Портфельный анализ и векторная оптимизация экономических решений на предприятии тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Портфельный анализ и векторная оптимизация экономических решений на предприятии"

На правах рукописи

Медведев Максим Александрович

ПОРТФЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ

Специальность 08.00.13. — Математические и инструментальные методы экономики (Математические методы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

г г май

Екатеринбург - 2014 005548443

005548443

Диссертационная работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Научный руководитель: Никонов Олег Игоревич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой анализа систем и принятия решений ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина», г. Екатеринбург Официальные оппоненты: Мицек Сергей Александрович, доктор

экономических наук, профессор, декан факультета бизнеса и управления НОУ ВПО Гуманитарного университета, г. Екатеринбург

Виноградова Екатерина Юрьевна

кандидат экономических наук, доцент, начальник отдела автоматизации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет», г. Екатеринбург

Ведущая организация: ФГБОУ ПВО «Пермский государственный

национальный исследовательский

университет», г. Пермь

Защита диссертации состоится 20 мая 2014 года в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 004.022.01 на базе Федерального государственного бюджетного учреждения пауки «Институт экономики» Уральского отделения Российской академии наук по адресу: 620014, г. Екатеринбург, ул. Московская, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институте экономики Уральского отделения Российской академии наук.

Автореферат размещен на сайте Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института экономики Уральского отделения Российской академии наук (www.iiiec.ru) и на сайте Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки РФ (www.vak.ed.gov.ru).

Автореферат разослан 20 апреля 2014 года.

Ученый секретарь O.A. Козлова

диссертационного совета <:"1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Выбор эффективных решений на предприятии во многом обусловлен рациональной организацией взаимодействия предприятия с контрагентами: поставщиками сырья и комплектующих, потребителями (покупателями) готовой продукции, государственными органами, кредитно-финансовыми и другими сторонними организациями. Деятельность по организации эффективной работы с контрагентами многогранна, изучается различными направлениями экономической науки и включает вопросы управления взаимоотношениями с клиентами, задачи маркетинга, менеджмента, логистики и др.

Экономико-математическое моделирование является одним из инструментов совершенствования взаимодействия предприятия со своими контрагентами и выбора партнеров или оказываемых услуг. Следует отметить, что в настоящее время, в условиях российской действительности применение экономико-математического моделирования при анализе контрагентов весьма ограничено. Традиционной практикой является дифференциация контрагентов по степени доверия или на базе экспертных оценок и иных почти эвристических методов. Между тем, экономико-математическое моделирование позволяет дополнить эвристические, интуитивные методы анализа объективными количественными оценками и является надежным инструментом поддержки принятия решений.

Широкий круг задач, относящихся к взаимодействию предприятия с внешней средой, составляют проблемы формирования портфелей заказов, выбор номенклатуры изделий, продуктов и услуг, формирования группы (портфеля) поставщиков и потребителей продукции таким образом, чтобы состав формируемых портфелей был бы приемлемым сразу по нескольким критериям. Такими критериями могут быть доход от реализации товаров или услуг, надежность контрагентов, опыт их работы в рассматриваемой области, финансово-экономические характеристики предприятий-партнеров. Частным случаем является постановка задачи оптимизации по критериям риск-доходность, ориентированной на то, чтобы доход от деятельности был по возможности больше, а риск потерь или недополучения прибыли - как можно меньше.

Формируемый портфель экономических составляющих должен, во-первых, оценивать и выбирать наилучшим образом не индивидуальных контрагентов, а одновременно группу контрагентов, добиваясь снижения совокупного риска, во-вторых, позволить в значительной степени избавиться от присутствующих в иных подходах, базирующихся на экспертных оценках, элементов субъективизма.

Теория портфельных инвестиций, работая в своем классическом варианте с портфелем ценных бумаг, обеспечивает перечисленные свойства для названных портфелей. Поэтому адаптация и развитие портфельного подхода на класс нефинансовых объектов является перспективным и актуальным направлением.

Разработке экономико-математического инструментария,

ориентированного на решение указанных задач, и в отечественной, и в зарубежной литературе уделяется недостаточно внимания.

Таким образом, важность проблемы рационального формирования портфелей экономических составляющих, определяющих взаимодействие предприятия с внешней средой, и недостаточная проработанность данной проблемы в экономико-математической литературе обуславливают актуальность темы диссертационного исследования.

Степень разработанности темы исследования. Вопросам взаимодействия предприятия с внешней средой посвящены работы А.И. Татаркина, Е.В. Попова, Р. Акоффа, И. Ансоффа, K.P. Макконнелла, C.JI Брю, Д.С. Львова, А. Хиршмана, A.C. Плещинского, Д. Хикса, С. Хедрика, Р.Сайерта, Р. Коуза, Г. Саймона, О. Уильямсона, Ф. Найта и Ч. Барнарда и др.

Относительно новое направление в моделировании взаимодействия предприятий с контрагентами представляет теория контрактов, восходящая к неоинституциональной экономической теории и теории транзакционных издержек, использующая подходы и методы современной теории игр. Здесь отметим работы С.М. Гуриева, Г.Б. Клейнера, O.E. Уильямсона, Э.Г Фуруботна, А.Е. Шаститко.

Вопросы математического моделирования взаимодействия предприятия с поставщиками и потребителями готовой продукции рассматривались в работах Л.В. Канторовича, Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, В. Леонтьева, В.Т. Немчинова, В.В. Юрашева, A.A. Эйсфельда, В.И. Бережного, Е.С. Гламаздина, М.Н. Козина, A.B. Агеева, Дж. Гибсона, Я. Корнай, М. Портера и других авторов.

