Моделирование зависимости потребления предметов длительного пользования от динамики распределения доходов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование зависимости потребления предметов длительного пользования от динамики распределения доходов"

Рг с Б ОД

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КОБЛЕНЦ-МИШКЕ Юрий Адольфович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ПРЕДМЕТОВ ДЛИТЕЛЬНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ ОТ ДИНАМИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДОХОДОВ

Специальность 08.оо.13 экономико-математические методы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

МОСКЗА - 1994

Работа выполнена в Центральном экономико-математическом институ

Научный руководитель -Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

доктор экономических наук, профессор Шевяков А.Ю.

доктор экономических наук, профессор Данилин В.И.

кандидат экономических наук, доцент лотош я.м.

Экономический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится ■ (о ' 1994 г. в /{2 часов

заседании специализированного Совета К.002.27.02 в Централь экономико-математическом институте РАН по адресу: 117418, Москва, ул. Красикова, дом 32, комната 52©.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦЭМИ РАН.

Автореферат разослан " £ " _ 1994 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета / '

к.э.н. У --— Исаева

/

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Структура российского :ства в последние годы претерпевает коренные перемены, ювождаюииеся глубоким экономическим спадом и высокой яцией. Падение уровня жизнн большинства населения и рост |дов отдельных социальных слоев существенно изменили спрос на 1вные виды товаров широкого потребления. Протекающие процессы .ма противоречивы, объяснение наблюдаемых явлений, и тем более прогнозирование и управление затруднено. У коммерческих фирм, |дов-иэготовителей и государственных органов появляется ггересованность в результатах экономико-математического лирования динамики спроса.

Однако обычно применяемые методы моделирования, в основном «ботанные на Западе в 1950-1970 гг. , оказываются неадекватными виям современной России: либо объясняют динамику спроса только ространением инноваций и не принимают во внимание стоянство доходов (диффузионные модели), либо не учитывают нейность зависимости потребления от доходов (регрессионные ли).

Особенно серьезные трудности возникают при моделировании ебления предметов длительного пользования, для которых ктерны наиболее резкие изменения спроса. Указанные оятельства и определили актуальность выбранной темы ертационного исследования.

Цель и задачи исследования: построение и теоретический анализ лей, позволявших объяснить наблюдаемую динамику спроса на ебнтельскне товары длительного пользования, а также разработка дов прогнозирования спроса на такие товары.

Для достижения этих целей в работе были решены следующие

ЧИ:

роанализирована зависимость характера динамики спроса от срока лужбы товара;

редложена и исследована пороговая модель динамики спроса и ютребления . (предполагается, что предметами длительного юльзования обладают семьи с доходами, превышающими пороговое 1начение; доходы населения растут с постоянным темпом и >аспределены по логнормальному закону);

сследован ряд модификаций пороговой модели с менее жесткой

зависимостью потребления от доходов, а также с более обп предположениями об их распределении и динамике; • изучены динамические диффузионные модели, в которых Э-образную динамику потенциального спроса накладывак задержки, вызванные инерцией рынка.

Научная новизна работы. Теоретически разрабо! микроэкономические методы моделирования потребления, отражах динамическую зависимость спроса на товары с насыщае потребностью от уровня и распределения доходов.

Объект исследования: процессы формирования спроса потребительские товары длительного пользования.

Предмет исследования: методы экономико-математичес» моделирования процессов формирования спроса, приобретения потребления товаров длительного пользования.

Методологической основой является, с одной стороны, тес распределения доходов населения, а с другой - концепции и моде описанные в отечественной и зарубежной литературе по мете моделирования спроса.

Использовался математический аппарат теории обыкнове* дифференциальных уравнений, математического анализа, а та элементы теории унимодальных функций и стохастических процессов.

Теоретическая значимость работы заключается в том, предложен и изучен новый класс моделей потребления и спроса потребительские товары, основанный на альтернативном объясне причин их динамики.

Практическая значимость определяется тем, что предложении! работе методы моделирования зависимости спроса от динак распределения доходов предоставляют возможность прогнозирог объемы продаж товаров длительного пользования в условиях быс изменяющегося уровня жизни и социальной структуры населения, также оценивать доходы, включая теневые, по торговой и таможен статистике.

