Формирование портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Формирование портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью"

На правах рукописи

АКОПЯН Елена Александровна

ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ С УСЛОВНО ОЖИДАЕМОЙ ДОХОДНОСТЬЮ

Специальность 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

003171080

Воронеж-2008

003171080

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель доктор экономических наук, профессор

Давние Валерий Владимирович

Официальные оппоненты- доктор экономических наук, профессор

Защита состоится «17» июня 2008 года в 12-00 часов в ауд 225 на заседании диссертационного совета ДМ 212 038 21 при ГОУ ВПО «Воронежский государственный университет» по адресу 394068, Воронеж, ул Хользунова, 40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Автореферат разослан » 2008 года

Ученый секретарь

Яновский Леонид Петрович,

кандидат экономических наук, доцент Булгакова Ирина Николаевна

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»

диссертационного совета

Тинякова В И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. В рыночной системе ведения хозяйства доминируют принципиально новые и не совсем освоенные нашей экономикой механизмы привлечения финансовых средств, направляемых на поддержание и развитие инвестиционных процессов Эти новые механизмы основаны на рыночной модели инвестирования Они способствуют сокращению централизованных вложений и привлекают частные инвестиции, ограничивая тем самым деятельность государства в качестве непосредственного инвестора Создается ситуация, когда решающее значение придается росту объема и эффективности негосударственных инвестиций, основными источниками которых должны стать собственные (внутренние) средства предприятий и привлеченные (внешние) источники, прежде всего средства банков, институциональных инвесторов и населения

Неразвитость банковской системы России и ее неспособность предоставить свои избыточные ресурсы производственному сектору экономики ставят вопрос об ускоренном развитии рынка ценных бумаг в число стратегически важных направлений развития экономики в целом По сути, рынок является самым эффективным экономическим регулятором Он способствуют привлечению инвестиций на предприятия и доступ последних к более дешевому (по сравнению с банковскими кредитами) капиталу. С его помощью инвестиции автоматически направляются в наиболее эффективные отрасли хозяйственной деятельности и жизнеспособные бизнес-структуры Как механизм трансформации сбережений в инвестиции он является сегодня той сферой, в которой формируются основные финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются необходимые экономике инвестиционные ресурсы

Эффективное функционирование рынка ценных бумаг предполагает наличие ряда обязательных условий, среди которых не последнее место занимает инвестиционная теория, на основе которой принимаются конкретных инвестиционных решений Ключевой в данной теории является проблема анализа и формирования портфеля ценных бумаг

Степень разработанности проблемы. Начало исследований в области обоснования инвестиционных решений было положено Г Марковичем в 1952 году В настоящее время изучение этой проблемы продолжается Основной вклад, по вполне очевидным причинам, в развитие теории портфеля ценных бумаг внесли ученые стран Запада и США Прежде всего, это классики данной теории Д Вильяме, Дж Линтнер, Г Марковиц, Дж Моссин, М Миллер, Ф Модельяни, Р Ролл, С Росс, Дж Тобин, Ф Блэк,

3

М Шоулс, Дж Кокс, М Рубинштейн, У Шарп, Б Фишер, И Фишер и др Благодаря их усилиям была построена стройная теория эффективного рынка, многие аспекты которой успешно применяются при обосновании практических решений

Становление российского рынка ценных бумаг стимулировало исследования отечественных ученых, направленных на дальнейшее развитие теории инвестирования Интересные результаты были получены в работах М Ю Алексеева, Л О Бабешко, А Н Буренина, И В Волошина, А П. Иванова, Ю Ф Касимова, М А Кудрявцева, Ю П Лукашина, Я М Миркина, И А Наталухи, И Г Наталухи, А О Недосекина, Е М Четыркина, А С Шведова, А Н Ширяева, Л П Яновского и др Их исследования имеют большое теоретическое и практическое значение для развития инвестиционной теории, адаптированной к российской действительности

Вместе с тем, несмотря на значительное количество работ по теории портфеля ценных бумаг, активное практическое использование отдельных рекомендаций этой теории, процесс ее создания далеко не завершен Продолжается поиск причин, которые не позволяют результаты оптимального моделирования портфельных решений непосредственно использовать в практическом финансовом менеджменте Критические взгляды на модель формирования оптимальных портфелей оставляли без должного внимания вопрос отсутствия взаимосвязи между данными, используемыми для формирования количественных характеристик портфеля и периодом, в течение которого, как ожидает инвестор, портфель должен приносить доход

В данной работе заостряется внимание именно на этом моменте и реализуется идея построения портфелей с условно ожидаемой доходностью, структура которых ориентирована на динамику доходности упреждающего периода

Объектом исследования является портфель ценных бумаг Предмет исследования - математический аппарат формирования портфеля ценных бумаг

Целью диссертационного исследования является развитие математического аппарата формирования оптимального портфеля ценных бумаг

Для реализации цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи

■ изучение состояния российского рынка ценных бумаг и анализ тенденций его развития,

■ рассмотрение современных подходов к формированию портфеля ценных бумаг,

■ исследование проблемы анализа корректности и адекватности инвестиционных решений,

■ изучение методов восстановления пропусков в финансовых временных рядах,

■ разработка методики формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью,

■ построение моделей прогнозирования доходностей с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом,

■ разработка методики портфельного инвестирования, которую целесообразно применять в условиях гипотезы фрактального рынка,

■ построение схемы оценки эффективности портфельных инвестиционных стратегий на основе поступреждающего тестирования,

■ верификация предлагаемых моделей и методик

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках и 1 6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики », п 1 9 «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни » паспорта специальности 08 00 13 - «Математические и инструментальные методы экономики»

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, инвестиционного менеджмента, эконометрического моделирования и адаптивного прогнозирования финансовых процессов

Инструментарно-методический аппарат. При разработке математического аппарата соискатель использовал методы оптимизации, эконометрического моделирования, адаптивного прогнозирования финансовых временных рядов, элементы теории вероятностей и математический статистики

Информационно-эмпирическую базу исследования составили архивы котировок акций, размещенные на сайтах Российской торговой системы (\v\\ v\ rts ru) и РИА «РосБизнесКонсалтинг» (www i bk ru)

Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к формированию портфеля ценных бумаг, основанного на принципах упреждающих решений, обоснование которых предполагает использование специальных методик адаптивного прогнозирования

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования

■ методика формирования портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью, предусматривающая оригинальное решение ком-

5

плексной задачи инвестирования 1) восстановление пропусков в данных, отражающих динамику стоимости акций, 2) формирование производных временных рядов, обладающих памятью, 3) построение авторегрессионных моделей, обеспечивающих получение прогнозных оценок усредненной доходности акций, 4) построение модели составного портфеля с условно ожидаемой доходностью, 5) анализ эффективности портфеля,

