Спецификация стохастической производственной функции при оценке технической эффективности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Спецификация стохастической производственной функции при оценке технической эффективности"

На правах рукописи

Рудеико Виктория Алексеевна

СПЕЦИФИКАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ОЦЕНКЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Специальность: 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

6 НОЯ 2014

Москва-2014

005554262

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Центральном экономико-математическом институте Российской академии наук

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор, Афанасьев Михаил Юрьевич

Официальные оппоненты: Балаш Владимир Алексеевич

доктор экономических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», профессор кафедры математической экономики

Васильева Надежда Викторовна

кандидат экономических наук,

ГБОУ ВПО Московской области «Международный

Университет природы, общества и человека «Дубна»,

доцент кафедры экономики

Ведущая организация: Федеральное государственное

автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Защита состоится «1» декабря 2014 года в 12.00 на заседании Диссертационного совета Д 002.013.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Центральном экономико-математическом институте Российской академии наук по адресу: 117418, г. Москва, Нахимовский проспект, д.47, ауд. 520.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦЭМИ РАН и на сайте ЦЭМИ РАН http://cemi.rssi.ru.

Сведения о защите и автореферат размещены на сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации http://vak.ed.gov.ru.

Автореферат разослан «¿¿» октября 2014 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.013.01, кандидат экономических наук

А.И. Ставчиков

I. Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. В 1951 году в работе Дебре1 впервые было введено понятие технической эффективности, которое может применяться к экономическим объектам различного рода, таким как компании, регионы и отрасли экономики. На сегодняшний день существует целый ряд важных прикладных задач, для решения которых необходимо уметь сравнивать экономические объекты по степени их эффективности. Так, на федеральном уровне постоянно проводится мониторинг регионов с целью выявления наиболее и наименее эффективных. На местном и региональном уровнях информация, полученная с помощью такого разделения, может быть использована для оценки влияния государственного регулирования рынка на эффективность работы компаний, для исследования эффективности отраслей экономики и ранжирования компаний внутри одной отрасли, для улучшения качества управленческой деятельности. В современных работах техническая эффективность используется, например, для внесения рекомендаций по вопросам регулирования деятельности банков, страховых компаний и других финансовых организаций, для оценки эффективности реформ в сельскохозяйственном и промышленном секторах на федеральном и региональном уровнях и т.п. Таким образом, получение обоснованных оценок технической эффективности является значимым инструментом для принятия верных управленческих решений. В связи с этим возникает необходимость в разработке методики получения таких оценок.

Концепция стохастической граничной производственной функции позволяет не только вычислить оценки технической эффективности, но и учесть влияние факторов эффективности. Выявление значимых факторов эффективности является актуальной практической задачей для любого экономического объекта, так как с их помощью можно объяснить неэффективность и обосновать возможность ее снижения. В диссертационном исследовании эмпирический анализ проводится на данных компаний2, что позволяет сравнить ряд полученных в работе теоретических результатов с результатами других авторов. Отметим, что на данный момент некоторые исследователи получают оценки параметров модели стохастической производственной функции без какого-либо теоретического обоснования, ориентируясь только на имеющееся у них программное обеспечение, или выбирая наиболее подходящий результат для решения поставленной ими задачи. Как правило, коэффициент ранговой корреляции значений технических эффективностей, построенных при разных спецификациях остатков в

1 Debreu, G., 1951, "The coefficient of resource utilization", Econometrica, 19, pp. 273-292.

2 При этом все полученные результаты могут быть использованы и для анализа других экономических объектов.

3

стохастических моделях, оказывается достаточно большим, однако сами ранги могут сильно отличаться для конкретной компании, в связи с чем необходим анализ корректности и качества полученных оценок. Кроме того, в случае наличия информации о факторах эффективности, может оказаться, что при разных спецификациях остатков в итоговые модели войдут разные факторы, вследствие чего принятие управленческих решений для повышения эффективности компании будет затруднено. Актуальность проблемы спецификации возрастает с учетом того, что в большинстве существующих работ по данной тематике принимается предпосылка о независимости случайных компонент ошибки в модели стохастической производственной функции. Она позволяет избежать трудоемких вычислений при оценке параметров, неизбежных при отказе от этой предпосылки. Тем не менее, ее справедливость требует подтверждения. Таким образом, для того чтобы осуществить обоснованный выбор модели и получить корректные оценки эффективности, необходимо разработать методику спецификации моделей стохастической производственной функции.

