Прогнозирование стоимости финансовых активов и адаптивный анализ их волатильности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Прогнозирование стоимости финансовых активов и адаптивный анализ их волатильности"

На правах рукописи ии3 1Б3156

ТИМЧЕНКО Андрей Борисович

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И АДАПТИВНЫЙ АНАЛИЗ ИХ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Специальность 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Воронеж - 2007

003163156

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель доктор экономических наук,

профессор

Давние Валерий Владимирович

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Десятирикова Елена Николаевна, Воронежский филиал ГОУ ВПО «Российский государственный торгово-экономический университет»,

кандидат экономических наук Булгакова Ирина Николаевна, ГОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Ведущая организация ГОУ ВПО «Воронежская государственная

технологическая академия»

Защита состоится « » 2007 года в часов в конференц-

зале на заседании диссертационного совета ДМ 212 037 09 ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу 394026, г Воронеж, Московский просп, 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Автореферат разослан «P?<f» 2007 года

Ученый секретарь р

диссертационного совета Q_ Jit A t ч___ МяснянкинаОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Сложность процессов, протекающих на финансовых рынках, за последнее время значительно возросла Прежде всего, этому способствует глобализация экономики, о чем свидетельствуют интеграционные механизмы, реализуемые через финансовые рынки Их сложность с постоянно присутствующей неопределенностью порождают нестабильность, повышенный уровень волатильности валют, курсов ценных бумаг, процентных ставок В этих условиях инвестиционные процессы становятся чрезмерно рискованными, для подтверждения их эффективности требуются новые подходы к обоснованию стратегий финансового менеджмента

Вопросы надежного инвестирования решались и продолжают решаться на основе математического моделирования, совершенствование которого способствовало пониманию природы рыночных процессов и формированию гипотезы эффективного рынка Фундаментом классической теории рынка стали работы Г Марковица, У Шарпа, Дж Тобина, Дж Линтнера, Дж Моссина, Р Ролла, С Росса, М Шоулса, Ф Блэка, Дж Кокса, М Рубинштейна Предложенные в их работах модели давали убедительные объяснения взаимодействию рыночных процессов и позволяли даже строить количественные оценки ожидаемых результатов инвестирования Однако реальность рынка девальвировала доверие к этим оценкам до такой степени, что возникли сомнения по поводу справедливости предположений гипотезы эффективного рынка

В последнее время все большее внимание уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики В попытке обосновать правомерность этих исследований были сформированы основные предположения гипотезы фрактального рынка В рамках данной гипотезы хотя и удалось объяснить некоторые эффекты финансовых рынков, однако перспектива по созданию аппарата надежного обоснования инвестиционных решений пока четко не просматривается

Особое место в исследовании финансовых рынков отводится эконометри-ческим методам Возможно, популярность САРМ как раз и объясняется тем обстоятельством, что она имеет эконометрическую поддержку Эконометрика связана не только с гипотезой эффективного, но и фрактального рынка Данный факт находит подтверждение в том, что известное семейство моделей ARCH является наиболее вероятной альтернативой семейству фрактальных распределений

На основе этих эконометрических моделей в последнее десятилетие проводятся исследования систематически изменяющихся ошибок и дисперсий ошибок, так как во временных рядах обменных курсов валют и доходное гей рынка ценных бумаг было обнаружено чередование периодов малых значений ошибок с периодами больших значений ошибок или, соответственно, низкой и высокой

волатильпостью Такой интерес к волатилыюсти вызван тем, что она является обязательным параметром многих оценочных моделей Поэтому исследования, в которых предпринимаются попытки построения моделей, обеспечивающих достаточно высокий уровень надежности прогнозных расчетов изменчивости стоимости финансовых активов, являются актуальными

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами»

Степень разработанности проблемы Значительный вклад в исследование и прогнозирование рынка ценных бумаг в целом внесли зарубежные (Г Дж Александер, Дж В Бейли, Г Е П Бокс, Т Веге, Г. М Дженкинс, Б Мандельб-рот, Д Мерфи, Дж Моссин, Д Нельсон, Э Петере, Д Сорнетте и др) и отечественные (Л О Бабешко, А В Воронцовский, В В Давние, В Н Едронова, Ю П Лукашин, Я М Миркин, И Г Наталуха, А О Недосекин, В А Перепелица, Е В Попова, Е М Четыркин, Л П Яновский и др ) ученые

Разрабатываемые в диссертации адаптивные модели ориентированы на прогнозирование стоимости финансовых активов в предположении, что на фондовом рынке действуют инвесторы с разными инвестиционными горизонтами Такие модели ранее не предлагались

Рабочая гипотеза исследования базируется на совокупности концептуальных позиций автора, определяющих перспективные направления в развитии комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов на основе адаптивного и эконометрического моделирования Данный подход открывает возможность для построения прогнозных моделей, реализующих основные предположения гипотезы фрактального рынка Их применение повышает надежность прогнозных оценок и обеспечивает проведение анализа вола-тильности финансовых активов

Целью дисссртациоиного исследования является развитие комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатилыюсти на основе адаптивных принципов моделирования

Для реализации цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи

■ изучены проблемы анализа и прогнозирования отечественного рынка ценных бумаг,

■ проведен анализ отечественных и зарубежных подходов к моделированию инвестиционных решений в условиях как линейной, так и нелинейной парадигмы,

■ построены прогнозные модели, удовлетворяющие основным положениям гипотезы фрактального рынка,

■ разработана методика комбинирования данных технического и фундаментального анализа в эконометрическом моделировании эволюции цен на финансовом рынке,

■ построена нелинейная шкала экспертно-аналитического оценивания степени воздействия экзогенных факторов и событий на динамику финансового рынка,

■ исследована чувствительность предсказывающей модели к данным, измеряемым в масштабе экспертно-аналитической шкалы,

■ показаны преимущества применения адаптивных моделей для анализа динамики волатильности цен на финансовые активы,

■ построены прогнозные модели с адаптивной регрессией условно гетеро-скедастичных остатков

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках п 1 6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики », п 1 9 «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни » паспорта специальности 08 00 13 - «Математические и инструментальные методы экономики»

Объектом исследования является российский рынок ценных бумаг и его финансовые инструменты

Предмет исследования - математический аппарат прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, инвестиционного менеджмента, эконометрического моделирования и адаптивного прогнозирования финансовых процессов Были использованы материалы периодической печати, научные и методические разработки аналитических и консалтинговых агентств, законодательные акты, Интернет-ресурсы, в частности, архивы котировок цен акций, размещенные на официальном сайте Российской торговой системы (www rts ru) Эти данные составили эмпирическую базу исследования

При выполнении диссертационной работы применялись методы адаптивного анализа и прогнозирования, эконометрического моделирования, статистического анализа, нелинейной динамики

Научная новизна исследования состоит в разработке прогнозных моделей, обладающих специальной структурой, которая отражает основные предположения, лежащие в основе гипотезы фрактального рынка

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования

■ многоуровневая адаптивная процедура, применение которой в моделях прогнозирования позволяет отразить специфику рыночной динамики, лежащую в основе предположений гипотезы фрактального рынка,

