Разработка и исследование макромоделей налогообложения тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка и исследование макромоделей налогообложения"

003407376

На правах рукописи УДК 336.221:52-17 ББК У261.41+У.в631

МАЛЫГИН ДМИТРИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАКРОМОДЕЛЕЙ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные

методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

1 О ДЕК 2009

Тамбов 2009

003487376

Работа выполнена на кафедре "Экономический анализ и качество" экономического факультета института «Экономика и управление производствами» ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет".

Научный руководитель Заслуженный работник высшей школы, доктор экономических наук, доктор технических наук, профессор

Герасимов Борис Иванович

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Тен Валерий Валентинович

кандидат экономических наук, доцент Дякин Вадим Николаевич

Ведущая организация ГОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Защита диссертации состоится 29 декабря 2009 г. в 10 часов на заседании объединённого диссертационного совета ДМ 212.260.04 в ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, Большой актовый зал.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в научной библиотеке в ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» по адресу: 392032, г. Тамбов, ул. Мичуринская, 112, корп. «Б», а с авторефератом — дополнительно на официальном сайте университета: www.tstu.ru.

Автореферат разослан 28 ноября 2009 г.

Учёный секретарь объединённого диссертационного совета кандидат экономических наук, доцент

Н.В.Злобина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Экономико-математическое моделирование представляется в настоящее время неотъемлемым инструментом экономической теории и практической экономики.

Экономико-математическое моделирование понимается как процесс построения, идентификации и использования математических моделей для решения исследовательских и (или) прикладных задач в области экономики. Сфера применения экономико-математического моделирования определяется классическим сочетанием: представлений, действий и их результатов. Для экономики это экономическая теория, экономическая политика и хозяйственная практика. Очевидно, что математическая модель объекта исследования в области экономики должна соответствовать этой триаде и при этом отвечать требованиям эффективности и качества. Только в этом случае результаты моделирования будут достоверными с принятой для практики точностью.

Уровень рассмотрения процессов и их характеристик в объекте моделирования порождает мезо-, макро- и микромодели экономики, что определяется в каждом конкретном случае постановкой задачи исследования. По целевому использованию экономико-математические модели предназначаются для поиска оптимальных характеристик процессов в объекте исследования или для имитационного моделирования таких процессов с целью изучения и уточнения их характеристик.

В настоящее время исследование такого экономического объекта, как система налогообложения в Российской Федерации на макроуровне представляется чрезвычайно важным. Проведение такого исследования осложняется всё возрастающей ролью «теневой» экономики, выраженной в частичной или полной неуплате налоговых сборов хозяйствующими субъектами.

Отсутствие общего подхода оценки скрытого от налогообложения капитала, потерь, которые несут налоговые органы и производители, динамики изменения этих потерь, усложняют эту проблему. Развитие теоретических основ налогообложения невозможно без проведения исследований в области использования математических методов в экономике и, в частности, в области разработки и применения макромоделей налогообложения, что позволит осуществить имитационное исследование характеристик процессов налогообложения.

Учитывая вышесказанное, можно с уверенностью считать, что вопросы исследования применения математических и инструментальных методов в экономике, разработки макромоделей налогообложения и проведения на их основе имитационных исследований характеристик процессов налогообложения на примере временного интервала 2003 - 2008 гг. является актуальными.

Степень разработанности проблемы. В настоящее время большой вклад по применению математических методов в экономике внесли

O.B. Голосов, И.Н. Дрогобыцкий, Б.И. Герасимов, О.О. Замков, A.B. Тол-стопятенко, Ю.Н. Черемных, A.B. Сидорович, В.Н. Дякин. Исследованием процессов налогообложения занимались как зарубежные исследователи -К. Маркс, А. Смит, Г. Мюрдаль, А. Лаффер, так и российские ученые

A.A. Соколов, П.П. Гензель, E.H. Евстигнеев, В.И. Видяпин, Д.Г. Черник, JI.E. Соколовский, С.М. Мовшович, В. Аркин, А. Сластников, Э. Шевцова,

B.В. Капитоненко, С. В. Гусаков, C.B. Жак, Е.В. Балацкий и др.

Следует отметить, что значительная часть работ в области математического моделирования процессов налогообложения относится к микромоделированию, в то время как разработке, исследованию и практическому применению макромоделей налогообложения уделяется необоснованно мало внимания.

Ряд авторов (Г.П. Глинкина, М.И. Левин, Т. Абдулаева) рассматривают вопросы нарушения в системе налогообложения, проводят анализ этих нарушений. Однако эти результаты носят характер констатации, оценки теневой экономики в значительной степени субъективны, математические методы и тем более формализация правонарушений, которая могла бы быть использована при построении макромоделей налогообложения, не применяются.

Из сказанного выше вытекает необходимость разработки методики применения математических методов при исследовании процессов налогообложения на макроуровне, разработки макромоделей налогообложения, учитывающих влияние теневой экономики на величины характеристик процессов налогообложения.

Цель и задачи диссертационного исследования. Основной целью диссертационных исследований являются постановка и решение научной проблемы разработки и исследования макромоделей налогообложения с учётом теневой экономики с использованием современных математических методов описания процессов налогообложения.

В ходе решения задачи исследования выделены следующие подзадачи:

• разработка методологии применения современных математических и инструментальных методов в экономике на примере задачи налогообложения в Российской Федерации на макроуровне;

• идентификация процессов в системе налогообложения: правонарушения, скрытая налоговая база, эффективность теневой экономики, поступления средств в бюджет страны и производственная активность как функции налогового бремени, потери в сборе налогов и производственной активности при наличии скрытой налоговой базы, динамика изменения перечисленных величин;

• моделирование процессов правонарушений в системе налогообложения, позволяющие обосновать необходимость учета роли теневой экономики в Российской Федерации;

• постановка задачи и построение математических моделей налогообложения на макроуровне с известной и скрытой налоговой базой;

• имитационное моделирование процессов налогообложения, позволяющее оценить статические (интервал 1 год) и динамические характеристики процессов налогообложения и осуществить краткосрочный прогноз;

• разработка методики применения имитационного моделирования процессов налогообложения с использованием макромоделей статики и динамики и создания на её основе системы поддержки принятия решений при налогообложении.

Объект исследования. В качестве объекта исследования выступает система налогообложения Российской Федерации на макроуровне.

Предмет исследования. Математические и инструментальные методы,макромодели и процессы налогообложения.

Методология и теоретические основы исследования. В качестве методологической базы диссертации использовались принципы, позволяющие выявить основные особенности исследуемых процессов в их взаимосвязи, определить тенденции их протекания и развития. В процессе исследования были применены такие методы, как анализ и синтез, системный подход, математическое моделирование, теория экстремальных задач, современные информационные технологии, инструментарий стандартных программных средств.

Теоретической основой анализа задач, поставленных в диссертации, явились труды отечественных и зарубежных специалистов в области экономической теории, математического моделирования, решения системы уравнений математических моделей, теории оптимального решения поставленных задач, системного анализа, современных информационных технологий и средств вычислительной техники.

При рассмотрении предметной области исследования использовались официальные статистические данные Росстата Российской Федерации и органов регистрации и материалы периодической печати.

