Моделирование воспроизводственных процессов в равновесных многоотраслевых экономических системах

Хомяков, Сергей Валентинович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование воспроизводственных процессов в равновесных многоотраслевых экономических системах тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень: кандидата экономических наук
Автор: Хомяков, Сергей Валентинович
Место защиты: Новочеркасск
Год: 2003
Шифр ВАК РФ: 08.00.13

Моделирование воспроизводственных процессов в равновесных многоотраслевых экономических системах - тема диссертации по экономике, скачайте бесплатно в экономической библиотеке

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование воспроизводственных процессов в равновесных многоотраслевых экономических системах"

На правах рукописи

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОСПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В РАВНОВЕСНЫХ МНОГООТРАСЛЕВЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 08.00.13 - "Математические и инструментальные методы экономики"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ростов-на-Дону - 2003

Работа выполнена в Южно-Российском государственном техническом университете (Новочеркасском политехническом институте) на кафедре "Прикладная математика"

Научный руководитель: доктор экономических наук,

профессор Кардаш Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Матвеева Людмила Григорьевна

кандидат экономических наук, доцент Охрименко Ольга Ивановна

Ведущая организация: Центральный экономико-математический

институт Российской Академии наук (ЦЭМИ РАН)

Защита диссертации состоится 19 мая 2003 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.209.03 в Ростовском государственном экономическом университете "РИНХ" по адресу: 344002, г. Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 69.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ростовского государственного экономического университета "РИНХ".

Автореферат разослан " /Ьу^зе^^ 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент

Орлова Н.В.

¿öo^- А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Процесс воспроизводства является ключевым в функционировании и развитии экономической системы любого уровня. Задачи моделирования воспроизводственного цикла, включающего, в наиболее общем виде, этапы производства, распределения, обмена и потребления, ставились многочисленными исследователями на протяжении многих лет. Научный интерес к данному предмету исследований не угасает, так как воспроизводственные процессы, рассматриваемые даже в самом агрегированном виде, образуют системный стержень функционирования экономики. В числе вопросов, являющихся основными при моделировании воспроизводства макроэкономических систем, были и остаются: определение оптимальных пропорций между накоплением и потреблением, достаточность инвестиционных ресурсов, изучение законов формирования стоимости и образования чистой продукции, выявление закономерностей распределения национального дохода, их влияние на соотношение платежеспособности спроса и конкурентоспособности производителя и, в конечном итоге, - на темпы роста макроэкономической системы.

Теоретически важные качественные результаты получены при исследовании макроэкономических воспроизводственных процессов в предельно агрегированной однопродуктовой системе (Дж. Кейнс, Р. Харрод, Е. Домар, Ф. Рамсей, Р. Солоу, П. Самуэльсон, Дж. Хикс, Н. Калдор и др) и с выделением структуры воспроизводства по секторам экономики (К. Маркс, В.И. Ленин), что заложило фундамент макроэкономического моделирования. Но методология межотраслевого анализа, введенная В.В. Леонтьевым и получившая в дальнейшем большое развитие у нас в стране (А.Г. Аганбегян, К.А. Багриновский, В.Д. Белкин, Э.Ф. Баранов, А.Г. Гранберг, B.C. Дадаян, Ю.П. Иванилов, A.A. Петров, В.В. Коссов, В.Л. Макаров, B.C. Немчинов, A.M. Рубинов, Ю.Н. Черемных, С.С. Шаталин, Н.Ф. Шатилов) и за рубежом (А. Гхош, А. Картер, П. Кларк, Ж. Маршаль, X. Никайдо, В. Петерсон, Р. Стоун, П. Риц, X. Ченери, Дж. Цукуи), позволила включить в границы анализа структурные вопросы межотраслевых взаимодействий, а также приблизить теоретические исследования к практическому их использованию при планировании и прогнозировании развития межнациональных, национальных и межрегиональных экономических систем.

Ц CK* , рагнь 09

нообразования. Тем самым мало использовались широкие возможности межотраслевого баланса для изучения структуры и рыночных механизмов формирования общественных затрат и стоимостей агрегированных продуктов, что особенно важно при анализе процессов воспроизводства в условиях рынка. Идеологическая окраска многих работ советских экономистов неправомерно поставила методологию межотраслевого баланса в разряд инструментов для исследования плановой экономики. Поэтому развитие рыночных модификаций моделей затраты-выпуск с учетом влияния потребительского спроса на объемы выпуска и рассмотрение общетоварного сектора экономики с рыночным механизмом ценообразования должно возродить использование этого мощного инструмента макроэкономического анализа в современных российских условиях как для исследования чисто рыночных процессов, так и в условиях государственно-рыночного регулирования.

Изучение функционирования многоотраслевой системы в условиях рынка поднимает вопросы поиска состояний рыночного равновесия, условий существования и характеризующих их параметров. История экономического анализа включает множество подходов к моделированию рыночного равновесия в рамках теории общего равновесия и математической теории конкурентного равновесия (Л. Вальрас, Ф. Эджуорт, В. Парето, А. Вальд, Дж. фон Нейман, Д. Гейл, М. Шубик, Ж. Дебре, К. Эрроу, М. Алле), среди которых можно выделить концепции балансового, оптимального и компромиссного экономического равновесия, опирающиеся, в основном, на теоретические положения о существовании функций предпочтения потребителей и производителей. Такие предположения создают значительные трудности при разработке и реализации вычислимых моделей функционирования и развития национальной экономики. Исходя из этого, представляются актуальными построение и реализация макроэкономических моделей с конструктивными подходами к определению характеристик равновесия -равновесных цен и объемов - на основе использования аппарата моделей компромиссного равновесия (МРК), концепцию которых предложил В.А. Кардаш.

Объединение преимуществ многоотраслевого подхода для исследования стоимостных пропорций и конструктивных особенностей МРК является актуальным направлением макроэкономического анализа, так как позволяет проводить качественный анализ ценовых механизмов достижения конкурентного равновесия и динамики параметров воспроизводства на теоретической базе, сочетающей неоклассический и кейнсианский подходы, и во многом "оживить" макроэкономические модели путем повышения их прикладной значимости.

В данном диссертационном иЬследовании развивается подход к моделиро-

ванию воспроизводственных процессов макроэкономической системы на основе межотраслевых взаимосвязей с учетом рыночной конъюнктуры потребительского спроса. При этом особое внимание уделяется вопросам влияния ограниченности капиталовложений в основные фонды на темпы экономического роста, выявлению качественных свойств многоотраслевых макроэкономических систем в условиях рыночного компромисса, а также проблемам более полного учета стохастических факторов, влияющих на макроэкономическую динамику.

Объектом исследования являются национальные и региональные экономические многосекторные и межотраслевые системы.

Предмет исследования - воспроизводственные процессы, протекающие в многоотраслевых экономических системах в условиях рыночного равновесия.

Цель и задачи работы. Целью исследования является развитие экономико-математического аппарата для выявления качественных свойств и закономерностей воспроизводственных процессов в национальной и региональной экономике с учетом их многосекторной структуры на основе моделирования и анализа условий равновесия.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- исследование и анализ этапов процесса воспроизводства на уровне национальной экономики и экономики регионов, выделение особенностей воспроизводственных процессов в макроэкономической многосекторной системе;

- изучение и сравнительный анализ существующих подходов к понятию макроэкономического равновесия и опыта его математического моделирования, анализ преимуществ и недостатков современного аппарата моделирования на методологической основе модели межотраслевого баланса;

- совершенствование и развитие экономико-математического аппарата для выявления стоимостных взаимосвязей, характеризующих структуру многосекторной системы и для изучения влияния соотношения платежеспособного спроса и конкурентоспособного предложения на параметры равновесия;

- построение компромиссных и оптимизационных моделей макроэкономической динамики с учетом ограниченности инвестиционных ресурсов и изучение влияния этого фактора на характеристики магистрального равновесия и динамику воспроизводственных процессов;

- экспериментальное подтверждение применимости разработанных моделей и методов в конкретном экономическом анализе на основе статистических данных о макроэкономических показателях Ростовской области и Российской Федерации;

- адаптация методов анализа теоретических экономико-математических мо-

делей для практического применения и выработка рекомендаций по использованию предложенного инструментария при планировании и прогнозировании социально-экономического развития экономики регионов и национальной экономики.

Теоретической и методологической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых по макроэкономическому анализу, теории общего экономического и рыночного равновесия, математическому моделированию равновесных систем, теории сложности алгоритмов. В ходе исследования применена методология системного подхода. В качестве инструментальных средств исследования применялись методы оптимизации, численные методы теории графов, аппарат магистральной теории, балансового анализа и экономической статистики, теории вероятностей и стохастического программирования. Использовались средства современных информационных технологий.

Эмпирической базой послужили официальные статистические данные о параметрах социально-экономического развития Ростовской области и Российской Федерации, собранные на основе отчетов Министерства экономического развития и торговли РФ, Министерства финансов РФ, Госкомстата России, опубликованных в печати и размещенных на официальных \уеЬ-сайтах, а также данные исследователей, опубликованные в научных изданиях.

Работа выполнена в соответствии с Паспортом специальности 08.00.13 -"Математические и инструментальные методы экономики": п. 1.1. "Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем...", п.1.3. "Разработка и исследование макромоделей экономической динамики в условиях равновесия..." и п 1.5. "Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого... социально-экономического анализа...".

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

- проведено исследование свойств и механизмов воспроизводства в многоотраслевых макроэкономических системах в условиях рыночного равновесия, что позволило расширить теоретическую базу межотраслевых моделей за счет рассмотрения наряду с технологическими взаимосвязями и факторов потребительского спроса;

- получены новые аналитические объекты, качественно характеризующие свойства межотраслевых экономических систем в рыночных условиях: функции равновесных состояний цен-объемов конечного спроса, функции равновесного спроса от равновесной цены; отраслевая структура чистой продукции и система цен в условиях обособленности распределения чистой продукции отраслей;

- на основе полученных качественных рыночных характеристик межотрас-

левой экономической системы предложены оригинальные методы: восстановления функций конечного спроса из заданного класса, установления взаимосвязи параметров функций спроса и характеристик равновесия системы, определения группы конкурентоспособных производителей (отраслей) с учетом их межпроизводственного (межотраслевого) взаимодействия;

- проведено исследование продуктивности "компромиссных матриц" в моделях рыночного компромисса на общетоварном рынке, выведены их качественные свойства и изучено их влияние на воспроизводственные процессы;

-установлена взаимосвязь задачи о максимальном потоке в сети и задачи безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными в смысле их эквивалентности в терминах теории алгоритмов; создан метод решения класса задач безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными путем их преобразования к виду задачи о максимальном потоке в транспортной сети, разработаны алгоритмы такого преобразования с полиномиальной оценкой сложности; метод и алгоритмы применены для выделения группы отраслей и производителей по признаку конкурентоспособности с учетом их взаимодействия;

-разработан вариант замкнутой модели макроэкономической динамики с учетом ограниченности капиталовложений, для нее доказано существование магистрали и выведены качественные зависимости характеристик максимального пропорционального роста от ограничивающих параметров; предложены две модификации ограничений в зависимости от степени государственно-рыночного регулирования - по доле отчислений на капиталовложения от объема валового выпуска и по величине эффекта акселерации; исследован вариант модели со стохастическим параметром ограничения на капиталовложения и получены стохастические характеристики темпа максимального пропорционального роста;

- предложены новые характеристики макроэкономической системы в рамках модели макроэкономической динамики в матричной форме с постоянным технологическим множеством: предельный размер капиталовложений, обеспечивающий экстенсивное развитие системы с максимально возможным темпом и показатель отдачи от повышения уровня капиталовложений в целях достижения максимально возможного темпа роста макроэкономики;

- выработаны подходы к учету стохастических факторов в макроэкономических моделях и предложена оригинальная модель оптимального управления воспроизводственной динамикой экономической системы в рамках класса моделей стохастической оптимизации с инерционно-стратегическими связями, приведен метод ее декомпозиции и численного решения с помощью аппарата стохастиче-

ской аппроксимации оптимальных систем.

