Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции"

На правах рукописи

Кораблев Юрий Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОДАЖ И ПРОИЗВОДСТВА ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ

Специальность: 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

1 [;.др 2012

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

Москва 2012 год

005011246

Работа выполнена на кафедре «Управления знаниями и прикладной информатики в менеджменте» Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и на кафедре «Информатики» Евразийского открытого института (ЕАОИ).

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор

Уринцов Аркадий Ильич

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Мищенко Александр Владимирович

кандидат экономических наук Романников Александр Николаевич

Ведущая организация:

Финансовый Университет при правительстве Российской Федерации

Защита диссертации состоится «/4» МС/рта 2012 г. в №00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.151.01 при Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) по адресу: 119501, г. Москва, ул. Нежинская, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭСИ или интернете.

Автореферат разослан « » (рсбраля 2012 г. Объявление о защите диссертации и автореферат диссертации размещены на сайте МЭСИ.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент л/ И.Н. Мастяева

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одним из наиболее насыщенных, динамичных и быстрорастущих мировых рынков является Российский фармацевтический рынок. Прогнозы развития рынка лекарственных препаратов уже несколько лет держатся в интервале от 10 до 15%'. По оценкам экспертов объем отечественного рынка лекарственных препаратов к 2020 году достигнет 1,5 трлн. рублей в год2. К сожалению, импортные препараты доминируют на Российском рынке фармацевтических препаратов. . Объем потребления лекарственных препаратов, производимых в Российской Федерации, составляет не более 20 процентов рынка в денежном выражении и не более 65 процентов в натуральном, что является неприемлемым ни с экономической точки зрения, ни с точки зрения обеспечения национальной безопасности. В целях реализации государственной политики в сфере здравоохранения 17 февраля 2011 г. постановлением правительства Российской Федерации была утверждена федеральная целевая программа «Развитие фармацевтической и медицинской промышленности Российской Федерации на период до 2020 года и дальнейшую перспективу». Целью данной программы является увеличение доли продукции отечественного производства до 50% в денежном выражении в общем объеме потребления на внутреннем рынке к 2020 году3.

Осуществление такой цели невозможно без модернизации фармацевтических предприятий и перехода на инновационный путь развития, для осуществления которого требуются дополнительные финансовые ресурсы. Оптимальное управление ресурсами предприятий, эффективный менеджмент в производстве и сбыте могли бы в значительной степени способствовать модернизации отечественной фармацевтической промышлености и завоеванию фармацевтического рынка препаратами отечественного производства. Для предприятий, выпускающих фармацевтическую продукцию, важную роль играет планирование продаж и производства, без которого невозможно эффективно развиваться.

Анализ существующих моделей оптимального планирования продаж и производства показал отсутствие подходящих для фармацевтических предприятий адекватных экономико-математических моделей, в связи с чем возникает необходимость разработки модели оптимального планирования, учитывающей

1 Источник: сайт газеты «Фармацевтический вестник» - http://www.pharmvestnik.iu/text/27019.html (Дата просмотра 7.10.2011)

2 Источник: информационно-правовой портал «Гарант» • http://wmv.garant.ru/products/ipo/pmne/doc/12083677/ (Дата просмотра: 7.10.2011)

' Источник: сайт Стратегия развития фармацевтической промышленности Российской Федерации на период до 2020 года - http://www.pharma2020.ru (Дата просмотра: 7.10.2011)

специфику фармацевтического производства. Планирование должно учитывать значительное влияние сезонных колебаний спроса, что ставит задачу определения спроса с наибольшей точностью. Помимо этого план должен соответствовать возможностям предприятия, из чего следует необходимость постановки адекватной системы ограничений, учитываемой в модели планирования, а также необходимость анализа влияния погрешности прогнозирования спроса на вероятности нарушения ограничений.

Вышесказанное определило выбор темы и направление исследования, и делает задачу разработки методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции актуальной.

Степень разработанности темы. В основу диссертации положены фундаментальные методологические и теоретические исследования российских и зарубежных ученых и специалистов в области оптимизации, исследования операций, теории аппроксимации сплайнами, математической статистики и теории вероятностей.

Наибольший вклад в формирование и развитие науки оптимизации и исследования операций сделали Р. Акофф, Р. Беллман, Г. Данциг, А. Кофман, Г. Кун, Т. Саати, Р. Форд, Н.П. Бусленко, Б.В. Гнеденко, И.И. Дикин, Ю.М. Ермолаев, JI.B. Канторович, B.C. Михалевич, H.H. Моисеев, Н.З. Шор, Д.Б. Юдин и др.

Вопросами разработки теории сплайнов и изучением аппроксимирующих свойств сплайнов занимались такие учеными как И. Шенберг, Дж. Холидей, К. Райнш, П.-Ж. Лоран, Ю.С. Завьялов, В.А. Василенко, М. Аттиа, H.H. Павлов и д.р.

Вопросами создания и применения экономико-математических методов и моделей планирования производства продукции в различных отраслях народного хозяйства занимались: A.B. Архипов, В.И. Жирнов, Э.Б. Песиков, Н.И. Пигина, А.Н. Поляков, C.B. Смирнов, А.Н. Устюшкин, Ю.С. Чуйкова, П.В. Юдин и д.р. Тем не менее, вопросы планирования продаж и производства продукции с учетом специфики фармацевтической отрасли недостаточно исследованы.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции, учитывающих специфику производства лекарственных препаратов и направленных на повышение эффективности управления предприятием и увеличения прибыли, а также создание программного инструментария, реализующего эту модель и методы.

