Многофакторное моделирование инфляционных процессов в условиях нестабильной экономики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Многофакторное моделирование инфляционных процессов в условиях нестабильной экономики"

¡На правах рукописи

и'

МОИСЕЕВ НИКИТА АЛЕКСАНДРОВИЧ

МНОГОФАКТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФЛЯЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Специальность 08.00.13 -«Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

005568999

13 МАП 2015

Москва-2015

005568999

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» на кафедре Прикладной математики.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Косоруков Олег Анатольевич

Официальные оппоненты:

Семенычев Валерий Константинович

доктор экономических наук, доктор технических наук, профессор, ректор МБОУ ВО «Самарская академия государственного и муниципального управления»

Трегуб Илона Владимировна

доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры «Системный анализ и моделирование экономических процессов» ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Центральный экономико-математический институт Российской академии наук»

Защита диссертации состоится «18» июня 2015 г. в 10:00 на заседании диссертационного совета Д 212.151.01 в МЭСИ по адресу: 119501, г. Москва, ул. Нежинская, д. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте МЭСИ 1щр://\у\у\у.тсхич1.

Автореферат разослан апреля 2015г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.Н. Мастяева

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Процесс развития стран с рыночной экономикой неразрывно связан с изменением цен на товары и услуги под воздействием спроса и предложения.

Высокий показатель инфляции влечет за собой такие проблемы, как снижение покупательной способности денег, рост экономической нестабильности, ухудшение инвестиционного климата страны, что осложняет проведение экономической политики в регионе. С другой стороны, высокий показатель дефляции также накладывает негативный отпечаток на экономику. Вследствие чрезмерно быстрого снижения цен замедляются темпы производства из-за возрастающей склонности к сбережению, что напрямую отражается на объеме национального богатства страны.

На сегодняшний день задача достижения стабильной предсказуемой динамики цен не утратила свою актуальность и входит в компетенцию абсолютного большинства центральных банков. В настоящее время даже незначительные негативные изменения в индексе цен могут серьезно повлиять на настроения инвесторов, политику ценообразования коммерческих организаций, спрос на денежные средства среди населения.

Для проведения эффективной денежно-кредитной и фискальной политики государства касаемо контроля динамики инфляционных процессов осуществляется их комплексный анализ, моделирование и адекватное прогнозирование на краткосрочную, среднесрочную и долгосрочную перспективы. Совпадение фактического уровня цен с целевым является важным показателем точности прогноза инфляции с одной стороны и эффективности предпринимаемых Центральным банком мер по его достижению с другой.

Прогнозирование и моделирование социально-экономических систем представляет собой важную комплексную задачу, выполняя которую, государство наиболее эффективно использует рычаги управленческих воздействий для обеспечения стабильности и экономического развития. Однако, данная задача достаточно сложно выполнима в силу огромного количества функционирующих субъектов и взаимосвязей между ними. Вследствие этого значимость фундаментальных факторов в регрессионных моделях и их количество непрерывно меняются во времени. Особенно отчетливо такая изменчивость наблюдается в краткосрочных моделях.

Существующие методики и подходы к прогнозированию и моделированию инфляционных процессов не в полной мере учитывают вышеупомянутый аспект. Следовательно, особо значимой является задача разработки нового метода в построении моделей инфляционных процессов, позволяющего увеличить их устойчивость к структурным сдвигам и повысить точность прогноза.

Принимая во внимание вышеизложенное, исследования, направленные на разработку новых подходов к моделированию и прогнозированию инфляционных процессов в условиях изменчивости экономики, представляются достаточно актуальными и могут быть использованы центральными банками и руководством страны или региона при принятии управленческих решений.

Степень научной разработанности проблемы. Теоретические основы взаимосвязей инфляции с другими социально-экономическими процессами были детально рассмотрены в многочисленных работах ведущих российских и зарубежных авторов: Балацкий Е.В., Бернштам М., Бродский Б.Е., Буткевич В., Глущенко К., Поляков И.В., Райская H.H., Шварева Н.В., Friedman М., McCallum В., Mishkin F., Sims С. и др.

Разработка подходов к моделированию и прогнозированию инфляционных процессов также является популярной темой исследований ученых-эконометристов. Значительный вклад в развитие данной области внесли: Зарова Е.В., Орлов А.И., Трегуб И.В., Четыркин Е.С., Cochrane J., Engle R,, Englsted Т., Granvill В., Groen J.J J., Koop G., Paap R., Ravazzolo F., Stock J. H., Watson M.W., Wright J. H. и др.

Сформулированные в работах теоретической направленности математические методы и модели инфляционных процессов позволили проанализировать различные аспекты феномена инфляции, сделать определенные выводы и сформировать набор потенциально значимых объясняющих переменных. Однако теоретические модели остаются малопригодны для прогнозирования инфляции в реальном мире, особенно в случае краткосрочного прогнозирования.

