Двухэтапная модель математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка

Морозов, Александр Юрьевич

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Двухэтапная модель математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень: кандидата экономических наук
Автор: Морозов, Александр Юрьевич
Место защиты: Пермь
Год: 2009
Шифр ВАК РФ: 08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Двухэтапная модель математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка"

На правах рукописи

Л/

,, 00340736 1

Морозов Александр Юрьевич

Двухэтапная модель математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка

Специальность 08.00.13 - "Математические и инструментальные методы экономики"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

1 О ДЕК 2009

Пермь 2009

003487361

Работа выполнена на кафедре информационных систем и математических методов в экономике Пермского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент Симонов Петр Михайлович

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, доцент Елохова Ирина Владимировна

кандидат экономических наук Кузнецов Константин Борисович

Ведущая организация: Ивановский химико-технологический университет

Защита состоится "25" декабря 2009 г. в 13-00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.189.07 при ГОУ ВПО "Пермский государственный университет" по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, ПГУ, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета, с авторефератом - в библиотеке и на сайте Пермского государственного университета (http://www.psu.ru)

Автореферат разослан "25" ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор экономических наук, доцент

Ю.А. Малышев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность исследования. Балки являются неотъемлемой частью любой современной экономической системы: они опосредуют связи между промышленностью и торговлей, сельским хозяйством и населением. Устойчивость банковской системы существенным образом влияет на эффективность экономики страны.

Известные решения задачи оптимального управления банковским портфелем не лишены ряда недостатков. Условия справедливости многих существующих моделей слишком узки, и, как следствие, модели находят ограниченное применение на практике. Указанная ограниченность связана с тем, что трудно построить качественную оптимизационную модель, которая позволяла бы одновременно учитывать как краткосрочные, так и долгосрочные цели банка. В существующих моделях достижение оптимального состояния обеспечивается, как правило, на некотором ограниченном и изначально определенном отрезке времени. Вместе с тем, чисто «стратегические» модели оптимального управления, дающие рекомендации по структуре банковского портфеля в долгосрочной перспективе, не позволяют ее пользователям получать ответы на вопросы текущего, тактического, оптимального управления.

Поэтому необходима разработка подходов, позволяющих учитывать цели банка на разные отрезки времени в будущем, поскольку модель может быть полноценно применена на практике управления только при условии соблюдения и достижения организацией стратегических планов и ориентиров.

Отсутствие достаточно приемлемых для практического использования теоретических и методических подходов к решению задачи построения универсальной модели оптимального управления банковским портфелем обусловило актуальность выбранной темы.

Степень разработанности проблемы. На основе анализа существующих материалов и работ в области управления финансовыми ресурсами можно выделить следующие классы моделей: оптимизационные модели, имитационные модели, модели стохастического программирования, описанные в иностранной литературе1. Интерес автора концентрируется в области оптимизационных банковских моделей.

Как известно, существующие оптимизационные банковские модели классифицируются по следующим признакам2: степень общности модели, состав управляемых переменных,

наличие случайных характеристик, вид целевой функции, учет времени (динамичности).

Первая публикация, относящаяся к математической теории банковской фирмы, увидела свет в 1888 г., се автором был F.Y. Edgeworth. Первой же серьезной научной работой, посвященной моделям формирования банковского портфеля, принято считать публикацию R.C.Porter в 1961 г.

Наиболее известными работами по проблемам построения и описания полных моделей (в которых учитываются оба аспекта деятельности банка: привлечение и размещение), являются публикации таких авторов, как И.Ф. Цисарь, И.Л. Меркурьев,

' Li-Yong YU, Xiao-Dong Д Shou-Yang W. Stochastic programming models in financial optimization: a survey//AMO - Advanced Modeling and Optimization. 2003. Vol. 5,№ I.P. 1-26.

2 Меркурьев ИЛ., Виноградов Г.В., Алешина И. Ф., Сидоров М.А. Моделирование финансово-экономической деятельности коммерческого банка. М.: Иэд-во Рос. экон. акад., 2000. 160 с.

M.A. Klein, C.W. Sealy. Также следуегг назвать диссертации T.B. Карабановой и Н.Ю. Монаховой, А.П. Колчанова. Наиболее наглядно полная модель представлена в работе A.C. Козлова.

Среди авторов частных моделей, которые описывают конкретную сферу деятельности банка, следует назвать S.P. Bradley, D.B. Crane. Отечественные разработки в этом направлении представлены работами М.В. Антонова и А.Б. Поманского, С.М. Гуриева и И.Г. Поспелова.

Бесспорно, вышеупомянутые ученые и специалисты внесли большой вклад в разработку моделей оптимального управления банковским портфелем. Однако проблема управления финансовыми ресурсами банка с помощью методов математического моделирования до настоящего времени не получила однозначного решения, что обусловлено сложностью моделируемого объекта и проблем, возникающих при попытках построения адекватных математических моделей и их исследования посредством доступных методов. Кроме того, авторам не удалось решить проблему сочетания в единой модели целевых функций на разные периоды времени в будущем.

Результаты исследований, представленных в диссертации, соответствуют следующим областям исследований, определенных Паспортом специальностей ВАК РФ:

08.00.13. — Математические и инструментальные методы экономики:

1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем", математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании.

1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является построение прикладной модели оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческого банка, позволяющей принимать управленческие решения вне зависимости от периода моделирования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- изучить существующие подходы к построению оптимизационных моделей управления финансовыми ресурсами коммерческих банков с целью использования имеющегося опыта в разработке универсальной модели;

- разработать подход к оптимальному управлению банковским портфелем, учитывающий краткосрочные и долгосрочные цели;

- построить двухуровневую модель оптимального управления активами коммерческого банка с учетом целей краткосрочного и долгосрочного планирования.

Объектом исследования является крупный коммерческий банк, рассматриваемый как система управления финансовыми ресурсами.

Предметом исследования является разработка подходов и алгоритмов, необходимых для построения универсальной двухэтапной модели оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка

исследования операций. Построение и разработка моделей оптимального управления банковским активами осуществлялись с использованием средств Microsoft Office, а также программного продукта Maple.

Данная работа основана на информационной базе Западно-Уральского банка Сбербанка России ОАО. Реальные данные этого филиала крупнейшего в нашей стране коммерческого банка явились информационном полем, на котором были построены модели, проверены гипотезы, апробированы результаты. При построении модели функционирования крупного коммерческого банка были также использованы некоторые макроэкономические показатели, например величины процентных ставок. Источником внешних данных являлся Центральный Баше Российской Федерации.

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке двухэтапного подхода к построению модели оптимального управления банковским портфелем.

Наиболее существенные результаты, имеющие научную новизну и полученные лично автором:

1. Показано, что решения, получаемые с помощью однотипных моделей оптимального управления, могут существенно отличаться при различии периодов оптимизации моделей, что обусловливает невозможность одновременно, в рамках одной модели, достигнуть целей, относящихся к разным отрезкам времени в будущем. Это позволило сформулировать свойство неустойчивости оптимального решения к изменению периода оптимизации (п. 1.1. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. - Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).

2. Сформулировано правило проверки модели оптимального управления финансовым портфелем банка на устойчивость относительно периода оптимизации. Сформулированы условия ограниченного практического применения модели оптимального управления банковским портфелем (п. 1.6. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. -Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).

3. Предложен двухэтапный подход к построению модели оптимального управления банковским портфелем. Подход позволяет сочетать как тактическое, так и стратегическое оптимальное управление активами и пассивами коммерческого банка, чего в известных моделях ранее не удавалось достигнуть. Он является универсальным с точки зрения банковских целей, применим для поиска оптимального банковского портфеля в любой ситуации (п. 1.6. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. - Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).

4. Предложена двухэтапная модель оптимального управления финансовыми ресурсами банка, построенная на основе двух моделей математического программирования. Данная модель является прикладным инструментарием для решения задачи оптимального управления банковским портфелем, способного выработать эффективные управленческие воздействия и достигнуть поставленных перед финансовой организацией целей (п. 1.6. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. -Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).

Теоретическая и практическая значимость диссертации.

Теоретическая значимость диссертации состоит в разработке подхода к построению моделей управления финансовыми ресурсами коммерческого банка, предусматривающих синтез стратегического и тактического управления.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что полученные теоретические положения и выводы позволяют разрабатывать методические материалы, а также строить и использовать прикладные модели для решения задач оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческих банков, в т.ч. для принятия управленческих решений по формированию структуры активов и пассивов банка.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- региональных конференциях молодых ученых и студентов «Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения», г. Пермь, 2001 г., 2004 г.;

- Всероссийской научно-практической конференции «Управление организационным развитием социально-экономических систем», г. Челябинск, 2002 г.;

- Международной молодежной конференции «Политика и бизнес в меняющемся мире», г. Обнинск, 2002 г.;

- еженедельном научном семинаре для аспирантов, студентов и преподавателей кафедры информационных систем и математических методов в экономике (бывшая кафедра экономической кибернетики) по проблемам применения конструктивных методов исследования динамических моделей в экономике, анализа и прогнозирования процессов социально-экономического развития, г. Пермь, 2005-2009 гг.;

- У1Г Международной научно-практической конференции «Современный финансовый рынок Российской Федерации», г. Пермь, 2009 г.;

- IV Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии», г. Киров, 2009 г.

Результаты диссертационного исследования использованы в работе Западно-Уральского банка Сбербанка России ОАО.

Основные положения диссертации используются в учебном процессе Пермского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах (в соавторстве - 4), в т.ч. 2 работы - в ведущих рецензируемых журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (общий объем указанных публикаций составил более 2 п.л.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, раскрыты научная новизна, объект и предмет исследования, отмечена практическая ценность работы.

В первой главе - «Постановка проблемы исследования» - проведен обзор существующих моделей оптимального управления банковским портфелем, обсуждены достоинства и недостатки отдельных подходов к проблеме. Также в первой главе формулируется подход автора к проблеме, иллюстрируются достоинства выбранного подхода.

Во второй главе - «Первый уровень оптимального управления банком» - четко сформулирована проблема, которую автор предлагает решать с помощью алгоритма двухэталного моделирования, реализуемого посредством построения двухэтапной модели линейного программирования. Представлена модель первого уровня, описаны алгоритмы получения для нее экзогенных данных, очерчены области применения модели, как в отдельности, так и во взаимосвязи с моделью второго уровня.

В третьей главе - «Модель второго уровня» - приведена методика получения исходных данных для модели второго уровня, проиллюстрирован механизм использования данных, полученных при решении модели первого уровня, в качестве экзогенных переменных в модели второго уровня, представлена модель второго уровня. В главе анализируется сфера возможного применения как предлагаемой методики, так и рассмотренной двухэтапной модели, обсуждаются вопросы практического применения представленных моделей.

В заключении содержатся основные выводы теоретического и практического характера, намечены возможные направления дальнейших исследований.

Большинство авторов кисходили из достоинств или недостатков какого-то одного подхода к оптимальному управлению банковским портфелем, пытались построить единую наилучшую модель. На наш взгляд, при разных уровнях агрегации, при различных уровнях решаемых проблем, преимущества получают и различающиеся подходы и методики.

Представим модели оптимальною управления финансовыми ресурсами банка в виде двух основных типов моделей.

Первый тип может быть представлен в следующем виде:

где У - п-мерный вектор-столбец неизвестных управляемых переменных; V - п-мерпый вектор-столбец параметров; Л()- т-мерный вектор, состоящий из л-мерных функций; В - /и-мерный вектор ограничений; «7>> означает транспонирование вектора. Отметим для определенности, что п> т.

Существенной чертой моделей вышеуказанного типа является отсутствие в них в явном виде временного параметра.

Модели второго типа можно представить в следующем виде:

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

(1)

•£/(*)ах,

/=0 т

£ 4 (*(')) <£(/),/ = 0,1,..., т,

.1=0

где X(t)- n-мерный вектор-столбец управляемых переменных, но управление задастся в модели в каждый момент времени /; (/(/)- я-мерный вектор-столбец параметров в каждый момент времени f; Л,() - переменный m-мерный вектор, состоящий из «-мерных функций; B{i)- /n-мерный переменный вектор ограничений.

Модели второго типа являются динамическими, учитывающими параметр времени.

Хотя, с точки зрения теории математического программирования, указанные две модели относятся к одному классу, так как можно произвести переобозначение X(t), например, через Z (X(i) - \ t = 0,],..., 7"), но с позиции моделирования некого динамического процесса указанное различие становится существенным.

Предположим, что обе модели являются задачами оптимального управления финансовыми ресурсами банка. Тогда У и X(t) будут обозначать объемные характеристики активов банка; примем также, что V(с) = V(t)-h, где V(t) - стоимость активов банка, a h - величина временного шага, В и B(t)~ вектор и переменный вектор ограничений, учитывающих балансовое соотношение (активы равны пассивам), требования соблюдения обязательных банковских нормативов и прочее.

