Оптимизация сельскохозяйственного производства в условиях изменяющейся исходной информации тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Оптимизация сельскохозяйственного производства в условиях изменяющейся исходной информации"

Российская экономическая академия имени Г.В.Плеханова

Р Г Б ОД

- М О "И ^На правах рукописи

КАШТАЕВА Светлана Васильевна

ОПТИМИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 08.00.13 Экономико-математические методы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва, 1995

Работа выполнена в Российской экономической академии им.Г.В.Плеханова.

Научный руководитель -

Официальные оппоненты -

Ведущая организация -

доктор экономических наук, профессор Виноградов Г.В.

доктор экономических наук, профессор Денисов В.И.

кандидат экономических наук, старший научный сотрудник Юрков Е.П.

Всероссийская высшая школа управления АПК и агробизнеса

Защита состоится " 1995 г. в 14 часов на за-

седании диссертационного совета К 063.62.05 по присуждению ученой степени кандидата экономических наук в Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова по адресу: 113054, Москва, Стремянный пер., д.36, ауц.^\

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РЭА им. Г.В.Плеханова.

Автореферат разослан " "^"СЛ^Т^С^ 19д5 г_

Ученый секретарь специализированного совета К 063.62.05

В.Виноградов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Опыт внедрения оптимизационных задач в практику народнохозяйственного планирования показал, что, несмотря на признание положительного эффекта оптимизационных расчетов, массового внедрения их в практику планирования не происходит.

Существует целый ряд причин этого, причем, как общего характера, так и специфических для отдельных отраслей и производств, в частности для сельского хозяйства. Особенности переходного периода, его длительность, медленная искоренимость многих традиционных отрицательных черт советской экономики усугубляют трудности использования тонких методов, в том числе и экономико-математических. Повысить их практическую (и теоретическую) пригодность поможет учет фактора неопределенности и изменчивости1 тех или иных показателей, используемых в качестве исходной информации для подобных расчетов.

Сельскохозяйственному производству в наибольшей степени по сравнению с другими отраслями свойственны неопределенность и изменчивость производственно-экономических показателей, что связано с влиянием на сельское хозяйство природно-климатических факторов, относительно малыми размерами хозяйств и большим их количеством, монопольным положением предприятий-переработчиков, общей запущенностью отечественного аграрного сектора.

Кроме того, внедрение оптимизационных расчетов в практику сельскохозяйственного планирования может принести действительный экономический эффект, если эти расчеты будут проводиться повсеместно, для чего должен использоваться инструментарий, позволяющий эффективно получать оптимальные планы в условиях изменяющихся исходных данных.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является формирование и разработка эффективного подхода к решению задач оптимизации сельскохозяйственного производства в условиях изменяющейся исходной информации.

Для достижения этой цели в диссертации поставлены и решаются следующие задачи:

1. Анализ существующих методов решения оптимизационных задач в

1 Под неопределенностью производственно-экономических показателей понимаются их колебания, обусловленные влиянием природно-климатических факторов; под изменчивостью - как колебания условий хозяйствования для данного объекта, так и различные значения, варьируемые исследователем в желаемом направлении, а также их значения для разных объектов.

условиях неопределенности и изменчивости исходной информации.

.2. Выбор из них наиболее эффективных для задач оптимизации сельскохозяйственного производства в условиях изменяющейся исходной информации, их совершенствование и расширение возможностей практического применения.

3. Формирование комплексного подхода к решению оптимизационных задач в условиях изменяющейся исходной информации с выбором соответствующего математического и модельного инструментария и разработка методик решения задач для различных ситуаций, предусмотренных в подходе.

4. Адаптация подхода применительно к задачам сельскохозяйственного производства.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты.

Сформирован и разработан комплексный подход к решению оптимизационных задач в условиях неопределенности и изменчивости исходной информации.

По сравнению с известными ранее разработанный нами подход расширен в следующих направлениях:-

предполагается учитывать изменчивость различных входных показателей оптимизационной модели - технико-экономических коэффициентов при переменных, коэффициентов целевой функции, правых частей ограничений;

предусматривается совместное использование различных методов и приемов при большом количестве изменяющихся -исходных показателей, а именно - сочетание вариантных расчетов (и последующей статистической обработки результатов) с экономико-математическим анализом или параметрическим программированием; сочетание вышеназванных методов со специальными приемами моделирования для отражения части изменяющихся исходных показателей;

предлагается использование различных методов построения зависимостей между входными и выходными показателями оптимальных планов -корреляционно-регрессионный анализ, приближение функций, планирование эксперимента - в зависимости от характера исходной информации, целей и возможностей исследования;

допускаются различные схемы реализации подхода; используется как решение задач для отдельных объектов, так и для однотипных; при решении задачи для однотипных объектов предлагается использование унифицированной модели.

