Математические модели формирования сбалансированной структуры ассортимента продукции для текстильных предприятий тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математические модели формирования сбалансированной структуры ассортимента продукции для текстильных предприятий"

На правах рукописи

АЛИФАНОВ Кирилл Андреевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ СБАЛАНСИРОВАННОЙ СТРУКТУРЫ АССОРТИМЕНТА ПРОДУКЦИИ ДЛЯ ТЕКСТИЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2008

003448482

Работа выполнена на кафедре информационных систем в экономике

и управлении

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет»

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор

Брусакова Ирина Александровна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Ватник Павел Абрамович

кандидат экономических наук Каблуков Владимир Владимирович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский

государственный университет информационных технологий, механики и оптики»

Защита состоится « 30 » октября 2008г. в 12 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.219.05 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет» по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, 27, ауд. 324.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет» по адресу: 196084, Санкт-Петербург, Московский пр., 103-а.

Автореферат разослан « 30 » сентября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, профессор

1.0БЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. В настоящее время в России текстильные предприятия из-за отсутствия достаточной государственной поддержки, а также слабой инвестиционной привлекательности и малоэффективного оборудования являются неконкурентоспособными не только на внешнем рынке, но и на внутреннем. Лишь не значительное число отечественных текстильных предприятий имеют достаточные возможности и оборудование для конкуренции на внутреннем рынке.

Текстильные предприятия является одной из составляющих отечественной легкой промышленности. Необходимо отметить, что текстильные предприятия могут являться одним из показательных примеров того кризисного состояния, в котором находится вся российская экономика. Нельзя не согласиться с тем, что для поддержания конкурентоспособности продукции необходимо своевременное обновление оборудования и технологий, проведение реструктуризации производства. Это привело к тому, что текстильным предприятиям приходится наиболее сильно и радикально ломать устоявшиеся правила и условия функционирования. Особенно сильно это проявилось в легкой промышленности и ее отраслях. Однако, согласно статистическим данным (табл. 1), легкая промышленность занимает стабильное последнее место по объему инвестиций в основные средства среди основных отраслей промышленности. Анализ индекса капитальных вложений свидетельствует, что в абсолютном выражении инвестиции в легкую промышленность сократились с 2001 года в 8 раз.

Таблица 1.

Структура капитальных вложений по отраслям промышленности, %

2004 2005 2006 2007

Электроэнергетика 12,0 13,5 14,6 17,1

Угольная 5,1 4,9 5,0 5,1

Нефтяная и газовая 35,9 37,6 35,3 39,3

Черная металлургия 5,6 5,4 5,3 6,6

Химическая и нефтехимическая 5,6 4,6 4,6 4,5

Машиностроение и металлообработка 12,0 12,2 11,1 8,4

Промышленность строительных материалов 3,9 2,4 3,4 2,1

Легкая 0,6 1,0 1,2 1,4

Пищевая 6,6 8Д 8,0 6,0

Прочие 10,8 9,7 11,1 10,3

Индекс капитальных вложений, % (2000=100%) 50 45 34 30

Как следствие ограничения внешнего инвестирования, текстильным компаниям необходимо изыскивать внутренние резервы. Сбалансированная структура ассортимента продукции является ключом к повышению конку-

\\>

рентоспособности и привлечению инвестиций для текстильных предприятий.

Именно несбалансированность ассортимента не позволяет сделать предприятия привлекательными для инвестиций (частных и государственных).

В связи с тем, что к настоящему времени имеется набор оборудования на текстильных предприятиях, который используется для выпуска определенного ассортимента продукции, а также с недостаточным объемом инвестиций в основные фонды предприятий основной задачей отрасли на сегодняшний момент является формирование решений о выборе сбалансированного ассортимента продукции, удовлетворяющего потребностям рынка.

Таким образом, задача построения математической модели сбалансированного ассортимента продукции текстильных предприятий, не просто позволяет получить структуру ассортимента, но и привести в соответствие спрос и предложение в динамике развития предприятия. Что в свою очередь обеспечит конкурентоспособность текстильного производства.

Степень разработанности проблемы. Вопросам управления предложением и спросом в текстильной отрасли, а также вопросам общей управленческой политики предприятий посвящено достаточно большое количество исследований не только отечественных, но и зарубежных авторов.

В результате проведенного в рамках диссертационной работы анализа можно сделать следующие выводы.

К управлению ассортиментом продукции существует два подхода:

- технологический, при нем ассортимент продукции рассматривается через производственные мощности и технологии предприятия. Это в основном работы опубликованные до рыночных отношений в России (Пяткявичу-те H.A., Иващенко Н.С.);

- товарно-рыночный, при нем ассортимент продукции ставится в соответствие к зависимости от потребителя (т.е. клиента рынка). Наиболее существенный вклад в текстильной отрасли принадлежит исследованиям Королева И.В., в которых в качестве основного объекта исследования рассматривается ассортимент продукции. Аналогично Ф. Котлер для анализа товарного ассортимента использует потребности рынка.

Исследованиям, направленным на применение экономико-математических методов, оптимизации структуры ассортимента продукции предприятия посвящены работы Филимоненко И.В. и Скрипкина A.B., в них попытались соединить политику управления предприятием с ассортиментом выпускаемой продукции. Но наиболее интересны исследования связанные с определением сбалансированного ассортимента продукции, такие как работы А. Дийапа и Ф. Букерселя.

Раздельное применение производственного и товарно-рыночного подхода невозможно из-за того, что такие факторы как производство и рынок оказывают одинаковое влияние на товарный ассортимент. Таким образом

исследования Клавдиевой Е.В, в которых предлагается совмещать анализ производственных возможностей с потребностями рынка являются наиболее актуальными для формирования ассортимента текстильного производства.

Применительно к существующему в настоящее время рынку можно сделать следующий вывод. Поскольку техническое перевооружение для большинства предприятий текстильной отрасли невозможно, а возможности имеющегося оборудования недостаточны, то ассортимент продукции определяется технологическими ограничениями. А также управление ассортиментом продукции должно вестись с учетом потребительского рынка и максимизации полученной прибыли и сбыта продукции. Перспективы увеличения конкурентоспособности, как фактор развития предприятия и получения дополнительной прибыли влечет за собой перспективы развития технологических возможностей и как следствие появится возможность учета потребности рынка.

При решении поставленных в диссертации задач применены методы математического программирования, интеллектуальные информационные системы, методы системного подхода к объекту и предмету исследования, табличные и графические методы представления результатов.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка математических моделей, позволяющих осуществлять комплексный подход к выбору сбалансированного ассортимента продукции, учитывая динамику спроса, привлечение инвесторов для изменения уровня производственных мощностей, увеличение конкурентоспособности.

Формирование сбалансированного состава и структуры ассортимента продукции текстильного предприятия с учетом целей бизнеса, внешних условий и факторов риска, а также в динамике важнейших параметров ассортимента продукции, определяемого управленческими решениями, возможно на основе интеллектуальных нейронных сетей - машины опорных векторов.