Поставленная в работе цель определила необходимость решения следующих

задач:

1. Выявить основные особенности производства и продажи продукции на фармацевтических предприятиях, а также выполнить анализ существующих экономико-математических моделей, пригодных для использования на фармацевтических предприятиях.

2. Разработать метод более точного определения зависимости спроса от времени на основе обработки информации о дате и объеме продаж продукции каждому распространителю в отдельности.

3. Разработать экономико-математическую модель и выполнить решение задачи оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции на многошаговом дискретном управляемом процессе с помощью динамического программирования.

4. Разработать эвристический алгоритм быстрого планирования продаж и производства фармацевтической продукции для случаев, когда планирование на основе динамического программирования не может быть завершено за приемлемое время из-за слишком большой размерности задачи.

5. Проанализировать влияние случайного характера поведения спроса на возможность нарушения наложенных на модель ограничений, разработать метод определения вероятностей нарушения ограничений и решить задачу стохастического программирования с вероятностными ограничениями.

6. Разработать программный инструментарий, обеспечивающий реализацию модели и методов оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции.

7. Провести апробацию и оценку эффективности результатов исследования на примере ОАО «Красногорсклексредства».

Объектом исследования являются фармацевтические компании, осуществляющие производство и реализацию фармацевтической продукции в условиях неравномерного спроса.

Предметом исследования являются процессы планирования продаж и производства фармацевтической продукции на установленный временной интервал.

Область исследования. Работа выполнена в соответствии с п. 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта специальностей ВАК при Минобрнауки России (экономические науки) по специальности 08.00.13 -

Математические и инструментальные методы экономики.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретической и методологической основой послужили труды ведущих отечественных и зарубежных ученых и специалистов в области системного анализа, математической статистики, анализа и прогнозирования временных рядов, методов аппроксимации, методов решения экстремальных задач, методов нелинейного программирования и методов динамического программирования.

Научная новизна. В диссертационной работе поставлена и решена задача разработки методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции, а также создания программного инструментария для поддержки этой модели и методов.

Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и имеющие элементы научной новизны:

1. Разработан метод нахождения зависимости спроса от времени на основе временных рядов, содержащих информацию о дате и объеме продаж продукции каждому распространителю в отдельности. В отличие от других методов определения спроса данный метод обладает высокой точностью, критерием которой является меньшая средняя квадратичная ошибка между восстановленной и исходной зависимостью. Метод не требует предварительных знаний о виде функции спроса, а также отличается простотой реализации.

2. Разработана экономико-математическая модель оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции, которая учитывает специфику отрасли и максимизирует прибыль предприятия; разработан алгоритм решения этой модели на основе динамического программирования.

3. Разработан эвристический алгоритм планирования продаж и производства фармацевтической продукции, отличающийся высокой скоростью выполнения и эффективностью планирования, для случаев, когда планирование на основе динамического программирования не может быть завершено за приемлемое время из-за слишком большой размерности задачи.

4. Разработан метод определения вероятностей выхода за установленные границы уровня финансов и вероятностей переполнения склада для полученных планов производства, что является необходимым для учета рисков не реалистичности планов, а также нужным при утверждении этих планов производства.

5. Разработан программный инструментарий, обеспечивающий реализацию модели и методов оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции, а также позволяющий определять вероятности

выхода за установленные границы уровня финансов и вероятности переполнения склада для полученных планов производства.

Теоретическая и практическая значимость исследования Теоретическая значимость заключается в разработке математической модели и способов ее решения для планирования производства фармацевтической продукции в условиях неравномерного спроса, а также нового подхода для определения спроса на продукции из истории продаж, учета влияния случайного характера спроса на вероятности нарушения ограничений, наложенных на модель.

Самостоятельное теоретическое значение имеют:

■ метод определен™ зависимости спроса от времени, позволяющий с высокой точностью определять спрос на продукцию;

■ модель оптимального планирования и алгоритм решения на основе динамического программирования;

■ эвристический метод планирования, позволяющий существенно сэкономить необходимое для планирования время;

■ метод определения вероятностей нарушения ограничений из-за случайного характера поведения спроса, вероятности необходимы для оценки реалистичности получаемых планов и для утверждения планов.

Практическая значимость исследования состоит в разработке программного инструментария, реализующего предложенные методы и модели оптимального планирования, а также позволяющего графически изображать результаты планирования.

Результаты исследования можно использовать в других отраслях, не имеющих кардинальных отличий от фармацевтической промышленности, а также в учебном процессе в области теории оптимизации.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования прошли апробацию в экспертном сообществе в рамках следующих научных и практических мероприятий: VII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновационное развитие современной экономики: теория и практика» (Москва, Евразийский открытый институт (ЕАОИ), ноябрь 201] г.); 8-я Международная заочная научно-практическая конференция «Прогрессивные технологии развития» (Тамбов, ноябрь, Тамбовский государственный технический университет (ЛГУ), 2011 г.); IV Международный научно-практический форум «Инновационное развитие российской экономики» (Москва, декабрь, Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ), 2011г.).

