Построение эффективных стратегий инвестирования на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Построение эффективных стратегий инвестирования на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности"

005016654 Агапова Елена Анатольевна

ПОСТРОЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ СТРАТЕГИЙ ИНВЕСТИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ В ДИНАМИКЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

3 МАЙ 2012

Воронеж 2012

005016654

Диссертационная работа выполнена на кафедре информационных технологий и математических методов в экономике ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет».

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Тинякова Виктория Ивановна доктор экономических наук, доцент

Околелова Элла Юрьевна, доктор экономических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет», профессор кафедры экономики и основ предпринимательства;

Ведущая организация

Попова Елена Витальевна доктор экономических наук, профессор ФГБОУ ВПО « Кубанский государственный аграрный университет», заведующая кафедрой информационных систем

ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Защита состоится 12 мая 2012 г. в 10 час. 00 ч. на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.038.21 при ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет» по адресу: 394068, г. Воронеж, ул. Хользунова, 40, ауд. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет».

Автореферат разослан 10 апреля 2012 г.

Ученый секретарь /м? Тинякова

диссертационного совета с С/-?****/^ Виктория Ивановна

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Современный рынок финансовых активов характеризуется повышенным уровнем волатилыгости курсов ценных бумаг, валют, биржевых индексов. Принятие эффективных инвестиционных решений в таких условиях является актуальной проблемой как для частных инвесторов, так и для профессиональных трейдеров. Важной задачей по оценке финансовых рисков является построение моделей, позволяющих прогнозировать изменения в динамике волатильности финансовых показателей.

Как правило, инвесторы стремятся получить прибыль из разницы стоимости покупки и продажи финансового актива. Однако даже при использовании современных методов и способов прогнозирования, уверенно определить будущую динамику цен финансовых активов довольно трудно. Поэтому актуальным вопросом для многих аналитиков и частных инвесторов является инвестирование посредством биржевой торговли производными финансовыми инструментами, фьючерсами, опционами, - торговля волатильностью цены финансового актива. Важной задачей в торговле волатильностью является не столько точность прогнозирования волатильности по абсолютной величине, сколько прогнозирование изменений в динамике волатильности. Это позволит повысить степень обоснованности принимаемых инвестиционных решений в условиях нестабильности па рынках финансовых активов.

Степень разработанности проблемы. Проблеме принятия эффективных инвестиционных решений в условиях волатильности финансовых инструментов посвящены работы многих зарубежных (К. Коннолли, М. Чекулае-ва, Ш. Натенберга, М. Томсетга, С. Вайна, Дж. Халла, Р. Колба) и отечественных (Г.Б. Суюновой, A.B. Субботина, А.Ю. Лоскутова, Д.Ю. Голембиовского, А.Н. Буренина, А.Н. Балабушкина, А.Б. Фельдмана, В.В. Давниса, В.И. Тиняковой, Л.П. Яновского) учёных.

В рамках данной работы предлагаются стратегии торговли финансовыми инструментами на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности, что представляет практический интерес для многих частных инвесторов, финансовых аналитиков и профессиональных торговцев на бирже.

Задача моделирования и прогнозирования изменений в динамике волатильности является главной при построении эффективных инвестиционных стратегий. К настоящему времени предложено довольно много моделей прогнозирования волатильности. Впервые в 1982 г. Р. Энгл разработал авторегрессионную модель условной гетероскедастичности (ARCH-модель). В 1986 г. Т. Боллерслев предложил обобщенную авторегрессионную модель гетероскедастичности (GARCH-модель). Позднее, в работах Д. Нельсона, Э. Сен-тана, Л. Глостена, Р. Джагаиата, Д. Ранкла, были описаны различные моди-

фикации аЛИСН-моделей: ЕСАИСН, С^АКСН, С^-САИСН, ЫСАИСН, РЮАИСН и др. Из современных авторов следует отметить работы А. Джа-вахери, П. Вилмотга, Е. Г. Хауга, Л. Калвита, А. Фишера, Дж. Найта, С. Сат-челла, Д. А. Матвеева, С. Ю. Борздова и работы других российских и зарубежных авторов, описывающие различные модели прогнозирования вола-тильности.

Однако, данные работы ориентированы на количественное прогнозирование волатильности, хотя, с практической точки зрения, для принятия эффективных инвестиционных решений, наибольший интерес представляет прогноз изменений в динамике (рост или спад) волатильности, а не точность прогноза по абсолютной величине.

Объект исследования - динамика котировок финансовых инструментов, торгуемых на биржах ММВБ, РТС и их волатильность.

Предмет исследования - математический аппарат прогнозирования изменений в динамике волатильности и возможность его использования для построения эффективных стратегий инвестирования.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью данного исследования является развитие аппарата моделирования волатильности за счёт разработки специальных моделей прогнозирования изменений в её динамике и применение прогноза для построения эффективных стратегий торговли финансовыми инструментами.

