Экономико-математическое моделирование процесса развития убытков страховщика тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математическое моделирование процесса развития убытков страховщика"

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

ЕРОХИН Илья Вячеславович

ЭКОНОМЖО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ УБЫТКОВ СТРАХОВЩИКА

Специальность 08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

ООЗ177237

Санкт-Петербург 2007

000029237

Работа выполнена на кафедре страхования экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель кандидат экономических наук,

доцент Кудрявцев Андрей Алексеевич

Официальные оппоненты доктор экономических наук,

профессор Ватник Павел Абрамович

кандидат экономических наук Зайцев Максим Борисович

Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный

университет экономики и финансов

Защита состоится <<.2-G- ■» ^fcsqs¿f>¿) 2007 г. в часов на

заседании Диссертационного Совета Д 212.232.34 по защите'диссертаций на соискание ученой степени доктора экономических наук при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 191194, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д,62,.ауд. 415

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан <£0 _» J^C3-Ó/JÓ< 2007 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, Кандидат экономических наук, доцент

.Капусткин

Актуальность и разработанность темпй исследования

Потребность прогнозирования предстоящих выплат, называемых в нормативных актах убытками страховщика, по уже произошедшим страховым случаям, возникает в силу необходимости формирования страхового резерва под обеспечение данных выплат Наиболее острая необходимость в таком резерве ощущается в видах страхования, характеризующихся длительными периодами выявления факта наличия убытка и его урегулирования (например, страхование ответственности, некоторые виды личного страхования)

Долгое время вопрос о моделировании процесса урегулирования произошедших убытков не ставился Исследователи ограничивались разработкой алгоритмов, удовлетворяющих практические нужды страховщиков. Однако на сегодняшний день известно достаточно большое количество моделей, описывающих взаимосвязи различных показателей деятельности страховщика, использующих статистическую информацию об этих показателях для оценки Параметров и определяющих методы прогнозирования убытков

К сожалению, процедуры прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков не всегда научно обоснованы в части определения их предпосылок, так что часто возникает проблема возможности и границ их применения. На сегодняшний день уровень развития вычислительной техники позволяет производить эмпирическое сравнение прогностического потенциала различных процедур Подобные исследования представляются чрезвычайно важными как теоретикам, так и практикам актуарного анализа

Помимо резервирования, проблема прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков возникает также при оценке финансовой устойчивости и платежеспособности страховщика, при расчёте убыточности и последующей корректировке страховых тарифов, то есть в большинстве задач актуарной математики Важностью управленческих решений,

принимаемых на основе данных задач, обусловлено внимание к методам их решения не только со стороны страховщиков, но и со стороны контролирующих органов (страхового надзора)

Ключевыми в данной области следует считать работы таких исследователей как Т Тарбелл, С Кук, Р Борнхюттер, Р Фергюссон, Дж Берквист, Р Шерман, Дж Станард, П Ингланд, Р Веррол, Т Макк и др. К сожалению, в силу недостаточного интереса к страхованию в советское время, вклад отечественной науки несоизмеримо меньше Р Глейзер, Д Селиванова, и др Особо следует отметить труд разработчиков «Правил расчёта страховых резервов», утвержденных Приказом МФ РФ№ 51н от 11 06 2002, скомпилировавших ряд иностранных методик с целью адаптации их к условиям современного российского страхового рынка Несмотря на имеющуюся критику, «Правила » остаются едва ли не единственной отечественной разработкой в данной области

При наличии значительного количества моделей и методов, разработанных по теме представленного исследования, остаются вопросы, требующие дальнейшего изучения В частности, традиционная форма представления статистики (так называемые треугольники развития убытков) способны предоставить больше информации, нежели обычно используется при прогнозировании произошедших, но не урегулированных убытков традиционными методами Кроме того, практически не решен вопрос о критериях и границах применения различных методов Объект, предмет и метод исследования

Объектом исследования является страховая организация (страховщик) Предмет исследования - процессы возникновения и урегулирования убытков страховщика

Метод исследования состоит в разработке теоретических и методологических положений анализа процессов возникновения и урегулирования убытков страховщика на основании использования экономико-математических методов и имитационных моделей

Теоретико-методологической основой исследования служат работы в области страхования, экономики, математики, информатики и нейрокомпьютинга Цель исследования

Целью данного исследования является разработка методов прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам и анализ ошибок такого прогнозирования для повышения обоснованности управленческих решений в области формирования страховых резервов

Конкретизация данной цели выявляет три изучаемых направления

- модификация традиционных методов цепной лестницы с целью учета дополнительной информации (в частности, тенденций развития страхового портфеля),

- нейросетевое прогнозирование выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам,

- взаимосвязь энтропийных характеристик точности прогнозирования с оценками качества формируемых прогнозов

Задачи исследования

Для выполнения поставленных целей исследования должны быть решены следующие задачи

• построение методики цепной лестницы с учетом нетрадиционных для данной методики временных тенденций развития убытка (например, тенденций связанных с инфляцией, изменением объема портфеля и

лр)>

• построение и проверка возможности использования нейронной сети для прогнозирования развития убытка,

• разработка энтропийного критерия условий прогнозирования,

• выбор и обоснование выбора критериев качества прогнозирования,

• построение имитационной модели развития убытка, реализация метода Монте-Карло при различных значениях управляющих параметров и