Практическая ценность работы. Разработанные модели и методы качественного анализа позволяют оценивать процессы воспроизводства с позиции их сбалансированности и близости к равновесному состоянию, получать характеристики достаточности инвестиционной активности для достижения максимального темпа роста, прогнозировать траектории социально-экономического развития многоотраслевой системы на уровне региональной и национальной экономики. Созданный метод решения класса задач дискретного программирования, широко распространенных в экономических приложениях, позволит переходить от квадратичной постановки к линейной и решать поставленные задачи за полиномиальное время с использованием точных методов вместо приближенных.

Применимость разработанного теоретического аппарата макроэкономического анализа продемонстрирована на экспериментальных расчетах на основе агрегированной межотраслевой системы агропромышленного и топливно-энергетического комплексов Ростовской области и многоотраслевого промышленного комплекса национальной экономики Российской Федерации. Результаты исследования переданы для использования Торгово-промышленной Палатой Ростовской области. Разработанные модели и математический аппарат их качественного анализа включены в лекционный материал по курсам "Анализ макроэкономических систем" и "Динамические модели в экономике" для студентов ВУЗов по специальности "Математические методы в экономике".

На защиту выносятся следующие положения, результаты и выводы:

1. Разработанные йа основе исследуемых моделей рыночного равновесия новые аналитические инструменты, методы их получения и экономической интерпретации: функции равновесных состояний цен-объемов конечного спроса, функции равновесного спроса от равновесной цены, отраслевая структура чистой продукции и система цен в условиях обособленности распределения чистой продукции отраслей.

2. Методы, разработанные на основе качественного анализа моделей рыночного равновесия: метод восстановления функций конечного спроса из заданного класса, способы установления взаимосвязи параметров функций спроса и характеристик равновесия системы, методика определения группы конкурентоспособных производителей (отраслей) с учетом их межпроизводственного (межотраслевого) взаимодействия.

3. Изученные условия продуктивности "компромиссных матриц" в модели компромиссного равновесия общетоварного рынка.

4. Метод решения класса задач безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными, применяемыми при анализе межотраслевой структуры для выделения групп конкурентоспособных производителей и отраслей, и алгоритм сведения таких задач в сетевой постановке к задаче о максимальном потоке в сети с полиномиальной оценкой сложности.

5. Вариант замкнутой модели макроэкономической динамики в матричной форме с постоянным технологическим множеством и с ограничениями на капиталовложения, а также полученные на основе ее анализа новые характеристики экономической системы, оценивающие влияние уровня капиталовложений на темпы роста и воспроизводственную динамику.

6. Подходы к учету стохастических воздействий в макроэкономических моделях, выраженные в оригинальных постановках моделей макроэкономики: а) модели в форме Дж. фон Неймана с учетом влияния стохастических флуктуаций уровня капиталовложений и коэффициента акселерации на темпы роста экономической системы; б) модели оптимального управления воспроизводственной структурой макроэкономики на основе аппарата задач стохастического программирования с инерционно-стратегическими связями.

7. Инструментарий качественного анализа положений равновесия и траекторий динамики разработанных и исследованных макроэкономических многоотраслевых моделей воспроизводственных процессов и экономической интерпретации выведенных свойств и взаимосвязей.

Апробация работы. Работа выполнена в соответствии с направлением НИР Южно-Российского государственного техническоТо университета (НПИ) "Проблемы развития социально-экономических процессов в условиях перехода к рыночным отношениям", раздел "Разработка математических моделей и методов для решения задач оптимизации социально-экономических и эколого-экономических систем". Часть исследований проводилась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках работы по гранту № 02-06-80130а "Исследование структуры и механизмов функционирования государственно-рыночной экономики на основе моделей рыночного компромисса".

зиумах "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск, 1999,2000,2002), на II Международной научно-практической конференции "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2002), на III Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2002), на научных семинарах ЮРГТУ "Математическая экономика и экономическая информатика" (Новочеркасск, 2002), на научном семинаре лаборатории динамических моделей в экономике ЦЭМИ РАН (Москва, декабрь 2002).

Публикации. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в 13 научных работах общим объемом 3,8 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 124 наименований и 6 приложений. Общий объем работы составляет 193 страницы, в том числе 156 страниц основного текста с библиографическим списком, включая 15 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, описаны его теоретические и методологические основы, определена новизна и практическая значимость работы.

Первая глава "Основы моделирования процессов воспроизводства в многоотраслевых макроэкономических системах" посвящена анализу воспроизводственных процессов, происходящих в многоотраслевых макроэкономических системах, выделению особенностей моделирования экономического равновесия на основе балансовых, оптимизационных и компромиссных концепций, а также определению путей развития метода межотраслевого баланса при моделировании воспроизводства.

С целью выявления параметров воздействия на воспроизводственные процессы изучены взаимосвязи основных агрегированных показателей, характеризующих макроэкономическую систему. Определено их отношение к процессам производства, потребления и распределения в ходе кругооборота национального дохода и национального продукта. Особое внимание уделено процессу обмена, в ходе которого составляющие валового продукта в натурально-вещественном выражении получают свою стоимостную оценку посредством сопоставления спроса и предложения на соответствующем рынке с формированием цены и объемов обмена. Явное выделение рыночного механизма стоимостной оценки произведенной продукции с учетом конъюнктуры потребительского спроса позволило представить движение натурально-вещественного и стоимостного потоков национального продукта и национального дохода и принципы их соизмерения (см. рис. 1).

, ^Производственные

Промежуточная4 продукция

Конечное потребление

Рис. 1. Воспроизводственные процессы в макроэкономической системе: натурально-вещественный и стоимостной циклы

На своем пути эти потоки пересекаются и соизмеряются на рынке факторов производства и товарном рынке. На товарном рынке предложение образуется объемом конечной продукции в ответ на платежеспособный спрос, выраженный в средствах, выделенных совокупным потребителем для конечного потребления и потоком инвестиционных средств. В процессе обмена, на основе найденного компромисса между производителем и потребителем, формируется цена каждого товара. Анализ воспроизводственных процессов в макроэкономической системе показал, что помимо организационно-технологических пропорций, формирующих затратную часть стоимости, на стоимостную структуру национального дохода существенно влияют рыночные ценовые характеристики, формирующиеся на различных рынках под влиянием противоположных интересов продавца и покупателя (производителя и потребителя). Определение закономерностей установления компромисса между этими субъектами экономики, поиск параметров образующегося таким образом рыночного равновесия и изучение его свойств во многом решают задачу моделирования воспроизводства.

В работе исследуются различные подходы к моделированию экономического равновесия; сравниваются подходы, заложенные Л. Вальрасом и Ф. Эджуор-том; приводится классификация концепций моделирования равновесия по механизму согласования интересов экономических субъектов на балансовые,

оптимизационные и компромиссные. Важное место занимает анализ особенностей моделей рыночного компромисса (МРК), среди которых выделены возможности объединения подходов Вальраса и Эджуорта-Алле, интеграции принципов неоклассической парадигмы рационального поведения субъектов экономики и элементов кейнсианского течения в виде прерогативы эффективного спроса, особой роли денег и возможности учета рычагов государственно-рыночного регулирования. Описаны такие преимущества МРК, как возможность изучения ценового механизма рыночной экономики, отражающего не только затратную сторону процесса создания национального продукта, но и принципы согласования интересов всех экономических субъектов; наличие магистральных свойств у динамических МРК; ярко выраженная конструктивность моделей, не требующих явного определения функций спроса и предложения или функций предпочтения; возможность использования зарекомендовавшей себя методологии межотраслевого анализа.

В конце главы обсуждаются принципы совершенствования моделей воспроизводства в многоотраслевых макроэкономических системах, на основе которых достигнуты изложенные в работе результаты.

Во второй главе "Исследование свойств моделей рыночного равновесия многоотраслевых систем" описываются модели многоотраслевых макроэкономических систем с учетом влияния рыночных механизмов потребительского спроса и методы качественного анализа состояний равновесия и структуры показателей воспроизводства. Рассматривается модель натурального межотраслевого баланса «-отраслевой макроэкономической системы с явным учетом потребительского спроса в виде функций конечного спроса от цены УЦР), i = 1,2,...,и на продукцию отраслей: X -(Е- А)~1 Y(P) = BY(P), где X—вектор валового выпуска, А и В — соответственно матрицы прямых и полных затрат. Рыночное равновесие в таком представлении наступает при условиях, когда совокупный производитель стремится полностью удовлетворить возникший спрос и максимизировать свою прибыль, что приводит к максимизации национального дохода всей системы

= = где П,- - чистая продукция ;'-й отрасли, S-

вектор затрат в стоимостном выражении на единицу валовой продукции отраслей, состоящий из накладных расходов, трансакционных издержек и прочих затрат, которые в традиционном МОБ отражаются в третьем квадранте таблицы. Параметры состояния рыночного равновесия (Y* ,Р*) определяются из условия

Р* = arg шах Q(P) = arg шах (Р - BTS)T У(Р). Необходимое условие максимума (Р) С)

¡3 (/>) сводится к системе уравнений У(Р*) = (Ур)Т{ВТ8-Р*), (1)

где Ур = \дУ1(Р)1дР!} - матрица, состоящая из эластичностей спроса каждой из

отраслей по цене продукции соответствующей отрасли. Достаточные условия максимума определяются свойствами этой матрицы перекрестных эластичностей.

Условие рыночного стоимостного отраслевого равновесия (1) можно рассматривать с двух сторон. С одной стороны, при известных функциях спроса на конечную продукцию отраслей, система (1) является системой уравнений (в общем случае нелинейных) относительно цен. Разрешая ее, можно найти вектор равновесных цен Р* и такие параметры равновесия макроэкономической системы, как равновесные объемы конечного выпуска У(Р*) и национальный доход в условиях равновесия @(Р'). С другой стороны, если считать, что функции спроса неизвестны, то (1) представляет собой систему дифференциальных уравнений относительно функций У,(Р). С учетом того, что соотношения системы справедливы только для равновесного случая, ее решение позволяет определить семейство функций У*(Р), приводящих систему в состояние равновесия, и названных функциями равновесных состояний. В работе изучены способы конкретизации вида этих функций, приводится постановка задачи Коши для решения системы дифференциальных уравнений. Полученные зависимости представляют ценность для качественного анализа параметров состояний равновесия и конструктивно полезны для их расчета, что показано на примерах использования аппарата функций равновесных состояний при исследовании характеристик конечного спроса.