В процессе работы над достижением поставленной цели требовалось решить следующую совокупность задач:

■ проанализировать динамику российского рынка финансовых активов;

■ провести исследования российского рынка финансовых активов на эффективность;

■ проанализировать современные подходы к прогнозированию волатильности финансовых показателей;

■ разработать модели прогнозирования изменений в динамике (роста или спада) волатильности;

■ предложить модель прогнозирования изменений в динамике волатильности на мультифрактальных финансовых рынках;

■ разработать стратегию торговли финансовыми инструментами с учётом риска на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности;

■ разработать стратегию торговли волатилъностъю цены финансового инструмента на основе прогнозирования изменений в её динамике;

■ провести верификацию предложенных моделей и разработанных стратегий на ликвидных финансовых инструментах.

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках пункта 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуар-

ных расчетов» специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили последние достижения в области математического моделирования, анализа рынка финансовых активов, биржевой торговли на рынках финансовых активов. В процессе работы над диссертацией использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области исследования финансовых рынков, инвестиционного менеджмента, управления финансовыми рисками, моделей прогнозирования волатильности, применения генетических алгоритмов для решения задач оптимизации, построения эффективных стратегий торговли финансовыми инструментами.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили материалы научной периодической печати, архивы котировок цен финансовых активов, расположенные на официальных сайтах ЗАО Финам (www.finam.ru). Российской Торговой Системы (www.rts.ru) и Финансовом портале (www.mfd.ru). Обработка данных проводилась на ПЭВМ с использованием пакетов статистического анализа данных, оригинальных программ, реализованных в среде МаИаЬ2010а, тестирование представленных методик осуществлялось с помощью программного обеспечения, используемого в деятельности брокерской компании "АЛОР+".

Научная новизна заключается в разработке подхода к построению эффективных стратегий инвестирования на мультифрактальных финансовых рынках на основе применения предложенных моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования:

1. Разработаны модели прогнозирования изменений в динамике волатильности с заданным коэффициентом приоритетности прогноза тенденции (роста или спада) волатильности по сравнению с точностью прогноза по абсолютной величине, позволяющие увеличить точность прогноза не только величины, но и изменений в динамике (рост или спад) волатильности.

2. Разработана мультифрактальная СА1*СН-модель прогнозирования изменений в динамике волатильности, позволяющая повысить точность прогнозных оценок волатильности на мультифрактальных финансовых рынках.

3. Предложена стратегия торговли финансовыми инструментами с учётом риска на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности, обеспечивающая получения прибыли инвесторами на финансовых рынках.

4. Предложена стратегия торговли волатильностью цены финансовых инструментов, представляющая собой модификацию стратегий К. Коннолли торговли волатильностью за счёт включения блока прогнозирования изменений в динамике волатильности.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные модели, предложенные стратегии, сформулированные выводы могут быть использованы финансовыми аналитиками, частными инвесторами, брокерскими компаниями, другими субъектами рынка финансовых активов в качестве инструментария для получения дополнительной информации, способствующей повышению степени эффективности инвестиционных решений.

Апробация результатов работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях экономического факультета Воронежского государственного университета; Института Менеджмента, Маркетинга и Финансов; XVIII Международной конференции "Математика. Экономика. Образование." (Новороссийск, 2010), II Международной научно-практической Интернет-конференции "Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов / The Analysis, Simulation and Forecasting of Economic Processes" (Волгоград, 2010-2011), VIII Международной научно-практической конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Пущино, 2011), III Международной научно-практической конференции "Современные проблемы моделирования социально-экономических систем" (Харьков, 2011).

Внедрение результатов исследования. Предложенные модели и стратегии прошли успешную верификацию на реальных временных рядах российского рынка финансовых инструментов. Отдельные результаты диссертационного исследования нашли применение в практической деятельности частных инвесторов. Результаты исследований могут применяться при чтении курсов лекций «Биржевое дело», «Информационные технологии в экономике», «Финансовая математика».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 14 работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Объём и структура работы. Диссертация состоит го введения, трёх глав, заключения, библиографического списка из 138 наименований, приложения.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

В первой главе «Проблемы и исторический обзор теории эффективных рынков» рассмотрены модели и методы проверки эффективности рынков, а именно, применение арбитражной теории ценообразования, модели случайного блуждания. Проведено исследование возможности прогнозирования изменений в динамике цен финансовых активов.

Во второй главе «Модели прогнозирования изменений в динамике вола-тгтъности» описаны современные модели и методы прогнозирования вола-тильности. Предложены модели прогнозирования волатильности, учитывающие изменения в динамике волатильности с заданным коэффициентом приоритетности прогноза тенденции (роста или спада) волатильности по сравнению с точностью прогноза по абсолютной величине. Описан алгоритм решения задачи оптимизации нахождения коэффициентов моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности, который использует генетические алгоритмы. Проведена верификация авторского метода прогнозирования изменений в динамике волатильности на различных российских финансовых инструментах на достаточно большом временном промежутке с 2002 г. по 2011 г. Предложена мультифрактальная САЫСН-модель прогнозирования изменений в динамике волатильности, позволяющая повысить точность прогнозных оценок волатильности на мультифрактальных финансовых рынках. Проведена верификация разработанной мульти фрактальной САИСН-модели на ликвидных финансовых инструментах.