Результаты диссертационного исследования были апробированы на предприятии ОАО «Красногорсклексредства».

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в В авторских работах общим объемом 3,1 пл., из них 3 объемом 1,3 п.л. в научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы (включающего 104 источников) и приложений. Работа содержит 2 таблицы, 41 рисунок и 2 приложения.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Исследованы особенности, характерные для производства фармацевтической продукции на территории Российской федерации, исследованы существующие модели оптимального планирования продаж и производства.

В исследовании особенностей производства фармацевтической продукции выявлены следующие основные тенденции:

■ спрос на различные виды фармацевтической продукции очень сильно зависит от времени года из-за тенденции многих недомоганий обостряться в зависимости от состояния окружающей среды, от активности цветения различных растений и насекомых и т.д.;

■ в целях гарантии безопасности и качества лекарственных средств последние подвергаются обязательной дорогостоящей сертификации, состоящей из серии лабораторных анализов и подготовки соответствующих документов;

■ производство лекарственных препаратов является серийным, каждая серия обязана заново пройти соответствующие процедуры сертификации, даже если выпускается один и тот же вид продукции в течение многих лет.

Анализ существующих моделей оптимального планирования продаж и производства показал отсутствие адекватных моделей, пригодных для оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции. Существующие модели обладают следующими недостатками:

■ наличие предварительно подготовленного плана производства, который формируется на основе субъективной точки зрения персонала отдела маркетинга;

■ планирование продаж максимизирует лишь доход с продаж (как правило, представленный линейной зависимостью) без оптимизации возрастающих от увеличения объема производства издержек;

■ не учитывают особенности, характерные для фармацевтического производства;

■ в моделях существует проблема с постановкой ограничений на объемы производства.

Выявленные недостатки существующих моделей М01-ут привести к серьезным финансовым потерям, в связи с чем становится актуальной задача разработки модели оптимального планировашгя продаж и производства фармацевтической продукции.

2. Разработан метод нахождения зависимости спроса от времени, работающий с данными о продажах, содержащими информацию о дате и количестве проданной продукции каждому распространителю в отдельности.

Вместо того, чтобы использовать данные о квартальных, ежемесячных или еженедельных продажах, которые представляют собой суммирование данных продаж всех распространителей за соответствующие периоды времени, целесообразно использовать информацию о дате и объеме продажи продукции по каждому распространителю в отдельности. Во время суммирования продаж по кварталам/месяцам/неделям теряется важная информация.

Под распространителями понимаем тех, кто покупает оптом продукщпо у производителя и в дальнейшем реализует ее населению. При выполнении следующих допущений, которые соответствуют действительности, потому что распространители стремятся к получению максимума прибыли, предложенный метод определяет спрос с высокой точностью.

1. Распространитель не избавляется от купленной продукции, т.е. продукция тратится только на нужды населения.

2. Нужды населения всегда удовлетворяются. Когда население приходит за приобретением продукции, продукция всегда в' наличии, потому что распространители всегда вовремя пополняют запасы у производителя.

3. Распространитель повторно не пополняет запас продукции, пока она не закончилась (или количество не опустилось ниже страхового запаса).

Принцип работы метода заключается в следующем:

Как было сказано, необходимо использовать информацию о дате и объеме продажи продукции по каждому распространителю в отдельности. Если есть п распространителей, от каждого имеем данные уу ¡, которые обозначают объем /-той закупкиу-того распространителя, совершенной в момент времени

На первом этапе из данных составляем ступенчатую функцию:

10

№

- ?

Ум

■¡.1+1

(1)

У,1+1

Для я=1 (одного распространителя) эта функция обозначает, с какой средней скоростью этот распространитель продавал продукцию населению. Для понимания, ступенчатую функцию можно представить как гистограмму. Ширина каждого столбца соответствует интервалу времени между двумя покупками. Высота столбца равна объему купленной продукции, поделенной на ширину столбца. Площадь каждого столбца гистограммы будет обозначать объем купленной у производителя продукции.

На втором этапе вместо ступенчатой функции получаем гладкую кривую с помощью регрессионного кубического сплайна со штрафной функцией, который является универсальным и лучшим методом для сглаживания одномерных данных4. Полученная гладкая кривая показывает восстановленную зависимость спроса от времени, близкую к исходной.

Чтобы показать, как работает этот метод, рассмотрим следующий пример. Пусть есть три распространителя, занимающихся закупкой продукции у производителя и распространяющих ее среди населения. Распространители закупали продукцию каждый раз, когда она у них подходила к определенной минимальной отметке. Пусть запас продукции у распространителей расходовался со скоростью, изменяющейся в соответствии с графиком на Рис.1. Каждый распространитель имеет свой начальный запас продукции (первый 0 единиц, второй 500, третий 1000). Пусть у каждого максимальный уровень запаса одинаковый и составляет 1500 единиц. В результате моделирования этой ситуации в течение года получаем данные о закупках для каждого распространителя, представленные в Таблице 1.

« 35

зо

1.25

» 15-

V т

/ !

