Статистические методы анализа волатильности акций российских компаний тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Статистические методы анализа волатильности акций российских компаний"

На правах рукописи

0546

Юмина Екатерина Валерьевна

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВОЛАТИЛЬНОСТИ АКЦИЙ РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

1 4 ОКТ 2ою

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2010

004610546

Работа выполнена на кафедре «Теория вероятностей и математическа. статистика» ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительств Российской Федерации»

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент

Браилов Андрей Владимирович

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Росс Геннадий Викторович

доктор физико-математических наук Романовский Михаил Юрьевич

Ведущая организация ГОУ ВПО «Всероссийский заочный финансово

экономический институт»

Защита состоится «6» октября 2010 г. в 10-00 часов на заседании совета п защите докторских и кандидатских диссертаций Д 505.001.03 при ФГОБУВП «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» по адрес) 125993, Москва, Ленинградский просп., д. 55, ауд. 213.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале Библиотечнс информационного комплекса ФГОБУВПО «Финансовый университет пр Правительстве Российской Федерации» по адресу: 125993, Москв Ленинградский просп., д. 49, комн. 203.

Автореферат разослан «2» сентября 2010 г. и размещен на официальном сай ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российско Федерации»: http://www.fa.ru/

Ученый секретарь совета Д 505.001.03, кандидат экономических наук, доцент

л, О.Ю. Городецкая

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. Современный российский фондовый рынок является крупным развивающимся рынком, характеризующимся высокими темпами количественных и структурных изменений, являясь перспективной площадкой для отечественных и зарубежных инвесторов. Активизация деятельности компаний по управлению портфелями финансовых активов требует разработки новых методов анализа фондовых рынков, позволяющих получать надежные оценки ожидаемых результатов инвестиционной деятельности.

Возрастание уровня неопределенности и риска требует проводить анализ временных рядов с учетом волатильности. Особенностью фондовых рынков в России является высокий уровень доходности и волатильности. Лица, принимающие экономические и политические решения, рассматривают оценку волатильности в качестве одного из важнейших показателей нестабильности финансового рынка и всей экономики. Современный уровень развития российского фондового рынка предоставляет возможность российским эмитентам привлекать долгосрочные инвестиции не только на внутреннем рынке ценных бумаг, но и на зарубежных рынках - путем проведения публичных размещений акций через выпуск депозитарных расписок. Тенденция публичных размещений акций последних лет демонстрирует стремление самых крупных российских компаний на зарубежные фондовые биржи.

Оценка риска является характерной чертой деятельности на финансовых рынках. Банки и другие финансовые учреждения хотели бы гарантировать, чтобы стоимость их активов не падала ниже некоторого минимального уровня. Для измерения рисков в процессе инвестирования, финансовые институты часто используют основанный на волатильности показатель Value at Risk (VaR).

В связи с этим становится понятной актуальность темы, посвященной статистическим методам анализа волатильности акций российских эмитентов. Проведение комплексного анализа волатильности цен акций и депозитарных расписок российских компаний статистическими методами, выбор оптимальной модели для расчета показателя VaR представляет интерес с позиций выявления

новой информации о действии сложных механизмов фондового рынка для принятия обоснованных решений и получения наиболее точной оценки рыночного риска.

Выбор тематики, основных направлений и содержания диссертационного исследования определила объективная необходимость научного исследования поведения волатильности акций на российских и зарубежных фондовых рынках с учетом отраслевой специфики и важность корректной оценки рыночных рисков коммерческих банков с применением показателя УаЛ.

Степень разработанности проблемы. Проблематика анализа временных рядов и волатильности в различных аспектах исследована в работах С.С.Белякова, Е.В.Гиленко, ВВ.Ермакова, А.С.Лапушкина, В.ПНоско, К.А.Ольшанского, В.А.Перепелица, О.Е.Перцовского, Е.А.Федоровой, А.Н.Ширяева, Р.Х.Узденова, В.Н.Якимкина и др.

В числе зарубежных авторов следует указать Т.Г.Андерсена, О.Е.Барндорф-Нильсена, Д.Бриллинджера, Т.Боллерслева, А.Лунде, С.Х.Пуна, Р.Ф.Стамбо, Е.Фама, С.Фиглевски, К.Р.Френча, Дж.К.Халла, Р.П.Хансена, Г.В.Шверта, Н.Шефара, Р.Ф.Энгла и др.

Анализ работ указанных авторов показал, что наряду с многочисленными публикациями по указанной проблеме, имеет место противоречивость и субъективность подходов при оценке и построении прогноза волатильности, причем часто не учитывается специфика российского фондового рынка.

Российский и зарубежный рынок ценных бумаг предоставляет широкую информационную базу для глубокого и детального изучения вопросов динамики волатильности. При написании работы были изучены труды специалистов в области исследования фондовых рынков: Е.Н.Аггифанова, А.Н. Буренина, В.Р.Евстигнеева, Ю.В.Лахно, Я.М. Миркина, Д.Ю.Полусурова, М.Ю.Романовского, Т.В.Струченковой.

Несмотря на существующие публикации по вопросам исследования волатильности финансовых инструментов недостаточно проработанными остаются вопросы комплексного применения статистических методов к анализу

волатильности цен акций и депозитарных расписок российских эмитентов на биржах ММВБ, РТС и депозитарных расписок российских компаний на Нью-Йоркской (NYSE), Лондонской (LSE), Франкфуртской биржах (FSE).

Для оценки рыночных рисков в коммерческом банке применяется показатель VaR, основанный на волатильности. Вопросам оценки рыночных рисков с применением показателя VaR посвящены труды отечественных авторов, среди которых следует отметить: С.В.Замкового, А.А.Лобанова, А.В.Лукашова, В.А.Поздышева, Д.А.Пашковского, А.Ю.Середу и др.

Среди иностранных специалистов данную проблематику исследовали М.МкАлер, Ф.В.Бест, Дж.Будох, Х.П.Дойтч, П.Купиц, Х.А.Лопез, Дж.К.Халл, А.Уайт, С.Манганелли, М.Ричардсон, А.Самаждар, Р.Уайтлоу, Д.Хендрикс и др. Проблематике оценке рыночных рисков в коммерческом банке посвящен ряд Базельских документов, а также методология RiskMetrics1. Однако вопрос выбора оптимальной модели для расчета показателя VaR по ликвидным российским акциям с целью получения наиболее точной оценки рыночного риска еще не решен.

Классические методы расчета показателя VaR по акциям российских компаний, применяемые на практике в коммерческих банках, не всегда в полной мере учитывают особенности современного состояния российской экономики, кризисные явления мирового рынка. Недостаточно используются современные инструментальные средства и разработки для анализа больших массивов данных в области применения усовершенствованных методов оценки рисков. Наличие ряда нерешенных и дискуссионных вопросов биржевого и отраслевого анализа волатильности акций российских эмитентов, необходимость оптимизации оценки рыночных рисков по акциям российских компаний с учетом показателя VaR обуславливают актуальность темы исследования, предопределяя его цель, задачи и содержание.

Целью диссертационного исследования является разработка статистических методов анализа волатильности и применение этих методов к

1 RiskMetrics Group. The RiskMetrics 2006 methodology, www.riscmetrics.ru

5

исследованию волатильности цен акций и депозитарных расписок российских компаний.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи.

- Провести анализ динамики средней по бирже волатильности ценных бумаг российских эмитентов (биржевой метод анализа).

- Осуществить сравнительный анализ биржевой волатильности российских акций на отечественных и зарубежных фондовых биржах.

- Проанализировать динамику средней по отрасли волатильности котировок акций на ММВБ (отраслевой метод анализа).

- Произвести сравнение средней отраслевой волатильности акций российских компаний и выявить наиболее и наименее волатильные отрасли.

- Разработать методы оптимизации оценки рыночного риска для наиболее ликвидных акций.

- Выработать рекомендации по расчету показателя УаЛ в коммерческом банке.

