Реальные опционы и моделирование управления фирмой как объектом контрактного взаимодействия тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Реальные опционы и моделирование управления фирмой как объектом контрактного взаимодействия"

На правах рукописи

Левина Анастасия Ивановна

РЕАЛЬНЫЕ ОПЦИОНЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИРМОЙ КАК ОБЪЕКТОМ КОНТРАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Специальность 08 00 13 - математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ои-3 -

:з

Санкт-Петербург - 2008

003168559

Работа выполнена на кафедре «Информационные системы в экономике и менеджменте» в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

Доктор экономических наук, профессор Ильин Игорь Васильевич

Доктор экономических наук, профессор Ду бол азов Виктор Андреевич

Кандидат экономических наук, доцент Базилевич Виктор Анатольевич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский

Государственный Инженерно-экономический Университет»

Защита состоится «9 » ¿¿/-¿¿'-¿¿X 2008 года в часов на заседании

диссертационного совета Д 212 229 23 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу 19S252, Санкт-Петербург, ул Политехническая, д 29, Ш уч корпус, ауд 506

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан ¿tf^fP ~ 2008 года

Ученый секретарь Диссертационного Совета,

Доктор экономических наук, профессор ^----Сулоева С Б

О

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования Экономическое развитие общества приводит к усложнению хозяйственных отношений между экономическими агентами Это порождает необходимость в разработке и совершенствовании механизмов их регулирования Одним из подобных механизмов являются контракты Методы поиска, анализа и отбора контрактов требуют тщательной проработки с тем, чтобы формируемая контрактная система фирмы обеспечивхта достижение ее оперативных и стратегических целей

Портфель контрактов изменяется во времени Это проявляется в юм, что с течением времени контракты заканчивают свое действие, для продолжения стабильного функционирования предприятия необходимо заключать новые и (или) пролонгировать истекшие Возникает вопрос какие контракты заключать, на каких условиях'' Эту задачу можно сформутировагь как задачу управления деятельностью фирмы на основе формирования и реформирования портфеля контрактов С точки зрения управления динамикой функционирования фирмы целесообразно говорить о формировании управляемой системы и реализации управляющих воздействий, ее формирующих и корректирующих

Управляющие воздействия на портфель контрактов фирмы представляют собой принятие управленческого решения по заключению и реализации контрактов Потенциальный контракт, до момента его заключения, является гибким инструментом управления деяюльностыо фирмы Для оценки возможностей потенциальных контрактов можно обратиться к понятию «реальный опцион», под которым понимается возможность, или право, принять некоторое управленческое решение в будущем Для целей управления деятельностью фирмы - это возможность или право заключить (или пролонгировать) контракт Тогда под управляющим воздействием на систему контрактов будет пониматься реализация предоставляемой реальным опционом возможности - заключение контракта (совокупности контрактов) на его основе Реальные опционы представляются целесообразной формой реализации управляющих воздействий на функционирование фирмы, поскотьку опционы по форме и содержанию аналогичны контрактам и могут быть реализованы в форме одного из них или их подсистемы

Задача построения управляемой системы, включающей с одной стороны портфель действующих контрактов, а с другой - набор управляющих воздействий, является актуальной для многих предприятий Потребность в разработке новых формальных процедур организации деятельности по построению системы контрактов возникла у инжиниринговой фирмы, в которой были апробированы разрабатываемые подходы к анализу, оценке и отбору контрактов в условиях, когда спрос превышает предложение

Для решения данной задачи требуется выработать метод оценки возможностей, предоставляемых каждым потенциальным контрактом на продажу услуг фирмы Рассмотрение потенциальных контрактов на продажу товаров или услуг как реальных опционов типа abandon (опцион на продажу - аналог финансового опциона типа put) позволило бы менеджменту фирмы оценить возможности, скрытые в каждом потенциальном контракте, а также выбрать наиболее подходящий момент времени для его заключения

Включение в состав портфелей фирмы реальных опционов позволило бы управлять эффективностью деятельности фирмы как в краткосрочной, гак и в дочгосрочион перспективе

Целью исследования является разработка системы моделей для формирования управляемой системы контрактов с использованием реальных опционов в качестве инструмента управления деятельностью фирмы

В соответствии с указанной целью в работе решаются следующие задачи

- анализ деятельности компании и ее контрактной системы, определение и описание реальных опционов конкретной отрасли,

- разработка модели формирования стоимости реального abandon-onunoHa на продажу услуг компании и формирования стоимости ресурсов, необходимых для их выполнения,

- оценка внутренней стоимости реального опциона в зависимости от тенденций изменения рыночной конъюнктуры, определение предпочтительного момента времени заключения контракта на основе реального опциона,

- описание динамики функционирования фирмы на основе построения динамической системы денежных потоков, порождаемых системой контрактов,

- формирование допустимых портфелей контрактов и портфелей реальных опционов, описание многовариантной динамики реализации допустимых портфелей, сравнение допустимых портфелей по выбранными показателям экономической эффективности, выбор предпочтительного портфеля,

- апробирование комплекса разработанных моделей в деятельности инжиниринговой компании (ЗАО «Компания СЗМА»)

Объект исследования: деятельность фирмы по управлению портфелем контрактов Предмет исследования: теоретические и практические вопросы управления деятельностью фирмы как объекта контрактного взаимодействия с использованием метода реальных опционов

Теоретическую и методологическую основу диссертационной работы составляют груды отечественных и зарубежных ученых по экономике, экономико-математическому моделированию, теории контрактов, теории реальных опционов

Научные результаты н новизна исследования'

- предложен подход по определению реальных аЬапйоп-опционов для конкретной отрасли (инжиниринговая деятельность),

- разработаны модели расчета цены исполнения реального опциона и цены базовых активов, выступающих объектом продажи по аЬапс!оп-огщиону,

- интерпретирована биномиальная модель оценки стоимости реальных опционов для инжиниринговой деятельности,

- предложен метод управления, анализа и оценки деятельностью предприятия на основе формирования и реформирования контрактной системы через управляющие воздействия в форме реальных опционов,

- разработан инструментальный метод анализа, сравнения и выбора наиболее предпочтительного из сформированных допустимых портфелей