В такой постановке модель первого типа позволит решить задачу оптимального распределения ресурсов банка вне привязки ко времени. При этом очевидно, что она не даст ответа на вопрос о механизме перехода банковского портфеля активов и пассивов из начального состояния Г0 в оптимальное К*. На основе применения для решения той же задачи модели второго уровня как раз и будет найден переход из Y0 в

У*. Однако у модели второго типа существует серьезный недостаток - она позволяет найти оптимальный портфель применительно только к конкретному интервалу времени [0,...,Т],

В общем случае у двух моделей второго типа, отличающихся длиной временного промежутка, решения будут различаться. Например, пусть имеется решение одной из задач (2) при t=0,l.....Т;

UW ',t=0.....Т)- (3)

Пусть также имеется решение второй задачи (2) при (=0,/,...,Г+£, L>0:

{X<t)~,t=0,...,T+L}. (4)

Тогда, в общем случае, будет выполнено следующее (конечно, для какой-то конкретной постановки решения могут и совпадать):

X(t)' ф *(<)", t = О,...,Г. (5)

Это означает, что, решая задачу оптимального управления портфелем банка, с помощью модели второго типа можно получить оптимальное управление, позволяющее максимизировать целевую функцию лишь для одного заранее заданного временного отрезка. С помощью полученного решения по управлению невозможно будет добиться максимизации критерия одновременно для двух и более разных промежутков времени.

Таким образом, если поставлена задача оптимального управления банковскими ресурсами, то использование для ее решения модели второго типа позволит найти оптимальное управление лишь для одного заранее заданного временного отрезка.

Если воспользоваться моделью первого типа, то руководство банка не получит рекомендаций относительно конкретных управленческих воздействий.

Предлагается построить такую модель оптимального управления, которая бы была лишена указанных недостатков, т.е. которая бы, с одной стороны, давала бы

ответ на вопрос об оптимальной структуре портфеля банка в долгосрочной перспективе, а с другой стороны, позволила бы с помощью спектра предлагаемых управленческих воздействий максимизировать процентную прибыль банка на некотором конкретном временном отрезке.

Отметим, что большинство моделей, представленных авторами работ, перечисленных ранее, в т.ч. в работах И.Ф. Цисаря, И.Л. Меркурьева, М.А. Klein, C.W. Sealy, T.B. Карабановой и Н.Ю. Монаховой, могут после их упрощения, заключающегося в приведении моделей к линейному виду, быть обозначены для определенности как «К» модели, решение указанных моделей обозначим через

' г

£ЛГ,-У,-к-* шах,

• 7 (7) X, >0, / = 0,1.....т,

.1.0

где X,- набор управляемых переменных (например, объемные характеристики банковских активов и пассивов), управление задается в модели для каждог о момента времени i. У,,В, к L, - соответствующие наборы параметров, А - параметр, характеризующий длину временного шага

Теперь обозначим через {X,}" решение следующей модели «М» («А/решение»):

Xх, К А->тах,

r-t (?)

£х, ■ L, S В„ t =/„,..., Г - 1и, о < 1и < т. 1-1и

Поскольку модель «Я» отличается от модели «М» лишь промежутком оптимизации, а все ограничения на внутреннем временном промежутке одинаковы, то множество допустимых значений {XJ в модели «М» не уже множества допустимых значений модели «К». Отсюда можно сформулировать следующие соотношения:

„ , Тх Г , h- rt™* X,-y,h, (9)

Tflx'.vl-hsTflxlu-vrh. (10)

Здесь X,Kи ^"означают, что искомые переменные взяты из соответствующих задач (7) и (8) и удовлетворяют множествам допустимых значений указанных задач.

Запишем частный случай условия (10):

'f.*,'-K-h^X,"-yrh, (И)

ZV'-V,h= '¿'max X,-Vrh. (12)

Назовем (12) условием моделей «К-М».

Применительно к задаче оптимального управления портфелем коммерческого банка можно так интерпретировать условие (12): большая часть решеиия долгосрочной оптимизационной задачи соответствует решению, доставляющему максимальную доходность портфелю банка (X, - К, - Л - математическое выражение для доходности портфеля активов в момент времени г). Критерием при получении двух решений (задачи «М» и задачи «К») является прибыль, при этом в случае задачи «К» в целевой функции вычисляется реально полученная прибыль за более продолжительный промежуток времени.

При постоянстве экзогенных переменных и одинаковости наложения ограниченны можно ожидать, что условие (12) выполнится, а ^ _ ¿уде 1 что

долгосрочное оптимальное решение модели будет соответствовать решению, обеспечивающему максимальную доходность портфелю. Другими словами, условие (12) представляет собой условие прохождения оптимального решения через точки максимальной доходности портфеля банка.

При соблюдении условия (11) на некотором внутреннем промежутке времени по отношению к промежутку [О,... ,Т] можно утверждать, что будет выполняться

= / = /„,...,Т-1и. (13)

Отличаться эти два решения будут лишь конечными отрезками (и тем меньше они будут отличаться, чем длиннее временной промежуток, для которого ищется долгосрочно-оптимальная траектория).

Заметим, что выполнение условия (12) как раз и будет означать такую модель оптимального управления, которая позволит максимизировать процентную прибыль банка на любом временном отрезке.

Таким образом, одной из задач, стоящих перед исследователями, является проверка сформулированных выше условий (11) и (12). Процедура проверки данного факта сводится к решению задач разной «длины» и сравнению доходностей в одной и той же временной точке. Если окажется, что доходности в одних и тех же временных точках для моделей разной длины совпадают, то можно быть уверенным, что учитываются как краткосрочные, так и долгосрочные цели банка. Таким образом, сформулировано простое правило непосредственной проверки моделей на устойчивость относительно периода оптимизации.

Автором предложена модель, вырабатывающая устойчивые по отношению к временному интервалу управленческие воздействия, т.е. показано, что существует модель, решение которой на промежутке [0,Т\ удовлетворяет условию (12).

Исходя из условия (11) можно сделать вывод, что для выполнения указанного равенства достаточно, если все ограничения на управляемые переменные будут иметь следующий вид:

X, <Л„ г = 0,1.....Т.

Другими словами, независимость величин X, между собой является достаточным условием выполнения равенства (11).

Однако очевидно, что условия (11) и (12) слишком жесткие, требование независимости ограничений надуманно, а предложенная гипотетическая модель достаточно примитивна. В реальности характер наложенных ограничений таков, что выполнение условия (11) не происходит, а следовательно, невозможно с помощью модели вида (7) достигнуть как краткосрочных, так и долгосрочных целей банка одновременно.

Проверить невыполнимость условий (11) и (12) применительно к конкретной модели математического программирования предлагается непосредственно. Это означает, что необходимо конкретную модель математического программирования рассчитать на разной «длине» и сравнить доходности в одной и той же временной точке. Если окажется, что доходности в одной и той же временной точке для моделей разной длины окажутся разными, это и будет свидетельствовать о невыполнимости условий (11) и (12).

Отметим, что все модели вида (7), построенные автором с учетом экономических реалий, не прошли проверку на устойчивость — условия (11) и (12) не выполнились.

Важно, что, применяя модель вида (7) для решения задачи оптимального управления (в частности, оптимального управления портфелем коммерческого банка), необходимо проверить полученное решение на устойчивость относительно смены горизонта оптимизации. Указанная процедура основана на проверке выполнения условия (11) или (12). Если модель не проходит проверку, то нельзя ее рассматривать как универсальную модель для достижения как краткосрочных, так и долгосрочных целей банка В результате мы получили своеобразные условия нецелесообразности применения единой модели оптимального управления банковским портфелем. Таким образом, невыполнение условий (11) и (12) для конкретной модели математического программирования по оптимальному управлению банковскими ресурсами свидетельствует об ограничении ее практического использования при выработке оптимальной структуры банковского портфеля. В случае применения такой модели велики риски того, что выработанные такой моделью управленческие воздействия не позволят достигнуть устойчивой оптимальной структуры портфеля, не будут соответствовать стратегии банка.

Проведенные исследования существующих моделей оптимального управления банковским портфелем показали, что для учета в модели как краткосрочных, так и долгосрочных целей банка нужен иной подход, который и будет изложен автором ниже.

Для преодоления указанных выше недостатков моделей первого (модель вида (1) и второго (модель вида (2) типов предлагается двухэтапный подход к моделированию процесса управления банковским портфелем. Такой подход позволяет в рамках каждого этапа моделирования использовать лишь однородные математические конструкции. На первом этапе строится полная оптимизационная модель банка, в качестве критерия оптимальности которой выступает стратегия банка. На втором этапе моделирования создаются частные динамические оптимизационные модели отдельных аспектов деятельности банка, критериями оптимальности которых выступают частные краткосрочные цели банка, согласующиеся со стратегией развития банка, выработанной на первом этапе.

Практической реализацией указанного подхода является модель математического программирования, состоящая из моделей первого и второго типа одновременно.

Пусть поставлена задача оптимального управления банковским портфелем. Если для решения поставленной задачи воспользоваться лишь моделью второго типа, то возникают следующие две проблемы:

1, Все без исключения пассивы являются условно-управляемыми величинами (повлиять на которые банк может только косвенно, через тарифы и процентные ставки, окончательное же решение о размещении средств в банке принимают предприятия или физические лица), портфель активов, в свою очередь, состоит как из управляемых, так и из условно-управляемых активов. К условно-управляемой части активов относятся кредиты и прочие кредитные продукты. К управляемой части относятся, например, ликвидные ценные бумаги, деньги на корреспондентских счетах других банков (величины управляемых активов банк меняет самостоятельно, по своему волевому решению). Таким образом, решив задачу математического программирования второго типа, руководство банка не сможет действовать в соответствии с полученным решением, поскольку не сможет полноправно управлять условно-управляемыми величинами. Ведь строгое управление банком пассивами невозможно (оно зависит от желаний контрагентов банка), возможно лишь установление общей структуры и определенных ориентиров привлечения средств (посредством лимитов, тарифов и процентных ставок). То же можно сказать и про условно-управляемые активы — на практике неизменно возникнут отклонения от директив, выработанных моделью второго уровня.

2. Построенная модель математического программирования может не удовлетворять условию (И) или (12).

Если воспользоваться лишь моделью первого типа, то руководство банка не получит рекомендаций относительно конкретных управленческих воздействий.

В диссертации предлагается следующее:

1) разбить портфель активов на две части: условно-управляемую и управляемую;

2) на основе укрупненных группировок активов и пассивов построить модель первого типа (стратегическую);

3) построить модель второго типа (тактическую), где в качестве управляемых переменных будут выступать только управляемые активы. Величины условно-управляемых активов и пассивов войдут в модель второго уровня в виде экзогенных данных и будут получены на основе решения стратегической модели.

В результате построения вышеописанной двухуровневой модели множество допустимых значений задачи математического программирования, к которой сводится модель второго уровня, будет ограничено оптимальным распределением портфеля активов, полученным в результате решения модели первого уровня, т.е. совокупные величины управляемых активов будут равны тем значениям, которые будут получены в результате решения первой задачи. Это достигается посредством использования в балансовых ограничениях (ограничениях, обеспечивающих равенство банковских активов и пассивов) обеих задач одних и тех же величин. Для связи моделей разных уровней используются величины оптимального объема кредитов и депозитов, полученные после решения задачи линейного программирования первого этапа принятия решений.

В итоге предлагается строить модели оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческого банка в два этапа. Такой подход позволяет в рамках

каждого этапа моделирования использовать лишь однородные математические конструкции, что дает возможность облегчить исследования указанных моделей. Наличие первого этапа моделирования призвано сформулировать полную оптимизационную модель банка, в качестве критерия оптимальности которой выступает стратегия банка. Второй этап моделирования необходим для создания частных динамических оптимизационных моделей отдельных аспектов деятельности банка, критериями оптимальности которых выступают частные краткосрочные цели банка, согласующиеся с линией поведения, выработанной моделью, полученной в ходе реализации первого этапа.

Часто главной целью организации считается максимизация стоимости инвестиций ее акционеров или, другими словами, максимизация стоимости фирмы. Указанное обычно подразумевает стремление к увеличению рыночной цены организации. С другой стороны, рыночную цену в долгосрочной перспективе определяет прежде всего норма прибыли на инвестированный капитал, которая может быть сведена к абсолютной величине прибыли, если принять величину инвестиций постоянной. Именно поэтому наиболее целесообразно в качестве целевой функции рассматривать максимизацию прибыли банка в долгосрочной перспективе (для модели первого этапа). Кроме того, разразившийся в 2008 г. мировой финансовый кризис подтвердил мысль о том, что сама по себе стоимость компании (банка) может являться переоцененной или неадекватной. Поэтому именно способность компании зарабатывать прибыль следует рассматривать в качестве наиболее адекватной меры эффективности организации, ее жизнеспособности.

