Параметрическое моделирование и прогнозирование рядов экономической динамики с колебательной компонентой тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Параметрическое моделирование и прогнозирование рядов экономической динамики с колебательной компонентой"

На правах рукописи

Семенычев Евгений Валериевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЯДОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ КОМПОНЕНТОЙ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат тисссртяпии ка соискание ученой (гт*епени кандидата экономических наук

г. Самара - 2006

Работа выполнена на кафедре экономики Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П.Королева

Научный руководитель: доктор экономических наук

Вагапова Дания Завдатовна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Афоничкин Александр Иванович

кандидат экономических наук

Богатырев Дмитрий Владимирович

Ведущая организация - Международный институт рынка г. Самара

Защита диссертации состоится «28» апреля 2006 г. в 10 час. на заседании диссертационного совета ДМ 212.215.01 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева по адресу 443086, Самара, Московское шоссе, 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного аэрокосмического университета имени С.П.Королева

Автореферат разослан «24» марта 2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат экономических наук, доцент

Сорокина М.Г.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Исследование социально-экономических процессов и явлений в подавляющем большинстве случаев включает в себя экономико-математические моделирование динамики определяемых переменных (показателей) в виде факторной модели (регрессии на множество факторов (определяющих переменных)) или в виде трендовых моделей (регрессии на один фактор, в качестве которого наиболее часто выступает время).

Для использования современных численных методов обработки данных обычно трендовые модели рассматривают в форме рядов динамики показателей, уровни которых фиксируются через равный промежуток значений определяющей переменной (для времени - через месяц, квартал, декаду, неделю, день или даже час).

Трендовые модели «интегрируют» в себе действие всего множества факторов, не выделяя их по отдельности, позволяют легко перейти к решению такой практически важной задачи, как прогнозирование.

В рыночной экономике прогнозирование является основой систем управления, характеризует будущее развитие, исходя из гипотезы, что основные тенденции, действующие факторы и зависимости прошлого и текущего периода сохранятся на период прогноза. При этом прогнозирование с помощью рядов динамики является одним из методов статистического прогнозирования и используется, обычно, для краткосрочного и среднесрочного прогнозирования при недостаточности или отсутствии знаний о природе изучаемого процесса.

Рынок товаров и услуг, даже регулируемый государством, склонен к стихийности и подвержен колебаниям, как случайным, так и постоянно повторяющимся. В реальной экономической практике (в производстве, торговле, маркетинге и т.д.) часто анализируют и моделируют одномерные ряды динамики, порождаемые экономическими процессами и явлениями, в которых помимо тренда (тенденции) содержится аддитивная или мультипликативная периодическая колебательная компонета и сТихасгичЁСкая компонента. В случаях, когда колебательная компонента имеет период менее одного года, говорят о тренд-сезонных процессах явлениях, а когда период колебательной компоненты превышает один год - о тренд-циклических процессах и явлениях.

Характеризуя колебательную компоненту периодом, исследователи обычно используют при её моделировании и другие категории из теории колебаний: представляют её виде суммы нескольких гармоник с соответствующими амплитудами и фазами (в частности рядом Фурье) или суммой произведений гармоник на полиномы от времени. При этом отмечается, что в процессах, порождаемых экономическим объектом, зачастую происходят эволюционные изменения амплитуд и фаз гармоник (реже - частоты), особенно в тренд - циклических рядах динащиси^ В этих

| рос национальная ) библиотека i

!

случаях речь идёт, по сути, о моделировании не стационарной, а «эволюционной» колебательности, и, как следствие, возникает вопрос о мониторинге эволюции параметров или вида колебательности Очевидно, что в общем случае следует говорить об эволюции и о мониторинге также и тренда в ряде динамики.

Колебательность обычно классифицируют как аддитивную, когда её значения (имеются в виду амплитуды гармоник) постоянны и складываются со значениями тренда, и мультипликативную - когда значения амплитуд колебательной компоненты переменны.

Наиболее ярко сезонность, связанная с действием природно-климатических факторов, наблюдается в сельскохозяйственных и добывающих отраслях, в легкой промышленности, бытовом обслуживании и транспорте. Сезонность в экономике обычно отрицательно сказывается на результатах производственной деятельности: вызывает аритмию производственных процессов, влияет на уровень занятости населения, загрузку производственных мощностей и т.п., что в конечном итоге отражается на производительности труда и социальных показателях жизни населения.

Следует отметить, что термин «сезонная компонента» не связывают исключительно с природными, климатическими факторами. Причиной возникновения колебаний могут быть и организационно-управленческие, обусловленные, например, периодичностью проведения подписных компаний в средствах массовой информации, установленными сроками уплаты налогов, моментами открытия бирж, периодичностью в восполнения запасов предприятия и оптимизацией размера заказов в соответствии с современными законами логистики, установлением периодичных сроков контрактных обязательств и т.п.

Далеко не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. В настоящее время задача сезонной корректировки считается одной из наиболее актуальных. В случаях, когда прямое воздействие на процессы, вызывающее сезонные колебания, невозможно, необходимо учитывать их при совершенствовании технологических, организационно - экономических процессов и процессов управления. Большой практический интерес вызывает элиминирование (исключение) сезонных колебаний из рядов динамики.

Зачастую, период колебаний, вызванных организационно-управленческими причинами, известен, или, во всяком случае, постулируется известным, что целесообразно учесть при разработке и реализации методов моделирования и прогнозирования. Что же касается амплитуды и фазы колебаний, вызванных природно-климатическими факторами, то принятие их известными и постоянными проблематично в силу значительной вариации этих факторов, инерционности и многообразия их воздействия.

В реформируемой экономике посткоммунистической России экономические циклы сформировались не в полной мере, поэтому чаще

объектом анализа будет сезонная компонента, а термины сезонность и колебательность можно считать синонимичными.

Значительный вклад в моделирование и прогнозирование тренд-сезонных и тренд-циклических рядов динамики в отраслях промышленности, в бытовом обслуживании, в сельском хозяйстве и на транспорте внесли С.А. Айвазян, В.Н.Афанасьев, Дж. Бокс, С. Вейдж, В.В. Губанов, Г.Д. Дженкинс, И.И. Елисеева, Е.В. Зарова, P.A. Кашьяп, Г.Б. Клейнер, Л.М. Койк, Ю.П. Лукашин, B.C. Мхитарян, В.А. Половников, А.Р. Pao, Г. Тейл, Н.П. Тихомиров, П.Р. Уинтерс, Г.Р. Хасаев, Е.М. Четыркин, И.С. Шелобаева, В.В.Швырков, Т.С. Швыркова и др.

Однако ряд актуальных вопросов их моделирования и прогнозирования требует новых решений. Обычно ряды динамики с колебательной компонентой моделируют в непараметрической форме, в несколько этапов на выборке длительностью от 4 до 10 периодов колебательной (сезонной) компоненты (соответственно, требуется объём выборки от 48 до 120 ежемесячных наблюдений, если периодом компоненты является год).

Непараметрические методы используют в силу сложности параметризации нелинейных по параметров рядов (модели трендов могут быть нелинейны по параметрам, а модели гармоник - принципиально нелинейны по частоте и фазе). Обращение к известным приёмам линеаризации моделей путём перехода к обратным величинам определяющих переменных или логарифмированием (при аддитивных рядах динамики с колебательной компонентой) обычно невозможно.

Во всех известных методах (в том числе в наиболее известном Census Method) моделирования колебательная компонента определяется как устойчивая, усредненная (верная в среднем) для всего интервала усреднения, а не эволюционная колеблемость.

Вид и параметры выровненного тренда, определяемого на первом этапе моделирования, зависят от объёма выборки, метода выравнивания, опыта исследователя и существенно трансформирует исходный ряд динамики. Переход для моделирования устойчивой колебательной компоненты от первичных наблюдений к исчисленным отклонениям от искусственно построенной линий тренда може! повлечь за собоп ухудшение точности моделирования данной компоненты и, впоследствии, тренда при аналитическом выравнивания и прогнозировании.

Очевидно, что использование длинных выборок далеко не всегда возможно в экономической практике, например, не позволяет принципиально анализировать ряды динамики, не имеющие большого объёма выборок: «молодые» и, как правило, наиболее динамические процессы и явления (например, появление новых печатных СМИ, оценка конкурентности, перспектив прибыльности которых и соответствующие управляющие воздействия должны быть сделаны в первые полтора - два года после создания).

