Разработка и исследование методов моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни населения тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка и исследование методов моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни населения"

На правах рукописи

СЕРГЕЕВ АЛЕКСЕЙ ВИКТОРОВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ (НА ПРИМЕРЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ)

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Самара - 2011

7 ДПР 2011

4842014

Работа выполнена в АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления» на кафедре «Математические методы и информационные технологии».

Научный руководитель:

доктор технических наук,

доктор экономических наук, профессор

Семенычев Валерий Константинович

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Гераськин Михаил Иванович

кандидат экономических наук, доцент Перстенева Наталья Павловна

Ведущая организация

Самарский институт (филиал) «Российский государственный торгово-экономический университет»

Защита состоится 29 апреля 2011 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.215.01, созданной при ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)».

Автореферат разослан 11 марта 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор экономических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Конституция РФ провозглашает, что «Россия - социальное государство, политика которого направлена на создание условий, обеспечивающих достойную жизнь и свободное развитие человека».

Для обозначения этих условий разными авторами используются различные категории: благосостояние, уровень жизни, благополучие, качество жизни.

Понятие «уровень жизни» в современной научной литературе трактуется по-разному в зависимости от целей и задач исследования. Выделяют два основных подхода в определении уровня жизни:

• в узком понимании — через характеристику уровня потребления населения и степени удовлетворения потребностей (измерение доходов, расходов и потребления населением благ и услуг);

• в широком понимании — через характеристику уровня человеческого развития (состояние здоровья и возможности населения для удовлетворения потребностей) и условий жизнедеятельности населения (состояние среды обитания и безопасности населения).

Уровень жизни населения является одним из важнейших критериев оценки эффективности социально-экономической политики государства. В основном оценка уровня жизни населения определяется через основные стоимостные показатели: общий объем денежных доходов и расходов населения, денежных доходов и расходов основных социально-демографических групп населения, показателей социальной дифференциации населения (коэффициент фондов, коэффициент Джини) и т.д.

Актуальность темы исследования обусловлена важностью и социальной значимостью задачи моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни, а также недостаточной точностью известного инструментария сс решения.

Проведение анализа, моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни на объективной расчетной основе представляется важным по следующим причинам: для оценки влияния проводимых социально-экономических преобразований на жизнь населения; для учета различий в уровне и условиях жизни населения в них и возможному оказанию поддержки им службами федерального уровня; для определения степени и динамики экономической дифференциации общества, а также поиска путей сглаживания социальных контрастов. Оценка и прогнозирование уровня жизни населения в целом необходима для стабильного, предсказуемого и эффективного развития экономики страны.

Следует отметить, что динамика временных рядов многих показателей уровня жизни населения, в том числе основных стоимостных показателей, в условиях реформируемой экономики РФ является многокомпонентным и

нестационарным процессом (последнее в большей мере проявляется для колебательных компонент ряда показателей).

Трендовая компонента в большинстве случаев может моделироваться полиномом степени не выше второй или экспонентой, а колебательная компонента - одной, суммой двух или трех гармоник, в общем случае с измеряемыми некратными частотами, ненулевыми фазами и изменяющимися (по линейному или экспоненциальному закону) амплитудами. Таким образом, компоненты ряда динамики описываются моделями нелинейными по параметрам.

Наиболее известный метод «сезонной декомпозиции» рядов динамики стоимостных показателей уровня жизни является, во-первых, непараметрическим, что затрудняет прогнозирование, во-вторых, предполагает анализ динамики длительностью от 4 лет (или от 48 ежемесячных наблюдений). Указанное условие по объему временного ряда, с одной стороны, не всегда возможно обеспечить, а с другой, и это важнее, требует стационарности модели на указанном большом интервале наблюдения.

Другие методы (например, методы фиктивных переменных, группа адаптивных методов с использованием экспоненциального сглаживания и др.) также не позволяют обеспечить высокой точности моделирования и прогнозирования на выборках, меньше указанных, предполагают привлечение для своей реализации высококвалифицированных специалистов, не формализуемы по некоторым своим параметрам.

Поэтому перспективным для моделирования и прогнозирования многокомпонентных временных рядов представляется общий подход конструирования обобщенных параметрических моделей авторегрессии — скользящего среднего (АИМА-моделей), предложенный В.К. Семенычевым и обеспечивающий достаточно высокие точностные характеристики при объемах выборки от 12 наблюдений, т.е. на интервале, меньшем по длительности, чем требуют известные методы. Подход допускает мониторинг эволюции моделей, не требует существенных знаний о свойствах ряда.

Однако известные результаты по ЛЯМА-моделированню требуют развития и уточнения. Во-первых, они получены для задач и моделей, не относящихся к моделированию и прогнозирования показателей жизни. Актуально предложение новых моделей и разработка методов их идентификации. Во-вторых, отдельные модели, которые могут быть использованы в диссертации, требуют разработки и реализации методики их репрезентативной проверки на тестовых и реальных данных для определения область использования, а также получения аналитических выражений точности оценок параметров.

В силу этого, актуальна разработка инструментария для увеличения точности моделирования и прогнозирования временных рядов показателей уровня жизни.

Состояние изученности проблемы. В определении уровня жизни в литературе наблюдаются различные подходы в зависимости от исходной позиции авторов. Исследования проблем оценки уровня жизни населения в России были начаты еще в XIX в. и представлены работами Д.П. Журавского, Ф.А. Щербина, В.А. Чаянова. На завершающем этапе советского периода работами Н.М. Римашевской, В.М. Рутгайзера, Е.В. Заровой, Л.Г. Зубова, В.Ф. Майера, Г.Р. Хасаева, Г.С. Саркисяна, В.И. Гурьева, В .Я. Райцина, Н.И. Бузлякова и др., а также работами зарубежных ученых D.A. Brodsky, D. Rodric, J.I. DeNeufville, I. Miles, T. Mourn, J. Williamson и др.

Проблемами эконометрического моделирования и прогнозирования занимались отечественные ученые: A.C. Айвазян, В.Н. Афанасьев, JI.O. Бабешко, В.А. Бывшев, В.А. Валентинов, А.Г. Гранберг, В.В. Давние, Е.З. Демиденко, Т.А. Дуброва, И.И. Елисеева, Е.В. Зарова, Ю.П. Лукашин, О.М. Писарева, Е.В. Попова, В.К. Семенычев, С.Г. Светуньков, В.И. Тинякова, Н.П. Тихомиров, Л.П. Яновский и др., а также зарубежные ученые Э.Р. Берндт, Д. Бокс, Р. Вини, Г. Дженкинс, К. Доугерти, Э. Кейн, М. Кендэл, К.Д. Льюис, Д. Дарбин, Р. Коенкер, П. Тейл, П. Уинтерс.

Цель и задачи исследований. Целью исследования является повышение точности моделирования и прогнозирования временных рядов показателей уровня жизни населения в сравнении с известными методами на меньших выборках за счет разработки и исследования комплекса параметрических моделей, методов их идентификации и комплекса программных средств.

В соответствие с целью исследования были поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ основных стоимостных показателей уровня жизни населения и методов их прогнозирования.

2. Разработка методов моделирования и прогнозирования временных рядов широкого класса основных стоимостных показателей уровня жизни населения, с учетом многокомпонентное™ и многообразия моделей рядов, как по трендам, так и по колебательной компоненте, причем на выборках, меньших, чем в известных методах.

3. Получение аналитических оценок точности идентифицируемых параметров моделей, разработка приемов в отдельных методах идентификации для уменьшения смещения и дисперсии.

4. Разработка программного комплекса для реализации предложенных методов моделирования и прогнозирования основных стоимостных показателей уровня жизни населения.

5. Разработка и реализация методики исследования точности предложенных методов моделирования и прогнозирования программным комплексом на тестовых сигналах в широких диапазонах параметров моделей и соотношения мощностей стохастической компоненты/полезного сигнала.

6. Реализация методов моделирования и прогнозирования программным комплексом на реальных статистических данных основных стоимостных показателей уровня жизни населения (на примере Самарской области), оценка точности моделирования и прогнозирования разработанными методами и программным комплексом.