Работа выполнена в рамках п. 1.2 и 2.3 паспорта специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»:

п. 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей»;

п. 2.3. «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях».

Научная новизна исследования. Научная новизна диссертационных исследований заключается в разработке методологии использования математических методов в экономике, построении математических моделей налогообложения, проведение имитационного моделирования в исследуемой среде с целью выявления новых характеристик процессов налогообло-

жения в Российской Федерации, методического и алгоритмического обеспечения поддержки принятия различных решений при налогообложении.

Элементы научной новизны содержат следующие результаты исследования:

• предложена методика применения математических методов в экономике, на основе которой осуществлена многоэтапная постановка задачи налогообложения в Российской Федерации, позволяющая последовательно и целенаправленно внедрять математические методы в процесс её формализации и решения;

• осуществлён анализ моделирования процессов налогообложения на макроуровне: установлена необходимость и предложен метод оценки скрытой налоговой базы, введено понятие коэффициента эффективности теневой экономики при налогообложении и получена зависимость скрытой налоговой базы от этого коэффициента, установлена связь скрытой налоговой базы, производственной активности и налогового бремени;

• разработаны макромодели статики и динамики процессов налогообложения при наличии и отсутствии скрытой налоговой базы, положенные в основу имитационного исследования процессов налогообложения на макроуровне, что позволяет получать обоснованный прогноз на основе анализа процессов налогообложения за предшествующие годы;

• предложены аналитический и графоаналитический методы имитационного моделирования процессов налогообложения на макроуровне и метод их совместного применения с использованием которых, лицо принимающее решение (ЛПР) получает возможность получения точных (аналитический метод) и приближённых, но быстрых и наглядных (графоаналитический метод) оценок характеристик процессов налогообложения.

• предложена методика построения и на её основе разработана система поддержки принятия решений при налогообложении, включающая аналитический и графоаналитический методы имитационного моделирования характеристик процессов налогообложения и позволяющая лицу, принимающему решение (ЛПР) осмысленно, целенаправленно выбирать стратегию налогообложения, ориентируясь на опыт предыдущих лет.

Практическая значимость исследования. Основные положения и выводы исследования системы налогообложения на макроуровне могут применяться в сфере планирования налоговых сборов в зависимости от производственной активности, скрытой налоговой базы и величины налогового бремени. Кроме того, полученные результаты исследования могут использоваться правоохранительными органами в целях профилактики и пресечения ухода юридических лиц в теневую экономику. Предложенные модели, методы их анализа, методика применения математических методов в экономике также могут быть использованы в преподавании курсов «Математические методы в экономике», «Налогообложение в Российской Федерации», «Экономическая теория».

Самостоятельное значение для практики имеют следующие разработки диссертационного исследования:

• методология применения математических методов в экономике;

• динамическая модель правонарушений при налогообложении;

• система поддержки принятия решений при налогообложении, позволяющая за рассматриваемый временной интервал 2003 - 2008 получить следующие тенденции характеристик процессов налогообложения на макроуровне: налоговые сборы Г и показатели производственной активности врастут, но наряду с ними растёт и скрытая налоговая база НБскр, также растут недополучение налоговых сборов ДТ и ошибка АЛ'в оценке производственной активности (ВВП). Значение коэффициента эффективности ухода от уплаты налогов выросло, за рассматриваемый период в 10 раз и тенденция к росту сохраняется. Улучшение ситуации возможно за счёт снижения налогового бремени и повышения ответственности за уход в теневую экономику.

Практическое применение предлагаемого инструментария моделирования процессов налогообложения позволяет повысить научную обоснованность и качество принимаемых при налогообложении решений.

Основные положения, результаты и выводы диссертационного исследования ориентированы на широкий круг специалистов, занимающихся проблемой применения математических методов в экономике, проблемой исследования процессов налогообложения с использованием макромоделей статики и динамики.

Отдельные теоретические и практические разработки диссертационного исследования могут быть использованы при построении систем поддержки принятия решений в других областях экономики.

Апробация и внедрение результатов исследования. Исследование выполнено в рамках НИР экономического факультета института «Экономика и управление производствами» ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», проводимых в соответствии с Единым заказ-нарядом на тему «Качество объектов микро-, мезо- и макроэкономики, бухгалтерского учёта, экономического анализа, аудита и финансово-кредитной деятельности». Основные положения диссертационной работы докладывались на 4-ой Международной конференции «Наука и устойчивое развитие общества. Наследие В.И. Вернадского», а также на ежегодных научных конференциях института «Экономика и управление производством» Тамбовского государственного технического университета.

Результаты исследования прошли проверку и приняты к внедрению Федеральной налоговой службой г. Тамбова, акт внедрения прилагается.

Результаты исследования использовались так же в учебном процессе экономического факультета института «Экономика и управление производством» ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» для подготовки экономистов, менеджеров, информатиков-экономястов по специальностям: 080502 - «Экономика и управление на предприятии», 080507 - «Менеджмент организации», 080801 - «Прикладная информатика в экономике», что подтверждено соответствующими справками.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 8 научных работах общим объёмом 7,875 печатных листов.

Структура диссертации. Структура работы определена поставленной целью и отражает логику, порядок исследования и решения поставленных задач. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Применение математических методов в экономике. Современное состояние экономической теории невозможно без использования математических методов. Суть применения математических методов заключается в упорядоченном использовании современных достижений в области системного анализа, математического моделирования, теории оптимального управления, методов решения уравнений математической модели, информационного обеспечения при решении задач исследования экономических объектов.

В работе сформулированы принципы применения математических методов в экономике:

• декомпозиция исходной задачи на систему взаимосвязанных задач, с дальнейшим применением системного анализа;

• применение метода математического моделирования для описания процессов в экономических объектах;

• применение теории оптимального управления и имитационного моделирования на завершающем этапе исследования;

• применение современного информационного обеспечения и средств вычислительной техники для реализации решения реальных задач в экономике.

Методика применения математических методов в экономике приведена на рис. 1. Особую роль в предлагаемой методике играет постановка задачи исследования, которая претерпевает изменения от простейшей вербальной формы на исходном этапе до строгой математической формулировки на её завершающем этапе.

Следует отметить два вида постановки задачи исследования в области экономики. Первая завершается решением экстремальной задачи, вторая -имитационным моделированием. В первом случае находятся оптимальные характеристики объекта исследования при фиксированной и удовлетворяющей исследователя структуре математической модели объекта исследования, в то время как во втором случае структура математической модели требует уточнения, что и осуществляется с помощью имитационного моделирования. В этом случае цель исследования заключается в изучении с помощью математических методов новых, часто неизвестных с точки зрения современной экономической теории, свойств исследуемого объекта, что и проводится в настоящем диссертационном исследовании системы налогообложения в Российской Федерации в период 2003 - 2008 гг.

Рис. 1. Методика применения математических методов в экономике

2. Построение математических макромоделей налогообложения.

В работе рассматриваются основные макроэкономические показатели системы налогообложения: суммарное количество средств, поступивших в бюджет от всех видов налогообложения Т\ обобщённая налоговая ставка -налоговое бремя К; обобщённая производственная активность X; обобщённая налоговая база НБ.