Задача заключается в следующем: определить при заданных показателях стоимостей активов и пассивов, известных обменных курсах иностранных валют и заданной динамике изменения этих курсов такую структуру баланса коммерческого банка, которая позволит приносить максимум процентной прибыли. Целевая функция имеет вид

—> шах,

¡^ Ш кеК

где Л" и - искомые величины, соответственно, активов и пассивов. Индекс I характеризует валюту и принадлежит множеству I, индексы ] и к отражают, соответственно, определенный вид актива или обязательства (области значений индексов: jeJ, к е К), Уы - значения стоимости активов, - показатели стоимости пассивов, с/, - динамика изменения курсов иностранных валют по отношению к рублю и представляет собой темп годового прироста курса валюты (выражается в тех же единицах, что и ¥11,0,,)-

Можно выделить пять основных типов ограничений указанной модели:

• Ограничения на рыночный и кредитный риск.

• Ограничения объемного характера (связаны с ограниченностью отдельных управляемых величин в силу ограниченности спроса и предложения).

• Балансовое ограничение (специфическое ограничение моделей оптимального управления банковским портфелем, выражающееся в требовании равенства актива пассиву).

• Ограничения ликвидности (связаны с соблюдением банком определенной ликвидности своих активов).

• Ограничения по соотношению активов и пассивов в разных валютах (обусловлены ограничением валютного риска).

Рассмотрим типы ограничений подробнее:

1) ограничения на рыночный и кредитный риск. Для включения в модель учета рыночного и кредитного риска предлагается предварительно рассчитать соответствующие уровни риска. Уровень кредитного и рыночного риска может быть получен на основе исторических данных по величине резервов и VAR оценок соответствующих групп активов. Действительно, если банк регулярно производит расчет VAR по своему портфелю активов, то для каждого момента времени в прошлом могут быть определены доли указанных VAR в соответствующих активах. Аналогичным образом могут быть рассчитаны доли созданных резервов по активам к величинам этих активов. Для включения полученных величин в модель предлагается либо их усреднять, либо вычислять иным способом, например методом скользящей средней или же вычислением уровня, соответствующего заданной квантили. Поскольку методология VAR предполагает нормальный закон распределения потерь, то распределение VAR также будет иметь нормальный закон распределения в силу закона больших чисел.

Таким образом, офаничение на кредитный и рыночный риск будет выглядеть следующим образом:

£ X Хи ■ + var„) < RISK, i е /, / е J,

/el jeJ

где risk, j— ожидаемые потери по соответствующему виду актива; var( j — VAR оценки активов; RISK - приемлемый уровень риска, вычисляемый в процентах от портфеля активов.

2) ограничения объемного характера. Ограничения на емкость рынка заемных средств имеют вид

X, t < SPROSXt l, i е е J,, Ylt 5 SPROSYit, ic !,k G A',. Здесь SPROSX,j — предельно возможные величины отдельных групп активов или пассивов в силу ограниченности спроса на соответствующие активы или пассивы либо в силу ограниченности емкости соответствующих рынков. Указанные ограничения могут возникнуть также по причине технологической невозможности банка «обслужить» большее значение активов или пассивов. Следует заметить также, что выше для искомых величин записаны лишь ограничения сверху. Однако очевидно, что в силу выполняемых коммерческими банками функций полностью прекратить отдельные операции невозможно. Таким образом, будут иметь место и следующие ограничения:

Хи >G,j,iGl,jeJ2, ZF^ielJeKz;

3) балансовое ограничение имеет ви

(б/ jeJ ¡4.1 кчК

где к, - курс »'-й валюты по отношению к рублю, а £ - разность между неработающими активами и неоплачиваемыми пассивами;

4) ограничения ликвидности. Данный блок ограничений является самым обширным. В настоящее время в литературе существует большое разнообразие подобных ограничений, наиболее часто используемыми при этом являются ограничения, отражающие требование соблюдения обязательных нормативов банка. Следует заметить, что модель первого уровня носит обобщенный характер, в связи с чем полностью отразить в ней требования инструкции №110-И Банка России невозможно. Поэтому приходится ограничиваться некоторыми вариациями указанных нормативов.

h(i|.m№i _____________ лши>шдп»стн ».мест вид

Ш ксК iel

где Хпъ — неизвестное значение высоко ликвидных активов; alk — доля пассива к, являющаяся пассивом до востребования; fi — минимальное отношение суммы высоколиквидных активов банка к сумме пассивов банка по счетам до востребования.

Поскольку искомые величины в модели носят обобщенный характер, приходится пассивы до востребования определять с помощью величин а1к, которые, в свою очередь, могут определяться как экспертно, так и на основе анализа статистических данных.

Норматив текущей ликвидности имеет вид

leí кеК Ш ге/ |е/

где ¡)¡k отражает долю пассивов типа к со сроком погашения в ближайшие 30 дней, Yíj обозначает долю кредитов типа у со сроком погашения в ближайшие 30 дней, <р -минимальное отношение суммы ликвидных активов банка к сумме пассивов банка по счетам до востребования и на срок до 30 календарных дней. Индексы VL и L означают, что активы относятся, соответственно, к очень ликвидным активам (активы «до востребования») и к ликвидным активам (с погашением в ближайшие 30 дней);

5) ограничения на валютную позицию. Нижеприведенные ограничения отражают требования Центрального банка по соблюдению лимитов открытых валютных позиций банка. Ограничения по каждой иностранной валюте, отличной от рубля, имеют вид

-Poz^YXtj-T.Y.^PoZi,

jeJ

Ограничения на балансирующую позицию (в рублях) имеют вид

ie/.¡»/rjcJ iel.l*lrkeK

где Poz¡ — лимиты открытых валютных позиций, Iр — рубли во множестве всех валют I.

Как уже отмечалось, модель первого уровня решает проблему определения оптимальной структуры банковского портфеля при создании определенного «сценария». Под сценарием понимается прежде всего стоимостные характеристики активов и пассивов, а также прочие величины, являющиеся экзогенными в модели первого уровня.

Решив описанную задачу для каждого сценария, мы получим следующие показатели, необходимые для дальнейшего моделирования:

- оптимальные величины укрупненных групп активов, сформированных по признаку ликвидности и управляемости,

- оптимальные величины укрупненных групп пассивов.

Можно сказать, что с помощью модели первого уровня вырабатывается общая линия поведения - стратегия развития банка. Модель первого уровня служит инструментом для отыскания оптимальной структуры в определенных экономических условиях (при задании конкретного сценария) на промежутке достаточно большой длины. Вторым применением модели является выполнение ею роли некого промежуточного этапа в более детальном и конкретном моделировании финансовой деятельности банка. Речь идет о получение такой оптимальной структуры активов и пассивов банка, при наличии которой можно будет непосредственно предпринимать конкретные действия. В этом случае данный этап позволит разграничить сопоставимые величины на два отдельных блока. Второй этап моделирования заключается в определении конкретных сроков вложений в активы и в определении срочности и типа ликвидного актива. На первом этапе мы задаем границы и пределы укрупненных групп активов/пассивов, на базе которых на втором этапе определяем более точно распределение управляемых активов банка, а также находим конкретные управленческие воздействия. Полученные на первом этапе моделирования величины будут являться экзогенными для определения конкретных параметров «управляемых активов» в модели следующего уровня.

На втором этапе руководство банка может в отношении отдельных видов активов руководствоваться как частными динамическими оптимизационными моделями, так и экспертными подходами. Другими словами, если известны целевые ориентиры по портфелю кредитов и ценных бумаг, возникает проблема выбора конкретных проектов или ценных бумаг в рамках заданных ориентиров. И решать указанную проблему можно как с привлечением частных моделей, так и без них (с помощью экспертных методов).

Модель второго уровня.

Рассмотрим модель оптимального управления межбанковским кредитами и ценными бумагами. При этом заметим, что неизвестные величины, характеризующие портфель ценных бумаг, будут представлены лишь совокупным объемом субпортфелей (частей общего портфеля) ценных бумаг в разных валютах. Решение модели первого уровня дало возможность рассчитать оптимальный объем ценных бумаг в долгосрочной перспективе. Однако для принятия управленческих решений необходимо определить указанный оптимальный объем также и для каждого промежутка времени. Это и позволит определить модель второго уровня.

Можно утверждать, что в отношении оптимального распределения ресурсов банка предложен новый подход, заключающийся в неизменном построении модели первого уровня и затем в решении частных оптимизационных моделей, основанных на решении, полученном на первом этапе.

Важно подчеркнуть, что границы модели второго уровня должны задаваться с помощью величин, полученных в результате решения задачи первого уровня по определению оптимальной структуры активов и пассивов банка. Лишь в этом случае, достигая краткосрочных целей, решения модели второго уровня не будут противоречить решению стратегической модели, а будут его учитывать.

Пусть Т - длина интервала моделирования. Для определенности примем, что «шаг» модели второго уровня (длина интервала [(-/,(]) равняется одному месяцу. Обозначим через неизвестные величины размещения на межбанковский

депозит в валюте /, в период моделирования (шаг) у (изменяется от 1 до Т) на срок к (изменяется от 1 до К, К - максимально возможный срок размещения депозита). ХСВОР1к - величина бумаг ОФЗ (облигации федерального займа), купленных в периодеу и проданных через к периодов (/' изменяется от 0 до Т, к изменяется от 1 до К, при этом К - максимально возможный срок нахождения бумаг в портфеле и равен 7У+1), при этом если у'=0, то бумаги уже были в портфеле в начальный момент времени, если у+ /(г> 741, то бумаги в портфеле остались по истечении промежутка моделирования; ХСВйКсовокупная величина бумаг ГКО (государственные краткосрочные облигации), купленных в периоде у" и проданных через к периодов (/ изменяется от 0 до Т, к изменяется от 1 до К); ХСВЕВМ— совокупная величина еврооблигаций, купленных в периоде у и проданных через к периодов (/ изменяется от 0 до Т, к изменяется от 1 до К).

Поскольку модель второго уровня является более конкретной, на основе решения которой вырабатываются конкретные управленческие воздействия, постольку указанная модель включает в себя особенности портфеля активов отдельного коммерческого банка. Отметим, что виды активов, представленные в модели, могут быть заменены другими видами активов с несколько измененными характеристиками, более того, в модели второго уровня может быть и иное количество видов управляемых активов. Однако указанные обстоятельства нисколько не вредят общности представленных подходов и сделанных выводов.

Введем обозначения для показателей доходности активных инструментов. Для межбанковских депозитов величины £>оМ),м - значения в долях доходностей вложений на межбанковский депозит в валюте 1 в момент у на срок к (соответствующие доходности XR¡Jk). Положим, что у изменяется от 1 до Т, к

изменяется от 1 до К, ; изменяется от 1 до 3, при этом 1=1 соответствует доллару США, ¡=2 соответствует евро, 1=3 соответствует рублю.

Для государственных ценных бумаг величины РЯСВОК,, РИСВОК,, РНСВЕВ, -значения усредненных цен соответствующих групп этих бумаг, выраженные в долях единицы относительно уровня цен в начальный период времени. Величины ООНСВОГ,, йОНСВСК,, ООНСВЕВ, - прогнозные величины доходностей к погашению соответствующих субпортфелей ценных бумаг в моменты времени С (выраженных в долях единицы).

^ рассчитывается следующим образом:

= 5Т)к у/(12-100),

где $Т<1к - номинальная ставка в процентах годовых по соответствующему инструменту. При этом, если на срок к ресурсы разместить невозможно, то Оо й£>(,у>=0.

Для достижения большей общности модели второго уровня запишем два варианта возможной целевой функции: на максимизацию процентной прибыли за определенный период в будущем и на максимизацию доходности портфеля активов в конце периода оптимизации.

Целевая функция на максимизацию процентной прибыли за определенный период в будущем:

¿«1 Ц» 1

+ X хсвор1М ■ (РЧСВОРик - РКСВОР1) +

у=О *-1

+ ■ {PRC.BC,К- +

7=0 1=1

Г-] Г-7

+ -(РЯСВЕВ^ -^и РЯСВЕВ;).

у=0 *=]

Целевая функция на максимизацию доходности в конце периода:

¿(а'свор.ж ■ йонсвор.,^-0,01+хсвак1Ж ■ оонсвскт^ ■ 0,01)+ + И ■ . 12/к + «У,> с/(1Ч1 +

1=1 VI 4=74-1-/

+ £ ХСВЕВ1 х ■ (ООИСВЕВы ■ 0,01 + ) • г+,.

