Моделирование взаимодействия собственника и его фирмы в рамках динамических моделей общего равновесия тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование взаимодействия собственника и его фирмы в рамках динамических моделей общего равновесия"

На правах рукописи

Пильник Николай Петрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СОБСТВЕННИКА И ЕГО ФИРМЫ В РАМКАХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ

Специальность 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

1 2 !.1А? 2012

005015237

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор

Поспелов Игорь Гермогенович

Официальные оппоненты: Левин Марк Иосифович

доктор экономических наук, профессор заведующий кафедрой микроэкономического анализа Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Сидоренко Владимир Николаевич кандидат физико-математических наук, кандидат экономических наук, доцент экономического факультета МГУ им. Ломоносова

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Центральный экономико-математический институт РАН

Защита состоится 22 марта 2012 года на заседании диссертационного совета Д 212.048.02 в Национальном исследовательском университете "Высшая школа экономики" по адресу: 101000, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20, ауд. 309. 14.00.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики".

Автореферат разослан « 21 » февраля 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. э. н.

О)

7 Нестерова Д. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Вопрос об описании взаимодействия собственника и фирмы и целях деятельности фирмы возникает практически во всех микроэкономических моделях и моделях общего экономического равновесия, поскольку фирма в них рассматривается как самостоятельный экономический агент, принимающий рациональные решения о размерах и способах производства товаров и услуг. Однако единство и определенность в этом вопросе отнюдь не достигнуты, в отличие, скажем, от описания целей деятельности потребителя, задачей которого обычно считается максимизация полезности собственного потребления, в обзоре литературы не удается найти достаточно приемлемого и универсального варианта описания поведения фирмы.

Особенно сложным вопрос о целях фирмы становится в динамических моделях, в которых необходимо описывать инвестиционную деятельность и выбор источников ее финансирования: использование собственных накоплений, выпуск акций или выпуск облигаций. И этот вопрос становится особенно острым в прикладных моделях равновесия рациональных ожиданий, учитывающих специфику фактически сложившихся в экономике отношений и институтов. В этой связи используемые способы описания взаимодействия собственника и его фирмы приобретают не только теоретическую, но и практическую значимость.

Таким образом, прояснение вопроса о корректном описании целей деятельности фирмы и ее взаимодействия с собственником оказывается весьма актуальным.

Степень разработанности проблемы в литературе. В настоящий момент в рамках экономической теории не существует единого ответа на вопрос о том, как описывать цели деятельности фирмы. На фоне исчерпанности аргументов в пользу того или иного способа, при построении новой модели

выбирается один из принятых вариантов описания целей деятельности фирмы в

соответствии с представлениями автора модели и задачами исследования.

Основная часть микроэкономических моделей - статические и целью

деятельности фирмы в них обычно считается максимизация прибыли

л = -с(д) -» тах, я

где д- количество проданного продукта, р- цена единицы проданного

продукта, с0?) - затраты на производство д единиц продукции. Подробно

данный вопрос описан в работах Э.Вэриана, Э.Малинво, А. Масколлела, М.И.

Левина, А.А. Фридман.

В динамических микроэкономических моделях целью фирмы обычно

считается максимизация ожидаемой дисконтированной (приведенной) прибыли

или ИРУ, которая случае дискретного времени имеет вид г

= + /•)"-> тж. .со !?'},ч

где дисконтирующий фактор г > 0 • обычно (но не всегда) отождествляется с безрисковой ставкой процента. Функционал широко используется не только в моделях, но и в прикладных методиках финансового анализа (И.В. Ивашковская, М. Гринблатг, ШЛитман, М. Харрис, Ф. Модильяни, М. Миллер). Однако, использование такого функционала для описания поведения фирмы в рамках моделей общего равновесия, в которых должны определяться не только цены, но и ставки процента, часто приводит к вырождению системы соотношений модели (И.Г. Поспелов, С.М. Гуриев).

Несмотря на широкое распространение идеи о максимизации фирмой собственной прибыли, признается и спорность такой предпосылки, особенно в связи с анализом структуры отраслевых рынков. Ключевыми по данной тематике являются работы С.Б.Авдашевой, Ж.Тироля, Д. Морриса, Д.Хейя.

Более подробные макроэкономические модели включают описание производственных возможностей с помощью производственной функции, которая определяет объем выпущенного продукта в зависимости от объема

использованных ресурсов. Чаще всего речь идет о двухфакторной производственной функции, аргументами которой являются труд и капитал.

Основной ' капитал К считается более инерционным фактором производства, чем труд. Кроме того, основной капитал в процессе эксплуатации изнашивается и устаревает (амортизируется). Поэтому точнее будет считать, что решение фирмы относится не непосредственно к величине капитала, а к величине валовых инвестиций за период времени t: /, = Klt]-К, +кК,, где к -норма амортизации.

Таким образом, приходят к динамической задаче оптимизации размера капитала или, иначе, к описанию инвестиционной деятельности фирмы. Критерии и механизмы выбора этого решения различаются в зависимости от того, кто является владельцем основного капитала. Подробно данные результаты описаны в работах Р. Солоу, Т. Свана, А. Рамсея, М. Бурды, Ч. Виплоша, Р. Дорнбуша, С. Фишера, И.Л. Кавицкой, В.Н. Сидоренко, Д. Дджемоглу, Р. Барро, X. Сала-и-Мартина.

