Инструментальные методы и математические модели решения задач оперативного планирования производства с заданной номенклатурой изделий тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Инструментальные методы и математические модели решения задач оперативного планирования производства с заданной номенклатурой изделий"

На правах рукописи

: ¥

СМИРНОВ СЕРГЕЙ ВИТАЛЬЕВИЧ

УДК 519.8 :004.67

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА С ЗАДАННОЙ НОМЕНКЛАТУРОЙ ИЗДЕЛИЙ

Специальность

08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск 2006

Работа выполнена в ГОСУДАРСТВЕННОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Научный руководитель Русяк И.Г. — доктор технических наук,

профессор, член-корреспондент РАРАН, заслуженный деятель науки УР

Официальные оппоненты: Булгаков В.К. —доктор физико-

математических наук, профессор (Хабаровский государственный технический университет)

Ефимов И.Н. — доктор технических наук, профессор

(Ижевский государственный технический университет)

Ведущая организация Московский государственный университет

экономики, статистики и информатики (МЭСИ, Москва)

Защита состоится « 30 » июня 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 212.065.02 по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, корп.7, ИжГТУ. Тел./факс: 8(3412) 59-39-28, email: primat @ istu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу в двух экземплярах.

Автореферат разослан « 30 » мая_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

М.М. Горохов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

В последнее время все больше внимания уделяется вопросам совершенствования планирования, организации и управления экономикой. Необходимость такого совершенствования определяется ростом масштабов производства, усложнения экономических и производственных связей. От науки требуются рекомендации по оптимальному управлению такими процессами.

Создание системы оперативно-календарного планирования или совершенствование действующей представляет собой чрезвычайно сложную комплексную задачу, требующую для своего решения больших затрат труда квалифицированных специалистов. Это объясняется тем, что совершенствование оперативно-календарного планирования - это, по существу, совершенствование организации и управления производственным процессом во всем его многообразии.

Большое число математических моделей за последнее время успешно зарекомендовали себя, принося практический эффект. В первую очередь к ним следует отнести класс моделей линейного программирования. Построенные математические модели решены с использованием результатов научных трудов по вопросам математического моделирования экономики таких ученых, как С.А. Ашманов, Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн, В.Г. Карманов, Дж. В. Данциг, Ю.П. Зайченко, Ю.И. Дегтярев, Л.В. Канторович, О.И. Ларичев, М. Мину, Р.Штойер, Г. Вагнер.

В эпоху научно-технической революции возрастает необходимость рационального использования рабочей силы, средств производства, технической оснастки, оборудования и материалов. Одно из направлений повышения производительности труда заключается в применении современных математических методов и технических средств, таких, как сетевое планирование и управление, исследование операций, математическое моделирование, вычислительная техника.

Проблемы математического моделирования в настоящее время являются весьма актуальными, поскольку ускорение научно-технического прогресса в соответствующих производствах основывается на совершенствовании технологических процессов, что, в свою очередь, требует системного решения задач автоматизированного проектирования и управления на основе комплексного математического моделирования и оптимизации.

Автоматизация управления производством относится к наиболее эффективным направлениям применения информационных технологий. Сложные технологические процессы, быстрая смена цен на сырье и продукцию, часто меняющаяся ситуация на рынке труда заставляют руководство предприятия оперативно принимать оптимальное решение на основе анализа большого объема информации.

Объект исследования - система оперативного планирования производства предприятия с заданной номенклатурой выпуска изделий.

Предмет исследования - информационно-аналитическое обеспечение и математические модели оптимального планирования производства изделий.

Целью диссертационной работы является разработка информационно-аналитической системы и математических моделей для решения задач оперативного планирования производства.

В ходе работы решались следующие научные и практические задачи:

- разработка оптимизационных математических моделей оперативного планирования производства с одновременным учетом многих ограничений;

- разработка программного обеспечения решения задач оперативного планирования производства;

- создание "Информационно-аналитической системы оперативного планирования производства";

- разработка алгоритмов решения задач оптимального использования ресурсов предприятия исходя из различных критериев качества.

На защиту выносятся:

- математические модели описания технологического процесса производства изделий;

- программный комплекс "Информационно-аналитическая система оперативного планирования производства";

- результаты решения задач оптимизации технологического процесса при оперативном планировании производства.

Научная новизна работы:

- разработаны новые математические модели описания технологического процесса производства изделий, учитывающие различные технологии и взаимозаменяемость материалов при изготовлении их комплектующих;

- разработан программный комплекс, позволяющий в интерактивном режиме решать широкий круг задач оперативного планирования производства в реальном масштабе времени;

- проведены параметрические исследования и выявлены резервы совершенствования производственной программы предприятия в условиях ограничений.

Практическая ценность работы

Разработанная и реализованная в виде информационно-аналитической системы методика оперативного планирования производства может быть использована различными предприятиями с заданной номенклатурой выпускаемых изделий для оптимизации плана производства в реальном масштабе времени с использованием различных ограничений и критериев оптимизации.

Созданный программный комплекс используется в процессе обучения студентов факультета "Прикладная математика" ИжГТУ по специальности 061800 - "Математические методы в экономике".

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на следующих научных конференциях:

- The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Khabarovsk, 2002);

- Международной научно-технической конференции "Информацйонные технологии в инновационных проектах" (Ижевск, 2003);

- Международном научном форуме "Высокие технологии-2004" (Ижевск, 2004)

- Научно-технических конференциях ИжГТУ (2003-2005);

- Всероссийской научной конференции-семинаре "Теория управления и математической моделирование" (Ижевск, 2006).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы

Объем диссертации составляет 133 страницы, включая 45 рисунков и 25 таблиц. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 104 наименования.