Использование длинных выборок может привести к малой точности моделирования и, особенно, прогнозирования неслучайных компонент ряда динамики, если виды моделей трендов и колебательности, значения их параметров на длительности в несколько периодов меняются, что характерно для практики экономических измерений.

До настоящего времени не решен целый ряд вопросов но методологии выбора и обоснования для приложений моделей тренда (по характеру второй производной, наличию асимптот, точек разрыва и т.д.), по построению модели мультипликативных колебательных компонент не в относительных «индексах», а в параметрической (в размерной) форме.

Отметим и недостаточное количество исследований по экономической динамике печатных СМИ, практическое отсутствие, соответствующих статистических данных, специфический характер колебательной компоненты в рядах динамики и актуальность создания, в силу этого, отраслевого инструментария.

Итак, актуальность предлагаемой работы для расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой подтверждается следующими соображениями:

- при высокой динамике экономики современной России, характеризующейся отсутствием стационарности действующих факторов на длительных интервалах наблюдений, необходимы разработка и реализация матемашческих и инструментальных методов моделирования и прогнозирования, обеспечивающих высокую точность на «малых» выборках, на которых модель можно считать стационарной по виду и параметрам. Тем самым необходим инструментарий моделирования и прогнозирования для «молодых» динамических процессов и явлений, не имеющих достаточной статистической базы;

- моделирование убывающих трендов приобретает всё большее значение в связи с увеличением скорости технологических изменений, т.к. требуется прогнозирование сроков осуществления инноваций;

- для прогнозирования рядов динамики с эволюционирующей колебательной компонентой актуальна разработка моделей и методов их параметризации не в относительных «индексах», а в абсолютной размерной параметрической форме;

- требуется разработать экономико-математический инструментарий для моделирования и прогнозирования рядов с аддитивной и мультипликативной «пилообразной» колебательной компонентой, в частности - в приложении к анализу динамики тиражей печатных СМИ, когда период сезонной компоненты известен;

-недостаточна точность и ограничена применимость известных методов моделирования и прогнозирования основных показателей рынка печатных СМИ.

Цель и задачи исследований. Цель диссертационных исследований заключается в разработке и исследовании параметрических методов,

моделей и инструментальных средств для расширения области моделирования и прогнозирования рядов экономической динамики с колебательной компонентой для принятия управленческих решений.

Целевая направленность диссертационной работы потребовала решения следующих задач:

- провести сравнительный анализ существующих методов, моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой по точности, необходимым объёмам выборки, априорным сведениям и области применения;

- найти критерии обоснования выбора моделей тенденций и колебательных компонент, и, исходя из задач прогнозирования тиражей печатных СМИ, создать «атлас моделей» убывающих трендов;

- осуществить разработку методов параметризации моделей рядов динамики при аддитивной и мультипликативной структуре вхождения гармонических, «пилообразных» колебательных компонент, характерных для многих экономических процессов и явлений (в т ч для тиражей печатных СМИ) на малых выборках;

- разработать программное обеспечение для моделирования и прогнозирования рядов динамики указанного вида, осуществить сравнительную оценку точности предложенных методов параметризации моделей с известными методами на реальных и тестовых данных.

Предметом исследования в настоящей работе являются экономико-математические методы и модели, позволяющие учитывать колеблемость и её эволюционность при моделировании и прогнозировании социально-экономических процессов.

Объектом исследования в диссертации избраны экономические отношения, учитывающие тенденции и колеблемость тиражей печатных СМИ.

Методология исследования. Теоретической и методологической основой данного исследования являются, как общенаучные методы познания (анализ и синтез, обобщение, сравнение), так и специальные математические и экономико-математические методы статистики, pul рсееишШОГо аналша, линейной алгебры, Теории функций кимПЛеКеПОГО переменного.

В процессе исследования проанализированы работы отечественных и зарубежных авторов, специалистов в области математического моделирования, статистики, экономического и финансового анализа, информационных технологий, управления печатными СМИ, а также обработаны собранные автором статистические данные по реальной экономической динамике тиражей печатных СМИ в России и за рубежом.

Обработка данных велась с использованием пакета EXCEL, а также разработанного программного комплекса в среде Visual Studio.

Научная новизна.

1. Обоснован для моделирования и прогнозирования тиражей печатных СМИ выбор моделей убывающих трендов и колебательных компонент.

2.Разработаны на основе авторегрессий методы параметризации пятнадцати моделей рядов динамики, состоящих из сочетаний трендов пяти видов (линейного, параболического, обобщенной экспоненты, обобщенной обратной функции и логистической функции Рамсея) с аддитивными и мультипликативными гармоническими и «пилообразными» колебательными компонентами.

3.На той же теоретической основе разработаны методы параметризации указанных моделей трендов и аддитивной колебательной компоненты в виде гармоники с изменяющейся по линейному закону амплитудой.

4.Предложенная на основе авторегрессий «перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с колебательной компонентой позволяет свести задачу моделирования к решению нормальных систем линейных алгебраических уравнений;

5.Впервые предложена параметрическая структура модели рядов динамики с мультипликативной колебательной компонентой.

6.Предложены для ряда моделей рядов динамики с колебательной компонентой приёмы вариации параметров регрессий, связанных с частотой или начальной фазой колебательной компоненты, а также использования «гармонической суммы» уровней ряда динамики, уменьшающие размерность используемых при параметризации моделей нормальных систем линейных алгебраических уравнений.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационного исследования в области разработки и развития математических методов и моделей, методологии, расширения области применения моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой и их инструментальной (программной) поддержки:

- модели трендов и колебательных компонент рядов динамики тиражей печатных СМИ;

- инструментарий для моделирования и прогнозирования тиражей печатных СМИ;

- расширение области применения моделирования и прогнозирования на ряды динамики с эволюционирующими трендами пяти видов и колебательными компонентами: за счёт большей точности предложенных параметрических методов на коротких выборках, а также параметрических моделей колебательной компоненты и структуры мультипликативного ряда;

- «перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с колебательной компонентой путём использования авторегрессий для

сведения задачи моделирования к решению нормальных систем линейных алгебраических уравнений;

- предложенные приемы, уменьшающие размерность нормальных систем линейных алгебраических уравнений при параметризации моделей экономических тренд-сезонных рядов динамики;

- разработанные, испытанные на тестовых и реальных выборках и внедренные программные средства моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой, реализующие предложенные методы.

Информационной базой исследования явились статистические данные подписных тиражей печатных СМИ, статистические выборки и результаты их обработки из научных трудов.

Практическая значимость работы:

- состоит в существенном увеличении, в сравнении с известными методами, области применения моделирования и прогнозирования для широкого класса рядов динамики;

- для выдвижения предположения о модели убывающего тренда ряда динамики полезен представленный «атлас» моделей;

- создан и внедрен инструментарий для моделирования и прогнозирования динамики тиражей СМИ и принятия управленческих решений;

- предложенные методы и приёмы применимы не только для пяти рассмотренных моделей трендов и колебательных компонент, но допускают распространение на тренды и колебательные компоненты (как сезонные, так и циклические) других моделей для субъектов хозяйствования в различных сферах экономики, например, при управлении ресурсами, в задаче анализа финансовых рядов.

Достоверность полученных результатов, в том числе преимущества предложенных методов по точности моделирования и прогнозирования, по возможности работы на малых выборках в сравнении с известными методами, подтверждена численным экспериментом, моделированием и прогнозированием разработанными методами реальных тиражей печатных СМИ, корректностью матемашчеишх выводов и репрезентативностью

СТаГш-ТичсиКИХ ДаКНЫХ.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Полученные теоретические, методологические и практические результаты работы обсуждались на:

-IV Всероссийской научно-практической конференции «Опыт и проблемы маркетинговой деятельности в российском предпринимательстве», (г. Пенза, 5-9 июня 2003.);

-XVI Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», (г. Пенза, 27 - 28 декабря 2005.);

-Всероссийской научно-практической конференции «Наука. Бизнес. Образование», (г. Самара, 23 апреля 2004.);

-Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современного социально-экономического развития: образование, наука, производство», (г. Самара. НОУ ВПО «Международный институт рынка». 2004.);

-Всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы менеджмента ор1анизаций. Проблемы экономики современных промышленных комплексов. Методологические и практические аспекты финансирования и кредитования. Математические модели современных экономических процессов», (г. Самара, Самарский государственный аэрокосмический университет. 2005.);

V Всероссийской научно-методической конференции «Современный российский менеджмент: состояние, проблемы, развитие» (Пенза, март 2006.);

2-ой международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, март 2006.);

-семинаре кафедры «Экономика» Самарского государственного аэрокосмического университета. (2 марта 2006.);

-НТС факультета Экономики и управления Самарского государственного аэрокосмического университета (16 марта 2006.).

