации продукции.

В условиях современной России, когда ставка рефинансирования уменьшается, а фондовый рынок весьма далек от совершенства и характеризуется нестабильностью и низкой доходностью, кредитование становится основным источником дохода для большинства банков. Однако увеличение объемов кредитования сопровождается, как правило, ростом дебиторской задолженности. Это выдвигает в ряд фундаментальных задач кредитного учреждения разработку эффективных методов управления кредитным и процентным рисками и определение оптимальных ставок кредитования и размеров кредита.

В настоящее время многие фирмы прибегают для финансирования инвестиционных проектов к кредитам, получаемым от нескольких банков, часть которых находятся в достаточно тесных отношениях с заемщиком, позволяющих банку проводить эффективный мониторинг финансового состояния фирмы и пересмотр по своему усмотрению (как в лучшую, так и в худшую сторону для фирмы) условий кредитного контракта. Поэтому определение оптимальной структуры финансирования фирмы с участием нескольких банков с определением доли участия в кредитовании банка, имеющего привилегии относительно получения информации о ходе реализации проекта и обладающего рыночной властью при пересмотре кредитного договора в случае необходимости, является весьма актуальной задачей.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных значений различных видов ставок по кредиту и структуры кредита (при кредитовании заемщика несколькими банками) в зависимости от среднерыночной ставки процента', стоимости обеспечения кредита, дохода заемщика, рисковых и дисконтных предпочтений сторон требует разработки строгих экономико-математических моделей финансово-экономических процессов, возникающих на

1 среднерыночная процентная ставка - стоимость заемных средств для банков на рынке капитала (например, станка по долгосрочному депозиту)

кредитном рынке. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

■■■•■' Степень изученности проблемы. Исследованию сущности кредита, функций и законов кредита, а также роли и значения кредита в развитии экономики посвящены труды отечественных ученых: Бабича A.M., Бланка И.А., Вахрина П.И., Горланова Г.В., Жукова Е.Ф., Ковалева В.В., Красавиной Л.Н., Лаврушина О.И., Павловой Л.Н., Пановой Г.С., Соколинской Н.Э., Стояновой Е.С., Черника Д.Г. и др., а также зарубежных ученых: Аллена Ф., Брейли Р., Гейла Д., Даймонда Д., Курца X., Майерса С., Синки Дж., Фамы Е., Холта Р., Хорна В. и др.

■•-. Моделирование кредитного процесса включает создание методов и алгоритмов оптимизации распределения средств кредитных организаций, основанных ■ на развитии принципов классической портфельной теории Марковица Г., Тобина Д*,1 Шарпа У. (Амелин И.Э., Цирихова З.М., Цисарь И.Ф., Джонс Р., Ингерсолл Дж., Никерсон Д., Росс С. и др.), прогнозирование потоков платежей по кредитному портфелю (Солянкин A.A., Бородин A.B., Екушов А.И., Поморина М.А., Фама Е., Элтон Е. и др.), модели оценки кредитоспособности заемщика (Киселева И.А., Парфенов Д.А., Брукнер Дж., Джаффи Д., Леланд X., Маскин Е., Таунсенд Р. и др.).

Анализу кредитного и процентного риска, а также проблемам моделирования рисков и управления ими посвящены монографии и статьи отечественных и •зарубежных авторов: Буянова В.П., Вогана Е.Д.. Верченко П.Т., Гулиера К.у Дуброва A.M., Дубова A.M., Карни Е.', Кардаша В.А., Касимова Ю.Ф., Качалова P.M., Конюховского П.В., Лукассвима И.Я:, Перепелицы В.А., Поповой Е.В., Пратта Дж., Рэдхэда К., Хыоса С., Стокера К., Хуммеля Д., Ястременского О.И. и др.

Теории финансовых рент, анализу различных процентных ставок, разработке планов погашения долгосрочных займов и другим вопросам финансовой математики посвящены работы: Башарина Г.П., Кагштоненко В.В., Касимова Ю.Ф., Кутукова В.Б., Малыхина В.И., Четыркина Е.М., Брауна С., Kay Дж., Карт-леджа П., Кришмена М., Розентапя С., Стентона Р. и др.

Однако, несмотря на длительную историю изучения кредитного процесса и достигнутые успехи, ряд принципиальных проблем все еще остается нерешенным. Так, недостаточно изучены проблемы определения оптимальной ставки процента по кредиту в стохастических условиях и соответствующее распределение риска между агентами кредитного рынка в зависимости от среднерыночной ставки процента, стоимости обеспечения кредита, дохода заемщика, а также от функций полезности кредиторам заемщика. Важна проблема оптимизации структуры кредитования предприятия несколькими банками, обладающими различной рыночной властью, с учетом взаимозависимых отношений банка и фирмы. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей кредитного процесса, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования. :•',•■

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является кредитные организации и заемщики. Предметом диссертационного исследования являются условия кредита, структура кредита и процессы распределения риска между участниками кредитной сделки.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в моделировании, анализе и оптимизации ставки процента по кредиту, структуры кредита (предоставляемого фирме несколькими кредиторами) и распределения риска между кредитором и заемщиком в стохастических условиях. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработка экономико-математических моделей оптимальной ссудной ставки процента в детерминированных и стохастических условиях;

- анализ влияния среднерыночной ставки процента, стоимости обеспечения кредита, дохода заемщика, рисковых и дисконтных предпочтений кредитора и заемщика на оптимальную ставку процента по кредиту;

- моделирование и анализ оптимальной корректируемой ставки процента, максимизирующей ожидаемую полезность заемщика при фиксированной полезности кредитора;

- исследование оптимального распределения риска между участниками кредитной сделки;

- моделирование и анализ оптимальной структуры кредитования фирмы несколькими банками, обладающими различной рыночной властью, с учетом взаимозависимых отношений банка и фирмы;

- исследование оптимальной структуры кредита при условии эффективной и неэффективной координации мелких кредиторов;

- анализ соотношения между оптимальным размером кредита, полученного от крупного кредитора, и стоимостью обеспечения кредита.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по теории кредита, финансовой математике, теории риска, экономике благосостояния. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, информационной группы "ФИНАМ", а также законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации и Центрального Банка России, регулирующие деятельность кредитного рынка.

