Моделирование квазирисков инвестиционно-финансовой деятельности

Милосердов, Александр Анатольевич

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование квазирисков инвестиционно-финансовой деятельности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень: кандидата экономических наук
Автор: Милосердов, Александр Анатольевич
Место защиты: Тамбов
Год: 2006
Шифр ВАК РФ: 08.00.13

Моделирование квазирисков инвестиционно-финансовой деятельности - тема диссертации по экономике, скачайте бесплатно в экономической библиотеке

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование квазирисков инвестиционно-финансовой деятельности"

На правах рукописи

УДК 336 ББК У9(2)262.1 М606

МИЛОСЕРДОВ Александр Анатольевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИРИСКОВ ИНВЕСТИЦИОННО-ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Специальность 08.00 13 - Математические и инструментальные методы

экономики

кандидата экономических наук

Тамбов 2006

Работа выполнена на кафедре экономического анализа института «Экономика и управление производствами» Тамбовского государственного технического университета.

Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент

Герасимова Елена Борисовна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Толстых Татьяна Николаевна

кандидат экономических наук Дякин Вадим Николаевич

Ведущая организация Нижегородский государственный

университет им. Н.И. Лобачевского

Защита диссертации состоится 1 июня 2006 г. в 10 часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 212.260.04 в Тамбовском государственном техническом университете по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, Большой актовый зал.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в научной библиотеке Тамбовского государственного технического университета по адресу. 392000, г. Тамбов, ул. Мичуринская, 112, корп. «Б».

Автореферат разослан 28 апреля 2006 г.

Ученый секретарь ре1 иональнох о диссертационного совета, кандидат экономических шук, доцент

О. В. Вороикова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В условиях рыночной экономики осуществление деятельности в инвестиционно-финансовой сфере требует от хозяйствующей организации, в целом, и от ее менеджмента, в частности, применения адекватных методов и моделей анализа и оценки соответствующих видов рисков, возникающих, в общем смысле, вследствие нестабильности условий хозяйствования. Использование данных методов и моделей позволяет хозяйствующей организации минимизировать/оптимизировать возможные потери капитала, а также повысить эффективность его использования.

Фактическое отсутствие опыта в данной области у хозяйствующих организаций вследствие существовавшей долгие годы командно-административной системы, при переходе к рыночным формам хозяйствования, с присущей им нестабильностью, достаточно остро поставил перед менеджментом вопросы анализа и оценки различных видов рисков. При этом объективно обозначилась потребность в формировании нового экономико-математического аппарата и использовании информационных технологий для решения задач данного вида.

Таким образом, основные характеристики процессов, протекающих в настоящее время в инвестиционно-финансовой сфере, требуют создания адекватного экономико-математического инструментария для анализа и оценки неопределенности в условиях существенного информационного недостатка. Исходя из этого, обобщение и развитие инструментов анализа и моделирования различных ситуаций неопределенности инвестиционно-финансовой деятельности (ИФД), в частности, ситуаций, порожденных и характеризуемых существенным недостатком статистической информации. а также создание методики, позволяющей оперативно и эффективно моделировать данные ситуации неопределенности, приобретает особую актуальность.

Состояние и изученность проблемы. Первые теоретические разработки проблемы неопределенности и риска возникли еща'ро^^^^^д^цдд

БИБЛИОТЕКА С.-Петербург ОЭ 200^акт Э у/

В 1921 г Ф Найг в своей работе «Риск, неопределенность и прибыль» дал трактовку понятия риска как ситуации вероятностной неопределенности и осуществил качественный анализ рисков в контексте теории финансов.

Практический интерес и первые практические разработки по вопросам прогнозирования и оценки риска возникли в 1929 г. за рубежом в связи с мировым экономическим кризисом: Ч. Доу разработал теорию циклического движения курсовой стоимости ценных бумаг.

Фишер И. по сути сделал первую попытку формализации проблемы инвестиционного выбора в своей фундаментальной работе «Теория процента». Дж. М. Кейнс в своей работе «Общая теория занятости, процента и денег» уделил внимание оценке риска.

Новый всплеск научных разработок по данной теме произошел в 1952 г , когда Г. Маркович и Дж. Данциг предложили научный метод учета риска при выборе инвестиционных портфелей. В начале 1960-х гг. работа Л. Джонсона и Д. Стейна расширила теорию портфеля, дополнив ее хеджированием.

В 1960-е гг. У. Шарп сформулировал основные понятия риска, его виды, способы его хеджирования и предложил соответствующую модель -модель оценки капитальных активов - (Capital Assets Pricing Model-CAPM).

Существенно усилил влияние «портфельной теории» Дж. Тобин. Включив в анализ безрисковые активы, он предложил тем самым макроэкономический подход, в отличие от микроэкономического подхода Г. Марковица.

К середине 1960-х гг. работы У. Шарпа, Дж. Линтнера и Дж. Моссина подытожили этот этап развития современной теории инвестиций, сформулировав САРМ как макроэкономическое обобщение теории Г. Марковица. В это же время С. Росс предложил альтернативную модель оценки капитальных активов - «арбитражную модель» (Arbitrage Pricing Model).

С инвестиционной теорией и теорией финансового менеджмента тесно связана теория эффективного рынка, исследующая проблему адекватности рыночных цен на финансовые активы и их истинную стоимость. Связанная с этой теорией модель «ходьбы наугад» стимулировала применение динамических теоретико-вероятностных моделей анализа неопределенности. В русле этих идей в 1973 г. М. Шоулс и Ф. Блэк предложили модель опционов (модель Блэка-Шоулса).

Формализованный подход к выбору стратегии в условиях неопределенности предложили Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн в своей работе «Теория игр и экономическое поведение» в 1944 г.

В создание современного математического аппарата и развитие многих направлений исследования операций огромный вклад внес Л В. Канторович, который сформулировал новый класс условно-экстремальных задач

и предложил универсальный метод их решения, положив начало линейному программированию. Значительный вклад в развитие современной инвестиционной теории внесли разработки представителей отечественной школы теории вероятностей академика А.Н. Колмогорова.

В 1978 г. появилась фундаментальная работа Л. Заде по нечетким множествам, ознаменовавшая собой новый этап и новые возможные подходы к анализу неопределенности и неточности информации, а следовательно, и риска.

Разработкой этого спектра проблем в разное время также занимались: X. Алуха, Д. Дюбуа, К. Джослин, К. Карлсон, А. Кофман, Д. Пойа, А. Прад, М. Сугено, Р. Фуллер, Р. Ягер, А.Н. Аверкин, C.JI. Блюмин, А.Н. Борисов, В.П. Кузнецов, А.О. Недосекин, Д.А. Поспелов, Ю.П. Пытьев, А.П. Рыжов, Р.И. Трухаев, J1.B. Уткин и др.

Работы вышеназванных авторов внесли значительный вклад в развитие и становление как в целом теории риска в контексте теории финансов, так и обобщающих методов анализа неопределенности в теории принятия решений. Однако вместе с этим методические вопросы анализа и моделирования ситуации неопределенности ИФД в условиях, когда субъект принимающий решения обладает неполной информацией (обрывочными знаниями) в отношении объекта принятия решения исследованы недостаточно.

Прежде всего, необходимо отметить, что неопределенность в настоящее время прочно ассоциирована с вероятностно-статистическим инструментарием (Ф. Найт, Дж. Маршак, Г. Марковиц, A.A. Новоселов и др.). Существенным недостатком данного подхода является его высокая чувствительность к объему доступной информации (исторической статистики) и знанию субъектом/лицом, принимающим решения (ЛПР), вероятностного закона распределения случайной величины. Так, наличие у ЛПР скудной и непредставительной статистики и отсутствие какой-либо информации о вероятностном законе помещает его, по сути, в вакуум с точки зрения доступного инструментария и, как следствие, фактически лишает его возможности принятия какого либо обоснованного решения.

Данные проблемы предопределили выбор темы, цели, задач и основных направлений исследования.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертационного исследования является обобщение и развитие инструментов анализа и моделирования ситуаций неопределенности ИФД хозяйствующей организации.

фицировать риски/квазириски как при условии наличия богатой и представительной статистики и знания вероятностного закона, так и при условии их отсутствия.

В соответствии с сформулированной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:

• исследование особенностей традиционных теоретико-вероятностных подходов к принятию инвестиционно-финансовых решений в условиях неопределенности, а также основных направлений теоретических разработок в данной области;

• анализ существующих приемов моделирования рисковых ситуаций, выявление основных условий их использования; адекватность их применения;

• моделирование неопределенности при ослаблении основных условий (ситуация квазириска);

• создание методики анализа и моделирования рисковых и квазирисковых ситуаций ИФД;

• разработка информационного обеспечения с целью возможности автоматизированного принятия решения.

Объект и предмет исследования. Объект исследования - категория неопределенности как базовая характеристика ИФД, а также риск и квазириск как частные (производные) характеристики ИФД. Предметом исследования являются экономико-математические и инструментальные методы и средства моделирования ситуаций неопределенности ИФД хозяйствующей организации.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Поставленные задачи обуславливают комплексность методологии исследования, основанной на системном подходе к моделированию различных видов ситуаций неопределенности (рисков, квазирисков). Методологической основой работы являются диалектика как способ познания, методы системного анализа, вероятностно-статистические и экономико-математические модели, а также модели, базирующиеся на теории возможностей и теории нечетких множеств.

магам (обыкновенные акции) российских эмитентов с различных торговых площадок фондового рынка РФ; ряды исторических данных курсов валют, официально устанавливаемых ЦБРФ, а также формирующихся на внутреннем валютном рынке и на международном валютном рынке Forex.

Содержание работы соответствует положениям п. 1.6 и 2.3 паспорта специальности 08 00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики»'

1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов».

2.3 «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях».

Научная новизна исследования. Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке теоретико-возможностной модели риска - квазирисковой модели и ее конкретизации в виде теоретико-возможностной модели анализа и оценки рыночных рисков (Market Quasi-Risk model или MQR-модели) организации, осуществляющей ИФД. Разработанная MQR-модель базируется на посылке о низком качестве исходной информации, что отличает ее от традиционных теоретико-вероятностных моделей анализа и оценки рыночных рисков, используемых на практике различными организациями, осуществляющими ИФД.