Для задач формирования портфеля ценных бумаг основополагающей является работа Г. Марковича, в которой доходности ценных бумаг трактовались как случайные величины в математическом смысле данного термина, доходность портфеля ассоциировалась с математическим ожиданием соответствующей случайной величины, а риск - с дисперсией или стандартным отклонением.

Со времени появления первой работы Г. Марковица, развитие теории портфельных инвестиций шло в нескольких направлениях. Первое направление связано с работой Дж. Тобина и развитием модели ценообразования на рынке капитала (CapitalAssetPricingModel). Другое направление - динамические постановки задачи. Здесь отметим работы Р. Мертона и Дж. Моссина, относящиеся, соответственно, к моделированию непрерывных и многошаговых стохастических процессов. Направление, соответствующее тематике настоящей работы, связано с применением портфельной теории к объектам, отличным по своей природе от ценных бумаг. Схематично основные направления обобщения результатов работы Г. Марковица отображены автором на рисунке 1.

Наконец, вопросам, непосредственно примыкающим к тематике настоящего исследования, посвящены работы К. Хелфата и С. Авербуха, относящиеся к распространению теории портфельных инвестиций на

макроэкономические объекты — анализ аренды нефтяных производств и разработка энергетической стратегии Евросоюза.

Рисунок 1 - Развитие теории портфельных инвестиций

Применению теории портфельных инвестиций к микроэкономическим объектам посвящено весьма небольшое количество работ. Укажем работы A.B. Луценко, где рассматривались портфели синтезированных финансовых инструментов и В.О. Никонова, посвященные анализу портфелей проектов.

Различные аспекты задачи формирования портфелей финансовых и нефинансовых инструментов рассматривались в работах Дж. Тобина, У. Шарпа, Р. Мертона, Дж. Моссина, П. Самуэльсона И. Фишера, С. Росса, Э. Элтона, М. Грубера, А.Н. Ширяева и других авторов.

Вопросам векторной оптимизации посвящено большое количество работ. Выделим исследования таких авторов, как Ю.Б. Гермейер, H.H. Моисеев, C.B. Емельянов, B.C. Михалевич, П.С. Краснощекое, О.И. Ларичев, Ю.М. Ермольев, H.H. Воробьев, И.В. Сергиенко, Т.В. Лебедева.

В работах перечисленных выше авторов предлагаются модели и подходы, которые могут быть расширены и дополнены с целью разработки методов, использование которых позволит предприятиям и организациям формировать портфели контрагентов, заказов, продуктов и услуг таким образом, чтобы обеспечить максимальную доходность при заданном уровне риска, что будет способствовать достижению стратегических целей предприятия. Актуальность и недостаточная проработанность методов формирования эффективных портфелей нефинансовых объектов в отечественной и зарубежной литературе послужили основанием для разработки темы диссертации.

Объект исследования - предприятия различных форм собственности и направлений деятельности, принимающие экономические решения по формированию и реструктуризации эффективных портфелей контрагентов, заказов, продуктов и услуг.

Предмет исследования - экономические отношения по поводу формирования и реструктуризации эффективных портфелей контрагентов

(поставщиков и потребителей), заказов, продуктов и услуг, осуществляемых предприятиями.

Основная гипотеза. Современная теория портфельных инвестиций позволяет распространить ее подходы и методы на задачи формирования и управления портфелем из экономических объектов, отличных по своей природе от традиционных инструментов фондового рынка (на портфели контрагентов, заказов, продуктов и услуг). Портфельный анализ и методы векторной оптимизации экономических решений на предприятии, связанные с формированием портфелей из нефинансовых объектов, базирующиеся на данной теории, позволяют разработать методический инструментарий для формирования эффективных портфелей из нефинансовых объектов, направленных на повышение эффективности взаимодействия предприятия с контрагентами. Данные подходы позволяют предложить экономико-математическую модель формирования эффективных портфелей поставщиков предприятия, позволяющую минимизировать затраты и риск предприятия, а также обобщить результаты на случай произвольного количества контрагентов с двумя и более критериями эффективности.

Цель исследования состоит в развитии теоретико-методологических положений и разработке методического инструментария применения методов портфельного анализа и векторной оптимизации экономических решений на предприятиях и организациях по формированию и реструктуризации эффективных портфелей нефинансовых объектов.

Для достижелия цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Развить теоретико-методологический подход к портфельному анализу и методам векторной оптимизации экономических решений, связанный с формированием портфелей контрагентов, заказов, продуктов и услуг.

2. Разработать методический инструментарий для портфельного анализа и поддержки принятия решений по формированию портфелей из нефинансовых объектов для случая двух и более критериев эффективности (характеристик контрагентов, продуктов, товаров и услуг), основанный на теории портфельных инвестиций и методах векторной оптимизации, позволяющий строить эффективные портфели из нефинансовых объектов.

3. Разработать экономико-математическую модель формирования экономических решений, связанных с формированием портфелей поставщиков, которая обеспечивает при выборе такого решения минимальные затраты при возможно меньшем риске, связанном с взаимодействием предприятий с поставщиками.

Теоретические и методологические основы исследования.

Теоретической и методологической базой исследования послужили работы отечественных и зарубежных специалистов в области теории портфельных инвестиций, по теории и методам взаимодействия предприятия с внешней средой, менеджменту и финансовому анализу, теории вероятностей и математической статистике.

В диссертации применены общенаучные методы системного анализа, логики, методы векторного анализа, математического программирования и статистического анализа.

Эмпирическую базу исследования составили данные о деятельности предприятий и организаций, относящиеся к взаимодействию предприятия с контрагентами (поставщиками и потребителями продукции), данные по номенклатуре товаров, продуктов и услуг, данные из финансовых отчетов предприятий и организаций.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие результаты, содержащие элементы научной новизны:

1. Развит теоретико-методологический подход к портфельному анализу и выбору методов векторной оптимизации экономических решений на предприятии. Подход позволяет применить методы современной теории портфельных инвестиций для формирования эффективных портфелей из экономических объектов, отличных по своей природе от инструментов фондового рынка: портфелей контрагентов, заказов, продуктов и услуг (п. 1.2 паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ), (Глава 2, параграф 2; Глава 3, параграфы 1-5).