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории полезности, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- разработана экономико-математическая модель кредитного процесса, позволяющая определить оптимальную ставку процента по кредиту с учетом ожидаемых полезностей кредитора и заемщика в детерминированных и стохастиче-

ских условиях в зависимости от среднерыночной ставки процента, стоимости обеспечения кредита, дохода заемщика, а также от рисковых предпочтений кредитора и заемщика;

- получены аналитические выражения оптимальной ссудной ставки процента для различных сочетаний трех ситуаций: стоимость обеспечения кредита (доход заемщика) не коррелированна со среднерыночной процентной ставкой, стоимость обеспечения кредита является детерминированной функцией от среднерыночной процентной славки и стоимость обеспечения кредита стохастически коррелированна со среднерыночной процентной ставкой; это позволяет оптимизировать распределение риска между кредитором и заемщиком в зависимости от предельного изменения в стоимости обеспечения кредита, дохода заемщика и динамики среднерыночной ставки процента;

- доказано, что если стоимость обеспечения кредита является возрастающей функцией среднерыночной ставки процента (обладание такой собственностью обеспечивает надежное хеджирование изменений среднерыночной ставки пропета), для заемщика: может быть оптимальным принять на себя, весь риск, связанный с процентной ставкой, даже при условии нейтрального отношения кредитора к риску;

предложена многопериодическая модель кредитного контракта с корректируемой процентной ставкой с учете?м ожидаемых полезностей заемщика и кредитора и установлено, .что кредитные контракты с корректируемой процентной ставкой оптимальны в случае, если дисконтный фактор заемщика меньше, чем дисконтный фактор кредитора (т.е. заемщик более «нетерпелив», чем кредитор); это позволяет оптимизировать ставку процента по кредиту и соответствующее распределение риска между участниками сделки;

- разработана экономико-математическая стохастическая модель структуры консолидированного кредитования фирмы несколькими кредитными организациями с участием в кредитовании банка, имеющего привилегии относительно получения информации о ходе реализации инвестиционного проекта фирмы и обладающего рыночной властью при пересмотре кредитного договора в случае необходимости, и доказано, что в определенных условиях для фирмы оказывается оптимальным получать кредитование от нескольких мелких банков, не координирующих свои решения относительно пролонгирования кредита, и крупного банка с высокой долей, в общем размере кредита, поскольку присутствие кредиторов обоих типов способствует оптимальному уравновешиванию координационного риска и проблемы завышения цены кредита кредитором,, обладающим рыночной властью; ..

- установлено соотношение между оптимальным размером кредита, полученного от крупного кредитора, и ликвидационной стоимостью активов фирмы, что позволило объяснить противоречивые результаты эмпирических.исследований связи между объемом консолидированного, кредитования и стоимостью обеспечения кредита. . ,. .

Практическая значимость исследования определяется .тем, что разработанные в диссертации.модели, методы и алгоритмы могут быть использованы за-

емщиками и кредитными учреждении при выборе оптимальных условий и структуры кредита. Построенные в диссертации детерминированные и стохастические модели оптимальной ставки процента по кредиту позволяют уч^ртникам кредитной сделки выбирать ссудную старку процента в зависимости от среднерыночной ставки процента, стоимости обеспечения кредита, дохода заемщика,,^ также от рисковых предпочтений кредитора и заемщика с учетом взаимных, корреляций указанных переменных. Сработанная в диссертздионнрд)ир^зедовалии модель кредитного контракта с корректируемой процентной ставкой по кредщук максимизирующей ожидаемую полезность\заемщика при фиксированной „ полезности кредитора, позволяет рассчитывать характеристики оптимальной ставки процента и соответствующее распределение риска между участниками сделки. Предложенная модель оптимальной структуры кредитования фирмы несколькими банками, обладающими различной рыночной властью, позволяет выбирать оптимальные доли кредитования фирмы в условиях взаимозависимых и конкурентных отношений банка и фирмы с учетом эффективной и неэффективной координации мелких кредиторов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийском симпозиуме «Математические модели, и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Всероссийской научной конференции, «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г.'Сочи, 2010,'осенняя сессия), Всероссийских научных чтениях «Математическая экономика и экономическая информатика» (г. Кисловодск, 2010), Всероссийской научной конференции1 «Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления» (г. Кисловодск, 2011).

Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование» и «Банковское дело».

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 7 печатных работах общйм объемом 3,9 п.л!

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического Списка и приложения: Основной текст диссертации изложен на 129 страницах, включает- 4 таблицы, 6 рисунков. Список литературы включает 183 источника

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени разработанности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «Модели и методы количественного анализа кредитных операций» рассматривается необходимость и экономическая сущность кредита, анализируются функции и законы кредита, формы и виды кредита. Сделан обзор работ, посвященных анализу кредитного и процентного риска, критериям кредитоспособности заемщика. Характеризуются различные виды процентных ставок, операции наращения и дисконтирования по простым и сложным процентным ставкам. Рассматриваются различные схемы погашения долгосрочной ссуды в рассрочку.

Во второй главе «Моделирование и оптимизация ставки процента по кредиту» разработаны теоретические основы расчета и анализа оптимальной ставки процента кредитных контрактов. Принципиальным отличием предлагаемых в настоящей статье моделей от имеющихся в литературе является возможность учета зависимости оптимальной ссудной ставки процента от ковариации между среднерыночной процентной ставкой, стоимостью обеспечения кредита, доходом заемщика, а также от срока кредита и рисковых предпочтений кредитора й заемщика.

Целью анализа является разработка кредитного контракта, позволяющего обеим сторонам сделки оптимально распределить процентный риск. Сначала предполагаем, что стоимость обеспечения кредита С являются детерминированной функцией среднерыночной ставки процента г. При заключении кредитного контракта кредитор занимает на рынке капитала и предоставляет заемщику кредит в сумме Ь. Заемщик возвращает кредит с процентами по ссудной процентной ставке Я(г) в конце срока контракта. Таким образом, кредитор получает чистую прибыль ¿(Л(/-) - г), поскольку получает ¿(1 + Л(г)) от заемщика, а сам выплачивает за использование капитала сумму в размере (1 + г)[; (т.к. выплачивает за использование средств проценты по существующей среднерыночной процентной ставке г). С учетом сделанных предположений ожидаемые функции полезности заемщика £/„ и кредитора £/, имеют следующий вид:

£[£М= (/ + <"('•) - ¿0 + Я(0)М''К'' • (1)

I)

Е\и, ] = '¡и,. [¿(Я(г) -, )}о(г)Ф . (2)

где р{г) - плотность распределения вероятности среднерыночной ставки процента, С(г) - стоимость обеспечения кредита, I - доход заемщика в точение срока действия кредита.

