Разработка динамической многокритериальной модели оптимизации портфеля инвестиционных проектов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка динамической многокритериальной модели оптимизации портфеля инвестиционных проектов"

На правах рукописи ББК: 65в631

М69

Михалева Мария Юрьевна

РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКОЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

08.00 13 -

Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

003 1'и1-'-

Москва-2008 '

003170739

Работа выполнена на кафедре «Математическое моделирование экономических процессов» ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации»

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, профессор

Лабскер Лев Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор

Одинцов Борис Ефимович

кандидат экономических наук, Стреха Анатолий Александрович

Ведущая организация:

Центральный экономико-математический институт РАН

Защита состоится «11» июня 2008 года в 10-00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 505 001 03 в ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» по адресу 125468, Москва, Ленинградский проспект, д 55, ауд 213

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» по адресу 125468, Москва, Ленинградский проспект, д 49, коми 203

Автореферат разослан «8» мая 2008 г и размещен на официальном сайте ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» wwwfaru

Ученый секретарь совета Д 505 001 03 кандидат экономических наук,

доцент

Городецкая

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. На современном этапе развития экономики в России одним из основных инструментов реализации стратегических целей предприятия является эффективное управление портфелем инвестиционных проектов Такой портфель инвестиционных проектов формирует любая заинтересованная в развитии компания При этом она стремится включить в портфель наиболее эффективные проекты - проекты, в наибольшей степени соответствующие ее стратегии, отвечающие поставленным оперативным целям и задачам, приносящие максимальный финансовый результат в условиях ограниченных инвестиционных ресурсов Ограниченность доступных инвестиционных ресурсов чаще всего определяет актуальность задачи оптимизации портфеля проектов для любой развивающейся компании

В научной, прикладной и учебной литературе опубликовано множество различных математических моделей и методов, предназначенных для решения задач управления портфелем проектов Математический инструментарий, применяемый при моделировании портфеля, весьма разнообразен и достаточно сложен Применение математических методов в практике инвестиционного планирования требует специальной математической подготовки Вместе с тем, учитывая сложность оптимизации портфелей инвестиционных проектов современных предприятий, требования к экономико-математическим моделям все время возрастают, а разрыв между спецификой математических методов и необходимой глубиной специальных экономических знаний увеличивается Это определило тему диссертационного исследования

Степень разработанности проблемы. С общеметодологической точки зрения задачи оценки эффективности и выбора инвестиционных проектов для их реализации в современных российских условиях рассматриваются в работах российских ученых Е М. Бронштейна, П Л Виленского, В Н Лившица, И И Мазура, А В Мельникова, С А Смоляка, В В Царева, В Д Шапиро и др Теоретическую основу исследований, связанных с решением задачи оптимизации портфеля инвестиций, заложили труды зарубежных ученых Ф С Блэка,

3

Дж Линтнера, Г Марковица, Дж Тобина, У Шарпа, М Шоулза и др

Проблема оптимизации инвестиционного портфеля методами математики, в частности портфеля инвестиционных проектов, привлекла внимание ученых С А Баркалова, В Н Буркова, В Н Воропаева и др В работах этих специалистов портфель инвестиционных проектов рассматривается как сложная организационная система, для моделирования которой ученые применяют в основном методы сетевого планирования и дискретной оптимизации Математическим моделям и методам оптимизации портфеля посвящены также труды А В Андрейчикова, ОН Андрейчиковой, А А Матвеева, ДА Новикова, А В Цветкова, и др В их работах представлены различные модели формирования портфеля инвестиционных проектов, в том числе и модели многокритериального выбора Проблема многокритериального принятия инвестиционных решений представлена также в работах В А Калугина, Д И Когана, Д Н Лапаева, В Д Ногина, М Г Рабиновича, Ф Ф Юрлова и др

В настоящее время большинство представленных в научной и прикладной литературе моделей многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов основано на применении различных методов многокритериального выбора проектов, имеющих лучшие оценки по векторному критерию оптимальности Однако, наряду с многокритериальностью, важнейшим принципом формирования портфеля является дифференциация критериев отбора в разрезе конкретных типов проектов и задач, на решение которых данные проекты направлены Применение методов многокритериальной оптимизации осложняется также необходимостью учета фактора времени и возможных изменений в структуре портфеля во времени. Необходимо также учитывать взаимосвязи инвестиционных проектов на различных уровнях

Таким образом, существует необходимость разработки многокритериальной динамической модели оптимизации портфеля, которая позволила бы инвестору осуществлять многокритериальный выбор проектов, учитывая при этом разнообразие решаемых задач, и планировать реализацию проектов во времени с учетом динамики существующих между ними финансовых потоков Необхо-

димость создания такой модели определила цель и задачи настоящего диссертационного исследования

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертации является разработка многокритериальной модели оптимизации портфеля инвестиционных проектов с учетом фактора времени и характера задач, реализуемых проектами в составе портфеля, а также выработка методических рекомендаций по ее практическому применению

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи

- изучить принципы формирования портфеля инвестиционных проектов,

- критически проанализировать особенности применения экономико-математических методов оптимизации портфеля инвестиционных проектов,

- исследовать особенности применения методов многокритериального выбора в задаче формирования портфеля инвестиционных проектов,

- построить модель многокритериальной оптимизации портфеля с учетом фактора времени и структуры портфеля,

- разработать методику оптимизации портфеля и проверить ее эффективность на практике,