2. Разработан методический инструментарий портфельного анализа и поддержки принятия решений по формированию портфелей из нефинансовых объектов для случая двух и более критериев эффективности (характеристик контрагентов, заказов, продуктов и услуг). Разработанный инструментарий основан на теории портфельных инвестиций и методах векторной оптимизации и позволяет строить эффективные портфели из нефинансовых объектов. Применение инструментария позволит в значительной степени устранить элементы субъективизма, присутствующие в иных подходах (п. 1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ), (Глава 2, параграфы 3-6, Глава 3, параграфы 1-5).

3. Разработана экономико-математическая модель поиска эффективных экономических решений по формированию портфелей контрагентов (поставщиков) предприятия, основанная на использовании методов векторной оптимизации. Модель позволяет определить вариант обеспечения минимальных затрат при возможно меньшем риске, связанном с взаимодействием предприятия с контрагентами (поставщиками) (п. 1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ), (Глава 2, параграфы 5-6, Глава 3, параграф 1).

Практическая значимость диссертационной работы обусловлена тем, что содержащиеся в ней выводы и предложения позволяют повысить эффективность управления предприятием, эффективность его взаимодействия с контрагентами, активизировать деятельность по оптимизации номенклатуры производимых продуктов и услуг, минимизировать риски. Использование предложенных подходов будет способствовать принятию взвешенных решений при выборе контрагентов и портфелей производимых продуктов и услуг. Применение предлагаемых в диссертационной работе подходов и методов будет способствовать

достижению стратегических целей предприятий и организаций, росту их конкурентоспособности, окажет положительное влияние на развитие российской экономики. Полученные в ходе исследования результаты могут быть использованы промышленными и торгово-закупочными предприятиями, финансово-кредитными организациями.

Материалы диссертации могут быть использованы для преподавания ряда дисциплин в высших учебных заведениях, в частности, «Экономика фирмы», «Математические методы финансового анализа», «Управление рисками», «Экономико-математическое моделирование».

Апробация работы осуществлялась в процессе обсуждения ее результатов на международных конференциях «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании» (г. Екатеринбург, 2007; г. Екатеринбург, 2008), на 13-ой Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения» (г. Екатеринбург, 2007), на международных конференциях «Инновационное развитие российской экономики» (г. Москва, 2009 и г. Москва, 2010), на 9-ой международной конференции по проблемам экономического развития в современном мире «Устойчивое развитие российских регионов: экономика политических процессов и новая модель пространственного развития» (г. Екатеринбург, 2012); на студенческих научных конференциях УрФУ; на научных семинарах кафедры «Анализ систем и принятия решений» УрФУ.

Практическое внедрение результатов диссертационного исследования проведено на промышленных, торгово-закупочных предприятиях и предприятиях банковской сферы города Екатеринбурга. Практические результаты автора исследования подтверждены соответствующими документами.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в двенадцати публикациях общим объемом 3,9 печатных листов (из которых 2,8 п.л. — авторские), в том числе, в трех статьях в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов кандидатских диссертаций («Вестник УГТУ-УПИ. Сер. Экономика и управление», «Экономика региона»).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 106 наименований. Основное содержание изложено на 144 страницах машинописного текста, работа включает 47 рисунков, 10 таблиц.

Во введении обосновывается актуальность темы работы, указываются объект и предмет диссертации, цель диссертационного исследования, степень разработанности темы. Формулируются задачи исследования и основные результаты, содержащие элементы новизны, а также теоретические и методологические основы работы и ее практическая значимость, приводится список публикаций автора по теме диссертации.

В первой главе работы «Методологические основы управления взаимодействием предприятия с контрагентами» анализируются существующие подходы и модели, относящиеся к взаимодействию предприятия с внешней средой. Приводятся общие принципы рационального

выбора контрагентов предприятием или организацией. Основное внимание уделяется существующим экономико-математическим моделям, описывающим анализ и правила рационального выбора поставщиков предприятия и предприятий-партнеров - потребителей готовой продукции. Далее рассматриваются подходы и методы теории портфельных инвестиций и возможность их применения к объектам, отличным от ценных бумаг. В частности, приводятся задачи построения портфелей проектов, портфельный подход к стратегическим задачам энергетики. Показывается, что названные задачи являются частными случаями более общей постановки задачи векторной оптимизации с произвольным количеством критериев. Определяется место представленных в диссертационной работе исследований в круге задач, связанных с развитием теории портфельного управления.

Вторая глава работы «Формирование эффективных портфелей контрагентов и портфелей продуктов и услуг по критериям, учитывающим риск невыполнения контрагентом своих обязательств» посвящена развитию теоретико-методологического подхода, позволяющего использовать методы теории портфельных инвестиций и подходы более общей теории векторной оптимизации для формирования эффективных портфелей контрагентов предприятия или организации.

Предлагается экономико-математическая модель поиска эффективных портфелей, описывающих рациональные действия по выбору поставщиков предприятия.

Обсуждаются результаты, относящиеся к проблеме распространения портфельного подхода на случай трех и более критериев эффективности, в качестве которых могут быть выбраны различные характеристики контрагентов: доход от реализации поставляемых товаров или услуг, сроки поставки, качество поставляемой продукции, деловая репутация контрагента, устойчивость его финансового положения, и целый ряд других характеристик.