Практическое использование разработанных методов, программного продукта и результатов исследований подтверждено тремя актами о внедрении.

Публикации. Общее количество научных и научно-методических трудов по теме данной диссертации - 12.

Oí руктура работы. Диссертация изложена на 173 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 55 рисунков, 6 таблиц, библиографический список литературы из 128 наименований, приложения с документами, подтверждающими внедрение полученных в диссертации результатов и статистические данные.

Личный вклад автора: сформулирована цель исследований, осуществлён анализ и оценка возможностей различных методов моделирования и прогнозирования, областей их применения; разработаны и реализованы программно методы идентификации рядов динамики с убывающей тенденцией и колебательной компонентой на основе параметрических авторегрессий, предложены аналитические модели для колебательных компонент «пилообразного» вида, приёмы использования «гармонической суммы» и «вариации» параметров регрессии, определяемых частотой и фазой колебательной компоненты, предложена параметрическая (размерная) модель мультипликативной колебательной компоненты, осуществлён сбор и анализ статистической информации по тиражам печатных СМИ, выполнены расчёты по оценке точности разработанных методов на модельных и реальных данных, сделаны предложения по использованию полученных результатов в практике управления печатных СМИ и в других экономических приложениях.

Соавторство в отдельных публикациях относится к совместным исследованиям по использованию Ъ - преобразования для решения проставленных задач, по свойствам моделей логистической динамики Верхулста, Гомперца и моделей трендов, состоящих из произведений экспоненциальных и линейных функций.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследований. Определены цели и задачи работы, приведена струк1ура диссертации.

В первой главе определены задача моделирования и прогнозирования рядов динамики, как составляющая процесса принятия управленческих решений, актуальность повышения её точности, в том числе при создании отраслевого инструментария для моделирования и прогнозирования деятельности печатных СМИ.

Отмечено, что основным методом моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой является непараметрическая сезонная декомпозиция. Для динамического ряда реализуется многоэтапная процедура: в начале получение путём непараметрического сглаживания тенденции набора значений Т'к , выделение сезонной компоненты, определение вида ее вхождения (аддитивный или мультипликативный) в модель, получение для неё набора 5' «усредненных» и скорректированных значений на длительности от 4 до 10 известных периодах наблюдений колебательной компоненты, проверка остаточных компонент и т.д.

Реже моделируют устойчивую колебательную компоненту для одного периода (также путем усреднения на 7-10 периодах) в параметрической форме адаптивных, с использованием экспоненциального сглаживания, моделях Брауна, Уинтерса, Тейла -Вейджа, или автокорреляционной функцией.

На рис.1 и 2 представлены типичные графики тиражей газет для стран и отдельных изданий.

1650

Рис.1. Динамика совокупного тиража I азст Норвегии (млн. экз.).

40000 30000 20000 10000 О

Л,

-н

& <У & & & с? ?>> л4

^ ой* ей Л5' «

<ä? <$> <S> <3? ^ .£?

Рис.2. Подписной тираж газеты «Самарские Известия» (тыс.шт.).

Отметим, что уровень отечественных медиаизмерений недостаточен для решения задачи прогнозирования тиража, как основного показателя, косвенно определяющего прибыль газетного бизнеса.

В настоящее время в сфере мониторинга печагных СМИ работают всего несколько организаций и ни один из них не может претендовать на полноту информации, т.к. количество аудируемых российских изданий столь ничтожно, что не приходится говорить о серьезном анализе рынка, основываясь на собранных ими данных. Однако с 01 января 2005 года введена новая форма государственной статистической отчетности, касающаяся издательской деятельности №1-И (СМИ) «Сведения о деятельности по изданию периодических печатных СМИ». Кроме того, начиная с февраля 2004г. в сотрудничес ¡.ве с Федеральным агентством по печати и массовым коммуникациям Гильдия Издателей Периодической печати (ГШIii) Г128] реализует проект «МЕДИАСТАТ», который призван стать постоянно действующей электронной системой сбора и обработки статистической информации о реально издаваемых в России печатных СМИ (газеты, журналы).

Общим свойством рядов динамики подписных тиражей является убывающая тенденция и специфический «пилообразный» xapaKiep колебательной компоненты (рис.3), зооо

-3000

Рис. 3. Сезонная (усредненная по методу сезонной декомпозиции) колебательная компонента тиражей газеты «Самарские Известия»

В настоящее время Федеральное Агентство по Печати и средствам массовых коммуникаций владеет точными данными только о числе зарегистрированных печатных СМИ. Данных о реально издаваемых газетах и журналах, их распределении по сегментам и территориям; о числе издательских домов и основных показателях их деловой активности; о тиражах периодики (напечатанных, проданных, доведенных до потребителя); о структуре сбыта (доля розницы, опта, подписки, бесплатного распространения) и т.д. - нет или находятся в несистематизированном состоянии. Данных и инструментов для их тиражного анализа в настоящее время не существует. Не учтены тысячи местных, региональных, узконишевых изданий. Рекламные тарифы подавляющего большинства печатных СМИ рыпочно не обоснованы (не учитывают реальное качество и охват аудитории). Как результат - низкая конкурентоспособность печатных медиа по сравнению с телевидением, радио, наружной рекламой. В печатных СМИ наблюдаются самые медленные темпы рекламного прироста (на фоне других медиа), снижается доля печатных СМИ в общих объемах рекламы.

Отраслевая бессистемность и общая рыночная непрозрачность увеличивают риски для инвесторов издательской отрасли.

Таким образом, актуальна разработка инструментария прогнозирования экономических показателей печатных СМИ (в частности, динамики тиража) как для уровня прогнозирования в отрасли в целом, так и для микроэкономического уровня (отдельные газеты, журналы).

При этом микроуровень отрасли, на котором типично появление новых, «молодых» СМИ, усиливает ещё одно, крайне жесткое для тренд-сезонных рядов динамики требование моделирования и прогнозирования на коротких выборках (уменьшения необходимого интервала наблюдения), которое и так актуально в силу увеличивающейся динамики мировой экономики, особенно для реформируемой экономики современной России.

Проведенный в первой главе анализ основных методов прогнозирования, определил условия применимости различных методов и позволил дать классификацию основных методов прогнозирования по различным критериям. Сформулированные критерии выбора метода прогнозирования и этапы процесса прогнозирования, требования к уровням ряда и выбору интервалов между уровнями ряда, рассмотренные критерии оценки точности моделирования, прогнозирования и адекватности модели исходным данным, критерии качества определили методологию моделирования и прогнозирования.

Анализ известных методов моделирования аддитивных и мультипликативных рядов динамики, видов моделей трендов и колебательных компонент показал низкую точность моделирования и, особенно, прогнозирования, обусловленную вариацией параметров моделей, использованием усредненных на длительном интервалах наблюдения моделей колебательной компоненты.

Обоснован вывод об актуальности разработки параметрических моделей и структур эволюционирующих рядов динамики с колебательной компонентой и методов их идентификации, обеспечивающих на коротких выборках высокую точность для широкого класса моделей трендов и колебательных компонент, в том числе при вариации амплитуды гармонической колебательной компоненты, выбор в качестве теоретической основы разработки методов моделирования параметрических авторегрессий.

Во второй главе диссертации рассмотрены вопросы выбора моделей убывающей тенденции тиражей печатных СМИ, предложены параметрические модели мультипликативной и пилообразной колебательной компонент, представлены результаты по разработке методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой на основе параметрических авторе1рессий.

Показано, что широкие возможности моделирования трендов (по динамике первой и второй производных, по наличию горизонтальных асимптот) даёт предложенный набор моделей (убывающих - для приложений в печатных СМИ) в виде

тк = А+в(к,тк=А+тк+а1

- Аехр(-а^) + В, Тк =ехр(~мк)(А(к + В), Тк = А{ ехр(-а,^) + Аг ехр(-а2^) + 5, тк =А + В/(1к +С), Тк = С(Л - (5 ± мк )ехр(-а^)) - логистическая функция Рамсея, где tl = кл, к = 0,1,2,..., А - шаг опроса параметров (день, месяц, год и

т.п.).