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что предложенный подход, методы, модели, рекомендации могут быть использованы для повышения качества принимаемых управленческих решений в различных фирмах

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы представлены и опубликованы в материалах Восьмого (2007г) и Девятого (2008г) всероссийских симпозиумов «Стратегическое планирование и развитие предприятий», Москва, ЦЭМИ РАН Предложенный подход был апробирован и продолжает внедряться в деятельность ЗАО «Компания СЗМА»

Публикации. По теме диссертационного исследования было опубликовано 7 работ общим объемом 3 печатных листа, в том числе в сборнике Научно-технические ведомости СГ16ГТУ, включенном в список ВАК

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения библиографического списка Работа содержит 148 страниц общего текста, включая 32 таблицы, 28 рисунков

II. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

Каждое предприятие оперирует множеством конгракгов Совокупность всех контрактов, заключенных фирмой, будем называть системой (или портфгчем) контрактов Каждый из контрактов служит каналом обмена материально-вещественными, финансовыми, информационными потоками между предприятием и внешней средой

Решая вопрос о том, какие новые контракты целесообразно включать в формируемый портфель, решается задача управления деятельностью предприятия через управление форформированием и реформированием портфеля контрактов Постатейная задача

управления также состоит в формировании и реализации управленческих решений Пользуясь терминологией теории реальных опционов и теории контрактов, данная задача может быть сформулирована как задача управления Объектом управления является портфель контрактов, управляющие воздействия представляют собой реализацию реальных опционов в форме контрактов, а целью управления является обеспечение такой динамики функционирования предприятия, которая позвотяег обеспечить достижение стратегических и оперативных целей предприятия

Наряду с портфелем контрактов в диссертационном исследовании будет рассматриваться портфель реальных опционов Свойства системы из двух портфелей обусловлены с одной стороны характеристиками )стойчивости и надежности заключенных и исполняемых контрактов, с другой стороны - гибкостью такого инструмента как реальные опционы Совокупность двух портфелей может быть проанализирована как система на управляемость Использование управляющих воздействий в форме реальных опционов целесообразно по следующим причинам во-первых, детально проработанный реальный опцион имеет форму и содержание, аналогичные контракту, во-вторых, позволяет более гибко учитывать риски принимаемых на их основе решений

На защиту выносится система методов и моделей по анализу, оценке и отбору решпьных опционов для формирования управляемой контрактной системы фирмы Предложенный подход реализуется в следующей последовательности

1 определение реальных опционов для конкретной отрасли и та предприятия,

2 расчет основных количественных характеристик реального опциона,

3 оценка цены реального опциона в зависимости от тенденций изменения рыночной конъюнктуры, принятие решение о реализации (отказе от реализации) опциона, выбор предпочтительного момента реализации опциона,

4 формирование допустимых портфелей действующих контрактов и реальных опционов на основе ресурсных ограничений фирмы,

5 анализ динамической системы денежных потоков сформированных допустимых портфелей, расчет показателей экономической эффективности для каждого портфеля,

6 сравнение допустимых портфелей, выбор предпочтительного портфеля

Модель расчета цены базовых активов и цены исполнения реального оппиона Основой моделирования процесса управления системой контрактов фирмы является формирование системы реальных опционов, которые будут рассматриваться как потенциальные контракты Формирование системы реальных опционов происходит с учетом предпредваритеяьно определённой стоимости исполнения опциона на продажу

товаров или услуг фирмы и стоимости базовых активов, являющихся предметов опциона Цена исполнения опциона (ичи Цена"""'""' ) характеризует величину, которую фирма надеется получить от реализации базовых активов, цена базовых активов (или Цена" """""""•) - величин), которою фирма заплатит исполнитетям за формирование базовых активов

Поскочьку комплексные проекты, реализацией которых занимается компания, состоят из нескотьких видов устуг - конечных продуктов, - в процессе определения показателя Цена'"""""""" необходимо рассмотреть структуру потребпения ресурсов для производства каждого вида конечного продукта Под конечным продуктом подразумеваются усчуги или товары определенного вида Они выступают в качестве базового актива

Цена исполнения опциона и цена базовых активов рассчитываются на основании исходных данных о финансово-временной структуре потребления ресурсов на формирование базового актива и его продажи заказчику

ГУ /тп

Жо;/Яру(г) = ХА(0 аК°»,А') -*,(') ьКочПр,^) КопПр//), (1)

[=1 1=1

Цеиатт(0 = ^(\+х,) СКонПр,((). (2)

И

Це1Ш1т°(1) = ^ЦКонПр1(1) КонПр^), (3)

1=I

где £ е {1, ,Т} - помер временного периода,

КонЛр1 (г) - совокупный объем конечного продукта вида 7,7 = 1, , рг, ЦКонПр1 (г) - рыночная цена единицы конечного продукта вида 7,7 = 1, ,рг, СКонПрJ (г) - себестоимость совокупного объема конечной продукции вида 7,7 = 1, , рг, А^г) - удельные издержки приобретения и доставки одной единицы ресурса вида I , 1 = 1, , гл,

3((г) - заработная плата работающих, кадровых ресурсов, вида 1,1- 1, , регз,

аКонПр, Дг) - норма расхода ресурса вида 1, г = 1, ,гг, для производства одной единицы

конечной продукции вида 7,7 = 1, , рг,

кКонПр (г) - количество кадровых ресурсов вида ( , 1=1, ,рег> , занятых в процессе производства конечной продукции вида 7 , 7 = 1, ,рг,

- установленная надбавка к себестоимости исполнителя, производящего конечную продукцию 7,7 = 1, ,рг

Приведенные цена базовых активов и исполнения опциона рассчитываются по формулам (4) и (5)

Т Т Т... „шюшителя

= у . (4)

м (1+0)

(5)

где Ха-цена базовых активов,

цена исполнения опциона,

г{ - ставка дисконтирования

Дисконтирование в модели осуществляется по безрисковой ставке, в качестве которой выступает действующая ставка рефинансирования ЦБ РФ

Характеристики реального опциона, рассчитанные на основе модели, представленной формулами (4)-(5), ориентируются на факторы, обусловленные взаимоотношениями «компания-заказчик» и «компания-исполнители» Но они не учитывают тенденции изменения рыночной конъюнктуры Для оценки количественных характеристик реального опциона с учетом фактора изменения рыночной конъюнктуры используется биномиальная модель