Свойства этих функций позволяют анализировать влияние параметров конечного спроса на состояние равновесия системы, получать методы восстановления функций спроса из заданного класса, использовать полученные соотношения при создании динамических моделей воспроизводства многоотраслевых систем в условиях рыночного равновесия. Предположим, что для конечного спроса /-й отрасли справедливо У/(Р,) = У(Р,,&), где 0 = (9[,02,...,9т) набор из т параметров.

Путь известны также да-1 значение этой функции (УД/^), _/' = 1,2,...,/я-1. Тогда из системы уравнений

| ^ (^Г )=п (/>;,©!, е2,.. .ет),

щр/,01 ,е2,..ля)=г/, з=1,2,..„1И -1,

при известной равновесной цене Р-, , можно определить значения

_ 14

0 = (01,02,...,6т) и конкретизировать функцию спроса в виде У^Р,,®). Рассматривая равновесную цену как параметр, с помощью (2) получим зависимость параметров конечного спроса от изменения Р, в общем виде 0 = Фд(/> ), что позволяет анализировать взаимосвязь равновесной цены и характеристик конечного спроса (в частности,-эластичности спроса). Объединяя полученные из (2) зависимости и выражение для функции равновесных состояний в виде функционала

У' (У, (0)) = Ф(Р*,©) и рассматривая Р* как параметр, получим зависимость

У, (Р,), названную функцией равновесного спроса от равновесной цены. При подстановке значения равновесной цены с ее помощью можно получить величину

равновесного объема выпуска конечной продукции. С помощью этого же выра-

жения можно определять значение У, без задания функции конечного спроса в

явном виде, например, для случая линейной зависимости спроса от цены достаточно задать координаты только одной точки, удовлетворяющей функции спроса. Качественный вид функции равновесных состояний, функции равновесного спроса от равновесной цены и их соотношение с линейной функцией спроса на конечную продукцию отдельной 1-й отрасли представлены рис. 2.

Приведенный в данном разделе экономико-математический аппарат исследования характеристик рыночного равновесия многоотраслевых систем основан на достаточно полном учете конъюнктуры потребительского спроса. Его использование позволяет расширить возможности анализа взаимосвязи параметров конечного спроса и положения рыночного равновесия, влияния изменений рыночных характеристик на воспроизводственные процессы экономической системы.

При изучении структуры воспроизводственных параметров многоотраслевой системы особое внимание уделено анализу объемов чистой продукции и пропорций цен на продукцию отраслей. Одним из идеализированных состояний многоотраслевой макроэкономической системы является такое, когда чистая продукту

ция отрасли П; совпадает с частью национального дохода системы, созданной

Рис. 2. Положение функций равновесных

состояний и равновесного спроса от равновесной цены при линейной зависимости конечного спроса от цены

благодаря конечному спросу на продукцию этой отрасли П,- . При этом отрасль характеризуется замкнутостью в финансовом отношении, так как в процессе воспроизводства вторичное перераспределение чистой продукции происходит только в рамках одной отрасли. Если это справедливо для всех отраслей, тогда выполняла У

ется П( = П, , / = 1,2,...,п. Для определения ценовых пропорций такого состояния системы с учетом принципа максимизации национального дохода получим следующую задачу оптимизации

шах = шах (Р - ВТ 5)Г У(Р),

. Р Р (3)

[(Е-АТ)1Р-81ЩУ(Р) = [Р,-ВТ18ЩР), / = 1,2,. .„и.

Решением задачи (3) является вектор цен на продукцию отраслей Р, при котором по каждой из отраслей чистая продукция равна части национального дохода, образованной благодаря конечному спросу отрасли с учетом его рыночного формирования при максимизации национального дохода. Структура чистой продукции в этом случае имеет вид, определяемый {П^ (/>)}. Использование таких характеристик макроэкономической системы, как цены и структура чистой продукции в состоянии отраслевой замкнутости стоимостных потоков при перераспределении чистой продукции, позволяет исследовать степень приближения макроэкономической системы к такому состоянию, проводить анализ динамики созданных на этой основе индикаторов.

Для исследования механизмов государственно-рыночного регулирования макроэкономических систем необходимо решать задачу разделения производителей на конкурентоспособных и неконкурентоспособных. Рассматриваемые ниже подходы применимы и для разбиения- отраслей по этому признаку, при этом под одними обозначениями понимаются показатели, соответствующие правилам вычисления объемов чистой продукции, отличных от маржинального дохода, используемого в случае анализа отдельных производителей. Такое разбиение и дальнейший анализ воспроизводственных параметров совокупности производителей или отраслей позволяет определять направления бюджетного и налогового воздействий на рыночные структуры. При этом под локальной конкурентоспособностью к -го производителя (отрасли) понимается наличие сверхнормативного маржинального дохода (объема чистой продукции отрасли) П^ при выполнении баланса = П^ (Р) - Бкк > 0, где Онк - минимально необходимый маржинальный доход, покрывающий накладные расходы и учитывающий норматив отдачи

на вложенный капитал (либо нормативный объем чистой продукции).

При исследовании многоотраслевой структуры или комплекса производителей, взаимосвязанных производственно-финансовыми отношениями, понятие локальной конкурентоспособности можно расширить путем рассмотрения конкурентоспособности группы отраслей или корпорации производителей. При отсутствии совершенной конкуренции на рынке, неконкурентоспособность производителя при общесистемном рассмотрении влияет на конкурентоспособность других производителей, потребляющих его продукцию, что проявляется в конечном итоге в нарушении стоимостного баланса всей макроэкономической системы. Поэтому важно при рассмотрении конкурентоспособности корпоративных групп субъектов экономики учитывать межотраслевые и межпроизводственные связи, задаваемые с помощью модели межотраслевого баланса.

После проведения преобразований и перехода к обозначениям межотраслевого баланса в стоимостной форме (ау - коэффициенты прямых затрат стоимостного баланса; Ху - объемы межотраслевых потоков продукции в стоимостном

выражении, - коэффициент окупаемости затрат / -го производителя (отрасли), показывающий долю маржинального дохода (чистой продукции), приносимого в результате затрат на производственное потребление), получим выражение для сверхнормативного дохода г-то субъекта экономики: П, = ~ Аи- Бу-

дем определять производителя (отрасль) как конкурентоспособного с учетом межпроизводственных (межотраслевых) взаимосвязей, если его включение в общий стоимостной баланс увеличивает сверхнормативный маржинальный доход (чистую продукцию) в макроэкономической системе. Индикатором групповой конкурентоспособности являются булевы переменные В итоге задачу

определения группы конкурентоспособных субъектов экономики можно записать:

шахП(5) = тах| =0 V1, ,- = 1^). (4)

(о) (о)

Задача в такой постановке является задачей безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными. Трудоемкость методов решения задач квадратичного булева программирования не позволяют широко применять их для математического моделирования и исследования реальных систем с большим числом переменных. Поэтому актуальна разработка новых методов решения таких задач в общей постановке и специального вида. В настоящей работе установлена связь между рассматриваемой проблемой и задачей о максимальном потоке в сети, на основе чего предложен метод ее решения.

Рассмотрим конечный ориентированный граф без петель. Множество вершин графа - K-{v0,vl...vri,vnM}. Зададим на этом графе транспортную сеть, выделив вершину v0 - исток и v„+i - сток. Каждой дуге (v„ vj) поставим в соответствие ее пропускную способность гч. Тогда множество дуг можно задать матрицей пропускных способностей R={r¡j}, причем если дуги (v/,v;) нет, то г,р0. При этом выполняется г„— 0 для всех i, так как граф без петель. Подмножества вершин А к В задают разбиение всех вершин графа на два множества: АГ)В = 0, Au В-У. Любое такое разбиение определяет в сети разрез (А, В). Введем переменные х„ соответст-

{1, если vi е А,

Тогда

0, если v( g A (v¡eB,B = V/A). пропускная способность разреза R(A, В) имеет вид квадратичной функции с булевыми переменными R(A,B) = - xß (5)

Будем искать разрез в сети, отделяющий исток от стока и имеющий минимальную пропускную способность. Найденный из этого условия разрез имеет пропускную способность, которая по теореме Форда-Фалкерсона равна величине максимального потока. С учетом выражения (5) получим, что задача о величине максимального потока в сети сводится к задаче квадратичного программирования

min{z(x) = Y!=\L"j=^¡jXiXj + YJ¡=\lixi | х/ = 0 v 1, ¿ = 1,и), (6)

где q¡j = —Ту, U = l,/i; /,• = Y!¡=\rij + ri,n+\ ~ . < = U-

Для решения задачи максимизации квадратичной функции с булевыми переменными вида (4), необходимо поставить ей в соответствие некоторую транспортную сеть, чтобы решение задачи о максимальном потоке (минимальном разрезе) в этой сети определяло оптимальный вектор х'. Матрица R, задающая пропускные способности ребер такой сети, определяется следующим образом:

'r/,n+l-i .'-»»и,

0, если£^=1 q,j + /, <0 (0,если г^, 0

rij - 4¡j; r¡o = и»; rn+\j=n,n+\' %o = rn+i,n+i = %n+i=rn+\,o =o,¡,j=\,n.

Максимальное значение целевой функции определяется из выражения

z*= шах z (х)= max (-R (А, В)+ с) = -min R (А, В)+ с = -F*+ с, где с = £"=iroy, F* - величина максимального потока в рассматриваемой сети.

Таким образом, алгоритм предлагаемого метода основывается на незначительно измененном алгоритме решения задачи о максимальном потоке, имеющем хорошую оценку сложности. Задача безусловной булевой квадратичной олтими-

D,/

зации полиномиально сводится к задаче о максимальном потоке (минимальном разрезе) в сети, поэтому предлагаемый метод ее решения является эффективным в смысле существования алгоритма, полиномиально ограниченного по числу операций. В работе подробно изучен класс задач, решаемых предложенным методом, рассмотрены другие экономические приложения задач в такой постановке.

В заключительном разделе главы исследуются свойства матриц рыночного компромисса. Идея рыночного компромиссного равновесия состоит в том, что противоположные экономические интересы продавца и покупателя на рынке согласуются путем взаимного компромисса, конечным итогом которого является взаимоприемлемая сделка. Она описывается объемом купли-продажи У и ценой Р, выражающихся в виде функций от параметров маржинальной выгоды каждого из участников сделки. Идея рыночного компромисса распространяется на систему технологически связанных отраслей или товарных секторов, при этом основным инструментом моделирования межотраслевых технологических связей остается модель натурального межотраслевого баланса, поэтому в таких моделях органично сочетаются идеи компромиссного и межотраслевого анализа.