Сформированный подход проработан теоретически и практически с выбором соответствующего математического и модельного инструментария и разработкой методик решения задач для различных ситуаций.

2. Предлагаемый подход адаптирован применительно к задачам сельскохозяйственного производства.

3. Для автоматизации расчетов автором разработаны: алгоритм и комплекс программ решения задачи с использованием метода планирования эксперимента (статистическая обработка данных выходных файлов, полученных в результате оптимизационных расчетов с использованием специализированного пакета прикладных программ на ЭВМ, в замкнутом цикле автоматизированных расчетов); алгоритм и программа реализации параметрического программирования.

Практическая значимость. Практическая ценность работы заключается в том, что предлагаемый в ней подход и методики решения задач для разных производственных ситуаций предоставляют пользователям эффективный инструментарий для решения оптимизационных задач в условиях изменяющейся исходной информации.

С использованием предлагаемых методик можно решать указанные задачи при различном характере исходной информации, различном количестве, типе, сочетаниях изменяющихся коэффициентов оптимизационной модели, для отдельных и однотипных объектов, с использованием различных схем реализации задач.

Получение математических моделей оптимальных планов в виде статистических зависимостей между выходными показателями оптимальных планов и входными параметрами позволяет использовать результаты оптимизационных расчетов в простой, компактной и понятной пользователю форме. По полученным моделям можно рассчитывать оптимальные планы при различных значениях исходных данных, причем, в любой момент времени при соответствии исходных показателей текущему моменту".

Апробация работы и публикации по теме диссертации. Предлагаемые методики внедрены на различных сельскохозяйственных предприятия Пермской области: в четырех хозяйствах - товариществах с ограниченной ответственностью Сивинского района, в девяти хозяйствах Нытвенского агропромышленного объединения, в ряде фермерских хозяйств.

Результаты диссертационных исследований сообщались на 5 научных конференциях, опубликованы в 4 печатных работах общим объемом 2,0 п.л.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 108 наименований, и 13 приложений, где приводятся массивы исходных данных, используемые в расчетах, а также распечатки результатов решения задач с применением различных машинных программ. Основной текст диссертации содержит 166 страниц машинописного текста, 16 таблиц и 1 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе " ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА" в результате анализа существующих методов решения оптимизационных задач в условиях изменяющихся исходных данных выделен подход, в наибольшей степени отвечающий запросам практики. В нем используется сочетание линейного программирования и имитационного статистического моделирования, при реализации которого на основе машинных экспериментов строится имитационная статистическая модель в виде уравнений линейной регрессии, связывающая входные параметры оптимизационной модели с выходными показателями оптимальных планов. В качестве генератора информации выступают оптимизационные модели; в качестве метода имитации примёнен метод планирования эксперимента.

Использование в подходе имитационных моделей дает эффективный инструмент для оперативного и достаточно простого получения оптимальных планов при различных значениях производственных показателей. Использование статистической модели в качестве имитационной позволяет определять влияние исходных показателей на результаты, позволяет учитывать большое количество изменяющихся факторов, количественно оценивать адекватность построенных моделей, проверять значимость факторов. Статистические модели просты, наглядны и удобны в использовании, могут применяться длительно и для разных объектов, если это содержательно заложено в моделях.

Однако для осуществления машинной имитации в практической деятельности не всегда могут быть соответствующие программные средства, специалисты, поэтому рассмотренная реализация данного метода может быть одной из схем оптимизации в условиях изменяющейся исходной информации, и метод может быть расширен как в методическом плане, так и в части возмолшостей его практического применения по следующим направлениям.

1. Данный метод реализован как метод машинной имитации в замкнутом цикле автоматизированных расчетов. Однако для его реализации могут быть использованы и другие схемы, например, построение аналитических моделей.

2. В указанном методе для имитации использован метод планирования эксперимента, который предполагает задание значений изменяющихся факторов как граничных значений интервала их изменения. Однако представление исходных данных как граничных значений интервала не учитывает сочетания их значений внутри интервала, в то время как в практической деятельности представляет интерес решение рассматриваемых задач и при

статистических данных, например, фактических значений показателей за ряд лет или объекто-лет, или любых других подобных наборов исходных данных. Для решения таких задач должны быть использованы соответствующие методы.