В диссертации решена задача оптимизации ставки процента по кредиту, максимизирующая ожидаемую функцию полезности кредитора (1) при условии неизменной ожидаемой полезности заемщика: Е[и = сот!. Доказано, что оптимальная ставка процента по кредиту для поставленной задачи условной оптимизации кредитор - заемщик удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению:

<т к„ ¿с

где коэффициенты Kfí и K¡ определяются следующим образом

к ARA* к ARA>

" ARA„ + ARA, ' ARAa + АЯ4, '

а коэффициенты абсолютного неприятия риска Эрроу - Пратта заемщика и кре-

U" U"

дитора определяются следующим образом: ARA,, = —р, ARA, - —. Для нейтрально относящегося к риску кредитора (ARA, =0)оптимальная контрактная ставка определяется соотношением

= (4)

где С0 - начальная стоимость обеспечения кредита. Решение уравнения (3) в случае постоянного абсолютного неприятия риска заемщика и кредитора имеет следующий вид:

R(r) = KB^~-^+K,r + fí(). (5)

Если стоимость обеспечения не зависит от среднерыночной ставки процента, т.е.

C(R) = С0, то вместо уравнения (3) получаем уравнение — = К,, решение кото-

dr

poro имеет вид

/?(г) = А> + /?„. (6)

Заметим, что в обоих решениях, (3) и ((>), отношение изменений ставки процента по кредиту и изменений среднерыночной ставки процента (т.е. наклон оптимальной ссудной ставки процента) зависит от отношения коэффициентов абсолютного неприятия риска кредитора и заемщика. Кроме того, оптимальная ссудная ставка процента при условии C(R) * const зависит от отношения приращения цены обеспечения к сумме кредита VTL = (C(R)~C„)/L. В частности, если кредитор нейтрально относится к риску, уравнение (4) означает, что наклон кривой, определяющий ссудную ставку процента, равен предельному изменению VTL. Поэтому, если стоимость обеспечения возрастает, когда возрастает ставка процента, кривая, определяющая оптимальную ставку ссудного процента, будет иметь наклон вверх (т.е. ставка процента, выплачиваемая заемщиком, должна быть скорректирована вверх, когда среднерыночная ставка процента повышается, и вниз, когда среднерыночная ставка процента понижается). Интуитивно ясно, что если увеличение среднерыночной ставки процента связано с увеличением стоимости обеспечения, для заемщика выгодно попытаться погасить заем досрочно. В предельном случае, если C(r) = C„(l + r¿/C0), получаем: /?(/•)= Л„+г. Обеспечение кредита в этой ситуации служит идеальным хеджем риска, связанного с процентной ставкой, поэтому заемщик полностью принимает на себя процентный риск. Противоположная ситуация будет иметь место, если стоимость обеспечения падает при возрастании ставки процента. В этом случае оптимальная ставка процента по контракту должна иметь отрицательный наклон. Иначе говоря, кривая, определяющая оптимальную ставку ссудного процента, должна быть скорректирована вниз в случае, если среднерыночная ставка процента увеличивается, и

вверх в случае, если среднерыночная ставка процента понижается, чтобы принять во внимание «совокупный риск», который в данном случае включает и риск, связанный с изменениями стоимости обеспечения кредита. Модель (6), соответствующая независимости стоимости обеспечения от среднерыночной ставки процента, напротив, предсказывает фиксированную ссудную ставку процента.

В случае отвергающего риск кредитора, как следует из уравнения (3), кривая, определяющая стайку процента оптимального контракта, имеет наклон вверх, если стоимость обеспечения как функция среднерыночной ставки процента не убывает слишком быстро, или, более точно, всякий раз, когда . , , </С ARA, ,, , , dC ARA.

I. —>--------. Ьсли L — =------наклон зависимости ссудной ставки процен-

dr ARA,, dr ARA,, J 1

та от среднерыночной ставки процента равен нулю, что соответствует кредиту с

фиксированной процентной ставкой. В том случае, когда L1 -— < - ; ссудная

dr ARA„

ставка процента оптимального кредитного контракта будет убывающей функцией среднерыночной ставки процента.

Далее в диссертации построена стохастическая модель оптимальной ссудной ставки процента. Установлено, что при условии, что доход заемщика, стоимость обеспечения и среднерыночная ставка процента являются случайными переменными с совместной плотностью распределения вероятности ц/{С,1,г) s <p(C,l\r)p(r) е %(c\l,r)(¡(¡\r)p(r), оптимальная ставка процента по кредиту удовлетворяет следующему уравнению:

ARA, L\ <р(С, l\ryiCdl - '7 dcdl

■ dR =______'• j dr 1 *_____j dr dr

dr L f dU»{-V) (ARA, f ARA,,(W))p(C,l\r)dCdl

,, dr

■■"'■'"' ir • / к: /.(i' «(/•)).

В случае постоянного абсолютного неприятия риска заемщика и кредитора уравнение (7) принимает следующий вид:

d¿=K,+^-&\R(rlr),

A[/Í(r ),/-]= - ~Т7------------■ (8)

'V- • ,IRA„ i'" "{ín.,,{С.lh-)dCdl ¿ dr

Функционал A[/?(/-),r], определяемый выражением (8), представляет собой меру предельного изменения в обеспечении и доходе как реакцию на изменение среднерыночной ставки процента. Поскольку

■": :'■•■■■'' dr dr ' dr

можно представить это предельное изменение в виде суммы двух составляющих: Л ='А' Ч- 'А', где первая составляющая представляет собой предельное изменение

в стоимости обеспечения, а второй член представляет собой предельное изменение дохода заемщика в зависимости от изменения среднерыночной ставки процента. В диссертации проведены расчеты А для трех различный ситуаций: обеспечение кредита и доход заемщика не коррелированны со среднерыночной процентной ставкой, являются детерминированными функциями от среднерыночной ставки процента и стохастически коррелированны со среднерыночной процентной ставкой. Рассмотрим в качестве примера ситуацию, когда доход заемщика и стоимость обеспечения являются детерминированными функциями среднерыночной ставки процента, т.е. Л = Л' + д' - —- I --. Уравнение (7) имеет следующее

Ф Ф

решение

Л(г) = /?„ + г + ^ (С(/-) - С(, ^ /(л-) - Л,). : (9)

Из уравнения (9) следует, что изменение среднерыночной ставки процента приводит к изменению оптимальной ставки процента по кредиту двумя путями: непосредственно, при распределении риска, связанного со среднерыночной процентной ставкой (второе слагаемое) и неявно, воздействуя на стоимость обеспечения кредита н доход заемщика (третье слагаемое). Влияние стоимости обеспе-

с/С Ш

чения и дохода заемщика могут усиливать друг друга, если — и — имеют оди-

Ф с!г

наковый знак, и подавлять друг друга, если знаки этих производных противоположны. Анализ показывает, что оптимальная кредитная ставка процента наибольшая, когда стоимость обеспечения и доход заемщика одновременно возрастают с ростом среднерыночной ставки процента, и наименьшая, когда обе эти функции убывают с ростом среднерыночной ставки процента. Оптимальная ссудная ставка процента, находится между указанными экстремальными положениями и соответствует ситуации, когда эффекты дохода заемщика и стоимости обеспечения уравновешивают друг друга, что соответствует условию Д = —.+ ^- = 0.