Обоснован выбор параметров данных моделей для обеспечения условия убывания, создан «атлас» моделей для помощи исследователю при её визуальном выборе.

В кгчестве параметрических моделей колебательной компоненты приняты:

1. гармоника Л3 + у);

2 гзр.юника С ЛИПСЙНОН БарК£.ЦйСИ амплитуды ДЛЯ л.и, ;, 1 1 нЯ

эво.'юции амплитуды колеблемости 5,=А3 {кк)?,т(а)к&. + цг)\ 3. разложение в ряд Фурье «пилообразной» колебательной комгоненты

= '£!яфпМь -(1/?)вт2щ +(]/3)ятЗй*4 -(1 /4)эт4<гЯ, + ..} «Пилообразные» колебательные компоненты характерны не только для рядов дшамики показателей СМИ, но и для других экономических процессов и явлений, в частности для задач управления ресурсами, в финансовыхрядах.

В иссертации впервые предложена мультипликативная параметр и^ская структура ряда

где Тк, - соответственно, модели тренда и колебательных компонент, а < 1, & - стохастическая компонента.

Теоретической основой методов явились модели авторегрессии, конструируемые при помощи Z - преобразования (преобразования Лорана). Для параметризации рядов динамики с колебательной компонентой в работе применяется последовательность действий и приемы, отраженные для общего случая в виде приведенной ниже блок-схемы:

Исходный ряд динамики у,,у2, ,ук, ,у„

Выбор модели (в общем случае нелинейной по параметрам)

Перепараметризация модели: применение прямого г-преобразования, группировка членов, получение модели У(2) = У(Л„г) с коэффициентами = Л, (А ), являющимися функциями от параметров А1 исходной модели

I И

Проведение обратного г-преобразования (при условии к > р) и получение линейной по коэффициентам я, модели авторегрессии р-гюрядка

Нахождение МНК-оценок = arg mm £ (ук - ^\ук)г

Л к.р Ы

__L____________

Расчет оценок параметров А° исходной модели по найденным

Подстановка в исходную модель найденных на предыдущем этапе Л° и получение модели вида ук = у„(А1,А") + ^

Определение оценок оставшихся параметров

^ >-0__

*

Получение параметризованной модели у\ = у°(А,",А°,. и

_оценка ее качества (Я2,у и т.п.)____

В рамках автореферата продемонстрируем реализацию метода, представленного блок-схемой, на примере модели в виде линейного тренда с гармонической колебательной компонентой:

YK = A,M + AB + A3 cos (сокA + y/) + £k= А+ A0 +

A4 sin 6)°kA + A5 cos co°kA +

где A„ = A, COS^ , A, = As sin у/.

Модели (1) соответствует модель авторегрессии четвертого порядка

Г. = М(-+ К-,)+ 2(У,., Y^ + Y,.,)-+ í,

где р - 2 cos <ыЛ коэффициент авторегрсссии, определяемый частотой колебательной компоненты со при известном шаге А, а ^ - новое значение стохастической компоненты, образованной весовой суммой значений стохастической компоненты от до tr „ при формировании модели:

С = - 2^,-2 + )' (4 , - +40- +4 ■

Определим МНК оценку р

ц°= arg min ¿ {Yt-M(Yk_l~2Yll+Yt_,)-2(Yí_l-Yi_2 + Yt¡)+Ykí}, которая

* к-А

позволит определить оценку частоты (периода) со0 = arceos/ 2) / Д.

Подставляя си°в (1), определим условием

А", А", А, = arg min £ {У, - A,tó - - А4 sm <оакА - А, соs (о'кА }

СИЛУ четвертого порядка, из которого найдем оценки остальных параметров модели: А°,А"=> a° = «Ají+<a°)¿: " => t//° ^±arcíg<a°/a°).

В таблице представлены полученные результаты по разработке методов параметризации рядов динамики с колебательной компонентой на основе параметрических авторегрессий («+» отмечены разработанные в настоящей работе методы параметризации моделей).

t- Вид вхождения в модель колебательной компонент;,! Аддитивный К = К + ^ +& Мультипликативный У =Т (\ + D S ) + f К А V1 ^ -'К / з*

Тин колебательной компоненты $к гармонике екая «пилообра зная» гармоничс екая «пилообра зная»

модель тренда Т„ Линейный + i +

Полином 2-1 о порядка + + + +

Обобщенная жепонента + + + +

Логистическая функция + - - -

Обратная функция + - + -

Кроме того, разработаны пять методов параметризации моделей с гармонической колебательной компонентой, амплитуда которой изменяется по линейному закону, в аддитивном сочетании с трендами в виде: обобщенной экспоненты, обобщенной обратной функции, логистической функции Рамсея, линейной функции, полинома второго порядка. Общее количество разработанных методов моделирования равно двадцати.

Предложенные методы параметризации и приёмы вариации параметров регрессий, связанных с частотой или начальной фазой колебательной компоненты, приемы использования «гармонической суммы» уровней ряда динамики позволили при параметризации ограничиться невысоким порядком СЛАУ, что обеспечивает высокую вычислительную точность (устойчивость).

В третьей главе рассмотрены вопросы реализации методов моделирования и прогнозирования тренд сезонных рядов динамики, включающие в себя моделирование и прогнозирования тренд -сезонных рядов динамики известным методом сезонной декомпозиции, дано описание разработанного программного комплекса для реализации предложенных методов, приведены исследования особенностей практического применения и точности предложенных методов моделирования и прогнозирования в сравнении с известным, оценку экономического эффекта от внедрения в процесс управления (на примере печатных СМИ) предложенных методов.

В диссертации описана архитектура разработанного программного комплекса, приведены скрин-принты (два из них - на рис.4 и 5).

Рис.4. Вид графической иллюстрации результатов моделирования и прогнозирования

Программный комплекс использовался и для исследования точности предложенных методов моделирования и прогнозирования на тестовых и реальных выборках тиражей двух газет и для типового случая тренд-сезонного ряда, вызвавшего дискуссию в экономической литературе.

л

Рис.5. Вид окна резулыаггт программного коми пекся На рис 6 и 7 представлены сравнительные результаты по точности моделирования и прогнозирования тиражей газеты «Самарские Известия» для известного метода сезонной декомпозиции и предложенного метода параметрической авторегрессии. В качестве критерия точности моделирования принимался коэффициент детерминации

Л'-Ей-ЧА^а;, ХШ'^ЕЛ-А'«)}'. оценки

».I «-1

параметров модели, М - оператор математического ожидания, а в качестве критерия точности прогнозирования - среднее из относительных значений модуля погрешности прогноза 1 Н \ук

г - - - -¡—;-■ 100%,где Я - объём выборки для прогнозирования

н .-I ИИ

(период упреждения или горизонт прогноза).

1

0,9 ■ 08 0.7 0,6 0,5 0,4 0,3

24 27 30 33 36 39 42 число наблюдений

45 48

'метод авторегрессии 1

метод сезонной декомпозиции!

Рис.6 Зависимость Я2 от числа наблюдений для метода классической сеюнной декомпозиции и метода параметрической авторегрсссии

Рис.7. Зависимость погрешности прогноза у от количества наблюдений для метода классической сезонной декомпозиции и метода параметрической авторегрессии

На рис.6 видим, что предложенный метод обеспечивает высокие значения коэффициента детерминации уже на выборке в 18-24 наблюдения (т.е. на длительности в полтора два года наблюдений при помесячной статистике), а при методе сезонной декомпозиции Я2 существенно меньше и при 48 наблюдения, подрастает до уровня 0,9 при объёме выборки примерно в 100 - 110 наблюдений. На данной выборке предложенный метод позволяет определить параметры на четырёх непересекающихся выборках и осуществить тем самым мониторинг параметров тренда и колебательной компоненты при их эволюции. Рис. 7 показывает, что погрешность прогнозирования предложенным методом всегда меньше, чем в известном. Практически такой же характер имеют сравниваемые характеристики и для других случаев.

