Разработка и исследование комплекса моделей логистической динамики социально-экономических показателей тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка и исследование комплекса моделей логистической динамики социально-экономических показателей"

На правах рукописи

Кожухова Варвара Николаевна

Разработка и исследование комплекса моделей логистической динамики социально-экономических показателей

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

1 г ДЕК 2013

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

005543270

Оренбург - 2013

005543270

Работа выполнена в автономном муниципальном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарская академия государственного и муниципального управления»

Научный руководитель - Семенычев Валерий Константинович,

доктор экономических наук, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Дровянников Виктор Иванович,

доктор экономических наук, доцент, НОУ ВПО «Международный институт рынка», заведующий кафедрой прикладной математики и эконометрики

Туктамышева Лилия Мухаммадиевна,

кандидат экономических наук, ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет», доцент кафедры математических методов и моделей в экономике

Ведущая организация — ФГБОУ ВПО «Российский экономический

университет имени Г.В. Плеханова»

Защита состоится «25» декабря 2013 года в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.181.08, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» по адресу: 460018, г. Оренбург, пр. Победы, 13, аудитория 170215.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» (ОГУ).

Автореферат диссертации размещен на сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации vak.ed.gov.ru и на сайте ОГУ www.osu.ru.

Автореферат разослан «АЛ» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Е.М. Крипак

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Логистическая динамика трендов свойственна большому числу объектов исследований, характеризующихся ограниченными ресурсами, отражает кумулятивный характер показателей.

Широкое применение на практике, особенно при оценке динамики невозобновляемых ресурсов, находит производная логистической функции -импульсная функция, характеризующая текущее значение показателя.

Уровень насыщения логистической кривой характеризует емкость рынка или потенциал отрасли, оценка которого важна для производителей товаров: завышенный прогноз приведет к увеличению затрат на исследования и разработку новых товаров, заниженный препятствует выведению новых товаров на рынок. К области применения логистических кривых относится динамика смены технологий, демографических показателей, жизненных циклов продуктов, финансовых показателей вузов.

Многообразие логистических траекторий в экономике делает актуальной задачу исследования логистических кривых с произвольной относительно точки перегиба (точки нерасширяемого спроса) асимметрией, которые формируют рынки с преобладанием области нерасширяемого спроса (асимметрия влево) и расширяемого спроса (асимметрия вправо).

Актуальна и задача оценки деятельности высшего учебного заведения на основе Системы Сбалансированных Показателей (ССП): для нее требуется получение прогнозов финансово-экономических показателей вуза, динамика которых формируется под влиянием множества ограничений внутренней и внешней среды. Для этого необходим инструментарий эконометрического моделирования многокомпонентных рядов динамики с логистическим трендом и дополнительными трендовыми и колебательными компонентами.

Степень разработанности темы исследования. В отечественной научной литературе с 30-х гг. 19-го века рассматривались лишь две модели логистического тренда, предложенные П. Ферхюльстом и Б. Гомпертцом.

В последние годы зарубежными исследователями Р. Айресом, Ф. Бассом, А. Грюблером, В. Мааджаном, П. Майером, Т. Модисом, Н. Накиченовичем, Дж. Рамсеем, Ф. Ричардсом, К. Скиадасом и др. предложены десятки моделей для тех или иных приложений, но практически отсутствуют исследования, в которых бы предлагали и сравнивали особенности моделей, точностные свойства методов их идентификации.

Разработкой теоретических положений по эконометрическому моделированию временных рядов, в частности, с логистическим характером тренда, а также проблемами оценки точности идентификации моделей занимались отечественные исследователи С.А. Айвазян, В.Н. Афанасьев, В.В. Давние, Т.А. Дуброва, И.И. Елисеева, Н.Г. Загоруйко, Е.В. Зарова, B.C. Мхитарян, Ю.П. Лукашин, С.Г. Светуньков, В.К. Семёнычев, B.JI. Сергеев, Н.П. Тихомиров, A.A. Цыплаков, Е.М. Четыркин и другие.

Однако, нет исследований, которые бы обосновывали выбор метода идеш-ификации в зависимости от положения анализируемой выборки на логистической кривой, от объема выборки, от соотношения дисперсий помехи ек и детерминированной компоненты Dk, превышающего 5-10%.

Известные логистические модели применялись обычно при значительных объемах выборок. Возможная область их применения при другом наборе параметров, для относительно коротких «молодых» социально-экономических процессов не рассматривалась.