Апробация. Полученные результаты докладывались в 1985-94 на семинарах в ЦЭМИ РАН-и-ИСЭПН-РАН -и-Минтруда, _6ыли_использое при подготовке , научных отчетов ЦЭМИ РАН по програ фундаментальных исследований отделения экономики Р "Исследование и моделирование механизма функционирования эконоы переходного периода с применением математических методов и ЭВМ".

Объем и структура работы: диссертация состоит на »веления, четырех глав и заключения общим объемом 139 странна, пяти приложений и списка использованной литературы - 5Л названии.

Публикации. Основные результаты исследования отражены в трех статьях общим объемом 1.5 п.л., изданных в сборниках трудов ЦЭМЙ РАН. Список публикаций приведен в конце автореферата.

В первой главе - "Модели динамики спроса на новые товары" -проведен анализ опубликованных моделей потребления предметов длительного пользования. Установлено, что при надлежащих условиях такие модели адекватно описывают наблюдаемую форму кривых спроса. Доказано, что это связано только с насыщаемостью потребления и сроком службы товара.

Среди показателей потребления предметов длительного пользования наибольший интерес вызывает объем продаж, в равновесных экономиках совпадающий со спросом. Динамика спроса достаточно сложна, а характер ее зависимости от состояния экономики и других внешних факторов далеко не очевиден. Проблему проще всего продемонстрировать графиком (рис. 1), на котором изображен типичный временной ряд продаж товара длительного пользования:

Основное содержание работы

Продажи швейных машин

в СССР

4000-

1500-

£ 2500-Р

з- 2000

3500-

3000-

1000-

500-

СИ-ЮЛ

1921

1941

1961

1981

РИС. 1

Яз графика видно, что в течение ряда лет объем продаж был невелик

и почти стабилен, затем стал быстро возрастать и, достиг; максимума, столь же быстро снизился. В конце концов объем про, стабилизировался на уровне, заметно превышающем начальный. Та характер динамики продаж типичен для большинства предме' длительного пользования.

Рассмотрим предложенную Стоуном и Роу (1957] модель динам! продаж:

= Л(Ы-О) зг = о/ь

где 0 - парк предметов длительного пользования, N - абсолют: потребность, Б - первичные продажи, увеличивающие парк, Бг вторичные продажи (замена, восстановление износа), Ь - срок слу; предмета длительного пользования, А - постоянный положителы коэффициент. Общий объем продаж э . выражается здесь как су! Б=3+Б , причем может быть представлено в виде Б=сК1/<и, 1

I - время.

Модель Стоуна-Роу

Время

!-*■' • | Вторичный [ . | Первичный Рис. 2

-Первое-уравнение___означает, что спрос пропорциона/

неудовлетворенной потребности, а второе - что износ восполняетч пропорционален используемому парку и обратно пропорционален срс службы товара. данное уравнение формирования вторичного спрс используется практически во всех моделях потребления предмет

ительного пользования, включая предлагаемые в диссертации.

Как легко убедиться, решение уравнений Стоуна-Роу задается рмулой 0 = N - ехр^лН-ь^. Из приведенного типового графика ис. 2) видно, что экспоненциально затухающий первичный спрос ой модели плохо соотносится с реальной динамикой продаж товаров ительного пользования.

Модель Басса [1969] отличается от модели Стоуна-Роу «внением первичного спроса:

Б = (Л+дОХИ-О),

,е А и ц - постоянные положительные коэффициенты. Решение этого ювнения приводит к логистической кривой потребления

осЫехр^(А+М(хн|-А

аехр

где а - произвольная

нстанта. Кривая 'первичного спроса имеет колоколообразную форму, полный спрос модели Басса хорошо соответствует наблюдаемым иным (см. приведенных на рис. 3 типовой график)

Модель Басса

| Ч Вторичный | | Первичный

РИС. 3

В этой же главе приводится краткий обзор других статических (ффузионных моделей потребления, подробно изучаются динамические »дификации моделей Стоуна-Роу и Басса, а также обсуждается модель >вида [1969) и другие недиффузионные модели распространения (новаций.