Ф Ф

с .. . (¡С (II „

Ьсли кредитор нейтрально относится к риску, причем А = -— + — > 0, то совокуп-

Ф Ф

ное благосостояние заемщика возрастает с увеличением среднерыночной ставки процента, увеличивая тем самым его способность погасить заем досрочно и давая возможность кредитору требовать более высокую ставку процента по кредиту, если среднерыночная ставка процента увеличивается. В таких обстоятельствах кредитная ставка процента будет возрастать с ростом среднерыночной ставки процента. Ситуация будет противоположной рассмотренной, если выполняется

. </С ¿11 „ неравенство д = — + —<0.

Ф Ф ■: ■'

Проведено сравнение реальных процентных ставок по кредиту, применявшихся банками в 2002-2007 гг., с расчетными данными, основанными на модели (2.3), которое иллюстрируется табл. 2. Из табл. 2 видно, что теория предсказывает несколько более низкие процентные ставки по кредиту, чем используемые в банковской практике.

Таблица 1. - Сравнение реальных процентных ставок по кредиту - ; с расчетными данными _ ____ ^__

Среяняя ставка процента ;банкапо кредиту в руб., % 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

'ОАО Сбербанк России 21,2 19,5 19,0 18,6 16,0 14,1 14,9 13,5 13,1

оло «угалсш;» 22,з"1 21,5 21,0 20,1 17,5 13,9 15,8 13,9 13,5

ОАО Внешторгбанк "*22уП 21,7 20,4 19,5 17,2 14,7 15,9 14,4 13,7

ЗАО Аб «Газпромбанк» 22,0. 20,4 19,8 19,4 17,4 14,4 15,7 14,5 13,5

ОАО «АЛЬФА-БАНК» 21,3 20,8 20,9 19,8 18,0 14,2 15,6 14,5 13,4

ОАО «Банк Москвы» 22,4 21,6 19,6 18,4 16,4 14,4 15,8 14,7 13,8

ОАО «ИМПЭКСПАНК» 22,6 21,1 20,8 19,3 17,2 14,5 15,4 13,9 13,6

ЗАО «Банк Русский Стандарт» 21,3 20,8, 19,5 19,0 16,5' 14,3 15,6 14,5 13,4

ЗАО КБ «Ситибанк» 22,2 21,7 20,1 19,7 17,4 14,5 15,2 13,8 13,5

ОАО Банк ЗЕНИТ 22,0 21,5 20,9 20,2 17,1 14,4^ 15,4 14,5 13,7

ОАО «МДМ-Банк» 21,5 20,5 20,3 19,6 17,6 14,7 15,7 13,9 13,4

ОАО «Россельхозбанк» 22,1 21,4 20,5 19,9 17,5 14,7 16,0 14,7 13,6

Среднерыночная ставка процента, % 12,6 11,1 10,4 9,6 9,3 9,0 8,75 8,5 8,25

Расчетная процентная ставка lio кредиту, % 18,5 17,6 17,2 16,3 14,8 13,6 14,6 13,2 12,8

Источник': авторские расчеты по данным ЦБ и информационной группы "ФИНАМ"

Далее в Диссертации рассмотрена задача максимизации ожидаемой полезности заемщика при условии, что ожидаемая полезность кредитора остается по-стоятюй; Тайая постановка задачи мотивирована несколько противоречащим, на первой взгляд, здравому смыслу положением на кредитном рынке, связанным с существованием контрактов с корректируемой (плавающей) процентной ставкой. Дело в том, что в большинстве моделей финансового посредничества предполагается, что кредитор характеризуется нейтральным отношением к риску. Это вполне естественное допущение, если принять во внимание способность кредитора диверсифицировать свой финансовый портфель и устранять риск путем хеджирования на рынке фьючерсов и опционов. Заемщики считаются отвергающими риск. Анализ простой статической модели оптимального кредитного контракта и соответствующего распределения риска между заемщиком и кредитором (см. уравнение (6)) показывает, что если кредитор нейтрален к риску, а заемщик отвергает риск, то кредитор целиком принимает на себя процентный риск, связанный с контрактом с фиксированной процентной ставкой. Поскольку субоптимальные контракты не должны существовать на развитом кредитном рынке, популярность контрактов с корректируемой (плавающей) процентной ставкой, особенно на рынке ипотечного кредитования, является парадоксом.

Решение этого парадокса становится очевидным при анализе многопериодической модели кредитного контракта, который показывает, что в оптимальном кредитном контракте с фиксированной процентной ставкой последняя может изменять свое значение при переходе от одного периода к другому. Поэтому опги-

мальлый кредитный контракт, определяемый теорией, не обязатедьнр. .является контрактом с неизменным уровнем платежей в течение срока контракта. Например, если дисконтный фактор заемщика превосходит дисконтный фактор кредитора (т.е. заемщик является более нетерпеливым), оптимальный контракт будет характеризоваться возрастающими Платежами. Если заемщик является нетерпеливым, то для него может оказаться оптимальным частично принять на'сёоя процентный риск, связанный с кредитным контрактом с корректируемой процентной ставкой, чтобы получить удобный для него график выплат по кредиту.

Предполагаем!' что'срок кредитного контракта составляет два периода. При заключении контракта кредитор занимает на рынке'денежные 'средства,' за которые должен выплатить рыночную ставку процента г0 в период 0 и /', в период 1. Ставка процента ги известна при. подписании контракта, а ставка процента >\ является случайной переменной с плотностью распределения вероятности, }\гх). Выплаты по кредиту в расчете на рубль ссуды в> периоды 0 и 1 обозначим /0 и /,. Поскольку ставка процента г{ является случайной величиной, то нормированная выплата по кредиту г, (т.е. ставка процента по кредиту) зависит от среднерыночной ставки процента:/, = Л(г,). Предполагаем, что кредитор характеризуется нейтральным отношением к риску и дисконтирует свою прибыль за период 1 фактором временного предпочтения в. Ожидаемая приведенная прибыль кредитора в расчете на рубль ссуды составляет

1о-г„+01][Щ)~г1]Г(г1)с/г,. , (10)

(I

Заемщик имеет постоянный доход I и дисконтирует полезность первого периода кредита фактором 8. Заемщик предполагается более нетерпеливым, чем кредитор: 8 <0. При условии нормировки суммы кредита к единице функция ожидаемой полезности заемщика принимает следующий вид:

и„(1~10) + з"1иД/ - «(г.Шг,)*,. (11)