Теоретические и методологические основы исследования (степень разработанности проблемы). Ряд вопросов, рассматриваемых в диссертации, уже был отражен в иностранной и отечественной литературе. В качестве инструмента оценки технической эффективности в работе используется стохастическая граничная производственная функция. Впервые общепринятые на сегодняшний день понятия технической эффективности и граничной производственной функции были введены в работах Г. Дебре и М. Фаррелла. Формальный эконометрический анализ моделей граничных функций начинается с работы Д.Дж. Айгнера и С.Ф. Чу, которые рассматривали задачу оценки параметров детерминированной граничной функции. П. Шмидт в работе 1976 года подобрал статистический базис для подобных задач. Параллельно эконометрическому подходу к изучению неэффективности развиваются непараметрические методы, где граничная производственная функция строится на основе аппарата линейного программирования (работы Г.Д. Ферьера, Н. Ловелла, Э.Б. Ершова). Однако полученные при таком построении модели являются крайне чувствительными к выбросам. В 1977 г. одновременно в работах Д.Дж. Айгнера, Н. Ловелла, П. Шмидта и В. Миусона, Дж. ван ден Броека, была предложена концепция стохастической граничной производственной функции, позволяющая разделить случайную ошибку модели на две составляющие, одна из которых отвечает за случайное внешнее влияние, а другая описывает неэффективность. Изучению концепции стохастической производственной функции посвящена обширная литература. Значительный вклад в ее развитие внесли Д.Дж. Айгнер, Н. Ловелл, П. Шмидт, Т. Амемиа,

4

B.Миусон, Дж. ван ден Броек, Дж. Баггесе, Т. Коэлли, В.Г. Грин и др. Многие российские ученые занимаются оценками технической и экономической эффективностей, в том числе, и на основе моделей стохастической производственной функции. Отдельно следует отметить работы

C.А.Айвазяна, М.ЮАфанасьева, В.А. Балаша, Н.В. Васильевой, C.B. Голованя, А.М.Карминского, Г.Б. Клейнера, А.А.Пересецкого.

Описание различных подходов к построению граничных производственных функций и их сравнительный анализ можно найти в работах ГЛ. Бьюрека, Ф. Форсанда, С. Рэя, Г.Д.Ферьера, П.А. Бауэра. В случае стохастических функций оценки производятся методом максимального правдоподобия, вследствие чего на случайные составляющие ошибки накладывается ряд ограничений (вид распределения компоненты неэффективности, независимость компонент). Различные виды распределений составляющей неэффективности рассматривали Р. Стивенсон, В.Г. Грин, Е.Дж. Ционас и др., без описания методики выбора наиболее подходящей модели. Вопрос о верности предпосылки о независимости компонент ошибки на сегодняшний день практически не изучен. Так, в работах К. Амслер, А. Прохорова, П. Шмидта 2009 года и П. Ши, Б. Жанг 2011 г. исследуется зависимость компонент неэффективности во времени для случая панельных данных. Г.П. Лай, Ч. Хуанг в 2013г. и А.Карта, М.Ф.Дж. Стал в 2012г. изучили модели с множеством выпусков в предположении зависимости компонент неэффективности между различными показателями выпуска3. В работе М.Д. Смита 2008 года рассмотрена задача оценки зависимости компонент случайного шума и неэффективности, но судить о качестве построенных моделей сложно, так как ни общепринятого критерия их качества, ни истинных значений параметров, описывающих эту зависимость, не приводится. Поэтому данному вопросу в диссертационной работе уделено особое внимание. Исследование возможной зависимости компонент ошибки проводится с помощью математического аппарата копула-функций. Методологические основы теории копул можно найти в работах Г. Джое, Л. Рюшендорфа, А. Шкляра, М.Д. Смита, Ю.Н.Благовещенского, С.А. Айвазяна, Д. Фантаццини. Копула-функции широко применяются зарубежными и отечественными авторами в различных областях: в банковской сфере (работы Г.И. Пеникаса, ВТ. Симаковой, С.П. Салмина), при анализе и моделировании природных

3 Т.е. для каждого из / выпусков строится модель стохастической производственной функции, оцениваются

параметры, в том числе параметры распределения компонент неэффективности ил (к = 1...../), и исследуется

зависимость компонент ил между выпусками.

явлений (работы Э. Страццера, Т. Валя, Л.С. Кучмента, B.C. Демидова, 2013), в сфере страхования (Э. Фриз, Э. Вальдез), в финансовой сфере (Дж. Розенберг, Т.А. Шуэрман) и др.

Апробация результатов, полученных в диссертационной работе, проводится на трехфакторных моделях производственной функции, одним из факторов которой является интеллектуальный капитал. Считается, что сам термин «интеллектуальный капитал» впервые был использован Дж. Гэлбрейтом в 1969 г. При этом идея восприятия знаний как производящего ресурса отмечена еще в более ранних работах Ф. Махлупа, на основании которых были созданы новые теории экономического и инновационного роста, описанные такими авторами как П. Ромер, Д.Т. Куах, М. Болдрин, Д. Левин. Изучением струюуры и методов оценки интеллектуального капитала занимаются многие ученые, в числе которых следует отметить Л. Эдвинссона, М. Малоуна, Т. Стюарта, Б.Б. Леонтьева, ВЛ. Макарова, С.А.Айвазяна, М.Ю. Афанасьева, Г.Б. Кпейнера, А.Н. Козырева. В диссертационном исследовании рассматривается структура интеллектуального капитала, предложенная Л. Эдвинссоном. Подробное описание и сравнение большинства существующих подходов к оценке интеллектуального капитала можно найти в работах Г.А. ван ден Берга, С. аль Хавамде. Тем не менее, единого подхода на сегодняшний день не существует, в связи с чем, одной из задач диссертационного исследования является формирование оценки интеллектуального капитала для использования в производственной функции с целью получения обоснованных оценок технической эффективности.