В известной научной литературе почти не представлены работы, где бы анализировались практически важные случаи идентификации многокомпонентных рядов, когда логистический тренд дополняется трендом Тк другого характера. Отсутствуют и результаты по учету в траектории колебательных компонент (циклических Ск и/или сезонных Sk), которые актуальны для обеспечения точности прогнозирования.

Цель диссертационной работы - разработка и исследование комплекса моделей логистической динамики, предложение их расширений, определение области их возможного применения по диапазону значений параметров моделей и относительной дисперсии помехи, сравнение методов и приемов их идентификации, обеспечивающих повышение точности моделирования и прогнозирования на относительно малых выборках.

Задачи диссертационного исследования:

— показать область возможного применения логистических кривых при анализе социально-экономической динамики, определить и сравнить их основные характеристики (начало и завершение стадий роста, точек перегиба, уровня насыщения, симметрии и асимметрии);

— дополнить известные логистические модели новыми, обеспечив возможность идентификации многокомпонентных рядов динамики с дополнительными трендовыми и колебательными компонентами;

— разработать для моделей с логистическим трендом методы идентификации на относительно коротких выборках (до 30-35 наблюдений), методику исследования их точности в различных диапазонах изменения параметров моделей и соотношениях дисперсий детерминированной компоненты и помехи;

— реализовать программные средства для идентификации рассматриваемого комплекса моделей;

— разработать модели многокомпонентных рядов динамики финансовых показателей АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» (САГМУ) с логистическими трендами и пропорционально-мультипликативными колебательными компонентами.

Объектом исследования являются социально-экономические системы разного уровня агрегирования (на примере АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления», а также рынков добычи невозобновляемых ресурсов, жизненных циклов продуктов, развития

технологий, социально-демографических процессов), динамика тренда которых подчиняется логистическим закономерностям.

Предмет исследования: социально-экономические процессы изменения динамики показателей объекта исследования (в частности, динамика формирующих показателей финансовой перспективы Системы Сбалансированных Показателей АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления»), анализируемые при помощи 24-х эконометрических моделей с логистическими трендами и дополнительными трендовыми и/или колебательными компонентами.

Теоретическую и методологическую базу диссертации составили труды отечественных и зарубежных ученых в области эконометрического моделирования временных рядов с логистическим характером тренда. В качестве инструментария в диссертации применялся математический аппарат теории вероятностей, социально-экономической и математической статистики, эконометрики и вычислительной математики. Для программной реализации использованных методов анализа данных применялись пакеты Microsoft Office 2007, Maple 12, Mathcad 15, программные комплексы, разработанные при участии автора в среде Delphi.

Информационной базой исследования явились данные о финансовой деятельности АМОУ ВПО «САГМУ», Федеральной службы государственной статистики РФ, Всемирного банка, ООН, Организации экономического сотрудничества и развития, публикации и доклады отечественных и зарубежных ученых на конференциях и симпозиумах, связанных с темой исследования, материалы периодической печати и всемирной сети Интернет.

Область исследования. Исследование проведено в рамках п. 1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании»; п. 1.8. «Математическое моделирование

экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития»; п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.» специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики Паспортов специальностей ВАК (экономические науки).

Вклад автора в проведенное исследование. Автор внес определенный вклад в постановку задач исследования, разработку теоретических положений, практических рекомендаций и выводов. Фамилии соавторов, принимавших участие в отдельных направлениях исследования, указаны в списке основных публикаций по теме диссертации. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

Научная новизна исследования заключается в разработке комплекса моделей логистической динамики социально-экономических показателей и методов их идентификации.

Наиболее существенные результаты, обладающие научной новизной:

1. Впервые в отечественной научной литературе обобщены и сравнены результаты по двадцати четырем моделям логистической временной динамики, которые наглядно представлены атласами моделей в зависимости от влияния всех параметров, что помогает осуществлять визуальный выбор моделей для идентификации.

2. Предложены обобщения модели Рамсея на случай изменения длины и формы стадий логистической кривой, модели Гомпертца для случая асимметрии вправо, а также предложены новые модели билогистической динамики.

3. Обоснованы методы идентификации параметров моделей с фиксированной и произвольной асимметрией, дающие высокую точность прогноза потенциалов развития социально-экономических систем. Впервые

выполнено исследование точности идентификации моделей с падающим логистическим трендом. Показаны возможности получения пессимистического и оптимистического вариантов прогноза рядов социально-экономической динамики на основе расчета точечных и интервальных оценок точности с помощью предложенной методики.

4. Разработаны модели многокомпонентных рядов динамики финансовых показателей АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» с логистическими трендами и пропорционально-мультипликативными колебательными компонентами. Предложены методы идентификации рядов динамики в случаях, когда логистическая тенденция дополнена и другими трендами.