Объект исследования - волатильность цен акций и депозитарных расписок российских компаний.

Предмет исследования - методы анализа и статистические свойства волатильности; основанные на волатильности методики расчета показателя УэЯ.

Теоретической и методологической основой исследования послужили теоретические и методологические положения, содержащиеся в трудах российских и зарубежных авторов в области анализа волатильности финансовых инструментов и оценки рыночных рисков.

В процессе написания работы были применены следующие методы исследования: методы теории вероятностей и математической статистики, экономико-математического моделирования, эконометрические методы, методы экспертных оценок. Расчеты произведены с использованием компьютерных программ «Матричный калькулятор» (МаМ1!а1с) и МАТЬАВ.

Область исследования. Содержание диссертационного исследования соответствует специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Информационную основу исследования составили фундаментальные и прикладные работы отечественных и иностранных авторов по вопросам анализа волатильности и оценки рыночных рисков, материалы, публикуемые в периодических изданиях, нормативно-правовые акты Российской Федерации и Базельского комитета, информация фондовых бирж, публикуемая в открытых источниках в Интернете, котировки цен российских акций на российских и зарубежных биржах.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в выборе и теоретическом обосновании статистических методов анализа волатильности цен акций и депозитарных расписок российских эмитентов. Новыми являются следующие научные результаты:

1. Выявлено, что распределение средневзвешенной биржевой волатильности цен акций и депозитарных расписок российских компаний хорошо аппроксимируется логарифмически нормальным законом для всех исследуемых бирж на протяжении докризисного периода, и для бирж ММВБ, РТС и FSE - на всем исследуемом интервале с 2001 по 2009 гг., что является значимым теоретическим результатом.

2. Выявлена логнормадьность распределения средневзвешенной отраслевой волатильности биржи ММВБ, причем логарифм отношения отраслевой волатильности и биржевой волатильности также распределен нормально, что является важным теоретическим выводом.

3. Статистически обосновано, что средневзвешенная волатильность основных отраслей российской экономики по данным биржи ММВБ отличается незначительно, то есть отрасль не является определяющим фактором, который влияет на средневзвешенную волатильность.

4. Подтверждена адекватность применения в период кризиса ОА11СН(1,1 )-моделей для расчета 95% УаИ на основе "скользящих окон" подходящего размера, что позволяет корректно оценивать рыночный риск российских акций в кризисный период.

5. В результате статистического анализа ряда моделей рыночного риска выявлено, что наиболее устойчивой методикой для расчета показателя 95% 1-ёау УаЯ является методика, основанная на модели САИСН(1,1)ч при оценке ее параметров по скользящему окну длиной 200-250 дней.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость научных результатов заключается в том, что основные положения и выводы диссертации развивают теоретико-методологическую базу исследования волатильности цен акций, способствуют решению прикладных задач на основе статистического анализа.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что полученные в диссертации выводы по результатам биржевого и отраслевого анализа волатильности акций российских компаний, построенные модели для расчета показателя УаЯ могут применяться в коммерческом банке при управлении фондовыми и отраслевыми рисками клиентов банка, при формировании торгово-инвестиционных портфелей юридических лиц - клиентов банка, для практических приложений в области измерения, контроля и управления риском, а именно: для оценки, мониторинга и контроля рыночного риска банка, связанного с владением акциями российских компаний.

Результаты диссертационного исследования могут быть использованы при обучении и повышении квалификации специалистов в области риск-менеджмента при оценке, управлении и контроле рыночных рисков.

Практическое значение имеют:

методика комплексного статистического анализа волатильности цен акций российских компаний при детальном биржевом и отраслевом анализе волатильности;

методика расчета показателя УаЯ для оптимальной оценки рыночного риска акций в коммерческом банке.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования были изложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах: «круглый стол» для аспирантов «Российский финансовый рынок и его роль в инновационном развитии экономики» (Москва,

2008), по результатам опубликован обзор в журнале «Банковские услуги» №7 за июль 2008 г., «круглый стол» для аспирантов «Роль финансовой, банковской и валютной систем в инновационном развитии экономики» (Москва, 2009), по результатам опубликован обзор в журнале «Финансовая аналитика: проблемы и решения» №9 за сентябрь 2009 г., VI Международная научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Молодежь и экономика» (Ярославль.

2009), Семинар «Статистический анализ финансовых рынков» (Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации. Москва, 2007), Семинар «Статистический анализ финансовых рынков» (Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации. Москва, 2009), XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2010).

Результаты исследования нашли практическое применение в ООО «Альбион-Финанс», ОАО «Промсвязьбанк» и используются для проведения сравнительного анализа с результатами, полученными традиционными методами, при оценке, мониторинге и контроле рыночного риска в части российских акций.

Материалы исследования используются кафедрой «Теория вероятностей и математическая статистика» ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» при проведении семинаров «Статистический анализ финансовых рынков». Внедрение результатов исследования в указанных организациях подтверждено соответствующими документами.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы общим объемом 2,0 пл., из них авторский объем составляет 2,0 п.л. В том числе 3 статьи опубликованы в журналах, определенных ВАК.

Структура и объем работы. Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 70 наименований, и 4 приложений.

Диссертация включает 28 рисунков, 35 таблиц, 43 формулы. Общий объем работы составляет 160 страниц.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Проведен биржевой анализ волатилыюсти цен акций и депозитарных расписок российских эмитентов по данным более трехсот компаний, двух российских и трех зарубежных фопдовых бирж.

Анализ исторической волатильности акций и депозитарных расписок российских компаний на биржах ММВБ, РТС, NYSE, LSE и FSE произведен на интервале с 2001 по 2009 годы. Поскольку расчет волатильности имеет смысл только для достаточно ликвидных бумаг, при расчете средней волатильности по бирже учитывались ценные бумаги, по которым в течение года было не менее 180 торговых дней (в течение квартала - не менее 45, в течение месяца - не менее 15). Эмпирическая волатильность вычисляется на основе цены последней сделки, зарегистрированной в конце торгового дня, и определяется как стандартное отклонение дневной логарифмической доходности, умноженное на квадратный корень из количества операционных дней в году.

Позитивная динамика развития рынка российских ценных бумаг в 2001 — 2009 гг. иллюстрируется увеличением числа ликвидных ценных бумаг на биржах: NYSE - с 3 до 5, FSE - с 3 в 2001 г. до 22 в 4 квартале 2006 г., LSE - с 5 в 2001 г. до 26 во 2 квартале 2008 г., РТС - с 8 в 2001 г. до 18 в 3 квартале 2008 г., ММВБ -с 10 в 2001 г. до 176 в 4 квартале 2009 г.

Динамика роста российского фондового рынка в 2001 - 2009 гг. представлена увеличением объемов торгов российскими акциями на всех биржах (см. табл. 1). Объем торгов российскими акциями на ММВБ за 2001 - 2007 гг.

увеличился в 29 раз и достиг 523 млрд. долларов в год, на зарубежных фондовых биржах за 2001 - 2008 гг. объем торгов депозитарными расписками российских акций вырос на LSE в 55 раз, на NYSE - в 68 раз. Несмотря на небольшое число российских компаний, депозитарные расписки которых (ADR) торгуются на Нью-Йоркской фондовой бирже, суммарные объемы торгов по ним сопоставимы с суммарными оборотами по ликвидным бумагам на других биржах (см. табл. 1).

Таблица 1. Динамика объемов торгов российскими акциями и депозитарными расписками на ММВБ, РТС, NYSE, LSE и FSE в 2001 - 2009 гг., млрд. долл.

Рынок 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

ММВБ 18,2 26 55,2 74,0 92,4 362,2 523,4 468,2 412,6

РТС 3,2 3,5 4,2 4,7 7,1 15,4 14 9,6 2,4

NYSE 1,4 3,3 7,8 24,5 21,9 28,8 61,7 94,9 46,2

LSE 3,9 3,7 8,9 16,6 28,8 87,3 166,7 214 77,7

FSE 0,1 0,2 0,6 1 1,3 2,8 3,5 2,7 1.2

При расчете средней волатильности по бирже применялась медиана и взвешенная по объемам торгов средняя волатильность.

