Экономико-математическое моделирование спроса населения на медицинские услуги тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математическое моделирование спроса населения на медицинские услуги"

На правах рукописи

Лукашов Сергей Александрович

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПРОСА НАСЕЛЕНИЯ НА МЕДИЦИНСКИЕ УСЛУГИ

08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ставрополь - 2006

Работа выполнена в Карачаево-Черкесской государственной технологической академии

Научный руководитель: доктор физико-математических иаук,

профессор

Перепелица Виталий Афанасьевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Калиниченко Владимир Иванович доктор технических наук, профессор Винтизеико Игорь Георгиевич

Ведущая организация: Кнсловодский институт экономики и права

Защита состоится «7» декабря 2006 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.06 при Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, Россия, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Ставропольского Государственного университета.

Автореферат разослан « 4 » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор социологических наук, доцент

И.В. Новикова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Важными элементами социальной политики государства на всех уровнях государственной власти становится охрана и укрепление здоровья граждан России, увеличение продолжительности их жизни и активной деятельности, повышение качества медицинской помощи. Здравоохранение в нашей стране развивалось экстенсивным путем, что привело к формированию избыточной сети медицинских учреждений. В этих условиях сформировался и постоянно нарастал дефицит бюджетных ассигнований на их содержание при крайне неэффективном использовании имеющихся ресурсов, проявляющемся в увеличении простоев коечного фонда, росте средней длительности госпитализации, сокращении оборота коек, снижении пропускной способности больничных учреждений. В действующей системе финансирования по смете расходов не предусматривалась возможность использования сэкономленных средств в целях создания экономических рычагов и стимулов для повышения заинтересованности работников в усилении трудовой активности, изыскании резервов интенсификации использования материальных, финансовых и кадровых ресурсов.

В настоящее время управление медицинской помощью также производится крайне нерационально, без предварительного планирования и согласования объёмов, структуры и условий предоставления медицинской помощи, что происходит в силу следующих причин:

основные критерии при планировании работы медицинских учреждений - это койко-дснь и посещение, а не реальный спрос населения па медицинские услуги;

- осуществляется содержание ресурсов здравоохранения, а не оплата под заранее согласованные объемы и структуру медицинской помощи в соответствии с финансовыми ресурсами бюджета и планируемых средств системы обязательного медицинского страхования (ОМС);

- новые методы планирования медицинской помощи используются крайне редко;

- игнорируются экономические основы и экономико-математические методы управления.

Рыночные отношения, конкуренция, прямая зависимость от спроса населения на медицинские услуги и свобода выбора - стимулы для повышения качества медицинской помощи и эффективности системы здравоохранения, защиты прав пациентов и медицинских работников.

Изучение спроса населения на медицинские услуги, его прогнозирование, сопоставление в натуральном и стоимостном выражении с возможностями бюджета и планируемыми средствами системы ОМС должны дать ответ о структуре и видах медицинской помощи, включаемых в Территориальную программу государственных гарантий обеспечения граждан Российской Федерации бесплатной медицинской помощью и медицинских услугах, оплату за которые необходимо перевести на другие источники возмещения затрат.

Единственно реальный путь вывода здравоохранения из кризиса - повышение эффективности использования и управления имеющимися ресурсами как здравоохранения, так и средств ОМС, оптимизация набора бесплатных для больного медицинских, гарантированных государством всем своим гражданам, минимальных медико-социальных стандартов, повсеместное внедрение современных технологий, широкое внедрение информационных технологий, обеспечивающих планирование медицинской помощи и рациональное использование финансовых средств. В условиях дефицита финансовых средств особенно важно внедрять передовые технологии, экономически более выгодные методы планирования, наиболее эффективно использовать все имеющиеся ресурсы на базе прогнозирования спроса населения на медицинские услуги.

В настоящее время можно назвать весьма ограниченный список опубликованных работ (прежде всего Калиниченко В.И., а также Зекий O.E., Исакова Л.Е., Калашников В.В., Кадыров Ф.Н., Преображенская B.C.) и реализованных систем (Гасников В.К., Зекий O.E., Калашников В.В., Чеченин Г.И.) автоматизации финансово-экономической деятельности. В этих публикациях не уделено должного внимания автоматизированным интегрированным системам планирования, системам финансово-экономических расчетов и управления лекарственным обеспечением в здравоохранении. Это можно объяснить сложностью проблемы, отсутствием стандартов медицинских технологий. Несовершенство методик расчета стоимости медицинских услуг и формирования программы государственных гарантий также не позволяет комплексно подойти к решению данной проблемы.