Объект исследования - экономическая динамика показателей уровня жизни населения.

Предмет исследования в рамках формализованных методов описания обоснования и проведения прогнозных исследований основных стоимостных показателей уровня жизни населения будут математические модели моделирования и прогнозирования показателей качества жизни, а также методы их моделирования и прогнозирования.

Область исследования. Исследование проведено в рамках п.п. 1.9 «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.» специальности - 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики» паспортов специальностей ВАК (экономические науки).

Методы исследований. В диссертации использовались методы и модели экономики, эконометрики, социально-экономической статистики, теории вероятностей и математической статистики, численные методы математики, известные результаты в теории авторегрессии, положения теории функций комплексного переменного, дифференциального исчисления и теории рядов.

Научная новизна. К числу результатов, полученных лично автором и определяющих научную новизну диссертации, можно отнести следующее:

1. Предложен комплекс моделей, позволяющий моделировать и прогнозировать широкий класс основных стоимостных показателей уровня жизни населения на основе АЯМА-моделей рядов и методов их идентификации, позволяющий производить моделирование и прогнозирование на выборках меньших, чем в известных методах с учетом их многокомпонентное™, эволюции параметров и моделей.

2. Для предложенного комплекса моделей моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни населения осуществлено развитие подхода на основе обобщенных параметрических моделей авторегрессии-скользящего среднего, разработаны новые алгоритмы параметрической идентификации и получены аналитические выражения для смещения и дисперсии.

3. Разработан программный комплекс для моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни населения, реализующий методы параметрической идентификации параметров разработанных моделей на тестовых данных и данных официальной статистики.

Практическая ценность проведенных исследований:

б

1. Предложенные методы позволяют осуществлять моделирование и прогнозирование широкого класса основных стоимостных показателей уровня жизни населения, отслеживать эволюцию моделей в силу многообразия идентифицирующих моделей и возможности реализации идентификации на относительно коротких выборках: в 12, 24, 36, 48 и более наблюдений.

2. На многочисленных численных (54,6 тыс.) экспериментах показана высокая точность моделирования (до 78% процентов) и прогнозирования показателей уровня жизни населения (до 30% процентов) для пяти сочетаний показателей параметров моделей трендов: на выборках от 24 до 48 наблюдений и в диапазоне до 30% соотношения мощностей полезного сигнала и стохастической компоненты. Напомним, что рекомендуемый объем выборки в известных методах моделирования от 48 до 120.

3. В предложенных методах моделирования и прогнозирования не предполагается априорное знание периода колебательной компоненты, а частоты в гармониках колебательной компоненты не являются кратными.

4. Проведены реализация методов в виде программного комплекса и внедрения разработки для Администрации Самарской области и в учебном процессе Самарской академии государственного и муниципального управления.

5. Разработанные модели позволяют со значительной точностью оценивать емкость отдельных ценовых сегментов рынка в краткосрочной и среднесрочной перспективе и принимать во внимание влияние сезонности спроса.

Достоверность полученных результатов подтверждена тем, что автор опирался на: работы отечественных и зарубежных специалистов в области проблем уровня жизни, эконометрического моделирования, информационных технологий; строгость математических выводов, а также на репрезентативные численные эксперименты (обработано более 54,6 тыс. тестовых выборок) и представительные реальные статистические данные стоимостных показателей уровня жизни (данные получены из территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Самарской области). При применении метода наименьших квадратов обеспечивалось выполнение условий Гаусса-Маркова, что обеспечивало несмещенность, эффективность и состоятельность оценок идентифицированных параметров.

Апробация и внедрение результатов исследования. Полученные теоретические, методологические и практические результаты работы обсуждались на семинарах и конференциях: III и V Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы», Воронеж, 2007 г.; I Международной научно-практической Интернет-конференции «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов», Волгоград, 2010 г., IV Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, Самара, 2010; на научных

семинарах кафедр «Математические методы и информационные технологии» АМОУ ВПО Самарская академия государственного и муниципального управления и кафедры «Математические методы в экономике» Самарского государственного аэрокосмического университета.

Результаты проведенных исследований использованы в лекционных курсах, а разработанный программный комплекс - при проведении лабораторных работ по курсам «Математическое моделирование в экономике» и «Эконометрика» в Самарской академии государственного и муниципального управления, а также переданы, как результат НИР, в управление прогнозирования уровня и качества жизни населения Министерства экономического развития, инвестиций и торговли Администрации Самарской области; разработанные модели прогнозирования доходов населения применяются отделом продаж ОАО «Пивоваренная компания Балтика» для формирования товарного ассортимента, что подтверждено актами внедрения.

Публикации. По теме диссертационного исследования было опубликовано 13 научных работ, в том числе 4 статьи опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК для публикации результатов кандидатских и докторских результатов, издано одно методическое пособие, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 166 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении показана актуальность темы исследования, определена цель работы, изложена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Обзор известных методов и моделей исследования категории «уровень жизни» рассмотрены:

1. анализ подходов к исследованию «уровень жизни»;

2. эконометрические методы и модели, применяемые для прогнозирования показателей уровня жизни;

3. модели и методы анализа временных рядов.

Тем самым, в данной главе заложена теоретическая база работы, показана актуальность темы исследования.

В п. 1.1 определены основные подходы к оценке уровня жизни

Рис. 1. Определение уровня жизни

ирпг»1 V Л 1,-

(рисунок 1). В узком смысле слова уровень жизни выражается в количестве и качестве потребляемых человеком благ и услуг. В широком понимании уровень жизни — совокупность реальных социально-экономических условий жизнедеятельности, направленных на удовлетворение материальных и духовных потребностей населения.

Категория уровня жизни по своему предназначению имеет, прежде всего, сопоставительный характер и предусматривает сравнение значений соответствующих показателей во временнОм (преимущественно ретроспективном) или в пространственном (межтерриториальном или межгрупповом) аспектах.

Проблемы оценки, анализа и прогнозирования уровня жизни населения и факторов, определяющихего динамику являются одними из основных. От их решения во многом зависит направленность и темпы дальнейших преобразований в стране и, в конечном счете, политическая, а, следовательно, и экономическая стабильность в обществе.

В п. 1.2рассмотрена общая процедура прогнозирования, применительно к показателям уровня жизни.

В диссертации для описания обоснования и проведения прогнозных исследований социально-экономических объектов рассматриваются формализованные методы прогнозирования, так как прочие методы, базирующиеся на экспертной информации объективно оценить и сравнить невозможно.

При моделировании и прогнозировании, в настоящее время, используют параметрические и/или непараметрические методы. Последний класс методов характеризуется универсальностью применения и относительной простотой реализации, однако, в силу отсутствия аналитического выражения не позволяет предложить аналитическую модель для объекта анализа и зачастую требует больших объемов выборки. Указанных недостатков лишен параметрический подход, однако его реализация зачастую труднее как в плане выбора класса моделей, так и при параметризации.

В п. 1.3 рассматриваются методы прогнозирования временных рядов, а также их структура. Под временным рядом широкого класса основных стоимостных показателей уровня жизни населения понимался ряд наблюдений У].У2,..., анализируемой случайной величины, произведенных в последовательные моменты времени к, N - объем выборки. В общем виде модель указанного временного ряда может быть представлена в виде суммы двух компонент:

Ук=^+ек, (1)

где Ок - детерминированная компонента ряда; ек - случайная (стохастическая) компонента ряда.

В многокомпонентном временном ряде основных стоимостных показателей уровня жизни населения обычно присутствуют следующие составляющие Ок:

1. Вековой уровень (тренд) Тк, формирующий общую в длительной перспективе тенденцию в изменении анализируемого признака;

2. Циклическую компоненту (конъюнктурные колебания относительно тренда - циклы) Ск или/и сезонные колебания Sk.

