Решение задач оптимального управления при максимизации интегральной добычи и прибыли при планировании освоения группы нефтяных месторождений района тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата физико-математических наук, Алиев, Алекпер Али-оглы

2. Глава

I. Задачи оптимизации добычи нефти на месторождении

§1.1. Модель нефтяного месторождения

§1.2. Задача о максимизации интегральной добычи для нефтяного месторождения

§1.3. Задача о максимизации прибыли

3. Глава

II. Задачи оптимального управ-яения добычей нефти для модели группы месторождений

§2.1. Математическая модель группы нефтяных месторождение!

§2.2. Задача о максимизации интегральной добычи. Исследование свойств оптимального решения

§2.3. Задача о максимизации прибыли за фиксированный плановый период

§2.4. Применение метода динамического программирования для решения задачи о максимизации прибыли

4. Глава

III. Использование результатов численного решения задач оптимального управления при планировании добычи нефти по группе месторождений

§3.1. Возможности применения методов решения задач оптимального управления при перспективном планировании в нефтяной промышленности - -

§3.2. Численное решение задачи о максимизации интегральной добычи для группы месторождений с помощью метода локальных вариаций

§3.3. Применение результатов численного решения задачи о максимизации интегральной добычи для определения параметров управления в имитационной Системе формирования вариантов ' перспективных планов добычи нефти

5. Выводы

6. Литература « -

Диссертация: введение по экономике, на тему "Решение задач оптимального управления при максимизации интегральной добычи и прибыли при планировании освоения группы нефтяных месторождений района"