о

Поставим следующее условие оптимальности кредитного контракта: максимизировать ожидаемую полезность заемщика (11) (т.е. выбрать соответствующие /0 и Я(/\)) при условии, что ожидаемая прибыль кредитора (10) равна нулю (т.е"ожидаемая полезность кредитора фиксирована). Решение этой задачи оптимизации показывает, что при условии 8 <9 должно выполняться неравенство /0 что соответствует кредитному контракту с постепенно возрастающими выплатами. Однако кредитные контракты с возрастающими выплатами предлагаются Кредиторами крайне редко п силу высокого риска дефолта заемщика, возникающего из-за низкого (относительно /,) значения ;0. В качестве альтернативного варианта можно рассматривать кредитный рынок как предлагающий заемщику выбор функции, определяющей ставку по кредиту, подчиненной ограничению, которое отсутствует в построенной выше модели. Это ограничение состоит в том, что в обоих периодах функция, определяющая зависимость кредитной ставки процента

от рыночной ставки процента, должна быть одной и той же: /0 = /?(г,) и /', =Л(г,). Применение этого ограничения на практике может рассматриваться как требование того, чтобы начальная и последующие процентные ставки в стандартной схеме кредитного контракта с корректируемой (плавающей) процентной ставкой рассчитывались бы с использованием одинаковой надбавки над среднерыночной процентной ставкой.

: Целью последующего анализа является исследование природы оптимального кредитного контракта при данном реалистичном ограничении. Необходимо определить характеристики условно-оптимального кредитного контракта (являющегося решением задачи условной оптимизации с учетом упомянутого ограничения), т.е. найти функцию /?(•), которая максимизирует ожидаемую полезность заемщика (11) при условии постоянной ожидаемой полезности кредитора (10) и дополнительного требования /0 = /?(г0). Заметим, что стандартные кредитные контракты с фиксированной процентной ставкой и с корректируемой (плавающей) процентной ставкой представляют собой только два возможных частных случая из неограниченного множества функций /?(•), определяющих связь между процентной ставкой по кредиту и среднерыночной процентной ставкой.

.-----"ятг)

Л/(г0,/о) 1 _______________ь

г0 г, г

Рис. 1. - Оптимальная линейная функция, определяющая плавающую ставку процента по кредиту

Представляется целесообразным искать /?(/•) в классе линейных функций вида ¡{(г) = а + рг. Условие «нетерпеливости» заемщика означает, что оптимальная линейная функция, определяющая ставку процента по кредиту, должна приводить к низким платежам в нулевой период, когда г - г0. Это означает, что функция Л(г) должна быть возрастающей, как показано на рис. 1. Заметим, что при условии «нетерпеливости» заемщика выплата при г - гп должна быть ниже

выплаты /* при контракте с фиксированной процентной ставкой. Но поскольку результирующая кредитная сделка менее прибыльна, чем контракт с фиксированной процентной ставкой в нулевой период, она должна быть для равновесия более прибыльной, чем контракт с фиксированной процентной ставкой в первый период. Это означает, что разница между процентной ставкой по кредиту и прямой С на рис. I, взвешенное плотностью распределения вероятностей случайной величины , должно быть положительно. Поскольку вес этой плотности лежит

справа от г0, это может иметь место только в том случае, если функция, определяющая ставку процента по кредиту, возрастает с ростом среднерыночной ставки процента, как показано на рис. 1. Итак, если заемщик «нетерпелив» и стоимость заемного капитала о временем растет, оптимальная линейная функция Л должна возрастать с ростом среднерыночной ставки процента. Такая функция подвергает заемщика процентному риску, но придает восходящий наклон ожидаемому потоку платежей, что удовлетворяет условию предпочтения заемщиком потребления в настоящем будущему потреблению.

Для получения строгих результатов рассмотрим формальные характеристики оптимальных линейных кредитных процентных ставок. Представим I) в виде г0+е, где е - случайная переменная, имеющая математическое ожидание ¡л. При ¡л > 0 (р < 0) ожидаемая среднерыночная ставка процента в период 1 будет больше (ме:ньше) г0. При условии 8 <в установлены следующие результаты: (1) если и™ < 0, то Р> 0 (< 0) в том случае, если ц > 0 (/и < 0); (2) р = О имеет место, если ц = 0, независимо от знака и". Часть (1) показывает, что рассуждение, касающееся рис. 1, справедливо, если производная I]" не положительна. Неравенство р > 0, следующее из // > 0 (га <г]) соответствует решению, предполагаемому на рис. 1. Противоположные неравенства показывают, что при г0 > Т\ имеет место /? < 0, и функция, определяющая кредитную ставку процента, имеет нисходящий наклон. Этот вывод, который свидетельствует о том, что выплаты по займу убывают с ростом среднерыночной ставки процента, может вызвать удивление. Его интуитивная интерпретация такова. «Нетерпеливость» заемщика приводит к тому, что выплата в первый период составляет меньше /'. Поскольку вес плотности распределения ']! в этой ситуации находится левее г0, прибыль кредитора может равняться нулю только в том случае, когда кредитная ставка процента имеет наклон вниз. Заметим, что процентный риск, принимаемый на себя кредитором, выше в этом случае, чем при фиксированной процентной ставке по кредиту.

Часть (2) устанавливает, что, независимо от знака £/", линейная кредитная ставка процента постоянна, если // = 0. На рис. I это означает, что если гГ) и г, совпадают, то ожидаемая среднерыночная ставка процента постоянна во времени, и оптимальным кредитным контрактом является контракт с фиксированной ставкой. Причиной такого результата является то, что даже хотя выплата в нулевой период ниже /" была бы желательной при 8 < в, нулевая прибыль кредитора не может быть достигнута, если кредитная ставка процента лежит ниже Г при га ~ г^ (если кредитная ставка процента лежит ниже /* при гв = г], то контракт менее выгоден, чем контракт с фиксированной процентной ставкой в обоих периодах, т.к. различие между процентной ставкой по кредиту и Г в первый период генерирует отрицательную прибыль). Но если выплата в нулевой период должна равняться /*, заемщик не получает никакого преимущества от того, что Р отлично от нуля, что создает процентный риск.

Чтобы исследовать эффекты сравнительной статики, целесообразно получить решение для квадратичной функции полезности. В этом случае получаем следующее выражение для /? с

' " -г^ + ву, -Ъ(1 - ге-ц)]\

' " ~ЬЬ11(3 + е2) + 6сг1(\ + 0)г] ' у

?

в котором а~. есть дисперсия случайной величины гг Дифференцирование равенства (12.) позволяет выявить следующие эффекты: для квадратичной функции полезности параметр /7, характеризующий наклон функции, определяющей кредитную ставку процента, убывает по абсолютной величине, если:

2

1. процентный риск увеличивается (т.е. если дисперсия а случайной величины г, увеличивается);

2. степень неприятия риска заемщика увеличивается (т.е. коэффициент абсолютного неприятия риска заемщика АЕАп увеличивается);

3. заемщик становится более терпеливым (т.е. дисконтный фактор заемщика 8 увеличивается);

4. среднерыночная ставка процента уменьшается в обоих периодах (т.е. г0 снижается).