Для основных применяемых в настоящее время методов анализа временных рядов выявлены их достоинства и недостатки. Проанализированы методы анализа трендов: сглаживание временных рядов скользящим средним, экспоненциальным сглаживанием, Фостера-Стюарта, метод укрупнения интервалов, аналитическое выравнивание; а также методы анализа колебательных компонент: разложение в ряд Фурье, методы сезонной декомпозиции Census I и Census II, ARMA-модели; и комплексные методы анализа: Хольта-Уинтерса, модели ARIMA. Показана целесообразность выбора метода параметризации обобщенных параметрических ARMA-моделей для моделирования и прогнозирования многокомпонентных временных рядов, как метода параметризации, позволяющего с высокой точностью моделировать и прогнозировать широкий класс видов трендов и колебательных компонент на коротких выборках.

В качестве критерия оценки точности моделирования выбран, как это обычно и делается, коэффициент детерминации:

i<yk°-M[Yt]f R2=k-f--Г. (2)

ЕС -Щ1)

о

где М[] - оператор математического ожидания, N-объем выборки.

Для оценки погрешности прогноза выбрана МАРЕ-оценка:

'4=1 'к

где 1 -горизонт прогноза.

Проведенный в первой главе диссертации анализ существующих моделей прогнозирования показателей уровня жизни позволяет сделать следующие выводы:

- проведение анализа, моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни на объективной расчетной основе представляется важным по следующим причинам: для оценки влияния проводимых социально-экономических преобразований на жизнь населения; для учета различий в уровне и условиях жизни населения в них и возможному оказанию поддержки им службами федерального уровня; для определения степени и динамики экономической дифференциации общества, а также поиска путей сглаживания социальных контрастов. Оценка и прогнозирование уровня жизни населения в целом необходимы для стабильного, предсказуемого и эффективного развития экономики страны;

- для моделирования и прогнозирования показателей качества жизни необходимо разработать модели многокомпонентных временных рядов с различными по сложности видами трендовой и колебательной составляющей, произвести параметрическую идентификацию предложенных моделей, а также исследовать статистические оценки параметров;

- обеспечение своевременными прогнозами высокой точности, в том числе в условиях изменения структуры и параметров исследуемых временных рядов основных стоимостных показателей уровня жизни населения, органов государственного управления производится за счет использования моделей, позволяющих моделировать и прогнозировать широкий класс трендовых и колебательных компонент на коротких выборках. С этой точки зрения целесообразноиспользовать нелинейные по параметрам обобщенные параметрические АЯМА-модели и метод их аппроксимации, удовлетворяющий названным критериям.

Во второй главе «Моделирование и

прогнозирование основных показателей уровня жизни на основе обобщенных

параметрических АЯМА-

моделей» рассмотрены модели рядов широкого класса основных стоимостных

показателей уровня жизни населения для моделирования и прогнозирования основных стоимостных показателей уровня жизни населения и предложены методы их идентификации на основе обобщенных параметрических АПМА-моделей.

Произведен временной и пространственный (межтерриториальный) анализ основных стоимостных показателей уровня жизни населения Самарской области.

В п. 2.1 на основании регрессионного и спектрального анализа статистических наблюдений показателей уровня жизни предложено использовать в качестве моделей трендов функции полиномов первой и второй степени, а также экспоненциальную функцию. Сделан вывод о наличии в структуре рядов колебательной компоненты.

Математические модели сконструированы в соответствие со схемой (рисунок 2), отражающей их состав.

Многокомпонентные регрессионные модели рядов основных стоимостных показателей уровня жизни

Функция тренда

Экспоненциальная

Стохастическая компонента

Функция колебательной составляющей

Стационарные

Сумма двух гармоник

Сумма трех гармоник

V

С эволюцией ПС амплитуде

Одна гармоника

Сумма двух гармоник

Рис. 2.Состав многокомпонентных моделей временных рядов основных стоимостных показателей уровня жизни населения

На основе приведенной схемы было получено десять параметрических моделей, три из которых предполагают эволюцию амплитуды во времени колебательной составляющей.

1) Модели на основе линейного тренда

а) со стационарной колебательной компонентой:

Yk = А0 + А1к + Аг sin (<ок + (/>) +sk, (4)

2

Yk = Л + Ак + ZАм sin(û),-А + (р,) + Ек, (5)

3

Yk =A + A\k + HAM™(cOik + <Pi) + £k> (6)

ы

б) с колебательной компонентой с эволюцией по амплитуде:

Yh = Л0 + А,к + Аге'ак sin(«£ + <р) + ек, (7)

Ук = А0 +А1к + А2е~ак sin(<wlA + p1) + ^3sin(©2A + çj2) + £-t, (8) Yk = А0 + А\к + A2ksm((oik + Аъ sm{(a2k + (p1) + sk. (9)

2) Модели на основе квадратической функции тренда со стационарной колебательной компонентой:

Yk = А0+ Лхк + Агк2 + А3 sin(fflÂ: + <р) + ек, (10)

2

Yk = А0 + А,к + Агк2 + Ji/lj+2 sin(<u ¡к + <р,) + Ек. (11)

i=i

3) Модели на основе экспоненциальной функции трендасо стационарной колебательной компонентой:

Yk = А0 + Ахе~ак + Аг sin {сок + <p) + sk, (12)

2

Yk = Aa+ Ахе-ак + X Ам sin {а,к + <pi) + sk. (13)

м

где к - номер наблюдения (k = l,N, N - объем выборки), Yk - уровень временного ряда на k-том наблюдении, ек - стохастическая компонента, Ат,юп>(рр,а - параметры модели (/и = 0,4,л = 1,3,/? = 1,3).

Модель (4) используется в качестве наиболее простой тренд-сезонной модели. Ее использование возможно в относительно широком диапазоне объема выборки, что особенно важно при моделировании на коротких выборках временных рядов. Применение модели линейного тренда возможно и на временных рядах с нелинейной тенденцией на малых выборках при краткосрочном прогнозировании.

Добавление гармоник в структуру колебательной компоненты модели (4) для расширения возможностей моделирования сезонных и/или циклических колебаний приводит моделям (5) и (6), одновременно увеличивая требуемый для идентификации их параметров объем выборки.

Использование более простых моделей (4) и (5) обусловлено требованием для их параметрической идентификации меньшего объема

выборки, а также большей вычислительной устойчивости и значимости оценок параметров. Главным недостатком модели (6) является необходимость относительно большого (от 36 наблюдений) объема выборки с условием отсутствия структурных изменений в динамике ряда, что является достаточно жестким требованием и ограничивает область ее использования. Другим недостатком усложнения модели (2) через добавление гармоник является необходимость решения полиномиальных уравнений, для их решения нужно будет применять сложный в плане вычислительной устойчивости метод Гребнера.

Зачастую параметры циклической компоненты непостоянны во времени, т.е. можно сказать, что циклическая компонента эволюционирует во времени, Использование произведения экспоненциальной функции с функцией синуса в качестве составляющей колебательной компоненты позволяет моделировать монотонное изменение ее амплитуды. Такой подход реализован в моделях (7) и (8).

Вхождение объясняющего параметра - номера наблюдения в амплитуду одной из гармоник модели (3) позволяет отразить пропорциональный рост амплитуды. В сущности, модель (3) является частным случаем моделей (б), однако требует значительно меньшего объема выборки при параметрической идентификации.

Моделирование временных рядов с полиномиальным трендом второй степени со стационарной колебательной компонентой производится выражениями (10), (11), с экспоненциальным трендом - выражениями (12), (13).

Предложенные модели не используют кратные гармоники, как при разложении в ряд Фурье, сокращая тем самым количество параметров для идентификации и, соответственно, размерность систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при использовании метода наименьших квадратов (МНК), а также предполагают вхождение фазы в гармоники и эволюцию по амплитуде в моделях (7)-(9). Модели (7), (9) предполагают экспоненциальное изменение амплитуды, являющееся более общим, относительно известных методов моделирования, предполагающих линейный рост. В случае логарифмирования ряда на этапе подготовки данных к моделированию, ставящего цель приведения нелинейной динамики к линейной, применение моделей (7)-(9) позволяет избежать возникающих при этом погрешностей.

В п. 2.2 предложены методы параметризации моделей (4)-(13). Покажем методику параметризации на примере модели (4). Она включает в себя получение, с использованием 2-преобразования, следующей АЯМА-модели четвертого порядка:

п - (Л + +2(А, + - (Я, + 2)П_3 + = &, (14)

где А, = со5(<я), Е,к - новая стохастическая компонента, по своей структуре аналогичная модели для Ук.