3. В анализируемом методе использован дробный факторный эксперимент, применение которого имеет ограниченные возможности информационного представления части факторов, которым присваиваются значения эффектов взаимодействия факторов полного факторного эксперимента. Здесь возможно использование и других планов эксперимента.

4. В рассматриваемом методе в качестве изменяющихся показателей оптимизационной модели использованы технико-экономические коэффициенты при переменных. Необходимо его расширить, учтя изменения различных исходных показателей оптимизационной модели - технике-экономических коэффициентов при переменных, коэффициентов целевой функции, правых частей ограничений, в том числе при различных их сочетаниях.

5. Очевидно, что увеличение количества учитываемых в качестве факторов коэффициентов модели приводит к определенным трудностям в реализации подхода: усложняется оценка влияния факторов на результат, интерпретация результатов (особенно при изменении правых частей ограничений в значениях выходных показателей оптимальных планов происходят большие сдвиги); для получения адекватных результатов необходимо значительное количество расчетов. Такие ситуации требуют соответствующего решения.

6. Развитие подхода может заключаться и в применении его к моделям стохастического программирования, которые сводятся к задачам линейного программирования, но используют вероятностные характеристики.

7. Метод планирования эксперимента реализован для одного объекта. Представляется, что возможности подхода при соответствующем содержании исходной информации делают возможным его использование при решении задач для нескольких однотипных объектов.

По всем указанным направлениям выбран соответствующий модельный и математический инструментарий.

Во второй главе "МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ" на основе развития выбранного базового метода по указанным выше направлениям сформирован комплексный' подход к решению оптимизационных задач в условиях изменяющейся исходной информации, заключающийся в следующем.

Строится "зона изменчивости" оптимальных решений, представляющая собой совокупность оптимальных планов, полученных в результате проведения вариантных расчетов по оптимизационным моделям при различных со-

четаниях исходных данных, и на основе полученной совокупности входных и выходных данных оптимизационной модели строятся количественные зависимости калздого из выходных показателей оптимальных планов от изменений входных показателей оптимизационной модели. При этом в качестве независимых переменных в получаемых зависимостях выступают входные показатели оптимизационных моделей - технико-экономические коэффициенты при переменных, коэффициенты целевой функции и объемы правых частей ограничений, в качестве зависимых - выходные показатели оптимальных планов - размеры искомых видов деятельности, двойственные оценки, значение целевой функции, диапазоны изменения различных коэффициентов оптимизационной модели. Полученные зависимости после проверки их адекватности исследуемому процессу можно считать своего рода математическими моделями оптимальных планов. По ним рассчитываются выходные показатели оптимальных планов при различных значениях исходных данных (в принятом для исследования диапазоне их изменения), оценивается влияние изменений входных показателей оптимизационных моделей на выходные показатели оптимальных планов.

При реализации подхода могут быть использованы различные методы построения зависимостей: корреляционно-регрессионный анализ, планирование эксперимента, приближение функций.

При большом количестве изменяющихся показателей дополнительно к вариантным расчетам для одной части изменяющихся данных (с последующей статистической обработкой результатов) изменения другой части исходных показателей могут учитываться с использованием методов экономико-математического анализа или параметрического программирования. Показатели, изменения которых зависят от изменений показателей, например, первой группы, в модели могут отражаться с использованием специальных приемов моделирования, в том числе с введением в модель производственных функций.

Могут использоваться различные схемы реализации подхода: построе- . ние аналитических функциональных и статистических моделей, имитационное статистическое моделирование.

Методика решения оптимизационных задач в условиях изменяющихся исходных данных предполагает выполнение следующих основных этапов.

Первый этап - постановка задачи; выбор учитываемых изменяющихся коэффициентов оптимизационной модели, определение характера колебаний и принимаемых значений изменяющихся показателей.

Постановка задачи по экономической сути не отличается от традиционной. Отличие заключается в том, "что результаты требуется получить с учетом колебаний исходных данных.