Исследование моделей общего конкурентного равновесия - в первую очередь, модели Эрроу-Дебре - позволяет взглянуть на проблему целеполагания фирмы с другой стороны. Конкурентное равновесие эффективно в том смысле, что определяемые им объемы производства и потребления совпадают с решением некоторой идеальной задачи оптимального централизованного планирования экономики в интересах конечных потребителей. Подробно данный вопрос рассматривается в работах К. Эрроу, Г. Дебре, A.A. Петрова, И.Г. Поспелова, М.И. Левина, В.Л. Макарова, В.М. Полтеровича, A.M. Рубинова. Декомпозиция задачи планирования в задачу равновесия с помощью теоремы о седловой точке «порождает» экономических агентов: производителей, потребителей, торговцев, взаимодействующих на конкурентных рынках продуктов, труда и капитала.

Этот факт позволяет поставить вопрос о целях фирмы нормативно: каковы должны быть цели фирмы, чтобы равновесие оказалось эффективным.

В статических моделях такой целью является максимизация прибыли. Возникает, однако, неоднозначность относительно собственности на длительные факторы производства.

Вариант теории равновесия с основными фондами, принадлежащими собственнику, наиболее последовательно представлен в популярной модели общего равновесия рациональных ожиданий, предложенной Сидравским. Развитие данной идеи можно найти в работах С. Турновского, А.И. Сотскова.

Указанная неоднозначность в ответах на вопрос о целях деятельности фирмы и описании механизма взаимодействия с ее собственником обуславливает необходимость разработки оригинального метода построения таких модельных описаний.

Объект и предмет исследования. Объектом диссертационного исследования являются модели общего экономического равновесия, выделяющие фирму как отдельного макроэкономического агента. Предметом исследования выступают механизмы передачи и распределения доходов между фирмой и ее собственником.

Цель и задачи исследования. Цель исследования состоит в выделении ряда модельных описаний взаимодействия собственника и его фирмы в динамических моделях общего экономического равновесия, которые позволяет получить эффективное равновесие, и определении места в этом ряду механизма, который может быть интерпретирован как управление посредствам акционерного капитала.

Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие задачи, определившие логику и структуру исследования: 1. Разработать метод и общую схему декомпозиции задачи благосостояния в модель экономического равновесия нескольких агентов, каждый из которых может быть описан оптимизационной задачей с использованием гипотезы рациональных ожиданий.

2. Получить полное решение моделей экономического равновесия, полученных в результате декомпозиции с помощью упрощающих предпосылок о виде производственной функции и функциях полезности, количестве продуктов и агентов.

3. Сформулировать, найти решение и исследовать основные свойства модели, построенной на основе механизма, который может быть интерпретирован как управление посредствам акционерного капитала.

4. Исследовать терминальные ограничения, возникающие в результате декомпозиции задачи благосостояния, для определения возможности получения в многоагентых моделях эффективных по потреблению траекторий.

5. Исследовать возможности замыкания избыточных финансовых инструментов в модели общего равновесия введением дополнительного агента, поведение которого определяется оптимизационной задачей, и агента, поведение которого описывается сценарно.

6. Построить, найти решение и откалибровать параметры модели с использованием официальной статистики модель экономики Республики Казахстан на основе полученных описаний взаимодействия собственника и его фирмы.

Методологической основой исследования служит теоретическое представление о развитии экономики как результате взаимодействия рационально действующих экономических агентов. В диссертационном исследовании используются такие методы как:

• Теорема о седловой точке, декомпозиция оптимизационной задачи

• Достаточное условие максимума выпуклой оптимизационной задачи с ограничениями

• Каноническая форма модели общего экономического равновесия, реализованная в системе ЭКОМОД

• Программирование в системе компьютерной алгебры Maple 14 и ЭКОМОД

Информационной базой исследования являются данные Агентства Республики Казахстан по статистике, Национального банка Казахстана, Министерства финансов Республики Казахстан и Казахской фондовой биржи. Научная новизна диссертационного исследования.

• Предложена общая схема декомпозиции задачи благосостояния в модель общего экономического равновесия, которая в частных случаях дает четыре типа экономических механизмов взаимодействия собственника и его фирмы, обеспечивающих эффективность равновесия. Один из них содержательно соответствует механизму акционерного общества.

• Предложены естественные терминальные условия для оптимизационных задач, позволяющие во всех рассмотренных моделях исключить эффект нерегулярного оптимального поведения в окрестности конца интервала планирования.

• Выявлены функции Центрального Банка в модели общего экономического равновесия с помощью частных случаев описания взаимодействия собственника и его фирмы, и обнаружены различные режимы его функционирования, некоторые из которых могут обеспечить эффективность равновесия, а некоторые - нет.

