Моделирование кредитно-депозитной политики банка тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование кредитно-депозитной политики банка"

О V/:,

На правах рукописи

РОМАНЮК Дмитрий Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРЕДИТНО-ДЕПОЗИТНОЙ ПОЛИТИКИ БАНКА

Специальность 08.00.13 - «Экономико-математические методы»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва - 1997 г.

Диссертационная работа выполнена в Центральном Экономико-Математическом Институте Российской Академии Наук.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Бекларян JI.A.

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Староверов О.В. кандидат экономических наук Жаромский B.C.

Ведущая организация - Институт Проблем Управления Российской Академии Наук.

Защита диссертации состоится « » 199 £ г. в

часов на заседании диссертационного совета К 002.27.02 ЦЭМИ РАН по адресу: 117418, г. Москва, Нахимовский проспект, 47, аудитория .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦЭМИ РАН.

Автореферат разослан « 3 » CJCt^t С/р-5- 199

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат экономических наук 1 / Исаева М.К.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Банковская система составляет важнейшую часть любой развитой, современной экономики и играет существенную роль в ее функционировании. Процессы, происходящие в банковской системе, хорошо наблюдаемы и, одновременно, достаточно точно отражают состояние экономики в целом. Кроме того, состояние банков, входящих в систему, постоянно отслеживается государственными органами, а сама банковская система активно используется для проведения экономической политики правительства. Перечисленные утверждения свидетельствуют о важности изучения и моделирования различных явлений протекающих в этой системе.

В настоящий момент многие российские банки столкнулись в своей деятельности со значительными трудностями.

Выделим основные причины создавшегося положения:

1) Структура активов и пассивов банков, механизмы проведения и контроля банковских операций сложились в период высоких процентных ставок. В пассивах российских банков велика доля бесплатных или дешевых средств, что позволяет им существенную часть активов размещать на рынке коротких и сверхкоротких денег, минимально рискуя ликвидностью.

2) Методы управления активно-пассивными операциями в банках сложились в период нестабильности процентных ставок. Банки больше ориентированы на проведение спекуляций, их руководство часто недооценивает возможности долгосрочного инвестирования.

В сложившейся ситуации наиболее актуальным становится вопрос формирования банками кредитно-депозитной политики.

Объектом исследования диссертации является банк, для которого:

1) при проведении кредитно-депозитной политики отсутствует зависимость от кого-либо, кроме своих владельцев;

2) на протяжении всего периода работы не меняется юридический статус и круг доступных для проведения операций;

3) изменения в поведении банка не оказывают существенного влияния на финансовый рынок (банк не относится к крупнейшим, системообразующим банкам).

Такой банк можно назвать типичным.

Предметом исследования является кредитно-депозитная политика банка, под которой мы будем понимать стратегию и тактику проведения операций по привлечению заемных средств и размещению всех свободных средств, включая заемные, на финансовом рынке.

Методы исследования. Основным методом изучения избранного предмета в работе является математическое моделирование. Выбор метода обусловлен необходимостью комплексного, качественного исследования функционирования банка. Для исследования построенной модели применяются методы теории оптимального управления, принципы экономико-статистического и финансового анализа зависимостей описывающих банковскую деятельность и поведение финансового рынка. Методическая база и методология исследований базируется на основных принципах теории денежного обращения, теории формирования сбережений и теории банковского дела. Для проведения численных экспериментов используется среда МаШсас!.

Цель исследования состоит в разработке и изучении модели, описывающей функционирование банка и позволяющей исследовать эффективность проведения банком той или иной кредитно-депозитной политики на протяжении определенного периода времени и рассчитать результаты ее проведения.

В соответствии с поставленной целью и избранной методологией были решены следующие задачи:

1) анализ объекта исследования (типичного российского банка) и среды, в которой он функционирует;

2) построение математической модели, описывающей процесс функционирования объекта;

3) аналитическое исследование модели;

4) написание программы численного решения модели, проверка адекватности избранного подхода путем проведение численных экспериментов, в том числе с использованием реальных данных;

5) разработка методики оценки качества кредитно-депозитной политики банка в прошлом, поиска наиболее оптимальной политики в будущем, расчета финансовых результатов ее проведения, оценки ликвидности банка.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) модифицирована оптимизационная модель формирования сбережений и спроса на деньги, путем введения дополнительной переменной - задолженности банка перед кредиторами;

2) обоснована необходимость разграничения платежей, проводимых банком, на две категории: «обязательные» и «необязательные», по каждой категории платежей разработана методика введения ограничений ликвидности;

3) построен критерий качества кредитно-депозитной политики банка на основе принципов теории полезности потребления;