получение оценок качества прогнозирования для методов, рассматриваемых в работе,

• сравнение адекватности предлагаемых методик прогнозирования с традиционным методом цепной лестницы в различных условиях построения прогноза,

• объяснение статистических характеристик ошибок прогнозирования при помощи энтропийных характеристик условий, в которых оно осуществлено

Научная новизна диссертационного исследования

• Предложены новые методы прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам При этом используется идея о рассмотрении тенденций развития убытка в иных временных срезах, нежели это принято традиционной методологией

• Впервые построена искусственная нейронная сеть, позволяющая формировать прогнозы выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам

• Определены условия, при которых предлагаемые методы прогнозирования позволяют получить более точный (с точки зрения ряда сформулированных критериев) прогноз выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам, по сравнению с наиболее распространенными на практике методами

• Впервые применены теоретико-информационные критерии для оценки точности прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков

Теоретическая и практическая значимость исследования

Разработанный в диссертации аппарат прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков и предложенные критерии оценки адекватности прогнозирования (в том числе в сравнении с иными методиками) могут быть интересны актуариям как с точки зрения теории (привлекаемый научный инструментарий), так и с точки зрения практики

6

(алгоритмы прогнозирования) В частности, исследованы возможности применения новых экономико-математических методов для анализа и принятия решений в указанной облает, и экономики Предлагаемые методы могут быть непосредственно использованы в практике работы страховых компаний, особенно российских, так как ориентированы па учет особенностей российского страхового рынка Положения, выносимые на защиту

1 Использование имитационной модели как основы экспериментальных машинных комплексов для поддержки принятия решений в области формирования страховых резервов

2 Система критериев точности и качества прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам для определения диапазонов применения различных методов экономико-математического моделирования в указанной области

3 Использование теории информации для оценки качества прогнозирования произошедших, но неурегулированных убытков

4 Использование элементов искусственного интеллекта в форме нейронной сети для обоснования управленческих решений при оценке страховых резервов Применение нейронных сетей для формирования прогнозов выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам

5 Новые математические методы анализа процесса возникновения и урегулирования убытков страховщика, в частности на основе идеи о рассмотрении тенденций развития убытка в иных временных срезах по сравнению с традиционной методологией Новые методы актуарных расчетов в области оценки страховых резервов

Апробация работы

Основные результаты диссертационного исследования были представлены на конференциях

• X международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ, 2006 г (июнь),

• научно-практической конференции «Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе», ЕУСПб, 2007 г (июнь),

• XI международном конгрессе «Insurance mathematics and economics», Пирей, Греция, 2007 г (июль)

Предлагаемые экономико-математические модели, выводы и рекомендации нашли отражение в 5 опубликованных работках общим объемом 1,2 печ. листов. Структура диссертационного исследования

Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав с таблицами и рисунками (22), заключения, трех приложений, списка использованной литературы (114 источников) Объём диссертации без приложений составляет 119 страниц Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определены цель и задачи, показана научная новизна, теоретические и методологические основы диссертационного исследования, отмечена теоретическая и практическая значимость полученных результатов

В первой главе - «Общая характеристика выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам» - исследуется положение рассматриваемой проблемы в системе практических задач управления рисками в страховании Анализируются существующие методы прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам, в соответствии с хронологией представления данных методов научной общественности Помимо идейного изложения самих методов, представлены основные направления опубликованной критики Демонстрируются существующие и ставшие традиционными способы аккумулирования статистических данных, необходимых для технического анализа процесса развития убытков

Актуальность рассматриваемой тематики подтверждается результатами статистического исследования, проведенного в Великобритании среди

профессиональных актуариев Выявленные предпочтения практиков в выборе методов анализа страховой статистики учитываются при формировании практических рекомендаций завершающих представленное диссертационное исследование

В рамках научной дискуссии о характеристиках ошибок прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков, автор проводит параллели между статистическими и энтропийными характеристиками ошибок Идея состоит в том, чтобы заменить апостериорные статистические меры неопределенности априорными информационными Отсутствие в научной литературе сведений о применении, а тем более о правомерности применения этропийных мер в данном вопросе (ранее в страховании энтропийные меры использовались лишь в вопросах оценки риска и страхового тарифообразования), вынуждает автора выявлять их зависимости со стандартными статистическими мерами

Рассуждениями о субъективности реальных данных автор обосновывает необходимость использования имитационного моделирования и метода Монте-Карло при дальнейшем анализе и сравнении прогностических свойств как существующих, так и предлагаемых в работе методов прогнозирования Ссылаясь на предшественников применения имитационного моделирования в указанной области, выбирается уровень количества случайных испытаний, достаточный для репрезентативности статистической выборки (10 ООО испытаний) Хотя имитационная модель не способна описать всю сложность процесса развития убытков, случайность выбора значений требуемых параметров из достаточно широких диапазонов позволяет генерировать действительно случайные варианты будущего развития убытка, не обеспечивающие очевидного преимущества в прогнозировании любым из рассматриваемых в работе способов Таким образом, модель позволяет проверить качество прогнозирования, предоставляя базу для построения прогноза и псевдореальное прогнозируемое значение

Во второй главе - «Математическое моделирование процесса развития убытка страховщика» - развивается математический инструментарий решения сформулированных ранее задач диссертационного исследования