В третьей главе «Построение эффективных стратегий инвестирования на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности» предложена стратегия торговли финансовыми инструментами с учётом риска на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности, обеспечивающая получения прибыли инвесторами на финансовых рынках. Проведена верификация предложенной стратегии на примере торговли фьючерсным контрактом на курс доллар США - российский рубль. Описаны стратегии торговли волатильностью, а именно, торговля длинной позицией по волатильности, торговля короткой позицией по волатильности. Предложена стратегия, представляющая собой модификацию стратегий К. Коннолли торговли волатильностью цены финансового инструмента за счёт включения блока прогнозирования изменений в динамике волатильности. Проведена верификация предложенной стратегии на примере торговли волатильностью фьючерсного контракта на индекс РТС.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационного исследования.

В приложении содержатся выдержки го программной реализации поставленных целей и задач диссертационной работы.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Модели прогнозирования изменений в дипамике волатильности

К настоящему времени предложено довольно много моделей прогнозирования волатильности САЛСН, ШАИСН, ЕСАИСН, С^АКСН, СЛ^-САКСН, РГСАКСН и другие. Однако данные модели не учитывают изменения в динамике волатильности, в то время как, с практической точки

зрения, для построения эффективных стратегий инвестирования наибольший интерес представляет прогноз изменений в динамике (рост или спад) волатильности, а не точность прогноза по абсолютной величине. Исходя из этого, была предложена Б-модель, направленная на прогноз изменений в динамике волатильности (1):

¡=г ь=г

где = ц)

-1, (<72М-&21){о2ы-О21)< О,

Gм = sigп[(a2м-aгi){a2м-o2l)]=■ 1, ст2м~(тг,) >0,

0, (а*м -а2,)(сг2м -сг21)=0,

агм — фактическое значение волатильности на период ¿+1, ¡и—коэффициент приоритетности прогноза изменений в динамике волатильности по сравнению с точностью прогноза по абсолютной величине, О",2, ! — прогнозируемое значение волатильности на период ¡+1.

В зависимости от модели, применяемой для прогнозирования значений волатильности, определим:

1. Р- О А ЯСН-мод ел ь:

(=2 ¡=2

где Зм = +£да11_г -О. (2)

Г-1 !=1

~ N(0,0*), е, = г, ~ N{0,1), = {£,-\,£,)-предыстория про-

цесса ес, а) == У(е,Л1!,) = Ь'^.П,^) - условная по предыстории дисперсия ег, <я,«,..........¡Зр-коэффициенты модели.

2. Р-ЫСАКСН-модель:

17-1 Л-1

/=2 (=2 где = {0+^аг(ем_г-вгамУ

А ®

+

Г=1

£,|qm - N(0,ct*), = (et_vet_2,...)-предыстория процесса £,, a] = = £(e,!,fiH) -условная по предыстории дисперсия et, a,ax.....ceq,ei.....eq>Pv...,Pp -коэффициенты модели.

3. D-EGARCH-модель:

п—1 n-1

(1 - S2m - MY, GM min ,

¿=2 /=2

где Sl+l = (fi>+ £ arg(ZM_r) +¿>8,1" - In

, " " (4)

GM = sign [(X ar (g(ZMJ - g(Z,J) +

r=l

+ i/Jr (In ffД,_г - In <r,ir)) (<7V, - <r2,)],

g(ZH) = + A,(| | -Щ Z,_t |1); *,|nM - Щ0,a!),

£

z,.( = ——, z, ~ 7V(0,1); = (£-(1,f) 2,...) -предыстория процесса et,

^i-i

of = = £(£?,ПМ)-условная по предыстории дисперсия e(, со,а1,...,ар,в1.....6.....Pq -коэффициенты модели.

4. D-OGARCH-модель:

/=2 1=2

q p m

где SM = +Lfr<rLr "O-

1=1 r=l r=l

G,+1 = 57^/3[(Jarr - + ¿Д «i-r ~ <r) +

n=\ r=l

m

+Ьфм^ - - о-2-)].

i=i

^¡Q,., ~ jV(0,(T,2), £2(_! = (£м,£,_2,...)-предыстория процесса £,, а) = = Elef.Ci,^) -условная по предыстории дисперсия

Et, К, «j,..., , Д,..., ßp, ,..., фт - коэффициенты модели.

5. D- GJR-GARCH-модель:

/7—1 /7—1

где SM = (К + £ are2M_r + £ + J фге2м 1Мг- огм),

(6)

GM = sign [(J ar {el_r - el) + £fir K,_r -crl) +

г-Л

m

+ 2>-еМКст'м - <r2,)],

= 0, если etA > 0; = 1, если £м < О, е,|йм ~ iVCO.of), QM = (£м,£,_2,...) -предыстория процесса of = K(e,,QM) = E(ef,Q,A) -условная по предыстории дисперсия ev к,ах.....aq,fiv..., фт - коэффициенты модели.

