Статистическое исследование рисков в добровольном автотранспортном страховании тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Статистическое исследование рисков в добровольном автотранспортном страховании"

МАХОРИНА КСЕНИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РИСКОВ В ДОБРОВОЛЬНОМ АВТОТРАНСПОРТНОМ СТРАХОВАНИИ

Специальность 08.00.12- Бухгалтерский учет, статистика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва, 2005

Работа выполнена на кафедре Математической статистики и эконометрики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор

Корнилов Игорь Алексеевич

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Кузнецов Владимир Иванович

кандидат экономических наук, доцент

Гамбаров Георгий Михайлович

Ведущая организация: ОАО «Страховая компания «Гармед».

Защита диссертации состоится «17» ноября 2005 г. в 14~ часов на заседании диссертационного совета по бухгалтерскому учету, статистике К 212 151.02 в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) по адресу 119501, г. Москва, ул. Нежинская, д.7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «/У> 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,^. Кандидат экономических наук, доцент /

/1 Бамбаева Н.Я.

¿ооб-4_ /2741

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время в России страхование автотранспорта (КАСКО) является наиболее распространенным, после страхования обязательной автогражданской ответственности (ОСАГО). Введение ОСАГО увеличило интерес к страхованию, как на социальном, так и на потребительском уровне

При заключении договоров ОСАГО многие клиенты страхуют автомобили и по рискам КАСКО, и это свидетельствует о том, что ОСАГО стимулирует интерес потребителей к страхованию автотранспорта, в котором, из-за особенностей рисков и дорожно-транспортной ситуации на дорогах России, убыточность у некоторых страховых компаний колеблется от 20% до 80%. По приблизительным оценкам страховщиков, в Москве по рискам «угон и ущерб», в среднем, страхуется 5% автомобилей от общего количества машин, проданных частным лицам. Причиной этого является экономическая нестабильность, низкий уровень жизни населения.

Однако необходимость страхования транспортного средства от угона и ущерба очевидна. Наиболее часто ущерб причиняется при ДТП. В России в 2004 году произошло 12 тыс. дорожных аварий - на 2,9% больше, чем в 2003 году. А необходимость страхования от угона лучше всего подтверждается статистикой: каждый год в Москве, в среднем, угоняют 6-7 тысяч автомобилей, то есть ежедневно - 15-20 машин.

Для адекватной оценки своих обязательств, страховщикам необходимо правильно формировать страховые тарифы. При расчете страхового тарифа важное место занимает анализ законов распределения: а) числа страховых случаев в одном договоре; б) величины ущерба в одном договоре; в) величины ущерба во всем портфеле. На основе закона распределения можно оценить вероятность неразорения страховой компании, выбрать правильную тарифную политику, сформировать достаточный страховой резерв, а также оценить потребность в перестраховании.

В связи с возрастанием убыточности в страховании автотранспорта становится все более актуальным применение математико-статистических методов при расчетах страховых тарифов. В статистической практике статистическим методам анализа рисков в автотранспортном страховании не уделяется должного внимания, о чем свидетельствует сравнительно небольшое число научных публикаций, что и определяет выбор темы диссертационного исследования.

90С. НЛЦИон .»

ЗБИБЛИОТЕКЛ 1

и— I . I Г

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методики комплексного статистического анализа рисков в добровольном страховании автотранспорта.

В соответствии с целью в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи теоретического и прикладного характера:

• исследовать теоретические аспекты страхования автотранспорта, провести экономико-статистический анализ рынка автотранспортного страхования и выявить общие тенденции его развития;

• проанализировать факторы, влияющие на риск и тариф в автотранспортном страховании, исследовать методы снижения риска;

• построить распределение количества страховых случаев в одном договоре с помощью индивидуальной и коллективной модели и функцию плотности распределения суммарного ущерба в портфеле автотранспортного страхования;

• проанализировать распределение величины ущерба в одном договоре, на основе которого рассчитать рисковую надбавку, нетто- и брутто-премии при полной защите и с ограничением предела ответственности',

• разработать методику определения страховых тарифов для групп «КАСКО», добровольного страхования гражданской ответственности (ГО) с ограничением предела ответственности и выполнить сравнительный анализ полученных тарифов с действующими тарифами, проверить адекватность разработанной методики на основе данных страховой компании за 2004 г.

Объектом исследования выступает автотранспортное страхование. Предметом исследования являются методы анализа ущерба в портфеле автотранспортного страхования.

Теоретической и методологической базой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам рыночной экономики, статистике, теории вероятностей, страхового дела и актуарных расчетов, а также методические указания, разработанные Федеральной службой по страховому надзору (ФССН).

Научная новизна исследования состоит в разработке методики расчета тарифных ставок, позволяющей учитывать ограничение предела ответственности в добровольном страховании автотранспорта.

К числу наиболее существенных результатов, полученных лично автором и обладающих элементами научной новизны, относятся следующее положения, выносимые на защиту:

• разработана методика анализа риска в автотранспортном страховании на основании подбора адекватного закона распределения величины ущерба в одном договоре;

• рассчитаны страховые тарифы, получена оценка вероятности неразорения компании и потребности в страховых резервах;

• предложен методический подход к статистической оценке закона распределения количества страховых случаев в одном договоре с использованием индивидуальной и коллективной модели;

• разработана методика расчета страховых тарифов в добровольном страховании автотранспорта на основании оценок параметров логнормального распределения, в т.ч. с ограничением предела ответственности;

• выполнено актуарное исследование договора, учитывающего объем ответственности страховщика с учетом усеченного логнормального распределения величины ущерба; проанализирована конкурентоспособность страховых компаний с использованием функции полезности.

Информационной базой исследования послужили статистические данные Россгата и информационно-аналитических агентств «Интерфакс», «Эксперт-Pa», «Бюро экономического анализа», а также статистические базы данных ведущих московских страховых компаний, и официальные сайты сети Интернет. В качестве инструментария исследования использовались метод моментов и метод максимального правдоподобия, аппроксимация эмпирических данных теоретическими законами распределения и актуарные методы, позволяющие рассчитать страховые тарифы, оценить вероятность неразорения. При решении поставленных задач использованы пакеты прикладных программ Statistica, Microsoft Access, Microsoft Excel, MathCAD, SPSS.

Практическая значимость результатов исследования состоит в возможности их использования страховыми компаниями, работающими на рынке автотранспортного страхования и при разработке соответствующих методических рекомендаций ФССН, а также применении результатов исследования при разработке тарифной политики, стратегии перестрахования и оценке страховых резервов в ОАО «АльфаСтрахование», что подтверждено актом о внедрении.