Рассматривается и-секторная макроэкономическая система и соответствующие общетоварные рынки без учета внутриотраслевого оборота, сделаны обозначения: £)ш - нормативный объем маржинального дохода »' -го сектора, состоящий из суммы покрытия условно-постоянных затрат сектора (3®) и суммы нормативной прибыли \хК1 на авансированный капитал (АГ,), £)н, = 3?° + цЛГ,-; ¿),-сумма "платежных средств совокупного потребителя на общетоварном рынке / -й продукции. Выражение для вычисления компромиссных цен имеет вид1

' Р*(Д1-Л) = 5, (7)

где Ях - диагональная матрица с коэффициентами = 1 - , ф, = Ош/С(, А - квадратная матрица с коэффициентами аи = 0 и ац = а^/(\-ал), Ы}, ¿1 = 5,/(1-а„) - для исключения внутриотраслевого оборота. Матрица

К-Ях- А является матрицей рыночных компромиссов.

При поиске решения (7) возникает вопрос об условиях существования неотрицательного вектора компромиссных цен общетоварного рынка Р*, покрывающих любой неотрицательный объем издержек 5 при соблюдении принципов рыночного компромисса. Этот вопрос связан с определением условий неотрицатель-

1 Кардаш В А. Компромиссный анализ рыночной экономики. - Ростов-на-Дону, 2002.

ной обратимости матрицы рыночного компромисса. В случае существования такой системы цен Р* для любого неотрицательного вектора 5 будем называть продуктивными модель (7) и соответствующую ей матрицу рыночного компромисса. В работе исследованы свойства матриц А и А9. Последняя получена после

(-¡Я\ «1,2 | К«

преобразования К = НХ - А = Е- А^, и имеет вид Ар =

«2,1 V&:

. Мат-

рица Л обладает свойствами неотрицательности, неразложимости и построенная на ее основе модель общетоварного рынка (Е - А)Х = Y продуктивна, если исходная модель МОБ обладает такими свойствами (X - вектор объемов общей товарной продукции). Определены свойства матрицы Ар - неотрицательность и неразложимость, из чего следует существование ее фробениусова собственного значения £-, . Таким образом, продуктивность матрицы рыночных компромиссов

следует из свойств матрицы Ар и имеет место тогда и только тогда, когда ее фро-бениусово собственное число меньше единицы.

В работе приведены экспериментальные расчеты с использованием представленных в главе моделей и инструментов их качественного анализа. Расчеты проводились на основе статистических данных о национальной экономике Российской Федерации. Исследовался промышленный комплекс, включающий 12 отраслей: 1) электроэйергетика, 2) нефтяная и газовая промышленность, 3)'угольная промышленность, 4) черная металлургия, 5) цветная металлургия, 6) химическая и нефтехимическая промышленность, 7)- машиностроение и металлообработка, 8) лесная и целлюлозно-бумажная промышленность, 9) промышленность стройматериалов, 10) легкая промышленность, 11) пищевая промышленность, 12) прочие отрасли промышленности. Структура межотраслевых взаимосвязей была определена на основе экспериментального межотраслевого баланса Российской Федерации 1992 года. Вычисления проводились с помощью пакета математических расчетов Mathcad, для решения задачи безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными была создана программа в среде Borland Pascal 7.0.

Рассмотрим подробно результаты расчета параметров компромиссного равновесия на основе МРК общетоварного рынка. Проверка свойства продуктивности матрицы рыночных компромиссов на основе рассмотрения спектра соответствующей матрицы Av, подтвердила продуктивность матрицы К для используемых

исходных данных. Сопоставим полученный из решения системы (7) вектор компромиссных цен Р* с вектором цен, заложенных в исходном стоимостном межотраслевом балансе Р. Эти показатели по отраслям представлены в таблице 1.

Из приведенных данных видно, что компромиссно-равновесные цены, полученные в результате расчетов на основе модели рыночного компромисса общетоварного рынка, отличаются от цен на продукцию отраслей промышленности, заложенных в стоимостном балансе. Для многих отраслей отличия этих двух ценовых показателей значительны. Это говорит о том, что положение в данных отраслях далеко от компромиссно-равновесного состояния, что так же характеризует и макроэкономическую систему в целом. При этом изменение цен при переходе к рыночному компромиссу разнонаправлено. Можно выделить также группу отраслей, для которых цены близки к компромиссно-равновесным, так как для них сравнение по относительной величине дает показатель менее 10%.

Таблица 1 - Цены на продукцию отраслей в условиях рыночного компромисса в сравнении с ценами стоимостного бапанса

№ п/п Отрасли промышленности Цены (руб.) Сравнение цен

в условиях компромисса, Р* стоимостного МОБ, Р абс. изменение Р'-Р относ, изменение (Р-Р)/Р

1 Электроэнергетика 1551 1269 281 0,22

2 Нефтяная и газовая 8728 6665 2063 0,31

3 Угольная 2357 2242 115 0,05

4 Черная металлургия 7094 10698 -3604 -0,34

5 Цветная металлургия 20686 21227 -541 -0,03

6 Химическая и нефтехимическая 29878 '37937 -8059 -0,21

7 Машиностроение и металлообработка 41343 80027 -38684 -0,48

8 Лесная и целлюлозно-бумажная 1791 2204 -413 -0,19

9 Промышленность стройматериалов 214 193 21 0,11

10 Легкая 263 400 -138 -0,34

и Пищевая 4591 4582 9 0,00

12 Прочие отрасли 11965 10965 999 0,09

Структурно результаты разбиения отраслей промышленного комплекса по характеру изменений при переходе от сложившегося состояния цен к компромиссно-равновесному можно представить в виде таблицы 2. Проведенные экспериментальные расчеты иллюстрируют применимость моделей рыночного равновесия для оценки ценовых пропорций, являющихся ключевыми при анализе воспроизводственных процессов макроэкономики.

Таблица 2 - Группировка отраслей по характеру изменений цен в направлении рыночного компромисса

направление величина ^^^ изменений увеличение цен уменьшение цен

значительное изменение электроэнергетика, нефтегазовая, промышленность стойматериалов черная металлургия, химическая и нефтехимическая, машиностроение и металлообработка, лесная и целлюлозно-бумажная, легкая

незначительное изменение (до 10%) угольная, пищевая, прочие отрасли цветная металлургия

В третьей главе "Моделирование воспроизводственной динамики макроэкономических систем" представлен вариант динамической межотраслевой модели с учетом ограничения на капиталовложения, для нее доказано наличие магистральных свойств при любых значениях ограничивающего параметра, выведены новые характеристики макроэкономической системы, учитывающие ограниченность капиталовложений. В главе представлены подходы к учету воздействия стохастических факторов в виде варианта модели макроэкономической динамики со стохастическим параметром и стохастической модели инерционно-связанного управления макроэкономической системой.

Модель макроэкономической динамики с ограничением на капиталовложения имеет вид

Лх(/) + С[х(/ +1) - *(/)] + >< 0 < х{1), (8)

с-[х(Г + 1)-*(0]</(0, (9)

гдр г - временной параметр, изменяющийся в промежутке планирования [0,1,..,7];. *(/) - валовой выпуск продукции; у{0 - вектор конечного потребления продукции системы; С - матрица капитальных затрат; с - вектор суммарных коэффициентов капитальных затрат, элемент с] (у = 1,2...,и) показывает, сколько капиталовложений нужно сделать совокупно в системе, чтобы получить прирост продукта _/-й отрасли. Параметр /(<) ограничивает совокупный объем капиталовложений, поступающих в отрасли, поэтому вектор с содержит суммы по столбцам элементов матрицы С. Ограничения динамической модели в виде системы неравенств описывают процессы экстенсивного роста макроэкономической системы, возмещения выбытия и расширения основных фондов, инвестиций в основной капитал. Группа ограничений (8) задает баланс выпускаемой и потребляемой продукции, когда валовой выпуск распределяется между производственным потреблением, капиталовложениями в расширение основных фондов и конечным потреблением. Неравенство (9) задает ограничение на объем инвестиций в основные фонды.

Замыкание модели по конечному потреблению осуществлено исходя из допущения о его линейной однородной зависимости от объемов валового выпуска у(1) = Л()х(1), замыкание по объему инвестиций в основной капитал сделано при допущении зависимости этого объема от валового выпуска системы в предыдущем периоде, которая выражается через коэффициент отчислений на капиталовложения (к). Он показывает долю валового выпуска в период (/-1, /), которую система отчисляет на капиталовложения в отрасли в период (/,/+1), 0<£<1. Замкнутая модель макроэкономической динамики имеет вид:

(А + А0)х(0 + С[х(1 + 1)-х(01 < х((), (Ю)

с-[х({ + \)-х(1)}<к^11х1(1). (11)

Она сводится к виду модели Дж. фон Неймана с постоянным технологическим множеством в форме

х(* + 1)Л-*(/)£< 0, / = 0,1,...,Г-1, (12)

где А,В - матрицы затрат и выпуска соответственно (размерность п х и +1), которые имеют следующую структуру

А = [СТ | сг]; В=[(Е-А-Ао + С)т \ кё + ст). (13)

Здесь столбец кё + ст - сумма коэффициента к и вектора ст, что понимается как

сложение к с каждым элементом вектора, где е = (1,1,...,1) .

Из предположения, что для известной модели (10) выполняются условия теоремы о магистрали и существует максимальный темп пропорционального роста а* и магистральные векторы интенсивностей г и цен р*, следует магист-рапьность модели (10), (11) при выполнении условия мажорирования 2 для дополнительных столбцов прямоугольных матриц затрат и выпуска. Исходя из этого условия, определен предельный размер коэффициента капиталовложений к, увеличение которого не ограничивает темпы роста макроэкономической системы

- элементы матрицы Б = СТ[(Е- А- А0 + С)Т ]-1)

/ \

к = шах<

\<.Ип

>=' У

При к > к система развивается с максимальным пропорциональным темпом роста

а*, который определяется после сведения модели (10) без ограничений на капиталовложения к Неймановскому виду.

2 Черемныч Ю.Н. Качественное исследование оптимальных траекторий динамических моделей экономики (вопросы магистральной теории). -М.: Изд Московского ун-та, 1975.

Отдельный параграф работы посвящен доказательству выполнения магистральных свойств модели (10), (11) при всех значениях 0<£^1. При значениях

0 < к < к доля капиталовложений ограничивает темпы роста системы и можно рассматривать зависимости характеристик магистрального равновесия от ограни-

а 1

к 1 Рис. 3. Зависимость темпа роста от коэффициента отчислений на капиталовложения

чивающего параметра а(k), z(k), р(к). В итоге получен качественный вид зависимости максимального темпа пропорционального роста макроэкономики от коэффициента отчисления на капиталовложения (рис. 3), которую можно аппроксимировать функцией

fl + скк, при 0<к<к,

а(*)Ч ,

|а , при к>к

Коэффициент с ¡с, полученный после линейной аппроксимации сложной зависимости а (к) на участке 0 <к<к, характеризует макроэкономическую систему с точки зрения эффективности повышения уровня капиталовложений для достижения максимально возможного темпа роста и связан с параметрами модели зависимостью с % - (а* - 1)/к.