• Модифицирована модель общего межвременного равновесия Республики Казахстан на основе полученных описаний взаимодействия собственника и его фирмы. Модель идентифицирована по данным на интервале 1 квартал 2005 года - 4 квартал 2010 года и воспроизводит динамику основных макроэкономических показателей в период мирового финансового кризиса, в том числе - индекс фондового рынка. Теоретическая и практическая значимость результатов

исследования. Теоретическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты позволяют выделить спектр механизмов описания

взаимодействия собственника и его фирмы, а также других агентов, обеспечивающих эффективность межвременного равновесия экономики. Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что, как показал опыт моделирования экономики Республики Казахстан, рассмотренные концепции могут найти применение для построения динамических моделей экономики.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из 6 глав, заключения, 5 приложений, содержащих решение задач агентов модели с Центральным Банком и формальное описание модели межвременного равновесия экономики Республики Казахстан, и списка литературы из 101 наименования. Общий объем работы -189 страниц, включая 10 рисунков.

Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного исследования были апробированы на следующих конференциях и научных семинарах.

• Всероссийская конференция «Экономический рост, ресурсозависимость и социально-экономическое неравенство», г. Санкт-Петербург, октябрь

2008 года. «О естественных терминальных условиях в моделях межвременного равновесия».

• 51-я научная конференция МФТИ, г. Долгопрудный, ноябрь 2008 года. «Описание целей деятельности фирмы в динамической модели общего равновесия».

• IV Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии» ЭКОМОД-2009, г. Киров, июль

2009 года. «Описание целей деятельности фирмы в динамической модели общего равновесия».

• 52-я научная конференция МФТИ, г. Долгопрудный, ноябрь 2009 года. «Взаимодействие реального и монетарного секторов экономики в динамической модели общего равновесия»

• VI Московская международная конференция по Исследованию Операций (ORM2010), г. Москва, октябрь 2010 года. «Модельное описание банковской системы» (совместно с Андреевым М.Ю., Поспеловым И.Г.).

• VI Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии» ЭКОМОД-2011, г. Киров, июль 2011 года. «Описание взаимодействия реального и монетарного секторов экономики в динамической модели общего равновесия»

• International Economic Association 16th World Congress, 4-8 июля 2011, Пекин, Tsinghua University, доклад " Intertemporal Equilibrium Model of Russian Economy in the Face of Global Crisis ".

• Научные семинары ВЦ РАН под руководством академика А.А.Петрова, ЦЭМИ под руководством В.И. Данилова и В.М. Полтеровича, ВЦ РАН под руководством И.Г. Поспелова.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 10 работах общим объемом 16 п.л. (вклад автора 6 п.л.). Три из них опубликованы в российских рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования науки РФ.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ Первая глава диссертации посвящена обзору различных вариантов описания пЬведения фирмы и ее взаимоотношения с собственниками в динамических моделях общего равновесия. Показано, что этот вопрос поднимается практически во всех микроэкономических и макроэкономических моделях, в которых фирма рассматривается как самостоятельный экономический агент, принимающий рациональные решения о размерах и способах производства товаров и услуг. При этом в каждой из таких моделей делаются определенные предположения о целях деятельности фирмы. Более того, при попытке использовать аналогичные модели в прикладных целях увеличивается количество ограничений и недостатков рассмотренных моделей.

Как показал анализ степени разработанности проблемы, особенно сложным вопрос о целях фирмы становится в динамических моделях, в которых необходимо описывать инвестиционную деятельность и выбор источников ее финансирования: использование собственных накоплений, выпуск акций или выпуск облигаций. Данный аргумент подтверждается на примере модели Сидравского, модели Эрроу-Дебре, модели с управлением капиталом (динамический аналог модели Эрроу-Дебре без ресурсов) и модели с облигациями, выплаты по купонам которых приносят полезность фирме.

В главе показано, что вопрос о целях деятельности фирмы приобретает особую актуальность в связи с появлением моделей равновесия рациональных ожиданий, учитывающих специфику фактически сложившихся в экономике отношений и институтов.

Во второй главе исследуются различные способы декомпозиции динамической задачи благосостояния. Рассматривается экономическая система, в которой производится и потребляется конечное число благ и которая функционирует конечное число периодов времени / е Г = (1 ,...,г) 1.

Производство осуществляется множеством Р производственных единиц, каждая из которых характеризуется своим множеством У, допустимых траекторий чистых выпусков у^ ={у/.....у'т)- Описание множества учитывает

возможности расширения будущего производства за счет сегодняшних инвестиций, которые в свою очередь, сокращают сегодняшний чистый выпуск. Ресурсы, поступающие в экономику из внешней среды, не рассматриваются.

Конечный продукт распределяется среди множества потребителей Н, причем каждый из них оценивает ожидаемую траекторию своего потребления с^, /еН функцией полезности со'(с'г). Эти функции считаются достаточно

1 Всюду ниже полужирным шрифтом обозначаются векторы размерности, равной числу благ, верхний индекс относится к экономическому агенту, а нижний - к периоду времени. Нижний индекс т показывает, что речь идет о целой траектории.

«хорошими», чтобы обеспечить требуемую регулярность решения возникающих оптимизационных задач.