В третьей главе работы «Приложение теории портфельных инвестиций и векторной оптимизации для выбора оптимального состава контрагентов на конкретных предприятиях» алгоритмы, изложенные во второй главе, применяются к решению практических задач предприятия. Приводятся результаты апробации предлагаемого подхода и базирующихся на нем методов на данных конкретных предприятий и организаций: предприятия, работающего с шестью поставщиками, торгово-закупочного предприятия, компании по транспортировке газа и двух коммерческих банков.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Развит теоретико-методологический подход к портфельному анализу и выбору методов векторной оптимизации экономических решений на предприятии. Подход позволяет применить методы современной теории портфельных инвестиций для формирования эффективных портфелей из экономических объектов, отличных по своей природе от инструментов фондового рынка: портфелей контрагентов, заказов, продуктов и услуг (п. 1.2 паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ).

В работе формулируются базовые принципы (критерии применимости), выполнение которых позволяет применить теорию портфельных инвестиций для различных классов объектов, для которых она ранее не применялась, тем самым существенно расширив область применения известной финансово-экономической теории и получить новые результаты, относящиеся к формированию портфелей контрагентов, заказов, продуктов и услуг. В сформулированных базовых принципах по существу отражены те свойства ценных бумаг, которые обеспечивают выполнимость построений классической теории, но которым удовлетворяют и иные объекты.

В классической теории портфельных инвестиций доходность ценной бумаги трактуется как случайная величина в математическом смысле этого термина. Соответственно, ожидаемое значение доходности — это математическое ожидание названной случайной величины, а риск, связанный с бумагой — это среднеквадратичное отклонение. Портфель ассоциируется с вектором долей той или иной ценной бумаги в портфеле. Доходность портфеля снова определяется как случайная величина - линейная комбинация случайных величин - долей. Задача состоит в нахождении эффективного портфеля, т.е. портфеля с наименьшим риском при фиксированной доходности. Возможны и иные модификации данной задачи.

В диссертационной работе рассматриваются доходности различных нефинансовых инструментов. При общей идее трактовать доходность как случайную величину возникает множество проблем и отличий, не позволяющих напрямую перенести классическую теорию портфельных инвестиций на рассматриваемый случай. Вследствие этого, автор выделил ситуации, когда этот подход применим. Для этого область применимости данного подхода ограничивается, формулируются некоторые ограничения и базовые принципы применимости метода.

Среди множества контрагентов предприятия автором выделяются контрагенты двух типов. Это поставщики сырья и потребители готовой продукции. При выборе контрагентов названных типов и состава (портфеля) заказываемой или предлагаемой продукции предприятие обычно руководствуется рядом критериев: доход от реализации поставляемых товаров или услуг, сроки поставки, качество поставляемой продукции,

деловая репутация контрагента, устойчивость его финансового положения, и целый ряд других характеристик.

Таким образом, имеется типичная задача векторной оптимизации для постановки и решения которой целесообразно использовать подходы и методы соответствующей теории. Частным случаем является задача с двумя критериями — доходностью и должным образом формализованным риском, формулируемая и решаемая в рамках теории портфельных инвестиций, восходящей к упомянутой работе Г. Марковица и развитой первоначально для рисковых финансовых инструментов рынка ценных бумаг.

Проиллюстрируем развиваемый подход для этапа сбыта готовой продукции потребителям. Данный этап деятельности характерен как для промышленных предприятий, реально производящих товары, так и для торгово-закупочных фирм и объединений различного профиля. Задача состоит в разработке методов рационального выбора состава потребителей или посреднических структур. Центральным моментом при этом является учет рисков, связанных с ориентацией на конкретную группу, объединенных по тому или иному принципу потребителей.

Автор ограничивает построения развиваемого подхода случаями, когда:

- Развиваемый подход применяется для построения портфелей, эффективных по критериям риск-доход, составленных из различных компонент (инструментов), связанных с деятельностью предприятия:

- портфелей продуктов;

- портфелей клиентов;

- портфелей заказов и др.

- Предполагается, что для формирования и поддержания функционирования портфеля может быть использована определенная сумма денежных средств. Предполагается также, что приращение дохода предприятия, обусловленное использованием определенного инструмента, пропорционально вложенным в него средствам.

- Предполагается, что для каждой компоненты конструируемого портфеля имеется достаточный статистический временной ряд, характеризующий приращение дохода предприятия, обусловленное использованием данной компоненты и рассчитанное на единицу требуемых затрат.

В работе сформулированы базовые принципы (критерии применимости), определяющие применимость развиваемого подхода. Приведем соответствующие формулировки.

Принцип 1. Приращение дохода предприятия, обусловленное использованием каждого возможного инструмента (каждой компоненты) есть случайная величина в математическом смысле этого термина (для задачи о сбыте).

Принцип 2. Портфель ассоциируется с вектором, характеризующим доли вложения денежных средств, которые выделены для формирования и поддержки функционирования портфеля. При этом доход портфеля, также являющийся случайной величиной, складывается из приращений дохода

предприятия, обусловленных использованием отдельных компонент с соответствующими названному вектору коэффициентами.

Принцип 3. Риск портфеля определяется как среднеквадратичное отклонение дохода. В соответствии с описанными предположениями риск может быть рассчитан как выборочное значение среднеквадратичного отклонения случайной величины дохода.

Принцип 4. Цель построения — портфель с максимально возможным ожидаемым значением (математическим ожиданием) дохода (с минимально возможным ожидаемым значением расхода - для задачи о поставщиках) и минимально возможным риском. В соответствии с гипотезой, ожидаемое значение может быть рассчитано как выборочное математическое ожидание случайной величины дохода (расхода).

Принцип 5. Портфель называется эффективным или не улучшаемым, если не существует портфеля, лучшего по одному из критериев из пункта 4 и не худшего по другому критерию.