Реализация поставленной цели предполагает постановку и решение ряда приоритетных задач:

- уточнение понятия «сбалансированность ассортимента» продукции текстильного предприятия;

- разработка алгоритма формирования сбалансированной структуры ассортимента продукции текстильного предприятия;

- обоснование возможности применения аппарата интеллектуальных нейронных сетей, а именно машины опорных векторов для задач формирования ассортимента продукции на текстильных предприятиях;

- разработка математической модели диагностирования текущего состояния и прогнозирования текстильной продукции на рынке;

- разработка математической модели выбора состава ассортимента продукции;

- выявление зависимости ассортимента продукции и динамику потребительского спроса;

- разработка методики применения математического аппарата для формирования структуры ассортимента продукции и производственной программы.

Объектом исследования являются текстильные предприятия Российской Федерации.

Предмет исследования - процессы формирования состава и структуры ассортимента продукции текстильного предприятия.

Теоретическую, методологическую и информационную базу диссертационного исследования составляют федеральные и региональные нормативно-справочные документы, материалы международных, всероссийских и региональных конференций, данные полученные в ходе самостоятельного исследования, современные математические методы: интеллектуальные информационные системы (машина опорных векторов); а также, -методы прикладной математики: корреляционно-регрессионный анализ; имитационное моделирование; методы математического программирования-линейное, нелинейное и динамическое программирование.

Научная новизна выносимых на защиту положений и выводов заключается в следующем:

1. Предложен комплексный подход к определению сбалансированности ассортимента продукции текстильного производства, отличающийся от описанных в теории, тем что он опирается не только на термины структуры, но и может быть классифицирован по следующим категориям:

- исходя из целей и задач производства;

- с позиций состава и структуры ассортимента;

- в динамике изменения ассортимента продукции;

- в зависимости от рыночного спроса и потребления продукции.

2. Разработан комплекс математических моделей расчета сбалансированности ассортимента продукции и структуры производственной программы предприятия на основе аппарата машины опорных векторов. Предложенный подход отличается от известных тем, что позволяет не только получить информацию о текущем положении и перспективах каждого составляющего ассортимента продукции, но и рассчитать следующие показатели: прогноз объемов продаж на текущий период, а также оценку динамики объемов продаж в будущем.

3. Обоснована возможность применения аппарата машины опорных векторов к задаче выбора ассортимента продукции текстильных предприятий. Отличие применения аппарата машины опорных векторов состоит в том, что алгоритм обучения нейронных сетей на основе опорных векторов является более робастным, что делает его более предпочтительным, чем критерий минимизации среднеквадратической ошибки и автоматическое вычисление параметров сети.

4. Разработаны методические положения для принятия управленческих решений относительно состава ассортимента продукции текстильного

производства и его сбалансированной структуры, включающей принципы, систему показателей, модели и методику их решения. Их новизна состоит в комплексном учете приоритетной роли ассортиментной политики в обеспечении конкурентоспособности текстильных предприятий.

5. Формализован расчет сбалансированной структуры ассортимента продукции, результаты которого, на основе многовариантного подхода, предложенных моделей и алгоритмов, повышают конкуретноспособность.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные математические модели и метод могут быть рекомендованы в качестве основы для принятия управленческих решений по управлению составом и структурой ассортимента продукции на различных уровнях управления текстильными предприятиями; в учебном процессе в экономико-математических дисциплинах.

Результаты исследования внедрены в ЗАО «ТРУД».

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на научно-практической конференций студентов и аспирантов «Современные проблемы экономики, социологии и права. ИНЖЭКОН-2008», а так же на семинаре кафедры информационных систем в экономике и управлении СПбГИЭУ.

Объем публикаций по теме диссертации составляет 1,86 п.л.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка. Объем диссертации составляет 131 машинописную страницу.

II. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

Проведенное исследование позволило автору достичь поставленной цели, поэтому на защиту выносятся следующие положения и выводы, имеющие по нашему мнению элементы научной новизны.

1. Определено современное состояние ассортимента продукции в текстильной отрасли и выявлены её основные характеристики: отсутствие достаточной государственной поддержки, слабая инвестиционная привлекательность, малоэффективное оборудование и неконкурентоспособность не только на внешнем рынке, но и на внутреннем.

С учетом отечественных литературных источников в области экономики и управления предприятиями, предлагается относить решения в области формирования структуры ассортимента продукции текстильного производства к оперативно-тактическому уровню менеджмента и рекомендуется использовать комплекс количественных методов анализа, среди которых можно выделить статистические методы и методы математического моделирования.

Современные принципы управления базируются на использовании следующих концепций: процессного подхода, системного подхода, ситуаци-

онного подхода. Наиболее важным их содержанием, с точки зрения исследуемой проблемы, являются следующие положения:

- системный подход предполагает рассматривать предмет исследования системы, состоящей из взаимосвязанных элементов.

- процессный подход предполагает последовательность действий для решения задач по формированию сбалансированной структуры ассортимента продукции. Применение такого подхода обусловлено необходимостью разработки схемы формирования сбалансированной структуры ассортимента.

Ситуационный подход предполагает возможность адаптации метода принятия решений в конкретной ситуации. Ввиду этого схема формирования структуры ассортимента должна обладать гибкостью и высокой адаптивностью к различным условиям применения и выработке управленческих решений.

Схема формирования сбалансированной структуры ассортимента должна строиться с учетом оперативно-тактического уровня на основе применения принципов процессного, ситуационного и системного подходов.

В качестве иллюстрации нами взята структура портфеля продукции ЗАО «ТРУД» по состоянию на май 2004 года. В случае разработки новых разновидностей продукции в рамках существующих видов продукции (артикулов) путем изменения дизайна, отделки, колористического решения следует говорить об обновленной продукции.

Нами делается рекомендация о необходимости разделения даже одного артикула продукции, выпускаемого по двум системам производственного сервиса, на два разных вида продукции, входящих в две разные группы продукции: производственную программу «Под заказ» и производственную программу «точно вовремя» по причине различий в оценке клиентами потребительских свойств. Это основывается на том, что 1) для производства продукции «Под заказ» (в отличие от «точно вовремя») существует ограничение по величине минимального объема заказа, принимаемого к производству, что зачастую просто неприемлемо для клиентов; 2) в случае реализации продукции по системе «точно вовремя» снимается проблема значительных сроков изготовления заказа в производстве. С точки зрения организации производства выпуск продукции по системе «точно вовремя» обладает значительным преимуществом с точки зрения большей ритмичности организации производства, в отличие от работы под заказ, что приводит к повышению эффективности использования фондов времени, снижению простоев, и, как следствие - себестоимости.

В качестве критерия структурирования может быть предложен признак назначения продукции для различных групп покупателей. Например, могут быть выявлены такие различные группы продукции, как «Продукция для удовлетворения спроса корпоративных клиентов» - оптовая продажа, и «Продукция для удовлетворения спроса конечных потребителей» - розница.

Здесь, как и в предыдущем случае, значительное число выпускаемых артикулов и моделей продукции может быть отнесено как в одну, так и в другую товарно-ассортиментную группу; при структурировании ассортимента каждая модель (артикул) продукции должна рассматриваться, как два отдельных вида продукции.

2. Разработан комплекс математических моделей расчета сбалансированности ассортимента продукции и структуры производственной программы предприятия на основе аппарата машины опорных векторов. Предложенный подход отличается от известных тем, что позволяет не только получить информацию о текущем положении и перспективах каждой составляющей ассортимента продукции, но и рассчитать следующие показатели: прогноз объемов продаж на текущий период, а также оценку динамики объемов продаж в будущем.