•

01.01 2011 1Б.03.2011 04.06.2011 24.08.2011 12.11.2011 Время

Рис. ]. Скорость расхода продукции

Сайт библиотеки численных методов АШЬГВ методы аппроксимации http://aIgtib.sources.rU/itiierpolation/leastsquares php#beaderO (дата обращения': 15.05.2011)

Таблица I.

Данные о закупках трех распространителей.

Распространитель 1 Распространитель 2 Распространитель 3

Дата Количество Дата Количество Дата Количество

01.01.2011 1500 14.01.2011 1481 28.01.2011 1495

11.02.2011 1491 25.02.2011 1476 14.03.2011 1482

01.04.2011 1473 22.04.2011 1488 20.05.2011 1475

24.06,2011 1475 31.07.2011 1481 31.08.2011 1473

24.09.2011 1488 13.10.2011 1485 30.10.2011 1483

15.11.2011 1498 29.11.2011 1500 12.12.2011 1475

26.12.2011 1476

Если суммировать все данные в течение каждого месяца, то иолучится график на Рис.2. Легко заметать провал продаж в марте и скачок в апреле, связано это с тем, что в марте была только одна продажа, а в апреле две. Определение зависимости спроса от времени из суммированных в течение каждого месяца данных будет неточным.

Если же не суммировать данные в течение каждого месяца, а получить ступенчатую функцию с помощью функции (1), то можно точнее определять зависимость спроса от времени. Сгладим ступенчатую функцию с помощью регрессионного кубического сплайна со штрафной функцией. На рисунке 3 изображена ступенчатая функция Дг) и сглаженная функция спроса. На концах графика наблюдается ситуация, когда даты первых и последних продаж не совпадали. Однако эта проблема исчезает, если моделировать поведение распространителей больше чем на год, когда данные будут перекрывать весь интервал времени за год.

В работе было рассмотрено большое число различных моделей поведения распространителей и спроса на продукцию, из которых видно, что ошибка между исходной зависимостью, заложенной в модель, и восстановленной зависимостью будет тем меньше, чем чаще будут закупаться распространители, чем медленнее изменяется исходная зависимость, а также чем больше самих распространителей.

5000

4000

Шт.'

3000

2000

1111

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август СентябраОктябрь Ноябрь Декабрь

Месяц

Рис.2. Продажи по месяцам

Рис.3. Ступенчатая функция и гладкая кривая спроса

Определив зависимость спроса от времени точнее, чем это делалось раньше другими методами, можно спрогнозировать дату следующих закупок распространителей. Для этого надо:

■ Определить долю рынка каждого распространителя, разделив его годовые потребности в продукции на общие годовые потребности этой продукции.

" Получить функцию ежедневной потребности в продукции для каждого распространителя, умножив долю рынка распространителя на функцию спроса.

■ Зная дату и объем последней закупки для каждого распространителя, определить дату, когда у них закончится сделанный запас.

3. Разработана модель оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции на многошаговом дискретном управляемом процессе.

Период планирования разбивается на интервалы (шаги) с номерами от 0 до Т. В проведенном исследовании задача оптимального планирования сформулирована как нахождение размеров серий Ху для всех видов продукции / на всех шагах у, при которых целевая функция Ц, обозначающая прибыль предприятия, будет максимальной:

Ц = £ ри) * с< ~ хи * Рг ~ Я/-1 * Рн 1-!(*(,у) *

¡=1 ¡=о

Ц -> тах

при ограничениях'.

= Consti

■Я; = + хч ~

N

у>~ 5ц * У1 < Объем Склада

(1:0...А) (¡:0...ЛГ; /: 0 ... Г)

(2)

(3)

(4)

( /: 0... Т) (5)

тГОДН І

Хі,і < ]Г (і: 0... /V; у: 0... 7") (б)

^\а.,<макс„ (а: 1 0 ... Ґ) (7)

ІЄ»а

Кстарт + ЦуйРа) (7:0... Т) (8)

где: М- число различных видов продукции;

Т- период, на который происходит планирование;

5І ;- - количество продукции /'-того вида в конце шага} (на складе);

- спрос на продукцию і-того вида за шагу/ сі - цена продажи единицы продукции /-того вида; лг( / - количество произведенной продукции /-того вида на шаге у, Рі - расходы на производство единицы продукции /-того вида; Аі - расходы на сертификацию продукции /-того вида; рн і - расходы на хранение одной единицы продукции /-того вида; Сопзґі - количество продукции, имеющееся до начала планирования; Уі - объем, занимаемый одной единицей продукции /-того вида; ТГОдИ і - срок годности продукции /-того вида (число шагов до окончания); 0а - группа (множество) продуктов, требующих для производства работу одного и того же цеха, оборудоваїпія;

£ - количество групп продукции, на которые накладываются ограничения на производственные мощности;

Ксхарх - стартовый капитал, имеющийся в начале планирования; Р(./) - граница, ниже которой не должны опуститься финансы предприятия (например расходы на заработную плату, аренду, выплату по кредитам и т.д.);

Ц, - суммарная прибыль от 3 шагов, аналогично выражению целевой функции (2), только вместо Т надо подставить 1 Например, для .Л4 ограничение (8) будет:

Л/ 4

Кп-аРт + ^^[тіп(5у_г,^) * Сі-хц *рі-їи_1 *риі- 1 (хи)*Аі] > Р(4). (9) 1=1 І=0

В целевой функции (2) первое слагаемое внугри суммы представляет собой доход от продажи продукции / за шаг Второе слагаемое представляет собой затраты на производство ху единиц продукции. Третье слагаемое представляет собой затраты на хранение продукции в течение шага у. Четвертое выражение представляет собой затраты на сертификацию произведенной серии продукции, функция 1(хг/) возвращает значение 1, когда аргумент больше нуля, и 0, в противном случае (х£ у = 0 продукция не выпускалась).