Задача благосостояния состоит в максимизации положительной линейной комбинации полезностей

3>'®'(с'г)->п1ах (1.1)

и

за счет выбора траекторий производства (чистых выпусков)

У,=<У,,...У (уг=2>^бУ) (1.2)

и потреблений с'г, в рамках балансов

У^К, (1.3)

1шН

Решением этой задачи являются траектории потреблений с^, /еЯ, и чистых выпусков у,, которые называются эффективными.

В дальнейшем считается, что потребитель в экономике только один. Тогда задача благосостояния состоит в максимизации полезности юк(сг) за счет выбора траекторий производства (чистых выпусков) уг и потребления сг в рамках балансов у, > с,, / е х и технологического ограничения у, б V.

£»*(сг)-> шах (1.4)

Естественный путь декомпозиции оптимизационной задачи открывает применение метода Лагранжа. Как известно, при некоторых Л*г > 0 решение задачи (1.4) эквиваленте максимизации функционала Лагранжа без балансовых ограничений

®*(сг)+£л;(у,-£с,)->тах. (1.5)

Основной идеей декомпозиции задачи благосостояния является добавление в функционал Лагранжа (1.5) выражения, зависящего от новых дополнительных переменных, а затем разделение этих переменных на информационные и на

управляющие переменные агентов. При этом должны одновременно выполняться три следующих требования:

1. Задача благосостояния с добавлением новых инструментов имеет своим решением эффективные траектории потребления и чистых выпусков.

2. Каждая из полученных задач агентов разрешима.

3. Решение каждой из задач агентов инвариантно к деноминации и калибровке предпочтений потребителя.

Ддоказано следующее утверждение: Модель, в которой

1) потребитель максимизирует свою функцию полезности со'(ф->тах

за счет выбора траектории потребления с,' и объема полученных от производителя векселей Ф* в рамках финансового баланса

и граничного условия Ф* й о,

2) производитель максимизирует функцию полезности от дисконтированной прибыли

шЧ^'п?)-» тах

за счет выбора траекторий объема векселей прибыли п* и объемов производства в рамках финансового баланса

фГ =фм+Р,У,р-< и граничного условия Ф£ £ 0,

3) а в равновесии должны быть выполнены баланс продуктов у,' 2 с*, баланс векселей Ф* = Ф,' и равенство, описывающее передачу информации о размере прибыли я, =я-,р,

является декомпозицией задачи планирования, удовлетворяющей требованиям 1-3. Данная конструкция далее называется Р-моделью.

Доказано следующее утверждение: Модель, в которой

1) потребитель максимизирует свою функцию полезности «»*(с?)-» max

за счет выбора траектории потребления с*, вложений в фирму В* и объема полученных от производителя векселей Ф* в рамках финансового баланса

за счет выбора траекторий объема векселей Ф{\ доходности р? и объемов производства уЦ в рамках финансового баланса

и граничного условия Ф£ £ 0,

3) а в равновесии должны быть выполнены баланс продуктов у,' >£', баланс векселей Ф* = Ф/" и правила передачи информации относительно доходности и объемов вложений р] = Д", в] = Д*, является декомпозицией задачи планирования, удовлетворяющей требованиям 1-3. Данная конструкция далее называется В-моделью.

Эти две модели представляют собой два крайних варианта разделения управлений финансовыми потоками между потребителем-собственником и производителем-фирмой. В первом случае (Р-модель) все управление осуществляется производителем-фирмой, во втором случае (В-модель) все управление осуществляется потребителем-собственником.

В разделе 2.4. приводится общий вид математического описания разделения управлений задач агентов, описывающих финансовые потоки. Для этого используется следующая схема:

и граничных условиях Ф£ <0, В* >0,

2) производитель максимизирует функцию полезности

ФГ = Ф,1,+Р,УГ-Дк+(1+р;К

«ЧФ+ЕлУйг,'-«?)+£(©», -о*, И'«®) >•1 /-1

+¿(05, -олм)-ог,-Е(од -оя,.,)+овг флч*-у.Фиу^т-1(Л'ФГ-^-ФГ-О^'ф? ->

Для описания механизма взаимодействия необходимо:

• Ввести соотношение для двойственной переменной V,'. В зависимости от него в модели может быть получен как минимум один из следующих трех инструментов: деньги, векселя или кредиты.

• Ввести соотношения для двойственных переменных, то есть заполнить непротиворечивым образом поля, обозначенные символом О. При этом должны выполняться требования разрешимости задач агентов и эффективности полученных моделей.

• Определить аргумент целевой функции, то есть заполнить непротиворечивым образом поле, обозначенное символом ®.

• Определить агента, управляющего каждой из переменных. Для этого нужно каждой переменной дописать индекс А, р или * (для переменных, используемых в качестве механизма передачи информации).

• Дописать «неснятые» двойственными переменными балансовые ограничения на л,, В,, Ф, и двойственные переменные, не являющиеся управлениями ни в одной из задач агентов.

Наконец, в разделе 2.5 выделяется механизм, который трактуется как управление финансовыми потоками за счет акционерного капитала (Б - модель). Потребитель максимизирует полезность собственного потребления е* ю"(с?)-> тах

за счет выбора траектории остатков кредитного счета Ф? и количества купленных акций В*, зная траекторию ставки процента г', цен р', курса 0,' и нормы дивидендов с!',, в рамках финансового баланса

при граничных условиях ^ 0, В* 2 0.