В качестве учитываемых изменяющихся коэффициентов оптимизационной модели могут выступать любые входные показатели модели: технике-экономические коэффициенты при переменных, коэффициенты целевой функции, объемы правых частей ограничений. Эти показатели могут быть различными по содержанию в зависимости от моделируемого производственного процесса. Изменяющиеся показатели модели делятся на показатели, которые целесообразно рассмотреть как факторы и определить их влияние на выходные показатели оптимальных планов, и показатели, которые могут рассматриваться как случайные величины и определением их влияния на оптимальные планы можно пренебречь. При этом значения контролируемых факторов могут представлять сочетания различных статистических (или подобного рода) значений исходных данных или сочетания граничных значений интервалов изменения исходных данных.

Второй этап - выбор методов и схемы реализации, используемых при решении задачи.

Выбор методов и схемы реализации осуществляется в зависимости от того, какие исходные данные изменяются (тип, количество, принимаемые значения), какие цели ставит перед собой исследователь, какие для.этого имеются технические средства.

Для получения зависимостей между входными и выходными показателями оптимальных планов при исходных данных, представляющих собой сочетания статистических (или подобного рода) значений исходных данных, используется корреляционно-регрессионный анализ или приближение функций с использованием метода наименьших квадратов. При массиве исходных данных, представляющих собой сочетания граничных значений интервалов изменения этих данных, используется метод планирования эксперимента с проведением полного или дробного факторного эксперимента. При этом использование метода планирования эксперимента предполагает построение зависимостей в виде уравнений линейной регрессии. При использовании корреляционно-регрессионного анализа или приближения функций возможно построение зависимостей различного вида, однако применение линейных зависимостей в практических расчетах представляется наиболее целесообразным.

Методы и схемы реализации, используемые для решения задач, и основные факторы, влияющие на их выбор, представлены в таблице.

При выборе метода получения зависимостей в случае возможности их реализации в техническом и информационном плане могут быть использованы следующие рекомендации, ориентированные на потребности- практики и возможности методов.

Таблица

Методы и схемы реализации, используемые для решения задач

вид ВЫБИРАЕМЫХ МЕТОДОВ,СХЕМ ФАКТОРЫ,ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЫБОР МЕТОДА, СХЕМЫ МЕТОДЫ И СХЕМЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ

тип и принимаемые значения изменяющихся исходных показателей количество изменяющихся исходных показателей

Методы учета изменчивости показателей Любые Приемлемое Вариантные расчеты с получением зависимостей

Часть показателей- коэффициенты целевой функции и (или) правые части ограничений Большое для проведения вариантных расчетов Вариантные расчеты в сочетании с экономико-математическим анализом или параметрическим программированием и (или) со встраиванием в модель производственных функций

Методы получения зависимостей Статистическая выборка Любое Регрессионный анализ или приближение функций с применением метода наименьших квадратов

Границы интервалов изменения показателей Приемлемое Полный факторный эксперимент (ПФЭ)

Большое для проведения ПФЭ Дробный факторный эксперимент

Схемы реализации Любые Построение аналитических моделей

Любые при технических возможностях Имитационное моделирование

Как следует из анализа предлагаемых методов и из результатов соответствующих исследований, проведенных в рамках данной работы, более хорошие результаты интерполяции можно получить при использовании полного факторного эксперимента или корреляционно-регрессионного анализа (или приближения функций с использованием метода наименьших квадратов) .

В то же время характер получаемых зависимостей при использовании корреляционно-регрессионного анализа (или приближения функций с применением метода наименьших квадратов), строящихся на основе статистического набора входных показателей оптимизационной модели, позволяет получать более точные оптимальные планы при задании сочетаний планируемых исходных данных в соответствии с их прошлыми реализациями. Это обстоятельство делает применение корреляционно-регрессионного анализа более приближенным к условиям сельскохозяйственного производства.

При использовании метода планирования эксперимента лучшее приближение и результаты интерполяции получаются при проведении полного факторного эксперимента. При невозможности его реализации используется дробный факторный эксперимент.

При большом количестве изменяющихся исходных показателей могут использоваться дополнительные методы и приемы:

в процессе проведения вариантных расчетов при различных сочетаниях исходных данных можно определять диапазоны изменения коэффициентов целевой функции и объемов правых частей ограничений, при которых оптимальные планы остаются устойчивыми, используя зкономико-математический анализ или же параметрическое программирование. При этом колебания одной группы исходных показателей учитываются с использованием вариантных расчетов с последующей обработкой результатов с применением корреляционно- регрессионного анализа, приближения функций или метода планирования эксперимента, изменения другой группы исходных показателей - с использованием зкономико-математического анализа или параметрического программирования;

при построении оптимизационной модели часть изменяющихся технико-экономических коэффициентов при переменных и коэффициентов целевой ' функции может отражаться в модели с использованием зависимостей вторичных показателей от изменений первичных, если такие зависимости имеют место, в том числе в виде протзводственных функций.