Выражения (3) и (4) связывают количество продукции /-того вида в конце шага у с количеством произведенной продукции Хц. Выражение (5) ограничивает суммарный объем произведенной продукции объемом склада на каждом шаге / Выражение (б) ограничивает количество произведенной продукции сроком годности. Ограничение на производственные мощности могут быть записаны как выражение (7). Так для группы продукции, состоящей из видов {а,Ь,с} ограничение на суммарный объем производства составляет макс(а-Ь,с). Выражение (8) представляет собой ограничения на используемые в производстве финансы.

Если стоимость продажи продукции падает при приближении к окончанию срока годности, то вместо с\ надо записать функцию с;С/), значение гагарой при данной формулировке будет следующим:

&Ч*1л ~ Г.,») *у,У~ 0) (10)

Физический смысл этого выражения - средняя цена продаж нераспроданной продукции, функция У( (£) может иметь вид как на Рис. 4. и устанавливаться экспертным путем.

А

С;

I

—>

7>одн,,'

Рис. 4. Вид функции у(£) - падение цены от времени Полученную оптимизационную задачу очень трудно решить методом множителей Лагранжа или градиентными методами. Решение этой задачи возможно методом динамического программирования, позволяющего находить оптимальное решение многошаговых задач.

4. Разработан алгоритм решения модели оптимального планирования с помощью динамического программирования.

Для решения оптимизационной задачи на многошаговом управляемом процессе методом динамического программирования необходимо на каждом шаге } определить все возможные состояния в которых может находиться физическая система, определить все возможные управления 11^, доступные в каждом состоянии а также определить качество реализуемого управления И'¡{Б*, ¿7^), после чего необходимо записать основное функциональное уравнение Беллмана.

Множество возможных состояний системы С. Дяя N видов продукции, каждое состояние характеризуется вектором (,?ь л2)..., • Каждое - целое

число, имеющее диапазон значений от тах(0, С, -}) до (Г-^'+1), обозначающее, на

сколько шагов вперед хватит имеющейся в запасе продукции для удовлетворения спроса на нее, запас продукции соответствует выражению:

Количество продукции = ^Г

(11)

Константа С,- обозначает, на сколько шагов хватит имеющейся в запасе до начала планирования продукции. Обозначив при )>С,- множество

состояний С для N=4 выглядит следующим образом:

(0,0,0,0) (0,0,0,1)

с =

(0,0,0, К) (0,0,1,0) ( о, 0,1.1)

(0,0,1, К)

(12)

У{К, К, К, К)

Для каждого состояния системы возможно свое множество возможных управлений Н.

Множество возможных управлений Н. Для N видов продукции управление

и5' характеризуется вектором (ии и2, ..., «лч, к,у). Где каждое принимает целые значения от 0 до (Т-^-зу) и обозначает выбор, на сколько шагов вперед выпускать продукцию для удовлетворения спроса. Количество произведенной продукции соответствует выражению:

Объем производства = ^ ^

(13)

Например,'для А'==4, обозначив К",- = Г — у — , множество управлений Н будет следующим:

(0,0,0,0) (0,0,0,1)

И =

(0,0,0,/у (0,0,1,0) (0,0,1,1)

(0,0,1, Я,)

(14)

4^4. Кз, К2, К{)

Ограничение па стад. Суммарный объем продукции не должен превышать объема склада, поэтому число возможных состояний ограничено выражением:

N «1-І

^Г ^Г * К( < Объем Склада . (15)

¡=1 1=0

Ограничение на склад тоже влияет на количество возможных управлений.

^Г ^ *У(< Объем Склада . (16)

і=і і=і

Ограничение на срок годности при равномерном шаге длиной Тшага влияет на управления следующим образом:

щ * Т шага < Срок годности^ (17)

Ограничения на производственные мощности также влияют на возможные управления. Например, для группы продуктов, состоящей из продуктов о, А и с, ограничение может быть записано:

]Г^+тах(0,5;-і)+І ^ максаьс . (18)

іЄ{а,Ь,с) 1=1

Каждое управление і/5'=(иь м2, ..., и,\-) переводит систему из состояния ..., 5лч, 5,у) в состояние 5;+1= (шах(0, іі-1+И|), тах(0, 52-1+"г), ••■, тах(0, .їд-.г 1+«л'.і), тах(0, 5дг І+к.у) ). Для одного вида продукта графически это можно изобразить с помощью рисунка 5. Кружками с цифрами показаны состояния, стрелками показаны управления и то, как эти управления переводят систему из одного состояния в другое. Из каждого состояния можно перейти в следующее, имеющее номер на единицу меньше и во все другие состояния, имеющие больший номер или такой же.