%к=ек -(Л, +Т)ек_х +2(А, - (А, + 2)ек_3 +ек_л. (15)

Далее в два этапа определяются коэффициенты модели (4). На первом этапе, применяя метод сглаживания (в качестве основного примем МНК), находим оценку параметра Л" из условия (16), накладывая при этом условия Гаусса-Маркова на стохастическую компоненту ек.

4 = аг8тт(—1— £ (Ук - (Я, + 2)^., + 2(Я, +1 )Ук_2 -

л, N-4^=5 (16)

-(А,+2)П.3

Решая соответствующую СЛАУ четвертого порядка, получим оценку параметра . Учитывая, что Я, = соя(<у), получим формулу для оценки частоты гармоники:

о) — агссоэ(/1[). (17)

Оставшиеся параметры модели (4) А0, Л,,А2,<роцениваются МНК при известной оценке Я,* и стохастической компоненте ск из СЛАУ, определяемой условием:

А1,А1,А1,А1 = а^гшп|х(у,(. - Аа - Ахк - А^т{а'к)- А4Соь-(со'к)У 1, (18) где А3 = АгСох<р, А4 = А28т{<р).

2 ,»-2 + 4) ,

Отсюда:

<р = агс1%

А

у^з у

+ тт,п б 2.

(19)

Статистические свойства МНК-оценок А0,А, ,Аг,(р из условия (18) известны и рассмотрены в теории линейного регрессионного анализа, что нельзя сказать о свойствах оценки Я^. В связи с этим, в работе определены свойства оценки Я,*: смещение и дисперсия.

Математическое ожидание определено выражением:

М[Я,] = М

к=5_

V*)**

к=5

5Х2

к=5

ш

к=5

= м

к=5 __

" о

гь1

*=5

ХА2

(20)

где:

Ьк - У•<-! ~ 2К+ ,

(21) (22)

ск - Ек ~ 2(£Ы ~ ск-1 + £к-з) + ек-4> ¿к = Ек-1 ~ 2 + £к~3

(23)

(24)

Очевидно, что для уменьшения смещения (20) необходимо достичь значительного отличия уровней ряда и малой разницы стохастической компоненты. Прием «прорежения» выборки, предполагающий удаление из расчета каждого ¡-того наблюдения (¡- шаг прорежения), позволяет свести к минимуму автокорреляцию величин ск и йк при шаге большем 4 (порядке АЯМА-модели), а также позволит увеличить разницу уровней ряда, увеличивая Ьк. При прорежении на каждой полученной выборке

производится идентификация ¿¡¡, выражением (16). Из идентифицированных

на каждой из полученных прореженных ¡-тых выборках оценок

выбирается та, которая обеспечивает минимум остаточной дисперсии.

Отметим, что шаг прорежения ограничен объемом выборки, то есть его максимальное значение равно отношению минимального объема выборки, необходимого для идентификации модели к объему исходной выборки.

Показано, что указанный прием прорежения выборки одновременно со смещением уменьшает и дисперсию оценки параметра .

В п. 2.3 проведен временной и пространственный анализ показателей уровня жизни населения как инструмент определения эффективных направлений социально-экономической политики.

Полученные результаты могут свидетельствовать о противоречивости проводимой социальной политики в области. Она эффективна по темпам изменения результата: количество бедных и в абсолютном и в относительном выражении сокращается. Темпы данных изменений самые высокие по региону. Политика выравнивания доходов по всей видимости должна быть дополнена мощными инструментами, позволяющими не только уменьшить разрыв между самыми богатыми и самыми бедными, но и поднять среднедушевой доход самых бедных.

В третьей главе «Реализация и применение программного комплекса ЕсопотейсНеБеагсЬ» приведено описание реализованного программного комплекса, позволяющего осуществлять моделирование и прогнозирование временных рядов показателей уровня жизни с помощью десяти моделей, предложенных во второй главе. Разработана и с помощью программного комплекса методика реализована методика исследования точности моделирования и прогнозирования предложенными моделями, а также определена область их применения. Проведена апробация на реальных статистических данных.

В п. 3.1 дано описание разработанного программного комплекса

«Есопоте1пс11езеагсЬ», с

помощью которого возможна реализация разработанных

обобщенных параметрических АЯМА-моделей для

моделирования и

прогнозирования основных

стоимостных показателей уровня жизни. Программа разработана в среде Сос1еСеа11)е1р1п 2007. Структурная схема представлена на рисунке 3.

Программный комплекс состоящий из двух функциональных частей (приложения Есопоте1псК.е5еагс11 и базы данных) реализует две основных функции: тестирование предложенных моделей для оценки их метрологических характеристик, а также моделирование и прогнозирование временных рядов на основе реальных статистических данных. Многофункциональный интерфейс программы, изображенный на рисунке 4, позволяет осуществлять выбор модели, объема выборки, вид диаграммы, а также производить сравнительный анализ различных моделей регрессии.

Первая функция комплекса используется при оценке работоспособности и точности программного комплекса на тестовых выборках, с назначаемыми параметрами модели и шума.

Вторая функция комплекса реализует моделирование и прогнозирование временных рядов, считываемых из базы данных, с расчетом основных критериев точности моделирования (коэффициенты детерминации, Пирсона) и прогнозирования (коэффициенты МАРЕ, Тэйла), а также коэффициент Дарбина-Уотсона для оценки автокоррелированности остатков.

Программный комплекс, кроме того, позволяет осуществлять сравнительный анализ социально-экономических показателей по регионам ПФО (сравнение регионов по заданному показателю, вывод таблицы показателей по заданному региону, сравнение абсолютных значений по заданному показателю по регионам). Сравнение регионов по заданному показателю позволяет рассчитывать базисные и цепные индексы, а также

Рис. 3. Структурная схема программного комплекса «ЕсопотйпсКезеагсЬ»

Рис. 4. Пользовательский интерфейс программы «ЕсопотейсЯезеагс]-!»

давать рейтинговую оценку региона ПФО. Система имеет графический и табличный просмотр, а также вывод на печать фактических статистических данных и прогнозов Самарской области и ПФО.

В п. 3.2 с помощью программного комплекса проведены метрологические исследования точности десяти предложенных моделей и способов их параметризации.

Суть методики исследования состоит в генерировании детерминированной компоненты, состоящей из тренда и колебательной компоненты, параметры которых, в том числе объем выборки и период дискретизации, варьируются. Дисперсия генерируемой выборки определяет мощность полезного сигнала. С генерируемой детерминированной компонентой суммируется генерируемая стохастическая компонента ¿-,, имеющая нормальный закон распределения, образуя тестовую выборку.

Соотношение мощностей полезного сигнала и помехи (коэффициент шум/сигнал) (25) во многом определяет диапазон применения предложенных методов идентификации, как по точности моделирования, так и по точности прогноза:

к"-т~у (25)

где 0(4) - дисперсия нормально распределенной ошибки £,,0(0,) -дисперсия детерминированной компоненты модели.

В проведенных исследованиях для получения репрезентативных результатов использовалось пять сочетаний параметров для каждой модели, коэффициент шум/сигнал варьировался в пределах 0,5-30%, а объем выборки менялся от 24 до 48 наблюдений. Результаты усреднялись посредством генерирования случайной компоненты в модели 100 раз. Все сочетания параметров тестирования подбирались с учетом условия Котельникова-Шеннона.

В исследованиях модели (5) на чувствительность к соотношениям параметров амплитуд и частот гармоник задавались комбинации отношений

д

амплитуды в диапазоне — = [1,5;2;3;5;10] и значений частот в диапазоне

Аз

— = [0,7;0,8;1,1;1,5;2]. Таким образом, в сумме произведено 54,6 тысячи тестов.

Результаты тестирования на точность моделирования и прогнозирования модели (4) приведены на рисунках 5, 6.

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

OJB 0,1 0,15 0,2 025 0,3 0,35

Рис. 5. Зависимость R от коэффициента «шум/сигнал»

Рис. 6. Зависимость ошибки прогноза от коэффициента «шум/сигнал»

Расчет критериев точности идентифицированных тестовых выборок в зависимости от параметров генерации позволяет сделать вывод о диапазонах применения моделей и методов их идентификации.