Здесь сШ, доходности вложения в соответствующие валюты ¿, которые введены для сопоставления доходностей вложений в разные валюты (при этом еИ, соответствует доходности доллара). При построении целевой функции все доходы переводятся в рубли, поэтому необходимо учесть и динамику изменения валютных курсов в будущем. Величины аналогичны принятым обозначениям в модели первого уровня и обозначают значение курсов иностранной валюты / к рублю в периоде ( (при этом , соответствует значениям курса доллара).

Первый тип ограничений касается стыковки по времени или непротиворечивости. Другими словами, нельзя разместить в активы больше средств, чем это позволят сделать ресурсы банка. Запишем сначала соотношения, задающие начальное состояние портфелей ценных бумаг:

X ХСВОЕ „ = ОЕ2 . к-\

В указанном выражении 0Р2 - величина портфеля ОФЗ в начальный момент времени. По ГКО и еврооблигациям ограничения выглядят аналогично.

Далее запишем балансовое ограничение в первом промежутке времени:

1 К Г+О Г-МЗ

+ + ^ХСВСЖ1к + £ХСВЕВ1к А, =

1=1 »=1 »=1 ¿»1 /¡-1

= £ КЯЦ , • ¿Г , + ХСВОР0 , + ХСВСК<1{ + ХСВЕВС1 ■ с/, , + £ лтат , • .

Здесь и далее величины КЯД ,- гашение в момент I размещенных до периода моделирования межбанковских депозитов в валюте Для определенности примем, что г при этом изменяется от 1 до Г+<7, где <5 - определяет предельный момент времени моделирования процессов, при этом й<К. Запишем ограничения на

соответствие размещаемых средств располагаемым ресурсам для периодов со второго по T+G-ü:

I mint*, 1-1) / t /

i Z XD,,^t ■ d,4 + X XCBOF+ £XCBGK,_M + X XCBEBlkl ■ du +

(-1 *«1 t=l t = l t-l

+ X VHD,, ■ d,, + XA'£ST,, • -¿X•+ 'x'xC/iO/-,, +

M (=i *= l tri

7"+G4l-r

+ XXCBGK,k + J^XCBEB^-d,,, t = 2,...,T. t=i t=i

Необходимо сразу отметить, что ограничения задаются не только на периоде до Г-го интервала, но и за горизонтом расчетов (до T+G). Это необходимо, чтобы не произошло так называемого «обвала» решения за моментом Т, когда в соответствии с целевой функцией станет невыгодным вкладывать в ликвидные активы. Как видно из представленного выражения, величина NEST, — та величина, на которую можно нарастить портфель ценных бумаг и депозитов на рынке МБК (межбанковского кредитования) в периоде t (на промежутке [t-l,t\). Данная величина вычисляется на основе решения модели первого уровня следующим образом:

NEST,, = X ^ Со) ±Л Г, »(/-<„ ), Y,\ ,SPROSY t J ) -

kïKK

- X M*.* Co )±ДС -1 - 'о), Y'k,SPROSY ) -

кеКК

~ XßiX,.,0,)±AX.Jt -/„),X'j,SPROSX ,,) +

jtJJ

+ x fa(x,JUa)±'V(,J'-1 - O.x'/tsprosx ,.).

jeJJ

В приведенном выражении Xlf(t0), Y,k(ia) имеют аналогичный смысл с величинами, используемыми при записи модели первого уровня, при этом Х'ч и )'*, -обозначают решение модели первого уровня. Множество J - множество используемых при моделировании иностранных валют (в приведенных постановках моделей /' принимает следующие значения: «рубль», «доллар», «евро»). Множество JJ - множество видов актива, оптимизация которых в модели второго уровня не проводится (для представленной задачи второго уровня j принимает следующие значения: «кредиты», «средства на корреспондентских счетах»). Множество КК -множество всех видов пассива, используемых в модели первого уровня (для представленной задачи первого уровня к принимает следующие значения: «депозиты юридических лиц», «вклады физических лиц»). Выражения

fx(X, j (/„) ± &X, j (I -10), Xl, SPROSY,j ) и jy(Y,j, Со ) ± ДГа (< - /„ ), Y't, SPROSY,, ) позволяют задать состояния совокупных величин отдельных активов или пассивов в разбивке по временным интервалам. При этом, функции fix и fy являются функциями выбора минимального значения из списка аргументов, в случае если X,j(t0)<X'j, Ylt(t0) < Y't, и функциями выбора максимального значения, если X.jOJbX'j, Y,^t0)>Y-t.

Важно отметить, что весь описанный выше подход для определения кредитного портфеля в каждый момент времени базируется на решении задачи первого этапа. Рассмотрим ограничения по ликвидности. Очевидно, что ограничения, накладываемые по соображениям соблюдения определенной ликвидности активов

банка, по своей сути будут идентичны тем, что имели место при записи задачи первого уровня. Однако в силу включения в модель второго уровня параметра времени вид ограничений несколько изменится.

Для упрощения записи введем следующие обозначения:

Хи (0 = МХи Со) ± Л*,./(<- 'о). К - ),

У, л (0 = МУа ('„) ± лг* С - 'о), >',',, ).

Норматив текущей ликвидности:

9-1. IX* С)-Д.* +

Ш кеКК /=1

I т+а-м I г+с-у+1

+Е Т*хсвог/л ^ХСВСК1*-0(:}К1 +

у=0 /¡«1-./+1 /=0

7=0 (е/ уеЛ/

Вышеприведенное выражение является адаптацией к модели второго уровня аналогичного выражения, приведенного в модели первого уровня. Таким образом, вышепредставленное неравенство представляет собой требование выполнения норматива НЗ Центрального банка РФ. /?,л отражает долю пассивов типа к со сроком

погашения в ближайшие 30 дней; у, ] обозначает долю кредитов типа у со сроком погашения в ближайшие 30 дней; д> - минимальное отношение суммы ликвидных активов банка к сумме пассивов банка по счетам до востребования и на срок до 30 календарных дней (при этом для /, принимающего значение «средства на корреспондентских счетах» =1). Множество Л включает в себя те виды активов, которые в модели второго уровня являются экзогенными (средства на корреспондентских счетах, кредиты).

Величины 1ЮР,, ОСК,, йЕВ, - доли торговых субпортфелей ценных бумаг в общих объемах субпортфелей. В модели первого уровня указанные величины имели значение 0,5. Заметим, что ограничения по соблюдению норматива НЗ целесообразно накладывать для периодов времени начиная со второго. Отметим, что здесь также ограничения задаются не только на периоде до Г-го интервала, но и за горизонтом расчетов.

Ограничения на валютную позицию. Выражения, задающие ограничения на валютные вложения (на любом интервале /), выглядят следующим образом. Ограничения на валютную позицию в долларах США:

тта'-1,М) К Г+О 1 Т-*С* 1-й

Е хц(1)+ £ ЪХСВЕЦ,*-

кеКК

Индекс /"означает, что активы относятся к типу «межбанковские депозиты». Индекс у00 означает, что активы относятся к типу «ценные бумаги». Ограничения на валютную позицию в евро записываются аналогично.

Ограничения на балансирующую позицию (в рублях):

2 ппп(К-1.|-1) к а Г+О

1*3 усУ/.уУу0./*уЛ' Л-П+} /-) g*/+1

/ 7"+С+1-и

+Х Т,ХСВЕВ.* ч,-X Хмоч, ^л*„ ' = 2,...,т+о.

/1=0 А =/+!-« 1*3 *еАХ

Следующим этапом в построении модели второго уровня является формирование ограничений, обеспечивающих соответствие модели второго уровня решению модели первого уровня. Для этого необходимо ограничить совокупную величину различных типов активов величинами, полученными в результате решения задачи первого уровня.

Запишем ограничение на совокупную величину межбанковских депозитов:

тмцА-|,г-1) к Г+С

X X + X пю., = К', ' = Г,..., 7- + О, » = 1,2,3.

/1=0 А=л+1

Ограничения на объем портфеля ценных бумаг в рублях:

/ Г+0+1-Л / Г+О+1-л

п=0 / т I я п=0 А М1 п

01раничеиия на объем портфеля ценных бумаг в долларах США:

I Г+О+1-1,

X XХСВЕП-.к = х\г> +

п=0

Кроме того, возможно в модели наложение дополнительных ограничений, задающих конкретные стремления руководства по формированию портфеля активов.

Получив решение модели второго уровня, мы получим конкретные руководства к действию. Сможем ответить на вопрос: какие ценные бумаги следует покупать, например, через два месяца и в каком объеме? Фактически на основе полученного решения можно непосредственно формировать задания для соответствующих управлений и отделов банка.

Таким образом, предложенная двухэтапная модель позволяет, с одной стороны, получить огпнмалькую структуру распределения банковских активов, соответствующую стратегии банка, с другой - конкретные управленческие воздействия для достижения какой-то конкретной краткосрочной цели (получения максимума прибыли на некотором определенном отрезке времени). Таким образом, предложенный подход имеет преимущества по сравнению с моделями и первого уровня (полученное оптимальное решение дополняется управляющими воздействиями), и второго уровня (в предложенной модели вторая модель соответствует стратег ии банка).

Блок-схема процесса реализации двухэтапного подхода к решению задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка представлена ниже.

Разбиение портфеля активов на две части: условно-управляемую и управляемую

I УРОВЕНЬ

На основе укрупненных группировок активов и пассивов построить стратегическую

Разработка сценариев (оценка спроса на активы/пассивы, стоимостные показатели, курсы в,, и

Расчет прочих параметров модели (аа, ß, м, у, t, Poz, <Р, М)

Формировани е множества ограничений

Решение задачи, анализ результатов

Анализ чувствительности

Формирование блока данных, используемых в модели второго уровня

Формирование моделей II уровня, использующих в качестве экзогенных величин значения, полученные на предыдущем этапе и взаимосвязанные с моделью I уровня

II УРОВЕНЬ

Построение тактической модели, где в качестве управляемых переменных выступают, только управляемые активы

Подготов ка

исходных

данных

для

модели,

поточечн

ые

данные

Формирование поточечных экзогенных параметров, полученных при реализации модели I уровня:

(О = №('.)*

Формирование множества ограничений

Поточечный расчет параметров для балансовых ограничений с использованием результатов модели I уровня, вычисление NEST„ = (£ Y,t (О - £ У,.» « -1)) -

к€К кеК

1»).

JeJ /tJ

Формирование ограничений, требующих «выхода» полученного решения на решение задачи первого уровня (совокупные величины управляемых активов равны их оптимальным значениям, полученные при реализации 1 -го этапа моделирования)

Решение задачи, анализ результатов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе диссертационного исследования получены следующие результаты.

1. Решения, получаемые с помощью однотипных моделей оптимального управления, могут существенно отличаться при различии периодов штгимгааиии моделей, что обусловливает невозможность достижения краткосрочных и долгосрочных целей банка одновременно. Сформулировано свойство неустойчивости существующих моделей.

2. Сформулированы достаточные условия для моделей математического программирования, позволяющие получить устойчивое решение относительно изменения горизонта оптимизации. На основе полученных условий сформулировано правило проверки модели оптимального управления финансовым портфелем банка на устойчивость относительно периода оптимизации. Сформулированы условия ограниченного практического применения модели оптимального управления банковским портфелем.

3. Алгоритм объединения двух моделей математического программировазшя позволяет решить задачу оптимального управления банковским портфелем, учитывая как краткосрочные цели, так и долгосрочные задачи банка. Таким образом, предложен новый подход, заключающийся в неизменном построении модели первого уровня и затем в решении частных оптимизационных моделей, основанных на решении, полученном на первом этап:.

4. Предложена прикладная двухэтапшя модель оптимального управления активами банка на основе двух моделей линейного программирования. Границы модели второго уровня, определяющей выработку управленческих воздействий, задаются с помощью величин, полученных в результате решения задачи первого уровня, определяющей оптимальную структуру активов и пассивов банка. В таком случае, достигая краткосрочных целей, управленческие воздействия и директивы, полученные в модели второго уровня, будут соответствовать как краткосрочным, так и долгосрочным целям банка. Предложенная модель позволяет сочетать как тактическое, так и стратегическое оптимальное управление активами коммерческого банка. Таким образом, осуществлен целостный, полный подход к оптимальному убавлению финансовыми ресурсами с точки зрения достижения целей банка.

5. Теоретические заключения и выводы носят предельно общий характер и не зависят от конкретного вида оптимизационной модели. Таким образом, предложенные разработки возможно применять к моделям, имеющим отличный от рассматриваемых вид как шле-вых функций, так и ограничений.

По теме диссертационного исследования опубликовано 13 работ, в т.ч. 2 работы в ведущих репетируемых журналах, определешых ВАК РФ.