В результате проведенного исследования в диссертационной работе сформулированы и обоснованы следующие научные результаты

1) предложена теоретико-возможностная модель анализа и оценки рыночных рисков по открытым позициям организации, осуществляющей ИФД, (MQR-модель), позволяющая оптимизировать структуру и величину капитала под риском не только исходя из доступной статистической информации, но и с учетом знаний эксперта. Модель не требует больших массивов исторической статистики для своей генерации, не использует достаточно «слабой» гипотезы о нормальности распределения (однодневных) логарифмических доходностей актива/портфеля и основывается на допущении о равенстве весов, приписываемых значимым ценовым уровням, правдоподобным к появлению, но отсутствующим в исходных данных (при работе в автоматическом режиме);

2) предложена обобщенная модель неопределенности, под которой понимается математическая структура пространства с нечеткой мерой. Даная модель является обобщением модели риска по A.A. Новоселову;

3) предложена модель квазириска, под которой понимается математическая структура пространства с мерой возможности;

4) введено в научный оборот:

а) понятие квазириска, под которым понимается возможностное распределение нечеткой (квазислучайной) величины - квазирискового факто-

ра. Данное понятие ассоциировано с понятием «неизмеримой» неопределенности, введенной Ф. Найтом в 1921 г.;

б) понятие меры квазириска, под которой понимается вещественно-значный функционал, задаваемый на множестве квазирисков (или на множестве квазирисковых факторов). Данная мера обобщает меру риска для вероятностного пространства;

5) предложена методика анализа неопределенности экономических систем. Данная методика согласуется с «концепцией неопределенности» Ф. Найта, что позволяет говорить о создании теоретически обоснованного инструментария моделирования неопределенности в задачах принятия решений при различных объемах доступной информации и различных начальных предположениях относительно объекта принятия решения.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентированны на широкое использование при решении задач анализа экономических систем в условиях неопределенности (риска/квазириска).

Практическое применение предлагаемого инструментария моделирования квазириска ИФД, а также создание методики моделирования неопределенности (риска/квазириска) позволяет повысить научную обоснованность и качество принимаемых инвестиционных решений при работе на финансовом рынке различных организаций, эффективно использовать имеющийся капитал, минимизировать/оптимизировать его возможные потери.

Самостоятельное практическое значение имеют:

2) предложенный алгоритм программной реализации квазирисковой модели анализа и оценки рыночных рисков организации, осуществляющей ИФД (МСЖ-модели), на основе интерактивного процесса взаимодействия между ЛПР и разработанным программным средством моделирования рыночных рисков, основанном на визуализации: а) распределения возможности ценовых уровней (или доходностей), ожидаемых к появлению; б) процедуры «прогона» модели по историческим данным с отображаемыми значениями по критериям точности-эффективности модели;

3) разработанное программное обеспечение С^иазьШзк ГпГо, реализующее предложенную модель анализа и оценки рыночных рисков (М<311-модель), позволяющее оперативно оценивать величину капитала под риском по открытым позициям организации, осуществляющей ИФД, а следовательно, своевременно принимать меры по оперативному управлению данными видами рисков с учетом спектра рекомендаций руководства организации относительно показателей доходности, рискованности и ликвидности.

Основные положения, результаты и выводы диссертационного исследования ориентированны на широкий круг специалистов, занимающихся проблемой принятия инвестиционно-финансовых решений в условиях неопределенности, и, в частности, могут быть использованы частными инвесторами, инвестиционными банками, фондами, финансовыми компаниями, иными кредитными и хозяйствующими организациями, осуществляющими ИФД.

Отдельные теоретические и практические разработки диссертации могут быть использованы при построении систем поддержки принятия решений в других областях экономики, а также применяться для обучения студентов экономических специальностей в высших учебных заведениях.

Апробация и внедрение результатов исследования. Исследование выполнено в рамках НИР института «Экономика и управление производствами» Тамбовского государственного технического университета, проводимых в соответствии с Единым заказ-нарядом на тему «Качество объектов микро-, мезо- и макроэкономики, бухгалтерского учета, экономического анализа, аудита и финансово-кредитной деятельности».

Отдельные положения диссертации использованы валютным отделом АКБ «Тамбовкредитпромбанк» (ОАО) г. Тамбова для прогнозирования курсов валют, входящих в состав банковского портфеля; расчета и анализа рыночных валютных рисков, оценки величины капитала под риском, с целью вынесения рекомендаций по корректировке лимитов по открытым валютным позициям; разработки методик расчета и моделирования рыночных валютных рисков; автоматизации процесса прогнозирования курсов валют, расчета и анализа рыночных валютных рисков, что подтверждено актом о внедрении.

социация инженерного образования, Академия информатизации образования, Общество «Знание» России, Приволжский дом знаний, Пенза, 2006), Международной научно-практической конференции «Экономические и экологические проблемы регионов СНГ» (Администрация Астраханской области, Администрация г. Астрахани, Астраханский государственный технический университет (АГТУ), Институт экономики, Институт мировой экономики и финансов, Атырауский государственный университет, Астраханское региональное отделение общественной организации «Вольное экономическое общество России», Астрахань, 2006), 2-ой Международной заочной конференции «Составляющие научно-технического прогресса» (Министерство образования и науки Российской Федерации, Администрация Тамбовской области, Тамбовский государственный технический университет, Российский союз научных и инженерных общественных организаций, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, Санкт-Петербургская академия управления персоналом, Тамбовская областная универсальная научная библиотека им. A.C. Пушкина, Дом науки и техники Российского союза НИО, Тамбовский филиал Вольного экономического общества, Тамбов, 2006).

Материалы диссертационной работы, в том числе предложенная методика анализа и моделирования неопределенности экономических систем, а также непосредственно модель квазириска ИФД, использованы в учебном процессе института «Экономика и управление производствами» Тамбовского государственного технического университета для подготовки экономистов по специальностям: 080105 «Финансы и кредит», 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080507 «Менеджмент организаций», 080801 «Прикладная информатика в экономике», что подтверждено соответствующей справкой.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 9 работах, включая 2 монографии, общим объемом 15,07 печ. л. (авт. объем - 10,79 печ. л.). Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Структура работы определена поставленной целью и последовательностью решения сформулированных задач и построена по проблемно-тематическому принципу. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, охарактеризованы методология и методы исследования, определены объект и предмет исследовании, а также аргументированы научная новизна и практическая значимость результатов.

Приводится краткое содержание диссертации в соответствии с логикой исследования.

Риск, квазириск и категория неопределенности как объекты математического моделирования в инвестиционном процессе.

Традиционная модель инвестиционного процесса по И. Фишеру предполагает выполнение следующих базовых условий:

1) определенность (однозначное знание инвестором/ЛПР) будущих инвестиционных результатов (будущих перспектив);

2) определенность в отношении множества инвестиционных возможностей (однозначное знание инвестором/ЛПР рыночных условий инвестирования на весь инвестиционный период; однозначное знание инвестором/ЛПР доступных ему альтернативных инвестиционных проектов и пр.);

3) определенность критерия выбора тех или иных альтернативных инвестиционных проектов.

Однако выполнение данных базовых условий, т.е по сути полная определенность инвестиционного процесса, делают его слишком абстрактным, далеким от реальных условий инвестирования.

В действительности при принятии того или иного инвестиционного решения ЛПР основывается лишь на доступном ему ограниченном массиве информации, что приводит к некоторому ослаблению либо частичному/полному несоблюдению базовых условий протекания инвестиционного процесса по И. Фишеру. Как результат получаем инвестиционный процесс при условии существования (прежде всего у ЛПР) некоторой неопределенности.

Далее будем рассматривать лишь неопределенность, связанную с базовым условием (1).

Субъективно, с точки зрения ЛПР, неопределенность порождается наличием у него лишь ограниченного массива информации, на основе которого он вынужден принимать решение. Объективно, неопределенность обусловлена действием некоторого числа факторов, природа которых, в общем случае, неизвестна.

Исходя из этого, неопределенность может быть представлена двумя случаями:

1) случай, когда ЛПР обладает «полной информацией» (стохастический случай);

2) случай, когда ЛПР обладает «неполной информацией».

Основным отличием случая «полной информации» от случая «неполной информации» является то, что в случае (1) ЛПР на основе ограниченного массива информации может либо:

1а) идентифицировать некую зависимость между действием определенных факторов и появлением определенных событий (результатов);

16) идентифицировать некий вероятностный закон распределения предполагаемых результатов, приняв предположение об отсутствии всякой

зависимости и обусловленности появления результатов действием только большого числа независимых факторов.

Однако, как показывает практика, более реальным и часто встречающимся является случай «неполной информации», предполагающий наличие у ЛПР лишь незначительного объема информации (как статистического, так и лингвистического плана), не позволяющей ему не только идентифицировать вероятностный закон распределения, но и сделать какое-либо предположение в отношении него, не говоря уже о возможности идентификации некоторой зависимости.

В соответствии с терминологией Ф. Найта, случай (16) есть ситуация вероятностной/измеримой неопределенности; случай (2) - ситуация неизмеримой/истинной неопределенности. Термин «риск» был введен Ф. Най-том, чтобы сохранить различие между случаем (16) (ситуация вероятностной/измеримой неопределенности) и случаем (2) (ситуация неизмеримой/истинной неопределенности).

Таким образом, с целью анализа и моделирования риска (а в общем смысле - неопределенности) с точки зрения объема информации, доступной ЛПР, можно выделить следующие возможные ситуации. При этом под массивом информации, доступной ЛПР, будем понимать как информацию, представленную в виде массива цифр (историческая статистика), так и информацию, представленную в виде некоторых суждений (информация лингвистического характера).

Ситуация Г. ЛПР обладает исторической статистикой (помимо информации лингвистического характера), достаточной для того, чтобы либо идентифицировать некую закономерность (ситуация полной определенности (отсутствие риска)), либо идентифицировать вероятностный закон распределения (ситуация вероятностной неопределенности = риск).

Ситуация 2: ЛПР обладает массивом информации, недостаточным для идентификации вероятностного закона (малый объем исторической статистики; ее непредставительность; незнание ЛПР ничего относительно возможного вероятностного закона распределения).

Ситуация 1 предполагает использование вероятностно-статистических методов для моделирования риска. Ситуация 2 традиционно не ассоциируется с термином риск и связывается с наличием неизмеримой/истинной неопределенности. Как следствие, она не имеет четкой формализации и строго закрепленного за ней инструментария моделирования неопределенности.

Ситуация 2 - ситуация существования неизмеримой/истинной неопределенности - есть квазириск по определению.

Модели риска и квазириска инвестиционного процесса.

Для моделирования неопределенности, возникающей в отношении будущих инвестиционных результатов, введем в анализ некоторое множество □. 10

В теории принятия решения данное множество называется множеством состояний среды. Каждый его элемент та е £1 отражает состояние среды (возможное/невозможное с точки зрения ЛИР) и влияет некоторым образом на результаты. В частности, под та будем понимать доход, приносимый единицей некоторого актива за период инвестирования.

Заметим, что в общем случае ЛПР необходимо сделать некоторые предположения относительно правдоподобности того, что среда примет некоторое состояние та . С математической точки зрения это означает, что на О задается (бинарное) отношение (частичной) упорядоченности <, удовлетворяющее условиям- 1) рефлексивности; 2) транзитивности; 3) антисимметричности Если на £1 задано отношение упорядоченности < (или <а), то данное множество называется упорядоченным множеством (и, <).

Таким образом, та >п та* будет означать, что состояние среды та, по

крайней мере, также правдоподобно, как та*.

Кроме того, введем отображение g : О. —> [0,1], где [0,1] упорядочено

таким образом, что для всяких та, та* из О , отношение g(vJ) > g(и*) выполнено только в том случае, если справедливо та >а та*.

Распространим отношения упорядоченности на всевозможные подмножества из □ . Для задания (бинарного) отношения (частичной) упорядоченности на всевозможных подмножествах из О введем понятие ст-алгебры А - наименьшего монотонного класса, содержащего всевозможные подмножества из □ . В общем случае будем говорить, что УЛ. В е А, А , по крайней мере, также правдоподобно, как и В, если А> В .