4) доказано существование решения оптимизационной задачи;

Практическая значимость работы определяется возможностью с помощью построенной модели проанализировать деятельность банка в прошлом, оценить эффективность этой деятельности, построить прогноз финансового состояния банка в будущем. Систематическое использование принципов, разработанных в модели, поможет заранее предсказать проблемы в работе конкретного банка и оценить результаты возможных действий по оздоровлению его финансового состояния. Построенная в работе модель применима при анализе способности банка справляться с кризисами ликвидности. Использование модели в модифицированном варианте позволяет оценить целесообразность проведения банком арбитражных операций между секторами финансового рынка, заключающихся в заимствовании средств на одном секторе с их последующим размещением на другом. Элементы построенной модели успешно использовались в текущей деятельности отдела Финансового проектирования Промстройбанка России и Управления ценных бумаг МКБ ОРГБАНК.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на семинарах: семинар лаборатории экспериментальной экономики ЦЭМИ РАН; семинар «Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов» (ЦЭМИ РАН); семинар отдела «Математическое моделирование экономических систем» (ВЦ РАН); семинар «Математическая экономика» (ЦЭМИ РАН). Кроме того, работа обсуждалась на встречах со специалистами отдела Финансового проектирования Промстройбанка России и Управления ценных бумаг МКБ ОРГБАНК.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в трех печатных работах общим объемом 3,25 п.л.

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения; содержит 95 страниц машинописного текста, 6 таблиц, 25 рисунков. Список литературы насчитывает 45 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации дается обзор существующих методов моделирования банковской деятельности, вводятся основные понятия и определения, необходимые для описания банковской деятельности, формализуются банковские операции и структура финансового рынка. Затем, с акцентом на описание. кредитно-депозитной деятельности, строится модель функционирования банка.

Банк рассматривается одновременно как торговое, посредническое и кредитное предприятие, выполняющее определенный набор функций, указанных на рис. 1.

Кредитная функция

Функция платежей и расчетов

Трастовая функция

Функция страхования

Сберегательная функция

Функция инвестиционного планирования

Брокерская функция

Функция банковского инвестора или функция андеррайтера

Функция управления потоками наличности

Рис. 1 Функции современного банка.

Введем обозначения, используемые для построения модели:

M{t) - объем свободных денежных средств банка - наличных денежных знаков в кассе банка, либо денег, находящихся на корреспондентских счетах банка в расчетных центрах ЦБ РФ, а также на корреспондентских счетах в других банках;

£>(/) - объем приобретенных ценных бумаг по номиналу;

D{t) - объем размещенных ценных бумаг по номиналу;

Ф(г) - доход, независящий от объема активов (комиссионные за расчетно-кассовое обслуживание, проведение гарантийных операций, брокерское обслуживание и т. п.);

Т - горизонт планирования;

/0 - объем собственных средств банка (капитал);

к - коэффициент надежности банка;

С(/)- скорость расходования банком средств на содержание аппарата управления, оплату аренды помещения и т.д. или расходы, независящие от объема пассивов банка, в ценах на начальный момент времени;

С, (t) - скорость проведения реинвестиций в инфраструктуру банка (внутренних инвестиций) в ценах на начальный момент времени;

С, (/) -скорость проведения дивидендных выплат в ценах на начальный момент времени;

ail) -текущий рыночный курс ценных бумаг, приобретенных банком;

S{t) = a(t)D{t) - рыночная стоимость портфеля ценных бумаг банка;

Д - постоянная времени, характеризующая степень развития финансового рынка, с учетом распределения активов банка по его секторам;

Д - постоянная времени, характеризующая степень развитости рынка ценных бумаг, эмитированных банком;

r(t) - номинальный индекс роста портфеля ценных бумаг, приобретенных банком. По каждой приобретенной ценной бумаге номинальная ставка приводится к годовой с учетом реинвестирования, затем вычисляется средневзвешенная по всем ценным бумагам в портфеле банка годовая

ставка. Индекс определяется, как 1п (1+«средневзвешенная годовая ставка» );

r(t) = + - эффективный индекс роста портфеля ценных бумаг,

приобретенных банком; r(t) - индекс роста совокупной задолженности по размещенным ценным бумагам. По каждой размещенной ценной бумаге номинальная ставка приводится к годовой, с учетом рефинансирования долга за счет новых размещений бумаг, затем вычисляется средневзвешенная по всем размещенным ценным бумагам годовая ставка. Индекс определяется как ln ( 1 + «средневзвешенная годовая ставка» ); 0(t) - среднее время погашения ценных бумаг, приобретенных банком; ф) - среднее время погашения ценных бумаг, эмитированных банком; p(t) - индекс потребительских цен;

i = Щх - индекс инфляции; p(i)