1 интервал II интервал 111 интервал IV интерн V ljинтервал

кризис ный j резкий понижение J волатиль- ;

большой разрыв между волатильность разных бирж близка по расхождение волатильности на разных рынках рост 1, вола- j jности на И всех 3 (биржах

разных бирж значению ности!] г

I

//» \ ■ Ш

-«-ММВБ

-О- РТС

-<Ï-FSE

-4--LSE

-»-NYSE

DJIA

Рис.1. Динамика квартальной средневзвешенной волатильности по рынкам ММВБ, РТС, FSE, LSE, NYSE и индексу Доу-Джонса за 2001 - 2009 гг.

С 2001 по 2007 годы годовая средневзвешенная волатильность на Франкфуртской бирже выше (36,8%-66,5%), чем на Лондонской (29,6%-44,4%), ММВБ (28,5%—51%), РТС (29,2%-50,5%) и Нью-Йоркской (32,3%-53%).

При анализе квартальной средневзвешенной волатильности за год по рынкам выделяются пять периодов, в течение которых волатильность разных бирж близка по значению, либо отличается (рис. 1).

Исследования показывают, что в период роста экономики России зависимость конъюнктуры российского рынка акций от американского фондового рынка достаточно слабая. Однако в кризисные периоды, когда возрастает волатильность российского рынка под влиянием экономических и политических событий, взаимосвязь динамики российского и американского рынков акций усиливается2. Этот факт подтверждает рис. 1, отражающий разнонаправленные тенденции российского рынка и американского, представленного индексом ЭЛА, в спокойный период и однонаправленные тенденции в кризисный период.

Рис.2. Медианная волатильность ММВБ и волатильность индекса ММВБ

2 Алифанова Е. Н. Институциональное развитие российского фондового рынка в условиях финансовой глобализации. Монография - Ростов-на-Дону, 2005.

Анализ месячной медианной волатильности позволяет провести аналогию с некоторыми политическими и экономическими событиями в России и в мире (рис. 2). Волатильность индексов ММВБ и РТС ниже волатильности данных рынков в целом (рис. 2).

2. Выявлено, что распределение средневзвешенной биржевой волатильности цен акций и депозитарных расписок российских компаний хорошо аппроксимируется логарифмически нормальным законом для всех исследуемых бирж на протяжении докризисного периода, и для бирж ММВБ, РТС и FSE - на всем исследуемом интервале с 2001 но 2009 гг.

Проверка гипотезы о нормальном распределении волатильности, логарифма волатильности и квадрата средневзвешенной волатильности бирж ММВБ, РТС, FSE, LSE, NYSE на интервале с 2001 по 2009 гг. проводится с помощью стандартных средств MATLAB. Гипотеза о логнормальном распределении биржевой волатильности на интервале 2001 - 2009 гг. подтвердилась для трех бирж из пяти (ММВБ, РТС, FSE). При рассмотрении докризисного периода с 2001 г. по июль 2008 г. гипотеза о логнормальном распределении биржевой волатильности подтвердилась для всех пяти бирж.

Логнормальность средневзвешенной биржевой волатильности иллюстрируется квантильной диаграммой (рис. 3 - 4), на которой по горизонтальной оси откладываются квантили стандартного нормального распределения N(0,1) с параметрами 0 и 1, по вертикальной оси - квантили эмпирического распределения рассматриваемой модификации волатильности. В случае «хорошего» согласия эмпирического распределения с теоретическим

множество точек (О ,0 ) должно быть сконцентрировано около прямой линии.

Р Р

На рис. 3-4 изображены квартальные диаграммы волатильности и логарифма средневзвешенной волатильности FSE за период с 2001 по 2009 гг.

При сравнении представленных квантильных диаграмм видно, что график логарифма средневзвешенной биржевой волатильности (рис. 4) наиболее приближен к прямой линии, в отличие от графика

средневзвешенной биржевой волатильности, где наблюдается значительное рассеивание вокруг прямой.

Результат работы функции lillietest пакета MATLAB и приведенная иллюстрация квантильных диаграмм для модификаций биржевой волатильности подтверждает вывод о том, что на интервале 01.01.2001г. -31.12.2009г. логарифмы средневзвешенной волатильности бирж ММВБ, РТС и FSE распределены нормально.

3. Проведен отраслевой анализ волатильности по данным отраслевых индексов ММВБ, РТС и ФК УРАЛСИБ, проанализирована средняя по отрасли волатильность отдельных акций биржи ММВБ, участвующих в расчете отраслевых индексов.

Современный российский фондовый рынок является крупным развивающимся рынком. Он характеризуется высокими темпами количественных и структурных изменений3, что объясняет особую актуальность отраслевого анализа волатильности как российских фондовых индексов, характеризующих рынок в целом, так и отдельных ценных бумаг, обращающихся на этом рынке. Анализ эмпирической волатильности отраслевых индексов ММВБ, РТС и УРАЛСИБ произведен за период с 2007 по 2009 гг. в

0.2-

Рис.З. QÇ) -график волатильности биржи FSE

Рис. 4. QQ -график логарифма волатильности биржи FSE

3 НАУФОР. Российский фондовый рынок п создание международного финансового центра. Москва, 2008.

14

секторах Металлургия, Нефть и газ, Электроэнергетика, Телекоммуникации, Потребительские товары и розничные услуги, Промышленность, Финансы. Основные выводы анализа волатильности отраслевых индексов (рис. 5):

> волатильности различных отраслевых индексов на спокойных временных участках находятся примерно на одном уровне;

> резкий всплеск волатильности, возникший осенью 2008 года под влиянием мирового экономического кризиса, пошел на убыль в ноябре-декабре 2008 года, продолжая снижаться в 2009 году;

> наиболее волатильными отраслями с точки зрения анализа отраслевых индексов являются отрасли «Нефть и газ» и «Металлургия»;

> отраслевые индексы УРАЛСИБ имеют большую волатильность по сравнению с отраслевыми индексами бирж ММВБ и РТС.

Волатильность отраслевых индексов биржи ММВБ (2007 • 2009 гг.)

120 100 80 во

40

20

0 I i i i i i i i i i i i i i- , i i i i i ,. i i i ... i i , i , i i

^ <í £ £ ^ (í <í <f O* 5? «í" ü* O* «<b <J> 0% <J> í? <P <P o" S? O® <P <? <? <? <P в4

Рис. 5. Волатильность отраслевых индексов биржи ММВБ Поскольку фондовая биржа ММВБ занимает лидирующее положение по объему сделок с акциями российских эмитентов, для этой биржи помимо волатильности отраслевых индексов исследуется средняя по отрасли волатильность отдельных акций, входящих в отраслевые индексы (отраслевая

-о- Металлурги* —»>- Машиностроение Нефть и газ Энергетика -о-Телекоммуникации

волатильность). Волатильность по месяцам взвешивается но ежемесячному объему торгов.

Ежегодная динамика объема торгов по отраслям биржи ММВБ с 2005 года показывает, что за последние пять лет объемы торгов значительно возросли в отраслях «Финансы» (в 59 раз), «Нефть и газ» (в 6 раз) и «Металлургия» (в 4 раза). В настоящее время наибольшие объемы торгов отмечаются в отраслях «Финансы», «Нефть и газ». Наименьшие объемы торгов - в отрасли «Машиностроение» на протяжении всего рассматриваемого периода (рис. 6).

Динамика объема торгов по отраслям на биржа ММВБ (2005 - 2009 гг.), млрд. руб.