Биномиальная модель оценки внутренней стоимости аЬаш!оп-опциона Реальные опционы используются при управлении рисками в процессе реализации управленческих решений Цель их применения состоит в том, чтобы при наступлении нежелательных последствий принятых решений, или реализации благоприятной рыночной конъюнктуры, исполнить заранее намеченные мероприятия, позволяющие или снизить влияние нежелательных факторов риска, или использовать их полезное воздействие

Из всех типов опционов, которые предлагают различные варианты классификации реальных опционов, для деятельности по продаже товаров и услуг заказчику наиболее интересен аЬапс1оп-опциои Это опцион на продажу активов, аналог американского рЩ-опциона для фондовых рынков Для оценки внутренней стоимости реального аЪапёоп-опциона в зависимости от изменения рыночной конъюнктуры использована биномиальная модель

Модель принятия решения на основе биномиальной модели можно представить в виде бинарного дерева пршшия решений Узлы дерева в каждый момент времени соответствуют возможным рыночным ситуациям и отражают вероятную динамику изменения количественных характеристик реального опциона

АЬапс1оп-опцион обладает следующими количественными характеристиками

1 Х<] - иена базовых активов (совокупность денежных средств, перечисляемых исполнителям за предоставленные услуги, зарплата менеджеров, прочие затраты фирмы, связанные с формированием базовых активов),

2 - цена исполнения опциона (совокупность денежных средств, которые Заказчик перечисляет компании, за выполненный проект),

3 Т - срок (время), на который можно отложить реализацию опциона,

4 О - премия заказчику (прямые выплаты либо скидка за предоставление отсрочки,

5 г{ - ценность денег во времени (действующая ставка рефинансирования ЦБ РФ),

6 Рискованность формируемых активов (вероятности изменения цен на базовые активы, реализуемые в опционе)

Биномиальная модель оценки внутренней стоимости реального опциона применяется согласно следующему алгоритму

1 Расчёт вероятностей изменения цен на базовые активы на основе формулы (6)

У0=риУ0е-ь +а-р)11У0е-и, (6)

где р - вероятность того, что возможная цена испотнения опциона У0 примет через единицу времени значение иУв - большее значение цены,

(1 - р) - вероятность того, что цена исполнения 1/0 примет значение 4У0 (далее д-1- р, и - больший корректирующий множитель (определяется экспертами), сI - меньший корректирующий множитель (определяется экспертами), к - стоимость заемного капитала для реального опциона

2 Построение бинарного дерева для У0 (Рис 1) Период Т разбит на подпериоды ¡¡, ,г„, дерево на Рис 1 построено для случая Т = 4

Вероятность

А у - и\'о

з - ¿V* <г: с

^ Р р 4 з ,

- Р2 и РЧ РЧ

- иУо^ , > и2(IVо < , ,

^ Р РЧ ■>? " РЧ . . . -

Уо< ^ „ > л> > «АЛ*

, > Л < ^ - ¿4 ^ > л 4* И

1 Биномиальная модель оценки цены исполнения реального опциона Уд

3 Если отсрочка в принятии решения по реализации опциона применяется взамен на премию, го цена исполнения V, в момент выплаты премии уменьшается на О, ,

4 В отличие от традиционных вариантов применения биномиальной модели, дерево, аналогичное изображенному на Рис 1, строится также для Х0,

5 Вычисление модифицированной цены опциона С, , учитывающей гибкость решения, обусловленную реальными опционами, в конечный момент времени tn (узлы В и С) С, = тах{у, ,Х, },

6 Определение С, в предшествующие моменты времени, двигаясь по ребрам дерева в

направлении от конечных состояний к начальным Например, для вычисления значения С, в

узле А формируется эквивалентный портфель, состоящий из т рассматриваемых проектов и безоисковых облигаций общей стоимостью В, которые можно покупать и продавать по безрисковой ставке процента г. Система уравнений решается относительно т и В

узел В т(и\) + а + г,) В = С(В)

(7)

учел С т(и3Л"0) + (1 + г,) В = С(С)

т^С(В)-С(С) иъУа(и-й) '

д _ С(.В)-т(и*У0) 1 + г, '

(8)

(9)

С(Л) = т(и3К0) + 5 (10)

7 По аналогии с п 6 рассчитываются значения С, для всех узлов дерева вплоть до С0,

8 Построение бинарного дерева внутренней стоимости реальною опциона Р: , Р, = шах {с, - X, ,о}

При принятия решения о заключении или незаключении контракта на основе того или иного опциона ЛПР ориентируется на его внутреннюю стоимость Р Эта характеристика

более информативна для ЛПР, чем V, или С, , поскольку отражает ту величину денежных

средств, на получение которой он может рассчитывать от реализации опциона за вычетом издержек

Построенное дерево решений для величины Р, может служить основой для принятия

управленческою решения в каждом узле дерева может быть либо принято решение о реализации опциона в форме подсистемы заключенных контрактов, либо решено ждать более благоприятной рыночной конъюнктуры, либо полностью отказаться от реализации опциона

• Р! = 0 - отказ от опциона,

• Р, <Р" - отказ от опциона, где Р' - приемлемая для ЛПР внутренняя стоимость для конкретного опциона,

• Р, > Р'

- Р. > Р, , р(Р1А )> р' - ожидание более благоприятной рыночной конъюнктуры, где р" - минимально допустимый для ЛПР уровень вероятности повышения цен,

- Рщ>Р, , Р(1\ц) < р' - реализация опциона,

- Р, < Рг , д(Р,,,) > с]' - реализация опциона, где ц' - максимально допустимый для ЛПР уровень вероятности понижения цен

Описание динамическом системы денежных потоков, порождаемых контрактной системой

фирмы

Возможность моделирования и анализа деятельности фирмы в форме ее контрактной системы основывается на отражении в контрактах системы материально-вещественных и денежных потоков, порожденных заключением этих контрактов Важным обстоятельством представляется то, что анализ системы потоков представляет собой анализ динамики функционирования фирмы