Котя механизмы формирования спроса в модели Басса и

недиффузионных моделях отличаются коренным образом, динам решений этих моделей имеет одинаковый характер. Встает вопрос причинах такого совпадения.

Вернемся к графику модели Басса (рис. 3). На нем хор видно, что первичный спрос имеет колоколообразный вид, а вторич S-образный. S-образность вторичного спроса, в свою очере следует из его пропорциональности парку предметов длительн пользования, прирост которого определяется первичными продажами, диссертации аналитически доказано, что характер динамики спр полностью определяется этими формальными соотношениями; е график первичного спроса колоколообразен, а вторич пропорционален парку, то при достаточно продолжительном ср службы изделий полный спрос обязательно будет изменят описанным выше (рис. 1) образом.

Этот результат тем более неожидан, что нее нспользуе модели, диффузионные и недиффузионные, объясняют изменение спр общей причиной - распространением инноваций. Оказывается, характер изменений модельного спроса не связан жестким образом конкретными факторами, определяющими динамику уровня потреблен Если колоколообразное изменение первичного спроса вызывает например, ростом доходов, то полный спрос должен расти, а за снижаться гакам же образом, как и при появлении нового товара.

Во второй главе - "Базовые пороговые модели" - предложены и исследованы модели, связывающие потребление с уровнем и изменчивостью доходов населения. Доказано, что такие модели описывают наблюдаемые явления не хуже диффузионных, но отличаются сферой применения, например, лучше объясняют скачки спроса на товары, давно присутствующие на рынке.

Исследование начинается с рассмотрения простейшей порого] модели, в которой предполагается, что семьи приобретают toi данного вида, преодолев порог доходов

где Г - функция распределения доходов, данная модель отражает 1 Тыльную зависимость—потребления—от—доходов, так иее нелннеш характер (насыщаемость).

Предположим, что доходы семей растут с постоянным темпом при неизменном законе распределения:

Q = 1 - F(I.)

Тогда

Sl(t) = - = а'<р(и,- at), где через я> обозначена плотность распределения логарифма доходов, а через и, - величина lndj.

Если функция <р унимодальна, то первичный спрос колоколообразный вид и при достаточно длительном сроке товара полный спрос приобретает описанную выше (рис. 1, 3) В частности, так будет при логнормальном распределении доходов

finit )

-ехр'

имеет службы форму.

F( I ) =

1

2rt о-

1 fini«.] - ц]'

— ехп —'--

2сг

di,

когда первичный спрос задается формулой

а

S (t) = 1

ехр

(at + fj-u.)

2а-

У2п <г

Пороговая модель проверялась на временных рядах доходов и продаж швейных машин в СССР в 1950-1965 гг. Совпадение численных величин дифференциации и роста доходов за время "пика" спроса оказалось практически полным.

Далее исследовалась возможность обобщения простейшей пороговой модели в следующих направлениях:

• замена ступенчатой функции потребления на гиперболические функции Торнквиста первого и второго типа;

• уточнение закона распределения доходов;

• учет стохастического характера динамики доходов семей.

Если зависимость потребления от доходов задается функцией

населения

потребления q(t), описывается формулой

а первичный спрос равен

то интегральное потребление

Г

a = | Ч<

J л

I)dF(I),

Sj(t) = J q(I)d

ÔF(t.I) -3t~

Если предположить, что доходы всех семей растут с постоянным темпом (оставаясь распределенными по логнормальному закону), и что зависимость потребления отдельных семей от их доходов задается функцией Торнквиста первого

I

4(1) = и-

или второго типа

I + д

q(I) =

I " I.

I + Л - I

I > I-

0 : I < I,

то график первичного спроса будет оставаться колоколообраэным. Дл функций торнквиста первого типа это утверждение удалось доказа-. аналитически, а для функций второго типа - обосновать расчетами различными значениями параметров.

Пороговая модель позволяет оценить потребление при любом только логнормальком) законе распределения доходов. Если на ран:и' стадиях распространения товар приобретают наиболее обеспеченны семьи, чьи доходы распределяются по закону Парето

Ft 13 = 1 - — ГК, к

где А и к - постоянные положительные параметры, то динамика спрос задается формулой

S(t) = AI~K(a+ -ij— )exp(ctKt).