■ модель с двухуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования волатильности по условно гетероскедастичным регрессионным остаткам С ее помощью удается получать более точные прогнозные оценки, чем с помощью известных моделей семейства ARCH,

■ методика адаптивного анализа волатильности цен финансовых активов, позволяющая уточнить механизм формирования волатильности путем выделения двух составляющих, первая из которых характеризует изменение ее среднего уровня за счет краткосрочных изменений динамики цены, а вторая - за счет изменения долгосрочной тенденции в ее динамике,

■ модель формирования прогнозного образа на основе многовариантных экстраполяционных расчетов, обеспечивающих представление о многообразии будущего, и мультиномиальной модели множественного выбора, позволяющей оценить вероятность реальности каждого варианта,

• процедура формирования шкалы экспертно-аналитического оценивания на основе частичной рандомизации регрессионных остатков и построения регрессионной модели множественного выбора

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете, Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование модели и методы» (Воронеж, 2007), Международной научно-практической конференции «Моделирование и прогнозирование в управлении методы и технологии» (Орел, 2007), Всероссийской научно-практической конференции «Совершенствование финансово-кредитных отношений в трансформируемой экономике России» (Воронеж, 2006), Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы управления экономикой в трансформируемом обществе» (Пенза, 2006), Всероссийской научно-практической конференции «Электронный бизнес опыт и перспективы» (Воронеж, 2006), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (Кисловодск, 2007)

Практическая значимость работы определяется тем, что основные сформулированные выводы и предложения, разработанные модели и алгоритмы могут бьтть использованы как институциональными, так и частными инвесторами, разработчиками информационно-аналитических систем, другими субъектами рынка ценных бумаг в качестве инструментария для получения до-

полнительной (в первую очередь - прогнозной) информации, способствующей повышению степени обоснованности инвестиционных решений

Внедрение результатов исследований. Руководством доп офиса в г Пятигорске - филиала ОАО Банк ВТБ в г Ставрополе признана целесообразность использования предложенной в диссертации методики моделирования упреждающих оценок стоимости финансовых активов, предполагающей проведение адаптивного анализа их волатильности, в качестве дополнительного инструмента поддержки принятия инвестиционных решений

Отдельные результаты диссертационного исследования можно использовать при подготовке специалистов в Пятигорском государственном технологическом университете в курсах «Эконометрика», «Моделирование финансово-экономической деятельности»

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 печатных работ, в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК РФ Работы [1-2, 4-5, 7-8] выполнены в соавторстве В [1] соискатель предложил вариант модели ARCH, в которой условно гетероскедастичные остатки прогнозируются с помощью адаптивной регрессии, в [2] разработал адаптивный вариант САРМ, в [4] показал возможности адаптивного моделирования для изучения стабильности цен, в [5] построил адаптивные полиномы Лаггера для прогнозирования объема продаж Интернет-компании, в [7] разработал подход к моделированию прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности, в [8] предложил схему адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 189 наименований, в т ч англоязычных - 49, и приложения Основной текст изложен на 160 страницах, содержит 18 таблиц, 21 рисунок

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна и практическая значимость результатов исследования

В первой главе показаны современные тенденции и перспективы отечественного фондового рынка, раскрыты проблемы получения упреждающих оценок стоимости финансовых активов, приведен аналитический обзор моделей эффективного рынка, а также моделей, основанных на предположениях справедливости гипотезы фрактального рынка

Во второй главе предложены два типа моделей Первый тип - это специальный вид адаптивных моделей, учитывающих некоторые особенности финансового рынка, описываемые гипотезой фрактального рынка Второй тип представляет собой модели, обеспечивающие проведение прогнозных расчетов

по формированию упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов

В третьей главе рассмотрена специфика моделирования АЯСН-процессов, разработан подход к моделированию прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности, предложена схема адаптивного анализа изменчивости финансовых активов

В заключении изложены основные научные результаты и выводы диссертационного исследования

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Фрактальные процессы финансовых рынков и их адаптивные модели

Адаптивные модели довольно давно используются для прогнозирования финансовых временных рядов Их заслужено считают эффективным инструментом краткосрочного прогнозирования Однако в современных теориях при объяснении динамики финансового рынка эти модели практически не используются Их нет в стройной теории эффективного рынка, им не найдено место в альтернативном подходе, основой которого являются идеи нелинейной динамики На наш взгляд, эта ситуация скорее сложилась из-за недооценки аналитических возможностей адаптивных моделей, чем по каким-то принципиальным моментам

В отличие от общепринятой точки зрения, в соответствии с которой адаптивные модели обладают высокой универсальностью, и следовательно, без проблем могут использоваться в любых ситуациях, здесь обсуждаются те особенности финансовых временных рядов, о которых упоминается в предположениях гипотезы фрактального рынка и которые могут быть учтены в прогнозных моделях с адаптивным механизмом Необходимость отражения этих свойств приводит к идее построения прогнозной модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма Вопрос о числе уровней адаптации обычно решается в процессе построения модели Соображения общего характера по этому поводу основаны на следующих рассуждениях

Как правило, на рынке одновременно присутствуют инвесторы с различными инвестиционными горизонтами Их ожидания формируют динамику рынка как результат взаимодействия различных тенденций, которые для получения адекватного результата должны найти свое отражение в прогнозной оценке стоимости каждого финансового актива Идентификация всех этих закономерностей бесперспективное занятие, так как требует по каждому активу изучение закономерностей, которые могут проявляться в ежедневных котировках, недельных, месячных, годовых

б

В рамках другого подхода можно исследовать закономерности, проявляющие устойчивость в специальным образом определенных интервалах времени, например, с периодичностью волн Элиота Однако построить процедуру, которая каждый раз могла бы точно идентифицировать искомую тенденцию и промежуток времени, на котором она доминирует, вряд ли удастся В подобной ситуации целесообразно использовать классификацию, в рамках которой рассматриваются инвесторы, ожидания которых ориентированы на краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные инвестиционные решения

Природа подобного разнообразия тенденций объясняется в рамках гипотезы фрактального рынка, следующим образом Участники рынка интерпретируют поступающую информацию в зависимости от своего инвестиционного горизонта, причем реакция у одних мгновенная, а у других проявляется с некоторым запаздыванием Другими словами, те участники рынка, которые ориентированы на длинный инвестиционный горизонт, как правило, не обращают внимание на ежедневные колебания цен, вызывающие беспокойство у участников с коротким инвестиционным горизонтом Имея различные ориентиры, инвесторы своими целенаправленными действиями на рынке формируют тренды различной продолжительности Поэтому достичь высокой адекватности можно только в том случае, когда в модели предусмотрен механизм, улавливающий эту специфику

Возможность идентификации в одном и том же процессе, с помощью которого описывается стоимость финансового актива, нескольких трендов позволяет рассматривать рыночные процессы как процессы, обладающие специфическими свойствами В общем случае модель таких процессов в предположении, что наблюдается три тренда, можно записать в виде следующей системы уравнений

