Моделирование процесса принятия инвестиционных решений коммерческим банком тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Ученая степень
кандидата экономических наук
Автор
Бологов, Ярослав Владимирович
Место защиты
Москва
Год
2014
Шифр ВАК РФ
08.00.13
Диссертации нет :(

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процесса принятия инвестиционных решений коммерческим банком"

на правах рукописи

Бологое Ярослав Владимирович

Моделирование процесса принятия инвестиционных решений коммерческим банком

Специальность 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

г о ноя т

МОСКВА - 2014

005555468

005555468

Работа выполнена на кафедре математических методов анализа экономики Экономического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

Лукаш Евгений Николаевич

кандидат экономических наук, доцент

Официальные оппоненты:

Пересецкий Анатолий Абрамович

доктор экономических наук, профессор кафедры математической экономики и эконометрики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»

Кудров Александр Владимирович

кандидат экономических наук, доцент научный сотрудник лаборатории вероятностно-статистических методов и моделей в экономике Центрального экономико-математического института Российской Академии наук

Ведущая организация:

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

Защита диссертации состоится «11» декабря 2014 года в 17 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д501.001.35 при МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, дом 1, строение 46, корпус 3, экономический факультет, аудитория 227.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке имени A.M. Горького МГУ имени М.В. Ломоносова и на сайте экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова http://www.econ.msu.ru.

Объявление о защите диссертации и автореферат диссертации размещены « 8 » октября 2014 г. на официальном сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации по адресу: http://vak.ed.gov.ru и на сайте экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова http://www.econ.msu.ru.

Автореферат разослан « » ноября 2014 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.35, кандидат экономических наук, доцент

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Одной из наиболее важных функций коммерческого банка является его инвестиционная деятельность, осуществляемая, главным образом, в форме предоставления кредитов. Эффективность этой деятельности напрямую зависит от умения оценивать сопряженные с нею риски. В связи с начавшимися в середине 2000-х годов и продолжающимися до сих пор кризисными явлениями в мировой финансовой сфере коммерческие банки вынуждены корректировать свои представления о надежности инвестиций и величине рисков, порождаемых ими.

Выполняемая банками роль финансовых посредников обуславливает тесную взаимосвязь динамики их активов и обязательств. Полноценное описание процесса принятия инвестиционных решений не может быть осуществлено только путем рассмотрения кредитного портфеля как такового: оно должно проводиться также с учетом банковских пассивов, которые формируют ресурсную базу для дальнейшего развития.

Связанные с инвестициями риски имеют ряд нетривиальных свойств, без надлежащего учета которых невозможно принятие адекватных инвестиционных решений. К таким свойствам относятся, прежде всего, взаимозависимость убытков между однородными группами кредитов и связанность динамики различного вида пассивов. В крупных банках проблема учета этих свойств решается с помощью собственных теоретических разработок, содержательная часть которых является закрытой и недоступной для публичного научного обсуждения. В полностью открытом доступе находится лишь небольшое число моделей (в основном зарубежных), оценка рисков в которых проводится по слишком упрощенным методикам, не учитывающим указанные особенности возникновения убытков.

Кроме того, прямой перенос западных моделей на российские условия в большинстве случаев невозможен из-за проблем со сбором исходных данных. Макроэкономические показатели, используемые, например, в факторных моделях, публикуются сравнительно редко и могут содержать в себе значительные неточности. Доступ к микроэкономическим данным, таким как рыночная стоимость долга и капитализация фирмы, затруднен по причине ограниченного присутствия российских компаний на фондовом рынке.

В связи с этим чрезвычайно важна разработка реализуемой в российской банковской практике модели процесса принятия инвестиционных решений, которая учитыва-

ла бы важные взаимосвязи между кредитным риском и риском ликвидности, а также влияние этих рисков на формирование остальных финансовых показателей коммерческого банка.

Степень разработанности проблемы

Подходы к измерению кредитного риска развивались в работах Е. Альтмана, О.Л. Крицкого, А. МакНила, Р. Мертона, М. Нифелера, М.К. Ульяновой, Д. Фантацци-ни и Р. Фрея. Оценка риска ликвидности осуществлялась в публикациях Г. Диуочтера, Дж. О'Брина, Г.И. Пеникаса, Д. Фантаццини и Д. Хатчинсона.

Комплексный подход к учету кредитного риска и риска ликвидности предлагался в работах А. Монфорта, Ж.-П. Рейне, О. Рено, Э.-Л. фон Таддена, Ю. Топи, и Я. Эрикссона. Однако следует отметить, что в этих работах оценка рисков производилась вне контекста инвестиционного моделирования и в отрыве от проблемы практического применения в работе коммерческого банка.

Цель и задачи исследования

Целью исследования является разработка системы поддержки принятия инвестиционных решений, направленной на совершенствование процедуры формирования кредитного портфеля коммерческого банка.

Для достижения этой цели был поставлен и решен ряд задач:

• построить общую схему системы поддержки принятия инвестиционных решений (СППИР), позволяющую сопровождать процесс формирования кредитного портфеля банка на всех его этапах: от определения общей стратегии инвестирования до предоставления средств конкретному заемщику;

• разработать модель динамики финансовых показателей (МДФП) коммерческого банка, отражающую взаимосвязи основных индикаторов его деятельности, таких как объем процентных доходов и расходов, а также величин рисков, возникающих в ходе инвестиционной деятельности, уделяя особое внимание стохастической природе возможных убытков по различным видам риска;

• обосновать выбор наиболее подходящего инструментария для моделирования кредитного риска и риска ликвидности, позволяющего учитывать наличие (или отсутствие) фактической взаимосвязи убытков по этим видам риска, а также различную склонность банка как инвестора к принятию рисков; сравнить качество оценок риска, полученных с помощью рассматриваемого инструментария, с результатами стандартных методик;

• построить формальные процедуры оценки кредитного риска и риска ликвидности, которые могли бы быть включены в МДФП в виде частных моделей, определяющих значения финансовых показателей, связанных с этими рисками; процедуры должны учитывать взаимосвязи как между видами рисков, так и между компонентами портфелей активов и обязательств;

• разработать методику формирования кредитного портфеля банка на основе максимизации полезности инвестиций, ориентированную на работу с любыми инструментами оценки рисков и с любыми начальными конфигурациями банковских активов и пассивов.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования является коммерческий банк. Предметом работы выступает динамика основных финансовых показателей его деятельности и риски, возникающие в ходе инвестиционного процесса. Область исследования

Содержание диссертационной работы соответствует пункту 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» Паспорта научной специальности 08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки). Теоретическая и методологическая основа исследования В основу диссертации легли известные теоретические и методологические разработки зарубежных и российских исследователей в области экономико-математического моделирования инвестиционного процесса, кредитного риска и риска ликвидности.