Данные принципы, которые фактически соответствуют существу классической теории портфельных инвестиций, выполняются (или приводятся к нужной форме) и в указанных выше работах К. Хелфата, С. Авербуха, А. Луценко и В. Никонова, посвященных применению портфельной теории для отличных от ценных бумаг объектов. Специфику каждого из указанных подходов составляют правила вычисления доходности. В нашем, достаточно общем случае, мы имеем аналогичную ситуацию, хотя схема расчетов в целом совпадает с классической, расчет доходности в каждом конкретном случае может быть далеко не тривиальным.

Так, в работе приводится расчет доходностей от внедрения банковских продуктов, в каждом из которых участвует несколько подразделений, что обуславливает сложность вычисления затрат на разработку нового инструмента. С другой стороны, расчеты по сбыту лекарственных средств для аптек почти не отличается от классического варианта с ценными бумагами.

В отличие от большинства применяемых ранее, применение разработанного в диссертации подхода позволяет, во-первых, оценивать и выбирать наилучшим образом не индивидуальных контрагентов, а весь портфель, добиваясь снижения совокупного риска за счет корреляции характеристик его составляющих. Во-вторых, позволяет в значительной степени избавиться от элементов субъективизма, присутствующих в традиционных подходах, базирующихся на экспертных оценках.

В работе автором приводится алгоритм применения развиваемого подхода, позволяющий определять входные параметры для каждого из исследуемых предприятий (инструментов) на базе которых строится портфель.

1. Выбирается N значений, характеризующих доход (доходность) предприятия (инструмента) за единицу времени (20 < Л' < 50), доходности приводятся к одному временному промежутку (месяц, квартал, год).

Названные величины считаются реализациями случайной величины г- -доходности соответствующего предприятия (инструмента). На основе расчета коэффициентов ковариаций по выделенным реализациям доходностей вычисляется ковариационная матрица V={<r!/}

2. Вычисляется выборочная средняя доходность Мо и выборочное среднеквадратичное отклонение сг„ (риск) имеющегося портфеля на основе

реальной доли вложений у, в каждое предприятияе (инструмент).

Риск, связанный с отдельным предприятияем (инструментом), формализуется как среднеквадратичное отклонение - er =^D[rj], где DfrJ -дисперсия случайной величины г,.

Доходность портфеля:

N

1=1

Риск портфеля:

3. Определяются существующие ограничения на доли вложений в портфель, соответствующие различным предприятиям (инструментам)

4. Находится решение задачи оптимизации при фиксированном значении параметра М -доходности портфеля,

yTVy —> min Уте = \, утх = ц, У, ^ У, ^ У>

5. Варьируя Ц, строится кривая эффективных решений с определением положения точки {сг0,//0} относительно кривой.

Как отмечено в диссертационном исследовании, задача выбора оптимального портфеля активных и пассивных банковских операций, обеспечивающего максимальный уровень доходности при определенном уровне риска или минимальный риск при фиксированном уровне доходности, может использоваться для управления ликвидностью в коммерческом банке. Для примера приведено решение для активных операций коммерческого банка. В качестве рисковых активов рассматриваются следующие банковские ресурсы:

- размещенные межбанковские кредиты (17);

- ценные бумаги (облигации, акции, вексели) (К2);

- кредиты юридическим лицам (УЗ);

- кредиты малому и среднему бизнесу (У4);

- факторинг (}"5);

- кредиты физическим лицам (76).

Для решения задачи были использованы данные по доходности конкретного банка за 36 месяцев.

Рисунок 2 - Динамика доходности по кредитам физических лиц

На рис. 2 показана динамика доходности по кредитам физическим лицам за период с января 2007 г. по январь 2009 г. Приведенные данные свидетельствуют, что доходность по кредитам физическим лицам может трактоваться как случайная величина.

Задача предполагает поиск вариантов выбора долей, обеспечивающих минимальный риск портфеля при фиксированной доходности. Поиск осуществляется в соответствии с шагами, изложенными в описанном выше алгоритме.

На рис. 3 приведена структура текущего портфеля банковских продуктов. Риск портфеля составляет 2,9%, доходность 15,9%.

* размешанные мбк (5^1 а ценные бумага -23,5%) > кредиты ЮЛ ,:45%! « кредиты МС6 (10%!

Факторинг 11,5565 а Кредиты ФЛ (15%)

Рисунок 3 — Структура текущего портфеля банковских продуктов

На рис. 4 видно, что текущий портфель находится далеко от кривой эффективных портфелей.

0.8 1.1 1.0 1.7 1 г.З г.« 3.2

Риск

* Текущее положение -Кривая эффективных портфелей

Рисунок 4 - Текущий и оптимальный портфель активных операций и кривая эффективных портфелей с учетом ограничений на доли вложений в размещенные межбанковские кредиты (У1), ценные бумаги (облигации, акции, вексели) (У2), кредиты юридическим лицам (УЗ), кредиты физическим лицам (У6)

На рис. 5 изображена структура полученного портфеля банковских продуктов с минимальным риском 0,9% и доходностью 15,9% после применения предлагаемого подхода.

,68% а размещенные мбк (26,684%) ценные бумаги (1,634%) 4 кредиты ЮЛ (30,86%) 1,63% ш кредиты МСБ (9,651%) факторинг (0%) Ж кредиты ФЛ (31.171%)

30,86%

Рисунок 5 - Структура портфеля банковских продуктов с минимальным риском и фиксированной доходностью

Однако прямое применение теории не учитывает ограничения на допустимые доли вложений в тот или иной инструмент, связанные со стратегическими планами банка.

В модель были введены дополнительные ограничения: на долю операций с ценными бумагами; на долю кредитования физических и юридических лиц; на межбанковские кредиты. Формализованные ограничения имеют вид: 0,23<У2<1; 0<Г/<0,15; 0,3<у3<1, 0,15<Г6<1.