1. Морозов А.Ю. Двухшаговый подход к решению проблемы построения адекватной модели математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банках / А.Ю. Морозов// Финансы и кредит. 2009.38 (374). С. 48-58.

2. Морозов А.Ю. Построение двум та иной модели математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка / А.Ю. Морозов // Вести. Тамбов, ун-та. Сер. Естественные и технические науки. 2006. Т. 11, вып. 3. С. 270-274.

3. Морозов АЮ. Оптимальное управление активами банка / А.Ю. Морозов // Актуальные проблемы современной науки. 2003. № 1 (10). С. 168-178.

4. Морозов АЮ. Оптимальное управление активами банка. Проблемы оптимальности / А.Ю. Морозов // Актуальные проблемы современной науки. 2004. № 1 (16). С. 76-84.

5. Морозов АЮ. Эффективное управление банком / А.Ю. Морозов // Экономическая кибернетика: математические и инструментальные методы анализа, прогнозирования и управления: Сб. ст. /Перм.гос. ун-т. Пермь, 2002. С. 133-150.

-У)

6. Морозов АЮ. Неустойчивость решения задачи оптимального управления активами банка. Подходы к решению проблемы / А.Ю. Морозов // Актуальные проблемы взаимодействия реального и финансового секторов экономики: сб. науч. ст. / Перм. Гос. ун-т. Пермь, 2006. С. 78-83.

7. Морозов АЮ. Целесообразность двухступенчатого подхода к оптимальному управлению активам и банка/А.Ю. Морозов //Экономика и производство. М ТЕ 2007. № 1. С. 38-41.

8. Морозов АЮ. Структура эффективного управления ресурсами банка / А.Ю. Морозов // Полигика и бизнес в меняющемся мире: тез. докл. 111 Междунар. молодежной конф. Обнинск, 2002. С. 159-160.

9. Морозов АЮ. Двухступенчатый подход к оптимальному управлению банком / А.Ю. Морозов // Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения: сб. тез. докл. регион, конф. молодых ученых и студентов. Пермь, 2004. С. 77-79.

10. Морозов АЮ. Построение двухэтапной модели математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка / А.Ю. Морозов, П.М. Сшонов //Стратегическое планирование иразвитие предприятий. Секи. 2 / Материалы X Всерос. Симпозиума, г. Москва, 14-15 а прем 2009 г. / под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. М.: ЦЭМИ РАН, 2009. С. 135-137.

11. Морозов АЮ. Двухэтапная модель математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка / А.Ю. Морозов, П.М. Симонов // Современный финансовый рынок Российской Федерации: материалы VII Междунар. науч.-практ. ком))., г. Пермь, 28 мая 2009 г. / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2009. С. 393-396.

12. Симонов П.М Двухшаговый подход в модели управления активами коммерческого банка / П.М. Симонов, А.Ю. Морозов // IV Всерос. науч. конф. «Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии», ЭКОМОД-2009. г. Киров, 6-12 июля 2009 г.: сб. тез. Киров: Изд-во ГОУ ВПО «ВятГУ», 2009. С. 60.

13. Симонов П.М Построение двухэтапной модели математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка / П.М. Симонов, А.Ю. Морозов //Вестн. Перм. гос. ун-та. Сер. Экономика. 2009. Вы а 4 (30). С. 56-69.

Подписано в печать 04. П. О формат 60x84/16 Усл. псч. л. I,'ч . Тираж 100 экз. Заказ "ЪЪ Ъ ■

Типография Пермского государственного университета 614990. г. Пермь, у.п. Букирева, 15

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Морозов, Александр Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Диссертационная работа в свете публикации по теме исследования.

1.2. Преимущества предлагаемого подхода.

1.3. Проблема оптимальности и се решение в литературе.

1.4. Основные особенности и характеристики решения оптимизационной задачи

1.5. Пример модели, являющейся «устойчиво оптимальной» по отношению к временному интервалу.

1.6. Двухступенчатый подход к моделированию банковской деятельности.

ГЛАВА 2. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ БАНКОМ.

2.1. Вопросы целеполагания в управлении банком.

2.2. Постановка проблемы.

2.3. Модель первого уровня.

2.4. Двойственная задача линейного программирования

2.5. Получение экзогенных данных.

2.6. Практическое применение предложенной модели.

2.7. Подведение итогов применения модели первого уровня.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ВТОРОГО УРОВНЯ.

3.1. Получение исходных данных.

3.2. Постановка задачи.

3.3. Подведение итогов моделирования, проблемы практического применения

Диссертация: введение по экономике, на тему "Двухэтапная модель математического программирования для решения задачи оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка"

Актуальность исследования. Банки являются структурной частью современного денежного хозяйства. Находясь в центре экономической жизни, банки являются посредниками между промышленностью и торговлей, сельским хозяйством и населением. Сфера деятельности банков не имеет ни географических, ни национальных границ - это планетарное явление. В современном обществе банки не только организуют денежный оборот и кредитные отношения, через них осуществляются финансирование народного хозяйства, страховые операции, купля-продажа ценных бумаг, а также посреднические сделки и управление имуществом. Кредитные учреждения выступают в качестве консультантов, участвуют в обсуждении народнохозяйственных программ, ведут статистику, имеют свои подсобные предприятия. Устойчивость функционирования банков существенным образом влияет на эффективность экономики страны в целом.

В настоящее время математическое моделирование иаходит все более широкое применение в решении^ прикладных экономических задач. Это обусловлено, с одной стороны, усложнением экономических отношений, с другой стороны, развитием математического моделирования: разработкой новых классов моделей, методов и инструментальных средств. Одной из перспективных областей применения математического моделирования становится управление в банковской сфере в направлении его оптимизации. Актуальность данных задач определяется тем, что наблюдается тенденция к уменьшению банковской маржи и прибыльности банковских операций. В этих условиях возможно достижение эффективности управленческих решений только на основе строгих подходов, учитывающих сложные экономические взаимосвязи, внутренние и внешние факторы, влияющие на деятельность банка.

Существующие модели оптимального управления банковским портфелем имеют серьезный недостаток: достижение оптимального состояния обеспечивается ими лишь на некотором ограниченном и изначально определенном временном отрезке, поэтому сегодня эти модели ограниченно используются на практике. Требование времени - качественная оптимизационная модель, когда можно одновременно учитывать как краткосрочные, так и долгосрочные цели банка.

В связи с этим необходимо разрабатывать подходы, позволяющие учитывать цели банка на разные периоды времени в будущем, потому что соблюдение долгосрочных ориентиров и достижение организацией стратегических планов - обязательное условие продуктивности модели в практике управления. С другой стороны, чисто «стратегические» модели оптимального управления, дающие рекомендации по структуре банковского портфеля в долгосрочной перспективе, не позволяют ее пользователям получить ответы на вопросы текущего, тактического, оптимального управления.

Вместе с тем сочетать применение двух типов моделей (условно их можно назвать «краткосрочные» и «долгосрочные») проблематично в силу их несогласованности. Это означает, что оптимальная система управления, выработанная краткосрочной оптимизационной моделью, вероятнее всего, не сможет соответствовать той оптимальной структуре банковского портфеля, которая будет сформирована с помощью применения долгосрочной оптимизационной модели.

На сегодняшний день наиболее распространенным подходом, позволяющим хоть как-то согласовать краткосрочную модель с длинным жизненным циклом банка, является т.н. скользящее планирование, когда модель оптимального управления периодически пересчитывается и, соответственно, меняются решение задачи оптимального управления и выработанные управленческие воздействия, т.е. корректируются ранее сделанные предположения относительно исходных параметров модели. Однако такой подход позволяет лишь вносить коррективы в исходные данные и параметры. Действительно, с течением времени представления и прогнозы относительно параметров банковской сферы (таких как кривые доходности финансовых инструментов, объемы спроса и предложения финансовых услуг) изменяются, и пересчитывать модель оптимального управления с новыми экзогенными данными необходимо. При этом указанный подход нельзя назвать полностью сочетающим долгосрочные и краткосрочные цели - ведь модель по-прежнему ищет оптимальное решение только для какого-то определенного промежутка времени. Однозначно оценить рассматриваемый подход в части соответствия долгосрочным целям банка невозможно, решение же задачи сочетания краткосрочных и долгосрочных целей вообще не является его назначением.

Таким образом, назрела необходимость в разработке универсальной модели, которая, с одной стороны, вырабатывала бы текущие управленческие воздействия, а с другой стороны, на основе этих управленческих воздействий позволяла бы формировать оптимальную структуру банковского портфеля, т.е. позволяла бы достигнуть долгосрочные и стратегические цели.

Экономическое значение обозначенной проблемы и отсутствие пригодных для практического использования теоретических и методологических подходов к решению задачи построения универсальной модели оптимального управления банковским портфелем обусловили актуальность диссертационного исследования, определили его цель и логику.

Степень разработанности проблемы. Сохраняющийся в научной литературе и практике на протяжении длительного времени устойчивый интерес к проблеме оптимального управления банковским портфелем подчеркивает важность решаемой задачиг Рассмотрим5 основные подходы, разработанные отечественными и зарубежными авторами И" являющиеся научно-методологической основой данной работы.

Первая публикация, относящаяся к математической теории банковской фирмы, увидела свет в 1888 г., ее автором был F.Y. Edgeworth. Первая же серьезная научная работа, посвященная моделям формирования банковского портфеля, принадлежит R.C.Porter (1961 г.).

Исследования в области управления финансовыми ресурсами банка ведутся за рубежом с 60-70-х гг. прошлого века. Однако, несмотря на значительный объем исследований, единого' подхода к решению данной проблемы пока не выработано.

На основе анализа существующих материалов и работ в области управления финансовыми ресурсами можно условно обозначить два крупных класса моделей:

- оптимизационные модели,

- имитационные модели.

Существующие оптимизационные банковские модели можно классифицировать по следующим признакам:

• степень общности модели,

• состав управляемых переменных,

• наличие случайных характеристик,

• вид целевой функции,

• учет времени (динамичности).

Оптимизационные модели по степени общности можно условно разделить на два типа: частные и полные. Полные модели отображают функционирование банка в целом (учитываются оба аспекта деятельности банка: привлечение и размещение), при этом они сильнее обобщены. Частные модели ориентированы на конкретную сферу деятельности банка (либо привлечение, либо размещение).

Наиболее известными работами, содержащими методики построения и описание полных моделей, являются публикации таких авторов, как И.Ф. Цисарь (см. [49]), И.Л. Меркурьев (см. [30]), М.А. Klein (см. [59]), C.W. Sealy (см. [64]). Из новейших работ молодых ученых следует назвать > диссертации Т.В. Карабановой и Н.Ю. Монаховой. Наиболее наглядно полная модель представлена в работе [18]:

А,Рл)-(П,Рп)->тгх,

LM \П) b ,q = \,2,.,NH]

Mq{A|Я)|1) А>0,П>0, где А - переменные, характеризующие остатки активов; П - остатки пассивов, РА и Рп - процентные ставки активов и пассивов; Lq и Mq - линейные функции для вычисления q-го норматива (предполагается, что аргументами являются либо активы, либо пассивы, а для некоторых нормативов знаменатель обращается в единицу); bq — значение q-ro норматива; Nи — число нормативных ограничений; Е - единичный вектор; (.,.)- скалярное произведение.

Полная модель должна дать решение проблемы об оптимальных размерах как активов, так и обязательств. Например, в полной модели И.Ф. Цисаря определяется такое соотношение активов и обязательств, которое обеспечивает максимум прибыли банка за определенный период.

Большинство полных моделей значительно агрегированы и тем или иным образом упрощены. Причиной упрощения является значительное число переменных и ограничений в случае реализации полной прикладной задачи. Таким образом, полные модели представляют скорее теоретический интерес, чем для выработки практических рекомендаций. Например, в вышеприведенной модели А.С. Козлова не учитывается динамика.

Частные модели лишены недостатка, заключающегося в упрощении моделей. Рассмотрение какого-то одного аспекта деятельности или одного вида активов и пассивов позволяет создавать высокоточную модель - вплоть до уровня конкретных сделок, однако не позволяет учесть взаимосвязь активов и пассивов друг с другом и некоторые их общие характеристики (прибыль, нормативы деятельности и прочие).

Среди частных моделей можно выделить следующие:

• модель управления кредитным портфелем (см. [2]),

• модель управления портфелем облигаций (см. [56]),

• модель управления резервами денежной наличности (см. [57]),

• модель управления портфелем активов (см. [3]),

• модель управления пассивами (см. [64]).