1000

Рис. 6. Динамика объема торгов в разрезе отраслей на бирже ММВБ Проведенный анализ средневзвешенной отраслевой волатильности биржи ММВБ за период 2005 - 2009 гг. (рис. 7) позволяет выделить следующие 5 интервалов:

> январь 2005 - август 2005 г.: относительно спокойный период с низким

среднем уровнем волатильности 20%; ^ сентябрь 2005 - август 2006 г.: период с более высокими колебаниями волатильности на уровне 40%;

> сентябрь 2006 - август 2008 г.: спокойный период без больших всплесков волатильности при колебании вокруг уровня в 25%;

> сентябрь 2008 - декабрь 2008 г.: значительный всплеск волатильности под влиянием мирового финансового кризиса с максимальными значениями отраслевой волатильности в октябре 2008 г.

> январь 2009 - декабрь 2009 г.: период с большими колебаниями волатильности при снижении общего тренда и постепенном возвращении к докризисным значениям волатильности.

Отраслевая волатильность на бирже ММВБ (2005 - 2009 гг.)

Рис. 7. Отраслевая волатильность на бирже ММВБ 4. Выявлена логнормальность распределения средневзвешенной отраслевой волатильности биржи ММВБ, причем логарифм отношения отраслевой волатильности и биржевой волатильности также распределен нормально.

Проверка гипотезы о нормальном распределении волатильности, логарифма волатильности и квадрата волатильности для различных отраслей российской экономики по данным биржи ММВБ на интервале с 2005 по 2009 гг. осуществляется с помощью стандартных средств MATLAB. Гипотеза о

логнормальном распределении отраслевой волатильности при доверительном уровне 5% подтвердилась для пяти отраслей из шести (за исключением отрасли «Машиностроение»).

Отрасль «Машиностроение» выделяется на фоне остальных отраслей российской экономики. Данный факт отражен в больших колебаниях волатильности данной отрасли, наименьшем объеме торгов среди всех отраслей, не подтверждением гипотезы о логнормальном распределении волатильности машиностроительной отрасли ввиду плохой текущей ситуации в этой отрасли.

Дополнительно была проведена проверка гипотезы о нормальном распределении логарифма отношения и разности волатильности отраслей и волатильности рынка (средневзвешенной по объему торгов за месяц) по данным биржи ММВБ за период с 01.01.2005 по 31.12.2009 при помощи процедуры МАТЬАВ. В результате чего, гипотеза о логнормальном распределении отношения отраслевой волатильности и биржевой волатильности ММВБ при доверительном уровне 5% подтвердилась для пяти отраслей из шести (за исключением отрасли «Телекоммуникации»).

Квантильные диаграммы логарифма отношения и разности волатильности отрасли «Финансы» и волатильности рынка ММВБ за период с 01.01.2005 по 31.12.2009 представлены на рис. 8-9.

150

■ а

•2 -1.5 -1 -С5 0 0.5 1 1.5 2

3

2

Рис. 8. 0£) -график разности волатильности отрасли Финансы и рынка ММВБ

Рис.9. -график логарифма отношения волатильности отрасли Финансы и рынка ММВБ

Приведенная иллюстрация квантильных диаграмм свидетельствует о хорошем согласии с нормальным именно распределения логарифма отношения волатильности отраслей и волатильности рынка по данным биржи ММВБ на интервале с 2005 по 2009 гг., поскольку 0& -график на рис. 9 наиболее приближен к прямой линии.

5. На основе проверки статистической гипотезы выявлено, что средневзвешенная волатильность основных отраслей российской экономики по данным биржи ММВБ отличается незначительно.

Для теоретической проверки факта незначительного отличия волатильности различных отраслей проверяется факт равенства нулю математического ожидания разности двух рядов логарифмов волатильности отраслей биржи ММВБ. Как видно из таблицы 2, большинство пар отраслей характеризуется достаточно большим /'-значением, что и подтверждает равенство математических ожиданий.

Таблица 2. Наблюдаемые /"-значения

Отрасль 1 Отрасль 2 РУа1ие

Финансы Металлургия 0,5372

Финансы Машиностроение 0,9215

Финансы Нефть и газ 0,0434

Финансы Энергетика 0,6796

Финансы Телекоммуникации 0,1201

Металлургия Машиностроение 0,7073

Металлургия Нефть и газ 0,0003

Металлургия Энергетика 0,8660

Металлургия Телекоммуникации 0,0261

Машиностроение Нефть и газ 0,1266

Машиностроение Энергетика 0,8002

Машиностроение Телекоммуникации 0,1561

Нефть и газ Энергетика 0,0031

Нефть и газ Телекоммуникации 0,9328

Энергетика Телекоммуникации 0,0180

Таким образом, несмотря на значительные колебания (особенно в период кризиса см. рис. 7), волатильность различных отраслей в каждый момент времени находится примерно на одном уровне.

6. Подтверждена адекватность применения в период кризиса GARCH(l,l)-Mofleaeii для расчета 95% VaR на основе "скользящих окон" подходящего размера,

Расчет показателя VaR производится на основе дневных котировок по закрытию ряда наиболее ликвидных ценных бумаг российских компаний за период с 2003 по 2009 гг. Данный период был выбран в соответствии с недавно опубликованным базельским документом4, в котором рекомендуется строить модель на исторических данных длиной как минимум 3 года, включая кризисный период длиной 1 год. Для исследования были отобраны: 10 акций, торгуемых на ММВБ, и 12 депозитарных расписок, торгуемых на NYSE, LSE и FSE. Все эти бумаги в каждом календарном году имели не менее 240 торговых дней. Названия компаний - эмитентов указанных ценных бумаг приведены в таблице 3.

Таблица 3. Список компаний, акции которых имели не менее 240 торговых дней в году с 2003 по 2009 гг.

Биржа Сокращенное название компании

ММВБ Аэрофлот

ММВБ Газгагефть

ММВБ ИнформСист

ММВБ Иркутскэнерго

ММВБ Лукойл

ММВБ Мосэнерго

ММВБ Норникелъ

ММВБ Ростелеком

ММВБ Сургутнгаз

ММВБ Татнефть

NYSE ВБД

NYSE Вымпелком

NYSE МТС

NYSE Ростелеком

LSE Газпром

LSE Лукойл

LSE Норникель

LSE Сургутнгаз

FSE Вымпелком

FSE Газпнефть

FSE Газпром

FSE Сургутнгаз

4 Basel Committee on Banking Supervision. Strengthening the resilience of the banking sector. Consultative document, December 2009, p. 80. (p. 40).

Расчет VaR осуществляется путем вычисления 95% квантили оцененного по выборке условного распределения регрессионных остатков. Для прогноза волатильности применяется GARCH( 1,1 )-модель с остатками, распределенными по нормальному закону и по закону Стьюдента в среде MATLAB с использованием специальных процедур GARCH-toolbox. GARCH-модель строилась на основе скользящего окна длиной 60, 100,125,150, 180, 200, 225,250, 300,400, 500 дней.

Рис. 12. Показатель 1-day 95% VaR (средняя линия) на фоне реальных потерь (нижняя линия) для акций компании «Аэрофлот» биржи ММВБ, рассчитанный на основе GARCH(l,l)-t модели с 200-дневным скользящим окном, доля пробитий 4,9%.

Вопреки распространенному представлению, что во время кризиса классические модели VaR не эффективны5, проведенное тестирование GARCH-моделей VaR для акций российских компаний показало их хорошую адекватность, поскольку кризисный период 2008 - 2009 гг. был включен в интервал расчета VaR с 2003 по 2009 гг. В соответствии с инструкцией Базельского комитета6 в результате проверки точности оценок показателя VaR в

' Барбаумов B.E., Рогов MА, Щукин Д.Ф., Ситаикова Н.Ю., Бурков П.В., Тихомиров C.H., Лобанов A.A., Замковой С.В., Шпрингелъ В.К., Голембиовский Д.Ю. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. М.: Альпина Паблишер, 2003, 786 с. (с. 247).

' Basel Committee on Banting Supervision. Supervisory framework for the use of "backtesting" in conjunction with the internal models approach to market risk capital requirements, January 1996, p. 15.