Традиционно отношение А > В,А,В е А понимается как результат выполнения условия А^В. Другой подход в понимании отношения А>В,А,Ве- А предлагает Д. Дюбуа и А. Прад. Так, о справедливости отношения А > В можно говорить только в том случае, если \/та* е В,Эта е А такое, что та >п та*, а именно: А > В выполняется только в том случае, если лучший элемент из А предпочтительней лучшему элементу из В.

Такое отношение упорядоченности должно отвечать следующим свойствам:

1) Ута.та* е А,ш >а та* следует та >п,А та*, т.е. отношение порядка на некотором подмножестве Ас:£1 не должно изменять изначальное отношение порядка, заданное на всем множестве О ;

2) УшеАУтп £ А,ш га , т.е. любой элемент из А предпочтительней элемента, не принадлежащего А ;

3) У та, та гЛ,га=п.|/4 га*, т.е. элементы, не принадлежащие рассматриваемому подмножеству, являются эквивалентными.

Таким образом, введенное на множествах из А отношение упорядоченности < позволяет говорить о том, что любое состояние среды га 6 А, по крайней мере, также правдоподобно, как любое состояние шей тогда и только тогда, когда справедливо А> В,А,В & А.

С целью задания количественной шкалы правдоподобности для множеств из А введем понятие нечеткой меры множества и ее пространства как обобщенной математической конструкции для моделирования неопределенности.

Нечеткой мерой или квазимерой называется произвольное отображение V: А -* [0,1], где А - (нечеткая) ст-алгебра на О . При этом справедливы следующие аксиомы нечеткой меры:

1) у(0) = 0, V(О ) = 1 (ограниченность);

2) Уу%,А] еА, А, с Ар1,} е I = {1,...,и}, у(Д) < у(А^) (монотонность);

3) если А, е А и { А,, / е I} является монотонной относительно включения последовательностью множеств, то Иш у(Л;) = у(Нт А,) (непре-

1-+ 00 /-*£»

рывность).

Пространством с нечеткой мерой называется математическая структура вида (Г2, А, V), где О - универсальное множество; А - ст-алгебра на П; у- нечеткая мера, для которой справедливы аксиомы 1),2),3).

Отображая множество А из А на единичный интервал [0,1], получаем количественное значение правдоподобности того, что среда примет некоторое состояние га, га е А .

Для заданного пространства (О ,А, у) на универсальном множестве О , #(га):= у({га})-есть распределение у; у(л) = 1{ИА(•)), где - есть некоторый интеграл от характеристической функции ИА() е [0,1] множества Ае А по нечеткой мере V.

Пространство нечеткой меры будем понимать как обобщенную модель неопределенности.

Отметим, что (£2 , А, у) является слишком абстрактной для своего использования и допускает различные конкретизации на основе введения дополнительных аксиом, усиливающих отдельные свойства у . Получаемые в результате математические структуры являются порожденными от математической структуры пространства с нечеткой мерой и наследуют все характерные свойства последней (см. рис. 1).

Пространство с нечеткой мерой

Пространство с мерой доверия

Пространство с X - нечеткой мерой Ж

Пространство с мерой необходимости

Пространство с X - нечеткой мерой мерой доверия

Пространство с мерой правдоподобия

^ Л

Пространство с мерой возможности

Пространство с X - нечеткой мерой мерой правдоподобия

Пространство с вероятностной мерой

Рис. 1 Классификация пространств с нечеткими мерами

Обычно для моделирования ситуации неопределенности используют структуру вероятностного пространства, являющуюся производной структурой от пространства нечеткой меры.

Использование именно вероятностного пространства обусловлено, прежде всего, тем, что оно обладает наиболее сильной аксиоматикой (необходимость выполнения счетной аддитивности"), а также позволяет использовать богатый инструментарий теории вероятности и математической статистики.

Пусть Р := v - вероятностная мера. Тогда (Q , А, Р ) - пространство вероятности, где А - а-алгебра. Вероятностная мера Р удовлетворяет аксиомам 1), 2). Дополнительно для нее вводится аксиома счетной или ст-аддитивности-

pfiu]=zpu),

Viel / /б!

где

A,r\Aj =0 (/' Ф У), /', j el = {!,...,« }, А,, А, е А.

Помимо этого для пространства вероятности:

p{vj) := g(-m), togQ;

р(хп) = Р({га}) -распределение вероятности;

Р(А) = /(х^(ш)) - , где х.ДО: —» {o,l} есть характеристиче-

теА

екая функция множества Ае А

Р(Л) + Р(Л) = 1.

Таким образом, в традиционной постановке задача моделирования неопределенности, существующей у ЛПР в отношении будущих инвестиционных результатов, может быть поставлена следующим образом.

Пусть имеется множество действий D, осуществляемых ЛПР при принятии инвестиционного решения; множество состояний среды Q и множество результатов R , достижимых ЛПР посредством действий из D при условии, что среда оказалась в некотором яе£2 состоянии.

Как уже отмечалось ранее, под Q понимается множество доходов та, приносимых с некоторой степенью правдоподобности единицей актива за период инвестирования. Под элементом d множества D будем понимать долю средств, используемых ЛПР для приобретения определенного актива на период инвестирования.

Математическая модель данной ситуации есть отображение %: Q у D —> R, так что осуществление действия d <= D при иеО приводит к результату г = £(то, d) е R.

Задавая на Q структуру вероятностного пространства (Q , А, Р), а на множестве R структуру измеримого пространства (R, В), будем считать отображение £ измеримым при каждом фиксированном d е D относительно пары ст-алгебр А, В.

Таким образом, каждому действию d е D можно поставить в соответствие отображение • Q -> R по правилу (то) = с,(т, d), та е Q такое, что г = (то) е R .

Пусть теперь каждому событию В е В мы ставим в соответствие в качестве его прообраза Ае А, а именно: А = í'¡] (В). Тогда распределение вероятности на множестве состояний среды и отображение %d порождает на (R, В) вероятностное распределение p{d) с вероятностью

Pw(S) = P(^(fi)), Be В.

Каждое действие с] е П приводит при наличии «измеримой» (по вероятности) неопределенности к вероятностному распределению р{1{), называемому риском, обусловленным случайным характером £2 При этом случайная величина ^ есть рисковый фактор; множество Ф = {^г1, е О} случайных величин есть портфель рисковых факторов; множество Р = {/>(у)- портфель рисков Вероятностное пространство есть

модель риска.

Задача ЛПР заключается в выборе такого или таких р^, которые

максимизируют инвестиционный результат.

Для того, чтобы ЛПР мог осуществить такой выбор, на Р задается (бинарное) отношение (частичной) упорядоченности <, в соответствии с предпочтениями ЛПР. Более удобно ввести на Р некоторый вещественно-значный функционал ц: Р Я, такой что из р(1>} < . => ^) < )) или

для некоторых функционалов ^(Ри,)) > и,), | ц |< оо, уР((1)еР.

Данный функционал понимается как мера риска

Однако данный подход обладает существенным недостатком: как быть в том случае, если ЛПР не имеет ни малейшего представления относительно вероятностного закона, а имеющийся массив информации не позволяет ему это сделать (т.е идентифицировать закон)? Будем использовать вместо пространства вероятности пространство возможности, имеющее более слабую аксиоматику.

Пусть П := V - возможностная мера Тогда ( П , А, П) - пространство возможности, где А - ст-алгебра на О . Возможностная мера П удовлетворяет аксиомам 1), 2). Дополнительно для нее вводится условие v-aп,-дитивности:

и А, =5ирП(л,),

где А, еА.

Помимо этого для пространства возможности: я(та):= g(w), шеО;

л(га) = II({та}) - распределение возможности;

П(А) = 1(кА(тя)) = зир(л(ш)). где ИА{) есть характеристическая

гае<4

функция множества А е А.

ЩА) + ЩА)>1.

Сравнивая полученную конструкцию с конструкцией для вероятностного пространства, следует отметить определенное сходство между вели-

чиной 7г(тп) - возможностью некоторого события го и аналогичной ей р(т) - вероятностью события та,td е Q . Однако между данными величинами есть существенные различия. Основные из них заключаются в следующем:

п п

1) {Vraefi,/7(ra)<l,]T/>(tD,) = l} и {Зга с Q,Ti(ra) = 1,]Гт1(га,) > 1},

¡-i i=i

т.е. в то время как сумма вероятностей обязательно должна составлять единицу, сумма возможностей (операция суммирования понимается в обычном смысле) всегда больше либо равна единице.

2) Vra е Q.,p(w) > 0 => я(та) = 1. Однако из л(га)>0 не обязательно

следует что р(га) > 0 . В общем случае справедливо: 7i(ra) > 0 => р(га) = О либо близка к нулю.

Таким образом, использование возможности вместо вероятности позволяет ЛПР принимать инвестиционные решения в ситуации значительного недостатка статистической информации, когда вместо отсутствующей исторической частоты появления события ra е Q (т.е р(ш) = 0) используется некоторая возможность его появления 7t(ra)>0 (в общем случае, задаваемая самим ЛПР).

Для моделирования неопределенности в данном случае будем исходить из следующих посылок. Пусть, как и прежде, имеется множество действий D, множество состояний среды Q и множество результатов R .

В данной ситуации ЛПР не знает ничего о вероятностном законе распределения, следовательно, в соответствии с Ф. Найтом мы имеем дело с неопределенностью более высокого порядка, чем вероятностная. Введем на множестве Q структуру возможностного пространства (Q , А, П ), на множестве результатов, как и прежде, структуру измеримого пространства (R, В) и отображение С,: £2 х D R.

Каждому действию d е D ставим в соответствие отображение Cd : Q R , измеримое относительно пары о-алгебр А, В, так что каждое та е Í2 приводит к рез> льтату: г = С, d (ra) е R.

Ставя в соответствие каждому событию В е В его прообраз АеА, получим A =C,¿l(B). Тогда возможностное распределение на множестве состояний среды и отображение порождает на (R ,В) возможностное распределение лс возможностью

П{а){В) = Щ&\В)), В в В.

Распределение возможности ъ(,Г) будем называть квазириском, обусловленным нечетким (квазислучайным) характером О Нечеткая (квазислучайная) величина С1с1 есть квазирисковый фактор, множество

Ф(/'' - {С,¡,(1 г О} есть портфель квазирисковых факторов; множество П - б/ е О) - портфель квазирисков. Просгранство возможности есть

модель квазириска.

Как и прежде, задача ЛПР заключается в выборе такого или таких , которые максимизируют инвестиционный результат.

Для того, чтобы ЛПР мог осуществить такой выбор, на П задается (бинарное) отношение (частичной) упорядоченности < в соответствии с предпочтениями ЛПР Более удобно ввести на Л некоторый вещественно-значный функционал г): П Я . такой что из п^ } < л(г/ ^ => лО1^,)) - П(л((/ )) или

для некоторых функционалов -,) > , |л! ^00 ■ я^^я^^Я.

Данный функционал понимается как мера квазириска.