В настоящей работе предлагается рассматривать систему денежных потоков фирмы, которая учитывает все виды ее реальных доходов (приток) и расходов (отток) по всем направлениям деятельности за определенный период с разбивкой по подпериодам

Реализации каждого контракта портфеля /7Л"(г) соответствует денежный поток, входной или выходной Ее та денежный поток является выходным по отношению к компании, то его элементам приписывается знак минус, в противном случае - плюс

Рассмотрим динамическую систему денежных потоков ДСДП, описывающую динамику функционирования компании Будем предполагать, что определена система денежных потоков в соответствие с системой контрактов портфеля ПК(г) и системой реальных опционов портфеля ЯО(г) В состав ПК{г) входят подписанные и исполняемые на момент I контракты Основой для формирования ПОЬ) служат аЬапс1ол-опционы на продажу инжиниринговых проектов заказчику

В силу объективных условий ведения деятельности, каждый реальный опцион, планируемый к реализации в форме подсистемы контрактов, заключает в себе неопределенность будущего сценария развития Это проявляется в возможности отклонения от выработанной сторонами контрактного взаимодействия схемы взаиморасчетов В результате динамическая система денежных потоков, характеризующая реализацию портфеля контрактов, имеет несколько траекторий потенциального развития

Траектория представляет собой совокупность последовательных состояний, каждое из которых характеризуется значениями агрегированных денежных потоков

Обозначим денежные потоки как а/Д?) или со/1 ({) в зависимости от того, является ли поток входным или выходным, )=\, ,й),где (Я-количество агрегированных денежных потоков В диссертационном исследовании обоснована необходимость агрегировать денежные потоки Агрегирование потоков призвано уменьшить размерность моделей, принцип агрегирования зависит от целей исследования В настоящей работе агрегирование потоков подчиняется следующей логике выделяются группы потоков, характеризующиеся разной степенью управляемости Так, определены три группы потоков, каждая из которых подразделяется на входные и выходные (итого (0 = 6) потоки, связанные с включением в портфель потенциальный совокупный портфель реальных опционов, потоки, порождаемые использованием кредитных средств, и потоки, порождаемые заключенными контрактами Первые обладают наибольшим потенциалом изменчивости, отражают вклад реальных опционов - инструментов управления - в общий эффект от реализации портфеля Группа денежных потоков, связанных с использованием кредитных средств, во многом связана с первой группой Вариантность этих потоков соответствует вариантности потоков первой

группы Наконец, потоки, порождаемые заключенными контрактами, характеризуются высокой степенью надежности значений в каждый момент времени, не влияют на возможности управления системой и характеризуют постоянные притоки или оттоки денежных средств компании Гакое агрегирование денежных потоков целесообразно с точки зрения количественного моделирования последствий принятия управленческих решений на основе формирования реальных опционов и их дальнейшей реализации в форме подсистемы контрактов

Агрегируя денежные потоки по приведенному выше принципу, состояние ДСДП в каждый момент времени г будет описываться следующими значениями денежных потоков Входные потоки

1 поступления от заказчиков, относящиеся к аЬапёоп-опционам

«/,(0 = «/ АЬапЛопОЦ) = АЬаЫопО^) , где ор! = 1, ,ОРТ - количество

орг

рассматриваемых аЬапйоп-опционов,

2 поступления от кредиторов

с//2(/) = а/ /•'*(() = /■у(О, где / = 1, - количество кредиторов компании, /

3 агрегированный поток прочих доходов (доходы от заключенных контрактов) с;/3(0 = а/ ОМ(1) = £<Шг,<г), где г = 1, , К - виды прочих доходов,

Для рассматриваемого примера прочие доходы сводятся к поступлениям от заключенных

контрактов с заказчиками с;/3 (/) = ^ а/ Кь (!), где 6 = 1, , В - количество действующих

ь

контрактов с заказчиками, Выходные потоки

4 оплата услуг исполнителей, относящихся к аЬашЗоп-опционам

соМ) = а/ОКонПрЦ) = £а/ ОКонПр^) , где 7=1, ,РИ - количество конечных

)

продуктов, производимых отдельными исполнителями,

5 оплата услуг кредиторов

со/5(?) = со/ = где / = 1, - количество кредиторов компании,

1

6 агрегированный поток прочих расходов (расходы по заключенным контрактам, постоянные расходы, оплата услуг менеджеров)

со/6(г) = со/ ОЛС( 0 = ^ О/Л С (г), где с = 1, ,С - виды прочих расходов,

Для рассматриваемого примера прочие расходы рассчитываются как

я,м+XX(о уо+эд ми)

Ь 1 r< per

Используемые при описании агрегированных потоков обозначения Kb(t) - совокупный объём услуг в денежном выражении, предоставляемых заказчику по контракту с заказчиком b, b = 1, , В,

КонПрь j (t) - совокупный объем конечного продукта вида КонПр1 в денежном выражении, реализуемого в рамках контракта b, j = 1, ,PR,

AbandonOcp,{t) - совокупный объем услуг в денежном выражении, требуемых Заказчику opt, opt — 1, .ОРТ,

КонПроп 1 (() - совокупный объем конечного продукта вида j, j~l, ,PR в денежном

выражении, реализуемого в рамках abandon-опциона opt, opt = 1, , ОРТ

Rt{t) - объем ресурса вида /? , ; = 1, ,rs , приобретаемого для обеспечения

функционирования бизнес-процессов организационной структуры управления,

А, (t) - удельные издержки приобретения и доставки одной единицы ресурса вида i = 1, , rs,

F j {t) - объем финансирования деятельности компании за счёт Кредитора /, / = 1, , F, /•у (t) - издержки обслуживания и возврата финансовых ресурсов кредитору /, / = 1, , F , '-/. (t) - численность неуправленческих кадровых ресурсов, вида г = 1, , per, работающих в компании,

3, (<) - заработная плата неуправленческих кадровых ресурсов, вида i = 1, , per в компании, Af(r) - численность менеджеров (управленческих кадровых ресурсов), работающих в компании,

3M(t) - заработная плата менеджеров (управленческих кадровых ресурсов), работающих в компании,

На основании анализа динамической системы денежных потоков, порождаемой реализацией портфеля контрактов фирмы, оценивается эффект от включения в состав портфеля различных опционов