Т-2 Т-1 т

Рис. 5. Пример возможных состояний и управлений Качество реализутого управления Ц](5>, У5') можно представить в виде двух частей:

\VjiS*, и3') = ¡ур') - щи5'), (19)

где: ЩБ') - доход от продажи объема продукции, соответствующего спросу на шаге^ минус расходы на хранение всей имеющейся продукции:

N

Щ{?>) = £ К*)^,Я - £ р, ¡=1 1=0

Ю^У5^)- расходы на производство и сертификацию продукции:

К",)^ + Р, УЧ;

... +7пах(0,51-1) + ! 1=1

(21)

Так как член не зависит от управлений, функциональное уравнение

Беллмана записывается следующим образом:

Фу(5') = \VjiS') + шах [- Щ ([/*') + Ф)Ч1 (V - 1 + г^')]. (22)

На этапе обратной прогонки, начиная с последнего шага )=Т, находятся оптимальные управления для каждого состояния. Затем на этапе прямой прогонки, начиная с шага /=0, для единственного начального состояния $а=(Р\,Сг,...,Сп) выбирается оптимальное управление 1)°, переводящее систему в новое состояние 51. Аналогично на следующем шаге выбирается оптимальное управление О1, такой процесс продолжается вплоть до шага 74. Последовательность оптимальных управлений будет решением поставленной задачи оптимального планирования методом динамического программирования.

Для реализации ограничения па финансы предлагается отойти от классической реализации метода динамического программирования. Отличия заключаются в следующем:

• на этапе обратной прогонки запоминается все множество управлений для каждого состояния с их качествами управления, а не ищется одно оптимальное;

• на этапе прямой прогонки множество возможных управлений усекается условием:

Ку + У/^', и> Р(Л ( у. О... Т ), (23)

где К0 = Кстарт, Кг = К0 + ^0(5°, 0°) И Т.Д.

• поиск оптимального управления во время прямой прогонки происходит из усеченного множества управлений.

Предложены способы для уменьшения времени выполнения оптимального планирования:

• выбрать 20% видов продукции, приносящих наибольший доход, (возможно, не 80% дохода);

• выбрать продукты, приносящие 80% прибыли (возможно, не 20% видов продукции);

• объединять продукцию по похожим признакам в группы;

• укрупнение шага планирования.

5. Разработан эвристический алгоритм планирования для случаев, когда число видов продукции слишком велико и оптимальное планирование на основе динамического программирования не может быть завершено за приемлемое время.

Планирование выполняется от первого шага к последнему, на каждом шаге выбираются оптимальные объемы серий продукции для каждого вида продукции. Получено условие, при котором целесообразно выпускать продукцию

< Рц + (24)

Нижней границей объема выпускаемой продукции Хц будет отношение

А1

Ч Р1

Расходы на хранение продукции формируют условие, при котором можно увеличивать объем выпускаемой продукции. Так для объема выпускаемой продукции, определяемого выражением Хц = + Рц+2 + ••■ + +

Ш1п( ^у), верхняя граница задается условием:

т

(26)

1=1

В случае, если цена продажи продукции с, = /¿(г) уменьшается при приближении к окончанию срока годности как на Рис. 4, то _недополученная прибыль от продаж влияет на условие, при котором можно увеличивать объем серии. Это условие записывается следующим образом:

)п

2 Рцн * С * Ри I + (и(0) - П(0) < А1 (27)

Алгоритм вычисления объема выпускаемой продукции на шаге у можно записать следующей последовательностью действий.

1. Составам список продуктов, удовлетворяющих условию (24).

2. Отсортируем его в порядке уменьшения прибыли от выпуска продукции на текущем шаге, рассчитанной с помощью выражения:

- + Ри)) * - Рд ■ (28)

3. Согласно порядку в этом списке назначим объем выпускаемой продукции

хи = шах([К 1, Ры+1 ~ + Ш1п(5(,у.1, , (29)

1С, р;1

где А>1 — параметр алгоритма, обеспечивающий превышение минимального объема выпуска продукции, о нем будет рассказано ниже более подробно. Также при этом следует учесть ограничение на склад (5), ограничение на срок годности (6), ограничение на производственные мощности (7), ограничение на финансы (8) и выполнение условия (27).

4. Отсортируем список, полученный после действия 1, в порядке уменьшения прибыли от выпуска продукции на следующем шаге, соответствующей выражению:

Fij+г * fe - Pi) ■ (30)

5. Согласно порядку в этом списке, если ограничение на производственные мощности (7) выполняется, то увеличим объем выпускаемой продукции до значения

max([tf-А-1, F. .+J + р. .+2 _ s.._. + rnin(SlJ_1, Fi0)) , (31)

I с,- fj[ I

при этом следует учитывать ограничение на объем склада (5), ограничение на срок годности (6), ограничение на финансы (8) и выполнение условия (27).

6. Если ограничения (5), (6), (8) и условие (27) выполняются, то действия 4-6 повторяются, увеличивая объем выпускаемой продукции xt¡ на следующее значение Fu. Если одно из этих условий не выполняется, то получены оптимальные значения объемов выпускаемой продукции для текущего шага /.