Числовой эксперимент проверки на устойчивость заключался в разработке программы генерации случайного сигнала (стохастической компоненты) с нормальным законом распределения вероятностей значений с нулевым математическим ожиданием и регулируемой (назначаемой) дисперсией. Данная помеха смешивалась с генерируемым полезным сигналом. Результаты такого исследования для модели вида у(() = л,? + ^ + Л; + ср) и различного соотношения дисперсий (мощностей) помехи и полезного сигнала представлены на рис. 8. Видим, что предложенный метод параметризации модели демонстрирует высокую помехозащищенность (устойчивость к помехе) даже при значительном соотношении мощностей «шум/сигнал». Уменьшение значений Л2 не более чем на десять процентов предложенный метод обеспечивает в диапазоне мощностей «шум/полезный сигнал» до 0,3, причём устойчивость параметризации возрастает с увеличением числа наблюдений.

Относительная ошибка прогноза у оказывается более чувствительной к действию помехи, но также укладывается в категорию хорошей точности.

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Соотношение "шум/сигнал"

-число наблюдений = 24 число наблюдений = 36

- * * число наблюдений^ 48____

Рис. 8. Графические результаты исследования метода на устойчивость по коэффициенту детерминации И2

При расчёте оценок предложены методы обеспечения помехозащищенности от случайных выбросов, а также разработаны условия и приемы устранения многозначности оценки частоты сезонной колебательной гармонической компоненты.

Экономический эффект от увеличения точности моделирования и прогнозирования предложенными методами существенно зависит от конкретного приложения:

- возможно ли в принципе использование метода классической сезонной декомпозиции (имеется ли необходимый объём выборки и известен ли период сезонности);

- имеет ли место и насколько существенна вариация шнов и параметров моделей трендов и сезонных колебательных компонент в исследуемом ряде динамики, имеется ли априорное знание какого-либо из параметров (например, частоты или фазы колебательной компоненты);

- насколько и как «зашумлены» данные стохастической компонентой;

- какова цена (экономическая, политическая, социальная или, бьггь может, экологическая) неверно сделанного прогноза и принятого управленческого решения);

- каковы размеры внедрения разработанных методов и т.д.

¡3 диссертации пока *ано значение повышении 1 очное 1 и при моделировании и прогнозировании. Для выбранного объекта исследования в работе приведена иллюстрация эффекта от оптимизации управления поставками бумаги для печати газеты. Для оценки годового экономического эффекта только от внедрения в управление новой более точной модели управления ежемесячными поставками бумаги необходимо рассчитать потери, которые понесет редакция:

- при покупке недопоставленного количества бумаги у типографии по завышенной на В % цене;

- необоснованные расходы по оплате % за банковский кредит (В%) при переизбытке купленной для печати тиража бумаги;

- дополнительные транспортно-заготовительные расходы (Zto„„.) по обработке бумаги (погрузка-разгрузка, хранение и т.п.).

Реальные условия по росту цены бумаги ежемесячно на Inf % определяют функцию C(t)-~ (Inft^ 1)С6шгт:я , где CfilJoeaM цена бумаги за тонну на 1 января текущего года, t - номер месяца в текущем 2006 году, а D и Inf в дальнейшем измеряются в долях. Расход бумаги на печать зависят от тиража газеты и с учетом расходов на технологические процессы по приладке, печати пробных экземпляров, технологических отходов и т.п. составляют ХсшЫ тонн на единицу тиража в месяц. На покупку бумаги редакция ежемесячно берет кредит в банке под ВоА ставке.

Тогда справедлива следующая формула для расчета экономии при управлении поставками бумаги по более точной модели (по предлагаемому методу с использованием авторегрессии) по сравнению с моделью, полученной классическим способом сезонной декомпозиции

Е«Г" - Т*"""'" )Xr<mt (D{Jnf * t + + Z,„„J)

I

для всех месяцев, в которых по новой модели тираж Г"" > 0 и

Е«7-Г"'" - )Хст, ((/«/ *' + DQ™ &/. + ))

для всех месяцев, в которых по новой модели тираж Т"'" - Г,< о

Для моделируемого в работе тиража газеты «Самарские Известия» даже при наличии 48 наблюдений при реальных условиях 2006 года -рыночной ценой бумаги (С&мвш,=18000руб./тн, /и/=0,01), договорных условиях работы с типографией ФГУП «Самарский дом печати» (Zca„s,.-480рубУтн., Xconsf=0,001тн, ZM),1) и банком (В%=0,015 в месяц) - в относительном выражении применение новой более точной модели тиража, полученной по методу авторегрессии, позволяет добиться годовой экономии в 0,6% только за счет оптимального управления поставками бумаги.

0,14% -р -----

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2006г.

Рис.9 Ежемесячный экономический эффект (в %) для газеты «Самарские Известия» от оптимизации управления поставками бумаги

Отметим, что при наличии меньшего числа наблюдений внедрение моделирования по методу параметрической авторегрессии позволяет получать предприятиям более высокий экономический эффект даже только за счет более оптимального управления ресурсами. При учете же всех возможных факторов даже для такого небольшого экономического объекта (имеющего существенные ограничения по используемому количеству наблюдений, специфическому характеру колебательной компоненты, но далеко не самого эффектного в экономическом, политическом или экологическом отношениях) реальный суммарный эффект от внедрения будет значительно выше.

Основные результаты и выводы по работе

1.Заявленную цель диссертационных исследований - разработку и исследование параметрических методов, моделей и инструментальных средств для расширения области моделирования и прогнозирования рядов экономической динамики с колебательной компонентой - можно считать достигнутой.

2.Проведенные расчёты показали, что двукратный выигрыш в точности (характеризуемой значениями коэффициента детерминации и значениями средней относительной погрешности модуля прогноза) достигается на выборках в полтора - два периода сезонной колебательной компоненты.

3.На основе параметрических моделей авторегрессии, конструируемых с помощью Ъ - преобразования (преобразования Лорана), предложены методы параметризации широкого класса (двадцати моделей) тренд-сезонных или тренд-циклических рядов динамики.

4.Для трендов рядов динамики рассмотрены пять моделей (линейная, параболическая, обобщенная экспоненциальная, обобщенная обратная и логистическая Рамсея). При этом условие убывания трендов определялось лишь принятым объектом для моделирования (тенденции тиражей СМИ). В рамках данных моделей разработанные методы могут быть применены и для возрастающих и для немонотонных тенденций. Полученные результаты могут бьггь распространены на другие модели трендов и колебательных компонент.

5.Все рассмотренные модели сезонной колебательной компоненты являются параметрическими. Возможность использования коротких выборок позволяет осуществлять параметризацию рядов и с вариацией параметров гармонической колебательной компоненты, что особенно важно для тренд-циклических рядов.

6.Существенно новыми представляются предложенная структура параметрической мультипликативной сезонной колебательной компоненты, методы моделирования рядов динамики с вариацией амплитуды сезонной колебательной гармонической компоненты, методы моделирования сезонной колебательной «пилообразной» компоненты,

имеющей приложение не только для тиражей печатных СМИ, но и в задачах управления ресурсами, в финансовых рядах.

7.Разработанный программный комплекс подтвердил справедливость основных теоретических результатов, позволил провести сравнение разработанных методов моделирования и прогнозирования с известными, имеет широкие функциональные возможности, допускает развитие и для параметризации других моделей рядов динамики.

Публикации по теме диссертации

1 .Семёнычев Е.В. Структурная и параметрическая идентификация потребительского спроса на основе АР - СС моделей. Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике. Сб. трудов. Выпуск 9. - Воронеж. «Научная книга». 2004. - С. 39 - 40.

2.Семенычев Е.В. Методология выбора модели убывающей тенденции тиражей печатных СМИ. Сб. статей XVI Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». -Пенза, 2005г. - С. 36 - 39.

3.Семёнычев Е.В. Идентификация комплекса моделей логистической динамики. Сб. Управление организационно экономическими системами: моделирование взаимодействий, принятие решений. Выпуск 4. - Самара. 2004. - С. 38 - 43.

4.Семенычев Е.В. Моделирование экономических показателей деятельности печатных СМИ с учетом сезонной компоненты. Сб. статей Всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы менеджмента организаций. Проблемы экономики современных промышленных комплексов. Методологические и практические аспекты финансирования и кредитования. Математические модели современных экономических процессов». Вып.1. Самарский государственный аэрокосмичсский университет. - Самара 2005. - С. 41 - 43.