Научные работы, преследовавшие практическую направленность исследования, содержали, по мнению автора, следующие характерные недостатки: в недостаточной мере проводился сравнительный анализ результатов применения тех или иных эконометрических моделей на данных, расположенных за пределами окна построения моделей; не были предложены методы, качественно улучшающие уже существующие; не в полной мере рассматривался механизм адаптации моделей для различной конъюнктуры

4

рынка и разных временных периодов. Недостаточное внимание уделено гибкости используемой модели и ее адаптивности к условиям изменчивости экономики.

Цель н задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методов построения точечных и интервальных прогнозов инфляции, повышающих эффективность многофакторных регрессионных моделей инфляционных процессов с распределенными лагами.

В соответствии с целью в данной работе ставятся и решаются следующие задачи:

1. Провести исследование сущности инфляции, ее форм, разновидностей и сформировать набор теоретически обоснованных, влияющих на нее факторов;

2. Провести анализ существующих методик прогнозирования временных рядов в социально-экономических системах, выявить их ключевые недостатки и направления для их улучшения;

3. Разработать метод построения модели инфляции с учетом нелинейных взаимосвязей между предикторами и зависимой переменной;

4. Разработать метод создания синергетической модели, агрегирующей набор классических многофакторных регрессионных моделей;

5. Апробировать предложенные методы и модели инфляционных процессов на реальных данных и оценить их эффективность.

Объект и предмет исследования. Объектом диссертационной работы являются временные ряды инфляционных процессов, подверженные влиянию экзогенных и эндогенных факторов. Предметом исследования выступают методы анализа, моделирования и прогнозирования временных рядов инфляционных процессов.

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов».

Теоретической и методологической базой исследования послужили труды российских и зарубежных ученых в области моделирования и прогнозирования временных рядов, инфляционных процессов, эконометрике и статистике.

В процессе решения поставленных в работе задач использовались статистические методы регрессионного и корреляционного анализа, моделирования временных рядов, а также табличные и графические методы представления результатов исследования.

Информационной базой исследования послужили официальные статистические

5

данные Федеральной резервной системы США, Федеральной службы государственной статистики США, Международного валютного фонда и других печатных и электронных СМИ по исследуемой тематике.

В диссертации были использованы следующие пакеты прикладных программ: «MS Excel», «IBM SPSS Statistics», «MATLAB», «STATISTICA».

Научная новизна. В диссертационной работе предложены методы построения математических моделей временных рядов, обеспечивающие повышение точности прогнозов инфляционных процессов.

Предмет защиты составляют следующие результаты, полученные лично автором и содержащие элементы научной новизны:

1. Предложен метод построения математической модели временных рядов инфляции, учитывающий возможные нелинейные взаимосвязи в моделируемых процессах, который при этом полностью сводится к линейному виду. В результате применения данного метода становится возможным построение более точной модели, а также выявление скрытых зависимостей в анализируемых данных вследствие проведения преобразований с объясняющими переменными.

2. Разработан метод оптимизации весовых коэффициентов для взвешенной суммы набора многофакторных моделей временного ряда инфляции, основанный на вычислении несмещенной оценки прогноза взвешенной модели и последующей ее минимизации. В результате применения данного метода вычисляется синергетическая модель, являющаяся более эффективной, чем все входящие в нее уравнения по отдельности. Помимо этого, применение данного метода позволяет решить проблему мультиколлинеарности среди объясняющих переменных, при этом метод дает несмещенные оценки коэффициентов модели и не возникает трудностей с интерпретацией объясняющих переменных. Также предложенный метод позволяет решить проблему недостатка наблюдений, так как при его применении существует возможность вычисления регрессионного уравнения с числом переменных, превышающим число наблюдений, что является невозможным при использовании традиционных методов.

3. Выведена формула числа степеней свободы для вычисления интервальных прогнозов, полученных в результате применения предложенного метода построения многофакторных регрессионных моделей. При объединении некоторого набора моделей, парные корреляции остатков которых являются независимыми, число степеней свободы

6

для синергетической модели будет превышать средневзвешенное число степеней свободы по рассчитанным моделям. В этом случае, предложенный метод позволяет сократить доверительный интервал для полученных прогнозов, что в случае короткого окна данных можно считать существенным улучшением эффективности модели.

4. В результате применения разработанных методов построены синергетические модели инфляционных процессов, которые обладают повышенной устойчивостью к структурным сдвигам за счет большего числа предикторов. Показано, что в традиционных моделях устойчивость к меняющейся конъюнктуре является невысокой, поскольку они в большей степени подвержены сдвигу во влиянии каждого отдельного фактора на выходную переменную в силу незначительного числа объясняющих переменных.

Теоретическая значимость исследования. Разработанные методы построения многофакторной линейной регрессии с распределенными лагами позволяют как качественно улучшить прогностический потенциал модели, так и расширить экспликативные возможности для исследователя.

Прастнческая значимость полученных результатов заключается в возможности применения разработанных методов для построения моделей инфляционных процессов с целью их краткосрочного, среднесрочного и долгосрочного прогнозирования. Полученные модели и прогнозы могут быть использованы для принятия оптимальных управленческих решений в области монетарной политики органами государственной власти и управления. Также результаты работы могут использоваться в учебном процессе вузов при создании и совершенствовании дисциплин «Эконометрика», «Моделирование макроэкономических процессов» и др.