У,=НЬ°,У^) + £1 ( = 1,2,. ,Т

У,=Щс,У,.\) + 81 - ' = 1.2, ,Г, (1)

у,=¥фк,у^) + у, г = 1,2, ,Т

где у, - стоимость актива в момент времени I,

~ регрессионное уравнение, с помощью которого описывается долгосрочная тенденция,

¥(ЬС, у|) - регрессионное уравнение, которое описывает среднесрочную тенденцию,

Р(ЬК,У,-\) - регрессионное уравнение, которое описывает краткосрочную тенденцию,

£[ - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае долгосрочной тенденции,

8, - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае среднесрочной тенденции,

V, - случайная составляющая, характеризующая необъясняемую часть вариации моделируемого показателя в случае краткосрочной тенденции,

Ь°- параметры регрессионного уравнения, описывающего долгосрочную тенденцию,

Ьс- параметры регрессионного уравнения, описывающего среднесрочную тенденцию,

Ьк - параметры регрессионного уравнения, описывающего краткосрочную тенденцию

Записанная выше модель предназначена для того, чтобы понять, каким образом можно отразить на формальном уровне специфику рыночных процессов Если в качестве тренда рассматривается функция долгосрочной тенденции ), то расчетное значение

у? =¥(Ъ°,у,_,), (2)

принадлежащее графику этой тенденции, отличается от фактического значения на величину

= У, - У? = у,- У? + (У? - У? ) + {у? - У? ) = = -£)+{у?-у?) = <5, +СР,с , (3)

которую можно интерпретировать с позиций долгосрочного инвестиционного горизонта как случайную

Аналогично, если в качестве тренда рассматривать функцию среднесрочной тенденции, то получаем расчетное значение

У?=Щс,у,.0 (4)

и соответствующее отклонение

8,=у,-у?=у,-у?+{у?-у?) = = (5)

интерпретируемое как случайная величина с позиций среднесрочного инвестиционного горизонта

Повторяя те же самые рассуждения при использовании в качестве тренда краткосрочной тенденции, получаем расчетное значение

у*=?Фк,у,.х) (6)

и соответствующее отклонение

(7)

Таким образом, модель, построенная в соответствии с данной схемой, обеспечивает получение трех прогнозных оценок для одного и того же момента

времени Эти оценки обладают не только различной точностью, но и различным интерпретационным содержанием, которое позволяет инвесторам в зависимости от горизонта принимаемого решения ориентироваться на те оценки, которые являются расчетными характеристиками соответствующих трендов

Реально наблюдаемые долгосрочные, среднесрочные и краткосрочные тренды свидетельствуют о том, что продолжительность существования одних закономерностей отличается от продолжительности существования других и это должно быть учтено в модели Иными словами, модель должна улавливать различный темп смены тенденций Этот механизм в точности отражает реальность рынке ценных бумаг Действительно, с течением времени доминирование одних тенденций затухает быстро, а других - медленно, падение сменяется ростом, одни тенденции заменяются другими, неожиданно для всех участников рынка наступают развороты тренда и т п

Рассуждения о смене тенденций приводят к необходимости модель (1) заменить моделью

+ / = 1,2, , Т,

Л =Р0,Г,+ $ , / = 1,2, ,Т, (8)

( = 1,2, ,Г,

в которой индекс г у параметра Ь указывает на то обстоятельство, что с течением времени происходят изменения в самих функциях, описывающих тенденции рынка Под изменением функций мы будем подразумевать изменение ее отдельных или всех параметров Причем предполагается, что изменение параметров происходит гораздо медленнее, чем изменения моделируемого показателя

По замыслу, модель (8) должна быть такой, которую можно подгонять к эмпирическому набору данных Для реализации этого замысла нужно уточнить вид функций Р(6,с ), ¥(Ь,К ,у,.\), те определить их с точностью

до неизвестных параметров, как это принято в эконометрике

Кроме того, при оценке параметров нужно учитывать, что между уравнениями модели (8) существует взаимосвязь На формальном уровне в обобщенном виде эта взаимосвязь может быть отражена следующим образом

Л^адЛи.,) / = 1,2, ,Т,

3>Г=Р(й°1+Д6|г,Л.1), / = 1,2, ,Т, (9) у* / = 1,2, , Т

Из (9) следует, что каждая следующая модель получается из предыдущей путем специальной корректировки ее параметров Оценку параметров и текущую корректировку предлагается делать с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов

2. Принципы и модели формирования упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов

Здесь рассматривается модель, принципы построения которой отличаются от адаптивных Основные усилия при ее построении направлены на поиск упреждающих механизмов формирующих адекватное представление об ожидаемом многообразии будущего Ключ к пониманию этих механизмов, на наш взгляд, следует искать в самой природе прогнозируемых явлений Неслучайно прогноз определяют как вероятностное суждение о состоянии какого-либо объекта в будущем Если полностью согласиться с этим определением, то становится понятым, что вероятностное суждение, основанное на единственном варианте, даже если он наиболее правдоподобный, вряд ли сможет дать полное представление о будущем В этом несоответствии, по нашему мнению, и состоит главная причина критических взглядов на прогнозирование как метод познания, применяемый в практике обоснования инвестиционных решений В рамках предлагаемого в диссертационной работе подхода предлагается формировать прогноз в виде многовариашного образа будущего

Под прогнозным образом будущего будем понимать многовариантное описание, накрывающее все многообразие будущего таким конечным набором траекторий, вероятностное распределение реализуемости которых имеет высокий уровень правдоподобия

В основе построения прогнозного образа будущего лежат два принципа принцип динамической концентрации прошлого в будущем и принцип вероятностной интерпретации вариантов будущего Построение модели, реализующей эти принципы, осуществляется последовательно в два этапа На первом этапе строится экстраполяционная составляющая, с помощью которой распределенные по ретроспективному периоду варианты трансформируются в варианты образа будущего, а на втором - строится вероятностное распределение реализуемости экстраполяционных вариантов в упреждающем моменте времени

Комбинированная модель, обеспечивающая формирование прогнозного образа будущего, формально может быть записана следующим образом

= */+1Ь, +г**|,

„* ехр(гм,а*) 1+ X ехр(г<+1а )

к = 1, т,

к-\,т-\,

(10)

(И)

к=\

,т __

(12)

к = \,т ,

(13)

где т ~ число прогнозных вариантов,

У>1+\~ фактическое значение прогнозируемого показателя в момент времени Г+1,

- к -й вариант прогнозной оценки для момента времени / +1, х(+1- вектор значений, описывающий условия, ожидаемые в упреждающем периоде,

Ъ, - вектор текущих оценок коэффициентов модели,

Р(+1 - вероятность реальности к-го варианта прогнозной оценки для момента времени ? +1,

к - номер варианта, который в текущий момент оказался наиболее точным,

Г* - вектор значений, которые в к -м варианте приняли фиктивные переменные,

(1- вектор оценок коэффициентов при фиктивных переменных, г(+|- вектор независимых переменных мультиномиальной логит-модели, компоненты которого содержат оценки субъективного характера, для момента времени I +1,