Математическая модель прогноза сбыта продукции текстильных предприятий имеет следующий вид.

Целевая функция выражается как квадрат разности эмпирического и теоретического значения текущего потребления продукции (£ или п,). В свою очередь, теоретическое значение выражается как функция текущего относительного потребления от накопленного к началу рассматриваемого года относительного потребления, заданная через базовое уравнение модели неоднородного влияния. В окончательном виде функция поиска оптимальных параметров модели выглядит следующим образом:

т £

8г= М (А-Ср + яЕ,® )*С 1 - к, > >2 — т1п,

где 1 - номер периода, Т - номер конечного периода, £ и Б, - переменные фактической кривой жизненного цикла рассматриваемой продукции, которые берутся как известные величины, а коэффициенты д, р и б - искомые параметры аппроксимации.

Цель решения оптимизационной задачи - найти экстремальное значение целевой функции при действии ограничений на параметры по их области значений: я > 0, < 1, > 0, < 1, > 0.

Решаем нелинейную оптимизационную модель, описываемую целевой функцией и ограничениями, методом построения машины опорных векторов, получаем искомые параметры уравнения модели, оптимальным образом аппроксимирующие кривую жизненного цикла продукции.

Математическая модель удовлетворения спроса продукцией текстильного предприятия определяется как минимум суммы квадратов отклонений объемов производства - реализации продукции х, предприятия от прогноза спроса п,:

г = тт{Х(п,-х,)2};

(о

Модель максимизации индикатора удовлетворения спроса текстильной продукции в стоимостном выражении определяется как максимум суммы отношений объемов реализации продукции с учетом продажных цен С, к емкости рынка продукции i-oro вида d,:

w d,

Модель максимизации интегрального показателя перспективности выпускаемой продукции текстильного предприятия определяется как максимум суммы произведений объемов производства продукции п, на ее коэффициент перспективности К,пер, рассчитываемый для каждого вида продукции экспертным методом:

Z = maxí^K"41 *п,}.

0)

Целевые критерии рассмотренных моделей оптимизации производственной программы могут быть перенесены и в динамические модели оптимизации.

В данной задаче принято выделять две их группы: переменные состояния и переменные управления;_

Переменная состояния Si - р-мерный вектор состояния системы на i -ом шаге управляемого процесса, состоящего из п этапов. Его можно представить в следующем виде:

Si = [sil; si2; ....sij....sip], где sij - состояние j-ой компоненты системы на i-ом шаге управляемого процесса. _

Переменная управления Xi - m-мерный вектор управляющего воздействия на i-ом шаге процесса. Он также может быть представлен в детализированном виде: _

Xi = [xil; xi2; ...,xij....xim], где xij - j-oe направление управляющего воздействия на i-ом шаге управляемого процесса. В случае соразмерности векторов состояний и управлений (т = р), которое может иметь место в реальных процессах, в частности в примерах, рассмотренных нами, можно определить данную величину, как управляющее воздействие на j-ую компоненту системы на i-ом этапе.

Связь между переменными состояния и управления задается посредством рекуррентного соотношения вида: _

Si = f( Si-1; Xi-1 ); Под рекуррентным соотношением в математике понимается зависимость, позволяющая вычислить n-ый член последовательности на основе известных п-1 членов.

На модель динамического программирования могут быть наложены

ограничения вида: _

XikX;

где X - заданное множество в п-мерном пространстве, к - множество вариантов математических отношений между частями ограничения (больше, меньше, равно, не равно, больше или равно, целое и т.п.).

Непременным условием постановки задачи динамического программирования является задание некоторой функции эффективности (целевой функции) вида:

\У = тах{ф( 81; XI) + 5 «рЦЯ; XI)}.

С учетом рекуррентного соотношения (33) данная целевая функция

может принять вид: --— — —

\У = тах{Ф2(81; XI; Х2....Хь...Хп)}.

Построенные модели отличаются от существующих тем, что позволяют получить информацию о текущем положении и перспективах каждого составляющего ассортимента продукции. При этом модели позволяют рассчитать следующие показатели: прогноз объемов продаж на текущий период, а также оценку их динамики в будущем. В итоге модели позволяют принимать решение об отнесении каждого товара с точки зрения ожидаемой динамики к той или иной группе.

3. Обоснована возможность применения аппарата машины опорных векторов к задаче выбора ассортимента продукции текстильных предприятий. Отличие применения аппарата машины опорных векторов состоит в том, что алгоритм обучения нейронных сетей на основе опорных векторов является более робастным, что делает его более предпочтительным, чем критерий минимизации среднеквадратической ошибки и автоматическое вычисление всех важные параметров сети.

Модели выбора сбалансированного ассортимента продукции текстильного производства в большинстве случаев сводятся к нелинейным оптимизационным задачам. Данную модель можно свести к задаче распознавания образов.

Действительно, нам необходимо фактически определить гиперповерхность, разделяющую два класса набора параметров, оптимальным образом. Класс 111- это переменные, обеспечивающие сбалансированность ассортимента продукции, а 112 - не являющиеся оптимальными в смысле сбалансированности. Указанные моделей предлагается решать с помощью аппарата машины опорных векторов, суть которого заключается в следующем.

и , \|Л'

Рассмотрим множество обучающих примеров ^ '' •'>'=!, где х, -входной образ для примера ¡; с!, - соответствующий ему желаемый отклик (целевой выход). Для начала предположим, что класс, представленный подмножеством ~ , и класс, представленный подмножеством ^ = , линейно-разделимы. Уравнение поверхности решений в форме гиперплоскости, выполняющей это разделение, записывается следующим образом:

\/х + Ь = 0

>

где х - входной вектор; - настраиваемый вектор весов; Ь - порог. Таким образом, можно записать:

Допущение о нелинейной разделимости образов введено для того, чтобы доступно объяснить основную идею, положенную в основу машин опорных векторов.

Идея машины опорных векторов базируется на двух математических операциях, приведенных ниже.

1. Нелинейное отображение входного вектора в пространство признаков более высокой размерности

2. Построение оптимальной гиперплоскости для разделения признаков.

Ядро скалярного произведения.

Пусть * - некоторый вектор из входного пространства, размерность к (*)}"',

которого Пусть - множество нелинейных преобразований из

входного пространства в пространство признаков. Размерность пространства

признаков обозначим через т>. Предполагается, что функции ^ определены для всех 3. Имея множество нелинейных преобразований можно определить гиперплоскость, определяющую поверхность решений т1

>" (1)

где - множество весовых коэффициентов, связывающих про-

странство признаков с выходным пространством; Ь _ порог. Это выражение можно упростить:

т/

(2)

считая, что ~ ^ для всех х. При этом со° представляет собой порог Уравнение (1) определяет поверхность решений, вычисленную в пространстве признаков в терминах линейных весовых коэффициентов машины. Веер, 6с) _ „ „ „ (О.• личина 14 ' представляет собой входной сигнал, приходящиися на вес 1 в

пространстве признаков. Определим вектор

IТ

где по определению

(Poix)~! дЛя всех (4)

В результате вектор признаков представляет собой «образ», индуцированный в пространстве признаков при предъявлении вектора входного сигнала х. Таким образом, в терминах этого образа можно определить поверхность решений в компактной форме:

wT(p(x) = 0 (5)

Адаптируя к задаче линейного разделения векторов в пространстве признаков, можно записать:

N

w = X « ,d ,<Р ( х, )

(6)

где вектор признаков соответствует входному вектору х' в ' -м примере.