Практическая ценность полученных результатов:

1. Практическая значимость исследования определяется возможностью использования разработанного комплекса моделей, методов и методик:

- при внедрении в организации систем стратегического и оперативного управления, частью которых является получение прогнозов показателей развития организации;

- при прогнозировании емкостей рынков товаров (услуг, технологий), определении точек и областей нерасширяемого спроса;

- при прогнозировании жизненных циклов продуктов;

- при определении потенциалов отраслей тяжелой индустрии;

- при расчете прогнозов демографических показателей;

- в системе подготовки и повышения квалификации экономистов, маркетологов, менеджеров.

2. Результаты исследования внедрены в выполненные при участии автора диссертации НИР: 1) «Обоснование методики ранжирования городов, референтных г.о. Самара по ключевым показателям социально-экономического развития, и прогнозирование уровня конкурентоспособности на основе сложившихся трендов до 2025 г.» по договору 11/20 от 15 мая 2012 г., заключенному между AHO «Урбэкс-развитие» и АМОУ ВПО

«Самарская академия государственного и муниципального управления»; 2) «Разработка системы социальных стандартов уровня и качества жизни населения Самарской области» по государственному контракту №348 от 15 ноября 2011 г., заключенному между Министерством экономического развития, инвестиций и торговли Самарской области и АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления». Полученные результаты в НИР по методике ранжирования городов, референтных г.о. Самара, включены в принятый стратегический план развития г.о. Самара, который будет реализован последующими городскими программами.

3. Внедрение результатов исследования осуществлено в учебный процесс по дисциплине «Эконометрика» в АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» для специальности 080801.65 «Прикладная информатика в менеджменте», в ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» для специальности 080116.65 «Математические методы в экономике».

Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного исследования апробированы на:

1) Всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием «IX Королёвские чтения» (ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева», г. Самара, 2007);

2) II Международной научно-практической интернет-конференции «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет», ФГАОУ ВПО «Волгоградский государственный университет», г. Воронеж, 2010);

3) II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование, численные

методы и информационные системы» (АМОУ ВПО «САГМУ», г. Самара, 2010);

4) VI Всероссийской научно-практической конференции «Математические модели современных экономических процессов, методы анализа и синтеза экономических механизмов» (ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», г. Самара, 2011);

5) Всероссийской молодежной конференции «Экономический рост: математические аспекты» (ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова», г. Москва, 2011);

6) III Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (АМОУ ВПО «САГМУ», г. Самара, 2011);

7) XIII научной конференции студентов и аспирантов (АМОУ ВПО «САГМУ», г. Самара, 2012);

8) Международной конференции «Математическое моделирование в экономике, управлении и образовании» (Калужский филиал ФГБОУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве РФ», г. Калуга, 2012);

9) IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (АМОУ ВПО «САГМУ», г. Самара, 2012);

10) XIV научной конференции студентов и аспирантов (АМОУ ВПО «САГМУ», г. Самара, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 22 научных работы общим объемом 12,7 п.л. (из которых 8,6 п.л. авторские), в том числе 7 работ в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 171 странице, состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 155 наименований и приложений. Диссертация содержит 43 рисунка, 25 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность темы диссертации, определены объект и предмет, цель и задачи исследования, показана научная новизна, определена практическая значимость полученных результатов.

В первой главе дана характеристика областей применения логистических кривых; проведен обзор существующих моделей логистической динамики и расчет их критических точек; предложены обобщения моделей Рамсея, Гомпертца, методы формирования билогистических трендов.

Во второй главе предложена авторская методика исследования точности идентификации моделей, позволяющая получать точечные и интервальные оценки точности оценок параметров моделей. Она включает в себя сравнение точности идентификации моделей при растущем и падающем логистических трендах различными методами, в различных диапазонах изменения значений параметров моделей и соотношений дисперсий помех и детерминированных компонент. Даны рекомендации по минимальной длине выборки логистической кривой для получения прогноза уровня насыщения и расположения выборки на логистической траектории. Даны обоснования критериев точности прогнозирования для растущего и падающего трендов.

В третьей главе приведены результаты по разработке программного комплекса моделирования и прогнозирования рядов логистической динамики, моделей динамики финансовых показателей АМОУ ВПО «САГМУ», а также приведены примеры моделирования других рядов социально-экономической динамики микро-, мезо- и макроуровней. Для большей иллюстрации

возможностей предложенного инструментария при недостатке российской статистики привлекались и статистические данные других стран.