21

прошлом путем проведения процедуры «обратного тестирования» (backtesting) доли дней, в которые реальные потери превысили («пробили») 1 -дневный VaR и 10-дневный VaR оказались равны примерно 5% (рис. 12). Полученный результат подтверждает корректность применения основанной на G A RCH( 1,1 )-модели методики расчета показателя VaR в кризисный период.

Результаты вычислений долей «пробитий» реальными потерями показателя 1-дневного VaR, вычисленного по модели GARCH(l,l)-t для соответствующей длины скользящего окна и по данным ценных бумаг ликвидных компаний, представленных на биржах ММВБ, NYSE, LSE и FSE, приведены в таблице 5.

Таблица 5. Зависимость доли «пробитий» от длины скользящего окна при расчете 1-с1ау VaRпо модели GARCH(l,l)-t, %

Биржа / Компавия Длина сколыяшего окна, дней

to 100 125 150 180 : : 200 225 250 300 400 500

ММВБ.Аэрофлот 5.8 4.8 5.1 5.1 5.3 4.9 5.1 5.3 5.4 5.8 6

ММВБ.Газпнефть 5.4 5.4 5.3 5.3 51 4.8 4.7 5.0 5 1 5.3 4.7

ММВБ.ИнформСист 5.2 5.2 5.1 5.0 4.6 4.8 4.7 4,8 4.7 4.5 4.S

ММВВ.Ирклтскэиерго 5.2 5.1 4.9 4.8 4.7 4.8 4.8 49 5.1 4.8 4,7

MMBBJlyyoira 5.3 5.2 5.2 5.5 5.1 4.9 4.8 5.0 5.3 4.7 4.7

ММВБ.Мосэнерго 6.2 6.3 6 65 6.3 6 Л 6.1 63 6.6 6.8 6.9

ММВБ.Норникель 5.5 5.4 5.1 4.9 4.9 4.9: 5.1 5.4 5.4 5.1 5.2

ММВБ.РостслекоМ 5.1 4.5 5.0 4.7 4.3 . 4.3 4.5 4.6 4.2 4.2

ММВБ-Сургутнгэз 5.1 5 1 4.9 4.9 4.9 4.7 4.7 4.7 4.8 4.7 4.7

ММВБ.Татнефтъ 5.2 5.2 5,3 5.3 4.9 5.1 5.3 5.2 5.2 5.1

NYSE-ВБД 5.2 4.9 4.8 5.0 4.9 4.7 48 4.8 5 4.7 4.7

NYSE.Вымпелком 4.6 4.3 4.3 4.2 4.4 4:4 4.5 4.5 4.7 4.2 4.4

NYSE.MTC 4.9 4.5 4.8 4.6 4.7 4.7 4.6 4.7 4.8 4.5 4.4

NYSETocre-ieicoM 5.6 4 7 5.4 4.9 5.2 5.3 5.1 5.2 5.5 46 4.8

LSH-Газпром 4.9 5.1 4.7 4.8 5.1 4.7 5.2 5.3 4.9 5.2

LSEJTvkoîui 6.1 5.2 5.3 5.2 5 4.9 4.8 5.0 5.1 4.9 4.4

LSE.IIopHHKÊ.ib 5.8 5.5 5,4 5.1 5.2 5.2 ' 5.2 4.9 5.3 5 5

LSE.Cyprvmra3 5.2 5 1 5.1 5.0 5.2 5.2 4.8 5.1 5.5 5.1 5.1

FSE.BuMne.iKOM 4.6 4.8 5 4.9 4.8 4.7 ' 46 4.6 4.4 4.6 4.2

Е5Е.Газпнефть 6.2 6 1 5 9 56 5.5 5.6 5.6 5.8 5 3 5.3

FSETa3npoM 5.1 4.9 4.7 4.7 4.8 4.7 4.5 4.7 4.7 4.3 4.4

FSE.Cvprymm 5.3 5.1 5.3 5.3 5.6 5.6 5.3 5.6 5.7 5.5 5.5

Средняя доля пробитий по всем тикерам, % 5.34 5.13 5.12 5.08 5.05 4.96 4.90 5.04 5.18 4.94 4.93

ско 44.2% 45.5% 41.1% 45.4% 41.5% 40.4% 40.3% 43.0% 48.8% 58.6% 62.4%

7. Выбрана оптимальная (наиболее устойчивая) методика для расчета показателя 95% 1-(1ау УаЯ по акциям российских компаний. Данная методика основана на применении модели САЯСН(1,1)-1 с оценкой параметров по скользящему окну длиной 200-250 дней.

В таблице 5 для каждого варианта расчета УаЯ представлен расчет средней доли пробитий по всем тикерам и среднеквадратичное отклонение в выборке по компаниям. Исходя из анализа таких таблиц для 1-дневного и 10-дневного УаЛ, рассчитанного с помощью моделей ОАЯСН( 1,1)4 и вАЯСНО,!) с остатками, распределенными нормально, были замечены следующие эффекты:

1) с увеличением длительности скользящего окна абсолютное отклонение от 5% доли «пробитий» для нормального распределения имеет тенденцию к увеличению, тогда как для распределения Стьюдента такая тенденция отсутствует;

2) в случае распределения Стьюдента стандартное отклонение долей «пробития» примерно в 3 раза больше для 10-дневного УаЯ, чем для 1-дневного УаЯ (для 1-дневного УаЯ а » 0,5%, для 10-дневного УаЯ о ~ 1,5%);

3) для 200-дневного скользящего окна во всех четырех комбинациях длительности УаЯ и вида распределения остатков среднеквадратичное отклонение доли «пробитий» является наименьшим.

Представленные наблюдения позволяют сделать вывод о предпочтительности использования 0А11СН(1,1)4 модели волатильности и 200250-дневного скользящего окна для расчета 1-дневного УаЯ. Данный вывод подтверждается путем вычисления средней функции абсолютных отклонений рассчитанного УаЛ от реально произошедших потерь, которая оказалась минимальной для этой модели волатильности. В связи с чем модель волатильности ОАИСН( 1,1)4 с применением скользящего окна длиной 200-250 дней рекомендуется использовать для расчета 1-дневного УаЛ по акциям российских компаний.

Таким образом, в ходе диссертационного исследования были разработаны биржевой и отраслевой методы анализа волатилъности, на основе которых получен ряд теоретических результатов о статистических свойствах волатильности акций и депозитарных расписок российских компаний. Предложенная в работе методика расчета показателя 95% 1-day VaR может быть использована в коммерческом банке для оценки рыночного риска по акциям российских компаний.

Основные положения диссертации и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Юмина Е.В. Анализ волатильности отраслей российской экономики [текст] / Е.В. Юмина // Банковские услуги.* - М., 2009. -№11.- С. 17-26. - 0,8 п.л.

2. Юмина Е.В. Статистический анализ дневных максимумов мировых фондовых индексов и цен российских акций [текст] / Е.В. Юмина // Математические методы анализа финансовых временных рядов: Сборник научных статей / Под ред. В.Б. Гисина и А.Б. Шаповала. Вып. 2. - М.: Финакадемия, 2009. - С. 78-87. - 0,6 п.л.

3. Юмина Е.В. Проверка адекватности метода расчета VaR в кризисный период [текст] / Е.В. Юмина // Обозрение прикладной и промышленной математики.* -М., 2010. - Том 17, Выпуск 2. - С. 318-319. - 0,1 п.л.

4. Юмина Е.В. Статистический анализ биржевой волатильности [текст] / Е.В. Юмина // Вестник экономической интеграции.* — М., 2010. - №3 (23).-С. 119-124.-0,5п.л.

'статьи в изданиях, определенных ВАК

Подписано в печать: 01.09.2010

Заказ № 4042 Тираж -120 экз. Печать трафаретная. Объем: 1,5 усл.п.л. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 wvw.autoreferat.ru

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Юмина, Екатерина Валерьевна

Введение.