Использование экономико-математического анализа и параметрического программирования осуществляется в рамках возможностей их применения. При этом возможны следующие постановки задачи: решение задачи с получением интервалов изменения выбранных для этого исходных коэффици-

ентов модели; решение задачи при изменении соответствующих коэффициентов модели в заданных диапазонах.

При реализации подхода могут строиться как аналитические, так и имитационные статистические модели оптимальных планов. Выбор схемы реализации зависит от желания исследователя, наличия соответствующего программного обеспечения, технических возможностей, специальных знаний. При построении аналитической модели вывод зависимостей осуществляется на основе данных вариантных оптимизационных расчетов. При этом все этапы решения задачи, кроме решения оптимизационных задач на ЭВМ, могут осуществляться по-разному: вручную, с частичным программным обеспечением, полностью на ЭВМ в зависимости от соответствующих возможностей исследователя. При проведении машинных экспериментов строится модель, связывающая входы системы и ее выходы, затем зта модель преобразуется в программу работы ЭВМ.

Третий этап - построение оптимизационной модели; выбор параметров оптимизации. Проведение исследования над моделью не вносит существенных изменений в состав ограничений и переменных традиционной экономико-математической задачи. Содержательно сохраняются условия и требования, отражающие моделируемый- производственный процесс. Однако для последующего проведения вариантных расчетов или эксперимента над оптимизационной моделью последнюю можно построить с некоторыми облегчающими эти расчеты особенностями: поскольку предполагается многократно изменять интересующие исследователя входные переменные, то целесообразно Предусмотреть, чтобы в модели эти показатели повторялись меньшее число раз и требовали меньших предварительных расчетов. Кроме того, специальные приемы моделирования используются для встраивания в оптимизационную модель производственных функций.

В качестве параметров оптимизации могут выступать любые выходные переменные оптимальных планов.

Четвертый этап - проведение вариантных расчетов при изменяющихся исходных данных. Этот этап включает два подэтапа:

1. Формирование сочетаний исходных данных. При проведении вариантных расчетов с последующей обработкой результатов с использованием корреляционно-регрессионного анализа или приближения функций в качестве сочетаний исходных данных берется статистическая выборка их фактических значений за ряд лет или объекта-лет или; любые другие, в том числе планируемые, наборы исходных показателей. При этом количество сочетаний исходных данных должно превышать количество изменяющихся, показателей в такое количество раз, которое необходимо для вывода зависимостей в соответствии с требованиями статистики.

При использовании метода планирования эксперимента строятся планы эксперимента, включающие специальным образом построенные представительные подмножества сочетаний граничных значений интервалов изменения исходных показателей, позволяющие делать статистические выводы. При этом количество сочетаний равно количеству изменяющихся факторов, увеличенному на единицу, но для повышения адекватности получаемых зависимостей это количество можно увеличивать в соответствии с возможностями исследования.

При использовании вариантных расчетов (с последующей статистической обработкой результатов) в сочетании с параметрическим программированием определяются зависимости соответствующих коэффициентов от параметра, а при решении задачи при заданном интервале изменения параметра задаются нижняя и верхняя границы интервала.

2. Проведение оптимизационных расчетов для сформированных сочетаний исходных данных.

Оптимизационные расчеты проводятся при всех сформированных сочетаниях исходных данных.

Если вариантные расчеты используются в сочетании с экономико-математическим анализом или параметрическим программированием, то для каадого полученного в результате вариантных расчетов оптимального плана определяются допустимые диапазоны колебаний изменяющихся коэффициентов целевой функции и (или) правых частей ограничений или параметра I, при которых оптимальный план остается устойчивым, с использованием методов экономико-математического анализа или параметрического программирования. При этом значения некоторых выходных показателей-оптимального плана могут изменяться количественно, вследствие чего проводятся соответствующие расчеты.

При решении задачи при заданном интервале изменения параметра I по каждому оптимальному плану, полученному при конкретном сочетании изменяющихся технико-экономических коэффициентов при переменных, проверяется, соответствует ли полученный диапазон изменения параметра заданному. Если заданный интервал изменения параметра I шире полученного диапазона, то рассматриваются оставшиеся участки заданного интервала и при соответствующих значениях параметра находятся оптимальные планы.