Применение квазирисковой модели для анализа и оценки рыночных рисков на российском финансовом рынке.

Основная трудность моделирования истинной неопределенности состоит в сложности определения множества £1* элементов о, причем О* с О., такого что П {С, гП'} = 0,т.е если

={таниж>->таверх}> таниж ^ <= П ,

то возможность появления любых го, , таких что та, < гониж,таверх < гоу равняется нулю.

В случае наличия у ЛПР большого массива исторической статистики множество О* возможных состояний среды формируется объективно. Кроме того, ЛПР исходит из посылки что «что случалось раньше - случиться и в будущем». Поэтому получается, что чем больше исторической статистики имеется у ЛПР, тем более объективно сформированное множество €1*.

Однако в нашем случае исходным условием является наличие у ЛПР лишь небольшой исторической статистики и хорошо, если она равномерно распределена по всему О* (т.е. репрезентативна), что позволяет однозначно определять его границы (такие, какие могли бы быть, располагай ЛПР богатой исторической статистикой). Если же выборочные значения сгруппированы. например, даже не в центре множества О*, тогда дело обстоит значительно сложнее.

Если говорить о вероятностно-статистическом инструментарии, то в общем случае данная задача относится к классу задач статистического оценивания параметров. Однако в отношении любой выборки, с которой ЛПР приходиться работать, в таком случае делается предположение относительно ее представительности/репрезентативности (полностью и адекватно представляет все интересующие свойства О*), что является достаточно важным условием, несоблюдение которого ставит под сомнение получаемые результаты анализа.

Помимо этого, методы статистического оценивания параметров предполагают знание ЛПР вероятностного закона распределения случайной величины, что является неприемлемым допущением в нашем случае.

Принимая во внимание данные трудности, поставим задачу следующим образом.

Пусть имеется некоторая выборка, в общем случае, непредставительная, значения которой упорядочены по времени (поток данных):

Х = {га, },/ = !,я.

В общем случае, исключая повторяющиеся значения из X, получаем X* - = \,т,т<п .

Как уже отмечалось выше, ЛПР не может по имеющимся данным, в общем случае (в силу непредставительности выборки X*), однозначно задать Q* (при этом, определенно что X* с Q*). Как результат, определение его верхней и нижней границ, по существу, является субъективной оценкой ЛПР.

Целью ЛПР является нахождение распределения возможности исследуемой нечеткой (квазислучайной) величины С,.

Более формально эго может быть записано следующим образом. Для событий С = A¡ с А2 с ... с A¡ с Al+l - D., A¡ = Q* необходимо определить однозначно соответствующие им 1 = тс, > п2 >... > n¡ > nl+l = 0, где С ядро или фокус; П°(С) -1, ПС(П) = 0 - гарантированная возможность, понимаемая в смысле Пс (А) = inf (л(тп)), ra е Q.

rae/i

Таким образом, имея на входе некоторый поток данных X = {шг },г = 1,и и преобразуя его в X*, имеем на выходе распределение гарантированной возможности п(т) = nG({tü}), где С - есть наиболее возможное событие Пг' (С) = 1 для исследуемой нечеткой (квазислучайной) величины С,.

Пусть исходный поток данных X = {та,= 1 ,п есть поток ценовых уровней некоторого финансового актива и С - есть его наиболее ожидаемая (фокальная) цена в периоде / = «+1 (определяется как скользящая средняя по данным из X). Используя процедуру кластеризации, преобразуем X в X*, где каждый элемент (суть значимый ценовой уровень) есть центр соответствующего кластера. При этом каждому элементу из X* приписывается определенный вес со е Ш*. Задавая недостающие значимые ценовые уровни, возможные к появлению, но отсутствующие в X и соответствующие им веса и осуществляя процедуру общего согласования весов, в итоге на выходе имеем распределение гарантированной возможности того, что цена в период 1 = п +1 попадет в интервал

Л,: е Л,},/ = 1,/ + 1. Полученное распределение, в соответствии с

главой 2, есть истинная неопределенность = квазириск. На рис. 2 представлен алгоритм получения возможностного распределения ценовых уровней для финансового актива.

Рис. 2 Блок-схема построения возможностного распределения по потоку данных для финансового актива

Используя в качестве исходной задачу в данной постановке, диссертантом была предложена гак называемая квазирисковая модель MQR (Market Quasi-Risk model) для моделирования ценовых (рыночных) рисков организации, осуществляющей ИФД.

Данная модель является теоретико-возможностным аналогом известных на сегодняшний день теоретико-вероятностных моделей оценки рыночного риска. Ее отличительными чертами является следующее:

1) модель не требует больших массивов исторических данных для своей генерации (фактически, данная модель может работать, основываясь только на знаниях ЛПР (трейдера) о рыночной ситуации и предполагаемых значимых уровнях цен, определенных на основе технического анализа);

2) модель не требует идентификации вероятностного закона распределения, что исключает необходимость использования достаточно «слабой» гипотезы о нормальности распределения (однодневных) логарифмических доходностей актива/портфеля;

3) модель основывается на допущении о равенстве весов, приписываемых возможным значимым ценовым уровням, входящим в множество О*. но отсутствующим в X*.

4) модель оперирует нечеткими величинами (в частности, значимые ценовые уровни есть лишь фокальные значения треугольных нечетких чисел).

Предложенная модель может служить инструментом оперативного управления рыночными рисками организации, осуществляющей ИФД, и встраиваться в ее систему оперативного принятия решений.

В общем виде, процесс оперативной оценки величины капитала под риском по открытым позициям организации, осуществляющей ИФД, представлен на рис. 3.

Разработанный процесс оперативной оценки величины капитала под риском функционирует следующим образом: ЛПР, получая ценовые данные по финансовому активу, оценивает наиболее значимые уровни цены, а также значение наиболее ожидаемой в следующем периоде цены актива (фокальной цены). Далее используя субъективные суждения о возможных, но отсутствующих значимых ценовых уровнях, либо осуществляя их поиск в истории, и агрегируя полученную информацию, он формирует распределение возможности ценовых уровней для финансового актива. Данное распределение позволяет для каждого уровня возможности получить соответствующую величину капитала под риском Повторение данной процедуры для каждого финансового актива и учет их коррелированности позволяет получить суммарную величину капитала под риском.

Очевидно, что использование MQR-модели для оперативной оценки величины капитала под риском с целью оперативного управления рыночными рисками по открытым позициям организации, осуществляющей ИФД, не рационально и трудоемко без автоматизации процесса

С этой целью диссертантом при использовании программного продукта Math Works MATLAB ver. 6.1 была разработана программа Quasi-Risk Info. Данная программа может эксплуатироваться как независимо, так и встраиваться в систему оперативного управления рисками организации, осуществляющей ИФД.

Исходные данные поставляются в программу в формате txt. Однако в случае такой необходимости данные могут импортироваться в программу в режиме on-line через пакет Excel и ExcelLink. Далее пользователем задаются параметры с целью оценки наиболее значимых возможных ценовых уровней, либо пользователь задает возможные наиболее значимые ценовые уровни «вручную»; задаются (в автоматическом либо «ручном» режиме) возможностные веса, выбирается требуемый уровень возможности. Программа строит возможностное распределение ценовых уровней и определяет тройку значений: <нижнее граничное значение, наиболее ожидаемое значение, верхнее граничное значение>. Кроме того, выводится значение величины капитала под риском как по отдельно открытой позиции, так и по совокупности открытых позиций. Помимо этого, пользователь может осуществить процедуру прогона модели по историческим данным, получая значения по критериям точности-эффективности модели.

Апробация данной MQR-модели проходила в коммерческом банке АКБ «Тамбовкредитпромбанк» (ОАО) г. Тамбов (валютный отдел).

Практика показала сравнимость MQR-модели с традиционными, наиболее часто применяющимися теоретико-вероятностными моделями оценки рыночных рисков. В частности, диссертантом был произведен сравнительный анализ разработанной квазирисковой модели и модели GARCH(1,1) для уровня значимости а = 0,01 по интегральным критериям точности и эффективности (процедура бэктестинга по историческому ряду USDRUB, EURUSD, периоды 100 и 250 дней). Так, исходя из результатов бэктестинга, проводившегося при использовании 20-дневной выборки и „

150 - 200-дневной выборки в качестве данных для генерации MQR-модели и модели GARCH(1,1) соответственно, в целом можно говорить о достаточной близости моделей как по интегральному показателю точности, так » и по интегральному показателю эффективности (хотя для MQR-модели наблюдается некоторое завышение по величине неиспользованного капитала). При этом нельзя забывать, что для генерации MQR-модели используется всего лишь 20-дневная статистика и ряд довольно простых гипотез для построения возможностного распределения.

При увеличении выборки для генерации MQR-модели до 40 дней, данная модель становится более точной по сравнению с моделью GARCH(1,1). Так, по интегральному показателю эффективности для верхнего граничного значения (анализ моделей только с учетом коротких позиций) модели являются равнозначными. При этом MQR демонстрирует

большую гибкость. Для нижнего граничного значения (анализ моделей только с учетом длинных позиций) модель MQR является, в целом, менее эффективной, чем модель GARCH(1,1). Дальнейшее сближение моделей по эффективности приводит к потере в точности для MQR-модели (точность MQR снижается до уровня точности GARCH(1,1)).

Знаменательно, что предложенная диссертантом модель, реализованная в виде программы Quasi-Risk Info в коммерческом банке АКБ «Там-бовкредитпромбанк» (ОАО) г. Тамбов (валютный отдел), являясь сравнимой по интегральным показателям точности-эффективности с традиционными теоретико-вероятностными моделями оценки рыночных рисков, продемонстрировала существенный выигрыш в отношении используемого объема информации, а также качества последней. Так, при использовании в качестве информации исторической статистики для генерации MQR-модели требовалось всего лишь 10...20 % от объема информации, необходимой для генерации традиционной модели (в частности, GARCH(1,1)), т.е фактически достигалась 80...90 % экономия по информационному критерию. Исходя из того, что в современных условиях информация является достаточно капиталоемким ресурсом для любой организации, можно говорить о весьма существенном потенциале применения квазирисковой модели в практике анализа и оценки рыночных рисков организации, осуществляющей ИФД.

Таким образом, результаты апробации положений диссертационного исследования и предложенной теоретико-возможностной модели анализа и оценки рыночных рисков по открытым позициям организации, осуществляющей ИФД, подтверждают их практическую целесообразность использования, а также свидетельствуют о перспективности распространения предложенного инструментария анализа и моделирования неопределенности ИФД в условиях существенного недостатка исторической статистики на класс кредитных рисков банковской организации.

В заключении формулируются обобщенные выводы и результаты, полученные в ходе исследования.

Основные результаты диссертационной работы нашли отражение в следующих публикациях:

1 Милосердов, A.A. Анализ рисков инвестиционно-финансовой деятельности: принципы классификации и построения моделей : монография / A.A. Милосердов, Е.Б. Герасимова. Тамбов : Изд-во Тамб. гос техн. ун-та, 2006. 5,0 печ. л. (авт объем - 3,85 печ л.).

