Разработка и развитие математических методов межотраслевого анализа для оптимизации планирования объемов производства в многоотраслевой экономике тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка и развитие математических методов межотраслевого анализа для оптимизации планирования объемов производства в многоотраслевой экономике"

На правах рукописи

АСХАКОВА ФА ТИМА ХЫЗЫРОВНЛ

РАЗРАБОТКА И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МЕЖОТРАСЛЕВОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВА В МНОГООТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКЕ (НА МАТЕРИАЛАХ КАРАЧАЕВО-ЧЕРКЕССКОЙ РЕСПУБЛИКИ)

08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики

003456843

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ставрополь - 2008

1 2 ДЕК 2008

003456843

Работа выполнена в Карачаево-Черкесском государственном университете

им. У .Д. Алиева

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Семенчин Евгений Андреевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Гурнович Татьяна Генриховна,

кандидат экономических наук, доцент Кумратова Альфира Менлигуловна

Ведущая организация:

Кубанский государственный аграрный университет

Защита состоится 26 декабря 2008 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.06 при Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1а, ауд. 416.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ставропольского государственного университета. Автореферат разослан «25» ноября 2008 г.

Ученый секретарь ---, .

диссертационного совета Радченко М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. На практике при выпуске некоторой отраслью, предприятием определенных видов продукции в условиях рыночной экономики может наблюдаться несоответствие спроса и предложения на неё. В одних случаях может наблюдаться превышение спроса над предложением, в других, наоборот, превышение предложения над спросом. Обе такие ситуации являются нежелательными для экономики региона или страны, т.к. могут принести определенный ущерб развитию этой отрасли, региону или в целом стране. При избыточном предложении и недостаточном спросе на продукцию будет наблюдаться нецелесообразное использование производственных и материальных ресурсов, израсходованных для производства нереализованной продукции. При недостаточном предложении и избыточном спросе наблюдается дефицит продукции, что может повлечь за собой необоснованный рост цен на продукцию, финансовые потери производителей этой продукции.

Поэтому процесс производства любых видов продукции всегда требует предварительного решения следующей важной проблемы: организовать производственный процесс рассматриваемых видов продукции таким образом, чтобы общий объем выпускаемой продукции был равен (соответствовал) общему спросу на неё.

Решение этой проблемы в большинстве случаев удается достичь с помощью балансовых моделей: Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов. Балансовые модели были предложены в работах американского экономиста В.В. Леонтьева. Первые результаты исследований были опубликованы им в 1936-1941 годах. Эти модели впоследствии все время уточнялись и развивались в многочисленных работах как российских, так и зарубежных ученых (экономистов, математиков). В Вестнике статистики 1926г. появилась работа П.И. Попова и Л.Н. Лигошенко «Баланс народного хозяйства СССР». Такие исследования продолжаются до настоящего время. Тема диссертационной работы находится в русле этих исследований. Этим обуславливается её актуальность и практическая значимость.

Степень разработанности проблемы. Исследованию экономико-математических моделей межотраслевого баланса посвящены работы как российских ученых: Баренгольца М.И., Афанасьева А.П., Гранберга А.Г., Канторовича Л.В., Немчинова В.В., Новожилова В.В., Колемаева В.А., Торопцева ЕЛ., Гурнович Т.Г., Браславеца М.Е., Кравченко Р.Г., Савкина Д.А., Федосеева В.В., Шикина Е.В., Гармаш А.Н., Дайитбегова Д.М., Орехова H.A., Лёвина А.Г., Горбунова Е.А., Чхартишвили А.Г., Кузнецова Б.Т., Иванилова Ю.П., ЛотоваА.В., Браверманна Э.М., Куркаловой Л.А., Немчикова B.C., Громенко В.В. и др., так и зарубежных: Леонтьева В.В., Форда Д., Самуэльсона P.A., Купманса Т.К., Никайдо X., Джорджеску-Регена Н., Ацуми X., Моришима М., и др.

В настоящее время существует несколько признаков (достаточных, необходимых и достаточных), позволяющих определить продуктивность рассматриваемой модели. Однако, эти признаки позволяют указать только продуктивность, но не способ построения решения модели. Формально, выяснив продуктивность модели, можно найти её решение известными «точными» методами (Гаусса, Крамера и др.). Хорошо известно, что при большом числе уравнений в системе линейных алгебраических уравнений «точные» методы страдают рядом существенных недостатков: при их реализации на ЭВМ требуется выполнить значительное число различных арифметических операций, в результате выполнения которых накапливаются вычислительные погрешности (часто значительные). От этих недостатков в значительной степени избавлены итерационные численные методы.

В связи с указанными фактами представляют интерес исследования, направленные на разработку методики численного анализа (с применением современных компьютерных технологий) продуктивных экономико-математических балансовых моделей, позволяющие ставить и решать оптимизационные задачи в рамках этих моделей.

Исследования, приводимые в диссертационной работе, направлены на решение в рамках сформулированной проблемы следующей комплексной научной задачи: развитие технологии и методик решения задач межотраслевого анализа, обеспечивающих оптимальное планирование объемов производства хозяйствующих субъектов экономики Карачаево-Черкесской республики, и доведение разработанных в рамках балансовых моделей методик до практических алгоритмов и программ.

Решение совокупности таких задач - эффективно планировать выпуск продукции на предприятиях исследуемого региона.

Малоисследованными, по мнению автора, в рамках балансовых моделей являются оптимизационные задачи.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Работа выполнена в рамках специальности 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики: п. 1.5 «Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межотраслевого социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов».

Объектом исследования являются сельскохозяйственные и промышленные предприятия Карачаево-Черкесской республики.

Предмет исследования - социально-экономические процессы, описываемые с помощью продуктивных балансовых моделей, оптимизационные задачи, возникающие в рамках этих моделей, в частности - в рамках балансовых моделей некоторых экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является теоретико-методологический анализ экономико-математических

балансовых моделей, разработка на этой основе методик их численного решения, сопровождающаяся программной реализацией инструментальными средствами, а также разработка в рамках этих моделей методики решения оптимизационных задач планирования валового выпуска продукции.

Достижение поставленной цепи потребовало решения следующих задач:

1. Разработать систему экономико-математических балансовых моделей, обеспечивающих устойчивое развитие многоотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики и некоторых её субъектов, разработать общую технологию применения этих моделей в практике принятия решений в хозяйственной деятельности этих субъектов.

2. Разработать методику построения численными методами устойчивых неотрицательных решений продуктивных балансовых моделей Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов, в случае неустойчивости этих моделей к погрешностям вычислений (в случае, когда эти модели являются плохо обусловленными).

3. Изучить оптимизационные задачи, возникающие в рамках балансовых моделей; разработать методику их численного решения.

4. Реализовать предложенные методики в виде программных продуктов и разработать методику применения этих программных средств для подробного анализа многоотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики.

Теоретико-методологическая основа исследования. Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных учёных-экономистов, посвященные проблемам экономико-математического моделирования эффективного планирования объема производства, учёта экологических требований в производственном процессе, оптимизации принятия управленческих решений.

Информационной и эмпирической базой исследования являются статистические материалы по Карачаево-Черкесской республике: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района, Ассоциации крестьянских (фермерских) хозяйств и сельскохозяйственных кооперативов, ООО «Фактор» г. Черкесска, управления по технологическому и экологическому надзору, статистические материалы Территориального органа федеральной службы государственной статистики, материалы научно-практических конференций, фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых-экономистов, работающих в области экономико-математического моделирования, а также личные наблюдения автора в процессе выполнения работ в рамках хозяйственных договоров.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования основывается на системе научных взглядов автора, в соответствии с которыми применение

экономико-математических балансовых моделей обеспечивает эффективный прогноз, планирование и устойчивое развитие многоотраслевой экономики, как на региональном уровне, так и на уровне страны в целом.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика численного решения продуктивных балансовых моделей (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов), реализованная в программных продуктах «Комплекс программ "The productivity of model"», «Комплекс программ "Balance"». Она позволяет провести подробный комплексный анализ рассматриваемых моделей: выяснить существование и единственность неотрицательного решения модели, исследовать его на устойчивость к возмущениям элементов матрицы продуктивности и вектора спроса, затем - построить решение модели методом простой итерации с заранее заданной погрешностью. С её помощью можно находить неотрицательные решения указанных моделей большой размерности, что затруднительно с помощью методов, используемых в настоящее время на практике. Предлагаемая методика была использована для построения балансовых моделей хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики.