Проведены исследования смещения и дисперсии в зависимости от шага прорежения при различных параметрах генерации тестового ряда. Частные результаты исследования смещения оценки частоты модели (4) при различных сочетаниях коэффициента шум/сигнал и шага прорежения при частоте гармоники 0.4 приведены на рисунках 7, 8.

ОД« ом од 0,0В 0,06 0,04 0,02 0 -3,02 -0,04 -0,06

И Р

15 ы о

В !

3 * S ] S | 7 |

XCjvte прение оценю* параметра 0Д18 3-.034 > i i 0,01îj-0,01SMy)Slj

Si Дягпергич оцени* параметра 0,01? о,оог 0 j 0 )э,С04|

Рис. 7. Зависимости смещения и дисперсии оценок параметров от шага прорежения при коэффициенте «шум/сигнал» 0.15, с частотой гармоники 0.4

Смещение оценки парам етра

Дисперсия оценки параметра

Рис. 8. Зависимости смещения и дисперсии оценок параметров от шага

прорежения при коэффициенте «шум/сигнал» 0.3, с частотой гармоники 0.5

Исследования показали, что шаг прорежения должен быть больше порядка обобщенной параметрической ARMA модели с целью уменьшения автокорреляции скользящего среднего. Чем меньше частота гармоники, тем шаг должен быть больше, и, наоборот, чем больше частота гармоники, тем меньше должен бьггь шаг прорежения.

В п. 3.3 проведено исследование программного комплекса на реальных статистических данных. Некоторые результаты приведены на рисунках 9-14.

мл».

70000 650-30 6333 Э 55000 50000 45000 40000 35000 200-30 25000 20000 4 05.03

.2325 22.08.2006 27.07-2007 22.05.2008

. Общий с^К/ид*»**!*««* доходов нкгмнм, .мли. руб.

— Модель еу*«»лэ1Линвйногз тренда и трех гермонкк 1Й2 * 0,81)

Рис. 9. Моделирование и прогнозирование общего объема денежных доходов населения Самарской области суммой линейного тренда, трех гармоник и ошибки

.....................................—..............-..................................... д«т«

У 07.1593 09 31.2031 il.56.2C0S 14.12.2935 01.Ct.2C3i 1S.11ЗЭ10

«¿ябЬыцнеп <в"и±*тр»ц*« ддоам док«« Дмкюц

1 1 1 Маде.1>«тшияанммуатр<пда игзр*сп*ки (52=399/

— — Прсгяо^АП*

Рис. 10. Моделирование и прогнозирование индекса Джини Самарской области, на основе модели линейной функции тренда, гармоники и ошибки

01.09.2QG2 14.01.3304 28.05.2005 20.10.2006 и......... -фднд гаработн-рй плзтм, ?вс. руб.

= = я Прогноз«-рзв1ние по «зделиУинтгрсг {МАРЕ =

Прогнозирование па медали квздратичгекзго трендаи гаржз.ник(РЛ4РЕ

м.зизк ¡3.01.2331

1«анм5 ош^гоа Ш1:эи

—Соатпкеннг^одеб н>.^кг и .iuwi.it э&сгечснпэгс шнми'м!«!^«!:^ бондов)

- -ГрогяоЗ;№Р£=:.7Щ

Рис. 11. Моделирование и прогнозирование фонда заработной платы населения Самарской области

Рис. 12. Моделирование и прогнозирование коэффициента фондов Самарской области

J0.i0.I506 25.03.2307 03,03.2395 2S.OS.2aiS —Общий o денежных дакодрв населен»^ жлн. руб.

24.07.2995 ».04.2601 I4.0I.2DCK Î0.10.2006 06.Э7.2033 Ойщим обт^мденекма« далодовшс»лек«й, млн.руб.

I Мэдало» прогнрзна^нзземэде/шлйнеаног» тренда

»гар.мэкмни{R2 «0,99;МАРЕ*0,54*$) — — Мэдгяья прэгнззигосм&гг задали =0,77;

Рис. 14. Моделирование и прогнозирование общего объема денежных доходов населения Самарской области (период наблюдений - год), млн. руб. на основе обобщенной параметрической ARMA и модели Хольта-Уинтерса.

а s в Лрэгназ нэ зсноее мэдгли сумме« лмисижиотрендз, трех гвр'/они.. и pcfcMôiotc исгола»взммем приема гэдэксйдгмомлозшкм (Г-ДДРЕ » —— Прйгп;! по модели Хоперэ-Укктр эса (МАРЕ =

. Мэделиррзгние на асугм АКЛ'А jVAPE-

Рис. 13. Моделирование и прогнозирование общего объема денежных доходов населения Самарской области (период наблюдений - месяц), млн. руб. на основе обобщенной параметрической ARMA, AR1MA и модели Хольта-Уинтерса.

В таблице 1 приведены результаты сравнения прогнозов обобщенных параметрических ARMA-моделей, моделей Хольта-Уинтерса, ARIMA и сезонной декомпозиции Census II на временном ряду общего объема денежных доходов населения с различным периодом наблюдений (год и

месяц). Таблица 1 - Сравнение МАРЕ-оценок точности

Отметим, ЧТО прогнозы, прогнозирования рядов общего объема денежных полученные на основе доходов населения с различным периодом обобщенных параметри- наблюдений ческих ARMA-моделей более экономичны по объему выборки (требуется от 24 наблюдений или 2 лет) относительно моделей

ARIMA, экспоненциального сглаживания и сезонной декомпозиции, требующих для идентификации параметров выборки, объемом более 5-ти лет или 60-ти ежемесячных

05ос13*янъге пгргяетркчгсхив ARMA

АКЗШ.

Мсвгкь

экспоненциального спажкваьшя

Мсраяь сезснжж дезтпзозншш

МАРЕ-&Ц4КЕЗ прк прогкознрсннки ©бвйГС сэьгяа кенвюш* доходов Е1г*г.£ика;

г}, с пгриогсм кгагаокякй - месяц

7,90*

о;. с пернсгсы ni€jnc-iHir?. ■ ros

наблюдений. Также обобщенные параметрические ARMA-мoдeли позволяют увеличить точность моделирования на 0,1-0,2 коэффициента детерминации и на 1-3% ошибки прогноза МАРЕ.

Результаты многочисленных численных экспериментов (их общее число более 30), подтверждают эффективность использования приема прорежения, высокую точность моделирования и прогнозирования.

Пользователями предложенных моделей прогнозирования могут выступать органы государственного управления на различных уровнях, а также коммерческие организации, планирующие объемы продаж на потребительских рынках.

Одной из важнейших функций органов государственного управления, как на региональном, так и на федеральном уровнях, является планирование доходный статей бюджета, в частности налоговых поступлений. Значительная часть полученных средств направляется на реализацию социально-экономической политики, предполагающей улучшение качества жизни, уменьшение экономической стратификации населения. Использование предложенных инструментов моделирования и прогнозирования повышает эффективность принимаемых решений как в сфере налоговой, так и в сфере социально-экономической политики. Прогнозирование общего объема денежных доходов населения позволяет планировать доходную часть бюджета, а также объемы пенсионных и страховых фондов по налоговым поступлениям от дохода физических лиц и единого социального налога. Точность планирования доходной части бюджета, а также анализ, моделирование и прогнозирование показателей динамики дифференциации населения по доходам в значительной мере определяет формирование рациональной и наиболее полно решающей поставленные задачи социально-экономической политики.

Увеличение точности прогноза общего объема денежных доходов населения области позволяет более точно оценить будущую экономическую ситуацию на рынке потребления товаров и услуг. В абсолютных показателях 1% ошибки этого показателя соответствует примерно 658 млн. руб. Таким образом, рынок потребления может быть переоценен или недооценен при допущении на этапе прогнозирования ошибки в один процент или примерно 0,66 млрд. руб. Аналогичные выводы можно сделать и о других стоимостных показателях региона.