5. уменьшение ¡и приводит к снижению р при условии, что р мало и положительно.

Итак, оптимальной формой кредитного контракта, состоящего из нескольких периодов, является контракт с фиксированными выплатами, причем размер выплат зависит от соотношения дисконтных факторов кредитора и заемщика. Если дисконтный фактор заемщика меньше, чем дисконтный фактор кредитора, то оптимальными будут контракты с возрастающими выплатами. Заметим, что такие контракты предлагаются кредиторами крайне редко в силу большого риска дефолта при такой схеме выплат. -

. Проанализировано влияние на форму оптимального контракта дополнительного ограничения, которое состоит в том, что во всех периодах линейная функция, определяющая зависимость кредитной ставки процента от среднерыночной ставки процента, должна быть одной и той же. Установлена связь коэффициента, определяющего наклон этой функции, с кредитным риском, степенью неприятия риска заемщика, дисконтным фактором заемщика и математическим ожиданием среднерыночной ставки процента. При таком подходе корректировка кредитной ставки процента в зависимости от среднерыночной ставки процента и распределение риска между кредитором и заемщиком неразрывно связаны. Предположим, например, что ожидаемая среднерыночная ставка процента выше, чем текущая. Тогда функция, определяющая рыночную ставку процента, генерирует ожидаемый поток выплат, возрастающий со временем. Если заемщик «нетерпелив», он может принять на себя риск, связанный с таким контрактом, для получения удобного для себя графика выплат по кредиту.

Итак, анализ показывает, что для модели, в которой распределение процентного риска не может быть выбрано независимо от распределения потока платежей, контракты с регулируемой процентной ставкой оптимальны.

В третьей главе «Оптимальная структура кредитования фирмы несколькими банками, обладающими различной рыночной властью» построена модель, учитывающая два типа банковского кредитования: кредитование в условиях взаимозависимых отношений байка и фирмы (для краткости будем называть этот вид кредитования кредитом крупного банка) и кредитование в условиях конкурентных отношений банка и фирмы (для краткости будем называть этот вид кредитования кредитом мелкого кредитора). Крупный банк может пересматривать условия кредитного договора, получая дополнительную прибыль в апостериори благоприятной ситуации для заемщика, или отказываться от получения долга в противном случае. Мелкие кредиторы, в отличие от крупного, не могут пересматривать условия кредитного договора. Расписание событий следующее.

1. Фирма желает получить кредит для финансирования инвестиционного проекта, характеризующегося неопределенным потоком прибыли в. Фирма выбирает размер кредита, получаемого от крупног о кредитора X, X е [0,1]. Кредитор предлагает соответствующую выплату по кредиту й. Остальная доля кредитования фирмы (1 -Я) принадлежит мелким кредиторам, число которых велико. Кредиторы решают, предоставлять ли фирме кредит. Это предполагает наличие ограничений участия кредиторов в кредитной сделке при выборе Я и О.

2. Все кредиторы одновременно принимают решение о продолжении финансирования или прекращении кредитования (в последнем случае получая досрочную ликвидационную стоимость кредита К). Кроме того, крупный кредитор, пользуясь рыночной властью, пересматривает договор и устанавливает выплату по кредиту О".

3. Фирма принимает решение о промежуточном инвестировании в проект средств в объеме V . В этом случае фирма должна рефинансировать кредит.

4. Если фирма инвестирует в проект средства в объеме V и рефинансирует кредит, проект завершается успешно, и производятся выплаты по кредитам. В случае отсутствия инвестирования проект терпит неудачу. Ликвидационная стоимость оставшихся активов нормируется к нулю.

Если фирма инвестирует в проект средства в объеме V и проект реализуется успешно, фирма получает поток прибыли в, Предполагаем, что поток прибыли в характеризуется однородным распределением в интервале [// - т, ¡.1 + т]. Рефинансирование займа, предоставляемого мелкими кредиторами, предполагав! издержки рефинансирования для фирмы в размере IV в расчете на единицу ссудного капитала, а рефинансирование займа, предоставляемого крупным кредитором, предполагает издержки рефинансирования для фирмы в размере IV' > IV.

Чтобы вывести условия оптимального кредитования фирмы, сначала рассмотрим взаимодействие фирмы и ее кредиторов при наличии кредитного контракта (Я,О). Предположим, что часть 7'е[0,1] мелких кредиторов прекращает кредитование. Предполагаем, что имеют место неравенства 0> К и IV' ¿IV > О. Решения фирмы могут быть охарактеризованы следующим образом. Если крупный кредитор пролонгирует кредит и фирма предпринимает инвестирование на стадии 4, ее прибыль составит

к, = 0 - к - ло* - (1 - я>0 - ?■)£> - ("1 -

Если крупный кредитор прекращает кредитование, фирма рефинансирует кредит и предпринимает инвестирование на стадии 4, ее прибыль составит

к! - в - V - XIV - (1 - А)(1 - ?*)£> - (1 - Л)'ЛУ . Наконец, если фирма не инвестирует на стадии 4, ее прибыль равна нулю, поскольку все оставшиеся ее активы делятся между кредиторами. В период 4 фирма предпринимает инвестирование, если ее прибыль л( неотрицательна.

:, . Решение крупного кредитора. Величина £>' определяется в процессе пересмотра кредитного договора между фирмой и крупным кредитором и также зависит от прибыли фирмы В. Переговоры о пересмотре кредитного договора будут успешными, если прибыль 0 достаточно велика для покрытия выплаты долга крупному кредитору;хотя бы в размере К, т.е.

. 9>У + ХК +(\-А){Т{в)\¥ + {\-Т(в))0\. (13)

Можно,провести различие между двумя предельными случаями с точки зрения .крушил о кредитора. В наихудшем случае все мелкие кредиторы принимают решение о прекращении кредитования, т.е. Г(0) = 1. Это условие определяет прибыль в, ниже которой проект закрывается, поскольку эта прибыль недостаточна для выплаты кредиторам и обеспечения стимулов фирмы для промежуточного инвестирования в размере V: в = у + ХК + (I - Л)№ • В наилучшем случае с точки зрения крупного кредитора все мелкие кредиторы продолжают кредитование фирмы. Это определяет еще одно значение в, ниже которого проект закрывается: О ~ У + 1К + (1 -Х)0. При условии 0 <0 получаем единственное равновесие, при котором все кредиторы прекращают кредитование. При условии О > 0 имеет место единственное равновесие, при котором все кредиторы пролонгируют кредитование. При каждом значении ве[в,в] существуют два равновесия, соответст-вугащие прекращению и пролонгированию кредита.