2 Милосердов. A.A. Моделирование неопределенности на пространстве с нечеткой мерой / A.A. Милосердов // Математические и инст-

рументальные методы экономического анализа: управление качеством : сб науч. тр. / Тамб гос. техн. ун-т. Тамбов, 2006. Вып 20. 0.44 печ. л.

3 Милосердов, A.A. Моделирование рисковых ситуаций: от неопределенности и риска к квазириску / А.А Милосердов // Труды Меж дун ар науч.-практ. конф.: «Экономические и экологические проблемы peí ионов СНГ» i Астрахань, 23 - 25 марта 2006 г. / Астрахань : Изд-во АРООО ВЭО России, 2006. 0,12 печ. л.

4 Милосердов, А А Моделирование экономических процессов в условиях неопределенности- квазириск и его измерение / A.A. Милосердов I1 Проблемы и перспективы российской экономики . сб. ст. Всерос. науч -практ. конф. / Приволжский дом знаний. Пенза, 2006 0,19 печ. л.

5 Милосердов, A.A. Моделирование неопределенности при принятии инвестиционных решений / A.A. Милосердов // Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством : сб. науч. тр. / Тамб. гос техн. ун-т. Тамбов, 2005. Вып 19. 0,5 печ. л.

6 Милосердов, A.A. Традиционные методы анализа и оценки рыночных рисков (опыт западной теории финансов) / А.А Милосердов // Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством : сб. науч. тр. ! Тамб. гос. техн. ун-т. Тамбов, 2005. Вып. 17 0,69 печ. л.

7 Милосердов, A.A. Рыночные риски: формализация, моделирование, оценка качества моделей . монография / A.A. Милосердов, Е.Б. Герасимова. Тамбов : Изд-во Тамб. гос. гехн. ун-та, 2004. 7,25 печ. л. (авт. объем - 4,25 печ л ).

8 Милосердов, A.A. Ситуация риска и неопределенности: алгоритм идентификации риска / А А. Милосердов, Е.Б. Герасимова // Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством : сб. науч тр. / Тамб. гос. техн. ун-т. Тамбов, 2004. Вып. 15. 0,38 печ. л. (авт. объем - 0,25 печ. л.).

9 Милосердов, A.A. Портфельный выбор инвестора / A.A. Милосердов // Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством : сб. науч. тр / Тамб гос. техн. ун-т Тамбов, 2003. Вып. 9. 0,5 печ. л.

Подписано к печати 19 04.2006. Гарнитура Times New Roman. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная Печать офсегная Объем 1,39 усл. печ л: 1,4 уч -изд. л Тираж 100 экз С. 208м

Ичдательско-полиграфический центр ТГ7 У 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14

А б к

р - 9 7 б 7

i i

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Милосердов, Александр Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Риск, квазириск и категория неопределенности как объекты математического моделирования в инвестиционном процессе.

1.1 Инвестиционный процесс и категория неопределенности.

1.1.1 Инвестиционный процесс по И. Фишеру.

1.1.2 Неопределенность как объективная характеристика инвестиционного процесса.

1.2 Понятие риска и квазириска инвестиционного процесса.

Ф 1.2.1 «Измеримая» неопределенность - ситуация риска.

1.2.2 «Неизмеримая» неопределенность - ситуация квазириска.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Модели риска и квазириска инвестиционного процесса.

2.1 Общие подходы к моделированию неопределенности.

2.1.1 Формулировка задачи принятия инвестиционного решения.

2.1.2 Отношение упорядоченности на элементах множества состояний среды.

2.1.3 Отношение упорядоченности на подмножествах множества состояний среды.

2.1.4 Количественная шкала правдоподобности на подмножествах множества состояний среды.

2.2 Обобщенная модель неопределенности.

2.2.1 Нечеткая мера и ее пространство.

2.2.2 Разновидности нечетких мер и их пространства.

2.3 Модель риска.:.

2.3.1 Пространство вероятности.

2.3.2 Принятие инвестиционного решения в ситуации вероятностной неопределенности.

2.4 Уменьшение информационной прозрачности. Корректировка модели риска.

2.4.1 Априорная информация и множество параметров.

2.4.2 Априорная информация: предельный случай.

2.4.3 Случай частичного априорного знания о множестве параметров.

2.4.4 Риск в условиях частичных вероятностных знаний.

2.5 Модель квазириска.

2.5.1 Пространства мер возможности и необходимости.

2.5.2 Разновидности мер возможности и необходимости.

2.5.3 Принятие инвестиционного решения в ситуации

• возможностной неопределенности.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Применение квазирисковой модели для анализа и оценки рыночных рисков на российском финансовом рынке.

3.1 Построение модели анализа и оценки рыночных квазирисков (МС^Я-модели).

3.1.1 Рыночные риски как элемент рисков инвестиционно-финансовой деятельности.

3.1.2 Теоретико-вероятностная модель рыночных рисков общего вида.

3.1.3 Допущение о субъективности рыночных рисков: рыночные квазириски.

3.2 Использование модели рыночных квазирисков. Программа С)иа81-Шзк1пГо.

3.2.1 Особенности построения модели рыночных квазирисков (модели МС>11).

3.2.2 Программа (ЗиазиШБк^пГо. ф Выводы по главе 3.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование квазирисков инвестиционно-финансовой деятельности"

Актуальность темы. В условиях рыночной экономики, осуществление ® деятельности в инвестиционно-финансовой сфере требует от хозяйствующей организации в целом и от ее менеджмента в частности применения адекватных методов и моделей анализа и оценки соответствующих видов рисков, возникающих, в общем смысле, вследствие нестабильности условий хозяйствования. Использование данных методов и моделей позволяет хозяйствующей организации минимизировать/оптимизировать возможные потери капитала, а также повысить эффективность его использования.

Фактическое отсутствие опыта в данной области у хозяйствующих • организаций вследствие существовавшей долгие годы командноадминистративной системы, при переходе к рыночным формам хозяйствования, с присущей им нестабильностью, достаточно остро поставил перед менеджментом вопросы анализа и оценки различных видов рисков. При этом, объективно обозначилась потребность в формировании нового экономико-математического аппарата и использовании информационных технологий для решения задач данного вида.

В научной литературе изложены основополагающие принципы анализа и оценки неопределенности, присущей инвестиционно-финансовым процессам, предложены основные методы ее моделирования. Данный экономико-математический инструментарий объективно чувствителен к объему информации, используемой в качестве исходной для генерации моделей. Так, наиболее широко применяемые вероятностно-статистические методы являются адекватными для моделирования неопределенности лишь при условии наличия «богатой» и представительной исторической статистики. Однако, в современных условиях хозяйствования последнее часто является трудновыполнимым условием, ф Таким образом, основные характеристики процессов, протекающих в настоящее время в инвестиционно-финансовой сфере, требуют создания адекватного экономико-математического инструментария для анализа и оценки неопределенности в условиях существенного информационного недостатка. Исходя из этого, обобщение и развитие инструментов анализа и моделирования различных ситуаций неопределенности инвестиционно-финансовой деятельности (ИФД), в частности ситуаций, порожденных и характеризуемых существенным недостатком статистической информации, а также создание методики, позволяющей оперативно и эффективно моделировать данные ситуации неопределенности, приобретает особую актуальность.

Состояние и изученность проблемы. Первые теоретические разработки проблемы неопределенности и риска возникли еще в начале XX в. В 1921 г. Ф. Найт в своей работе «Риск, неопределенность и прибыль» дал трактовку понятия риска как ситуации вероятностной неопределенности и осуществил качественный анализ рисков в контексте теории финансов. Практический интерес и первые практические разработки по вопросам прогнозирования и оценки риска возникли в 1929 г. за рубежом в связи с мировым экономическим кризисом: Ч. Доу разработал теорию циклического движения курсовой стоимости ценных бумаг.

И. Фишер по сути сделал первую попытку формализации проблемы инвестиционного выбора в своей фундаментальной работе «Теория процента». Дж. М. Кейнс в своей работе «Общая теория занятости, процента и денег» уделил внимание оценке риска.

Новый всплеск научных разработок по данной теме произошел в 1952 г., когда Г. Марковиц и Дж. Данциг предложили научный метод учета риска при выборе инвестиционных портфелей. В начале 1960-х гг. работа JI. Джонсона и Д. Стейна расширила теорию портфеля, дополнив ее хеджированием.

В создание современного математического аппарата и развитие многих направлений исследования операций огромный вклад внес J1.B. Канторович, который сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил универсальный метод их решения, положив начало линейному программированию. Значительный вклад в развитие современной инвестиционной теории внесли разработки представителей отечественной школы теории вероятностей академика А.Н. Колмогорова.

В 1978 г. появилась фундаментальная работа JL Заде по нечетким множествам, ознаменовавшая собой новый этап и новые возможные подходы к анализу неопределенности и неточности информации, а следовательно и риска.

Разработкой этого спектра проблем в разное время также занимались: ® X. Алуха, Д. Дюбуа, К. Джослин, К. Карлсон, А. Кофман, Д. Пойа, А. Прад,

М. Сугено, Р. Фуллер, Р. Ягер, А.Н. Аверкин, C.JI. Блюмин, А.Н. Борисов, В.П. Кузнецов, А.О. Недосекин, Д.А. Поспелов, Ю.П. Пытьев, А.П. Рыжов, Р.И. Трухаев, JI.B. Уткин и др.

Работы вышеназванных авторов внесли значительный вклад в развитие и становление как в целом теории риска в контексте теории финансов, так и обобщающих методов анализа неопределенности в теории принятия решений. Однако вместе с этим методические вопросы анализа и ф моделирования ситуации неопределенности ИФД в условиях, когда субъект принимающий решения обладает неполной информацией (обрывочными знаниями) в отношении объекта принятия решения исследованы недостаточно.

Данные проблемы предопределили выбор темы, цели, задач и основных направлений исследования, ф Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертационного исследования является обобщение и развитие инструментов анализа и моделирования ситуаций неопределенности ИФД хозяйствующей организации.

При этом основной упор автором диссертационного исследования делается на развитие инструментария моделирования неопределенности в условиях недостатка статистической информации и незнания вероятностного закона распределения случайной величины ЛПР (ситуация квазириска), а также на построение методики, позволяющей однозначно идентифицировать риски/квазириски как при условии наличия богатой и представительной статистики и знания вероятностного закона, так и при условии их отсутствия.

В соответствии с сформулированной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:

• моделирование неопределенности при ослаблении основных условий (ситуация квазириска);

• создание методики анализа и моделирования рисковых и квазирисковых ситуаций ИФД;

• разработка информационного обеспечения с целью возможности автоматизированного принятия решения.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

Поставленные задачи обуславливают комплексность методологии исследования, основанной на системном подходе к моделированию различных видов ситуаций неопределенности (рисков, квазирисков). Методологической основой работы являются диалектика как способ познания, методы системного анализа, вероятностно-статистические и экономико-математические модели, а также модели, базирующиеся на теории возможностей и теории нечетких множеств.