В условиях динамически изменяющегося рыночного спроса для коммерческих предприятий значительную роль приобретает инструментарий адаптации производства под структуру спроса. Разработанные модели позволяют со значительной точностью оценивать емкость отдельных ценовых сегментов рынка в краткосрочной и среднесрочной перспективе и принимать во внимание влияние сезонности спроса.

Подобная точность прогноза дает предприятию возможность формировать товарную номенклатуру и ассортимент, наиболее полно удовлетворяющий общественные потребности и, следовательно, обеспечивать повышение экономической эффективности работы предприятия и максимизацию прибыли. Причем, экономический эффект от применения разработанных моделей будет возрастать по мерс увеличения масштаба деятельности организации. В разрезе отрасли применение

высокоточных прогнозов позволяет повысить конкурентоспособность региональной продукции, финансовую устойчивость отдельных предприятий и улучшить инвестиционный климат.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Проведенный анализ основных стоимостных показателей уровня жизни населения и методов их прогнозирования подтвердил актуальность задачи прогнозирования с целью оценки, анализа и корректировки социально-экономической политики и выявил недостатки известных методов прогнозирования.

2. Разработанные методы моделирования и прогнозирования, позволяют осуществлять моделирование и прогнозирование комплекса стоимостных показателей уровня жизни населенияс учетом их многокомпонентное™ и многообразия, как по моделям трендов, так и по видам колебательных компонент на малых выборках объема от 24 наблюдений, то есть меньших, чем в известных методах прогнозирования.

3. Полученные аналитические выражения смещения и дисперсии оценок параметров на отдельных этапах идентификации параметров моделей позволили дать рекомендации и обосновать приемы для их уменьшения.

4. Разработанный программный комплекс позволяет реализовывать предложенные методы моделирования и прогнозирования основных стоимостных показателей уровня жизни населения на реальных и тестовых данных, при малой квалификации пользователя.

5. Разработана методика исследования точности предложенных методов моделирования и прогнозирования и реализована в разработанном программном комплексе для проведения исследований в широких диапазонах параметров моделей и соотношения мощностей стохастической компоненты/полезного сигнала

6. Проведенные исследования в широком диапазоне параметров моделей и соотношения мощностей полезного сигнала и стохастической компонент показали высокую точность моделирования и прогнозирования.

7. Разработаны прогнозы на основе предложенных методов и моделей на реальных статистических данных основных стоимостных показателей уровня жизни населения Самарской области и оценена точность моделирования и прогнозирования.

8. Предложенная методика исследования точности моделей, а также прием «прорежения» с целью уменьшения автокорреляции стохастической компоненты может быть распространен и на другие обобщенные параметрические ARMA модели.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В журналах, рекомендованных ВАК:

1. Семенычев, В.В. Моделирование и прогнозирование трендовых моделей с эволюционными колебательными компонентами [Текст] / В.В. Семенычев, A.B. Сергеев // Вестник СамГУПС. - 2009. - №4 (16). - С. 86-91.

2. Семенычев, В.К. Моделирование и прогнозирование временных рядов показателей агропромышленного комплекса на основе моделей линейного тренда и гармоник [Текст] / В.К. Семенычев, A.B. Сергеев И Экономика природопользования. Всероссийский институт научной и технической информации РАН, 2009, № 4. - С. 88-95.

3. Семенычев, В.К. Метод МНК-оценок параметров тренд-сезонного ряда [Текст] / В.К. Семенычев, A.B. Сергеев // Известия уральского государственного экономического университета. - 2010. - N. 1(27).-С. 150-159.

4. Сергеев, A.B. Прогнозирование стоимостных показателей уровня жизни [Текст] // Вестник самарского муниципального института управления. Самара. - 2010. - №12. - С. 46-49.

5. Семенычев, В.В. Идентификация тренд-сезонныхмоделей с нестационарными колебательными компонентами [Текст] / A.B. Сергеев, В.В. Семенычев // Вестник самарского муниципального института управления. Самара. - 2009. - №11. - С. 39-47.

В других изданиях:

6. Семенычев, В.К. Вычислительный комплекс моделирования и прогнозирования показателей качества жизни Самарской области [Текст] / В.К. Семенычев, A.B. Сергеев // Вестник самарского муниципального института управления. Самара. - 2008. - №6. - С. 10-23.

7. Семенычев, В.К. Моделирование и прогнозирование ряда динамики на основе параметрических ARMA-моделей [Текст] / В.К. Семенычев, A.B. Сергеев // Вестник самарского муниципального института управления. Самара. - 2007. - №5. - С. 17-25.

8. Семенычев, В.К. Моделирование и прогнозирование урожая зерна на основе обобщенных параметрических ARMA-моделей [Текст] / В.К. Семенычев, A.B. Сергеев // Экономическое прогнозирование. Материалы III Международной научно-практической конференции. Воронеж: Воронежский государственный университет. - 2007. - С. 233-238.

9. Семенычев, В.К. Определение и метод компенсации погрешности от смещенности МНК-оценки частоты модели суммы линейного тренда, гармоники и ошибки [Текст] / В.К. Семенычев, A.B. Сергеев // Экономическое прогнозирование. Материалы V Международной научно-практической конференции. Воронеж: Воронежский государственный университет. - 2009. - С. 135-141.

10. Семенычев, В.К. Прогнозирование показателей уровня жизни на основе тренд-сезонных моделей полинома второй степени с колебательной компонентой [Текст] / В.К. Семенычев, A.B. Сергеев // Анализ,

моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы I Международной научно-практической Интернет-конференции, 10 декабря 2009 г. - 10 февраля 2010 г. / под ред. Л.Ю. Богачковой, В.В. Давниса ; Волгоград.гос. ун-т, Воронеж, гос. ун-т. - Воронеж : Изд-во ЦНТИ, 2009. - С. 324-331.

11. Сергеев, A.B. Моделирование стоимостных показателей уровня населения на основе обобщенных параметрических ARMA-моделей. [Текст]// Математическое моделирование, численные методы и информационные системы. Сборник статей межвузовской научно-практической конференции, октябрь 2009г., под ред. д.т.н., д.э.н., профессора В.К. Семенычева, Самара, 2009.

12. Сергеев, A.B. Методика исследования точности обобщенных параметрических ARMA-моделей и метода их сглаживания на коротких выборках. [Текст] // Вестник самарского муниципального института управления. Самара. - 2008. - №7. - С. 117-121.

13. Разработка методов и программ эконометрического моделирования и прогнозирования стоимостных показателей уровня жизни населения и показателей развития агропромышленного комплекса Самарской области [Текст]: отчет по НИР (заключительный) / 3-07 / Самарский муниципальный институт управления; рук. В.К. Семенычев, исполн.: О.В. Емельянова [и др.]. - Самара, 2007. - 187с. - № ГР 01200957778. - Инв. № 0320091257.

Методические указания:

14. Семенычев, В.К. Идентификация многокомпонентных рядов экономической динамики при помощи программы «EconometricResearch» / В.К. Семенычев, Е.В. Семенычев, A.B. Сергеев // Методические указания к выполнению лабораторной работы. - Самара: СМИУ, 2008.-23 с.

Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ:

15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008610493 "EconometricResearch" от 25.01.2008 / A.B. Сергеев, В.К. Семенычев, Е.В. Семенычев, О.С. Маркина.

Подписано в печать 04.03.2011 г. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макетов СГАУ, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Сергеев, Алексей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ИССЛЕДОВАНИЯ КАТЕГОРИИ «УРОВЕНЬ ЖИЗНИ».

1.1 Анализ подходов к исследованию категории «уровень жизни».

1.2 Эконометрические методы и модели, применяемые для прогнозирования показателей уровня жизни.

1.3 Модели и методы анализа временных рядов.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ СТОИМОСТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОВНЯ ЖИЗНИ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ARMA-МОДЕЛЕЙ.

2.1 Разработка моделей показателей уровня жизни.

2.2 Идентификация моделей.

2.3 Временной и пространственный анализ показателей уровня жизни населения как инструмент определения эффективных направлений социально-экономической политики.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ECONOMETRIC RESEARCH.

3.1 Описание программы.

3.2 Тестирование моделей на тестовых выборках.