як - вектор оценок параметров мультиномиальной логит-модели к -го варианта

Предлагаемая прогнозная модель имеет две особенности Во-первых, она обеспечивает высокую точность аппроксимации данных ретроспективного периода, а во-вторых, с ее помощью можно проводить многовариантные прогнозные расчеты Многовариантность открывает возможность для всестороннего анализа ожидаемых ситуаций, которые могут иметь место в обозримом будущем Это важное и нужное свойство Оно создает ситуацию альтернативного выбора, обостряя чувство риска у лиц, принимающих решение на основе прогнозной информации По сути, о многовариантности можно говорить как о достаточно точной аппроксимации неопределенности риск-ожидаемыми ситуациями, понимая под этим тот факт, что наступившая реальность окажется почти идентичной одному из предсказанных вариантов Именно такая идентичность позволяет нам говорить о существовании самой возможности формирования прогнозного образа будущего

С помощью модели (10) - (13) удается построить многовариантные прогнозные траектории с вероятностными оценками степени их реальности, в которых отражены результаты фундаментального анализа и субъективные предпочтения экспертов Отличительной особенностью предлагаемой модели является возможность предсказания даже тех эффектов, которые не наблюдались в

динамике прогнозируемого процесса Использование этой модели в инвестиционной деятельности значительно повышает обоснованность, а значит, и надежность принимаемых решений

В диссертационной работе данная модель используется для прогнозирования волатильности финансовых активов Ее рекомендуется использовать в тех случаях, когда эффекты условной гетероскедастичности наблюдаются в моделируемом процессе, но не удается построить модель волатильности, обеспечивающей прогнозные расчеты требуемой надежности

3. Прогнозные оценки волатильности при слабой тестируемости условной гетероскедастичности

Модель Ингла с условно гетероскедастичными остатками сформировала новое представление о прикладных возможностях регрессионного анализа Обычно регрессионная модель используется для анализа и проведения прогнозных расчетов Нас будет интересовать случай прогнозных расчетов В этом случае для построения модели используются временные ряды Как раз в динамике временных рядов таятся эффекты, с которыми в одних случаях приходится бороться (автокорреляция остатков), а в других случаях (условная гетероске-дастичность остатков) использовать в качестве дополнительной возможности регрессионного анализа Этой дополнительной возможностью в рассматриваемом случае является прогноз волатильности финансовых активов

Выяснение правомерности построения моделей ARCH обычно сводится к проверке существования характерных эффектов Для этих целей можно исполь-

2 2 зовать TR критерий, где Т - объем выборки, R - коэффициент детерминации соответствующей модели, описывающей динамику дисперсии Можно также использовать обычный F-тест или тест множителей Лагранжа

При построении моделей данного типа часто встречаются ситуации, когда наличие ARCH-эффектов подтверждается, но статистическая надежность этого факта ниже общепринятого в экономических исследованиях уровня в 95% Усложнение модели, описывающей динамику волатильности, необязательно приводит к успеху Это свидетельствует о том, что причины, формирующие изменчивость доходности, следует искать не только в собственной динамике рынка, но и за его пределами Ведь неслучайно для анализа динамики рынка используется два конкурирующих и одновременно дополняющих друг друга подхода технический анализ и фундаментальный анализ Поэтому целесообразно в модель волатильности включить информацию, концентрирующую в себе результаты фундаментального анализа

Трудность реализации предлагаемого подхода в том, что факторы, исследуемые в рамках фундаментального анализа, не всегда имеют количественное выражение, их трудно идентифицировать и, кроме того, большинство из них

являются факторами разового действия Естественно, это исключает возможность непосредственного включения в эконометрическую модель факторов такой природы Однако сам рынок реагирует на эти факторы, оставляя в динамике стоимости активов вполне идентифицируемые следы в виде резких изменений уровня волатильности Этот механизм может быть реализован с помощью модели следующего вида

а2 = а0 + ах (г,0., )2 + а2 ) + 3,, (14)

1

где = О | V, | < с -I

с- допустимый уровень ошибки в оценке уровня волатильности, V¡- ненаблюдаемая экзогенная случайная величина, характеризующая реакцию рынка на разного рода события,

3/ - ненаблюдаемая случайная величина, характеризующая ту часть изменения волатильности, которая не объясняется моделью

Идентификацию эффектов, проявляющихся в динамике волатильности, удобно проводить с помощью методики, применяемой в эконометрике для построения моделей с фиксированными эффектами, как это принято делать в случае панельной структуры данных Причем одновременно с оцениванием параметров модели должны формироваться дополнительные переменные модели на основе предварительного тестирования результатов очередного шага моделирования Предлагаемый подход основан на идее, которая используются в рге-1ез1-оценивании

В построенной таким образом модели реализована возможность многовариантных прогнозных расчетов Эта возможность является результатом идентификации распределенных во времени скачков волатильности По одновари-антному прошлому с помощью модели удается получить многовариантное описание будущего Чтобы завершить прогнозный расчет, необходимо получить вероятностные оценки правдоподобности полученных вариантов С этой целью всем вариантам присваиваются произвольные номера Предполагается, что вероятность возможной реализации того или иного варианта в будущем описывается мультиномиальной логит-моделью

Предполагается, что Компоненты вектора независимых переменных мультиномиальной логит-модели представляют собой значения, сформированные по результатам фундаментального анализа Это могут быть специальным образом полученные интегральные оценки или обобщенная оценка сложившейся ситуации в баллах Вопрос получения этих оценок, конечно, непростой

Таким образом, прогноз волатильности осуществляется в два этапа На первом этапе рассчитываются ее ожидаемые уровни, а на втором - оценивается вероятность реальности каждого из этих уровней

В качестве примера рассмотрим модель прогнозирования волатильности стоимости акций ОАО НГМК Построенная модель (модель 1) имеет вид

сг,2 =9,3210 + 0,0214(гД1)2, Л2 =0,0260

(30,4580) (2,0929)

Заметим, что в скобках указаны значения ¿-статистик Коэффициенты модели статистически значимы, а эффект условной гетероскедастичности на 5%-ном уровне значимости не подтверждается Это как раз тот случай, когда можно считать, что условная гетероскедастичность является слабо тестируемой гипотезой, и имеет смысл строить модель (14) В рассматриваемом случае данная модель (модель 2) имеет вид

о] =9,5196 + 0,019б(|}°_1)2 + 4,200 R2 =0,7387

(59,7713) (3,6908) (21,0860)

Для того чтобы полученную модель можно было использовать в прогнозных целях, необходимо знать вероятностное распределение вариантов образа будущего В качестве вероятностного распределения используем мультиномиальную логит-модели Ее построение начнем с формирования факторной переменной, с помощью которой можно объяснить эффекты нестабильного поведения дисперсии Предлагаемая процедура может показаться чрезмерно искусственной, однако с ее помощью удается создать шкалу, уровни которой могут быть приняты за ориентиры, используемые при формировании альтернативного образа ожидаемого уровня прогнозируемой дисперсии