На рис. 6 представлен портфель банковских продуктов с учетом ограничения на доли вложений с риском 1,6 % и доходностью 15,9%.

щ размещенные мйк £.15%) я ценные бумаги {23%}

кредиты ЮЛ {30%) * кредиты МС& 117%) факторинг (0%) кредиты ФЛ [15%]

30,0%

Рисунок 6 — Структура оптимального портфеля банковских продуктов с минимальным риском и фиксированной доходностью с учетом ограничений на доли

Рассматриваемый инструмент позволяет учитывать стратегические интересы банка. Предлагаемая методика может быть эффективным инструментом управления банковским бизнесом.

2. Разработан методический инструментарий портфельного анализа и поддержки принятия решений по формированию портфелей го нефинансовых объектов для случая двух и более критериев эффективности (характеристик контрагентов, заказов, продуктов и услуг). Разработанный инструментарий основан на теории портфельных инвестиций и методах векторной оптимизации и позволяет строить эффективные портфели из нефинансовых объектов. Применение инструментария позволит в значительной степени устранить элементы субъективизма, присутствующие в иных подходах (п. 1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ).

Развиваемый подход распространен на случай трех и более критериев эффективности. Автор ограничивается дискретным случаем, когда множество возможных значений критериев, по которым оцениваются контрагенты (продукты, товары, услуги) предприятия, дискретно и конечно.

Предположим, что имеется М контрагентов предприятия, у каждого из которых £ критериев эффективности. Цель построений состоит в том, чтобы получить множество контрагентов, для каждого из которых нельзя улучшить значение ни одного критерия, не ухудшая при этом какого-либо из остальных.

Задача может быть формализована следующим образом. Пусть контрагенты предприятия, каждый из которых обозначен номером т, (т = \,...,М), сравниваются по критериям с номерами у, (у = 1,...,£)таким образом, что для каждого контрагента с номером т

получаем ' ' * ) _ вектор значений критериев (для

каждого контрагента - свой). Через К{"'] здесь обозначены значения у'-го критерия для контрагента с номером т .

Задача состоит в определении множества контрагентов, оптимальных по Парето, то есть таких контрагентов с номерами П1 , что не найдется другого контрагента с номером т* , который был бы лучше по одной из компонент вектора и не хуже по остальным.

В работе предлагается следующий алгоритм решения.

1. Нормализуются критерии так, чтобы область значений каждого критерия располагалась в промежутке от минус единицы до единицы. Отметим, что в авторской постановке задачи решение с нормализованными критериями однозначно соответствует решению исходной задачи.

2. При необходимости, проводится замена переменных таким образом, чтобы лучшие значения соответствовали большим значениям критериев Ку1.

3. Фиксируется произвольный номер контрагента т0.

Для каждого т е{1,...М} проверяются неравенства К<"'°)<К('"> т е{1,...,М} Если окажется, что для некоторого w е {I,---, М} указанные неравенства выполнены для всех j е {1,..., L), и при этом, хотя бы одно из них выполняется как строгое неравенство, контрагент с номером т0 исключается из рассмотрения. Если таковых не окажется, контрагент с номером т„ относится к классу оптимальных по Парето.

4. Процедура повторяется, пока не будут исчерпаны все т0 е {1 ,...М}.

5. Оставшиеся контрагенты соответствуют множеству всех Парето оптимальных точек.

Таким способом можно построить Парето оптимальные решения для любого количества критериев.

Пример практического применения алгоритма при формировании эффективных портфелей заказов и клиентов предприятия.

Рассмотрим пример реализации алгоритма при выборе портфеля заказов компании по транспортировке и поставкам газа, где в качестве основных критериев выбраны следующие показатели:

1) стоимость услуги; 2) опыт выполнения аналогичных работ за предшествующий год; 3) средства на оплату необходимого персонала; 4) оборотные средства предприятия; 5) денежные средства предприятия; 6) выручка от реализации продукции за предшествующий год; 7) прибыль после уплаты налогов за предшествующий год; 8) деловая репутация.

Далее вычисляются нормированные значения критериев, лежащие между нулем и единицей. Такая нормировка была сделана, чтобы характеристики можно было сравнивать между собой.

В дальнейшем были найдены Парето оптимальные решения по всем восьми показателям одновременно и контрагенты, Парето оптимальные по отдельным показателям и сверткам отдельных показателей. На рис. 7 квадратами изображены в качестве примера решения задачи контрагенты, для которых не существует значений показателей по опыту работ и по стоимости

услуг не худших одновременно по сравнению с прочими контрагентами, иные возможные предприятия изображены ромбами.

в <170000 -

а.

I V яямю -

I §0.4Ш>Э-

о * . ..

с - п - «

- &йжят з

.о й 1 0320 т

е тэт

ЯШ

О 00(Х» 8.3Ю3 3,43505 5,» ШЮ 1ЯШШ Р02 (саерпса по <* а«<. усгуг и детда>й

Рисунок 7 - Зависимость свертки по опыту выполнения работ (в руб. и количестве) и свертки по стоимости услуг и деловой репутации

3. Разработана экономико-математическая модель поиска эффективных экономических решений по формированию портфелей контрагентов (поставщиков) предприятия, основанная на использовании методов векторной оптимизации. Модель позволяет определить вариант обеспечения минимальных затрат при возможно меньшем риске, связанном с взаимодействием предприятия с контрагентами (поставщиками) (п. 1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ).

Рассмотрим простейший вариант задачи, когда в процессе производства предприятие использует лишь один вид сырья.

Предположим, что предприятие работает с I поставщиками, которые поставляют указанное сырье х.. Количество сырья, которое может реально

обеспечить поставщик с номером j, полагаем равным (если сырья у данного поставщика нет, полагаем х(=0). Цена единицы сырья у поставщика у предполагается равной ¡л..

