Разработка модели эволюции валютных котировок тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка модели эволюции валютных котировок"

На правах рукописи

4841187

АННЕНКОВ АЛЕКСАНДР ПЕТРОВИЧ Разработка модели эволюции валютных котировок.

Специальность: 08.00.13 — Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

2 4 мдр 2011

Москва 2011

4841187

Работа выполнена на кафедре управления знаниями и прикладной информатики в менеджменте Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и на кафедре информатики Евразийского открытого института (ЕАОИ).

Научный руководитель доктор экономических наук, профессор

Уринцов Аркадий Ильич

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Мищенко Александр Владимирович

кандидат экономических наук Пугачев Кирилл Борисович

Ведущая организация ФГОБУВПО «Финансовый

университет при Правительстве Российской Федерации»

Защита диссертации состоится « 13 » апреля 2011 г. в_часов на

заседании диссертационного совета Д 212.151.01 в ГОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» по адресу: 119501, г. Москва, ул. Нежинская, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)».

Автореферат разослан «_ »__2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

кандидат экономических наук, Л У

доцент Мастяева И.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы диссертационного исследования. Экономические и финансовые кризисы имеют свойство повторяться с определенной цикличностью с периодом 10-12 лет. Экономические кризисы 1987, 1998, 2008 года подтверждают это. Для предотвращения денежных потерь во время следующего экономического кризиса всем участникам финансового рынка необходимо использовать более точные методы прогнозирования эволюции цен активов и, в частности, валютных котировок. Более точное прогнозирование будущих значений валютных котировок осуществляется с помощью модели их эволюции, обеспечивающей большую точность прогноза по сравнению с существующими аналогами. Например, существуют модели, согласно которым лучшей статистической оценкой будущей нормированной цены актива является ее текущее значение. Очевидно, что подобные модели представляют большой академический интерес, однако их практическое применение ограничено лишь приблизительной оценкой будущих значений цен активов и, в частности, валютных котировок.

Гипотеза эффективного рынка1 является доминирующей в финансовом мире. Одним из ее следствий является невозможность получения доходности выше рыночной. Однако, успешные трейдеры получают доходность выше рыночной, что указывает на возможность прогнозирования будущих значений валютных котировок, опираясь на текущую информацию. Следовательно, не вся существенная информация отражается немедленно и в полной мере на значении валютной котировки. Согласно гипотезе эффективного рынка на таком рынке существует некоторая неэффективность.

Гипотеза эффективного рынка - гипотеза, согласно которой вся существенная информация немедленно и в полной мере отражается на рыночной курсовой стоимости ценных бумаг.

Предположение о существовании некоторой неэффективности рынка привело автора к выводу о необходимости создания системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты. Данная система станет дополнительным инструментом, который позволит трейдерам вести активную и более прибыльную деятельность на финансовых рынках при допустимом уровне риска.

В качестве математического аппарата, лежащего в основе создаваемой в диссертации системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты, необходимо использовать нейронные сети. Следует отметить, что нейронные сети завоевали большую популярность среди различных специалистов, в том числе и у экономистов. Несмотря на значительные достижения в области создания теории нейронных сетей существует потребность в теоретических разработках, опирающихся на математические модели, учитывающие экономическое содержание разрабатываемой проблемы исследования, а также в эмпирических исследованиях, посвященных практическому применению этих методов. Осуществление данных исследований является необходимым условием взвешенного внедрения методов научного управления капиталом и риском в практику работы профессиональных участников валютного рынка. Вышесказанное определило выбор тематики и актуальность направления исследования.

Степень разработанности темы исследования. Финансовая математика по многим направления заложила фундамент статистической оценки будущего поведения цен.

Также следует отметить вклад ученых, создавших теорию вероятностей, математическую статистику и теорию случайных процессов, являющимися основой финансовой математики: Б.Паскаль, П.Ферма, Х.Гюйгенс, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Е.Е. Слуцкий, Н.Винер и др.

В развитие моделей эволюции цен активов внесли свой вклад

следующие ученые: Р.Энгель (авторегрессионная модель условной неоднородности), Т.Борреслев (обобщенная модель условной неоднородности) и т.д.

Однако в условиях конкуренции на финансовом рынке существует необходимость увеличения точности прогнозирования будущих значений валютных котировок. Эта причина рассматривается автором как фактор, обусловливающий необходимость поиска новой модели эволюции валютных котировок, которая может быть использована для управления инвестиционным портфелем и увеличения его доходности, а также создания на ее основе программных средств принятия решения о покупке/продаже валюты.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка модели эволюции валютных котировок для обеспечения принятия решений о покупке/продаже валюты.

Для достижения цели исследования в настоящей работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1) Разработать на базе существующих моделей эволюции валютных котировок новую модель, которая обеспечивает более точное прогнозирование будущих значений валютных котировок в статистическом смысле.

2) Разработать методику расчета количества параметров данной модели и их значений.

3) Провести сравнительный анализ существующих эконометрических моделей и разработанной в данной работе модели, названной AdGARCH (Advanced Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity - Улучшенная обобщенная модель авторегрессии условной неоднородности).

4) Разработать структуру системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты с методическими рекомендациями по

применению созданной модели эволюции валютных котировок в данной системе.