Планирование медицинской помощи должно основываться на определении затрат, требуемых не для содержания медицинских учреждений, а для обеспечения прогнозируемых объемов и структуры медицинской помощи в соответствии с финансовыми средствами муниципального (территориального) бюджета и планируемых средств системы ОМС. Основой для планирования ресурсов, в том числе па развитие материально-технической базы медицинских учреждений, должны стать показатели заболеваемости, спрос на медицинские услуги и сами модели простых и комплексных медицинских услуг, определяющие объем медицинской помощи, перечень лекарственных средств, расходных материалов и изделий медицинского назначения и оборудования для выполнения лечебно-диагностического процесса.

Подчеркивая актуальность рассматриваемой проблемы, отметим, что острые респираторные заболевания (ОРЗ) продолжают занимать ведущее место в структуре общей заболеваемости населения России. Грипп и ОРЗ остаются самыми распространенными заболеваниями у детей. По данным Министерства здравоохранения РФ, ежегодно в России регистрируется от 27,3 до 41,2 млн. больных.

Многочисленные эпидемиологические исследования свидетельствуют о том, что каждый ребенок в среднем переносит в течение года от 3 до 5 эпизодов ОРЗ. При этом наиболее часто острые респираторные инфекции встре-

чаются у детей раннего возраста, дошкольников и младших школьников. Дети в возрасте 10 лет и старше болеют ОРЗ в 2-2,5 раза реже, чем дети первых 3 лет жизни. Установлено также, что 15-40% детей болеют респираторными инфекциями значительно чаще, чем их сверстники, а на их долю приходится до 67,7-75% всех случаев ОРЗ, Частые и особенно тяжело протекающие ОРЗ могут приводить к нарушению физического и нервно-психического развития детей, способствуют снижению функциональной активности иммунитета и срыву компенсаторно-адаптационных механизмов организма. Частые и затяжные ОРЗ у детей поглощают значительные материальные ресурсы, нанося экономический ущерб, связанный как непосредственно с затратами на лечение, так и с потерей трудового времени родителей.

Острыми респираторными заболеваниями в России по официальным данным страдает 35 млн. человек в год, при этом, экономический ущерб от гриппа составляет более 5 млрд. рублей, а от ОРЗ не гриппозной этиологии, по некоторым данным, более 20 млрд. рублей в год.

Среди всех заболевших, как считает Н.П. Мамчик (2004), 50% составляют школьники; сумма респираторных инфекций верхних дыхательных путей составляет от 89.6 до 93.0% (Щукина И.А., 2004). На протяжении последних лет отмечается изменение удельного веса взрослого населения в возрастной структуре заболевших ОРВИ, снижение доли детей в возрасте до 6 лет, при постоянном удельном весе школьников от 7 до 14 лет (24-26.5%). В.Н. Фоменко (2004) также подтверждает вовлеченность в эпидемический процесс детского населения, в сравнении с населением старших возрастных групп (с 1980.5 до 2245.4 на 10 000 детского населения, против от 506.8 до 559.8 па 10 000 взрослого населения).

Степень разработанности проблемы. В 50-е годы прошлого века прогнозирование получило толчок в развитии в результате использования прогнозов в политике капитальных вложений и научных исследований, в борьбе за рынки и источники сырья, а государственное программирование активно воздействовало на эти тенденции, особенно в долговременных прогнозах.

В развитие теоретической прогностики большой вклад внесли зарубежные ученые. Особо можно отметить труды И.Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В.Леонтьева, К.Паррамоу, М. ГТесарана, О. М.Дж. Ксндалла, Ю.Колека, Л.СлеЙтсра и др. История развития продуктивной прикладной прогностики начинается с прогнозов ГЛандсберга, Л.Фншмана, Дж. Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.г.», прогноза Дж.Ф.Дьюхорста, Дж.О.Коииока, П.Л, Йейста и др. «Потребности н ресурсы Европы» (1961 г.) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г., Бельгии - до 1975 г.) и др.

В бывшем СССР проводились серьезные экономические прогностические исследования. Отметим выдающиеся труды известных советских и российских ученых: А.Г. Аганбегяна, Л.В.Канторовича, С.А. Айвазяна, В.А.

Кардаша, B.C. Немчинова, B.B. Новожилова, Н.П. Федоренко, С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева, В.А.Буторова, И.В.Бестужева-Лады, И.Г.Винтизенко, Г.В.Гореловой, А.А.Горчакова, В.ЕДемидова, А.С.Емельянова, Э.Б.Ершова, С.В.Жака, П.С.Завьялова, А.Н.Ильченко, В.И.Калиниченко, В.В.Ковалева, Ф.МЛевишна, Ю.ПЛукашина, В.И.Максименко, Е.Н.Мельниковой, А.В.Морозова, А.Л. Новоселова, Г.Н. Хубаева, Б.В. Рязанова, Е.М.Четыркина и др.