6. D-FIGARCH-модель:

где дм = (о}1[\-М)\+{\-[\-Р(Щ-1{\-1Уф{1)}егм-^, (7)

GM = sign[(Q}/[l-m\+{\-[l-myl (1 -L)d<t>(L)}(el-eft) (c?M-a2,)], ~ Л^(0,сг,2), = (£M,e(_2,...)-предыстория процесса £t, a of- условная по предыстории дисперсия е,,т. E. of ~ K(£,,iiM) = E{e2t,L -лаговый оператор, для которого определены следующие равенства:

p{L) = £ р.Ь'-фЩ = ^ ф,Ь'\ со,рх..........фч-коэффициенты модели; p(p>0),q(q>0), d{de [0,1]) - параметры модели.

Для оценки волатильности используется стандартное отклонение финансового показателя, рассчитанное по некой исторической выборке:

г b—ttf

Т " . (8)

Т-1

где Г- длина исторической выборки,

Г( - доходность финансового инструмента, изменение финансового показателя:

г=Р!-Р(Л или г, = 1пД), (9)

Р,- цена финансового инструмента, показателя, в момент времени I

Решение задач (1)-{7) стандартными методами типа ветвей и границ, динамического или линейного программирования крайне затруднено. Поэтому для нахождения решения был применен метод, который использует генетические алгоритмы, реализованный в виде программного комплекса в среде МАТЬАВ 1*2010а.

Верификация предложенных моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности была проведена на данных дневных котировок акций компаний ОАО "Сбербанк", ОАО "Газпром", ОАО "Роснефть", ОАО "Сургутнефтегаз", ОАО "Лукойл" с 1 сентября 2008 г. по 1 декабря 2009 г. Используя т=100 данных дневных котировок акций компаний за предыдущие периоды, были построены парные линейные регрессионные модели зависимости текущей цены финансового актива от стоимости актива за предыдущий период. С помощью построенных регрессионных моделей были подготовлены данные для прогнозирования волатильности: текущие значения

квадратов остатков и дисперсии <у\ . Для моделей (2)-(7) были взяты q=l, р=1, п=110, ц=0,9 (отдаем приоритетность прогнозу изменений в динамике волатильности). Используя 110 данных квадратов остатков и дисперсий, полученных на период с 3.02 по 13.07.2009 г., были построены обычные GARCH, NGARCH, EGARCH, QGARCH, GJR-GARCH, FIGARCH-модели традиционным методом максимального правдоподобия и D-GARCH, D-NGARCH, D-EGARCH, D-QGARCH, D-GJR-GARCH, D-FIGARCH-модели методом, который использует генетические алгоритмы. Прогноз волатильности остатков регрессии по моделям осуществлялся на следующие 100 наблюдений, т. е. на период с 14.07.09 по 1.12.2009 г. Качественные результаты прогноза представлены в табл. 1. и на рис. 1.

Таблица 1

Вероятности прогнозирования изменений в динамике волатильности остатков

регрессионых моделей на период с 14.07.09 по 1.12.2009 г.

Модель ОАО "Сбербанк" ОАО "Роснефть" ОАО "Газпром" ОАО "Сургутнефтегаз" ОАО "Лукойл"

GARCH 60% 57% 65% 55% 60%

D-GARCH 69% 68% 70% 63% 72%

NGARCH 55% 57% 62% 57% 60%

D-NGARCH 66% 69% 70% 67% 70%

EGARCH 57% 55% 51% 51% 50%

D-EGARCH 66% 65% 62% 60% 61%

QGARCH 54% 57% 55% 54% 63%

D-QGARCH 67% 66% 75% 58% 71%

GJR-GARCH 60% 56% 61% 54% 52%

D-GJR-GARCH 69% 67% 72% 62% 60%

FIGARCH 60% 56% 64% 55% 49%

D-FIGARCH 68% 67% 75% 65% 59%

• D-GARCHJD-NGARCHJO-EGARC'HJ>-QGARCH,D-G.JR-GARCHJJ-FIGARCH

» G ARCH,NG ARCH,EG ARCH,Q GARCH,GJR-GARCH,FIGARC'H

Рис. 1. Гистограмма средних вероятностей прогнозирования изменений в динамике волатильности остатков регрессионных моделей для акций компаний ОАО "Сбербанк", ОАО "Роснефть", ОАО "Газпром", ОАО "Сургутнефтегаз", ОАО "Лукойл" на период с 14.07.09 по 1.12.2009 г.

Полученные результаты подтверждают эффективность использования предложенных D-GARCH, D-NGARCH, D-EGARCH, D-QGARCH, D-GJR-GARCH, D-FIGARCH-моделей, учитывающих изменения в динамике волатильности, по сравнению с обычными, ранее применяемыми, GARCH, NGARCH, EGARCH, QGARCH, GJR-GARCH, FIGARCH-моделями. Полученные результаты имеют важное практическое применение, та как предложенные модели позволяют спрогнозировать не только величину, но и тенденцию (возрастание и убывание) волатильности для принятия рационального инвестиционного решения в условиях неопределённости на рынках финансовых активов.