Апробация работы. Основные положения и выводы диссертационной работы докладывались и получили одобрение на научных конференциях и семинарах кафедры «Математической статистики и эконометрики» МЭСИ в 2003-2005 гг.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в девяти научных работах общим объемом 3 п.л.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность выбранной для диссертационного исследования темы, определяются цель и задачи исследования, характеризуется научная новизна и практическая значимое !ь представленной работы

В первой главе «Исстедование рынка автотранспортного страхования в России» проанализирован процесс развития автотранспортного страхования на отечественном рынке, проведено исследование ведущих российских страховых компаний в области страхования автотранспорта, проанализированы страховые тарифы, выделены основные проблемы страхования автотранспорта в РФ и намечены пути их решения, проанализированы факторы, влияющие на риски в автотранспортном страховании, и, соответственно, на тариф

Страхование автотранспорта - один из наиболее динамично развивающихся видов страхования в Российской Федерации, эго подтверждают финансовые результаты деятельности российских компаний (рис. I). Рынок страховых услуг, как и любой другой рынок, не избежал потрясений, вызванных кризисом 1998 г, но спрос на авго-полисы, по-прежнему, увеличивается в связи с возрастанием потребности в страховой защите

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 год

Рис.1. Динамика объема страховых премий по страхованию автотранспорта в РФ

Объем собранных страховых премий по автотранспортному страхованию в период 1997-2004 гг. увеличился в 10 раз, что свидетельствует об интенсивном развитии популярности этой страховой услуги среди российских граждан. Наблюдается тенденция увеличения собранной страховой премии с 1997 года: рост премии в 1998 году, по сравнению с 1997 г , составил 300%; однако, в 1999 г произошло снижение данного показателя на 4%, по сравнению с предыдущим годом, вызванное кризисом 1998 г; в период 2000-2002 гг объем собранных премий увеличивался В 2004 г объем собранных премий увеличился на 67%, по сравнению с предыдущим периодом, что свидетельствует о благоприятном влиянии обязательного страхования автогражданской ответственности на реализацию страховой услуги - страхование наземного транспорта

С 1 июля 2003 года введено ОСАГО, которое защищает финансовое состояние страхователя при нанесении ущерба третьему лицу. Обязательность этою вида страхования объясняет значительную его долю (43,8%) в портфеле автотранспортного страхования. За первый год страховые компании собрали по этому виду страхования 48,2 млрд рублей Выплаты нарастали постепенно на 1 октября 2003 г они составили 2,4% от сборов по ОСАГО; на 1 января 2004 г.-5,1%; еще через три месяца -10.9%, и к 1 июля достигли 17% от взносов, или 8,2 млрд р>б.

Страховые тарифы в разных страховых компаниях могут варьировать очень сильно из-за различной статистики убыточности, объема страховою портфеля, размера комиссионного вознаграждения агентам и брокерам и т.д. При определении размеров страховых взносов необходимо опираться на статистические данные за несколько лет, использовать актуарные методы расчета нетто-пречий. Стоимость полиса определяется возрастом и маркой автомобиля, мощностью его двигателя, техническим сосюянием, а также условиями эксплуатации Для владельца нового российского автомобиля страховой тариф будет ниже, чем для владельца иномарки(рис 2)

2 5«.

0

1 01 I I I I I I I

5 5 10 20 30 40 50 60 70 80

стомостъ автомобиля, тыс. дол.

Рис.2. Зависимость тарифов от стоимости автомобиля по полисам КАСКО

Машины старше 10 лет страховщики относят к машинам повышенного риска ущерба, работа с которыми абсолютно невыгодна, поэтому для данного вида смогут предложить только страхование ОСАГО и добровольное страхование автогражданской ответственности.

Кроме того, стоимость полиса определяется, исходя из возраста водителя, его стажа вождения, количества выданных им доверенностей на вождение автомобиля и безаварийностью езды. В связи с ростом убыточности закономерен и рост тарифов. За 2003 г. средний рост тарифов по КАСКО составил около 30%. Кроме повышения тарифов, страховщики ужесточают условия страхования для отличающихся повышенной убыточностью категорий автомобилей и автолюбителей. Стоимость страхового полиса 8-14% от стоимости автомобиля на один год - сумма не маленькая, но по статистике средняя стоимость качественного ремонта пострадавшего в ДТП российского автомобиля составляет 4.5%, а иномарки 5-6% от стоимости автомобиля. Кроме того, существует вероятность наступления более одного страхового случая в течение года, что и это объясняет высокую цену страхования.

Рис.3. Страховые премии, собранные ведущими страховыми компаниями в I полугодии 2004 г.

Исследование Росбизнесконсалтинга (РБК) в области страхования автотранспорта выявило крупнейшие компании на рынке автострахования - «миллиардеры» по объему собранных премий по итогам 1 полугодия 2004 года (рис.3).

Лидером по объему собранных премий является компания «Росгосстрах», страховые сборы которой в вдвое больше, чем у ближайшего конкурента компании «Ресо-гарантия». КАСКО продолжает развиваться, причем ОСАГО не оказывает на этот процесс определяющего влияния. Ввиду того, что КАСКО и ОСАГО разные виды страхования -взаимного поглощения не происходит.

Рис. 4. Страховые тарифы по КАСКО стоимостью ниже 15 тыс. дол. в 2004 году в страховых компаниях

Как проиллюстрировано на рис 4, тарифы у разных компаний могу1 отличаться более, чем на 40% Такой разброс тарифов приемлем дня отечественного рынка, поскольку наша страна в настоящее время находится на пути движения к цивилизованному страховому рынку Пересмотр страховых тарифов связан с увеличением или понижением убыточности, увеличением риска, изменением ценовой политики технических центров

В работе проиллюстрировано, что снижение интереса к страхованию по КАСКО было лишь первой реакцией рынка на введение ОСАГО, но полис ОСАГО не может помочь владельцу в возмещении ущерба собственному автомобилю, здоровью и жизни, если ДТП произошпо по его пине, также риск хищения может быть покрыт только при страховании КАСКО Страховавшиеся по КАСКО не отказываются от этою вида

страхования и при введении ОСАГО Возможно, потеряна одна немногочисленная категория автолюбителей, которые существенно ограничены в средствах и вынуждены выбирать между КАСКО и ОСАГО в пользу последнего, как обязательного Но появилась и другая категория автолюбителей, которые, приходя в страховую компанию за полисом ОСАГО, приобретают еще и КАСКО

Результаты исследования позвочяют отметить наиболее актуачьные пробчемы автотранспортного страхования:

• неправильная тарифная политика: часто встречающийся демпинг со стороны некоторых сфаховщиков, особенно, при страховании парков автомобилей,

• высокая убыточность этого вида страхования;

• проблемы с оценкой риска и со страхованием в «валютном эквиваленте»;

• отсутствие культуры страхования;

• низкие доходы основной части населения;

• снижение активности следственных органов по раскрытию уголовных дел, связанных с автострахованием, после уведомления автовладельца о том, что машина застрахована;

• страховое мошенничество и отсутствие единой базы данных по страховому мошенничеству,

• недостаточное знание правовых вопросов страхования.