В заключении обобщены результаты исследования, сформулированы основные выводы, даны предложения по использованию полученных результатов на практике и в учебном процессе.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Впервые в отечественной научной литературе обобщены и сравнены результаты по двадцати четырем моделям логистической временной динамики, которые наглядно представлены атласами моделей в зависимости от влияния всех параметров, что помогает осуществлять визуальный выбор моделей для идентификации.

Логистическую траекторию имеют показатели развития демографических процессов, спроса на новые товары, развития инфраструктуры, рынков информационно-коммуникационных технологий, динамика показателей развития тяжелой индустрии, финансовых показателей вузов и др. Самыми известными моделями логистического тренда являются:

модель Ферхюльста Тк = С + лД*+ е"^*'0'). (1)

модель Гомпертца Тк = С + А^е , (2)

где Д - период дискретизации (год, квартал, месяц и т.д.), а - скорость роста функции, А0 - уровень насыщения логистической кривой, к0 - точка перегиба, С — начальный уровень кривой.

Важной характеристикой логистической кривой является ее симметричность/асимметричность относительно точки перегиба. К моделям, асимметричным влево, относятся:

— модель Гомпертца (2);

- модель фон Берталанффи Тк = + е'аЬ^к~к°)) ; (3)

сІТ

- модель Флойда— = аГ(і-77/10) . (4)

сік

Существует и комплекс моделей с произвольной асимметрией:

лт

— = (аГ + С)-(1-Г / 4,) - модель Басса; (5) іік

сІТ аТ(і-Т/А,)

— - модель Скиадаса; (6)

сік 1 _(774).(1-Г)

сГГ аТ(і — Т/ Лд)2 ^^

— =-1--—- - модель Шарифа и Кабира;

сік 1-(Т / 4)-{\-у)

О)

Тк -0 + 4(1 +еаА('"к'))М - модель Ричардса; (8)

Тк =С + В0(1-(1+акА)е'°*&) - модель Рамсея. (9)

В модели (1), (2) и (9) введены свободные члены, обеспечивающие смещение функций вдоль оси ординат, что означает, например, наличие ненулевого минимального уровня продаж товаров на рынке.

2. Предложены обобщения модели Рамсея на случай изменения длины и формы стадий логистической кривой, модели Гомпертца для случая асимметрии вправо, а также предложены новые модели билогистической динамики.

Моделей, асимметричных вправо, в известной литературе не обнаружено. Поэтому и предложено обобщение модели Гомпертца (10) на случай асимметрии вправо:

(«іїі-ІО) \

1-е- ). (10)

Предложено два обобщения асимметричной модели Рамсея на случаи смещения вдоль осей абсцисс и ординат и изменения длин стадий кривой:

Тк=С + (В0~акА)е-аі\ (11)

Тк=С + (Ва + ВікА)е'ак^. (12)

Заметим, что в моделях (11) и (12) с произвольной асимметрией при условии В„ > 0 функции могут носить характер не кумулятивной

логистической, а импульсной модели и применяться для моделирования текущего объема продаж товаров. Предложены и билогистические модели, образованные алгеброй взаимодействия логистических функций (13):

логистических моделей с фиксированной и произвольной асимметрией, дающие высокую точность прогноза потенциалов развития социально-экономических систем. Впервые выполнено исследование точности идентификации моделей с падающим логистическим трендом. Показаны возможности получения пессимистического и оптимистического вариантов прогноза рядов социально-экономической динамики на основе расчета точечных и интервальных оценок точности с помощью предложенной методики.

Для выбора методов идентификации моделей предложена генерация тестовых выборок и последующий расчет критериев точности моделирования и прогнозирования. Рассматривалась аддитивная структура рядов Ук = Тк + ек. Дисперсия помехи задавалась в диапазоне значений от 0 до 30% дисперсии йк. Исследования проведены для моделей Ферхюльста, Рамсея, Гомпертца и моделей, полученных численным решением дифференциальных уравнений с произвольной асимметрией. Исследовались модели как с растущими, так и с падающими трендами.

В качестве критерия точности моделирования использовался коэффициент детерминации Я2, для выбора моделей из класса возможных -скорректированные и критерий Акаике А1Сс, для оценки точности прогнозирования - второй коэффициент Тейла кТ1, критерий Н.Г. Загоруйко (14):

(13)

3. Обоснованы методы идентификации параметров

где У° - модельные значения ряда динамики, У^ и - максимальное и минимальное значения по выборке, I — горизонт прогноза, п — объем выборки.

Покажем методологию исследования точности идентификации логистических моделей на примере модели Гомпертца с левой асимметрией

Ук = С+ А^е'' + ск для случая растущего тренда.