Так, например, в работе [2] предлагается модель распределения кредитных ресурсов между конкретными проектами следующего вида: п п

0- + r)YjxkPkbk -» max, (1 + г)^хкст2к -» min, i=i k=i **

M *bk(l + r), (1 + * (1 + OB, k=1 где r - процентная ставка по кредитам; к - номер кредитуемого проекта; хк-управление, заключающееся в решении о кредитовании проекта (хк =1) или отказе от выдачи кредита (хк =0); Ьк - объем кредита, необходимый для реализации А>го проекта; рки <тА2 - вероятность и дисперсия успешной реализации проекта, соответственно; Rk — величина отдачи от проекта; i -процентная ставка по депозитам; В - совокупный объем депозитов.

Существующие модели управления портфелем активов построены исходя из предположения о малой управляемости рынка депозитов. В таких моделях (см., например, [3]) депозитные составляющие являются экзогенными. Внимание концентрируется на оптимизации структуры активов.

В моделях управления пассивами, наоборот, экзогенными являются величины, характеризующие активную сферу банка. Исследования концентрируются на рынке депозитов. В результате в таких моделях исследования тяготеют к теории издержек как части наиболее общей теории фирмы (такие подходы представлены, однако, лишь в иностранной литературе). Очевидно, что большой проблемой в указанных моделях является необходимость исследования функции спроса на банковские депозиты со стороны населения и фирм. И оптимальной стратегией привлечения будет та, которая доставит максимум производственной функции, отражающей эффект от использования депозитов.

Говоря о возможности построения функций спроса, нельзя не отметить работу [10]. В указанной публикации приведен пример реальных действий, которые могут способствовать выявлению объемов спроса на различные кредиты.

По составу управляемых переменных можно выделить модели, в которых в качестве управляемых переменных рассматриваются объемные показатели (величины активов или пассивов), и модели, в которых управляемыми переменными являются процентные ставки. Примечательно, что модели с управляемыми процентными ставками разрабатываются лишь зарубежными авторами.

Ситуация с экзогенными процентными ставками соответствует совершенной конкуренции и является некоторой идеализацией, но в условиях усиливающейся банковской конкуренции все в большей мере соответствует действительности. Данный подход применяется в большинстве моделей, например в моделях, описанных в [49; 13; 57].

Во втором случае предполагается, что банк имеет возможность оказывать влияние наставки привлечения/размещения. Такая ситуация возможна в условиях несовершенной конкуренции, когда банк в той или иной мере обладает монопольным контролем над рынком. В этом случае объемы моделируются как функции спроса и предложения в зависимости от процентных ставок. Данный подход значительно усложняет модель, привносит нелинейность и требует применения более сложных методов, поэтому используется в основном в моделях теоретического характера, позволяющих записать решение в явном виде.

Например, с помощью модели, разработанной в [62], исследуется поведение банка-монополиста, максимизирующего прибыль: tt(D,L) = (rL (L)-r)'L + (r-(l-a)-rD (.D)) • D - C(D,L) max, где L{r, ), D(rD) - функции объемов кредитов и депозитов в зависимости от процентных ставок; r,{L), rD(D) - обратные им функции; г - ставка кредитования на межбанковском рынке; а - доля отчислений средств в обязательные резервы; С (D,L) - издержки банка на управление депозитами в сумме D и кредитами в сумме L. Предполагается, что разница между объемом кредитов и депозитов покрывается за счет межбанковского- рынка или распределяется на нем, что влияет на прибыль в размере г • [(1 - а) • D - L].

Bi некоторых моделях присутствует комбинированное у правление:, ставки по одним видам финансовых инструментов, объемы - по другим. Так, например, в модели, описанной в [65], управляемыми величинами являются ставка по депозитам и объем кредитов, при этом ставка по кредитам считается заданной, а объем депозитов рассматривается как функция ставки.

Важным классифицирующим признаком моделей является наличие или отсутствие в них случайных характеристик. Стохастичность является одной из тех характеристик, которые затрудняют управление финансовыми ресурсами банка, однако для решения данной проблемы выработаны определенные подходы. В* частности, возможно построение стохастической оптимизационной модели, в которой учитываются вероятностные характеристики ситуации риска, либо построение оптимизационной модели с детерминированными аналогами вероятностных характеристик, образованными на основе моментов.

Большинство известных моделей относятся ко второму случаю, так как детерминированные аналоги позволяют избежать усложнения математического аппарата. В качестве детерминированных аналогов используется математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение. Например, если процентные ставки рассматриваются в качестве случайных величин, то для записи детерминированной величины прибыли используется их математическое ожидание, а для характеристики риска изменения прибыли - дисперсия или стандартное отклонение.

В ряде исследований рассматриваются стохастические модели. Как правило, это частные модели, описывающие отдельные аспекты деятельности, например кредитование, управление резервами наличности, портфелем ценных бумаг и др., но существуют и отдельные разработки в области полных моделей. Например, в работе [13] рассматривается полная модель банка, где случайной величиной X, считается чистый приход средств по выдаче и возврату кредитов с процентами: где М,, Kt, S, означают сумму наличных денег, заимствований, на межбанковском рынке, вложений в ценные бумаги в момент времени t; Rk, Rs — процентные ставки заимствований и вложений; Xt — совокупный чистый приход или расход средств по выдаче и возврату кредитов с процентами в момент времени t, являющийся случайной величиной с функцией распределения F(X) и конечным математическим ожиданием; Z, = {М,, Kt, St} - состояние банка; x¥l = ^(^Z,) - величина потребления (распределяемой прибыли); А -коэффициент дисконтирования; Е{) - математическое ожидание.

В силу сложности математического аппарата данная модель и другие подобные модели используются в основном для описания общих закономерностей управления финансовыми ресурсами банка.

Среди стохастических оптимизационных моделей следует также выделить класс моделей стохастического программирования, описанных в иностранной литературе (см. [61]). В указанном подходе предлагается проблему неопределенности параметров модели решать посредством построения дерева мм =м,-якк, + ад + к,+х -s,+x

I' решений или разбиения последовательности принятия решения на отдельные шаги (создания рекурсивных конструкций). Простейшая двухшаговая модель стохастического программирования выглядит следующим образом: minC/Xx) + E[mm{q{y,со) \ Т{со)х + Щсо)у = h(co)}], yeR"x

Ax = b, xgr:\ где x - управление, задаваемое на первом шаге моделирования; у - управление, второго шага; q(y,co) - некая функция издержек, в соответствии с которой принимается решение на втором шаге моделирования. {T(co),W(co),h(co) \ со е Q}-функции параметров модели, при этом со является случайным вектором, задающим многовариантность экзогенных параметров модели. Многошаговая модель стохастического программирования может быть записана в следующем виде: min {f (j0) + £[min q{yl, cox) + .Дтт q(yT, coT )]], yell" У^К

Tx (Px )Уо + Wi ) УI = К )» TT (coT )yTx + WT (coT )yT = hT (coT),

Уо z •

В представленной модели на каждом шаге моделирования неопределенность порождается посредством вектора со,, который можно интерпретировать также как возможные сценарии экзогенных параметров для модели на шаге t.

С одной стороны, рассмотренный подход к оптимальному управлению позволяет реализовать многовариантность развития событий в будущем посредством учета различных сценариев cot. С другой стороны, рассмотренная модель является моделью математического программирования, в которой размерность увеличивается по сравнению с детерминированной моделью пропорционально показателю sT , где s - количество сценариев на каждом шаге моделирования, Т- количество шагов. Таким образом, как было указано выше, в силу сложности математического аппарата используются лишь простейшие, как правило, двухшаговые модели стохастического программирования.

Одной из моделей стохастического программирования является ALM-модель (см., например, [58]). Вообще, модель ALM предполагает управление портфелем активов таким образом, чтобы при различных сценариях востребования обязательств в будущем иметь возможность отвечать по ним (поддерживать платежеспособную структуру баланса). В стохастической модели ALM в качестве целевой функции выступает конструкция, учитывающая как издержки по формированию определенной структуры активов в начальный момент времени, так и стоимость портфеля к концу периода моделирования. При этом стоимость портфеля к концу моделирования учитывается не непосредственно, а через некую функцию полезности. Множество ограничений указанной модели состоит из трех основных групп:

• ограничений, связывающих портфели активов в соседние промежутки времени;

• ограничений, требующих наличия определенного объема наличности в каждый момент времени для погашения обязательств;

• ограничений, касающихся- границ возможного привлечения ликвидных средств с внешнего рынка.

Важно отметить, что, несмотря на поиск оптимального управления для каждого интервала времени на некотором промежутке, с точки зрения построения модели стохастического программирования задача поиска оптимума является двухшаговой, где первый шаг - управление с первого до Г-1-го интервала, а второй - управление на Т-м промежутке.

Схематично дискретные двухшаговые модели стохастического моделирования можно представить следующим образом:

L /=i

Ах-Ь,

Г(а>')х + Ща')у' =/i(a)'),Va>' еП, y^R?.

В представленной модели каждой возможной реализации факторов неопределенности со' соответствует решение у', р1- вероятность реализации сценария со'.

Многокритериальное^, как одна из системных характеристик банка, обусловливает наличие вариантов целевых функций. Как правило, используется два вида целевых функций, соответствующих основным целям деятельности банка - увеличению прибыли и уменьшению рисков.

Практически в любой работе присутствует целевая функция, характеризующая величину прибыли - абсолютной, относительной, ожидаемой, детерминированной, дисконтированной и т. д. или дохода. Например, в [19] целевой функцией является величина чистых процентных доходов. В модели [13] в целевой функции записана величина дисконтированного потребления, рассчитываемая как функция прибыли. Иногда в качестве целевой функции рассматривается величина собственных средств (капитала), рассчитываемая от величины, нераспределенной прибыли, т.е. с учетом операционных доходов и расходов, и выплаты дивидендов, которые входят в состав моделируемых величин. Например, в [30] присутствует как целевая функция, характеризующая прибыль, так и целевая функция, характеризующая капитал.

Вторая группа целевых функций характеризует величины рисков. В большинстве моделей на величины тех или иных рисков накладываются ограничения, однако в некоторых случаях они учитываются в виде целевых функций. Например, в [2] присутствует целевая функция, характеризующая величину кредитного риска в виде дисперсии отдачи на единицу кредита: п

->min, где <?l = рк (1 - рк) - дисперсия отдачи на единицу кредита, рк - вероятность успешной реализации кредитуемого проекта. В модели, описанной в [30], присутствует целевая функция в виде дисперсии прибыли.

Если говорить о многокритериальности, то несколько целевых функций учитываются, как правило, путем их свертки в общую скалярную функцию. Например, в [30] данная функция записывается в следующем виде:

Ф(х) = (Лх(р.(х) + Л2(р2(х) + Л.3^3(х)) —» шах, хсХ где Я, 2 з > 0 - весовые коэффициенты, задаваемые экспертно.

По учету времени банковские модели делятся на статические и динамические. Динамичность является одной из наиболее существенных системных характеристик управления финансовыми ресурсами банка. В силу сложности динамических моделей и методов их исследования в некоторых случаях используются статические модели.

Статические модели описывают состояние банка в фиксированный момент времени. Эти модели нередко используются для микроэкономического моделирования - определения условий равновесия в банковском секторе, анализа воздействия инструментов денежно-кредитной политики на структуру активов и обязательств и т.д. Примеры таких моделей можно найти в [21].

Динамические модели описывают состояния банка в разные моменты времени. Динамические оптимизационные банковские модели можно дополнительно классифицировать по следующим признакам:

• по способу исчисления времени,

• по моделированию сроков операций.

По способу исчисления времени динамические модели делятся на модели с дискретным временем и модели с непрерывным временем.

Модели с дискретным временем (см., например, модели, описанные в [13; 30; 20]) имеют более широкое распространение, что обусловлено наличием естественных с точки зрения постановки дискретных интервалов (шагов) моделирования и использованием более простого и доступного для реализации математического аппарата, чем для моделей с непрерывным временем.

Одной из наиболее полных и подробных динамических оптимизационных моделей является упомянутая ранее модель И.Л. Меркурьева. В ней динамика активов и пассивов описывается разностными уравнениями следующего вида: h М h ~h л=/п где xhmt - величина (объем) ресурса /-го вида т-то класса срочности в /z-ом отделении банка в конце интервала времени t; со^^ - относительная доля ресурса xhmt\, переходящая в течение интервала времени t в состав ресурса х''т1, т<п, т.е из более поздних классов срочности п в рассматриваемый класс т;

Хш - увеличение ресурса х''т1 в течение интервала времени t за счет поступлений из внешней среды; qHM - величина чистого поступления ресурса хнш из центрального отделения банка. Предполагается, что

1, 0< < 1, А = 1 ,.#, / е /, т = l,.,M, t = 1 ,.,Г. т=О Л

Искомыми являются Хтt и q'lnt, а доли со''пт1 считаются заданными. Начальные условия задаются равенствами:

-<,0=41, <7io = 0, h = 1,.Я,/ € 1,т = \,.,м.