Для оценки стохастических параметров МДФП использовались эконометрические методы: регрессионный анализ, анализ зависимостей на основе копула-функций, теории экстремальных значений, непараметрического моделирования и имитационного моделирования на основе метода Монте-Карло.

Техническая реализация основных методов была осуществлена при помощи языка программирования «Я», хорошо зарекомендовавшего себя при проведении анализа и обработки больших массивов исходных данных.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке комплекса экономико-математических и эконометрических моделей формирования кредитного

портфеля коммерческого банка, реализованного в виде системы поддержки принятия инвестиционных решений, с учетом рисков, возникающих в ходе инвестиционного процесса

Научная новизна заключается в следующем:

• Сформулированы основные принципы построения и описана структура СППИР, которая позволяет за счет предложенной модульной композиции расширить спектр моделируемых ситуаций, возникающих в ходе инвестиционной деятельности банка. Отдельные блоки системы представляют собой самостоятельные модели, предназначенные для определения значений финансовых показателей деятельности банка в различные периоды времени и для оценки сопутствующих инвестициям рисков;

• Разработана общая модель динамики финансовых показателей коммерческого банка, включающая в себя частные модели расчета показателей, связанных с возможной реализацией риска ликвидности и кредитного риска, что впервые позволило определить совокупный риск инвестиций и его влияние на динамику остальных финансовых показателей банка. На основе этой модели предложена методика оценки финансового результата инвестиционного решения с учетом возникающих рисков двух типов;

• Обоснован выбор эконометрической модели авторегрессионной условной гете-роскедастичности (ОАЯСН) для описания динамики нестабильных пассивов коммерческого банка. Выявлено, что случаи крупного оттока нестабильных средств часто разделяются сравнительно небольшими периодами времени. На основе ряда статистических критериев показано, что учет этой эмпирической закономерности с помощью бАЯСН-моделей позволяет получать более точные оценки риска ликвидности;

• Построены и апробированы на эмпирических данных оригинальные способы оценки кредитного риска и риска ликвидности, основанные на использовании исторических сведений об убытках по кредитному портфелю и о динамике пассивных счетов до востребования. Разработанные подходы, в отличие от существующих позволяют учесть взаимосвязь возможных убытков от просроченной задолженности между однородными группами заемщиков и взаимосвязь ожидаемых величин оттока различных видов нестабильных пассивов. На высоком уровне статистической значимости подтверждено преимущество этих подходов

по сравнению с оценками кредитного риска по стандартной методике Центрального Банка (ЦБ) и описанными в литературе методами оценки риска ликвидности;

• Предложен способ оптимизации структуры кредитного портфеля банка с учетом кредитного риска и риска ликвидности, позволяющий в каждом временном периоде определять необходимый объем инвестиций в различные виды активов. Определение наилучшего объема инвестиций проводится в рамках МДФП, что позволяет рассматривать и прогнозировать как динамику главных финансовых показателей коммерческого банка, так и сопутствующие риски.

Теоретическая значимость диссертации заключается в том, что в ней обобщен опыт исследования рисков, возникающих в операционной деятельности коммерческого банка, и предложена экономико-математическая модель инвестиционного процесса, учитывающая возможность реализации этих рисков. На основе предложенной модели разработана методика принятия конкретных инвестиционных решений и моделирования инвестиционных стратегий в целом.

Практическая значимость исследования состоит в том, что с помощью предложенных моделей и методик можно проводить анализ финансового результата принятия инвестиционных решений и изучать влияние решений на динамику основных показателей деятельности коммерческого банка. Это в свою очередь позволяет вырабатывать практические рекомендации по поводу целесообразности осуществления того или иного варианта инвестирования.

Апробация результатов исследования

Результаты исследования обсуждались на научном семинаре «Финансовая эконометрика» кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, докладывались на конференциях «Немчинов-ские чтения» (проведенных Центральным Экономико-Математическим Институтом РАН и Экономическим факультетом МГУ имени М.В. Ломоносова в 2011 г.), «Современные математические финансы» (Центр Математических Финансов Экономического факультета МГУ, 2012 г.), а также на шестой и седьмой международных научных конференциях «Инновационное развитие экономики России: региональное разнообразие» и «Инновационное развитие экономики России: междисциплинарное взаимодействие» (МГУ им. М.В. Ломоносова, 2013 и 2014 г.).

Основные положения диссертации используются при проведении семинарских занятий в рамках курсов «Эконометрика III», «Эконометрика V» в магистратуре экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова и курса «Математические финансы» в Центре Математических Финансов Экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Модели оценки риска применяются в работе Первого Чешско-Российского Банка для расчета доверительного уровня ресурсной базы.

Структура и объем работы.

Структура диссертационной работы обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации — 126 страниц. Работа содержит 27 таблиц, 41 рисунок. Список литературы включает 97 наименований.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Схема информационных потоков системы поддержки принятия инвестиционных решений наряду с расчетом финансовых показателей деятельности банка, позволяющей также моделировать сопутствующие риски для широкого набора вариантов инвестиционной политики банка за счет разделения системы на функциональные блоки

Недостатком существующих подходов к моделированию инвестиционного процесса является их практическая нереализуемость, связанная со сложностью (а подчас и невозможностью) получения необходимой информации для оценки параметров моделей. В разработанной СППИР моделирование основано на анализе данных, имеющихся в распоряжении любого коммерческого банка, что решает эту проблему.