Внедрение и апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы были доложены и получили положительные оценки на следующих международных конференциях: Международная научная школа-семинар имени академика С.С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», Кострома, 29.09-4.10.2012 г., Международная научная школа-семинар имени академика С.С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», Воронеж, 29.09-4.10.2013 г. Разработанные методики были с успехом внедрены при выполнении следующих научно-исследовательских работ: «Анализ инфляционных процессов в российской экономике и обуславливающих их факторов», государственный

7

контракт № 32/дБ с НИИ СП от «04» июня 2012 г.; «Разработка технологий выявления кризисных ситуаций и определения путей их разрешения. Создание модели опережающего стратегического управления», в рамках субсидии, полученной согласно постановлению №218 «О мерах государственной поддержки развития кооперации российских высших учебных заведений и организаций, реализующих комплексные проекты по созданию высокотехнологичного производства», совместно с ООО «ИБС Экспертиза» и ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова»; «Система многофакторного динамического прогнозирования биржевых котировок и индексов». Приказ РЭУ им. Г.В. Плеханова № 1129 от 19 ноября 2014 г. 11.2014-07.2015.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 8 печатных работ общим объемом 2,34 пл. (из них авторские - 2,1 пл.), в том числе 4 печатные работы в рекомендованных ВАК Минобрнауки России изданиях общим объемом 1,54 пл. (из них авторские - 1,38 пл.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из оглавления, введения, трех глав, заключения, содержит список литературы из 108 наименований, 1 приложение. В диссертации 136 страниц машинописного текста, 9 таблиц, 16 рисунков.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ

НА ЗАЩИТУ

1. Метод выявления нелинейных взаимосвязей в моделируемых инфляционных процессах

В диссертационной работе разработан метод выявления скрытых нелинейных взаимосвязей между предикторами и выходной переменной, который следует из решения следующей задачи. Предположим, что разрабатывается математическая модель временного ряда некоторого социально-экономического процесса. Пусть имеется целевая переменная у и некоторый набор объясняющих переменных {xi,x2... хп) и можно построить линейную регрессионную модель следующего вида:

У,=ао + atxu + а2х2, + • • • + а„х„, +s(t), (1)

где £(t) - «белый» шум, dj - коэффициенты модели.

В результате проведенного в диссертации исследования была выдвинута гипотеза о том, что коэффициенты при предикторах в моделях социально-экономических процессах могут не являться константами, а некоторьм образом зависеть от величин, влияющих на модель факторов, а именно:

а, =fi(x р*2-*/-1>*,>1 •"*„)• (2)

Ставится задача построить такую модель, которая бы учитывала данное предположение, при этом полностью сводилась бы к линейному виду.

Для решения поставленной задачи обозначение (2) применяется к уравнению (1).

У, = ао +/i(*2t>*3, —х„,)-хи + /2(х„,хз, "•*„,+•••

••• + /» (*1, , *2, • • ■*(„-!), )"*„,+ £{t). (3)

Поскольку мы не знаем вид ни одной из функций fi(xx,x2 ...xi.1,xi+1 ...хп), было использовано разложение Тейлора i-ого порядка.

Для разложения в ряд Тейлора функции /; переменных /(хг, х2 ...хп), которая в некоторой окрестности точки (х10,х2о -хп0) имеет полные производные вплоть до ¿-ого порядка включительно, был введен дифференциальный оператор

Т = (х,-*,„)-£- + (х2 -х20)^- + • • • + (х„ -хп0)^~. (4)

<ж, дх2 дхп

Тогда разложение функции в ряд Тейлора по степеням (Xj — xia)> в окрестности точки (х10,х20 ...хпо) имеет вид

/(х„х2 ...xj = ±TJf(X^''---X"'') + Rt(xl,x1 -х„), (5)

j'O J'-

где Rk (Xi, х2 ... xn) — А-ый член ряда.

Отсюда получилось, что уравнение (3) с использованием (5), опуская /t-ый член ряда, выглядит следующим образом:

/i (Xtn , Xm ' ' ' X_n ^ ^

., _ л I v1 TlJfi(X20>X3Q---X„0)

y, - ao +2-,---*u

j'O J'-

. у f2{,xw,xi0•••xn0)

h f- 21 w

J-o /■

В качестве примера, полагая, что хш = 0 приведено разложение регрессионное уравнение, представленное в (6) до второго порядка. Количество объясняющих переменных принималось равным трем.

Тогда модель (6) имеет следующий вид:

Проводя спецификацию регрессионного уравнения по статистическим данным, отбираются значимые коэффициенты (Ъ1...Ьи), которые могут дать исследователю некоторое понятие о виде фукций (2). Исходя из этого, разработанный метод помогает глубже понять и описать структуру неявных взаимосвязей в экономических процессах. Более того, из трех первоначальных объясняющих переменных мы получили тринадцать, что существенно увеличивает потенциал регрессионного уравнения, вводя нелинейные кросс-связи между предикторами.