Подставляя выражение (5) и (б), можно определить поверхность решений в пространстве признаков следующим образом:

N

(х,)<р{х) = 0

<=' (7)

Здесь ^ представляет собой скалярное произведение двух

векторов, индуцированных в пространстве признаков для входного вектора х

и примера х>. Исходя из этого, можно ввести понятие ядра скалярного произведения, обозначим как ^(х.х,).

К(х,х,) = рт(х}р(х^ =

1=0

для i = l,2,...,N (8)

Из этого определения видно, что ядро скалярного произведения является симметричной функцией своих аргументов, т.е для всех 1 выполняется соотношение

К(х,х,)=К(х,,х)

Ядро скалярного произведения К(х,х,) можно использовать для построения оптимальной гиперплоскости в пространстве признаков, не представляя его в явном виде. Это отчетливо видно из подстановки (7) в (8), в результате которой оптимальную гиперплоскость можно определить следующим образом:

N

^а^^х.х,) = О

«=' (10)

Формула (10) для ядра скалярного произведения х>) является важным частным случаем теоремы Мерсера из функционального анализа. Эта теорема формулируется следующим образом:

Пусть К(х,х ) . непрерывное симметричное ядро, определенное на закрытом интервале о<х<Ь (эхо же касается х'). Ядро может быть представлено в виде ряда

00

(И)

с положительным коэффициентами 4 > ^ для всех г. Для обеспечения корректности этого разложения и его абсолютной и равномерной сходности необходимо и достаточно выполнение условия

аа

\\К{х, х'Ур{х)(р{х')(1хск' > О

ьь

для всех

, для которых

а

]ф2{х)(1х < 00

Ь

Функции (Р> называются собственными функциями разложения, а

1

числа ' - ее собственными значениями. Из свойства положительности всех

собственных чисел вытекает положительная определенность ядра К(х,х)

В свете теоремы Мерсера можно сделать следующие наблюдения.

- Для 54 ^, ' - й образ индуцированный в пространстве признаков входным вектором х, является собственной функцией разложения.

- Теоретически размерность пространства признаков (т.е количество собственных функций и собственных значений) может быть бесконечно большой.

Теорема Мерсера позволяет лишь определить, является ли ядро-кандидат ядром скалярного произведения в некотором пространстве, и таким образом, можно ли его использовать в машине опорных векторов. Однако, в

ней ничего не говорится о том, как строить функции Это необходимо

делать самостоятельно.

Из соотношения (9) видно, что машина опорных векторов в неявном виде включает некоторую форму регуляризации. В частности, использование ядра к(х,х')>

определенного в соответствии с теоремой Мерсера, соответствует регуляризации с оператором О таким образом, что это ядро является функцией Грина оператора ОБ, где -О - оператор, сопряженный с О.

Если аддитивный шум имеет симметричную относительно центра координат функцию плотности вероятности, минимаксная процедура для ре-

шения задач нелинейной регрессии в качестве минимизируемой величины использует абсолютную ошибку. Это значит, что функция потерь имеет следующий вид потерь:

Цс1>у) = \с(-у\

где ^ - желаемый отклик; у- выход системы оценивания.

Чтобы создать машину опорных векторов для аппроксимации желаемого отклика ^, можно использовать расширение функции потерь, впервые предложенную в следующем виде:

[У - у\ - е для - у| > в [О в остальных случаях

где £ - наперед заданный параметр. Функция потерь ) называется £-

нечувствительной функцией потерь. Эта функция равна нулю, если абсолютное значение отклонения выхода системы оценивания ■У от желаемого отклика <3 не превышает 8, и величине отклонения за вычетом в - в остальных случаях. Функция потерь является частным случаем £ - нечувствительной функции потерь при £-'•>. Существует зависимость функции е

(¿.у)

от величины .

Таким образом, подводя итоги можно отметить, что машина опорных векторов обладает встроенной способностью решать задачу классификации множеств, при чем получаемые решение близки к оптимальным. Более того, она способна добиваться таких результатов без встроенных в конструкцию предварительных знаний о предметной области. Для того, чтобы многослойный персептрон, обучаемый по алгоритму обратного распространения, достиг производительности машины опорных векторов, необходимо выполнить 2 условия: встроить в архитектуру многослойного персептрона знания о конкретной проблемной области и настроить множество параметров, что может быть затруднительно в сложных задачах обучения.

4. Разработаны методические положения для принятия управленческих решений относительно состава ассортимента продукции текстильного производства и его сбалансированной структуры, включающей, принципы, систему показателей, модели и методику их решения. Их новизна состоит в комплексном учете приоритетной роли ассортиментной политики в обеспечении конкурентоспособности текстильных предприятий.

Для оценки различных вариантов состава ассортимента продукции с точки зрения сбалансированности необходимо произвести следующую последовательность расчетов.

А) Определить расчетную динамику сбыта всей продукции - входящей и планируемой для включения в ассортимент

B) Для всей продукции, относимых к группе «с перспективой роста» включая и те товары, чье начало выпуска только запланировано и находится в фазе стабилизации, может быть рассчитан прогноз прироста объемов продаж на ближайший период. С учетом эмпирически установленного предела точности прогнозирования динамики объемов сбыта по предложенному методу рекомендуется рассматривать временной промежуток 3 года:

БПр! = П,з-П,1,

где пу - объем продаж продуктов 1 соответствующего года 0 = 1 -плановый год)в натуральном выражении, Бпр, - прирост объемов продаж продукта 1.

Для продуктов в фазе спада - показатель снижения объемов продаж:

ОпС1ч = Пи - П|3.

Аналогичным образом может быть рассчитана динамика продаж в стоимостном выражении (в том случае, если имеется возможность определить прогноз цен), а также динамика прибыли от реализации.

C) Заменив в балансовом выражении показатели числа продукции в соответствующих фазах суммой динамики объемов продаж, получаем усовершенствованное соотношение для проверки плана по обновлению состава портфеля.

2>р. 2>,

1еЧр +|еЧст > |еЧсп

Данное соотношение также может быть оценено и в стоимостном выражении.

Важным показателем работы предприятия является показатель загруженности производственной мощности, который выражается в машино-часах работы производственного оборудования.

2>нР.Ме. £Онр,Ме, 20п-Ме.

|€Чр +|€Чст >1еЧсп

— »

где Ме, - машиноемкость продукции которая характеризует потребное количество машинного времени для выпуска единицы продукции на однотипном оборудовании [машино-часов/шт, м, кг и т.п.]. Например, для текстильных производств, имеющих многопереходный характер, данная величина может быть рассчитана для каждого технологического перехода, как:

Ме = (Нм * Кро * Ксопр)"1,

где Нм - норма производительности машины в соответствующем переходе, [ед./час]; Кро - коэффициент работы оборудования, учитывающий плановые простои; Ксопр - коэффициент сопряженности, показывающий объем выпуска полуфабриката по переходам, необходимый для выпуска единицы объема продукции [ед. 1/ед. 2].