Параграфы 2 1 и 2 2 1 посвящены математизации вербальных конструкций первой главы в части постановки проблемы прогнозирования развития убытков и описания известных моделей и методов прогнозирования

В параграфе 2 2 2 автор предлагает модифицировать традиционный метод прогнозирования (метод цепной лестницы) путем замены функции, описывающей развитие убытка, при неизменности традиционной процедуры оценки параметров данной функции Традиционная функция представляет собой

"S.ob-Fj u + d>n, Me{l, ,*},

где S„,, - сумма выплат по страховым случаям и-того периода наблюдения, произведенных до момента окончания периода наблюдения (:u+d),

п - общее количество периодов наблюдения,

F'd - оцениваемый коэффициент развития убытков,

£(лг| г) - математическое ожидание случайной величины X при условии известной реализации события Y Предлагаемая функция

>0=^ u + d>n, u,d 6{l, ,п}

отличается от традиционной лишь направлением времени, в котором анализируются изменения значений страховых выплат, Подобная замена в ряде случаев улучшает качество прогноза, тогда как предлагаемый вариант анализа убытков в нетрадиционном направлении времени его развития является частным случаем дальнейших рассуждений

Другим нетрадиционным подходом является использование модели искусственной нейронной сети для аппроксимации процесса развития убытка страховщика В параграфе 2 3 подробно обсуждается-

• процесс построения нейронной сети (структура, способ соединения нейронов, количество слоев и количество нейронов в каждом из них),

• процесс выбора функции обработки сигналов нейроном (функции активации),

• алгоритм обучения нейронной сети,

• процесс кодирования входящих и декодирования исходящих сигналов сети

Для описания рассматриваемого процесса развития убытков выбран однослойный персептрон с логистической функцией активации, обучаемый методом обратного распространения сигнала (back propagation) Выбор количества нейронов в скрытом слое данного персептрона составляет отдельную задачу, решение которой зависит от специфики аппроксимируемого процесса Забегая вперед, отметим, что в расчетной части диссертационного исследования подобрано оптимальное (с точки зрения минимальности отклонения нейросетевого прогноза от сымитированной реальности) количесгво скрытых нейронов (4 шт )

Суть функционирования предлагаемого персепгрона сводился к следующему воспринимаемая рецепторами нейронной сети информация о моментах наступления и окончательного урегулирования убытка, трансформируется в сигнал, несущий информацию о размере выплаты, характеризуемой обозначенными временными координатами

Следующим вопросом второй главы диссертационного исследования (параграф 2 4) является анализ ошибок прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированных убыткам Традиционно подобный анализ связывают со статистическими мерами ошибок, наблюдаемых в процессе эксперимента Однако в представленном исследовании

предлагается вариант построения оценки ошибки прогноза путем измерения относительного приращения информации в процессе прогнозирования Привлекаемая с этой целью теория информации позволяет сформировать энтропийный измеритель величины ошибки, свойства которого изучаются в расчетной части диссертационного исследования путём его сравнения со статистическими измерителями

Помимо указанного направления использования теории информации, в работе предлагается (параграф 2 5) способ оценки количества информации, извлекаемой при прогнозировании из отдельных компонентов накопленной статистики Влияние элементов данных на результаты технического анализа рекомендуется корректировать в соответствии с их информативностью, поведение которой объяснимо с точки зрения таких качественных категорий как «свежесть» и «уникальность»

В рамках общей концепции рассмотрения убытков во времени в диссертационном исследовании изучен вопрос о соотношении различных определений времени развития убытка (параграф 2,6). Предлагается авторский взгляд на процесс развития убытка, с точки зрения которого могут быть модифицированы традиционные методы прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков Более того, теоретически доказаны преимущества, связанные подобной модификацией

Идея о рассмотрении убытков в нетрадиционном временном срезе частично реализована в представленной ранее модификации метода цепной лестницы С целью развития данной идеи, присвоим денежным характеристикам убытков следующие временные признаки

• момент времени наступления сграхового случая,

• продолжительность периода (время) урегулирования убытка,

• момент времени урегулирования убытка

Представление значений указанных временных характеристик в матричной форме1, дает возможность применения методов факторного анализа в отношении системы координат процесса развития убытка В частности методом главных компонент осуществлён переход к оптимальной, с точки зрения данного метода, системе координат

Формальный критерий значимости координатных осей новой системы (собственные числа ковариационной матрицы элементов исходной системы) позволяет рекомендовать описанный переход к новому базису при использовании временных характеристик убытка в моделях, описывающих размер данного убытка Действительно, в таких моделях названный формальный критерий значимости способен упростить принятие решения о снижении параметризованное™, принимаемое обычно по результатам сгатистического анализа значимости влияния факторов на описываемую характеристику

В силу специфики метода главных компонент, переход от традиционной системы координат к предлагаемой осуществляется при помощи линейных уравнений Поэтому в случае линейности модели, описывающей развитие убытка, результат аппроксимации имеющихся данных при переходе к новому базису не изменится (произойдет «перенастройка» коэффициентов линейной зависимости) Отсутствие потерь при смене системы координат наряду с предлагаемой возможностью исключить субъективность статистических данных при принятии решения об уменьшении параметризованности модели, автор считает достаточным аргументом, чтобы переход к новой системе координат сформулировать в качестве практической рекомендации

В диссертационном исследовании показано, что угол поворота исходной системы координат при помощи метода главных компонент не