Пролонгирование кредита целесообразно при условии 0>0, и это равновесие является ГТарето-доминирующим над равновесием, соответствующим прекращению кредитования. В рассматриваемой ситуации, однако, присутствует стратегическая неопределенность, и нет причин ожидать, что кредиторы будут действовать в соответствии с Парето-эффективностью. Для выяснения воздействия риска несогласованности действий кредиторов на условия оптимального кредитования фирмы проведем анализ двух предельных ситуаций: эффективной и неэффективной координации мелких кредиторов.

Эффективная координация мелких кредиторов. Предположим сначала, что кредиты пролонгируются, если это эффективно. В этой ситуации отсутствует риск несогласованности действий кредиторов. Тем не менее, наличие мелких кредиторов связано с выгодами и альтернативными издержками для фирмы. С одной стороны, если прибыль фирмы высока, крупный кредитор извлекает часть прибыли фирмы. С другой стороны, крупный кредитор старается смягчить бюджетное ограничение и продолжить кредитование в случае невысокой прибыли фирмы При критическом значении в поток прибыли достаточен для покрытия расходов по выплате долга О мелким кредиторам и К крупному кредитору. Но, поскольку крупный кредитор обладает полной рыночной властью, он извлекает все

прибыли фирмы вплоть до значения, при котором отказ от услуг крупного креди-, тора (при издержках //•'') являются альтернативой для фирмы. Это происходит при значении О ^-У + Л1У + (1 -Л)0 >0 . При этом значении прибыль фирмы достаточна для выплаты платежей по кредиту мелким кредиторам и для рефинансирования кредита крупного кредитора. Заметим, что величина в возрастает по ссудному капиталу, предоставляемому крупным кредитором.

При условии в < в фирма ликвидируется, при условии в<0<0 кредитование фирмы пролонгируется, однако все прибыли фирмы присваиваются крупным кредитором, и только для 0>§ фирма получает прибыли, превосходящие 0. Ожидаемая прибыль фирмы определяется соотношением

\ \

■Е(кг) = — \[0-вЩ=—[р + т-Г-1У'+{1-Л)(1У'-0)]1. ■ (14)

Из выражения (14) видно, что ожидаемая прибыль убывает по ссудному капиталу, предоставляемому крупным кредитором, в возрастает по А, так что рост Я сокращает множество состояний, в которых фирма получает положительные прибыли. Кроме того, во всех этих состояниях прибыли убывают с ростом Я, т.е. в более узком интервале прибыль также будет ниже. Крупный кредитор полезен в продолжении проекта в состояниях, в которых пролонгирование эффективно (поток прибыли по проекту выше ликвидационной стоимости фирмы), однако присваивает все прибыли. Соответственно, при фиксированном значении О (при игнорировании ограничений участия кредиторов в сделке) фирма не может получить выгоду от кредитования крупным кредитором в случае неэффективной координации мелких кредиторов.

Неэффективная координация мелких кредиторов. В качестве альтернативы рассмотрим ситуацию, когда мелкие кредиторы координируются на наиболее неэффективном равновесии и закрывают кредитование фирмы для всех состояний, в которых в < в . В этом случае имеет место максимальный риск несогласованности действий мелких кредиторов, и фирма вынуждена рефинансировать кредит, неся затраты в размере в расчете на единицу ссудного капитала для продолжения проекта. В состоянии в поток прибыли фирмы достаточен для рефинансирования кредитов мелких кредиторов и для платежа в размере К крупжэму кредитору. Значение 9 является пороговым значением банкротства фирмы. Пороговое значение, выше которого фирма получает положительные прибыли, есть значение 0 при условии, что оно превосходит значение в . Из определения этих величин получаем

- - IV - п

9<в «ЛЬ ■■ ■—. (15)

\V-Di-W -К

Ожидаемая прибыль фирмы в рассматриваемом случае определяется следующим образом

£{*,) = }- "\{в-вЩ. (16)

•"ш и [МП

С ростом Я пороговые значения див двигаются в противоположных направлениях. При Я > А дальнейшее увеличение Я сокращает множество состоя-

ний, в которых фирма получает прибыль, и снижает прибыль фирмы. При фиксированном значении-С оптимальный размер кредита, полученного от крупного кредитора, меньше значения Я и уравновешивает предельные убытки, связанные с завышением цены кредита крупным кредитором, с предельными выгодами от положительного воздействия, оказываемого ростом Я на точку дефолта фирмы в силу неэффективной координации мелких кредиторов. Если размер кредита, получаемого от крупного кредитора, мал, эффект координации доминирует над эффектом завышения цены кредита крупным кредитором.

Для иллюстрации роли Л на рис. 2 ,показана прибыль фирмы л-, в ситуации, когда Л<Л, или, эквивалентно, 0<в, Увеличение Я сдвигает значение о\ к 0г и о, к вг. Если фирме пролонгируется кредитование, рыночная власть позволяет крупному кредитору извлечь часть прибыли фирмы. Доля прибыли, которую может присвоить крупный кредитор, возрастает с ростом Я. Это снижает прибыль фирмы для-рассматриваемого состояния. Воздействие роста X на продолжение проекта;однако, положительно. Увеличение Я снижает точку дефолта фирмы в и расширяет множество состояний, в которых фирма получает прибыль.

■.. .-¡г;::*- , -„.-г

лг=в-9,в>в

- п

к

, , Г'

вх -> в2 в2 «-"<?,. в в

Рис. 2. - Влияние роста Я на критические состояния и прибыль фирмы (авторские расчеты)

Оптимальный размер кредита, получаемого от крупного кредитора, уравновешивает эти два эффекта. В диссертации доказано, что при условии неэффективной координации мелких кредиторов для кредитных контрактов с выплатами О оптимальная структура кредитного контракта, максимизирующая прибыль фирмы, асимметрична, т.е. О < X < 1 тогда и только тогда, когда

„ „, (1Р - К)(И" - О) п р + т <Р +- V/ + -—0— ЭТ0М слУчае оптимальныи размер кредита, получаемого от крупного кредитора, определяется соотношением

г = (Г- К)(\У - Р) - (IV - + г - V - IV)

В противном случае Л' = 0.