На основе разделения факторов, обуславливающих характер реализации кредитного риска и риска ликвидности, на микроэкономические и макроэкономические показатели реального сектора и динамику цен финансовых инструментов проведена классификация существующих подходов к оцениванию риска. Классификация представлена в табл. 1.

Таблица 1. Классификация исследований, посвященных взаимосвязи кредитного риска и риска ликвидности, по факторам риска.

Факторы кредитного риска Факторы риска ликвидности Макроэкономические М и кроэ кономи ч еские

денежная политика фискальная политика цены нефинансовых активов цены финансовых активов

Макроэкономические денежная политика Каломирис, Гортон (1991) Гортон (1998) Аллен, Гейл (2004)

фискальная политика Монфорг, Ренне(2011) Топи (2008)

Микроэкономические цены нефинансовых активов Брайант (1980) Даймонд, Дибвиг (1983) - Бологое (2013) . Фан, Сандерсен (2000)

цены финансовых активов фон Тадцен (1998) Даффи (2007) Франсуа, Ирвин (2004) Эрикссон, Рено (2006)

Источник: составлено автором

Такая классификация позволяет указать место представленной диссертации в общем потоке исследований в данной тематике (см. выделенную клетку табл. 1).

Выбор микроэкономической обусловленности возникновения рисков позволил решить проблему обеспеченности информацией для проведения расчетов путем переориентации с внешних факторов возникновения банковских рисков на использование внутрибанковских источников исходных данных.

Информационные потоки, возникающие в процессе принятия инвестиционных решений, изображены на рис. 1.

Лицо, принимающее решение III.

Рис. 1. Информационная модель системы поддержки принятия инвестиционных решений. Источник: составлено автором

На основе анализа этих потоков разработана структура СППИР, которая состоит из трех основных блоков:

I. Блок сбора и обработки данных содержит в себе базу данных и систему их обработки. В базе данных имеются сведения об активных банковских продуктах и состояниях корреспондентских счетов банка. С помощью системы обработки данных эти сведения преобразуются в значения начальных параметров модели, которые затем передаются в расчетный блок.

II. Расчетный блок предназначен для практической реализации инвестиционной модели. В нем происходит формирование прогноза значений финансовых показателей деятельности банка на будущие периоды, и рассчитываются оценки риска для различных вариантов инвестирования. Расчетный блок разработан в виде исходного кода в программной среде «R».

III. Лицо, принимающее решения — коллектив работников, включающий сотрудников финансового отдела и отдела анализа рисков, обладающих знаниями в области финансовой математики и математической статистики, которые интерпретируют результаты динамической оптимизации и подготавливают соответствующие отчеты для руководства и профильных подразделений банка, а также особый орган (кредитный комитет), уполномоченный одобрять или отклонять заявки на кредиты.

В подавляющем большинстве банков уже существует система сбора и обработки данных (например, на основе программных продуктов «ДиаСофт» и «Oracle»). Она используется для составления бухгалтерской и управленческой отчетности. Это существенно облегчает внедрение СППИР в работу коммерческого банка.

Система поддержки принятия инвестиционных решений, разработанная в данной диссертации, реализована в программной среде «R». Для загрузки исходных данных и обработки результатов расчетов используется приложение «MS Excel». Выбор программных платформ обусловлен тем, что большинство расчетов, как финансовых, так и бухгалтерских, в банковской практике проводятся с использованием указанного приложения, а программная среда «R» является свободной для использования, что создает благоприятные условия для разработчиков в малых и средних по величине банках.

2. Модель динамики финансовых показателей коммерческого банка, разработанная для учета взаимозависимости кредитного риска и риска ликвидности, а также их влияния на остальные показатели деятельности банка

Для оценки эффективности инвестиционных решений, принимаемых банком, необходимо выяснить, как они повлияют на динамику его основных финансовых показа-

телей. Существующие модели предоставляют решения чисто расчетных задач, в рамках которых одни показатели выражаются через значения других или через свои собственные значения в предыдущие периоды. При этом не учитываются сопутствующие инвестициям риски, что приводит к искажению ожидаемой эффективности вложений.

В исследовании получен более точный и обоснованный финансовый результат различных вариантов инвестирования, учитывающий неизбежное влияние и взаимосвязь кредитного риска и риска ликвидности путем дополнения набора финансовых показателей стохастическими элементами, отвечающими за учет указанных видов риска. Конкретные численные значения показателей риска находятся с помощью статистических и эконометрических моделей, вложенных в МДФП.

Расчёты производятся как со стороны активов банка, так и со стороны его обязательств, что позволяет не только моделировать инвестиционный портфель и его риски, но и рассматривать связанную с ним динамику пассивов банка, образующих его ресурсную базу.

Описание активов банка. Общая величина активов в периоде t, (i4t) определяется суммой активов всех типов:

At = 2f=iA,t> где (1л — количество типов активов. (1)

Величина активов в каждый следующий период времени складывается из их значения в текущий момент времени (At), а также разницы привлечения (Л*) и погашения

(¿Г):

At+1 =At+At-At, (2)

где А с определяется в ходе процедуры оптимизации.

Объем выбытия активов разделяется на регулярную часть (Л^3), состоящую из погашений по кредитным договорам, просроченную задолженность (Bi t), которая должна была быть погашена в периоде /, но не погасилась, и нерегулярную составляющую (/¡,t)> которая отражает платежи, не относящиеся к текущему периоду (например, досрочное погашение):

лг = Sf^OC - Bix + /w). (3)

Величины Bi t представляют собой оценки кредитного риска.