1 С учетом того, что матрица (в отличие от таблицы) содержит только числовые элементы, рассматриваемые временные характеристики необходимо кодировать в числовой формат На практике кодирование моментов времени осуществляется номерами соответствующих кварталов, тогда как кодирование периодов времени - продолжительностью данных периодов, измеренной кварталами

зависит от объема и иных характеристик анализируемых данных о развитии убытка Более того, одной из предпосылок, с помощью которых традиционная модель цепной лестницы получена из общей (мультипликативной) модели, является исключение из рассмотрения (фиксация) эффекта момента времени выплаты, однако, судя по шкале собственных чисел ковариационной матрицы значений имеющейся системы координат, именно момент времени выплаты, растянутый дополнительным коэффициентом, на 75% отражает зависимосгь размера выплаты от ее положения в рассматриваемой системе

Интерпретацией фиксирования эффекта момента выплаты на ее размер является элиминирование влияния инфляции и динамики роста страхового портфеля Такие допущения при моделировании процессов в рамках страхового рынка современной России значительно ухудшают качество результатов моделирования Следовательно, применение традиционного метода цепной лестницы при анализе статистики страхования в России не эффективно

В третьей главе - «Имитационное моделирование процесса развития убытков страховщика» - производится построение имитационной модели страховой деятельности и приводится анализ результатов реализации метода Монте-Карло в рамках данной модели

Управляющими переменными построенной имитационной модели выступают

• число убытков по договору за 1 год,

• размер индивидуального убытка,

• задержка выплаты относительно страхового случая,

• количество периодов наблюдения,

• продолжительность одного периода наблюдения;

• объем портфеля на момент начала наблюдения,

• годовой темп прироста объема портфеля,

• годовой уровень инфляции

Управляющие переменные, имеющие в имитационной модели характер случайных величин, требуют выбора типа распределения и его первых моментов Результаты ряда исследований, описанных в научной литературе, позволяют говорить о типичных законах распределения страховых переменных Например, количество убытков по договору обычно имеет пуассоновское распределение, размер индивидуального убытка -логарифмически нормальное, задержка выплаты относительно страхового случая - гамма-распределение Именно типичные законы распределений были выбраны автором при построении имитационной модели

Для применения метода Монте-Карло в рамках рассматриваемой модели, необходимо выбрать значения управляющих переменных, не являющихся случайными, и значения первых моментов управляющих переменных, являющихся случайными

Результаты выбора отразятся в специфике генерируемых данных По-сути, фиксируются такие условия как вид страхования, бизнес-процессы страховщика, политическая и макроэкономическая конъюнктура и пр

С целью увеличения репрезентативности имитируемых данных управляющие переменные, требующие фиксации, формируются датчиком псевдослучайных чисел из равномерного распределения Диапазоны, на которых реализован псевдослучайный выбор, представлены таблицами 1 и 2 Таблица 1. Случайные управляющие переменные имитационной модели

Переменная Тип распределения Параметры соответствуют матожиданию и дисперсии2, случайно (равномерно) выбранным из диапазонов-

Матожидание, Е Стандартное отклонение, О

Число убытков по договору за 1 год Пуассоновское ГОЛО, 2,001 -

Размер индивидуального убытка, руб Логнормальное [1 ООО, 50 0001 Г0, 2 Е]

Задержка выплаты относительно страхового случая, дн Гамма- распределение [0,30] [0,5 Е, 2 Е]

2 Математическое ожидание и стандартное отклонение не являются традиционными параметрами распределений рассматриваемых типов, однако традиционные параметры могут быть однозначно выражены через названные статистические характеристики генеральной совокупности

Переменная Выбирается как реализация равномерной случайной величины на множестве.

Количество периодов наблюдения 15,201

Продолжительность одного периода наблюдения, дн 30, 90, 365

Объём портфеля на момент начала наблюдения [1 000, 50 0001

Годовой темп прироста объема портфеля 1-10%, 10%]

Годовой уровень инфляции [-1%, 10% 1

После десятикратной реализации метода Монте-Карло для имитационной модели с выбранным набором значений управляющих переменных, данные значения обновляются В силу того, что в процессе получения анализируемой в диссертационном исследовании статистики, набор значений управляющих переменных обновлялся 1 ООО раз, можно считать выборку репрезентативной и достаточной для анализа (10 ООО реализаций метода Монте-Карло)

Полученные статистические данные о процессе развития убытка как до момента прогнозирования, так и после него, позволяют произвести сравнение прогностических возможностей различных моделей описания убытка Система статистических критериев, с помощью которых такое сравнение произведено в диссертационном исследовании, содержит следующие показатели.