В роли параметра, задающего склонность системы к инвестированию, в работе рассмотрен также коэффициент акселерации а, выражающий объем капиталовложений от изменений объема выпуска в предыдущем периоде. Ограничение (11) модели с учетом акселератора примет вид

<?•[*(' +1) - *(')] 5 *(£,>,(')" " !))• (14)

В полученном варианте модели (10), (14) с коэффициентом акселерации непосредственно учтена известная в экономической теории закономерность развития макроэкономики. Выбор варианта модели можно осуществлять, отталкиваясь от оценки степени государственно-рыночного регулирования рассматриваемой системы. На основе модели (10), (14) исследованы эффекты запаздывания инвестиционной реакции системы на происходящие процессы оживления и спада, определена зависимость магистральных параметров от величины акселератора. При рассмотрении коэффициента отчислений на капиталовложения как случайной величины к = к(со), со е П (О - пространство элементарных событий), в работе изучается стохастический вариант модели (10), (11). На его основе выводится новая

вероятностная характеристика развития макроэкономики - средний темп максимального пропорционального роста.

На основе предложенных моделей были проведены экспериментальные расчеты по статистическим данным об агропромышленном и топливно-энергетическом комплексах Ростовской области, включающих 4 отрасли: 1) сельское хозяйство, 2) машиностроение и металлообработка, 3) химическая и нефтехимическая промышленность, 4) топливно-энергетический комплекс. Расчеты проводились на основе программы, созданной в среде аналитических вычислений Мар1е V. Получены значения характеристик системы: а*=1.197, А =0.082, с* =2.406, г* = [0.241 0.413 0.075 0.270], />* = [о.289 0.279 0.205 0.227].

Таблица 3 - Значения темпа роста а (к) и элементов магистрального вектора интенсивностей для значений к3

Б «(*,) -2 (*,) -3(*,) н .— £

1 0.00 1.000 0.227 0.285 0.202 0.286

2 0.01 1.025 0.229 0.300 0.187 0.284

3 0.02 1.050 0.230 0.316 0.171 0.282

4 0.03 1.074 0.232 0.332 0.156 0.280

5 0.04 1.098 0.234 0.347 0.140 0.278

6 0 05 1.122 0.236 0.363 0.125 0.276

7 0.06 1.146 0.237 0.379 0.109 0.274

8 0.07 1.169 0.239 0.394 0.094 0 272

9 0.08 1.193 0.241 0.410 0.078 0.271

В таблице 3 приведены значения функций темпа роста а (к), и элементов нормированного вектора валового выпуска г(к) в узлах для' сетки значений к5,

изменяющихся от 0 до 0,08 с шагом 0,01, которые демонстрируют влияние ограниченности капиталовложений для значений 0<к<к.

На рисунке 4 показана зависимость магистрального вектора интенсивностей (структуры валового выпуска отраслей) от изменения значений коэффициента

Машиностроение

Химическая промышленность

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 к

Рис. 4. Зависимость элементов магистрального вектора интенсивностей от коэффициента отчислений на капиталовложения

к. Из графиков видно, что данная структура существенно меняется при увеличении к. Увеличиваются доли машиностроения (особенно значительно) и сельского хозяйства, уменьшаются доли ТЭК и химической промышленности. Приведенные в главе экспериментальные расчеты на примере моделирования экономики Ростовской области подтверждают работоспособность предложенной модели макроэкономической динамики и разработанных на ее основе методов анализа состояния экономических систем.

Для полного учета стохастических факторов, воздействующих на процессы функционирования и развития макроэкономики, целесообразно создание моделей и методов, сочетающих математический аппарат теории оптимального управления и стохастического программирования. В конце главы предложена модель, описывающая многоотраслевую макроэкономическую систему по формальной схеме управляемого объекта, функционирование которого подвержено влиянию многочисленных случайных факторов. В условиях случайных изменений емкости рынка актуальной проблемой является стохастическая оптимизация межотраслевых пропорций мощностей. Адаптация размеров производства к конъюнктуре рынка требует тщательного обоснования объемов текущей загрузки производства и выбора стратегических параметров - производственных мощностей.

Рассматривается макроэкономическая система, состоящая из п агрегированных отраслей на временном интервале /=1,2..Т. Введены обозначения: х(() - вектор производственных мощностей; ддс(г) - вектор приращений мощностей в периоде (М,г); и(г) - вектор валовых выпусков (использования мощностей) отраслей; и(/) - вектор недоиспользованных мощностей; у{() - вектор конечного потребления; с(/) - вектор нормативов капиталовложений на единицу прироста мощности по отраслям; <7(г) - вектор удельных затрат на обслуживание недоиспользованных мощностей; О, - множество элементарных событий на шаге со, е О, - реализация случайного события в момент ю' = (ю 1,а>2,—,о>,)еО.'.

Состояние системы описывается объемом существующих мощностей х(1), а управлениями являются приращение мощностей &х(/) и векторы использования мощностей экономики и(1) и их недоиспользования и (г). Учитывая специфику функционирования макроэкономической системы, процесс управления на шаге I разделен на два этапа - выбор стратегического вектора управлений Д*(г), наблюдение реализации случайного события а>, и выбор тактических управлений «(?), и (?). В модели учитывается стохастичность матриц прямых и капитальных затрат и объемов конечного потребления. В ней основой динамики является рост мощ-

ностей системы при стратегическом векторе управлений - приросте мощностей и тактических управлениях - решениях о загрузке и недоиспользовании созданных мощностей с учетом реализовавшихся случайных воздействиях на систему. Целью управления является максимизация системного эффекта, определяемого как разница между суммарным объемом конечного потребления и затратами на расширение основных фондов и обслуживание недоиспользованных мощностей. г

тах

МО

-X¿(0-A*(') + MS тах ±\(Е-Л)> -и^-уХФМ)]

/=1 Ш Г=1 "(®/)."Ю/=1

при ограничениях:

1.x(0-*(f-l) = Ax(í), д:(0) = дг0, /=1,2.....Т;

2. и(со,) = А(а,)и(ео,) + С(а>,)Лх(/) + у(а>,), t = 1,2.....Т;

3. x(t) = и(ш, ) + м(ш, ), / = 1,2.....Т;

4. x{t), Ax(t), u(t), м(<) >0, t = 1,2,..„Г; V. 5. car ={fi}l,m2,...s(oT)e.ílT = Q.

В работе проведены преобразования задачи, позволяющие использовать для нахождения оптимальных инерционно-связанных управлений эффективные методы стохастической аппроксимации оптимальных систем.

В заключении диссертации сформулированы выводы и предложения по результатам проведенного исследования, а также намечены перспективные пути развития разработанного аппарата математического моделирования воспроизводства макроэкономических систем.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации соискателем опубликованы следующие работы:

1. Хомяков C.B., Кардаш В.А. Модель макроэкономической динамики в стохастической постановке / Математическое моделирование экономических и экологических систем: Сб. науч. тр. III Всерос. симпозиума "Математическое моделирование и компьютерные технологии". - Кисловодск, 1999. - Т.4. - С.98-99. (лично автора - 0,07 пл.).

2. Хомяков C.B. Связь задачи о максимальном потоке в сети и квадратичного булева программирования. / Научно-техническое творчество молодых - возрождению университета: Тез. докл. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов ЮРГТУ. - Новочеркасск, ЮРГТУ, 1999. - С.81-82. (0,06 пл.).

3. Хомяков C.B. Исследование влияния объемов капиталовложений на параметры стохастической модели макроэкономической динамики // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Общественные науки. Приложение к журналу. - 1999. -№ 4. - С.80-97. (1,1 пл.).

4. Хомяков C.B. Задача безусловной квадратичной оптимизации с буле-

выми переменными // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. -1999. - №1. - С.21-25. (0,6 пл.).

5. Хомяков C.B., Кардаш В.А. Стохастическая модель оптимального управления макроэкономической системой / Математическое моделирование экономических и экологических систем: Сб. науч. тр. IV Всерос. симпозиума "Математическое моделирование и компьютерные технологии". - Кисловодск, 2000. -Т.1. - С.114-115. (лично автора - 0,07 пл.).

6. Хомяков C.B., Кардаш В.А. Замкнутая модель макроэкономической динамики с учетом стохастического фактора / Интеллектуальный резерв университета - решению проблем Северо-Кавказского региона: Материалы 48 науч.-техн. конф. студентов и аспирантов ЮРГТУ. - Новочеркасск, 2000. - С.111-112. (лично автора - 0,06 п.л.).

7. Хомяков C.B., ПлаксинВ.А. Сетевое представление задачи безусловной квадратичной булевой оптимизации / Интеллектуальный резерв университета

- решению проблем Северо-Кавказского региона: Материалы 48 науч.-техн. конф. студентов и аспирантов ЮРГТУ. - Новочеркасск, 2000. - С.112-113. (лично автора

- 0,06 пл.).

8. Хомяков C.B. Стохастическая модель оптимального инерционно-связанного управления макроэкономической системой / Математические методы в физике, технике и экономике: Юбил. сб. науч. ст. кафедры прикладной математики ЮРГТУ. - Новочеркасск: Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2001. - С. 89-94. (0,44 пл.).

9. Хомяков C.B. Функции равновесного спроса при рыночном равновесии межотраслевой системы / Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы И междунар. науч.-практ. конф. - Новочеркасск, 2002. - 4.1. - С.38-41. (0,25 пл.).

10. Хомяков C.B. Акселератор в модели макроэкономической динамики с ограничениями на капиталовложения / Математическое моделирование экономических и экологических систем: Сб. науч. тр. V Всерос. симпозиума "Математическое моделирование и компьютерные технологии". - Кисловодск, 2002. - Т.2. -С.62-64. (0,25 пл.).

11. Хомяков C.B. Чистая продукция общетоварного сектора в рыночной модели межотраслевого баланса // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2002. -Т.9, Вып.З.-С. 665-666. (0,13 пл.).

12. Кардаш В.А., Хомяков C.B. Исследование свойств рыночного равновесия межотраслевой экономической системы / Математические методы в физике, технике и экономике: Сб. науч. ст. кафедры прикладной математики ЮРГТУ. -Новочеркасск: Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2002. - С. 89-93. (лично автора - 0,2 пл.).

13. Хомяков C.B. Особенности экономического равновесия в моделях рыночного компромисса / Математические методы в физике, технике и экономике: Сб. науч. ст. кафедры прикладной математики ЮРГТУ. - Новочеркасск: Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2002. - С. 94-102. (0,53 пл.).

Подписано в печать И 04. Z003 г. Печ. л. Тираж 1%0 экз. Заказ SS4.