Процентные доходы банка (Gt) равны сумме произведений ставок процента по всем видам активов (г¡Ас), умноженной на объем активов этих видов за вычетом просроченной задолженности:

Сс = 1?Дг£04и-5а). (4)

Описание обязательств (пассивов) банка. Общая сумма обязательств (Рс) складывается из пассивов с1Р различных видов:

= (5)

Величина пассивов в следующий момент времени определяется их величиной в текущий момент (Р£), а также сальдо привлечения (Яс+) и погашения (Р£~):

Рт = Рс + Рс+ - РГ. (6)

Объем привлечения ресурсов, Рс+, зависит от внемодельных факторов и является экзогенным. Объем погашения пассивов складывается из регулярной составляющей (Р^9), состоящей из платежей по депозитным договорам, и части, связанной с нестабильными пассивами (Уд):

Рй = Р,Т + ии- (7)

Под нестабильными пассивами понимаются остатки на пассивных счетах до востребования (например, на расчетных счетах физических и юридических лиц). Для каждого вида нестабильных пассивов вводится определенный доверительный уровень, который обозначается как «надежный», ниже которого величина нестабильных пассивов не опускается с некоторой вероятностью. Превышение общего уровня нестабильных пассивов над надежным формирует слагаемое Значение II = {//,( является измерителем риска ликвидности, поскольку отток пассивов до востребования непосредственно приводит к уменьшению запаса ликвидных активов.

Величина процентных расходов равна ставке доходности пассивов умноженной на их объем:

Ь = (8)

Для каждого вида активов вводится величина ГГц, определяющая долю обязательных резервов, а их общая величина записывается как

= (9)

Ограничения на динамику модельных показателей.

Ограничение 1. Прирост активов (Л*) ограничен сверху объемом текущей ликвидности (С£):

Л? < С, (10)

Этот объем складывается из величины текущей ликвидности в предыдущий момент времени (Ct_x), чистого прироста пассивов (APt_1 — AAt_-i), чистых доходов (С£_г — ¿t-j), уменьшения резервов (—ДRc-{) и административно-хозяйственных расходов (-£■(_!):

Ct = Ct_! + ДР^ - + Gt_! - ¿t_! - Д- > 0, (11)

где Et = aet(yl£ + Pt) — расходы на привлечение клиентов и сопровождение их операций.

Ограничение 2. Размещение новых активов 1-го типа не превосходит спрос на соответствующие инвестиции:

Af, < Diit. (12)

Допустимое множество «доходность-риск». Доходность портфеля активов в периоде t определяется как:

rt = (13)

В качестве измерителя риска кредитного портфеля используется показатель «граница потерь» (Value at Risk, VaR,).

Доходность и риск портфеля активов должны принадлежать некоторому допустимому множеству 0, поскольку банк вынужден действовать в рамках определенных нормативов. Граница множества 0 описывается некоторой функцией VaRt = f(rt), rt е [ry; +«0, Tf — безрисковая ставка процента. На функцию/по содержательным соображениям накладывается ряд ограничений:

(/О?) = 0, limri /(rt) = VaRmax I /'(П) > 0, /"(rt) < 0

где VaRmax— максимальный приемлемый для банка совокупный уровень риска. В работе используется экспоненциальный вид функции /(rt): f(Xt) = а ■ (l — eb(c-rt)), — (15)

поскольку такая функция удовлетворяет всем наложенным предпосылкам и в то же время является достаточно простой для интерпретации. Так, параметр а интерпретируется как максимальный приемлемый для банка совокупный уровень риска, b — как степень нежелания банка-инвестора брать на себя какие бы то ни было риски, с является уровнем безрисковой доходности.

Общий вид модели. Исходя из общих положений теории финансов, существует некая функция полезности U, определяющая степень предпочтительности того или

иного соотношения доходности и риска кредитного портфеля. Таким образом, задачу оптимизации портфеля активов можно записать в виде условного экстремума:

fU(rt-,VaRc)->maxAtt ^

| (rt; VaRt~) 6 в ■ (16)

I (1) — (12)

Модель можно использовать для решения любой из приведенных ниже задач, в зависимости от выбранного банком варианта инвестирования:

• Расчет величины прибыли или убытка от принятия конкретного инвестиционного решения. Такая постановка вопроса особенно актуальна при рассмотрении нерыночных (аффилированных) заемщиков. В этом случае нет необходимости в решении оптимизационной задачи. Искомая величина находится путем сравнения текущего и нового сальдо процентных доходов и расходов.

• Выбор оптимального варианта инвестиционного решения из нескольких возможных альтернатив. В этом случае целевая функция максимизируется на пространстве этих альтернатив;

• Формирование оптимальной инвестиционной политики банка, которую формально можно представить как некоторый набор величин размещения активов различного вида на заданном горизонте моделирования Т. В этом случае целевая функция максимизируется по всем допустимым сочетанием объема размещения, доходности вложений и их риска.

3. Повышение точности описания динамики нестабильных пассивов с помощью моделей авторегрессионной гетероскедастичности

В диссертации показано, что для рядов относительных изменений остатков на счетах до востребования характерен так называемый «эффект кластеризации волатиль-ности». Он заключается в том, что с большой вероятностью вскоре после крупного оттока средств следует ожидать повторения этого события. Обнаружение подобной зависимости производилось с помощью теста множителей Лагранжа (Lagrange multiplier test, LM-тест) на моделях семейства GARCH.

В табл. 2 представлены результаты тестирования статистических гипотез, которые предполагают, что изменение объема нестабильных пассивов происходит равномерно, без повторений случаев значительного оттока средств до востребования через небольшие промежутки времени. На его основании эти гипотезы отвергаются, и делается вывод о наличии эффекта кластеризации волатильности в рассматриваемых вре-

менных рядах. В качестве исходных данных рассматривается динамика остатков на пассивных счетах одного из московских коммерческих банков.

Таблица 2. Результаты ЬМ-теста для рядов динамики остатков на пассивных счетах.