Производитель максимизирует полезность дисконтированного потока дивидендов

тах

за счет выбора траектории остатков депозитного счета Ф{" и чистых выпусков у,', зная траекторию ставки процента г', цен р|, курса в', и объема требуемых потребителем акций В*, в рамках финансового баланса

ф>=(1+г;)ф,1,+Р;Уг -<+е;дл-ех,

при граничном условии Ф£ £ 0.

В равновесии должны быть выполнены баланс продуктов у,'¿с,*, баланс векселей Ф" = Ф? и баланс дивидендов й,' = ¿'Д*,.

В третьей главе полученные ранее механизмы используются в моделях с непрерывным временем и существенно упрощенной производственной функцией. Предполагается, что экономика замкнута и в ней выпускается единственный однородный продукт, используемый как для потребления, так и для инвестиций. Накопленные инвестиции служат единственным фактором производства, причем производственная функция линейно зависит от этого фактора. Выбытия производственных фондов нет, но возможны дезинвестиции - превращение производственных фондов обратно в продукт без потерь.

Сделанные предположения могут быть формально записаны в виде одного соотношения, которое объединяет материальный баланс и выражение для производственной функции

г(/) = С(0+бЦг(/)]. (1.6)

Здесь У(/) - выпуск продукции в экономике (реальный ВВП), С(г) - совокупное конечное потребление, а член ¿^У^ представляет собой величину

инвестиций. Коэффициент приростной фондоемкости Ь имеет размерность времени и смысл характерного времени строительства. Одновременно он показывает обратную величину постоянной предельной производительности капитала в линейной производственной функции.

Модель стоится на конечном отрезке времени [/О, Г] и описывает поведение и взаимодействие двух агентов: фирмы производителя, представляющей весь производственный и сектор и собственника-потребителя, представляющего всю совокупность домохозяйств.

В главе описана формулировка и нахождение равновесия в следующих моделях с разными экономическими механизмами:

• Задача благосостояния

• л-модель (модель максимизации прибыли)

• В -модель (модель с прямым управлением фондами)

• 5-модель (модель с акционерным капиталом)

На примере В-модели, показано, что эффективность равновесия может быть обеспечена только при наличии некоторого механизма передачи информации о доходности агентов или же (как в Р-модели и Б-модели) за счет механизма выравнивания этих доходностей. Под доходностью агентов понимается темп падения двойственной переменной к финансовому балансу. Механизмом, обеспечивающим такое выравнивание, принимается прямое кредитование одного агента другим. Однако, в случае с Б-моделью этот механизм порождает дополнительные степени свободы. Способы «замыкания» этих степеней свободы показаны в главе 5 и 6.

В четвертой главе указывается, что в динамических моделях экономики всегда встает проблема задания терминальных условий, т.е. требований к значениям планируемых переменных за пределами горизонта планирования. Обычно в качестве терминальных условий ставятся ограничения снизу на величину неких активов, требующихся для продолжения деятельности за горизонтом* планирования. Однако такие требования всегда выглядят

17

достаточно произвольно и обычно требуют определенной подгонки, чтобы исключить неестественные решения.

В данной главе предлагаются естественные граничные условия роста капитала. Под капиталом понимаются собственные средства (own capital) или, иначе, чистые активы (net assets). Важно, что при моделировании оценку чистых активов можно получать чисто формально как нормированный первый интеграл поля экстремалей, отвечающий масштабной симметрии задачи. При этом, основные бухгалтерские правила исчисления собственных средств оказываются выполненными автоматически.

На примере S-модели в непрерывном времени показаны способ задания и следствия включения в модель терминальных ограничений на рост капитала. Формально в задачу каждого агента ставится ограничение на линейную комбинацию фазовых переменных задачи в конечный момент времени.

Таким образом, потребитель стремиться максимизировать интегральную полезность потребления С* (О

т

j U (Ch {t))e~1'dt -> max ю

за счет выбора траекторий денежных остатков iV'(t), остатков депозитного счета Lh{t) и запаса акций Sh{t), зная траекторию ставки процента rfcp (/), цен рДО»курса 9^(0 и нормы дивидендов dap{t), в рамках финансового баланса

ограничений на фазовые переменные tVh(i)>0,S''(/)2 0 и терминального ограничения, связывающего начальные и конечные значения линейной комбинации фазовых переменных задачи

fV"(T) + as(T)S\T) + au,(X)L\T) i y„ (W{tO)+ as(fO)S*(iO)+au(l0)l4i0)) Фирма-производитель максимизирует полезность дисконтированного потока дивидендов Divp(t)

г 10

за счет выбора траектории денежных остатков IV"(О, остатков кредитного счета ¿'(/) и чистых выпусков К'(г), зная траекторию ставки процента гкр(/), цен Р,(')> курса 6,(0 и объема требуемых потребителем-собственником акций 5Л(<)> в рамках финансового баланса

ограничений на фазовые переменные И" (0^0, У (г) > 0 и терминального ограничения

И"(Г) + аг(Т)¥"(Т) + ^ У ,(И"«0) + вг(/0)У'(/0) + в|,(/0)£Г(/0)).