При большом числе серьезных работ, широте исследований, обилии полученных в прогнозировании результатов, все еще находятся разделы фу-турологической науки, в которых новые методы могут улучшить решение, сделать его универсальным, конструктивным н более точным. Важно отметить, что последнее десятилетие — это начало активного изучения и переосмысливание вопросов математического моделирования экономических процессов. Пересматриваются законы линейной парадигмы, появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейсбон, Е.Д. Вейгель, А.Л. Тернер и др.), в которых отмечается, что многие экономические процессы не следуют нормальному закону распределения. Это в свою очередь ставит вопрос о неправомерности применения известных классических методов прогнозирования эволюционных процессов. В контексте экономических теорий появляется экономическая синергетика, как наука, занимающаяся изучением хаоса в поведении, что устойчивой эволюционирующей экономической системы не существует. Исследованию этих вопросов посвящены работы как, в основном, зарубежных, так и отечественных авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б.Занг, Б.Мандельброт, Э. Петере, А.И. Нрнгожин, Э. Сигсл, Р. Чен, И.Г, Виитизенко, H.A. Долятопский, СЛ. Курдгомов, Г.Г. Малипсцкий, В.А. Перепелица, Е.В. Попова и др.

В контексте перехода на нелинейную парадигму возникла необходимость пересмотра классификации типичных социально-экономических процессов и разработки принципиально новых подходов к анализу экономических временных рядов и построению адекватных прогнозных моделей, подразумевая при этом использовать в максимальной степени возможности систем компьютерной математики с компьютерной реализацией и визуализацией.

Цель н задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является создание основы для управления и планирования ресурсной базы учреждений здравоохранения на основании исследований потенциальной прогнозируемое™ временных рядов детской заболеваемости на базе новых информационных технологий математических и инструментальных методов анализа и прогнозирования экономических временных рядов с памятью с использованием таких новых математических инструментов, как линейные клеточные автоматы, фрактальная геометрия, нечеткие множества, фазовые траектории, экспертные системы, которые являются составной частью нелинейной парадигмы. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:

уточнение сущности характерных особенностей динамики

эволюционирования социально-экономических временных рядов с памятью детской заболеваемости;

формирование переченя фундаментальных свойств, характеризующих динамику временного ряда, для уровней (наблюдений) которых не выполняются условия независимости (глубина долговременной памяти, персистентность или антиперсистентность, трендоустой-чивость или реверсирование чаще случайного, цвет шума) и формулировка для каждого свойства его содержательной интерпретации в контексте проблемы прогнозирования;

с целью предпрогнозного исследования экономических временных рядов с памятью предложить функционально завершенную систему моделей и методов предпрогнозного анализа этих рядов;

экспериментальное исследование на ПЭВМ и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа и фазового анализа на конкретных социально-экономических временных рядах детской заболеваемости для получения предпрогноз-пой информации;

развитие и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемому семейству экономических временных рядов детской заболеваемости;

экспериментальные исследования на ПЭВМ и оценка эффективности работы двух моделей прогнозирования: адаптированной клеточно-автоматной модели в сочетании с агрегированием рассматриваемых временных рядов, и модель прогнозирования на базе главных компонент (сингулярно-спектральная модель);

построение, визуализация и использование фазовых портретов временных рядов для получения дополнительной прогнозной информации и выявление иерархической структуры динамики этих рядов.

Объектом исследования является система здравоохранения и спрос населения (детской возрастной группы) на медицинские услуги как один из основных показателей этой системы, эволюционирующей во времени. Под спросом населения на медицинские услуги в настоящей работе подразумевается детская заболеваемость ОРЗ или посуточное обращение за медицинской помощью с симптомами ОРЗ.

Предметом исследования являются социально-экономические временные ряды детской заболеваемости, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозный анализ и прогнозирование объемов медицинской помощи в среде здравоохранения.

Методология и методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили фундаментальные концепции и прикладные исследования, содержащиеся в работах отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам моделирования и прогнозирования, а также содержательной экономической интерпретации прогнозных процессов и результатов.

В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа, дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазовых портретов, сингулярно-спектрального анализа и клеточных автоматов.

Информационную базу исследования составили аналитические и статистические материалы Детской городской поликлиники г. Черкесска и научно-практические публикации по социально-экономическим вопросам.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктом 1.8.-«Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития», п. 1.9.-«Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.». Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования базируется на совокупности концептуальных позиций автора, согласно которой управление экономическим риском в сфере здравоохранения основывается на возможно более точном и долгосрочном прогнозировании объемов заболеваемости, которое реализуется на реальном использовании информационных, математических и нелинейно-динамических методов.