Типография ЮРГТУ (НПИ). 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132 Тел., факс (863-52) 5-53-03. E-mail: tvpographv@novoch.ru

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Хомяков, Сергей Валентинович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ВОСПРОИЗВОДСТВА В МНОГООТРАСЛЕВЫХ

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

1.1 Анализ воспроизводственных процессов в макроэкономических системах.

1.2 Обзор подходов к моделированию экономического равновесия.

1.3 развитие метода межотраслевого баланса при моделировании воспроизводства.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МОДЕЛЕЙ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ МНОГООТРАСЛЕВЫХ СИСТЕМ.

2.1 Исследование характеристик равновесных состояний.

2.2 Исследование отраслевой структуры показателей воспроизводства.

2.3 Разработка и применение метода решения задачи безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными.

2.4 Анализ свойств матриц рыночного компромисса.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОСПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ДИНАМИКИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

3.1 Модель макроэкономической динамики с ограничениями на капиталовложения.

3.2 Учет стохастических факторов при моделировании воспроизводственной динамики многоотраслевых систем.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование воспроизводственных процессов в равновесных многоотраслевых экономических системах"

Актуальность темы исследования

Процесс воспроизводства является ключевым в функционировании и развитии экономической системы любого ■ уровня. Задачи моделирования воспроизводственного цикла, включающего, в наиболее общем виде, этапы производства, распределения, обмена и потребления, ставились многочисленными исследователями на протяжении многих лет. Научный интерес к данному предмету исследований не угасает, так как воспроизводственные процессы, рассматриваемые даже в самом агрегированном виде, образуют системный стержень функционирования экономики. В числе вопросов, являющихся основными при моделировании воспроизводства макроэкономических систем, были и остаются: определение оптимальных пропорций между накоплением и потреблением, достаточность инвестиционных ресурсов, изучение законов ценообразования, формирования стоимости и образования чистой продукции, выявление закономерностей распределения национального дохода, их влияние на соотношение платежеспособности спроса и конкурентоспособности производителя и, в конечном итоге - на темпы роста макроэкономической системы.

A.M. Рубинов, Ю.Н. Черемных, С.С. Шаталин, Н.Ф. Шатилов) и за рубежом (А. Гхош, А. Картер, П. Кларк, Ж. Маршаль, X. Никайдо, В. Петерсон, Р. Стоун, П. Риц, X. Ченери, Дж. Цукуи), позволила включить в границы анализа структурные вопросы межотраслевых взаимодействий, а также приблизить теоретические исследования к практическому их использованию при планировании и прогнозировании развития межнациональных, национальных и межрегиональных экономических систем.

В настоящее время накоплен большой объем знаний в области анализа межотраслевых систем, но потенциал этого подхода представляется далеко не исчерпанным. Основной упор делался на исследование технологических взаимосвязей в процессе производства и вытекающий из этого подхода затратный механизм ценообразования. Тем самым мало использовались широкие возможности межотраслевого баланса для изучения структуры и рыночных механизмов формирования общественных затрат и стоимостей агрегированных продуктов, что особенно важно при анализе процессов воспроизводства в условиях рынка. Идеологическая окраска многих работ советских экономистов неправомерно поставила методологию межотраслевого баланса в разряд инструментов для исследования плановой экономики. Поэтому развитие рыночных модификаций моделей затраты-выпуск с учетом влияния потребительского спроса на объемы выпуска-и рассмотрение общетоварного сектора экономики с рыночным механизмом ценообразования должно возродить использование этого мощного инструмента макроэкономического анализа в современных российских условиях как для исследования чисто рыночных процессов, так и в условиях государственно-рыночного регулирования.

Изучение функционирования многоотраслевой системы в условиях рынка поднимает вопросы поиска состояний рыночного равновесия, условий существования и характеризующих их параметров. История экономического анализа включает множество подходов к моделированию рыночного равновесия в рамках теории общего равновесия и математической теории конкурентного равновесия (JI. Вальрас, Ф. Эджуорт, В. Парето, А. Вальд, Дж.фон Нейман, Д. Гейл, М. Шубик, Ж. Дебре, К. Эрроу, М. Алле), среди которых выделяются концепции балансового, оптимального и компромиссного экономического равновесия, опирающиеся, в основном, на теоретические положения о существовании функций предпочтения потребителей и производителей. Такие предположения создают значительные трудности при разработке и реализации вычислимых моделей функционирования и развития национальной экономики. Исходя из этого, представляются актуальными построение и реализация макроэкономических моделей с конструктивными подходами к определению характеристик равновесия - равновесных цен и объемов - на основе использования аппарата моделей рыночного компромисса (МРК), концепцию которых предложил В.А. Кардаш [23, 25, 26, 27, 28].

В данном диссертационном исследовании развивается подход к моделированию воспроизводственных процессов макроэкономической системы на основе межотраслевых взаимосвязей с учетом рыночной конъюнктуры потребительского спроса. При этом особое внимание уделяется вопросам влияния ограниченности капиталовложений в основные фонды на темпы экономического роста, выявлению качественных свойств многоотраслевых макроэкономических систем в условиях рыночного компромисса, а также проблемам более полного учета стохастических факторов, влияющих на макроэкономическую динамику.

Предмет исследования — воспроизводственные процессы, протекающие в многоотраслевых экономических системах в условиях рыночного равновесия.

Цель и задачи работы

Целью исследования является развитие экономико-математического аппарата для выявления качественных свойств и закономерностей воспроизводственных процессов в национальной и региональной экономике с учетом их многосекторной структуры на основе моделирования и анализа условий равновесия.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- совершенствование и развитие экономико-математического аппарата для выявления стоимостных взаимосвязей, характеризующих структуру многосекторной системы, и для изучения влияния соотношения платежеспособного спроса и конкурентоспособного предложения на параметры равновесия и воспроизводственные процессы;

- разработка методики учета стохастических факторов, воздействующих на процесс воспроизводства многоотраслевой макроэкономической системы;

- адаптация методов анализа теоретических экономико-математических моделей для практического применения и выработка рекомендаций по использованию предложенного инструментария при планировании и прогнозировании социально-экономического развития экономики регионов и национальной экономики.

Теоретической и методологической- основой исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых по макроэкономическому анализу, теории общего экономического и рыночного равновесия, математическому моделированию равновесных систем, теории сложности алгоритмов. В ходе исследования применена методология системного подхода. В качестве инструментальных средств исследования применялись методы оптимизации, численные методы теории графов, аппарат магистральной теории, балансового анализа и экономической статистики, теории вероятностей и стохастического программирования. Использовались средства современных информационных технологий.

Эмпирической базой послужили официальные статистические данные о параметрах социально-экономического развития Ростовской области и Российской Федерации, собранные на основе отчетов Министерства экономического развития и торговли РФ, Министерства финансов РФ, Госкомстата РФ, опубликованных в печати и размещенных на официальных web-сайтах, а также данные исследователей, опубликованные в научных изданиях.

Работа выполнена в соответствии с Паспортом специальности 08.00.13 - "Математические и инструментальные методы экономики": п. 1.1. "Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем.", п. 1.3. "Разработка и исследование макромоделей экономической динамики в условиях равновесия." и п 1.5. "Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого. социально-экономического анализа.".

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

- получены новые аналитические объекты, качественно характеризующие равновесные свойства межотраслевых экономических систем в рыночных условиях: функции равновесных состояний цен-объемов конечного спроса, функции равновесного спроса от равновесной цены; отраслевая структура чистой продукции и система цен в условиях обособленности распределения чистой продукции отраслей;

- на основе полученных качественных рыночных характеристик межотраслевой экономической системы предложены оригинальные методы: восстановления функций конечного спроса из заданного класса, установления взаимосвязи параметров функций спроса и характеристик равновесия системы, определения группы конкурентоспособных производителей (отраслей) с учетом их межпроизводственного (межотраслевого) взаимодействия;

- установлена взаимосвязь задачи о максимальном потоке в сети и задачи безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными в смысле их эквивалентности в терминах теории алгоритмов; создан метод решения класса задач безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными путем их преобразования к виду задачи о максимальном потоке в транспортной сети, разработаны алгоритмы такого преобразования с полиномиальной оценкой сложности; метод и алгоритмы применены для выделения группы отраслей и производителей по признаку конкурентоспособности с учетом их взаимодействия;

- разработан вариант замкнутой модели макроэкономической динамики с учетом ограниченности капиталовложений, для нее доказано существование магистрали и выведены качественные зависимости характеристик максимального пропорционального роста от ограничивающих параметров; предложены две модификации ограничений в зависимости от степени государственно-рыночного регулирования - по доле отчислений на капиталовложения от объема валового выпуска и по величине эффекта акселерации; исследован вариант модели со стохастическим параметром ограничения на капиталовложения и получены стохастические характеристики темпа максимального пропорционального роста;

Практическая ценность работы

Разработанные модели и методы качественного анализа позволяют и оценивать процессы воспроизводства с позиции их сбалансированности и близости к равновесному состоянию, получать характеристики достаточности инвестиционной активности для достижения максимального темпа роста экономической системы, прогнозировать траектории социально-экономического развития многоотраслевой системы на уровне региональной и национальной экономики. Созданный метод решения класса задач дискретного программирования, широко распространенных в экономических приложениях, позволит переходить от квадратичной постановки к линейной и численно решать поставленные задачи за полиномиальное время с использованием точных методов вместо приближенных.

Применимость разработанного теоретического аппарата макроэкономического анализа продемонстрирована на экспериментальных расчетах на основе агрегированной межотраслевой системы агропромышленного и топливно-энергетического комплексов Ростовской области и многоотраслевого промышленного комплекса национальной экономики Российской Федерации. Результаты исследования переданы, для использования Торгово-промышленной Палатой Ростовской области. Разработанные модели и математический аппарат их качественного анализа включены в лекционный материал по курсу "Анализ макроэкономических систем" и "Динамические модели в экономике" для студентов ВУЗов по специальности "Математические методы в экономике".

На защиту выносятся следующие положения, результаты и выводы:

1. Разработанные на основе исследуемых моделей рыночного равновесия новые аналитические инструменты, методы их получения и экономической интерпретации: функции равновесных состояний цен-объемов конечного спроса, функции равновесного спроса от равновесной цены; отраслевая структура чистой продукции и система цен в условиях обособленности распределения чистой продукции отраслей.

Апробация работы

Работа выполнена в соответствии с направлением НИР ЮжноРоссийского государственного технического'университета (НПИ) "Проблемы развития социально-экономических процессов в условиях перехода к рыночным отношениям", раздел "Разработка математических моделей и методов для решения задач оптимизации социально-экономических и эколого-экономических систем". Часть исследований проводилась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках работы по гранту № 02-06-80130а "Исследование структуры и механизмов функционирования государственно-рыночной экономики на основе моделей рыночного компромисса".