Дели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является создание методики спецификации моделей стохастической производственной функции для оценки технической эффективности. При наличии такой методики появляется возможность обоснованного выбора модели, от которого зависят значения получаемых оценок эффективности и других характеристик производственного процесса. Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

- обоснование способа измерения интеллектуального капитала компании при построении трехфакторной стохастической производственной функции;

- исследование влияния предпосылки о независимости случайных компонент стохастической производственной функции на оценки эффективности;

- разработка необходимого инструментария для сравнения результатов анализа стохастических моделей с зависимыми и независимыми случайными компонентами ошибки;

- разработка последовательных процедур для создания методики спецификации моделей стохастической производственной функции, позволяющей обосновать корректность получения оценок технической эффективности.

Объектом диссертационного исследования являются компании4, работающие в наукоемких отраслях.

Предметом диссертационного исследования является влияние спецификации модели стохастической производственной функции на оценки технической эффективности.

Теоретические и методологические основы диссертапионного исследования.

Теоретической и методологической основой решения задач, поставленных в исследовании, послужили классические и современные положения экономической теории зарубежных и отечественных авторов по следующим вопросам: неоклассическая теория производства, проблемы инновационного роста, интеллектуальные ресурсы, теория эффективности, концепция стохастической границы, теория вероятностей, многомерный статистический анализ, теория копула-функций.

В исследовании применялись методы регрессионного анализа, методы анализа стохастических граничных функций, статистические методы проверки гипотез, методы построения совместных распределений с использованием копула-функций, табличные и графические методы визуализации результатов исследования. Для обработки информации использовались программы Microsoft Excel, статистический пакет Stata 10.0.

Информационная база исследования. Информационной базой исследования послужили работы зарубежных и отечественных авторов; финансовые данные американских компаний за 2009-2012 годы (80 компаний), находящиеся в открытом доступе на сайте finance.yahoo.com; финансовые данные российских компаний за 2009 год (в общем объеме 68 компаний), полученные с помощью базы данных «СПАРК» (spark.interfax.ru).

4 Разработанная методика и другие результаты исследования могут быть применимы для различных экономических объектов, таких как регионы и отрасли экономики.

Инструментарно-методический аппарат. В диссертационной работе применялись общенаучные методы: статистические, аналитические, методы регрессионного анализа, экономико-математического моделирования и анализа микроэкономических процессов.

Научная новизна исследования. Научная новизна исследования состоит в разработке методики спецификации моделей стохастической производственной функции, предусматривающей проверку предпосылки о независимости ее случайных компонент и основанной на следующих выносимых на защиту результатах, полученных автором.

1. Впервые обоснована необходимость проверки справедливости предпосылки о независимости компонент ошибки в модели стохастической производственной функции при решении задачи оценки технической эффективности. В диссертационной работе показано, что в случае наличия сильной корреляции компонент ошибки, значения технических эффекгивностей, полученные с помощью классических методов анализа стохастических производственных функций, могут значительно отличаться от истинных.

2. Разработан метод проверки справедливости предпосылки о независимости компонент ошибки, основанный на применении математического аппарата копула-функций. В частности, для нахождения оценок максимума правдоподобия в модели с зависимьми компонентами ошибки впервые выписаны логарифмические функции правдоподобия с использованием нормальной копулы и копулы Франка. Аналитически найдены их частные производные по всем оцениваемым параметрам.

3. Решена задача поиска локального максимума логарифмической функции правдоподобия для трехфакгорных моделей с зависимыми компонентами ошибки. Для этого в пакете MS Excel созданы два макроса, соответствующие рассматриваемым копулам (нормальной и Франка) и позволяющие найти наибольшее значение в окрестности некоторой начальной точки.

4. Разработаны обоснованные схемы решения задач спецификации моделей стохастической производственной функции как в случае наличия информации о факторах эффективности, так и в случае отсутствия такой информации, с учетом возможной зависимости компонент. На схемах проиллюстрирована последовательность действий, при использовании которой можно получить оценки технической эффективности с помощью единственной теоретически обоснованной модели, учитывающей доступную информацию.

5. Впервые сформулировано и эмпирически проверено предположение о независимости случайных составляющих ошибки в модели стохастической производственной функции в случае наличия значимых факторов эффективности. В соответствии с проведенным в работе анализом данное предположение не отвергается.

6. Разработан новый способ измерения интеллектуального капитала компании, основанный на коэффициенте отдачи от активов и учитывающий ее рыночную стоимость. Преимущество этого способа по сравнению с известными заключается в том, что он характеризует интеллектуальный капитал полностью, а не состоит из отдельных частей. В эмпирической части исследования данный способ признается наиболее подходящим для получения оценок технической эффективности, так как имеет наибольший уровень значимости среди рассмотренных оценок интеллектуального капитала.