5) Выбрать конфигурацию нейронных сетей, являющихся составными частями разработанной в настоящей работе системы поддержки принятия решения о покупке/продажи валюты.

6) Апробировать методы прогнозирования валютных котировок на валютном рынке (FOREX).

Объектом исследования является рынок FOREX.

Предметом исследования служат модели эволюции цен активов на валютном рынке.

Область исследования. Работа выполнена в соответствии с п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики.

Информационная база исследования включает данные валютных котировок рынка FOREX.

Теоретическую и методологическую базу В работе применялись следующие методы исследования: системный подход анализ, синтез, абстрагирование, систематизация, сравнение, классификация, индукция, дедукция, наблюдение, обобщение, моделирование. В ходе исследования использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области макроэкономических законов, системного анализа, финансовой математики, методов экономико-математического моделирования, финансового менеджмента, а также теории экономического анализа. Использовались также труды ведущих научных школ в таких областях как: стохастическая финансовая математика, эконометрика, теоретические основы инструментальной поддержки процессов управления в различных сферах экономики, теория нейронных и

гибридных сетей, нечеткая логика.

Достоверность основных выводов и положений работы обеспечивается научной методологией исследования, использованием известных и апробированных положений теории и пракшки трейдинга на валютном рынке, а также последовательным под ходом к решению поставленных задач.

Научная новизна исследования заключается в разработке новой модели эволюции цен активов, которая позволяет более точно прогнозировать будущие значения валютных котировок, обеспечивая возможность получения большей прибыли за счет использования некоторой неэффективности рынка.

Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и имеющие элементы научной новизны:

1. Выполнен анализ текущего состояния развития моделей эволюции цен активов. Результаты анализа позволили сформулировать требования к разрабатываемой в данной работе системе поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.

2. Разработана модель эволюции цен активов, которая позволяет более точно прогнозировать будущие значения валютных котировок; разработана методика расчета значений параметров данной модели.

3. Разработан PIC-критерий (Prognosis Information Criterion — прогностический информационный критерий), позволяющий оценить необходимое число параметров модели эволюции валютных котировок для обеспечения максимальной точности их прогноза.

4. Создана новая система поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты, которая за счет комплексного анализа рынка обеспечивает доходность выше доходности по рынку, что было подтверждено при апробации данной системы на реальных данных.

5. Проведены исследования эффективной структуры нейронных сетей, обеспечивающих наилучшее качество прогноза будущих

значений валютных котировок. Его результаты могут использоваться при разработке новых систем поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в возможности применения разработанной модели эволюции валютных котировок и обеспечения поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты инвестиционными банками и финансовыми организациями для совершения операций на валютных рынках. Самостоятельное практическое значение имеют:

- модель эволюции валютных котировок;

система поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты;

- методика расчетов параметров модели эволюции валютных котировок;

- информационный критерий оценки количества параметров модели эволюции валютных котировок;

- методические рекомендации по созданию системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.

Апробация и внедрение результатов исследования. Научные результаты исследования докладывались на международных научно-практических конференциях: «Актуальные вопросы экономических наук» (Новосибирск, октябрь 2010 г.) и «Современные тенденции в экономике и управлении: Новый взгляд» (Новосибирск, октябрь 2010 г.), «Молодая наука стран СНГ: Теория и практика» (Волгоград, октябрь 2010 г.), «Инновационное развитие современной экономики: теория и практика» (Москва, ноябрь 2010 г.).

Некоторые положения исследования используются в учебном процессе МЭСИ при подготовке специалистов.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 6 научных работах, в том числе три статьи - в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 105 наименований, и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая группа вопросов посвящена анализу существующих моделей эволюций валютных котировок, тенденций развития систем поддержки принятия решений и валютного рынка в целом.

В ходе анализа подтверждены следующие основные положения: - Валюта продолжает быть самым ликвидным финансовым инструментом, поэтому представляет большой интерес для трейдеров.

Вследствие усовершенствования информационных технологий и появления платформ прямого доступа на рынок, появились новые участники валютного рынка такие как хедж-фонды2, пенсионные фонды, частные лица и т.д.

Все большее значение приобретает алгоритмизированная торговля. Это обусловливает необходимость создания системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты с элементами искусственного интеллекта.

Существующая парадигма относительно финансовых рынков, которой придерживается большинство финансистов, состоит в том, что они являются эффективными.

Наиболее существенными недостатками использования гипотезы эффективного рынка в инвестиционной практике являются:

2 Хедж-фонд - это частный, не ограниченный нормативным регулированием, либо подверженный более слабому регулированию инвестиционный фонд, недоступный широкому кругу лиц и управляемый профессиональным инвестиционным управляющим.

- прямые финансовые потери, вследствие падения цен на актив, при использования торговой стратегии «купить и держать актив», являющейся лучшей на эффективном рынке.

- невозможность получения доходности выше, чем доходность по рынку.

В свою очередь, если предположить, что рынок обладает некоторой неэффективностью, то возникает возможность получения дополнительного дохода участниками рынка. Поэтому одной из важнейших задач для обеспечения прибыльной торговли становится создание систем поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты, использующие в своей работе неэффективность рынка.

Вторая группа вопросов посвящена построению математической модели эволюции валютных котировок, связанных с ней методов расчета коэффициентов и разработке нового критерия оценки их количества.