1 Характеристики относительной ошибки (разности прогноза и сгенерированного значения будущих выплат, которым данная разность нормирована)

1 1 Ошибка по всем реализациям имитационной модели

М т М т

Х5Х-12Х

,/=1_1=1

М т '

12Х

1-1

где М - количество имитационных моделей, каждая из которых характеризуется некоторым сочетанием значений параметров имитации,

т - количество реализованных генераций убытков в рамках каждой имитационной модели,

Уу - прогноз, полученный рассматриваемым методом на основании данных_/-той реализации г-той имитационной модели, ЛТУ - значение будущих выплат, сгенерированное при у-той реализации г-той имитационной модели. 12 Средняя ошибка (усреднение относительных ошибок метода прогнозирования по различным реализациям модели) 1

М т X,,

1 3 Стандартное отклонение (усреднение по всем рассматриваемым имитационным моделям значений стандартных отклонений ошибок метода прогнозирования, полученных при реализациях данных моделей)

1 м — Е

м ^

1=1

1

т -1

Л2

1 V,

т X ,

2 Корреляция между сгенерированными значениями и их прогнозами,

3 Частота признания метода прогнозирования лучшим среди анализируемых альтернатив по критерию минимизации величины абсолютного отклонения прогноза от оцениваемого значения Случаи совпадения значений прогнозов не учитываются ни в числителе, ни в знаменателе рассчитываемой характеристики,

4 Частота попадания значения прогноза в 95% доверительный интервал для математического ожидания будущих выплат При этом

• математическое ожидание оценивается средевыборочным значением реализаций будущих выплат в имитационной модели с фиксированными параметрами,

• оценки границ доверительного интервала не зависят от распределения прогнозов будущих выплат

В нижеприведенной таблице 3 представлены результаты сравнения по выбранным критериям прогностических свойств обсуждавшихся ранее (см параграф 2 2 2) модификации и оригинала метода цепной лестницы Таблица 3. Сравнение методов прогнозирования

Критерий адекватности прогнозирования Значение критерия, полученное при прогнозировании

традиционным методом цепной лестницы методам цепной лестницы с альтернативным определением времени

Характеристики относительной ошибки ошибка по всем реализациям, (%) 4,02 0,47

средняя ошибка, (%) 14,67 8,22

стандартное отклонение, (%) 22,59 27,57

Корреляция между сгенерированными значениями и их прогнозами 0,9984 0,9979

Частота признания метода лучшим, (%) 53 47

Частота попадания значения прогноза в 95% доверительный интервал для математического ожидания будущих выплат, (%) 42 35

Характеристики относительной ошибки указывают на то, что использование альтернативного определения времени развития убытка позволяет уменьшить имеющееся положительное смещение прогноза Однако это компенсируется увеличением отклонений прогнозов от реальных значений

Следует отметить, что данные таблицы 3 характеризуют всю рассматриваемую совокупность наблюдений Однако результаты анализа обозначенных критериев в динамике параметров имитационной модели, представленные в Приложении № 3, позволяют делать выводы о том, что

1 Традиционный метод цепной лестницы более универсален в том смысле, что предпочтительность его использования, более устойчива к изменению параметров процесса развития убытка,

2 Предлагаемую модификацию метода цепной лестницы рекомендуется использовать

• при анализе данных, структурированных по годам развития убытка,

• при наличии статистической информации не более чем за 10 периодов наблюдения,

• при высокой интенсивности наступления страховых случаев, а также при высокой инфляции

Аналогичное сравнение результатов прогнозирования традиционным методом цепной лестницы и при помощи нейронной сети произведено в параграфе 3 2 2 Представив значения критериев сравнения в таблице 4, сформулируем следующие выводы

1 нейросетевой прогноз менее смещён, однако данное преимущество является единственным,

2 затраты труда и времени на построение и обучение нейронной сети

следует признать неоправданными Таблица 4 Сравнение методов прогнозирования

Критерий адекватности прогнозирования Значение критерия, полученное при прогнозировании с ПОМОЩЬЮ'

традиц метода цепной лестницы нейронной сети с числом скрытых нейронов

1 2 3 4 5

Характери стики относит ошибки ошибка по всем реализациям, (%) 11,90 -14,64 41,16 27,04 4,35 -12,37

средняя ошибка, (%) 31,47 24,43 70,12 69,99 59,70 48,55

стандартное отклонение, (%) 60,19 90,42 100,20 111,96 117,56 132,63

Корреляция между сгенерированными значениями и их прогнозами 0,9964 0,9350 0,9824 0,9683 0,9607 0,8811

Частота признания нейросетевою метода лучше цепочно-лестничного, (%) - 31 20 26 33 27

Частота попадания значения прогноза в 95% доверительный интервал для математического ожидания будущих выплат, (%) 30 16 16 16 21 14

Особо следует отметить, что эвристические правила выбора структуры нейронных сетей для иных практических приложений противоречивы и плохо работают при разработке нейронной сети для прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным

19

убыткам Данные таблицы 4 свидетельствуют о том, что наилучшими прогностическими свойствами обладает сеть с четырьмя скрытыми нейронами, однако автор не берет на себя ответственность формулирования новых эвристических правил

В параграфе 3 2 3 эмпирически подтверждаются теоретические рассуждения, представленные во второй главе диссертации, о наличии зависимости между энтропийными и статистическими характеристиками ошибок прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам Интерпретируя энтропийные показатели как характеристику информационных условий, в которых произведено прогнозирование, формулируется вывод о значимости (на 95% уровне доверия) влияния условий на точность прогнозирования Основные результаты диссертационного исследования

Целью данного исследования была заявлена разработка авторских методик прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков, анализ их адекватности в сравнении с традиционным методом цепной лестницы, а также изучение взаимосвязи характеристик качества прогнозирования с характеристиками условий, в которых оно производится

Задачи, поставленные для достижения названных целей, выполнены выбранным для этого методом экономико-математического моделирования