Практическая и теоретическая значимость исследования. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, имеют важное практическое значение и могут быть использованы для оценки эффективности работы предприятий, отраслей экономики и регионов. Ряд результатов может быть применим в дальнейших теоретических исследованиях по схожей тематике, а также для развития программного обеспечения, поддерживающего параметрические методы оценки стохастических производственных функций. Приведенные способы оценки интеллектуального капитала и факторов эффективности могут использоваться для получения оценок параметров производственных функций при анализе микроэкономических процессов.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались на следующих научных мероприятиях: Двенадцатый всероссийский симпозиум «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (Москва: ЦЭМИ РАН, 2011), Четырнадцатый всероссийский симпозиум «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (Москва: ЦЭМИ РАН, 2013), «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Россия, г. Сочи, 2013), «Computer Data Analysis and Modeling: Theoretical and Applied Stochastics» Tenth International Conference (Белоруссия, г. Минск, 2013), X Международная конференция «Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества» (Москва: Высшая школа экономики, 2014).

Публикации. Результаты исследования опубликованы в 10 научных работах, 3 из которых являются статьями, опубликованными в изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ, общим объемом 7.50 пл., личный вклад автора - 3.64 п.л.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 116 наименований и приложений. Общий объем работы - 135 страниц.

П. Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, отражены научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, приведены данные об апробации работы и описание структуры текста диссертации.

В первой главе проведен сравнительный анализ основных существующих подходов к описанию граничных производственных функций и обоснован выбор трехфакторной модели производственной функции компании. Особое внимание уделено стохастическим производственным функциям, для которых также приведены наиболее известные способы оценки технической эффективности.

В разделе 1.1 приводится анализ существующих методов построения граничной функции, необходимой для получения оценки технической эффективности. Техническая эффективность определяется в соответствии с концепцией Дебре-Фаррелла, согласно которой она равна минимальной возможной величине отношения пропорционально уменьшенных значений входных данных, позволяющих получить заданные значения выпуска, к исходным входным данным. Граничные функции, в которых отклонение наблюденных значений от максимально возможных объясняется исключительно неэффективностью, принято называть детерминированными. Существует ряд методов, позволяющих оценить параметры детерминированных функций, наиболее популярным из которых является метод DEA — непараметрический метод, основанный на моделях линейного программирования. Основным недостатком детерминированных функций является крайне высокая чувствительность к выбросам. Поэтому в 1977 году была предложена концепция стохастической граничной функции, позволяющая его избежать. На ее основе стали развиваться стохастические методы

оценки параметров. Их сравнительный анализ проведен в том же разделе работы и сделан выбор в пользу модели стохастической граничной функции (SFA).

В разделе 1.2 приведены и проанализированы различные способы оценки технической эффективности в моделях стохастической траничной функции. Рассматриваются модели вида:

у, =/(*,, Р) + £„ с, = V,. - и., где v, - независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0,<ту2), а случайные величины и, независимы от величин v, и удовлетворяют условию и, > 0. Описание распределения компоненты и, полностью задает вид модели. Кроме того, эта спецификация предполагает, что оценка эффективности производства должна осуществляться на основе

у. у

отношения -=-, а не с помощью отношения -Это позволяет отличить

(/(*,.,/7)+v,) /(*,.,/?)

производственную неэффективность от иных источников колебаний показателей производства, не контролируемых компанией.

В качестве оценки технической эффективности принимается величина ТЕ, = Ele'"' |с(). Явный аналитический вид ТЕ, приводится для четырех типов распределения компоненты и,, выбор которых обоснован в разделе. При этом отмечается, что все приводимые в разделе формулы и основанные на них вычисления, справедливы при условии независимости компонент v, и и,, которое не обосновано статистически. В связи с этим формулируются следующие основные цели работы: исследование влияния предпосылки о независимости случайных компонент стохастической производственной функции на оценки эффективности; разработка методики спецификации моделей стохастической производственной функции, позволяющей обосновать достоверность получаемых оценок технической эффективности. Для их достижения в разделе 1.3 конкретизирован вид детерминированной части в стохастической модели производственной функции. Рассмотрена и обоснована трехфакторная степенная модель5, в которую помимо классических факторов производства (труда (L) и капитала (К)) в качестве основного фактора также включается интеллектуальный капитал (I), определяемый как совокупность знаний, которыми владеет компания и ее сотрудники, способствующих

! Следует отметить, что разработанная в исследовании методика может быть использована для любого вида детерминированной части производственной функции.

повышению дохода и конкурентных преимуществ. На верхнем уровне иерархической струюуры интеллектуальный капитал состоит из двух компонент: человеческого и структурного капиталов. В разделе приводятся и анализируются основные методы оценки и измерения интеллектуального капитала в целом и его составляющих, отмечается проблема выбора способа измерения. В связи с этим формулируется дополнительная цель исследования, заключающаяся, в предложении оценки интеллектуального капитала, подходящей для получения обоснованной оценки технической эффективности.

Во второй главе диссертационной работы описаны аналитические и статистические процедуры, необходимые для разработки схемы спецификации моделей р - факторной стохастической производственной функции в следующей форме:

■W-.-b'Y'-™.

где ¡^ —объем производства i-ой компании, x],...,xf —объемы факторов производства /-ой компании, п— число компаний. Случайная величина V, подчиняется (0- нормальному распределению, а случайная величина U, распределена в общем случае в соответствии с усеченным в нуле нормальным законом, имеющим среднее значение ft и дисперсию .