■ методика портфельного инвестирования для случая выполнения условий гипотезы фрактального рынка, предусматривающая формирование трех портфелей, отличающихся горизонтом инвестирования Реализация методики предусматривает использование данных, полученных в результате расчетов по прогнозной модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом,

■ метод восстановления пропусков в финансовых временных рядах, основанный на совместном использовании фиктивных переменных и формулы адаптивных ожиданий с настраиваемым по критерию минимальной ошибки параметром сглаживания Важным преимуществом метода является возможность получения стандартных ошибок восстановленных значений,

■ процедура формирования производных временных рядов с памятью, обеспечивающая возможность адекватного моделирования динамики усредненной доходности и использования результатов моделирования при построении портфелей, сохраняющих свои оптимальные свойства на упреждающих отрезках времени,

■ модели прогнозирования с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом, с помощью которых удается получать прогнозные оценки доходности для интервалов времени различной протяженности, что представляет интерес для инвесторов с кратко-, средне- и долгосрочным горизонтом инвестирования,

■ схема оценки эффективности стратегий портфельного инвестирования на основе поступреждающего тестирования, позволяющая осуществлять компаративный анализ стратегий и выбор той стратегий, которой обеспечивает статистическую устойчивость уровня доходности на упреждающих отрезках времени, соизмеримых с соответствующим горизонтом инвестирования

Теоретическая значимость диссертации состоит в построении адекватной модели формирования портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью и обосновании возможностей его адаптации к условиям, которые постулируются при рассмотрении гипотезы фрактального рынка

6

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные методики обеспечивают решение задач портфельного инвестирования в условиях реального рынка и могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами, другими субъектами фондового рынка в качестве инструментария для получения дополнительной информации, повышающей уровень обоснованности инвестиционных решений

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете и в Пятигорском государственном технологическом университете, II и III Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование модели и методы» (Воронеж, 2007, Воронеж, 2008), Всероссийской научно-практической конференции «Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности Организация и информационное обеспечение анализа хозяйственной деятельности предприятия Анализ результатов хозяйственной деятельности» (Пенза, 2007),

Внедрение результатов исследований. Методика формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью рекомендована к использованию ООО «Коммерческий банк «ГРиС-Банк» в качестве инструмента поддержки принятия инвестиционных решений, что подтверждается актом о внедрении

Отдельные результаты диссертационного исследования внедрены в учебном процесс ГОУ ВПО «Пятигорский государственный технологический университет», они изучаются студентами при чтении таких дисциплин, как «Финансовая математика» и «Моделирование финансово-экономической деятельности

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК Ми-нобрнауки РФ Список публикаций приведен в конце автореферата Лично соискателю принадлежат работы [6, 8, 9] Остальные работы выполнены в соавторстве В [1] соискатель предложил методику построения портфелей ценных бумаг со структурой, оптимальной относительно равновесных значений средней доходности, в [2] провел вычислительные эксперименты, подтверждающие преимущество предложенной методики по сравнению с классической схемой формирования портфеля ценных бумаг, в [3] изложил особенности применения экономико-математических моделей для решения оптимизационных задач, в [4] изменил постановку задачи формирования портфеля ценных бумаг, заменив ожидаемые доходности на условно ожи-

7

даемые, и предложил ее решение, в [5] описал эконометрическую схему построения оптимальных портфелей, в которую легко встраиваются элементы предикторных решений, в [7] разработал специальную процедуру предварительного анализа динамики финансовых активов, позволяющую выяснить их предпочтительность по поводу целесообразности включения в состав портфеля ценных бумаг инвестора

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 177 наименований, в т ч англоязычных - 48, и приложения Общий объем диссертации — 156 страниц, содержит 33 таблицы и 5 рисунков

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна и практическая значимость результатов исследования

В первой главе рассматривается история развития и современное состояние теории портфельных решений, ставшей основой современного подхода к управлению риском Приводится достаточно полное описание математических моделей, применяемых в теории и практике инвестирования Поднимается вопрос о корректности и адекватности этих математических моделей Делается вывод о том, что в теоретических исследованиях должна доминировать корректность, а в прикладных - адекватность

Во второй главе исследуются возможности прогнозирования доходности финансовых активов, с целью использования получаемых прогнозных оценок в задачах оптимизации портфельных решений Для ситуаций, когда выполняются предположения гипотезы эффективного рынка, предлагается процедура формирования производных временных рядов с памятью, обеспечивающих получение прогнозных оценок усредненной доходности, на основе которых строятся портфели с условно ожидаемой доходностью Для случаев, когда доминируют предположения гипотезы фрактального рынка, прогноз осуществляется по специально разработанной модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом

В третьей главе представлены методики формирования инвестиционных портфелей ориентированных на инвесторов с идентичным поведением и инвесторов с различными горизонтами инвестирования Методики иллюстрируются полномасштабными расчетами, включающими все этапы формирования портфелей Результаты расчетов тестировались с помощью специально разработанной для этих целей процедуры

В заключении изложены основные научные результаты и выводы диссертационного исследования

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Метод восстановления пропусков в финансовых временных рядах

Как правило, временные ряды, используемые для построения оптимальных портфелей, удобно представлять в виде прямоугольных таблиц Для формирования этих таблиц обычно используются цены акций на момент закрытия биржи Несмотря на то, что биржи работают ежедневно (имеются в виду рабочие дни), при формировании подобного рода таблиц, часто возникают ситуации, когда используемый для этих целей Интернет-ресурс не обеспечивает комплектность всех наблюдений Использование таких данных для решения портфельных задач, а также при проведении прогнозных расчетов, на основе которых, по замыслу диссертационного исследования, формируются портфели, требует специальных подходов Все эти подходы ориентированы в основном на применение процедур восстановления пропусков В диссертационной работе рассматриваются разработанные к настоящему моменту времени методы восстановления пропусков в данных и предлагается авторский - комбинированный - метод

Предлагаемый метод предоставляет, в частности, возможность пропуск в }>[ восстанавливать с помощью фиктивной переменной, а в у(_\ - с

помощью адаптивных ожиданий Структура данных для построения комбинированной модели в этом случае может быть представлена в виде

У\ 1 *11 х\т У\ 0

У 2 1 *21 - Х2т У2 О

О 1 X,-И х1-\т У1-1 -!> (О

УМ 1 ХП х1т У, 0

Уп 1 хп+11 хпт О О

где У1=ау1_х + ^-а)ум

В результате применения МНК к структуре данных (1) с одновременной настройкой параметра а получается две оценки пропущенного значения

у?] = Ът+1. уГ = «V + (1-а)ум (2)

Их совпадение желательно, но в реальности является чистой случайностью, поскольку критерии, в соответствии с которыми рассчитывались эти оценки,

различны Оценка получается как величина, которая наилучшим образом предсказывается набором (1, Х/_п, »■*/_1/я>.Ум как величина, которой должна быть равна объясняющая переменная, обеспечивающая наилучшую аппроксимацию у1+\ Вопрос о том, какую оценку следует принять за восстановленное значение, естественно решать, используя обе величины Одним из возможных вариантов их комбинирования является некое усреднение у]^ и у^, в качестве которого можно использовать взвешенную среднюю