Сформулированная имитационная модель позволила произвести сравнение прогностических свойств предложенных в работе методов с аналогичными свойствами традиционного метода цепной лестницы Выбирая случайным образом параметры модели, автор имитировал различные псевдореальные ситуации (конкретная компания, конкретный вид страхования, макроэкономическая конъюнктура (инфляция и пр)) Это позволило произвести анализ предпочтительности методов прогнозирования в зависимости от условий их применения

Критерии, по которым производилось сравнение методов друг с другом, могут восприниматься читателем как оценки точности прогнозирования в условиях предпосылок имитационной модели Автор не утверждает, что модель полностью описывает реальность, однако считает, что она не дает преференций ни одному из рассматриваемых методов прогнозирования Вследствие этого, сравнение методов с ее помошью корректно

Наряду с основным направлением исследования подтверждается ряд результатов, известных науке ранее В частности, выводы Р Вогана и М Шигль о зависимости точности прогнозирования от объемов статистической информации, рассуждения Дж Станарда и С Глисона о положительном смещении прогноза по традиционному методу цепной лестницы и пр

На основании проведенного исследования можно сформулировать следующие практические рекомендации

1. Наряду с традиционным методом цепной лестницы использовать при прогнозировании произошедших, но не урегулированных убытков методы, основанные на альтернативных определениях времени

2 Прогностические свойства искусственных нейронных сетей уступают традиционному методу прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков (цепной лестнице)

3 Энтропийные характеристики условий, в которых осуществляется прогнозирование, могут быть использованы при оценке точности формируемого прогноза

4 Энтропийные характеристики отдельных элементов матрицы развития убытка могут восприниматься как дополнительная информация, известная на момент прогнозирования Вопрос учета (и способа учета) или игнорирования данной информации в компетенции актуария

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах

1 Качество прогнозирования произошедших, но незаявленных убытков // Системный анализ в проектировании и управлении СПб СПбГПУ, 2006 Вып 2 С 99-103 0,21 п л

2 Развитие методов формирования резервов убытков // Страховое дело 2006. Вып 12. С 5-9. 0,58 п л

3 Резервы убытков методы развития убытков на транспонированных треугольниках // Инжэкон СПб Инжэкон, 2006 0,16 п л

4 Информативность элементов матрицы развития убытков // Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе СПб ЕУСПб, 2007 С 49-53 0,17 п л

5 On lmks between the different definitions of time m IBNR run-off triangles // 11th International Congress on Insurance Mathematics and Economics Book of Abstracts Piraeus University of Piraeus, 2007 P 53 (в соавторстве с А.А. Кудрявцевым, авторских - 0,1 п л )

Подписано в печать 15.11.2007. Формат 60x84/16. Печать ризографическая. Заказ № 819. Объем 1,28 п.л. Тираж 100 экз.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 193123, Санкт-Петербург ул. Чайковского, д. 62.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Ерохин, Илья Вячеславович

Введение.

Глава 1. Общая характеристика выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам.

1.1. Произошедшие, но не урегулированные убытки.

1.2. Обзор методов прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам.

1.3. Анализ ошибок прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам.

1.4. Имитационное моделирование процесса развития убытка страховщика.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Экономико-математическое моделирование процесса развития убытков страховщика"

Актуальность и разработанность темы исследования

Потребность прогнозирования предстоящих выплат, называемых в нормативных актах РФ убытками страховщика, по уже произошедшим страховым случаям возникает в силу необходимости формирования страхового (технического) резерва под обеспечение данных выплат. Наиболее острая необходимость в таком резерве ощущается в видах страхования, характеризующихся длительными периодами выявления факта наличия убытка и его урегулирования (например, страхование ответственности, некоторые виды личного страхования).

Долгое время вопрос о моделировании процесса урегулирования произошедших убытков не ставился. Исследователи ограничивались разработкой алгоритмов, удовлетворяющих практические нужды страховщиков. Однако на сегодняшний день известно достаточно большое количество моделей, описывающих взаимосвязи различных показателей деятельности страховщика, использующих статистическую информацию об этих показателях для оценки параметров и определяющих методы прогнозирования убытков.

К сожалению, процедуры прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков не всегда научно обоснованы в части определения их предпосылок, так что часто возникает проблема возможностей и границ их применения. На сегодняшний день уровень развития вычислительной техники позволяет производить эмпирическое сравнение прогностического потенциала различных процедур. Подобные исследования представляются чрезвычайно важными как теоретикам, так и практикам актуарного анализа.

Помимо резервирования, проблема прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков возникает также при оценке финансовой устойчивости и платёжеспособности страховщика, при расчёте убыточности и последующей корректировке страховых тарифов, то есть в большинстве задач актуарного анализа. Важностью управленческих решений, принимаемых на основе данных задач, обусловлено внимание к методам их решения не только со стороны страховщиков, но и со стороны контролирующих органов (страхового надзора).

Ключевыми в данной области следует считать работы таких исследователей как Т. Тарбелл, С. Кук, Р. Борнхюттер, Р. Фергюссон, Дж. Берквист, Р. Шерман, Дж. Станард, П. Ингланд, Р. Веррол, Т. Макк и др. К сожалению, в силу недостаточного интереса к теории страхования в советское время, вклад отечественной науки несоизмеримо меньше (Р. Глейзер, Д. Селиванова, и др.). Особо следует отметить труд разработчиков «Правил расчёта страховых резервов», утверждённых Приказом МФ РФ № 51н от 11.06.2002, скомпилировавших ряд иностранных методик с целью адаптации их к условиям современного российского страхового рынка [3]. Несмотря на имеющуюся критику, «Правила .» остаются едва ли не единственной отечественной разработкой в данной области.