2. Метод построения неотрицательных решений плохо обусловленных балансовых моделей (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов), основанный на методе регуляризации решения модели по А.Н. Тихонову.

3. Метод анализа балансовых моделей с помощью аппарата многокритериальной оптимизации, линейного и нелинейного программирования. Он позволяет построить такие решения указанных моделей, которые: 1) максимизируют валовой выпуск продукции (или его стоимость); 2) одновременно максимизируют валовой выпуск продукции (или его стоимость) и минимизируют общий объем (или минимизирует его стоимость) вредных отходов, возникающих в процессе производства. Для максимизации и минимизации указанных величин предлагается использовать линейные критерии. В первом случае приходим к задаче линейного программирования, во втором - к двухкритериальной задаче, которая решалась методом свертки критериев.

4. Анализ и решение балансовых моделей двух-, трех- и четырехотраслевых экономик хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики, построенных на основе статистических данных за период с 2002 по 2007 год. Такой анализ, позволяющий осуществлять оптимальный прогноз развития экономики Карачаево-Черкесской республики, до настоящего времени не проводился. Он заключается в исследовании указанных моделей на продуктивность, единственность и устойчивость решения к возмущениям элементов матриц продуктивности и векторов конечного спроса. Решение моделей сводится к максимизации валового выпуска продукции и минимизации объема вредных отходов производства.

Научная новизна. В диссертации изложены следующие результаты, полученные в ходе исследований:

1. Найдены достаточные условия, налагаемые на элементы технологической матрицы и вектора конечного спроса балансовой модели, которые обеспечивают сходимость последовательности приближенных решений с заданной погрешностью, полученных методом простой итерации, к неотрицательному решению этой модели. Этот результат следует из известного критерия сходимости последовательности приближенных решений системы алгебраических уравнений к eS точному решению и достаточных признаков продуктивности балансовой модели Леонтьева. Предлагаемый подход построения решения балансовой модели методом простой итерации обладает существенными преимуществами по сравнению с «точными» методами, используемыми до настоящего времени на практике для построения решений этих моделей. Во-первых, предварительный анализ модели на продуктивность совмещен с процессом построения ей решения. Во-вторых, он позволяет находить решения моделей большой размерности, что невозможно сделать с помощью «точных» методов.

Результаты реализованы в виде программных продуктов «Комплекс программ "The productivity of model"», «Комплекс программ "Balance"», которые зарегистрированы в Федеральном государственном учреждении «Федеральный институт промышленной собственности Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (ФГУ ФИПС).

Результаты рекомендуется использовать для подробного анализа с помощью ЭВМ балансовых моделей конкретных хозяйствующих субъектов, прогноза и планирования объемов производства производимой (выпускаемой) ими продукции.

2. Разработан метод построения неотрицательного решения балансовых моделей Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов методом регуляризации (по Тихонову) для тех случаев, когда модель является плохо обусловленной. Разработка метода основана на известных результатах исследования плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений методом регуляризации. Исследования плохо обусловленных балансовых моделей до настоящего времени в научной литературе не встречаются, по всей вероятности, они не изучались. Однако конкретные примеры, взятые из прикладных исследований, показывают, что такие задачи могут встречаться на практике. Полученные результаты исследования реализованы в виде программного продукта «Комплекс программ "ModelRegularized"».

Полученные результаты рекомендуется использовать для подробного анализа с помощью ЭВМ плохо обусловленных балансовых моделей хозяйствующих субъектов.

3. В рамках изучаемых балансовых моделей в отношении региональной экономики были поставлены и исследованы оптимизационные задачи:

1) максимизации валового выпуска продукции (или его стоимости); 2) одновременной максимизации валового выпуска продукции (или его стоимости) и минимизации общего объема (или минимизации его стоимости) вредных отходов, возникающих в процессе производства. Первая задача решалась методами линейного программирования, вторая -методами многокритериальной оптимизации.

Полученные результаты рекомендуется использовать при анализе с помощью ЭВМ балансовых моделей Леонтьева-Форда.

4. На основе статистических данных за 2002-2007 годы предложены балансовые модели (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающая утилизацию вредных отходов) хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, ООО «Фактор» г. Черкесска, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района.

На основе результатов, указанных в п.п. 1-3, проведен их подробный анализ, который в экономике Карачаево-Черкесской республики до настоящего времени не проводился.

Результаты этих исследований могут быть использованы при анализе хозяйствующих субъектов в других регионах.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

Исследуемая проблема обогащена новыми доказательствами и фактами. В рамках проведенных исследований указаны новые задачи, подлежащие дальнейшему анализу. Теория построена на достоверных, проверяемых данных и фактах.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертационной работы, результаты, доведенные до программных продуктов, ориентированы на их широкое использование при построении решений и анализе продуктивных балансовых моделей с целью достижения поставленных экономических целей конкретными хозяйствующими субъектами, краями, областями, республиками, регионами, округами, страной в целом. Они апробированы на хозяйствующих субъектах Карачаево-Черкесской республики: исследованы балансовые модели двух-, трех- и четырехотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики, ООО «Фактор» г. Черкесска, агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района. Такой подробный анализ отдельных отраслей экономики Карачаево-Черкесской республики проведен впервые. Очерчена сфера применения теории на практике, даны рекомендации для более высокого уровня организации производственной деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на III Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2006 г.); III Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (г. Нальчик, 2006 г.); VII Всероссийском симпозиуме прикладной и промышленной математики (г. Йошкар-Ола, 2006 г.); Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007 г.); IV Всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (г. Камышин,

2006 г.); IV Всероссийской научной конференции молодых ученных и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2007 г.); VIII Всероссийском симпозиуме прикладной и промышленной математики (г. Сочи-Адлер,

2007 г.); the 6th International Congress on Industrial and Applied Matematics ( Zurich, 2007).

Полученные в ходе проведённых исследований результаты внедрены (что подтверждается соответствующими актами о внедрении) в различные хозяйствующие субъекты Карачаево-Черкесской республики: агропромышленный комплекс Министерства сельского хозяйства; агропромышленный комплекс СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района; ООО «Фактор» г. Черкесска; СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района; Ассоциацию крестьянских (фермерских) хозяйств и сельскохозяйственных кооперативов Карачаево-Черкесской республики; а также в учебный процесс Карачаево-Черкесского государственного университета: при изучении студентами специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике» со специализацией «Информационные системы в бухгалтерском учете и аудите» дисциплины «Разработка и стандартизация программных средств и информационных технологий» и 050201 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» дисциплины «Исследование операций».

Всего получено 6 актов о внедрении. В результате внедрения к концу

2008 года хозяйствующими субъектами ожидается получение прибыли.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано в

открытой печати 19 работ: 12 статей, 6 тезисов докладов, 2 зарегистрированных программных продукта (из них 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации в них результатов кандидатских диссертаций).

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников и приложений. Исследование выполнено на 166 страницах основного текста, содержит 54 рисунка, 26 таблиц. Список использованной литературы содержит 160 наименований.