у, =ау11)+(\-а*)у™ (3)

Рассмотренные здесь и в диссертации методы являются составной частью современного аппарата экономического прогнозирования Особенно востребованными они являются при обработке больших массивов данных Финансовые временные ряды можно считать классическим примером подобного рода данных Их применение повышает надежность прогнозных расчетов в тех ситуациях, когда в данных обнаруживаются неточности и искажения, связанные с дефектами формирования выборочных совокупностей

2. Процедура формирования производных временных рядов с памятью

Сразу заметим, что любую идею по поводу модели, с помощью которой можно будет прогнозировать доходность, следует отнести к утопическим Но для построения портфеля ценных бумаг, структура которого ориентирована на ожидаемую доходность в упреждающем инвестиционном периоде, информация по ежедневным доходностям не требуется Если вспомнить модель формирования оптимального портфеля, то становится очевидным, что в модели используются числовые характеристики случайных величин, а не сами случайные величины Поэтому имеет смысл прогнозировать средние характеристики того периода, в котором инвестор надеется получить доход от средств, вложенных в портфель, используя для этого данные исторического периода

Вопрос предварительного преобразования данных и переход к временным рядам, уровни которых являются усредненными характеристиками исходных временных рядов, решен однозначно в пользу усреднения Но его

решение ставит еще ряд вопросов, главный из которых «Какой способ усреднения использовать1?»

Эмпирические исследования показали, что во временных рядах из скользящих средних наблюдается самый высокий уровень автокорреляции Природа этой автокорреляции понятна Временной ряд из скользящих средних значений сформирован таким образом, и это отмечалось выше, что в нем индуцируется память Причем глубина памяти и уровень автокорре-лированности явно взаимосвязанные характеристики Это хорошо иллюстрируется расчетами, результаты которых приведены в таблице 1

Таблица 1 - Зависимость уровня автокоррелированности от глубины памяти

Компания Глубина памяти

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Лукойл -0019 0 480 0 651 0 723 0 787 0813 0 841 0 867 0 874 0 883

Газпром -0 086 0 495 0 647 0 715 0 782 0 810 0 834 0 859 0 865 0 874

МТС 0 008 0519 0 672 0 762 0 798 0 841 0 844 0 874 0 878 0 891

НорНикель -0 042 0 494 0 659 0 732 0 792 0,829 0 839 0 872 0 881 0 888

РАО ЕЭС -0 021 0 476 0 656 0 738 0 788 0 821 0 850 0 873 0 882 0 885

РосТелеком -0 036 0 505 0 673 0 753 0 802 0 832 0 861 0 863 0 895 0 895

СБ Банк -0 070 0 477 0 626 0 731 0 769 0817 0 839 0 848 0 871 0 878

СургутНГ -0 056 0 448 0 664 0 717 0 781 0 808 0 838 0 857 0 869 0 879

Интересно отметить, что коэффициенты автокорреляции всех ценных бумаг соответствующие одной и той же глубине памяти мало отличаются друг от друга Это свойство играет важную роль в реализации нашей идеи построения портфелей на основе прогнозных оценок, так как, по сути, обеспечивает возможность получения прогнозных оценок одинаковой надежности

Проблема равной надежности данных по всем котировкам акций, включаемых в портфель, обычно не рассматривается, так как все средние, на основе которых строится портфель, обладают одним и тем же уровнем надежности В предлагаемом подходе портфель строится с использованием условно средних величин, надежность которых находится в прямой зависимости от адекватности эконометрической модели И этот результат важен В тех случаях, когда условие равнонадежности не выполняется, портфель, в котором окажется ценная бумага с плохо прогнозируемой доходностью, будет иметь повышенный риск, пути снижения которого очевидны

Второй вопрос связан с существованием взаимосвязи между уровнем автокорреляции и глубиной памяти Из данных, приведенных в таблице 2 3, без сомнения следует, что увеличение глубины памяти вызывает в среднем рост коэффициентов авторегрессии Закономерность данного роста имеет

ярко выраженную тенденцию затухания Это хорошо видно на рисунке 2 1 Анализ этого графика позволяет сделать вывод, что бесконечное наращивание памяти нецелесообразно, поскольку то увеличение коэффициента автокорреляции, которое получается в результате очередного наращения памяти, становится статистически незначимым

Рисунок 1 - Зависимость уровня автокорреляции от глубины памяти

Последний вопрос касается выбора модели Результат проведенных исследований (см таблицу 2) оказался несколько неожиданным Предполагалось, что получение более точных прогнозных оценок обеспечит модель авторегрессии и скользящего среднего Оказалось, что структура памяти временных рядов усредненных доходностей устроена таким образом, что наилучшей моделью для их прогнозирования является авторегрессионная модель 1-го порядка

Таблица 2 - Сравнительный анализ моделей прогнозирования

Характеристики Авторегрессия 1-го порядка Модель авторегрессии и скользящего среднего Авторегрессионная модель на главную компоненту

Коэффициенты моделей(их стандартные ошибки) 0,0430 (0,0446) 0,0428 (0,0451) 0,0000

*> (V 0,8140 (0,0860) 0,8171 (0,0862) 0,4304 (0,0476)

Остаточная дисперсия 0,2805 0,2805 0,3254

Факторные нагрузки 0,9507

0,9507

Коэффициенты регрессии на главную компоненту Л 0,0804

3. Модели прогнозирования с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом

Предлагаемые в настоящей работе адаптивные модели обладают спецификой, позволяющей их использование для разработки прогнозов, когда динамика формируется в условиях гипотезы фрактального рынка Основой специфики этих моделей является локально действующий адаптивный механизм Смысл локального действия в том, что модель основной тенденции, скорректированная адаптивным механизмом, используется в прогнозных расчетах однократно в текущий момент времени В следующий момент времени данная корректировка отменяется, и адаптивный механизм начинает действовать с «чистого листа» С его помощью улавливается новый эффект в динамике рынка и в соответствии с этим эффектом модель основной тенденции вновь корректируется после чего осуществляется очередной прогнозный расчет Подобного рода модели в работе названы прогнозными моделями с локально действующим адаптивным механизмом

Важно отметить, что модель с локально действующим адаптивным механизмом обеспечивает параллельное проведение расчетов по оценке развития долгосрочной тенденции и краткосрочных отклонений от нее По сути, схемой этих расчетов предусматривается получение результатов целенаправленно демонстрирующих некую согласованность краткосрочного прогноза с долгосрочным Безусловно, реальность не всегда подтверждает это положение, однако его статистическая надежность достаточно высокая Формально одношаговая модель с локально действующим адаптивным механизмом записывается следующим образом

Л+1//=У/Ь?, (4)

% =Ь? + 1/,]. (5)

г-1 -

с-! СГ'у^С,-1

(6)