При анализе рынка автотранспортного страхования выявлено достаточно много проблем и выполнена значительная работа для их решения

Вторая глава «Методические подходы к оценке рисков в автотранспортном страховании» посвящена исследованию действующей методики расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования, предложенной ФССН, и оценке конкурентоспособности страховых компаний с помощью функции почезности

В диссертации проанализированы основные характеристики портфеля автотранспортного страхования, и выявлены основные тенденции, а также рассчитан финансовый результат от страховых операций в этом портфеле При рассмотрении характеристик портфеля автотранспортного страхования в качестве оценки вероятности наступления страхового случая, принимаем

отношение числа договоров, в которых возникли страховые случаи, к общему числу договоров в портфеле.

р(А) = — = р- «7 = 1 -р. п

Рассмотрены только договора, по которым предъявлялись иски, исследовано распределение числа страховых случаев в одном договоре, и выбран адекватный закон распределения числа случаев в одном договоре. Как показали многочисленные исследования в автотранспортном страховании, включая исследование, проведенное в диссертационной работе, наиболее часто при определении закона распределения числа страховых случаев используются закон Пуассона, отрицательное биномиальное распределение, и некоторые другие.

Затем, проверена адекватность теоретического закона к эмпирическим данным с помощью одного из критериев согласия (Пирсона или Колмогорова-Смирнова, которые, в общем случае, могут дать разные результаты, но в выполненном автором исследовании показаны идентичные результаты).

Поскольку, при использовании имеющихся данных, применение индивидуальной модели не позволило решить поставленную задачу, проведено исследование с помощью коллективной модели.

В коллективных моделях риска требования по страховому портфелю, в целом, рассматриваются, как случайный процесс. Пусть Хг размер ¡- выплаты,

тогда Х=Х| +.....+Х„ - общая сумма выплат за рассматриваемый период.

Страховая практика считает, что Х| - независимы в совокупности и одинаково распределены, что позволяет определить для Ъ его среднее, дисперсию и производящую функцию. При независимых N и Т. (если N представляет Марковский процесс), N не зависит от будущих Х-ов, то: М(1) = М(И)хМ(Х)

= Л/(Л0 X В(Х) + [М(Х)\ х £>(Л0-

Коллективная модель приводит к обобщенному распределению Пуассона, которая аппроксимируется нормальным законом распределения1, это позволяет считать, что в данном случае при исследовании коллективной модели величина суммарного ущерба может быть успешно аппроксимирована нормальным распределением с вычисленными оценками параметров. Построена функция плотности распределения

' Карри И «Прикладная статистика», Кузбассвузиздат Кемерово, 1994 г

суммарного ущерба в портфеле автотранспортного страхования, и оценена вероятность неразорения компании, обеспеченная суммарной рисковой премией, суммарной рисковой надбавкой и резервом заработанной премии.

Исследовано распределение ущерба при одном страховом случае. При выборе теоретического закона распределения в работе учитывалась устойчивость вида выбранного закона, как, при переходе от года к году, так от портфеля к портфелю, и возможность содержательной интерпретации закона и его параметров.

Проверена возможность аппроксимации фактических данных о величине ущерба в одном договоре при наступлении одного страхового случая следующими законами распределения: нормальным законом, гамма-распределением, логнормальным распределением, и выбрано наиболее адекватное для каждого субпортфеля.

С помощью критерия Колмогорова-Смирнова проверена гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена по выбранному теоретическому закону, и выявлено, что в исследуемой генеральной совокупности адекватным признается логнормальное распределение. Многочисленные исследования рисков в автотранспортном страховании убедительно показали, что для одного отдельного договора величина ущерба (наиболее часто и успешно) аппроксимируется логарифмически нормальным законом распределения, что также подтверждено результатами анализа величины ущерба в проанализированном портфеле автотранспортного страхования.

После обоснования применения логнормального распределения рассчитаны оценки М(Х) и Б(Х) в одном договоре. На основе М(Х) определена рисковая премия, а для нахождения рисковой надбавки необходима дисперсия ущерба во всем портфеле. Т.к. отдельные договора независимы, то суммированы индивидуальные дисперсии (для однородного портфеля можно умножить индивидуальную дисперсию Б(Х) на число договоров в портфеле). Именно на этом этапе возникает эффект, когда Закон Больших Чисел позволяет использовать нормальную аппроксимацию. Известно, что здесь оценки М(Х) и СКО статистически независимы, поэтому для уменьшения возможной ошибки в диссертации рисковая надбавка конструирована на основе СКО. С помощью рисковой премии и рисковой надбавки рассчитана нетто-премия, и, соответственно, брутто-премия. Далее, определен страховой тариф.

С учетом требований к надежности и конкурентоспособности с помощью интегральной теоремы Лапласа рассчитана суммарная рисковая надбавка для всего портфеля. Традиционные подходы предполагают линейную комбинацию М(Х), СКО и Б(Х) в индивидуальных договорах. Однако, для логнормального

idKOHa эти характеристики не являются естественными параметрами Их роль несколько снижена, по сравнению с нормальным законом, поэтому в работе использован универсальный подход, основанный на процентных точках Необходимо ориентироваться либо на одинаковую вероятность выхода за правую границу в каждом договоре, либо применить дифференцированный подход, потребовав более высокую вероятность выживания для субпортфеля крупных рисков и ослабить требования для малых рисков В диссертации разработана методика расчета тарифных ставок в автотранспортном страховании, основанная на логнормальном распределении и позволяющая учитывать ограничение предела ответственности (страховой суммой)

Для сравнения рассчитаны страховые тарифы по методике ФССН и сравнены с полученными в диссертации результатами, рассчитанными на основе логнормального распределения и с ограничением предела ответственности, выявлена некорректность в методике ФССН при расчете рисковой надбавки.

Исследованы договора страхования КАСКО в ведущих московских страховых компаниях с помощью функции полезности.

Как проиллюстрировано па рис 5, полис автострахования, предлагаемый компанией АтьфаСтрахование со страховой суммой 15000 дол., франшизой 300 дол и страховой премией 1050 дол., является наиболее выгодным для страхователя с точки зрения функции полезности при различных а, и только при а=0,5 полис компании Гармед со страховой суммой 15000 дол, франшизой 200 дол. и страховой премией 1200 дол. имеет большую полезность, чем полис компании АпьфаСтрахование Также следует отметить, что при а=0,3, полезность у страховых полисов разных компаний практически одинаковая для потенциального страхователя

В а-ОД

О а=0,3

□ а=0,5

а а-0,7

Ва=0,9

РОСНО Капиталъ Гармед АльфаСтраховаиие |

Страхование 1

Рис.5. Соотношение полезности различных вариантов страхования

при различных а

Предложенный подход позволяет клиенту выбрать наиболее рациональную страховую «щиту Обычный страхователь сам не может решить эту задачу, но это способен сделать страховой брокер, тогда он сможет предложить своему клиенту наиболее рациональный вариант страхового полиса.