Отсюда следует, что на малонасышенном рынке спрос растет постоянным темпом (что соответствует статистическим данным), а с постоянным замедлением темпа, как следовало бы из логнормальнс.' закона распределения. Известно, что значение параметра к близко двум, так что темп роста спроса должен примерно вдвое превыше? темп роста реальных доходов. Обратив данное утверждение, мож/ использовать статистику продаж предметов роскоши как индик&тг скорости роста доходов высокообеспеченных семей, позволяют1-; оценить объем соответствующего сектора теневой экономики.

В последнем разделе второй главы предположение о синхронно изменении доходов всех семей ослабляется и заменяется на мел; грубое - о том, что движение доходов является непрерывны марковским процессом. С использованием прямого и обрати-~ уравнения теории случайных процессов получены следующ-соотношения:

q(t,I)

1 э2[ви,1)-т,п] ajA(t,i)-f(t,n]

reo

Sjlt) =

1

-B(t,I)

8 q (t, I )

+ A(t,I)

9q(t, I)

f(t,I)dl,

2 д'1 д! где А и В обозначают, соответственно, среднее значение скоре роста доходов и корень квадратный из скорости дисперсии. Таи

образом, как и в ранее рассмотренных моделях, удается заменить дифференцирование плотности распределения по времени на дифференцирование функции потребления по доходам. Это позволяет использовать для прогноза более доступные статистические данные.

Третья глава - "Пороговые модели с запаздыванием" - посвящена синтезу моделей, учитывающих как зависимость потребления от доходов, так и инерционность рынка, и анализу поведения их решений. Потенциальный уровень потребления, определяемый доходом, предлагается задавать с помощью пороговых моделей, а запаздывание реального потребления относительно

потенциального - с помощью динамических моделей Басса (в том числе и вырождающихся в модель Стоуна-Роу).

Качественное поведение решений динамических моделей изучалось в работе локальными и глобальными средствами.

Локальными методами найдена структура зон возрастания и убывания первичного спроса. При прохождении решениями динамических моделей Басса области, заданной неравенством

N' + (N-0)С> < о, первичный спрос снижается, вне этой

области растет, а при пересечении границы имеет экстремум: минимум при м"-2|лг(Я-О)3 > о и максимум при обратном знаке неравенства.

Полученные формулы нуждаются в интерпретации. Если ц=о, т.е. если модель Басса вырождается в модель Стоуна-Роу, структура зон убывания и возрастания первичного спроса крайне проста: ниже кривой С^-Н'/А первичный спрос снижается, выше этой кривой растет, а при пересечении имеет экстремум: минимум при ы" >0 и максимум при И" < о. при росте потенциального уровня потребления граница областей проходит на расстоянии Ы'/А ниже кривой N.

Если же модель невырождена, то область убывания первичного спроса задается квадратичным неравенством и, в общем случае, ограничена двумя ветвями соответствующего квадратного уравнения (см. рис. 4). Условия монотонности и знака экстремумов первичного спроса легче формулировать, если ввести вспомогательные функции

... 3N+A/H N-A/ц ... / Г N-A/д I2 N'

o(t)--J—Н-. - -4-^. "(t) = / [-—T^j " 2jr-

h(t) = (N"/2h2)1/3, pit) = 1-wW И ait) = h3/d3.

Утверждение. В невырожденных динамических моделях Басса область убывания первичного спроса представляет собой полосу шириной 2ы(t) с центральной линией c(t), лежащей на расстоянии d(t) ниже графика Nit). Первичный спрос имеет максимум при пересечении решением границы области в точке, удаленной от графики

N более, чем на Ыи, и минимум, если это расстояние меньше МО,

Область снижения первичного спроса

/ _____

Время

-Потенциал - Граница области

РИС. 4

Заметим, что если в некоторой точке Ь имеет место неравенстЕ N'(1) > ц(м-л/(х)2/е, то нал ней зона убывания первичного спрос имеет разрыв: для всех решений первичный спрос растет. Отмети также, что первичный спрос * не может иметь минимума там, гд < о.

Для проведения расчетов предыдущие утверждения оказываете удобным сформулировать в следующей форме.