Содержание диссертации

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач исследования, основные положения, выносимые на защиту, определяет практическую значимость, содержание и методы выполнения работы.

В первой главе дан обзор существующих систем оперативного планирования производства, сформулированы требования, предъявляемые к предмету исследования и разработки. Представлена концептуальная модель системы оперативного планирования.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей для описания многовариантного технологического процесса производства изделий заданной номенклатуры. Формулируются задачи оперативного планирования производства в условиях многокритериальной оптимизации. Представлены алгоритмы и методы решения сформулированных задач.

Постановка задачи оптимального выпуска продукции представлена с учетом различных технологий и используемых материалов.

Предположим, что на предприятии производится N видов продукции (изделий). Пусть, в общем случае, одно изделие состоит из г комплектующих. Если какие-либо из комплектующих в данном изделии отсутствуют, то соответствующие коэффициенты материальных затрат принимаются равными нулю.

На изготовление продукции затрачивается 5 видов материалов. При этом: видов материалов могут быть использованы для изготовления 1-го комплектующего; я2 видов материалов могут быть использованы для изготовления 2-го комплектующего; ...; видов материалов могут быть использованы для изготовления г-го комплектующего. При этом запасы материалов ограничены и составляют соответственно: £>р\..., - для 1-го комплектующего; Ь}2^.....Ь^ - для 2-го комплектующего; ..., Ь\г\..., — для т--го комплектующего.

Допускается, что из каждого вида материала, предназначенного для изготовления соответствующего комплектующего, можно, в общем случае, изготовить эти же комплектующие для разных типов изделий. Другими словами, при изготовлении комплектующих применяются М различных технологических способов, причем т1

технологических способов Т^ (/' = 1, Л', у = , /я, = ^Ту) применяется при изготовлении 1-го комплектующего изделия / -го вида; т2 технологических способов (/ = , ] = 1,52 , т2 применяется при изготовлении 2-го комплек-

тующего изделия г-го вида; ...; тг технологических способов ТУ*

= j = l,sr, тг применяется при изготовлении г-го комплектующего

изделия / -го вида.

При однократном применении соответствующего технологического способа: Тр производится а^ единиц 1-го комплектующего изделия 1-го вида и при этом

затрачивается Ь^ единиц ] — го материала; Т^р производится а^ единиц 2-го комплектующего изделия г — го вида и при этом затрачивается Ь\р единиц у — го материала; ...; Т^ производится а^ единиц г -го комплектующего изделия /-го вида и при этом затрачивается единиц у — го материала. Предполагается, что

<4° >О, (/=Щ;=ТУ,}, а<г) >о, (/=ш, у = 1^");

(»=щ ]=\Х)-,

ь® > о, (/=Щ у =ПО; ь12) * о, (/=Г77, ]=й7); (1)

¿>£>¿0, (|=Щу = 1л).

Предположим далее, что /-е изделие состоит из к}'^ единиц 1-го комплектующего; к^ единиц 2-го комплектующего; ...; к^ единиц г-го комплектующего, которые составляют один полный комплект.

Требуется определить такие интенсивности использования технологических способов Е,^ использования технологических способов т}?\ ..., использования технологических способов при которых из имеющихся материалов можно получить наибольшее число полных комплектов (изделий).

При заданных интенсивностях использования технологических способов будет

затрачено: ¿¿^¡^ единиц у-го материала (/ = 1,5,); ^Ь^О^р единиц у-го ма-

/-1 /«I

N

териала (/ = 1,52);...; единиц у - го материала (/ = 1,5,).

¿=1

Так как объем затраченных материалов не должен превосходить имеющихся запасов, то

£>«<•0) <;*«, (/ = 1^); 0 = (2)

м

При указанных условиях будет произведено ¿^а^/р единиц 1-го комплек-

м

52

тующего изделий /—го вида; единиц 2-го комплектующего изделий 1-го

вида; ...; единиц г —го комплектующего изделий /-го вида, причем по-

лучится самое большое: —трг/ комплектов 1-го комплектующего изделия

к, j=\

/'-го вида; —-З^г^Га^^ комплектов 2-го комплектующего изделия 1-го вида;...;

—комплектов г — го комплектующего изделия /'-го вида.

/ у'=1

Тогда наибольшее суммарное число изделий определится из выражения:

= .....Д^сДО^

при следующих ограничениях по материалам и интенсивностям: 1=1 ы\

(3)

0"=^); (4)

Ы1 _____

В задаче (3)-(4) целевая функция не является линейной, поэтому рассмотрим новую задачу, равносильную ей, которая является уже задачей линейного программирования. Эта задача содержит (5 + 1)/^ неизвестных (/' = 1, N, у = 1,5/, / = 1, г) и состоит в максимизации линейной функции

N

/(х) = тах]Гх, (5)

при следующих ограничениях (в данном случае число ограничений равно (Я + ^+ЛГ = (5 + 2)^):

х\ ь ,(1) » Х1 - ,(2) ьу »••■» - ,(г) »

А, у—1 Л] 7=1 «1 7=1

у г < ^ о, (2> < ,6)

х2 * (1) » *2 ^ , (2) ¿^и-цЪц ' 2 ^ , (г) > УЧ

л2 У=1 л2 7=1 2

V < * <—л: сЛ-^сЛ'Ы')

- к(1) ад^лу» ь (2) ¿¿а-щ^щ ,.... хы s ,

7=1 ки кы М

0 = 1^7); ±ь\?^<ь1р, (/ = йГ);...; (7)

1-1 /-1

1-1

После решения задачи определяем оптимальную производственную программу: х* = (*,"), где х' - максимальное значение количества изделий вида ¡, и затраты всех материалов:

^-¿¿ГШ. Ь^^т* (/ = й7);.., (9)

1-1 (-1

1-1

Другой подход к постановке задачи оперативного планирования состоит в привязке технологии не к комплектующим, а к изделию в целом.