3.3 Выработка прогнозов основных стоимостных показателей уровня жизни Самарской области на основе разработанных моделей.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Разработка и исследование методов моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни населения"

Актуальность темы исследования.

Конституция РФ провозглашает, что «Россия - социальное государство, политика которого направлена на создание условий; обеспечивающих достойную жизнь и свободное развитие человека»[30]. Для обозначения этих условий разными авторами используются различные категории: благосостояние, уровень жизни, благополучие, качество жизни.

Уровень жизни населения является одним из важнейших критериев оценки эффективности социально-экономической политики государства. В основном оценка уровня жизни населения определяется через основные стоимостные показатели: общий объем денежных доходов и расходов населения, денежных доходов и расходов основных социально-демографических групп населения, показателей социальной дифференциации населении (коэффициент фондов, коэффициент Джини) и т.д.

Проблемы оценки уровня жизни населения и факторов, определяющих его динамику являются одними из основных. От их решения во многом зависит направленность и темпы дальнейших преобразований в стране и, в конечном счете, политическая, а, следовательно, и экономическая стабильность в обществе. Решение этих проблем требует определенной политики, выработанной государством, центральным моментом которой был бы человек, его благосостояние, физическое и социальное здоровье.

Степень разработанности проблемы.

В. определении уровня жизни в литературе наблюдаются различные подходы в зависимости от исходной позиции авторов. Исследования проблем оценки уровня жизни населения в России были начаты еще в XIX в. и представлены работами Д.П. Журавского, Ф.А. Щербина, В.А. Чаянова. На завершающем этапе советского периода работами Н.М. Римашевской, В.М. Рутгайзера, Е.В. Заровой, Л.Г. Зубова, В.Ф. Майера, Г.Р. Хасаева, Г.С. Саркисяна, В.И. Гурьева, В.Я. Райцина, Н.И. Бузлякова и др., а также работами* зарубежных ученых D.A. Brodsky, D. Rodric, J.I. De Neufville, I. Miles, Т. Moum, J. Williamson и др.

Проблемами эконометрического моделирования и прогнозирования занимались отечественные ученые: A.C. Айвазян» В.Н. Афанасьев, JI.O. Бабешко, В.А. Бывшев, В.А. Валентинов, А.Г. Гранберг, В .В. Давние, Е.З. Демиденко, Т.А. Дуброва, И.И. Елисеева, Е.В. Зарова, Ю.П. Лукашин, О.М. Писарева, Е.В. Попова, В.К. Семенычев, С.Г. Светуньков, В.И. Тинякова, Н.П. Тихомиров, Л.П. Яновский и др., а также зарубежные ученые Э.Р. Берндт, Д. Бокс, Р. Винн, Г. Дженкинс, К. Доугерти, Э. Кейн, М. Кендэл, К.Д. Льюис, Д. Дарбин, Р. Коенкер, П. Тейл, П. Уинтерс.

Как известно, методы прогнозирования можно проклассифицировать' по степени формализации используемой информации на [51]: интуитивные, формализованные и комбинированные (гибридные) методы прогнозирования.

Предметом нашего дальнейшего рассмотрения в рамках формализованных методов описания обоснования и проведения прогнозных исследований социально-экономических объектов будут математические методы и модели прогнозирования.

Среди подходов анализа показателей качества жизни для прогнозирования наиболее подходящим является анализ временных рядов. Применение прочих методов для прогнозирования требует оценки значений факторов на будущие моменты времени и/или больших объемов обучающей выборки.

Параметрические модели временных рядов наблюдений показателей являются, как правило, многокомпонентными. Многокомпонентность моделей временных рядов позволяет интегрировать в своих параметрах факторы, порождающие изменение динамики показателя во времени, зачастую превосходя по точности прогнозирования другие методы статистического анализа.

Однако использование методов прогнозирования временных рядов требует инерционности динамики соответствующих показателей, поскольку модели учитывают динамику данных до момента построения прогноза и особенно сильно зависят, от тенденций, характерных для временного ряда в период непосредственно предшествующий интервалу времени, для которого строится прогноз.

Наиболее распространенными методами моделирования тренда являются укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней и аналитическое выравнивание [40, 55, 99, 103]. К наиболее часто используемым методам моделирования сезонной и циклической компонент относятся: разложение- в ряд Фурье, вейвлет преобразование, методы сезонной декомпозиции Census I и Census II, ARMA. Существуют модели, позволяющие учесть колебательную и трендовую компоненты комплексно, например ARIMA модели, модель экспоненциального сглаживания.

Исходя из задачи моделирования динамики стоимостных показателей уровня жизни, следует считать названные методы моделирования трендов неподходящими, прежде всего из-за большого объема требуемой выборки: от 60 наблюдений. Данное требование, с одной- стороны, требует больших выборок, которые не всегда возможно обеспечить, а с другой, и это важнее, I требует стационарности модели на большом интервале наблюдения.

Перспективным для моделирования и . прогнозирования многокомпонентных временных рядов представляется общий подход, конструирования обобщенных параметрических ARMA моделей, предложенный- В.К. Семенычевым [69]. Он позволил свести задачу идентификации к решению систем линейных алгебраических уравнений (предложенную^ «перепараметризацию» можно рассматривать как метод линеаризации), моделировать и прогнозировать широкий класс моделей временных рядов на коротких выборках.

Преимущества моделирования и прогнозирования параметрическими моделями авторегрессии - скользящего среднего (ARMA) заключаются в I возможности идентификации на малых выборках, возможности мониторинга эволюции экономических процессов, априорного незнания и многокомпонентности моделей, что в принципе показал предложенный общий подход Семенычева В.К.

Однако данный подход требует развития. ARMA модели предложены далеко не для всех моделей временных рядов, представляющих интерес в задаче оценки качества жизни. Не разработана методика оценки точности идентификации и прогнозирования (в широких диапазонах значений параметров моделей и соотношений мощностей полезного сигнала и стохастической компоненты) и не получены соответствующие результаты. Не оценены аналитически смещение и дисперсия оценок идентификации, не получил количественной оценки эффективности устранения коррелированное™ прием «прорежения» используемой выборки). Не реализован инструментарий моделирования ш прогнозирования в виде многофункционального и гибкого, дружественного по отношению к пользователю программного комплекса.

Целью исследования является^ повышение точности моделирования и прогнозирования временных рядов показателей уровня жизни населения в сравнении с известными методами на меньших выборках за счет разработки и исследования комплекса параметрических моделей, методов их идентификации и комплекса программных средств.

В соответствие с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Анализ основных стоимостных показателей уровня жизни населения и методов их прогнозирования.

2. Разработка методов моделирования и прогнозирования временных рядов широкого класса основных стоимостных показателей уровня жизни! населения, с учетом многокомпонентности и многообразия моделей рядов, как по трендам, так и по колебательной компоненте, причем на выборках, меньших, чем в известных методах.

3. Получение, аналитических оценок точности идентифицируемых параметров- моделей, разработка приемов в отдельных методах идентификации для уменьшения смещения и дисперсии;

4. Разработка программного комплекса для реализации предложенных методов моделирования и прогнозирования' основных стоимостных показателей уровня жизни населения.

5. Разработка и реализация методики исследования точности предложенных методов моделирования и прогнозирования программным комплексом на тестовых сигналах в широких диапазонах параметров моделей и соотношения мощностей стохастической компоненты/полезного сигнала*. ,

6. Реализация методов моделирования и прогнозирования программным комплексом на реальных статистических данных основных стоимостных показателей уровня жизни населения (по Самарской области), оценка точности моделирования и прогнозирования разработанными методами и программным комплексом.

Методологической основой исследования послужили методы и модели теории вероятностей и математическою статистики,, экономики, статистики; эконометрики, численные методы математики, известные результаты в теории авторегрессии, положения теории функций комплексного переменного, дифференциального исчисления и теории рядов.

В процессе исследования проанализированы работы отечественных и зарубежных авторов, специалистов в области проблем уровня жизни, эконометрического моделирования, информационных технологий; а также обработаны данные по реальным статистическим данным стоимостных показателей уровня жизни.

Использовался пакет Microsoft Office Excel 2003 и программный комплекс «Econometric Research», разработанный при участии автора в среде CodeGear Delphi 2007.