5.Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В., Нефёдов А.П. Идентификация модели «мультипликатор-акселератор» на основе авторегрессии отсчётов. Вестник учётно-экономического факультета. Выпуск 8. Самарская государственная экономическая академия. - Самара. 2003. - С. 127 -131.

6.Семёнычев В.К., Нефёдов А.П., Семёнычев Е.В. Оценивание полиномиальных и гиперболических моделей спроса при сезонной компоненте. Опыт и проблемы маркетинговой деятельности в российском предпринимательстве. Сборник материалов IV Всероссийской научно-практической конференции. - Пенза. 2003 . - С. 81 - 83.

7.Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В. Структурная и параметрическая идентификация комплекса моделей логистической динамики. Сб. трудов «Наука, образование, бизнес» - ПИБ. - Самара. 2004. - С. 28 - 34.

Леш.

lt Р - 7 5 9 4

8.Семёнычев В К., Семёнычев Е.В. Эффективный инструментарий изучения и прогнозирования спроса населения. Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современного социально-экономическою развития образование, наука, производство». - Самара. НОУ ВПО «Международный институт рынка». 2004. - С. 320 - 322.

9.Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В Моделирование логистической тенденции с учётом типовых помех. Вестник СамГТУ. № 31. Серия «Технические науки». - Самара. 2005. - С. 112 -117.

Ю.Боярский Л.С., Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В Идентификация логистической кривой с сезонной компонентой. Сб. «Рыночная экономика (состояние, проблемы, перспективы)». - Самара. 2004. - С. 36 - 39.

П.Нефедов А.П.. Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В Определение параметров колеблемости и трендов на основе моделей авторегрессии. Сб. Управление организационно-экономическими системами: моделирование взаимодействий, принятие решений - Самара • Изд-во Самарского государственно) о Аэрокосмического Университета. 2002. - С. 47 - 49.

12. Семенычев Е.В., Ваганова Д.З. Моделирование экономической динамики с пилообразной колебательной компонентой для принятия управленческих решений. Сборник материалов V Всероссийской научно-практической конференции «Современный российский менеджмент: состояние, проблемы, развитие». - Пенза. 2006 . - С. 41 - 43.

Подписано в печать 17 03 2006г Формат 60x84 1/6 Печать офсетная Тираж 100 экз

Самарский аэрокосмический университет Имени академика С П.Королева 443086 Самара, Московское шоссе,34

ИПО Факультета экономики и управления СГАУ

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Семенычев, Евгений Валериевич

2

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА РАСШИРЕНИЯ ОБЛАСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ С СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТОЙ.

1.1 .Моделирование и прогнозирование рядов динамики как части процесса принятия управленческих решений.

1.2. Актуальность создания отраслевого инструментария для моделирования и прогнозирования деятельности печатных СМИ.

1.3. Актуальность задачи расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой путем реализации параметрических методов повышения точности на коротких выборках.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ВЫБОР МОДЕЛЕЙ, РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРЕНД-СЕЗОННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АВТОРЕГРЕССИЙ.

2.1. Выбор модели убывающей тенденции тиражей печатных СМИ.

2.2. Предлагаемые параметрические модели мультипликативной и пилообразной колебательной компонент.

2.3. Разработка методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой на основе параметрических авторегрессий. выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРЕНД-СЕЗОННЫХ РЯДОВ ДИНАМИКИ.

3.1. Моделирование и прогнозирование рядов динамики с колебательной компонентой методом сезонной декомпозиции.

3.2. Программный комплекс, реализующий методы параметрической идентификации тренд - сезонных рядов.

3.3. Исследование точности параметрических методов моделирования и прогнозирования тренд-сезонных рядов динамики.

3.4. Некоторые особенности практического применения предложенного метода моделирования с использованием параметрических авторегрессий.

3.5. Оценка эффекта от увеличения точности моделирования экономических процессов.

Выводы по третьей главе.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Параметрическое моделирование и прогнозирование рядов экономической динамики с колебательной компонентой"

Исследование социально-экономических процессов и явлений в подавляющем большинстве случаев включает в себя экономико-математические моделирование динамики определяемых переменных (показателей) в виде факторной модели (регрессии на множество факторов (определяющих переменных)) или в виде трендовых моделей (регрессии на один фактор, в качестве которого наиболее часто выступает время).

Для использования современных численных методов обработки данных обычно трендовые модели рассматривают в форме рядов динамики показателей, уровни которых фиксируются через равный промежуток значений определяющей переменной (для времени - через месяц, квартал, декаду, неделю, день или даже час).

Трендовые модели «интегрируют» в себе действие всёго множества факторов, не выделяя их по отдельности, позволяют легко перейти к решению такой практически важной задачи, как прогнозирование.

В рыночной экономике прогнозирование является основой систем управления, характеризует будущее развитие, исходя из гипотезы, что основные тенденции, действующие факторы и зависимости прошлого и текущего периода сохранятся на период прогноза.

При этом прогнозирование с помощью рядов динамики является одним из методов статистического прогнозирования и используется, обычно, для краткосрочного и среднесрочного прогнозирования при недостаточности или отсутствии знаний о природе изучаемого процесса.

Рынок товаров и услуг, даже регулируемый государством, склонен к стихийности и подвержен колебаниям, как случайным, так и постоянно повторяющимся. В реальной экономической практике (в производстве, торговле, маркетинге и т.д.) часто анализируют и моделируют одномерные ряды динамики, порождаемые экономическими процессами и явлениями, в которых помимо тренда (тенденции) содержится аддитивная или мультипликативная периодическая колебательная компонента и стохастическая компонента.

В случаях, когда колебательная компонента имеет период менее одного года, говорят о тренд-сезонных процессах явлениях, а когда период колебательной компоненты превышает один год - о тренд-циклических процессах и явлениях.

Характеризуя колебательную компоненту периодом, исследователи обычно используют при её моделировании и другие категории из теории колебаний: представляют её виде суммы нескольких гармоник с соответствующими амплитудами и фазами (в частности рядом Фурье) или суммой произведений гармоник на полиномы от времени. При этом отмечается, что в процессах, порождаемых экономическим объектом, зачастую происходят эволюционные изменения амплитуд и фаз гармоник (реже - частоты), особенно в тренд - циклических рядах динамики.

В этих случаях речь идёт, по сути, о моделировании не стационарной, а «эволюционной» колебательности, и, как следствие, о мониторинге эволюции параметров или вида колебательности.

Очевидно, что в общем случае следует говорить об эволюции и о мониторинге также и тренда в ряде динамики.

Колебательность обычно классифицирую как аддитивную, когда её значения (имеются в виду амплитуды гармоник) постоянны и складываются со значениями тренда, и мультипликативную - когда значения амплитуд колебательной компоненты переменны. В последнем случае характер (модель изменения) амплитуд не конкретизируется, а на индексы накладываются лишь некоторые простые условия, которые будут приведены позже.

Следует отметить, что термин «сезонная компонента» не связывают исключительно с природными, климатическими факторами. Причиной возникновения колебаний могут быть и организационно-управленческие, обусловленные, например, периодичностью проведения подписных компаний в средствах массовой информации (СМИ), установленными сроками уплаты налогов, моментами открытия бирж, периодичностью в восполнении запасов предприятия и оптимизацией размера заказов в соответствии с современными законами логистики, установлением периодичных сроков контрактных обязательств и т.п.

Наиболее ярко сезонность, связанная с действием природно-климатических факторов, наблюдается в сельскохозяйственных и добывающих отраслях, в легкой промышленности, бытовом обслуживании и транспорте.

Сезонность в экономике обычно отрицательно сказывается на результатах производственной деятельности: вызывает аритмию производственных процессов, влияет на уровень занятости населения, загрузку производственных мощностей и т.п., что в конечном итоге отражается на производительности труда и социальных показателях жизни населения.

Далеко не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. В настоящее время задача сезонной корректировки считается одной из наиболее актуальных. В случаях, когда прямое воздействие на процессы, вызывающее сезонные колебания, невозможно, необходимо учитывать их при совершенствовании технологических, организационно - экономических процессов и процессов управления. Большой практический интерес вызывает элиминирование (исключение) сезонных колебаний из рядов динамики.

Зачастую, период колебаний, вызванных организационно-управленческими причинами, известен, или, во всяком случае, постулируется известным, что целесообразно учесть при разработке и реализации методов моделирования и прогнозирования.