Глава 1. Биржевой анализ волатильности на основе исследования цен акций и депозитарных расписок.

1.1. Теоретический аспект волатильности.

1.1.1. Понятие волатильности.

1.1.1.1. Волатильность доходности фондовых активов.

1.1.1.2. Историческая волатильность.

1.1.1.3. Подразумеваемая волатильность.

1.1.2. Эмпирические закономерности волатильности цен активов

1.1.3. Модели волатильности.

1.1.3.1. Историческая справка развития моделей волатильности

1.1.3.2. ARCH - модель.

1.1.3.3. GARCH-модель.

1.1.3.4. Модель экспоненциально взвешенного скользящего среднего.

1.2. Российский фондовый рынок в мировом рынке капитала.

1.2.1. Основные тенденции развития российского фондового рынкаЗЗ

1.2.2. Российские фондовые биржи.

1.2.2.1. Фондовая биржа ММВБ.

1.2.2.2. Биржевой рынок РТС.

1.2.3. Зарубежные фондовые биржи.

1.2.3.1. Депозитарные расписки.

1.2.3.2. Нью-Йоркская фондовая биржа.

1.2.3.3. Лондонская фондовая биржа.

1.2.3.4. Франкфуртская фондовая биржа.

1.3. Статистический анализ биржевой волатильности.

1.3.1. Алгоритм отбора акций российских компаний для биржевого анализа волатильности.

1.3.2. Динамика развития рынка российских ценных бумаг.

1.3.3. Средняя волатильность по бирже.

1.3.3.1. Средняя годовая волатильность по бирже: медианная и средневзвешенная.

1.3.3.2. Средняя квартальная биржевая волатильность.

1.3.3.3. Средняя месячная биржевая волатильность.

1.3.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении различных модификаций биржевой волатильности.

1.4. Выводы.

Глава 2. Отраслевой анализ волатильности на основе исследования котировок отраслевых индексов и цен акций.

2.1. Отрасль и отраслевая структура.

2.1.1. История формирования отраслевой структуры экономики.

2.1.2. Сущность отрасли.

2.1.3. Отраслевая классификация.

2.1.3.1. Группировка отраслей и комплексов.

2.1.3.2. Международная стандартная отраслевая классификация всех видов экономической деятельности.

2.2. Отраслевые индексы.

2.2.1. Российские отраслевые индексы.

2.2.1.1. Отраслевые индексы ММВБ.

2.2.1.2. Отраслевые индексы РТС.

2.2.1.3. Отраслевые индексы ФК УРАЛСИБ.

2.2.2. Отраслевые индексы биржи NYSE.

2.3. Статистический анализ отраслевой волатильности.

2.3.1. Волатильность российских отраслевых индексов.

2.3.1.1. Волатильность отраслевых индексов ММВБ.

2.3.1.2. Волатильность отраслевых индексов РТС.

2.3.1.3. Волатильность отраслевых индексов ФК УРАЛСИБ.

2.3.2. Отраслевая волатильность на бирже ММВБ.

2.3.2.1. Алгоритм отбора акций российских компаний для отраслевого анализа волатильности».

2.3.2.2. Отраслевой анализ волатильности на бирже ММВБ.

2.3.3. Проверка гипотезы о нормальном распределении различных модификаций отраслевой волатильности.

2.4. Выводы.

Глава 3. Применение волатильности при расчете показателя

3.1. Показатель Уа1ие-а^ШБк (УаЛ) как мера риска.100*

3.1.1. Система управления рисками в банке.

3.1.2. История развития концепции УаЯ.

3.1.3. Показатель УаЫ.

3.1.4. Показатель С-УаЛ.

3.1.5. Деловая практика использования показателя УаИ. банковскими регулирующими органами.

3.1.5.Т. Международные стандарты.

3.1.5.2. Национальное регулирование.

3.2. Методы расчета УаЯ.

3.2.1. Методология ШзкМейтсз.

3.2.2. Метод исторического моделирования.

3.2.3. «Гибридный» метод.

3.2.4. Метод Монте-Карло.

3.2.5. Тестирование в предельных режимах и обратное тестирование

3.3. Практическое применение волатильности для расчета УаЯ

3.3.1. Расчет показателя УаЯ на основе скользящих окон различной длины при распределении остатков по нормальному закону и закону

Стьюдента в ОАКСН(1,1)-модели.

3.3.2. Сравнение методов расчета VaR.

3.4. Выводы.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Статистические методы анализа волатильности акций российских компаний"

Оценка риска - это основа деятельности на финансовых рынках. Банки и другие финансовые учреждения хотели бы гарантировать, чтобы стоимость их активов не падала ниже некоторого минимального уровня. Такие оценки нельзя получить без измерения волатильности доходности активов. Обычно волатильность ассоциируется с рискованностью инвестирования в ценные бумаги. Применительно к финансовым рынкам данное понятие характеризуется как изменчивость (колеблемость, volatility) стоимости финансового инструмента. Для идентификации и измерения рисков, возникающих в процессе инвестирования средств в портфели.активов, финансовые институты часто пользуются концепцией «Value-at-Risk» (VaR). VaR - это оценка максимальных изменений, которые могут произойти в стоимости портфеля финансовых инструментов с вероятностью а. То есть VaR оценивает, сколько инвестор может потерять за определенный период времени с вероятностью а.

В диссертационной работе исследуется поведение биржевой и отраслевой волатильности на основе цен акций и депозитарных расписок ликвидных российских компаний, а также ее практическое применение для оптимальной оценки рыночных рисков при расчете VaR.

Актуальность темы. Бурное развитие финансовых и фондовых рынков в последние десятилетия сопровождается значительным увеличением объема вовлеченного капитала, возникновением новых финансовых инструментов, увеличением количества участников рынка. Активизация деятельности компаний по управлению портфелями финансовых активов требует разработки новых методов анализа фондовых рынков, позволяющих получать более надежные оценки ожидаемых результатов инвестиционной деятельности.

Фондовый рынок в нашей стране после кризиса 1998 года сумел за довольно небольшой промежуток времени вернуться к успешному функционированию. Об этом свидетельствует тот факт, что с 1999 по 2007 год индексы

ММВБ и РТС выросли более чем в десять раз. На протяжении 2001 - 2007 гг. рынок российских ценных бумаг, стремительно развивался; что сопровождалось ростом таких показателей, как. объем торгов, рыночная-капитализация^ увеличение количества ликвидных-ценных бумаг. Воздействие мирового финансового кризиса на российском-; фондовом! рынке проявилось- осенью' 2008 г., когда волатильность цен акций и- депозитарных расписок российских компаний :резко возросла, затем-, на протяжении 2009 г. наблюдалось ее снижение и возвращение к докризисным значениям к концу 2009 г.

Рынок ценных бумаг в современной России - очень перспективная площадка для успешного долгосрочного и; краткосрочного инвестированиям Он может служить источником стабильных доходов для множества отечественных и зарубежных игроков.

Особенностью; фондовых рынков в России является, высокий; уровень, доходности и волатильности. Оба, этих показателя играют существенную роль как для инвесторов; так и для властей, проводящих экономическую политику. Лица, принимающие политические и экономические решения, зачастую рассматривают различные оценки; волатильности^ в качестве одного из показателей уязвимости не только финансового рынка, но и всей экономики.

Статистический анализ: и детальное изучение динамики: изменения волатильности акций на фондовых рынках позволяет исследовать волатильнсть как количественно; так и качественно. Кроме того; многие российские компании стремятся; выйти не только на внутренний фондовый, рынок, но и на. зарубежные рынки путем проведения публичных размещений акций; через выпуск депозитарных расписок, что доказывает актуальность проведенного исследования волатильности депозитарных расписок. Выявление дополнительной информации о действии сложных механизмов фондового рынка позволит подняться на новый уровень знаний и принятия решений в этой области.