2. Метод оптимизации весовых коэффициентов взвешенной суммы набора

моделей инфляционных процессов

В диссертации решается проблема нахождения весовых коэффициентов при объединении набора регрессионных уравнений. Предположим, что разрабатывается математическая модель временного ряда некоторого социально-экономического процесса. Пусть имеется целевая переменная у и относительно большой набор объясняющих переменных (х^д^г ...хп) . Также положим, что существует возможность вычислить / регрессионных уравнений (Д1(К2— дг) внутри одного окна данных и каждая имеет ошибки е;~ДО(0;<Т() и удовлетворяет предпосылкам МНК со значимыми предикторами, причем со\'(е1теуо) = 0, Ут Ф о. Тогда можно создать новое регрессионное уравнение Я, используя сумму уже вычисленных.

у, =а0+ Ь,хи + Ь2х2, + Ь3хг, + Ь4хихг, + Ь5х„х31 + + Ьйх21х3, + Ь7хих1, + Ь%хихз, + Ь9хих21 + Ьк 0х2,х31 + + 1х2ихъ, + Ь12х1,хз, + Ь,$хих21х31 + е(/).

(7)

¡=1

где у, — выходная переменная - взвешивающая функция.

Ставится задача нахождения оптимальных / . Для их вычисления осуществляется переход к показателю у, квадратный корень дисперсии которого обозначает Л/Ж для Д. Он имеет дисперсию О(у). Согласно (8) /)(>>) представляется в следующем виде:

0(}) = 1{ЪА + Е{ЪЛ (9)

ч 1=1 ) V >=1

В дисссртационной работе представлен вывод формулы для дисперсии синергетической модели, которая выглядит следующим образом:

/-1 м

Далее была найдена несмещенная оценка парной ковариации остатков моделей. В диссертационной работе приводится вывод данной оценки, которая имеет следующий вид:

^ ' ^ im ® jm

где4=(/„-x.fäxyxtl

Поскольку целью разрабатываемого метода является формирование уравнения, которое являлось бы лучшим среди всех выведенных, автором ставилась задача минимизации SD(y). Оптимизационная задача в данном случае выглядит так:

£>(у)—» min,

Z/=l. (12)

1 = 1

0<:/(<1.

Она представляет собой задачу квадратичной оптимизации с линейными ограничениями и может быть решена с помощью квадратичного симплекс-метода. Таким образом, вычисляются веса для уравнений, которые дают наименьшую ошибку синергетической модели.

Также отметим, что если все е^в наборе являются одинаково распределенными

случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения N(0; (тг), тогда ë~N(0■l<тë), поскольку линейная комбинация нормальных случайных величин является нормальной случайной величиной.

При применении данного способа коллинеарные переменные разносятся по разньм уравнениям, таким образом предотвращая возникновение завышенных ошибок коэффициентов. Также исследователь может набрать такое количество уравнений, что общее число предикторов будет превышать число наблюдений, при этом не будет нарушаться ни одна из предпосылок МНК.

3. Вывод формулы числа степеней свободы для взвешенной модели инфляционных процессов

Для расчета доверительного интервала линейной регрессии используется распределение Стьюдента с п-к-\ степенями свободы при наличии константы в уравнении и с п-к степенями свободы в случае ее отсутствия, то есть

У-Та*-*-1 ^<У<У + Та„_к_1 -5. где ^ — корень из несмещенной оценки дисперсии ошибок.

В случае с комбинированной регрессией формула для вычисления интервальных оценок примет следующий вид:

3 - та, • <у<}+та,- , (13)

где 50 — среднее квадратическое отклонение для синергетической модели.

В диссертации ставится задача определить число степеней свободы г. Поскольку

У-У

(И)

{п-кУ (и-*>72

тогда делается вывод о том, что

(15)

а

Используя тот факт, что дисперсия распределения хи-квадрат в два раза превышает число степеней свободы, получено

Уаг(^) = 2г=>Уаг

Г -2 \ Г5

—2 <7

-2г--

-Уа42)-

2 г--

2 а

Уаг(/)'

(16)

Дня облегчения восприятия дальнейших выкладок произведем следующее обозначение:

(17)

В диссертационной работе представлен вывод формулы для дисперсии выборочной дисперсии, которая представлена ниже.

1~Л 1111

Уаг{5 /= ХЕЕХ^М^А \соу(еА ))/а/ь/с/АЛ^ . (18)

о=1 Ь=1 с=1 </=1

Также в диссертации приведены выкладки для расчета выражения для ковариации ковариаций полученных ошибок через истинные ошибки.