Этот алгоритм можно пояснить графически на рисунке 6. Черные прямоугольники обозначают спрос. Закрашенная часть обозначает значение - min(5, y_1;Fij). Стрелки обозначают, на сколько увеличивается x¿ j. Самый первый прямоугольник показывает случай, когда [^^-у] оказалось больше, чем

остаток спроса FlJ+1~S(j-1 + mm(Sij-1,Fij). Последний прямоугольник, над которым нет стрелок, показывает момент, на котором срабатывают ограничения и объем выпускаемой продукции прекращает увеличиваться.

На каждом шаге j назначение объема выпускаемой продукции происходит сначала при движении в направлении оси /, затем происходит сдвиг на одну позицию по оси у. Процесс повторяется до тех пор, пока не перестанут удовлетворяться различные ограничения.

^.Н_fj.i+з

" ■f-ír*

\

\

Рис.6. Иллюстрация алгоритма вычисления объема выпускаемой продукции После получения значений объемов выпускаемой продукции на шаге / алгоритм выполняется на шагеу+1.

Параметр алгоритма &>1 вводится для случаев, когда количество видов продукции N велико настолько, что во время самого первого назначения объемов выпуска продукции ограничения нарушатся и алгоритм остановится. Таким образом производство только и будет работать, чтобы компенсировать -затраты, связанные с сертификацией новой серии продукции л;. В этом случае параметр К обеспечивает положительную прибыль.

Оптимальное планирование, основанное на динамическом программировании, способно получить оптимальный план, приносящий наибольшую прибыль. Однако при слишком большой размерности задачи время, необходимое для выполнения оптимального планирования, становится настолько большим, что становится неприемлемым. Эвристический алгоритм, хоть и уступает по эффективности, способен справиться с такой задачей. В осуществленном в работе сравнении показано, что эффективность планирования эвристическим алгоритмом уступает оптимальному приблизительно на 0.5%, а скорость выполнения на несколько порядков больше.

6. Разработан метод определения вероятностей выхода за установленные границы уровня финансов и переполнения склада для полученного плана производства, а также предложен переход к задаче стохастического программирования.

В работе определены способы расчета средних квадратичных отклонений для целевой функции прибыли (2) и объема хранящейся продукции (5) для следующих возможных предположений о видах случайного отклонения спроса на продукцию от рассчитанного среднего значения.

1. Спрос на продукцию часто случайно изменяется в окрестности рассчитанного спроса, становясь то больше, то меньше его (пунктирная линия на рисунке 7).

2. Спрос на продукцию имеет такой же вид как рассчитанный спрос, но с некоторым случайным смещением (линия из точек на рисунке 7).

3. Снижение или увеличение спроса происходит одновременно на все виды продукции из-за некоторых глобальных изменений.

т

г

. Рис 7. Вид отклонения спроса от рассчитанного среднего значения

Дня возможных комбинаций этих предположений рассчитаны средние квадратичные отклонения прибыли и объема хранящейся продукции, которые приведены в Таблице 2.

Таблица 2.

Средние квадратичные отклонения прибыли и объема продукции.

Предположения Среднее квадратичное отклонение Изменение спроса на продукцию

Независимое Глобальное (предположение 3)

1 \ |Е?=1 г * Ъ2 * с V? ХГ=1<Т1 * О

""объем СО

2 ч ЕИгЪ2 *С(2 ^ - * ^ч .. ■

"объем( 0 с У ХГ=1 <п2 * Ъ2

Для разных предположений сначала вычисляется прибыль и объем хранящейся продукции при не отклоненном рассчитанном спросе по выражениям (2) и (5), затем от них в обе стороны откладываются три соответствующих средних квадратичных отклонения.

В случае, если используется предположение 2, к тому же спрос изменяется глобально на все виды продукции, то можно точно определить отклоненные значения прибыли и объема хранящейся продукции. Дтя этого надо подставить отклоненные значения спроса в выражения (2) и (5).

Рисунки 8 и 9 показывают графики прибыли и объема хранящейся продукции с интервалом ±3ст.

07.01.2012 14.01.2012 21.01.20f2 28.01.2012

Рис.8. Прибыль от продажи продукции с интервалом ±Зо

Рис.9. Объем хранящейся продукции с интервалом ±3с

Вероятность выхода за установленную границу изображена заштрихованной частью на рисунке 10 и вычисляется по формуле:

/и = Ф(1) , (32),

где Ф - стандартное нормальное распределение, Ь - величина превышения установленной границы, выраженной в средних квадратичных отклонениях. Для ситуации, изображенной на рисунке 10,1 вычисляется следующим образом:

¿ = - 3 + 3.(£) (33)

Рис. 10. Вероятность выхода за установленную границу

Для того, чтобы вероятность нарушения ограничений учитывалась при планировании, можно перейти к задаче стохастического программирования. Для этого вместо ограничений (5) и (8) надо поставить ограничения:

N

у *Ъ + ЬР* «ГобъемО) < Объем ( у 0 ... Г ) (34)

ы

Кстарт + * <ТцШ > Р(у) ( /: 0 ... Т ) (35)

где Lp - число средних квадратичных отклонений, обеспечивающее требуемые вероятности выполнения ограничений на финансы и склад.

7. Разработан программный ннструментарий и проведена апробация результатов диссертационного исследования на предприятии ОАО "Красногорсклексредства".