Основные положения работы были представлены в виде научных докладов и получили положительную оценку на следующих научно-практических конференциях: на III и IV Международных конференциях студентов и аспирантов им. JI.B. Канторовича "Предпринимательство и реформы в России" (Санкт-Петербург, 1997, 1998), на 47-ой и 48-ой научно-технических конференциях студентов и аспирантов ЮРГТУ (Новочеркасск, 1998, 1999), на III, IV и V Всероссийских симпозиумах "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск, 1999, 2000, 2002), на II Международной научно-практической конференции "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2002), на III Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2002), на научных семинарах ЮРГТУ "Математическая экономика и экономическая информатика" (Новочеркасск, 2002), на научном семинаре лаборатории динамических моделей в экономике ЦЭМИ РАН (Москва, декабрь 2002).

Публикации

Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в 13 научных работах общим объемом 3,8 п.л.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 124 наименований и 6 приложений. Общий объем работы составляет 193 страницы, в том числе 156 страниц основного текста с библиографическим списком, включая 15 рисунков и 8 таблиц.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Хомяков, Сергей Валентинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моделирование воспроизводственных процессов в многоотраслевых макроэкономических системах связано с исследованием структуры натурально-вещественных и стоимостных потоков. Межотраслевые связи описывают не только технологические взаимодействия отраслей, но и определяют ценовые пропорции, обеспечивающие протекание воспроизводственных процессов. При этом важнейшим фактором стоимостной оценки произведенных товаров является платежеспособный потребительский спрос, сформированный на рынках конечной продукции отраслей.

Сочетание рыночных механизмов формирования цены и законов образования затратной части стоимости позволило по-новому подойти к исследованию многоотраслевой структуры и к динамике воспроизводственных процессов в условиях равновесия макроэкономической системы.

На основе модели межотраслевого баланса в рыночной постановке получен такой инструмент качественного анализа рыночного равновесия, как функции равновесных состояний цен и объемов конечной продукции и на его основе созданы методы анализа: метод восстановления функции конечного спроса из заданного параметрического класса функций и метод определения взаимосвязи параметров функции спроса и характеристик системы в условиях равновесия. Этот инструментарий позволяет на качественном уровне анализировать характеристики макроэкономической системы в положении равновесия и определять направление их динамики при изменении параметров спроса на продукцию отраслей.

В ходе исследования стоимостной структуры национального дохода и чистой продукции отраслей была получена система цен, приводящая макроэкономику в состояние отраслевой обособленности распределения чистой продукции. Предложенная характеристика и метод ее получения позволяют расширить инструменты оценки макроэкономических систем с позиции близости к такой финансовой обособленности отраслей.

Наличие тесных межотраслевых (в случае рассмотрения дезагрегированных систем - межпроизводственных) связей вносит коррективы в известные критерии оценки состояния экономических субъектов. Например, при оценке конкурентоспособности производителей (в агрегированном случае -отраслей) наряду с критерием, построенным на основе локального платежного баланса, необходимо рассмотрение признаков, учитывающих групповое взаимодействие. В работе предложена модель, позволяющая классифицировать производителей (отрасли) по признаку групповой конкурентоспособности с учетом межпроизводственного (межотраслевого) взаимодействия на основе максимизации общесистемного платежного баланса. Модель сводится к задаче безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными. Для ее решения предложен метод, основывающийся на сведении задачи к сетевой постановке.

Установленная в настоящей работе связь между задачей безусловной оптимизации квадратичной функции с булевыми переменными и задачей о максимальном потоке (минимальном разрезе) в сети позволяет сводить класс задач первого типа, имеющих экспоненциальную оценку сложности, к задаче о максимальном потоке, для решения которой существуют принципиально простые алгоритмы. Предложены методы прямого и обратного преобразований этих видов задач, описан класс постановок, к которым они применимы, а также обсуждаются возможности использования предложенного метода для других задач с приложениями в экономике.

Использование методологической базы межотраслевого баланса и моделей рыночного компромисса, которые предложил В.А. Кардаш, при моделировании равновесия обеспечило включение в границы анализа стоимостной структуры национального дохода учет ценовых характеристик, формирующихся на различных рынках под влиянием противоположных интересов продавца и покупателя (производителя и потребителя).

Определение закономерностей установления компромисса между этими субъектами экономики, поиск параметров образующегося таким образом рыночного равновесия и изучение его свойств на основе экономико-математического инструментария, предложенного в работе, позволили существенно расширить рамки моделирования многоотраслевых экономических систем.

В разделе, посвященном анализу свойств матриц рыночного компромисса, описаны результаты исследования неотрицательности, неразложимости и продуктивности соответствующих матриц, которые позволили определить условия продуктивности модели рыночного компромисса общетоварного рынка.

На основе рассмотренных в работе моделей и методов с помощью созданных алгоритмов и программных средств произведены экспериментальные расчеты по статистическим данным о макроэкономических параметрах 12-ти отраслевого промышленного комплекса Российской Федерации. Результаты расчетов подтверждают применимость предлагаемых инструментов и методов анализа для исследования равновесных состояний многоотраслевых макроэкономических систем.

В главе, посвященной динамическим моделям воспроизводственных процессов, предложен и исследован вариант модели макроэкономической динамики с учетом ограничения на капиталовложения, задаваемого через коэффициент отчислений на капиталовложения от объема валового выпуска системы. Для построенной модели доказано существование магистральных свойств при любых значениях ограничивающего параметра, что позволило использовать в исследованиях эффективный математический аппарат магистральной теории. В работе также изучен вариант модели с ограничением, заданным через коэффициент акселерации,, что позволяет учитывать внутренние законы динамики инвестиционной активности макроэкономической системы.

Исследование влияния инвестиционной активности на процессы развития макроэкономики позволило получить ряд интересных результатов. Обнаружено, что увеличение объемов инвестиций в основной капитал дает эффект в виде повышения темпа экстенсивного роста экономики только до определенного уровня, превышение которого не отражается на величине темпа максимального пропорционального роста макроэкономической системы. Тогда существует предельный размер капиталовложений, обеспечивающий экстенсивное развитие системы с максимально возможным темпом. В работе выводятся соотношения для получения этих характеристик. На основе полученных результатов предлагается ввести новый показатель макроэкономической системы, характеризующий эффективность повышения уровня капиталовложений для достижения максимально возможного темпа роста. Проведены исследования влияния уровня капиталовложений на пропорции магистрального вектора интенсивностей, задающего перспективную структуру валовых выпусков межотраслевой системы, и на оптимальную траекторию развития макроэкономики.

Благодаря стохастической постановке динамической модели, при рассмотрении случайной природы ограничивающего параметра, выведены новые вероятностные характеристики макроэкономических показателей. Определен средний темп максимального пропорционального роста экономики, учитывающий стохастичность коэффициента отчислений на капиталовложения в экономике.

Работоспособность предложенной модели и методов экономического анализа подтверждена экспериментальными расчетами на примере моделирования процессов развития агропромышленного и топливоэнергетического комплексов экономики Ростовской области.

Для более полного учета недетерминированности экономических данных и воздействия стохастических факторов в работе предложена и исследована стохастическая модель оптимального инерционно-связанного управления многоотраслевой макроэкономической системой. В ней учитывается стохастичность матриц прямых и капитальных'затрат и объемов конечного потребления. Модель принадлежит классу стохастических задач с инерционно-стратегическими связями. В ней основой динамики является рост мощностей системы при стратегическом векторе управлений — приросте мощностей и тактических управлениях - решениях о загрузке и недоиспользовании созданных мощностей с учетом реализовавшихся случайных воздействий на систему. Целью управления является максимизация системного эффекта, определяемого как разница между суммарным объемом конечного потребления в экономике и затратами на расширение основных фондов и обслуживание недоиспользованных мощностей. В работе проведены преобразования задачи, позволяющие использовать для нахождения оптимальных инерционно-связанных управлений эффективные методы стохастической аппроксимации оптимальных систем.

В данном диссертационном исследовании предложены модели и методы, развивающие экономико-математический инструментарий для анализа воспроизводственных процессов в многоотраслевых макроэкономических системах. Полученные результаты основаны на принципах учета воздействия потребительского спроса, методологической базе межотраслевого баланса с углубленным анализом стоимостных оценок, определяемых в ходе воспроизводственных процессов при рыночном взаимодействии производителя и потребителя и складывающегося при этом компромиссного равновесия. При этом уделено внимание вопросам влияния ограниченности капиталовложений на темпы экономического роста, выявлению качественных свойств многоотраслевых макроэкономических систем в условиях рыночного равновесия, а также проблемам более полного учета стохастических факторов, воздействующих на макроэкономическую динамику. т

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Хомяков, Сергей Валентинович, Новочеркасск

1. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народно-хозяйственного планирования. — М.: Мысль, 1972.

2. Алгоритмы и методы решения задач на графах и сетях / М.И. Нечепу-ренко, В.К. Попков, С.М. Майнгашев и др. Новосибирск: Наука, 1990.

3. Алле М. Условия эффективности в экономике. М.: НИЦ "Наука для общества", 1998.

4. Аль-Ашкар А. О замыкании динамической модели Леонтьева. — В кн.: Моделирование экономических процессов. М.: Изд. Моск. ун-та, 1977.

5. Аркин В.И., Евстигнеев И.В. Вероятностные модели управления и экономической динамики. М.: Наука, 1979.

6. Архитектор макроэкономики (Дж. М. Кейнс и его макроэкономическая теория. Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

7. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

8. Баранов А.О., Гильмутдинов В.М., Павлов В.Н. Исследование экономики России с использованием межотраслевых моделей. Новосибирск: Наука, 2001.

9. Белкин В.В. Цены единого уровня и экономические измерения на их основе. — М.: Экономиздат, 1963.

10. Белкин В.Д., Ивантер В.В. Плановая сбалансированность: установление, поддержание, эффективность. — М.: Экономика, 1983.

11. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. — М.: Дело, 1994.

12. Волкович О.В., Рощин В.А., Сергиенко -И.В. О моделях и методах решения задач целочисленного квадратичного программирования // Кибернетика. 1987.- № 3.

13. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика / Под общ. ред. Л.С. Тарасевича, СПб.: Изд. СПбГУ1. ЭФ, 1997.

14. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

15. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М., Иностранная литература, 1963.

16. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

17. Дадаян B.C. Макроэкономические модели. М.: Наука, 1983.

18. Дынкин Е.Б., Юшкевич А.А. Управляемые марковские процессы и их Ь приложения. М.: Наука, 1975.

19. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.

20. Ермольев Ю.М., Мельник И.М. Экстремальные задачи на графах. Киев: Hay кова думка, 1968.

21. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании. — М.: Наука, 1979.

22. Жид Ш., Рист Ш. История экономических учений. — М.: Экономика, 1995.

23. Кардаш В.А. Анализ потребительских предпочтений в моделях рыночного компромисса. В сб.: Компьютерное моделирование. Экономика. -Вып.2. - М.: Вузовская книга, 2002.

24. Кардаш В.А. Введение в стохастическую оптимизацию. Новочеркасск: Новочеркасский гос. тех. ун-т, 1995. - Кн.1.

25. Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. — Ростов-на-Дону: Изд. СКНЦ ВШ, 2002.