В общем виде разработанная автором в данной работе модель эволюции валютных котировок определяется выражениями (1)-(2):

где - логарифмическая доходность в Ьом временном периоде; -среднее значение валютной котировки в ^ом периоде; е1 ~ смещение логарифмической доходности относительно средней величины; -среднее значение логарифмеческой доходности до момента времени I включительно; £ — случайная величина, распределенная по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и нулевой

К = Мс +

(1) (1а)

дисперсией; <т((б) - значение волатильности3 до момента времени I включительно, определяемое выражением (2);

0 = (°о< Г и - < УрА' -' «V аиак„> Ри - - А) - параметрический вектор, компонентами которого являются коэффициенты в выражении (2).

о?(ё) = *20 + + !(2)

¡=1 ы /=1 >=1

Выражение для волатильности в модели AdGARCH отличается от выражения для волатильности в модели вАЯСН наличием сумм

В настоящей работе был рассмотрен случайный процесс ,м£. С помощью существующих методов анализа временных рядов было установлено, что значение це+1 определяется следующим выражением: Ис+1 + 0-1, (3)

где случайная величина ас распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

На основе методики оценивания параметров САЛСН-модели, описанной А.Цыплаковым4, автором был разработана методика оценивания параметров А<ЮАЯСН-модели. Необходимость разработки новой методики была продиктована тем, что непосредственное применение методики А.Цыплакова не позволяет оценивать параметры АсЮАСН-модели. Данная методика основана на максимизации функции

3 Волатильность - финансовый показатель, характеризующий тенденцию рыночной цены или дохода, изменяющийся во времени. Является важнейшим финансовым показателем и понятием в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени.

4

Цыплаков A.A. Материалы по GARCH-моделям [Электронный ресурс] / А.А.Цыплаков - Новосибирск : НГУ,2010. - . - Режим Доступа:

http //www.nsu.ru/ef/tsv/ecnir/garch/index,htm свободный.

правдоподобия. Из предположения условной нормальности £4 получаем, что логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

т = - ^ (Т 1п 2;г + X [1п О-,2 (в) + -¿=-]) (4)

^ м о-, СV)

Задача состоит в определении компонентов вектора 9 = (с02, Ух,—, Урди ...,8Ч. а!,..., ак, ..., /?г). Данные компоненты должны максимизировать функцию правдоподобия, поэтому являются решением уравнения:

Э10)

ээ

О (5)

где ^р- - производная функции максимального правдоподобия по всем компонентам вектора 9. Здесь и далее жирным шрифтом обозначаются вектора.

Для оценивания параметрического вектора в можно применить следующий общий итерационный метод:

вг+1 = вг + (Цеп)'1 д(9г), (б)

где д{§ ) = —р- - градиент логарифмической функции правдоподобия, 1(0 ) - оценка информационной матрицы, г - номер итерации.

Информационная матрица ^ого наблюдения является условным математическим ожиданием по прошлой информации П£ и вычисляется следующим образом:

Ш) = |п£) = (?)

глеС (§} +

где ; - ^ ; - 2 эв + г аг а2 дд ас а[ йв

Для £( имеем: Следовательно, все частные

производные величины по компонентам параметрического вектора в равны 0:

Е

Введем обозначения г^ = — 1, С£(0) имеем:

= •, Тогда для величины

(9)

С учетом того, что £((с2) = 1, = 0, Е(у?) - 2 получаем:

Составив из строк матрицу Л' и из чисел & вектор ^ для г-ого шага итерационного процесса (6) имеем:

Для оценивания параметрического вектора в предложен следующий алгоритм:

1) Вычислить остатки ес = —

2) Необходимо вычислить первоначальные приближения.

В качестве оценки /I возьмем выборочное среднее доходностей. Далее находим безусловную выборочную дисперсию:

(10)

(П)

л/

(=1

Параметры 8}, у], $ выбираем положительными и

такими, что

Например,

/=1 1=1 /=1 (=1

можно взять у° = — 8/ = а° = —, 8? = где верхний индекс 0 обозначает начальное приближение параметра. В качестве начального приближения для параметра егд возьмем безусловную выборочную дисперсию.

,о _

о

3) вычислить условные дисперсии по рекуррентной формуле (2);

4) вычислить градиенты условной дисперсии Ht =

которые являются производными по параметрам: (erg, у, S, et, ß):

{""¿g^} = (1/ — ' Et-p> at-1< — < °t-<7. at-l> — > at-k> £t-l> — < £t-k)>

5) вычислить Q, S, f, v;

6) вычислить |ДГ|;

7) выбрать необходимую точность ф определения значений компонент вектора в. Проверить условие |ДГ| < ф. Если условие выполнено завершить цикл;

8) выбрать коэффициент Я так, чтобы новое значение параметров ör+1 = вг + ЯДГ оказалось в допустимой области и давало больший уровень функции правдоподобия, чем вг, т.е. l(6r+1) > I(0r);

9) начать новую итерацию.