Структура диссертации:

ВВЕДЕНИЕ

1 БАЛАНСОВЫЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА

1.1 Балансовые модели

1.1.1 Модель Леонтьева

1.1.2 Модель, двойственная к модели Леонтьева

1.1.3 Модель Леонтьева-Форда

1.1.4 Модель, двойственная к модели Леонтьева-Форда

1.1.5 Модель Леонтьева-Форда, учитывающая утилизацию вредных отходов

1.2 Сведения из линейной алгебры и математического программирования, используемые для анализа балансовых моделей производства

1.2.1 Теоремы о существовании и единственности решения систем линейных алгебраических уравнений

1.2.2 Собственные векторы и собственные значения матриц

1.2.3 Число обусловленности матрицы

1.2.4 Оптимизационные задачи

1.3 Продуктивность балансовых моделей

1.3.1 Продуктивность модели Леонтьева

1.3.2 Продуктивность модели Леонтьева-Форда

2 ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА С ПОМОЩЬЮ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ

2.1 Планирование сельскохозяйственного производства в Карачаево-Черкесской республике

2.2 Планирование сельскохозяйственного производства в агропромышленном комплексе СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района Карачаево-Черкесской республики

2.3 Планирование производства в ООО «Фактор» г. Черкесска Карачаево-Черкесской республики

3 АНАЛИЗ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫМИ СРЕДСТВАМИ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СУБЪЕКТОВ КАРАЧАЕВО-ЧЕРКЕССКОЙ РЕСПУБЛИКИ

3.1 Анализ продуктивной балансовой модели агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики

3.2 Анализ продуктивной балансовой модели агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань»

3.3 Анализ продуктивной балансовой модели ООО «Фактор»

3.4 Анализ обобщенной модели утилизации отходов производства ООО «Фактор»

3.5. Применение метода регуляризации для анализа балансовых моделей экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики

3.5.1. Анализ балансовой модели СХПК «Сторожевский» методом регуляризации

3.5.2 Применение метода регуляризации решения балансовой модели ООО «Фактор»

3.5.3 Применение метода регуляризации для решения балансовой модели, учитывающей утилизацию вредных отходов ООО «Фактор»

4 ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА В БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЯХ

4.1 Анализ балансовых моделей экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики методами теории оптимизации

4.1.1 Оптимизационные задачи в рамках модели Леонтьева

4.1.2. Оптимизационные задачи в рамках модели Леонтьева-Форда

4.1.3 Оптимизационная задача в рамках модели Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов

4.1.4 Методы решения оптимизационных задач в рамках балансовых моделей

4.2 Анализ двойственных балансовых моделей методами теории оптимизации

4.3 Оптимальное планирование валового выпуска продукции экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики

4.3.1 Оптимальное планирование валового выпуска продукции агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики

4.3.2 Оптимальное планирование валового выпуска продукции агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань»

4.3.3 Оптимальное планирование валового выпуска продукции ООО «Фактор»

4.4 Оптимальное планирование прибыли экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики

4.4.1 Оптимальное планирование прибыли агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики

4.4.2 Оптимальное планирование прибыли агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань»

4.4.3 Оптимальное планирование прибыли ООО «Фактор» ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИЛОЖЕНИЕ

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы её цель и задачи, описаны объект и предмет диссертационного исследования, обоснованы научная новизна и практическая значимость полученных результатов, отмечена их экономическая значимость, сформулированы защищаемые положения.

В первом разделе описаны экономико-математические балансовые модели (Леонтьева, двойственная к ней модель, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающая утилизацию вредных отходов), которые использованы в проводившихся исследованиях. Приведены критерии продуктивности (существования неотрицательного решения) этих моделей. Приведено описание разработанной модели, двойственной к модели Леонтьева-Форда. Приведены основные сведения из математического программирования, линейной алгебры, описаны инструментальные средства, используемые в последующих разделах для анализа экономических задач.

Во втором разделе на основании статистических данных за 2002-2007 годы по Карачаево-Черкесской республике были построены балансовые модели основных отраслей экономики республики и некоторых её субъектов: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань», ООО «Фактор». Результаты численного и приближенного решения этих моделей позволили определить структурную взаимосвязь между отраслями производства и потребления Карачаево-Черкесской республики.

Для более полного исследования объемов производства агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства проведен анализ его балансовых моделей, учитывающих число рассматриваемых отраслей. С этой целью составлена таблица значений его балансовых моделей по данным за 2002-2007 годы. На их основе с помощью разработанного и зарегистрированного в Федеральном государственном учреждении «Федеральный институт промышленной собственности Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (ФГУ ФИПС) программного продукта «Комплекс программ "Balance"» проведён численный анализ объемов производства сельскохозяйственной продукции отраслей «растениеводство», «животноводство», «промышленность» и «обслуживание» в зависимости от изменения спроса на продукцию этих отраслей. Результаты этих расчетов представлены в виде таблиц. Зависимость валовых выпусков отраслей агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства от величины изменения конечного спроса отрасли «растениеводство» представлена в таблице 1.

С помощью программы Microsoft Office Excel построены графики зависимостей валовых выпусков отраслей от изменений их конечных спросов.

Таблица 1 - Зависимость от изменений ь, (при ¿,=41902 тыс.

руб., Ь, =396653 ТЫС. руб., i, =92266 ТЫС. руб.) (ТЫС. руб.)

Ь| - значение конечного спроса отрасли «растениеводство» xi - валовой выпуск продукции отрасли «растениеводства» х2 - валовой выпуск продукции отрасли «животноводство» X] - валовой выпуск продукции отрасли «промышленность» хА - валовой выпуск продукции отрасли «обслуживание»

51774 324964 229585 432690 178307

56774 330968 229619 432697 178531

61774 336971 229656 432704 178755.5

66774 342975 229688 432711 178979.7

71774 348979 229723 432718 179204

76774 354983 229757 432724 179428.3

81774 360987 229792 432731 179652.5

86774 366990 229826 432738 179876.8

91774 372994 229861 432745 180101

96774 378998 229895 432752 180325

101774 385002 229930 432759 180549.6

106774 391006 229964 432766 180773.8

111774 397009 229998.7 432773 180998

116774 403013 230033 432780 181222

121774 409017 230067.7 432787 181446.6

126774 415021 230102.2 432794 181670.9

131774 421024 230136.7 432801 181895

136774 427028 230171 432807 182119

141774 433032 230205.7 432814 182343.6

146774 439036 230240 432821 182567.9

151774 445040 230274.8 432828 182792

156774 451043 230309 432835 183016

161774 457047 230343.8 432842 183240.7

166774 463051 230378 432849 183465

171774 469055 230412.8 432856 183689

176774 475059 230447 432863 183913.5

181774 481062 230481.8 432870 184137.7

186774 487066 230516 432877 184362

Графики зависимостей валовых выпусков отраслей агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства от величины изменения конечного спроса отрасли «растениеводство» показывают, что они линейно зависимы, например, на рисунке 1 представлен график зависимости вектора валового выпуска отрасли «растениеводство» от величины изменения его конечного спроса.

То есть анализ балансовой модели сельскохозяйственного производства по агропромышленному комплексу Министерства сельского хозяйства показывает, что с ростом конечного спроса любой отрасли объёмы производства его отраслей постоянно возрастают.

Аналогично, проведенный анализ балансовой модели сельскохозяйственного производства агропромышленного комплекса СХА

(колхоз) «Кубань» показывает, что с ростом конечного спроса любой отрасли объёмы производства его отраслей также постоянно возрастают.

ISfSfHHinnnin

мгтора спроса отрасли тртоттми—оам»«—> тмв.руА

Рисунок 1 - График зависимости вектора валового выпуска отрасли «растениеводство» от величины изменения его конечного спроса

На основе предложенной балансовой модели ООО «Фактор» проведён численный анализ объемов его производства в зависимости от изменения спроса на его продукцию и количества вредных отходов производства. Анализ показывает, что с ростом конечного спроса на продукцию любого цеха ООО «Фактор» объемы производства его цехов постоянно возрастают.

Аналогично, с ростом количества вредных отходов производства должны возрастать и объемы производства цехов ООО «Фактор».