Утверждение. Если в точке I имеет место неравенство р > 1, т область убывания первичного спроса имеет зону разрыва; если р < и 2р3+ ег-29^2-Зр| < о, то первичный спрос имеет минимум пр1 пересечении решением верхней ветви границы области и максимум пр] пересечении нижней; если же р < 1 и 2рэ+ ег-2е^2-3р| > о, то пр1 пересечении обеих ветвей первичный спрос имеет экстремум одногс знака: минимум при в > 1 и максимум при в < 1.

Глобальные характеристики решений динамических уравнений Басса изучались при условии,—что кривая потенциального уровш

потребления 5-образна: монотонно возрастает, ограничена пределами N(-00) и и(оо) и имеет ровно одну точку перегиба I .

определим функцию 0,(0 следующими формулами: для невырожденной модели Басса

[ exp f/if N(<r)dcr+A(T-t )

J-oo l Jt

Q.(t) =

dr - A/»i ,

a для моделей Стоуна-Роу (ц=0) , для которых предыдущее выражение не определено,

Доказано, что функция Q,(t) не зависит от нижнего предела интегрирования t , является решением уравнений Басса и разбивает все остальные решения на два класса с существенно разным поведением. В приложениях к диссертации аналитически исследовано поведение всех решений, но в данном случае нас будут интересовать только те из них, которые лежат ниже 0,(1): они стремятся слева к отрицательным величинам или к нулю и могут моделировать динамику потребления с низким или нулевым начальным уровней. Прочие решения стремятся слева к бесконечности, соответствуют перенасыщенному начальному уровню и малопригодны для моделирования. Приведем строгую формулировку.

Утверждение. Решения модели Басса, лежащие ниже Q#, определены на всей оси t, монотонно возрастают, стремятся к -л/jj при t —» -со и к N ( оо) при t —» оо. Для модели Стоуна-Роу такие решения при t —> -со стремятся к -со.

Исследование качественного поведения интересующих нас решений показало, что так же, как и в статическом случае, первичный спрос на товар, доступный массовому потребителю с момента появления на рынке, имеет единственный пик. Если же товар появляется в продаже достаточно рано, то первичный спрос имеет не менее двух пиков: при начальной адаптации товара рынком и при переходе потенциала потребления на более высокий уровень, т.е. когда рост доходов делает товар доступным среднему покупателю. Второй пик особенно ярко выражен при быстром росте потенциала. Сформулируем строго указанные свойства решений.

Утверждение. 1, Производные решений невырожденных моделей Басса обладают по крайней мере одним максимумом, но имеют не более одного максимума правее точки t .

2. Если в области левее точки t решение модели Басса лежит ниже кривой

то ее производная имеет ровно один максимум.

3. Производные решений невырожденных моделей Басса, расположенных ниже о,, но достаточно близко к нему, имеют не менее двух максимумов.

4. допустим, что в точке I имеет место неравенсть: N'(1) > ц . Если производная некоторого решения обладаг-;

о

локальным максимумом левее точки Ь, то она имеет и другел максимум, расположенный правее этой точки.

заметим, что любое решение, для которого в области левее с. выполняется неравенство

и, в частности, произвольное решение, проходящие ниже точки

удовлетворяет условию второго пункта утверждения.

Первый максимум первичного спроса в динамических моделя:; Стоуна-Роу, в отличие от невырожденных моделей Басса, достигаете; в момент появления товара на рынке. В этом отношении наблюдается полная аналогия со статическими моделями. Приведем строгую формулировку.

Утверждение, Если при пересечении вертикальной прямой, проходящей через I , значение решения модели Стоуна-Роу превышает величину N1^)--^-й' и^), то производная этого решения имеет ровно один минимум, расположенный левее I , и ровно один максимум, расположенный между и максимумом производной решения О,.

Производные решений, проходящих ниже, монотонно убывают и не имеют ни максимума, ни минимума.

В четвертой главе - "Применение пороговых моделей" обсуждаются проблемы, возникающие в процессе использования разработанных в предыдущих главах моделей. Рассматриваются особенности поведения моделей в условиях, отличающихся от теоретически идеальных, в том числе при неравномерном изменении доходов разных групп населения, полимодальном распределении доходов, сегментированности рынка.