Что же касается периода и тем более амплитуды и фазы колебаний, вызванных природно-климатическими факторами, то принятие их известными и постоянными проблематично в силу значительной вариации этих факторов, инерционности и многообразия их воздействия.

В реформируемой экономике посткоммунистической России экономические циклы сформировались не в полной мере, поэтому чаще объектом анализа будет сезонная компонента, а термины сезонность и колебательность можно считать синонимичными.

Для того, чтобы можно было «влиять» на колебательность, необходимо уметь моделировать её параметры с высокой точностью, прогнозировать развитие экономических процессов и явлений, подверженных колебаниям.

Значительный вклад в моделирование и прогнозирование тренд-сезонных и тренд-циклических рядов динамики в отраслях промышленности, в бытовом обслуживании, в сельском хозяйстве и на транспорте внесли С.А. Айвазян, В.Н.Афанасьев, Дж. Бокс, С. Вейдж, В.В. Губанов, Г.Д. Дженкинс, И.И. Елисеева, Е.В. Зарова, P.A. Кашьяп, Г.Б. Клейнер, JT.M. Койк, Ю.П. Лукашин, B.C. Мхитарян, В.А. Половников, А.Р. Pao, Г. Тейл, Н.П. Тихомиров, П.Р. Уинтерс, Г.Р. Хасаев, Е.М. Четыркин, И.С. Шелобаева, В.В.Швырков, Т.С. Швыркова и др.

Однако ряд актуальных вопросов их моделирования и прогнозирования требует новых решений. Обычно ряды динамики с колебательной компонентой моделируют в непараметрической форме и в несколько этапов. На первом этапе выравнивают тренд (методом скользящей средней, экспоненциального, медианного сглаживания или другим) на выборке длительностью от 4 до 10 периодов колебательной (сезонной) компоненты (соответственно, требуется объём выборки от 48 до 120 ежемесячных наблюдений, если периодом компоненты является год).

На втором этапе на той же выборке рассчитывают абсолютные или относительные отклонения уровней от тренда и присваивают их наблюдениям, расположенным внутри одного периода, формируя тем самым некоторую «среднюю» («устойчивую») непараметрическую сезонную компоненту в виде индексов или фиктивных переменных.

Затем, на третьем этапе, элиминируют устойчивую сезонную компоненту из ряда динамики и по остатку осуществляют аналитическое параметрическое выравнивание тренда (обычно по методу наименьших квадратов) для осуществления прогнозирования путём сложения (для аддитивной колебательной компоненты) выровненных ординат тренда со средними ординатами колебательной компоненты. Для мультипликативной колебательной компоненты выполняют соответствующие умножения.

Реже моделируют устойчивую колебательную компоненту для одного периода (также путем усреднения на 7-10 периодах) в параметрической форме в адаптивных (с использованием экспоненциального сглаживания), моделях Брауна, Уинтерса, Тейла - Вейджа, или автокорреляционной функцией.

Во всех известных методах моделирования колебательная компонента определяется как устойчивая, усредненная (верная в среднем) для всего интервала усреднения, а не эволюционная колеблемость.

Вид и параметры выровненного тренда, определяемого на первом этапе моделирования, зависят от объёма выборки, метода выравнивания, опыта исследователя и существенно трансформирует исходный ряд динамики. Переход для моделирования устойчивой колебательной компоненты от первичных наблюдений к исчисленным отклонениям от искусственно построенной линии тренда может повлечь за собой ухудшение точности моделирования данной компоненты и, впоследствии, тренда при аналитическом выравнивания и прогнозировании.

Очевидно, что использование длинных выборок далеко не всегда возможно в экономической практике, например, не позволяет принципиально анализировать ряды динамики, не имеющие большого объёма выборок: «молодые» и, как правило, наиболее динамические процессы и явления (например, появление новых печатных СМИ, оценка конкурентности, перспектив прибыльности которых и соответствующие управляющие воздействия должны быть сделаны в первые полтора - два года после создания).

Использование длинных выборок может привести к малой точности моделирования и, особенно, прогнозирования неслучайных компонент ряда динамики, если виды моделей трендов и колебательности, значения их параметров на длительности в несколько периодов меняются, что характерно для практики экономических измерений.

До настоящего времени при моделировании и прогнозировании рядов динамики с колебательной компонентой обычно используют непараметрические методы в силу сложности параметризации нелинейных по параметров рядов (модели трендов могут быть нелинейны по параметрам, а модели гармоник - принципиально нелинейны по частоте и фазе). Использование известных приёмов линеаризации моделей путём перехода к обратным величинам определяющих переменных или логарифмированием (при аддитивных рядах динамики с колебательной компонентой) обычно невозможно.

До настоящего времени не решен целый ряд вопросов по методологии выбора и обоснования для приложений моделей тренда (по характеру второй производной, наличию асимптот, точек разрыва и т.д.), по построению модели мультипликативных колебательных компонент не в относительных «индексах», а в параметрической (в размерной) форме.

Отметим и недостаточное количество исследований по экономической динамике печатных СМИ, практическое отсутствие, соответствующих статистических данных, специфический характер колебательной компоненты в рядах динамики и актуальность создания, в силу этого, отраслевого инструментария.

Цель и задачи исследований. Цель диссертационных исследований заключается в разработке и исследовании параметрических методов, моделей и инструментальных средств для расширения области моделирования и прогнозирования рядов экономической динамики с колебательной компонентой для принятия управленческих решений.

Целевая направленность диссертационной работы потребовала решения следующих задач:

- провести сравнительный анализ существующих методов, моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной

• компонентой по точности, необходимым объёмам выборки, априорным сведениям и области применения;

- найти критерии обоснования выбора моделей тенденций и колебательных компонент, и, исходя из задач прогнозирования тиражей печатных СМИ, создать «атлас моделей» убывающих трендов;

- осуществить разработку методов параметризации моделей рядов динамики при аддитивной и мультипликативной структуре вхождения гармонических, «пилообразных» колебательных

• компонент, характерных для многих экономических процессов и явлений (в т.ч. для тиражей печатных СМИ) на малых выборках;

- разработать программное обеспечение для моделирования и прогнозирования рядов динамики указанного вида, осуществить сравнительную оценку точности предложенных методов параметризации моделей с известными методами на реальных и тестовых данных.

Актуальность предлагаемой работы для расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой подтверждается следующими соображениями:

-при высокой динамике экономики современной России, характеризующейся отсутствием стационарности действующих факторов на длительных интервалах наблюдений, необходимы разработка и реализация математических и инструментальных методов моделирования и прогнозирования, обеспечивающих высокую точность на «малых» выборках, на которых модель можно считать стационарной по виду и параметрам. Тем самым необходим инструментарий моделирования и прогнозирования для «молодых» динамических процессов и явлений, не имеющих достаточной статистической базы;

- моделирование убывающих трендов приобретает всё большее значение в связи с увеличением скорости технологических изменений, т.к. требуется прогнозирование сроков осуществления инноваций;

- для прогнозирования рядов динамики с эволюционирующей колебательной компонентой актуальна разработка моделей и методов их параметризации не в относительных «индексах», а в абсолютной размерной параметрической форме;

- требуется разработать экономико-математический инструментарий для моделирования и прогнозирования рядов с аддитивной и мультипликативной «пилообразной» колебательной компонентой, в частности - в приложении к анализу динамики тиражей печатных СМИ, когда период сезонной компоненты известен;

- недостаточна точность и ограничена применимость известных методов моделирования и прогнозирования основных показателей рынка печатных СМИ.

Предметом исследования в настоящей работе являются экономико-математические методы и модели, позволяющие учитывать колеблемость и её эволюционность при моделировании и прогнозировании социально-экономических процессов.

Объектом исследования в диссертации избраны экономические отношения, учитывающие тенденции и колеблемость тиражей печатных СМИ.

Методология исследования. Теоретической и методологической основой данного исследования являются, как общенаучные методы познания анализ и синтез, обобщение, сравнение), так и специальные математические и экономико-математические методы статистики, регрессионного анализа, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного.

В процессе исследования проанализированы работы отечественных и зарубежных авторов, специалистов в области математического моделирования, статистики, экономического и финансового анализа, информационных технологий, управления печатными СМИ, а также обработаны собранные автором статистические данные по реальной экономической динамике тиражей печатных СМИ в России и за рубежом.