Пусть у, =1пД,, = (*{,...,л'), /М&.Д.....ß„), s, =V,-U„

У, =f(x,Jf) + €l =1пД, +Д In*,' +...+/?,In xf +s,

При этом рассматриваются два класса моделей: в классе (1) предполагается, что случайные величины V, и U, статистически независимы, а в классе моделей (1*) допускается их

возможная зависимость.

В разделе 2.1 решены следующие задачи спецификации моделей при отсутствии информации о факторах эффективности в предположении независимости компонент ошибки V, и U,:

- проверка корректности использования р- факторной {р ä 2) модели класса (1) (альтернатива — модель с {р -1) фактором);

- выявление наличия неэффективности в использовании факторов производства;

- при наличии неэффективности проверка корректности использования модели класса (1) при fi = 0 (альтернатива — fi Ф 0 ).

Формализация задач, описанных в разделе 2.1, требует рассмотрения трех «вложенных» моделей:

М0: Д,=/?0 ■(*,')* •(*>)* :.,{х>У> е\ где К,

Л/, : й,=/?0(х,^ где К, ~ 7/(0; сг^), С/, ~

Л/2 : гд е У, ~

В разделе сформулированы и описаны все необходимые для решения указанных задач гипотезы и процедуры их проверки.

В разделе 2.2 представлена методика построения модели производственной функции в случае, когда имеется возможность получить необходимую информацию о факторах

эффективности .....в предположении независимости составляющих ошибки. При

этом кроме рассмотренных выше моделей М0,М,,М2 возникает необходимость исследовать также модели, учитывающие наличие показателей , а именно:

мг-. к, =д, (*;УЧ,гГ •••••(<)''

где V, ~ м{0-,а2г), С/, ~ Л^(о;^,)), 1пст£(г,) = 0„+0, ■ +... + 0, ■

К:

где Г,~М0;<т}} и, ~ Лг*(«(5,);а^), = *0+<У,-г,™СЧ-

В разделе сформулированы дополнительные гипотезы, связанные со статистической значимостью оценок параметров и 5г. Для каждой из них описаны все необходимые

процедуры проверки.

В разделе 2.3 разработана схема спецификации, позволяющая учитывать возможную зависимость компонент ошибки. Таким образом, оценки в данном разделе производятся в моделях класса (1*). Анализ зависимости составляющих ошибки проводится с помощью аппарата копула-функций с использованием нормальной копулы и копулы Франка, выбор которых объясняется в разделе. Совместная плотность распределения величин V, и и, при этом выражается как /(х,у) = ф, и) •/„«•/<,(;>'), где /Д*) и /и(у) — одномерные плотности распределения величин V, и С/,, ф,и) — плотность соответствующей копула-функции. В рассматриваемых моделях получены совместные плотности распределения для нормальной копулы и копулы Франка.

В случае нормальной копула-функции: f"°"(x,y) = 1 1 1

л/l-г2 }_J-M

•ехр

1 *г 1 (у-//)2

2 <т2 2 ¿Ту

•ехр

/

1 2(1 -г2) х2г2 2 гх.ч —---Ф оу (Ту

1-ф

ф"

Ф| у~и -Ф

]-ф

-м

В случае копулы Франка:

ехр

-g(exp(-ar)-l) 1

_1 I (y-fY

2 al 2 (Ту

i' V "( ^ )

е)ф -aiM — -1

~ V <*u

exP -7—v

-1 + ехр(-а) -1

) ,

где Ф(0- функция одномерного стандартного нормального распределения, г, а параметры копул (г е [-1, l], а * 0 )6.

Пусть hr(i)— плотность распределения у,, fc(t) — плотность распределения г, (соответствующая нормальной копуле или копуле Франка). Тогда

hr(y,)=f<b>, -О"Д, +... + /3, In*,')) = |/(< + Х -(Ь/70 + Д Inх] +... + /7, 1п*,').0^

о

Логарифмическая функция правдоподобия моделей класса (1 *): / = ^ In hr (у,).

/=i

В разделе и соответствующих приложениях приводятся частные производные функции /, необходимые для ее исследования и поиска оценок максимума правдоподобия, формулы для вычисления технических эффективностей, а также описание макроса, созданного в пакете MS Excel и позволяющего найти локальный максимум в окрестности некоторой начальной точки

5 Случаю независимости соответствуют значения параметров г = 0 в нормальной копуле и а 0 в копуле

Франка.

или а") и значения эффективностей для случая трехфакторных моделей. С целью выявления зависимости случайных величин К, и С/, при отсутствии информации о факторах эффективности формулируются статистические гипотезы о равенстве нулю коэффициента г нормальной копулы и о близости к нулю коэффициента а в копуле Франка. В разделе описаны процедуры их проверки с помощью теста отношения правдоподобий, на основании которых приведена схема спецификации моделей в классе (1*) при отсутствии информации о факторах эффективности. В случае наличия информации о факторах эффективности сформулировано предположение о том, что при выявлении значимых факторов эффективности в модели класса (1 *), коэффициент корреляции компонент V, и С/, близок к нулю. В конце главы приводится общая схема спецификации моделей класса (1*), позволяющая прийти к единственному обоснованному выбору модели стохастической производственной функции, необходимой для вычисления корректных оценок технической эффективности.