В основу формирования этого фактора положим предположение о моно-

2

тонной взаимосвязи его значений с отклонениями фактического уровня сг( те-

-2

кущей дисперсии от расчетного значения <т( авторегрессионнои составляю-

2 2 л 2

щей модели, т е некой нелинейной зависимости от величины Дс( = а, ~сг( Следуя логике конструирования переменной с выше указанными свойствами, проведем преобразования отклонений по следующей схеме Сначала нормируем полученные отклонения по формуле

2 2

Л - ~АсГт,п Ь-ГТ, /1

ДА----к = \,п, (15)

Ло-тах - До" 1Т11П

а затем проведем преобразование

гЛ=(Д*+&)х100, (16)

где - равномерно распределенная случайная величина с небольшим диапазоном возможных значений (в наших исследованиях е [0, 0,15])

С помощью случайной величины удается получить эффект частичной рандомизации, который необходим для построения мультиномиальной логит-модели, а с помощью постоянного множителя сформированная переменная привязывается к стобалльной шкале Создание такой шкалы является обязательным в тех случаях, когда есть намерения использовать модель в прогнозных расчетах С ее помощью удается адаптировать экспертно-анапитические оценки к реалиям рынка Для этого проводится анализ ситуаций нестабильного поведения дисперсии, которые имели место в прошлом Результаты анализа соотносятся со значениями на построенной шкале, формируя тем самым у аналитиков представление о субъективных измерениях событий в зависимости от их воздействия на рынок

В окончательном виде модель может быть записана следующим образом а] = 9,5196 + 0,0196(/ДО2 + 4,2001&, Я2 =0,7387,

(59,7713) (3,6908) (21,0860)

60,5811-1,33592

Р(<7(2|£ = -1) =

Л ^,60,5811—1,3359г + е48,5397-0,5564г ' ^48,5397-0,5564 г Р(а1 = 0) = 1 + е60,5811-1,33592 + е48,5397-0,5564г '

_!_

60,5811-1,33592 . 48,5397-0,55642

Р{0?\8 = 1) = ;

1 +

Таким образом, прогнозные оценки по модели (17) - (18) представляет собой экстраполяционное значение, рассчитываемое по (17), и вероятность его

реальности, вычисляемую по формуле (18) Экстраполяционное значение рассчитывается в трех вариантах

^2+1/«=-1 =9,5196 + 0,0196 38,5178 + 4,2001 (-1) = 6,0744,

<£„,,0 = 9,5196 + 0,0196 38,5178 + 4,2001 0 = 10,2745,

ст,2+|/(,=1 =9,5196 + 0,0196 38,5178 + 4,2001 1 = 14,4746

Вероятности реальности этих вариантах рассчитаем при 2 = 16

е60,5811-1,3359 16

Р(<у1 - "О ~ — 60,5811-1,3359 16 . 48,5397-0,5564 16 = ^,3938, 1 + е +е

48,5397-0,5564 16

21 €

- 0) = ~ 60,5811-1,3359 16 , 48,5397-0,5564 16 = ,

1 + е + е

2| 1

Р(&1 - 0 = 60",5811-1,3359 16 , 48,5397-0,5564 16 = ® 1 тс те

Таким образом, наиболее вероятный уровень волатильности в момент времени / + 1 равен 10,2745.

Так проведенный расчет позволяет получить наиболее полное описание ожидаемого уровня волатильности. Однако возникает проблема получения экс-пертно-аналитической оценки будущего. Шкала, которая была построена при идентификации экспертно-аналитической составляющей модели, является нелинейной, и поэтому необходим анализ чувствительности модели к данным, измеряемым в этой шкале. Анализ удобно проводить с моделью, представляющей собой математическое ожидание многовариантных расчетов

ст,2 = а0 + а, (г,0 ,)2 + ¿[Р(а?\8 = 1) - Р(а?\8 = -1)]. (19)

В нашем примере модель (модель 3) в виде математического ожидания записывается следующим образом:

сг,2 =9,5196+ 0,0196(г,0,)2 +4,2001

Заметим, что расчеты по этой модели обладают самой высокой аппрокси-мационной точностью. Остаточная среднеквадратическая ошибка последней модели = 1,6487 ниже среднеквадратической ошибки модели 2

^ост ~ 1,8644. С помощью этой модели был проведен анализ чувствительности волатильности к экспертно-аналитическим оценкам. Результаты анализа удобно представить графически (см. рис. 1).

Баллы

Рис. 1. Чувствитсзи.носгь волатильности (модель 3)

График позволяет выделить две зоны повышенной чувствительности: 1) от 10 до 22 баллов; 2) от 78 до 100 баллов. Максимальная чувствительность в

| _ ^ 60,5811-1,33592 ] + 60,5811-й359г ~ 48,5397-0,5564?

первой зоне - в окрестности 16 баллов, второй - в окрестности 88 баллов. Эксперт, оценивая ситуацию, должен понимать, что наиболее существенное влияние на прогнозную оценку он может оказать, если его оценка находится в одной из указанных зон. Причем чем ближе эта оценка к центрам соответствующих зон, тем заметнее изменяется прогнозная оценка.

Чтобы понять, как реагирует модель на оценки эксперта, приведем график теоретической модели (см. рис. 2). На этом графике легко увидеть, что наиболее существенные изменения происходят как раз в зонах повышенной чувствительности. Можно дать следующую интерпретацию построенному графику. Волатильность находится на трех уровнях. Первый уровень соответствует ситуации, когда рынок пребывает в спокойном состоянии. Второй уровень - рынок в нормально возбужденном состоянии. И, наконец, третий уровень - рынок находится в крайне возбужденном состоянии.

18

о ■

О 20 40 60 80 100 120

Баллы

Рис. 2. График теоретической кривой

Предложенная методика обеспечивает построение прогнозной модели во-латильности в тех случаях, когда условная гетероскедастичность не в достаточной степени объясняется воздействием факторов технического анализа. Основное ее отличие от моделей, которые принято строить в подобных случаях, в том, что в ней используется информация, получаемая в рамках не только технического, но и фундаментального анализа. В соответствии с этим модель предполагает построение экстраполяционной и экспертно-аиалитической составляющих.