Некоторые из этих моделей ( например, исследованные в [ 3, 5, 19-21, 41 ] ) весьма детализированы, реализованы на ЭВМ и могут быть непосредственно использованы для разработки вариантов планов- кии отдельных их показателей по конкретным нефтедобывающим объектам. Другие предназначены также для решения теоретических вопросов, возникающих при исследовании и качественном анализе задач планирования [ 4,6,7,40,42,44,47-50 J .Существуют различные подходы к анализу математических моделей сложных систем.Первый подход основан на применении методов оптимизации.Как отмечается в работе [ 56], этот подход,наряду с известны 5 ми достоинствами, имеет ряд недостатков, ограничивающих его использование. "Во-первых, это трудность (и даже невозможность) формализации критериев качества, которыми пользуются эксперты для оценки вариантов развития системы. Во-вторых, в тех случаях, когда критерий качества удается формализовать, часто воз пикают такие оптимизационные задачи, методы решения которых не разработаны" [56].Подобные трудности использования методов оптимизации характерны не только в нефте-или газодобывающих отраслях, но и во многих других отраслях народного хозяйства. Стремление обойти или преодолеть эти трудности послужило, видимо, одной из главных причин, приведших к возникновению и развитию в последние десятилетия второго подхода к исследованию математических моделей сложных экономических и технических объектов, который основан на применении метода имитации развития системы. Существуют различные способы реализации этого метода. В последнее время большую известность получили методы имитации, разработанные Дж.Форрестером1_45,4б),его учениками и последователями [31, 57, 58].Значительный интерес к имитационному моделированию отмечается также и в нашей стране. В этой связи можно упомянуть, например, сборники статей [11, 33 J .В работах школы Дж.Форрестера используется аналогия с теорией автоматического регулирования. В них приводятся модели сложных экономических систем, которые интерпретируются как информационные системы с обратной связью. Они описьшаются большим количеством линейных разностных уравнений, в правых частях которых: могут содержаться различного вида нелинейности, задержки и т.п.,позволяющих осуществлять их запись и анализ на ЭВМ на специально разработанном для этих целей языке. Не решая никаких оптимизационных задач, эксперт имеет возможность, задавая раз- 6 личные закономерности изменения значений тех или иных параметров, следить за соответствующими изменениями других. Ценность такого подхода заключается в том, что он позволяет практикам (разумеется при хорошем математическом и техническом обеспечении) проводить оперативно многовариантные расчеты для оценки последствий принимаемых ими решений.Учитьшая отмеченные недостатки этих двух подходов, В.Р.Хачатуровым на Международном симпозиуме по имитационному моделированию в 1973 г. (г. Сухуми) был предложен третий подход, согласно которому при анализе математических моделей сложных систем необходимо сочетать методы имитации и оптимизации [47-49,56].Этот подход заключается в следующем. " Из модели исходной системы при различных упрощающих предположениях получают различные модели более простых аппроксимирующих систем, для анализа которых могут быть применены известные методы оптимизации. Решение различных задач оптимизации для аппроксимирующих систем может позволить качественно оценить поведение исходной системы, указать область наиболее предпочтительного варьирования управлений при имитации в модели исходной системы. Необходимо заметить, что различные аппроксимирующие системы могут составляться в зависимости от того, по какому критерию мы хотим оценивать варианты развития исходной системы.Очевидно, что реализация такого подхода для анализа сложных систем может быть осуществлена в человеко-машинном режиме. - 7 ...Этот подход может позволить в режиме человеко-машинного общения определить реальный (наилучший с точки зрения экспертов) проект развития системы" [бб].Третий подход может быть реализован путем построения имитационной системы. Чя.-корр. АН СССР Н.Н.Моисеев дает следующее определение понятия имитационной системы: " Имитационная система - это совокупность модели, имитирующей изучаемое явление и закодированной в ЭВМ, системы внешнего математического обеспечения и системы внутреннего обеспечения. Имитационная модель - формализованное описание в ЭВМ изучаемого явления во всей его полноте, на грани нашего понимания. Внешнее математическое обеспечение - совокупность упрощенных моделей явления ( или отдельных его сторон ) и методов анализа этих моделей. Внешнее математическое обеспечение призвано облегчить исследователю работу с имитационной моделью, оно ориентирует его при выборе тех или иных решений.Проверка этих решений на имитационной модели дает возможность совершенствовать внешнее математическое обеспечение. Наконец, внутреннее обеспечение системы - набор программ и устройств, реализующих эффективный диалог человека и машины.Таким образом, имитационная система представляет собой машинный аналог сложного реального явления. Она позволяет заменить эксперимент с реальным цроцессом экспериментом с математической моделью этого процесса в ЭВМ " 1.28, с. 6] .Итак, для реализации третьего подхода необходимо создавать специальное математическое обеспечение. Оно должно содержать комплекс программ, с помощью которых решаются различные задачи оптимизации для аппроксимирующих систем и осуществляются режимы имитации в модели исходной системы с учетом анализа решений, полученных для аппроксимирующих систем. - 8 Если имитационная модель описьгоается разностными уравнениями, то континуальными аналогами этой модели, очевидно, являются модели, описываемые с помощью дифференциальных уравнений. Задавая для каждой такой модели различные критерии качества, можно получить различные оптимизационные задачи. Эти задачи не всегда имеют достаточно простой вид, позволяющий ре шать их с помощью известных методов. Поэтому, для качественного анализа имитационной модели считается целесообразным строить достаточно упрощенные, агрегированные модели, получаемые из непрерьгоных аналогов и аппроксимирующие исходную имитационную модель. Это позволяет при тех же критериях качества сформулировать достаточно простые оптимизационные задачи, для решения которых могут использоваться известные методы, например, методы теории оптимального управления L 50 J .Разностные уравнения, описьгоающие даже такую упрощенную имитационную модель, содержат в правых частях нелинейности, разрывы, задержки. Реальная имитационная модель конкретного нефте-или газодобывающего региона обладает теми же принципиальными особенностями, но имеет значительно больший объем, учиты вает большее количество разнообразных факторов. Естественно поэтому, что решение различных оптимизационных задач для подобных моделей, таких как максимизация интегральной добычи за фиксированный плановый период, максимизация прибыли или минимизация какого-либо вида затрат, вызывает значительные трудности и за частую практически невозможно.