Поскольку понятие собственного капитала при выводе требует учета траекторий двойственных переменных, формально ограничение ставится на величину некоторой линейной комбинации фазовых переменных задачи агента. Задача агента разрешима только в том случае, если коэффициенты перед фазовыми переменными совпадают с их рыночной оценкой.

Найдено полное решение данной модели при всех допустимых начальных условиях и параметрах. Полученная равновесная траектория потребления сравнивается с траекторией потребления из задачи благосостояния при стремлении горизонта планирования к бесконечности Т -» +со.

В данной модели траектории с бесконечным горизонтом планирования оказываются оптимальными по потреблению и их можно воспроизвести в модели с конечным горизонтом планирования, если подходящим образом задать средние темпы роста капиталов агентов ун,ур.

Построенная конструкция для нахождения уЛ и ур основывается на сопоставлении двух различных моделей, отличающихся, прежде всего, числом агентов, принимающих решения. В главе показано, что можно выделить выражения для у„ и ур, пользуясь только моделью равновесия с конечным

горизонтом.- Отрезки траектории развития экономики, оптимальной для потребителя с бесконечным горизонтом планирования, можно получить как те из не зависящих от горизонта равновесий и начальных условий, которые обеспечивают максимальное потребление.

В пятой главе рассматривается модель экономики, описывающая взаимодействие реального и монетарного секторов экономики. В экономике действуют четыре агента: фирма-производитель, представляющая совокупность нефинансовых коммерческих организаций; банк, представляющий совокупность финансовых коммерческих организаций; собственник-потребитель, представляющий совокупность домохозяйств, являющихся собственниками фирм и банков, и Центральный Банк, отвечающий в модели за реализацию кредитно-денежной политики.

Собственник-потребитель располагает неотрицательными запасами денег \УС (г), акций фирмы &(() и акций банка ЯЬ^). Каждая акция фирмы и банка приносит в единицу времени дивиденды в размере и <1аЬ (г),

соответственно. Собственник определяет количество выпущенных акций, одновременно беря на себя обязательство скупать вновь выпущенные акции по складывающемуся на рынке курсу.

Собственник может брать в банке ссуды ЬЬс{{) под процент г1Ьс ({) и держать в банке депозиты ЬсЬ(/) под процент гкЬ (г). На полученные от процентов и дивидендов доходы собственник приобретает на товарном рынке потребительский продукт С(/) по цене ру (/), а на фондовом рынке новые

акции фирмы — Бр{{) по курсу 0 (?) и банка — по курсу 9о4(/). ей Л

Предполагается, что собственник ведет себя рационально. Он стремится максимизировать полезность своего будущего реального потребления С (г).

Производство и капитальные затраты осуществляет фирма. Фирма располагает неотрицательным запасом денег ¥р(0 и имеет обязательства перед

собственниками (акции) в объеме по которым она выплачивает

дивиденды в сумме ОЫр(1) в единицу времени. Поскольку объем выпуска акций определяет собственник, при решении задачи фирмы величина (г) считается заданной, что и отражается использованием индексированного обозначения.

Средства на инвестиции и выплату дивидендов приносит продажа произведенного продукта У(0 по цене ру(!) на товарном рынке, а также

продажа выпущенных акций ^^ДО на фондовом рынке по курсу Кроме

того, фирма может брать у банка кредиты 1Ьр{г) под ставку г%(/) и вкладывать депозиты ЬрЬ(/) под ставку г,рЬ{1). Фирма стремиться максимизировать приведенную полезность дисконтированных дивидендов.

Банк располагает неотрицательным запасом денег и имеет

обязательства перед собственниками (акции) в объеме по которым он

выплачивает дивиденды в сумме Д»>4(/) в единицу времени. Банк продает

выпущенные акции —5^(7) на фондовом рынке по курсу ваЬ (г). Банк имеет Л

остатки выданных собственнику, фирме, банку и Центральному Банку кредитов ЬЬс(1), ЬЬр{1), 1ЬВ(1) и ЬЬСВЦ), по которым получает проценты по ставкам г1Ьс(1), %(.')> г1ььС) и Пьсв(0, соответственно. Банк привлекает депозиты собственника, фирмы, банка и ЦБ 1сЬ{1), ЬрЬ{1), ЬВЪЦ) и ЬСВЬЦ), по которым выплачивает проценты по ставкам гкь«), г,рЬ(1), г1ЬЬ(1) и г1СВЬ(1).

Банк стремиться максимизировать полезность дисконтированных дивидендов. В задаче банка ставится ограничение, связывающее объем наличности и объем привлеченных депозитов собственника-потребителя, фирмы-производителя и банка (резервное требование). х{1рЬ (/)+1сЪ (г)+ ЬВЪ (г)) ^ Ж (г), 0 < х, х < 1.

Центральный Банк в модели может брать у банка кредиты ЬЬСВЦ) под

ставку г1ЬСВ{1) и вкладывать депозиты 1СВЬ(1) подставку г1С8Ь(1).