В соответствии с предложенной в главе 1 методикой применения математических методов в экономике, постановка задачи исследования и завершающий этап — имитационное моделирование, рассматриваются как способы выявления и изучения новых, ранее неизвестных характеристик процессов системы налогообложения.

Постановка задачи исследования налогообложения сводится к следующему:

- необходимо оценить эффективность поступлений в бюджет средств от налогообложения и тенденцию производственной активности в зависимости от величин налогового бремени и налоговой базы.

Таким образом, с одной стороны, эффективность налогообложения будет оцениваться поступлениями в бюджет Т\К), где К - величина налогового бремени, с другой - объёмом производимого валового продукта ДА). Эту ситуацию можно представить так:

Т{К) = ф{К)1 Х{К) = /2[Т(К)\

Естественно, что рост Т(К) будет приводить к снижению Х{К). Компромисс между 7{К) и Х(К) будет достигаться выбором величины налогового бремени К и зависеть от значения налоговой базы НБ.

Для построения математической модели налогообложения на макроуровне примем следующие допущения:

• под величиной К будем понимать суммарное налоговое бремя от всех видов налоговых сборов и значений налоговых ставок;

• величину К будем вычислять по выражению К = Т/Х для налогового временного интервала, равного одному году;

• значение производственных отношений X на отдельном временном интервале будем считать равным внутреннему валовому продукту и считать облагаемой налоговой базой НБ;

• зависимость Т\К) на каждом временном интервале будем представлять кривой Лаффера, т.е. унимодальной симметричной функцией.

Будем считать, что налоговая база, приведённая в статистической отчётности, в действительности имеет вид:

НБИСТ = НБИЗВ + НБскр, (1)

где НБЮВ, НБскр, НБИСТ - известная по налоговой отчётности, скрываемая от налогообложения и истинная налоговая база соответственно. Под НБскр будем понимать объёмы денежной массы полностью или частично скрытые от налогообложения.

Необходимость введения НБскр диктуется все возрастающим количеством правонарушений в экономической сфере, в частности в системе налогообложения, что иллюстрирует рис. 2.

Для расчёта величин К для каждого временного интервала было использовано выражение:

Т

К = —. (2)

X

Кривая Лаффера, полученная в результате аппроксимации статистических данных, имеет следующий вид:

Тт,(К) = ахК+а2К\ 0<К<1,

(3)

при К=0нК=1, Ттв (0) = Гизв (1) = 0.

Координаты точки перегиба кривой (3), где достигается максимальное значение Т(К), определяется из условия:

Л(К) с1К

= а1+2а1К = 0,

(4)

откуда К-—. Далее будет показано, что дата всех временных интер-2 а2

валов / = 2003; 2008, коэффициент а2 отрицателен, а по абсолютной величине I Д)I = I а2\. Учитывая это, получаем К = 0,5, что полностью совпадает с результатом А. Лаффера. Естественно, что значения а, и а2 для каждого временного интервала различны, что определяет разный вид кривых Лаффера.

п. еч В

о |

¡г

1992 1994 1996 1998 2000 . 2002 2004 2006

2008

Рис. 2. Число выявленных нарушений в экономической сфере

Значения НБИЗВ для разных временных интервалов берутся из данных Росстата. Значения НБС1ф получить невозможно. Предлагается следующая методика оценки «теневой экономики». По данным органов регистрации известно число юридических лиц, которые прошли регистрацию и платят

налоги. Из тех же органов известно количество юридических лиц, прекративших свою деятельность в течение года. Эти данные приведены на рис. 3, где «(/), т{0 - число зарегистрированных и прекративших свою деятельность юридических лиц.

Анализ этих зависимостей позволяет сделать следующие выводы.

Если в начале 2003 года процент прекративших свою деятельность юридических лиц от числа зарегистрированных составлял 4 %, то на 01.06.2009 года эта величина возросла до 36 %.

Очевидно, что не всё прекратившие свою деятельность юридические лица уходят в теневую экономику, но также очевидно, что часть зарегистрированных лиц платят налоги не полностью. Кроме того, некоторое количество мелких и достаточно крупных организаций вообще не проходят регистрацию.

Приведённые выше рассуждения позволяют сделать ещё одно допущение: будем считать, что все, прекратившие свою деятельность юридические лица ушли в «теневой» бизнес. Этим мы хоть как-то оценим масштабы «теневиков».

Рис. 3. Количество зарегистрированных юридических лиц и юридических лиц, прекративших свою деятельность

Уточним, что влияние теневой экономики на налогообложение рассматривается в настоящей работе только с точки зрения «неофициальной экономики» («unformal economy») и включает легальные виды экономической деятельности, в рамках которой осуществляется не отражаемое официальной статистикой производство товаров и услуг в целях ухода от уплаты налогов.

Введём понятие «усреднённого юридического лица», заплатившего «усреднённую налоговую ставку». Подобный подход порождает условия:

Т{К)

-т = АТ(К);

(5)

Х(К)

т = АХ(К),

(6)

Рис. 4. Зависимость НБ,

где ДТ(К) и АХ(К) - недополучение при налоговых сборах и неучёт в производственной сфере соответственно, без учёта НБскр. Будем считать, что АХ(К) = НБС1ф.

Введём понятие эффективности ухода от налогообложения. Отноше-ш

ние — = а; 0<а<1, назовём коэф-п

фициентом эффективности ухода от уплаты налогов. Зависимость НБскр(а) назовём кривой ухода от налогообложения. Если представить скрытую налоговую базу в безразмерном виде, удовлетворяющую условию О < НБскр < 1, то кривая эффективности ухода от уплаты налогов примет вид на рис. 4.

Зависимость НБС|ф(сс) носит линейный характер. Предельные значения при а = 1, когда в течение года все юридические лица прекращают легальную деятельность, соответствует максимальному значению НБскр, а при а = 0 минимуму НБскр = 0. В последнем случае все зарегистрированные юридические лица платят налоги.

Динамика изменения коэффициента эффективности ухода от уплаты налогов приведена на рис. 5.

Анализ этой кривой позволяет сделать вывод о том, что если в 2003 г. а = 0,041, то в 2008 его величина возросла до 0,355. При этом тенденция роста величины а в 2009-2010 гг. не только сохраняется, но и растёт.

С учётом вышеизложенного выражения (5), (6) примут следующий вид:

Ттв(К)а = АТ(К);

2003 2004 2005 2006 2007 2008

Хт(К)а = АХ(К).

Рис. 5. Зависимость а от времени

Таким образом, при принятых допущениях, математическая модель статики налогообложения в Российской Федерации за период 2003 - 2008 гт. может быть представлена на каждом временном интервале длительностью один год в следующем виде (7).

Для каждого временного интервала (года) параметры модели меняются, т.е. в систему (7) вводится свой набор аи а2, а[, а'г, 7ЮВ, Хюъ, п, т.

Таким образом, для интервала 2003 - 2008 гг. с применением математической модели (7), строятся временные ряды характеристик процессов налогообложения.

£ _ .