При добавлении в портфель контрактов новых реальных опционов менеджмент компании ориентируется на внутреннее ресурсное ограничение В рассматриваемой компании - это количество менеджеров по управлению инжиниринговыми проектами с учеюм запланированного роста за период AM , свободною для исполнения потенциального проекта-

М(0<М(1-1) + АМ

Метод анализа, сравнения допустимых портфелей и выбора предпочтительных портфеля контрактов и реальных опционов Природа инжиниринговой деятельности такова, что в силу объективных условий ведения деятельности, каждый реальный опцион, планируемый к реализации в форме подсистемы контрактов, заключает в себе неопределенность буд\щего сценария развития Это проявляется в возможности отклонения от выработанной сторонами контрактного взаимодействия схемы взаиморасчетов В результате динамическая система денежных потоков, характериз) ющая реализацию портфеля контрактов, имеет несколько траекторий потенциального развития Для учета этой изменчивости в качестве показателей экономической эффективности, характеризующих каждый из рассматриваемых портфелей, были выбраны среднее значение чистого приведенного денежного потока по портфелю NPVЧ, и показатель отклонения от этого среднего АЛ7>К , рассчитываемый как

ДЫРУ = та- ЫРУ,|

Сочетание двух предложенных показателей характеризует экономический эффект от реализации того или иного портфеля в денежном выражении, а также степень отклонения фактического результата от ориентировочного среднего В зависимости от склонности к риску и субъективных представлений об эффективности деятельности, ЛПР выбирает портфель либо минимизируя степень отклонения, либо максимизируя А!РУср, либо выбирая

сочетание промежуточных значений данных показателей в соответствии с собственной кривой безразличия, отражающей отношение ЛПР к риску Выбор предпочтительного портфеля также может производиться на основании значений №Уср как в отдельные подпериоды, так и за весь период планирования

На основании исходных данных о планируемых заказах, а также с учетом ресурсных ограничений фирмы, составляется перечень доп>стимых портфелей контрактов и реальных опционов Каждый из портфелей, в силу неопределенности хода реализации входящих в его состав контрактов, заключенных на основе реальных опционов, может быть реализован в нескольких вариантах В некоторых случаях фактор неопределенности может быть устранен до начала реализации портфеля, в некоторых - такой возможности нет

Задача выбора портфеля, соответств>ющего представления ЛПР об экономической эффективности, а также предпочтительных вариантов его реализации решается в работе с помощью инструментального средства - расчетных таблиц В них содержится информация о

фаекториях динамической системы денежных потоков, описывающих перечень реальных опционов, входящих в каждый портфель, и форму реализации каждого из опционов, а также значения ИРУ, соответствующие каждой траектории

В результате сравнительного анализа данных каждой подобной таблицы, возможно исключить заведомо менее эффективные варианты реализации портфеля в случаях, когда решения по форме реализации отдельных опционов могут быть приняты заранее Эта операция позволяет повысить среднее значение ИРУ по портфелю и, стедовательно,

уменьшить отклонение от него ДИРУ

Сравнение между собой подобных таблиц для четырех сформированных портфелей рассматриваемой компании, описывающих варианты реализация разных портфелей, позволили сделать выбор в пользу портфеля, включающего, помимо действующих контрактов, 7 новых базовых контрактов, реализованных на основе реальных опционов Выбранный портфель может быть реализован в четырех вариантах и описывается следующей таблицей (Табл 1), в которой отражены суммарные денежные потоки за каждый подпериод и за весь срок планирования

Табл 1

Целесообразные допустимые варианты реализации Портфеля №1

№ янв фев март апр май июнь ИРУ

1 0 0 6,1 2,348 19,7635 12,7385 40,80712

2 0 0 6,1 2,348 19,7635 13,6385 41,70332

3 0 0 6,1 0 28,9435 12,7385 41,47875

4 0 0 6,1 0 28,9435 13,6385 42,37495

ИРУср 0 0 6,1 1,1740 24,3535 13,1885 41.59103

йИРУ 0 0 0 1,1740 4,5900 0,4500 0,78391

В зависимости от целей, которые преследует ЛПР при выборе портфеля, выбор желаемого портфеля производится на основании среднего значения ИРV по портфелю за весь период планирования, либо на основании средних значений за отдельные подпериоды Значения результирующего ИРУ для каждой траектории рассчитано в предположении, что при наличии положительного ИРУ за предыдущие периоды, компания предпочитает использовать эти средства, чем прибегать к услугам кредиторов

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1 Поставлена задача формирования управляемой системы, в которой объектом управления является система контрактов, а инструментом управления являются управляющие воздействия, формируемые на основе реальных опционов,

2 Разработана модель расчета основных количественных характеристик реального опциона (цены базовых активов и цены исполнения),

3 Разработан метод оценки стоимости реального опциона в зависимости от тенденций развития рыночной конъюнктуры, который состоит в последовательной реализации системы биномиальных моделей, и разработан алгоритм определения момента времени реализации реального опциона,

4 Построена и проанализирована динамическая система денежных потоков для описания динамики реализации системы контрактов ЗАО «Компания СЗМА» с учетом агрегирования денежных потоков по признаку различной степени управляемости,

5 Описана процедура формирования потенциальных портфелей контрактов с учетом ресурсных ограничений фирмы,

6 Предложен инструментальный метод сравнения и выбора предпочтительного портфеля контрактов и реальных опционов фирмы на основании показателей NPVtp и ДА>РУ , рассчитанных на основе анализа динамической системы денежных потоков каждого из сформированных портфелей,

7 Разработанные подходы и методы были реализованы в практической деятельности в инжиниринговой фирме ЗАО «Компания СЗМА», для которой был выбран предпочтительный к реализации портфель на ближайшие 6 месяцев

Публикации по теме диссертации 1. Ильин И.В., Ленина А.И. Управление деятельностью фирмы как объекта контрактного взаимодействия. Научно-технические ведомости СПбГПУ 3-1', 2007, с. 54-61.