Предположим, что производственная программа текущего периода определяете,

ся вектором х = (х,)= хи

и

У

/ = 1,//, } = 1,9,. Здесь Ху -количество изделий вида

/, производимых по технологии у"; N - число видов изделий, планируемых к производству в текущем периоде; 9, —количество различных возможных технологий изготовления изделия вида /.

Каждая из возможных технологий j = l,Ql производства изделия вида « задается набором Хук удельных ресурсоемкостей по видам оборудования к = \,К. Здесь К - множество видов оборудования, учитываемых отдельно; Тк -число рабочих часов использования оборудования вида к в плановом периоде. Тогда условие обеспеченности процесса выполнения производственной программы имеющимися производственными ресурсами можно записать в виде

1ЛхийТк, к=1х (10)

Следующие ограничения учитывают запасы исходных материальных ресурсов, имеющихся в наличии:

N в, _

ИТ,ацтху т = \,М, (П)

/=1 >=1

где аут -удельный расход материала вида т для производства изделия типа / по технологии j; 8т -количество исходного материального ресурса вида т; вектор переменных Б = (5„), т = \,М, задается программой материально-технического снабжения; М — множество видов материалов.

Ограничения по энергоснабжению предприятия (электроэнергия, газ, тепло, горячее водоснабжение, сжатый воздух) имеют вид

¡=i j=i *=i

где hljkl -удельный расход энергии вида /, необходимый для производства изделия типа / по технологии j на оборудовании типа к; Q, - количество выделяемой энергии вида /; вектор переменных Q = (£?/), l = l,L задается программой топливно-энергетического обеспечения; L — множество видов используемой энергии.

Ограничения по складу готовой продукции и складу исходных материальных ресурсов имеют вид:

N М

XV, 03)

1=1 m«l

где 5,- - затраты площади склада готовой продукции на единицу продукции; Д - общая площадь склада готовой продукции; Хт - затраты площадей склада материалов на единицу материала вида т; Л - общая площадь склада материалов.

Ограничения по спросу на готовые изделия диктуются емкостью рынка и колебаниями спроса:

х,<х,<%, (14)

где ? = (*,)- заказ на изготовление изделий, обязательный к исполнению; х = (*,)-емкость рынка или возможности производства.

Технико-экономические показатели функционирования предприятия (выручка от реализации продукции и себестоимость) в плановом периоде вычисляются следующим образом:

£(*)=!>,*,. C(x)=£i>^> (!5)

i=l i=1 1

где р, -цена конечного продукта вида /; с у -себестоимость производства изделия типа i по технологии j.

Критерии оптимальности, основанные на максимизации прибыли, максимизации валового дохода и максимизации объема производства соответственно имеют вид:

N

/,(*) = G(x)-C(x)-> max; /2(х) = G(x)-» max; /3(х) = ]Гх, -» max. (16)

/=1

При многокритериальной оптимизации используется принцип оптимальности Парето и алгоритм STEM, предложенный О.И. Ларичевым.

Глобальный критерий задается в виде линейной комбинации:

>,/<(*). О?)

/=i

/■(х) 3

где fj(х) = j А, V= 1, Х., >0; = (Xf)- вектор весовых коэффициентов, опре-•М* ) м

деляемых в соответствии с алгоритмом STEM.

Эффективной производственной программой называется такая программа, которая при заданных технологических, материальных и финансовых ограничениях приносит максимально возможную прибыль.

Рассмотрены две задачи и два подхода к решению задачи оптимального распределения финансовых ресурсов.

1-я задача. Определен производственный план и под него выделены финансовые ресурсы в полном объеме. Необходимо оптимизировать производственную программу.

2-я задача. Определен производственный план, включающий план-заказ, под который выделены финансовые ресурсы <20. Средства от реализации продукции поступают по мере выполнения производственного плана. Необходимо максимально эффективно потратить эти средства на дополнительную закупку материальных ресурсов с целью оптимизации производственной программы.

В первом случае постановка задачи может быть сформулирована в рамках основной задачи линейного программирования. Действительно, приняв ограничения переменными величинами, которые приобретаются в нужном количестве исходя из имеющихся в наличии финансовых ресурсов, получим постановку задачи, аналогичную постановке задачи (10) - (14), со следующими изменениями и добавлениями:

/-1 1=1 ./=1

N в, К _ КМ Ь

- а <о, /=1,£; 2с*Т* +Ёс/2/ о»)

/=1 у=1 к=\ ¿=1 1 /-1

где ск,ст,с, - стоимости единицы времени эксплуатации оборудования вида к, единицы материала вида т и единицы энергии вида / соответственно. Условие (18) накладывает ограничение на переменные Тк,Зт и

Вторая задача решается с использованием теории двойственности, основные идеи которой сформулированы в работах Л.В. Канторовича.

Задачи минимизации времени выполнения производственной программы, а также оптимизации загрузки оборудования рассмотрены на основе сетевой модели технологического процесса производства изделий. При этом использовалась следующая система допущений:

- партии изделий различного типа изготавливаются последовательно-параллельно;

- комплектующие изделий данного типа изготавливаются параллельно;

- процесс сборки партии изделий данного типа начинается после изготовления всех комплектующих для партии изделий данного типа.