Несмотря на значительное количество моделей и методов, разработанных по теме представленного исследования, остаются вопросы, требующие дальнейшего изучения. В частности, традиционная форма представления статистики (так называемые треугольники развития убытков) способны предоставить больше информации, нежели обычно используется при прогнозировании произошедших, но не урегулированных убытков традиционными методами. Кроме того, практически не решен вопрос о критериях и границах применения различных методов. Объект, предмет и метод исследования

Объектом исследования является страховая организация (страховщик). Предмет исследования - процессы возникновения и урегулирования убытков страховщика.

Метод исследования состоит в разработке теоретических и методологических положений анализа процессов возникновения и урегулирования убытков страховщика на основании использования экономико-математических методов и имитационных моделей.

Теоретико-методологической основой исследования служат работы в области страхования, экономики, математики, информатики и нейрокомпьютинга. Цель исследования

Целью данного исследования является разработка методов прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам и анализ ошибок такого прогнозирования для повышения обоснованности управленческих решений в области формирования страховых резервов.

Конкретизация данной цели выявляет три изучаемых направления:

- модификация традиционных методов цепной лестницы с целью учета дополнительной информации (в частности, тенденций развития страхового портфеля);

- нейросетевое прогнозирование выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам;

- взаимосвязь энтропийных характеристик точности прогнозирования с оценками качества формируемых прогнозов.

Задачи исследования

Для выполнения поставленных целей исследования должны быть решены следующие задачи:

• Построение методики цепной лестницы с учётом нетрадиционных для данной методики временных тенденций развития убытка (например, тенденций связанных с инфляцией, изменением объёма портфеля и пр.);

• Построение и проверка возможности использования нейронной сети для прогнозирования развитие убытка;

• Разработка энтропийного критерия условий прогнозирования;

• Выбор и обоснование выбора критериев качества прогнозирования;

• Построение имитационной модели развития убытка, реализация метода Монте-Карло при различных значениях управляющих параметров и получение оценок качества прогнозирования для методов, рассматриваемых в работе;

• Сравнение адекватности предлагаемых методик прогнозирования с традиционным методом цепной лестницы в различных условиях построения прогноза;

• Объяснение статистических характеристик ошибок прогнозирования при помощи энтропийных характеристик условий, в которых оно осуществлено.

Научная новизна диссертационного исследования

• Предложены новые методы прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам. При этом используется идея о рассмотрении тенденций развития убытка в иных временных срезах, нежели это принято традиционной методологией;

• Впервые построена искусственная нейронная сеть, позволяющая формировать прогнозы выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам;

• Определены условия, при которых предлагаемые методы прогнозирования позволяют получить более точный (с точки зрения ряда сформулированных критериев) прогноз выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам, по сравнению с наиболее распространенными на практике методами;

• Впервые применены теоретико-информационные критерии для оценки точности прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Разработанный в диссертации аппарат прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков и предложенные критерии оценки адекватности прогнозирования (в том числе в сравнении с иными методиками) могут быть интересны актуариям как с точки зрения теории (привлекаемый научный инструментарий), так и с точки зрения практики (алгоритмы прогнозирования). В частности, исследованы возможности применения новых экономико-математических методов для анализа и принятия решений в указанной области экономики. Предлагаемые методы могут быть непосредственно использованы в практике работы страховых компаний, особенно российских, так как ориентированы на учет особенностей российского страхового рынка. Положения, выносимые на защиту

1. Использование имитационной модели как основы экспериментальных машинных комплексов для поддержки принятия решений в области формирования страховых резервов.

2. Система критериев точности и качества прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам для определения диапазонов применения различных методов экономико-математического моделирования в указанной области.

3. Использование теории информации для оценки качества прогнозирования произошедших, но неурегулированных убытков.

4. Использование элементов' искусственного интеллекта в форме нейронной сети для обоснования управленческих решений при оценке страховых резервов. Применение нейронных сетей для формирования прогнозов выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам.

5. Новые математические методы анализа процесса возникновения и урегулирования убытков страховщика, в частности на основе идеи о рассмотрении тенденций развития убытка в иных временных срезах по сравнению с традиционной методологией. Новые методы актуарных расчетов в области оценки страховых резервов. Апробация работы

Основные результаты диссертационного исследования были представлены на конференциях:

• X международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ, 2006 г.;

• научно-практической конференции «Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе», ЕУСПб, 2007 г.;

• XI международном конгрессе «Insurance: mathematics and economics», Piraeus, Greece, 2007 r.

Предлагаемые экономико-математические модели, выводы и рекомендации нашли отражение в 5 опубликованных работках общим объемом 1,2 печатных листа:

1. Качество прогнозирования произошедших, но незаявленных убытков // Системный анализ в проектировании и управлении. СПб.: СПбГПУ, 2006. Вып.2. С.99-103. 0,21 п.л.

2. Развитие методов формирования резервов убытков // Страховое дело.

2006. Вып.12. С. 5-9. 0,58 п.л.