соу(соу(е„е4), соу(есе^ ))=-

п п

=1

(19)

1гасе(ЛаЛь)1гасе{ЛсЛ{1) Применяя полученное выражение (19) к формуле (18), а затем, подставляя результат в формулу (16), было получено число степеней свободы, выраженное через истинные остатки моделей

-4

(20)

2 а

, , , , соу((сЛ ),Щ£ ,(,)

ХХХХ/оЛЛЛ0«»^- '1'1

«=1 (1=1 </=1

1гасе(ЛаЛк }гасе(Лс /(,,) Теперь задача сводится к вычислению ковариации произведений истинных остатков. Для этого вводится матрица

СОУ =

v(s2sl)

соу^г:,) со\(£-,£,]

(21)

соу(г>г-2) соу(г-;£\,) -■- ¿г,2 Данная матрица подчиняется распределению Уишарта, краткая справка по которому представлена в диссертации. А поскольку матрица пСОУ подчиняется распределению Уишарта, то можно вычислить ее дисперсионно-ковариационную

матрицу. Здесь для краткости примем без доказательства следующее:

COv(nCOV) = п(/ + PKCiCOv) )COV®COV, (22)

где знак ® - произведение Кронекера, PVec(cov) - матрица перестановки, которая выводится из следующего равенства:

vec{AT)=Pxc(A)vec{A). (23)

Отсюда получено, что

cov((sa st I {ecsd )) = ((/ + Р„с(СОП )cOV® COV\bcJ), (24)

где {abed.) — ссылается на элемент матрицы, соответствующий cov((ea£b), (eced)).

Поскольку истинные ошибки моделей, входящих в синергетическую, неизвестны, производится их несмещенной оценкой. Для этого матрица СО У была заменена ее несмещенной оценкой (UCOV). Она выглядит как показано ниже.

UCOV =

Е4. т=\ У.е1те2 m m=\ m=\

trace (Ai) У e?metm т=\ lrace(A,A2) ±el m=l trace(AlAl)

trace{A1Ai) trace(A2) trace(A2A,)

л m=1 n elme2m m=1 ±ei m=1

trace(A,Ai) trace(A,A2) trace(A,)

(25)

Далее произведена замена в формуле (24) матрицы СОУ на ее несмещенную оценку иСОУ. Здесь произведем для краткости последующих записей следующее обозначение:

= ^ + Р^исопРСОГ®иСОГ\сЬс^- (26)

Подставляя полученный результат в формулу (20) и заменяя квадрат истинной дисперсии синергетической модели на ее несмещенную оценку, выраженную в формуле (10), была получена окончательная формула числа степеней свободы

г =

(27)

iiii

1Scfd^ab^cd ~ ~h.-~r\-7———Г

trace{A„Ak )trace[AcAd)

/=1 j=i

4=1 c=l 1

Значимым результатом в данном случае является тот факт, что при объединении некоторого набора моделей, парные корреляции остатков которых являются незначительными, и может быть принята гипотеза об их независимости, формула (27) принимает следующий вид:

Можно легко показать, что число степеней свободы для синергетической модели в данном случае будет превышать средневзвешенное число степеней свободы. Таким образом, предложенный метод может позволить также сократить доверительный интервал для полученных прогнозов, что в случае короткого окна даш!ых можно считать существенным улучшением эффективности модели. Подводя итоги вычислений и заключений, сделанных выше, приводится пошаговый алгоритм вычисления конечной регрессии И.

1. Рассчитываются все возможные уравнения регрессии, удовлетворяющие предпосылкам МНК со значимыми предикторами;

2. Проводится поиск путем решения оптимизационной задачи (12);

3. Рассчитывается регрессия Я по формуле (8) с использованием вычисленных взвешивающих функций f¡;

4. На основе регрессии Л рассчитываются прогнозные значения;

5. Вычисляется доверительный интервал для точечного прогноза по формуле (13) с числом степеней свободы, рассчитанным по формуле (27) или, при принятии гипотезы о независимости остатков моделей, по формуле (28).

Идеальным случаем может считаться ситуация, при которой отобранные уравнения имеют равные показатели МЙЕ и независимые остатки. Всего три уравнения,

(28)

,=i trace(Al)

которые удовлетворяют данным требованиям, позволяют снизить MSE лучшего из уравнений на 42,3%. Особо отметим тот факт, что согласно представленному выше алгоритму предложенный метод позволяет создавать регрессионные уравнения, которые включают больше объясняющих переменных, чем располагаемое количество наблюдений. Особо отметим возможность полной автоматизации методологии.

4. Апробация разработанных методов

С целью проверки эффективности разработанных в диссертации методов была разработана модель для прогнозирования инфляции экономики США. В качестве выходной переменной был выбран коэффициент прироста квартального индекса потребительских цен (ИПЦ). В качестве возможных зависимых переменных тестировались по три лага зависимой переменной у, и каждого коэффициента прироста квартального индекса следующих макроэкономических индикаторов:

• ВВП (Валовой Внутренний Продукт);

• ВИД (Валовой Национальный Доход);

• Ставка по централизованным кредитным средствам;

• Число занятых в несельскохозяйственном секторе;

• Цена на нефть марки Brent;

• Денежный агрегат М2;

• Промышленный индекс Dow Jones;

• РВВП (Реальный Валовой Внутренний Продукт);

• Полный экспорт;

• Полный импорт;

• Скорость денежного обращения;

• Безработица.

Таким образом, каждое отдельное уравнение регрессии, входящее в синергетическую модель может быть записано следующим образом:

где п — число объясняющих переменных, а, и Ьц обозначают коэффициенты лагового ИПЦ и лаговых объясняющих переменных соответственно, а0 — константа модели.