Научная новизна. Научная новизна диссертационного исследования заключается в решении задачи - развитие теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования в социально-экономических системах. Научную новизну содержат следующие положения:

1. Методика фрактального анализа временных рядов детской заболеваемости, позволяющая получать предпрогнозную информацию для обеспечения надёжности и точности последующего прогнозирования на базе клеточного автомата.

2. Трехуровневая иерархия цикличности динамики временных рядов детской заболеваемости, позволяющая существенно удлинить горизонт прогноза.

3. Адаптация и оценка эффективности применения известной модели прогнозирования на базе главных компонент — сингулярно-спектральной модели «Гусеница», использование которой совместно с клеточным автоматом позволяет повысить надежность прогнозирования детской заболеваемости.

4. Адаптация и развитие известной клеточно-автоматной прогнозной модели, которая в сочетании с агрегированием временных рядов детской заболеваемости позволяет повысить эффективность прогнозирования.

5. Гибридный подход к прогнозированию на базе фазового анализа, позволяющий осуществить оптимизационную настройку результатов клеточ-но-автоматного прогнозирования социально-экономических временных рядов.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы финансовыми учреждениями, органами регионального управления, разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях социальной, экономической и административной деятельности.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных временных рядах детской заболеваемости и оправдали себя. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных данных прогнозирования спроса населения на медицинские услуги.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов н рекомендаций подтверждается применением: системного анализа, математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, прогностику и методы агрегирования; построением информационных моделей, включая проверенные практикой методы экспертных систем; известных методов теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.

Па защиту выносятся следующие основные положения:

1. Концепция предпрогнозного исследования социально-экономических временных рядов с памятью, реализуемая на базе инструментария фрактального анализа и теории нечетких множеств.

2. Развитие методов предпрогнозного анализа социально-экономических временных рядов на базе комбинированного подхода к построению, визуализации и совместному использованию их фазовых .траекторий и Я/Б-траекторий для получения дополнительной прогнозной информации, включая выявление джокера.

3. Методика выявления иерархии цикличности социально-экономических временных рядов па базе их фазового анализа и агрегирования в целях надежного удлинения горизонта прогноза этих рядов.

4. Адаптированный метод главных компонент («Гусеница») для прогнозирования социально-экономических временных рядов и адаптированная клеточно-автоматная прогнозная модель для прогнозирования социально-экономических временных рядов.

5. Тройной нечетко-клеточно-фазовый гибрид для улучшения качества прогноза в социально-экономических временных рядах. Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различны-

ми академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:

- на IV Международной конференции, (Невинномысск, 2004);

- на V и VI научно-практических конференциях «От фундаментальной науки — к решению прикладных задач современности», (Черкесск, 2004, 2006);

- на IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании», (Таганрог, 2005);

- на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005);

- на Международная междисциплинарная научная конференция «Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь, 2006);

- на Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки»: (6-ой Международной конференции молодых ученых и студентов) (Самара, 2005);

- на X Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2006).

Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение Министерства экономики КЧР. Отдельные рекомендации, вытекающие из диссертации, приняты к внедрению в детской поликлиники г. Черкесска. Разработанные модели клеточно-автоматного и гибридного нечетко-клегочно-фазового прогнозирования могут быть использованы при чтении специальных курсов и подготовке учебных пособий.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 15 печатных работах общим объемом 6,67 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 3,72 пл.

Объем н структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованной литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель работы, описана структура и дан краткий обзор работы, изложены основные результаты, выносимые на защиту.

В разделе 1 «Объект н предмет исследования. Недостаточность статистических методов для анализа динамики временных рядов заболеваемости» анализируется предмет и задачи диссертационного исследования. Осуществлен анализ состояния системы здравоохранения в регионе (Карачаево-Черкесская республика), а также эпидемиологическая ситуация в КЧР в контексте необходимости развития новых подходов в прогнозировании социально-экономических временных рядов. Рассмотрены различные подходы к моделированию временных рядов в системе здравоохранения и проведен анализ исследуемых временных рядов по множеству стандартных

статистических показателей. Особое внимание уделено временным рядам ежедневных, недельных и месячных объёмов детских заболеваний ОРЗ по шести возрастным группам: 1 - «всего дети от 0 до 15 лет», 2 - «до года», 3 — «1-3 года», 4 — «3-7 лет», 5 - «всего дошкольники» и б - «школьники».