Показатель Тестовая статистика Критическое значение /7-уа1ие

Счета юр. лиц 41.93 37.65 0.018

Счета физ. лиц 43.01 0.014

ЛОГО-счета 59.09 0.000

Источник: расчеты автора

Для всех трех видов пассивов р-значение ЬМ-теста в табл. 2 достаточно низко, чтобы принять предположение о наличии кластеризации относительных изменений депозитов до востребования. Таким образом, использование ОАЯСН-модели для описания их динамики позволяет более полно учесть эмпирические особенности поведения нестабильных пассивов. ,

4. Методики оценки кредитного риска и риска ликвидности, построенные для учета взаимного влияния возникновения убытков среди однородных групп заемщиков и среди различных видов банковских обязательств

Описание исходных данных

Для моделирования кредитного риска в качестве исходных данных использовались нормированные остатки на сводных счетах ссудной и просроченной задолженности плана счетов кредитных организаций, описанном в Положении № 385-П Банка России. Каждому лицевому счету просроченной задолженности соответствует заемщик, что позволяет осуществлять моделирование с любой степенью детализации.

Исходные данные для моделирования риска ликвидности представляют собой относительные приросты (со знаком «минус») суммарных остатков на каждом из трех видов расчетных счетов: физических лиц, юридических лиц и сторонних банков. Набор сводных счетов, как и в случае моделирования кредитного риска, был определен на основе Положения № 385-П Банка России.

Разработанные алгоритмы оценки рисков основаны на идее раздельного моделирования распределений возможных убытков по каждой группе заемщиков (для кредитного риска) и каждому виду пассивов (для риска ликвидности) с последующим объединением этих частных распределений в два совместных распределения ожидаемых убытков по указанным видам риска, в которых учитывается взаимозависимость убытков разных видов. Реализация этой идеи позволила выбирать наиболее подходящий инструментарий построения частных распределений в зависимости от отношения банка к риску и каких-либо конкретных особенностей возникновения этих рисков.

15

Алгоритм оценки рисков состоит из следующих этапов:

1. Разделить кредитный портфель и совокупность нестабильных пассивов на относительно небольшое число однородных групп;

2. Для каждой группы по историческим данным построить частные функции распределения убытков;

3. В случае отсутствия межгрупповой корреляции убытков на основе частных распределений рассчитать оценки риска для каждой отрасли. Общую величину ожидаемых убытков определить как средневзвешенное групповых значений;

4. В случае коррелированности убытков построить совместное распределение убытков по кредитному портфелю, используя аппарат копул1;

5. Методом Монте-Карло генерировать модельные значения убытков;

6. По модельным данным рассчитать оценки кредитного риска.

В исследовании проведен анализ качества оценок кредитного риска и риска ликвидности, полученных с помощью различных методов построения их частных распределений.

Оценка кредитного риска служит для расчета численных значений показателей Bi t, являющихся переменными МДФП. В работе построен алгоритм оценки риска кредитного портфеля, учитывающий следующие эмпирические закономерности:

• стохастический характер возникновения убытков, для моделирования которого необходимо построение функций статистических распределений;

• возможное наличие межотраслевой корреляции убытков, требующей знания функции их совместного распределения;

• большое количество заемщиков, заставляющее во избежание проблем оценки моделей слишком высокой размерности объединять кредиты в однородные группы по отраслевому признаку.

Предложенная методика построена так, что при необходимости ее легко можно обобщить и на оценку риска других долговых обязательств банка, помимо кредитов корпоративных клиентов. Например, в качестве одной из «отраслей» можно рассматривать кредиты физическим лицам или отдельные виды этих кредитов (ипотечные, автокредиты и прочие потребительские кредиты).

1 Копула— функция, возвращающая значение совместной функции распределения случайных величин при подстановке в нее значений частных функций распределения этих величин: С (jF^i*i)< — =

Ff] (d(xi.....xd), где F(i, ...,F?d — частные функции распределения величин .....fd — функ-

ция их совместного распределения, С — копула-функция

Представленный алгоритм реализован как для случая отсутствия корреляции убытков по однородным группам ссуд в портфеле (одномерный случай, не требующий оценки совместного распределения), так и при наличии таких зависимостей (многомерный случай). Для расчета частных распределений убытков использовался параметрический и непараметрический подходы. Первый представлен гамма-распределением, вид которого весьма похож на эмпирическое распределение возникновения просроченной задолженности, второй подход реализован с помощью ядерных оценок Розеблатта-Парзена. Предложенные походы сравнивались со стандартной методикой оценки кредитного риска по версии ЦБ.

В табл. 3 представлены основные характеристики качества прогноза одномерных вариантов моделей. Качество прогноза оценивается на основе сопоставления величины 1 — а0, обратной к эмпирической частоте пробоев2 а0, и наперед заданного уровня значимости 1 — а.

Таблица 3. Характеристики качества прогноза одномерных вариантов моделей.

Модель / Уровень значимости 0-а) Гамма-распределение Ядерные оценки Методика ЦБ

0.900 0.950 0.975 0.900 0.950 0.975 0.900 0.950 0.975

Количество пробоев кривой УаЯ 5 1 1 4 4 4 0 0 0 ■

Эмпирическая частота пробоев (ас) 0.167 0.033 0.033 0.133 0.133 0.133 0 0 0

Эмпирический уровень значимости (1 — Оо) 0.833 0.967 0.967 0.867 0.867 0.867 1 1 1

р-значение для Я0: <г0 = а 0.262 0.657 0.781 0.560 0.080 0007 0.012 0.079 0.218

Значение функции потерь Лопеса 0.602 1.025 0.066 0.597 0.506 0.492 — — —

Значение функции потерь Бланко-Ила 1.030 0.907 0.137 0.941 0.651 0.585 - - -

Источник: расчеты автора

Табл. 4 содержит характеристики качества прогноза многомерных вариантов.

Таблица 4. Характеристики качества прогноза многомерных вариантов моделей.

Модель / Уровень значимости (1 -а) Гамма-распределение Ядерные оценки Методика ЦБ

0.900 0.950 0.975 0.900 0.950 0.975 0.900 0.950 0.975

Количество пробоев кривой VaR 5 2 1 4 4 4 0 0 0

Эмпирическая частота пробоев (cío) 0.167 0.067 0.033 0.133 0.133 0.133 0 0 0

Эмпирический уровень значимости (1 - Оо) 0.833 0.933 0.967 0.867 0.867 0.867 1 1 1

р-значение для На-"в = а 0.262 0.690 0.781 0.560 0.080 0.007 0.012 0.079 0.218

Значение функции потерь Лопеса 0.525 0.771 0.880 0.646 0.530 0.503 - — —

Значение функции потерь Бланко-Ила 0.794 0.705 0.788 0.785 0.590 0.556 -- — —

Источник: расчеты автора

2 Пробой — случай превышения фактическими убытками их доверительного уровня.