5. Формализован расчет сбалансированной структуры ассортимента продукции, результаты которого, на основе многовариантного подхода, а так же предложенных моделей и алгоритмов, повышают конкурентоспособность.

Рассмотрим пример проверки сбалансированности состава портфеля продукции на основе анализа ассортимента ЗАО «Труд» по состоянию на начало 2002 года, и рассчитанные на основе прогноза продаж 2004 - 2006 г.г.

Проверка имеющегося ассортимента продукции свидетельствует о не сбалансированности структуры товарного ассортимента

Также была установлена взаимосвязь между количеством рисунков, разработанных в первый и предшествующие ему годы производства продукции, и величиной уровня первоначального потребления, т.е коэффициентом инновации р. Данная зависимость устанавливалась также на примере видов продукции, входивших в портфель продукции ЗАО «Труд» за период 2002 -2006 г.г.

Уравнение зависимости имеет следующий вид: р = 0,00658 Н1+0,05337, где Н] - количество рисунков в рамках нового артикула, разработанное за первый и предыдущие годы его производства.

Анализ типовой (эталонной) кривой жизненного цикла, построенной с использованием средних групповых значений параметров, может дать следующую информацию. В частности, на основе эталонной кривой можно определить ожидаемую продолжительности жизненного цикла новой продукции, выводимой на рынок в рамках группы продукции, а следовательно, определить сроки выведения на рынок новых артикулов и необходимые темпы обновления ассортимента в разрезе видов продукции.

Отметим, что точность прогноза по модели замещения повышается при увеличении периода основания прогноза, то есть, значения прогнозной кривой более поздних лет в значительно большей мере соответствуют значению реальной кривой, чем значения ранних периодов жизненного цикла.

На основе данных, приведенных в таблице, можно выделить ярко выраженный рост объемов реализации (£ Р", п - эталонные), при применении методик описанных в диссертационном исследовании

- п эталонной кривой

- п' реальной кривой

-п' сглаженной кривой

Рис. 3. Эталонная, реальная и сглаженная кривые ткани С-46

Графики реальной, эталонной и сглаженной кривых ЖЦ продукции С-46 приведены на рис. 3.

__Таблица 2.

Артикул Количество лет в производстве Число рисунков в первый год Всего рисунков Темпы обновления, рис/год Прогноз ш, тыс. м.

С-46 5 2С 113 22,60 26076,6

Эталон - среднее значение по товарной группе «Гобелены»

Расчетное значение Параметры эталонной кривой

Р Р Б Ч

0,184993 0,09 0,49237 0,33898

Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Сумма

^эталонная 0,09 0,17616 0,195682 0,17314 0,131792 0,09036 0,85713

^эта лонная 0 0,09 0,26616 0,461838 0,634978 0,76677 -

П эталонная 2346,892 4593,539 5102,72 4514,91 3436,687 2356,274 22351,0

п' Л реальная 46,4 204,7 548,8 360,3 194,4 1354,6

^реальная 0,001779 0,00785 0,021046 0,013817 0,007455 0,05194

1 реальная 0 0,001779 0,009629 0,030675 0,044492 0,051947 -

^ сглаженная 0,001779 0,003482 0,005996 0,00924 0,007582 0,005115 0,12141

п' п сглаженная 46,4 90,80919 156,3461 240,9551 197,7119 133,3692 -

Б* 5292264 12971,12 154020 14243,2 10,96839 _ 5473510

Прогнозирование объемов реализации продукции С-46 на основе модели

замещения.

Ш.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Выполненное исследование позволяет сделать следующие выводы и сформулировать рекомендации.

1.Состояние современного текстильного производства, не имеющего достаточных и современных производственных мощностей, нуждается в сбалансированности ассортимента продукции. Комплексный подход к определению сбалансированности ассортимента товара текстильного производства должен основываться не только на терминах структуры, а быть классифицирован по следующим категориям:

- исходя из целей и задач производства;

- с позиций состава и структуры ассортимента;

- в динамике изменения ассортимента продукции;

- в зависимости от рыночного спроса и потребления продукции.

Все это достигается с применением современных математических моделей

2. Построение математических моделей формирования сбалансированного ассортимента продукции текстильного производства возможно с применением аппарата машины опорных векторов, поскольку алгоритм обучения на основе опорных векторов минимизирует количество обучающих примеров, считается более предпочтительным, чем критерий минимизации среднеквадратической ошибки. В связи с этим алгоритм является робастным, вычисления могут быть реализованы достаточно эффективно.

3. В текстильной отрасли целесообразно применять математические модели сбалансированности ассортимента продукции и структуры производственной программы предприятия на основе машины опорных векторов, позволяющие получить информацию о текущем положении и перспективах каждого составляющего ассортимента продукции. При этом модели позволяют рассчитать следующие показатели: прогноз объемов продаж на текущий период, а также оценку их динамики в будущем.

4. Принятие комплекса управленческих решений относительно состава ассортимента продукции и его структуры на основе экономико-математического моделирования необходимо производить по разработанной методике. Её отличие состоит в комплексном учете приоритетной роли ассортиментной политики в обеспечении конкурентоспособности предприятий текстильной отрасли

5. В условиях дефицита ресурсов производства рекомендации и инструментальные средства (модели и алгоритмы) формализации сбалансированности ассортимента продукции, обеспечат целенаправленное конкурентоспособное развитие текстильной отрасли.

1У.ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статья, опубликованная в рекомендованных ВАК изданиях

1. Алифанов К.А. Система управления знаниями для реинжиниринга бизнес-процессов предприятий легкой промышленности // Вестник ИНЖЭКОНа. Сер. Экономика. 2006. Вып. 4(13). С.225-226 - 0,25 п.л.

Статьи, опубликованные в прочих научных изданиях

2. Алифанов К.А. Информационный ресурс на предприятиях легкой промышленности // Современные проблемы экономики, социологии и права. Сб. научн. статей / СПб.:СПбГИЭУ, 2008. - 0,28 п.л.

3. Алифанов К.А Исследования выбора управленческих решений при формировании структуры ассортимента товара на предприятиях текстильной промышленности // Современные аспекты экономики. СПб 2008. Вып. 8(133)-0,5 п.л.

4. Алифанов К.А., Корень В.В. Структура ассортимента товара в текстильной отрасли. // Современные аспекты экономики. 2008. Вып. 8(133) - 0,5 п.л.

5. Алифанов К.А. Организация виртуальных предприятий // Менеджмент и экономика в творчестве молодых исследователей. Тезисы докладов / СПб.:СПбГИЭУ, 2003. - 0,33 п.л.

Подписано в печать ЗР,С?9.ЛР<9Р Формат 60x84 '/1б.Псч. л. Тираж -/РР экз Заказ 6И?

ИзПК СПбГИЭУ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, 31

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Алифанов, Кирилл Андреевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ТЕКСТИЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВЫБОРА СТРУКТУРЫ АССОРТИМЕНТА ВЫПУСКАЕМОГО ПРОДУКЦИИ.

1.1. Проблемы, существующие на текстильных предприятиях при выборе ассортимента продукции.

1.2. поиск сбалансированного ассортимента продукции.

1.3. Структура ассортимента продукции на текстильных предприятиях

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫБОРА АССОРТИМЕНТА ПРОДУКЦИИ ТЕКСТИЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ.