В третьей главе «Статистическое исследование рисков в автотранспортной страховании» на основании фактических данных одной из ведущих московских страховых компаний проанализировано распределение количества страховых случаев с помощью индивидуальной и копективной модели, построена функция плотности распределения ущерба во всем портфеле автотранспортного страхования, проанализированы основные финансовые характеристики портфеля, исследовано распределение величины ущерба в одном договоре при наступлении одного страхового случая в трех группах: «КАСКО», «ГО»,

15

12 500

8 500 1

А 500

П КАП

Р

у.иШ

ш

ш

1

т

ш

«КАСКО+ГО», с помощью разработанной автором методики расчета страховых тарифов в добровольном страховании автотранспорта на основании оценок параметров логнормачъного распределения и с учетом предела ответственности рассчитаны страховые тарифы. Проанализировано распределение количества урегулированных убытков в каждой подгруппе:

Подгруппа «до 15 тыс.» по полисам «ГО» 2001 г.: N=3978 договоров, т0=3735, Ш|=231, т2=11, т3=1. Среднее значение и дисперсия числа аварий на один договор: М=0,06435 и 0=0,06725. Для распределения Пуассона эти величины должны совпадать, различие в 5% не вызывает сомнения в возможности использовать пуассоновскую модель.

Таблица 1

Проверка адекватности пуассоновской модели

I т. Ч)расч

0 3735 3730

1 231 240

2 11 7

3 1 1

С помощью критерия согласия х2 проверена гипотеза об адекватности пуассоновской модели %2т6„ =2,63 и Х2кР„т=3,84 при а=0,05, х2набл<Х2кРит, следовательно, гипотеза не отвергается, т.е. пуассоновская модель признается адекватной для распределения урегулированных убытков в этой подгруппе в 2001 г.

Исследовав эту подгруппу в 2002 и 2003 году, получено, что пуассоновская модель также является адекватной. Это свидетельствует об устойчивости закона распределения и позволяет его использовать и на следующий год. Проведено подобное исследование в группах КАСКО, ГО, КАСКО+ГО («до 15 тыс.», «15-30 тыс.», «30-60 тыс.») в 2001, 2002, 2003 годах и выявлено, что пуассоновская и отрицательная биномиальная модель неадекватны для распределения урегулированных убытков в этих группах. Также исследованы объединенные группы КАСКО, ГО, КАСКО+ГО и весь портфель, в целом, и получено, что пуассоновская и отрицательная биномиальная модель не подходят для отображения распределения урегулированных убытков.

Поскольку применение индивидуальной модели не позволило решить поставленную задачу, проведено исследование с помощью коллективной модели, опирающейся на обобщенное распределение Пуассона. Для этого рассчитаны оценки параметров модели:

M(z) = к * м(х) = 5,8*106; D(Z) я m(z2 )= Л * м{х2 )= 14*109

Это позволяет считать, что величина суммарного ущерба может быть успешно аппроксимирована нормальным распределением с вычисленными оценками параметров: (Z "W(5,8*106; 14*109)). На основе этих оценок параметров построена функция плотности распределения ущерба во всем портфеле автотранспортного страхования.

Проанализировав функцию плотности распределения ущерба в портфеле автотранспортного страхования, можно заметить, что большое количество заключенных договоров (N=13108) благоприятно влияет на рисковую надбавку. При рисковой надбавке ¿>=4.07%:

л °

"~t — и у=0.9545, вероятность неразорения компании 0,9773. М

Суммарная собранная нетто-премия обеспечивает вероятность неразорения 0.98, близкая величина к 1 может быть вызвана тем, что реальный портфель не является абсолютно однородным, а теоретическая модель опирается на предположение об абсолютной однородности Автор хорошо представляет границы применения своих моделей.

Результаты исследования портфеля автотранспортного страхования страховой компании в 2003 г. дают основание утверждать, что в настоящее время она является стабильной, платежеспособной и прибыльной организацией. Однако, следует заметить, что если страховщик за счет сегодня собранных взносов в состоянии обеспечить почти 100% надежность, это означает, что его страховые тарифы существенно завышены, по сравнению с необходимыми, поэтому в диссертации разработана методика, позволяющая рассчитать адекватные страховые тарифы.

Исследованы законы распределения для убытков по группам: КАСКО, ГО, КАСКО+ГО в 2001, 2002, 2003 году. Проверен ряд убытков в группе «КАСКО» для подгруппы «до 15 тыс.» за 2001 год на адекватность закону распределения. Проверена возможность аппроксимации фактических данных следующими законами распределения: нормальным законом, гамма-распределением, логнормальным распределением (ЛНР), и выбрано наиболее адекватное:

Ко1тодогоу-8ггнт№ с! = 0 04029, СЬ|-'Зризге гей = 16 90473, с!Г = 1 (афив^с!), р = 0 00004

350

300

250

200

150

100

50

0

0 0 2666 7 5333 3 8000 0 10666 7

1333 3 4000 0 6666 7 9333 3 12000 0

Рис.6. Ло( нормальное распределение количества договоров по величине ущерба в 2001 г.

С помощью критерия Колмогорова-Смирнова проверена гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена по логнормальному закону и выявлено, что ¿набл =0,04029<с1КрНТ =0,43 при ос=0,05, гипотеза не отвергается, следовательно, в данной генеральной совокупности адекватным признается логнормальное распределение. Затем аналогично исследовано распределение убытков в группе КАСКО «до 15 тыс.» в 2002 и 2003 году.

На основании критерия Бартлетта проверена гипотеза об однородности дисперсий ло! нормально распределенных совокупностей (Распределение ущерба в [руппе «КАСКО до 15 тыс.» за 2001, 2002 и 2003 год) и выявлено, что исправленные выборочные дисперсии различаются значительно, следовательно, что эти три выборки принадлежат к разным совокупностям, г е механический перенос результатов прошлых лет на следующие период без корректировки не приведет к адекватным результатам Появляется необходимость в прогнозировании общего ущерба, страхового тарифа, но эти вопросы не рассматриваются в рамках

выполненной работы Отмечены тенденции в 2002 году М(Х) увеличилось на 3 4%, по сравнению с 2001 г, а в 2003 г. снизилось на 4.3%, по сравнению с 2002 г ; D(X) увеличилось на 23 6% в 2002 г., по сравнению с 2001 г., и на 10.6%, по сравнению с 2002 г.

Аналогичное исследование проведено для групп ГО, КАСКО+ГО «до 15 тыс.», «15-30 ibic », «30-60 шс » 2001, 2002 и 2003 года и выявлено, что все эти ряды распределены по логнормальному закону.