При создании модели большую роль играет не только точность прогноза, но количество используемых параметров. Для этого исследователями были созданы различные критерии такие как: критерий Акаике (АТС), критерий Шварца (BIC) и т.д. В настоящей работе на основе критерия Акаике был разработан новый Р1С-критерий (PIC - Prognosis Information Criterion):

PIC = 2Q+NMorss)], (12)

~h>)2 ' ' (13)

где crR55 — сумма квадратов отклонений прогноза логарифмической доходностей hprognosis i и их истинных значений /i(, Q - число

параметров модели (? = 1 + р + Ц + к + 1, ¡ — номер эксперимента, N -число экспериментов.

Число параметров подбирается таким образом, чтобы значения критерия было минимальным. После того, как было найдено значение числа параметров модели, перебором всех возможных вариантов значений каждого параметра в отдельности при условии сохранения постоянным общего числа параметров, выбираем ту модель, которая дает наилучший прогноз.

Третья группа вопросов посвящена построению системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты, реализующую автоматическую торговлю. Главной задачей трейдера на фондовом рынке является покупка актива по низкой цене и его продажа по более высокой. Поэтому данная система должна принимать решения на основе прогноза, полученного с помощью предложенной модели эволюции валютных котировок. Эта система должна на основе экстраполяции прошлых данных' определять будущее направление, величину и волатильность будущих изменений цены актива. В силу специфики рынка данная система должна представлять собой адаптивную нелинейную систему. Примером такой системы служит нейронная сеть. На вход данной системы будут подаваться прогнозные значения, полученные на основе модели эволюции цен активов и необработанные данные о доходностях актива за прошлые периоды времени.

Технический анализ пользуется у трейдеров большой популярностью. Основы технического анализа сформулировал еще в начале XX века Чарльз Доу. В техническом анализе утверждается, что в ценовых графиках содержится информация о реакциях ¡инвесторов на те или иные события. Поэтому понимание психологии рынка может позволить его профессиональному участнику предсказывать будущие

тенденции. В рамках диссертационного исследования было показано, что использование общепринятых стратегий торговли в сочетании с моделированием эволюции цен активов дает положительный результат. Такими стратегиями являются правило превышения предела изменения цен (TRB - trading range break) и правило скользящего среднего (МА -moving average). Правило TRB заключается в том, что покупать актив следует, когда цена превысит свое предыдущее наивысшее значение, и продавать актив, когда цена упадет ниже последнего минимума. Как покупка, так и продажа валюты на основе правила TRB Совершается на основе предположения о сохранении ценового тренда в дальнейшем. Правило МА заключается в том, что следует покупать, когда краткосрочные скользящие средние превышают долгосрочные скользящие средние, и продавать, когда краткосрочные скользящие средние опускаются ниже долгосрочных. Заметим, что непосредственное применение данных стратегий без использования нейронных сетей не приводит к значительным результатам. Успехи спекулянтов в таком случае можно отнести в большей мере к их интуиции, а не использованию строгой математической системы. Нейронные сети в свою очередь позволяют распознавать и классифицировать образы, что обуславливает их применение в техническом анализе.

Для решения поставленной задачи в настоящей работе было предложено использовать блочную структуру для системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты. Данная система представлена на рис.1.

Первый блок представляет собой нейронную сеть. Входными данными для данной сети являются прогнозы валютных котировок, сделанные с помощью AdGARCH-модели, и значения ширины 95% и 99% доверительных интервалов для каждого из прогнозов. Выходной

слой состоит из одного элемента, который принимает три значения: -1 -продать валюту, 0 - ничего не предпринимать, 1 - покупать валюту.

Система

1.Система прогноза на баи АсЮ'ЛКСН-модели

комплексного Щ анализа различных внаов ппошоза.

4,Система принятия решения на базе технического анализа

V

2.Система принятия решения на базе СМА-п равила

З.Система принятия решения на базе ТКВ-правнла

Рис. 1 Блочная структура СППР о покупке/продаже валюты Второй блок представляет собой нейронную сеть, структура которой определяется на основе решающего правила:

где I и Ь - величины лагов краткосрочных и долгосрочных скользящих средних, /г£- величина логарифмической доходности в момент времени I. Входной слой данной нейронной сети состоит из 20 элементов. Входными величинами являются логарифмические доходности. Выходной слой состоит из одного элемента, который принимает три значения: -1 - продать валюту; 0 - ничего не предпринимать; 1 -покупать валюту.

(14)

О

Третий блок представляет собой логический блок и принимает решение на основе правила превышения предела изменения цен. Решающее правило для третьего блока имеет вид:

С l,ecлиS(t)>SnUlx(t-l)

/где = | -1. если S(t) < 5тЫ(г - 1) (15)

( 0, в противном случае

где - значение валютной котировки в момент времени Л

Если цена актива превышает максимального значение предыдущего периода, тогда следует покупать актив. Если цена актива становится ниже минимального значения предыдущего периода, тогда следует продавать актив. Если цена актива находится между минимальным и максимальным значениями предыдущего периода, тогда ничего не предпринимать.

Четвертый блок представляет собой нейронную сеть. Как известно, нейронные сети используются для классификации и распознавания образов. Этим обусловлено их широкое применение в техническом анализе. Технический анализ основан на анализе минимальных и максимальных цен, а также цен открытия и закрытия в предыдущих периодах. Поэтому данные цены будем использовать в качестве входных данных. Данная сеть использует для анализа 5 предыдущих периодов. Следовательно, необходимо использовать 20 входных элементов. Выходной слой состоит из одного элемента, который принимает три значения: -1 - продать валюту; 0 - ничего не предпринимать; 1 — покупать валюту.