Л+1/г+1= УЛ+Ь (7)

Ь,+1 =Ь?+1 + В>,+| -у,+1/,+1], (8)

Л+2/г+1=УтЬж, (9)

Уп 2/1+1 =У»+1Ь/+1 (Ю) 13

При записи модели использованы следующие обозначения

I- усредненное значение стоимости финансового актива в упреждающий момент времени ^ + 1,

У/ = (К .V/) ~ вектор-строка, вторая компонента которой представляет собой текущее (в момент времени /) значение усредненной доходности, ^„-долгосрочная прогнозная оценка, рассчитанная по модели с коэффициентами, оценки которых известны на момент /,

Уп\/1+1 ~ расчетное значение по долгосрочной модели с коэффициентами, оценки которых известны на момент Л-1,

У?+ 2//+1 ~ прогнозная оценка, рассчитанная по долгосрочной модели

с коэффициентами, значения которых известны на момент /+1, Л к

У/+2//+1 ~~ прогнозная оценка, рассчитанная по краткосрочной модели с коэффициентами, значения которых известны на момент н-1, а - параметр адаптации краткосрочной модели (0 < а < 1),

щ - вектор текущих оценок долгосрочной модели, Л к

Ь, - вектор текущих оценок краткосрочной модели,

- матрица, обратная к матрице системы нормальных уравнений метода наименьших квадратов, оцененная по / наблюдениям

Пояснения модели удобно провести, условно разделив ее на три блока В первом блоке реализуются расчеты, связанные с идентификацией долгосрочной тенденции, во втором - с идентификацией краткосрочной тенденции и, наконец, в третьем генерируются прогнозные оценки Первый блок включает расчетные формулы (4) - (6), которые являются формулами вычислительной схемы рекуррентного метода наименьших квадратов Модель, построение которой основано на равнозначных данных всей выборочной совокупности, в нашем понимании способа а обеспечить упреждающей информацией инвесторов с долгосрочным периодом инвестирования

Второй блок (7) - (8) представляет собой локально действующую адаптивную процедуру оценки текущих значений коэффициентов краткосрочной модели Начальными значениями на каждом шаге для этой процедуры являются текущие значения коэффициентов долгосрочной модели Л о —1

Ь,+1, и обратной матрицы Сг+1 Локально действующий адаптивный ме-

ханизм с помощью параметра а настраивает краткосрочную модель только для прогноза на один шаг Не следует понимать это обстоятельство как ограниченность модели из-за специфики адаптивного механизма Это условие необходимо для задач портфельного инвестирования, решение которых посвящена настоящая диссертация

Третий блок (9) - (10) предназначен для прогнозных расчетов в соответствии с долгосрочной и краткосрочной тенденциями

В случае, когда модель предназначается для расчета прогнозных оценок, ориентированных на инвесторов с долгосрочными, среднесрочными и краткосрочными горизонтами инвестирования, в ней должны быть предусмотрены два адаптивных механизма Один обеспечивает перенастройку долгосрочной тенденции на среднесрочную, а второй - перенастройку среднесрочной тенденции на краткосрочную Жестко определенная последовательность их действия в рамках проводимых прогнозных расчетов позволяет данную модель называть прогнозной моделью с двухуровневой структурой локально действующего многошагового адаптивного механизма

Фактически прогнозная модель с двухуровневой структурой локально действующего адаптивного механизма позволяет рассчитать для одного и того же момента времени три прогнозных оценки Их интерпретацию связывают с соответствующим горизонтом инвестирования

Принципиальная схема прогнозных расчетов (рисунок 2) по этой модели в отличие от предыдущей предусматривает еще один дополнительный контур обратной связи Этот контур, являясь многоканальным, обеспечивает передачу информации об ошибках долгосрочной модели, которые имеют место, если с ее помощью предсказывать значения временного ряда, лежащих в основе формирования среднесрочной тенденции Кроме того, для расчета коэффициентов краткосрочной модели используются коэффициенты не долгосрочной, а среднесрочной модели На каждом уровне корректировки действует соответствующий уровень адаптивного механизма

4. Методика формирования портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью

Пусть ги - доходность /-го актива в момент времени [ Далее будем предполагать, что доходность является прогнозируемой величиной и ее текущее значение связано с предшествующим значением авторегрессионной зависимостью вида

г„=Ъй+Ъ[г{_Х1+ен, (11)

где £ц - ненаблюдаемая случайная величина, характеризующая ту часть вариации доходности, которая не объясняется ее предыдущим уровнем Таким образом, доходность может быть представлена как условно средняя величина плюс случайная ошибка

ги =М(гЛ|гм,) + £, (12)

Обычно предполагается, что случайные ошибки е(, / = 1,2, одинаково распределены, с нулевым средним М(гг) = 0 и конечной дисперсией

Адаптация коэффициентов долгосрочной модели

Расчет прогнозного значения

Коэффициенты предыдущего период Ь1/

• О . о У1+1 = ь(+1х(+1

Расчет отклонений

ДУ,-Т = У,-Т - У?-Т

Адаптация коэффициентов среднесрочной модели

= + ДЬ^+1

Расчет прогнозного значения

Уп 1 =Ь(+1х(+1

У1+1

Расчет отклонения АУ1+1=У1+1-У?+\

Адаптация коэффициентов краткосрочной модели

ЬМ = ЬГ + ДЬ,^1

Расчет прогнозного

значения

я К к У(+1 =Ь(+1Х(+1

Рисунок 2 - Принципиальная схема расчетов по модели с двухуровневой структурой многошагового локально действующего адаптивного механизма

Чтобы обеспечить компактность записи формул, будем условное математическое ожидание доходности записывать следующим образом

^М^мс^моь^,,) (13)

Введем в рассмотрение вектор

г/=(/И>'/2» >Гт)'> (14)

размерность которого определяется количеством ценных бумаг, включаемых в портфель, а компоненты определяются доходностью этих ценных бумаг в момент времени I Его математическое ожидание представляет собой вектор из условных математических ожиданий соответствующих до-ходностей

тф-1 = М(г* ) = К|Ы 1' '"ф-12' » п У (15)

Будем обозначать структуру портфеля вектором

= ,м>п) , (16)

сумма компонент которого равна единице

Математическое ожидание доходности портфеля представляет собой взвешенную сумму условных математических доходностей ценных бумаг, включенных в портфель, и может быть записано следующим образом.