В анализе, проведенном выше, выплата по кредизу О рассматривалась как экзогенная переменная. Безусловно, это предположение игнорирует ограничения участия кредиторов в сделке. Этот вопрос очень важен, поскольку размер кредита, полученного от крупного кредитора, влияет не только на прибыль фирмы, но также на прибыль кредиторов. Оптимальное финансирование фирмы требует при заключении кредитного договора выбора параметров В и Я, максимизирующих ожидаемые прибыли при наличии ограничений участия в сделке для кредиторов. Оптимальный кредитный контракт. Ограничения участия в сделке кредиторов обоих типов определяют множество кредитных контрактов (Я, О), которые могут быть выбраны фирмой. Максимизация ожидаемой прибыли в соответствии с ограничениями участия кредиторов в сделке требует рассмотрения нескольких различных случаев. В диссертации доказано, что оптимальная структура кредитного контракта зависит от разности Я-К и других экзогенных и эндогенных параметров и определяется следующим образом.

Л-К]

Рис. 3. - Оптимальная структура кредита при эффективной координации мелких кредиторов; К = 0,8; И' = 1,4, ¡у" = 4,6; V = 0,4 . (авторские расчеты) ..

а) Фирма может получить кредитование тогда и только тогда, когда .

я-к <

IV'-к

2г

/Л- г - V

IV' + К

b) Фирма кредитуется единственным крупным заимодателем (Я = 1) тогда и

IV - к

только тогда, когда /., = -—— [¿/ + г - V - А.]< Н - К < 1'. . В этом случае требуется, чтобы величины IVи + V были достаточно велики.

c) Для каждой комбинации параметров /(, г. Г, К, IV,IV', удовлетворяющей предположениям модели, существует непустой интервал значений \1,11, такой,

что для значений Л - К <1 оптимальная структура кредита асимметрична, т.е. О < Я < 1. Заметим, что Г = шт{1„ ¡1 }. с)) Для достаточно низких значений /? - А' фирма кредитуется только мелкими

кредиторами (Я = 0). е) Критические значения К - К, при которых структура кредитования меняется (/,' , ,1,1,), монотонно возрастают по ц и убывают по V.

Рисунок 3 иллюстрирует эти результаты в широком интервале, параметров модели параметров и показывает оптимальные структуры кредита.

Рис. 4. - Оптимальная структура кредита в зависимости от стоимости обеспечения; г = 0,9; К = 1; IV = 1,25; IV = 1,3; У = 0,4; 1 - // = 1,4; 2-ц = 1,8; 3 - 2,2

(авторские расчеты)

Ряд эмпирических исследований посвящено анализу связи между взаимозависимым кредитованием и обеспечением кредита. Результаты исследований, однако, неоднозначны. В то время как некоторые исследования находят, что в среднем взаимозависимое кредитование характеризуется более высоким обеспечением кредита, чем кредитование в условиях конкурентных отношений банка и фирмы2, другие приходят к прямо противоположному выводу3. Предложенная модель оказывается полезной при объяснении этих противоречивых результатов.

" Degryse H., van Cayseele P. Relationship lending within a bank-based system: evidence from European small business data II Journal of Financial Intermediation. - 2000. - V. 9, N I. - P. 90-109.

5 HarhoffD., Keorting T. Lending relationships in Germany - empirical evidence from survey data If Journal of Banking and Finance.- 1998. -V. 22, N 8. -P. 1317-1353. ,.. .

В построенной модели досрочная ликвидационная стоимость кредита К играет роль обеспечения кредита для кредиторов. Для выяснения этого воздействия рассмотрим случай неэффективной координации мелких кредиторов. Для экзогенной величины выплаты по кредиту £> фирма выбирает кредит крупного кредитора размером Я*. В диссертации доказано, что с ростом стоимости обеспечения кредита К величина Л" сначала убывает, а затем возрастает. Экономическая интерпретация этого результата следует из сравнения двух эффектов кредитования крупным кредитором, которые уравновешиваются Я*. Увеличение Я расширяет множество состояний, в которых фирма получает прибыль, но сокращает прибыль фирмы в этих состояниях. Увеличение К повышает априорную вероятность дефолта фирмы, но не оказывает влияние на прибыль фирмы в-0. Рис. 4 показывает оптимальную долю крупного кредитора в общем размере кредита, полученного фирмой, в зависимости от ликвидационной стоимости обеспечения К для случая неэффективной координации мелких кредиторов. Как следует из рис. 4, соотношение между онгимальным размером кредита, полученного от крупного кредитора, и ликвидационной стоимостью обеспечения является нелинейным и немонотонным. Следовательно, рис. 4 может объяснить противоречивые результаты эмпирических исследований связи между взаимозависимым кредитованием и обеспечением кредитных контрактов. В указанных работах проводится кросс-секционный анализ фирм, характеризующихся различной ликвидационной стоимостью обеспечения. Дело в том, что, согласно рис. 4, соотношение между оптимальным размером кредита, полученного от крупного кредитора, и ликвидационной стоимостью обеспечения является нелинейным и немонотонным. Поэтому среднее соотношение между оптимальным размером кредита, полученного от крупного кредитора (или коррелированными с этим размером величинами), и ликвидационной стоимостью обеспечения может быть как позитивным, так и негативным, в зависимости от конкретной группировки фирм.

Публикации по теме диссертации

Публикации в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных

ВАК

1. Филиппова И.Ю. Моделирование и оптимизация ставки процента по кредиту И Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012.-№2(38).-0,7 п.л.

2. Филиппова И.Ю. Экономико-математическая модель кредитования с учетом взаимозависимых отношений банка и фирмы // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. - № 2 (38).-0,6 п.л.

3. Филиппова И.Ю. Моделирование оптимальной структуры кредитования фирмы несколькими банками, обладающими различной рыночной властью // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. -№ 2 (38). - 0,7 п.л.

Публикации в других изданиях

4. Филиппова И.Ю. Экономико-математическая модель оптимальной ставки процента по кредиту //Тенденции, проблемы и перспективы развития социально-экономических систем (межвузовский сборник научных трудов) - М.: МИСОН, 2008. - 0,5 п.л.

5. Филиппова ИЛО. Моделирование и анализ оптимальной ссудной ставки процента в стохастических условиях И Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития». - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП, 2009. - 0,4 п.л.

6. Филиппова И.Ю. Оптимальные кредитные контракты с корректируемой процентной ставкой, максимизирующие ожидаемую полезность заемщика // Материалы Всероссийской научной конференции «Формирование, развитие и прогнозирований Социально-экономических систем: методы и способы управления». - Кисловодск;'2011.0,4 п.л.

7. Фйдйгшойа И.Ю. Соотношение между оптимальным размером кредита, полученного от крупною кредитора, и стоимостью обеспечения кредита // Современные научные исследования. - 2011, № 2. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. -0,6 п.л. :

Подписано в печать 20 февраля 2012 г. Формат 60x84/16. Бумага типографская №1. Гарнитура Тайме. Усл. п.л. 1,4. Тираж 110. Заказ 327 Издательский центр Кисловодского института экономики и права. 357700, г. Кисловодск, ул. Розы Люксембург, 42.