В третьем разделе изложена методика, позволяющая одновременно провести анализ на продуктивность и построить методом простой итерации неотрицательные решения с заданной погрешностью балансовых моделей Леонтьева, Леонтьева-Форда и Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов. Она реализована в виде программных продуктов «Комплекс программ «Balance», «Комплекс программ «The productivity of model».

В начале проводится анализ балансовой модели: имеет ли она неотрицательное решение; если неотрицательное решение существует, то единственно ли оно; устойчиво ли это решение к возмущению элементов матрицы продуктивности и вектора конечного спроса. После этого она позволяет построить с заранее заданной погрешностью решение.

Программная реализация разработанных на основе этих методик алгоритмов позволяет:

1. Проводить анализ модели на предмет существования и единственности решения, т.е. исследование на продуктивность.

г. Если модель продуктивна, то методом простой итерации находить решение модели (с заданной погрешностью). Обосновывать сходимость

итерационного процесса к неотрицательному решению и при любом начальном приближении.

Эти алгоритмы также реализованы в зарегистрированных программных продуктах «Комплекс программ «Balance», «Комплекс программ «The productivity of model». В работе приводится их подробное описание.

Полученные результаты адаптированы применительно к экономике Карачаево-Черкесской республики.

Рассчитаны значения валовых выпусков продукции отраслей агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, удовлетворяющие запланированный конечный спрос на 2008 год (таблица 2).

Таблица 2 - Запланированный на 2008 год агропромышленным комплексом Министерства сельского хозяйства конечный спрос и удовлетворяющий его рассчитанный валовой продукт (тыс. руб.)

Отрасли Конечный спрос Валовой продукт

Растениеводство 82330.6 473818.7

Животноводство 91752 354227.7

Промышленность 403819.7 441079

Обслуживание 20125 80641.4

Рассчитаны значения валовых выпусков продукции отраслей агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань», удовлетворяющие запланированный конечный спрос на 2008 год (эти желаемые результаты были предоставлены руководством колхоза) (таблица 3).

Таблица 3 - Запланированный на 2008 год СХА (колхоз) «Кубань» конечный спрос и удовлетворяющий его рассчитанный валовой продукт (тыс. руб.)

Отрасли Конечный спрос Валовой продукт

Растениеводство 25448 30311

Животноводство 16842 21663

Подсчитаны значения валовых выпусков продукции цехов ООО «Фактор» и затраты, требуемые для уничтожения вредных отходов, удовлетворяющие запланированный конечный спрос на 2008 год (эти желаемые результаты были высказаны руководством ООО «Фактор») (таблица 4).

Таблица 4 - Запланированный на 2008 год ООО «Фактор» конечный спрос, рассчитанный валовой продукт и затраты, требуемые для уничтожения вредных отходов (тыс. руб.)

Цеха Конечный спрос Валовой продукт Затраты, требуемые для уничтожения вредных отходов

Лакокрасочных изделий 42336 63035.9 127.6

Емкостей для красок 5695.2 6454.7

Исследовано, в каких объемах должны производить цеха ООО «Фактор» г. Черкесска свою продукцию, чтобы удовлетворить запланированный на 2008 год конечный спрос с учетом переработки производственных отходов, также подсчитан общий объём затрат, требуемый для уничтожения вредных отходов (эти желаемые результаты были высказаны руководством ООО «Фактор») (таблица 5).

Таблица 5 - Запланированный на 2008 год ООО «Фактор» конечный спрос, рассчитанный валовой продукт и затраты, требуемые для уничтожения вредных отходов (тыс. руб.)

Цеха Конечный спрос Валовой продукт Затраты, требуемые для переработ ки отходов Общий объем затрат, требуемый для уничтожения вредных отходов

Лакокрасочных изделий 30240 45131.9 29.5 103.6

Емкостей для красок 4039 5536.1

В отношении высоких размерностей в работе решались модельные задачи при построении матриц специально разработанным генератором матриц, при этом размерности достигали до 1000. Эти задачи позволили обосновать необходимость применения к ним специально разработанных технологий в разделе 3.

Предложены методики построения неотрицательных решений балансовых моделей Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов методом регуляризации А.Н. Тихонова, для тех случаев, когда эти модели являются некорректно поставленными.

Пусть модель Леонтьева представлена в виде:

Вх=/,

где в = (/-а), а - матрица затрат; / - единичная матрица тех же размеров, что и а; / - вектор конечного спроса. Пусть вместо точных значений элементов в и / имеем их приближенные значения, т.е. модель имеет вид:

= (1)

и является плохо обусловленной.

Поиск приближенного решения модели (1) методом регуляризации (по А.Н. Тихонову) сводится к нахождению вектора валового выпуска х", минимизирующего сглаживающий функционал:

а>О,

где - стабилизирующий функционал, а = а(<5) - параметр

регуляризации.

Существует один вектор который может быть определен при любом фиксированном а> о из системы

> •'=1.....п-

]ш\ 1-1 М

Аналогичным образом выглядят методики построения неотрицательных решений некорректно поставленных моделей Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов.

Указанные методики реализованы в виде программного продукта «Комплекс программ "МоскИ^^апгес!"». С его помощью был проведен анализ некорректно поставленных балансовых моделей некоторых субъектов Карачаево-Черкесской республики, в частности СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района, ООО «Фактор» г. Черкесска.

В четвертом разделе поставлены и исследованы оптимизационные задачи в рамках экономико-математических балансовых моделей: Леонтьева, модели, двойственной к модели Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов производства.

Так, рассмотрены несколько оптимизационных задач на множестве решений модели Леонтьева

х = Ах+/, хгв, (2) X, в, /ея; й;={со/(*,.....л,): х,>0, / = 1,2.....п}, А = (а11), У = 1,2.....п -

неотрицательная матрица размерности их и, в - нулевой вектор размерности и, я - число рассматриваемых отраслей в экономике, -объем выпуска продукции /-й отрасли; ая - количество единиц /-й отрасли, идущих на производство 1 (единицы) продукции _/-й отрасли, /,у = 1,2,...л, / - вектор чистого выпуска продукции.

Для максимизации валового выпуска продуктов рассматривается задача: найти

^Гд:, -> max (3)

i-i

в предположении, что х„ / = 1,2.....и, удовлетворяют условиям (2).

Сумма представляет собой общий валовой продукт экономики.

<я|

Данная задача представляет собой задачу линейного программирования с целевой функцией (3) и ограничениями (2).

Для максимизации объема выпуска продуктов одной или нескольких отраслей вместо критерия (3) рассматриваются критерии

х, ->тах, (4)

i - фиксировано, 1 = 1, 2, ...,я или

-»шах, г i п. (5)

Отмечено также, что если в продуктивной модели (2)

rang(E-Á) = rang{E-A, f)=n, (6)

то решения всех задач (3), (2); (4), (2); (5), (2) будут совпадать. Различными будут только значения целевых функций (3)-(5). Если

rtmg(E-A)-rang(E-А, /) = «г, к<п, (7) то решение задачи (2) будет бесконечно много и решения указанных оптимизационных задач (если только они существуют) могут не совпадать.

На основе проведенных исследований с помощью программы Microsoft Office Excel был проведен подробный анализ балансовых моделей отраслей экономики Карачаево-Черкесской республики и некоторых его субъектов: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань, ООО «Фактор».

Результаты исследований оптимизационных задач в рамках модели Леонтьева адаптированы для межотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики.

Рассчитан валовой продукт, удовлетворяющий запланированному на 2008 год агропромышленным комплексом Министерства сельского хозяйства конечному спросу (таблица 6).

Таблица 6 - Запланированный агропромышленным комплексом Министерства сельского хозяйства на 2008 год конечный спрос и соответствующий ему валовой продует (тыс. руб.)