- провести вычислительный эксперимент и проверить адекватность модели оптимизации портфеля

Объектом исследования является портфель инвестиционных проектов Предметом исследования выступают многокритериальные модели и методы оптимизации портфеля инвестиционных проектов

Теоретическую и методологическую основу составляют труды российских и зарубежных ученых в области инвестиционного анализа, теории управления проектами, портфельного анализа, экономико-математического моделирования При решении конкретных задач использовались методы многокритериальной оптимизации, линейного программирования и программно-инструментальные средства MS Excel

Эмпирической и информационной базой исследования послужили актуальные данные инвестиционных проектов, размещенные в сети Интернет на специализированных сайтах, а также монографии и публикации в периодической печати, проанализированные и обобщенные автором

Область исследования диссертации соответствует п 1 4 паспорта специальности 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений»

Научная новизна исследования. Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке теоретико-методологического аппарата многокритериальной оптимизации портфеля основных, вспомогательных и инновационных проектов предприятия с учетом фактора времени

Результаты диссертационного исследования содержат следующие элементы научной новизны

1 Определен принцип дифференцированной многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов

2 На основе ряда методов многокритериальной оптимизации построены модели многокритериального выбора инвестиционных проектов

3 Построена модель формирования допустимого множества потенциальных стратегических инвестиционных проектов предприятия

4 Математически поставлены и решены задачи оптимизации групп основных, вспомогательных и инновационных инвестиционных проектов в составе портфеля с учетом их специфики

5 Предложена алгоритмическая модель динамической многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов

6 Разработана методика оптимизации портфеля, на основании которой

проведен вычислительный эксперимент, подтвердивший эффективность построенной модели оптимизации портфеля

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационного исследования. В совокупности полученные результаты можно интерпретировать как дальнейшее теоретическое развитие методологии оптимизации портфеля инвестиционных проектов предприятия

Основные результаты диссертационного исследования могут быть использованы при формировании портфеля инвестиционных проектов на предприятиях

Самостоятельное практическое значение имеют следующие результаты

— алгоритмическая модель многокритериальной оптимизации портфеля с учетом фактора времени и решаемых инвестиционными проектами задач,

— методика многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов, позволяющая разбивать решение задачи оптимизации портфеля на ряд последовательных этапов

Отдельные части диссертационного исследования могут быть применены в учебном процессе финансово-экономических вузов в рамках учебных дисциплин «Экономико-математические методы», «Экономико-математическое моделирование», «Оценка эффективности инвестиционных проектов», «Основы управления проектами»

Апробация и внедрение результатов диссертационной работы. Исследование выполнено в рамках научно-исследовательских работ ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации», проводимых в соответствии с комплексной темой «Пути развития финансово-экономического сектора науки»

Основные результаты и положения диссертации были представлены - на Международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2005», «Ломоносов-2007», «Ломоносов-2008» (Москва, 2005,2007,2008),

- в Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2007),

- на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007),

- на Международной научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Молодежь и экономика» (Ярославль, 2008),

- на семинарах кафедры «Математическое моделирование экономических процессов» ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» по актуальным проблемам экономико-математического моделирования

Материалы диссертации используются кафедрой «Математическое моделирование экономических процессов» в преподавании учебной дисциплины «Экономико-математическое моделирование»

Созданная на основе динамической многокритериальной модели методика оптимизации портфеля используется в практической деятельности ЗАО «Текора-Консалтинг» Алгоритмическая модель многокритериальной оптимизации портфеля рассматривается в компании в качестве одного из важных элементов системы управления инвестиционной деятельностью

Публикации. Результаты диссертационного исследования, основные положения и выводы опубликованы в 9 научных работах, общим объемом 2,29 п л, в том числе 2 статьи в журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации для публикаций результатов научных исследований

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы Материал изложен на 125 страницах, включает 32 таблицы, 7 рисунков и 2 приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертации портфель инвестиционных проектов рассматривается как система, элементами которой являются проекты, направленные на решение различных долго-, средне- и краткосрочньрс задач

Портфель инвестиционных проектов включает коммерческие инвестиционные проекты трех типов

- основные (стратегические) проекты,

- вспомогательные средне- и краткосрочные проекты,

- инновационные проекты

Основные проекты выполняют долгосрочные задачи высокой значимости для предприятия в соответствии с общим долгосрочным планом деятельности фирмы, вспомогательные проекты решают тактические задачи финансового обеспечения, инновационные проекты носят экспериментальный характер и финансируются по остаточному принципу

Очевидно, что при формировании подобного портфеля крайне сложно использовать единый для всей совокупности проектов критерий оптимальности В частности, при выборе стратегических проектов помимо показателей экономической эффективности необходимо учитывать соответствие проектов стратегическим целям предприятия При выборе инновационных проектов должны оцениваться такие показатели как перспективность инноваций, технологическая реализуемость, возможный масштаб внедрения и др Для вспомогательных проектов исключительную важность приобретают показатели коммерческой эффективности при заданном уровне риска

В качестве основного принципа решения задачи оптимизации портфеля в диссертационной работе определен принцип дифференцированной многокритериальной оптимизации портфеля оптимальный портфель инвестиционных проектов включает проекты, имеющие лучшие в разрезе решаемых данными проектами задач оценки по векторному критерию оптимальности Другими словами, формируя портфель инвестиционных проектов, инвестор учитывает