Третья глава диссертационного исследования посвящена эмпирическому анализу разработанной методики спецификации моделей трехфакгорной стохастической производственной функции на реальных данных компаний из наукоемких отраслей и на смоделированных данных.

В разделе 3.1 сформулированы и обоснованы два способа оценки интеллектуального капитала (ИК) и один способ оценки структурного капитала (СК), необходимые для спецификации детерминированной части в трехфакторных моделях производственной функции. Все предлагаемые оценки измеримы в денежном эквиваленте.

Способ 1. ИК компании оценивается разностью между ее рыночной стоимостью и балансовой стоимостью ее материальных активов.

Способ 2. ИК компании оценивается разностью между ее рыночной стоимостью и стоимостью, рассчитанной на основании коэффициента отдачи от активов.

Способ 3. При использовании в качестве третьего основного фактора производства структурного капитала компании он может быть оценен величиной ее нематериальных активов.

При построении моделей производственной функции компании в качестве показателя объема затрат К физического и финансового капиталов рассматривается величина материальных активов компании, выраженная в денежном эквиваленте. В качестве показателя объема затрат труда рассматривается величина I, равная числу сотрудников компании в

исследуемый период времени. В качестве показателя объема производства компании R рассматривается величина годового дохода компании.

Внесем дополнительные пояснения ко второму способу оценки интеллектуального капитала. В графе эффективность управления существует показатель отдачи активов в процентах (Return on Assets). Кроме того, в тех компаниях, где он не указан, можно вычислить, чему он равен, используя соотношение:

Интеллектуальный капитал можно оценить на основании этого показателя. При его реальном подсчете учитываются все активы компании, включая нематериальные, а также стоимость акций компании. Если нематериальные активы компании равны нулю, то в качестве

случае наличия нематериальных активов в компании, связанных с интеллектуальным капиталом, при реальной рыночной стоимости Р, в качестве оценки интеллектуального капитала предлагается I = Р-Р.

Кроме того, для каждого способа оценки интеллектуального (или структурного) капитала в качестве факторов технической эффективности компании предложено использовать отношение валовой прибыли компании к фонду заработной платы и коэффициент отдачи от активов. Показана и объяснена правомерность использования всех предложенных оценок.

В разделе 3.2 эмпирически доказана правомерность рассмотренных способов оценки интеллектуального и структурного капиталов, а также факторов эффективности. Для этого проведена апробация созданной методики спецификации в предположении независимости компонент ошибки. В разделе не учитывается возможная зависимость компонент V, и U, с целью сравнения ряда полученных результатов с результатами, представленными в работах других авторов. При апробации методики спецификации на данных американских и российских компаний, работающих в наукоемких отраслях, делается вывод о правомерности всех предложенных в разделе 3.1 способов оценки интеллектуального и структурного капиталов. Так, для американских компаний (выборка из 32 компаний), работающих в фармацевтической области «Biotechnology and Drugs», получены значимые оценки при проверке всех трех предложенных способов измерения. Итоговыми стали следующие модели стохастической производственной функции:

ROA =

чистая прибыль за год

среднее значение величины всех активов за два года

оценки Р её рыночной стоимости можно рассмотреть

Способ 1.М„: К ~ N(0-0.036)

Способ 2. Л/0 : R,=eJ'м■K°■^'6■L°■'6■C,■e^,', V, ~ N(0-0.036)

Способ 3. Мъ : Л, = г0-25 ■ А?" • ¿?'20 • /(00' • ,

V, ~ЛГ(0;0.012), I/, ~ЛГ(О;^^,)), 1п<т£(2,) = -0.18-0.37-2,(2\ г,и=ШД.

При проверке третьего способа также выявлено значимое влияние коэффициента отдачи от активов как фактора эффективности.

Для российских компаний в связи со спецификой российских стандартов бухгалтерского учета, а также с отсутствием данных об их рыночной стоимости, имеется возможность проверки только третьего способа оценки структурного капитала. Апробация проведена для компаний из двух отраслей: «Производство основной фармацевтической продукции» и «Разработка программного обеспечения». Оценка структурного капитала на представленных в работе данных является значимой только для отрасли «Разработка программного обеспечения». При этом выявлено значимое влияние второго фактора эффективности — коэффициента отношения валовой прибыли компании (йР) к фонду заработной платы (\У) и получена следующая модель производственной функции:

Способ 3. М4 : Л, = е"2 • К™ ■ Ц» ■ 1»° ■ ^,

СР

V,-N(0-, 0.145), и, ~ЛГ(Мг();о-г), Мг,) = 0.385 - 0.444-г,<", *,">= — .

В процессе спецификации модели производственной функции для данной выборки («Разработка программного обеспечения») компаний были построены две модели: М} и М4,

включающие показатель эффективности г(1). На их примере в разделе иллюстрируется актуальность обоснованного выбора модели. Так, на рис.1 видно, что ранги наиболее и наименее эффективных компаний совпадают для обеих моделей, однако ранги эффективностей остальных компаний могут значительно отличаться.