Анализ характеристик качества прогноза позволил сделать ряд выводов о практической применимости обсуждаемых моделей.

Как видно из табл. 3, прогноз убытков по методике ЦБ обладает крайне низкой чувствительностью к величине приемлемого риска кредитного портфеля, определяемого уровнем значимости. В приведенном примере это выражается в неудовлетворительном результате теста Купика и неизменном нулевом количестве пробоев кривой УаЯ. В связи с этим стандартная методика ЦБ не может быть использована для оперативного формирования инвестиционной стратегии.

Низкое р-значение говорит о том, что метод ядерных оценок показал в целом плохие результаты. В основном это обусловлено тяжелыми хвостами распределения потерь, вследствие чего ядерные оценки кредитного риска, оказываются сильно заниженными, что выражается в высокой частоте пробоев кривой УэЯ. Поскольку тяжелые хвосты являются общим свойством распределений убытков по кредитному риску, использование эмпирических оценок распределения убытков по портфелю кредитов не даст хороших прогнозов на высоких уровнях значимости. Однако на низких уровнях, благодаря тому, что непараметрические методы хорошо аппроксимируют особенности конкретной выборки, метод ядерных оценок показал наилучшие из представленных в табл. 3 и 4 результатов, как в терминах р-значения для теста Купика, так и по критерию функций потерь.

Модели, основанные на гамма-распределении, показали адекватные результаты и в одномерном, и в многомерном случае. Многомерный вариант является более предпочтительным в плане соответствия количества пробоев теоретическим значениям. Также на двух уровнях значимости из трех значения функций потерь для многомерного варианта меньше, чем для одномерного.

В табл. 5 представлены оценки портфельного кредитного риска по состоянию на 01.07.2012, с учетом всей совокупности наблюдений. Горизонт моделирования — один месяц.

Таблица 5. Оценки кредитного риска.

Мера риска / Модель Граница потерь (УаК) Ожидаемые потери (Ев)

0.900 0.950 0.975 0.900 0.950 0.975

Гамма-распределен» одномерн. 0.005 0.015 0.029 0.024 0.038 0.055

многомерн. 0.009 0.014 0.020 0.017 0.023 0.029

Ядерные оценки одномерн. 0.006 0.007 0.007 0.023 0.028 0.031

многомерн. 0.007 0.007 0.008 0.025 0.031 0.033

Источник: расчеты автора

В исследовании показано, что хвосты эмпирического распределения убытков хорошо аппроксимируются как гамма-распределением, так и непараметрическими оценками до уровня 90%. При моделировании более высоких квантилей непараметрические методы из-за сравнительно небольшой толщины хвостов модельного распределения склонны занижать оценки риска, что выражается в повышенной частоте пробоев кривой УаЛ. Для практического применения, таким образом, целесообразно использовать непараметрические модели на низких уровнях значимости и гамма-распределение — на высоких.

Выявлено, что многомерный подход в случае наличия значительной межотраслевой корреляции убытков выглядит предпочтительнее в терминах соответствия модельной и фактической частот пробоев кривой УаЯ и по значению функций потерь. Рекомендации относительно применимости параметрических и непараметрических моделей в многомерном случае аналогичны тем, что были сформулированы для одномерного.

Оценка риска ликвидности позволяет на основе анализа исторических данных рассчитать величины изменения нестабильных пассивов Расчет частных распределений для оценки риска ликвидности осуществлен при помощи метода блочных максим, метода превышения порогового значения и ОАЯСН-моделей.

В табл. 6 представлены основные характеристики качества прогнозов по этим моделям.

Таблица 6. Характеристики качества прогноза риска ликвидности.

Метод Количество пробоев кривой УаК Эмпирическая частота пробоев («о) ¡1 * ;11ис для Н0: а0 = а Значение функции потерь

Максимы (одн.) 4 0.024 0.930 106.0

Максимы (мног.) 4 0.024 0.930 82.20

Превышение порога (одн.) 2 0.012 0.231 47.34

Превышение порога (мног.) 8 0.048 0.092 74.17

GAR.CH (одн.) 2 0.012 0.231 2.074

САЯСН (мног.) 2 0.012 0.231 1.515

Ковариационно-дисперсионный метод 11 0.066 0.005 66.96

Источник: расчеты автора

В табл. 7 представлены оценочные значения надежного уровня нестабильных пассивов для различных временных горизонтов по состоянию на 01.12.2012 — дату первого наблюдения экзаменующей выборки.

Таблица 7. Прогноз надежного уровня нестабильных пассивов.

Метод Прогноз надежного уровня нестабильных пассивов (по состоянию на 01.12.2012)

на 1 день на 1 нед. на 1 мес. на 3 мес. на 6 мес. на 1 год

Максимы (одн.) 0.775 0.550 0.404 0.290 0.215 0.137

Максимы (мног.) 0.760 0.577 0.461 0.362 0.306 0.235

Превышение порога (одн.) 0.707 0.510 0.313 0.088 0 0

Превышение порога (мног.) 0.789 0.755 0.738 0.729 0.724 0.718

ЛАЮТ! (одн.) 0.347 0.347 0.347 0.347 0.347 0.347

вАЯСН (мног.) 0.348 0.348 0.348 0.348 0.348 0.348

Ковариационно-дисперсионный метод 0.800 0.722 0.674 0.641 0.622 0.603

Источник: расчеты автора

Согласно табл. 6 и 7, наименьшие по значению оценки надежного уровня были получены при использовании метода превышения порогового уровня. Однако одномерные методы склонны завышать риск оттока пассивов, поэтому наиболее адекватные оценки надежного уровня могут быть получены многомерными вариантами метода блочных максим и GARCH-моделей.