В процессе выполнения диссертационного исследования были использованы следующие основные источники информации: фундаментальные и прикладные исследования зарубежных и отечественных ученых в области экономической теории, теории принятия решений, теории вероятности и математической статистики, теории возможности, теории надежности, теории нечетких множеств и мягких вычислений; элементы теории и инструментальные средства проектирования экономических информационных систем; справочно-информационные и энциклопедические материалы; нормативные документы; материалы научно-практических конференций; ряды исторических данных по ценным бумагам (обыкновенные акции) российских эмитентов с различных торговых площадок фондового рынка РФ; ряды исторических данных курсов валют, официально устанавливаемых ЦБРФ, а также формирующихся на внутреннем валютном рынке и на международном валютном рынке Рогех.

Содержание работы соответствует положениям п. 1.6 и 2.3 паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики»:

MQR-модели) организации, осуществляющей ИФД. Разработанная MQR-модель базируется на посылке о низком качестве исходной информации, что отличает ее от традиционных теоретико-вероятностных моделей анализа и оценки рыночных рисков, используемых на практике различными организациями, осуществляющими ИФД.

В результате проведенного исследования в диссертационной работе сформулированы и обоснованы следующие научные результаты: # 1) предложена теоретико-возможностная модель анализа и оценки рыночных рисков по открытым позициям организации, осуществляющей ИФД, (MQR-модель), позволяющая оптимизировать структуру и величину капитала под риском не только исходя из доступной статистической информации, но и с учетом знаний эксперта. Модель не требует больших массивов исторической статистики для своей генерации, не использует достаточно «слабой» гипотезы о нормальности распределения (однодневных) логарифмических доходностей актива/портфеля и основывается на допущении о равенстве весов, приписываемых значимым ценовым уровням, правдоподобным к появлению, но отсутствующим в исходных данных (при работе в автоматическом режиме);

4) введено в научный оборот: ф а) понятие квазириска, под которым понимается возможностное распределение нечеткой (квазислучайной) величины - квазирискового фактора. Данное понятие ассоциировано с понятием «неизмеримой» неопределенности, введенной Ф. Найтом в 1921 г.; б) понятие меры квазириска, под которой понимается вещественно-^ значный функционал, задаваемый на множестве квазирисков (или на множестве квазирисковых факторов). Данная мера обобщает меру риска для вероятностного пространства;

5) предложена методика анализа неопределенности экономических систем. Данная методика согласуется с «концепцией неопределенности» Ф. Найта, что позволяет говорить о создании теоретически обоснованного инструментария моделирования неопределенности в задачах принятия решений при различных объемах доступной информации и различных Ф начальных предположениях относительно объекта принятия решения.

Самостоятельное практическое значение имеют:

1) разработанный алгоритм построения возможностного распределения нечеткой (квазислучайной) величины на основе «бедного» или «искусственно обедняемого» потока данных для финансового актива, ф Значимые ценовые уровни (или доходности), используемые для генерации возможностного распределения, являются фокальными значениями треугольных нечетких чисел; фокальный ценовой уровень для возможностного распределения определяется как скользящая средняя с весами, задаваемыми экспертным путем; ® 2) предложенный алгоритм программной реализации квазирисковой модели (МСЗЯ-модели) анализа и оценки рыночных рисков организации, осуществляющей ИФД, на основе интерактивного процесса взаимодействия между ЛПР и разработанным программным средством моделирования рыночных рисков, основанном на визуализации а) распределения возможности ценовых уровней (или доходностей), ожидаемых к появлению; б) процедуры «прогона» модели по историческим данным с отображаемыми значениями по критериям точности-эффективности модели; Ф 3) разработанное программное обеспечение (ЗиазиИлзк^пй), реализующее предложенную модель анализа и оценки рыночных рисков (МС^Я-модель), позволяющее оперативно оценивать величину капитала под риском по открытым позициям организации, осуществляющей ИФД, а следовательно, своевременно принимать меры по оперативному управлению данными видами рисков с учетом спектра рекомендаций руководства организации относительно показателей доходности, рискованности и ликвидности.

Отдельные теоретические и практические разработки диссертации могут быть использованы при построении систем поддержки принятия ф решений в других областях экономики, а также применяться для обучения студентов экономических специальностей в высших учебных заведениях.

Апробация и внедрение результатов исследования. Исследование выполнено в рамках НИР института «Экономика и управление производствами» Тамбовского государственного технического университета, ® проводимых в соответствии с Единым заказ-нарядом на тему «Качество объектов микро-, мезо- и макроэкономики, бухгалтерского учета, экономического анализа, аудита и финансово-кредитной деятельности».

Отдельные положения диссертации использованы валютным отделом АКБ «Тамбовкредитпромбанк» (ОАО) г. Тамбова для прогнозирования курсов валют, входящих в состав банковского портфеля; расчета и анализа рыночных валютных рисков, оценки величины капитала под риском, с целью вынесения рекомендаций по корректировке лимитов по открытым валютным # позициям; разработки методик расчета и моделирования рыночных валютных рисков; автоматизации процесса прогнозирования курсов валют, расчета и анализа рыночных валютных рисков, что подтверждено актом о внедрении.

Полученные теоретические, методологические и практические результаты диссертационного исследования обсуждались и получили положительную оценку на V Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики» (Московский институт экономики, менеджмента и права, Пензенская государственная технологическая академия, Пензенский государственный университет, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, Ассоциация инженерного образования, Академия информатизации образования, Общество «Знание» России, Приволжский дом знаний, Пенза, 2006), Международной научно-практической конференции «Экономические и экологические проблемы регионов СНГ» (Администрация Астраханской области, Администрация г. Астрахани, Астраханский государственный технический университет (АГТУ), Институт экономики, ф Институт мировой экономики и финансов, Атырауский государственный университет, Астраханское региональное отделение общественной организации «Вольное экономическое общество России», Астрахань, 2006), 2-ой Международной заочной конференции «Составляющие научно-технического прогресса» (Министерство образования и науки Российской Федерации, Администрация Тамбовской области, Тамбовский государственный технический университет, Российский союз научных и инженерных общественных организаций, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, Санкт-Петербургская академия управления персоналом, Тамбовская областная универсальная научная библиотека им. A.C. Пушкина, Дом науки и техники Российского союза НИО, Тамбовский филиал Вольного экономического общества, Тамбов, 2006).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 9 работах, включая 2 монографии, общим объемом 15,07 печ.л. (авт. объем — 10,79 печ.л.). Список публикаций приведен в конце автореферата.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Милосердов, Александр Анатольевич

Выводы по главе 3.

На основе введенной модели квазириска инвестиционного процесса диссертантом была предложена теоретико-возможностная модель анализа и оценки рыночных рисков (Market Quasi-Risk model или MQR-модель) организации, осуществляющей ИФД. Данная модель базируется на посылке о низком качестве исходной информации, что отличает ее от традиционных теоретико-вероятностных моделей анализа и оценки рыночных рисков и позволяет оптимизировать структуру и величину капитала под риском не только исходя из доступной статистической информации, но и с учетом знаний эксперта.

Разработанная теоретико-возможностная модель анализа и оценки рыночных рисков (Market Quasi-Risk model или MQR-модель) организации, осуществляющей ИФД, а также предложенный оригинальный алгоритм ее ф решения позволили создать программу Quasi-RiskInfo. Данная программа может эксплуатироваться как независимо, так и встраиваться в систему оперативного управления рисками организации, осуществляющей ИФД. Исходные данные поставляются в программу в формате txt. Однако, в случае такой необходимости данные могут импортироваться в программу в режиме on-line через пакет Excel и ExcelLink. Программа дает возможность оценивать величину капитала под риском, осуществлять процедуру «прогона» сформированной модели по историческим данным, получая значения по критериям точности-эффективности модели, формировать портфель с учетом предпочтений ЛПР в отношении риска и доходности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование охватывает ряд вопросов, решение которых, по мнению автора, должно позволить хозяйствующей организации, осуществляющей инвестиционно-финансовую деятельность, минимизировать/оптимизировать возможные потери капитала, а также повысить эффективность его использования.

В целом в диссертационном исследовании разработана теоретико-возможностная модель риска - квазирисковая модель и базирующаяся на ней теоретико-возможностная модель анализа и оценки рыночных рисков (Market Quasi-Risk model или MQR-модель) организации, осуществляющей инвестиционно-финансовую деятельность, а также выработан алгоритм ее автоматизации и способ внедрения.

Помимо этого, выработана методика анализа неопределенности экономических систем, что позволяет говорить о создании теоретически обоснованного инструментария моделирования неопределенности в задачах принятия решений при различных объемах доступной информации и различных начальных предположениях относительно объекта принятия решения.

Обобщая результаты исследования, можно сделать следующие выводы:

1. Инвестиционный процесс по И. Фишеру есть лишь некая идеализация. В действительности при принятии того или иного инвестиционного решения инвестор (ЛПР) основывается лишь на доступном ему ограниченном массиве информации (неполной/полной системе знаний, сформировавшейся у него к текущему моменту), что приводит к некоторому ослаблению либо частичному/полному несоблюдению базовых условий протекания инвестиционного процесса по И. Фишеру (в первую очередь, условия существования у ЛПР определенности в отношении будущих инвестиционных результатов). Как результат получаем инвестиционный процесс при условии существования (прежде всего у ЛПР) неопределенности в отношении будущих инвестиционных результатов. При этом, в зависимости от объема доступной ЛПР информации (степени полноты его системы знаний к текущему моменту) данная неопределенность может иметь как объективный, так и субъективный характер.

Объективно существующая неопределенность (измеримая неопределенность по Ф.Найту) есть риск по определению. Для ее формализации обычно используется вероятностно-статистический инструментарий.

Однако на практике чаще встречается именно неопределенность субъективного характера, обусловленная неполнотой информации (неполнотой системы знаний к текущему моменту) у ЛПР. Данная неопределенность есть квазириск по определению. Для ее формализации диссертантом предлагается использовать теоретико-возможностный инструментарий.

2. В общем случае для моделирования неопределенности, возникающей в отношении будущих инвестиционных результатов, в анализ вводится множество состояний среды, каждое из которых влияет некоторым образом на инвестиционный результат. Моделирование может осуществляться заданием на множестве состояний среды бинарного отношения упорядоченности. В дополнение может быть введена некоторая количественная шкала правдоподобности появления того или иного состояния среды. Все это в итоге позволяет говорить о существовании некоторой абстрактной математической конструкции в виде пространства нечеткой меры, являющейся, по сути, обобщенной моделью неопределенности. Далее на основе конкретизации определенных свойств данной обобщенной модели диссертантом были получены частные модели неопределенности в виде теоретико-вероятностной модели неопределенности - модели риска и теоретико-возможностной модели неопределенности -модели квазириска.

3. На основе введенной модели квазириска инвестиционного процесса диссертантом была предложена теоретико-возможностная модель анализа и оценки рыночных рисков (Market Quasi-Risk model или MQR-модель) организации, осуществляющей ИФД. Данная модель базируется на посылке о низком качестве исходной информации, что отличает ее от традиционных теоретико-вероятностных моделей анализа и оценки рыночных рисков и позволяет оптимизировать структуру и величину капитала под риском не только исходя из доступной статистической информации, но и с учетом знаний эксперта.