) = М(гг) = (17)

Важную роль в нашей модели играют случайные остатки, представляющие собой отклонения условно средних значений от фактически наблюдаемых значений доходности

На основе этих остатков формируется ковариационная матрица, используемая в оптимизационной модели Данные остатки по всем ценным бумагам удобно представить матрицей

Е ф-1=(£/|М1'£/|М2' 'Е/|М и). О9)

которая используется при вычислении дисперсии портфеля с условно ожидаемой доходностью

п2р =У(К,) = (20)

Используя введенные обозначения и идеи, на основе которых построена модель (11) - (12), запишем модель формирования оптимального портфеля с условно ожидаемой доходностью в следующем виде

2ту/'т(\(_\ - -» шах, (21)

\уЧ = \ (22)

В этой модели есть еще один аспект, который находит отражение в параметре г, интерпретируемом как уровень доверия инвесторов прогнозным (условно ожидаемым) оценкам, на основе которых построена модель Если инвестор прогнозный уровень доходности воспринимает как реально наблюдаемый, то параметр модели полагается равным единице ( г = 1) В тех случаях, когда доверие к прогнозу не абсолютное, величина этого параметра меньше единицы

В общем виде оптимальная структура портфеля задается соотношением

>у =

1

Г 2

-1

/|/-1

/|М т?|М

-1 I /|г-11

(23)

представляющим собой сумму двух портфелей минимальной доходности и самофинансируемый Расчеты, иллюстрирующие данную модель, приведены в таблице 2

Таблица 2 - Структура и характеристики портфелей 1-го периода инвестирования

Компании ПОРТФЕЛИ

Портфель 1 Портфель 2

Минимальный Самофинансируемый Комбинированный Минимальный Самофинансируемый Комбинированный

Лукойл -0,04 4,17 4,13 0,12 -10,29 -6,03

Газпром 0,45 2,74 3,19 0,64 8,25 5,58

МТС 0,41 -1,53 -1,12 0,48 -30,77 -17,92

НорНикель -0,32 2,73 2,41 -0,40 41,75 24,57

РАО ЕЭС -0 13 2,52 2 39 0,00 0,70 0,42

РосТелеком -0,04 0,39 0 35 0,03 -2,50 -1,47

СБ Банк 0,53 -7,92 -7,39 0,40 -19,45 -11,23

СургутНГ 0,14 -3,10 -2,96 -0,29 12 32 7,07

Характеристики портфелей

Доходность исторического периода -0,16 3,92 3,76 -0,37 95,28 94,91

Доходность упреждающего периода 0,37 5,56 5,93 0,26 72,84 43,82

Риск на историческом периоде 0,26 1,98 2,00 0,17 9,76 9,76

Риск на упреждающем периоде 0,22 2,34 2,35 0,36 18,24 18,24

Последний вопрос, который должен завершать методику построения портфелей с условно ожидаемой доходностью касается оценки их эффек-

тивности Несмотря на утверждение, в соответствии с которым при выполнении предположений гипотезы эффективного рынка получать длительное время доход выше рыночного невозможно, чаще всего эффективность предлагаемых стратегий инвестирования оценивается по результатам сравнения с рыночным индексом Оценка эффективности портфеля с условно ожидаемой доходностью имеет свою специфику и будет основана на другом подходе

Идея предлагаемого подхода заключается в том, что между собой сравниваются два портфеля, один из которых построен с учетом прогнозной информации, а второй без учета прогнозных данных Сравнение проводится в постпрогнозном режиме, в соответствии с которым построение портфелей осуществляется с использованием данных одного периода, а оценка эффективности осуществляется на поступреждающем периоде, данные которого не использовались при построении портфелей

Формальную реализацию этой идеи можно представить следующей схемой Выбирается промежуток времени, содержащий необходимое количество наблюдений Пусть это количество равно Т Данный промежуток делится на к равных отрезков, содержащих по п наблюдений

71= {1,2, «}, Г2={/1 + 1, п + к}, ,Тк = {{к-\)И + \, п + (к- 1)й}, где п - количество наблюдений используемых для построения портфелей, И - количество наблюдений для тестирования эффективности портфелей Наблюдения каждого из этих отрезков используются для построения двух типов портфелей классического и с условно ожидаемой доходностью Сравнение портфелей осуществляется на поступреждающих отрезках длиной И, формируемых следующим образом

^ = {я+1, ,п + и}, = {и + А +1, ,п + к], , ^ = {п + (к- 1)/г, ,п + кк] Портфели на поступреждающих отрезках времени сравниваются только по уровню доходности, так как риск портфелей, имевший смысл в момент их построения теряет свое значение на поступреждающих отрезках В соответствии с этим подходом, более эффективным считается тот портфель, который чаще другого показывает более высокую доходность

Оценка эффективности является завершающим пунктом методики построения портфелей с условно ожидаемой доходностью

Таким образом, методика формирования портфелей с условно ожидаемой доходностью представляет собой схему расчетов, логика которых предусматривает последовательное выполнение следующих пунктов

1 Восстановление пропусков в динамических рядах стоимости акций, включаемых в портфель

2 Расчет доходности акций и формирование временных рядов с памятью, обеспечивающих надежное прогнозирование усредненной доходности каждой акции, включаемой в портфель

3 Построение прогнозных моделей и получение на их основе расчетных значений, используемых в качестве исходных данных при определении оптимальной структуры портфеля

4 Оценка степени доверия инвесторов прогнозным данным с целью определения параметра т

5 Формирование портфеля с условно ожидаемой доходностью путем проведения расчетов по формуле (23)

6 Анализ эффективности портфеля на основе поступреждающего тестирования

5. Методика портфельного инвестирования для случая выполнения условий гипотезы фрактального рынка

В соответствии с предположениями, лежащими в основе гипотезы фрактального рынка, основной причиной неоднородности являются инвесторы с различным горизонтом инвестирования Появляется новый параметр, которого нет в классической теории портфельного инвестирования, -горизонт инвестирования Доходность действительно зависит от горизонта инвестирования Это не только умозрительный вывод, но и факт, подтверждаемый статистикой рынка Поэтому портфели, формируемые на фрактальном рынке, как минимум должны учитывать это обстоятельство Одновременно с различием по инвестиционным горизонтам портфель должен отражать взаимодействие, порождаемое рынком как единой системой Основная проблема при формировании такого портфеля в аппарате, который можно было бы использовать для этих целей В рамках теории хаоса, претендующей на новую концепцию, объясняющую природу рыночной нестабильности, пока такой аппарат не создан

Достичь желаемого результата в распространении идей портфельного инвестирования на фрактальный рынок, по нашему убеждению, можно путем совместного применения результатов, полученных в данном диссертационном исследовании Смысл этого совместного применения в том, что при сохранении основной идеи формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью прогнозные оценки ожидаемой доходности определяются на основе модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом, отражающим специфику фрактального рынка

Такой подход обеспечивает построение инвестиционных портфелей для каждой группы инвесторов с соответствующим инвестиционным горизонтом Каждый портфель строится отдельно и если рассматривать только

20

процедуру построения портфелей, то может сложиться точка зрения, что в предлагаемом подходе игнорируется эффект эмерджентности рынка Естественно это не так Взаимосвязь портфелей реализуется через прогнозные оценки, в которых отражена динамика взаимодействия инвесторов с различным инвестиционным горизонтом