Объект,'исследования- экономическая динамика показателей уровня жизни населения:

Предмет исследования в рамках формализованных методов описания обоснования и проведения прогнозных исследований основных стоимостных показателей уровня- жизни? населения будут математические модели моделирования и прогнозирования показателей качества жизни, а также методы их моделирования и прогнозирования.

Научная новизна. К числу результатов, полученных лично автором и определяющих научную новизну диссертации, можно отнести следующее:

1. Предложен комплекс моделей, позволяющий моделировать и прогнозировать широкий класс основных стоимостных показателей уровня жизни населения на. основе ARMA-моделей рядов и методов их идентификации, позволяющий производить моделирование и* прогнозирование на выборках меньших, чем в известных методах с учетом их многокомпонентное™, эволюции параметров и моделей.

2'. Для предложенного комплекса моделей моделирования и прогнозирования показателей уровня« жизни населения осуществлено развитие, подхода на основе обобщенных параметрических моделей: авторегрессии-скользящего среднего, разработаны новые алгоритмы параметрической; идентификации и получены аналитические выражения ; для; смещениями дисперсии:

3. Разработан программный комплекс для моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни населения; реализующий'методы параметрической- идентификации параметров разработанных моделей на тестовых данных и данных официальной статистики.

Haï защиту выносятся следующие основные результаты в области разработки и развития математических методов и моделей, методологии, расширения, области применения« моделирования и прогнозирования многокомпонентных рядов? динамики с экспоненциальным трендом: и полиномиальными* трендами- первой и второй степени аддитивно с колебательными компонентами и их инструментальная (программная) поддержка:

1. Применение моделей экспоненциального тренда и полиномиального трендов первой и второй степени с аддитивными колебательными компонентами на временных рядах основных стоимостных показателей Самарской области.

2. «Перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с использованием 2-преобразования.

3. Аналитические выражения смещения и дисперсии для оценок параметров моделей.

4. Разработанные, испытанные на тестовых и реальных выборках программные средства моделирования и прогнозирования многокомпонентных рядов динамики.

Практическая ценность проведенных исследований:

1. Предложенные методы позволяют осуществлять моделирование и прогнозирование широкого класса основных стоимостных показателей уровня жизни населения, отслеживать эволюцию моделей в силу многообразия идентифицирующих моделей! и возможности реализации идентификации на относительно коротких выборках: в 12, 24, 36, 48 и более наблюдений.

2. На многочисленных численных (54,6 тыс.) экспериментах показана высокая точность моделирования (до 78% процентов) и прогнозирования показателей уровня жизни населения (до 30% процентов) для пяти сочетаний показателей параметров моделей трендов: на выборках от 24 до 48 наблюдений и в диапазоне до 30% соотношения мощностей полезного сигнала и стохастической компоненты. Напомним, что рекомендуемый объем выборки в известных методах моделирования от 48 до 120.

3. В предложенных методах моделирования и прогнозирования не предполагается априорное знание периода колебательной компоненты, частоты в колебательной компоненте не являются кратными.

4. Проведены реализация методов в виде программного комплекса и внедрение разработки для* Администрации Самарской области и в учебном процессе Самарской академии государственного и муниципального управления.

5. Разработанные модели позволяют со значительной точностью оценивать емкость отдельных ценовых сегментов рынка в краткосрочной и среднесрочной перспективе и принимать во внимание влияние сезонности спроса.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Полученные теоретические, методологические и практические результаты работы обсуждались на семинарах и конференциях: III и Y Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы», Воронеж, 2007 г.; I Международной научно-практической Интернет-конференции «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов», Волгоград, 2010 г., IV Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, Самара, 2010; на научных семинарах кафедр «Математические методы и информационные технологии» АМОУ ВПО Самарская академия государственного и муниципального управления и кафедры «Математические методы в экономике» Самарского государственного аэрокосмического университета.

Результаты проведенных исследований использованы в лекционных курсах, а разработанный программный комплекс - при проведении лабораторных работ по курсам «Математическое моделирование в экономике» и «Эконометрика» в Самарской академии государственного и муниципального управления, а также переданы, как результат НИР, в управление прогнозирования уровня и качества жизни- населения

Министерства экономического развития, инвестиций и торговли Администрации Самарской области; разработанные модели прогнозирования доходов^ населения применяются? отделом продаж ОАО «Пивоваренная компания Балтика» для формирования» товарного ассортимента, что подтверждено актами.внедрения.

Публикации. По теме диссертационного исследования было опубликових рецензируемых научных журналах, определенном Высшей аттестационной комиссией, издано одно методическое пособие, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 166 страницах, состоит из введения, трех глав; заключения и библиографического списка.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Сергеев, Алексей Викторович

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

1. Программное обеспечение предназначено для моделирования и прогнозирования основных стоимостных показателей уровня жизни населения. Реализует применение обобщенных параметрических моделей скользящего среднего и метод разложения года на составляющие временные ряды.

2. В программе реализованы 12 моделей, на основе которых представляется возможность моделировать и прогнозировать показатели уровня жизни населения с удовлетворительными оценками точности.

3. Исследования точности моделей, проведенные с помощью программы, показали свою широкую область применения, поэтому программа может быть применена в качестве средства моделирования и прогнозирования временных рядов.

4. Как показали исследования, предложенные многокомпонентные модели адекватны реальным экономическим процессам и позволяют осуществлять моделирование и прогнозирование на коротких выборках с высокой точностью.

5. Высокая точность моделирования и прогнозирования многокомпонентных рядов динамики обеспечена за счет снижения ряда методических погрешностей и малых вычислительных погрешностей.

6. С использованием разработанного программного комплекса проведено исследование разработанных моделей и предложенного метода идентификации на тестовых выборках. Исследования показали высокую точность моделирования и прогнозирования в широком диапазоне параметров моделей и коэффициента «шум/сигнал».

7. Проведенное моделирование и прогнозирование основных стоимостных показателей уровня жизни Самарской области на основе предложенных обобщенных параметрических ARMA-моделей подтвердило высокую точность предложенных методов и средств и возможность их использования на практике. Приведенные результаты моделирования выше по точностным характеристикам известных методов прогнозирования на основе экспоненциального сглаживания, сезонной декомпозиции, модели АШМА.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Проведенный анализ основных стоимостных показателей уровня жизни населения и методов их прогнозирования подтвердил актуальность задачи прогнозирования с целью оценки, анализа и корректировки социально-экономической политики и выявил недостатки известных методов прогнозирования.

2. Разработанные методы моделирования и прогнозирования, позволяют осуществлять моделирование и прогнозирование комплекса стоимостных показателей уровня жизни населения с учетом их многокомпонентности и многообразия, как по моделям трендов, так и по видам колебательных компонент на малых выборках объема от 24 наблюдений, то есть меньших, чем в известных методах прогнозирования.

3. Полученные аналитические выражения смещения и дисперсии оценок параметров на отдельных этапах идентификации параметров моделей позволили дать рекомендации и обосновать приемы для их уменьшения.

4. Разработанный программный комплекс позволяет реализовывать предложенные методы моделирования и прогнозирования основных стоимостных показателей уровня жизни населения на реальных и тестовых данных, при малой квалификации пользователя.

5. Разработана методика исследования точности предложенных методов моделирования и прогнозирования и реализована в разработанном программном комплексе для проведения исследований в широких диапазонах параметров моделей и соотношения мощностей стохастической компоненты/полезного сигнала

6. Проведенные исследования в широком диапазоне параметров моделей и соотношения мощностей полезного сигнала и стохастической компонент показали высокую точность моделирования и прогнозирования.

7. Разработаны прогнозы на основе предложенных методов и моделей на реальных статистических данных основных стоимостных показателей уровня жизни населения Самарской области и оценена точность моделирования и прогнозирования.

8. Рассмотрена возможность распространения полученных результатов на другие предметные области моделирования и прогнозирования динамики экономических показателей. Предложенная методика исследования точности моделей, а также прием «прорежения» с целью уменьшения автокорреляции стохастической компоненты может быть распространен и на другие обобщенные параметрические ARMA модели.