26. Кардаш В.А. Модели компромиссной динамики регулируемой рыночной экономики // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Технические науки.-2002.-№ 3.

27. Кардаш В.А. Простейшие модели равновесных состояний государственно-рыночной экономики. В сб.: Компьютерное моделирование. Экономика. - Вып.2. - М.: Вузовская книга, 2002.

28. Кардаш В.А. Рыночное равновесие макроэкономических систем: конструктивный подход // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2002. - № 1. - С. 19-23.

29. Кардаш В.А. Рыночный механизм в модели межотраслевого баланса // Приложение к журналу Изв. ВУЗов: Северо-Кавказский регион. Общественные науки. 2000. - № 1. - С. 19-26.

30. Кардаш В.А. Система равновесных паритетных цен на рынках продукции АПК // Рыночная трансформация сельского хозяйства: десятилетний опыт и перспективы. М.: РАСХН, ВИАПИ, 2000.

31. Кардаш В.А. Стохастическая аппроксимация оптимальных управлений развитием и функционированием систем // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Общественные науки. Приложение к журналу, 1999. №2. - С.74-86.

32. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975.

33. Карп P.M. Сводимость комбинаторных проблем // Кибернетический сборник. Новая серия. — 1975. — Вып. 12.

34. Картер А. Структурные изменения в экономике США. М.: Статистика, 1974.

35. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М., 1978.

36. Клименко Б.И. Межотраслевые балансы капиталистических стран. — М.: Наука, 1986.

37. Кораблин С.А. Макроэкономическое равновесие: стоимостные и ценовые пропорции. Киев: Наукова думка, 1993.

38. Коркина Е.И., Хованский А.Г. "Золотое правило" для модели двухсек-торной экономики. — В кн.: Методы исследования сложных систем. — М.:ВНИИСИ, 1981.

39. Коссов В.В. Межотраслевые модели. М.: Экономика, 1973.

40. Красс И.А. Математические модели экономической динамики. — М.: Советское радио, 1976.

41. Ланкастер К. Математическая экономика. М.: Советское радио, 1972.

42. Левин М.И., Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математические модели экономического взаимодействия. М.: Физматлит, 1993.

43. Леонтьев В.В. и др. Исследование структуры американской экономики. -М.: Госиздат, 1958.

44. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика. М.: Экономика, 1977.

45. Лозовану Д.Д. Экстремально-комбинаторные задачи и алгоритмы их решения. Кишинев: Штиинца, 1991.

46. Ляшенко И.Н., Христов Л. Об операциях замыкания динамической межотраслевой модели // Исследование операций в АСУ. Киев: Выща шк., 1985.-Вып. 26.

47. Макаров В.Л, Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

48. Макаров В.Л. Экономическое равновесие: существование и экстремальное свойство. В кн.: Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ АН СССР, 1981.-Т. 19.

49. Макконел К, Брю С. Экономикс. В 2-х тт. М.: Республика, 1993.

50. Мамедов О.Ю. Смешанная экономика. Двухсекторная модель. Ростов-на-Дону: Феникс, 2001.

51. Маркс К. Капитал. Том 2 // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т.24.

52. Маршал А. Принципы экономической науки. В 3-х тт. М.: Прогресс, 1993.

53. Маршаль Ж. Новые элементы французской системы национальных счетов. -М.: Статистика, 1967.

54. Методологические положения по статистике. М.: Логос, 1996.

55. Модели динамического баланса народного хозяйства: методология и методика разработки и использования. Новосибирск, 1988.

56. Моделирование народнохозяйственных процессов / Под общ. ред. B.C. Дадаяна. -М.: Экономика, 1973.

57. Моделирование народнохозяйственных процессов / Под ред. И.В. Кото-ва. Л.: Изд. Ленинградского ун-та, 1990.

58. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. (Многоотраслевой анализ). М.: Наука, 1972.

59. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

60. Немчинов B.C. Избранные произведения. Т.З. — М.: Наука, 1967.

61. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972.

62. Петраков Н.Я, Ротарь В.И. К вопросу об экономико-математической модели управления, учитывающей фактор неопределенности // Экономика и математические методы. 1978. — Т. 14. - № 3.

63. Полтерович В.М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990.

64. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1968.

65. Регионы России : Стат. сб. В 2х тт. М., 2000.

66. Розмаинский И.В., Холодилин К.А. История экономического анализа на Западе. СПб, 2000.

67. Российский статистический ежегодник / Госкомстат России. — М., 1998.

68. Россия в цифрах / Госкомстат России. М., 2000.

69. Ростовская область. Статистический ежегодник. 1996. / Госкомстат Российской Федерации. Ростовский областной комитет государственной статистики. Ростов-на-Дону, 1997.

70. Рябушкин Б.Т., Хоменко Т.А. Система национальных счетов: Пособие для обучения руководящих работников и специалистов системы Госкомстата России. — М.: Финансы и статистика, 1993.

71. Салин В.Н, Медведев В.Г., Кудряшова С.И., Шпаковская Е.Н. Макроэкономическая статистика. М.: Дело, 2000.

72. Сбалансированность и эффективность / В.Д. Белкин, Г.Д. Казакевич, В.Н. Богачев и др. М.: Наука, 1988.

73. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. Киев: Наукова думка, 1988.

74. Система национальных счетов — 1993. Брюссель/Люксембург, Вашингтон, O.K., Нью-Йорк, Париж, 1998.

75. Система обработки макроэкономической информации / Отв. ред. B.C. Дадаян. -М.: Наука, 1987.

76. Система цен и эффективность хозяйствования / В.И. Тарасов, В.Г. Герасимова, П.П. Мезян и др. Минск: Наука и техника, 1991.

77. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. — М.: Экономика, 1993.

78. Современная экономика / Науч. ред. О.Ю. Мамедов. Ростов-на-Дону: Феникс, 1998.

79. Современная экономическая мысль / Серия "Экономическая мысль Запада". Ред. B.C. Афанасьева и P.M. Энтов. — М.: Прогресс, 1981.

80. Сравнения системы национальных счетов и системы баланса народного хозяйства. Нью-Йорк: ООН, 1982.

81. Стоун Р. Метод затраты-выпуск и национальные счета. М.: Статистика, 1964.

82. Таха X. Введение в исследование операций. В 2-х кн. М.: Мир, 1985.

83. Теория потребительского поведения и спроса / Серия "Вехи экономической мысли". Вып. 1. Под ред. В.М. Гальперина. Спб.: Экономическая школа, 1993.

84. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.

85. Харшаньи Дж., Зельтен Р. Общая теория выбора равновесия в играх. -СПб.: Экономическая школа, 2001.

86. Ченери X., Кларк П. Экономика межотраслевых связей. — М.: Изд. иностранной литературы, 1962.

87. Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамики народнохозяйственных моделей. М.: Наука, 1982.

88. Черемных Ю.Н. Качественное исследование оптимальных траекторий динамических моделей экономики (вопросы магистральной теории). -М.: Изд. Московского ун-та, 1975.

89. Черемных Ю.Н. Математические модели развития народного хозяйства. М.: Изд. Московского ун-та, 1986.

90. Шумпетер И.А. История экономического анализа: в Зх тт. — СПб.: Экономическая школа, 2001.и

91. Шумпетер И.А. Капитализм, социализм и демократия. М.: Экономика, 1995.

92. Э. Дж. Долан, Б.И. Домненко. Экономикс: Англо-русский словарь-справочник. М.: Лазурь, 1994.

93. Эйдельман М.Р. Межотраслевой баланс общественного продукта. — М.: Статистика, 1966.

94. Экланд И. Элементы математической экономики. — М.: Мир, 1983.

95. Эннусте Ю.А., Матин А.В. Стохастические экономические модели адаптивного оптимального планирования и проблемы их координации. -М.: Наука, 1989.

96. Юдин Д.Б, Юдин А.Д. Экстремальные модели в экономике. М.:Экономика, 1979.

97. Arrow К J., Debreu G. Existense of an equilibrum for competitive economy // Econometrica. 1954. - Vol.22.

98. Cassel G. Theory of social economy. N.Y.: Harcourt, Brace and Company, 1932.

99. Cournot A. Researches into mathematical principles of the theory of Wealth. -Irwin, 1963.

100. Debreu G. The theory of value: An axiomatic analysis of economic equilibrium. -N.Y.: John Wiley, 1959

101. Dorfman R., Samuelson P, Solow R. Linear programming and economicanalysis. -N.Y.: McGraw-Hill, 1958.

102. Edgeworth F.Y. Papers relating to political economy. N.Y., 1963.

103. Ghosh A. Experiments with input-output models. Cambridge: Univ. press, 1964.

104. Hahn F.H. On the notion of equilibrium in economics. Cambrige: Cambrige university press, 1973.

105. Kaldor N. A model of economic growth // Econ. J. 1957. - Vol.67.

106. Leontief W.W. Quantitative input and output relations in the economic system of the United States // Review of economic statistics. — 1936. № 18.

107. McKenzie L. On the existence of the general equilibrium for a competitive market // Econometrica. 1959. - № 27.

108. Nash J.F. Equilibrium points in N-persons games // Proseedings of the National Academy of sciences of the USA. 1950. - № 36.

109. Negishi T. Welfare economics and existence of an equilibrium for a competitive economy // Metroeconomica. 1966. — Vol.XII. - №2-3.

110. Neuman J.Von. Uber ein okonomisches Gleichungssistem und ein Verallge-meinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes // Ergebhisse eines Mathema-tische Kolloguium, Vienna 1937. - № 8.

111. Patinkin D. Money, interest and prices. — N.Y.: Harper and Row, 1965.

112. Phelps E.S. Golden rules of economic growth. N.Y.: Norton and сотр., 1966.

113. Phelps E.S. The golden rule of accumulation: A fable for growth men // Amer. Econ. Rev.-1961.-Vol.51, Sept. '

114. Polak E. Optimization Algorithms and Consistent Approximations. - New York: Springer-Verlag, 1997.

115. Radner R. Paths of economic growth that are optimal with regard only to final states: A turnpike theorem // Review economic studies. 1961. - Vol.28(2).

116. Ramsey F.P. A mathematical theory of savings // Economic J. — 1928. — Vol.38.

117. Shapley L.S., Shubik M. On the core of an economic system with externalities // American economic review. — 1969. Vol.59, Sept.

118. Shubik M. Edgeworth market games / Contributions to the theory of games, IV, Annals of mathematics studies. Princeton, Princeton university press, 1959.

119. Solow R. A contribution to the theory of economic growth // Quart. J. Econ. -1956.-Vol.70, Febr.

120. Tsukui J. Application of turnpike theorem to planning for efficient accumulation: An example for Japan // Econometrica. 1968. - Vol.36. - № 1.

121. Wald A. Uber die Produktionsgleichungen der okonomischen Wertlehre // Ergebhisse eines Mathematische Kolloguium. 1934-1935. -№ 7.

122. Walras L. Elements of pure economics. London, 1954.

123. Winston W. Operations Research: Applications and Algorithms. Belmont: Wadsworth, 1994.