О -1.11,1,.,,,,,,, ........... I , , Г-Г-Г

1 3 5 7 9 И 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Рисунок 1. Ранги технических эффективностей гк(ТЕ_М,)н гк(ТЕ_М,). рассчитанных по моделям М, и Мл.

В разделе 3.3 проведено исследование влияния предпосылки о независимости компонент V, и С/, на значения технической эффективности. С этой целью на смоделированных данных для 80-ти компаний в случае трехфакторной модели производственной функции проверены гипотезы о равенстве нулю коэффициента нормальной копула-функции и о близости нулю коэффициента копулы Франка. Процесс моделирования подробно оггисан и обоснован необходимостью знания точного значения коэффициента корреляции компонент V, и и, Критерием качества модели в этом случае является близость коэффициента корреляции Спирмена, выраженного через полученные оценки параметров г в нормальной копула-функции или а в копуле Франка, к известному истинному значению коэффициента корреляции.

Найдены оценки, полученные при построении модели у, = 1п Д + Дх' + Д^ + Дх,3 +У, -V,,

1) в предположении, что ¡7, и У{ являются независимыми случайными величинами, т.е.

г = 0 или а —>0. В случае ошибочного предположения о независимости и, и V, оценки

получены согласно общей схеме спецификации трехфакторных моделей в классе (1), описанной в разделе 2.1.

2) в предположении, что и, и V, являются зависимыми случайными величинами с ненулевой корреляцией и, соответственно, г* 0 или а* 0. В этом случае вычисления проведены согласно схеме спецификации трехфакторных моделей в классе (1*) без факторов производства, описанной в разделе 2.3.

Показано, что гипотеза о равенстве нулю коэффициента зависимости нормальной копула-функции г для данной выборки компаний отвергается, также отвергается гипотеза о близости нулю коэффициента а копулы Франка, наилучшей признается нормальная копула. При этом отмечается близость коэффициентов при основных факторах производства и значительные отличия в оценке параметров ошибки.

В таблице З.ЗЬ приведены коэффициенты корреляции оценок ТЕ,,, рассчитанных в предположении г = 0 или а-»0, оценок ТЕГ, и ТЕЛ, рассчитанных в предположении г * О и а * О соответственно, и значений е~и', рассчитанных непосредственно по смоделированным данным. В таблице 3.3с приведены соответствующие коэффициенты ранговой корреляции.

Т»бл. З.ЗЬ Матрица коэффициентов корреляции. Т»бл. З-Зс. Матрица коэффициентов ранговой корреляции.

ТЕ1 ТЕ, ТЕ, <Г1' гк(ТЕ{) гк(Щ) гЩЕ.) гк(е-и)

ТЕ, 1.000 гКЩ) 1.000

ТЕ, -0.993 1.000 гк(ТЕг) -0.999 1.000

-0.972 0.982 1.000 гКТЕ.) -0.999 0.9997 1.000

-0.918 0.928 0.971 1.000 гК*-1-') -0.987 0.989 0.989 1.000

Оценки, построенные с учетом зависимости компонент ошибки (ТЕг1 и ТЕЫ), согласуются с истинными значениями эффективностей е~, в то время как ТЕи, рассчитанные в предположении независимости, имеют сильную отрицательную корреляцию с е~и'.

В разделе 3.4 проведен эмпирический анализ предположения, сформулированного в конце второй главы, согласно которому при наличии значимых факторов эффективности в модели класса (1*) можно считать справедливой предпосылку о независимости компонент ошибки V, и и,. Для этого дополнительно были смоделированы величины II, с одним фактором эффективности в соответствии с моделями М, и М}, после чего рассчитаны значения коэффициентов корреляции V, и и, для различных оценок параметров при этом факторе. В качестве фактора эффективности рассмотрено отношение валовой прибыли к фонду заработной платы, рассчитанное по тем же 80 наблюдениям, которые используются в разделе 3.3. В ходе проведенного анализа было установлено, что изменение свободного параметра (£0 в модели М, или в„ в модели Мг) слабо влияет на значение корреляции. На рис. 2а и 2Ь показано, что при фиксированном свободном параметре коэффициент корреляции Пирсона р компонент V, и и,

быстро убывает при росте абсолютного значения параметра при факторе эффективности ( или

1,0 1 р

ОЯ

/'6

/0.4 -

0,2 -

ГТН1Щ гт-г-гЮт- 3

тНгЧтНОООООООООО

00000000*00 о*

О О О О

1,0 т Р

о/

/б

/ 0,4 -

/ 0,2 ■ А

-1 -о.в -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рис.2а. Зависимость коэффициента корреляции р от 3,. Ряс.2Ь. Зависимость коэффициента корреляции р от вх.

В разделе сделан вывод о том, что при наличии существенного влияния фактора эффективности можно принять предпосылку о независимости компонент V, и и,. В связи с этим, полученные в результате эмпирического анализа выводы следует трактовать в пользу проверяемого предположения о независимости компонент V, и и, в случае наличия значимых факторов эффективности.