Обработка данных велась с использованием пакета EXCEL и разработанного программного комплекса в среде Visual Studio. Научная новизна.

1 .Обоснован для моделирования и прогнозирования тиражей печатных СМИ выбор моделей убывающих трендов и колебательных компонент.

2.Разработаны на основе авторегрессий методы параметризации пятнадцати моделей рядов динамики, состоящих из сочетаний трендов пяти видов (линейного, параболического, обобщенной экспоненты, обобщенной обратной функции и логистической функции Рамсея) с аддитивными и мультипликативными гармоническими и «пилообразными» колебательными компонентами.

3.На той же теоретической основе разработаны методы параметризации указанных моделей трендов и аддитивной колебательной компоненты в виде гармоники с изменяющейся по линейному закону амплитудой.

4.Предложенная на основе авторегрессий «перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с колебательной компонентой позволила свести задачу моделирования к решению нормальных систем линейных алгебраических уравнений;

5.Впервые предложена параметрическая структура модели рядов динамики с мультипликативной колебательной компонентой. б.Предложены для ряда моделей рядов динамики с колебательной компонентой приёмы вариации параметров регрессий, связанных с частотой или начальной фазой колебательной компоненты, а также использования «гармонической суммы» уровней ряда динамики, уменьшающие размерность используемых при параметризации моделей нормальных систем линейных алгебраических уравнений. На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационного исследования в области разработки и развития математических методов и моделей, методологии, расширения области применения моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой и их инструментальной (программной) поддержки: модели трендов и колебательных компонент рядов динамики тиражей печатных СМИ; инструментарий для моделирования и прогнозирования тиражей печатных СМИ; расширение области применения моделирования и прогнозирования на ряды динамики с эволюционирующими трендами пяти видов и колебательными компонентами за счёт большей точности предложенных параметрических методов на коротких выборках, а также параметрических моделей колебательной компоненты и структуры мультипликативного ряда. перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с колебательной компонентой путём использования авторегрессий свела задачу моделирования к решению нормальных систем линейных алгебраических уравнений; предложенные приёмы, уменьшающие размерность нормальных систем линейных алгебраических уравнений при параметризации моделей экономических тренд-сезонных рядов динамики; разработанные, испытанные на тестовых и реальных выборках и внедренные программные средства моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой, реализующие предложенные методы.

Информационной базой исследования явились статистические данные подписных тиражей печатных СМИ, статистические выборки и результаты их обработки из научных трудов.

Практическая значимость работы состоит

- в существенном увеличении, в сравнении с известными методами, области применения моделирования и прогнозирования для широкого класса рядов динамики;

- для выдвижения предположения о модели убывающего тренда ряда динамики полезен представленный «атлас» моделей;

- создан и внедрен инструментарий для моделирования и прогнозирования динамики тиражей СМИ и принятия управленческих решений;

- предложенные методы и приёмы применимы не только для различных комбинаций пяти рассмотренных моделей трендов и колебательных компонент, но допускают распространение на тренды и колебательные компоненты (как сезонные, так и циклические) других моделей для субъектов хозяйствования в различных сферах экономики, например, при управлении ресурсами, в задаче анализа финансовых рядов.

Достоверность полученных результатов, в том числе преимущества предложенных методов по точности моделирования и прогнозирования, по возможности работы на малых выборках в сравнении с известными методами, подтверждена численным экспериментом, моделированием и прогнозированием разработанными методами реальных тиражей печатных

СМИ,. корректностью математических выводов и репрезентативностью статистических данных.

Апробация и внедрение результатов исследования. Полученные теоретические, методологические и практические результаты работы обсуждались на:

-IV Всероссийской научно-практической конференции «Опыт и проблемы маркетинговой деятельности в российском предпринимательстве», (г. Пенза, 5-9 июня 2003.);

-XVI Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», (г. Пенза, 27 - 28 декабря 2005.);

-Всероссийской научно-практической конференции «Наука. Бизнес. Образование», (г. Самара, 23 апреля 2004.);

-Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современного социально-экономического развития: образование, наука, производство», (г. Самара. НОУ ВПО «Международный институт рынка». 2004.);

-Всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы менеджмента организаций. Проблемы экономики современных промышленных комплексов. Методологические и практические аспекты финансирования и кредитования. Математические модели современных экономических процессов», (г. Самара, Самарский государственный аэрокосмический университет. 2005.);

-V Всероссийской научно-методической конференции «Современный российский менеджмент: состояние, проблемы, развитие» (г.Пенза, март 2006.);

2-ой международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г.Воронеж, март 2006.);

-семинаре кафедры «Экономика» Самарского государственного аэрокосмического университета. (2 марта 2006.);

-НТС факультета Экономики и управления Самарского государственного аэрокосмического университета. (16 марта 2006.).

Практическое использование разработанных методов, программного продукта и результатов исследований подтверждено тремя актами о внедрении.

Публикации. Общее количество научных и научно-методических трудов по теме данной диссертации - 12.

Структура работы. Диссертация изложена на 173 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 55 рисунков, 6 таблиц, библиографический список литературы из 128 наименований, приложения с документами, подтверждающими внедрение полученных в диссертации результатов и статистические данные.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Семенычев, Евгений Валериевич

Выводы по третьей главе

1.Расчёты, проведенные методом классической сезонной декомпозиции и предложенными параметрическими методами на одной и той же выборке, убедительно показывают преимущества последних по точности моделирования и, особенно, по точности прогнозирования, а также по существенному уменьшению объёма используемой выборки: до полутора - двух периодов колебательной компоненты.

2.Разработанный программный комплекс реализует моделирование и прогнозирование наиболее распространенных в эконометрической практике моделей, осуществляет исследование точности методов и получаемых оценок, обладает дружественным интерфейсом, удобен в работе, имеет широкие функциональные возможности, допускает применение и для других моделей рядов динамики.

З.При расчёте оценок разработаны условия и приемы устранения многозначности оценки частоты сезонной колебательной гармонической компоненты.

4.Проведенный представительный численный и натурный эксперимент доказал достоверность и практическую ценность основных теоретических положений диссертационной работы.

5.Методы и программный комплекс получили внедрение, что подтверждено документами, представленными в приложении.

6.Рассмотрены проблемы и направления оценки экономического эффекта от повышения точности моделирования и прогнозирования, уменьшения требуемого объёма выборки. Приведен расчет определения эффекта для одного из многих возможных приложений.

Заключение

Заявленную цель диссертационных исследований - разработку и исследование параметрических методов, моделей и инструментальных средств для расширения области моделирования и прогнозирования рядов экономической динамики с колебательной компонентой (на примере тиражей печатных СМИ) - можно считать достигнутой.

Проведенные расчёты показали, что двукратный выигрыш в точности (характеризуемой значениями коэффициента детерминации и значениями средней относительной погрешности модуля прогноза) достигается на выборках в полтора - два периода сезонной колебательной компоненты.

На основе параметрических моделей авторегрессии, конструируемых с помощью Ъ - преобразования (преобразования Лорана), предложены методы параметризации широкого класса (двадцати моделей) тренд-сезонных или тренд-циклических рядов динамики.

Для трендов рядов динамики рассмотрены пять моделей (линейная, параболическая, обобщенная экспоненциальная, обобщенная обратная и логистическая Рамсея).

При этом условие убывания трендов определялось лишь принятым приложением для моделирования тиражей СМИ. В рамках данных моделей разработанные методы могут быть применены и для повышающих и для немотонных тенденций. Полученные результаты могут быть распространены на другие модели трендов и колебательных компонент.

Все рассмотренные модели сезонной колебательной компоненты являются параметрическими. Возможность использования коротких выборок позволяет осуществлять параметризацию рядов и вариацией параметров гармонической колебательной компоненты, что особенно важно для тренд-циклических рядов.

Существенно новыми результатами представляются предложенная структура мультипликативной сезонной колебательной гармонической компоненты, методы моделирования рядов динамики с вариацией амплитуды сезонной колебательной гармонической компоненты, методы моделирования сезонной колебательной «пилообразной» компоненты, имеющей приложение не только для тиражей печатных СМИ, но и в задачах управления ресурсами, в финансовых рядах.

Разработанный программный комплекс подтвердил справедливость основных теоретических результатов, позволил провести сравнение разработанных методов моделирования и прогнозирования с известными, имеет широкие функциональные возможности, допускает развитие и для параметризации других моделей рядов динамики.