Выходной блок представляет собой гибридную нейронную сеть, входными элементами которой служат значения, полученные вышеперечисленными блоками. Выбор гибридной нейронной сети в качестве главного решающего инструмента обусловлен тем, что данная сеть способна как к обучению, так и способностью делать выводы на основе нечеткой информации, которой по сути являются входные

18

данные данной сети. Выходной слой состоит из одного элемента, который принимает три значения: -I - продать валюту; 0 - ничего не предпринимать; 1 - покупать валюту.

Четвертая группа вопросов посвящена реализации и апробации рассматриваемой модели. В работе выполнен анализ инструментальных средств создания информационной системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты. В ходе экспериментальной проверки показывается, что предлагаемая модель эволюции валютных котировок дает лучшее качество прогноза по сравнению с аналогами. Качество прогноза оценивается по нескольким критериям. Первый критерий представляет собой сумму квадратов отклонений прогнозируемой величины от ее реального значения:

а = у(/, (16)

\1 ¿¿¡"рюх"""' V'

V 1=1

где Нргодпоз1в1 - прогнозное значение логарифмической доходности в ¡-том эксперименте, — значение логарифмической доходности в ¡-том эксперименте, N - число экспериментов.

Таблица 1.

Критерии оценки качества прогнозирования валютных курсов.

Критерий АЯСН вАЯСН АсЮАЯСН

0.031 0,025 0,015

95% 0.067 0,053 0,033

99% 0.095 0,078 0,052

В качестве второго критерия возьмем половину ширины 95% и 99% выборочных доверительных интервалов. Чем лучше прогноз, тем меньше значение ширины доверительных интервалов. Выбор данных критериев обусловлен их простотой и наглядностью. В работе проводится оценка эффективности предложенной модели с помощью

19

эмпирического исследования основанного на котировках валютных пар EUR/USD на рынке FOREX за период с 01.01.2001 по 31.12.2009 г. В таблице 1 представлены результаты исследования. В 1-ой строке представлена средне-квадратичная ошибка прогноза для моделей ARCH, GARCH и AdGARCH. Во 2-ой и 3-ей строках представлены значения половины ширины выборочных доверительных интервалов для каждой из рассмотренных в данном исследовании моделей. Таблица 1 наглядно показывает превосходство предложенной модели AdGARCH перед традиционной GARCH-моделью.

Также в работе выполнен анализ структуры и параметров обучения нейронных сетей. Структура нейронной сети, реализующей правило пересечения скользящих средних, определяется решающим правилом (14). Данная сеть имеет 20 входов, один внутренний слой, состоящий из двух нейронов и один выходной элемент. В качестве топологии данной сети была выбрана сеть прямого распространения. В ходе исследования было выяснено, что лучшей функцией активации для нейронов внутреннего слоя является линейная функция; лучшим из рассмотренных в данной работе алгоритмов обучения является метод оптимизации Левенберга-Марквардта.

С точки зрения топологии, нейронная сеть, принимающая решения на базе AdGARCH-м одели, является сетью прямого распространения. Данная сеть имеет 6 входов, один внутренний слой, состоящий из 20 элементов и один выходной элемент. Лучшей функцией активацией для нейронов внутреннего слоя является сигмоидальная логистическая функция. Лучшим из рассмотренных в данной работе алгоритмов обучения является метод оптимизации Левенберга-Марквардта.

С точки зрения топологии, нейронная сеть, принимающая решения на основе технического анализа, является сетью прямого

распространения. Данная сеть имеет 20 входов, 25 нейронов в первом внутреннем слое, 20 нейронов во втором внутреннем слое. Оптимальной функцией активации нейронов внутренних слоев является сигмоидальная логистическая функция. Лучшим из рассмотренных в данной работе алгоритмом обучения является метод оптимизации Левенберга-Марквардта.

В данной работе была проведена апробация системы поддержки принятия решений на валютном рынке. Апробация показала успешную работу данной системы. На рис.2 представлен график доходности, полученный в результате апробации разработанной в данной работе СППР:

а

15 10

% 50 100 150 2Ш 360 Э00 350 4СО t.dsys

Рис.2 Доходность торговых операций на рынке FOREX, совершенных

СППР.

На рис. 2 по оси X отложены дни, а по оси Y доходность от торговых операций от начала периода до текущего дня включительно. Из рис. 2 видно, что доходность торговых операций в течении года составила примерно 22%. Это означает, что при наличии 10 000$ у трейдера в начале года, в конце года на его счету будет 12 200$.

21

Доходность AGAR СИ-системы.

В ходе апробации системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты было проведено исследование, обеспечивает ли данная система доходность выше доходности по рынку. Исследование проводилось на основе моделирования торговых операций с валютной парой EUR/USD с начала 2001 г. до конца 2009 г. Результаты данного исследования представлены в таб.2. За рыночную доходность была принята доходность от торговых операций с покупкой валютной пары 01 января рассматриваемого года и ее продажей 31 декабря этого года.

Таблица 2.

Апробация СГТПР о покупке/продаже валюты.