Вместе с задачей нахождения минимального времени выполнения плана рассматривается задача об оптимальной загрузке оборудования. При заданной системе допущений задача оптимальной загрузки оборудования выглядит следующим образом: необходимо найти такой алгоритм выполнения плана, при котором каждый вид оборудования в процессе изготовления партии изделий одного типа будет работать с минимальным временем простоя.

Считается, что А-й вид оборудования при производстве /-го комплектующего партии изделия / - го типа работает непрерывно в течение времени

tak = jr » где ^Mj ~ норма времени выполнения j -ой технологической

J-l m=l

операции на к -м виде оборудования при изготовлении 1-го комплектующего партии изделия i-ro вида; kt - количество операций при изготовлении 1-го комплектующего на оборудовании вида к.

Математическая постановка задачи о минимизации времени выполнения производственного плана будет выглядеть следующим образом:

ЛГ-1 г К,-1 .

SEE ('««./»+ 1 ~ '"очмкj -> min, (19)

(=i /=i

при следующих ограничениях:

'««.ill =°. КачМк ' = 1 = 1,г,к = 1,К, ;

«-1. = 1=й,к=ХЩ ; (20)

'иач.<+1/* —'ноч./№> , / = 1,Г , к = 1,К/ ;

КачМк +tilk -*кон.Ик> ')» »=1.^. / = 1,Г , к=\,К, ,

где tHa4lik, tKOHi,k - время начала и время окончания операций на £-м виде оборудования при изготовлении /-го комплектующего партии изделия /'-го типа соответственно; АГ/ —количество оборудования, задействованного при изготовлении /-го комплектующего.

На основе симплекс-метода разработаны алгоритмы решения задач однокри-териапьной и многокритериальной оптимизации, реализующие различные сценарии оперативного планирования производства.

Третья глава посвящена разработке программного обеспечения для решения задач оперативного планирования производства изделий с заданной номенклатурой на примере подшипникового завода. Описана структура программного комплекса, концептуальная модель данных и структура базы данных информационно-аналитической системы (ИАС). Представлен интерфейс, администрирование ИАС и организация подсистемы генерации отчетов.

Система имеет блочную структуру (см. рис.1), что позволяет проводить обновление узлов без полной ее перекомпиляции.

В структуру информационно-аналитической системы входят следующие основные блоки:

- ядро ИАС содержит основные функции по управлению программой и связыванию ее составных частей;

- блок переноса данных предназначен для импорта (экспорта) данных из внешних хранилищ форматов Borland Interbase, MS Access и 1С;

- блок управления БД содержит основные функции, посредством которых осуществляется управление данными внутри системы; внутренним форматом системы является MS Access;

- блок математического моделирования содержит основные функции для реализации поставленных задач оптимизации производства;

- блок визуализации данных отвечает за отображение данных в виде таблиц, диаграмм, гистограмм, графиков;

- блок построения отчетов позволяет строить единовременные и периодические отчеты различной сложности.

В четвертой главе представлены возможности программно-вычислительного комплекса на примере решения различных вариантов оптимизационных задач.

На рис.2 и рис.3 представлены различные показатели, полученные в результате решения задач оптимизации для производственного плана, состоящего из 20 видов подшипников общим объемом 1 млн. штук, выбранных случайным образом из базы данных. При этом для первоначально выбранной номенклатуры изделий были определены необходимые запасы всех видов ресурсов, значения которых использовалась в виде ограничений.

Оценки дефицитности материалов и оборудования были получены при решении двойственных задач оптимизации. Так при многокритериальной оптимизации оказалось 7 наименований дефицитных материалов и 3 наименования дефицитных видов оборудования. Результаты решения двойственной задачи представлены в табл.1 и табл.2.

БД \

№

БД /

ЕГ

БД

оао

о

Блок переноса данных

Блок построения отчетов О Ядро ИАС

О

БД

=0=

шШ

Блок мат. анализа

i_________________________

Блок визуализации Рис. 1. Структура информационно-аналитической системы

Оценка дефицитности материалов

Таблица 1

№ матер. Наименование материала Двойственные оценки, тыс.руб./кг

69 Труба х/т ШХ15 ГОСТ 800-78 ф 63x6,4 0,009

52 Труба х/т ШХ15 ГОСТ 800-78 ф 41x4,8 0,008

33 Лента х/к 08КП-ОМ-Т-2 ГОСТ 508-81 0,25x63 0,049

42 Труба х/т ШХ15 ГОСТ 800-78 ф 36x5,3 0,008

59 Пруток г/к ШХ "В" ГОСТ 2590-88 ф 32 0,007

58 Труба х/т ШХ15 ГОСТ 800-78 ф 53x5,9 0,012

56 Пруток г/к ШХ "В" ГОСТ 2590-88 ф 30 0,008

Таблица 2

Оценка дефицитности оборудования

№ обор. Наименование оборудования Двойственные оценки, тыс.руб./ст.час

29 Моечная машина СМ-120 29,8

46 Штамповочный пресс П-63 1,5

69 Моечная машина СМ-100 2,0

Рис.2. Сравнение исходного плана с результатами оптимизации по различным критериям (1 — план-заказ): 2 — по прибыли; 3 - по валовому доходу; 4 - по объему; 5 - многокритериальная оптимизация

60202А9.81 %]

_| 6-203А 13,32% |

| Прочее 3.37 % |

Рис.3. Доли различных видов подшипников в общем объеме прибыли

Проводились исследования по максимизации прибыли предприятия, в которых управляемой переменной являлся объем оборотных средств (см. рис.4).