не только множество целей инвестирования, но и множество задач, решаемых данными проектами в составе портфеля

Необходимые обозначения для формализованного описания задачи оптимизации портфеля инвестиционных проектов представлены в табл 1 и 2

Таблица 1

Инвестиционные проекты портфеля

№ Описание Обозначение

1 Портфель инвестиционных проектов Р

2 Множество потенциальных основных проектов предприятия М

3 Допустимое множество основных проектов м°

4 Множество основных проектов портфеля мр

5 Стратегический инвестиционный проект с началом реализации /0

6 Множество потенциальных вспомогательных проектов и

7 Допустимое множество вспомогательных проектов

8 Множество вспомогательных проектов портфеля Эр

9 Вспомогательный проект с началом реализации г0 Д\ 1 = 1,И

10 Множество потенциальных инновационных проектов А

11 Допустимое множество инновационных проектов А'

12 Множество инновационных проектов портфеля Ар

13 Инновационный проект с началом реализации 6>0 А6;,

Таблица 2 Обозначения, используемые в модели оптимизации портфеля

№ Описание Обозначение

1 Сальдо проекта в период г

2 Сальдо проекта Дт° в период t

3 Сальдо проекта в период 1 4?)

4 Сальдо портфеля Р в период / №

5 Инвестиции в проект М'к° в период 1

6 Инвестиции в проект £>,г°

7 Инвестиции в проект

8 Объем инвестиционного фонда в период / I?

10

В качестве критериев оптимальности инвестиционных проектов в диссертации рассматриваются следующие показатели- чистый приведенный доход (netpresent value - NPV)

i=i U+n

— индекс доходности (profitability index - PI)

- внутренняя ставка доходности (internal rate of return - IRR)

где Pt - величина чистого денежного потока по отдельным интервалам общего периода эксплуатации инвестиционного проекта,

1С - величина единовременных инвестиционных затрат на реализацию инвестиционного проекта, г - используемая ставка дисконтирования,

п — число интервалов общего периода эксплуатации инвестиционного проекта Данные показатели эффективности согласованны между собой

- NPV> 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования г < IRR, индекс доходности PI> 1, существует срок окупаемости DPP проекта,

- NPV = 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования г = IRR, индекс доходности PI = 1, срок окупаемости проекта DPP = Т,

- NPV < 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования г > IRR, индекс доходности PI < 1, не существует срок окупаемости DPP проекта Однако, при сравнительном анализе альтернативных инвестиционных

проектов показатели NPV, PI и IRR могут вступать в противоречие Это означает, что проект, более предпочтительный по одному критерию, становится менее предпочтительным по другому Противоречие показателей возникает в силу двух основных причин значительные расхождения масштабов оцениваемых проектов, расхождения в интенсивности потоков денежных средств

С учетом введенных обозначений в таблицах 1 и 2 обобщенная схема портфеля имеет вид, представленный на рис. 1:

1,(Р)

"1

Основные ((| — проекты 1 к V

Я, И -

■

Инновационные £ {рР) 1 проекты ¿<>° ^ = \~

Вспомогатель- _

ные проекты Д0, г = 1, и

Рис. 1. Обобщенная схема портфеля инвестиционных проектов

В диссертации предполагается, что

> основные проекты не связаны финансовыми потоками в период

> основные проекты допускают последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких периодов.

Процесс многокритериальной оптимизации портфеля в работе разбивается на следующие этапы:

1) Многокритериальное формирование допустимых множеств потенциальных проектов портфеля:

- формирование допустимого множества основных проектов;

- формирование допустимых множеств вспомогательных и инноваци-

онных проектов

2) Многокритериальный отбор инвестиционных проектов в состав портфеля на основе показателей финансово-экономической эффективности.

Задача формирования допустимого множества основных проектов Условием жизнеспособности основных инвестиционных проектов предприятия является их соответствие инвестиционной политике и стратегии предприятия При этом мы предполагаем, что на этапе формирования допустимого множества основных проектов стратегические цели сформулированы на качественном уровне, т е отражают те ценности, на которые ориентируется руководство данного предприятия, и могут быть упорядочены по важности Конкретные количественные показатели, характеризующие те или иные стратегические цели, определяются исходя из возможностей организации с учетом доступных инвестиционных проектов Таким образом, актуальной становится задача выявления среди имеющегося набора инвестиционных предложений проекты, в наибольшей степени соответствующие стратегии предприятия на ее ценностном уровне

Для решения данной задачи мы предлагаем использовать метод последовательных уступок, который позволит отобрать проекты, соответствующие всем поставленным целям на приемлемом для инвестора уровне В качестве достоинств данного метода мы выделяем отсутствие необходимости построения свертки целей, а также взвешивания значимости отдельных целей В исследовании мы предполагаем, что лицо, принимающее инвестиционное решение (ЛПИР), хорошо знакомо с существом рассматриваемых инвестиционных предложений (потенциальных инвестиционных проектов) и способно упорядочить их по значимости относительно каждой стратегической цели

Итак, пусть определена стратегия 5 = ,г ,5«,} предприятия, включающая м> целей 5Х, х = 1,2,

Введем в задачу ранг-функцию gs' для оценки соответствия проекта ,

к = 1,1 конкретной цели г = Пусть индекс д:, х = 1,2, ,м>,соответ-

13

ствующий цели предприятия, определяет уровень ее важности Будем считать, что, чем важнее цель, тем меньше натуральное число, соответствующее ее индексу Очевидно, что в этом случае наиболее значимая цель предприятия будет обозначена индексом х = 1 Будем считать, что