2.1. Обзор математических методов выбора ассортимента и структуры продукции.

2.2. Модели прогноза и анализа сбыта текстильной продукции.

2.3. Построение математических моделей прогноза сбыта продукции текстильных предприятий.

2.4. Методика применения машины опорных векторов для расчета параметров ассортимента продукции на текстильных предприятиях.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПОИСКЕ СБАЛАНСИРОВАННОЙ СТРУКТУРЫ АССОРТИМЕНТА ПРОДУКЦИИ ТЕКСТИЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ.

3.1. Исследования выбора управленческих решений при формировании структуры ассортимента продукции.

3.2. Методики принятия управленческих решений в области состава ассортимента продукции.

3.3. Окончательный выбор сбалансированной структуры ассортимента продукции текстильных предприятий.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические модели формирования сбалансированной структуры ассортимента продукции для текстильных предприятий"

Актуальность исследования.

В настоящее время в России текстильные предприятия из-за отсутствия достаточной государственной поддержки, а также слабой инвестиционной привлекательности и малоэффективного оборудования являются не конкурентно способными не только на внешнем рынке, но и на внутреннем. Лишь I не значительное число отечественных предприятий легкой промышленности имеют достаточные возможности и оборудование для конкуренции на внутреннем рынке. Таким образом, задача выбора ассортимента продукции текстильных предприятий является наиболее актуальной для приведения в соответствие спроса и предложения.

В связи с тем, что к настоящему времени имеется определенный набор оборудования на текстильных предприятиях, который используется для выпуска определенного товарного ассортимента, а также с недостаточным объемом инвестиций в основные фонды предприятий основной задачей предприятий на сегодняшний момент является поиск решений о выборе оптимального товарного ассортимента.

Цель исследования.

Разработка математических моделей, позволяющих осуществлять формирование сбалансированного состава и структуры ассортимента продукции текстильного предприятия с учетом целей бизнеса, внешних условий и факторов риска, а также в динамике важнейших параметров товарного ассортимента, определяемого управленческими решениями.

Задачи исследования.

1. Уточнить понятие термина сбалансированность ассортимента продукции текстильного предприятия.

2. Разработать алгоритм формирования сбалансированной структуры ассортимента продукции текстильного предприятия.

3. Обосновать возможность применения аппарата интеллектуальных нейронных сетей, а именно машины опорных векторов для задач формирования товарного ассортимента на текстильных предприятиях.

4. Разработать математическую модель диагностирования текущего состояния и прогнозирования текстильного продукции на рынке.

5. Разработать математическую модель выбора состава ассортимента продукции.

6. Исследовать влияние ассортимента продукции на динамику потребительского спроса.

7. Разработать математическую модель оптимизации производственной программы методом динамического программирования.

8. Разработать модель оптимизации риска ассортимента продукции.

9. Разработать методику применения математического аппарата для формирования структуры ассортимента продукции и производственной программы.

Объект исследования.

В исследуемой работе в качестве объекта выбраны текстильные предприятия Российской Федерации.

Предмет исследования.

Предметом исследования является формирование состава и структуры ассортимента продукции текстильного предприятия.

Теоретико-методической основой исследования являются современные математические методы: интеллектуальные информационные системы (машина опорных векторов); а таюке, - методы прикладной математики: корреляционно-регрессионный анализ; имитационное моделирование; методы математического программирования - линейное, нелинейное и динамическое программирование.

Информационную базу исследования составляют статистические данные предприятий отрасли, отчеты потребителей и продавцов продукции текстильного производства- материалы текстильных выставок и ярмарок.

Результаты исследования, полученные лично автором.

1. Предложена многопараметрическая схема структуры ассортимента продукции текстильного предприятия.

2. Предложена математическая модель диагностирования ассортимента продукции на основе прогнозирования с использованием моделей машины опорных векторов.

3. Разработана математическая модель выбора сбалансированного состава ассортимента продукции на основе машины опорных векторов.

4. Разработана математическая модель оптимизации плана по обновлению состава ассортимента продукции с использованием нелинейного динамического программирования.

5. Разработана математическая модель оптимизации производственной программы текстильного производства машиной опорных векторов.

Научная новизна исследования основывается на следующих положениях.

1. Предложен комплексный подход к определению сбалансированности ассортимента продукции текстильного производства.

2. Обоснована возможность применения аппарата машины опорных векторов к задаче выбора ассортимента продукции текстильного производства.

3. Разработаны математические модели сбалансированности ассортимента продукции и структуры производственной программы предприятия.

4. Разработана научно-методическая база для принятия комплекса управленческих решений относительно состава ассортимента продукции и его структуры на основе экономико-математического моделирования.

7. Определен подход к оптимизации производственной программы с использованием машины опорных векторов.

8. Определен подход к формализации риска ассортимента продукции и его управлению путем оптимизации структуры производственной программы на основе машины опорных векторов.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные математические модели и метод могут быть рекомендованы в качестве основы для принятия управленческих решений по управлению составом и структурой ассортимента продукции на различных уровнях управления текстильными предприятиями; в учебном процессе в экономико-математических дисциплинах.

Результаты исследования внедрены в ЗАО «ТРУД». Апробация результатов исследования. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на научно-практической конференций студентов и аспирантов «Современные проблемы экономики, социологии и права. ИНЖЭКОН-2008», а так же на семинаре кафедры информационных систем в экономике и управлении СПбГИЭУ. Публикации. По теме диссертации опубликовано Статья, опубликованная в рекомендованных ВАК изданиях

1. Алифанов К.А. Система управления знаниями для реинжиниринга бизнес-процессов предприятий легкой промышленности // Вестник ИНЖЭКО-На. Сер. Экономика. 2006. Вып. 4(13). С.225-226 - 0,25 п.л.

Статьи, опубликованные в прочих научных изданиях

2. Алифанов К.А. Информационный ресурс на предприятиях легкой промышленности // Современные проблемы экономики, социологии и права. Сб. научн. статей / СПб.:СПбГИЭУ, 2008. - 0,28 п.л.

3. Алифанов К.А. Исследования выбора управленческих решений при формировании структуры ассортимента продукции на предприятиях текстильной промышленности // Современные аспекты экономики. СПб 2008. Вып. 8(133) - 0,5 п.л.

4. Алифанов К.А., Корень В.В. Структура ассортимента продукции в текстильной отрасли. // Современные аспекты экономики. 2008. Вып. 8(133) -0,5 п.л.

5. Алифанов К.А. Организация виртуальных предприятий // Менеджмент и экономика в творчестве молодых исследователей. Тезисы докладов / СПб.:СП6ГИЭУ, 2003. - 0,33 п.л.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Алифанов, Кирилл Андреевич

2.3.8. Выводы

Машины опорных векторов являются элегантным и устоявшимся методом обучения при создании сетей прямого распространения с единственным скрытым слоем нелинейных элементов. Этот метод соответствует принципу минимизации структурного риска, берущему свое начало в теории УС - размерности. Как следует из названия, основная идея создания этой машины состоит в выборе подмножества обучающих данных в качестве опорных векторов. Это подмножество представляет устойчивые свойства всей обучающей выборки. Частными случаями машины опорных векторов являются полиномиальная обучаемая машина, сеть на основе радиальных базисных функций и двухслойный персептрон. Таким образом, не смотря на то, что эти методы реализуют совершенно различные представления встроенных статических закономерностей, содержащихся в данных обучения, все они происходят от общих корней машины опорных векторов.

В отличие от популярного алгоритма обратного распространения, алгоритм обучения с помощью опорных векторов работает только в пакетном режиме. Существует еще одно важное различие между этими двумя алгоритмами. Алгоритм обратного распространения минимизирует квадратичную функцию потерь независимо оттого, какова задача обучения. В отличие от него алгоритм нахождения опорных векторов, применяемый для решения задачи распознавания, совершенно отличается оттого, который используется в задаче нелинейной регрессии. о В задачи распознавания алгоритм обучения на основе опорных векторов минимизирует количество обучающих примеров, которые попадают на границу разделения между положительными и отрицательными примерами. Это утверждение является истинным только асимптотически, поскольку вместо функции индикатора -1) используются фиктивные переменные . Хотя этот критерий в точности и не соответствует минимизации вероятности ошибки классификации. Он считается более предпочтительным, чем критерий минимизации среднеквадратической ошибки, на котором основан алгоритм обратного распространения. о При выполнении задачи нелинейной регрессии алгоритм обучения на основе опорных векторов минимизирует е - нечувствительных функцию потерь, которые являются расширением критерия средней абсолютной ошибки из минимаксной теории. В связи с этим алгоритм является более ро-бастным.

Какой бы ни была задача обучения, машины опорных векторов реализуют метод управления сложностью модели, независящий от ее размерности. В частности, в пространстве высокой размерности задачи сложности модели решается за счет использования «штрафной» гиперплоскости, определенной в пространстве признаков и применяемой в качестве поверхности решения. Результатом становится хорошее качество обобщения. Концентрация внимания на двойственной задаче для решения задачи условной оптимизации приводит к устранению «проклятия размерности». Важной причиной использования двойственной задачи является устранение необходимости определения и вычисления параметров оптимальной гиперплоскости в пространстве данных более высокой размерности.

Обычно обучение машины опорных векторов сводится к задаче квадратичного программирования, что привлекательно по двум причинам.

1. Процесс обучения гарантировано сходится к глобальному минимуму на поверхности ошибки (ошибкой является разность между желаемым откликом и фактическим выходом машины опорных векторов).

2. Вычисления могут быть реализованы достаточно эффективно.

Более того, при использовании подходящего ядра скалярного произведения машина опорных векторов автоматически вычисляет необходимые параметры сети, относящиеся к выбору ядра. Например, в случае сети на основе радиальных базисных функций ядро представляет собой гауссову функцию. Для такого метода реализации количество радиальных базисных функций, их центры, а также линейные веса и значения порогов вычисляются автоматически. В качестве центров радиальных базисных центров выступают опорные векторы, отбираемые согласно стратегии квадратичной оптимизации. Опорные векторы поддержки обычно составляют некоторые подмножества обучающей выборки. Таким образом, создание моделей на основе машины опорных векторов можно рассматривать как частный случай стратегии строгой интерполяции.

Для решения задачи квадратичного программирования можно использовать некоторые коммерческие библиотеки, предназначенные для решения задач оптимизации. Однако эти библиотеки имеют ограниченное использование. Память, необходимая для решения задачи квадратичного программирования, растет пропорционально квадрату числа примеров обучения. Следовательно, в реальных задачах, включающих обработку нескольких тысяч точек данных, задачу квадратичного программирования нельзя решить с помощью простого использования коммерческой библиотеки. Алгоритм декомпозиции учитывает преимущество коэффициентов опорных векторов, которые активны по обе стороны границы классификации, определяемые при а(=0 и а{ = С. Данные алгоритма декомпозиции показал удовлетворительные результаты в приложения, содержащие до ста тысяч точек данных.

В терминах времени работы машины опорных векторов оказались более медленными по сравнению с другими типами сетей (в том числе по сравнению с многослойными персептронами, обучаемыми по алгоритму обратного распространения). Для такой медлительности имеются две причины:

1. Машины опорных векторов не обеспечивает управление количеством точек данных, выбираемых алгоритмом обучения в качестве опорных векторов.

2. При создании обучаемой машины не учитываются априорные знания о предметной области.

Рассмотрены модификации машин опорных векторов призванные обойти эти недостатки. Сама машина опорных векторов использовалась как аппарат нелинейной регрессии для аппроксимации поверхности решений (разделяющей классы) при точности, задаваемой пользователем.

1. Процедура обучения машины опорных векторов переформировалась для получения той же точной поверхности решений при меньшем количестве базисных функций.

При первом подходе решение упрощается за счет его аппроксимации линейной комбинацией подмножество базисных функций. Полученная машина является естественным расширением машины опорных векторов, создаваемый для аппроксимации функций. Это расширение строится для поиска минимума функционала стоимости следующего вида:

1=1 где F(•) - аппроксимирующая функция; у/{-) - некоторый гладкий функционал; - е- нечувствительная функция стоимости, определяемая как

О, если Ы < е \х\ — е в остальных случаях

Такая б - нечувствительная функция стоимости обеспечивает робаст-ность решения по отношению к исключениям и нечувствительность к ошибкам, не превышающим некоторого порога а. Минимум этой функции стоимости имеет вид

N 1=1 где £(•) - ядро, зависящее от конкретного выбора гладкой функции !//(•) и коэффициентов сг-, вычисляемых при решении задачи квадратичного программирования. Решение обычно является разреженным. Это значит, что только небольшое число коэффициентов с1, будет отличаться от нуля, а их количество зависит параметра е. При втором подходе прямая задача переформулируется так, что она имеет ту же начальную структуру, что и исходная, но с одним отличием: в формулировку включается ядро скалярного произведения Оба подхода призваны уменьшить сложность машины опорных векторов в задачах нелинейной регрессии.

В заключении, возвращаясь к вопросу априорных знаний, заметим, что производительность обучаемой машины может быть существенно увеличена включением этих знаний в архитектуру машины. В литературе рассматриваются два способа использования априорных знаний.

1. В качестве дополнительного слагаемого в функции стоимости. Тогда обучаемая машина будет строить функцию с учетом априорных знаний. Именно это происходит при использовании регуляризации.

2. В качестве виртуальных примеров генерируемых на основе обучающего множества. Тогда обучаемая машина сможет легко избегать априорные знания из искусственно расширенного множества примеров.

При втором подходе процесс обучения может сильно замедлиться в связи с корреляцией искусственных данных и увеличением размера обучающего множества. Однако преимущества второго подхода состоит в том, что его легче реализовать для всех типов априорных знаний и обучаемых машин.

Этот метод позволяет повысить точность классификаций за счет увеличения времени обучения, поскольку он требует двух циклов обучения. Однако, в этом случае правило классификации строятся на основе большего количества опорных векторов.

2.4. Методика применения машины опорных векторов для расчета параметров ассортимента продукции на текстильных предприятиях.

Рассмотрим методику расчета параметров модели на примере артикула С-10 «Гобелен облегченный».

Обозначим основные факторы, влияющие на характер кривой ЖЦТ.

1. Поведение потребителей, выраженное в моделях, как параметры уравнения р, д, б. Они определяют динамику реализации продукции предприятия по этапам ЖЦТ в зависимости от накопленного объема потребления рынком продукции данного вида.