Решение задачи максимизации прибыли показало, что оптимальный производственный план подшипникового завода при Z0 ¿ 25 млн. руб. состоит из подшипников шести видов. При этом, наибольший вклад в формирование прибыли вносят подшипники двух типов: 6-180603 АС 9 (33,3% от общей прибыли) и 6180505 АС 17 (26,8 % от общей прибыли).

Оптимальный с точки зрения прибыли производственный план, полученный при Z0 = 25 млн. руб., использовался для решения задач оптимизации сетевой модели технологического процесса и использования оборудования.

Минимальное время выполнения всей производственной программы составило 176,6 часа или 22 дня односменной работы предприятия. Расчет времени производства всех подшипников производственного плана показал, что наибольшим временем сборки обладают подшипники вида: 6-180603 АС 9 (41,9% от общего времени сборки) и 6-180505 АС 17 (24,3% от общего времени сборки); в сумме производство подшипников этих типов занимает 66,2% времени выпуска всего производственного плана (см. табл.3).

6000 5500 5000 - ^ 4500 СХ О 4000 - £ 3500 ч 3000 Ю 2500 Я О« 2000 -1500 ■ 1000 -500 -

зоо

3 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 60 Объем оборотных средств, тыс.руб.

Рис. 4. Эффективность использования оборотных средств

Помимо расчета общего времени сборки всей партии подшипников, произведен расчет среднего времени сборки одного подшипника данного типа. Оказалось, что наименьшим удельным временем сборки обладают подшипники типа 6 -180505 АС 17 - 4,7 мин./тыс.шт., а наибольшим - подшипники типа 6-180603 АС 9 - 5,9 мин./тыс.шт.

Таблица 3

Характеристики подшипников производственного плана

Тип подшипника 60206 А 8-80206 АС 17 6-50305 А 6-180306 АС 17 6-180505 АС 17 6-180603 АС 9

Количество, тыс. шт. 147,95 212,62 285,71 14,54 549,39 749,51

Цена, руб./шт. 17,30 19,46 17,89 30,52 14,88 13,62

Себестоимость, руб./шт. 14,12 15,88 14,60 24,91 12,14 11,12

Прибыль, руб./шт. 3,18 3,58 3,29 5,61 2,74 2,50

Вклад в общую прибыль, % 8,4 13,5 16,6 1.4 26,8 33,3

Общее время сборки, мин. 781 1122 1602 76 2571 4442

Вклад в общее время сборки, % 7,4 10,6 15,1 0,7 24,3 41,9

Время сборки, мин./тыс. шт. 5,3 5,3 5,6 5,2 4,7 5,9

Коэф. ранжир., тыс. руб./мин. 0,60 0,68 0,59 1,08 0,58 0,42

Ранг 3 2 4 1 5 6

При известном удельном времени сборки подшипника и прибыли от его производства, определяется величина коэффициента ранжирования (см. табл.3). Результаты расчета показали, что без учета ограничений наиболее выгодными для производства являются подшипники типа 6-180306 АС 17. Ранжировав серии подшипников в порядке убывания, получили последовательность, в которой следует осуществлять производство подшипников с точки зрения оптимизации прибыли.

Эта последовательность выглядит следующим образом: сначала следует выпускать подшипники типа 6-180306 АС 17, далее подшипники типа 8-80206 АС 17, затем 60206 А, 6-50305 А, 6-180505 АС 17 и 6-180603 АС 9.

Анализ временных параметров сетевой модели для каждого вида подшипника производственного плана показал, что большинство операций технологического процесса оказались критическими, в частности, - все операций обработки полусепараторов, заклепок и защитных шайб, а также шариков (за исключением операции «термическая обработка»).

В соответствии с рассчитанными продолжительностями технологических операций определялось общее количество задействованного оборудования каждого вида.

Для всех подшипников производственного плана полностью задействованными оказываются виды оборудования, используемые для обработки шариков, заклепок, полусепараторов и защитных шайб (т.е. мелких деталей). Это говорит о том, что для ускорения процесса производства, в первую очередь, необходимо наращивать оборудование этих видов.

Процесс сборки конкретной детали подшипника визуализируется в виде ступенчатой диаграммы, которая отображает последовательность выполнения опера-

ций. Схемы технологических процессов изготовления одной из деталей подшипника типа 60206 А можно посмотреть на рис.5 (по оси абсцисс отображено время (в часах), по оси ординат — технологические операции).

В результате реализации различных сценариев определяются общая стоимость и общее время выполнения заказа. При этом имеется возможность просмотра времени сборки каждого подшипника производственного плана и матрицы загрузки оборудования.

Транспортирев ка

Транспортировка

Сушильная |

Промывочная \

Шаригообкатка I

1 I Транспо^тироька | I I Сортировка | I Промывочная | Штамповочная Г

I Доводка 2 |

1 | Доводка 2

Упаковочная

Транспортировка |

Сортировка |

Протирочная |

Транспортировка |

Доводка 3 J

Промывочная |

Промывочная |

Доводка 1 |

Промывочная I

Шлифовка |

| Сортировка ]

Промывочная |

Термообработка]

Рис.5. Схема изготовления шариков для подшипника 60206 А Заключение

1. Оптимальная производственная программа предприятия наиболее эффективно может быть построена на основе компьютерного, информационного и математического моделирования. При этом оптимизация производственной программы должна осуществляться с учетом особенностей технологии изготовления каждого вида изделий, учитывающей взаимозаменяемость оборудования и материалов.