г - характерное время проведения платежей (поступления денежных средств

в банк на счета клиентов); У - скорость обращения денег в банковской системе;

Z - скорость расходования денег на приобретение ценных бумаг сторонних

эмитентов, либо поступления денег от их продажи; W - скорость поступления денег от размещения ценных бумаг банка; S - коэффициент дисконтирования полезности дивидендных выплат; р - относительное отвращение к риску по Эрроу-Пратту, параметр,

используемый при задании функции полезности дивидендных выплат; U'' - максимальная сумма денег, которая может принадлежать банку; liC) - функция полезности дивидендных выплат, непрерывная, монотонная; с=с(г) - управление дивидендными выплатами банка. Если c(í) = 0, то дивидендные выплаты не проводятся, c(t) = 1 - банк выплачивает дивиденды с максимально возможной скоростью;

г = z(t) - управление размещением свободных денежных средств банка путем покупки/продажи ценных бумаг. Если z{t) = 0, то банк продает принадлежащие ему ценные бумаги с максимальной скоростью, z(t) = 1 - банк с максимально возможной скоростью скупает ценные бумаги;

z = z(t) - управление привлечением в банк денежных средств. Если z{t) = 0, то банк отказывается от привлечения заемных средств, z(t) = 1 - банк привлекает заемные средства с максимальной скоростью.

При известных управлениях дивидендными выплатами ( 0 < с(/) < 1 ), размещением средств ( 0 < z(i) < 1 ), привлечением средств ( 0 < ?(/) < 1 ) могут быть найдены: сумма денег, принадлежащих банку в каждый момент времени ( M(t) ); рыночная стоимость портфеля ценных бумаг банка ( S(t) ) и совокупная задолженность банка перед кредиторами ( D(t) ), как решения системы дифференциальных уравнений:

( 1 -1 -и (1)

ад-^ЧагЖ-1?) ®

^«"(-¿-ibf <з)

Начальные условия: М(0) = М0> 0, 0) = S0 > 0, kla > 5(0) = D0> 0 и все прочие функции, входящие в правую часть системы, считаются заданными.

На изменение M{t), Sit), D{t) вводятся следующие ограничения: Ограничение ликвидности при проведении обязательных платежей:

- Н№) - - p(t)c(t) > о (А)

Ограничение ликвидности при проведении дивидендных выплат:

cM%Wr"C'W*0 (Б)

Ограничение максимального количества денег, принадлежащих банку:

M'-M(t)> 0 (В)

В случае несоблюдения данных ограничений управления считаются недопустимыми.

Банк, как любая коммерческая организация, создается для извлечения прибыли. Владельцы (акционеры) банка получают прибыль от его деятельности. в виде дивидендных выплат. В модели объем дивидендных выплат, проведенных банком, определяется следующим образом:

с2(0=с(')м%)г-с,(0

Функция полезности дивидендных выплат имеет вид: т 1

"(С,) = - 7-ч—гС, +-—-

2 (1 -р)м 2 \-р

Полезность дивидендных выплат на некотором интервале времени задается функционалом:

- = ]е-*и(сЛ'))Л = ]е-а{Ф)М%лГсф (4)

о о

Необходимо найти управления, максимизирующие полезность дивидендных выплат на интервале времени [0,Г], который называется участком планирования. Таким образом, мы получаем задачу оптимального управления в непрерывном времени с фазовыми ограничениями (А), (Б) и (В).

Кроме того, имеется граничное условие

ф) -> 0,£>(/) -» 0, при t->T

которое означает, что банк обязан погасить свою задолженность к концу планового периода. Ф(г), r(t), r(t), cr(t), p(i), 0(t), lO), C(t), С, (/), -

заданные неотрицательные функции времени, Д, Д, У§, Т,т - постоянные, имеющие размерность времени.

Во второй главе диссертации доказывается теорема существования оптимальной кредитно-депозитной политики банка и при помощи принципа

максимума Понтрягина исследуется характер оптимальных управлений привлечением и размещением денежных средств. После чего, проводятся численные эксперименты с использованием сначала тестовых, а затем и реальных данных.

В работе всегда предполагается выполнение условий теоремы существования.