Отрасли Конечный спрос Валовой продукт

Растениеводство 97939.5 450929

Животноводство 72236.4 327626

Промышленность 498519.2 541599

Обслуживание 68470.5 156499

Результаты исследований оптимизационных задач в рамках модели, двойственной к модели Леонтьева, адаптированы применительно к экономике Карачаево-Черкесской республики.

Рассчитана прибыль, полученная от произведенной продукции отраслями агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, с учетом запланированной на 2008 год добавленной стоимости, приходящаяся на единицу выпуска продукта (таблица 7).

Аналогично рассчитана прибыль, полученная от произведенной продукции отраслями агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань», с учетом запланированной на 2008 год добавленной стоимости, приходящейся на единицу выпуска продукта.

Таблица 7 - Запланированная на 2008 год добавленная стоимость, приходящаяся на единицу выпуска продукции отраслей агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства и с его учетом рассчитанная прибыль, полученная от произведенной продукции (тыс. руб.)

Отрасли Добавленная стоимость, приходящаяся на единицу выпуска продукта Прибыль, полученная от произведенной продукции

Растениеводство 391513 477166

Животноводство 209593 573067

Промышленность 335375 689918

Обслуживание 114616 207211

Результаты исследований оптимизационных задач в рамках модели Леонтьева-Форда использованы для анализа хозяйственной деятельности ООО «Фактор». Рассчитаны его валовой продукт и затраты, требуемые для уничтожения вредных отходов, соответствующие запланированному конечному спросу на 2008 год (таблица 8), (статистические данные, необходимые для проведения расчетов была представлена руководством ООО «Фактор»),

Таблица 8 - Рассчитанные валовые выпуски и затраты, требуемые для уничтожения вредных отходов, с учетом запланированных на 2008 год

цехами ООО «Фактор» конечных сп росов (тыс. руб.)

Цеха Конечный спрос Валовой продукт Затраты, требуемые для уничтожения вредных отходов

Лакокрасочных изделий 42336 63035.9 127.6

Емкостей для красок 5695.2 6454.7

Таким образом, применение результатов исследования оптимизационных задач в рамках экономико-математических балансовых моделей для анализа балансовых моделей экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики и некоторых его субъектов позволяет выбрать наиболее эффективные решения производственных задач.

В заключении обобщены основные результаты, сформулированы выводы, вытекающие из проведённых исследований и практические рекомендации, которые могут быть предложены экономическим субъектам на их основе.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

работах:

Статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, определенных перечнем ВАК:

1. Асхакова, Ф.Х. Векторная оптимизация в балансовой модели Леонтьева-Форда, учитывающая утилизацию вредных отходов [Текст] / Ф.Х. Асхакова II Научный журнал «Известия Российского гос. педагог, ун-та им. А.И. Герцена». - СПб.,2007. - № 19(45). -С. 30-33. -Библиогр.: с. 32-33. (0,5 п.л.)

2. Асхакова, Ф.Х. Методика численного решения балансовых моделей и её применение при анализе работы агропромышленных комплексов КЧР [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова // Научный журнал «Труды Кубанского гос. аграрного ун-та». - 2007 - № 5(9). - С. 53-57. -Библиогр.: с. 57 (0,58 пл., в т.ч. авт. 0,3 п.л.)

3. Асхакова, Ф.Х. Анализ балансовых моделей экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики с применением метода регуляризации [Текст] / Ф.Х. Асхакова // Научный журнал «Известия Российского гос. педагог, ун-та им. А.И. Герцена». - СПб., 2008. -№36.-С. 15-17.-Библиогр.: с. 17(0,5 пл.)

Публикации в материалах конференций, сборниках трудов:

4. Асхакова, Ф.Х. Методика построения неотрицательного решения в модели Леонтьева-Форда [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова Н Журн. «Обозрение прикл. и промышл. математ.». - 2006. - Т. 14, вып. 2. - С. 347-348. - Библиогр.: с.348 (0,2 пл., в т.ч. авт. 0,1 п.л.)

5. Асхакова, Ф.Х. Об одной векторной оптимизационной задаче в балансовой модели Леонтьева-Форда [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова // Журн. «Обозрение прикл. и промышл. математ.». - 2008. -Т. 15,вып. 5. -С.170-171,- Библиогр.: с. 171 (0,2 пл., в т.ч. авт. 0,1 пл.)

6. Асхакова, Ф.Х. Оптимизационные задачи в модели, двойственной к модели Леонтьева [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова // Журн. «Обозрение прикл. и промышл. математ.». - 2008. - Т. 14, вып. 5. -С. 925-927. - Библиогр.: с. 927 (0,2 пл., в т.ч. авт. 0,1 пл.)

7. Асхакова, Ф.Х. Модель Леонтьева. Существование ее неотрицательного решения [Текст] / Ф.Х. Асхакова // Вестн. Карачаево-Черкесского гос. ун-та. - 2004. -Ns 15.-С. 297-303. - Библиогр.: с. 303 (0,45 пл.)

8. Асхакова, Ф.Х. Построение численного решения модели Леонтьева и eS применение при анализе работы АПК МСХ КЧР [Текст] I Ф.Х. Асхакова // Прикладная математика XXI века: матер. VII объединенной научной конференции студентов и аспирантов/ Кубан. гос. ун-т. -Краснодар, 2007. - 4.2 - С. 41-43. - Библиогр.: с. 43 (0,2 п.л.)

9. Асхакова, Ф.Х. Существование неотрицательного решения модели Леонтьева-Форда [Текст] / Ф.Х. Асхакова // Алиевские чтения: матер, науч. сессии /Карачаево-Черкесский гос. ун-т. - Карачаевск, 2006 - Ч. 2

- С. 253-255. - Библиогр.: с. 255 (0,2 п.л.)

10.Асхакова, Ф.Х. Теорема об оценке близости решений для уравнения с линейным оператором [Текст] / Ф.Х. Асхакова // Вестн. Карачаево-Черкесского гос. ун-та. - 2005. - №17. - С.282-290. - Библиогр.: с. 290 (0,5 п. л.)

11.Асхакова, Ф.Х. Устойчивость приближенных методов решения модели Леонтьева [Текст] / Ф.Х. Асхакова // Вестн. Карачаево-Черкесского гос. ун-та. - 2007. - №20. - С. 257-266. - Библиогр.: с. 266 (0,6 пл.)

12.Асхакова, Ф.Х. Компьютерная реализация алгоритма решения модели Леонтьева и eö приложения [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова// Математические модели и информационные технологии в экономике: сб. науч. тр. / Кисловодский ин-т экономики и права. - Кисловодск, 2007. - С. 48-51. - Библиогр.: с. 51. (0,2 пл., в т.ч. авт. 0,1 пл.)

13.Асхакова, Ф.Х. Методика построения численными методами решения балансовой модели Леонтьева-Форда [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова // Прогрессивные технологии в обучении и производстве: матер. IV Всероссийской конференции/ Волгоградский гос. технический ун-т, Камышинский технологический ин-т (филиал), Волгоградского гос. технического ун-та. - Волгоград, 2006. - Т. 3. -С. 37-39. - Библиогр.: с. 39 (0,2 пл., в т.ч. авт. 0,1 пл.)

14.Асхакова, Ф.Х. Методика построения численными методами решения балансовой модели Леонтьева-Форда, учитывающая утилизацию отходов [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова // Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики: матер. III Международной конференции / Российская академия наук, Научно-исследовательский ин-т прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН. - Нальчик, 2006. - С. 257-259.

- Библиогр.: с.259 (0,2 пл., в т.ч. авт. 0,1 пл.)

15.Асхакова, Ф.Х. Построение решения модели Леонтьева методом простой итерации [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова //Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: труды IV Всероссийской научной конференции молодых ученных и студентов. - Краснодар, 2007. - Т. 2. - С. 168-170. -Библиогр.: с. 170 (0,2 пл., в т.ч. авт. 0,1 п.л.)