С 4. С

> g х() Л/->• 7?! , то есть g "() - функция, принимающая положительные действительные значения,

> к, => , к,. = 1,2, ,/, то есть считается, что, чем выше ранг проекта, тем более предпочтительным этот проект является Если gS"(Mt£) = gs'(Mt^¡), то Х/Л/^-М^0, проекты в равной степени предпочтительны

Тогда процедура отбора наиболее приоритетных стратегических проектов может быть построена следующим образом

Шаг 1 Проранжироватъ проекты м'Ц по убыванию ранга г = gS{ [м'к°) соответствия цели 51,

Шаг 2 ЛПИР назначает уступку AgS' [м'к°) Уступка А^5' ) представляет собой максимально допустимое отклонение ранга (м£>) от наивысшего г* - тах,^1 )

Шаг 3 Отбираем проекты М'ка, удовлетворяющие ограничению r*-Ags>(м¡:<>)<gS>(M'k°)<r*

Полученное на шаге 3 множество проектов обозначим М1

Шаг 4 Проранжировать проекты М[а еМ1 по убыванию ранга г = gS2 {м'к} ] соответствия цели 52

Шаг 5 ЛПИР назначает уступку AgSl (м'к° J Уступка Ags'2 (м'кя ] представляет собой максимально допустимое отклонение ранга gSl [м1£ ) от наивысшего г * = max gSl {м'к°)

Шаг 6 Отбираем проекты М'ка е М1, удовлетворяющие ограничению г* - Ags> (м'к° )< gs* (М[а) < г*

Полученное на 6-м шаге множество проектов обозначим М2 и т д.

В результате получим множество М° =MW проектов, обладающих приемлемыми рангами соответствия стратегии предприятия

Правило формирования допустимого множества D° вспомогательных проектов заключается в следующем

Шаг 1 Оценки показателя риска л(дг°) вспомогательных проектов , г = \,п упорядочиваются по возрастанию

Шаг 2 ЛПИР назначает допустимый уровень риска проектов R* Шаг 3 Во множество D° отбираются проекты Дг°, для которых выполняется условие Я(дг° ]< R*

Правило формирования допустимого множества А" инновационных проектов основано на применении метода последовательных уступок Процедура отбора инновационных проектов аналогична процедуре отбора основных проектов в портфель

Задача динамической многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов в диссертации рассматривается как совокупность трех взаимосвязанных задач, которые решаются последовательно в следующем порядке

Постановка задачи 1. Выбор основных проектов.

Векторный критерий выбора основных проектов в период t

шах max ,Р/(м[)-> max ,тя(м'к)-> max I

ЩеАГ V ' [ V ' MieM- X ' V ' M[eW j

Ограничение

1,(м\а)= Х/<(м[°)+ XIt(M'k)ak<lf,

а = (аиа2>

Постановка задачи 2. Выбор вспомогательных проектов.

Критерий оптимальности для группы вспомогательных проектов

NPV(D°,/3)= Y,npv(D>) A "»max,

d; €d°

P = Л)

Ограничения

D',eD"

s,\p'>fi)= 1,ф1) Р,-

D[ eD'

S((D\P')>

M1° Шр Mf sMp D',0 eDp

Постановка задачи 3. Выбор инновационных проектов.

Критерий оптимальности для инновационных проектов NPv(a\j)= Y,NPV(A'j) Г,-»max

A'j€A'

Г = (Г1'Г2> ■ >Ут)

Ограничения

A'jCA'

Количественные переменные задачи ак, /7, и у 1 являются бинарными и

принимают значения, равные единице, в случае, если соответствующие проекты включаются в состав портфеля, принимают значения, равные нулю, в противном случае См табл 3

Таблица 3 Переменные моделей

№ Описание Обозначение

1 Переменная, отражающая принятие ак = 1 к реализации, либо непринятие ак = 0 проекта М'к° «к

2 Переменная, отражающая принятие Д = 1 к реализации, либо непринятие Д = 0 вспомогательного проекта ¿5,г° А

3 Переменная, отражающая принятие у] = 1 к реализации, либо непринятие у - 0 инновационного проекта

Решение задачи 1 Выбор основных проектов Для решения многокритериальной задачи выбора основных инвестиционных проектов в работе предлагается использовать метод утопической точки Достоинством метода утопической точки являются его простота и «прозрачность» в выборе лучших (ближайших к «идеальному» или «утопическому») инвестиционных проектов

Алгоритм решения задачи оптимального выбора основных инвестиционных проектов включает следующие шаги

Шаг 1 Формирование абстрактного «идеального» проекта по правилу м[ [кру(м1) Р/{м1) т{м1)), ыру{м1)= шах ыру{м[), Р1[м[)= тах Р1[м'к), ш[м',)= шах ш[м'к)

М'каМ' М'ке\Г М'^еМ"

Шаг 2 Нормализация показателей эффективности проектов по правилу

шах

* к>

РГ

шах

М\Ш'

4 ' таX Ш[м1) Показатели «утопического» проекта примут значения, равные единице

м1[ту{м1)=1,р/(м!)= \,ш{м[)= 1)

Шаг 3 Расчет для каждого проекта М[ расстояния до «утопического» в пространстве векторных оценок по формуле