После статистического обоснования возможности применения лог нормального распределения определены оценки параметров распределения На основе данных об ущербе Х;| А рассчитаны соответствующие логарифмы Y,|A = In Х,|А, для которых вычислены оценки:

{у\А) = ^у,\А)1г, = М(у\А) = а,А-,

Уточнена методика использования формулы среднеарифметической, а не средневзвешенной, т.к при переводе логарифмов в натурапьные числа средняя, рассчитанная по средневзвешенной, получается в два раза больше, чем по среднеарифметической из-за смещения границ интервалов при группировке данных.

s? л = iKx\А)-(у\А)У /n=D(Y\A) = &fA;

(Именно на этом этапе проверена i ипотеза о нормальном распределении V|A)

С помощью критерия Колмогорова-Смирнова проверена гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону и выявлено, чю d„a5,,-0,272l<dK|)„,=0,39 при а=~0,05 (рис.7), гипотеза не отвергается, следовательно, в данной генеральной совокупности признается нормальное распределение Y | А, те. адекватным логнормальное распределение для X | А.

После получения опенок параметров логнормального распределения условного ущерба, г е. Y|A = /л(Х|А), рассчитаны опенки параметров условного распределения ущерба, те Х|А. Именно между этими случайными величинами существует функциональная связь.

Рис. 7. Нормальное распределение Y|A в одном договоре в группе КАСКО «до 15 тыс.»

А

В то время, как оценка вероятности страхового случая: р = Р(А) имеет место лишь для X и не имеет никакого отношения к Y. Поэтому в работе вероятность возникновения страхового случая учтена на следующем этапе,

М(Х | А) = ехр[0,50>2и + aY[A]

D(X | А) = ехр[(ТуИ + 2ám ] * {ехр[стк2м ] -1}

На основании оценки характеристик условного ущерба Х|А, найдены характеристики полного ущерба X по формулам:

М(Х) = р*М(Х\А)

Ь{Х) = р * Ь(Х \А) + р$* [ЩХ I А)]2

Показано, что это и есть правильный результат характеристики полного ущерба в одном договоре, который использован в дальнейшем.

Итак, используя правильную первую методику, получены оценки: М(Х) и О(Х) в одном договоре. Значения 2 (квантиль нормального распределения), характеризует уровень надежности страховой компании. При одностороннем критерии и нескольких уровнях доверительной вероятности его значения приведены ниже: г(0,95)=1,65; г(0,975)=1,96; г(0,98)=2,05,

эти значения использованы для расчета рисковой надбавки. Рассчитаны выборочные оценки среднего и дисперсии для отдельных групп в портфеле автотранспортного страхования.

Для субпортфсля «КАСКО» «до 15 тыс.» получены следующие выборочные оценки:

а) по формуле средневзвешенной: среднее значение в логарифмах

а0 = 6,0127, дисперсия =1,609, среднеквадратическое отклонение 50 =1,269,

б) по формуле среднеарифметической: среднее значение в логарифмах а0 =5,566, дисперсия =1,519, среднеквадратическое отклонение = 1,232.

Аналогично рассчитаны оценки параметров для групп КАСКО, ГО «до 15 тыс.», «15-30 тыс.», «30-60».

Используя оценки М(Х) и О(Х), и математико-статистические формулы перехода от условного распределения ущерба к безусловному, в каждом субпоргфеле отдельно получена рисковая премия, рисковая надбавка, а затем нетто-премия и, соответственно, брутто-премия. Расчеты производились при вероятности неразорения (1 - е)=0.95 и брутто-нагрузки в тарифе 30%.

В применяемых методиках расчета страховых тарифов в страховых компаниях не учитывается предел ответственности (страховая сумма), т.е. предполагается, чго среднее возмещение не зависит от страховой суммы по договору. В диссертации разработана методика, основанная на логнормальном распределении, позволяющая учитывать страховую

сумму. Выведены формулы расчета М(Х) и О(Х) с учетом ограничения предела ответственности.

По выведенным формулам получены оценки М(Х) и О(Х), на основании которых рассчитана рисковая премия, рисковая надбавка, а затем нетто-премия. брутто-премия и страховой тариф (табл.2):

Таблица 2

Тарифные ставки по страхованию наземного транспорта

!%> Страховая .СТОИМОСТЬ ¡¡"р^щфтщ, 1тЛ'^Мл* ........ ' ........ ' ■"•••* " Рассчитанные - • -* _ на основе ЛНР, */« ' -' -ДфЩтМШ ограничс ЯЦЙЦ \.

КАСКО , .т.,-,:., КАСКО» ■ .... ЮЙ'.

до 15 тыс. 3,3 0,54 3,23 0,53

15-30 тыс. 3,4 3,16

30-60 тыс. 2,28 2,27

Проанализировав табл.2, можно отметить, что при использовании методики, разработанной в диссертации, удалось улучшить первичный результат: тарифные ставки, рассчитанные с использованием логнормального закона распределения и ограничением страховой суммой, в среднем, меньше на 3,4%, чем тарифы, рассчитанные на основе ЛНР без ограничения (при одинаковой надежности). Это позволяет повысить конкурентоспособность страховой компании.

В заключение диссертационной работы обобщены результаты проведенного исследования, сформулированы основные выводы, вытекающие из полученных результатов, даны рекомендации их практического использования.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1 Махорина К.А. Исследование распределения величины ущерба в автотранспортном страховании// Математико-статистический анализ социально-экономических процессов. Сб. науч. тр. - М.: МЭСИ, 2004 г. — 0.15 п.л.

2. Махорина К. А Методические подходы к оценке риска в автотранспортном страховании// Математико-статистический анализ социально-экономических процессов. Сб. науч. тр. - М.: МЭСИ, 2004 г.-0.1 п.л.

3. Махорина К.А. Обзор статистического исследования ущерба в портфеле автотранспортного страхования// Прикладные аспекты статистики и эконометрики Тезисы докладов. - М.: МЭСИ, 2004 г. -0.1 п.л.

4. Махорина К.А. Методические подходы к оценке риска в

автотранспортном страховании/ Страховое дело №11 - М: Анкил, 2004 г. - 0 5 п.л.

5. Махорина К.А, Корнилов И А. Статистическое исследование в портфеле автотранспортного страхования/ Страховое дело №1 - М: Анкил, 2005 г. - 0.5 п.л

6. Махорина К.А. Статистическое моделирование количества страховых случаев// Математико-статистический анализ социально-экономических процессов Межвуз. сб. науч. тр. - М.: МЭСИ, 2004 г.-0.15 п.л.

7. Махорина К.А Анализ распределения величины ущерба в портфеле автотранспортного страхования// Математико-статистический анализ социально-экономических процессов. Межвуз сб науч. тр - М.: МЭСИ, 2004 г. - 0.1 п.л.

8. Махорина К.А. Оценка нетто-премии с ограничением предела ответственности/ Страховое дело №7 - М.: Анкил, 2005 г. - 0.3 п.л.

9. Махорина К.А., Корнилов И.А. Методические указания по исследованию риска в автотранспортном страховании - М.: МЭСИ, 2005 г.-2.1 п.л.

»18344

РНБ Русский фонд

2006-4 13747

Лицензия JIP № 020563 от 07.07.97 Подписано к печати 12.10.2005

Формат издания 60x84/16 Бум. офсетная №1 Печать офсетная Печ.л. 1,5 Уч.-издл. 1,4 Тираж 100 экз.