Для оценки уровня риска, возникающего в планировании и финансировании деятельности учреждений здравоохранения, использован классический подход, опирающийся на анализ таких статистических характеристик случайной величины г (наблюдаемое количество заболеваний), как математическое ожидание М, дисперсия о, среднеквадратичсское отклонение сг, а также коэффициенты вариации V, асимметрии А и эксцесса Е, наряду с этим рассматриваются также такие показатели, как В(М) — дисперсия, вычисленная для всех тех значений случайной величины (СВ) г, которые находятся в окрестности А/ ±з<т; £С(г) - дисперсия, вычисленная для всех таких значений СВ г, которые находятся за пределами окрестности Л/ ±3сг справа от Л/; Е(И) — коэффициент эксцесса, вычисленный для всех тех значений СВ г, которые находятся в окрестности Л/±Зст; £"*„(г) - эксцесс, вычисленный для всех таких значений СВ г, которые находятся за пределами окрестности Л/±3<г справа от л/. Учет этих «нестандартных» показателей представляет собой дополнительную информацию для оценки уровня риска.

Проведенный анализ дал основания утверждать, что для временных рядов заболеваний ОРЗ присуща иерархическая структура сезонной компоненты. На нижнем уровне этой иерархии в структуре посуточного временного ряда существует сезонная компонента, периодичность которой равна одной неделе. На верхнем уровне этой иерархии в структуре помесячного временного ряда существует сезонная компонента вида /возрастание-убывание-возрастание-убывание-возрастание-убывание/, периодичность этой компоненты равна одному году.

Также проанализирована динамика вышеперечисленных статистических показателей на качественном уровне. Результат этого анализа можно охарактеризовать следующим образом:

- динамика значения показателей средне квадратического отклонения -СКО" и среднего значения - Л/для всех возрастных групп проявили отчетливую тенденцию убывания и слабо обозначенную тенденцию возрастания в конце периода

- чётко выраженный спад коэффициента V проявился только для возрастной группы "до года" для остальных пяти возрастных групп коэффициента V монотонно возрастает приближаясь к значению V = /, что означает повышенную вариативность подневного количества заболеваний у детей;

- существенно отличающиеся от нуля значения коэффициентов ассн-метрии и эксцесса вместе с отчетливо выраженным размахом этих значений означает, прежде всего, тот факт, что временные ряды детской заболеваемости не подчиняются нормальному закону распределения.

Проведенный анализ наряду с вышеперечисленными особенностями данной группы социально-экономических временных рядов выявил недоста-

точность статистических методов для анализа их динамики и необходимость более глубокого анализа.

В разделе 2 «Предпрогнозный анализ временных рядов детской заболеваемости» основное внимание уделено двум относящимся к методам нелинейной динамики инструментариям предпрогнозного анализа - это фрактальный и фазовый анализ временных рядов.

Фрактальный анализ представляет собой инструмент для оценки трен-доустойчивости рассматриваемых временных рядов, а также для выявления циклов, причем, как периодических так и непериодических.

В процессе исследования временных рядов детской заболеваемости была применена процедура агрегирования его уровней в целях улучшения их предпрогнозных характеристик, а также удлинения горизонта прогноза. Введем обозначения:

Х = (х,), I = 1,2,..., р (1) - временной ряд посуточных количеств заболеваний ОРЗ среди детей возрастной группы от 0 до 15 лет за период с 1993 по 2003 год,

У =(>'у), / = 1,2.....т (2), 2 ={г*), к = 1,2,...,л (3) - результат агрегирования

временного ряда X с интервалом агрегирования равным одной неделе и одному месяцу соответственно.

На рис. 1 представлено графическое изображение динамики точек смены тренда Я/Б-граекторий (графическое изображение этих траекторий представлено на рис. 3, б) временных рядов 2' е 5(2) для индексов г, поставленных в соответствие месяцам, начиная с января 1993 по ноябрь 2003г.

10 8

1 4 7 10 13 19 19 22 25 28 31 37 40 43 46

Рисунок I - Графическое изображение номеров смены тренда ^-траекторий

временных рядов 2' из семейства5(2) Выводы, вытекающие из результатов выполненных расчетов, состоят в следующем.

1. Глубина памяти конкретного временного ряда в целом не является фиксированным числом; ее величина меняется вдоль рассматриваемого временного ряда, т.е. для различных его отрезков она является различной, например, как видно из таб., численное значение глубины памяти колеблется в отрезке натурального ряда 4,5,...,12.