Шаг 4 Упорядочение проектов по возрастанию расстояния ¡¿(м{) В портфель включаются те проекты, векторные оценки которых близки к «идеальным» Количество проектов определяется объемом доступных инвестиций I?, Те при выборе проектов вступает в силу ограничение

После того сделан выбор главных (основных) проектов, оставшиеся свободные финансовые ресурсы могут быть инвестированы в вспомогательные проекты

Решение задач 2 и 3 Выбор вспомогательных и инновационных проектов Вспомогательные проекты - высокодоходные кратко- и среднесрочные проекты с приемлемым для инвестора уровнем риска Инвестиции в вспомогательные проекты разовые и производятся в начальный период их реализации

Основные задачи группы вспомогательных проектов - генерация дополнительного дохода и реализация условия ликвидности (финансовой реализуемости) основных проектов При выборе вспомогательных проектов ЛПИР стремится максимизировать способность группы вспомогательных проектов выполнять функцию финансового донора при условии решения проектами задачи обеспечения ликвидности группы основных проектов

Задачи выбора вспомогательных и инновационных проектов линейны по

целевой функции и ограничениям Для их решения достаточно стандартного

18

аппарата линейного программирования Решения задач могут быть получены в MS Excel с помощью встроенного инструмента «Поиск решений»

Укрупненная блок-схема оптимизации портфеля представлена на рис 2

Рис 2 Блок-схема модели оптимизации портфеля

Чистый приведенный доход портфеля рассчитывается по формуле

sr(p)= £ бт[а'?)+гт_х -if

М?еМр Dj0eDp А?еАг

Доступные финансовые ресурсы для инвестирования в период t рассчитываются по формуле

i?=s 5((р)+/;_!,

где /Д.] - неосвоенные инвестиции предшествующего периода, £ - доля, определяющая часть дохода портфеля, направляемая на инвестиции проектов в следующем периоде

Для проверки применимости и эффективности построенной оптимизационной модели в работе используются данные инвестиционных проектов, представленные на специализированных сайтах в сети Интернет. В частности, речь идет о web-сайтах

- Инвестиции Самарской области - http //invest zodchry ru/

- Торгово-промышленная палата Оренбургской области - Инвестиции и инновации - http //www orenburg-cci ru/mvestments/commit/

- Северо-западный центр венчурных инвестиций - http //spb-venchur ru/ Процедуру формирования и оптимизации портфеля проектов рассмотрим

на примере холдинга, предприятия которого объединены в три основных бизнес-блока

- химия, нефть и нефтехимия,

- машиностроение,

- строительство

Условия формирования портфеля

1 Источником формирования первоначально располагаемого инвестиционного фонда 1у является доход от реализации продукции, реализуемой холдингом на внутреннем и внешнем рынках, в размере 270 млн руб

2 Инвестиционный горизонт - 8 лет В модель заложены ограничения

- получаемая прибыль от реализации инвестиционных проектов реинвестируется и служит единственным источником инвестиций, исключающим внешние заимствования,

— сроки начала и окончания реализации инвестиционных проектов фиксированы

Расчеты проведены в табличном процессоре MS Excel с использованием встроенного инструмента решения задач оптимизации «Поиск решений» в соответствии с этапами, определенными в методике и модели

Вычислительный эксперимент дал следующие результаты Чистый приведенный доход портфеля NPV(P) = 217221 49тыс руб Индекс доходности портфеля Р1(Р) = 18 Инвестиции 7(р)=270000тыс руб

Обозначим оценку ожидаемого NPV(P) по многокритериальной модели как NPV(P), а оценку ожидаемого NPV(P) по линейной однокритериальной модели через NPVA(P) Относительное расхождение NPV проектов обозначим е

NPV{P)= 217221 49тыс руб.

NPVX(P)= 236486 ЗОтыс руб 236486 30-217221 49

Е =

217221 49

х 100% = 8 87%

Многокритериальная оптимизация портфеля снижает показатель совокупного чистого приведенного дохода проектов Относительная потеря ЫРУ (в сравнении с линейной моделью) составляет 8 87% Однако данный результат не противоречит понятию многокритериального оптимума портфеля, который рассматривается как компромисс между доходностью и риском Полученное расхождение можно рассматривать как издержки инвестора, связанные с учетом многокритериальности задачи оптимизации портфеля проектов, а также необхо-

димости дифференциации критериев оптимальности в разрезе конкретных задач, выполняемых данными проектами в составе портфеля

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В журналах, определенных ВАК, опубликованы работы общим объемом 0,79 п л

1 Михалева М Ю Портфель инвестиционных проектов как объект моделирования / М Ю Михалева // Вестник Финансовой академии, 2008 -№ 1(45) - С 176- 180 - 0,28 п л

2 Михалева М Ю Многокритериальная модель формирования оптимального портфеля инвестиционных проектов / М Ю Михалева // Экономические науки -2008 -№3 -С 378-384.-0,51 пл

По теме диссертации опубликованы также следующие работы общим объемом 1,5 п л

3 Михалева М Ю Применение методов многокритериальной оптимизации при формировании портфеля инвестиционных проектов / М Ю Михале-

• ва // Материалы XII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв ред И А Алешковский, П Н Костылев [Электронный ресурс] - М. Издательский центр Факультета журналистики МГУ им М.В Ломоносова, 2005 -0,19пл