з

п з

(29)

В данном случае мы не принимаем во внимание нулевые лаги, так как все макроэкономические данные недоступны в самом начале следующего отчетного периода, а выпускаются только во время квартала. Поэтому представляется невозможным осуществление прогноза в самом начале квартала в случае, если разработанная модель опирается на эти данные. Для построения модели использовалось 95 наблюдений, начиная с первого квартала 1960 года. Для спецификации уравнения регрессии решалась следующая оптимизационная задача:

MSE —> min, ак < 0,05, т<10,

• VIFk < 7, (3°)

CN < 6, 1,5 < DW <2,5.

где MSE - средняя ошибка прогноза, ак - уровень значимости для к-ого предиктора, к е [l..w] , т - количество отобранных предикторов, VIFk - фактор расширения дисперсии для ¿-ого предиктора, CN - индекс обусловленности.

Было получено три уравнения R\, R2 и R3 для выбранного окна данных. Общая информация о каждом из них приведена в таблице 1.

Таблица 1 - Сводка по регрессионным уравнениям Ri, Ri и Ri

Показатель Я, Ri Ri

т 8 10 1

R 0.943 0.947 0.922

F-стат. знач. 0.000 0.000 0.000

DIV 1.531 1.763 1.757

а ИПЦ (t-2)- 0.001 HnU(t-3)- 0.000 ЧЗНС (t-2)-0.000 Brent (t-1) — 0.021 Импорт (t-2) - 0.020 Экспорт (t-1)-0.000 Экспорт (t-2)-0.021 Безр-ца (t-1)-0.010 ЧЗНС (t-1)-0.000 Brent (t-1)-0.005 M2 (t-1)-0.000 Dow Jones (t-1)-0.004 РВВП (t-1)-0.000 Импорт (t-2) - 0.037 Экспорт (t-2) - 0.005 Ск.Ден. Об. (t-1)-0.000 Безр-ца (t-2) - 0.000 Безр-ца (t-3) - 0.000 ИПЦ (t-1)-0.000 ВВП (t-2) - 0.000 ЧЗНС (t-2) - 0.000 Brent (t-2)-0.021 Dow Jones (t-1)-0.003 РВВП (t-1)-0.022 Экспорт (t-1)-0.012

VIF ИПЦ (t-2)-6.882 NFPR (t-1)-2.993 ИПЦ (t-1)-3.179

ИПЦ (t-З) - 5.653 ЧЗНС (t-2)-2.054 Brent (t-1)- 1.183 Импорт (t-2)-2.882 Экспорт (t-1)-2.303 Экспорт (t-2)-2.377 Безр-ца (t-1) -2.638 Brent (t-1) - 1.170 M2 (t-1)-4.242 Dow Jones (t-1) - 1.679 РВВП (t-1) - 5.331 Импорт (t-2) - 3.228 Экспорт (t-2)-2.731 Ск.Ден. Об. (t-1)-3.003 Безр-ца (t-2) - 2.437 Безр-ца (t-3) - 1.527 ВВП (t-2) - 4.373 ЧЗНС (t-2)-1.753 Brent (t-2)-1.142 Dow Jones (t-1)-1.179 РВВП (t-1)-1.817 Экспорт (t-1) - 1.723

CN 5.887 5.471 4.225

MSE 0.53083 0.53548 0.63767

Для иллюстрации эффективности синергетической модели было выбрано окно данных в 30 наблюдений, начиная с первой прогнозной величины, и рассчитан показатель МЖ для трех представленных выше уравнений, а также для синергетической модели й. Данная процедура проводилась 40 раз, при каждом из которых окно данных смещалось на единицу вперед. Таким образом, можно проследить, как вычисленные модели работали бы, будь они рассчитаны в 1984 году.

Номер окна данных

Рисунок 1 - Динамика М5Е для прогнозов по Л1, Й2, Лз и Л

Из рисунка видно, что регрессия Я представляется более устойчивой к изменениям моделируемой среды и показывает в среднем более точные прогнозные значения.

В диссертационной работе также тестируется предположение, что данные коэффициенты некоторым образом зависят от всех остальных факторов модели. Данные зависимости сглаживаются до первого порядка во избежание чрезмерной сложности вычисления. По полученным данным были построены три линии регрессии Яв, Й7 и Лв. Сводка по этим моделям приведена в таблице 2.

Таблица 2 - Сводка по регрессионным уравнениям R6, Ri и Rs

Показатель Re Ri Rs

m 8 7 9

R 0.948 0.944 0.945

/•'-стат. знач. 0.000 0.000 0.000

DW 1.665 1.738 1.599

а Brent (t-1)-•Импорт (t-2) - 0.000 ВВП (t-2) ■ ■43HC(t-2)-0.000 ИПЦ (t-3) ■ •Экспорт(И)-0.000 ИПЦ (t-3) ■ •Brent (t-1)-0.021 ИПЦ (t-3)-0.000 43HC(t-l)-•Безр-ца (t-3)-0.001 Импорт (t-2) ■ •Безр-ца (t-3)-0.016 Экспорт (t-2) ■ •Безр-ца (t-3) - 0.032 Brent(t-l) • ■Ee3p-ua(t-2)-0.039 ИПЦ(М) ■ ■BBn(t-2)-0.000 ИПЦ (t-3) -0.000 Brent (t-3)-0.001 Экспорт (t-1)-0.000 Ск. Ден. Об. (t-2)-0.045 Безр-ца (t-2) - 0.005 ИПЩЫ) • ■Be3p-ua(t-2) - 0.000 ИПЦ0>2) • •ИПВД-З) - 0.000 ипца-з) • •3KcnopT(t-2) - 0.000 ИПЦ(Ы)- 0.000 Dow Jones (t-1)-0.003 Экспорт (t-1)-0.000 Экспорт (t-2) - 0.000 Ск. Ден. 06.(t-l)-0.013 Безр-ца (t-3) - 0.023