Заказ №3106

Типография издательства МЭСИ. 119501, Москва, Нежинская ул., 7

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Махорина, Ксения Александровна

Введение.

Глава I. Статистическое исследование современного отечественного рынка автотранспортного страхования.

1.1. Анализ страхового рынка России.

1.2. Исследование развития автотранспортного страхования в России.

1.3. Исследование рынка автотранспортного страхования.

1.4. Характеристика рисков в автотранспортном страховании.

Глава II. Методологические подходы к оценке рисков в щ автотранспортном страховании.

2.1. Методика исследования рисков в автотранспортном страховании.

2.2. Анализ методики Федеральной службы по страховому надзору по расчету тарифных ставок для рисковых видов страхования.

2.3. Статистический анализ портфеля автотранспортного страхования.

2.4. Исследование конкурентоспособности страховых компаний с использованием функции полезности.

Глава III. Статистическое исследование величины ущерба в автотранспортном страховании.

3.1. Статистическое моделирование количества страховых случаев щ в одном договоре.

3.2. Анализ распределения величины ущерба.

3.3. Оценка нетто-премии на основе параметров распределения в портфеле автотранспортного страхования.

3.4. Оценка нетто-премии с ограничением предела ответственности.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Статистическое исследование рисков в добровольном автотранспортном страховании"

В настоящее время в России страхование автотранспорта (КАСКО) является наиболее распространенным, после страхования обязательной автогражданской ответственности (ОСАГО). Введение ОСАГО увеличило интерес к страхованию, как на социальном, так и на потребительском уровне. Когда вводилось ОСАГО, более половины автовладельцев рассматривали эту страховку, как страхование непосредственно автомобиля. Психологически это вполне объяснимо, ведь каждый, в первую очередь, думает о своем автомобиле и только затем об ответственности за управление «средством повышенной опасности».

При заключении договоров ОСАГО многие клиенты страхуют автомобили и по рискам КАСКО, и это свидетельствует о том, что ОСАГО стимулирует интерес потребителей к страхованию автотранспорта, в котором, из-за особенностей рисков и дорожно-транспортной ситуации на дорогах России, убыточность у некоторых страховых компаний колеблется от 20% до 80%. В «Росгосстрахе» считают, ОСАГО увеличит рынок автострахования в РФ в 2-4 раза к 2007 году1, заявил первый заместитель гендиректора «Росгосстраха» Дмитрий Маркаров на конференции «Инвестиции в будущее России: новые рынки и возможности», организованной международной группой «Интерфакс» и лондонским Королевским институтом международных отношений.

По приблизительным оценкам страховщиков, в Москве, по рискам «угон и ущерб», в среднем, страхуется 5% автомобилей от общего количества машин, проданных частным лицам. Причиной этого является - экономическая нестабильность, низкий уровень жизни населения. Схема - чем больше желающих застраховать собственность, тем дешевле цена страхования - на современном этапе в России не работает, поэтому страхование, в целом, и автострахование - дорогая услуга. Еще одной причиной является то, что население, по-прежнему, с недоверием относится к страховым компаниям. Виной этому - негативный опыт страхования во времена «развитого социализма», когда народ с энтузиазмом страховался, исправно платил взносы, а затем при страховом случае, как правило, не получал от страховщика возмещения или довольствовался смехотворным минимумом, который не мог покрыть всех расходов; а также приобретенная в эпоху «дикого капитализма» боязнь быть обманутым многочисленными «охотниками» использовать чужие средства ради собственной выгоды.

Однако необходимость страхования транспортного средства от угона и ущерба очевидна. Наиболее часто ущерб причиняется при ДТП. В России в 2004 году произошло 12 тыс.2 дорожных аварий - на 2,9% больше, чем в 2003 г. В них погибли 2 тыс. и получили ранения 14 тыс. человек. По сравнению с предыдущим годом, эти показатели выросли, соответственно, на 3,1% и 6,6%. В Центральном федеральном округе - 3 тыс. аварий (по сравнению с 2003 г. — рост на 8,3%); 644

1 Москва. 27 октября. ИНТЕРФАКС-АФИ

2 Служба общественной безопасности МВД России (СОБ МВД). погибших (рост на 13,8%); 4 тыс. раненых (рост на 10,6%).

Некоторые водители убеждены, что их мастерство вождения - гарантия от возможных убытков, и при этом забывают, что их мастерства может оказаться недостаточно для того, чтобы уберечься от «лихачей». Но даже, если удается получить возмещение по ОСАГО от виновника, этих денег, скорее всего, не хватит на проведение полноценного ремонта. По статистике, одна из самых распространенных причин возникновения убытков - это повреждение автомобиля посторонними предметами. Чаще всего, это гравий из-под колес другого автомобиля. В этой ситуации от мастерства вождения ничего не зависит, а ведь ущерб автомобилю причиняет еще и стихия: зимой - это падение снега или льда, а летом - град и падение деревьев. А необходимость страхования от угона лучше всего подтверждается статистикой: в среднем, каждый год в Москве угоняют 6-7 тыс. автомобилей, то есть ежедневно - 15-20 машин.

В 2000-2001 гг. тарифы по автотранспортному страхованию заметно падали, популярность этого вида росла, на рынок выходили новые страховые компании. Для привлечения клиентов страховщики демпинговали и работали с убытками, покрывая их за счет других видов страхования. Неэффективная тарифная политика именно в этом виде страхования стала причиной нескольких громких банкротств страховых обществ.

В настоящее время в некоторых ведущих московских страховых компаниях до 30% денежных поступлений приходится на страхование автотранспорта. По информации страховщиков3, страхование автотранспорта является самым убыточным видом страхового бизнеса, и в то же время занимает лидирующие позиции на рынке, эти два факта обуславливают необходимость правильного расчета страхового тарифа в страхование автотранспорта.

Применение математико-статистических методов играет важную роль в деятельности страховых компаний. Одним из приоритетных вопросов в деятельности страховой компании является формирование страхового тарифа. При его определении необходимо опираться на статистические данные за несколько лет, использовать математико-статистические методы расчета нетто-премий, которые учитывают риск страховой компании в зависимости от характеристик портфеля. Страховщики стремятся решить несколько задач: при минимальных тарифах, которые должны гарантировать безубыточность компании, обеспечить значительный объем страховой ответственности, и при этом быть конкурентоспособными.

Для адекватной оценки своих обязательств, страховщикам необходимо правильно формировать страховые тарифы. При расчете страхового тарифа важное место занимает анализ законов распределения: а) числа страховых случаев в одном договоре; б) величины ущерба в одном договоре; в) величины ущерба во всем портфеле. На основе закона распределения можно оценить вероятность

3 Рейтинг Росбизнесконсалтинга неразорения страховой компании, выбрать правильную тарифную политику, сформировать достаточный страховой резерв, а также оценить потребность в перестраховании.