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертационной работы.

III. Результаты и выводы

В диссертационной работе проведен эконометрический и статистический анализ моделей стохастической граничной функции, в результате которого были сформулированы следующие выводы:

1. Выполнен анализ ряда оценок интеллектуального и структурного капиталов. Доказано, что с целью вычисления технической эффективности с помощью разработанной методики спецификации трехфакторных моделей класса (1*), учитывающих интеллектуальный капитал, можно использовать все предложенные оценки интеллектуального и структурного капиталов.

2. Доказано, что в случае отсутствия каких-либо теоретических или экономических предпосылок, вследствие которых случайные компоненты ошибки должны быть независимы,

20

анализ моделей стохастической границы следует проводить согласно методике спецификации моделей класса (1*), описанной в разделе 2.3, позволяющей учесть их возможную зависимость.

3. Разработан метод проверки справедливости предпосылки о независимости компонент ошибки, основанный на применении математического аппарата копула-функций. Показано, что введение дополнительного показателя тесноты связи между случайными компонентами при построении нормальной копула-функции и копулы Франка позволяет обнаружить наличие сильной корреляции.

4. Разработаны обоснованные схемы решения задач спецификации моделей стохастической производственной функции как в случае наличия информации о факторах эффективности, так и в случае отсутствия такой информации, с учетом возможной зависимости компонент.

5. Найден аналитический вид функции плотности совместного распределения компонент ошибки (с использованием нормальной копулы и копулы Франка), который может быть использован в дальнейших исследованиях со схожей тематикой. Вычисленные производные логарифмических функций правдоподобия в модели класса (1*) могут быть применены для нахождения точки максимума при написании программного обеспечения, использующего другой подход к поиску точек экстремума (напр., градиентный метод).

6. В соответствии с проведенным в работе анализом, предположение о независимости случайных составляющих ошибки в модели стохастической производственной функции в случае наличия значимых факторов эффективности не отвергается.

IV. Основные публикации автора по теме диссертации

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученых степеней доктора м кандидата наук

1. Айвазян С.А., Афанасьев М.Ю., Руденко В.А. Некоторые вопросы спецификации трехфакторных моделей производственного потенциала компании, учитывающих интеллектуальный капитал. // Прикладная эконометрика. — 2012. — №3 (27). — С. 36-69.

2. Айвазян С.А., Афанасьев М.Ю., Руденко В.А. Исследование зависимости случайных составляющих остатков в модели стохастической границы. // Прикладная эконометрика. — 2014. — №2(34). — С. 3-18.

3. Айвазян С.А., Афанасьев М.Ю., Руденко В.А. Оценка эффективности регионов РФ на основе модели производственного потенциала с характеристиками готовности к инновациям. // Экономика и математические методы. — 2014. — № 4(50).— С. 57-93.

Статьи в других изданиях

1. Руденко В.А. Моделирование производственного потенциала компании с учетом ее интеллектуального капитала. // Материалы двенадцатого всероссийского симпозиума

«Стратегическое планирование и развитие предприятий», секция 2 — 12-13 апреля 2011 г._

Москва: ЦЭМИ РАН, 2011. — С. 133-134.

2. Руденко В.А. Спецификация трехфакторных моделей производственного потенциала компании, учитывающих ее интеллектуальный капитал. // Материалы четырнадцатого всероссийского симпозиума «Стратегическое планирование и развитие предприятий», секция 2-9-10 апреля 2013 г. —Москва: ЦЭМИ РАН, 2013. —С. 168-169.

3. Aivasian S.A., Afanasiev M.Y., Rudenko V.A. Problems of a company's production potential modeling with consideration of intellectual capital. // EUROPEAN RESEARCHER. — 2013. — №48 (-5-1).—P. 1220-1225.

4. Rudenko V.A. Empirical analysis of the production potential of U.S. and Russian companies operating in knowledge-intensive industries. //EUROPEAN RESEARCHER. — 2013. —№48 (-5-1). — P. 1254-1258.

5. Aivazian, S., Afanasiev, M., Rudenko, V. Some specification aspects for three-factor models of a company's production potential taking into account intllectual capital. // Computer Data Analysis and Modeling: Theoretical and Applied Stochastics : Proc. of the Tenth Intern. Conf., Minsk, Sept. 10-14, 2013. Vol 1,— Minsk.— 2013, — P. 11-16.

6. Aivazian, S., Afanasiev, M„ Rudenko, V. Application of copula concept to the analysis of dependence between the components of random error in the stochastic frontier model. // Modeling of artificial Intelligence. -2014. №2 (2). - P. 59-66.

7. Айвазян C.A., Афанасьев М.Ю., Руденко В.А. Применение копула-функций в исследовании зависимости случайных составляющих стохастической производственной функции при оценке технической эффективности. // Материалы симпозиума — 26-28 августа 2014г.— Москва: Высшая школа экономики, 2014. — С. 46-49.

22

Руденко Виктория Алексеевна

СПЕЦИФИКАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ОЦЕНКЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Специальность: 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Заказ № 38

Объем: 1.4 п.л.

ЦЭМИ РАН

Тираж 100 экз.