21

Величины ЬЬСВ{() £ О, 1СВЬ(/) > О, £(/) считаются в модели экзогенными переменными, взятыми из сценария поведения Центрального банка. Процентные ставки г1ьсв(1) и г;свь (0 также являются элементами сценария и выбираются Центральным Банком.

В равновесии должны выполняться баланс продукта У(/), балансы спроса и предложения на кредиты 1Ьс(г), £6р(»), Ш(») и ЬСВЬ{1), балансы спроса и предложения на депозиты , ХрА(/) и ЬЬСВ{1), балансы дивидендов фирмы-производителя £>1^(0 и банка £>/у4(/).

В главе получены все восемь различных режимов функционирования экономики в равновесии. Для каждого из режимов найдено полное решение. Для некоторых переменных в равновесии может определяется связь начальных и конечных значений, но не траектория «внутри» временного отрезка.

Показано, что в модели действительно присутствуют режимы, обеспечивающие эффективность. Это режимы, в которых направления кредитования между собственником и банком, фирмой и банком совпадают. Вопрос о выборе конкретного режима и о том, будет ли полученное равновесие эффективным, в первую очередь решается за счет выбора соответствующей политики Центрального банка.

Режим 1,2 (оба берут кредиты) Режим 3,4 (оба делают депозиты) Режим 5,6 (с. - депозиты, ф. - кредиты Режим 7,8 (ф.-депозиты, с. - кредиты

Кредиты и депозиты ЬЬр>0 ЬЬс* 0 ЬрЬ 2.0 ¿сб£0 и>р-ц 0 ЬсЪг 0 1рЪЪ. 0 1Ъс~£ 0

Соотношение процентных ставок МО = £+<(') г;4с(0 = ^ + '(<) ^ 1-Х

Однозначно определяется траектория (0 = 0 IV (Л 1сЬ(1)+£р6(г) = X X X

Эффективное ть Да да нет нет

Следует иметь в виду, что требование резервирования в реальности обусловлено рисками, и с точки зрения модели формально приводит к неэффективности традиционной схемы финансирования (потребители сберегают, банк кредитует производителя). Тем удивительнее, что при наличии резервов возможны эффективные режимы в детерминированной модели.

Кроме того показано, что в некоторых случаях политика Центрального Банка может перевести экономику из неэффективных в эффективные режимы.

В шестой главе приводится описание и результаты расчетов прикладной модели межвременного экономического равновесия Республики Казахстан, в основе которой лежит теоретическая схема, описанная в гл.2. Реалистичность описания достигается введением в теоретическую схему дополнительных агентов и институциональных ограничений.

В модели описывается реальный сектор, использующий для производства труд и производственные фонды, а выпускающий единственный однородный продукт. Финансовые потоки, сопровождающие производство, распределение и потребление продукта, описываются как оборот 5 финансовых инструментов: остатков расчетных счетов, остатков корреспондентских счетов в ЦБ, банковских ссуд, банковских депозитов, чистых депозитов банков в ЦБ, иностранной валюты.

Развитие экономики в модели - результат взаимодействия 8 макроагентов:

• Производителя, представляющего совокупность нефинансовых коммерческих организаций.

• Банка, представляющего совокупность финансовых коммерческих организаций.

• Населения, представляющего физических лиц - потребителей и наемных работников.

• Собственника, представляющего физических и юридических лиц, управляющих движением капитала между секторами национальной экономики и за пределы страны.

• Государства, деятельность которого представлена в модели явно агрегированным описанием деятельности Министерства финансов и неявно - установлением различных параметров экономической политики.

• Центрального банка, представленного в модели своими функциями эмитента национальной валюты, держателя валютных резервов, расчетного центра и кредитора коммерческих банков.

• Экспортера

• Импортера

Исходное структурированное описание модели содержит более 100 динамических и конечных нелинейных уравнений. Оно было построено с помощью системы поддержки моделирования экономики ЭКОМОД, созданной в ВЦ РАН в рамках системы компьютерной алгебры Мар1е по руководством И.Г. Поспелова. Модель калибровалась на квартальных данных с 1 квартала 2005 до 4 квартала 2010 годов. Экзогенными переменными в модели являются: численность занятых, реальный экспорт, депозиты нерезидентов, сезонная составляющая ВВП, сезонная составляющая импорта, дотации населению из бюджета, государственное потребление, валютный курс, налоговая нагрузка, экспортная и импортная пошлины, внешняя цена экспорта и импорта.

Эндогенными переменными модели являются: реальный ВВП, реальное потребление населения, реальное валовое накопление, реальный импорт, ссуды производителям, сбережения населения, остатки расчетных счетов производителей, активные производственные фонды, внешнеторговая прибыль, реальный вывоз капитала, дивиденды Производителя и Банка, курсы акций Производителя и Банка, капитализация Производителя и Банка.