Пятый этап - получение зависимостей между зходными данными оптимизационных моделей к выходными показателями оптимальных планов. Оценка качества полученных зависимостей, их интерпретация и использование в принятии решений.

Зависимости выводятся с использованием выбранного метода - корреляционно-регрессионного анализа, или приближения функций, или планиро-

вания эксперимента - в виде уравнений линейной регрессии. При этом в качестве независимых переменных в уравнениях регрессии выступают исходные изменяющиеся показатели оптимизационных моделей - технико-экономические коэффициенты при переменных, коэффициенты целевой функции, объемы правых частей ограничений; в качестве зависимых - выходные показатели оптимальных планов - виды деятельности, двойственные оценки, значение целевой функции, коэффициенты структурных сдвигов,диапазоны изменения коэффициентов целевой функции, объемов правых частей ограничений (при использовании экономико-математического анализа), диапазоны изменения параметра (при использовании параметрического программирования) . Уравнения регрессии строятся отдельно для каждого выходного показателя оптимального плана.

При использовании параметрического программирования в случае, когда заданный интервал разбивается на несколько интервалов, находятся зависимости для каждой границы интервала. При этом концы полученных на предыдущем этапе интервалов могут не совпадать количественно в расчетах для разных сочетаний технико-экономических коэффициентов при переменных. В этой ситуации предлагается все "критические" точки, являющиеся концами различных интервалов, считать концами других, более мелких интервалов. Зависимости будут выводиться для этих новых интервалов.

При построении зависимостей используется метод наименьших квадратов. При планировании эксперимента система нормальных уравнений метода наименьших квадратов сводится к более простым формулам вследствие особых свойств плана эксперимента.

Для оценки качества полученных уравнений регрессии используются критерии математической статистики.

Когда построение уравнения регрессии и его проверка на адекватность закончены, оно принимает статус математической модели, обладающей присущими ей прогнозными свойствами. По полученным моделям можно определять средние значения выходных показателей оптимального плана, в том числе диапазонов изменения коэффициентов целевой функции и (или) правых частей ограничений или параметра 1, при различных значениях исходных . показателей, степень влияния факторов на выходной показатель оптимального плана. По модели можно определить различные состояния объекта в будущем и в процессе принятия решений делать соответствующий выбор из этих состояний. Оптимальные планы по одной модели можно рассчитать на любой период времени, построенные модели могут Использоваться многократно в течение длительного времени, если условия производства, заложенные в модель, будут соответствовать реальным условиям.

Решение задачи для однотипных объектов Если рассматриваемые предприятия являются однотипными (однотипными в данном случае считаются предприяития, для которых оптимизационные модели имеют одинаковые виды деятельности, ограничения и критерий оптимальности; при этом возможна замена некоторых переменных по содержанию, если при этом ограничения не меняются), то нахождение оптимальных планов для них может осуществляться по одной оптимизационной модели, решенной при изменяющихся исходных данных. Для этого значения входных показателей модели должны изменяться в диапазоне, представляющем изменения этих показателей во всех однотипных предприятиях.

Полученные математические модели оптимальных планов можно использовать как в пространственном разрезе - для отдельных объектов в условиях изменяющейся информации и как унифицированные модели для разных однотипных предприятий, так и во временном разрезе - на год и по годам.

В третьей главе "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕДЛАГАЕМОГО .ПОДХОДА И МЕТОДИК ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ОТРАСЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ ХОЗЯЙСТВА" приведены результаты оптимизации производственно-отраслевой структуры на конкретных сельскохозяйственных предприятиях - в четырех хозяйствах Сивинского района Пермской области- Эти хозяйства отнесены к однотипным и для решения задачи использовалось сочетание вариантных расчетов (и статистической обработки результатов) и параметрического программирования. Для иллюстрации методик применения вариантных расчетов с последующей обработкой данных с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа и планирования эксперимента соответствующие расчеты выделены отдельно.

В качестве изменяющихся исходных показателей во всех расчетах рассматривались технико-экономические при переменных и коэффициенты целевой функции, при использовании вариантных расчетов в сочетании с параметрическим программированием помимо указанных показателей изменялись объемы правых частей ограничений.

Часть технико-экономических коэффициентов при переменных рассматривалась в качестве контролируемых факторов при проведении вариантных расчетов с применением методов корреляционно-регрессионного анализа и планирования эксперимента. В качестве таких показателей были приняты урожайности 11 культур и продуктивности двух видов скота. При использовании метода планирования эксперимента два показателя оптимизационной модели - урожайности естественных угодий на сено и зеленый корм - являлись неконтролируемыми случайными величинами.