Все вышеизложенное обусловило выбор темы диссертационного исследования, ее актуальность в научном и практическом плане.

Целью диссертационной работы - является разработка методики комплексного статистического анализа в добровольном страховании автотранспорта.

В соответствии с целью в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи теоретического и прикладного характера:

• исследовать теоретические аспекты страхования автотранспорта, выполнить экономико-статистический анализ рынка автотранспортного страхования и выявить общие тенденции его развития;

• проанализировать факторы, влияющие на риск и тариф в автотранспортном страховании, исследовать методы снижения риска;

• построить распределение количества страховых случаев в одном договоре с использованием индивидуальной и коллективной модели, функцию плотности распределения суммарного ущерба в портфеле автотранспортного страхования;

• проанализировать распределение величины ущерба в одном договоре, рассчитать рисковую премию, рисковую надбавку, а затем нетто- и брутго-премию при полной защите и с ограничением предела ответственности (страховой суммы);

• разработать методику определения страховых тарифов для групп КАСКО, добровольного страхования гражданской ответственности (ГО) с ограничением предела ответственности и выполнить сравнительный анализ полученных тарифов с действующими тарифами, проверить адекватность разработанной методики на основе данных страховой компании за 2004 г.

Объектом диссертационного исследования выступает автотранспортное страхование.

Предметом исследования являются методы анализа ущерба в портфеле автотранспортного страхования.

Теоретической и методологической базой послужили труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам рыночной экономики, статистике, теории вероятностей, страхового дела и актуарных расчетов, а также методические указания, разработанные Федеральной службой по страховому надзору (ФССН).

Информационной основой послужили статистические данные Росстата и информационно-аналитических агентств «Интерфакс», «Эксперт-Pa», «Бюро экономического анализа», а также статистические базы данных ведущих московских страховых компаний и официальные сайты сети Интернет. В качестве инструментария исследования использовались метод моментов и метод максимального правдоподобия, аппроксимация эмпирических данных теоретическими законами распределения и актуарные методы, позволяющие рассчитать страховые тарифы, оценить вероятность неразорения. При решении поставленных задач использованы пакеты прикладных программ Statistica, Microsoft Access, Microsoft Excel, MathCAD, SPSS.

Научная новизна исследования состоит в разработке методики расчета тарифных ставок, позволяющей учитывать ограничение предела ответственности в добровольном страховании автотранспорта.

К числу наиболее существенных результатов, полученных лично автором и обладающих элементами научной новизны, относятся следующее положения, выносимые на защиту:

• разработана методика анализа риска в автотранспортном страховании на основании подбора адекватного закона распределения величины ущерба в одном договоре;

• рассчитаны страховые тарифы, получена оценка вероятности неразорения компании и потребности в страховых резервах;

• предложен методический подход к статистической оценке закона распределения количества страховых случаев в одном договоре с использованием индивидуальной и коллективной модели;

• разработана методика расчета страховых тарифов в добровольном страховании автотранспорта на основании оценок параметров логнормального распределения, в т.ч. с ограничением предела ответственности;

• выполнено аетуарное исследование договора, учитывающего объем ответственности страховщика с учетом усеченного логнормального распределения величины ущерба; проанализирована конкурентоспособность страховых компаний с использованием функции полезности. Практическая значимость результатов исследования состоит в возможности их использования страховыми компаниями, работающими на рынке автотранспортного страхования, и при разработке соответствующих методических рекомендаций ФССН, а также применении результатов исследования при разработке тарифной политики, стратегии перестрахования и оценке страховых резервов в ОАО «АльфаСтрахование», что подтверждено актом о внедрении.

Основные положения и выводы диссертационной работы докладывались и получили одобрение на научных конференциях и семинарах кафедры «Математической статистики и эконометрики» МЭСИ в 2003-2005 гг., а также опубликованы в девяти научных работах общим объемом 3 пл.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Диссертация: заключение по теме "Бухгалтерский учет, статистика", Махорина, Ксения Александровна

Результаты исследования использованы в работе страховой компании, что подтверждено актом о внедрении. Резонно предположить, что расширение сферы применения статистических и актуарных методов в практической работе отечественных страховых компаний будет способствовать предстоящей интеграции российского страхового рынка в мировой.

Заключение

Выполненное исследование позволило констатировать, что страховой рынок, в целом, в 2001-2004 гг. развивался динамично: увеличение сбора страховых премий и объема страховых выплат стали главными факторами развития рынка. Доля страхования в ВВП выросла с 2,3% в 2000 году до 3,3% в 2004 году, это ускоренное увеличение объемов страховых операций связывают с такими факторами, как рост страховой культуры и увеличение потребностей в страховании со стороны населения и предпринимателей.