Важным направлением финансового моделирования является исследование динамики волатильности. Моделирование волатильности имеет важное практическое значение для, приложений в области измерения, контроля и управления риском. Цель моделирования волатильности5 заключается в построении, ее прогноза и в изучении различных аспектов рыночной доходности. Подобные прогнозы применяются в риск-менеджменте, при оценке стоимости производных финансовых инструментов, при'определении структуры портфеля, при расчете величины риска портфеля, в. оценке стоимости бизнеса а также в процессе выбора оптимального времени для осуществления'операций на рынке и т.д.

Цели и задачи исследования: Целью диссертационного исследования-является разработка статистических методов анализа'волатильности и применение этих методов к исследованию волатильности цен акций1 и депозитарных расписок российских компаний.

Для достижения данной-цели были поставлены следующие задачи.

• Провести анализ динамики средней по бирже1 волатильности ценных бумаг российских эмитентов (биржевой метод анализа). Осуществить сравнительный анализ биржевой волатильности российских акций на отечественных и зарубежных фондовых биржах.

• Сравнить волатильность биржевых индексов с волатильностью соответствующих фондовых рынков.

• Определить распределение средневзвешенной по объему торгов биржевой волатильности.

• Проанализировать динамику средней по отрасли волатильности котировок акций на ММВБ (отраслевой метод анализа).

• Произвести сравнение средней отраслевой волатильности акций российских компаний и выявить наиболее и наименее волатильные отрасли.

• Определить распределение средневзвешенной по объему торгов отраслевой волатильности.

• Осуществить анализ динамики развития рынка российских ценных бумаг в спокойные и кризисные периоды экономики.

• Рассчитать показатель УаЛ разными методами на основе моделей во-латильности.

• Осуществить проверку адекватности представленных методов расчета УаЛ.

• Сравнить представленные методы расчетаУаК

• Разработать методы оптимизации оценки рыночного риска для-наиболее ликвидных акций.

• Выработать рекомендации по расчету показателя УаИ. в коммерческом^ банке.

Объект исследования - волатильность цен акций и депозитарных расписок российских компаний.

Предмет исследования - методы анализа* и статистические свойства волатильности; основанные на волатильности методики расчета показателя УаЫ.

Методология исследования. Диссертационное исследование было проведено на основе использования методов математической статистики с применением современных инструментальных средств вычислительной техники и программного обеспечения. Классический^ математический аппарат был успешно применен и адаптирован при решении практических задач. При проведении статистического анализа биржевой и отраслевой волатильности/в работе использовались различные способы и периоды расчета волатильности по бирже и по отрасли, что позволило повысить достоверность результатов. Для теоретической проверки факта незначительного отличия средневзвешенной волатильности разных бирж (отраслей) в течение определенного периода времени проверялась гипотеза о нулевом математическом ожидании разности двух рядов логарифмов волатильности бирж (отраслей). С помощью стандартных средств МАТЪАВ была проведена проверка гипотезы о нормальном распределении различных модификаций- биржевой и отраслевой волатильности. Для иллюстрации результатов проверки данной гипотезы был применен квантильный метод. Построение разных моделей- волатильности производилось Bt среде MATLAB с использованием специальных процедур GARCH-toolbox*. Показатель VaR рассчитывался на, основе модифицированных моделей волатильности. Модификация заключалась в применении "скользящих окон"'различной длины (100; 150, 200, 250, 300* 400; 500'дней) при^ оценке параметров <модели. Проверка« адекватности разных методов расчета показателя VaR была осуществлена*при помощи процедуры «обратного тестирования»' (backtesting). Таким образом, в работе комплексно применялись математические методы для получения результатов адекватных реальным данным. Расчеты произведены- с использованием компьютерных программ «Матричный калькулятор» (MatCalc) и MATLAB.

Основные научные положения, выносимые на защиту. В процессе проведенной исследовательской, работы были получены, и обоснованы следующие результаты:

• решен* вопрос выбора типа анализируемой1 усредненной-биржевой волатильности: медианная и средневзвешенная,по объемам торгов;

• в результате анализа месячной и квартальной медианной волатильности российских и зарубежных фондовых бирж проведена аналогия с политическими и экономическими событиями в стране и в мире в спокойные и кризисные периоды развития экономики; подтвержен вывод о том, что волатильность индексов (Доу-Джонса, ММВБ и РТС) ниже волатильности соответствующих рынков;

• выявлено, что распределение средневзвешенной волатильности хорошо аппроксимируется логарифмически, нормальным законом для всех исследуемых бирж на протяжении докризисного периода, и для бирж ММВБ, РТС и FSE - на всем исследуемом интервале с 2001 по 2009 гг.; показано, что наиболее волатильными отраслями российской экономики с точки зрения анализа отраслевых индексов ММВБ, РТС, ФК УРАЛСИБ являются отрасли «Нефть и газ» и «Металлургия»;

• получен ряд выводов относительно динамики < отраслевой волатильно-сти при выделении временных интервалов относительно спокойных периодов-волатильности и периодов с высокими колебаниями* данного показателя, в том числе в период мирового финансового кризиса 2008 -2009 гг.; проанализирована динамика развития отраслей на бирже ММВБ исходя из показателя объема торгов;

• установлено,- что.средневзвешенная<волатильность,основных отраслей российской экономикишо данным биржи ММВБ отличается незначительно, то есть отрасль не является тем определяющим фактором, который влияет на средневзвешенную волатильность;

• выявлено, что распределение средневзвешенной отраслевой волатиль-ности биржи ММВБ хорошо аппроксимируется логарифмически нормальным законом, причем логарифм отношения отраслевой волатиль-ности и биржевой волатильности также распределен нормально;

• проверена адекватность.модифицированных методов расчета УаЯ, построенных на основе моделей волатильности;

• подтверждена корректность применения основанной на, ОАКСН(1,1)-модели методики расчета 1-дневного и 10-дневного показателя УаИ. в кризисный период;

• выявлены некоторые эффекты в пользу использования ОАКСН( 1,1)4 модели волатильности, а также скользящего окна длиной 200-250 дней для расчета показателя 1-с1ау 95% УаК.

Научная новизна представленных методов и результатов. В диссертационной работе разработаны методы усреднения биржевой и отраслевой волатильности на основе разных временных горизонтов. Впервые выявлено, что распределение средневзвешенной биржевой волатильности подчинено логарифмически нормальному закону на протяжении определенных периодов времени. Также впервые подтверждена логнормальность распределения средневзвешенной отраслевой-волатильности биржи, ММВБ, а< также отношение отраслевой и биржевой волатильности. На основе данных* биржи' ММВБ был получен новый результат касательно того, что средневзвешенная? волатильность основных отраслей российской экономики отличается незначительно. Вопреки распространенному представлению, что во время кризиса классические модели УаЯ не эффективны, проведенное тестирование вАКСН-моделей УаЯ для акций российских компаний на основе "скользящих окон" показало их хорошую адекватность, что также является новым результатом. В результате статистического анализа ряда моделей рыночного риска выявлено, что наиболее устойчивой методикой для расчета показателя 95% 1-ёау УаЯ является методика, основанная на модели ОА11СН(1,1)Ч при оценке ее параметров по скользящему окну длиной 200-250 дней.

Область применения результатов. Результаты проведенного исследования могут применяться в коммерческом банке:

• при формировании торгово-инвестиционного портфеля банка;

• при определении кредитоспособности юридического лица, которое является заемщиком банка;

• при управлении фондовыми и отраслевыми рисками клиентов банка;

• при формировании торгово-инвестиционных портфелей юридических лиц - клиентов банка;

• для практических приложений в области измерения, контроля и управления риском, а именно: для оценки, мониторинга и контроля рыночного риска банка путем расчета показателя УаЯ.