В то время как по значению функции потерь, расчет которой основан на построении последовательных во времени краткосрочных прогнозов, GARCH-модели показывают гораздо более лучшие результаты, чем все остальные методы, построение долгосрочных прогнозов на их основе является затруднительным, поскольку прогнозные значения волатильности остатков на пассивных счетах геометрически сходятся к стационарному уровню. Этим объясняются одинаковые оценки надежного уровня для различных временных горизонтов в табл. 7.

С точки зрения практического применения рекомендовано использование GARCH-моделей для построения краткосрочных прогнозов надежного уровня нестабильных пассивов и метод блочных максим для построения долгосрочных оценок.

5. Динамическая оптимизация структуры кредитного портфеля банка

Предлагаемая процедура динамической оптимизации кредитного портфеля коммерческого банка является универсальной по отношению к статистическим методам оценки рисков в инвестиционной модели, что выгодно отличает ее от аналогов, таких как «CreditMetrics» и «CreditPortfolio View». Такая универсальность позволяет применять процедуру при самом широком спектре начальных конфигураций портфелей активов и обязательств, в зависимости от которых для оценки рисков целесообразно использовать тот или иной аналитический аппарат.

Для описания метода формализовано допустимое множество «доходность-риск» и определены критерии оптимизации.

Формализация допустимого множества

В диссертации предложена экспоненциальная граница допустимого множества, которая не только удовлетворяет всем содержательным предпосылкам, но и позволяет руководству и профильным подразделениям банка принимать непосредственное участие в определении конкретного вида этой границы путем корректировки небольшого числа легко интерпретируемых параметров:

/(г) = УаЯтах • (1 - ехр (а(г, - г))), (18)

где Ка/?тах — параметр, определяющий максимально возможный уровень риска по отдельному кредиту, который готов понести банк или который определяется из нормативных и регулирующих документов, а — параметр, отвечающий за скорость приближения границы к максимальному уровню риска, ту — безрисковая ставка.

Доходность, г

Рис. 2. Линии уровня допустимого множества и симплекс возможных сочетаний доходности и риска кредитного портфеля.

Источник: расчеты автора

Определение карты линий уровня допустимого множества.

В исследовании построена карта линий уровня функции полезности кредитного портфеля, позволившая существенно упростить вычисления для нахождения оптимальной его конфигурации за счет установления функциональной зависимости между доходностью и риском инвестиций и перехода от максимизации функции этих двух переменных к максимизации выражения, зависящего только от доходности.

Каждая линия уровня задана формулой (15) в которой параметр с интерпретируется теперь как значение функции полезности на этой линии.

Путем замены в формуле (18) параметра ту на с и максимизации полученного выражения относительно этого параметра, находится оптимальная достижимая конфигурация кредитного портфеля:

. 1, Л ГаЯ(г) \

с = г+-1п(1-——I -> шахг ло.

а V Уа/}т г . (19)

(г,УаЯ)е0*

Решение задачи (19), отображаемое точкой Р на рис. 2., далее обозначается как

Решение задачи оптимизации кредитного портфеля

Каждому кредиту или однородной группе кредитов соответствует точка в пространстве «доходность-риск» на рис. 2. В каждый момент времени / в распоряжении банка имеется некий набор вариантов инвестирования, т.е. перечень клиентов или их однородных групп, нуждающихся в предоставлении кредитов. Таким образом, доходность и риск кредитного портфеля в целом будут являться выпуклыми линейными комбинациями доходности и риска отдельных вариантов инвестирования с весами, соответствующими долям вложений в те или иные компании. Выпуклость линейной комбинации (положительность весов) обеспечивается самим понятием кредитования, заключающимся в движении средств от банка к клиентам, но не наоборот. В итоге множество всех достижимых в данный момент времени комбинаций доходности и риска кредитного портфеля должно быть заключено в замкнутом ограниченном множестве (симплексе), которому на рис. 2 соответствует многоугольник АВСО. Набор вершин этого симплекса, может меняться, если на рынке в какой-либо момент времени появляется спрос на новые комбинации дохода и риска.

Мерой близости портфеля к целевому служит разность гл* — с, где величина с для портфеля (г;Кай(г)) определяется из формулы (19). Аналогичным образом определяется расстояние между портфелем и допустимой границей. Если риск портфеля превышает максимально допустимый, и формулу (19) невозможно вычислить, то разность гХ~с заменяется на разность уровней риска УаД(г^) — КаК(с)- При этом целевьм портфелем в пункте 2 может служить любой портфель на допустимой границе, например, (ту, 0).

Управляющими параметрами оптимизационной задачи являются величины Aft, i G {1;...; dA), t е {1;...; Г}, целевой функцией является расстояние в терминах линий уровня между текущим состоянием портфеля и целевым:

Р ((*. VaR(rA)).VaR')) = г2 - * + > (^SS) - min4,- <&>

На эндогенные переменные модели накладывается ряд ограничений:

• Vi, Vt А*с >0 — отсутствие коротких продаж;

• Vt Ait — ^t — ограничение по спросу на кредиты;

• Vt Xjjij Aft < С] — ограничение на инвестиционный потенциал банка, измеряемый текущей величиной ликвидных активов;

• min(C1(..., СУ) >0 — ограничение на то, что изъятие ликвидности в ходе инвестиционного процесса не приведет к банкротству банка.

Совокупное количество управляющих параметров равно dA-T и при долгосрочном моделировании становится очень большим, величины спроса на кредиты Dc на практике часто тяжело прогнозировать далее, чем на несколько периодов. Поэтому процесс оптимизации организуется пошаговым образом.

Часто возникает ситуация, как на рис. 2, когда допустимое множество в разбивает симплекс на две части. Верхняя по отношению к множеству часть отвечает ситуации, в которой начальная конфигурация портфеля является неприемлемой в терминах его доходности и риска, нижняя часть представляет собой множество допустимых начальных конфигураций.