2. Для численного представления глубины памяти рассматриваемого временного ряда г наиболее целесообразным является математический аппарат теории нечетких множеств, т.е. оцениваемая глубина представляет собой не-

четкое множество М(2)= {(/, ,«(/)}, /е +1,...,^°}, где / - численное зна чение встречающейся глубины памяти, //(/) - значение функции принадлеж ности для этой глубины.

3. Значения глубины памяти / = 4~б имеют значения функции принадлежно сти /4(1) > 0,5. Оказывается, что при такой глубине памяти достигается доста точная надёжность прогнозирования на базе клеточно-автоматной прогноз ной модели.

Таким образом, рассматриваемые временные ряды детской заболеваемо сти представляют собой достаточно прогнозируемый объект.

Следуя Петерсу1, Паккарду и многим другим исследователям для вре менного ряда 2 в качестве его фазового пространства используем простей ший вариант вида

= (2) = 1г< = • А-. «-/>+!•

Как известно, при построении фазового пространства для конкретног временного ряда принципиально важным вопросом является вопрос о ег размерности р. Эта размерность должна быть не меньше чем размерност аттрактора наблюдаемого ряда. В свою очередь, как известно, в качеств размерности аттрактора с достаточно приемлемой точностью можно ис пользовать фрактальную размерность С его ряда. Значение этой размерност вычисляется по формуле

£>=2-//.

Поскольку для анализируемых в настоящей работе значение II с (о, 1), т получаем оценку О <2. Таким образом, для целей нашего исследования дос таточпо использовать фазовое пространство размерности р= 2 (см. рис.2).

Рисунок 2 - Фазовый портрет помесячного временного ряда 7. детской заболеваемости

ОРЗ за период с января 1993 года но ноябрь 2003 года Важная особенность прогнозирования рассматриваемых временнь рядов детской заболеваемости ОРЗ состоит в том, что фазовая траектория о стоит из последовательности непересекающихся квазициклов, длина которъ непостоянна.

' Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цп к изменчивость рынка. - М: Мир, 2000. - 333 с.

Рисунок 3 - Третий квазицикл временного рада Z и соответствующий ему Л/S и И ■ траектории

Сравнивая глубину памяти рассматриваемого временного ряда, представленную в первой строке табл. 1 (геометрическое изображение см. на рис. 3), с размерностями квазициклов, представленными во второй строке табл. 1, можно заметить, что наличие долговременной памяти в рассматриваемом временном ряду наряду с другими факторами обусловлено также циклической компонентой этого временного ряда.

Таблица 1 - Размерности L, квазициклов и номер точки срыва о R/S-траектории

К 1 2 3 4 $ б 7 S 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

'-А 4 7 4 6 4 10 5 7 4 9 8 5 9 M 3 4 6 5 И 6

V, 4 8 4 12 3 7 8 9 3 9 4 5 9 3 7 4 S 4 4 5

На рисунке 4 представлена частота появления длины квазицикла в фазовой траектории временного ряда детской заболеваемости 2 (2).

Рисунок 4 - Частота появления длины квазицикла в фазовой траектории временного ряда детской заболеваемости X (2).

Как известно, если временной ряд имеет долговременную память, то оценку глубины долговременной памяти можно представить в виде нечеткого множества и при этом можно говорить о наличие или отсутствии трендо-устойчивости данного временного ряда. На основании построенных нечетких множеств рассматриваемых временных рядов и с учетом значений центра тяжести, сформулированы следующие качественные выводы относительно такой предпрогнозной характеристики как глубина памяти: наблюдается тенденция роста глубины памяти и, следовательно, улучшение этой предпрогнозной характеристики с ростом длины интервала агрегирования.

Особо следует также отметить, что в оценке глубины памяти временного ряда 2 (который соответствует максимальной длине интервала агрегирования) предельно малое значение / , равное 3 встречается всего один раз (рис.5). Относительно последнего является справедливым утверждение: с ростом значения функции принадлежности /¿(3) -»I монотонно ухудшается характеристика трендоустойчивости.

В разделе 3 «Прогнозирование временных рядов детской заболеваемости на базе инструментария линейных клеточных автоматов методами главных компонент и гибридного прогнозирования» для исследований используется анализ сингулярного спектра (метод «Гусеница») его теоретическим основанием является, с одной стороны, классический анализ главных компонент, а с другой - методы нелинейной динамики. Кроме того, имеются определенные аналогии метода «Гусеница» с динамическим анализом Фурье и вейвлет-анализом. Используя программу «Са1егрШаг» версия 3.3, проведен предпрогнозный анализ методом «Гусеница» рассматриваемых временных рядов на предмет выявления этих компонент, а также исследуем прогнозные возможности этого метода применительно к рядам детской заболеваемости.