В результате калибровки получены следующие результаты (черной линией на графиках изображена статистика, светлой - модельные расчеты).

son

«ООО 3000

ам

wot

* 10 is ~5 ~

Рис 1. ВВП в ценах 2010 года, млрд тенге

Рис 3. Дефлятор ВВП к предыдущему кварталу

Рис 2. Инвестиции в ценах 2010 года, млрд. тенге

Рис 4. Чистые депозиты населения, млрд. тенге

2005 2006 2007 2003 2009

Рис 5. Динамика фондового индекса KASE.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. С помощью декомпозиции задачи благосостояния может быть получен ряд модельных описаний взаимодействия собственника и его фирмы, обеспечивающих эффективность равновесия, часть из которых известна в теории, но трудно интерпретируема в рамках современной экономики, часть не была ранее использована в теории, но может быть сопоставлена с существующими экономическими механизмами.

2. Получаемые на основе декомпозиции задачи благосостояния терминальные ограничения задач агентов при специальном выборе параметров этих ограничений позволяют в многоагентаых моделях, сформулированных на конечном временном интервале, воспроизводить эффективные траектории, полученные в задаче благосостояния с конечным или бесконечным горизонтом планирования.

3. Для полноты описания механизма выравнивания доходности между собственником-потребителем и фирмой-производителем может быть использован банк. Если банк устроен в модели как акционерное общество, то для того, чтобы в равновесии определялись траектории всех переменных модели, достаточно ввести Центральный банк и добавить к ограничениям задачи банка резервное требование.

4. Полученный на основе декомпозиции задачи благосостояния механизм описания акционерного общества может быть использован в прикладных моделях, одновременно описывающих показатели реального сектора экономики, показатели банковской системы и динамику фондового индекса.

3. Список публикаций по теме диссертации

Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:

[1] Пильняк Н.П. О естественных терминальных условиях в моделях межвременного равновесия. // Экономический журнал ВШЭ, 2007, т. 11, №1, с. 1-33. (1.4 п.л.) (в соавторстве с Поспелов И.Г., вклад автора - 0.7 п.л.)

[2]Пильник Н.П. Моделирование деятельности современной российской банковской системы // Экономический журнал ВШЭ. 2009. Т.13. №2. С. 143-171. (1.2 п.л.) (в соавторстве с Андреев М.Ю., Поспелов И.Г., вклад автора - 0.4 п.л.)

[3]Пильник Н.П. Сильный магистральный эффект в модели рациональных ожиданий современной банковской системы России. // Журнал новой экономической ассоциации т.1,№2, 2009. С. 70-84. (0.6 п.л.) (в соавторстве с Андреев М.Ю., Поспелов И.Г., вклад автора - 0.2 пл.) Другие работы, опубликованные автором по теме диссертации:

[4]Пильник Н.П. Описание целей деятельности фирмы в динамической модели общего равновесия. ВЦ РАН, 2009. 74с. (3 пл.) (в соавторстве с Поспелов И.Г., вклад автора - 1.5 пл.)

[5]Пильник Н.П. Опыт моделирования экономической динамики республики Казахстан в период мирового финансового кризиса. ВЦ РАН. 2010. 165 с. (6.9 пл.) (в соавторстве с Андреев М.Ю., Вржещ В.П., Жукова A.A., Здановская B.C., Петров A.A., Поспелов И.Г., Хохлов М.Ю., вклад автора - 0.8 п.л.)

[6]Пильник Н.П., О естественных терминальных условиях в моделях межвременного равновесия. Сборник трудов всероссийской конференции «Экономический рост, ресурсозависимость и социально-экономическое неравенство». 2008. 3 с. (0.1 пл.)

[7]Пильник Н.П. Проявление магистрального эффекта в модели современной российской банковской системы. /Сборник трудов IV Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии", ЭКОМОД - 2009 - Киров, изд-во

ГОУ ВПО ВятГУ, 2010 С. 15-24. (0.4 п.л.) (в соавторстве с Андреев М.Ю., Поспелов И.Г., вклад автора - 0.1 п.л.)

[8] Пильняк Н.П. Описание целей деятельности фирмы в динамической модели экономического равновесия. /Сборник трудов IV Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии", ЭКОМОД - 2009 - Киров, изд-во ГОУ ВПО ВятГУ, 2010. С. 331-340. (0.4 п.л.) (в соавторстве с Поспелов И.Г., вклад автора - 0.2 п.л.)

[9]Пильник Н.П. Математические модели и методы анализа и прогнозирования развития производственно-экономических систем. //Сборник статей научно-практической конференции «Фундаментальные исследования в направлении разработки, производства и экспорта отечественной высокотехнологичной промышленной продукции». М. 2010. С. 210 - 241 (1.4 п.л.) (в соавторстве с Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A., Лотов A.B., Каменев Г.К., Обросова Н.К., Андреев М.Ю., Хохлов М.А., Рудева A.B., вклад автора - 0.1 п.л.)

[10] Пильник Н.П. Моделирование взаимодействия реального и монетарного сектора в динамической модели экономического равновесия. /Сборник трудов VI Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии", ЭКОМОД - 2011 - Киров, изд-во ГОУ ВПО ВятГУ, 2011. С. 292-303. (0.5

П.Л.)

Лицензия ЛР № 020832 от 15 октября 1993 г.

Подписано в печать 17 февраля 2012 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 1,2.

Тираж 100 экз. Заказ Типография издательства НИУ ВШЭ, 125319, г. Москва, Кочновский пр-д, д. 3