4. Разработанная теоретико-возможностная модель анализа и оценки рыночных рисков (Market Quasi-Risk model или MQR-модель) организации, осуществляющей ИФД, а также предложенный оригинальный алгоритм ее решения позволили создать программу Quasi-RiskInfo. Данная программа может эксплуатироваться как независимо, так и встраиваться в систему оперативного управления рисками организации, осуществляющей ИФД. Исходные данные поставляются в программу в формате txt. Однако, в случае такой необходимости данные могут импортироваться в программу в режиме on-line через пакет Excel и ExcelLink. Программа дает возможность оценивать величину капитала под риском, осуществлять процедуру «прогона» сформированной модели по историческим данным, получая значения по критериям точности-эффективности модели, формировать портфель с учетом предпочтений ЛПР в отношении риска и доходности.

Проведенные исследования позволяют повысить обоснованность и эффективность принимаемых инвестиционно-финансовых решений в условиях неопределенности.

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Милосердов, Александр Анатольевич, Тамбов

1. Официальные материалы

2. О порядке расчета кредитными организациями размера рыночных рисков: Положение Центрального Банка РФ от 24.09.1999. №89-П.

3. Методические рекомендации по управлению рисками кредитных организаций на рынке ценных бумаг. НФА. М.:2000.

4. Performance of Models-Based Capital Charges for Market Risk 1 JuIy-31 December 1998 // Basel Committee on Banking Supervision, Basel, September 1999.

5. Supervisory Framework for The Use of "Backtesting" in Conjunction with The Internal Models Approach to Market Risk Capital Requirements // Basle Committee on Banking Supervision, January 1996.

6. Материалы съездов, конференций, симпозиумов

7. Милосердое, А.А. Моделирование экономических процессов в условиях неопределенности: квазириск и его измерение / А.А. Милосердов // Проблемы и перспективы российской экономики: Сб. статей V Всероссийской науч.-практ. конф. Пенза, 2006. С. 126-129

8. Милосердов, А.А. Теория возможностей и квазириски в экономике / А.А. Милосердов // Составляющие научно-технического прогресса: Сб. мат. 2-ой Международной науч.-практ. конф.: 21-22 апреля 2006 г. / Тамбов: Першина, 2006. С. 43-45.

9. Романов B.C. Волатильность как характеристика изменчивости финансово-экономических переменных. // Теория и практикареструктуризации предприятий: Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции.- Пенза, 2001., ст. 146-150.

10. Carlsson С., Fuller R., Majlender P. Some normative properties of possibility ^ distributions // In: Proc. 3d Int. Symposium of Hungarian Researches on

11. Computational Intelligence, Budapest, ISBN 963 7154 12 4., November 14-15, 2002,61-71.

12. Carlsson C., Fuller R., Majlender P. Possibility distributions: a normative view// In: Proc. 1st Slovakian-Hungarian Joint Symposium on Applied Machine Intelligence, Herlany, Slovakia, ISBN 963 7154 140., February 12-14, 2003, 1-9.

13. Carlsson C., Fuller R., Majlender P. A probabilistic view on possibility distributions // In: Proc. 6th Int. Symposium of Hungarian Researches on• Computational Intelligence, Budapest, ISBN 963 7154 43 4., November 18-19,2005,57-61.

14. Modave F., Grabisch M. Preference Representation by Choquet Integral: Theit

15. Commensurability Hypothesis // In: Proc. 7 Int. Conf. On Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based systems (IPMU), Paris, France, July 1998.

16. Joslyn C. Strong Possibilistic Compatibility of Possibilistic Histograms // In: Proc. 1995 Int. Symposium on Uncertainty Modeling and Analysis, edited by Bilal Ayyub, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos CA, pp. 383, A17-22.1. Книги

17. Авдашева С.Б., Розанова Н.М.Теория организации отраслевых рынков. М.:Магистр, 1998 320 с.

18. Автономов B.C. Человек в зеркале экономической теории (Очерк истории западной экономической мысли). М.: Наука, 1993. 176с.

19. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов, М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001: В 2 т. Т. 1.ф 656 е., Т. 2. 432 с.

20. Альгин А.П. Грани экономического риска. М.: Знание, 1991 - 64 с.

21. Альгин А.П. Риск и его роль в общественной жизни. М.: Мысль, 1989-188с.

22. Ануфриев, И.Е., Смирнов А.Б., Смирнов E.H. MATLAB 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

23. Баврин И.И. Высшая математика. М.: ИЦ «Академия», 2002. 616 с.

24. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1996. 188 с.

25. Бланк H.A. Инвестиционный менеджмент. Киев: МП Итем; ЛТД Юнайтед. Лондон Трейд Лимитед, 1995. 448с.

26. Бланк И.А Финансовый менеджмент: Учебный курс. Киев, 2002. 528 с.

27. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования.- Рига: Зинатне, 1990.184 с.

28. Бочаров В.В Инвестиционный менеджмент. СПб., 2000. 160 с.

29. Бочаров В.В., Леонтьев В.Е. Корпоративные финансы. СПб.,2004. 592 с.

30. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. М.: ТВП, 1998. - 576 с.

31. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика М.: Высшая школа, 2000. - 480 с.

32. Граничин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во. С-Петербургского университета, 2003.- 131 с.

33. М.Де Гоот, Оптимальные статистические решения. Пер. с англ. А.Л. Рухина М, 1974.-492 с.

34. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике.- М: Радио и связь. 1990. 288 с.

35. Жуков Е.Ф., Максимова Л.М., Маркова О.М. и др. Банки и банковские операции. Под ред. Е.Ф.Жукова М.:Банки и Биржи, ЮНИТИ, 1997. - 471 с.

36. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

37. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. /Пер. с англ. Г.И.Жуковой, Ф.Я.Кельмана, М.: Айрис-пресс, 2002. 576 с.

38. Казимиров Н.И. Введение в аксиоматическую теорию множеств: Учеб. пособие. Петрозаводск, 2000. - 104 с.

39. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика / Пер. с англ. и общ. ред. А.И. Ракитова. М.: ПРОГРЕСС, 1978. - 375 с.

40. Канатников Ф.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра / Под ред. B.C. Зарубина и А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.

41. Капитоненко В. В. Финансовая математика и ее приложения: Учебно-практическое пособие для вузов.-М.: "Издательсство ПРИОР", 1998-144с.

42. Клейнер Г.Б. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегия, безопасность / Г.Б. Клейнер, В.Л. Тамбовцев, P.M. Качалов : М., 1997.-288 с.

43. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятности. /Пер. с нем. Г.М. Бавли. М., 1936. 81 с.

44. Колмогоров А.Н. Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа М.1968. 496 с.

45. Кофман А., Хил Алуха X. Введение теории нечетких множеств в управление предприятиями. Мн.: Вышэйшая школа, 1992. - 216 с.

46. Кравец A.C. Природа вероятности. M., 1976. - 173 с.

47. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 311 с.

48. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели М.,1991. 352 с.

49. Леоненков Л.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб., «БХВ-Петербург» 2003. 736 с.

50. Литовских A.M. Финансовый менеджмент. WWW document. URL http://www.aup.ru

51. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. М., Финансы, ЮНИТИ 1998 400 с.

52. Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия. Полное руководство по финансовым нововведениям. /Пер. с англ., М.: «Инфра-М», 1998.-784 с.

53. Мелкумов Я.С. Экономическая оценка эффективности инвестиций и финансирование инвестиционных проектов. М.: ИКЦ ДИС-1997. 160 с.

54. Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. Рыночные риски: модели и методы. Вычислительный центр РАН, 2000. 55 с.

55. Микроэкономика. В 2-х т./ Под общ. ред. В.М. Гальперина, СПб., 1999: Т. 1.-349 е., Т. 2.-503 с.

56. Милосердов A.A., Герасимова Е.Б. Рыночные риски: формализация, моделирование, оценка качества моделей: Монография. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. - 116с.

57. Милосердов A.A., Герасимова Е.Б. Анализ рисков инвестиционно-финансовой деятельности: принципы классификации и построения моделей: Монография. — Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. 80 с.

58. Нейман Дж. Фон Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. - 707 с.

59. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 117 с.

60. Павлюченко, В. Д. Шапиро и др. М.: Высшая школа, 1998. - 416 с.

61. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. Пер с англ. A.B. Прохорова, М.,1983. 336 с.

62. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. под ред. А.Н. Романова. М.: Мир. 2000. - 333 с.

63. Поляк Г.Б. и др. Финансовый менеджмент / Под ред. Поляка Г.Б. М.:Финансы, Юнити, 1997.-518 с.

64. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. М.: Радио и связь, 1989. -184 с.

65. Потемкин В.Г. Инструментальные средства MATLAB 5.x. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 336 с.

66. Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. М., 2000. -192 с.

67. Рассел Б. Человеческое познание: его сфера и границы / Под общ. ред. А. Грязнова. M.: ТЕРРА - Книжный клуб; Республика, 2000. - 464 с.

68. Рогов М.А. Риск-менеджмент. М. Финансы и статистика, 2001. 120 с.

69. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерение нечеткости. М.: Диалог - МГУ, 1998. - 116 с.

70. Севрук В.Т. Банковские риски. М., 1995. 72 с.

71. Стоянова Е.С. и др. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред. Е.С.Стояновой. М.: Из-во «Перспектива», 2002. 656 с.

72. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. -М.: Наука, 1981.-258 с.

73. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. пособие для вузов / Пер. с англ. под ред. М.Р. Ефимовой. М.,1999. - 527 с.

74. Фишберн, П.С. Теория полезности для принятия решений М., 1978. 352 с.

75. Холод Н.И. Экономико-математические методы и модели / Н.И. Холод, A.B. Кузнецов, Я.Н. Жихар и др.; под общ. ред. A.B. Кузнецова. Мн.: БГЭУ, 2000.-412 с.

76. Чернова Н.И.Теория вероятностей. WWW document. URL http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec

77. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. М. Дело, 2002. - 400

78. Шарп У.Ф., Александер Г. Дж., Бейли Дж. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1997.-1024 с.

79. Шведов A.C. Теория эффективных портфелей ценных бумаг. М., 1999. - 143 с.

80. Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеграл, мера, производная М.,1967. 220 с.

81. Ширяев А.Н. Вероятность М., 1980. 576 с.

82. Эддоус М. Стэнсфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. И.И. Елисеевой М., Аудит, ЮНИТИ 1997 - 590 с.

83. Юдкевич М.М., Подколзина Е.А., Рябинина Е.Ю. Основы теории контрактов. Модели и задачи: Учебное пособие. М., 2002. 351 с.

84. Ягер Р. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986, 408 с.1. Статьи

85. Акерлоф Дж. Рынок «лимонов»: неопределенность качества и рыночный механизм. /В сб. THESIS. 1994. Вып. 5. С. 91-104.

86. Алчиан А. Значение измерения полезности // Вехи экономической мысли. Том 1: Теория потребительского поведения и спроса. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, С. 337- 370.

87. Алчиан А. Стоимость. // Вехи экономической мысли. Том 3: Рынки факторов производства. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, С. 401-434.