1 !.«;5.Н1> '5 ' у и» М И 4> * Щ^ТТТТ^;

) «М 14» М ММ 1 м м> т ь. «и мм ПвЗ ж» |

> М *Я 2Ш КМ 5.(2,30%) 1 мы ЯП» » «09 НИ* ЯК ЯЯ

7 ......... 1 «п» М4 * «а* МП ив . у ! 4 41 ■п т 9.(1,51%) 1 м <м мшг >«

Рисунок 5 - Главные компоненты 1-9 и их процентный вклад в значение дисперсии

ежедневного временного ряда «Школьники-1» В качестве модельных временных рядов были рассмотрены временные ряды, отражающих ежедневное количество заболевших детей различных возрастных групп по г. Черкесску: Л" ={*'<), / = 1,2,...,п - временной ряд ежедневного количества заболевших школьников «Школьники-1», У' ={У'). i = 1,2.....и — временной ряд ежедневного количества заболевших дошкольников, г' = (г'|). 1 = 1,2.....и — временной ряд ежедневного количества заболев-

ших детей возраста до 1 года, где индексом / пронумерованы дни за период 01.01.1993г. по 31.12.2004г., и = 3995 -количество наблюдений (уровней).

Рисунок 6 - Двумерные проекции (фазовые траектории) собственных

функций для ежедневного временного ряда «Школьники-1»

А и >/\;

П 1

| м« аят «г.

Рисунок 7 - Исходный ряд, восстановление и

прогноз для ежедневного временного ряда «Школьники-1 »

Н лчлпа «фогяеи

Применена «нецентральная гусеница» с длиной М = 100. В данном

случае выбрана большая длина гусеницы, поскольку сам ряд достаточно длинный. Отметим, что, выбирая длину гусеницы равной 100, искусственно ограниченно количество главных компонент значением 100. На рисунке 5 представлена главная компонента 1 — годовая периодика (сезонная компонента), которая имеет 63,7% вклада в значение дисперсии рассматриваемого временного ряда. На рисунке б проиллюстрированы двумерные проекции (фазовые траектории) собственных функций для ежедневного временного ряда «Школьники-1» характеризущие наличие периодики с дробной цикличностью (квазицикличность).

Визуализация рис.7, показывает согласование восстановленного и исходного ряда. На этом рисунке представлен также ретропропюз на последнюю неделю декабря 2004 года. Для каждого из первых трех дней прогноз оказался ошибочным более чем на 100%. Отсюда ошибка прогноза для рассматриваемого случая составляют 43%. Если же провести рстропрогноз на 30 дней, то средняя ошибка прогноза возрастает до 77%.

Проведены аналогичные исследования для агрегированных временных рядов еженедельного и ежемесячного количества заболевших школьников. Результаты ретропрогноза для ежемесячного временного ряда значительно превосходят в положительную сторону результаты ретропрогноза для ежедневного временного ряда. Так, при проведении его на 12 месяцев (на 1 год) ошибка составляет всего 12%, на 2 года —10%.

В работе применена также другая новая математическая модель прогнозирования временных рядов, основанная на использовании инструментария клеточных автоматов и отражающая в его памяти по возможности все существенные закономерности в поведении временного ряда. К числу таких закономерностей и характеристик, которые являются составными частями базы формируемого прогноза, относятся: цикличность и взаимообусловленное наличие у временного ряда долговременной памяти; глубина его памяти; значение показателя Херста и обусловленная им фрактальная размерность; соответствующий цвет шума для тех зон, через которые проходит Н - траектория и др.

Для построения памяти прогнозной модели па базе линейного клеточного автомата исходный временной ряд, например У (2) переводится в лингвистический временной ряд: С = (и,), / = 1,2..л, элементы которого принимают значения из терм-множества Д= {д,}={//,С,в}, где Д, -Н(А3 =С, Д3 = В) означает низкий (средний, высокий) уровень заболеваемости, / = 1,2,...,Т, Г = |д| = 3. Комбинаторной базой построенной памяти клеточного автомата являются всевозможные /-конфигурации вида и, им..лм.„ < = 1,2..л-/+1, / = 1,2,..., где I — глубина памяти данноголин-гвистического временного ряда (для полученного конкретного лингвистического временного ряда и значение ¿ = 17); Л/ = Л/((7) = 1х>) - множество всех содержащихся в лингвистическом временном ряде V /-конфигурации, которые пронумерованы индексом j = \X .■,t^, = |Л/1. Каждая I -конфигурация

X, е М имеет определенное число т1 ее вхождений в данный лингвистический временной ряд V и определенное число V, переходов в "событие" д,о е Д, Ул Придерживаясь терминологии статистического ана-