В соответствие с целью диссертации и поставленными задачами в процессе исследования выполнено следующее: уточнены характерные признаки, раскрывающие специфичность экономической категории страхования и обозначена возрастающая роль страхования в условиях рыночной экономики; проведена систематизация важнейших факторов, оказывающих (как негативное, так и позитивное) существенное влияние на уровень развития страхования в России; проанализирована структура страхового рынка России, и выявлены лидирующие виды страхования; проанализирована структура финансов страховых компаний в России, и выявлены наиболее популярные виды вложений; сделан вывод о недостаточном потенциале для развития всех видов страхования; предложено стимулировать процесс интеграции в области страховой деятельности между страховщиками и перестраховщиками стран СНГ с помощью разработки международных соглашений по проблемам страхования; проанализирован процесс развития автотранспортного страхования в России, и выявлены общие тенденции; выполнено маркетинговое исследование среди крупных российских страховых компаний в области страхования автотранспорта, и выявлены основные условия страхования; проанализированы страховые тарифы у разных страховых компаний, и выявлено, что страховые компании, в основном, используют согласованные между собой ставки; в процессе исследования выявлено, что многие российские страховщики не обладают достаточно большими страховыми портфелями и не могут адекватно рассчитать страховой тариф - наилучшим выходом из этой ситуации представляется создание Центра экспертных оценок, где собиралась и хранилась бы информация о той или иной марке автомобиля, страхователе, количестве произошедших страховых случаев, но из-за возможности раскрытия коммерческой тайны страховщики не желают объединять свою информацию; выделены основные проблемы страхования автотранспорта и намечены пути их решения; определены наиболее существенные факторы, влияющие на риск в автотранспортном страховании; при анализе портфелей автотранспортного страхования необходимо классифицировать группы именно в зависимости от этих факторов, и в соответствии с этим, разрабатывать тарифную политику; в российской практике компании пользуются более упрощенными методами разбиения и не учитывают многие факторы, разрабатывая тариф для среднестатистического наземного транспорта; разработана методика анализа риска в автотранспортном страховании на основании подбора адекватного закона распределения для величины ущерба в одном договоре, с помощью которой можно определить справедливые страховые тарифы, подсчитать вероятность неразорения компании, потребность в страховых резервах; проанализирована методика по расчету тарифных ставок для рисковых видов страховании, предложенная ФССН, и выявлено, что в ней содержится неточность: для несимметричных распределений средняя арифметическая не адекватно отражает математическое ожидание, поэтому при анализе распределения ущерба в одном договоре нельзя однозначно опираться на среднюю арифметическую; итак, проиллюстрировано, что обсуждаемая методика содержит существенную ошибку: при расчете рисковой ставки из трех сомножителей один определен неверно - в частности, в вышеизложенном исследовании, где ущерб распределен по логнормальному закону, указанная ошибка привела к существенному завышению рисковой премии, а т.к. нетго-премия ей пропорциональна, то и весь взнос явно завышен - сформулированы рекомендации по устранению данной неточности; проанализированы тенденции страховых показателей в группе КАСКО, и выявлено, суммарная собранная нетго-премия по полисам увеличивалась от года к году: в 2002 году произошло увеличение на 260%, а в 2003 на 58%, по сравнению с 2002 годом, что связано с пересчетом страховых тарифов и инфляцией; проанализированы тенденции страховых показателей в группе ГО, и выявлено, что суммарная собранная нетго-премия по полисам ГО увеличилась в 2002 году на 27%, по сравнению с 2001 годом, что связано с повышением страховых тарифов в течение трех лет, а в 2003 уменьшилась на 29%, из-за высокой конкуренции на рынке страховых услуг и введения ОСАГО, которое ослабило интерес к добровольному страхованию гражданской ответственности; проанализированы тенденции страховых показателей в группе КАСКО+ГО, и выявлено, что суммарная собранная нетго-премия в 2002 году увеличилась на 15%, по сравнению с 2001 г., что свидетельствует о повышении тарифов в страховой компании в 2002 году, и в 2003 году снизилась на 11%, по сравнению с 2002 г., что объясняется снижением количества заключенных договоров по комбинированным полисам; проанализирована конкурентоспособность полисов добровольного автотранспортного страхования в ведущих московских страховых компаниях с использованием функции полезности, и выявлено, что полис автострахования, предлагаемый компанией АльфаСтрахование со страховой суммой 15000 дол., франшизой 300 дол. и страховой премией 1050 дол., является наиболее выгодным для страхователя с точки зрения функции полезности при различных а, и только при а=0,5 полис компании Гармед со страховой суммой 15000 дол., франшизой 200 дол. и страховой премией 1200 дол. имеет большую полезность, чем полис компании АльфаСтрахование, также следует отметить, что при а=0,3, полезность у страховых полисов разных компаний практически одинаковая для потенциального страхователя; проанализирован расчет резерва убытков в страховой компании, а также исследован процесс перестрахования на основе пропорционального договора; проанализировано распределение количества страховых случаев в одном договоре, и выявлено, что количество страховых случаев в группе ГО адекватным признается распределение Пуассона, однако в других группах распределение Пуассона и отрицательное биномиальное распределение признаны неадекватными, поэтому для решения этой задачи использована коллективная модель; выполнено исследование с использованием коллективной модели, и выявлено, что для величины суммарного страхового ущерба адекватным признается нормальное распределение с вычисленными оценками параметров (Z~7V(5,8-106; 14-109)). На основе этих параметров построена функция плотности распределения ущерба во всем портфеле автотранспортного страхования; на основании функции плотности выявлено, что при рисковой надбавке 4,07%, суммарная собранная нетто-премия обеспечивает вероятность неразорения 98%, что свидетельствует об устойчивом и надежном финансовом состоянии страховой компании; проанализированы основные финансовые характеристики портфеля: результаты исследования портфеля автотранспортного страхования страховой компании в 2003 году дают основание утверждать, что в настоящее время она является стабильной, платежеспособной и прибыльной организацией; однако следует заметить, что если страховщик за счет сегодня собранных взносов в состоянии обеспечить почти 100% надежность, это означает, что его страховые тарифы существенно завышены, по сравнению с необходимыми; исследовано распределение величины ущерба в одном договоре при наступлении одного страхового случая в трех группах КАСКО, ГО, КАСКО+ГО, и определено, что во всех этих группах адекватным признается логнормальное распределение величины ущерба; на основании критерия Бартлетга проверены гипотезы об однородности дисперсий логнормально распределенных совокупностей (в группах КАСКО, ГО, КАСКО+ГО за 2001, 2002 и 2003 год) и выявлено, что исправленные выборочные дисперсии различаются значительно, следовательно, что в этих группах три выборки принадлежат к разным совокупностям, т.е. нельзя основываться на том, что каждый год совокупности однородны; рекомендовано прогнозировать величину ущерба, страховых тарифов; разработана методика расчета страховых тарифов в добровольном страховании автотранспорта на основании оценок параметров логнормального распределения, в том числе с ограничением предела ответственности; по разработанным методикам рассчитаны страховые тарифы для страховой компании; рассчитаны страховые тарифы с помощью методики ФССН, и выполнен сравнительный анализ с тарифами, рассчитанными по разработанной автором методике на основании ЛНР, и методике, основанной на ЛНР и с учетом предела ответственности, и с действующими тарифами на страховом рынке - на основании полученных результатов можно сделать выводы, что тарифные ставки, в целом, рассчитанные с использованием ЛНР и ограничением предела ответственности, ниже, чем средние тарифы на страховом рынке и тарифы, рассчитанные с помощью методики ФССН; в частности, в подгруппе КАСКО «до 15 тыс.» средний тариф на рынке выше на 219%, а рассчитанный по методике ФССН выше на 132%, по сравнению с тарифами, рассчитанными автором; проанализировано распределение суммарной рисковой надбавки между субпортфелями: КАСКО, ГО, КАСКО+ГО и выявлено, что при расчете рисковой надбавки пропорционально СКО в группе КАСКО, она получается на 230% больше, по сравнению с расчетом пропорционально дисперсии; в труппе ГО рисковая надбавка пропорциональная дисперсии на 75,8% меньше, по сравнению с рассчитанной пропорционально СКО; проанализирована адекватность разработанной автором методики расчета тарифных ставок в автотранспортном страховании, и выявлено, что рассчитанные тарифы на основе методики автора являются адекватными и приносят приемлемую прибыль - 26% от суммарной собранной премии.

На основании полученных результатов показано, что страховщики используют возможность предоставленной методикой ФССН и завышают страховые тарифы с целью получения финансовой прибыли, следовательно, тарифы не отражают реальной ситуации в портфеле автотранспортного страхования. Выполненное исследование представляет интерес, как для страховой компании, так и для методической иллюстрации применения математико-статистических методов в страховании. На основании полученных результатов выработана стратегия развития компании, рассчитаны страховые тарифы, а также определена величина необходимого резерва для покрытия принятых рисков. Таким образом, выполненное в диссертации исследование проиллюстрировало необходимость и значимость использования математико-статистических методов при анализе рисков в автотранспортном страховании, это необходимо с целью изучения реальной ситуации в портфеле страхования автотранспорта.