Верификация предложенных моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности осуществляется на данных дневных, часовых и пятиминутных котировок акций компаний ОАО "Газпром", ОАО "Роснефть", ОАО "Аэрофлот", ОАО "Сбербанк", ОАО "Сургутнефтегаз" на период с 9.08.2010 по 27.12.2010. Модели используются для прогнозирования изменений в динамике (роста или спада) дневной волатильности акций компаний. Найдены значения дневных и часовых волатильностей как дневных и часовых дисперсий доходностей актива. Используя 100 значений рассчитанной дневной, часовой волатильности и дневной доходности акций компаний на период с 2.03.2010 по 6.08.2010 г., были построены обычные GARCH, NGARCH, EGARCH, QGARCH, GJR-GARCH, FIGARCH-модели традиционным методом максимального правдоподобия и D-GARCH, D-NGARCH, D EGARCH, D-QGARCH, D-GJR-GARCH, D-FIGARCH-модели методом, кото-

12

рый использует генетические алгоритмы (ц=1, р=1, т=1, |д=0,9 (отдаем приоритетность прогнозу изменений в динамике волатильности)). Прогноз по построенным моделям осуществлялся на следующие 100 наблюдений, т. е. на период с 9.08.2010 по 27.12.2010. Качественные результаты прогноза дневной волатильности представлены в табл. 2. и рис. 2.

Таблица 2

Вероятности прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности

акций компаний на период с 9.08.2010 по 27.12.2010

Модель ОАО "Газпром" ОАО "Роснефть" ОАО "Аэрофлот" ОАО "Сбербанк" ОАО "Сургутнефтегаз"

GARCH 34% 45% 47% 43% 42%

D-GARCH 73% 66% 69% 65% 69%

NGARCH 44% 45% 46% 38% 51%

D-NGARCH 70% 68% 68% 67% 64%

EGARCH 42% 46% 45% 42% 45%

D-EGARCH 68% 66% 64% 65% 68%

QGARCH 45% 46% 45% 46% 49%

D-QGARCH 72% 66% 66% 66% 65%

GJR-GARCH 40% 49% 46% 45% 51%

D-GJR-GARCH 66% 66% 68% 68% 66%

FIGARCH 55% 51% 48% 45% 48%

D-FIGARCH 70% 64% 65% 65% 68%

Рис. 2. Гистограмма средних вероятностей прогнозирования изменений в динамике дневных волатильностей цен акций компаний ОАО "Газпром", "Роснефть", "Аэрофлот", "Сбербанк", "Сургутнефтегаз" на период с 9.08 по 27.12.2010 г.

Верификация предложенных моделей прогнозирования изменения в динамике волатильности в диссертационном исследовании осуществляется ещё на 11 стодневных временных промежутках динамики различных финансовых инструментов на период с 2002 г. по 2011 г.

2. Мультпфрактальная САИСН-модель прогнозирования изменений в динамике волатильности

САЯСН-модель и различные её модификации применимы для фрактального (самоподобного) временного ряда. Такой временной ряд характеризуется постоянством характеристик случайного процесса на разных временных интервалах, т.е. самоподобен на различных временных промежутках. Если временной ряд обладает мультифрактальными свойствами, т. е. характеристики случайного процесса, такие как показатель Хёрста, индекс фрактально-сти, различны, в этом случае целесообразно ввести в модель волатильность на разных временных промежутках, т. е. рассмотреть мулътифрактстьную ЄАІЇСН- м о де ль:

а) = а>+ а(Ь)є* + рЩа] + уЩд), (11)

- 2

где <У( —прогнозируемое значение волатильности на период ґ,£У — коэффициент задержки (лага) или базовая волатильность; Ь — лаговый оператор, для которого определены следующие равенства:

аЦ) = рЩ = £Д£;

і=і і=і ы

р

<?(д > 0), р{р > 0), т(т > 0) -параметры модели; є, = 1п (—- дневная доходность актива; Р{ — дневная цена актива на момент времени с,

а2( = —— V (є', -е,)2 - дневная волатильность на период г, П 1 у=1

Р'

е\ =іп ( ] ) -часовая доходность актива; Р] - цена актива на часовой момент

У 4 с*

1 "

времени у и дневной момент времени Ґ, £( - — У е' -выборочное среднее ча-

1Л _

совой доходности актива на момент времени Г, сг} =-]Г - ёг)2 -часовая

п -1 >1

Р'

волатильность на период Г, £< =іп(_/_)_пятиминутная доходность актива;

■і-1

Р* -цена актива на пятиминутный момент времени j и дневной момент вре-

_ 1 п

мени С = — X ~ выборочное среднее пятиминутной доходности актива п

на момент времени ¿.

Для нахождения неизвестных коэффициентов предложенной мультиф-

рактальной САЯСН-модели со,ах.....аг?, Д.....Рр,У\.....Утприменяется И-

модель (1), которая решается методом с использованием генетических алгоритмов, реализованным в виде программного комплекса в среде МАТЬАВ

игоюа.