Ттв(К) = а1К + а2Кг; 0<К<\;

при К = 0 и * = 1; ГИЗВ(0) = ТИЗВ(1) = 0;

Тть(К)а = АПК);

Хюв(К)а = АХ(Ку,

<х = —; 0<а<1; п> 0; п>ш> 0; п

■Хюв(К) = а1+а2К; (7)

Гист(£) = ТЮЪ(К) + АТ; ХИСТ(К) = а']+а"2 К;

Ти„(К) = а[К + а'2К2; 0<К<1;

при £ = 0 и К-1; ГИСТ(0) = ГИСТ(1) = 0; ^тюв{К)= . = г = 05

Ж

^нИ> = в;+2в^* = 0, Г =0,5; Ж

Т™х(К) = Ттв(/С*); С1Х(Л") = Та„(К ),

где Ттв(К), Тк„(К) - известные и возможные (истинные) налоговые сборы; ах, а2, а\, а'г - коэффициенты кривых Лаффера на интервале в один год; п,т- число зарегистрированных и прекративших свою деятельность юридических лиц в течение одного года; АТ, АХ- потери в налоговых сборах и в оценке производственной активности; Хк-¡¿(К), Хкйх(К) - известные и возможные величины производственной активности; К* - значение налогового бремени, при котором возможны максимальные сборы Г™* (К) и

СГ(К).

3. Идентификация уравнений математической модели налогообложения. В главе 2 было осуществлено построение математической модели налогообложения. В соответствии с методикой применения математических методов в экономике необходимо разработать механизм решения уравнений модели с целью проверки её адекватности и дальнейшего использования.

Алгоритм решения системы уравнений (7) предлагается в следующем виде, рис. 6.

/Ввод исходных данных /

Рис. 6. Алгоритм решения уравнений математической модели статики налогообложения

Определение коэффициентов а1,а2 и а\, а'2 и кривых Лаффера описывающих зависимость налоговых сборов Ттъ(К) и ТНСХ(К) от величины налогового бремени сводится к следующему.

Кривая Лаффера аппроксимируется выражением:

Т^ = И1оа'К'' (8>

т.е. степенным полиномом порядка п. В процессе аппроксимации выяснилось, что достаточно хорошее совпадение экспериментальных (данные Росстата) и расчётных величин по выражению (8), позволило получить это выражение при п = 2, а0 = 0 в форме:

Тт,(К) = а1К + а2Кг;

Тн„{К) = а[К+а,2К2,

для каждого года из интервала 2003 - 2008 гг. Результаты определения величин ах, а2 и а[, а\ приведены в табл. 1.

Таблица 1

7 2003 2004 2006 2007 2008

«1 18 448,11 24 022 34 174,57 42 615,04 52 263,1

аг -18 448,11 -24 022 -34 174,57 -42 615,04 -52 263,1

19 204,5 25 795,3 41 009,49 55 365,74 70 816,67

Г а2 -19 204,5 -25 795,3 -41 009,49 -55 365,74 -70 816,67

Аппроксимация осуществлялась с помощью метода наименьших квадратов, с использованием стандартного программного обеспечения Ехе1.

Величины Тта(К) и ТИ„(К) взяты из данных Росстата при фиксированных для каждого временного интервала величиной в один год, значений К. Величины п, т для аналогичных интервалов взяты из данных органов регистрации юридических лиц.

Оценка адекватности математической модели налогообложения на макроуровне (7) осуществлялась исходя из минимума выражения:

1уэ-/|<8, при = (9)

здесь хэ, У - экспериментальные величины на входе и выходе объекта исследования, хр, У - входные и выходные величины математической модели объекта, 5 - принятая точность расчёта. Непосредственными расчётами установлено, что математическая модель (7) адекватна исследуемому объекту в границах 2003 - 2008 гг.

4. Имитационное исследование процессов налогообложения с помощью математической модели статики (7) позволяет для каждого временного интервала длительностью в один год, в период 2003 - 2008 гг. получить следующие результаты на примере 2008 г., рис. 7.

Анализ результатов налогообложения за 2008 г. позволяет сделать следующие выводы:

• наличие скрытой налоговой базы определяет потери налоговых сборов равными 3001,8 млрд. р., а ошибка в оценке производственной активности составляет 14 792,14 млрд. р.;

• при знании скрытой налоговой базы аналогичные налоговые сборы в 2008 г., равные 8455,7 млрд. р. можно было бы получить при К = 0,139, что ниже налогового бремени в 2008 г. (К = 0,203) на 32 %;

У У

-^ист? -^изв

Рис. 7. Зависимости налоговых сборов и производственной активности от величины налогового бремени

• значение оценки производственной сферы, при знании скрытой налоговой базы в 2008 г. могли быть равными 56 460,88, а при К = 0,139 равными 60 971 млрд. р.;

Аналогичный анализ проведён и для других членов временных рядов.

Следует отметить, что линейный характер выражений Х„„{К) и Хк.л(К) легко доказывается. Из условия (2) следует:

X (к,Тт&{К)_ахК + агК2 изв \ /---—--—-> откуда

Хтв(К) = а^а2К. (10)

Выражение (10) - уравнение прямой, коэффициент аг характеризует теоретическое значение производственной функции при К = 0. Аналогично имеем выражение для производственной функции при НБС1ф= 0:

Хк„{К) = а[+а'гК. (11)

Проводя аналогичные исследования для других временных интервалов 2003 - 2008 гг. можно получить динамику изменения Тжт(К), Ткш(К),

СГ (К), СГ (К) > а, Л7Ш, тк), ХИСТ(К), Хтв(К).

В диссертационной работе были проведены такие расчёты с использованием математической модели (7) и получены изменения во времени указанных выше величин в табличной форме (табл. 2).

Таблица 2

г 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Прогноз на 2009

Т 1 ют 3753,3 4936,2 - 5748,3 7360,3 8455,7 9834,8

т 1 ист 3888,5 5300,5 - 6897,9 9562,55 И 457,5 14 089,1

д т 153,15 364,3 - 1149,7 2202,25 3001,8 4254,04

ДА!" 543 1261,6 - 5380,7 9933,42 14 792,14 21231,29

а 0,041 0,074 0,092 0,2 0,3 0,355 0,485

К 0,283 0,289 - 0,214 0,222 0,203 -

ушах 1 изв 4612 6005,7 - 8543,6 10 653,8 13 065,8 15 649,8

■ртах * ист 4801 6448,96 - 10 258,4 13 841,4 17 704,17 22 275,6

V -^изв 13 243,2 17 048,1 - 26 903,5 33 111,5 41 668,7 50 457,7

-^ист 13 786,2 18 309,7 - 32 284,2 43 044,82 56 460,88 71 685,2

Далее, с применением метода наименьших квадратов осуществлена аппроксимация результатов табл. 2 полиномами второго порядка. Результатом аппроксимации является динамическая модель налогообложения:

А7X0 = 104,13/2 -567,939/+930,966;

АХ(0 = 585,084г2 -3583,245/ + 6087,44;

а(/) = 0,00782/2 -0,0187/+ 0,02056;

Гизв(/) = 83,995/2 -27,31/ + 3277,072;

■ Гист (0 = 188,139/2-595,403/+4208,429; (12)

Т™(0 = 166,834/2 -186,49/ + 3814,713;

(0 = 343,91Г -1241,718/+5594,41;

Хмет (0 = 1155,618/2 - 4258,777/ +16 410,818;

А-изв(/) = 570,705/2 -677,692/+ 10 329,952.