Год Рыночная доходность Доходность СППР

2001 -5.96% 8.31%

2002 18.11% 22.47%

2003 14.41% 20.59%

2004 13.08% 17.72%

2005 -12.58% 13.15%

2006 11.18% 16.63%

2007 3.2% 7.61%

2008 2.37% 7.43%

2009 2.87% 8.94%

Основные выводы и результаты исследования

В ходе исследования моделей эволюции цен активов и анализа качества прогноза, а также создании СППР о покупке/продаже валюты были получены следующие результаты:

1. В результате исследования моделей эволюции валютных котировок было выявлено, что модель АсЮА11СН дает лучший прогноз по сравнению с аналогами. Данная модель представляет собой новый подкласс моделей ОАЯСН-семейства.

22

2. В ходе исследования был разработан метод создания системы поддержки принятия решений, который состоит в следующем:

Шаг 1. Разбивка системы на логические блоки, что позволяет добавлять в нее новые методы анализа эволюции валютных котировок.

Шаг 2. Поиск эффективной конфигурации структуры данных логических блоков.

Шаг 3. Объединение данных логических блоков в одну систему.

3. Для перехода от GARCH модели к AdGARCH требуется внести относительно небольшие изменения в программный код, что делает данную модель удобной в применении инвесторами и спекулянтами.

4. Проведен сравнительный анализ доходностей от торговых операций на базе прогнозов GARCH-модели и AdGARCH-модели. В настоящей работе показано, что при использовании AdGARCH-модели доходность от торговых операций в 1,5-2 раза больше доходности при использовании GARCH-модели.

5. Полученные в работе результаты проведения торговых операций с помощью разработанной системы поддержки принятия решений позволяют сделать вывод о том, что использование данной системы обеспечивают доходность выше доходности по рынку.

Список опубликованных работ. Научные статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:

1. Анненков А.П. Создание эффективной модели эволюции цен активов. / А.П. Анненков II «Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО» (Московский государственный университет экономики, статистики и информатики).-2010-№6,—С. 29-32.-0,30 п.л..

2. Анненков А.П. Создание моделей эволюции цен активов для различных временных масштабов / А.П. Анненков // «Вестник

23

Университета» (ГОУВПО «Государственный университет управления»). -2010—№16. - С.216-220. -0,25 п.л.

3. Анненков А.П. Прогнозирование эволюции цен активов на базе нейронных и гибридных сетей. / А.П. Анненков // «РИСК». -2010. -№3(2).—С.299-301.—0,20 п.л.

Научные статьи в других периодических изданиях РФ, аналитических сборниках и тезисы докладов:

4. Анненков А.П. Прогнозирование эволюции цен активов на базе нейронных и гибридных сетей / А.П. Анненков // Сборник материалов XV Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы экономических наук» . -Новосибирск, 2010. С. - 8-12. - 0.30 п.л.

5. Анненков А.П. Создание моделей эволюции цен активов для различных временных масштабов / А.П.Анненков // Сборник материалов IV Международной научно-практической конференция «Современные тенденции в экономике и управлении: Новый взгляд». - Новосибирск, 2010. С. - 118-123. -0.25 п.л.

6. Анненков А.П. Создание эффективной модели эволюции цен активов / А.П.Анненков // Сборник статей международной научно-практическая конференция «Молодая наука стран СНГ: Теория и практика». - Волгоград, 2010. С. - 41-46. - 0,20 п.л.

Подписано к печати 09.03.11

Формат издания 60x84/16 Бум. офсетная №1 Печать офсетная

Печ.л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,4 Тираж 100 экз. Заказ № 8882

Типография издательства МЭСИ. 119501, Москва, Нежинская ул., 7

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Анненков, Александр Петрович

Введение.

Глава 1. Анализ тенденций развития систем поддержки принятия решений о покупке/продажи валюты на современном валютном рынке

1.1 Тенденции развития валютного рынка

1.2 Анализ тенденций развития современных систем поддержки принятия решений.

1.3 Анализ существующих эконометрических моделей.

Выводы по главе

Глава 2. Теоретические основы прогнозирования и принятия решений на валютном рынке.

2.1 Экономико-математическая модель эволюции валютных котировок

2.2 Построение системы прогнозирования валютных котировок на базе нейронных сетей

2.3 Метод принятия решений с применением теории нечеткой логики.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Практические аспекты прогнозирования валютных котировок и совершения торговых операций на валютном рынке

3.1 Практические аспекты прогнозирования валютных котировок с помощью модели AdGARCH.

3.2 Практические аспекты прогнозирования валютных котировок с помощью нейронных сетей.

3.3 Практические аспекты апробации системы поддержки принятия решений о покупке/продажи валюты.

Выводы по главе

Диссертация: введение по экономике, на тему "Разработка модели эволюции валютных котировок"

Актуальность темы исследования. Экономические и финансовые кризисы имеют свойство повторяться с определенной цикличностью с периодом 10-12 лет. Экономические кризисы 1987, 1998, 2008 года подтверждают это. Для предотвращения денежных потерь во время» следующего экономического кризиса всем участникам финансового рынка необходимо- использовать более точные методы прогнозирования эволюции цен активов и, в частности, валютных котировок. Более точное прогнозирование будущих значений валютных котировок осуществляется с помощью модели их эволюции, обеспечивающей большую точность прогноза по сравнению с существующими аналогами. Например, существуют модели, согласно которым лучшей статистической оценкой будущей нормированной цены актива является ее текущее значение. Очевидно, что подобные модели представляют большой академический интерес, однако их практическое применение ограничено лишь приблизительной оценкой будущих значений цен активов и, в частности, валютных котировок. В' диссертации разрабатывается новая модель эволюции цен активов и показывается, что данная модель дает лучший результат относительно аналогов в статистическом смысле.