Считаем, что для обеспечения производства при фиксированных производственных мощностях необходимо в единицу времени иметь к единиц сырья.

Если все поставщики вовремя и в нужном объеме осуществляют запланированные поставки, то рациональный выбор поставщиков состоит в том, чтобы обеспечивать необходимое количество при минимальных затратах. В этом случае затраченная на поставки сумма будет иметь вид:

ад = £/«л-

.м

где Л' = (.х, ...х£) - вектор, элементами которого являются объемы поставок сырья от поставщиков с соответствующими номерами. Задача состоит в минимизации величины :

ЗШ-яшп

при ограничениях

_ I 0<Л; <Х;,

м

Последняя задача представляет собой стандартную задачу линейного программирования, методы решения которой хорошо известны. Заметим, что если сырье отсутствует у поставщика }, то в решении будем иметь х] = 0.

Модифицируем модель таким образом, чтобы учесть риски нарушения поставщиками своих обязательств. Далее предполагается, что риски носят случайный характер и характеризуются случайной величиной ущерба, который наносится производству несвоевременной поставкой необходимого сырья. При этом принимается, что величина ущерба пропорциональна необходимому (заказанному) количеству сырья. Формализуем данное положение следующим образом.

Полагая, что предприятию-поставщику } заказано х] единиц сырья,

предположим, что к затратам ¡.1]х) на оплату заказанного товара добавляется

сумма где Л1 - случайная величина, характеризующая возможность

(вероятность) невыполнения поставщиком своих обязательств. Если Л1

принимает значение, равное нулю — поставки осуществляются своевременно и в полном объеме; при других (положительных) значениях Д.- имеем

дополнительные затраты, связанные с невыполнением контрагентом своих обязательств.

Таким образом, модифицированная функция затрат становится случайной величиной

/

Символом Л в данном соотношении обозначен вектор, аналогичный вектору X, состоящий из элементов .

Ожидаемая величина затрат определяется соотношением

ЕтЛ,Х)] = 5(Х) + £Д>,,

1

где Лу - ожидаемое значение случайной величины Л/.

В качестве меры риска выбрано среднеквадратичное отклонение случайной величины затрат от своего среднего (ожидаемого) значения:

где символом /)(,Р(Л,Л')) обозначена дисперсия случайной величины

Для среднеквадратичного отклонения получим следующее выражение:

*2(а,Х) = Е[(£х^-Л~))2]=2>,*т£[ц -Т;)(Лт -Г) ].

)

В последнем выражении суммирование осуществляется по всем возможным значениям индексову' = 1 ,...,/., т = \,...,Ь.

Таким образом, приходим к постановке задачи минимизации двух величин:

Ф(.Г) = 5(ЛГ) + XV/ ™п

)

и

сг2(Л,Х)-»тт

при линейных ограничениях

±Х>к.

м

Последние соотношения представляют собой не что иное, как двухкритериальную линейно-квадратичную задачу математического программирования. При достаточно общих предположениях существуют оптимальные по Парето решения задачи, которые могут быть найдены известными методами.

Апробация решения задачи о выборе поставщиков сырья приводится на данных конкретного предприятия, работающего с шестью поставщиками. Исходные данные представляют собой объемы поставок каждого поставщика, плановую и реальную даты поставок и количество дней просрочки по поставке за период с января 2010 по декабрь 2011 г.

Количество дней просрочки каждого поставщика находится как разность между датой реальной поставки и плановой. Кроме этого известны средние цены на единицу продукции по каждому поставщику за анализируемый период.

Для определения Л/ — случайной величины, характеризующей

возможность невыполнения поставщиком своих обязательств, предполагалось, что за день просрочки предприятие теряет 0,5% от стоимости поставки. Эти потери связаны с невыполнениями предприятием, покупающим сырье, обязательств перед его покупателями, а также с задержкой оборачиваемости средств, которые можно использовать в других сделках или разместить иным образом.

Далее вычисляются случайные дополнительные затраты за исследуемый период, находятся их ожидаемые значения и матрица ковариаций.

Находим ожидаемые затраты и риск существующего пула поставщиков. Ожидаемые затраты равны 24,04 тыс. руб. на единицу закупаемого сырья. Риск существующего пула равен 0,064113 тыс. руб. на единицу закупаемого сырья. Далее вычисляются оптимальные по Парето точки.

На рис. 8 видно, что существующая ситуация не является оптимальной.

24,06

23,9 I...................................—.............................1..................---------------.........................

0 0,05 ОД 0.15 0.2

Риск

Рисунок 8 — Зависимость ожидаемых затрат от риска

Изменив доли поставщиков в существующем портфеле, можно уменьшить риск или существенно уменьшить ожидаемые затраты.

Минимальный риск становится равным 0,0514, что значительно меньше риска текущего пула. Оптимальный вектор долей объема поставщиков имеет вид: Х=(0,22; 0,10; 0,00; 0,54; 0,06; 0,08). Точка, в которой затраты равны 24,04, а риск равен 0,0514, является точкой, оптимальной по Парето.

На рис. 9 и рис. 10 представлено сравнение текущего и оптимального портфеля поставщиков.

Ожидаемые затраты:24,0465 Риск: 0,0641

8 Посаещик 1 ¡§ Поставщик 2 ¡4 Поставщик 3 ^ Поставщик 4 ш Посмвщик 5 ® Поставщик б

Рисунок 9 - Структура текущего портфеля поставщиков

Ожидаемые затраты:24,0465 Риск: 0,0514

85 ПООЗЙЩЙК 1 й Поставщик 2 es поставщик 3

{8 Поозащкк 4 S Поставщик 5 ® Поставщик 5

Рисунок 10 - Структура оптимального портфеля поставщиков

Если проанализировать структуру существующего и оптимального портфеля, то можно заметить, что в реальной ситуации у первого поставщика приобретается 1% от всего объема закупок, а в оптимальном портфеле необходимо иметь 22%. После изучения реальных возможностей поставщиков были введены ограничения на поставки от первого поставщика в размере не более 10% всего объема - .г, <0.1.