Тестовые выборки генерировались объемом в 24 наблюдения и прогнозом на 8 наблюдений (таблица 1). Дисперсия стохастической компоненты задавалась с помощью коэффициента шум/сигнал АГЯ/, = ег2 [г-] / <т2 [¿>] в диапазоне от 0 до 0,3.

Рассмотрены три метода идентификации: метод Левенберга-Марквардта, алгоритм ЯРЛОР и генетический алгоритм. Для каждого Л^ результаты усреднялись по 1800 выборкам, всего было сгенерировано по 12 600 выборок для каждого метода.

Таблица 1 — Исходные значения параметров для генерации тестовых выборок

Параметр Мин. значение Макс, значение

С 10 10

А 50 50

а 0,2 0,8

К 5 15

Значения оценок параметров и критерии точности рассчитывались по двум методикам. В первой методике осуществлялось сравнение рассчитываемых модельных значений ряда с зашумленными

наблюдениями К,.. Методика показывает, какими будут показатели точности, если указанный метод будет применяться на реальных выборках. Вторая методика сравнивает модельные значения ряда У° с исходными уровнями оценивая точность самого метода идентификации.

Результаты исследования представлены на рисунках 1 и 2. Метод Левенберга-Марквардта уступил другим по точности модели и прогноза. Точность прогноза, достигаемая всеми методами идентификации, остается

высокой (в пределах 20%) даже при дисперсии шума ек в 30% от дисперсии £>к. Схожие исследования были проведены для всего комплекса моделей.

Проведены исследования по ограничениям на длину выборки и отражению в ней стадий роста тренда. Показана необходимость наличия в выборке точки перегиба и наличия выборки не менее 16 наблюдений.

,,__

0,05 ОД 0,15 0,2 0,25 ■О— Генетический алгоритм -¿Г- Метод ВРЯОР О— Метод Лееенберга-М ар квардта

20« 15« 10* 5* 0%

у"

/

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Генетический алгоритм Метод ЯРЯОР - Метод Лееенберга-М арквардта

а) б)

Рисунок 1 - Зависимость Я2 от (а) и кТ2 от Кл/! (б) при использовании первой методики расчета критериев точности

0,95

0,05 0,1 0,15 ОД 0,25 Генетический алгоритм Метод №КОР

Метод Левенберга-М арквардта

- Генетический алгоритм ■ Метод ЯРЯОР

- Метод Левенберга-Марквардта

а) б)

Рисунок 2 — Зависимость Л2 от Кп/! (а) и кТ2 от КП:ц (б) при использовании второй методики расчета критериев точности

Критерий Н.Г. Загоруйко дает сопоставимые результаты для растущего и падающего трендов. Для получения достоверных прогнозов значение критерия 2 для падающих кривых не должно превышать 10%, что соответствует рекомендованному значению ктг в 20% для растущих кривых.

Обоснование выбора методов идентификации логистических моделей позволило получить более точные прогнозы потенциалов развития рынков и целых отраслей производства для России и других стран: например, процесс развития рынков сотовой связи занимает не 10-11 лет, как отмечалось в других исследованиях, а не менее 15 лет, в отдельных случаях до 20 лет.

Приведем пример получения пессимистических и оптимистических демографических прогнозов, рассматривая ожидаемую продолжительность жизни в Нидерландах с 1860 по 2010 гг. (через каждые 5 лет, по 8 последним наблюдениям рассчитывался критерий точности прогноза). По выбранным критериям лучший результат дала модель Гомпертца с левой асимметрией, прогноз продолжительности жизни населения составил 81 год.

-O.l4Sil-U.0i} ,

Ук = 36,27 + 44,73е~' + ек, = 0,984, ктг = 0,418%. Выборочный К^

составил 1,45%. С полученными параметрами и К^ было сгенерировано 1000 выборок по описанной методике, которые были идентифицированы с помощью алгоритма ЯРКОР. Результаты расчетов представлены в таблице 2. В скобках указана методика, по которой рассчитывались критерии точности.

Таблица 2 — Оценка параметров модели Гомпертца по тестовым выборкам

Параметр С АО а ко ¿Г2(1) |*П (2)

Нижняя граница интервала 35,290 43,296 0,139 10,814 - _

Истинное значение в 36,266 44,734 0,148 11,048 0,986 0,418%

Мат. ожидание Мв 35,999 45,608 0,149 11,084 0,931 0,998 2,037% 1,265%

Верхняя граница интервала 36,708 47,920 0,159 11,354 - _

СКО Бв 1,639 5,348 0,024 0,625 0,229 0,001 0,796% 0,937%

Рассчитаны доверительные интервалы для математического ожидания оценок параметров и прогнозных значений с доверительной вероятностью 7=0,95 (таблица 2, рисунок 3). Пессимистический прогноз ожидаемой продолжительности жизни составил 78,6 года, оптимистический - 84,6 года.