На рис. 8-13 приведены графики изменения во времени налоговых сборов и оценки производственной сферы с известной и скрытой налоговой базой, потери налоговых сборов и величину ошибки в оценке производственной сферы при наличии НБС1ф, предельно-возможных налоговых сборов с известной и скрытой налоговой базой, а также коэффициента эффективности ухода в теневую экономику и прогноз этих характеристик на 2009 г.

Анализ зависимостей на рис. 8 — 13 позволяет сделать вывод о том, что НБС1ф растёт, потери АТ и ДА' также растут и тенденция к их росту в 20092010 гг. сохраняется. Растёт и коэффициент эффективности ухода от уплаты налогов. За период 2003 - 2008 гг. коэффициент а возрос почти в 10 раз.

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 /, годы

Рис. 8. Динамика изменения производственной активности

Гист= 188,139/2~595,403/+ 4208,429

Т„, = 83,99512 - 27,31/+3277,072

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 t, годы

Рис. 9. Динамика изменения налоговых сборов

25000 ^20000

¡10000

Л

Тисттах = 343,97/2-1241,718/ + 5594,41

Т^тах = 166,834/2 -186,49/+ 3814,713

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 I, годы

Рис. 10. Динамика изменения максимальных (предельных) налоговых сборов

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 /, годы

Рис. 11. Динамика изменения потер при налоговых сборах

/, ГОДЫ

Рис. 12. Динамика изменения ошибки при оценке производственной активности

а

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 /, годы

Рис. 13. Динамика изменения коэффициента эффективности ухода от уплаты налогов

Если в существующей в Российской Федерации системе налогообложения не будет произведено каких-либо кардинальных изменений или присутствия кризисных явлений в экономике, то математическую модель (12) можно использовать для краткосрочного прогноза на интервале один-два года. Схема совместного использования математических моделей (7) и (12) приведена на рис. 14.

Рис. 14. Схема совместного использования математических моделей (7) и (12)

Проверка возможности прогнозирования характеристик процессов налогообложения на краткосрочный период с использованием алгоритмической схемы, (рис. 14) была проведена следующим образом. По результатам имитационного моделирования налогообложения по математической модели (7) получены значения налоговых сборов, производственной активности, потерь из-за наличия скрытой налоговой базы, предельные значения налоговых сборов и производственной активности по каждому году из интервала 2003 - 2007 гг. Числовые значения перечисленных выше характеристик процессов налогообложения находятся в табл. 2 (результаты 2008 г. не используются).

Далее с использованием программно-математического инструментария Exei была осуществлена аппроксимация указанных выше результатов во времени и получены уравнения динамической модели (13), описывающей динамику изменения исследуемых процессов налогообложения на интервале 2003 - 2007 гг. и прогноз на 2008 г.

АГ(0 = 140,233/2 -913,973/+1680,8;

ДX(t) = 639,02í2 - 4100,206/ + 7207,66;

ос(/) = 0,016/2 -0,0956/+ 0,1874;

Гшв(/) = 68,517í2 + 121,043/+ 2955,6;

- Tuet(t) = 208,783/2 - 793,273/+4637,2; . (13)

СГ (/) = 119,417/2 + 267,98/ + 2829,9;

= 322,51/2 -1036,043/+5148,72;

Хист(/) = 1039,52/2 -3146,026/+ 13 999,56;

XmQ) = 400,857/2 + 950,3/ + 6802,2.

Таблица 3

AT АХ а Т * изв Тист ТПГГ.ЗХ ■'изв •r^max ■"ист -^исг ■^нзв

2008 г. модель (7) 3001,8 14 792,14 0,355 8455,7 11457,5 13 065,8 17704,2 56460,9 41 618,7

2008 г. прогноз 3200,1 15 303,4 0,37 8309,1 11 653,11 12 616,4 17501 55360,7 40060

погрешность, % 6,54 3,45 5,13 1,73 1,7 3,43 1,15 1,95 3,86

Сравнение результатов прогноза, полученных по математической модели (13), с результатами имитационного моделирования по математической модели (7) за 2008 г. позволяет сделать вывод о том, что прогноз на 2008 г. на смоделированном примере и расчёты на 2008 г. (табл. 3) совпадают с приемлемой точностью для практики (средняя абсолютная процентная ошибка не превышает 3,1 %) и позволяет предложить следующую схему расчёта характеристик процессов налогообложения и осуществления краткосрочного прогноза:

• исследователь имеет набор результатов расчёта характеристик процесса налогообложения с использованием модели (7) в форме табл. 2;

• для каждого последующего года проводится расчёт по модели (7) и табл. 2 пополняется новыми данными;

• далее осуществляется аппроксимация результатов пополненной табл. 2 уравнениями математической модели динамики и делается прогноз на 1-2 года характеристик процессов налогообложения.

В работе предлагается два пути реализации имитационного моделирования в системе поддержки принятия решений в налогообложении. Первый - аналитический, базирующийся на математических моделях статики и динамики, второй - графоаналитический - использующий графические представления зависимостей Ттв(К) и Т„„(К) в форме кривых Лаффера и зависимостей Хтв(К) и Х„„(К), предложенных в настоящей работе.

При аналитическом методе статические характеристики налогообложения рассчитываются по модели (7), а краткосрочный прогноз осуществляется по модели (12).

Графоаналитический метод поддержки принятия решений при налогообложении заключается в следующем. Эксперт имеет графическое представление о зависимостях ХЙ„(К), ХЮВ(К), Тксг(К), ТЮВ(К) полученные по математической модели статики (7). Графическое исследование процессов налогообложения осуществляется движением по маршрутам 1 - 4, рис. 15.

Рис. 15. Иллюстрация к графоаналитическому методу поддержки принятия решений при налогообложении. Точки 1,2,3,4 - начальные значения соответствующих маршрутов.

Маршрут 1. В начальной точке задаётся величина желаемого налогового сбора. Точки пересечения маршрута 1 с Тюа(К) и Т„й1(К) дают значение налоговых сборов при наличии НБскр и НБскр = 0 соответственно. Точки пересечения маршрута 1 с ХЮЪ{К) и ХЛ„(К) дают значения производственной активности также при наличии и отсутствии НБС1ф. Пересечение маршрута 1 с осью абсцисс даёт значение налогового бремени.

Маршрут 2. В начальной точке задаётся желаемая производственная активность и, осуществляя движение, получаем остальные характеристики процессов налогообложения.

Маршрут 3. Начальная точка - любое значение налогового бремени О <К< 0,5 и получение Хтв{К), Ти„(К), Т^{К), ТИ„(К).

Маршрут 4 - частный случай маршрута 3, когда старт осуществляется с величины К - 0,5.

Следует отметить, что при желании эксперт получает и значения АХ(К) и АТ(К) при движении по любому маршруту.

Очевидно, что результаты, получаемые по графоаналитическому методу, менее точны, чем при использовании аналитического метода. Однако графоаналитический метод отличает наглядность, простота применения, осмысленность и целенаправленность действий эксперта - лица, принимающего решение (ЛПР). Результаты, полученные графоаналитическим методом, можно при желании уточнить аналитическим методом.

Предлагаемая в диссертации методика (рис. 16) построения системы поддержки принятия решений при налогообложении при совместном или принимаемом ЛПР использовании аналитического и (или) графоаналитического методов имитационного моделирования предусматривает два варианта применения графоаналитического метода.