16.Асхакова, Ф.Х. О построении численными методами решения математической модели межотраслевого баланса [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: труды III Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. - Краснодар, 2006. - С. 169. (0,1 пл., в т.ч. авт. 0,05 пл.)

17.Асхакова, Ф.Х. Модель, двойственная к модели Леонтьева-Форда и её оптимизационные задачи [Текст] / Е.А. Семенчин, Ф.Х. Асхакова // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: матер. Всероссийской научно-технической конференции - Москва, 2007. - Т. 3. - С. 93-95. (0,2 пл., в т.ч. авт. 0,1 пл.)

18.Пат. 2007610726 Российская Федерация, ФГУФИПС. Программа для ЭВМ «Комплекс программ "The productivity of model"» [Текст] / Ф.Х. Асхакова // № 2007611644; заявл. 02.03.2007; опбл. 19.04.2007.

19.Пат. 2007610496 Российская Федерация, ФГУ ФИПС. Программа для ЭВМ «Комплекс программ "Balance "» [Текст] / Ф.Х. Асхакова П №2007611523; заявл. 14.02.2007; опбл. 11.04.2007.

Подписано в печать 10.11.2008г. Формат 60X84/16. Бумага офсетная. Усл.печл. 1,47. Заказ 287 .Тираж 100 экз.

Набрано и отпечатано в типографии Карачаево-Черкесского госуниверситета им. У.Д. Алиева 369202, г. Карачаевск, ул. Ленина, 29

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Асхакова, Фатима Хызыровна

ВВЕДЕНИЕ.

1 БАЛАНСОВЫЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА.

1.1 Балансовые модели.

1.1.1 Модель Леонтьева.

1.1.2 Модель, двойственная к модели Леонтьева.

1.1.3 Модель Леонтьева-Форда.

1.1.4 Модель, двойственная к модели Леонтьева-Форда.

1.1.5 Модель Леонтьева-Форда, учитывающая утилизацию вредных отходов.

1.2 Сведения из линейной алгебры и математического программирования, используемые для анализа балансовых моделей производства.

1.2.1 Теоремы о существовании и единственности решения систем линейных алгебраических уравнений.

1.2.2 Собственные векторы и собственные значения матриц.

1.2.3 Число обусловленности матрицы.

1.2.4 Оптимизационные задачи.

1.3 Продуктивность балансовых моделей.

1.3.1 Продуктивность модели Леонтьева.

1.3.2 Продуктивность модели Леонтьева-Форда.

2 ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА С ПОМОЩЬЮ БАЛАНСОВЫХ

МОДЕЛЕЙ.

2.1 Планирование сельскохозяйственного производства в Карачаево-Черкесской Республике.

2.2 Планирование сельскохозяйственного производства в агропромышленном комплексе СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района Карачаево-Черкесской республики.

2.3 Планирование производства в ООО «Фактор» г. Черкесска Карачаево-Черкесской Республики.

3 АНАЛИЗ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫМИ СРЕДСТВАМИ БАЛАНСОВЫХ

МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СУБЪЕКТОВ КАРАЧАЕВО-ЧЕРКЕССКОЙ РЕСПУБЛИКИ.

3.1 Анализ продуктивной балансовой модели агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики.

3.2 Анализ продуктивной балансовой модели агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань».

3.3 Анализ продуктивной балансовой модели ООО «Фактор».

3.4 Анализ обобщенной модели утилизации отходов производства ООО «Фактор».

3.5. Применение метода регуляризации для анализа балансовых моделей экономических субъектов КЧР.

3.5.1. Анализ балансовой модели СХПК «Сторожевский» методом регуляризации.

3.5.2 Применение метода регуляризации решения балансовой модели ООО «Фактор».

3.5.3 Применение метода регуляризации для решения балансовой модели, учитывающей утилизацию вредных отходов ООО «Фактор».

4 ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА В

БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЯХ.

4.1 Анализ балансовых моделей экономических субъектов КЧР методами теории оптимизации.

4.1.1 Оптимизационные задачи в рамках модели Леонтьева.

4.1.2. Оптимизационные задачи в рамках модели Леонтьева-Форда.

4.1.3 Оптимизационная задача в рамках модели Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов.

4.1.4 Методы решения оптимизационных задач в рамках балансовых моделей.

4.2 Анализ двойственных балансовых моделей методами теории оптимизации''

4.3 Оптимальное планирование валового выпуска продукции экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики.

4.3.1 Оптимальное планирование валового выпуска продукции агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики.

4.3.2 Оптимальное планирование валового выпуска продукции агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань».

4.3.3 Оптимальное планирование валового выпуска продукции

ООО «Фактор».

4.4 Оптимальное планирование прибыли экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики.

4.4.1 Оптимальное планирование прибыли агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики.

4.4.2 Оптимальное планирование прибыли агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань».

4.4.3 Оптимальное планирование прибыли ООО «Фактор».

Диссертация: введение по экономике, на тему "Разработка и развитие математических методов межотраслевого анализа для оптимизации планирования объемов производства в многоотраслевой экономике"

Актуальность темы диссертации

На практике при выпуске некоторой отраслью, предприятием определенных видов продукции в условиях рыночной экономики может наблюдаться несоответствие спроса и предложения на неё. В одних случаях может наблюдаться превышение спроса над предложением, в других, наоборот, превышение предложения над спросом. Обе такие ситуации являются нежелательными для экономики региона или страны, т.к. могут принести определенный ущерб развитию этой отрасли, региону или в целом стране. При избыточном предложении и недостаточном спросе на продукцию будет наблюдаться нецелесообразное использование производственных и материальных ресурсов, израсходованных для производства нереализованной продукции. При недостаточном предложении и избыточном спросе наблюдается дефицит продукции, что может повлечь за собой необоснованный рост цен на продукцию, финансовые потери производителей этой продукции.

Поэтому процесс производства любых видов продукции всегда требует предварительного решения следующей важной проблемы: организовать производственный процесс рассматриваемых видов продукции таким образом, чтобы общий объем выпускаемой продукции был равен (соответствовал) общему спросу на неё.

Решение этой проблемы в большинстве случаев удается достичь с помощью балансовых моделей: Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов. Балансовые модели были предложены в работах американского экономиста В.В. Леонтьева. Первые результаты исследований были опубликованы им в 1936-1941 годах. Эти модели впоследствии все время уточнялись и развивались в многочисленных работах как российских, так и зарубежных ученых (экономистов, математиков). В Вестнике статистики 1926г. появилась работа П.И. Попова и Л.Н. Литошенко

Баланс народного хозяйства СССР». Такие исследования продолжаются до настоящего время. Тема диссертационной работы находится в русле этих исследований. Этим обуславливается её актуальность и практическая значимость.

Степень разработанности проблемы. Исследованию экономико-математических моделей межотраслевого баланса посвящены работы как российских ученых: Баренгольца М.И., Афанасьева А.П., Гранберга А.Г., Канторовича Л.В., Немчинова В.В., Новожилова В.В., Колемаева В.А., Торопцева Е.Л., Гурнович Т.Г., Браславеца М.Е., Кравченко Р.Г., Савкина Д.А., Федосеева В.В., Шикина Е.В., Гармаш А.Н., Дайитбегова Д.М., Орехова Н.А., Лёвина А.Г., Горбунова Е.А., Чхартишвили А.Г., Кузнецова Б.Т., Иванилова Ю.П., Лотова А.В., Браверманна Э.М., Куркаловой Л.А., Немчикова B.C., Громенко В.В. и др., так и зарубежных: Леонтьева В.В., Форда Д., Самуэльсона Р.А., Купманса Т.К., Никайдо X., Джорджеску-Регена Н., Ацуми X., Моришима М., и др.