Вводятся ограничения на нормативы достаточности капитала и ликвидности, на минимальный размер обязательных резервов, границы величин ресурсов, темпы их изменения, пропорции между отдельными активами и пассивами, долю чистой прибыли, направляемой на потребление, желаемый темп роста дивидендов, спрос и предложение финансовых ресурсов, балансовое ограничение, а также ряд технических ограничений.

Данная модель достаточно подробно и адекватно описывает предметную область, однако обладает одним существенным недостатком — значительной размерностью. В моделях с дискретным временем величина каждого ресурса в отдельный момент времени описывается отдельной переменной, а каждое поточечное ограничение - отдельным ограничением. Поскольку количество ограничений находится примерно в линейной зависимости от числа переменных, размерность таких моделей увеличивается пропорционально квадрату числа дискретных шагов.

Модели с непрерывным временем (см., например, [25]) обладают большей наглядностью, так как имеют более естественную и лаконичную математическую запись, а также более удобную для анализа функциональную форму результатов. В то же время для этих моделей ограничены возможности математического аппарата: стандартные методы применимы, как правило, к моделям со скалярными величинами и возможностью записи решения в явном виде. В связи с эти известные модели используются в основном для описания общих закономерностей поведения банка.

Важной характеристикой динамических банковских моделей является моделирование сроков привлечения и размещения средств. Их моделирование в значительной мере определяет адекватность модели, но усложняет модель и затрудняет ее исследование. В связи с этим с некоторых моделях сроки операций не учитываются. Игнорирование сроков активов и пассивов упрощает модель, но снижает ее адекватность, из-за чего возможно получение неоптимального решения. В частности, если сроки не моделируются, то не учитывается разница в процентных ставках ресурсов на разные сроки, которая может быть весьма ощутимой. Кроме того, указанный подход не учитывает возможных ограничений спроса и предложения ресурсов с разными сроками и при его реализации необходимый объем ресурсов может оказаться недоступным.

Как известно, альтернативным подходом к решению задач управления финансовыми ресурсами банка является применение имитационных моделей. Среди* отечественных разработок в области-банковских имитационных моделей модно отметить работы [51; 31; 14].

Имитационные модели являются представителями класса дескриптивных моделей, предназначенных для описания и объяснения свойств объекта и моделирования его поведения. Поэтому управляющие воздействия не являются непосредственным результатом их применения. В то же время данные модели позволяют оценить воздействие на моделируемый объект заданного управления, и при наличии нескольких его вариантов «вручную» выбрать наилучшее. Применение имитационных моделей оправдано, когда моделируемый объект описывается сложной математической структурой и построение адекватных оптимизационных моделей затруднено или имеются сложности в их решении, что характерно для банковских моделей. Сложность математической структуры банковских моделей обусловлена сложностью происходящих в банке процессов, для адекватного описания которых целесообразно использование разнородных математических конструкций, моделирующих взаимосвязь активных и пассивных операций, статистических методов для прогноза стохастических величин и др. Кроме того, полная модель финансовых ресурсов банка имеет большую размерность ввиду многообразия банковских активов и пассивов. В данных обстоятельствах для оптимизационных моделей возникает дилемма между адекватным описанием системы и возможностями исследования таких моделей. Для имитационных моделей такой дилеммы не возникает: они не имеют жесткой математической структуры, и для них можно использовать разнообразный математический аппарат. Проблема размерности здесь также не очень остра: возможно поэтапное моделирование - как по элементам, так и по временному измерению. За счет этого размерность моделирования ограничена только ее обозримостью для пользователя.

Объектом моделирования в имитационных моделях являются конкретные сделки, или их агрегаты - активы/пассивы определенной структуры. В качестве моделируемых характеристик выступают, как правило, остатки активов и пассивов, но могут быть и процентные ставки, если моделируется спрос и предложение на финансовые ресурсы. Остатки в разные моменты времени связаны между собой с помощью разностных уравнений, где изменение остатка - привлечение/размещение средств и их погашение моделируется статистическими, алгоритмическими, и экспертными методами. Проблема распределения свободных ресурсов в имитационных моделях решается «включением» на каждом шаге имитационного моделирования балансирующего механизма, распределяющего свободные ресурсы или покрывающего их дефицит. В качестве данного механизма может использоваться, в частности, оптимизационная модель.

Тем не менее имитационные модели не снимают полностью проблему поиска управляющих воздействий, хотя и облегчают ее решение. В частности, пошаговый балансирующий механизм не учитывает будущих состояний системы, изменяющихся в том числе из-за балансировки активов и пассивов в текущий момент времени за счет сроков операций привлечения/размещения. В связи- с этим использование имитационных моделей для поиска управляющих воздействий, «с нуля», на наш взгляд, нецелесообразно.

Подводя итог обзору исследований можно сделать следующие выводы. Проблема управления финансовыми ресурсами банка с помощью методов математического моделирования до настоящего времени не получила однозначного решения, что связано со сложностью моделируемого объекта и проблемами, возникающими при попытках построения адекватных математических моделей и их исследования посредством доступных методов.

Как отмечалось ранее, сложность банковских операций требует для адекватного их описания использования разнородных математических конструкций, моделирующих взаимосвязь активных и пассивных операций, статистических методов для прогноза стохастических величин. Таким образом, решение данной проблемы может стоять на пути двухэтапного подхода к построению оптимизационной банковской модели. Такой подход должен обеспечить в рамках каждого этапа моделирования использование лишь однородных математических конструкций, что поможет облегчить исследования указанных моделей. Кроме того, наличие первого этапа моделирования позволит, во-первых, сформулировать полную оптимизационную модель банка, в качестве критерия оптимальности которой будет выступать стратегия банка. Второй этап моделирования откроет возможности создания частных динамических оптимизационных моделей, по отдельным аспектам деятельности банка; критериями! оптимальности которых будут выступать частные краткосрочные цели, банка, согласующиеся со* стратегией, развития финансового учреждения, выработанной моделью, полученной в ходе реализации первого этапа.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является построение прикладной модели оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческого банка, позволяющей принимать управленческие решения вне зависимости от перида моделирования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- изучить существующие подходы к построению оптимизационных моделей управления финансовыми ресурсами коммерческих банков с целью использования имеющегося опыта для разработки универсальной модели;

Методы исследования. Методологическими и теоретическими основами диссертационного исследования являются научные труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам оптимального управления банковским портфелем. Использовались системный анализ, математическая статистика и аппарат теории исследования операций. Построение и разработка моделей оптимального управления банковским активами осуществлялись с использованием средств Microsoft Office, а также программного продукта Maple.

Данная работа основана на информационной' базе Западно-Уральского банка Сбербанка-России* ОАО. Реальные данные этого* филиала крупнейшего* в нашей стране коммерческого банка явились информационном полем, на котором были построены модели, проверены гипотезы, апробированы результаты. При построении модели функционирования крупного коммерческого банка были также использованы некоторые макроэкономические показатели, например величины процентных ставок. Источником внешних данных стал Центральный банк Российской Федерации.

Наиболее существенные результаты, имеющие научную новизну и полученные лично автором:

1. Показано, что решения, получаемые с помощью однотипных моделей оптимального управления, могут существенно различаться при различии периодов оптимизации моделей, что обусловливает невозможность одновременно, в рамках одной модели, достигнуть целей, относящихся к разным отрезкам времени в будущем. Это позволило сформулировать свойство неустойчивости оптимального решения к изменению периода оптимизации.

2. Сформулировано правило проверки модели оптимального управления финансовым портфелем банка на устойчивость относительно периода оптимизации. Определены условия ограниченного практического применения модели оптимального управления банковским портфелем.

4. Предложена двухэтапная модель оптимального управления финансовыми ресурсами- банка, построенная на основе двух моделей математического' программирования. Данная модель репродуктивна в части эффективных управленческих воздействий для достижения поставленных перед финансовой организацией целей.

Теоретическая и практическая значимость диссертации.

Теоретическая значимость диссертации состоит в разработке подхода к построению моделей управления финансовыми ресурсами коммерческого банка на основе синтеза стратегического и тактического управления.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- всероссийской научно-практической конференции «Управление организационным развитием социально-экономических систем», г. Челябинск, 2002 г.;

- международной молодежной конференции «Политика и бизнес в меняющемся мире», г. Обнинск, 2002 г.;

- VII Международной научно-практической конференции «Современный финансовый рынок Российской Федерации», г. Пермь, 2009 г.;

Положения диссертации используются в учебном процессе Пермского государственного университета.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Морозов, Александр Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Темой настоящего диссертационного исследования стало оптимальное управление финансовым портфелем коммерческого банка. Автором предложен двухступенчатый подход к оптимальному управлению этим портфелем. Указанный подход обнаружил, с одной стороны, возможность оптимального распределения активов и пассивов в долгосрочной перспективе (заработанная прибыль на длинном промежутке времени будет максимальной). С другой стороны, из всего спектра существующих путей достижения оптимальной и гармоничной структуры банковского портфеля определен тот, который позволяет и в ближайшее время получить максимум процентной прибыли.

Как правило, основными проблемами эконометрических моделей являются:

• недостаточно адекватное отражение действительности,

• сильная чувствительность модели к экзогенным данным.

Представленная двухэтапная модель оптимального управления, позволяет избежать указанных недостатков. Во-первых, теперь модель обладает качеством целеполагания - учитывает как краткосрочные, так и долгосрочные цели банка. Во-вторых, стало реальным разграничить чувствительность модели на двух уровнях: в модели первого уровня - чувствительность к сценарию расчета; в модели второго уровня - чувствительность к качеству разбиения общих экзогенных данных на части.

Основной проблемой данной научной разработки является проблема поиска некоего алгоритма или модели, позволяющей найти оптимальное решение в сфере управления банковским портфелем. Анализ литературы показал, что на данный момент остро не поднималась и не решалась проблема устойчивости оптимизационных моделей к изменению временных параметров критериев: все модели, разработанные и предложенные авторами, будут «работать» и получать оптимальное решение при строго заданном критерии. Однако поскольку банк существует в формате нескольких целей,* отличающихся, по крайней мере, временем их достижения, то использование только одного ^ критерия не отвечает задаче.

Нами было установлено, что модели с точки зрения влияния фактора времени делятся на два типа: подверженные этому влиянию и нечувствительные к нему; значительное количество разработанных моделей оказываются неспособными получить устойчиво оптимальное решение.

В данной работе автором предложен двухэтапный подход к построению оптимальной модели управления банковским портфелем, а в рамках указанного подхода разработана принципиальная модель - двухэтапная модель оптимального управления активами, которая в отличие от всех существующих подходов, позволяет осуществить конструктивный подход к моделированию в смысле учета как общих, долгосрочных, так и частных, краткосрочных, целей банка. Более того, модель позволяет определить оптимальную в долгосрочной перспективе структуру баланса коммерческого банка.

В работах других авторов рассмотрен лишь один из двух этапов (первый -в [12; 54; 60; 63]; второй - в [20; 30; 49; 58]). Т.е. отсутствует решение (либо слабо решена ввиду сложности получения и исследования решения задачи оптимизации) либо проблемы практической реализации модели, либо проблемы полной оптимизации.

Кроме того, представленная нами модель первого уровня является полной моделью банковской деятельности, моделирующей оптимальное распределение средств как актива, так и пассива. И хотя модель второго уровня является частной, однако такая постановка продиктована практической стороной вопроса и реалиями банковской деятельности, когда невозможно стопроцентно управлять пассивами и неуправляемыми (или условно управляемыми) активами.

Важно отметить, что двухэтапный подход к построению оптимизационной модели банковского портфеля может предполагать не одну модель второго уровня, а несколько. И если для автора данной работы наиболее адекватной и практически полезной является именно представленная двухэтапная модель, то в других экономических условиях или при других устремлениях руководства банка двухэтапная модель может выглядеть совершенно!' по-другому и состоять не из, одной, а из большего количества, частных моделей. При этом подход, основанный на,построении на первом этапе полной оптимизационной модели, а на втором этапе частных оптимизационных моделей, согласующихся с решением модели первого уровня, останется неизменным.

Возникшая в процессе исследования проблема устойчивости определения оптимального решения с помощью оптимизационных моделей получила решение в виде формулирования условия устойчивости решения. Сформулированы условия, при которых модель не чувствительна к периоду оптимизации. Представлен иллюстрирующий пример подобной модели. К сожалению, вероятнее всего, модель, коммерческого банка не сможет соответсвовать этим условиям в силу своей сложности.

Что особенно важно, теоретические заключения и выводы носят предельно общий характер и не зависят от конкретного вида оптимизационной модели. Таким образом, предложенные разработки можно применять к моделям, имеющим самый различный вид: целевых функций, ограничений, линейных и нелинейных.