Алгоритм нахождения оптимальной структуры инвестиций А*( в периоде t составлен с учетом возможности нахождения начальной конфигурации кредитного портфеля вне допустимого множества:

1. Проверить условие (гдс, Vaß(rAt)) 6 0* П 0, где© — допустимое множество;

2. Если условие из пункта 1 выполнено, определить целевой портфель как (г/, VaR(rj)), иначе .— как (rf, 0);

3. Определить величины A*t путем решения задачи (20) при наличии ограничений на эндогенные переменные;

4. Перейти к периоду t + 1.

Анализ результатов оптимизации

в случае слабого (слева) и сильного (справа) собственного движения.

Источник: расчеты автора

На рис. 3 сплошной линией представлены оптимальные траектории портфеля для случаев слабого и значительного собственного движения (изменения конфигурации портфеля за счет погашения кредитов по договорам в отсутствие каких-либо инвестиций), обозначаемого пунктиром, на горизонте моделирования в 60 периодов (5 лет). Начальное положение портфеля в пространстве «доходность-риск» отмечено крестом.

В примере, изображенном на рис. 3, ограничения по объему инвестирования со стороны спроса на кредиты и величины текущей ликвидности довольно слабы, поэтому конечная точка траектории Я близка к оптимальной точке симплекса Б. При этом в случае незначительного собственного движения, показанного в левой части рисунка, это перемещение почти не оказывает никакого влияния на положение оптимальной траектории. Напротив, в правой части она четко разделена на несколько участков. На первом этапе, длящемся в течение срока погашения краткосрочных и среднесрочных активов, портфель движется по траектории ОР, заметно смещенной относительно оптимальной точки Б. Когда краткосрочные и среднесрочные активы погашаются окончательно, и собственное движение портфеля значительно ослабевает, происходит корректировка положения портфеля таким образом, что он опускается на оптимальную траекторию СЖ, показанную на левом рисунке, и далее, на последнем этапе, портфель продолжает свое движение по этой траектории.

0.06 0.10 0.14 0.1 а 0.06 0.10 0.14 0.1£

Доходность Доходность

Рис. 4. Оптимальные траектории портфеля для недопустимых начальных условий в случае жестких ограничений на объем инвестиций. Источник: расчеты автора На рис. 4 начальное положение портфеля отвечает недопустимому соотношению доходности и риска, а первоочередной задачей является спуск портфеля на границу множества 0.

Как и в предыдущих вариантах, в траектории портфеля выделен участок с сильным собственным движением ОР и участки возврата на оптимальную траекторию для случая слабого собственного движения и перемещения вдоль нее. Если конечная точка траектории лежит вне допустимого множества, модель с помощью численных методов позволяет рассчитать величину необходимого ослабления ограничений на инвестиционный процесс.

Основные выводы и результаты исследования

Проведенное исследование позволило получить следующие результаты и выводы.

1. Разработана система поддержки принятия инвестиционных решений, состоящая из комбинации стандартных систем сбора первичной информации, являющихся необходимым элементов работы коммерческого банка, и оригинальных методик обработки этой информации, расчета оценок банковских рисков и основных финансовых показателей. Для практической реализации системы написан программный код в среде «1Ъ>.

2. В рамках модели динамики финансовых показателей рассчитано влияние кредитного риска и риска ликвидности на объем доступных краткосрочных активов, а также на величины процентных доходов и расходов банка. Показано, что

25

учет взаимосвязей убытков по различным видам активов и обязательств позволяет получать более точный прогноз ожидаемых значений убытков.

3. Впервые для моделирования нестабильных пассивов банка обоснован выбор модели ОАЯСН, которая описывает эмпирически обнаруженное явление концентрации крупных оттоков средств до востребования и, тем самым, дает более точный прогноз их доверительного уровня.

4. Проведен анализ применимости различных статистических и эконометрических методов оценки риска. По результатам моделирования сделаны следующие выводы:

• выявлено, что модели семейства ОЛЯСП позволяют получать наиболее качественные (в терминах ряда статистических критериев) оценки краткосрочного риска ликвидности;

• показано, что хвосты модельных распределений убытков по кредитному портфелю, полученные с помощью непараметрических методов, обладают такими статистическими свойствами, которые приводят к недооценке возможных потерь;

• установлено, что при построении долгосрочных оценок риска по кредитному портфелю наилучшим образом работают методы с использованием гамма-распределения, а для долгосрочных оценок риска ликвидности — метод блочных максим;

• на основе построения ретроспективного прогноза показано преимущество многомерного подхода к построению оценок риска, учитывающего взаимосвязи между компонентами портфелей, над одномерным вариантом без учета этих взаимосвязей.

5. Предложен метод составления инвестиционной стратегии, работающий со всеми инструментами оценки кредитного риска и риска ликвидности. Разработана более эффективная по сравнению со стандартной (в терминах ресурсоемкости вычислений) процедура нахождения оптимального варианта инвестирования. Выделены условия, влияющие на траекторию кредитного портфеля в пространстве «доходность-риск» на различных ее этапах. Решена задача нахождения минимального уровня свободных ликвидных активов, необходимого для приведения портфеля к заданному состоянию.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в журналах пз перечня ведущих периодических изданий ВАК Минобрнауки РФ:

1. Бологов Я.В. Оценка риска кредитного портфеля с использованием копула-функций/Я.В. Бологов// Прикладная эконометрика. — 2013. — № 29(1). — С. 45-66. (1,5 п.л.)

2. Бологов Я.В. Об эконометрических подходах к определению минимального уровня нестабильных пассивов коммерческого банка/Я.В. Бологов// Проблемы анализа риска. — 2013. — Том 10, № 2. — С. 8-25. (1,5 п.л.)

3. Бологов Я.В. Учет влияния рисков инвестиционной деятельности коммерческого банка на формирование его кредитного портфеля /Я.В. Бологов// Проблемы анализа риска. — 2014. — Том 11, № 4. — С. 6-12. (0,5 п.л.)

Бологов Ярослав Владимирович

Моделирование процесса принятия инвестиционных решений коммерческим банком

Подписано в печать 07.10.2014. Формат 60x90/16. Печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 136

Отпечатано в ООО «Ассистент»