Таким образом, на фрактальном рынке необходимо формировать как минимум три портфеля портфель для инвесторов с краткосрочным инвестиционным горизонтом, портфель для инвесторов со среднесрочным инвестиционным горизонтом портфель для инвесторов с долгосрочным инвестиционным горизонтом В принципе могут существовать несколько портфелей для инвесторов со среднесрочным горизонтом инвестирования Для упрощения модели мы будем все же полагать, что такой портфель один

Структура каждой из этих трех моделей аналогична структуре модели портфеля с условно ожидаемой доходностью, но сами структурные элементы имеют другой содержательный смысл

Модель формирования портфелей на фрактальном рынке записывается в виде трех моделей следующего вида

где ш/+] - вектор прогнозных оценок, рассчитанных по краткосрочной

прогнозной модели, г

ш/+1 - вектор прогнозных оценок, рассчитанных по среднесрочной прогнозной модели,

- вектор прогнозных оценок, рассчитанных по долгосрочной прогнозной модели,

ковариационная матрица, элементы которой рассчитаны по постпрогнозным отклонениям краткосрочной модели,

vC

1*1 - ковариационная матрица, элементы которой рассчитаны по постпрогнозным отклонениям среднесрочной модели,

к' 1С

2г\у'тм_1 \у-»тах,

w'i = 1

С4 с*

- уу'ЕI \у гпах,

(24)

(25)

(26)

(27)

(28) (29)

2глу'т^.1 -w'I¡f>\у -» шах,

К

ковариационная матрица, элементы которой рассчитаны по

постпрогнозным отклонениям долгосрочной модели

Особенность этих моделей в том, что каждая из них ориентирована на те оценки уровней доходности, которые в один и тот же момент времени ожидают получить инвесторы с соответствующим горизонтом инвестирования Эти оценки различны и этот факт имеет место в реальности, демонстрируя одно из свойств фрактального рынка

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области построения оптимальных портфелей с условно ожидаемой доходностью в условиях предположений, доминирующих в настоящее время гипотез эффективного и фрактального рынков, сформулированы выводы, заключающиеся в следующем

1 Основной причиной, не позволившей позитивные результаты теории портфельного инвестирования трансформировать в нормативные, является методика, предусматривающая построение оптимальных портфелей на основе исторических данных без учета принадлежности инвестиционного горизонта упреждающему периоду

2 Исторические данные, которые предполагается использовать для построения прогнозных моделей и инвестиционных портфелей, как правило, требуют специальной обработки, предусматривающей восстановление пропусков Поэтому в методиках по прогнозированию и обоснованию инвестиционных решений должны предусматриваться процедуры, обеспечивающие восстановление как единичных пропусков, так и пропусков, носящих массовый характер

3 Предположения теории эффективного рынка, обеспечивая корректность применения мартингалов при выводе довольно сложных формул (например, Блэка - Шоулса) оценки стоимости опционов, в то же время исключают возможность применения методов прогнозирования в привычном для нас понимании Если при формировании портфелей исходить из необходимости оптимизации доходности в упреждающем периоде, то возникает потребность в реальных прогнозных оценках Повышение их надежности требует специальных приемов (например, формирование производных временных рядов с памятью)

4 Получение портфельных решений, обеспечивающих высокий уровень доходности в упреждающие моменты времени не могут обеспечить модели, ориентированные на среднюю доходность исторического периода с оцениванием риска по ковариационной матрице Нужна новая концепция

моделирования портфельных решений Основные идеи этой концепции просматриваются в моделях формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью

5 Каждая неудача, с которой сталкиваются инвесторы, подталкивает их к пересмотру природы механизмов фондового рынка и вынуждает снизить степень доверия к доминирующей в настоящее время гипотезе эффективного рынка На альтернативное объяснение природы этих механизмов претендует гипотеза фрактального рынка Однако недостаточное развитие аппарата, адекватно отражающего новый взгляд на взаимодействие рыночных процессов, сдерживает эффективное решение инвестиционных задач в рамках предположений фрактального рынка Первоочередной задачей является решение вопроса о возможностях прогнозирования динамики фрактального рынка Одним из подходов к решению данной задачи является построение прогнозной модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом, позволяющей получать прогнозные оценки до-ходностей инвесторов с различными инвестиционными горизонтами

6 Проявляя повышенный интерес к процессам, природа которых противоречит предположениям эффективного рынка, инвестор преследует неизменную цель - увеличить свой капитал Возникает естественный вопрос о возможности переноса идей портфельного инвестирования на фрактальный рынок Очевидно, что классический портфель Марковица здесь не применим В то же время методика формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью может быть адаптирована к условиям гипотезы фрактального рынка, если его формирование осуществлять с использованием прогнозных оценок, генерируемых моделью с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

1 Давние В В Портфель ценных бумаг с оптимальной предиктор-ной структурой / В В Давние, Е А Хлебникова [Акопян] // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета -2006 -№6-3(48) -С 154-158

2 Давние В В Равновесные портфельные стратегии / В В Давние, Е А Хлебникова [Акопян] // Вестник Воронежского государственного университета Серия Экономика и управление -2007 -№1 -С 141-144

Публикации в других изданиях

3 Стригун Н С Особенности применения экономико-математических моделей для решения задач оптимизации /НС Стригун,

23

Е А Хлебникова [Акопян] // Сб науч трудов № 29 - Пятигорск Пятигорск гос технолог ун-т, 2005 - С 25-26

4 Давние В В Портфель ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью / В В Давние, Е А Хлебникова [Акопян] // Электронный бизнес проблемы, развитие и перспективы материалы V Всерос науч -практ конф - Воронеж Воронеж гос ун-т, 2006 - С 120-125

5 Давние В В Оптимизация портфельных решений на основе прогнозных оценок / В В Давние, Е А Хлебникова [Акопян] // Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности Организация и информационное обеспечение анализа хозяйственной деятельности предприятия Анализ результатов хозяйственной деятельности сб статей II Всерос науч-практ конф - Пенза Приволж Дом знаний, 2007 - С 21-23

6 Хлебникова [Акопян] Е А Рынок ценных бумаг проблемы анализа и прогнозирования / Е А Хлебникова // Экономическое прогнозирование модели и методы материалы III Междунар науч -практ конф -Воронеж Воронеж гос ун-т, 2007 - Ч 2 - С 257-263

7 Тинякова В И Анализ инвестиционной предпочтительности финансовых активов / В И Тинякова, Е А Хлебникова [Акопян] // Экономическое прогнозирование модели и методы материалы III Междунар науч-практ конф -Воронеж Воронеж гос ун-т,2007 - Ч 2 -С 234-238

8 Хлебникова [Акопян] Е А Портфели ценных бумаг с двухуровневой структурой доходности / Е А Хлебникова // Современное состояние и перспективы развития экономики России сб статей V Всерос науч -прак конф - Пенза Приволж Дом знаний, 2007 - С 168-170