2. Создана "Информационно-аналитическая система оперативного планирования производства", позволяющая упорядочить ресурсные потоки внутри предприятия, систематизировать внутреннюю и внешнюю информацию, автоматизировать процесс планирования производственной программы в реальном масштабе времени. На основе созданной информационной системы проведена апробация математического программного обеспечения, произведены расчеты и даны рекомендации по оптимальному планированию производственной программы.

3. Разработаны математические модели описания технологического процесса производства изделий с учетом различных технологий изготовления комплектующих и многовариантности использования материалов.

4. На основе симплекс-метода разработаны однокритериальные и многокритериальные модели оптимизации. В качестве критериев оптимальности используются максимум прибыли, дохода и объема производства. Для решения многокритериальных задач был использован алгоритм STEM. В начале проводится оптимизация по каждому критерию отдельно и для соответствующего оптимального значения рассчитываются значения остальных критериев. Вся информация заносится в таблицу относительных значений критериев. Таблица позволяет оценить степень зависимости любой пары критериев и выявить противоречивые критерии. На основе полученных данных рассчитываются значения компонент вектора весовых коэффициентов.

5. С помощью теории двойственности рассчитаны оценки используемых ресурсов и производственных мощностей, что позволяет провести анализ расходов по каждому типу ресурсов; оценить остатки ресурсов и время простоя производственных мощностей; оценить меру дефицитности каждого типа ресурса для принятия решения об изменении запасов ресурсов с целью получения наибольшего экономического эффекта от дополнительно вложенных средств.

6. Разработан алгоритм решения задачи определения минимального времени выполнения заданной производственной программы.

7. Рассмотрены различные сценарии оперативного планирования производства как в условиях однокритериальной, так и многокритериальной оптимизации. В частности, решена задача сравнительного анализа оптимальной прибыли и прибыли, получаемой при выполнении поступившего заказа на определенные виды изделий. Полученные результаты могут быть использованы при организации производства изделий определенной номенклатуры для оперативного принятия решения о выполнении поступившего заказа.

8. На основе разработанных математических моделей описания технологического процесса производства изделий и алгоритмов оптимизации разработан программный комплекс оперативного планирования и управления ресурсами машиностроительного предприятия при производстве изделий с заданной номенклатурой.

9. Применение разработанного программного комплекса для решения задач оперативного планирования производства Ижевского подшипникового завода, в частности, позволило сделать следующие выводы:

- структура оптимальной производственной программы существенно зависит от целевой функции, при этом из 127 типов подшипников наибольший вклад в формирование прибыли предприятия вносят 6-8 типов изделий;

- зависимость прибыли от объема производства носит существенно нелинейный характер, норма прибыли по оборотным средствам с ростом последних вначале постоянна, затем носит резко убывающий характер, что связано с ограничениями по парку оборудования и вовлечением в производственную программу все менее рентабельных изделий;

- оптимальный объем производства подшипников не зависимо от целевой функции составляет около 2 млн. изделий в месяц, при этом наиболее дефицитными являются сборочное оборудование и виды оборудования, используемые для обработки мелких деталей (шариков, заклепок, полусепараторов и защитных шайб).

Основные публикации по теме диссертации

1. Rusyak I.G., Gorokhov М.М., Kamaletdinov A.Sh., Smirnov S.V. Advance operational planning and activity control intelligence system of enterprise on example IBF // The VHI-th International Symposium on Integrated Application of Environmental and Information Techologies (Khabarovsk, 2002). -Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2002. -С. 96-101.

2. Русяк И.Г., Смирнов С.В. Постановка задачи о комплектном выпуске продукции // Информационные технологии в инновационных проектах: Материалы IV Международной научно-технической конференции (Ижевск, 2003). ч. 2. — Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003.- С. 68-70.

3. Русяк И.Г., Смирнов С.В., Габдуллин Р.Р. Разработка математических моделей для решения задач оперативного планирования производства // Информационные технологии в инновационных проектах: Материалы IV Международной научно-технической конференции (Ижевск, 2003). ч. 2. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003.-С. 70-73.

4. Смирнов С.В. Постановка задачи определения минимального времени выполнения производственного плана // Интеллектуальные системы в производстве. — Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005.-№ 1.-С. 209-213.

5. Смирнов С.В. Автоматизированная система оперативного планирования производством продукции промышленного предприятия // Проблемы экономики и статистики в общегосударственном и региональном масштабах: Материалы II Всероссийской научно-практической конференции. (ВК-39-5). —Пенза: Межотраслевой научно-информационный центр, 2005. — С. 143-145.

6. Русяк И.Г., Кетова К.В., Суфиянов В.Г., Смирнов С.В. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Экономико-математическое моделирование». Для студентов специальности 061800 —«Математические методы в экономике». —Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005. - 60 с.

Подписано в печать 20.05.06. Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Отпечатано с оригинал-макета заказчика оборудовании Ижевского государственного технического университета 426069, Ижевск, ул. Студенческая, 7, корп.1

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата физико-математических наук, Смирнов, Сергей Витальевич

Основные обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА.

1.1. Характеристики технологических процессов промышленного предприятия.

1.2. Моделирование работы предприятия.

1.3. Информатизация и автоматизация деятельности предприятия.

1.4. Требования, предъявляемые к предмету исследования и разработки.

1.5. Разработка концептуальной модели системы оперативного планирования производства. Техническая постановка задачи.

Глава 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Контроль материальных потоков производства.

2.2. Постановка задачи оптимального выпуска продукции с учетом различных технологий и используемых материалов.

2.3. Постановка задачи оперативного планирования производства.

2.4. Постановка задачи оптимального выпуска продукции щ с учетом финансовых ограничений.