Опишем один из упомянутых вьше подходов и построенную на его основе агрегированную аппроксимирующую модель одного месторождения .Будем считать, что дебиты всех одновременно введенных скважин одинаковы,и обозначим через Oft^Tj дебит в период времени скважины, пробуренной в период времени Т (T^i). Ъ период f текущая добыча ископаемого продукта на месторождении определяется суммированием дебитов скважин, пробуренных в этот и более ранние периоды, т.е.Сутушарная добыча за это время равна: Суммарное число скважин: л/f+j = X^frj .Управление величиной текущей добычи осуществляется путем изменения темпа разбуривания месторождения - /^ ( v .При этих предположениях модель месторождения принимает вид: о о 1Л{Г) :^0 ^ О ^Z ^ G ^ ± .Задавая различные процедуры определения Q /Г/, можно получить различные конкретные виды моделей.Модели и методы решения оптимизационных задач, исследованные в [ 41-43 J , включены в состав внешнего математического обеспечения имитационной Системы формирования вариантов перспективных планов добычи нефти (СФГЦЩ), разработанной в ВЦ АН СССР. Одна из моделей, рассмотренных А.В.Федосеевым, была построена в предположении, что начальный дебит всех вновь вводимых скважин на месторождении одинаков и не зависит от момента их ввода: ^ q, (г) S cj' = Cond .Для этой модели нефтяного месторождения были сформулированы и решены задачи о максимизации накопленной добычи и о максимизации прибыли за фиксированный плановый период при фиксированном ограничении на суммарное число скважин на месторождении.Кроме того, задача о максимизации накопленной добычи для модели одного месторождения была решена и при не фиксированном ограничении на суммарное число скважин на месторождении.Для этих моделей сформулированы и решены оптимизационные задачи - 13 о максимизации интегральной добычи и о максимизации прибыли за фиксированный плановый период, но в отличие от работ А.В.Федосеева, в этих задачах ограничения на суммарное число скважин на каждом месторождении не были заранее фиксированы. Поэтому, задачи, рассмотренные в диссертации, представляют собой задачи оптимального управления с параметрами. Исследована принципиальная возможность включения этих задач и алгоритмов их численного решения в состав внешнего математического обеспечения имитационной системы и приведены конкретные примеры использования полученных оптимальных решений для анализа имитационных моделей.Другим эффективным инструментом решения оптимизационных задач является динамическое программирование. Показана принципиальная возможность использования этого аппарата для численного решения задач оптимального управления, рассматриваемых в диссертации.В § 1.2 для построенной модели решается задача о максимизации интегральной добычи о при ограничениях на управление О ^ C-n[i) ^ K(-t) ^ где /ч (V - текущие капитальные вложения, предназначенные для разбуривания и обустройства скважин, С - стоимость бурения и обустройства одной скважины на месторовдении. Требуется определить оптимальный график разбуривания месторовдения, т.е. функцию 1^i't) и параметр Л/ , доставляющие экстремум функционалу J . Эта задача представляет собой задачу оптимального управления с параметром, от которого зависит как цравая часть дифференциального уравнения связи, так и фазовое ограничение.Отдельно рассмотрены разновидности этой задачи с дисконтированием и без дисконтирования. Полученные результаты сформулированы в виде теорем 1.2 и 1.3.В главе II, состоящей из четырех параграфов, проводится теоретическое исследование модели группы нефтяных месторождений средствами теории оптимального управления и динамического программирования.Кроме того, эта же задача рассмотрена при дополнительных ограничениях на управляющие функции: !l.(t) й )a,(t) ё n^-t) , ДЛЯ которой доказана теорема 2.2.В конце этого параграфа задача о максимизации интегральной добычи рассмотрена при наличии дополнительных ограничений. Не вдаваясь в подробное доказательство, лишь отмечено одно очевидное свойство этой задачи, на основе которого предложен алгоритм приближения к оптимальному решению.В § 2.3 для той же модели группы нефтяных месторождений рассматривается задача о максимизации прибыли с функционадом: ^ ] [p-Qt(-t) - e-Kl-,W] expHt)^-t -> /yiax .Для этой задачи доказана теорема 2.3.На основе этой теоремы указаны способы, по которым можно получить црактические рекомендации. Составлена специальная таблица значений величины 5- (^:,Т) , представляющей собой решение уравнения о ^ (J о .^ при различных значениях р , Q, , С- и i , взятых из практического диапозона изменения этих параметров. С помощью этой таб- 18 лицц можно заранее определить пордцок ввода месторождений в разработку и "отбраковать" те месторождения, разбуривание которых невыгодно с точки зрения максимума црибыли. Кроме того, по значениям величины д- (^j ,Т) , взятым из таблицы, можно выбрать более удачное начальное приближение оптимального управления для численного решения задачи о максимизации прибыли методом локальных вариаций И.А.Крылова и Ф.Л.Черноусько.В § 2.4 на примере задачи о максимизации прибыли за фиксированный плановый период исследована принципиальная возможность использования метода динамического программирования для численного решения рассматриваемых в диссертации задач оптимального управления. Выписаны рекуррентные соотношения Беллмана, которые в общем слзгчае дают возможность находить приближенное численное решение исходной задачи, а цри выполнении условия "очередности" ввода месторождений в разработку позволяют получить точное решение исходной оптимизационной задачи. Указаны два способа получения цриближенного решения исходной задачи.Глава Ш посвящена использованию численных методов решения задач оптимального управления, рассмотренных во второй главе, для улучшения исходных вариантов перспективного плана добычи нефти по нефтедобывающему объединению.В § 3.1 обсуждаются возможности применения методов решения задач оптимального управления для целей перспективного планирования в нефтяной промышленности. Описываются основные моменты методики имитационного моделирования, отмечаются характерные особенности нефтедобывающей отрасли, облегчающие построение для неё имитационных систем. Приводится краткое принципиальное описание разработанной в ВЦ АН СССР совместно с институтом СибНИИШ! Системы формирования вариантов перспективных планов добычи нефти и показывается возможность и целесообразность включения резуль19 татов, полученных в диссертации, во внешнее математическое обеспечение данной имитационной системы.В § 3.2 описан численный метод решения задач оптимального управления для группы месторождений, основанный на алгоритме последовательных приближений для метода локальных вариаций И.А.Крылова и Ф.Л.Черноусько [ 17 J. Приведены численные примеры для условной группы месторождений.В § 3.3 приводятся результаты решения задачи о максимизации интегральной добычи для двух условных нефтедобывающих объединений. Показано, как они могут быть использованы при составлении варианта перспективного плана по объединению.Объем диссертации 137 машинописных страниД, список литературы насчитывает 62 названий. - 20