9 Акопян [Хлебникова] Е А Пропуски в финансовых временных рядах и их восстановление в задачах формирования оптимальных портфелей / Е А Акопян // Экономическое прогнозирование модели и методы материалы IV Междунар науч -практ конф - Воронеж ИПЦ Воронеж гос ун-та,2008 - Ч 2 -С 18-22

Учебное пособие

10 Руденко В Г Теория вероятностей / В Г Руденко, В В Киселев, И В Чичкова, Е А Хлебникова [Акопян] - Ч 1 Введение в комбинаторику - Пятигорск Пятигорский филиал СКАГС, 2006 - 83 с , Ч 2 Вероятность Основные понятия и теоремы - Пятигорск Пятигорский филиал СКАГС, 2006 - 69 с , 4 3 Случайные величины - Пятигорск Пятигорский филиал СКАГС, 2006 - 93 с Ч 4 Закон больших чисел и предельные теоремы - Пятигорск Пятигорс филиал СКАГС, 2006 -37 с

Подписано в печать 16 05 08 Формат 60x84 '/16 Уел печ л 1 6 Тираж 100 экз Заказ 989

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета 394000, Воронеж, ул Пушкинская, 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Акопян, Елена Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ:

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ.

1.1. Зарождение и развитие теории портфельного инвестирования.

1.2. Математические модели портфельных решений.

1.3. Анализ корректности и адекватности инвестиционных решений.

2. МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОХОДНОСТЕЙ АКЦИЙ.

2.1. Пропуски в данных и их восстановление в задачах формирования оптимальных портфелей.

2.2. Модели прогнозирования финансовых временных рядов в условиях гипотезы эффективного рынка.

2.3. Адаптивные модели прогнозирования финансовых временных рядов в условиях гипотезы фрактального рынка.

3. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГНОЗНЫХ ДАННЫХ.

3.1. Портфели с условно средней доходностью и оценка их эффективности.

3.2. Оптимальные портфели в условиях гипотезы фрактального рынка.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Формирование портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью"

Актуальность темы исследования. В рыночной системе ведения хозяйства доминируют принципиально новые и не совсем освоенные нашей экономикой механизмы привлечения финансовых средств, направляемых на поддержание и развитие инвестиционных процессов. Эти новые механизмы основаны на рыночной модели инвестирования. Они способствуют сокращению централизованных вложений и привлекают частные инвестиции, ограничивая тем самым деятельность государства в качестве непосредственного инвестора. Создается ситуация, когда решающее значение придается росту объема и эффективности негосударственных инвестиций, основными источниками которых должны стать собственные (внутренние) средства предприятий и привлеченные (внешние) источники, прежде всего средства банков, институциональных инвесторов и населения.

Неразвитость банковской системы России и ее неспособность предоставить свои избыточные ресурсы производственному сектору экономики ставят вопрос об ускоренном развитии рынка ценных бумаг в число стратегически важных направлений развития экономики в целом. По сути, рынок является самым эффективным экономическим регулятором. Он способствуют привлечению инвестиций на предприятия и доступ последних к более дешевому (по сравнению с банковскими кредитами) капиталу. С его помощью инвестиции автоматически направляются в наиболее эффективные отрасли хозяйственной деятельности и жизнеспособные бизнес-структуры. Как механизм трансформации сбережений в инвестиции он является сегодня той сферой, в которой формируются основные финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются необходимые экономике инвестиционные ресурсы.

Эффективное функционирование рынка ценных бумаг предполагает наличие ряда обязательных условий, среди которых не последнее место занимает инвестиционная теория, на основе которой принимаются конкретные инвестиционные решения. Ключевой в данной теории является проблема анализа и формирования портфеля ценных бумаг.

Степень разработанности проблемы. Начало исследований в области обоснования инвестиционных решений было положено Г. Марковичем в 1952 году. В настоящее время изучение этой проблемы продолжается. Основной вклад, по вполне очевидным причинам, в развитие теории портфеля ценных бумаг внесли ученые стран Запада и США. Прежде всего, это классики данной теории: Д. Вильяме, Дж. Линтнер, Г. Маркович, Дж. Моссин, М. Миллер, Ф. Модельяни, Р. Ролл, С. Росс, Дж. Тобин, Ф. Блэк, М. Шоулс, Дж. Кокс, М. Рубинштейн, У. Шарп, Б. Фишер, И. Фишер и др. Благодаря их усилиям была построена стройная теория эффективного рынка, многие аспекты которой успешно применяются при обосновании практических решений.

Становление российского рынка ценных бумаг стимулировало исследования отечественных ученых, направленных на дальнейшее развитие теории инвестирования. Интересные результаты были получены в работах М.Ю. Алексеева, JI.O. Бабешко, А.Н. Буренина, И.В. Волошина, А.П. Иванова, Ю.Ф. Касимова, М.А. Кудрявцева, Ю.П. Лукашина, Я.М. Миркина, И.А. Наталухи, И.Г. Наталухи, А.О. Недосекина, Е.М. Четыркина, А.С. Шведова, А.Н. Ширяева, Л.П. Яновского и др. Их исследования имеют большое теоретическое и практическое значение для развития инвестиционной теории, адаптированной к российской действительности.

Вместе с тем, несмотря на значительное количество работ по теории портфеля ценных бумаг и активное практическое использование отдельных рекомендаций этой теории, процесс ее создания далеко не завершен. Продолжается поиск причин, которые не позволяют непосредственно использовать в практическом финансовом менеджменте результаты оптимального моделирования портфельных решений. Критические взгляды на модель формирования оптимальных портфелей оставляли без должного внимания вопрос отсутствия взаимосвязи между данными, используемыми для формирования количественных характеристик портфеля, и периодом, в течение которого, как ожидает инвестор, портфель должен приносить доход.

В данной работе заостряется внимание именно на этом моменте и реализуется идея построения портфелей с условно ожидаемой доходностью, структура которых ориентирована на динамику доходности упреждающего периода.

Объектом исследования является портфель ценных бумаг.

Предмет исследования - математический аппарат формирования портфеля ценных бумаг.

Целью диссертационного исследования является развитие математического аппарата формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

Для реализации цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи: изучение состояния российского рынка ценных бумаг и анализ тенденций его развития; рассмотрение современных подходов к формированию портфеля ценных бумаг; исследование проблемы анализа корректности и адекватности инвестиционных решений; изучение методов восстановления пропусков в финансовых временных рядах; разработка методики формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью; построение моделей прогнозирования доходностей с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом; разработка методики портфельного инвестирования, которую целесообразно применять в условиях гипотезы фрактального рынка; построение схемы оценки эффективности портфельных инвестиционных стратегий на основе поступреждающего тестирования; верификация предлагаемых моделей и методик.

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики .», п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни.» паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, инвестиционного менеджмента, эконометрического моделирования и адаптивного прогнозирования финансовых процессов.