3. Резервы убытков: методы развития убытков на транспонированных треугольниках//Инжэкон. СПб.: Инжэкон, 2006. 0,16 п.л.

4. Информативность элементов матрицы развития убытков // Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе. СПб.: ЕУСПб, 2007. С.49-53. 0,17 п.л.

5. On links between the different definitions of time in IBNR run-off triangles // 11th International Congress on Insurance: Mathematics and Economics.

2007. P. 53 (в соавторстве с А.А. Кудрявцевым; авторских - 0,1 п.л.).

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Ерохин, Илья Вячеславович

Основные выводы

Методики прогнозирования выплат по произошедшим, но незаявленным убыткам, представленные в данном исследовании, тестировалась на предмет адекватности их использования по шести критериям (математические формулировки данных критериев приведены в разделе 3.2.1):

• относительная ошибка по всем реализациям;

• средняя величина относительных ошибок;

• стандартное отклонение относительных ошибок;

• корреляция псевдореального убытка и его прогноза;

• частота признания прогноза по рассматриваемому методу более точным, чем прогноз по методу цепной лестницы;

• частота попадания значения прогноза будущих выплат в 95% доверительный интервал для их математического ожидания.

По результатам данного тестирования можно сделать следующие выводы:

1. Предлагаемый метод цепной лестницы на транспонированных матрицах развития убытка характеризуется меньшей (но всё равно присутствующей, и тоже положительной) смещённостью (по матожиданию ошибок в различных ситуациях прогнозирования), однако несколько большей неустойчивостью (по дисперсии ошибок в различных ситуациях прогнозирования) прогноза, чем традиционный метод цепной лестницы.

2. Результат, описанный предыдущим пунктом, наблюдается для убытка, развивающегося при любых параметрах рассмотренной имитационной модели.

3. Метод цепной лестницы на транспонированных матрицах развития убытка более адекватен, чем традиционный метод цепной лестницы, при недостатке статистической информации о развитии убытков (при малоразмерных матрицах развития убытков).

4. Метод цепной лестницы на транспонированных матрицах убытка более адекватен, чем традиционный метод цепной лестницы, при данных, структурированных по годам развития убытка.

5. Метод цепной лестницы на транспонированных матрицах убытка более адекватен, чем традиционный метод цепной лестницы, при высокой интенсивности наступления страховых случаев, а также при высокой инфляции.

6. Традиционный метод цепной лестницы более универсален, чем метод цепной лестницы на транспонированных матрицах убытка, в том смысле, что предпочтительность использования первого более устойчива к изменению параметров процесса развития убытка (исключениями являются ситуации, описанные выше пунктами 3-5);

7. Единственным достоинством прогнозирования с использованием нейронной сети является гораздо меньшее, чем у традиционного метода цепной лестницы, однако всё-таки имеющееся положительное смещение прогноза. Прочие критерии демонстрируют явное превосходство традиционного метода цепной лестницы.

Особо следует отметить, что эвристические правила выбора структуры нейронных сетей для иных практических приложений противоречивы и плохо работают при разработке нейронной сети для прогнозирования выплат по произошедшим, но не урегулированным убыткам. Выбор структуры сети для целей данного исследования

Заключение

Целью данного исследования была заявлена разработка авторских методик прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков, анализ их адекватности в сравнении с традиционным методом цепной лестницы, а также изучение взаимосвязи характеристик качества прогнозирования с характеристиками условий, в которых оно производится.

Задачи, поставленные для достижения названных целей, выполнены выбранным для этого методом экономико-математического моделирования.

Сформулированная имитационная модель позволила произвести сравнение прогностических свойств предложенных в работе методов с аналогичными свойствами традиционного метода цепной лестницы. Выбирая случайным образом параметры модели, автор имитировал различные псевдореальные ситуации (конкретная компания, конкретный вид страхования, макроэкономическая конъюнктура (инфляция и пр.)). Это позволило произвести анализ предпочтительности методов прогнозирования в зависимости от условий их применения.

Критерии, по которым производилось сравнение методов друг с другом, могут восприниматься читателем как оценки точности прогнозирования в условиях предпосылок имитационной модели. Автор не утверждает, что модель полностью описывает реальность, однако считает, что она не даёт преференций ни одному из рассматриваемых методов прогнозирования. Вследствие этого, сравнение методов с её помощью корректно.

Наряду с основным направлением исследования подтверждается ряд результатов, известных науке ранее. В частности, выводы Р.Вогана [102] и М.Шигль [90] о зависимости точности прогнозирования от объёмов статистической информации, рассуждения Дж.Станарда [97] и С.Глисона [57] о положительном смещении прогноза по традиционному методу цепной лестницы, и пр.

110

На основании проведённого исследования можно сформулировать следующие практические рекомендации:

1. Наряду с традиционным методом цепной лестницы использовать при прогнозировании произошедших, но не урегулированных убытков методы, основанные на альтернативных определениях времени.

2. Прогностические свойства искусственных нейронных сетей уступают традиционному методу прогнозирования произошедших, но не урегулированных убытков (цепной лестнице).

3. Энтропийные характеристики условий, в которых осуществляется прогнозирование, могут быть использованы при оценке точности формируемого прогноза.

4. Энтропийные характеристики отдельных элементов матрицы развития убытка могут восприниматься как дополнительная информация, известная на момент прогнозирования. Вопрос учёта (и способа учёта) или игнорирования данной информации в компетенции актуария.