Как было показано в главе—г,—первичный_спрос зависит не

столько от уровня доходов, сколько от скорости их роста. Это позволяет объяснить положение, сложившееся на потребительском рынке 1988-91 гг. и на рынке жилья в 1992-93 гг.

Предположим, что доходы большинства семей стабильны.

Ы(-со)-Л/д 2

)

Предъявляемый ими первичный спрос в рамках пороговой модели равен нулю. Если около половины семей владеет некоторым предметом длительного пользования, который служит 20 лет, то спрос на замену примерно равен 0.025. Далее предположим, что из ранее однородного населения выделилась небольшая (скажем 5%) группа, условно говоря, предпринимателей, чьи доходы за первый год удвоились. Если дифференциация доходов равна четырем, то 40% предпринимателей, или 2% всего населения, в течение года пересекут порог доходов и предъявят платежеспособный спрос. В результате суммарный спрос возрастет почти вдвое.

Такого рода рассуждения показывают, что дефицит и рост цен вызывался не только инфляционными ожиданиями, но и возрастанием платежеспособного спроса со стороны слоев населения с быстрорастущими доходами. Конечно, реальные процессы гораздо сложнее. Так, из анализа пороговой модели можно заключить, что при небольшом числе новых покупателей подъем спроса на каждый вид товара должен быть весьма кратковременным, хотя в действительности он длился несколько лет. Однако мы полагаем, что именно этот скачок спроса дезорганизовал рынки и послужил спусковым механизмом лsрехода инфляционных процессов из скрытой формы в явную.

Выводы и заключения

В диссертации предложен и исследован ряд моделей, отражающих зависимость спроса на товары длительного пользования и уровня их потребления от динамики доходов населения. Определен характер поведения решений этих моделей. Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы.

1. Пороговые модели позволяют объяснить и предсказать скачки спроса на давно присутствующие в продаже товары в условиях быстро растущих доходов. Диффузионные модели в этой ситуации оказываются неэффективными.

2. Пороговые модели могут использоваться совместно с диффузионными. Если новый товар слишком дорог для большинства населения, но быстро принимается теми, кому он доступен, то моделируемая кривая первичного спроса будет обладать, по крайней мере, двумя пиками: классическим "диффузионным" вскоре после появления товара на рынке и новым "пороговым", который появится, когда доходы возрастут и товар станут приобретать средние слои.

3. Для того, чтобы модельный график динамики спроса предметы длительного пользования имел характерную фор! • совпадающую с наблюдаемой, достаточно, чтобы динамика потреблю была s-образной, а срок службы изделей - достато! продолжительным. Пороговые модели, как и диффузиоьы удовлетворяют этим условиям и столь же хорошо описывают реальп кривые.

4. Пороговые модели позволяют учитывать вариабельнс: потребностей семей с одинаковыми доходами, особег.кс; распределения доходов различных групп населения и стохастичес;' характер динамики доходов семей,

5. Предложенные в работе модели позволяют разрабатыва" прогнозы объемов продаж товаров длительного пользования в услоЕ^.. быстро изменяющихся уровня доходов населения и его социалокс' структуры. Решение обратной задачи - оценки доходов по продажам ■ позволяет оценивать теневые доходы по -данным торговой и таможенко; статистики.

По теме диссертации опубликованы следующие статьи:

1. Пороговые модели спроса на предметы длительно.-: пользования с насыщаемой потребностью. - В ки.: Модели анализе . планирования показателей уровня жизни. - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987, стр. 31-42.

2. зависимость обеспеченности предметами длителькс..-. пользования от жилищных условий. (В соавторстве с л.Д. Павличек.«:. и И.С. Ботяковой). - В кн.: Молели анализа и планирова показателей уровня жизни. - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987, стр. 77-84.

3. обобщенная модель Стоуна-Роу и пороговая модель с запаздыванием. - В кн.: Социально-экономические измерения и сопоставления. М. : ЦЭМИ АН СССР. 1990, стр. 17-32.

ЗАКАЗ № II Объём In.л. Тираж 70 экз.

ЦЭМИ РАН.