Инструментарно-методический аппарат. При разработке математического аппарата соискатель использовал методы оптимизации, эконометрического моделирования, адаптивного прогнозирования финансовых временных рядов, элементы теории вероятностей и математический статистики.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили архивы котировок акций, размещенные на сайтах Российской торговой системы fwww.rts.ru) и РИА «РосБизнесКонсалтинг» (www.rbk.ru).

Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к формированию портфеля ценных бумаг, основанного на принципах упреждающих решений, обоснование которых предполагает использование специальных методик адаптивного прогнозирования.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования: методика формирования портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью, предусматривающая оригинальное решение комплексной задачи инвестирования: 1) восстановление пропусков в данных, отражающих динамику стоимости акций; 2) формирование производных временных рядов, обладающих памятью; 3) построение авторегрессионных моделей, обеспечивающих получение прогнозных оценок усредненной доходности акций; 4) построение модели составного портфеля с условно ожидаемой доходностью; 5) анализ эффективности портфеля; методика портфельного инвестирования для случая выполнения условий гипотезы фрактального рынка, предусматривающая формирование трех портфелей, отличающихся горизонтом инвестирования. Реализация методики предусматривает использование данных, полученных в результате расчетов по прогнозной модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом; метод восстановления пропусков в финансовых временных рядах, основанный на совместном использовании фиктивных переменных и формулы адаптивных ожиданий с настраиваемым по критерию минимальной ошибки параметром сглаживания. Важным преимуществом метода является возможность получения стандартных ошибок восстановленных значений; процедура формирования производных временных рядов с памятью, обеспечивающая возможность адекватного моделирования динамики усредненной доходности и использования результатов моделирования при построении портфелей, сохраняющих свои оптимальные свойства на упреждающих отрезках времени; модели прогнозирования с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом, с помощью которых удается получать прогнозные оценки доходности для интервалов времени различной протяженности, что представляет интерес для инвесторов с кратко-, средне- и долгосрочным горизонтом инвестирования; схема оценки эффективности стратегий портфельного инвестирования на основе поступреждающего тестирования, позволяющая осуществлять компаративный анализ стратегий и выбор той стратегии, которая обеспечивает статистическую устойчивость уровня доходности на упреждающих отрезках времени, соизмеримых с соответствующим горизонтом инвестирования.

Теоретическая значимость диссертации состоит в построении адекватной модели формирования портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью и обосновании возможностей его адаптации к условиям, которые постулируются при рассмотрении гипотезы фрактального рынка.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные методики обеспечивают решение задач портфельного инвестирования в условиях реального рынка и могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами, другими субъектами фондового рынка в качестве инструментария для получения дополнительной информации, повышающей уровень обоснованности инвестиционных решений.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете и в Пятигорском государственном технологическом университете; II и III Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2007; Воронеж, 2008); Всероссийской научно-практической конференции «Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности. Организация и информационное обеспечение анализа хозяйственной деятельности предприятия. Анализ результатов хозяйственной деятельности» (Пенза, 2007).

Внедрение результатов исследования. Методика формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью рекомендована к использованию ООО «Коммерческий банк «ГРиС-Банк» в качестве инструмента поддержки принятия инвестиционных решений, что подтверждается актом о внедрении.

Отдельные результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «Пятигорский государственный технологический университет»; они изучаются студентами при чтении таких дисциплин, как «Финансовая математика» и «Моделирование финансово-экономической деятельности».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель предложил методику построения портфелей ценных бумаг со структурой, оптимальной относительно равновесных значений средней доходности; провел вычислительные эксперименты, подтверждающие преимущество предложенной методики по сравнению с классической схемой формирования портфеля ценных бумаг; изложил особенности применения экономико-математических моделей для решения оптимизационных задач; изменил постановку задачи формирования портфеля ценных бумаг, заменив ожидаемые доходности на условно ожидаемые, и предложил ее решение; описал эконометрическую схему построения оптимальных портфелей, в которую легко встраиваются элементы предикторных решений; разработал специальную процедуру предварительного анализа динамики финансовых активов, позволяющую выяснить их предпочтительность по поводу целесообразности включения в состав портфеля ценных бумаг инвестора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 177 наименований, в т.ч.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Акопян, Елена Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области построения оптимальных портфелей с условно ожидаемой доходностью в условиях предположений, доминирующих в настоящее время гипотез эффективного и фрактального рынков, сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Основной причиной, не позволившей позитивные результаты теории портфельного инвестирования трансформировать в нормативные, является методика, предусматривающая построение оптимальных портфелей на основе исторических данных без учета принадлежности инвестиционного горизонта упреждающему периоду.

2. Исторические данные, которые предполагается использовать для построения прогнозных моделей и инвестиционных портфелей, как правило, требуют специальной обработки, предусматривающей восстановление пропусков. Поэтому в методиках по прогнозированию и обоснованию инвестиционных решений должны предусматриваться процедуры, обеспечивающие восстановление как единичных пропусков, так и пропусков, носящих массовый характер.

3. Предположения теории эффективного рынка, обеспечивая корректность применения мартингалов при выводе довольно сложных формул (например, Блэка - Шоулса) оценки стоимости опционов, в то же время исключают возможность применения методов прогнозирования в привычном для нас понимании. Если при формировании портфелей исходить из необходимости оптимизации доходности в упреждающем периоде, то возникает потребность в реальных прогнозных оценках. Повышение их надежности требует специальных приемов (например, формирование производных временных рядов с памятью).

4. Получение портфельных решений, обеспечивающих высокий уровень доходности в упреждающие моменты времени не могут обеспечить модели, ориентированные на среднюю доходность исторического периода с оцениванием риска по ковариационной матрице. Нужна новая концепция моделирования портфельных решений. Основные идеи этой концепции просматриваются в моделях формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью.

5. Каждая неудача, с которой сталкиваются инвесторы, подталкивает их к пересмотру природы механизмов фондового рынка и вынуждает снизить степень доверия к доминирующей в настоящее время гипотезе эффективного рынка. На альтернативное объяснение природы этих механизмов претендует гипотеза фрактального рынка. Однако недостаточное развитие аппарата, адекватно отражающего новый взгляд на взаимодействие рыночных процессов, сдерживает эффективное решение инвестиционных задач в рамках предположений фрактального рынка. Первоочередной задачей является решение вопроса о возможностях прогнозирования динамики фрактального рынка. Одним из подходов к решению данной задачи является построение прогнозной модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом, позволяющей получать прогнозные оценки доходностей инвесторов с различными инвестиционными горизонтами.

6. Проявляя повышенный интерес к процессам, природа которых противоречит предположениям эффективного рынка, инвестор преследует неизменную цель - увеличить свой капитал. Возникает естественный вопрос о возможности переноса идей портфельного инвестирования на фрактальный рынок. Очевидно, что классический портфель Марковица здесь не применим. В то же время методика формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью может быть адаптирована к условиям гипотезы фрактального рынка, если его формирование осуществлять с использованием прогнозных оценок, генерируемых моделью с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом.