Математическое моделирование процесса оперативного планирования для предприятия с мелко серийным и единичным производством тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование процесса оперативного планирования для предприятия с мелко серийным и единичным производством"

У

На правах рукописи

МИХАИЛОВ МИХАИЛ ЦОНЕВ

Математическое моделирование процесса оперативного планирования для предприятии с мелко серийным и единичным производством (на примере судостроительного завода)

Специальность 08.00.13 -«Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) на кафедре Исследование

операций

Научный руководитель доктор экономических наук, профессор

Алферова Зоя Васильевна

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Хрусталев Евгений Юрьевич

кандидат экономических наук, доцент Дробин Сергей Владимирович

Ведущая организация Всероссийский заочный финансово-

экономический институт (ВЗФИ)

Защита диссертации состоится « ? О » Цжр га_2005 г.

в ЛЦ_часов на заседании диссертационного совета К.212.151.01

в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики по адресу: 119501, Москва, ул. Нежинская, д. 7.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского государственного университета экономики, статистики и информатики.

Автореферат разослан

«_!£_» о^лА^Ми 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент ^У

2

Голкина Г.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Задачи внутризаводского планирования относятся к множеству особо важных и сложных задач календарного планирования. Решение этих задач в разных постановках необходимо для оперативного планирования различных видов мелкосерийных и единичных производств, в том числе и судостроения. Особенно это актуально в связи с созданием современных автоматизированных производств. Производственный процесс - комплекс трудовых и естественных процессов, направленных на создание товаров заданного качества, количества, ассортимента в установленные сроки. Для обеспечения успешного хода производственного процесса им необходимо управлять и контролировать его работу. В этом смысле вопрос о реконструкции, модернизации и внедрении современных систем управления производством (СУП) стоит перед каждым промышленным предприятием и судостроительный завод в городе Русе не является исключением.

При разработке СУП возникает целый комплекс организационно-экономических, математических и технических проблем. Особое место среди них занимает вопрос разработки математической модели оптимального календарного планирования единичного, мелкосерийного и серийного производства и выбор подходящего способа решения этой математической модели.

В восьмидесятых годах была закончена основная реконструкция корпусных мощностей на судостроительном заводе в городе Русе (завод создан в 1881 г.). Модернизация этих мощностей была проведена в девяностых годах после приватизации завода. Технология производства плоскостных секций, которая была внедрена, ставит вопрос о разработке новых методов оперативного планирования, которые позволили, бы сократить время изготовления плоских секций при максимальном использовании дорогостоящего уникального оборудования поточных линий. Это бы позволило без дополнительных затрат трудовых и

материальных ресурсов выявить и использовать потенциальные возможности этого оборудования.

Качество функционирования современного производства во многом определяется решениями, принимаемыми на этапах календарного планирования и оперативного управления. Трудности решения этих задач, вследствие своего комбинаторного характера, известны, исследуются уже давно и сформировались в самостоятельную дисциплину: теорию расписаний.

Вследствие перечисленных выше факторов актуальной экономической задачей является разработка и внедрение новых методов оперативного планирования, которые позволили бы сократить время изготовления плоских секций при максимальном использовании дорогостоящего уникального оборудования поточных линий. От того, по какому план-графику работает завод, цех или участок, зависит равномерность производства продукции, продолжительность простоя оборудования и рабочих, объем незавершенного производства, продолжительность производственного цикла изделий и как экономический результат - себестоимость изготавливаемой продукции. Поэтому особенно важно найти метод предварительного определения оптимального оперативного плана, который позволил бы выполнить данную производственную программу с максимальной эффективностью и с минимальными затратами рабочего времени и средств.

Цель и задачи работы

Целью настоящей работы является разработка экономико-математической модели и инструментальных средств для оперативно-календарного планирования производства плоскостных секций на поточной линии судостроительного завода в г. Русе с учетом специфики этого производства.

Для достижения сформулированной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

• исследование особенностей мелкосерийного и единичного производства в судостроении;

• определение проблемных мест технологического процесса и процесса оперативного планирования с целью их последующий оптимизации;

• исследование математических методов и средств суточного оптимального планирования;

• создание математической модели конкретной системы с последовательными машинами (конвейерного типа) и одинаковым порядком их прохождения всеми работами (в зарубежной литературе эта задача известна под названием PermutationFlowShop или задачаДжонсона-Белмана);

• разработка алгоритма для нахождения перестановки с минимальном циклом;

• создание методики разработки и составление оптимального суточного оперативного плана;

• разработка и апробация инструментария в современной системе управления производством.

Объект и предмет исследования

Объектом диссертационного исследования являются производственные процессы предприятия с мелкосерийным и единичным производством.

Предметом исследования - оперативно-календарное планирование, обеспечивающее оптимальную загрузку технологического оборудования судостроительного завода.

Методы исследования

Теоретическую и методологическую основу проведенного исследования составили работы российских и зарубежных ученых и специалистов в области экономики, судостроения, исследования операций и теории расписания, таких как Дормидонтов В.А., Танаев B.C., Сотсков

Ю.Н., Струсевич В.А., Севастьянов СВ., Гэри М., Джонсон СМ., Лоулер Е.Л., Пинедо М., Штютцле Т., Ленстра Р., Карлие Ж., Конвей Р.В., Максвелл Б.Л., Поте С. Н., Новицки Е. и др.

Научная новизна работы

В диссертации впервые поставлена и решена задача создания экономико-математической модели оперативно-календарного

планирования для производства плоскостных секций на судостроительном предприятии.

Кроме того, получены следующие результаты, обладающие научной новизной:

• найдены аналитические выражения и доказаны теоремы, которые позволяют определить продолжительности цикла одной перестановки в задаче Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех;

• найдено выражение нижней границы любого подмножества

перестановок;

• впервые, используя идеи метода «ветвей и границ» и алгоритм решения двухоперационной задачи Джонсона разработаны алгоритм и прикладная программа решения задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа в случаях, когда число машин больше трех. Результатом является перестановка с минимальной продолжительностью цикла.

Практическая значимость результатов работы

Методика разработки оптимального суточного плана и прикладная программа для нахождения оптимальной перестановки интегрируются в автоматизированную СУП на судостроительном заводе в г. Русе, что позволяет увеличить пропускную способность поточной линии для производства плоскостных секций.

Реализация и апробация результатов работы показала:

• годовой экономический эффект составил 1432,1 т. левов, включая затраты на выполнение автоматизированного суточного оперативного планирования в размере 9,7 т. левов. При этом уменьшение затрат на 1 тонну металла для изготовления секций составило 2,30 лв./т, что составляет в год 151,8 т. левов; относительное уменьшение накладных расходов вследствие увеличения годовой программы составило 1290 т. лв.

• возможность сделать выбор из нескольких оптимальных перестановок в рамках одного суточного плана.

• уменьшения некоторых производственных заделов и материальных запасов.

Предлагаемый метод может быть использован при оптимизации плана и в других отраслях, применительно к задачи Джонсона-Белмана.

Публикации

Основные положения диссертации изложены в пяти публикациях.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Краткое содержание работы

Во введении обоснованы актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи исследования, отмечена новизна результатов, их научная и практическая значимость.

Первая глава «Формулировка и современное состояние задачи оперативного планирования плоскостных секций на судостроительном предприятии», посвящена обоснованию необходимости разработки модели оперативного планирования на судостроительном предприятии в г. Русе и обзору современного состояния задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа.

Изготовление, сборка и сварка плоскостных секций и выполнение монтажных работ на них является частью постройки корпуса судна. Поточная линия для изготовления плоскостных секций является участком корпусо-сборочного цеха и имеет уровень планирования, соответствующий самостоятельному участку.

Используемая методика оперативного планирования производства плоскостных секций на заводе, до сих пор сводилась к определению номенклатуры плоскостных секций, которые должны быть изготовлены в соответствующий плановый период и к частичной проверке по обеспечению материальными ресурсами. Делались попытки недельного планирования необходимого количества плоскостных секций, но до сих пор этому вопросу не было уделено достаточного внимания из-за быстрого роста количества информации.

Из проведенного организационно-технологического анализа действующей поточной линии на судостроительном заводе в г. Русе видно, что актуальной экономической задачей является разработка и внедрение новых методов суточного оперативного планирования, которые позволили бы сократить время изготовления плоскостных секций при максимальном использовании дорогостоящего оборудования.

Анализ технологического цикла, а также опыт по эксплуатации поточной линии в г. Русе показывают, что для нужд суточного оперативного планирования необходимо искать эффективные математические методы в целях решения задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе с последовательными приборами (задача Джонсона-Белмана, рис.1.), применимой уже не к двум или трем «машинам» и п «заказам», а к конкретному случаю - для 10-15 «машин» и 8-12 «заказов». В зарубежной литературе она известна под названием ретШаНопАом!хкорргоЫет (РГБ).

Для конкретного объекта примем следующую терминологию:

• машиной М = {1,2,...,т} условно назовем любую позицию поточной линии для плоскостных секций, на которой выполняется определенная работа с помощью имеющейся совокупности оборудования и обслуживающего персонала;

• заказом N = {1,2,..,,п} назовем секцию, которая обрабатывается на данной позиции поточной линии.

• операцией (работой) называется обработка изделия на машине.

Задачу можно сформулировать следующим образом: N заказов, должны пройти обработку на Ммашинах.

Обработка заказов на каждой машине выполняется при следующих ограничениях:

1. На любой машине I, I = 1,2,...,т производится только одна операция;

2. Любая работа, однажды начатая, выполняется до конца, без перерыва;

3. Обработка заказа j на машине i занимает неперерывный период времени к^ , который предварительно известен; время обработки N заказов на М машинах можно представить в виде матрицы К размера тхп.

где a w Ь - константы, зависящие от граничных значений длительности операции. Выполняемая работа должна быть закончена, прежде чем начнется следующая.

4. У каждого заказа /,_/' = 1,2.....п есть ровно Мопераций;

5. Каждый заказ обрабатывается машинами в одной и той же последовательности (технологический маршрут);

6. Последовательность обработки заказов на машинах (расписание, календарный план) одна и та же и она неизвестна;

7. Существует только одна единственная машина каждого типа;

8. Любая работа начинается сразу после окончания предыдущей, если машина свободна, или начинается сразу после того, как освободится машина от предыдущего заказа;

9. Время, необходимое для транспортировки заказа между машинами, либо опускается либо включается во время обработки;

10. Все работы выполняются без дефектов и возвращение но технологическому маршруту не является необходимым;

11. Применяемое оборудование в техническом отношении исправно и не существует непредусмотренных простоев;

Необходимо найти последовательность обработки заказов (расписание, П), которая минимизирует общую продолжительность обработки всех заказов на всех машинах Т, т.е. время от момента начала обработки первого заказа на первой машине до момента завершения последнего заказа на последной машине.

пипТ„ш

В формализованном виде задачу можно представить следующим образом:

Fm I prmu \ Tmax, где

Tmax - критерий: минимизировать общую продолжительность обработки всех заказов на всех машинах (Ттю = пищ/Гц ; в литературе используется и буква С, Ста* - makespan)

Prmu - перестановка заказов (permutation)

Fm - система конвейерного типа, с m последовательными машинами и одинаковым маршрутом прохождения.

Задача является NP полной при М > 3.

Множество методов для решения этой задачи, можно классифицировать в двух направлениях: аналитические и эвристические методы. Эвристические позволяют более полно учесть производственную природу решаемой задачи и как бы формализуют накопленный практический опыт управления, однако они не претендуют на нахождение оптимального решения. Более того, в большинстве случаев не удается даже достаточно точно оценить, насколько полученное решение отклонилось от оптимального. Аналитические методы способны идентифицировать глобальный оптимум без пересчитывания всех возможных комбинаций. Методы отсеивания вариантов типа метода ветвей и границ позволяют уменьшить значительно коэффициент пропорциональности в зависимости от трудоемкости алгоритма и размерности задачи и тем самым расширить область практического применения переборных алгоритмов. Используя идеи метода «ветвей и границ» и алгоритм решения двухоперационной задачи Джонсона в диссертации разработаны алгоритм и прикладная программа решения задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа в случаях, когда число машин больше трех.

Вторая глава «Математическая модель задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа», посвящена разработке алгоритма для решения задачи Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех. Алгоритм базируется на методе «ветвей и границ» и использует алгоритм решения двухоперационной задачи Джонсона.

Эффективность метода «ветвей и границ» зависит от способа ветвления, метода вычисления нижней границы целевой функции, способа вычисления значения целевой функции и способ определения начальной верхней границы. Исходя из этого, исследования в диссертационной работе были направлены на нахождение выражений для определения продолжительности цикла перестановки, вычисления нижней границы и вычисление начальной верхней границы.

В результате выполненных исследований сформулированы и доказаны по методу математической индукции следующие утверждения, которые позволяют найти цикл одной перестановки в задаче Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех:

Теорема 1.

а) Если известно время обработки к^ у, то продолжительность обработки одной произвольной перестановки заказов определяется по формуле

т

(1)

где£>„„ = !</,„ имеет следующую структуру Отп = £ I ] -кш)

и суммирование производится по следующему правилу:

= км,1 ~кш +'=!>2' ->т-1; 3=.....

¿.=0

и

если > 0

если с/, < 0

если й> 0 если <. 0

для ¿ = 1,2,...,»1-1; ; = 1,2,...,я-1

Тогда й.т = (¡п для г = 1,2...../и—1;

6)^0

Теорема 2.

а) Если известно время обработки к? , то продолжительность обработки одной произвольной перестановки заказов определяется по формуле

/-1 >1

где Кп = I ^ имеет следующую структуру Ат„ = £ § ( - км )

¡.1 (-1

и суммирование производится по следующему правилу:

Н=Н1;

5(>у+1 = +5^ / = 1,2, ...,т-1; у = 1,2,..., л-1

¿, + 5^1- ес/ш ^ 0 если <0

[0, если 8(+1 > 0

8М =

Б. =

8,.,, если 8,+1 < 0

для 1 = 1,2,...,и-1; У = 1,2,... ,п-1 Тогда для у = 1,2,...,«-1;

Этп и Атп являются соответственно простоями последнего заказа и последней машины.

На основании этих двух теорем доказаны также следующие утверждения:

- лемма 1: продолжительность обработки оптимальной перестановки не может быть меньше чем:

(3)

и следствие: все перестановки, у которых - й заказ является последним, не могут иметь продолжительность цикла меньше чем

/»! <-2

(4)

- лемма 2: продолжительность обработки оптимальной перестановки не может быть меньше чем:

тт{г}* + тт { "¿к.. },

(5)

и следствие: все перестановки, у которых - й заказ является первым, не могут иметь продолжительность цикла меньше чем

(6)

Таким образом для нижней границы от (4) и (6) получаем, что п -тая перестановка не может иметь цикл меньше величины:

71 £ шах

я-1

IV

¿М 1-2 )ш\ 1.1 '>

(7)

Теорема 3.

Если последовательность обработки первых ] заказов в произвольной перестановке известна, то, какова бы ни была последовательность обработки остальных, будем иметь:

^я/ ^ ^ ^ ••• ^ ^, (8)

где Тт] = + £*„ + £+ "¿^

Для нахождении одной первоначальной верхней оценки минимального цикла Мо будем использовать алгоритм Джонсона с целью замены задачи с т машинами и л заказами на двухоперационную задачу Джонсона.

Представим себе, что каждый заказ должен пройти т операций в порядке Мы скомбинируем первую половину машин в

условном Машинном Центре МЦ1, а остальные машины - в Машинном Центре МЦ2. Таким образом, мы переделали задачу с т машинами в двухоперационную задачу. Надо отметить, что мы должны сохранить порядок обработки заказов на машинах. Время обработки для каждого заказа на МЦ1 равно сумме времени обработки на машинах в МЦ1, а время обработки каждого заказа на МЦ2 равно сумме времени обработки на машинах в МЦ2.

На основании полученных результатов построен метод решения задачи Джонсона-Белмана для случая т>Ъ.

Начальная верхняя граница вместе с начальной нижней границей позволяет произвести эффективное ветвление, при котором возможно, если не на первом шаге, то на некоторых последующих, устранить из рассмотрения кое-какие подмножества, включающие уже известную последовательность первых заказов и имеющие нижние границы больше найденной раньше начальной верхней границы. Если в процессе ветвления получится перестановка с циклом меньше начальной верхней границы, то естественно, он будет новой верхней границей. Таким образом,

можно ожидать ускорения сходимости метода ветвей и границ при нахождении минимального цикла.

Для расчета начальной нижней границы минимального цикла целесообразно использовать леммы 1 и 2. Они дают возможность определить нижнюю границу циклов для каждого подмножества перестановок, когда для него известен первый заказ.

В качестве первой ветви следует выбрать такую, которая имеет самую меньшую нижнюю границу. Дальше на следующих шагах нижняя граница будет определяться на основании результата из теоремы 3, которая дает возможность полнее использовать информацию об упорядоченных уже заказах и сравнительно легко рассчитать нижнюю границу соответствующего подмножества. На последном шаге получается окончательный цикл соответствующей перестановки.

Следующей ветвью, по которой целесообразно идти, является такая, которая имеет минимальную нижнюю границу.

Алгоритм для нахождения перестановки с минимальным циклом

представлен в виде блок схемы на рис.2.

Блок 1. На основе первоначальной матрицы времени К рассчитывается начальная верхняя граница - Мо.

Блок 2. Для каждого заказа (при предположении, что он стоит на первом месте) определяется начальная нижняя граница продолжительности цикла подмножества перестановок, согласно выражению:

Оценки и соответствующие заказы расставляются по порядку от меньшей к большей и запоминаются найденные значения Г :

Для каждого заказа формируется матрица-столбец разностей, которая

тах'

= + , У= 1,2,..., п.

1-1 ;=1

определяет простои на последней машине: Для формирования

ветвления на следующем уровне выбирается первый заказ (у которого самая меньшая по величине нижняя оценка) из сделанной выше расстановки.

Блок 3. Для каждого из остальных заказов обрабатывается матрица-столбец разностей в ветвлении на уровне согласно

правилу, сформулированному в Теореме 2. Полученные после обработки матрицы положительные числа определяют простой на последней машине

где »¿»-»ЛЬ \jvjv-Jp) подмножество

упорядоченных заказов в ветвлении до уровня р включительно.

Затем рассчитываются новые оценки для каждого заказа у, по выражению:

Заказы ], упорядочиваются, в соответствии со значением

Затем запоминается вместе с соответствующими полученными

матрицами-столбцами состоящими из нулей и отрицательных

чисел.

Для следующего ветвления выбирается заказ Д с минимальной не использованной до настоящего момента оценкой

Блок 4. Начальной верхней границе Мо присваивается новое значение при условии . Запоминается перестановка, которая

имеет соответствующее (при равенстве запоминается

следующая новая перестановка потому, что необходимо знать все перестановки, у которых имеется минимальная продолжительность цикла).

При нахождении нового Т* найденные до этого момента

перестановки уже не требуются и запоминается только новая перестановка.

Блок 5. Используется у, для формирования уровня (/7 + 1).

Блок 6. Проводится проверка - рассмотрены ли все заказы на уровне , т.е. сделаны ли ветвления по всем заказам на уровне , если

оценка подмножества меньше или равна текущей верхней границе Мо.

Блок 7. Выбирается следующий неиспользованный заказ на уровне р= 1 для ветвления.

Общий вид блок-схемы приведен на Рис. 2.

Методы отсеивания вариантов типа метода ветвей и границ позволяют уменьшить значительно коэффициент пропорциональности в зависимости от трудоемкости алгоритма и размерности задачи и тем самым расширить область практического применения переборных алгоритмов. Предлагаемый алгоритм позволяет решить поставленную задачу и осуществить эффективное суточное оперативное планирование поточной линии для производства плоскостных секций.

Рис. 2. Блок-схема алюритма для на\0/кдеиии перестановок с минимальным циклом

19

Третья глава «Методика разработки оптимального суточного плана», посвящена решению задачи суточного оперативного планирования для конкретного объекта и оценке эффективности его применения.

Разработанные во второй главе алгоритм и прикладная программа для решения задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа в случаях, когда число машин больше трех позволяют составить оптимальный суточный оперативный план для поточной линии производства плоскостных секций. Суточное оперативное планирование рекомендуется обыкновенно для серийного производства. Суточный оперативный план следовало бы строить на основании данных оперативного отчета фактического хода производственного процесса, сведений о наличии необходимых материалов и обепеченности технической документацией. Несмотря на то, что разнообразие производственной программы является достаточно большим, специфические особенности поточной линии для плоскостных секций позволяют организовать для нее оперативное суточное планирование. На основании недельного оперативного плана и с учетом требования следующих производственных звеньев о внеочередном запуске секций планово-распределительное бюро разрабатывает перечень секций, которые должны быть изготовлены на следующий день. Определение количества секций рассчитывается на основании средних времен обработки их на позициях при условии загрузки линии до середины второй смены следующего дня. Таким образом, должен быть создан резерв, гарантирующий непрерывную работу линии минимум до середины первой смены следующего дня.

На рис. 3. показана сетевая схема составления суточного оптимального плана.

Анализ состояния оперативного планирования работы поточной линии для плоскостных секций на судостроительном заводе в г. Русе показывает, что до сих пор не ставилась задача о разработке и, тем более, об оптимизации суточного плана. Это создает затруднения в вопросе

Начало 8ч.

Коды событий Наименование событий Коды событий Наименование событий

1 Данные о предыдущих сутках 6 Данные продолжительности работы на позициях

2 Данные из недельного плана 7 Окончательный перечень секций

3 Предварительный перечень секций 8 Оптимизация плана

4 Проверка обеспеченности материалами 9 Выдача плана на поточную линию для исполнения

5 Корректировка перечня секций

Рис. 3 Сетевая схема составления суточного оперативного плана

оценки эффективности от внедрения и оптимизации суточного плана. Экспериментальные результаты показывают, что с полным основанием может быть принято увеличение пропускной способности поточной линии, как минимум, на 10%. Ожидаемый годовой объем обрабатываемого металла на поточной линии без оптимизации оперативного плана достигает 60 тысяч тонн. Увеличение пропускной способности поточной линии на 10% позволяет дополнительно обработать 6 тысяч тонн металла в

виде плоскостных секции, а это означав!, чю на линии можно дополнительно обработать в течение года металла для 5 судов грузоподъемностью 5 тысяч тонн

Экономический эффект о1 изготовления секций вследсгвие увеличения пропускной способности поточной линии, представлен на рис 4 и соаавляет

66 1 т *2,30лв = 151,8 т лв

№ Наименование затрат Единица измерения Количество изгоювлениых секций

60 т. тонн 66 т. тонн

1 Зарплат (150 чел *3600лв) г лв 540 540

2 Отчисления на социальное страхование (20%) т. лв 108 108

3 Цеховые накладные расходы T JIB 1000 1033

4 Заводские накладные расходы т лв 198 198

5 Всего: т лв 1846 1879

6 Затраты обработки 1 тонны лв /т 30,76 28,46

7 Разница в себестоимости 1 тонны из! отовленной секции лв/г 2,3

Затраты на изготовление плоскостных секций

1 2 3 4 5 6 7

Рис. 4. Затраты на ил отопление и шскостных секции 22

Рис. 5 показывает экономический эффект, вследствие увеличения годовой программы на пять судов.

Единица измерения Себестоимость пяти судов

№ Наименование затрат Старая Повышенная

программа программа

1 Материалы т. лв. 6600 6600

2 Зарплата т. лв. 850 850

Социальное

3 страхование (20%) т. лв 170 170

Цеховые накладные

4 расходы т. лв 1700 700

Заводские накладные

5 расходы т. лв 510 220

6 Прочие расходы т. лв. 380 380

7 Всего: т. лв 10210 8920

Экономический 1290

8 еффект т. лв

Экономический аффект, отнесенный к пяти судам

Рис. 5. Экономический эффект, отнесенный к пяти судам

23

Экономический эффект в размере 1290 т. лв. реализуется в результате относительного уменьшения накладных расходов.

Затраты на ежедневную оптимизацию суточного оперативного плана поточной линии составляют:

затраты по увеличению персонала для обработки перечня секций:

2 чел. * 3600 лв. =7200 лв.

оборудование (компьютер, сетевое оборудование...) - 2500 лв.

Всего затрат - 9700 лв.

Чистый экономический эффект составляет:

151,8 т. лв. + 1290 т. лв. - 9,7 т. лв. = 1432,1 т. лв.

Эффект от предлагаемого метода выражается не только экономической эффективностью, но и создает возможность в рамках одного суточного плана в случаях, когда имеем несколько оптимальных перестановок, сделать выбор одной из них в зависимости от некоторых приоритетных соображений.

В заключении изложены основные результаты диссертационной работы и определены направления дальнейших исследования.

В результате данного диссертационного исследования разработана и исследована экономико-математической модель оптимального оперативно-календарного планирования производства плоскостных секций на поточной линии судостроительного завода в г. Русе. При разработке получены следующие результаты.

1. Проведено исследование теоретического аппарата теории расписания с целью его использования для оптимизации оперативного планирования различных машиностроительных предприятии мелкосерийного и единичного производства.

2.Впервые построена экономико-математическая модель оперативно-календарного планирования для производства плоскостных секций на судостроительном предприятии.

3.Доказанны теоремы, позволяющие найти выражения продолжительности цикла одной перестановки в задаче Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех.

4. Определено выражение нижней границы любого подмножества перестановок в задаче Джонсона-Белмана;

5. Найдено теоретическое решение задачи Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех.

6. Впервые, используя идеи метода «ветвей и границ» и алгоритм решения двухоперационной задачи Джонсона, разработан и апробирован инструментарии для решения задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа в случаях, когда число машин больше трех. Результатом является перестановка с минимальной продолжительностью цикла.

7. Разработанный в данной работе метод нахождения продолжительности цикла оптимальной перестановки обеспечивает организацию оптимального суточного оперативного планирования на поточной линии для производства плоскостных секции. Это позволит:

- увеличить экономическую эффективность всего производства;

- уменьшить производственные заделы и материальные запасы;

- увеличить надежность обеспечения следующих производственных этапов необходимыми секциями;

- осуществлять ежедневное оперативное планирование на основе заканчиваемых изготовлением секций;

По теме дисертации опубликованы следующие работы:

1. Сапунджиев Е.Х., Михайлов М.Ц. Автоматизирано управление на ниво производствен цех. // Сборник статии. ЦНИКА. - София, 1990 г.

2. Михайлов М.Ц. Взимайе на решение в условия на неопределеност при оперативно планиране на производството. // Автоматизация на производството. -11. - София, 1991 г.

3. Михайлов М.Ц. Общая характеристика методов решения задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе с последовательными приборами. Инструментальные методы и средства информационно-аналитических систем. // Сборник научных трудов. - Москва, 2003. - С. 6573.

4. Алферова З.В., Михайлов М.Ц. Алгоритм составления расписаний для системы конвейерного типа. // Сборник научных статей. - МИЭИФП. -Выпуск4.- Москва, 2004.-С. 13-18.

5. Михайлов М.Ц. Алгоритм задачи составления расписаний для системы конвейерного типа. // Сборник научных трудов академического совета МЭСИ. - Выпуск третий. - Москва, 2004. - С. 136143.

Лицензия ЛР № 020563 от 07.07.97 Подписано к печати 26.01.2005

Формат издания 60x84/16 Бум. офсетная №1 Печать офсетная Печл. 1,63 Уч.-изд.л. 1,5 Тираж 100 экз.

Заказ № 2595

Типография издательства МЭСИ. 119501, Москва, Нежинская ул., 7

- • т I t-*-.

5 k. i

2 2 MAP 2C35 \[Г*У2227

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Михайлов, Михаил Цонев

Содержание.

Введение.

Глава 1. Формулировка и современное состояние задачи оперативного планирования производства плоскостных секций на судостроительном предприятии.

1.1. Технология организации и планирования на судостроительном предприятии.

1.2. Оперативное планирование производства плоскостных секций.

1.3. Математическая формулировка задачи.

1.4. Современное состояние задачи.

Выводы по главе.

Глава 2. Математическая модель задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа.

2.1. Математическая модель оптимального цикла одной перестановки.

2.2. Оценочные неравенства.

2.3. Верхняя граница минимального цикла.

2.4. Использование метода ветвей и границ и его эффективность.

Выводы по главе.

Глава 3. Методика разработки оптимального суточного плана.

3.1. Постановка задачи для практической реализации.

3.2. Алгоритм реализации оптимального суточного плана.

3.3. Оценка эффективности введения суточного оперативного планирования.

Выводы по главе.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математическое моделирование процесса оперативного планирования для предприятия с мелко серийным и единичным производством"

Актуальность работы

Задачи внутризаводского планирования относятся к множеству особо важных и сложных задач календарного планирования. Решение этих задач в разных постановках необходимо для оперативного планирования различных видов мелкосерийных и единичных производств, в том числе и судостроения. Особенно это актуально в связи с созданием современных автоматизированных производств. Производственный процесс - комплекс трудовых и естественных процессов, направленных на создание товаров заданного качества, количества, ассортимента в установленные сроки. Для обеспечения успешного хода производственного процесса им необходимо управлять и контролировать его работу. В этом смысле вопрос о реконструкции, модернизации и внедрении современных систем управления производством (СУП) стоит перед каждым промышленным предприятием и судостроительный завод в городе Русе не является исключением.

При разработке СУП возникает целый комплекс организационно-экономических, математических и технических проблем. Особое место среди этих проблем занимает вопрос разработки математической модели оптимального календарного планирования единичного, мелкосерийного и серийного производства и выбор подходящего способа решения этой задачи.

В восьмидесятых годах была закончена основная реконструкция корпусных мощностей на судостроительном заводе в городе Русе (завод создан в 1881 г.). Модернизация этих мощностей была проведена в девяностых годах после приватизации завода. Технология производства плоскостных секций, которая была внедрена, ставит вопрос о разработке новых методов оперативного планирования, которые позволили бы сократить время изготовления плоскостных секций при максимальном использовании дорогостоящего уникального оборудования поточных линий. Это бы позволило без дополнительных затрат трудовых и материальных ресурсов выявить и использовать потенциальные возможности этого оборудования.

Качество функционирования современного производства во многом определяется решениями, принимаемыми на этапах календарного планирования и оперативного управления. Трудности решения этих задач, вследствие своего комбинаторного характера, известны и исследуются уже давно и сформировались в самостоятельную дисциплину: теорию расписаний.

Вследствие перечисленных выше факторов актуальной экономической задачей является разработка и внедрение новых методов оперативного планирования, которые позволили бы сократить время изготовления плоских секций при максимальном использовании дорогостоящего уникального оборудования поточных линий. От того, по какому план-графику работает завод, цех или участок, зависит равномерность производства продукции, продолжительность простоя оборудования и рабочих, объем незавершенного производства, продолжительность производственного цикла изделий и как экономический результат - себестоимость изготавливаемой продукции. Поэтому особенно важно найти метод предварительного определения оптимального оперативного плана, который позволил бы выполнить данную производственную программу с максимальной эффективностью и с минимальными затратами рабочего времени и средств.

Цель и задачи работы

Целью настоящей работы является разработка экономико-математической модели и инструментальных средств для оперативно-календарного планирования производства плоскостных секций на поточной линии судостроительного завода в г. Русе с учетом специфики этого производства.

Для достижения сформулированной цели решается основная задача: моделирование процесса разработки оптимального варианта оперативного план-графика. В соответствии с указанной целью в рамках исследования необходимо решить следующие задачи: создание математической модели конкретной системы с последовательными машинами (конвейерного типа) и одинаковым порядком их прохождения всеми работами (в зарубежной литературе эта задача известна под названием permutation flow shop (PFS) или задача Джонсона-Белмана); разработка алгоритма для нахождения перестановки с минимальном циклом; создание методики разработки и составление оптимального суточного оперативного плана; разработка и апробация инструментария в современной системе управления производством.

Объект и предмет исследования

Объектом диссертационного исследования являются производственные процессы предприятия с мелкосерийным и единичным производством.

Предметом исследования - оперативно-календарное планирование, обеспечивающее оптимальную загрузку технологического оборудования судостроительного завода.

Методика исследования

Теоретическую и методологическую основу проведенного исследования составили работы российских и зарубежных ученых и специалистов в области экономики, судостроения, исследования операций и теории расписания, таких как Дормидонтов В.А., Танаев B.C., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А., Севастьянов C.B., Гэри М., Джонсон С.М., Лоулер E.JL, Пинедо М., Штютцле Т., Ленстра Р., Карлие Ж., Конвей Р.В., Максвелл Б.Л., Поте С. Н., Новицки Е. и др.

Научная новизна работы

Впервые предложена экономико-математическая модель оперативно-календарного планирования для производства плоскостных секций на судостроительном предприятии.

Кроме того, получены следующие результаты, обладающие научной новизной: найдено теоретическое решение задачи Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех найдены аналитические выражения и доказаны теоремы, которые позволяют определить продолжительности цикла одной перестановки в задаче Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех; найдено выражение нижней границы любого подмножества перестановок; разработан алгоритм для нахождения перестановок с минимальной продолжительностью цикла, в случаях, когда число машин больше трех, для построения которого использованы идеи метода «ветвей и границ» и алгоритм Джонсона.

Практическая значимость результатов работы

Разработанная в диссертационном исследовании методика разработки оптимального суточного плана и прикладная программа для нахождения оптимальной перестановки могут быть интегрированы в автоматизированной СУП на судостроительном заводе в г. Русе. Оптимизация суточного плана позволит увеличить пропускную способность поточной линии для производства плоскостных секций.

Реализация и апробация результатов работы показала: годовой экономический эффект составляет 1432,1 т. левов, включая затраты на выполнение автоматизированного суточного оперативного планирования в размере 9,7 т. левов. При этом уменьшение затрат на 1 тонну металла для изготовления секций составляет 2,30 лв./т, что составляет в год 151,8 т. левов; относительное уменьшение накладных расходов вследствие увеличения годовой программы составляет 1290 т. лв. возможность сделать выбор из нескольких оптимальных перестановок в рамках одного суточного плана. уменьшения некоторых производственных заделов и материальных запасов.

Предлагаемый метод может быть использован при оптимизации плана и в других отраслях, применительно к задаче Джонсона-Белмана.

Публикации

Основные положения диссертации изложены в пяти публикациях [53], [54], [55], [56], [57].

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Краткое содержание работы

Во введении обоснованы актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи исследования, отмечена новизна результатов, их научная и практическая значимость.

Первая глава «Формулировка и современное состояние задачи оперативного планирования производства плоскостных секций на судостроительном предприятии», состоящая из четырех разделов, посвящена обоснованию необходимости разработки модели оперативного планирования на судостроительном предприятии в г. Русе и обзору современного состояния задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа.

В первом разделе рассматривается технология, организация и планирование на судостроительном предприятии. Приводится схема плана работ MRPII (Manufacturing Resource Planning) системы.

Во втором разделе обосновывается необходимость оперативного планирования на судостроительном предприятии.

В третьем разделе приводится математическая формулировка задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе с последовательными приборами (задача Джонсона-Белмана) и выбирается критерий оптимизации для конкретной задачи производства плоскостных секций.

В четвертом разделе рассматривается современное состояние задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа. Приводится анализ и классификация современных методов оптимизации для задач такого типа.

Вторая глава «Математическая модель задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа», состоящая из четырех разделов, посвящена разработке алгоритма для решения задачи Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех. Алгоритм базируется на методе «ветвей и границ» и использует алгоритм решения двухоперационной задачи Джонсона.

В первом разделе на базе математической формулировки задачи найдены аналитические выражения и доказаны Теоремы, которые позволяют определить продолжительности цикла одной перестановки в задаче Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех

Во втором разделе найдено выражение нижней границы любого подмножества перестановок.

В третьем разделе рассматривается способ нахождения верхней границы минимального цикла.

В четвертом разделе на базе предыдущих результатов и с использованием метода «ветвей и границ» разработан алгоритм для решения задачи.

Третья глава «Методика разработки оптимального суточного плана», состоящая из трех разделов, посвящена решению задачи суточного оперативного планирования для конкретного объекта и оценке эффективности его применения.

В первом разделе рассматривается практическая реализация задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа, применительно к условиям судостроительного завода в г. Русе. Обосновывается соответствие сформулированных ограничений реальной ситуации на поточной линии для производства плоскостных секций.

Во втором разделе рассматривается вопрос о разработке и реализации оптимального суточного плана. На основании недельного оперативного плана и с учетом требований следующих производственных звеньев, данных о предыдущих сутках и разработанного во второй главе алгоритма для решения задачи Джонсона-Белмана определяется перечень секций, которые должны быть изготовлены на следующий день.

В третьем разделе определяется экономическая эффективность от практической реализации введения суточного оперативного планирования на поточной линии для производства плоскостных секций.

В заключении изложены основные результаты диссертационной работы и определены направления дальнейших исследования.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Михайлов, Михаил Цонев

Выводы

В третьей главе рассматривается вопрос о решении задачи суточного оперативного планирования для конкретного объекта и оценки эффективности его применения. На базе разработанного метода для решения задачи Джонсона-Белмана предложен алгоритм реализации оптимального суточного оперативного плана на поточной линии для производства плоскостных секций.

Эффект от предлагаемого метода выражается не только экономической эффективностью, но и создает возможность в рамках одного суточного плана в случаях, когда имеем несколько оптимальных перестановок, сделать выбор одной из них в зависимости от некоторых приоритетных соображений.

Эффект от перечисленных в п. 3.3. преимуществ суточного планирования поточной линии, касающихся возможности уменьшения некоторых производственных заделов и материальных запасов, трудно оценить количественно.

Нельзя пренебрегать важным психологическим эффектом от введения оптимизации суточного оперативного планирования, выражающимся в ограничении влияния субъективного фактора, а также и в том, что его успешное осуществление облегчит внедрение элементов системы MRP II и элементов подсистемы оперативного планирования в АСУП.

Заключение

В результате данного диссертационного исследования разработана и исследована экономико-математической модель оптимального оперативно-календарного планирования производства плоскостных секций на поточной линии судостроительного завода в г. Русе. При разработке получены следующие результаты.

1. Проведено исследование теоретического аппарата теории расписания с целью его использования для оптимизации оперативного планирования различных машиностроительных предприятии мелкосерийного и единичного производства.

2. Впервые построена экономико-математическая модель оперативно-календарного планирования для производства плоскостных секций на судостроительном предприятии.

3. Доказанны теоремы, позволяющие найти выражения продолжительности цикла одной перестановки в задаче Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех.

4. Определено выражение нижней границы любого подмножества перестановок в задаче Джонсона-Белмана;

5. Найдено теоретическое решение задачи Джонсона-Белмана в случаях, когда число машин больше трех.

6. Впервые, используя идеи метода «ветвей и границ» и алгоритм решения двухоперационной задачи Джонсона, разработан и апробирован инструментарии для решения задачи прохождения работ одинакового маршрута в системе конвейерного типа в случаях, когда число машин больше трех. Результатом является перестановка с минимальной продолжительностью цикла.

7. Предлагаемый в данной работе метод нахождения продолжительности цикла оптимальной перестановки обеспечивает организацию суточного оперативного планирования на поточной линии для производства плоскостных секции. Основным результатом применении суточного оперативного планирования является: увеличения экономической эффективности всего производства; уменьшения производственных заделов и материальных запасов; своевременного учета изменении, наступивших в производственной обстановке; надежность в отношении своевременного обеспечения следующих производственных этапов необходимыми секциями; ежедневного осуществления планирования на основе заканчиваемых изготовлением секций; наличия объективной оценки хода выполнения производственных задач.

Предлагаемый метод решения задачи Джонсона-Белмана является шагом вперед, в полной степени удовлетворяющим требованиям практической задачи. Независимо от того, исследовательские работы по дальнейшее теоретическое развитие метода необходимо продолжить. Считаем целесообразным продолжить исследовательские работы в следующих направлениях: нахождение более эффективных методов получения начальной верхней границы, более близкой к продолжительности оптимального цикла. В этих целях возможно более рациональное использование неравенств о простоях последней машины и последнего заказа, на основе которых следует находить «хорошие» оценки относительно этих простоев и, в качестве следствия, найти начальную верхнюю границу. использование предлагаемого метода для создания гибридных алгоритмов с использованием эвристических алгоритмов таких, как методы искусственное закаливание, табу поиск, локальные поиски, генетические алгоритмы.

В некоторых случаях, учитывая практическую необходимость, возникает вопрос о минимизации простоев машин или заказов. Решение этих проблем возможно искать по линии, аналогичной предлагаемому в настоящей работе методу, т.е. прежде всего необходимо найти выражения для простоев подобно методу, примененному в теоремах 2.1 и 2.2, и на их основе изыскать способы оптимизации. Решение обеих последних задач, наравне с решением задачи о перестановке минимального цикла, позволит выявить более широкие возможности для разработки оптимального оперативного плана.