2. Планирование производственной программы предприятия. Вполне возможным видится вариант, когда в отдельные годы предприятие не сможет обеспечить объем производства всех видов продукции, входящих в товарный портфель производства на максимальном уровне по причине нехватки мощностей. Это может привести к замещению продукции предприятия конкурентами.

3. Уровень конкурентоспособности продукции, который определяет возможность замещения на рынке продукции одной фирмы продукцией другой. При низком значении конкурентоспособности, а также в результате неэффективности маркетинговой, сбытовой и производственной политики предприятия часть его рыночной доли может отойти к конкуренту, и наоборот - при высоком значении — возможен захват предприятием части сегмента конкурентов.

4. Общие экономические условия, такие как уровень доходов потребителей, уровень инфляции, конъюнктура отраслей промышленности.

5. Рекламная политика предприятия.

Две этих группы факторов в данной работе подробно не рассмотрены. Их изучению в дальнейшем может быть посвящено отдельное исследование.

6. Товарная политика предприятия, а именно существующая практика разработки новых дизайнов для выпускаемых артикулов. Как будет показано далее, темпы обновления дизайнов в рамках видов продукции непосредственным образом влияют на величину конечного суммарного потребления ткани, продолжительность ЖЦТ, а также на первоначальный уровень потребления продукта (величину коэффициента инновации).

Под среднегодовыми темпами обновления дизайна артикула мы будем понимать количество рисунков, разрабатываемое для данного артикула в год. Определяется данный показатель по формуле: Н to=Y> <76) где 1:0 - среднегодовые темпы обновления дизайна артикула; Н - количество рисунков, разработанных для данного артикула и внедренных в производство за период ЖЦТ; Т - количество лет продолжительности ЖЦТ.

Показатель характеризует интенсивность обновления дизайна рассматриваемого артикула ткани. Очевидно, что с увеличением значения показателя растет разнообразие дизайнов в рамках вида продукции, повышается его степень соответствия моде, и, как следствие, он в большей мере удовлетворяет запросам потребителей. Отсюда продолжительность ЖЦТ и сумма конечного объема потребления данной ткани должны быть тем больше, чем выше темпы обновления дизайна артикула. Данная гипотеза имеет подтверждение, основанное на эмпирических данных.

Нами были статистически обработаны протоколы заседаний художественно - технических советов ЗАО «ТРУД», а также данные «Летописи творческих исканий художественного отдела ЗАО «ТРУД»» за 2000 - 2004 годы. На основании данных документов было определено количество новых дизайнов, разработанных для видов продукции, входящих и входивших в портфель ЗАО «ТРУД» по годам ЖЦТ. Далее определялись среднегодовые темпы обновления дизайна артикулов.

На основе эмпирических данных между показателями конечного суммарного потребления продукции за его ЖЦТ (т) и среднегодовыми темпами обновления дизайнов установлена зависимость экспоненциального характера: т = 280,485 е °'20054 (77)

Индекс корреляции К = 0,9695, уровень его значимости 0,01.

Значимость критерия Фишера - 0,05.

На рис. 4 построен график данной зависимости (ряд 2), а также нанесены пары значений признаков, соответствующих реальным, по которым производилась аппроксимация параметров уравнения (77) - ряд 1.

18000

16000 с 14000

5> 2 12000 О ю у о £ 10000 в 8000 6000 4000 2000

0 в 8епеБ1 ■ 8епеБ2 ит11---,-,- О

10 15 20 25

Среднегодовые темпы обновления, рис/год

Рис. 4. Зависимость между темпами обновления и конечным суммарным потреблением

Экспоненциальный характер роста факторного признака при увеличении результативного легко объясним следующим образом: в результате увеличения среднегодовых темпов обновления дизайна артикула, по-видимому, увеличивается продолжительность его ЖЦТ. Однако, разнообразие дизайна в рамках вида продукции, которое расширяется с увеличением 1:0, также, очевидно, способствует росту годовых объемов продаж, так как данный вид продукции начинает в большей мере удовлетворять запросам более широкой аудитории потребителей. Таким образом, взаимодействие двух факторов приводит к нелинейному характеру зависимости.

Также была установлена взаимосвязь между количеством рисунков, разработанных в первый и предшествующие ему годы производства продукции, и величиной уровня первоначального потребления, т.е. коэффициентом инновации р. Данная зависимость устанавливалась также на примере видов продукции, входивших в товарный портфель ЗАО «ТРУД» за период 2000 -2004 г.г.

Уравнение зависимости имеет следующий вид: р = 0,00658 Н! + 0,05337, (78) где Н1 - количество рисунков в рамках нового артикула, разработанное за первый и предыдущие годы его производства.

Анализ типовой (эталонной) кривой ЖЦТ, построенной с использованием средних групповых значений параметров, может дать некоторую ценную информацию. В частности, на основе эталонной кривой можно определить ожидаемую продолжительности ЖЦТ новых продукции, выводимых на рынок в рамках товарной группы, а следовательно, определить сроки выведения на рынок новых артикулов и необходимые темпы обновления ассортимента в разрезе видов продукции. п, тыс. м ббОО

1997 1998 1999 2000 2001 2002

Годы п эталонной кривой п' реальной кривой п' сглаженной кривой

Рис. 5. Эталонная, реальная и сглаженная кривые

ЖЦТ ткани С-46

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В результате проведенных исследований можно сделать следующее заключение,

1. Исследованы проблемы выбора сбалансированной структуры ассортимента продукции в текстильной отрасли, существующие методы и модели, разработаны концептуальные математические модели формирования ассортимента;

2. Разработана математическая модель выбора ассортимента продукции, как целевая функции оптимизации на основе использования метода машины опорных векторов;

3. Разработаны концептуальные подходы к решению оптимизационных задач в области сбалансированности ассортимента продукции текстильных предприятий, позволяющие использовать машину опорных векторов для принятия решений, в том числе на текстильных предприятиях;

4. Разработана динамическая модель, выбора ассортимента продукции с учетом дизайна с рынка сбыта;

5. Разработаны модели ассортимента, выявлены наиболее значимые, с точки зрения повышения эффективности, процессы принятия решений на текстильных предприятиях;

6. Разработана методика для расчета структуры ассортимента продукции на нейронных сетях, позволяющая определить сбалансированный ассортимент продукции, в зависимости от характера спроса, потребления, условий хранения ресурсов.

Эффективность применения предлагаемых моделей и методик оценена на основании статистических материалов конкретных текстильных предприятий. Эти методики позволяют повысить эффективность прогнозирования выпускаемой продукции текстильных предприятий. Это позволяет предприятиям значительно эффективнее конкурировать на рынке сбыта продукции. Кроме того, в процессе управления такие методики позволяют быстрее реагировать на изменения в планах потребления и планах поставок, что также позволяет обеспечить более надежное снабжение запасами. Это в свою очередь позволит снизить потребность в оборотных средствах.

Предлагаемые модели и методики разрабатывались для предприятий с учетом их особенностей: широкая номенклатура, различные стратегии управления.

Все результаты проверены и внедрены в ЗАО «ТРУД» при выборе ассортимента продукции о чем имеется акт о внедрении результатов диссертационной работы.