VIF Brent (t-1)-■Импорт (t-2)-6.134 ВВП (t-2) ■ •43HC(t-2)-1.559 ИПЦ (t-3) ■ •Экспорт(М)- 1.818 ИПЦ (t-3) • •Brent (t-1)-6.222 ИПЦ (t-3)-1.745 43HC(t-l)-•Безр-ца (t-3)-2.346 Импорт (t-2) ■ •Безр-ца (t-3)-2.378 Экспорт (t-2) ■ •Безр-ца (t-3) - 1.874 Brent(t-l) • •Be3p-ua(t-2) - 1.193 ИПЦ(М)-•BBn(t-2)-3.882 ИПЦ (t-3)-3.241 Brent (t-3) - 1.254 Экспорт (t-1) - 1.635 Ск. Ден. Об. (t-2) - 1.366 Безр-ца (t-2)-1.491 ИПЦ(1-1)-•Be3p-ua(t-2)- 1.481 HlTLl(t-2) • ■ИПЩ-З) - 3.473 ИПЦ(1-3) • ■3KcnopT(t-2) - 4.219 ИПЦ(М)-4.091 Dow Jones (t-1)-1.113 Экспорт (t-1)-3.131 Экспорт (t-2) - 4.684 Ск. Ден. 06.(t-l)-1.299 Безр-ца (t-3)-1.939

CN 5.417 4.055 5.633

MSE 0.51049 0.54556 0.54086

По уже примененной методике рассчитана регрессия Я* и проведено сравнение динамики ее МЗЕ с динамикой трех рассчитанных регрессий Яь, Я? и Яъ (рисунок 2).

Номер окна данных

Рисунок 2 - Динамика МЯЕ для прогнозов по Я<„ Ят, Ян и Я

Из рисунка видно, что регрессия Я* представляется более устойчивой к изменениям моделируемой среды и показывает в среднем более точные прогнозные значения точно так же, как это делает регрессия Я.

Легко можно видеть, что Я* показывает систематически меньшие значения МЖ на протяжении всего диапазона данных из 70 наблюдений, что служит индикатором превосходства комбинированной регрессии над любой из включенных в нее.

В таблице 3 приведен тест Колмогорова-Смирнова на нормальность остатков рассчитанных линий регрессий. В данном случае ошибки прогноза для регрессии Л* показывают не самое лучшее соответствие нормальному распределению, однако данной значимости хватает для того, чтобы использовать интервальные оценки для прогнозных значений без существенных погрешностей.

Яевб 1^7 Ii.es*

N 95 95 95 95

МБЕ 0.51049 0.54556 0.54086 0.46265

Статистика Колмогорова-Смирнова 0.567 0.374 0.954 0.700

Асимптотическая знч.

(двусторон) 0.905 0.999 0.322 0.711

На рисунке 3 приводится динамика Л/Ж для регрессий Я и Я*, из которого видно, что Я* показывает гораздо лучшие прогнозные значения с точки зрения их отклонений от реальных показателей зависимой переменной.

Номер окна данных

Рисунок 3 - Динамика ЛШ; для прогнозов по Я и Я*

На рисунке 4 представлены для сравнения линии регрессии Я/ и Я*. Уравнение Я/ было бы выбрано для прогнозирования инфляции согласно оптимизационной задаче (30). Именно поэтому сравнение с этим уравнением дает взгляд на степень улучшения прогноза, путем применения разработанных в данной диссертации методик.

Номер окна данных

Рисунок 4 - Динамика MSE для прогнозов по Äi и R*

Отметим, что в среднем MSE регрессии R* меньше примерно на 20%, нежели для уравнения Ri. Таким образом, можно сделать вывод о существенном повышении прогностической силы и устойчивости к структурным сдвигам многофакторной регрессионной модели инфляционных процессов.

Ш. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате выполненного диссертационного исследования получены следующие результаты:

1. Проведенный анализ существующих методов многофакторного моделирования временных рядов в социально-экономических процессах определил значительное число нерешенных вопросов в сфере эффективного прогнозирования. Выявлены ключевые недостатки существующих линейных регрессионных моделей: неустойчивость к структурным сдвигам, наличие относительно малого числа предикторов модели, отсутствие возможности выявлять и моделировать нелинейные связи в рассматриваемых данных.