В настоящее время существует несколько признаков (достаточных, необходимых и достаточных), позволяющих определить продуктивность рассматриваемой модели. Однако, эти признаки позволяют указать только продуктивность, но не способ построения решения модели. Формально, выяснив продуктивность модели, можно найти её решение известными «точными» методами (Гаусса, Крамера и др.). Хорошо известно, что при большом числе уравнений в системе линейных алгебраических уравнений «точные» методы страдают рядом существенных недостатков: при их реализации на ЭВМ требуется выполнить значительное число различных арифметических операций, в результате выполнения которых накапливаются вычислительные погрешности (часто значительные). От этих недостатков в значительной степени избавлены итерационные численные методы.

В связи с указанными фактами представляют интерес исследования, направленные на разработку методики численного анализа (с применением современных компьютерных технологий) продуктивных экономикоматематических балансовых моделей, позволяющие ставить и решать оптимизационные задачи в рамках этих моделей.

Исследования, приводимые в диссертационной работе, направлены на решение в рамках сформулированной проблемы следующей комплексной научной задачи: развитие технологии и методик решения задач межотраслевого анализа, обеспечивающих оптимальное планирование объемов производства хозяйствующих субъектов экономики Карачаево-Черкесской республики, и доведение разработанных в рамках балансовых моделей методик до практических алгоритмов и программ.

Решение совокупности таких задач - эффективно планировать выпуск продукции на предприятиях исследуемого региона.

Малоисследованными, по мнению автора, в рамках балансовых моделей являются оптимизационные задачи.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Работа выполнена в рамках специальности 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики: п. 1.5 «Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межотраслевого социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов».

Объектом исследования являются сельскохозяйственные и промышленные предприятия Карачаево-Черкесской республики.

Предмет исследования - социально-экономические процессы, описываемые с помощью продуктивных балансовых моделей, оптимизационные задачи, возникающие в рамках этих моделей, в частности - в рамках балансовых моделей некоторых экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является теоретико-методологический анализ экономико-математических балансовых моделей, разработка на этой основе методик их численного решения, сопровождающаяся программной реализацией инструментальными средствами, а также разработка в рамках этих моделей методики решения оптимизационных задач планирования валового выпуска продукции.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Разработать систему экономико-математических балансовых моделей, обеспечивающих устойчивое развитие многоотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики и некоторых её субъектов, разработать общую технологию применения этих моделей в практике принятия решений в хозяйственной деятельности этих субъектов.

2. Разработать методику построения численными методами устойчивых неотрицательных решений продуктивных балансовых моделей Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов, в случае неустойчивости этих моделей к погрешностям вычислений (в случае, когда эти модели являются плохо обусловленными).

3. Изучить оптимизационные задачи, возникающие в рамках балансовых моделей; разработать методику их численного решения.

4. Реализовать предложенные методики в виде программных продуктов и разработать методику применения этих программных средств для подробного анализа многоотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики.

Теоретико-методологическая основа исследования. Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных учёных-экономистов, посвященные проблемам экономико-математического моделирования эффективного планирования объема производства, учёта экологических требований в производственном процессе, оптимизации принятия управленческих решений.

Информационной и эмпирической базой исследования являются статистические материалы по Карачаево-Черкесской республике: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района, Ассоциации крестьянских (фермерских) хозяйств и сельскохозяйственных кооперативов, ООО «Фактор» г. Черкесска, управления по технологическому и экологическому надзору, статистические материалы Территориального органа федеральной службы государственной статистики, материалы научно-практических конференций, фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых-экономистов, работающих в области экономико-математического моделирования, а также личные наблюдения автора в процессе выполнения работ в рамках хозяйственных договоров.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования основывается на системе научных взглядов автора, в соответствии с которыми применение экономико-математических балансовых моделей обеспечивает эффективный прогноз, планирование и устойчивое развитие многоотраслевой экономики, как на региональном уровне, так и на уровне страны в целом.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика численного решения продуктивных балансовых моделей (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов), реализованная в программных продуктах «Комплекс программ "The productivity of model"», «Комплекс программ "Balance"». Она позволяет провести подробный комплексный анализ рассматриваемых моделей: выяснить существование и единственность неотрицательного решения модели, исследовать его на устойчивость к возмущениям элементов матрицы продуктивности и вектора спроса, затем — построить решение модели методом простой итерации с заранее заданной погрешностью. С её помощью можно находить неотрицательные решения указанных моделей большой размерности, что затруднительно с помощью методов, используемых в настоящее время на практике. Предлагаемая методика была использована для построения балансовых моделей хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики.

2. Метод построения неотрицательных решений плохо обусловленных балансовых моделей (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов), основанный на методе регуляризации решения модели по А.Н. Тихонову.

3. Метод анализа балансовых моделей с помощью аппарата многокритериальной оптимизации, линейного и нелинейного программирования. Он позволяет построить такие решения указанных моделей, которые: 1) максимизируют валовой выпуск продукции (или его стоимость); 2) одновременно максимизируют валовой выпуск продукции (или его стоимость) и минимизируют общий объем (или минимизирует его стоимость) вредных отходов, возникающих в процессе производства. Для максимизации и минимизации указанных величин предлагается использовать линейные критерии. В первом случае приходим к задаче линейного программирования, во втором — к двухкритериальной задаче, которая решалась методом свертки критериев.

4. Анализ и решение балансовых моделей двух-, трех- и четырехотраслевых экономик хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики, построенных на основе статистических данных за период с 2002 по 2007 год. Такой анализ, позволяющий осуществлять оптимальный прогноз развития экономики Карачаево-Черкесской республики, до настоящего времени не проводился. Он заключается в исследовании указанных моделей на продуктивность, единственность и устойчивость решения к возмущениям элементов матриц продуктивности и векторов конечного спроса. Решение моделей сводится к максимизации валового выпуска продукции и минимизации объема вредных отходов производства.

Научная новизна. В диссертации изложены следующие результаты, полученные в ходе исследований:

1. Найдены достаточные условия, налагаемые на элементы технологической матрицы и вектора конечного спроса балансовой модели, которые обеспечивают сходимость последовательности приближенных решений с заданной погрешностью, полученных методом простой итерации, к неотрицательному решению этой модели. Этот результат следует из известного критерия сходимости последовательности приближенных решений системы алгебраических уравнений к её точному решению и достаточных признаков продуктивности балансовой модели Леонтьева. Предлагаемый подход построения решения балансовой модели методом простой итерации обладает существенными преимуществами по сравнению с «точными» методами, используемыми до настоящего времени на практике для построения решений этих моделей. Во-первых, предварительный анализ модели на продуктивность совмещен с процессом построения её решения. Во-вторых, он позволяет находить решения моделей большой размерности, что невозможно сделать с помощью «точных» методов.

Результаты реализованы в виде программных продуктов «Комплекс программ "The productivity of model"», «Комплекс программ "Balance"», которые зарегистрированы в Федеральном государственном учреждении «Федеральный институт промышленной собственности Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (ФГУ ФИПС).

Результаты рекомендуется использовать для подробного анализа с помощью ЭВМ балансовых моделей конкретных хозяйствующих субъектов, прогноза и планирования объемов производства производимой (выпускаемой) ими продукции.

2. Разработан метод построения неотрицательного решения балансовых моделей Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов методом регуляризации (по Тихонову) для тех случаев, когда модель является плохо обусловленной. Разработка метода основана на известных результатах исследования плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений методом регуляризации. Исследования плохо обусловленных балансовых моделей до настоящего времени в научной литературе не встречаются, по всей вероятности, они не изучались. Однако конкретные примеры, взятые из прикладных исследований, показывают, что такие задачи могут встречаться на практике. Полученные результаты исследования реализованы в виде программного продукта «Комплекс программ "ModelRegularized"».

Полученные результаты рекомендуется использовать для подробного анализа с помощью ЭВМ плохо обусловленных балансовых моделей хозяйствующих субъектов.