Программный инструментарий разрабатывался в среде Embarcadero Delphi ХЕ, благодаря которой можно легко создавать удобный и качественный программный продукт. Для ввода данных используется технология Microsoft ActiveX Data Objects (ADO), которая предоставляет универсальный доступ к разнообразным источникам данных. Для получения данных программный инструментарий использует язык запросов SQL, благодаря гибким возможностям которого можно вне зависимости от внутренней структуры базы данных вывести нужную информацию в требуемом порядке. В программном инструментарии предусмотрены возможности ручного ввода и изменения данных, автоматического ввода данных, ручной обработки данных, автоматической обработки данных. Реализован способ прогнозирования даты следующих закупок распространителей, реализован алгоритм оптимального планирования на основе динамического программирования, реализован эвристический алгоритм планирования. Предусмотрена возможность ручного ввода и изменения планов производства. Реализованы методы расчета вероятностей выхода за установленные уровни финансов и переполнения склада. Разработанный интерфейс программного инструментария отличается гибкостью и удобством, а также способностью наглядно графически отображать результаты планирования.

Материалы диссертационного исследования были использованы на крупнейшем в России занимающемся выпуском лекарственных средств растительного происхождения предприятии ОАО "Красногорсклексредства". Среда всей номенклатуры продукции можно выделить две принципиально различающиеся группы. Первая группа состоит из нескольких видов продукции, пользующейся хорошим спросом. Продукция из этой группы производится очень часто и объем производства каждой серии почти максимальный. Вторая груша состоит из большого числа всех остальных видов продукции, пользующихся меньшим спросом. Эти виды продукции производятся редко, и объем каждой серии, как правило, значительно меньше. Для вычисления спроса на продукцию использовались данные продаж за последние 3 года. Использование разработанных алгоритмов планирования для видов продукции, принадлежащих хорошо продающейся первой группе, оказало небольшой положительный эффект, увеличив прибыль, которую можно было бы получить от этих видов продукции, на 2,6%.

Положительный эффект достигался в основном за счет более точного определения даты производства, в результате которого производство более точно соответствовало продажам, вследствие' чего расходы на хранение уменьшались. Использование оптимального планирования для всех остальных видов продукции из второй группы, обладающих незначительным спросом, позволило увеличить прибыль, которую можно было бы получить от этих видов продукции, на 14,3%. Здесь положительный эффект обеспечило как более точное определение даты производства, так и более точное определение объема серии продукции. Общее повышение прибыли от всех видов продукции, которое можно было бы получить, если бы использовали разработанные методы оптимального планирования, составило 8,7%.

Таким образом, проведенная апробация результатов диссертационного исследования на фармацевтическом предприятии позволяет сделать положительный вывод относительно возможности применения разработанных модели и методов оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции для повышения прибыли предприятия.

III. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Научные статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации:

. 1. Кораблев Ю.А. Моделирование спроса для организации эффективного планирования производства и продаж фармацевтической продукции / Ю.А. Кораблев // «Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО», М/.МЭСИ. -2011, №5.-С. 120-123.-0,47 пл.

2. Кораблев Ю.А. Модель оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции / Ю.А. Кораблев // «Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки» - Тула: ТулГу. - 2011, Вып. 2. - Ч. 1. - С. 217-225. - 0,49 п.л.

3. Кораблев Ю.А. Разработка метода определения вероятности нарушения ограничений для оптимального планирования фармацевтического производства. / Ю.А. Кораблев // «Вестник МГАДА», М.: МГАДА. -2011, №6(12). -С. 149-155.-0,35 п.л.

Научные статьи в других периодических изданиях Российской Федерации, аналитических сборниках и тезисы докладов:

4. Кораблев Ю.А. О спросе для эффективного планирования производства и продаж фармацевтической продукции. // Методы и средства прикладной

информатики: Сборник научных трудов. - М.:МЭСИ. -2011.-С. 38-41.- 0,24 п.л.

5. Кораблев Ю.А. Программный инструментарий оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции. / Ю.А. Кораблев // «Информационные технологии моделирования и управлешга» - Воронеж: Изд-во «Научная книга». - 2011, №7(72) - С. 761 -771. - 0.6 п.л.

6. Кораблев Ю.А. Оптимальное планирование производства фармацевтической продукции с помощью динамического программирования. // VII Международная научно-методическая конференция «Инновационное развитие российской экономики»: Сборник научных трудов. - М.: МЭСИ. - 2011. - С. 144 - 148. - 0,22 п.л.

7. Кораблев Ю.А. Вероятности выхода за границы ограничений в модели оптимального планирования производства фармацевтической продукции. // 8-я Международная заочная научно-практическая конференция «Прогрессивные технологии развития»: Сборник научных трудов. — Тамбов: ТМБпринт. — 2011. - С. 17-22.-0,2 п.л.

8. Кораблев Ю.А. Эвристический алгоритм решения для модели оптимального планирования продаж й производства фармацевтической продукции / Ю.А. Кораблев // «Экономика и менеджмент систем управления» - Воронеж: «Научная книга». - 2012, №1(3). - С. 66-74.-0,56 п.л.

Подписано к печати 10.02.12

Формат издания 60x84/16 Бум. офсетная №1 Печать офсетная

Печл. 1.5 Уч.-изд.л. 1,4 Тираж 100 экз.

Заказ № 9404

Типография издательства МЭСИ. 119501, Москва, Нежинская ул., 7