4 Михалева М Ю Алгоритмы многокритериального выбора в задаче формирования портфеля инвестиционных проектов / М Ю. Михалева // Актуальные проблемы математического моделирования в финансово-экономической области Сборник научных статей. / Под ред д т н, проф В А Бывшева Вьш 6 М ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации», 2006, С 83-96 - 0,75 п л

5 Михалева М Ю Обобщенная модель портфеля инвестиционных проектов в формате концепции комплексного инвестиционного проектирования / М Ю Михалева // Современные методы теории функций и смеж-

шле проблемы материалы конференции - Воронеж Воронежский государственный университет, 2007, С 155- 156 -0,07 п л

6 Михалева M Ю Модель оптимизации портфеля инвестиционных проектов в формате концепции комплексного инвестиционного проектирования / M Ю. Михалева // Материалы XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв ред И А Алешковский, П Н. Костылев [Электронный ресурс] - M Издательский центр Факультета журналистики МГУ им M В Ломоносова, 2007 - 1 электрон опт диск (CD ROM) -0,13 пл.

7 Михалева МЮ Многоступенчатая динамическая модель оптимизации портфеля коммерческих и некоммерческих инвестиционных проектов / МЮ Михалева // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования материалы II Международной научной конференции - Воронеж ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия», 2007, С 134-135 -0,07пл

8 Михалева МЮ Динамическая многокритериальная модель оптимизации портфеля инвестиционных проектов / M Ю Михалева // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв ред И А Алешковский, П H Костылев, А И Андреев [Электронный ресурс] - M Издательство МГУ, СП МЫСЛЬ, 2008 - 1 электрон опт диск (CD ROM) - 0,20 п л

9 Михалева M Ю Модель формирования допустимого множества потенциальных стратегических инвестиционных проектов предприятия / M Ю Михалева // Материалы V Международной научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Молодежь и экономика» Том IV, 16 апреля 2008 г - Ярославль, ВФЭА, 2008 - 356 с - С 188 -189 - 0,09 п л

Подписано в печать 07 05 2008 г Печать трафаретная

Заказ № 378 Тираж ЮОэкз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (495) 975-78-56, (499) 788-78-56 www autoreferat ru

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Михалева, Мария Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОРТФЕЛЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Основные понятия инвестиционной деятельности предприятия.

1.2. Оценка эффективности инвестиционных проектов.

1.3. Портфель проектов как объект управления.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Разработка динамической многокритериальной модели оптимизации портфеля инвестиционных проектов"

Актуальность темы исследования. На современном этапе развития экономики в России одним из основных инструментов реализации стратегических целей предприятия является эффективное управление портфелем инвестиционных проектов. Такой портфель инвестиционных проектов формирует любая заинтересованная в развитии компания. При этом любая компания стремится включить в портфель наиболее эффективные проекты - проекты, в наибольшей степени соответствующие её стратегии, отвечающие поставленным оперативным целям и задачам, приносящие максимальный финансовый результат в условиях ограниченных инвестиционных ресурсов. Чаще всего, ограниченность доступных инвестиционных ресурсов и определяет актуальность задачи оптимизации портфеля проектов для любой развивающейся компании.

В научной, прикладной и учебной литературе опубликовано множество различных математических моделей и методов, предназначенных для решения задач управления портфелем проектов. Математический инструментарий, применяемый при моделировании портфеля, весьма разнообразен и достаточно сложен. Применение математических методов в практике инвестиционного планирования требует специальной математической подготовки. Вместе с тем, учитывая сложность оптимизации портфелей инвестиционных проектов современных предприятий, требования к экономико-математическим моделям всё время возрастают, а разрыв между спецификой математических методов и необходимой глубиной специальных экономических знаний увеличивается [6, 48]. Это определило тему исследования.

Степень разработанности проблемы. С общеметодологической точки зрения задачи оценки эффективности и выбора инвестиционных проектов для их реализации в современных российских условиях рассматриваются в работах российских учёных: Е.М. Бронштейна [17], П.Л. Виленского [23, 78],

B.Н. Лившица [23, 62, 78], И.И. Мазура [40], А.В.Мельникова [61],

C.А. Смоляка [23], В.В. Царева [91 - 93], В.Д. Шапиро [40] и др. Теоретическую основу исследований, связанных с решением задачи оптимизации портфеля инвестиций, заложили труды зарубежных учёных: Ф.С. Блэка и М. Шоулза [100], Дж. Линтнера [104], Г. Марковича [105], Дж. Тобина [107, 108], У. Шарпа [96,106] и др.

Проблема оптимизации инвестиционного портфеля методами математики, в частности портфеля инвестиционных проектов, привлекла внимание учёных: С.А. Баркалова [11, 12, 38, 59, 77], В.Н.Буркова [19 - 21], В.Н. Воропаева [59] и др. В работах данных специалистов портфель инвестиционных проектов рассматривается как сложная организационная система, для моделирования которой учёные применяют в основном методы сетевого планирования и дискретной оптимизации. Математическим моделям и методам оптимизации портфеля посвящены также труды A.B. Андрейчикова и О.Н. Андрейчиковой [1, 2], A.A. Матвеева, Д.А. Новикова и A.B. Цветкова [58] и др. В работах данных учёных представлены различные модели формирования портфеля инвестиционных проектов, в том числе и модели многокритериального выбора. Проблема многокритериального принятия инвестиционных решений представлена также в работах В.А. Калугина [41], Д.И. Когана [51], Д.Н. Лапаева [56], В.Д. Ногина [76], М.Г. Рабиновича [81], Ф.Ф. Юрлова [99] и др.