Научные публикации и апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационного исследования отражены в следующих научных публикациях:

• - Юмина E.B. Анализ волатильности отраслей российской, экономики* текст],/ Е.В. Юмина // Банковские услуги.* - М., 2009. - №1Г. - С. 17 -26.-0;8тл. г

•• Юмина Е.В. Статистический анализ дневных максимумов- мировых фондовых индексов и цен российских акций [текст]' / Е.В*. Юмина // Математические методы анализа финансовых временных рядов: Сборник научных статей / Под ред. В.Б. Гисина и А.Б. Шаповала. Вып. 2. — М-.: Финакадемия, 2009. - С. 78 - 87. - 0,6 п.л.

• Юмина Е.В. Проверка адекватности метода расчета VaR в кризисный, период [текст] / Е.В. Юмина // Обозрение прикладной и промышленной математики. * - М., 2010. - Том 17, Выпуск 2. - С. 318 - 319. - 0,1 п.л.

• Юмина Е.В. Статистический анализ биржевой волатильности [текст] / Е.В. Юмина // Вестник экономической интеграции. * - М., 2010. - №3 (23).-С. 119-124.-0,5 п.л.

Апробация результатов исследовательской работы была произведена на следующих семинарах и конференциях:

• Семинар «Статистический анализ финансовых рынков»? Финакадемии; 11 апреля 2007 г., г. Москва. Тема-выступления:.«Понятие волатильности в.моделях с дискретным и непрерывным временем».

• «Круглый стол» для аспирантов. Финакадемии «Российский финансовый рынок и его роль в инновационном развитии экономики», 9 февраля 2008 г., секция «Развитие инструментов финансового рынка», г. Москва. Тема доклада: «Статистический анализ волатильности депозитарных* расписок и акций российских компаний на зарубежных фондовых биржах». По результатам «круглого стола» опубликован обзор в журнале «Банковские услуги» №7 за июль 2008 г. (из Переченя ВАК). статьи в изданиях, определенных ВАК

Семинар «Статистический анализ финансовых рынков» Финакадемии, 7 мая>2009 г., г. Москва. Тема выступления: «Волатильность доходности фондовых активов: стилизованные факты,и факторы».

•1 «Круглый стол» для аспирантов Финакадемии «Роль, финансовой, банковской, и валютной; систем в инновационном развитии экономики», 14 марта-2009 г., г. Москва. Темагдоклада: «Отраслевой анализ волатиль-ности». По'результатам «круглого стола» опубликован обзор в журнале «Финансовая- аналитика: проблемы и решения» №9 за сентябрь 2009 г. (из Перечня ВАК).

• VI Международная<научная- конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Молодежь и экономика», 15 апреля 2009 г., секция «Математика в экономике», г. Ярославль. По результатам» конференции опубликованы тезисы «Эмпирический анализ волатильности отраслевых индексов ММВБ, РТС и УРАЛСИБ» в Материалах VI Международной научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Молодежь и экономика».

• XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), 1-8 мая>2010 г., секция «Экономика, страховая( и финансовая математика», г. Кисловодск.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Все три главы содержат теоретическую и практическую часть.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Юмина, Екатерина Валерьевна

3.4. Выводы

Осуществлено практическое применение волатильности для расчета показателя УаЯ разными методами для акций и депозитарных расписок российских компаний на интервале с 2003 по 2009 гг. и произведено сравнение этих методов между собой.

• Выявлено, что при проведения процедуры обратного тестирования методов расчета показателя УаЯ для ликвидных акций и депозитарных расписок российских компаний, основанных на модели волатильности ОАКСН(1,1) с остатками, распределенными по нормальному закону, а также модели ОАКСН(1,1)-1, доля «пробитий» реальными потерями 1-дневного и 10-дневного показателя УаЯ равна примерно 5%, что подтверждает адекватность указанных методов;

• В процессе проверки адекватности методики расчета 1-дневного и 10-дневного показателя УаЯ в кризисный период, основанной на ОА11СН(1,1)-модели, подтверждена ее корректность;

• В процессе экспериментального моделирования методов расчета показателя УаЯ обнаружены эффекты в пользу расчета 1-дневного 95% УаЯ с применением ОАКСН(1,1)-1 модели волатильности, а также 200-250 дневного скользящего окна, подтвержденные средней функцией абсолютных отклонений.

Заключение

Возрастание важности роли неопределенности и риска в задачах экономической' теории требует разработки современных методик моделирования временных рядов с учетом волатильности. Исследование динамики- волатильности, понимание конкретного вида зависимости волатильности от ее предыдущих значений является'важным направлением финансового моделирования, необходимым для многих финансовых приложений, таких как расчет величины риска портфеля, оценка опционов, оценка стоимости бизнеса и т.д.

В работе проведен биржевой анализ волатильности котировок акций (депозитарных расписок) российских компаний на основных мировых торговых площадках, включая ведущие российские площадки (ММВБ, РТС) и ряд зарубежных фондовых бирж (FSE, LSE, NYSE). Для каждой из бирж рассматривались различные варианты средней волатильности по бирже в зависимости от метода усреднения и выбранного интервала времени (год, квартал или месяц).

Сравнение разных бирж по средней волатильности производилось, в частности, на основе годовой волатильности. Было установлено, что с 2001 по 2007 годы годовая средневзвешенная волатильность на Франкфуртской фондовой бирже была выше, чем на других биржах. При анализе квартальной средневзвешенной волатильности за год по рынкам было выделено пять периодов, в течение которых волатильность разных бирж значительно отличалась, либо была близка по значению. Анализ месячной медианной волатильности выявил ее связь с некоторыми политическими и экономическими событиями в России и в мире.

Впервые было выявлено, что распределение средневзвешенной по объему торгов биржевой волатильности хорошо аппроксимируется логарифмически нормальным законом на протяжении докризисного периода с 2001 г. по июль 2008 г. для всех исследуемых бирж, а для,-бирж-ММВБ, РТС и БЗЕ — на всем исследуемом »интервале с 2001 по 2009 гг.

Отраслевой анализ волатильности производился как на основе российских отраслевых фондовых индексов, так и на основе средних, по отрасли показателей, волатильности отдельных компаний. Было.установлено, что отраслевые индексы УРАЛСИБ* имеют большую волатильность по сравнению с отраслевыми! индексами бирж ММВБ и РТС. Также было обнаружено, что> волатильность различных отраслевых индексов на спокойных временных участках находится-примерно > на. одном* уровне. Выделены наиболее вола-тильные отрасли с точки- зрения анализа отраслевых индексов - «Нефть и газ» и «Металлургия».

Биржа ММВБ была исследована более подробно. На основе отраслевого анализа средневзвешенной волатильности котировок акций, обращающихся на бирже ММВБ, были выделены относительно- спокойные периоды, а также периоды с высокими колебаниями волатильности:

Впервые обоснована логнормальноость > распределения средневзвешенной' отраслевой волатильности для отраслей: «Финансы», «Металлургия», «Нефть и газ», «Энергетика», «Телекоммуникации» (исключением является «Машиностроение»). При этом было выявлено, что, несмотря на значительные колебания, волатильности различных отраслей в каждый момент времени отличаются незначительно!

Для расчета показателя УаЯ использовались модели волатильности ОАЛСН(1,1) и ОАК.СН( 1,1)4 с остатками, распределенными по нормальному закону и закону Стьюдента. При оценке параметров моделей использовались «скользящие окна» различной длины (от 100 до 500 дней). Была проверена адекватность моделей способом «обратного тестирования» и произведено их сравнение между собой. Показано, что для расчета показателя УаЯ ОА11СН(1,1)4 модель волатильности с применением скользящего окна длиной 200-250 дней является оптимальной.

Тестирование ОАЯСН-моделей УаЯ для акций российских компаний показало их адекватность, вопреки распространенному представлению о неэффективности классических моделей УаИ. в условиях кризиса. Таким образом, впервые обоснована возможность применения в кризисный период ОАКСН(1Д)-модели для расчета 1-дневного и 10-дневного показателя УаИ., со «скользящими окнами» подходящей длины.