Вариант первый реализуется следующим образом. По математической модели статики (7) находятся все характеристики процессов налогообложения, например, предшествующего года. Далее, с применением графоаналитического метода осуществляется анализ характеристик процессов налогообложения за предшествующий год (годы), с целью формирования налоговой политики на будущий год.

Вариант второй. Задаётся число предшествующих лет, по которым будет делаться прогноз. После получения характеристик процессов налогообложения за каждый год из выбранного интервала (например, табл. 2) по модели динамики (12) получаем прогноз характеристик процессов налогообложения.

Используя прогнозные значения Хюв и Г„и вычисляем величину налогового бремени К и далее осуществляем аппроксимацию Ттк(К) и Ткот(К) кривыми Лаффера с новыми значениями коэффициентов а,, а2, а[, а\ для года прогноза. Далее получаем ХЮВ(К) и ХИ„(К) в соответствии с выражением ХИЗВ(К) = а\ + а2К, Х„„(К) = а[ + а\К.

Все вычисления осуществляются в соответствии с алгоритмом решения уравнений модели ( 7). После чего начинается работа графоаналитического метода по анализу различных вариантов налогообложения по скорректированной модели статики для года прогноза.

Рис. 16. Алгоритмическая схема поддержки принятия решений при налогообложении (аналитический и графоаналитический методы)

Таким образом ЛПР имеет возможность выбирать различные пути имитационного моделирования статических и динамических характеристик процессов налогообложения за предшествующие годы и год прогноза.

Процесс анализа возможных сочетаний характеристик налоговых процессов заканчивается, когда ЛПР принимает налоговую политику на год прогноза, где кроме перечисленных выше характеристик процессов налогообложения на макроуровне, учитываются и другие виды информации, отражающие экономическую безопасность регионов и Российской Федерации в целом.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРЕДСТАВЛЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК, для публикации результатов диссертации

1. Малыгин, Д.Е. Моделирование и оценка эффективности системы налогообложения в России / Д.Е. Малыгин // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского, 2009. - № 6 (20). (0,35 печ. л.).

2. Малыгин, Д.Е. Математическая модель налогообложения / Д.Е. Малыгин // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского, 2009. - № 8 (22). (0,5 печ. л.).

3. Малыгин, Д.Е. Имитационное моделирование процессов налогообложения в Российской Федерации (макроуровень) / Д.Е. Малыгин // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского, 2009. - № 11 (25). (0,3 печ. л.).

4. Малыгин, Д.Е. Методологические аспекты применения математических методов в экономике / Д.Е. Малыгин // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского, 2009. -№ 11 (25). (0,5 печ. л.).

Другие издания:

5. Малыгин, Д.Е. Разработка и исследование макромоделей налогообложения / Д.Е. Малыгин - Тамбов.: Изд-во Тамбовского государственного технического университета, 2009. (5,5 печ. л.).

6. Малыгин, Д.Е. Моделирование налогообложения: проблемы, перспективы / Д.Е. Малыгин // Учёные записки, ТРО ВОЭР. - Тамбов, 2008, -Т. 11.-вып. 2. (0,5 печ. л.).

7. Малыгин, Д.Е. Вербальное моделирование преступлений в налоговой сфере / Д.Е. Малыгин // Учёные записки, ТРО ВОЭР. - Тамбов, 2008. -Т. 11. - вып. 2. (0,25 печ. л.).

8. Малыгин, Д.Е. Алгоритм информационной поддержки построения математической модели налогообложения на макроуровне / Д.Е. Малыгин // Наука и устойчивое развитие общества. Наследие В.И Вернадского / тезисы докладов 4-й международной конференции. - Тамбов, 2009. - Т. 11. -вып. 2. (0,125 печ. л.).

Подписано к печати 24.И.2009. Формат 60x84/16. 1,39 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 536

Издательско-полиграфический центр ТГТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Малыгин, Дмитрий Евгеньевич

Введение.

1. Методологические аспекты применения математических методов в экономике.

2. Математическое моделирование налогообложения в Российской Федерации на макроуровне.

2.1. Преступления в налоговой сфере. Вербальное моделирование.

2.2. Налогообложение: проблемы, перспективы.

2.3. Постановка задачи исследования.

2.4. Построение математической модели статики налогообложения с учетом скрытой налоговой базы.

3. Идентификация уравнений математической модели налогообложения.

3.1. Алгоритм решения уравнений математической модели налогообложения.

3.2. Определение коэффициентов уравнений математической модели и проверка ее адекватности.

4. Имитационное моделирование процессов налогообложения.

4.1. Построение временных рядов характеристик процессов налогообложения.

4.2. Анализ статических режимов процессов налогообложения

4.3. Построение динамических моделей налогообложения.

4.4. Анализ характеристик процессов^ налогообложения и краткосрочный прогноз.

4.5. Аналитический и графоаналитический методы имитационного моделирования процессов налогообложения.

4.6. Методология построения системы поддержки принятия решений при налогообложении. 121 Заключение 124 Список литературы

Диссертация: введение по экономике, на тему "Разработка и исследование макромоделей налогообложения"

Система налогообложения возникла одновременно с образованием государства. Налоги необходимы для содержания армии, судов, чиновников и других государственных нужд.

В налогах воплощено экономически выраженное существование государства» - сказал Карл Маркс.

Фискальная функция налогообложения связана с финансированием потребностей государства, экономическая - с воздействием налогов на экономический рост, распределение доходов, что определяет производственную активность производителей. Еще Адамом Смитом были предложены требования к системе налогообложения: справедливость, контролируемость (прозрачность), гибкость, эффективность сбора. Однако выполнение этих требований далеко не всегда осуществимо.

В послеперестроечный период налоговая система Российской Федерации подверглась значительной реорганизации. Начиная с 2002 года обозначился режим стабилизации процедуры сборов налогов, результаты которого можно проанализировать, рассмотрев период 2003-^-2008 гг.

Один из наиболее спорных моментов в налогообложении - это справедливость системы налогообложения. А это в первую очередь определяется состоянием этических, правовых и экономических сторон общества. Можно утверждать, что выполнение этих условий в полной мере нет ни в одной стране мира. Однако в нашей стране эти показатели достигли критической отметки.

В первую очередь это связано с полной или частичной неуплатой налогов юридическими лицами. Можно с очевидностью утверждать, что масштабы теневой экономики в этом направлении с каждым годом растут. Если государство собирает налоги с известной налоговой базы, то совершенно ясно существование скрытой налоговой базы, которая с одной стороны предопределяет недополучение средств налогообложения, а с другой снижает показатели производственной активности производителей.

В настоящее время не существует достоверных методов оценки скрытого от налогообложения капитала, потерь, которые несут налоговые органы и производители, динамики изменения этих потерь. Необходимы развитие теории налогообложения, разработка методов оценки скрываемого капитала, влияния его на величины налоговых сборов, налогового бремени, производственной активности.

Огромное значение для решения этой проблемы имеют математические методы: системный анализ, математическое моделирование, теория экстремальных задач, а также методология применения этих методов при исследовании такого объекта в экономике, как система налогообложения.