Верификация предложенной мультифрактальной вАИСН-модели осуществляется на 10 временных интервалах дневных, часовых, пятиминутных данных котировок акций компаний ОАО "Газпром", ОАО "Роснефть", ОАО "Аэрофлот", ОАО "Сбербанк" с 24.01.07 по 6.09.2010 г., дневных, часовых, пятиминутных данных котировок акций компаний ОАО "Газпромнефть", ОАО "Сургутнефтегаз", ОАО "Ростелеком", ОАО "Аэрофлот" с 21.02.02 по 23.01.2007 г. Проведён К/Б-анализ временных рядов, найдены значения до-ходностей финансовых активов, дневных и часовых волатильностей, рассчитаны значения показателя Хёрста. В результате ШБ-анализа было установлено, что показатель Хёрста различен на разных временных промежутках и, следовательно, временной ряд обладает мультифрактальными свойствами, что является основанием применить для прогнозирования волатильности мулътифрактальную САЯСН-модель. Построены САЯСН-модели традиционным методом максимального правдоподобия, мультифрактальные САЯСН-модели с применением предложенной Б-модели (1), направленной на прогноз изменений в динамике волатильности, которая решается методом с использованием генетических алгоритмов (я=1; р=1; ш=1, п=100, ц=0,9 (отдаем приоритетность прогнозу изменений в динамике волатильности)). Прогноз дневной волатильности по построенным моделям осуществляется на следующие 100 наблюдений. Качественные результаты прогноза дневной волатильности цен акций компаний представлены в табл. 3, 4 и рис. 3, 4.

Таблица 3

Средние вероятности прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цен акций компаний на период с 24.01.07 по 6.09.2010 г._

Модель ОАО "Газпром" ОАО "Роснефть" ОАО "Аэрофлот" ОАО "Сбербанк"

САЯСН 52% 49% 50% 51%

Мультифрактальная САИСН 67% 65% 62% 63%

Таблица 4

Средние вероятности прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цен акций компаний на период с 21.02.02 по 23.01.2007 г.

Модель ОАО "Газпромнефть" ОАО " Сургутнефтегаз" ОАО "Ростелеком" ОАО "Аэрофлот"

САИСН 51% 47% 54% 52%

Мультифрактальная СА1?СН 64% 67% 71% 73%

Рис. 3. Гистограмма средних вероятностей прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цен акций компаний ОАО "Газпром", "Роснефть", "Аэрофлот", "Сбербанк" на период с 24.01.07 по 6.09.2010 г.

Рис. 4. Гистограмма средних вероятностей прогнозирования изменений в динамике

дневной волатильности цен акций компаний ОАО "Газпромнефть", "Сургутнефтегаз", "Ростелеком", "Аэрофлот" на период с 21.02.02 по 23.01.2007 г.

Проведенные исследования показали, что предложенная мультифрак-талъная САКСН-модель позволяет повысить вероятность прогнозирования изменений в динамике волатильности на мультифрактальных финансовых рынках.

Следует отметить важность полученных результатов, так как верное угадывание изменений в динамике (рост или спад) волатильности является главной задачей при построении эффективных стратегий инвестирования в условиях нестабильности на финансовых рынках.

4. Построение эффективных стратегий инвестирования на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности

Важной задачей при обосновании инвестиционных решений является прогноз стоимости финансового актива. Однако прогноз часто не совпадает с наступающей реальностью, а значит, инвестор принимает решение в условиях риска. Поэтому необходима оценка риска прогноза (изменений в динамике волатильности) для принятия эффективных инвестиционных решений.

Схема построения эффективных стратегий торговли финансовым инструментом на основе прогноза изменений в динамике (роста или спада) волатильности представлена на рис. 5.

Практическая реализация предложенной стратегии осуществляется на примере торговли фьючерсным контрактом на курс доллар США - российский рубль на период с 11.07 по 28.11.2011 г. Фрагменты результатов торговли представлены в табл. 5.

Рис. 5. Схема построения эффективных стратегий торговли финансовым инструментом на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности

Таблица 5

Результаты применения стратегии торговли фьючерсным контрактом на курс доллар США - российский рубль на период с 11.07 по 28.11.2011 г.

Торговый день Котировка фьючерса, руб. Доход/Убытки от стратегии торговли без учёта прогноза тенденции волатильности, % Доход/Убытки от стратегии торговли с учётом прогноза тенденции волатильности, %

11.07.11 28438 107.881 107.881

12.07.11 28486 101.589 0

13.07.11 28256 92.384 92.384

14.07.11 28375 96.059 0

15.07.11 28232 95.265 104.735

22.11.11 31140 97.649 0

23.11.11 31685 81.953 118.047

24.11.11 31578 96.457 0

25.11.11 31683 96.523 103.477

28.11.11 31518 94.536 0

Средняя дневная доходность за период, % 99.634% 100.584 %

Полученные результаты применения стратегий показали, что в случае применения только стратегии торговли фьючерсом без учёта прогноза вола-тильности, средняя дневная доходность составила 99.634 %, т. е. средние убытки составили 0.366% за день. Средняя дневная доходность стратегии торговли фьючерсом с учётом прогноза изменений в динамике волатильно-сти составила 100.584%, т. е, средняя прибыль составила 0.584% за день, за период торговли с 11.07 по 28.11.2011 г. Таким образом, полученные результаты подтверждают возможность применения прогноза изменений в динамике волатильности для построения эффективных инвестиционных стратегий торговли финансовым инструментом.