Рисунок 3 — Моделирование ожидаемой продолжительности жизни в Нидерландах, лет

4. Разработаны модели многокомпонентных рядов динамики финансовых показателей АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» с логистическими трендами и пропорционально-мультипликативными колебательными компонентами. Предложены методы идентификации рядов динамики в случаях, когда логистическая тенденция дополнена и другими трендами.

Модели с дополнительными трендовыми и колебательными компонентами предложено идентифицировать методом итерационной параметрической декомпозиции. На первой итерации находятся параметры логистического тренда, на второй итерации после вычитания найденной модели из Ук (в случае аддитивной структуры) выделяется дополнительный тренд либо сезонная составляющая, их параметры находятся с помощью МНК, либо методом обобщенных параметрических А1ША-моделей. Процесс последовательного выделения компонент ряда повторяется до тех пор, пока наблюдается прирост в точности.

Для использования в практике управления АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» на данных за 2006-2012 гг. был реализована и использована Система Сбалансированных Показателей, составной частью которой комплекс моделей с логистическим трендом для рядов динамики финансово-экономических показателей вуза.

Тенденция роста с замедлением динамики финансово-экономических показателей АМОУ ВПО «САГМУ» описана логистическими кривыми

с дополнительными колебательными компонентами, пропорциональными логистическому тренду Ук = Г4 (1 + ) + ек ■ Например, для суммарных начисленных затрат АМОУ ВПО «САГМУ» предложена модель: Тк = 11,4+47,79(1-(1+0,(М)^-09*),

= 0,09Бт(1,5708* +1,32)+0,21зт(3,1416£-1,57),Л2 =0,91, кТ1 =5,05%, для суммарных кассовых затрат:

Тк = 0,01+47,96/(1+4,Обе-0129*), ^ = 3,63зт(3,1406^-0,03)+0,14е^0145т(2,049А + 2,28),/гг =0,91,^=3,74% Предложение обобщений модели Рамсея позволило АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» на основе анализа динамики финансовых показателей вуза провести конкретные мероприятия по необходимому набору студентов-контрактников, а также на аккредитационных требований в январе 2013 г. (по квалификации кадров, оптимизации штатного расписания, сокращению оплаты налогов и занимаемых вузом площадей, мероприятиям по увеличению объемов НИР). Построение прогноза для постоянных и переменных затрат, бюджетных доходов на следующий год позволяет, например, рассчитать точку безубыточности вуза, а именно число студентов, которые должны обучаться на контрактной основе, чтобы поступления за их обучение смогли покрыть оставшиеся затраты, не возмещенные за счет бюджетных средств. В дальнейшем возможно скорректировать численность студентов-контрактников согласно нормам площади вуза на одного студента, численности профессорско-преподавательского состава и т.д.

В диссертации также приведены примеры моделирования некоторых показателей тяжелой индустрии: динамики добычи и потребления нефти и угля, производства электроэнергии, стали, демографических процессов, динамики развития рынков сотовой связи, жизненных циклов продукта и др.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые в отечественной научной литературе сформирован «атлас» моделей логистической динамики, включающий аналитическую запись функций с их графическим представлением. Отражена характеристика симметричности/асимметричности относительно точки перегиба с расчетом критических точек функций. Атлас дополнен обобщениями моделей Рамсея, Гомпертца, билогистическими функциями. Предложенные обобщения позволяют менять положение точки перегиба кривой, продолжительность и форму стадий, использовать модели для описания падающей динамики.

Для логистических моделей из предложенного комплекса обосновано применение целого ряда методов идентификации на относительно коротких выборках (от 16 до 35 наблюдений). Предложено две методики расчета критериев точности моделирования и прогнозирования для проведения исследований на тестовых выборках.

Обосновано применение метода Левенберга-Марквардта, алгоритма ЯРЯОР, генетического алгоритма, метода конструирования обобщенных параметрических Л/гМ4-моделей при помощи 7-преобразования.

Показано получение пессимистических и оптимистических вариантов прогноза на основе расчета точечных и интервальных оценок точности параметров моделей. Даны рекомендации по положению выборки на логистической кривой, а также по длине выборки для получения оптимальных оценок уровня насыщения. С помощью метода итерационной параметрической декомпозиции показана возможность идентификации сложных многокомпонентных моделей с логистическим трендом, включающим дополнительные трендовые и колебательные компоненты.