2 Ильин И В , Левина А И Моделирование, оценка и управление реализацией стратегии фирмы как объекта контактного взаимодействия Н Стратегическое планирование и развитие предприятий Материалы Восьмого всероссийского симпозиума. М ЦЭМИ РАН 2007, с 98-100

3 Ильин И В, Левина А И Контрактная система, реальные опционы и реализация стратегии (па примере инжиниринговой компании) // Стратегическое планирование и развитие предприятий Материалы Девятого всероссийского симпозиума М ЦЭМИ РАН 2008, с 77-79

4 Ильин ИВ, Левина А И Опыт использования метода графического представления динамической системы денежных потоков для управления системой контрактов предприятия (на примере ЗАО «Компания СЗМА») // Системный анализ в проектировании и управлении Труды X Международной научно-практической

конференции Часть 2 СПб, Издательство Политехнического Университета 2006, с 148-150

5 Левина А И Методы управления системой контрактов фирмы // Системный анализ в проектировании и управлении Труды XI Международной научно-практической конференции СПб, Издательство Политехнического Университета, 2007, с 148-150

6 Левина А И Оиьи испольлования интеллект} алькок системы оценки эффективности стратегии предприятия ИСОУЭС на примере ЗАО «Компания СЗМА» // Эффективность стратегии фирмы, учебное пособие, под рец А П Градова СПб Специальная литература 2006, с 375-391

7 Левина А И Применение метода графического представления динамической системы денежных потоков для оценки эффективности стратегии компании // Труды СПбГТУ №503, СПб, Издательство Политехнического университета, 2007, с 50-57

Лицензия ЛР №020593 от 07 08 97

Подписано в печать 28 04 2008 Формат 60x84/16 Печать цифровая Уел печ л 1,0 Тираж 100 Заказ 2918Ь

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул , 29 Тел 550-40-14 Тел /факс 297-57-76

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Левина, Анастасия Ивановна

Введение

Оглавление

Глава 1. Описание деятельности инжиниринговой компании и проблемы управления её контрактной системой.

1.1. Описание рынка инжиниринговых услуг и природы инжиниринговой деятельности.

1.2. Описание деятельности компании.

1.3. Описание системы контрактов компании.

1.4. Управление системой контрактов инжиниринговой компании и повышение эффективности её деятельности.

Глава 2. Теоретические основы работы и постановка задачи.

2.1. Принципы стратегического управления предприятием.

2.2. Теория контрактов.

2.3. Система денежных, материально-вещественных потоков и динамика функционирования компании.

2.4. Реальные опционы и управляющие воздействия.

2.5. Постановка задачи управления фирмой как объектом контрактного взаимодействия.

Глава 3. Моделирование процесса управления системой контрактов фирмы.

3.1. Моделирование динамики функционирования компании.

3.2. Модели определения цены базового актива и цены исполнения реального опциона.

3.3. Определение стоимости аЬапс1оп-отщопа.

3.4. Система контрактов компании и динамическая система денежных потоков.

3.5. Сравнение портфелей по показателям ИРУ и изменчивости ИРУ.

Глава 4. Применение разработанных моделей для формирования и управления системой контрактов инжиниринговой компании.

4.1. Обзор реальных опционов на период планирования.

4.2. Оценка стоимости аЬапёоп-опционов.

4.3. Формирование допустимых портфелей контрактов.

4.4. Применение разработанных моделей для управления контрактной системой инжиниринговой фирмы.

4.5. Выводы.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Реальные опционы и моделирование управления фирмой как объектом контрактного взаимодействия"

Экономическое развитие общества приводит к усложнению хозяйственных отношений между экономическими агентами. Это порождает разработку и совершенствование механизмов их регулирования. Одним из инструментов, обеспечивающих учёт разнообразных аспектов хозяйственных взаимоотношений и их регулирование, являются контракты. Контракт — это правовое оформление экономических транзакций [Кузьминов и др., 2006] или форма закрепления взаимоотношений экономических агентов. Любое предприятие как экономический субъект вступает в контрактные взаимоотношения с агентами внешней среды и в ходе этого процесса происходит взаимообмен правами собственности на различные ценности. Контракты позволяют учесть требования, предъявляемые институциональной средой, интересы сторон, заключающих его, закрепить механизмы контроля и передачи прав собственности на предмет контракта. Таким, образом, контрактная система предприятия выполняет функции регулирования различных аспектов взаимоотношений хозяйственной деятельности.

С другой стороны, контрактная система предприятия является одним из инструментов анализа различных аспектов хозяйственной деятельности предприятия. Это возможно осуществить на основе анализа каждого из контрактов и всей контрактной системы в целом. Анализ контрактной системы позволяет оценить:

• сравнительную эффективность воздействия на хозяйственную деятельность предприятия различных структур составляющих его внутренней и внешней сред;

• сравнительную эффективность различных организационных структур предприятия;

• сравнительную эффективность технологических структур предприятия;

• сравнительную эффективность компетентностных структур предприятия.

Каждое предприятие оперирует множеством контрактов. Совокупность всех контрактов, заключённых фирмой, будем называть системой (или портфелем) контрактов. Каждый из контрактов служит каналом обмена материально-вещественными, финансовыми, информационными потоками между предприятием и внешней средой. В этой связи представляется логичным рассматривать портфель контрактов, структурированный по элементам внешней и внутренней среды предприятия. Посредством формирования, исполнения и управления системой контрактов фирма координирует возможности собственной внутренней среды {стратегического потенциала фирмы — СПФ ) и возможности, предоставляемые внешней средой {зоны стратегических ресурсов — ЗСР ), для получения экономического эффекта от реализации своего продукта (услуги) на определённых сегментах рынка -стратегических зонах хозяйствования (СЗХ ) [Экономическая стратегия фирмы, 2003].

Не вызывает сомнений, что, во-первых, в отношении предприятия, как субъекта контрактного взаимодействия, необходимо говорить о его портфеле контрактов, как о системе, отвечающей структуре его внешней и внутренней среды, во-вторых, как о системе, имеющей динамический характер, то есть изменяющейся во времени.