2. Предложенный метод построения многофакторных регрессионных моделей позволяет учитывать возможную нелинейность моделируемых социально-экономических

22

процессов и при этом полностью сводится к линейному виду за счет разложения функций коэффициентов в ряд Тейлора. В результате применения данного метода становится возможным как выявление скрытых закономерностей в данных, так и построение более точной модели вследствие проведения преобразований с объясняющими переменными.

3. К числу наиболее распространенных методов избавления от мультиколлинеарности среди объясняющих переменных в линейных регрессионных моделях относятся ридж-регрессия и метод главных компонент. Их использование позволяет нивелировать негативный эффект мультиколлинеарности, но в случае ридж-регресаш дает смещенные оценки коэффициентов при предикторах, а в случае метода главных компонент - затрудняет интерпретацию объясняющих переменных. В диссертации разработан такой метод построения многофакторной модели инфляционных процессов, который позволяет обходить проблему мультиколлинеарности и при этом дает как несмещенные оценю! коэффициентов модели, так и не создает трудностей в интерпретации ее факторов.

4. В условиях недостатка данных представляется затруднительным построить адекватную регрессионную модель социально-экономических процессов вследствие наличия высокого риска опущения значимых переменных. Предложенный автором метод позволяет решить проблему недостатка наблюдений. Применение разработанного метода дает возможность вычисления регрессионного уравнения с числом переменных, превышающим число наблюдений, что является невозможным при использовании традиционных методов.

5. Число степеней свободы в значительной степени влияет на интервальные оценки прогноза линейных регрессионных моделей социально-экономических процессов, особенно при коротком окне данных. Предложенный автором метод позволяет строить синергетические модели, которые при принятии гипотезы о независимости остатков моделей обладают большим числом степеней свободы, чем средневзвешенное число степеней свободы входящих в них моделей. В данном случае предложенный метод позволяет также сократить доверительный интервал для полученных прогнозов, что в случае короткого окна данных можно считать существенным улучшением эффективности модели.

6. Как показывает практика, структурные сдвиги являются постоянными спутниками эконометрических моделей. В традиционных моделях устойчивость к

23

меняющейся конъюнктуре является невысокой, поскольку они в большей степени подвержены сдвигу во влиянии каждого отдельного фактора на выходную переменную, так как число объясняющих переменных таких моделей, как правило, незначительное. Разработанный автором метод позволяет строить синергетические модели, которые обладают повышенной устойчивостью к структурным сдвигам за счет большего числа предикторов.

7. К числу основных методов проверки адекватности и работоспособности экономико-математического инструментария относится опыт его применения на практике. Разработанные в диссертационной работе методы успешно прошли проверку на реальных макроэкономических данных. Полученные результаты ретроспективного анализа свидетельствуют об эффективности и состоятельности предлагаемых автором методов построения многофакторных моделей.

IV. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦ1Ш ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В гаданиях, рекомендованных Высшей Аттестационной Комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации:

1. Моисеев H.A. Модель пространственного динамического равновесия экономики // «Аудит и финансовый анализ». — 2013. - №5.— С. 134-137 —0,4 п.л.

2. Моисеев H.A. Метод разложения Тейлора для увеличения прогнозной силы регрессионных уравнений // «Экономический журнал РГГУ». 2014. - №3 (35). - С. 51-59 — 0,25 п.л.

3. Моисеев H.A., Ахмадеев Б.А. Инновационная модель регрессионного прогноза // «Инновации и инвестиции». 2014. - №9. — С. 123-127 — 0,49 п.л.

4. Моисеев H.A., Ахмадеев А.Б. Методы построения точечных прогнозов временных рядов социально-экономических показателей на региональном уровне. // «Экономика и предпринимательство». 2014. - №11 (52). - ч. 3. - С. 299-302 - 0,3 пл.

Статьи, опубликованные в других изданиях:

5. Моисеев H.A. Интеллект и финансовые рынки // Материалы Первой межвузовской научно-практической конференции «Интеллект, дизайн, компьютер» 1, 8 декабря 2010 г. — С. 74-83-0,2 пл.

6. Моисеев H.A., Картвелшпвили В.М., Кузьменко М.Н. Инструментарий анализа финансовых рынков И «Современные аспекты экономики». 2010. -№10 (158). - С. 193-203 - 0,2 п.л.

7. Моисеев H.A., Картвелишвили В.М., Кузьменко М.Н. Анализ финансовых рынков с помощью нейронных сетей // «Современные аспекты экономики». 2010. - №11 (159). - С. 128-139-0,2 пл.

8. Моисеев H.A., Ахмадеев Б.А. Факторная модель динамики инфляционных процессов в инновационной экономике // «Наука и практика». - 2014. - №2 (14). - С. 40-52. - 0,3 п.л.

В результате выполнения работы был зарегистрирован Результат Интеллектуальной Деятельности (РИД) № 2015614205 от «9» апреля 2015 г. «Система многофакторного динамического прогнозирования биржевых котировок и индексов».

ООО "Диалог", 123056, г. Москва, ул. 2-я Брестская, д. 39, стр. 3, ИНН: 7705928320 КПП: 771001001. Заказ № 2150 от 2014 г. Тираж 100 шт.