4. Адаптивный анализ волатилыюсти

Вопросы прогнозирования волатильности, несмотря на большое многообразие моделей, по-прежнему остаются актуальными Закономерности, лежащие в основе ее колебаний, как правило, трудно воспроизводимы Сама по себе идея, лежащая в основе модели Ингла, не вызывает сомнений Действительно, взаимосвязь между волатильностью и уровнем текущей ошибки наблюдается, но построить устойчивую закономерность удается не всегда В поисках эффективного подхода некоторые модели стали наделять адаптивными свойствами Например, таким свойством обладает модель

с,2 = Ш + а(е}_х - Щ + - со), (20)

обеспечивающая возврат волатильности к среднему значению 6) , которое остается неизменным на протяжении всего исследуемого периода

Ориентация на модели с адаптивными свойствами имеет смысл в тех случаях, когда в моделируемом процессе не удается обнаружить устойчивые закономерности В диссертационной работе изложен адаптивный вариант прогнозной модели специально разработанной для процессов, в которых наблюдаются АЯСН-эффекты

Адаптивные регрессионные модели предоставляют возможность исследовать не только динамику взаимодействия факторов с моделируемым показателем, но и разделить степень влияния каждого фактора на две составляющие, которые можно называть интенсивной и экстенсивной Такая возможность становится очевидной и легко объяснимой, если «дрейф» коэффициентов адаптивной модели считать результатом изменяющейся эффективности соответствующих факторов

Чтобы понять механизм выделения этих составляющих, запишем в общем виде регрессионную модель с коэффициентами, изменяющимися во времени

т

Ус =Ь01 + 1Ьиха (21)

<=1

Учитывая дискретный характер изменения коэффициентов модели (21), построим разностную аппроксимацию полного дифференциала функции у1 С этой целью запишем выражение для разности между соседними по времени значениями Для у( и у(_\ получаем

т

У, ~ У,^ = Ь01 - Ь0,_{ + 1(Ьпхи - Ьи_ххи_х) (22)

1=1

После несложных преобразований приращение можно представить в виде двух слагаемых

Л -Л-1 = *>« + (23)

Первое слагаемое под знаком суммы (23) показывает абсолютную величину прироста показателя за счет объемных изменений факторов, второе - за счет изменения их эффективности.

Таким образом, с помощью адаптивной модели удается уточнить сам механизм формирования уровня волатильности финансового актива, представив его в виде двух составляющих. Первая составляющая характеризует изменение среднего уровня волатильности в зависимости от краткосрочных изменений в динамике стоимости актива, а вторая составляющая - за счет изменений механизма формирования волатильности. Естественно, анализ подобного рода позволяет получить дополнительные аргументы для принятия обоснованных инвестиционных решений.

В диссертационной работе проведены расчеты этих составляющих для акций шести компаний. Для каждого актива было построено по два графика. Ниже приводятся графики для ряда ОАО НГМК. На первом графике (см. рис. 3) изображены две кривые. Первая кривая - это кривая реакции модели на изменение тенденции, т.е. изменение коэффициентов самой модели (Коэф.). Вторая кривая - это кривая реакции модели на изменение фактора (Фактор), в качестве которого используется квадрат ошибки. На втором графике (рис. 4) изображена кривая суммарной реакции модели.

2,5000

2,0000

1.5000

1,0000

1 0,5000 | и

& 0,0000 с

-0,5000 -1,0000 -1,5000 I -2,0000 | -2,5000 '

Рис. 3. Составляющие реакции адаптивной модели (для ряда ОАО НГМК)

Графики показывают, что воздействие краткосрочной составляющей в каждый момент времени доминирует над долгосрочной. В силу этого график самой волатильности, несмотря на то, что она является усредненной характеристикой изменчивости стоимости актива, по преимуществу повторяет конфигурации графика краткосрочной составляющей. Это позволяет сделать вывод, что хотя волатильность и является характеристикой рыночного поведения финан-

-Коэф,

— — Фактор

Время

сового актива, однако причины ее колебаний по преимуществу находятся за рамками рынка

1 0 5000

& ооооо

2,5000 2 0000 ! 1 5000 1,0000

с.

Модель

ё -0,5000

-1 0000 -1 5000 -2 0000 -2 5000

Время

Рис 4 Реакция адаптивной модели (для ряда ОАО НГМК)

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В диссер1 ационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области прогнозирования стоимости финансовых активов и анали)а их волатильности сформулированы выводы, заключающиеся в следующем

1 Модели финансовых временных рядов, в которых не отражена специфика финансового рынка, несмотря на свою универсальность, как правило, не обеспечивают получение надежных прогнозных оценок Это замечание касается всех моделей, реализующих идеи экстраполяционного подхода, в том числе и адаптивных Адаптивные, хотя и позволяют в среднем повысить точность краткосрочных прогнозных расчетов, но все же не обеспечивают получение желаемых результатов Причина та же Отсутствие специфики не компенсируется адаптивным механизмом

2 С целью наиболее полного отражения многообразия динамических эффектов, порождаемых спецификой финансовых рынков, имеет смысл использовать два типа моделей, ориентированных на различные источники обновления информации

3 Для адаптивного моделирования процессов, специфика которых отражена в предположениях гипотезы фрактального рынка, необходимо построение моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма, обеспечивающей идентификацию трендов, порождаемых ожиданиями участников рынка с разным инвестиционным горизонтом

4 Адаптивные регрессионные модели целесообразно использовать не только для прогнозирования, но и в аналитических целях для получения дополнительной информации о характере динамических эффектов в прогнозируемом процессе

5 Эмпирические исследования по применению регрессионных моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования во-латильности показали, что модели данного типа обладают высокой точностью и обеспечивают получение информации о характере ее высокочастотной и низкочастотной составляющих

6 Второй тип представляет собой модели, обеспечивающие проведение прогнозных расчетов по формированию упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов Их применение изменяет представление о прогнозных оценках, на которые должны ориентироваться инвесторы Вместо одного - наиболее вероятного или усредненного - значения прогнозной оценки в рамках этой модели рассматривается вероятностное распределение прогнозных оценок, обеспечивающее инвестору наиболее полное представление об ожидаемых его ситуациях

7 Эффективность применения моделей второго типа в значительной степени зависит от шкалы, в которой измеряются экспертно-аналишческие оценки, концентрирующие в себе упреждающую информацию результатов фундаментального анализа Предложенная процедура построения такой шкалы основана на использовании отклонений от тренда и их частичной рандомизации

8 Нелинейность шкалы создает определенные трудности при формировании оценок Чтобы повысить надежность этого аспекта прогнозных расчетов, предложено проводить анализ чувствительности модели к данным, измерение которых осуществляется в данной шкале

9 Осуществлена программная реализация разработанных адаптивных моделей, что делает их привлекательными для использования широким кругом аналитиков финансовых рынков

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Давние В В Прогнозирование волатильности финансовых показателей адаптивный подход / В В Давние, А Б Тимченко// Вестник Воронежского государственного университета Серия «Экономика и управление» - 2006 -№ 2 - С 269-277

Публикации в других изданиях

2 Давние В В Адаптивный вариант модели оценки финансовых активов (САРМ) / В В Давние, А Б Тимченко// Совершенствование финансово-

кредитных отношений в трансформируемой экономике России сб ст Всерос науч -практ конф - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2006 - С 462-465

3 Тимченко А Б Количественный анализ проектных рисков' основные методики / А Б Тимченко // Управление и информационные технологии межвузов науч сб - Пятигорск Пятигорск гос технолог ун-т, 2006 - С 7377

4 Тинякова В И Адаптивное моделирование и анализ стабильности цен / В И Тинякова, А Б Тимченко// Проблемы управления экономикой в трансформируемом обществе сб ст III всерос науч -практ конф - Пенза Приволж дом знаний, 2006 - С 127-129

5 Давние В В Про1 нозирование Интернет-данных с помощью адаптивных полиномов Лагерра / В В Давние, А Б Тимченко// Электронный бизнес проблемы, развитие и перспективы материалы V всерос науч -практ конф / под ред В В Давниса и M Г Матвеева - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2006 - С 113-120