Экономико-математическое моделирование представляется в настоящее время неотъемлемым инструментом экономической теории и практической экономики.

Экономико-математическое моделирование понимается как процесс построения, идентификации и использования математических моделей для решения исследовательских и (или) прикладных задач в области экономики. Сфера применения экономико-математического моделирования определяется классическим сочетанием: представлений, действий и их результатов. Для экономики это экономическая теория, экономическая политика и хозяйственная практика. Очевидно, что математическая модель объекта исследования в области экономики должна соответствовать этой триаде и при этом отвечать требованиям эффективности и качества. Только в этом случае результаты моделирования будут достоверными с принятой для практики точностью.

Уровень рассмотрения процессов и их характеристик в объекте моделирования порождает мезо-, макро- и микромодели экономики, что определяется в каждом конкретном случае постановкой задачи исследования. По целевому использованию экономико-математические модели предназначаются для поиска оптимальных характеристик процессов в объекте исследования или для имитационного моделирования таких процессов с целью изучения и уточнения их характеристик.

В настоящее время исследование такого экономического объекта, как система налогообложения в Российской Федерации на макроуровне представляется чрезвычайно важным. Проведение такого исследования осложняется все возрастающей ролью «теневой» экономики, выраженной в частичной или полной неуплате налоговых сборов хозяйствующими субъектами.

Отсутствие общего подхода оценки скрытого от налогообложения капитала, потерь, которые несут налоговые органы и производители, динамики изменения этих потерь, усложняют эту проблему. Развитие теоретических основ налогообложения невозможно без проведения исследований в области использования математических методов в экономике и, в частности, в области разработки и применения макромоделей налогообложения, что позволит осуществить имитационное исследование характеристик процессов налогообложения.

Учитывая вышесказанное, можно с уверенностью считать, что задача исследования налогообложения в Российской Федерации с учетом особенностей функционирования теневой экономики, получение как теоретических результатов в этом направлении, так и практических оценок характеристик системы налогообложения с использованием современных математических и инструментальных подходов является актуальной.

В настоящее время большой вклад по применению математических методов в экономике внесли О.В. Голосов, И.Н. Дрогобыцкий, Б.И. Герасимов, В.В. Тен, О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных, А.В. Сидорович, Д.Г. Черник и др.[9,17,21,23,28,32-34,36,41,45-47, 49, 51,58,64,92,93,116,135]. Исследованием процессов налогообложения занимались как зарубежные исследователи -К. Маркс, А. Смит, Г. Мюрдаль, А. Лаффер, так и российские ученые А.А. Соколов, П.П. Гензель, Л.Е. Соколовский, С.М. Мовшович, В. Аркин, А. Сластников, Э. Шевцова, В.В. Капитоненко, С. В. Гусаков, С.В. Жак, Е.В. Балацкий, Е.Н. Евстигнеев, В.И. Видяпин [4,7,11,12,24,30,37 39,56,68,87, 88,91,94,96-99,105,107,114,115-127,136,137].

Значительная часть работ в этой области посвящена оценке отдельных видов налогообложения, их вклада в общий налоговый сбор, влияния налоговых ставок как на величину налоговых сборов, так и на характеристики производственной активности в стране [7,28,48,61,67,87, 88, 97,98,106,107,115,136, 137].

Ряд авторов рассматривает вопросы нарушения в системе налогообложения, проводят анализ этих нарушений [35,65,105]. Однако эти результаты носят характер констатации, оценки теневой экономики в значительной степени субъективны, применение математических методов при этом и, тем более, формализация правонарушений не проводится. Отсутствует серьезное математическое обоснование подходов к моделированию системы налогообложения на макроуровне и влияние на них теневой экономики. Оставляет желать лучшего и применение математических методов в системе налогообложения.

Из сказанного выше вытекает необходимость создания как теоретических посылок для формализации математического описания процессов налогообложения, так и методологических основ получения оценок налоговых сборов, потерь, определяемых теневой экономикой, влиянием первых двух факторов на производственную активность в Российской Федерации, применения математических и инструментальных методов при налогообложении.

Знание теоретических основ протекания процессов налогообложения, позволяющее осуществить их формализацию, создает возможность для разработки и исследования макромоделей налогообложения в статических (интервал один год) и динамических режимах. При этом система допущений, принимаемая при построении математических моделей, может изменяться: отдельные, ранее принятые допущения, уточняются и (или) вводятся новые допущения, что позволяет снять имеющиеся ранее противоречия в описании отдельных процессов налогообложения, расширить область определения математических моделей, повысить точность получаемых по ним числовым характеристикам процессов налогообложения на макроуровне.

Другими словами - проводимое с использованием макромоделей статики и динамики процессов налогообложения на макроуровне имитационное моделирование позволяет не только уточнять ранее известные, но и обоснованно вводить новые, ранее неизвестные характеристики процессов налогообложения, что обогащает экономическую теорию.

Поэтому основная цель настоящих исследований состоит в постановке и решении научной проблемы налогообложения в Российской Федерации с учетом теневой экономики на основе создания и исследования макромоделей описания процессов налогообложения и поиска оптимальных (оптимистических) результатов.

Для этого, в ходе решения задачи исследования выделены следующие подзадачи:

1. Методология применения современных математических и инструментальных методов в экономике на примере задачи налогообложения в Российской Федерации на макроуровне.

2. Идентификация процессов в системе налогообложения: правонарушения, скрытая налоговая база, эффективность теневой экономики, поступления средств в бюджет страны и производственная активность как функции налогового бремени, потери в сборе налогов и производственной активности при наличии скрытой налоговой базы, динамика изменения перечисленных величин.

3. Сбор, обработка и моделирование правонарушений в системе налогообложения, позволяющие обосновать необходимость учета роли теневой экономики в Российской Федерации.

4. Постановка задачи и построение математической модели налогообложения на макроуровне с известной налоговой базой.

5. Постановка задачи и построение математической модели налогообложения на макроуровне с учетом скрытой налоговой базы.

6. Методические подходы построения математических моделей налогообложения, позволяющие оценить величины теоретически возможных и осуществленных реально налоговых сборов, потерь из-за наличия теневой экономики и динамики их изменения в Российской Федерации за период 2003-2008 гг.

7. Имитационное моделирование процессов налогообложения, позволяющее оценить статические (интервал 1 год) и динамические характеристики налогообложения.

8. Постановка задачи и разработка математической модели краткосрочного прогнозирования при налогообложении на макроуровне.

9. Практическая реализация предложенной методологии с использованием современных математических методов для системы налогообложения на интервале 2003-^-2008 гг. и выдача рекомендаций.

В качестве методологической базы использовались принципы, позволяющие выявить основные особенности исследуемых процессов в их взаимосвязи, определить тенденции их протекания и развития. В процессе исследования были применены такие методы, как анализ и синтез, системный подход, математические моделирование, теория экстремальных задач, современные информационные технологии, инструментарий стандартных программных средств.

Теоретической основой анализа задач, поставленных в работе, явились труды отечественных и зарубежных специалистов в области экономической теории [1,4,27,30,34,41,45-47,49,52,53,55,58,71,81,82,84,111,126,135,136,147], математического моделирования [28,47, 92,135,141], решения системы уравнений математических моделей [22,59,86,109], теории оптимального решения поставленных задач [6,8,1 ОД3-16,18-20,25,26,42,43,48,54,62,63,80,85,90,100,101,

108,112,123,130, 133, 139-141,145,146], системного анализа [44,50,83,143], современных информационных технологий и средств вычислительной техники.