2.5. Сетевая модель технологического процесса производства изделий.

2.6. Постановка задачи определения минимального времени выполнения производственного плана и оптимизация загрузки оборудования.

2.7. Различные сценарии оперативного планирования производства.

2.8. Алгоритмы и методы решения задач оперативного планирования производства

2.8.1. Формы записи задач линейного программирования.

2.8.2. Методы решения задач линейного программирования.

2.8.3. Алгоритм решения задачи многокритериальной оптимизации.

Глава 3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА

3.1. Назначение и структура программного обеспечения.

3.2. Концептуальная модель данных.

3.3. Структура базы данных информационно-аналитической системы.

3.4. Средства разработки.

3.5. Интерфейс информационно-аналитической системы.

3.6. Описание блока переноса данных.

3.7. Организация подсистемы генерации отчетов.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

4.1. Планирование необходимых ресурсов для выполнения производственного плана.

4.2. Построение оптимального плана производства продукции.

4.3. Оценка дефицитности материальных и технических ресурсов.

4.4. Эффективное распределение оборотных средств предприятия.

4.5. Определение минимального времени выполнения плана.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Инструментальные методы и математические модели решения задач оперативного планирования производства с заданной номенклатурой изделий"

В последнее время большое внимание уделяется вопросам совершенствования планирования, организации и управления экономикой. Необходимость такого совершенствования определяется ростом масштабов производства, усложнения экономических и производственных связей. От науки требуются рекомендации по оптимальному управлению такими процессами.

Создание системы оперативно-календарного планирования или совершенствование действующей представляет собой чрезвычайно сложную комплексную задачу, требующую для своего решения больших затрат труда квалифицированных специалистов. Это объясняется тем, что совершенствование оперативно-календарного планирования - это по существу совершенствование организации и управления производственным процессом во всем его многообразии.

Большое число математических моделей за последнее время успешно зарекомендовали себя, принося практический эффект. В первую очередь, к ним следует отнести класс моделей линейного программирования. Построенные математические модели решены с использованием результатов научных трудов по вопросам математического моделирования экономики таких ученых, как С.А. Ашманов [1,2], Д.Б. Юдин и Е.Г. Голыитейн [3,4], В.Г. Карманов [5], * Дж. В. Данциг [6], Ю.П. Зайченко [7,8], Ю.И. Дегтярев [9], Л.В.Канторович

10,11], О.И. Ларичев [12,13], М. Мину [14], Г. Вагнер [15].

Опыт реализации научно обоснованных систем оперативно-календарного планирования на промышленных предприятиях, как правило, позволяет резко сократить потери рабочего времени рабочих-станочников, значительно уменьшить количество переналадок оборудования и высвободить соответствующее число наладчиков, улучшить использование оборудования, повысить качество выпускаемой продукции, упорядочить количественный состав заделов и их комплектность, ликвидировать дефицит [16-18].

В эпоху научно-технической революции возрастает необходимость рационального использования рабочей силы, средств производства, технической оснастки и оборудования. Одно из направлений повышения производительности труда заключается в применении современных математических методов и технических средств, таких, как сетевое планирование и управление, исследование операций, математическое моделирование, вычислительная техника.

Для эффективного анализа механизма явлений и управления производственными процессами необходимо выявить взаимосвязи между факторами, определяющими ход процесса, и представить их в количественной форме - в виде математической модели. Математическая модель является математическим отображением наиболее существенных сторон процесса. Модель представляет собой совокупность уравнений, условий и алгоритмических правил и позволяет: получать информацию о процессах, протекающих в объекте; - рассчитывать системы, т.е. анализировать и проектировать их; получать информацию, которая может быть использована для оптимального управления моделируемым объектом.

Проблемы математического моделирования в настоящее время являются весьма актуальными, поскольку ускорение научно-технического прогресса в соответствующих производствах основывается на совершенствовании технологических процессов, что, в свою очередь, требует системного решения задач автоматизированного проектирования и управления на основе комплексного математического моделирования и оптимизации.

В данной работе изучается проблема оптимизации технологического процесса производства изделий. Для его моделирования составляются две различные модели: сетевая модель и задача линейного программирования. В сетевой модели оптимизация производится по параметру времени, т.е. минимизируется время сборки партии изделий. Задача линейного программирования решается с точки зрения максимизации получаемой прибыли (основная задача).

Автоматизация управления производством относится к наиболее эффективным направлениям применения информационных технологий. Сложные технологические процессы, быстрая смена цен на сырье и продукцию, часто меняющаяся ситуация на рынке труда заставляют руководство предприятия оперативно принимать оптимальное решение на основе анализа большого объема информации.

Внедрение компьютерной техники в процессы информационных обменов между подразделениями предприятия не только ускоряет их, но и значительно уменьшает несогласованность документов, являющихся различными срезами одних и тех же данных. Разумная система безопасности и резервного копирования данных позволяет избегать потерь и несанкционированного доступа к важной информации.

Привлечение математического аппарата позволяет получить не только качественные, но и количественные оценки ситуации, сложившейся на предприятии. Развитые системы построения отчетов дают возможность представлять как повторяющиеся с различной частотой, так и уникальные отчеты.

Объект исследования - система оперативного планирования производства предприятия с заданной номенклатурой выпуска изделий.

Предмет исследования - информационно-аналитическое обеспечение и математические модели оптимального планирования производства изделий.

Целью диссертационной работы является разработка информационно-аналитической системы и математических моделей для решения задач оперативного планирования производства.