Часть технико-экономических коэффициентов при переменных и коэф-

фициенты целевой функции приняты зависящими от изменения первой груша показателей. К ним отнесены показатели трудовых и материально-денежных затрат на единицу отрасли, изменения которых приняты зависящими от урожайностей культур и сельхозугодий и от продуктивности скота, а также показатели потребностей различных видов животных в питательных веществах, отдельных группах и видах кормов в зависимости от изменений продуктивности скота. Эти зависимости были построены в виде производственных функций и встроены в оптимизационную модель.

Показателями, значения которых изменялись в зависимости от параметра задачи с использованием параметрического программирования, являлись объемы земельных ресурсов: площади пашни, естественных угодий на сено и естественных угодий на зеленый корм. Поскольку изменялись объемы ресурсов по конкретным однотипным хозяйствам, был определен диапазон изменения этих объемов ресурсов и требовалось получить оптимальные планы для различных значений объемов ресурсов в этом диапазоне. То есть решалась задача параметрического программирования при изменяющихся объемах правых частей ограничений в заданном диапазоне.

При апробации методик строились статистические аналитические модели оптимальных планов с использованием на разных этапах расчетов соответствующих программных средств.

При использовании для обработки результатов вариантных расчетов корреляционно-регрессионного анализа в качестве сочетаний исходных данных взята статистическая выборка их фактических значений по объек-то-годам (100 сочетаний). При использовании метода планирования эксперимента был применен дробный факторный эксперимент 213"6, включающий 128 опытов с проведением для каждого сочетания контролируемых факторов двух параллельных опытов. При использовании параметрического программирования была проведена серия вариантных расчетов при значении параметра Ь, равном 0. Для всех оптимальных планов полученные диапазоны изменения параметра t охватили заданный диапазон, при этом нижняя граница диапазона во всех планах одинаковая, а значения верхней границы различны.

В результате решения задачи при использовании указанных методик получены математические модели оптимальных планов в виде уравнений множественной регрессии, в которых в качестве независимых переменных выступают указанные выше 13 технико-экономических коэффициентов при переменных; в качестве зависимых - выходные показатели оптимальных планов - площади посевных культур, сельскохозяйственных угодий, поголовье скота и т.д., при использовании параметрического программирования также верхняя граница диапазона изменения параметра Ь и коэффици-

енты выходных показателей оптимальных планов, зависящие от параметра t. (Коэффициенты выходных показателей оптимальных планов, не зависящие от t, совпадают со значениями основных выходных переменных, полученными при t=0.)

Так, в результате статистической обработки результатов вариантных расчетов с использованием корреляционно-регрессионного анализа для показателя оптимального плана "Площадь пшеницы" получены следующие уравнение регрессии.и показатели его оценивания -

у = 367 + 4.86X1 + 14.9X2 - 1.1хз + 0.557X4 - O.I6IX5 - 0.295X6 + + 2.7X7 + 0.82ХЦ - 1.38X13,

R = 0.819, R2 = 0.672, F = 20.4,

где xi - урожайность озимой ржи, ц/га; хг - урожайность пшеницы, ц/га; хз - урожайность однолетних трав I срока посева, ц/га; Х4 - урожайность зерновых на зерносенаж, ц/га; xs - урожайность многолетних трав основных, ц/га; Хб - удой от 1 среднегодовой головы коров, ц; X? - прирост 1 среднегодовой головы остальных групп крупного рогатого скота, ц; хц - урожайность однолетних трав II срока посева, д/га; Х13- урожайность многолетних трав в мае, ц/га; R- коэффициент множественной корреляции; R2 - коэффициент детерминации; F - критерий Фишера.

При использовании параметрического программирования для верхней границы диапазона изменения параметра t получены следующие результаты-

у = 6.82 - 0.0261X1 - 0.146X2 " 0.0247X3 + 0.0095х4 - 0.0424X5 + + 0.157X6 - 0.235X7 + 0.0219ХЦ + 0.0013xi3, R = 0.575, R2 „ азз> р _ 4.93;

для выходного показателя "Площадь пшеницы" -

у = (367 + 4.86X1 + 14.9X2 " 1-1X3 + 0.557X4 - 0-161X5 "

- 0.295X6 + 2.7X7 + 0.82ХЦ " 1.38Х1з) + (22.4 + 0.264X1 + 0.853X2 -

- 0.0536X3 + 0.0216X4 - 0.0111X5 " 0.0442X6 + 0.275X7 + 0.0455ХЦ • -

- 0.0629xi3)t.