3. В рамках изучаемых балансовых моделей в отношении региональной экономики были поставлены и исследованы оптимизационные задачи:

1) максимизации валового выпуска продукции (или его стоимости); 2) одновременной максимизации валового выпуска продукции (или его стоимости) и минимизации общего объема (или минимизации его стоимости) вредных отходов, возникающих в процессе производства. Первая задача решалась методами линейного программирования, вторая - методами многокритериальной оптимизации.

Полученные результаты рекомендуется использовать при анализе с помощью ЭВМ балансовых моделей Леонтьева-Форда.

4. На основе статистических данных за 2002-2007 годы предложены балансовые модели (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающая утилизацию вредных отходов) хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, ООО «Фактор» г. Черкесска, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района.

На основе результатов, указанных в п.п. 1-3, проведен их подробный анализ, который в экономике Карачаево-Черкесской республики до настоящего времени не проводился.

Результаты этих исследований могут быть использованы при анализе хозяйствующих субъектов в других регионах.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

Исследуемая проблема обогащена новыми доказательствами и фактами. В рамках проведенных исследований указаны новые задачи, подлежащие дальнейшему анализу. Теория построена на достоверных, проверяемых данных и фактах.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертационной работы, результаты, доведенные до программных продуктов, ориентированы на их широкое использование при построении решений и анализе продуктивных балансовых моделей с целью достижения поставленных экономических целей конкретными хозяйствующими субъектами, краями, областями, республиками, регионами, округами, страной в целом. Они апробированы на хозяйствующих субъектах Карачаево-Черкесской республики: исследованы балансовые модели двух-, трех- и четырехотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики, ООО «Фактор» г. Черкесска, агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района. Такой подробный анализ отдельных отраслей экономики Карачаево-Черкесской республики проведен впервые. Очерчена сфера применения теории на практике, даны рекомендации для более высокого уровня организации производственной деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на III Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2006 г.); III Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (г. Нальчик, 2006 г.); VII Всероссийском симпозиуме прикладной и промышленной математики (г. Йошкар-Ола, 2006 г.); Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007 г.); IV Всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (г. Камышин, 2006 г.); IV Всероссийской научной конференции молодых ученных и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2007 г.); VIII Всероссийском симпозиуме прикладной и промышленной математики (г. Сочи-Адлер, 2007 г.); the 6th International Congress on Industrial and Applied Matematics ( Zurich, 2007).

Полученные в ходе проведённых исследований результаты внедрены (что подтверждается соответствующими актами о внедрении) в различные хозяйствующие субъекты Карачаево-Черкесской республики: агропромышленный комплекс Министерства сельского хозяйства; агропромышленный комплекс СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района; ООО «Фактор» г. Черкесска; СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района; Ассоциацию крестьянских (фермерских) хозяйств и сельскохозяйственных кооперативов Карачаево-Черкесской республики; а также в учебный процесс Карачаево-Черкесского государственного университета: при изучении студентами специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике» со специализацией «Информационные системы в бухгалтерском учете и аудите» дисциплины «Разработка и стандартизация программных средств и информационных технологий» и 050201 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» дисциплины «Исследование операций».

Всего получено б актов о внедрении. В результате внедрения к концу 2008 года хозяйствующими субъектами ожидается получение прибыли.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано в открытой печати 19 работ: 12 статей, б тезисов докладов, 2 зарегистрированных программных продукта (из них 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации в них результатов кандидатских диссертаций).

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников и приложений. Исследование выполнено на 166 страницах основного текста, содержит 54 рисунка, 26 таблиц. Список использованной литературы содержит 160 наименований.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Асхакова, Фатима Хызыровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе изложены результаты, полученные в ходе проведения исследований по указанной теме.

1. Предложены балансовые модели двух- и четырехотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, ООО «Фактор» г. Черкесска, построенные на основе статистических данных за период с 2002 года по 2007 год. С помощью полученных результатов был проведен тщательный анализ этих моделей. Они были исследованы на продуктивность, единственность и устойчивость решения к возмущениям элементов матриц продуктивности и векторов конечного спроса. Построены решения этих моделей, максимизирующие валовый выпуск продукции и минимизирующие объем вредных отходов производства. Данные модели предлагаются использовать для планового прогноза объема выпуска продукции каждой из рассматриваемых отраслей экономики.

2. Предложена методика анализа и численного решения балансовых моделей (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающую утилизацию вредных отходов), основанная на известных результатах исследования систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации, позволяющая найти существование и единственность неотрицательного решения в этих моделях и выяснить, устойчиво ли это решение, относительно начальных условий. Применение этой методики позволит хозяйствующим субъектам качественно и быстро принимать управленческие решения по объему выпуска продукта каждой отрасли экономики.

3. Предложена методика анализа и построения методами простой итерации неотрицательного решения, плохо обусловленные балансовые модели (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающую утилизацию вредных отходов), основанная на известных результатах исследования плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений методом регуляризации (по Тихонову). Применение этой методики позволит хозяйствующим субъектам качественно и быстро принимать управленческие решения по объему выпуска продукта каждой отрасли экономики, в случае если его балансовая модель является плохо обусловленной.

4. Поставлены и исследованы оптимизационные задачи в рамках экономико-математических балансовых моделей: Леонтьева, модели, двойственной к модели Леонтьева, Леонтьева-Форда, модели двойственной к модели Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов производства. Они позволяют построить такие решения указанных моделей, которые: 1) максимизируют валовый выпуск продукции (или его стоимость), либо 2) одновременно максимизирует валовый выпуск продукции (или его стоимость) и минимизируют общий объем (или минимизирует его стоимость) вредных отходов, возникающих в процессе производства. Для максимизации и минимизации указанных величин предлагается использовать линейные критерии. В первом случае приходим к задаче линейного программирования, во втором — к двухкритериальной задаче, которая решалось методом свертки критериев. Подробные исследования в рамках других авторов не встречаются. Данную методику хозяйствующие субъекты могут применить для оптимального планирования объемов производства.

5. Предложенные методики реализованы в программных продуктах «Комплекс программ «Balance», «Комплекс программ «The productivity of model», «Комплекс программ "ModelRegularized"». Они позволяет провести анализ моделей: выяснить, существует и единственно ли неотрицательное решение модели, исследовать его на устойчивость к возмущениям элементов матрицы продуктивности и вектора спроса, затем - построить решение модели методом простой итерации с заранее заданной погрешностью. Указаны условия, при выполнении которых допустимо использовать метод простой итерации для построения решения модели. Приведено подробное описание этих программных продуктов. Использование этих программных продуктов в хозяйствующих субъектах позволит пользователям автоматизировать анализы балансовых моделей и планирования валового выпуска продукции. I

6. В частности, указанные программные продукты использованы для подробного анализа многоотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики:

- с помощью программных продуктов «Комплекс программ «Balance», «Комплекс программ «The productivity of model» проведен подробный анализ зависимости объемов производства продукции указанных отраслей экономики хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики от изменений объемов конечного спроса на эту продукцию;

- с помощью программного продукта «Комплекс программ "ModelRegularized"» был проведен анализ некорректно поставленной балансовой модели СХПК «Сторожевский», Зеленчукского района и ООО «Фактор» г. Черкесска Карачаево-Черкесской республики;

- на основе результатов проведенных исследований оптимизационных задач в рамках экономико-математических балансовых моделей и с помощью офисной программы Microsoft Excel проведен анализ балансовых моделей хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской Республики: ООО «Фактор» г. Черкесска, агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района.

На основе полученных результатов руководству этих субъектов было предложено создать рабочее место экономиста, осуществляющего краткосрочный прогноз производства промышленной и сельскохозяйственной продукции с учетом спроса на нее.

Указанные модели, методики и программные продукты внедрены в производственную деятельность агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района Карачаево-Черкесской республики, ООО «Фактор» г. Черкесска Карачаево-Черкесской республики, что подтверждено соответствующими актами о внедрении. В результате внедрения к концу 2008 года этими предприятиями предполагается получить на 15 % больше прибыли, чем в среднем за предыдущие годы.