Разработаны модели динамики финансовых показателей АМОУ ВПО «САГМУ» с логистическим характером тренда и пропорционально-мультипликативными сезонными компонентами, что позволило получить точные прогнозы показателей для ССП вуза. О достоверности проведенного

исследования говорят многочисленные примеры идентификации рядов динамики показателей социально-экономических систем.

ПЕРЕЧЕНЬ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК:

1. Кожухова, В.Н. Инструментарий моделирования и прогнозирования экономических показателей вуза / В.К. Семёнычев, О.В. Емельянова,

B.Н. Кожухова // Вестник Самарского муниципального института управления: теоретический и научно-методический журнал. — Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления». - 2010. — № 1(12). -

C. 8-17. 0,55 п.л. (авт. 0,23 п.л.)

2. Кожухова, В.Н. Моделирование и прогнозирование динамики численности студентов высших учебных заведений Самарской области /

B.Н. Кожухова // Вестник Самарского муниципального института управления: теоретический и научно-методический журнал. - Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления». - 2010. - №4(15). —

C. 24-30. 0,41 п.л.

3. Кожухова, В.Н. Методы идентификации логистической динамики и жизненного цикла продукта моделью Верхулста / В.К. Семёнычев, В.Н. Кожухова, Е.В. Семёнычев // Экономика и математические методы. — 2012. - Т. 48, вып. 2. - С. 108-И 5. 1 п.л. (авт. 0,5 п.л.)

4. Кожухова, В.Н. Моделирование экономической динамики логистическими кривыми с произвольной асимметрией / В.К. Семёнычев, В.Н. Кожухова // Вестник Поволжского государственного университета сервиса. Серия «Экономика». - 2012. - №4(24). - С. 86-91. 0,67 п.л. (авт. 0,45 п.л.)

5. Кожухова, В.Н. Возможности мониторинга эволюции моделей экономических показателей муниципального вуза / В.К. Семёнычев, О.В. Емельянова, В.Н. Кожухова // Вестник Самарского муниципального

института управления: теоретический и научно-методический журнал. — Самара: Изд-во САГМУ. - 2012. -№ 3(22). - С. 80-86. 0,41 пл. (авт. 0,17 пл.)

6. Кожухова, В.Н. Методики исследования точности идентификации временных рядов на примере моделей с логистическим трендом и аддитивной стохастической компонентой / Е.В. Семёнычев, В.Н. Кожухова // Вестник Поволжского государственного университета сервиса. Серия «Экономика». - 2013. -№2(28). - С. 148-153. 0,67 пл. (авт. 0,45 пл.)

7. Кожухова, В.Н. Предложение модели Гомпертца с правой асимметрией для прогнозирования добычи нефти / В.Н. Кожухова, Е.И. Куркин, В.К. Семёнычев // Вестник Самарского муниципального института управления. — Самара: Изд-во САГМУ. — 2013. — № 2(25). -С. 28-33. 0,35 пл. (авт. 0,17 пл.)

Общие публикации:

8. Кожухова, В.Н. Разработка методов параметризации рядов экономической динамики с дробно-рациональным трендом и гармонической колебательной компонентой / В.Н. Кожухова, А.А. Коробецкая // IX Королёвские чтения: материалы Всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием. — Самара: Изд-во СГАУ, 2007. — С. 259-260. 0,12 пл. (авт. 0,06 пл.).

9. Кожухова, В.Н. Моделирование и прогнозирование динамики спроса на товары с использованием статистики запросов поисковых систем / Е.В. Семёнычев, В.Н. Кожухова// Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы II Международной научно-практической интернет-конференции / под ред. Л.Ю. Богачковой, В.В. Давниса. - Воронеж: Изд-во ЦНТИ, 2010. - С. 306-311. 0,35 пл. (авт. 0,23 пл.)

10. Кожухова, В.Н. Исследование зависимости качества идентификации модели Верхулста от объема выборки и положения точки перегиба / В.Н. Кожухова // Математическое моделирование, численные методы и информационные системы: сб. материалов II Всероссийской

научно-практической конференции с международным участием / под ред. д.т.н., д.э.н., профессора В.К. Семёнычева. - Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления», 2010. — С. 118-125. 0,47 п.л.

П.Кожухова, В.Н. Применение модели логистической динамики Верхулста для описания жизненных циклов товаров / В.К. Семёнычев, В.Н. Кожухова // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации: теоретический и научно-методический журнал. — Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления». — 2010. — №1. — С. 37-46. 1,16 п.л. (авт. 0,81 п.л.)