В настоящее время, не смотря на критику гипотезы эффективного рынка1, она не перестает быть доминирующей в финансовом мире. Одним из ее следствий является невозможность «обыгрывать» рынок. Однако опыт успешных валютных трейдеров, получающих прибыль от торговых операций на постоянной основе, указывает на возможность прогнозирования будущих значений валютных котировок. Следовательно не вся существенная информация отражается немедленно и в полной мере на значении валютной котировки. Согласно гипотезе эффективного рынка такой рынок является неэффективным.

Гипотеза эффективного рынка - гипотеза, согласно которой вся существенная информация немедленно и в полной мере отражается на рыночной курсовой стоимости ценных бумаг.

Предположение о существовании некоторой неэффективности рынка привело автора к выводу о необходимости создания системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты. Данная система станет дополнительным инструментом, который позволит трейдерам вести активную и более прибыльную деятельность на финансовых рынках при допустимом уровне риска.

Создаваемая в диссертации система поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты имеет блочную структуру. Каждый блок выдает управляющий сигнал: «покупать», «продавать» или «ничего не предпринимать». Некоторые блоки представляют собой нейронные сети. Следует отметить, что нейронные сети завоевали большую популярность среди различных специалистов, в том числе и у экономистов. Несмотря на значительные достижения в области создания теории нейронных сетей существует потребность в теоретических разработках, опирающихся на математические модели, учитывающие экономическое содержание разрабатываемой проблемы исследования, а также в эмпирических исследованиях, посвященных практическому применению этих методов. Осуществление данных исследований является необходимым условием взвешенного внедрения методов научного управления капиталом и риском в практику работы профессиональных участников валютного рынка.

Вышеизложенное позволяет автору заключить, что использование новой модели эволюции валютных котировок и нейронных сетей при принятии решений о покупке/продаже валюты требует активного внимания.

Степень разработанности темы исследования. Финансовая математика по многим направления заложила фундамент статистической оценки будущего поведения цен.

Также следует отметить вклад ученых, создавших теорию вероятностей, математическую статистику и теорию случайных процессов, являющимися основой финансовой математики: Б.Паскаль, П.Ферма, Х.Гюйгенс, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Е.Е. Слуцкий, Н.Винер и др.

В развитие моделей эволюции цен активов внесли свой вклад следующие ученые: Р.Энгель (авторегрессионная модель условной неоднородности), Т.Борреслев (обобщенная модель условной неоднородности) и т.д.

Однако- в условиях конкуренции на финансовом рынке существует необходимость увеличения точности прогнозирования будущих значений валютных котировок. Эта причина рассматривается автором как фактор, обусловливающий необходимость поиска новой модели эволюции валютных котировок, которая может быть использована для управления инвестиционным портфелем и увеличения его доходности, а также создания на ее основе программных средств принятия решения о покупке/продаже валюты.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка модели эволюции валютных котировок для обеспечения принятия решений о покупке/продаже валюты.

Для достижения цели исследования в настоящей работе поставлены и решены следующие основныезадачи:

1) Разработать на базе существующих моделей эволюции валютных котировок новую модель, которая обеспечивает более точное прогнозирование будущих значений валютных котировок в статистическом смысле.

2) Разработать методику расчета количества параметров данной модели и их значений.

3) Провести сравнительный анализ существующих эконометрических моделей и разработанной в данной работе модели, названной AdGARCH (Advanced Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity -Улучшенная обобщенная модель авторегрессии условной неоднородности).

4) Разработать структуру системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты с методическими рекомендациями по применению созданной модели эволюции валютных котировок в данной системе.

5) Выбрать конфигурацию нейронных сетей, являющихся составными частями разработанной в настоящей работе системы поддержки принятия решения о покупке/продажи валюты.

6) Апробировать методы прогнозирования валютных' котировок на валютном рынке (FOREX).

Объектом исследования является рынок FOREX.

Предметом исследования служат модели эволюции цен активов на валютном рынке.

Область исследования. Работа выполнена в соответствии с п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Информационная база исследования включает данные валютных котировок рынка FOREX.

Теоретическую и методологическую базу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых в области макроэкономических законов, системного анализа, финансовой математики, методов экономико-математического моделирования, финансового менеджмента, а также теории экономического анализа. Использовались также труды ведущих научных школ в таких областях как: стохастическая финансовая математика, эконометрика, теоретические основы инструментальной поддержки процессов управления в различных сферах экономики, теория нейронных и гибридных сетей, нечеткая логика.

Научная новизна исследования определяется разработкой новой модели эволюции цен активов, которая позволяет более точно прогнозировать будущие значения валютных котировок, обеспечивая возможность получения большей прибыли за счет использования некоторой неэффективности рынка.

Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и имеющие элементы научной новизны: V

1. Выполнен анализ текущего состояния развития моделей эволюции цен активов. Результаты анализа позволили сформулировать требования к разрабатываемой в данной работе системе поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.

2. Разработана модель эволюции цен активов, которая позволяет более точно прогнозировать будущие значения валютных котировок; разработана методика расчета значений параметров данной модели.

3. Разработан PIC-критерий (Prognosis Information Criterion — прогностический информационный критерий). Данный критерий позволяет оценить необходимое число параметров модели эволюции валютных котировок для обеспечения максимальной точности их прогноза.

4. Создана новая система поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты, которая" за счет комплексного анализа рынка обеспечивает доходность выше доходности по рынку, что было подтверждено при апробации данной системы на реальных данных (котировки валютной пары EUR/USD с 01.01.2001 г. по 31.12.2009 г.).

5. Проведены исследования эффективной структуры нейронных сетей, обеспечивающих наилучшее качество прогноза будущих значений валютных котировок. Данное исследование имеет самостоятельную научную значимость, так как его результаты могут использоваться при разработке новых систем поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в возможности применения разработанной модели эволюции валютных котировок и обеспечения поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты инвестиционными банками и финансовыми организациями для совершения операций на валютных рынках. Самостоятельное практическое значение имеют:

- модель эволюции валютных котировок;

- система поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты;

- методика расчетов параметров модели эволюции валютных котировок;

- информационный критерий оценки количества параметров модели эволюции валютных котировок;

- методические рекомендации по созданию системы поддержки принятия решений о покупке/продаже валюты.

Апробация и внедрение результатов исследования. Научные результаты исследования докладывались на международных научно-практических конференциях: «Актуальные вопросы экономических наук» (Новосибирск, октябрь 2010 г.) и «Современные тенденции в экономике и управлении: Новый взгляд» (Новосибирск, октябрь 2010 г.), «Молодая наука стран СНГ: Теория и практика» (Волгоград, октябрь 2010 г.), «Инновационное развитие современной экономики: теория и практика» (Москва, ноябрь 2010 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 6 научных работах (авторских —1.5 п.л.), в том числе три статьи (0,75 пл.) — в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки Российской Федерации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 105 наименований и приложения.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Анненков, Александр Петрович

Выводы по Главе 3.

1. В1 работе был проведен* эмпирический анализ различных моделей ОАЫСН-семейства. В ходе данного анализа было установлено; что АсЮЛЯСН-модель обладает лучшими прогностическими качествами, чем существующие аналоги, что подтверждается меньшим- значение Р1С-критерия для данной модели.

2. В ходе эксперимента были установлены оптимальная структура для каждой нейронной сети, использованной в системе поддержки принятия решений о покупке/продажи валюты.

3. В- ходе эксперимента были установлены оптимальныепараметры обучения для каждой нейронной сети, использованной в системе поддержки принятия решений о покупке/продажи валюты.

4. В ходе экспериментальной проверки было установлено, что за счет того, что нейронные сети являются нелинейными адаптивными системами, они могут производить анализ нелинейных данных.

5. Торговые сигналы, полученные от всех первичных решающих блоков, были поданы на вход главного решающего блока с целью проведения комплексного анализа состояния текущей рыночной ситуации.

6. Данный комплексный анализ осуществляется с помощью гибридной нейронной сети, так как гибридная сеть способна в некоторой степени моделировать процесс принятия решений человеком.

7. В ходе экспериментальной проверки было установлено, что предложенная в данной работе СППР о покупке/продажи валюты дает положительную доходность.

8. Предложенная в данной работе СППР может обеспечить алгоритмизированную торговлю.

Заключение.

Кризис 2008 года продиктовал новые требования к ведению бизнеса на финансовых рынках. Падение фондового рынка обратило еще большее внимание инвесторов к валютному рынку. Валюта является самым ликвидным финансовым инструментом. Вследствие развития информационных технологий доступ на валютный рынок (FOREX) ' существенно' облегчился для его участников. Были созданы платформы прямого доступа. Данные платформы позволили резко сократить транзакционные издержки торговых операций, усилили контроль со стороны участников рынка за правильным исполнением ордеров и т.д. Все вышеперечисленные факторы являются залогом успешного развития рынка FOREX в настоящий момент. Это обуславливает необходимость создания новых эконометрических моделей валютных котировок и системы поддержки принятия решений о покупке/продажи валюты, основанной на данной модели. В настоящей диссертации была предложена AdGARCH модель, прототипом которой стала GARCH-модель. Предложенная в работе модель позволяет лучше других эконометрических моделей прогнозировать эволюцию валютных котировок.

В ходе исследования было« установлено существование некоторой степени неэффективности рынка. Степень неэффективность рынка была исследована с помощью нейронных сетей. Нейронные сети являются нелинейными адаптивными системами. Именно этим обуславливается их широкое применение в экономическом моделировании. Неэффективность рынка позволяет получать дополнительную информацию о рынке и, следовательно, увеличить прибыльность торговли.

Использование теории нечеткой логики и гибридных нейронных сетей позволяет провести моделирование мыслительного процесса человека. Все вышеперечисленное в совокупности позволило создать, эффективно работающую СППР о покупке/продажи валюты, которая прошла успешную апробацию в учебном процессе МЭСИ.