При рассмотрении предметной области исследования использовались официальные статистические данные Росстата Российской Федерации и органов регистрации и материалы периодической печати.

Работа выполнена в рамках п. 1.2 и 2.3 паспорта специальности 080013 «Математические и инструментальные методы экономики» [36]: п. 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей»; п. 2.3. «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях».

Научная новизна исследований заключается в разработке методологии использования математических методов в экономике, исследовании процессов налогообложения на макроэкономическом уровне, построении математических моделей налогообложения, проведении имитационного моделирования в исследуемой среде с целью выявления новых характеристик процессов налогообложения в Российской Федерации, методического и алгоритмического обеспечения поддержки принятия различных решений при налогообложении.

Элементы научной новизны содержат следующие результаты исследования:

• предложена методика применения математических методов в экономике и в частности, для системы налогообложения на макроуровне;

• предложена многоэтапная постановка задачи налогообложения в Российской Федерации, позволяющая последовательно и целенаправленно внедрять математические методы в процесс ее формализации и решения; осуществлен анализ процессов налогообложения на макроуровне, позволяющий осуществить создание математических моделей объекта исследования с учетом скрытой налоговой базы и производственной активности; предложена математическая модель налогообложения и производственной активности при известной налоговой базе; предложен метод оценки скрытой налоговой базы и с его учетом впервые построена математическая модель налогообложения и производственной активности в зависимости от истинного значения налоговой базы; введено понятие коэффициента эффективности теневой экономики при налогообложении и получена зависимость скрытой налоговой базы от этого коэффициента; разработаны алгоритмы решения уравнений моделей налогообложения при учете и без учета скрытой налоговой базы; с помощью имитационного моделирования проведен анализ влияния налогового бремени и значений скрытой налоговой базы на величины налоговых сборов и производственной активности; получена динамика недополучения налоговых сборов и ошибка в оценке производственной активности в Российской Федерации за период 2003^-2008 гг. при существующей скрытой налоговой базе; получена верхняя оценка теоретически возможных налоговых сборов и характер их изменения во времени за 2003^-2008 гг; предложены рекомендации по прогнозированию налоговых сборов в зависимости от производственной активности и налогового бремени во времени с помощью математической модели динамики изменения характеристик процессов налогообложения; разработан аналитический и графоаналитический методы поддержки принятия решений при налогообложении, позволяющие осуществлять имитацию различных ситуаций, возникающих при налогообложении.

Основные положения и выводы исследования системы налогообложения на макроуровне могут применяться в сфере планирования налоговых сборов в зависимости от производственной активности, скрытой налоговой базы и величины налогового бремени. Кроме того, полученные результаты исследования могут использоваться правоохранительными органами в целях профилактики и пресечения ухода юридических лиц в теневую экономику. Предложенные модели, методы их анализа, методика применения математических методов в экономике также могут быть использованы в преподавании курсов «Математические методы в экономике», «Налогообложение в Российской Федерации», «Экономическая теория».

Самостоятельное значение имеют следующие разработки диссертационного исследования:

• методология применения математических методов в экономике;

• моделирование правонарушений в экономике во времени;

• зависимость недополучения налоговых сборов во времени;

• схемы вычисления теоретически возможных налоговых сборов;

• методика прогноза налоговых сборов;

• методика поддержки принятия решений при налогообложении.

Практическое применение предлагаемого инструментария моделирования процессов налогообложения позволяет повысить научную обоснованность и качество принимаемых при налогообложении решений.

Основные положения, результаты и выводы исследования ориентированы на широкий круг специалистов, занимающихся проблемой применения математических методов в экономике, проблемой исследования налогообложения на макроуровне, производственной активности, налоговой базы, оценки теневой экономики.

Отдельные теоретические и практические разработки исследования могут быть использованы при построении систем поддержки принятия решений в других областях экономики, а также для обучения студентов экономических специальностей в высших учебных заведениях.

Исследование выполнено в рамках НИР экономического факультета института «Экономика и управление производствами» ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», проводимых в соответствии с Единым заказ-нарядом на тему «Качество объектов микро, мезо и макроэкономики, бухгалтерского учета, экономического анализа, аудита и фиансово-кредитной деятельности».

Результаты исследования использовались в учебном процессе экономического факультета института «Экономика и управление производствами» ГОУ" ВПО «Тамбовский государственный технический университет» для подготовки экономистов по специальностям:

• 08.05.02 - «Экономика и управление на предприятии»;

• 08.05.07 - «Менеджмент организации»;

• 08.08.01 — «Прикладная информатика в экономике».

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Малыгин, Дмитрий Евгеньевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Подводя итог описания предлагаемой методологии применения математических методов в экономике, можно считать, что методы математического моделировании, системного анализа, теории оптимального управления, современных информационных технологий, использования средств вычислительной техники позволяют не только получать оптимальные, оптимистичные, быстрые решения задач в области экономики, но и расширить, обогатить экономическую теорию, наделяя ее возможностью не только правильно оценивать экономическую ситуацию в настоящем, но и делать обоснованные прогнозы на будущее. Следует заметить, что подобная «науковооруженность» специалистов в области экономики потребует большого объема дополнительных, ранее не применяемых знаний.

Можно сделать ряд выводов, вытекающих из данной работы

• многоэтапная постановка задачи исследования в области экономики систематизирует действия исследователя, последовательно подводя его к завершающему этапу - полной формализации постановки задачи;

• итерационные процессы принятия допущений и изучения характеристик процессов, протекающих в объекте исследования, позволяют осуществить построение математической модели экономического объекта, отвечающей целям исследования;

• применение имитационного моделирования позволяет выявить новые, неизвестные до сего момента характеристики экономических процессов, протекающих в объекте исследования;

• применение методов оптимального управления в экономике позволяет осуществлять целенаправленное получение лучшего из множества допустимых решения задачи;

• нет никакой необходимости в разработке каких-либо специальных математических методов для решения задач в области экономики, достаточно выбрать из множества известных наиболее приемлемый метод для поставленной задачи.

Теперь, что непосредственно касается задачи налогообложения в Российской Федерации на макроуровне:

• осуществлена постановка задачи исследования характеристик процессов налогообложения с использованием имитационного моделирования;

• установлена необходимость и предложен метод оценки величины капитала, выводимого из налогообложения;

• разработана математическая модель статики налогообложения на налоговом временном интервале в один год, с помощью которой проведен анализ зависимостей величин собираемых налогов, производственной активности, потерь, возникающих из-за скрытой налоговой базы, предельных значений налоговых сборов от величины налогового бремени;

• разработана математическая модель динамики процессов налогообложения, позволяющая осуществлять краткосрочный прогноз характеристик процессов налогообложения;

• разработана система поддержки принятия решений при налогообложении, включающая аналитический и графоаналитический методы имитационного моделирования характеристик процессов налогообложения и позволяющая лицу, принимающему решения (ЛПР) осмысленно, целенаправленно выбирать стратегию налогообложения, ориентируясь на опыт предыдущих лет.