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Алиев, Алекпер Али-оглы

ВЫВОДЫ

1. Рассмотрена агрегированная аппроксимирующая модель одного и группы нефтяных месторождений с взаимонезависимыми скважинами, представляющая собой полученный при некоторых упрощающих предположениях дифференциальный аналог сложных имитационных моделей группы месторождений, используемых для црове-дения расчетов при составлении конкретных вариантов перспективных планов добычи нефти.

2. Для моделей одного и группы месторождений, формализованной в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с управлениями, решены две оптимизационные задачи, каждая из которых представляет собой задачу оптимального управления с параметрами. В качестве параметров выступают заранее не фиксированные конечные суммарные числа скважин на каждом месторождении. Критериями качества выбраны максимум интегральной добычи и максимум прибыли за фиксированный плановый период, которые используются в практике планирования. В качестве математического аппарата для решения этих задач в основном использовался принцип максимума Л.С.Понтрягина. Кроме того, была показана принципиальная возможность применения метода динамического программирования для численного решения рассмотренных в диссертации оптимизационных задач.

3. Определены принципиальные виды оптимальных управлений, выявлены основные свойства оптимальных решений. На основе этих свойств получены некоторые практические рекомендации.

4. На основе свойств оптимальных управлений для численного решения вышеназванных оптимизационных задач предложены некоторые модификации алгоритма последовательных приближений И.А.Крылова и Ф.Л.Черноусько с локальными вариациями.

5. Разработанный алгоритм решения задачи о максимизации интегральной добычи реализован в виде программы на языке АЛГСШ-60 для ЭВМ БЭСМ-6, которая включена в состав разработанного в Вычислительном Центре АН СССР внешнего математического обеспечения имитационной Системы формирования вариантов перспективных планов добычи нефти.

6. С помощью названной программы для двух нефтедобывающих объединений Западной Сибири решена задача о максимизации интегральной добычи нефти. Результаты решения были использованы для поиска наиболее предпочтительных областей варьирования и определения "улучшенных" параметров управления в имитационной Системе формирования вариантов перспективных планов добычи нефти.

7. Результаты проведенных исследований позволяют сделать вывод о необходимости и эффективности такого способа использования агрегированных аппроксимирующих моделей и методов теории оптимального управления для анализа сложных имитационных систем.