Динамический характер портфеля контрактов выражается, в частности, в том, что с течением времени контракты заканчивают свое действие. Для продолжения стабильного функционирования предприятия необходимо заключать новые контракты и (или) продлевать истекшие. Возникает вопрос: какие заключать и какие продлевать? Эту задачу можно сформулировать как задачу управления деятельностью предприятия на основе формирования и реформирования портфеля контрактов. Поскольку, как было отмечено выше, портфель контрактов фирмы носит динамический характер, с точки зрения управления динамикой функционирования предприятия целесообразно говорить о формировании и реализации управляющих воздействий, её формирующих и корректирующих.

Таким образом, задача управления динамикой функционирования предприятия может быть поставлена как задача построения управляемой системы, объектом управления которой является структурированный портфель контрактов, а целью управления является обеспечение такой динамики функционирования предприятия, которая позволяла бы достичь стратегические и оперативные цели предприятия.

Реализация поставленных целей возможна на основе осуществления определенных управляющих воздействий — управленческих решений по заключению и реализации контрактов. Заключению нового контракта предшествует деятельность предприятия по его формированию, при этом сам акт его заключения может быть охарактеризован как принятие управленческого решения. В таком случае, потенциальный контракт, до момента его заключения, является гибким инструментом управления портфелем контрактов фирмы. Для оценки возможностей потенциальных контрактов обратимся к понятию «реальный опцион», под которым понимается «возможность, или право, принять некоторое управленческое решение в будущем» [Бухвалов, 2006], в данном случае - возможность или право заключить (или продлить) контракт. Тогда под управляющим воздействием на систему контрактов будет пониматься реализация предоставляемой реальным опционом возможности -заключение контракта (совокупности контрактов) на его основе. Поскольку реальный опцион является не обязательством, а именно возможностью, то за подобную возможность приходится платить определённую цену. В качестве цены реального опциона рассматриваются транзакционные издержки на поиск, согласование, изменение условий и реализацию опциона в форме заключённого контракта (принятию управленческого решения).

Наряду со структурированным портфелем контрактов в диссертационном исследовании будет рассматриваться портфель реальных опционов, также структурированный по элементам внутренней и внешней среды предприятия. Свойства системы из двух портфелей обусловлены с одной стороны характеристиками устойчивости и надёжности заключённых и исполняемых контрактов, и гибкостью такого инструмента как реальные опционы с другой стороны. Совокупность двух портфелей может быть проанализирована- на управляемость как система. Использование управляющих воздействий в форме реальных опционов весьма целесообразно по следующим причинам. Во-первых, детально проработанный реальный опцион имеет форму контакта и с относительно небольшими транзакционными издержками становится одним из контрактов предприятия или некоторой совокупностью контрактов. Во-вторых, метод оценки принимаемых решений, основанный на использовании реальных опционов, позволяет более гибко учитывать риски принимаемых на его основе решений по сравнению с одним из наиболее распространённых сейчас методом чистой приведенной стоимости. Метод реальных опционов позволяет на основе оценки денежных потоков, порождённых возможными формами реализации опциона, исключить из рассмотрения заведомо неприемлемые варианты. В результате опцион реализуется в виде контракта с такими условиями, которые обеспечат фирме результат не ниже заданного, или же фирма может полностью отказаться от опциона, если он не представляет для неё ценности.

Необходимость исследования на управляемость говорит об актуальности разработки метода анализа системы контрактов и опционов. Предлагаемый в диссертационном исследовании метод основан на анализе материально-вещественных и денежных потоков предприятия, соответствующих системе (портфелю) контрактов. Любой контракт, заключённый или потенциальный, порождает денежные потоки (входные или выходные). Элементы этих денежных потоков распределены во времени. Сальдо элементов входных и выходных денежных потоков по всем контрактам в каждый момент времени характеризует эффект от реализации сформированного портфеля контрактов. При принятии решения о реализации каждого нового опциона ЛПР должен оценить его вклад в общий результат.

Обобщая сказанное, приходим к тому, что ход реализации сформированного портфеля контрактов и реальных опционов в каждый момент времени характеризуется состоянием динамической системы денежных потоков (ДСДП), порождённой этими контрактами и опционами. Данная система представляет собой совокупность всех агрегированных входных и выходных денежных потоков по всем заключённым и потенциальным контрактам. Поскольку в реализации потенциальных контрактов всегда присутствует фактор неопределённости, то и значения элементов отдельных денежных потоков в составе системы в определённые моменты времени принимают значения из некоторого интервала. Как следствие, состояние ДСДП в отдельные моменты времени, характеризуемое величиной элементов денежных потоков, может разниться в зависимости от хода реализации того или иного контракта. В результате аналитик имеет дело с траекториями ДСДП - совокупностью последовательных состояний ДСДП. В зависимости от различных условий, на которых может реализоваться, тот или иной опцион, развитие ДСДП может происходить по различным траекториям. По аналогии с постановкой задачи теории оптимального управления можно сказать, что задача эффективного управления в данном случае состоит в том, чтобы путём применения управляющих воздействий из любого состояния вывести систему на такую траекторию, движение по которой доставляло бы. выбранным критериям качества управления требуемый результат. Применительно к управлению портфелем контрактов, задача состоит в том, чтобы включить в портфель контрактов такие реальные опционы, реализация которых доставляла бы результирующим показателям деятельности компании желаемые значения.

Приведённая в работе методика анализа и управления деятельностью предприятия, базирующаяся на анализе и построении управляемой системы контрактов и опционов, была апробирована на крупной инжиниринговой компании. Предложенные методы и модели принятия управленческих решений коррелируют с ситуацией принятия решения и соответствуют экономическим реалиям данного предприятия.

В последние годы наблюдается значительный рост нового промышленного строительства, уровня модернизации и автоматизации производства в России. В этих условиях возрастает потребность в профессиональных инжиниринговых компаниях, которые в настоящее время объединяют в себе функции проектного института, поставщика производственного и высокотехнологичного оборудования и генподрядчика на строительной площадке. Оказание подобной комплексной услуги требует высокой степени скоординированности всех ресурсов, определённых процедур и методов; по оперативному направлению их на реализацию проектов, способных в совокупности обеспечить фирме требуемый экономический: эффект. В данной работе будут предложены, методики и модели решения проблемы эффективного управления деятельностью на примере инжиниринговой фирмы ЗАО «Компания СЗМА».