В ходе работы решались следующие научные и практические задачи:

- разработка оптимизационных математических моделей оперативного планирования производства с одновременным учетом многих ограничений;

- разработка программного обеспечения решения задач оперативного планирования производства;

- создание "Информационно-аналитической системы оперативного планирования производства";

- разработка алгоритмов решения задач оптимального использования ресурсов предприятия исходя из различных критериев качества.

На защиту выносятся:

- математические модели описания технологического процесса производства изделий;

- программный комплекс "Информационно-аналитическая система оперативного планирования производства";

- результаты решения задач оптимизации технологического процесса при оперативном планировании производства.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием обоснованных математических моделей, апробированных алгоритмов решения задач оптимизации, а также использованием полученных решений в практике оперативного планирования выпуска изделий машиностроительного предприятия.

Научная новизна работы:

- разработаны новые математические модели описания технологического процесса производства изделий, учитывающие различные технологии и взаимозаменяемость материалов при изготовлении их комплектующих;

- разработан программный комплекс, позволяющий в интерактивном режиме решать широкий круг задач оперативного планирования производства в реальном масштабе времени;

- проведены параметрические исследования и выявлены резервы совершенствования производственной программы предприятия в условиях ограничений.

Практическая ценность работы

Разработанная и реализованная в виде информационно-аналитической системы методика оперативного планирования производства может быть иси пользована различными предприятиями с заданной номенклатурой выпускаемых изделий для оптимизации плана производства в реальном масштабе времени с использованием различных ограничений и критериев оптимизации.

Созданный программный комплекс используется в процессе обучения студентов факультета "Прикладная математика" по специальности 061800 "Математические методы в экономике".

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях:

- The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Khabarovsk, 2002); Международной научно-технической конференции "Информационные технологии в инновационных проектах" (Ижевск, 2003); Международном научном форуме "Высокие технологии-2004" (Ижевск, 2004);

- Научно-технических конференциях ИжГТУ (2003-2005);

- Всероссийской научной конференции-семинаре "Теория управления и математической моделирование" (Ижевск, 2006).

Результаты работы отражены в 6 публикациях [19-23, 104]. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 133 страницах машинописного текста, содержит 45 рисунков, 30 таблиц и список литературы из 104 наименований.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Смирнов, Сергей Витальевич

Заключение

1. Оптимальная производственная программа предприятия наиболее эффективно может быть построена на основе компьютерного, информационного и математического моделирования. При этом оптимизация производственной программы должна осуществляться с учетом особенностей технологии изготовления каждого вида изделий, учитывающей взаимозаменяемость оборудования и материалов.

2. Создана "Информационно-аналитическая система оперативного планирования производства", позволяющая упорядочить ресурсные потоки внутри предприятия, систематизировать внутреннюю и внешнюю информацию, автоматизировать процесс планирования производственной программы в реальном масштабе времени. На основе созданной информационной системы проведена апробация математического программного обеспечения, произведены расчеты и даны рекомендации по оптимальному планированию производственной программы.

3. Разработаны математические модели описания технологического процесса производства изделий с учетом различных технологий изготовления комплектующих и многовариантности использования материалов.

4. На основе симплекс-метода разработаны однокритериальные и многокрите-* риальные модели оптимизации. В качестве критериев оптимальности используются максимум прибыли, дохода и объема производства. Для решения многокритериальных задач был использован алгоритм STEM. В первую очередь проводится оптимизация по каждому критерию отдельно и для соответствующего оптимального значения рассчитываются значения остальных критериев. Вся информация заносится в таблицу относительных значений критериев. Таблица позволяет оценить степень зависимости любой пары критериев и выявить противоречивые критерии. На основе полученных данных рассчитываются значения компонент вектора весовых коэффициентов.

С помощью теории двойственности рассчитаны оценки используемых ресурсов и производственных мощностей, что позволяет провести анализ расходов по каждому типу ресурсов; оценить остатки ресурсов и время простоя производственных мощностей; оценить меру дефицитности каждого типа ресурса для принятия решения об изменении запасов ресурсов с целью получения наибольшего экономического эффекта от дополнительно вложенных средств.

Разработан алгоритм решения задачи определения минимального времени выполнения заданной производственной программы.

Рассмотрены различные сценарии оперативного планирования производства как в условиях однокритериальной, так и многокритериальной оптимизации. В частности, решена задача сравнительного анализа оптимальной прибыли и прибыли, получаемой при выполнении поступившего заказа на определенные виды изделий. Полученные результаты могут быть использованы при организации производства изделий определенной номенклатуры для оперативного принятия решения о выполнении поступившего заказа. На основе разработанных математических моделей описания технологического процесса производства изделий и алгоритмов оптимизации разработан программный комплекс оперативного планирования и управления ресурсами машиностроительного предприятия при производстве изделий с заданной номенклатурой.

Применение разработанного программного комплекса для решения задач оперативного планирования производства Ижевского подшипникового завода, в частности, позволило сделать следующие выводы: структура оптимальной производственной программы существенно зависит от целевой функции, при этом из 127 типов подшипников наибольший вклад в формирование прибыли предприятия вносят 6-8 типов изделий; зависимость прибыли от объема производства носит существенно нелинейный характер, эластичность прибыли по оборотным средствам с ростом последних вначале постоянна, затем носит резко убывающий характер, что связано с ограничениями по парку оборудования и вовлечением в производственную программу все менее рентабельных изделий; - оптимальный объем производства подшипников, независимо от целевой функции, составляет около 2 млн. изделий в месяц, при этом наиболее дефицитными являются сборочное оборудование и виды оборудования, используемые для обработки мелких деталей (шариков, заклепок, полусепараторов и защитных шайб).