В результате применения принципа максимума Понтрягина удалось установить, что управление, отвечающее за размещение банком свободных средств ( z(t) ), на оптимальной траектории должно удовлетворять следующим условиям:

О, y/M{t)>y/s(t)

z{t) = ■ 1, y/s(t)>y/u(t), где y/M(t) - решение сопряженной системы .[0,1], Vs{t) = wJt)

уравнений, соответствующее фазовой переменной M(t) и имеющее смысл ценности (полезности) денег относительно критерия (4), a y/s(t) - решение сопряженной системы уравнений, соответствующее фазовой переменной S{t) и имеющее смысл ценности (полезности) приобретаемых ценных бумаг относительно критерия (4). Таким образом, если деньги обладают большей полезностью, чем ценные бумаги, то банк продает последние с максимально возможной скоростью ( z(t) = 0 ) и, наоборот, когда бумаги представляются банку более ценными он максимально быстро их скупает ( z(t) = 1).

Управление, отвечающее за привлечение банком заемных средств ( z(t) ) , на оптимальной траектории должно удовлетворять следующим условиям:

о, y„W<-v5W

?(/) = • 1, (r)>-yB(t), где i//M(t) - решение сопряженной системы [0,1], =

уравнений, соответствующее фазовой переменной M(t) и имеющее смысл ценности денег относительно критерия (4), a -yß{t) - взятое с обратным знаком решение сопряженной системы уравнений, соответствующее фазовой переменной D{t) и имеющее смысл стоимости привлечения заемных средств.

Таким образом, если деньги обладают большей полезностью, чем стоимость заемных средств, то банк максимально быстро привлекает заимствования ( г (/) = 1) и, наоборот, когда стоимость заемных средств превышает полезность денег, банк отказывается от заимствований ( ?(/) = 0 ).

Следовательно, полезность приобретаемых ценных бумаг и стоимость привлечения средств напрямую не определяют оптимальные управления привлечением и размещением средств (?(/) и , соответственно). Каждая из них отдельно сравнивается с полезностью денег и по результатам сравнения определяются управления ?(;) и г(г) на оптимальной траектории. Это может привести к ситуации, когда банк будет одновременно привлекать заимствования и продавать принадлежащие ему ценные бумаги, независимо от соотношения полезности последних и расходов на привлечение средств. Данная ситуация реализуется при большой полезности денег, т. е. когда у банка возникают проблемы с ликвидностью. Полезность денег проистекает из их основного отличия от ценных бумаг - возможности использования в качестве средства платежа. На практике описанный вариант развития событий часто не учитывается и, при превышении ставки размещения над ставкой привлечения, банки продолжают размещать средства, что приводит к исчерпанию источников заимствований и к кризису ликвидности.

Поскольку качественное аналитическое исследование построенной в диссертационной работе модели крайне затруднено, во второй главе с разработанной моделью проводятся численные эксперименты. Для этой цели используется среда МаЛсас!. В данной среде написана программа, решающая, при заданных управлениях, основную систему уравнений (1)-(3), рассчитывающая функционал полезности, объем средств, выплаченных в качестве дивидендов, объем инвестиций в инфраструктуру банка, объемы доходов и расходов, не зависящих от активно-пассивных операций и т. п.

Сначала в качестве исходных данных используются тестовые величины, позволяющие легко построить управления близкие к оптимальным. На первом этапе ищутся близкие к оптимальным управления привлечением и размещением средств, при этом мы отказываемся от проведения дивидендных выплат и максимизируем финансовый результат (сумму денег М{т), при условии

ЯО) О, Щг) -> О) на конец периода и рассчитываем отдельно необходимый

1-.Г 1-Т

объем внутренних инвестиций по номиналу. Если финансовый результат при найденных управлениях меньше требуемого объема внутренних инвестиций, то далее решать задачу бессмысленно, т.к. у банка не хватит средств для финансирования собственного развития и он на практике будет вытеснен с рынка банковских услуг. Если финансовый результат превосходит объем требующихся внутренних инвестиций, то задача, скорее всего, имеет решение и остается только подобрать управление дивидендными выплатами с учетом фазовых ограничений.

В конце второй главы приводятся результаты проведения численного эксперимента, с использованием реальных данных о деятельности небольшого российского коммерческого банка в течение первых трех кварталов 1997 года. Кроме того, с помощью прогноза состояния финансовых рынков в четвертом квартале 1997 года, предпринята попытка оценить результаты деятельности банка за весь год. Путем подбора по имеющейся информации о банке параметров модели, задаваемых извне, при определении управлений в модели на основании реальных действий банка в прошлом по привлечению и размещению средств, а также выплате дивидендов, удалось показать адекватность построенной модели описываемым процессам. Рассмотрев полученные результаты, можно прийти к выводу, что первую половину года банк активно работал как финансовый посредник, привлекая денежные средства на одном секторе финансового рынка и размещая их на другом, но затем, с падением ставок на рынке государственных ценных бумаг, эффективность его деятельности резко упала. Для сохранения рентабельности данного банка необходимо, либо увеличить суммы используемых клиентских средств, либо вкладывать активы в более рисковые инструменты, обеспечивающие доходность выше, чем стоимость заимствований.

В третьей главе диссертации обсуждаются проблемы, связанные с определением роли и места банковской системы в экономике, с описанием круга проблем, возникающих при изучении работы банковской системы и с указанием направлений применения, построенной модели функционирования банка, при исследовании вышеупомянутых проблем. Кроме того, в главе рассмат-

риваются конкретные, применяемые в реальной банковской практике методы получения и обработки информации, необходимой для использования, построенной модели. Рассмотрим схему участия банковской системы и других макроэкономических агентов на различных секторах финансового рынка (см. рис. 2).

Рис. 2 Финансовые связи банковской системы.

Направление стрелки указывает движение средств к заемщику, возврат средств заемщиком кредитору, вместе с процентами по кредиту, происходит в обратном направлении. Пунктирная линия показывает привлечение средств с рынка, а сплошная - размещение средств на рынке. На схеме добавлены связи предприятий, населения и государства с банковской системой, отражающие возможность непосредственного привлечения банками средств у этих макроэкономических агентов и факт ведения банками их расчетных счетов, что приводит к появлению у банков дополнительных свободных средств.

Сложность схемы говорит о широте хозяйственных связей банковской системы и подчеркивает важность ее роли в экономике. Неудовлетворительное состояние каждого банка, входящего в банковскую систему государства, отрицательно сказывается в первую очередь на его клиентах. Слабое развитие банковской системы в целом приводит к сдерживанию роста экономики.

В работе рассматриваются лишь некоторые, наиболее важные, на наш взгляд, проблемы, встающие при изучении работы банковской системы. В первую очередь к ним необходимо отнести проблему оценки рентабельности работы существующих банков, а также проблему оценки эффективности деятельности банков, как финансовых посредников. Не менее важной является задача оценки инвестиционной привлекательности банковского сектора.

К основным источникам внешней информации, необходимой для применения модели на практике, относятся отчеты Госкомстата РФ и Центрального банка Российской Федерации. Информацию о состоянии конкретного банка можно получать как из форм официальной отчетности, так и из отчетов служб внутреннего контроля банка, представляемых его руководству.

В заключении диссертации приведены основные результаты проделанной работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1) В результате анализа деятельности российских коммерческих банков в диссертации разработаны принципы формализации банковских операций.

2) Для описания поведения банка, как финансового посредника привлекающего и размещающего денежные средства, построена динамическая оптимизационная модель в непрерывном времени.

3) Доказано существование решения оптимизационной задачи и проведено аналитическое исследование характера оптимальных управлений привлечением и размещением денежных средств. На основании проведенного исследования сделан вывод о недооценке в реальной практике, при принятии решений о привлечении и размещении средств банками роли полезности денег.

4) Создана программа для проведения численных экспериментов с построенной моделью и разработана методика проведения оценки качества кредит-но-депозитной политики банка.

5) Проведены численные эксперименты с использованием реальных данных о деятельности конкретного коммерческого банка. Рассмотрены возможные пути повышения эффективности его деятельности.

Внедрение результатов работы сократит потери банка от ошибок при

проведении кредитно-депозитной политики, позволит оценить перспективы

развития банка и объем потенциальной прибыли от его деятельности.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Романюк Д. В. Модель формирования кредитно-депозитной политики банка, препринт # WP/97/027. - М., ЦЭМИ РАН, 1997 (объем - 2,6 п.л.)

2. Романюк Д.В. Моделирование управления финансовыми потоками в банке. - М., бюллетень «Денежный рынок», № 213, 1997 (объем - 0,10 п.л.)

3. Романюк Д.В. Методы управления активно-пассивными операциями в банке. - М., журнал «Денежный рынок», № 12, 1997 (объем - 0,55 п.л.)

5АКАЗ № 40 Zk/lïl-Ыг. Объем 1п.л.Тиран ЮОэкз.

ЦЭ!.Ш РАН.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Романюк, Дмитрий Викторович

Введение.

Глава I. Построение модели функционирования банка.

§1. Существующие методы моделирования банковской деятельности.

§2. Основные понятия и определения.

§3. Банковские операции и структура финансового рынка.

§4. Модель функционирования банка.

Глава II. Исследование модели функционирования банка.

§1. Доказательство существования оптимальных управлений.

§2. Применение принципа максимума Понтрягина.

§3. Приближенное численное решение модельной задачи.

§4. Проведение расчетов с использованием реальных данных.

Глава III. Применение модели функционирования банка к решению практических задач.

§1. Основные макроэкономические агенты.

§2. Основные рынки, на которых взаимодействуют макроэкономические агенты, и их структура.

§3. Определение и прогнозирование состояния основных рынков.

§4. Роль банковской системы в экономике.

§5. Получение и обработка информации о состоянии конкретного банка и банковской системы в целом.

§6. Проблемы в изучении функционирования банковской системы и отдельного банка.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование кредитно-депозитной политики банка"

Банковская система, подобно кровеносной системе живого организма, составляет важнейшую часть любой развитой, современной экономики и играет существенную роль в ее функционировании. Процессы происходящие в банковской системе наиболее хорошо наблюдаемы и, одновременно, очень точно отражают состояние экономики в целом. Кроме того, банковская система наиболее четко контролируется государством и, как правило, активно используется для проведения экономической политики правительства. Перечисленные утверждения свидетельствуют о важности изучения и моделирования различных явлений протекающих в этой системе, и, в особенности, процесса формирования кредитно-депозитных портфелей банков и спроса на деньги с их стороны.

Банковская система активно взаимодействует с => населением; предприятиями и организациями; => органами государственного управления

С ее помощью осуществляются как текущие расчеты между названными макроэкономическими агентами, так и перелив инвестиционного капитала от инвесторов к заемщикам. Все перечисленные экономические агенты и сами банки входящие в состав банковской системы могут являться как инвесторами, так и заемщиками.

В процессе развития банковской системы в России с начала проведение экономических реформ можно выделить два этапа. Первый этап характеризуется высокими темпами инфляции и бурным ростом числа банков и других кредитных учреждений (1990-1994 гг.) Второй этап начался с введения жесткой, антиинфляционной кредитно-денежной политики и продолжается по сей день (1995-1997 гг.). Он характеризуется : а) резким снижением темпов инфляции и ставок на финансовом рынке; б) продолжающимся кризисом в производстве. В течение данного этапа развился и принял хронический характер банковский кризис. По оценкам экспертов, на 01.07.97 более половины кредитных организаций имеющих лицензии Центрального Банка Российской Федерации стали убыточными.

Выделим основные причины создавшегося положения :

1. Структура активов и пассивов банков, механизмы проведения и контроля банковских операций сложились в период высоких процентных ставок. В пассивах российских банков велика доля бесплатных или дешевых средств, что позволяет им существенную часть активов размещать на рынке коротких и сверхкоротких денег, минимально рискуя ликвидностью. В результате российские банки уделяют недостаточное внимание кредитованию производственного сектора экономики, носящему долгосрочный характер.

2. Методы управления активно-пассивными операциями в банках сложились в период нестабильности процентных ставок. Большинство банков основное внимание уделяют краткосрочному прогнозированию ситуации на различных секторах финансового рынка. Эти банки больше ориентированы на проведение спекуляций, их руководство часто недооценивает риски, связанные с падением процентных ставок, и возможности долгосрочного инвестирования.

Объем бесплатных или дешевых ресурсов в российских банках постепенно сокращается как из-за перевода части бюджетных счетов на обслуживание в управления Федерального Казначейства Министерства Финансов РФ и в Центральный Банк РФ, так и в результате самостоятельного выхода клиентов банков на финансовый рынок с целью получения дополнительной прибыли. Периоды снижения процентных ставок в будущем будут чередоваться с периодами их роста. Тем не менее, тенденция общего снижения ставок, скорее всего, сохранится, а периоды их увеличения вряд ли будут продолжительными.

В сложившейся ситуации наиболее актуальным становится вопрос формирования банками кредитно-депозитной политики. Если раньше убытки, полученные в результате проведения ошибочной кредитно-депозитной политики, могли быть покрыты за счет прибыли от размещения собственного капитала по высокой процентной ставке, например, на рынке государственных ценных бумаг, то теперь любой просчет в данном вопросе может привести к серьезным проблемам для банка. Для многих банков, которые остаются прибыльными при новом сложившемся уровне ставок, только за счет большого собственного капитала, существует, также, проблема целесообразности продолжения деятельности. Накопленный капитал можно переместить в сектора экономики с большей доходностью, либо вложить в государственные долговые обязательства и это может дать больший доход его владельцам, чем прибыль от работы банка. В этой ситуации важно оценить потенциальную пользу от работы банка для его владельцев на длительном этапе.

Будем считать, что все банки функционируют в особой среде, называемой финансовым рынком, которая определяется набором типов коммерческих сделок, заключаемых в данной среде. При этом, мы будем трактовать понятие финансового рынка достаточно широко, включая в его сферу операции по привлечению средств от населения и предприятий, операции по коммерческому и потребительскому кредитованию, проектному финансированию, предоставлению оборудования в лизинг, операции по приобретению и продаже ценных бумаг и т. п. Текущее состояние финансового рынка будет описываться определенным набором показателей.

Объектом изучения данной работы является банк, независимый в своих решениях от кого-либо, кроме его владельцев, и не оказывающий своим поведением существенного влияния на финансовый рынок т.е. не меняющий показателей состояния финансового рынка.

Основным предметом изучения является кредитно-депозитная политика банка, под которой мы будем понимать стратегию и тактику проведения операций по привлечению заемных средств и размещению всех свободных средств, включая заемные, на финансовом рынке.

Методическая база и методология исследований базируется на основных принципах теории денежного обращения, теории формирования сбережений и теории банковского дела. Кроме того, активно используются методы построения и исследования динамических моделей, методы теории оптимизации. Для проведения численных экспериментов используется среда Mathcad.

Основным методом исследования выбранного предмета изучения станет математическое моделирование. Выбор метода обусловлен необходимостью комплексного, качественного исследования функционирования банка. Для описания поведения банка в работе построена динамическая модель в непрерывном времени, введены управления кредитно-депозитной деятельностью, сформирован критерий качества, а затем поставлена задача оптимизации. Для исследования свойств оптимальных управлений применяется принцип максимума Понтрягина. Поскольку полное аналитическое исследование задачи невозможно для построения приближенных к оптимальным решений написана программа численно решающая модель. Последовательное применение аналитических, численных, а затем и имитационных методов обусловлено большой сложностью поставленной задачи. При исследовании объекта дополнительно применяются методы экономико-статистического анализа зависимостей описывающих банковскую деятельность.

Цель исследования состоит в разработке системы, описывающей функционирование банка, позволяющей исследовать эффективность проведения той или иной кредитно-депозитной политики на протяжении определенного периода времени и рассчитать результаты ее проведения. Не менее важной является, также, задача описания процедуры нахождения кредитно-депозитной политики банка близкой к оптимальной и расчет результатов деятельности конкретного банка при помощи построенной системы.

В соответствии с поставленной целью и избранной методологией исследование проводилось в четыре этапа: а) анализ объекта исследования и среды, в которой он функционирует; б) построение математической модели, описывающей процесс функционирования объекта в) аналитическое и численное исследование модели; г) описание процедуры поиска приближенных решений модели, описывающих кредитно-депозитную политику банка; д) написание программы численного решения модели и проведение расчетов с использованием реальных данных.

В рамках данных этапов решены следующие задачи:

• анализ основных видов деятельности банка;

• анализ и математическое описание основных источников заемных средств для банка;

• анализ и математическое описание основных направлений размещения банком свободных средств;

• анализ и описание прочих доходов и расходов, возникающих в процессе работы банка;

• построение модели в непрерывном времени, описывающей функционирование банка на определенном временном промежутке при заданной кредитно-депозитной политике;

• постановка задачи оптимизации кредитно-депозитной политики относительно избранного критерия;

• доказательство существования оптимального решения поставленной задачи;

• аналитическое исследование оптимизационной задачи при помощи принципа максимума Понтрягина;

• создание программы численно решающей модель при заданной кредитно-депозитной политике и внешних условиях;

• описание процедуры нахождения решения близкого к оптимальному;

• исследование деятельности конкретного банка при помощи построенной модели и написанной программы ее решения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) модифицирована оптимизационная модель формирования сбережений и спроса на деньги, путем введения дополнительной переменной -задолженности банка перед кредиторами;

2) обоснована необходимость разграничения платежей, проводимых банком, на две категории: «обязательные» и «необязательные», по каждой категории платежей разработана методика введения ограничений ликвидности;

3) построен критерий качества кредитно-депозитной политики банка на основе принципов теории полезности потребления;

4) доказано существование решения оптимизационной задачи;

В условиях нарастающего кризиса в банковской системе, из-за снижения прибыльности работы в финансовом секторе в целом, перед каждым банком встает проблема оптимизации его кредитно-депозитной политики. Если учесть, что большую часть прибыли банки развитых капиталистических стран получают от кредитных операций, то становится ясной практическая значимость данной работы.

Внедрение результатов работы поможет банкам сократить потери от ошибок при проведении кредитно-депозитной политики, оценить перспективы своего развития и объем прибыли от своей деятельности на определенном временном интервале. Элементы построенной модели использовались в текущей деятельности отдела Финансового проектирования Промстройбанка России и Управления ценных бумаг МКБ ОРГБАНК.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на семинарах : семинар лаборатории экспериментальной экономики ЦЭМИ РАН; семинар «Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов» (ЦЭМИ РАН); семинар отдела «Математическое моделирование экономических систем» (ВЦ РАН); семинар «Математическая экономика» (ЦЭМИ РАН). Кроме того, работа обсуждалась на встречах со специалистами отдела Финансового проектирования Промстройбанка России и Управления ценных бумаг МКБ ОРГБАНК.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в трех печатных работах общим объемом 3,25 п.л.

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения; содержит 95 страниц машинописного текста, 6 таблиц, 25 рисунков. Список литературы насчитывает 45 наименований.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Романюк, Дмитрий Викторович

Заключение

В работе были рассмотрены вопросы формализации и моделирования банковской деятельности. В качестве основного вида деятельности для исследований была избрана деятельность банка, как финансового посредника, или кредитно-депозитная деятельность. При моделировании учитывалась специфика деятельности банка, как агента ведущего счета и проводящего платежи клиентов, и, следовательно, обязанного сохранять ликвидность. В главе I были введены необходимые понятия и определения, а затем построена формальная модель функционирования банка. В главе II доказана теорема о существовании оптимальных управлений, определяющих кредитно-депозитную политику банка и политику в области дивидендных выплат, затем при помощи принципа максимуму Понтрягина исследован характер оптимальных управлений и проведены модельные расчеты и расчеты с использованием реальных данных. Благодаря принципу максимума, удалось показать, что полезность приобретаемых ценных бумаг и расходы на привлечение средств (полезность заимствований с обратным знаком) напрямую не определяют оптимальные управления привлечением и размещением средств (z(t) и z(/), соответственно). Каждая из них отдельно сравнивается с полезностью денег и по результатам сравнения определяются управления z(t) и z{t) на оптимальной траектории. Это приводит к возможности ситуации, когда банк будет одновременно привлекать заимствования и продавать принадлежащие ему ценны бумаги, независимо от соотношения полезности последних и расходов на привлечение средств. Данная ситуация реализуется при большой полезности денег, т. е. когда у банка возникают проблемы с ликвидностью. На практике это вариант развития событий часто не учитывается и при превышении ставки размещения над ставкой привлечения банки продолжают размещать средства, что приводит к исчерпанию источников заимствований и к кризису ликвидности.

В главе III обсуждается роль банковской системы в экономике, проблемы изучения ее (банковской системы) деятельности и методы применения, построенной в работе модели, для решения некоторых из этих проблем.

Рассмотрим некоторые из возможных направлений дальнейших исследований. Для повышения адекватности модели реальной практике можно а) отказаться от симметричности скоростей покупки и продажи ценных бумаг и ввести два показателя ликвидности отвечающих за приобретение ( А, ) и продажу ( Д2 ) ценных бумаг, соответственно; б) ввести зависимость между объемом внутренних инвестиций и объемом постоянных доходов, а также объемом привлеченных клиентских средств; в) ввести зависимость ставки привлечения от объема уже привлеченных средств, поскольку с ростом объема заимствований на практике их стоимость растет; г) сделать переменными объем собственного капитала банка - /0 и, следовательно, максимальную сумму доступных для привлечения средств - kl0. В процессе деятельности банка может меняться структура его активов, а, следовательно, и их ликвидность. В построенной модели используется показатель средней ликвидности активов. Это означает, что при продаже активов банк в рамках модели понемногу реализует пропорционально вкладу в общий портфель все виды активов. На практике банк может сначала полностью продать наиболее ликвидные активы, затем менее ликвидные и т. д., то есть показатель ликвидности банка будет меняться, и при том скачкообразно. Данный эффект также интересен для исследований.

Для более эффективного применения модели на практике на ее базе можно создать дополнительный блок к стандартной информационной банковской системе. Данный блок позволит оперативно оценивать эффективность текущей деятельности банка. Если совместить блок расчетов эффективности деятельности банка, созданный на базе модели, с блоком прогнозирующим основные показатели деятельности конкретного банка, то можно будет оперативно отслеживать тенденции в изменении рентабельности банка и моделировать различные ситуации, изменяя прогнозируемые внешние параметры в ручную. Кроме того, с помощью программы, рассчитывающей модель, можно исследовать ситуации, связанные с кризисами ликвидности, задавая резкие скачки в обязательных расходах и пытаясь найти управления, сохраняющие ликвидность банка.