6 Тимченко А Б Моделирование финансовых временных рядов трендоустойчивость, мультитрендовость, развитие адаптивного подхода / А Б Тимченко // Экономическое прогнозирование модели и методы материалы III междунар науч -практ конф - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2007 - Ч 2 - С 219-225

7 Давние В В Моделирование прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности / В В Давние, А Б Тимченко// Математические модели и информационные технологии в экономике Сб науч трудов Всерос симпозиума - Кисловодск Ки-словод инс-т эк-ки и права, 2007 - Т 1 - С 65-68

8 Тимченко А Б Адаптивный анализ динамики равновесных цен на финансовые активы / А Б Тимченко, В И Тинякова, С С Щекунских // Экономическое прогнозирование модели и методы материалы III междунар науч -практ конф - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2007 - Ч 2 - С 225-234

9 Тимченко А Б Прогнозная оценка стоимости опционов на биномиальном рынке / А Б Тимченко // Моделирование и прогнозирование в управлении методы и технологии материалы Междунар науч -практ конф - Орел ОРАГС, 2007 - С 75-78

Учебно-методические пособия

10 Тимченко А Б Лабораторный практикум по моделированию финансово-экономической деятельности в среде MS EXCEL / А Б Тимченко -Пятигорск Пятигорск гос технолог ун-т, 2005 - 50 с

Подписано в печать 19 09 07 Формат 60*84 '/16 Уел печ л 1,4 Тираж 100 экз Заказ 1920

Отпечатано с I о юною оршинала-маке-ы в т ииог рафии Издательско-полш рафичсского цеп гра Воронежского государственною университет 394000, Воронеж, ул Пушкинская, 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Тимченко, Андрей Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ

И МОДЕЛИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ.

1.1. Российский рынок ценных бумаг: современное состояние и тенденции развития.

1.2. Модели эффективного рынка и проблема упреждающих решений.

1.3. Нелинейные модели финансовых рынков.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРЕЖДАЮЩИХ ОЦЕНОК

СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ.

2.1. Многофакторные и многошаговые схемы адаптивного моделирования временных рядов.

2.2. Фрактальные процессы финансовых рынков и их адаптивные модели.

2.3. Принципы и модели формирования упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов.

3. АДАПТИВНЫЙ АНАЛИЗ ВОЛАТИЛЬНОСТИ.

3.1. ARCH - процессы и модели прогнозирования волатильности.

3.2. Прогнозные оценки риска при слабой тестируемости условной гетероскедастичности.

3.3. Адаптивный прогноз и анализ изменчивости финансовых активов.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Прогнозирование стоимости финансовых активов и адаптивный анализ их волатильности"

Актуальность темы исследования. Сложность процессов, протекающих на финансовых рынках, за последнее время значительно возросла. Прежде всего, этому способствует глобализация экономики, о чем свидетельствуют интеграционные механизмы, реализуемые через финансовые рынки. Их сложность с постоянно присутствующей неопределенностью порождают нестабильность, повышенный уровень волатильности валют, курсов ценных бумаг, процентных ставок. В этих условиях инвестиционные процессы становятся чрезмерно рискованными, для подтверждения их эффективности требуются новые подходы к обоснованию стратегий финансового менеджмента.

Вопросы надежного инвестирования решались и продолжают решаться на основе математического моделирования, совершенствование которого способствовало пониманию природы рыночных процессов и формированию гипотезы эффективного рынка. Фундаментом классической теории рынка стали работы Г. Марковича, У. Шарпа, Дж. Тобина, Дж. Линтнера, Дж. Мос-сина, Р. Ролла, С. Росса, М. Шоулса, Ф. Блэка, Дж. Кокса, М. Рубинштейна. Предложенные в их работах модели давали убедительные объяснения взаимодействию рыночных процессов и позволяли даже строить количественные оценки ожидаемых результатов инвестирования. Однако реальность рынка девальвировала доверие к этим оценкам до такой степени, что возникли сомнения по поводу справедливости предположений гипотезы эффективного рынка.

В последнее время все большее внимание уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики. В попытке обосновать правомерность этих исследований были сформированы основные предположения гипотезы фрактального рынка. В рамках данной гипотезы хотя и удалось объяснить некоторые эффекты финансовых рынков, однако перспектива по созданию аппарата надежного обоснования инвестиционных решений пока четко не просматривается.

Особое место в исследовании финансовых рынков отводится экономет-рическим методам. Возможно, популярность САРМ как раз и объясняется тем обстоятельством, что она имеет эконометрическую поддержку. Эконометрика связана не только с гипотезой эффективного, но и фрактального рынка. Данный факт находит подтверждение в том, что известное семейство моделей ARCH является наиболее вероятной альтернативой семейству фрактальных распределений.

На основе этих эконометрических моделей в последнее десятилетие проводятся исследования систематически изменяющихся ошибок и дисперсий ошибок, так как во временных рядах обменных курсов валют и доходностей рынка ценных бумаг было обнаружено чередование периодов малых значений ошибок с периодами больших значений ошибок или, соответственно, низкой и высокой волатильностью. Такой интерес к волатильности вызван тем, что она является обязательным параметром многих оценочных моделей. Поэтому исследования, в которых предпринимаются попытки построения моделей, обеспечивающих достаточно высокий уровень надежности прогнозных расчетов изменчивости стоимости финансовых активов, являются актуальными.

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».

Степень разработанности проблемы. Значительный вклад в исследование и прогнозирование рынка ценных бумаг в целом внесли зарубежные (Г. Дж. Александер, Дж. В. Бейли, Г.Е.П. Бокс, Т. Веге, Г. М. Дженкинс, Б. Мандельброт, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, Э. Петере, Д. Сорнетте и др.) и отечественные (J1.0. Бабешко, А.В. Воронцовский, В.В. Давние, В.Н. Едронова, Ю.П. Лукашин, Я.М. Миркин, И.Г. Наталуха, А.О. Недосекин, В.А. Перепелица, Е.В. Попова, Е.М. Четыркин, Л.П. Яновский и др.) ученые.

Разрабатываемые в диссертации адаптивные модели ориентированы на прогнозирование стоимости финансовых активов в предположении, что на фондовом рынке действуют инвесторы с разными инвестиционными горизонтами. Такие модели ранее не предлагались.

Рабочая гипотеза исследования базируется на совокупности концептуальных позиций автора, определяющих перспективные направления в развитии комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов на основе адаптивного и эконометрического моделирования. Данный подход открывает возможность для построения прогнозных моделей, реализующих основные предположения гипотезы фрактального рынка. Их применение повышает надежность прогнозных оценок и обеспечивает проведение анализа волатильности финансовых активов.

Целью диссертационного исследования является развитие комбинированных методов прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности на основе адаптивных принципов моделирования.