Большинство инвесторов пытаются извлечь выгоду только из подъёма стоимости актива, устанавливая так называемую длинную позицию. Однако в условиях современной нестабильности велика вероятность ошибки прогноза изменений в динамике цен финансовых активов. С развитием и ростом рынка производных продуктов появился другой аспект инвестирования посредством биржевой торговли производными финансовыми инструментами — торговля волатильностью цены, а не её направлением. Согласно стратегиям торговли волатильностью, если в будущем цена интересующего нас финансового инструмента будет сильно колебаться в сравнении с текущим днём, то есть будет наблюдаться рост волатильности, то эффективной инвестиционной стратегией является стратегия покупки волатильности. В то вре-

мя как при спаде волатильности, то есть малых ценовых колебаний финансового актива, перспективней является стратегия продажи волатильности.

В диссертационном исследовании предложена стратегия торговли вола-тильностью цены финансового инструмента, которая представляет собой модификацию стратегий К. Коннолли торговли волатильностью за счёт включения блока прогнозирования изменений в динамике волатильности.

Схема построения эффективной торговли волатильностью цены финансового инструмента на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности представлена на рис. 6.

Рис. 6. Схема построения эффективных стратегий торговли волатильностью цены финансового актива на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности

Фрагменты результатов торговли волатильностью фьючерсного контракта на индекс РТС на основе прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цены базового актива на период с 25.10.2011 по 25.03.2011 г. представлены в табл. 6.

Результаты применения стратегий показали, что в случае применения только стратегии продажи волатильности средняя дневная доходность составила 99.9729 %, что соответствует 93.29% годовых, т.е. убытки 6.71% . Средняя дневная доходность стратегий покупки и продажи волатильности с учётом прогноза изменений в динамике дневной волатильности составила 100.0628% за период торговли с 25.10.2010 по 25.03.2011 г., что соответствует 117.44% средней годовой доходности, и это на 11.95% больше в случае применения только стратегии покупки волатильности без прогноза изменений в динамике дневной волатильности.

Полученные результаты подтверждают возможность применения предложенных стратегий инвестирования на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности с применением авторских моделей и методов.

Таблица 6

Результаты применения стратегий торговли волатильностью фьючерсного _контракта на индекс РТС на период с 25.10 по 25.03.2011 г._

Торговый день Страйк опциона на фьючерс, руб. Доход/Убытки от стратегии покупки волатильности, % Доход/Убытки от стратегии продажи волатильности, % Доход/Убытки от стратегий торговли волатильностью с учётом прогноза изменений в динамике волатильности, %

25.10.10 160000 100.36 99.63 100.36

26.10.10 160000 99.93 100.07 99.93

27.10.10 160000 100.23 99.77 100.23

28.10.10 155000 100.18 99.71 100.18

29.10.10 155000 99.77 100.22 100.22

...

21.03.11 190000 100.04 99.96 100.04

22.03.11 185000 100 100 100

23.03.11 185000 100.2 99.79 99.79

24.03.11 190000 99.82 100.18 100.18

25.03.11 195000 99.94 100.06 99.94

Средняя дневная доходность за период, % 100.0209 % 99.9729 % 100.0628 %

Средняя годовая доходность за период, % 105.49 % 93.29 % 117.44 %

III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе на основе выполненных исследований в области моделирования поведения и прогнозирования изменений в динамике волатильности для построения эффективных стратегий инвестирования сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Предложены модели прогнозирования изменений в динамике волатильности с заданным коэффициентом приоритетности прогноза тенденции (роста или спада) волатильности по сравнению с точностью прогноза по абсолютной величине, позволяющие увеличить точность прогноза не только величины, но и изменений в динамике (рост или спад) волатильности. Для построения моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности решаются задачи оптимизации методами, которые используют генетические алгоритмы. Алгоритм данного метода реализован в виде программного комплекса в среде МаЙаЬ 2010а.

2. Верификация авторских моделей прогнозирования изменения в динамике волатильности осуществляется на основе данных котировок акций компаний ОАО "Сбербанк", ОАО "Газпром", ОАО "Роснефть", ОАО "Сур-

гутнефтегаз", ОАО "Лукойл", ОАО "Аэрофлот", ОАО "Газпромнефть", ОАО "Ростелеком" на промежутке времени с 2002 по 2011 г. Модели применяются для прогнозирования изменений в динамике волатильности отклонений расчётных от фактических значений моделируемых оценок котировок акций компаний, прогнозирования изменений в динамике волатильности цен финансовых инструментов.

3. В работе предложена мультифракталъная САЕСН-модель, позволяющая увеличить точность прогнозирования изменений в динамике волатильности финансовых инструментов на мультифрактальных финансовых рынках. Верификация предложенной модели осуществляется на примере прогнозирования изменений в динамике волатильности цен акций компаний ОАО "Газпром", "Роснефть", "Аэрофлот", "Сбербанк", "Газпромнефть", "Сургутнефтегаз", "Ростелеком", "Аэрофлот" с 2002 по 2011 г.