Большинство известных в настоящее время моделей многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов основано на применении различных методов многокритериального выбора проектов, имеющих лучшие оценки по векторному критерию оптимальности. Однако, наряду с многокритериальностыо, важнейшим принципом формирования портфеля является дифференциация критериев отбора в разрезе конкретных типов проектов и задач, на решение которых данные проекты направлены. Применение методов многокритериальной оптимизации осложняется также необходимостью учёта фактора времени и возможных изменений в структуре портфеля во времени. Необходимо также учитывать взаимосвязи инвестиционных проектов на различных уровнях.

Таким образом, существует необходимость разработки многокритериальной динамической модели оптимизации портфеля, которая позволила бы инвестору осуществлять многокритериальный выбор проектов, учитывая при этом разнообразие решаемых, задач, планировать реализацию проектов во времени, учитывая существующие между ними финансовые потоки. Необходимость создания такой модели определила цели и задачи настоящей диссертации.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертации является разработка многокритериальной модели оптимизации портфеля инвестиционных проектов с учётом фактора времени и характера задач, реализуемых проектами в составе портфеля, а также выработка методических рекомендаций по её практическому применению.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи: изучить принципы формирования портфеля инвестиционных проектов; критически проанализировать особенности применения экономико-математических методов оптимизации портфеля инвестиционных проектов; исследовать особенности применения методов многокритериального выбора в задаче формирования портфеля инвестиционных проектов; построить модель многокритериальной оптимизации портфеля с учётом фактора времени и структуры портфеля; разработать методику оптимизации портфеля и проверить её эффективность на практике; провести вычислительный эксперимент и проверить адекватность модели оптимизации портфеля.

Объектом исследования является портфель инвестиционных проектов.

Предметом исследования• выступают многокритериальные модели и методы оптимизации портфеля инвестиционных проектов.

Теоретическую и методологическую основу составляют труды российских и зарубежных учёных в области инвестиционного анализа, теории управления проектами, портфельного анализа, экономико-математического моделирования. При решении конкретных задач использовались методы многокритериальной оптимизации, линейного программирования и программно-инструментальные средства MS Excel.

Эмпирической и информационной базой исследования послужили актуальные данные инвестиционных проектов, размещённые в сети Интернет на специализированных сайтах, а также монографии и публикации в периодической печати, проанализированные и обобщенные автором.

Область исследования диссертации соответствует п. 1.4. паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики: «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений».

Научная новизна исследования. Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке теоретико-методологического аппарата многокритериальной оптимизации портфеля основных, вспомогательных и инновационных проектов предприятия с учётом фактора времени.

Результаты диссертационного исследования содержат следующие элементы научной новизны:

1. Определён принцип дифференцированной многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов.

2. На основе ряда методов многокритериальной оптимизации построены модели многокритериального выбора инвестиционных проектов.

3. Построена модель формирования допустимого множества потенциальных стратегических инвестиционных проектов предприятия.

4. Математически поставлены и решены задачи оптимизации групп основных, вспомогательных и инновационных инвестиционных проектов в составе портфеля с учётом их специфики.

5. Предложена алгоритмическая модель динамической многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов.

6. Разработана методика оптимизации портфеля, на основании которой проведён вычислительный эксперимент, подтвердивший эффективность построенной модели оптимизации портфеля.

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационного исследования. В совокупности полученные результаты можно интерпретировать как дальнейшее теоретическое развитие методологии оптимизации портфеля инвестиционных проектов предприятия.

Основные результаты диссертационного исследования могут быть использованы при формировании портфеля инвестиционных проектов на предприятиях.

Самостоятельное практическое значение имеют следующие результаты: алгоритм многокритериальной оптимизации портфеля с учётом фактора времени и решаемых инвестиционными проектами задач; методика многокритериальной оптимизации портфеля инвестиционных проектов, позволяющая разбивать решение задачи оптимизации портфеля на ряд последовательных этапов.

Отдельные части диссертационного исследования могут быть применены в учебном процессе финансово-экономических вузов в рамках учебных дисциплин «Экономико-математические методы», «Экономико-математическое моделирование», «Оценка эффективности инвестиционных проектов», «Основы управления проектами».

Апробация и внедрение результатов диссертационной работы. Исследование выполнено в рамках научно-исследовательских работ ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации», проводимых в соответствии с Комплексной темой «Пути развития финансово-экономического сектора науки».

Основные результаты и положения диссертации были представлены на: Международных конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2005», «Ломоносов-2007», «Ломоносов-2008» (Москва, 2005, 2007, 2008); в Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2007); на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007); на Международной научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Молодёжь и экономика» (Ярославль, 2008); на семинарах кафедры «Математическое моделирование экономических процессов» ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» по актуальным проблемам экономико-математического моделирования.

Материалы диссертации используются кафедрой «Математическое моделирование экономических процессов» в преподавании учебной дисциплины «Экономико-математическое моделирование».

Созданная на основе динамической многокритериальной модели методика оптимизации портфеля используется в практической деятельности ЗАО «Текора-Консалтинг». Алгоритмическая модель многокритериальной оптимизации портфеля рассматривается в компании в качестве одного из важных элементов системы управления инвестиционной деятельностью.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 9 работах объёмом 2,29 п.л., в том числе 2 статьи в журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации для публикации результатов научных исследований.