Для реализации цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи: изучены проблемы анализа и прогнозирования отечественного рынка ценных бумаг; проведен анализ отечественных и зарубежных подходов к моделированию инвестиционных решений в условиях как линейной, так и нелинейной парадигмы; построены прогнозные модели, удовлетворяющие основным положениям гипотезы фрактального рынка; разработана методика комбинирования данных технического и фундаментального анализа в эконометрическом моделировании эволюции цен на финансовом рынке; построена нелинейная шкала экспертно-аналитического оценивания степени воздействия экзогенных факторов и событий на динамику финансового рынка; исследована чувствительность предсказывающей модели к данным, измеряемым в масштабе экспертно-аналитической шкалы; показаны преимущества применения адаптивных моделей для анализа динамики волатильности цен на финансовые активы; построены прогнозные модели с адаптивной регрессией условно ге-тероскедастичных остатков.

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики .», п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни.» паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».

Объектом исследования является российский рынок ценных бумаг и его финансовые инструменты.

Предмет исследования - математический аппарат прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, инвестиционного менеджмента, эконометрического моделирования и адаптивного прогнозирования финансовых процессов.

Были использованы материалы периодической печати, научные и методические разработки аналитических и консалтинговых агентств, законодательные акты, Интернет-ресурсы, в частности, архивы котировок цен акций, размещенные на официальном сайте Российской торговой системы (www.rts.ru). Эти данные составили эмпирическую базу исследования.

При выполнении диссертационной работы применялись методы адаптивного анализа и прогнозирования, эконометрического моделирования, статистического анализа, нелинейной динамики.

Научная новнзна исследования состоит в разработке прогнозных моделей, обладающих специальной структурой, которая отражает основные предположения, лежащие в основе гипотезы фрактального рынка.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования: многоуровневая адаптивная процедура, применение которой в моделях прогнозирования позволяет отразить специфику рыночной динамики, лежащую в основе предположений гипотезы фрактального рынка; модель с двухуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования волатильности по условно гетероскедастичным регрессионным остаткам. С ее помощью удается получать более точные прогнозные оценки, чем с помощью известных моделей семейства ARCH; методика адаптивного анализа волатильности цен финансовых активов, позволяющая уточнить механизм формирования волатильности путем выделения двух составляющих, первая из которых характеризует изменение ее среднего уровня за счет краткосрочных изменений динамики цены, а вторая - за счет изменения долгосрочной тенденции в ее динамике; модель формирования прогнозного образа на основе многовариантных экстраполяционных расчетов, обеспечивающих представление о многообразии будущего, и мультиномиальной модели множественного выбора, позволяющей оценить вероятность реальности каждого варианта; процедура формирования шкалы экспертно-аналитического оценивания на основе частичной рандомизации регрессионных остатков и построения регрессионной модели множественного выбора.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете; Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2007); Международной научно-практической конференции «Моделирование и прогнозирование в управлении: методы и технологии» (Орел, 2007); Всероссийской научно-практической конференции «Совершенствование финансово-кредитных отношений в трансформируемой экономике России» (Воронеж, 2006); Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы управления экономикой в трансформируемом обществе» (Пенза, 2006); Всероссийской научно-практической конференции «Электронный бизнес: опыт и перспективы» (Воронеж, 2006); Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (Кисловодск, 2007).

Практическая значимость работы определяется тем, что основные сформулированные выводы и предложения, разработанные модели и алгоритмы могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами, разработчиками информационно-аналитических систем, другими субъектами рынка ценных бумаг в качестве инструментария для получения дополнительной (в первую очередь - прогнозной) информации, способствующей повышению степени обоснованности инвестиционных решений.

Внедрение результатов исследований. Руководством доп. офиса в г. Пятигорске - филиала ОАО Банк ВТБ в г. Ставрополе признана целесообразность использования предложенной в диссертации методики моделирования упреждающих оценок стоимости финансовых активов, предполагающей проведение адаптивного анализа их волатильности, в качестве дополнительного инструмента поддержки принятия инвестиционных решений.

Отдельные результаты диссертационного исследования можно использовать при подготовке специалистов в Пятигорском государственном технологическом университете в курсах: «Эконометрика», «Моделирование финансово-экономической деятельности».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 печатных работ. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель предложил вариант модели ARCH, в которой условно гетероскедастичные остатки прогнозируются с помощью адаптивной регрессии; разработал адаптивный вариант САРМ; показал возможности адаптивного моделирования для изучения стабильности цен; построил адаптивные полиномы Лаггера для прогнозирования объема продаж Интернет-компании; разработал подход к моделированию прогнозных оценок стоимости финансовых активов при слабой тестируемости условной гетероскедастичности; предложил схему адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 189 наименований, в т.ч. англоязычных - 49, и приложения. Основной текст изложен на 160 страницах, содержит 18 таблиц, 21 рисунок.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Тимченко, Андрей Борисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области прогнозирования стоимости финансовых активов и анализа их волатильности сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Модели финансовых временных рядов, в которых не отражена специфика финансового рынка, несмотря на свою универсальность, как правило, не обеспечивают получение надежных прогнозных оценок. Это замечание касается всех моделей, реализующих идеи экстраполяционного подхода, в том числе и адаптивных. Адаптивные, хотя и позволяют в среднем повысить точность краткосрочных прогнозных расчетов, но все же не обеспечивают получение желаемых результатов. Причина та же. Отсутствие специфики не компенсируется адаптивным механизмом.

2. С целью наиболее полного отражения многообразия динамических эффектов, порождаемых спецификой финансовых рынков, имеет смысл использовать два типа моделей, ориентированных на различные источники обновления информации.

3. Для адаптивного моделирования процессов, специфика которых отражена в предположениях гипотезы фрактального рынка, необходимо построение моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма, обеспечивающей идентификацию трендов, порождаемых ожиданиями участников рынка с разным инвестиционным горизонтом.

4. Адаптивные регрессионные модели целесообразно использовать не только для прогнозирования, но и в аналитических целях для получения дополнительной информации о характере динамических эффектов в прогнозируемом процессе.

5. Эмпирические исследования по применению регрессионных моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования волатильности показали, что модели данного типа обладают высокой точностью и обеспечивают получение информации о характере ее высокочастотной и низкочастотной составляющих.

6. Второй тип представляет собой модели, обеспечивающие проведение прогнозных расчетов по формированию упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов. Их применение изменяет представление о прогнозных оценках, на которые должны ориентироваться инвесторы. Вместо одного - наиболее вероятного или усредненного - значения прогнозной оценки в рамках этой модели рассматривается вероятностное распределение прогнозных оценок, обеспечивающее инвестору наиболее полное представление об ожидаемых его ситуациях.

7. Эффективность применения моделей второго типа в значительной степени зависит от шкалы, в которой измеряются экспертно-аналитические оценки, концентрирующие в себе упреждающую информацию результатов фундаментального анализа. Предложенная процедура построения такой шкалы основана на использовании отклонений от тренда и их частичной рандомизации.

8. Нелинейность шкалы создает определенные трудности при формировании оценок. Чтобы повысить надежность этого аспекта прогнозных расчетов, предложено проводить анализ чувствительности модели к данным, измерение которых осуществляется в данной шкале.

9. Осуществлена программная реализация разработанных адаптивных моделей, что делает их привлекательными для использования широким кругом аналитиков финансовых рынков.