88. Аралбаева Ф.З., Карабанова О.Г., Круталевич-Леваева М.Г. Риск и неопределенность в принятии управленческого решения. // Вестник ОГУ. -2002.-№4.-С. 132-139.

89. Баумоль У.Дж. Квандт Р.Э. Эмпирические методы и оптимально не совершенные решения //Вехи экономической мысли. Том 2: Теория фирмы. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, С. 448-477.

90. Волков С.Н. Современный риск-менеджмент с использованием методологии VAR. WWW document., URL http://vAvw.currency.kiev.ru

91. Вьюков M.J1., Ермошин С.И. Управление портфельными рисками в России. WWW document., URL http://www.fact4Q0.ru/rmis/rm article.htm

92. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы. //Экономический журнал ВШЭ, №1, 2002, С. 85-116.

93. Клишова Е.В. Теория рационального поведения как общая основа институциональной теории. WWW document. URL http://ie.boom.ru

94. Коломина М. Сущность и измерение инвестиционных рисков. //Финансы-1994-№4-с. 17-19

95. Кудрявцев О., Кудрявцева М. Методы количественной оценки рыночных рисков, классификация. WWW document. URL http://riskinfo.ru

96. Кудрявцев О., Кудрявцева М. Финансовые риски: теоретическое понятие и практическая классификация. WWW document. URL http://riskinfo.ru

97. Кузнецов В. Измерение финансовых рисков // Банковские технологии. -1997. №7. - WWW document. URL http://www.bizcom.ru

98. Кулагин O.A. Принятие решений в организациях. Лекционные материалы. WWW document. URL http://www.ooipkro.ru

99. Литовских A.M. Финансовый менеджмент. WWW document. URL http://www.aup.ru

100. Лобанов А. Проблема метода при расчете value at risk. // Рынок ценных бумаг. 2000. - №21. - С. 54-58.

101. Лобанов А. Регулирование рыночных рисков банков на основе внутренних моделей расчета VAR // Рынок ценных бумаг. 2000. - № 9 (168). - С. 63-66.

102. Лобанов А., Чугунов А. Тенденции развития риск-менеджмента: мировой опыт // Рынок ценных бумаг. №18(153). -1999. - С.59-65.

103. Луман Н. Понятие риска//В сб. THESIS, 1994, вып. 5, С.135-160.

104. Лытнев О. Основы финансового менеджмента: Курс лекций. WWW document. URL http://www.cfin.ru/finanalysis/lytnev/index.shtml

105. Милосердое A.A., Герасимова Е.Б. Ситуация риска и неопределенности: алгоритм идентификации риска // Математические и инструментальныеметоды экономического анализа: управление качеством: Сб. науч. тр. Тамбов, 2004. Вып. 15, С. 130-136.

106. Милосердое A.A. Моделирование неопределенности на пространстве с нечеткой мерой // Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством: Сб. науч. тр. Тамбов, 2006. Вып. 20, С. 125-131.

107. Милосердое A.A. Моделирование неопределенности при принятии инвестиционных решений // Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством : сб. науч. тр. / Тамб. гос. техн. ун-т. Тамбов, 2005. Вып. 19. С.230-238.

108. Милосердов A.A. Портфельный выбор инвестора // Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством : сб. науч. тр. / Тамб. гос. техн. ун-т. Тамбов, 2003. Вып. 9. С. 156-164.

109. Москвин В. Основы теории риска для реализации инвестиционных проектов. WWW document. URL http://ivr.nm.ru

110. Найт Ф. Понятие риска и неопределенности. /В сб. THESIS. 1994. Вып. 5. С. 12-28.

111. Нгуен Ф.Т. О возможностном подходе к анализу сведений // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986, С. 285 - 292.

112. Новоселов A.A. Моделирование финансовых рисков: Старые лекции для студентов математического факультета КГУ (1998 год). WWW document. URL http://anov.narod.ru

113. Новоселов A.A. Монотонность и выпуклость некоторых мер риска. -WWW document. URL http://anov.narod.ru

114. Новоселов A.A. О свойствах монотонности и выпуклости некоторых мер риска. WWW document. URL http://anov.narod.ru

115. Новоселов A.A. Понятие риска и методы его измерения // Proceedings of the International Scientific School "Modelling and Analysis of Safety, Risk and Quality in Complex Systems", St.-Petersburg, 2001, p. 77-80.

116. Новоселов A.A. Варочкина Т.С. Стохастическое доминирование I и II рода // Вестник КрасГу. 2004. - №3. - С. 15-21

117. Полетаев A.B. Предисловие к выпуску альманаха «Риск, неопределенность, случайность» // В сб. THESIS, 1994, вып. 5, С. 7-11.

118. Романов B.C. Классификация рисков: принципы и критерии. WWW document., URL http://www.aup.ru

119. Романов B.C. Понятие рисков в экономической деятельности. WWW document. URL http://www.aup.ru

120. Рубенчик А. Словарь терминов риск-менеджмента. WWW document. URL http://www.ndc.ru

121. Саймон Г.А. Теория принятия решений в экономической теории и науке о поведении. //Вехи экономической мысли. Том 2: Теория фирмы. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, С. 54-73.

122. Скитовски Т. Суверенитет и рациональность потребителя // Вехи экономической мысли. Том 1: Теория потребительского поведения и спроса. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, С. 370- 377.

123. Смирнов С., Скворцов А., Дзигоева Е. Достаточность банковского капитала в отношении рыночных рисков: как улучшить регулирование в России.//Аналитический банковский журнал. 2003. - №7(98) июль. - С. 2026.

124. Стиглер Дж.Дж. Экономическая теория информации. //Вехи экономической мысли. Том 2: Теория фирмы. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, С. 507-530.

125. Уэстон Дж.Ф. Концепция теории прибыли: новый взгляд на проблему. //Вехи экономической мысли. Том 3: Рынки факторов производства. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, 449-486.

126. Фридмен М., Сэвидж Л.Дж. Анализ полезности при выборе альтернатив, предпологающих риск. //Вехи экономической мысли. Том 1: Теория потребительского поведения и спроса. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, С. 208-250.

127. Хиршлейфер Дж. Инвестиционные решения при неопределенности: подходы с точки зрения теории выбора. //Вехи экономической мысли. Том 3: Рынки факторов производства. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, С.225-262.

128. Хиршлейфер Дж. К теории оптимальных инвестиционных решений. //Вехи экономической мысли. Том 3: Рынки факторов производства. Под ред. Гальперина. С-П, «Экономическая школа», 2000, 178-225.

129. Электронный словарь. WWW document. URL http://www.znay.ru/dictionary/

130. Эрроу К. Восприятие риска в психологии и экономической науке // В сб. THESIS, 1994, вып. 5, С.81-90.

131. N. Ben Amor, S. Benferhat, D. Dubois, H.Geffener, H.Prade Independence in Qualitative Uncertainty Frameworks. WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

132. Benferhat S., Dubois D., Kasi S., Prade H. Modeling Positive and Negative Information in Possibility Theory / Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (I.R.I.T.) C.N.R.S., 2002. - WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

133. Benvenuti P., Vivona D. General Theory of Fuzzy Integrals / Dip. Metodi e Mod. Matematici per Sci. Applicate Universita degli Studi «La Sapienza». -WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

134. Bernard De Baets, Gert De Cooman. Constructing Possibility Measures. -WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

135. Cheng C.B. Fuzzy process control: construction of control charts with fuzzy numbers // Fussy Sets and Systems, SEP 1. 2005, 154(2), pp. 287-303.

136. Cheng S. Liu Y., Wang S. Progress in Risk Measurement // Advanced Modeling And Optimization, 2004, Vol. 6, No 1.

137. Carlsson C., Fuller R. On possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers // Fuzzy Sets and Systems, 2001, 122, pp.315-326.

138. Choquet G. Theory of capacities //Ann. Inst. Fourier, 1953/1954, 5, pp.131295.

139. Gert De Cooman, E. E. Kere. Possibility and Necessity Integrals // Fuzzy Sets and Systems, 1996, Vol. 77, pp.207-227.

140. Dubois D., Prade H., Sabbadin R. Decision-Theoretic Foundations of Qualitative Possibility Theory // Eur. J. of Operational Research, 2001, 128, pp.459-478.

141. Dubois D., Prade H., Independence in Qualitative Uncertainty Frameworks. -WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

142. Dubois D., Prade H. Mean Value of Fuzzy Number // Fuzzy Sets and Systems, 1987, Vol. 24, pp. 279-300.

143. Fuller R., Majlender P. On weighted possibilistic mean and variance of fuzzy numbers // Fuzzy Sets and Systems, 2003, 136, pp.363-374.

144. Grabisch M., Murofushi T., Sugeno M. Fuzzy Measure of Fuzzy Events Defined by Fuzzy Integrals // Fuzzy Sets and Systems, 1992, 50, pp.293-313.

145. Kikuchi S., Perincherry V. Handling Uncertainty in Large Scale Systems with Certainty and Integrity. WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

146. Laubsch Alan J. Risk Management: A Practical Guide / RiskMetrics Group., CorporateMetrics Technical Document., RiskMetrics Group. April 1999.

147. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance, March 1952,Vol VII, No 1, pp.77-91.

148. Measure and Integration, Fall 2003, 18.125, lecture notes, Mathematics, MITOpenCourseWare. WWW document. URL http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-125Fall2003/CourseHome/index.html

149. Modave F., Kreinovich V. Fuzzy Measures and Integrals as Aggregation Operators: Solving Commensurability Problem. WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

150. J.P Morgan/Reuters RiskMetrics Technical Document. 11 -th Ed., 1996.

151. Pflug G.C. How to measure risk / IIASA and University of Vienna, Austria. -WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

152. Piegat A. A new definition of the fuzzy set // Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.,• 2005, Vol. 15, No. 1, pp.125-140.

153. Utkin L.V. A method for processing the unreliable expert judgments about parameters of probability distributions / Department of Computer Science, St.Petersburg Forest Technical Academy. WWW document. URL http://citeseer.ist.psu.edu/cs

154. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Informaion and Control, 1965, 8, pp. 235-350.

155. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems, 1978, 1, pp. 3-28.

156. Zadeh L.A. Probability Measure of Fuzzy Events // J. Math. Analysis and Appl., 1968, 23, pp. 421-427.1. Диссертации

157. Докукин A.B. Оптимизация активов коммерческого банка : Дис. .канд. экон. наук : 08.00.13 Тамбов, 2003 201 с.

158. Кошечкин С.А. Развитие экономического инструментария учета риска в инвестиционном проектировании : Дис. канд. экон. наук : 08.00.05 Н. Новгород, 2000 191 с.

159. Кудрявцева М.Г. Оценка ценового риска на основе индивидуальных ^ стратегий : Дис. канд. экон. наук : 08.00.10 Москва, 2004 145 с.

160. Недосекин А.О. Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний : Дис. д-ра экон. наук : 08.00.13 Санкт-Петербург, 2003 302 с.

161. Joclyn, Cliff (1994), Possibilistic Processes for Complex System Modeling, UMI Dissertation Services, Ann Arbor MI; PhD Dissertation, SYNU Binghamton.