12. Кожухова, В.Н. Применение комплекса симметричных и асимметричных логистических моделей для описания эволюционирующей динамики / В.Н. Кожухова // Математические модели современных экономических процессов, методы анализа и синтеза экономических механизмов: сборник статей VI Всероссийской научно-практической конференции / под ред. А.Г. Зибарева, Д.А. Новикова. — Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2011. - С. 39-45. 0,35 п.л.

13. Кожухова, В.Н. Разработка комплекса математических моделей для мониторинга эволюции международной миграции Российской Федерации / В.Н. Кожухова, A.A. Коробецкая // Экономический рост: математические аспекты: материалы Всероссийской молодежной конференции. — М.: ФБГОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2011. - С. 62-64. 0,12 п.л. (авт. 0,06 п.л.)

14. Кожухова, В.Н. Моделирование мировых рынков сотовой связи логистическими кривыми с произвольной асимметрией / В.Н. Кожухова // Математическое моделирование, численные методы и информационные системы: сб. материалов III Всероссийской научно-практической конференции с международным участием / под ред. д.т.н., д.э.н., профессора В.К. Семёнычева. - Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления», 2011. - С. 63-70. 0,41 пл.

15. Кожухова, В.Н. Сравнительный анализ свойств известных моделей логистической динамики / В.Н. Кожухова // Известия Академии управления:

теория, стратегии, инновации: теоретический и научно-методический журнал. Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления». -2011.-№4(5).-С. 46-52. 0,81 п.л.

16. Кожухова, В.Н. Параметрический подход к моделированию жизненного цикла продукта / В.Н. Кожухова, A.A. Коробецкая // Материалы XIII научной конференции студентов и аспирантов: сб. статей. - Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления». - 2012. -С. 82-85. 0,23 пл. (авт. 0,12 пл.)

17. Кожухова, В.Н. Разработка комплекса моделей логистической динамики с фиксированной и произвольной асимметрией и методов их идентификации / В.Н. Кожухова // Материалы конференций: сб. статей / под ред. д.т.н., д.э.н. профессора В.К. Семёнычева. — Самара: САГМУ, 2012. — Т.1.-С. 130-134.0,63 пл.

18. Кожухова, В.Н. Инструментарий параметрического моделирования жизненного цикла продукта (на примере индустрии видеоигр) / В.К. Семёнычез, В.Н. Кожухова, A.A. Коробецкая // Проблемы экономики и менеджмента. -2012.-№ 10(14). -С. 165-175. 1,38 п.л. (авт. 0,5 п.л.)

19. Кожухова, В.Н. Исследование точности идентификации асимметричной логистической модели Гомпертца / В.Н. Кожухова // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации: теоретический и научно-методический журнал. - Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления». — 2012. -№6(13). - С. 23-31. 1,05 п.л.

20. Кожухова, В.Н. Применение комплекса моделей логистического роста для описания динамики производства и потребления энергоресурсов / В.Н. Кожухова // Математическое моделирование в экономике, управлении, образовании: материалы Международной научно-практической конференции / под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. - Калуга: Изд-во «Эйдос», 2012. -С.134-137. 0,29 пл.

Методическое пособие

21. Кожухова, В.Н. Моделирование и прогнозирование эволюционирующей динамики логистическими моделями тренда: методические указания / В.К. Семёнычев, В.Н. Кожухова, Е.В. Семёнычев — Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления», 2011. -20 с. 1,25 п.л. (авт. 0,4 п.л.)

Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

22. Кожухова В.Н., Коробецкая A.A., Емельянова О.В. Автоматизированная система мониторинга аккредитационных и финансовых показателей вуза. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011613830 от 17.05.2011 г.

Многие результаты диссертации включены в монографии:

1. Семёнычев, В.К. Параметрическая идентификация рядов динамики: структуры, модели, эволюция: монография / В.К. Семёнычев, Е.В. Семёнычев. - Самара: изд-во «СамНЦ РАН», 2011. - 364 с. - в разделы 2.2, 2.3, 2.4.

2. Семёнычев, Е.В. Эконометрическое моделирование жизненного цикла продукта: монография / Е.В. Семёнычев. - Самара: САГМУ, 2012. -148 с. - в разделы 3.5, 3.6, 3.8, 3.9.

Подписано в печать 22.11.2013 г. Формат 60х84'/16, бумага офсетная, гарнитура «Тайме». Усл. печ. листов 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 243.

Участок оперативной полиграфии ОГУ 460018, г. Оренбург, пр-т Победы 13, Оренбургский государственный университет