В журналах, определенных ВАК, опубликованы работы общим объемом 0,79 п.л.:

1. Михалева М.Ю. Портфель инвестиционных проектов как объект моделирования / М.Ю. Михалева // Вестник Финансовой академии, 2008. - № 1(45). - С. 176 - 180. - 0,28 п.л.

2. Михалева М.Ю. Многокритериальная модель формирования оптимального портфеля инвестиционных проектов / М.Ю. Михалева // Экономические науки. - 2008. - № 3. - С. 378 - 384. - 0,51 п.л.

По теме диссертации опубликованы также следующие работы общим объемом 1,5 п.л.:

3. Михалева М.Ю. Применение методов многокритериальной оптимизации при формировании портфеля инвестиционных проектов / М.Ю. Михалева // Материалы ХП Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред. И.А. Алеш-ковский, П.Н. Костылев. [Электронный ресурс] - М.: Издательский центр Факультета.журналистики МГУ им. М:В. Ломоносова, 2005. -0,19 п.л.

4. Михалева М.Ю: Алгоритмы многокритериального выбора^ в задаче формирования портфеля инвестиционных проектов / М.Ю. Михалева // Актуальные проблемы математического моделирования в финансово-экономической области: Сборник научных статей. / Под ред. д.т.н., проф. В.А. Бывшева. Вып. 6. М.: ФГОУ ВПО «Финансовая академия, при Правительстве Российской Федерации», 2006, С. 83 - 96. — 0,75 п.л.

5. Михалева М.Ю. Обобщенная модель портфеля инвестиционных проектов в формате концепции комплексного инвестиционного проектирования / М.Ю. Михалева // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы конференции. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2007, С. 155 - 156: — 0,07 п.л.

6. Михалева М.Ю. Модель оптимизации портфеля инвестиционных проектов в формате концепции комплексного инвестиционного проектирования / М.Ю. Михалева // Материалы XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев. [Электронный ресурс] — М.: Издательский центр Факультета журналистики МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007. - 1 электрон, опт. диск,(CD ROM). - 0,13 п.л.

7. Михалева М.Ю. Многоступенчатая динамическая, модель оптимизации портфеля коммерческих и некоммерческих инвестиционных проектов / М.Ю. Михалева // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: материалы II Международной научной конференции. — Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия», 2007, С. 134 - 135. — 0,07 п.л.

8. Михалева М.Ю. Динамическая многокритериальная модель оптимизации портфеля инвестиционных проектов / М.Ю. Михалева // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев, А.И. Андреев [Электронный ресурс] - М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008. - 1 электрон, опт. диск (CD ROM). -0,20 п.л.

9. Михалева М.Ю. Модель формирования допустимого множества потенциальных стратегических инвестиционных проектов предприятия / М.Ю. Михалева // Материалы V Международной научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Молодежь и экономика». Том IV, 16 апреля 2008 г. - Ярославль, ВФЭА, 2008. - 356 с. - С. 188-189.-0,09 п.л.

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы. Материал изложен на 125 страницах, включает 32 таблицы, 7 рисунков и 2 приложения.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Михалева, Мария Юрьевна

Основные выводы

1. Проведённые расчёты показали достаточно высокую (относительно результатов оптимизации в рамках линейной динамической модели) эффективность построенной модели оптимизации портфеля инвестиционных проектов. Доходность портфеля составила 80%. Чистый приведённый доход NPV(P) составил 217 млн. 221.49 тыс. руб.

2. Относительную потерю чистого приведённого дохода (в сравнении с линейной моделью), равную 8.87%, можно рассматривать как издержки инвестора, связанные с учётом дополнительных критериев в задаче оптимизации портфеля, а также с учётом структуры портфеля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения диссертационной работы были сделаны следующие выводы.

1. Портфель инвестиционных проектов - сложный экономический объект, требующий оценки; в условиях многокритериальности, неравнозначности отдельных групп проектов в составе портфеля, с учётом риска и фактора времени.

21 Оптимизация портфеля, проектов должна проводиться с учётом задач и функций, которые данные проекты выполняют в рамках портфеля, а также с учётом приоритетности данных задач.

3. При проведении многокритериальной оптимизации портфеля с учётом .фактора времени реализация механизма самофинансирования требует введения в портфель групп вспомогательных проектов, обеспечивающих ликвидность портфеля.

4. Последовательная оптимизация портфеля проектов, включающего связанные финансовыми потоками группы проектов, может быть проведена с помощью системы моделей на основе комплексного применения экономико-математических методов.

5. Процесс многокритериальной оптимизации портфеля необходимо разбивать на два основных этапа:

1) Многокритериальное формирование допустимых множеств потенциальных проектов портфеля:

2) Многокритериальный отбор инвестиционных проектов в состав; портфеля на основе показателей финансово-экономической эффективности.

6. Многокритериальная оптимизация портфеля снижает показатель совокупного чистого приведённого дохода проектов. Однако данный результат не противоречит понятию многокритериального оптимума портфеля, который рассматривается как компромисс между доходностью и риском. Полученное расхождение можно рассматривать как издержки инвестора, связанные с учётом многокритериальности задачи оптимизации портфеля проектов, а также необходимости дифференциации критериев оптимальности в разрезе конкретных задач, выполняемых данными проектами в составе портфеля.