На рис. 11 представлены полученные результаты.

Ожидаемые затраты:24,0465 Риск: 0,0543

« Поставщик 1 fit Поставщик 2 поставщик 3 ® Поставщик Ü " Поставщик 5 S Прсгавщик 6

Рисунок 11 - Структура оптимального портфеля поставщиков с учетом ограничений

Полученный риск 0,0543 больше риска оптимального портфеля без ограничений, но меньше риска существующего портфеля. Результаты показали, что данная модель может учитывать различные внешние факторы при работе с поставщиками.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе проведенного исследования в диссертационной работе сделан вывод, что современная теория портфельных инвестиций позволяет распространить ее подходы и методы на задачи формирования и управления портфелем из экономических объектов, отличных от традиционных инструментов фондового рынка; на портфели контрагентов, заказов,

продуктов или услуг. Существо развиваемого подхода состоит в разработке критериев применимости теории портфельных инвестиций, выполнение которых обеспечивает наличие свойств изучаемых нефинансовых объектов, являющихся аналогичными свойствам инструментов фондового рынка, и позволяет формализовать процесс формирования эффективных портфелей нефинансовых объектов без влияния элементов субъективизма, присутствующих в иных подходах и методах.

2. Разработан методический инструментарий, позволяющий применить методы современной теории портфельных инвестиций и векторной оптимизации для формирования эффективных портфелей из нефинансовых объектов для случая двух и более критериев эффективности (заказов, продуктов или услуг). Внедрение данного инструментария дает возможность при выборе контрагентов по критериям риск и доходность оценивать и сравнивать свойства не только индивидуальных контрагентов, но и их групп, что, в конечном итоге, позволит определять наиболее эффективный вариант взаимодействия предприятия с контрагентами.

3. Предложена экономико-математическая модель формирования портфелей контрагентов (поставщиков) предприятия, которые обеспечивают минимальные затраты при возможно меньшем риске, связанном с взаимодействием предприятия с контрагентами (поставщиками). Особенность модели состоит в том, что она позволяет вместо традиционных критериев доходность - риск, один из которых максимизируется, а другой -минимизируется, решать задачу минимизации двух критериев, один из которых отвечает ожидаемым затратам, а другой — риску, связанному с поставщиками.

ГУ.ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Статьи, в журналах, рекомендованных ВАК

1. Медведев М.А. Эффективный портфель банковских операций // Вести. УрФУ. Сер. Экономика и управление. 2012. №4. С.116-124.

2. Никонов О.И.. Медведев М.А. Методы векторной оптимизации в работе с контрагентами предприятий // Экономика региона. 2011. №3. С. 217-224.

3. Никонов О.И., Медведев М.А. Статические задачи теории портфельных инвестиций // Вести. УГТУ-УПИ. Сер. Экономика и управление. 2008. № 3(92). С.72-79.

>

Статьи в других изданиях, в трудах международных и всероссийских конференций

4. Никонов О.И., Медведев М.А. Проблемы устойчивого развития социально-экономических систем / под ред. А.И. Татаркина, В.В. Криворотова. М.: Экономика, 2012. Гл.14. С.489-510.

5. Никонов О.И., Фирсов A.A., Медведев М.А. Экономико-математическое моделирование инновационной экономики: формирование эффективных портфелей управляющих финансовыми активами фондового рынка // Инновационное развитие российской экономики: сб. материалов 3-й Междунар. науч.-практ. конф. (2010; Москва) / МЭСИ. Москва, 2010. 4.1 . С.76-78.

6. Никонов О.И., Медведев М.А. Экономико-математическое моделирование инновационной экономики: развитие теории портфельных инвестиций // Труды II Междунар. науч.-практ. конф. «Инновационное развитие российской экономики». М., 2009. С.470-471.

7. Никонов О.И., Медведев М.А. О некоторых приложениях теории портфельных инвестиций // Информ.-мат. технологии в экономике, технике и образовании: сб. материалов 3-й Междунар. науч. конф. (2008; Екатеринбург) / УГТУ-УПИ. Вып.5: Прикл. аспекты информ.-аналит. моделирования и обработки информации. Екатеринбург, 2009. С.93-105.

8. Никонов О.И., Медведев М.А. Диверсификация рисков предприятия при взаимодействии с внешними контрагентами // Вестн. УГТУ-УПИ. Сер. Экономика и управление. 2007. № 1(84). С.68-72.

9. Никонов О.И., Медведев М.А. Взаимодействие предприятия с внешними контрагентами: экономико-математическое моделирование // Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании. Вып.З: Сб. материалов Междунар. науч. конф. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. С. 74-81.

10. Никонов О.И., Медведев М.А. Методы теории портфельных инвестиций в задачах повышения эффективности деятельности предприятий // Информ. бюл. / АМП: 13-я Всерос. конф. «Мат. программирование и прил.»: тез. докл. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. №11. С.134-135.

11. Медведев М.А. Повышение эффективности системы управления запасами на предприятии // Вестн. УГТУ-УПИ. Информ,- мат. технологии в экономике технике и образовании. 2005. №9(61 ). С.312-316.

12. Никонов О.И., Медведев М.А., Египцев Д.С. Повышение эффективности системы сбыта продукции: математическое моделирование // Вестн. УГТУ-УПИ. Сер. Экономика и упр. 2004. № 4, вып.4. С.96-103.