Компания столкнулась с необходимостью реформирования подходов к отбору, определению условий, контролю за исполнением и управлением контрактами. Природа инжиниринговой деятельности такова, что заключение контракта на выполнение комплексного инжинирингового проекта влечёт за собой потребность в привлечении множества самых разнообразных ресурсов, поставка которых также осуществляется в соответствии с заключёнными контрактами. Целенаправленная деятельность предприятия по формированию и оперативному управлению портфелем контрактов находится в стадии становления и требует выработки процедур по её упорядочению. При заключении каждого контракта менеджеры компании всегда стоят перед выбором: с кем из экономических агентов заключить контракт, на каких условиях, на какой срок, с какими допущениями. От решения этих вопросов зависит, каковы будут последствия от заключения одного контракта для исполнения других,, какое влияние на общий результат деятельности окажет заключение каждого конкретного контракта. Менеджмент компании считает, что для обеспечения стабильного и эффективного функционирования: предприятия необходимо выработать методику по созданию гибкой системы управления портфелем контрактов.

В современной литературе по теории контрактов (см. например [Кузьминов и др., 2006]), как правило, анализируются такие вопросы, как источники несовершенства контрактов, неблагоприятный отбор и моральный риск при заключении контрактов, рассматриваются неполные контракты, а также развивается теория транзакционных издержек в анализе контрактных отношений. Основная цель исследования - это, как правило, формирование отдельных контрактов. При этом не подвергается анализу вся контрактная система предприятия в целом и не оцениваются на основе ее анализа различные аспекты хозяйственной деятельности предприятия. Детальное рассмотрение деятельности экономического объекта, выбранного для диссертационного исследования, подтверждает возможность и целесообразность оценки и анализа деятельности предприятия на основе анализа его системы контрактов и системы реальных опционов.

Принцип управления системой контрактов с помощью такого инструмента как реальные опционы находит практическое применение в деятельности инжиниринговой компании. Поскольку инжиниринговые проекты, продаваемые компанией, являются долгосрочными и требуют детальной проработки и подготовки, информация об их потенциальной реализации доносится до участников рынка заранее. Подобные потенциальные заказы могут рассматриваться как реальные опционы на продажу инжинирингового проекта компанией заказчику.

Анализ деятельности ЗАО «Компания СЗМА» в разрезе заключённых контрактов и реальных опционов показал, что для данного предприятия возможно построить управляемую систему контрактов. В качестве критериев качества сформированных портфелей контрактов в данной работе были выбраны показатель чистого денежного потока ИРУ (средний по портфелю) и его изменчивость. Сочетание этих двух показателей даёт менеджеру целостное понятие об экономическом эффекте от принятия того или иного управленческого решения, поскольку оценивает как экономический эффект в денежном выражении, так и возможную степень разброса фактического результата от ориентировочного среднего.

Реальная задача, стоящая перед руководством инжиниринговой компании, позволяет сформулировать цель исследования: на основе анализа деятельности компании выработать процедуру по созданию управляемой системы контрактов и реальных опционов, которая обеспечивала бы достижение оперативных и стратегических целей деятельности фирмы. Упомянутая процедура будет представлена в форме последовательно реализуемых математических моделей, стратегические цели сформулированы в виде требуемых значений выбранных показателей экономического эффекта. Теоретическими предпосылками исследования являются теория контрактов, теория реальных опционов, теория оптимального управления, математическая теория динамических систем.

Настоящая диссертационная работа состоит из четырёх глав, в которых последовательно раскрываются сформулированные выше задачи.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Левина, Анастасия Ивановна

Основные результаты,исследования можно сформулировать следующим: образом:

1. Проведён1 анализ деятельности^ инжиниринговой компании; выявлены проблемы в процедуре по формированию и управления портфелем-контрактов;

2. Проанализированы возможности реальных опционов, в качестве инструментов управления портфелем контрактов; выявлены^ реальные опционы ве деятельности инжиниринговой компании; поставлена задача эффективного управления деятельностью фирмы через управление- её портфелем контрактов, используя в качестве управляющих воздействий реальные опционы;

3. Построены модели определения стоимости реального опциона и стоимости ресурсов, необходимых для его исполнения;

4. Биномиальная модель оценки стоимости реального опциона была адаптирована для деятельности инжиниринговой компании; на основе модели была определена динамика изменения внутренней стоимости реального опциона в зависимости от тенденций развития рыночной конъюнктуры, а также определены наиболее благоприятные сроки для принятия управленческого решения;

5. Описана динамическая система денежных потоков, порождаемая системой контрактов предприятия;

6. На основе внутренних ограничений компании на управленческие ресурсы, были составлены допустимые портфели фирмы; путём анализа динамической системы денежных потоков каждого из сформированных портфелей, были рассчитаны значения характеристик экономического результата НРУср и АИРУ ; был предложен подход по выбору предпочтительного портфеля;

7. Результаты проведённых исследований были апробированы на примере инжиниринговой компании ЗАО «Компания СЗМА», для которой был выбран предпочтительный к реализации портфель на ближайшие 6 месяцев.

Заключение

В современных динамично меняющихся условиях, когда экономика носит инновационный; характер, для обеспечения; конкурентоспособности предприятия; необходимо применение- новых подходовг ю организации; деятельности, необходим новый взгляд на рутинные процедуры, В настоящей работе был. предложен» подобный, новый подход к организации работы с потенциальными заказами дляшнжиниринговой компании.

Во-первых, саму компанию- было предложено рассмотреть как объект контрактного взаимодействия* с экономическими агентами" внешней- среды,, в ходе которого осуществляется деятельность данного предприятия: Во-вторых, для оперативного управления- деятельностью фирмы было предложено использовать такой инструмент,- как; реальные опционы. Опционная! теория« широко- применяется; во многих отраслях экономики, но для каждой отрасли реальные: опционы имеют свои: особенности; Необходимо? определить, что: целесообразно рассматривать в качестве реального опциона; правильно его» классифицировать и применить адекватные.методы по его анализу и оценке:

Предложенные в настоящем исследовании; подходы к упорядочению деятельности по формированию и управлению портфелем- контрактов фирмы с использованием инструментария: реальных опционов: отражают ситуацию, сложившуюся в конкретной инжиниринговой компании;