4. Предложена стратегия торговли финансовым инструментом на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности. Если прогнозируется убывающая тенденция волатильности, следует использовать регрессионную модель для прогноза динамики цены финансового инструмента и применяется прогноз в торговле. Если прогнозируется возрастающая тенденция волатильности, то риск ошибки прогноза по регрессионной модели велик,прогноз в торговле не применяется. Верификация предложенной стратегии осуществляется на примере торговли фьючерсным контрактом на курс доллар США -российский рубль.

5. Предложена стратегия торговли волатильностью цены финансового инструмента на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности. Согласно данной стратегии, если в будущем цена интересующего нас финансового инструмента будет сильно колебаться в сравнении с текущим днём, то есть будет наблюдаться рост волатильности, то применяется стратегия покупки волатильности. В то время как, при спаде волатильности, то есть малых ценовых колебаний финансового инструмента, применяется стратегия продажи волатильности. Верификация предложенной стратегии осуществляется на примере торговли волатильностью фьючерсного контракта на индекс РТС.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях из Перечня ВАК:

1. Тинякова В.И. Построение эффективных стратегий торговли волатиль-ностью цены финансового актива с применением мультифрактального подхода к прогнозированию динамики дневной волатильности / В.И. Тинякова, Е.А. Агапова (Лебедянская) // Современная экономика: проблемы и решения. - Воронеж, 2011. - С. 222-232.

2. Яновский Л.П. Прогнозирование волатильности как способ управления финансовыми рисками / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Финансы и кредит. -2010. - № 40(424).- С. 2-8.

Публикации в прочих изданиях:

3. Яновский Л.П. Построение эффективной стратегии торговли волатиль-ностью фьючерсного контракта на индекс РТС на основе прогнозтро-вания величины и динамики дневной волатильности / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Экономическое прогнозирование: модели и методы. — Орёл, 2011. - С. 376-379.

4. Лебедянская (Агапова) Е.А. Прогнозирование динамики волатильности на основе критерия, учитывающего направление движения / Е.А. Лебедянская // Современные проблемы моделирования социально-экономических систем: сборник научных статей. — Харьков: Харьковский национальный экономический университет МОН Украины, 2011. -С. 120-121.

5. Лебедянская (Агапова) Е.А. Прогнозирование величины и динамики волатильности как способ хеджирования финансовых рисков с использованием опционных стратегий / Е.А. Лебедянская (Агапова)// Математика. Компьютер. Образование: сборник научных статей. — Пущино, 2011.-С. 267.

6. Яновский Л.П. Применение мультифрактальных методов прогнозирования волатильности на рынках финансовых активов / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России: сборник научных статей. - Воронеж, 2011. -С. 65-67.

7. Яновский Л.П. Мультифракгальный подход к прогнозированию величины и динамики волатильности в условиях нестабильности на рынках финансовых активах / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Современная экономика: проблемы и решения. - Воронеж, 2010. - №8(8) -С. 164-172.

8. Яновский Л.П. Прогнозирование волатильности с использованием теории мультифракталов на рынках финансовых активов / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Конкурентоспособность. Инновации. Финансы. - Воронеж, 2010. - №2(4) - С. 46-48.

9. Лебедянская (Агапова) Е.А. Прогнозирование волатильности цен актива как способ управления финансовыми рисками / Е.А. Лебедянская (Агапова)// Математика. Экономика. Образование: сборник научных статей. — Ростов-на-Дону, 2010. - С. 139.

10. Яновский Л.П. Прогнозирование волатильности как способ решения неопределенности в условиях нестабильности на рынках финансовых активов / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова) // Экономическое прогнозирование: модели и методы: сборник научных статей. - Воронеж, 2010. - С. 199-203.

11. Лебедянская (Агапова) Е.А. Проверка гипотезы об эффективности финансового рынка на основе модели случайного блуждания / Е.А. Лебедянская // Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России: сборник научных статей. — Воронеж, 2010. - С. 65-69.

12. Лебедянская (Агапова) Е.А. Эффективность финансового рынка и методы проверки эффективности / Е.А. Лебедянская // Проблемы менеджмента, маркетинга и финансов: сборник научных статей. — Воронеж, 2010. - С. 208-214.

13. Яновский Л.П. Адаптивное многофакторное моделирование с учетом функции экспоненциального сглаживания с прогнозирующими знак колебаний процесса свойствами / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова) // Экономическое прогнозирование: модели и методы: сборник научных статей. - Воронеж, 2009. - С. 71-74.

14. Лебедянская (Агапова) Е.А. Моделирование адаптивного процесса с прогнозирующими знак колебаний свойствами / Е.А. Лебедянская // Молодежь и наука: реальность и будущее. Естественные и прикладные науки: сборник научных статей. — Невинномысск, 2009. - С. 473-475.

Подписано в печать 09.04.2012 г. Формат 60 х 84/16 . Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,3 Тираж 100 экз. Заказ №925

Отпечатано в типографии Воронежский ЦНТИ - филиал ФГБУ «РЭА» Минэнерго России 394036, г. Воронеж, пр. Революции, 30