Важно обратить внимание на то, что модели первого типа (не имеющие составляющей времени) позволяют получить оптимальную структуру баланса банка, но не ответ на вопрос, как достичь той оптимальной структуры активов и пассивов и что нужно для этого сделать. Изолированные (самостоятельные) модели второго типа (где присутствует фактор времени и моделируемый отрезок разбит на промежутки) позволяют узнать путь к достижению нужной структуры, но не ответ на вопрос, насколько полученная структура будет оптимальной и насколько эта структура будет соответствовать той, что получена в модели первого уровня. Именно двухэтапная модель позволяет одновременно достигнуть обеих представленных целей: модель первого уровня находит долгосрочную оптимальную структуру банковского портфеля, модель второго уровня позволяет выработать такие управленческие воздействия и такие конкретные директивы к действию, которые обеспечивают в рамках полученной на первом этапе стратегии достижение краткосрочных целей банка.

В диссертационном исследовании получены следующие результаты.

1. Показано, что решения, получаемые с помощью однотипных моделей оптимального управления, могут существенно отличаться ? при различии периодов оптимизации моделей, что обусловливает невозможность одновременно, в рамках одной модели, достигнуть целей, относящихся к разным отрезкам времени в будущем. Это позволило сформулировать свойство неустойчивости оптимального решения к изменению периода оптимизации (п. 1.1. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. - Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).

3. Предложен двухэтапный подход к построению модели оптимального управления банковским портфелем. Подход позволяет сочетать тактическое и стратегическое оптималыюе управление активами и пассивами коммерческого банка, чего в известных моделях ранее не удавалось достигнуть. Он является универсальным с точки зрения банковских целей, применим для поиска оптимального банковского портфеля в любой ситуации (п. 1.6. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. - Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).

4. Предложена двухэтапная модель оптимального управления финансовыми ресурсами банка, построенная на основе двух моделей математического программирования. Данная модель является прикладным инструментарием для решения задачи оптимального управления банковским портфелем, способного выработать эффективные управленческие воздействия и достигнуть поставленных перед финансовой организацией целей (п. 1.6. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. - Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Морозов, Александр Юрьевич, Пермь

1. Акофф P.JI. Планирование в больших экономических системах текст.: пер. с англ. / P.JI. Акофф; под ред. И.А. Ушакова. М., 1972.

2. Антонов М.В. Банковские риски и распределение кредитного ресурса текст.: дис. . канд. экон. наук: 08.00.13 /М.В. Антонов. -М.: Наука, 1991.

3. Антонов А.В. Рационирование кредитов и алгоритм эффективности распределения заемных средств текст. / А.В. Антонов, А.Б. Поманский // Экономика и математические методы. 1994. Т. 30, вып. 1. С. 29-42.

4. Банковское дело: учебник текст. / под ред. В.И.Колесиикова, Л.П.Кроливецкой. М.: Финансы и статистика, 1998. 464 с.

5. Банковское дело текст. / под ред. О. И.Лаврушина. М.: Финансы и статистика, 2000. 672 с.

6. Банковское дело текст. / под ред. О. И. Лаврушина. М.: Изд-во «Банковский и биржевой науч.-консульт. центр», 1992. 428 с.

7. Банковский портфель текст. / отв. ред. Ю.И.Коробов. М.: Соминтэк, 1994. Т. 1-2.

8. Баталов А.Г. Банковская конкуренция текст. / А.Г. Баталов, Г.О. Самойлов. -М., 2002.

9. Берталанфи Фон Л. Общая теория систем критический обзор. Исследование по общей теории систем текст.: пер. с англ./ Л. Фон Берталанфи. -М,, 1969.

10. Бирюкова Е.А. Организация работы по сбору и анализу информации о спросе на банковские услуги в Саратовской области текст. / Е.А. Бирюкова, И.В. Бердников //Деньги и кредит. 2003. № 9. С. 14-20.

11. Бюллетень банковской статистики текст. / Центр, банк РФ. Режим доступа: http://ww\v.cbr.ru.

12. Вишняков И.В. Экономико-математические модели оценки деятельности банка текст. / И.В.Вишняков. СПб., 1999.

13. Гуриев С.М. Модель деятельности банка при отсутствии инфляции и экономического роста / С.М. Гуриев, И.Г. Поспелов // Экономика и математические методы. 1997. Т. 33, вып. З.С. 141-153.

14. Егорова Н.Е. Предприятия и банки: Взаимодействие, экономический анализ, моделирование текст. / Н.Е. Егорова, A.M. Смулов. М.: Дело, 2002. 456 с.

15. Об установлении лимитов открытой валютной позиции и контроле за их соблюдением уполномоченными банками Российской Федерации текст.: инструкция Центрального банка Российской Федерации № 41 от 22.05.1996.

16. Об обязательных нормативах банков текст.: инструкция Центрального банка Российской Федерации № 110-И от 16.01.2004 г.

17. Иоффе Л.Ш. Системный анализ и структурное моделирование целенаправленных систем текст. / Л.Ш. Иоффе, Г.Б. Клейнер. М., 1978.

18. Карабанова Т.В. Построение двухступенчатой оптимизационной модели управления ресурсами банка текст.: дис. . канд. экон. наук: 08.00.13 / Т.В. Карабанова. -М., 1999.

19. Козлов А.С. Модель нормативного регулирования банковской деятельности текст. / А.С. Козлов // Банковские технологии. 2000. № 1. С. 48-51.

20. Колчанов А.П. Модель оптимального управления банковским портфелем текст. / А.П. Колчанов // Вестн. ПГТУ. Сер. Математика и прикладная математика / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1999. С. 52-56.

21. Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности текст. / П.В. Конюховский. СПб.: Питер, 2001. 224 с.

22. Конюховский П.В. Моделирование стохастической динамики финансовых ресурсов текст. / П.В. Конюховский. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. 288 с.

23. Купчинский В.А. Система управления ресурсами банков текст. / В.А. Купчинский, А.С. Улинич. М.: Экзамен, 2000. 224 с.

24. Лаврушин О.И. От теории банка к современным проблемам его развития в экономике текст. / О.И. Лаврушин // Банковское дело. 2003. № 7. С. 15-32.

25. Лаптырев Д.А. Планирование финансовой деятельности банка: необходимость, возможность, эффективность текст. / Д.А. Лаптырев, И.Г. Батенко, А.В. Буковский, В.И. Митрофанов. М.: АСА. 1995.

26. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования текст. /Ю.П. Лукашин. М.: Статистика, 1979. 254 с.

27. Лукаишн Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб. пособие текст. / Ю.П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.

28. МасленченковЮ.С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке текст. / Ю.С. Масленченков. -М., 1997.

29. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг текст. / А.В. Мельников. М.: ТВП, 1997. 217 с.

30. Меркурьев И.Л. Моделирование финансово-экономической деятельности коммерческого банка текст. / И.Л. Меркурьев, Г.В. Виноградов, И.Ф. Алешина, М.А. Сидоров. М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2000. 160 с.

31. Монахова Н.Ю. Разработка системы управления ресурсами и структурой баланса коммерческого банка текст.: дис. . канд. экон. наук: 08.00.13 / Н.Ю. Монахова. М., 1998.

32. Морозов А.Ю. Оптимальное управление активами банка текст. / А.Ю. Морозов // Актуальные проблемы современной науки. 2003. № 1 (10). С. 168178.

33. Морозов А.Ю. Оптимальное управление активами банка. Проблемы оптимальности текст. / А.Ю. Морозов // Актуальные проблемы современной науки. 2004. № 1(16). С. 76-84.

34. Морозов А.Ю. Целесообразность двухступенчатого подхода к оптимальному управлению активами банка текст. / А.Ю. Морозов // Экономика и производство. МТЕ. 2007. № 1. С. 38-41.

35. Морозов А.Ю. Двухступенчатый подход к оптимальному управлению банком текст. / А.Ю. Морозов // Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения: сб. тез. докл. регион, конф. молодых ученых и студентов. Пермь, 2004. С. 77-79.

36. Петунии ИМ. Методы оценки и управления процентным риском текст./ И.М. Петунин, М.А. Поморина // Банковское дело. 1999. № 1. С. 12-16.

37. Рассказов Е.А. Управление свободными ресурсами банка текст. / Е.А. Рассказов. М.: Финансы и статистика, 1996. 94 с.

38. Романюк Д.В. Моделирование кредитио-депозитной политики банка текст. : дис. . канд. экон. наук: 08.00.13 / Д.В. Романюк. -М., 1997.

39. Роуз П.С. Банковский менеджмент текст. / П.С. Роуз. М.: Изд-во «Дело», 1997. 768 с.

40. Рудько-Сшивапов В.В. Оценка спроса на заемные ресурсы в отраслях региона текст. / В.В. Рудько-Силиванов, В.В. Савалей // Деньги и кредит. 2003. № 11. С. 26-34.

41. СинкиДж.Ф., мл. Управление финансами в коммерческих банках текст. / Дж.Ф. Синки, мл. М.: Catallaxy, 1994. 820 с.

42. Смирнов С. Достаточность банковского капитала в отношении рыночных рисков: как улучшить регулирование в России текст. / С. Смирнов, А. Скворцов, Е. Дзигоева // Аналитический банковский журнал. 2003. № 7(98). Июль. С. 19-27.

43. Уемов А.И. Системы и системные исследования: Проблемы методологии и системного исследования текст. / А.И. Уемов. М., 1970.

44. Цисаръ И.Ф. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов текст. / И.Ф. Цисарь, В.П. Чистов, А.И. Лукьянов. М.: Изд-во «Дело», 1998. 128 с.

45. Черемных О.И. Процессно-стоимостной подход к управлению коммерческим банком текст. / О.И. Черемных // Банковское дело. 2003. №7. С 21-28; 2003. №8. С 18-25.

46. Чернов М.И. Имитационная модель банка основа аналитической системы текст. / М.И. Чернов // Банковские технологии. 1997. №6. С. 54-58.

47. Черчмен У. Введение в исследование операций текст.7 У. Черчмен, Р. Акоф, Л. Арноф. М.: Наука, 1968:

48. ЭшбиР. Дж. Введение в кибернетику текст.: пер. с англ. / Р. Дж. Эшби. -М., 1959.

49. Atkinson С. Portfolio management with transaction costs: an asymptotic analysis of the Morton and Pliska model текст. / С. Atkinson, P. Wilmott // Mathematical Finance. 1995.Vol. 5, №4. P. 357-367.

50. Baltensperger E. Alternative Approaches to the Theory of Banking Firm текст. / E. Baltensperger // Journal of Monetary Economics. 1980. January. P. 1-37.

51. Bradley S.P. Management of commercial bank government security portfolios: An optimization approach under uncertainty текст./ S.P. Bradley, D.B. Crane // Journal of Bank Research. 1973. Vol. 4, № l, p. 18-30. '

52. Clouse J. A computational model of banks' optimal reserve management policy текст. / J. Clouse, J. Dow // Journal of Economic Dynamics and Control. 2002. Vol. 26, Issue 1.1. P. 1787 1814.

53. Klaassen P. Financial asset-pricing theory and stochastic programming models for assetliability management: A synthesis текст. / P. Klaassen // Management Science. 1998. № 44. P. 31-48.

54. Klein M.A. Theory of the banking firm текст. / M.A. Klein // Journal of Money, Credit and Banking. 1971. Vol. 3, №2. P. 205 218.

55. Кот R. Optimal portfolios текст. / R. Korn. Singapore: World Scientific, 1997.

56. Li-Yong YU Stochastic programming models in financial optimization: a survey текст. / YU Li-Yong, JI Xiao-Dong, W. Shou-Yang // AMO Advanced Modeling and 0ptimization.2003. Vol.5, № 1. P. 1—.

57. Merton R.C. Optimum consuption and portfolio rules in a continous-time model текст. / R.C. Merton // Journal of Economics Theory. 1971. Vol. 3. P. 373-413.

58. Pyle D.H. On the Theory of Financial Intermediation текст. / D.H. Pyle // Journal of Finance. 1971. June. P. 734 -747.

59. Sealey C. W. Depozit rate-setting, risk aversion, and the theory of depository financial institutions текст. / C.W. Sealey // Journal of Finance. 1980. Vol. 35, №5. P. 1139-1154.

60. Sealey C. W. Inputs, Outputs and Theory of Production and Cost at Depository Financial Institutions текст. / C.W. Sealey, S.T. Linndley // Journal of Finance. 1977. September. P. 1251-1266.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Морозов, Александр Юрьевич

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Морозов, Александр Юрьевич

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Морозов, Александр Юрьевич, Пермь

Похожие диссертации

Каталог диссертаций