Аналогично рассчитаны уравнения регресии для всех выходных показателей оптимальных планов. Полученные уравнения регрессии имеют высокую степень адекватности экспериментальным данным и могут использоваться в практике хозяйствования для анализа и принятия решений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Сформирован и разработан комплексный подход к решению оптимизационных задач в условиях неопределенности и изменчивости исходной информации.

Его основное содержание состоит в построении "зоны изменчивости" оптимальных решений, представляющей собой совокупность оптимальных планов, полученных в результате проведения вариантных расчетов по оптимизационным моделям при различных сочетаниях исходных данных, и последующем получении количественных зависимостей выходных показателей оптимизационной модели от изменений ее входных показателей. Эти зависимости представляют собой математические модели оптимальных планов.

Предлагаемый подход позволяет решать оптимизационные задачи при различном характере, количестве, типах., сочетаниях, принимаемых значениях изменяющихся показателей оптимизационной модели, при различных возможностях и целях исследования.

При реализации подхода могут использоваться:

различные методы построения зависимостей между входными и выходными показателями оптимальных планов: методы корреляционно-регрессионного анализа, приближения функций, планирования эксперимента;

сочетания различных методов и приемов при большом количестве изменяющихся исходных показателей - сочетания вариантных расчетов (и последующей статистической обработки результатов) с зкономико-математическим анализом или параметрическим программированием, сочетания вышеназванных методов со специальными приемами моделирования для отражения части изменяющихся исходных показателей, в том числе со встраиванием в оптимизационную модель производственных функций;

различные схемы реализации подхода.

При этом может учитываться изменчивость различных входных показателей оптимизационной модели - технико-экономических коэффициентов при переменных, коэффициентов целевой функции, объемов правых частей ограничений - в различных сочетаниях.

' Предлагаемый подход может использоваться как для отдельных моделируемых объектов, так и для однотипных. При решении задачи для однотипных объектов предлагается использование унифицированной модели.

3. Сформированный подход проработан теоретически и практически с выбором соответствующего математического и модельного инструментария и разработкой методик решения задач для различных ситуаций, предусмотренных в подходе.

4. Разработанный подход адаптирован применительно к задачам сель-

скохозяйственного производства.

5. Получение математических моделей оптимальных планов в виде зависимостей между выходными показателями оптимальных планов и входными параметрами позволяет использовать результаты оптимизационных расчетов в простой, компактной и понятной пользователю форме, в течение длительного времени. При этом по математическим моделям оптимальных планов могут быть получены оптимальные решения при различных значениях исходных данных и оценено влияние входных параметров оптимизационных моделей на выходные показатели.

6. За счет использования унифицированных моделей для однотипных объектов упрощаются расчеты, благодаря чему модели могут использоваться для массового внедрения оптимизационных расчетов в практику хозяйственного планирования.

7. Использование предлагаемого подхода позволяет успешно решать оптимизационные задачи в условиях неопределенности и изменчивости исходной информации, повышая тем самым адекватность используемых моделей реальной действительности и обеспечивая надежность получаемых оптимальных планов принятия по ним решений.

Основное содержание диссертационных исследований отражено в следующих работах:

1. Каштаева C.B. Система моделей для оптимизации внутрихозяйственного планирования сельскохозяйственного производства // Пути повышения эффективности сельскохозяйственного производства в системе АПК: Тезисы докладов научно-технической конференции молодых ученых и специалистов, 29-31 марта 1988 г. / Пермь, 1988,- с.41-42.

2. Катаева C.B. Оптимизация процессов интеграции при создании аграрно-промышленного объединения // Применение зкономико-математичес-ких методов и ЭВМ в управлении производством: Тезисы докладов региональной научно-практической конференции (12 апреля 1988 г.) / Пермь, 1988.- с.38-40.

3. Каштаева C.B. Описание имитационной модели оптимального плана производства сельскохозяйственного предприятия // Повышение эффективности АПК в новых условиях хозяйствования: Сборник научных трудов / Пермь, 1990.- с.92-95.

4. Каштаева C.B. Оптимизация сельскохозяйственного производства в условиях изменяющейся исходной информации / ПСХИ, 1995, 34с. (Деп. в ВНИИТЭИагропром, N 115 ВС-95).

ins- IS г С с