лиза, отношение а, ■

будем называть частостью переходов конфигура-

ции х1 в событие Д,, Д, е Д. Память клеточного автомата, формируемого для рассматриваемого лингвистического временного ряда, представляет собой массив данных или кортеж вида ¿»¿,,1 = 1,7'У = Т = |Д| •

^. ^ !«:■! рве

Рисунок 8 - Геометрическое нредстаачеиие переходов всех начинающихся с терма «//» /-конфигураций липпшсшчсского временного ряла Vлля / = 1,2,...,5

Если в данном лингвистическом временном ряде имеет место переход всякого вхождения конфигурации х, в одно и то же событие Д,„,то говорим, что х, представляет собой «конфигурацию с памятью». В этом случае при вычислении частостей со,, 1 = 1, Г получаем для одного фиксированного / = /„ значение частости <аго = 1 и для остальных ( ф /„значение <о„ = 0.

Для данного лингвистического временного ряда и с глубиной памяти I вычислительная схема предлагаемого алгоритма прогнозирования будущего значения элемента и.^ состоит из последовательного построения «деревьев переходов» такого вида, как показано на рис.8. В терминах теории графов процесс построения такого дерева исчерпывается тогда, когда все его «висячие вершины» представляют собой конфигурации с памятью. Каждая верши-

на — конфигурация в дереве переходов взвешена соответствующим значением частости переходов. На базе этих частостей формируется первое прогнозное значение элемента ц„„ в виде лингвистического нечеткого множества (ЛНМ) й-1 = {(дг,//,)}, / = Сг, где для элементов д, еД их значения функции принадлежности //,, г = 1,Г определяется путем нормирования так,

г

что =1. Второе прогнозное значенне получается путем преобразования

ЛНМ !/„„ в численное представление прогнозного значения элемента .

Результатом этого преобразования является числовое, т.е. обычное нечеткое множество 2.*+\ - {(г,, )}, / = 1 ,Т. Числовые значения 2, этого нечеткого множества получаются путем замены в лингвистическом нечетком множестве лингвистических термов Д, на подходящие числовые значения, выбранные из исходного временного ряда 2. Завершающей операцией прогнозирования является операция дефазификации, с помощью которой прогнозное нечеткое множество преобразуется в обычное числовое значение 2^, = .

Составными частями представленной прогнозной модели являются следующие методы:

- метод преобразования исходного числового временного ряда 2 в лингвистический временной ряд вида и = (и,), I = 1,2..л;

- прогнозный алгоритм прогнозирования, базирующийся на построении описанных выше деревьев перехода;

- метод верификации и валидации прогнозного алгоритма, включая оценку его погрешности, как для лингвистического прогнозирования, так и для числового прогнозирования.

Основная цель агрегирования исходного подневного временного ряда X в еженедельный и помесячный временные ряды У и 2 состоит в том, чтобы получить возможность наряду с краткосрочным (подневным) прогнозированием осуществлять среднесрочное (понедельное) и долгосрочное (помесячное) прогнозирование. Вместе с тем следует отметить операция агрегирования может приводить как к уменьшению погрешности прогнозирования, так и к увеличению этой погрешности. Так, результаты ретропрогноза для еженедельного временного ряда У (2) значительно превосходят в положительную сторону результаты ретропрогноза для ежемесячного временного ряда 2(3). На основании валидации получены оценки средней погрешности прогноза для временного ряда к г£ 11,63% и для временного ряда 2 ей 19,97% соответственно.

Предметом исследования нечетко-клеточно-фазового гибрида является прогнозная модель, построенная на базе клеточного автомата, как одного из инструменгариев реализации «мягких вычислений», которые интерпретиру-

Рисунок 9 — Базовый квазицикл для яалндации ВР Г (единицами измерения коор.игаат точек фачовой траектории Ф(У) = {(»У,,,)),

значения

ются следующей формулой: Мягкие вычисления = нечеткие системы + нейронные сети +генетические алгоритмы. В настоящей работе

слагаемые этой формулы изменены следующим образом: вместо «нейронной сети» используется «клеточный автомат», а вместо «генетического алгоритма», осуществляющего оптимизационную настройку функций принадлежности нечетких множеств, используется «фазовый анализ».

Фазовые 1раектории рассматриваемых временных рядов У (2) и 2 (3) строятся в фазовом пространстве размерности 2 и представляются множествами (координат) точек соответственно^ У) =

= {()>>>0Ь=1Т^Г1_ »

ф(г) = гА„)}, *»1;и-1, где каждая пара точек соединяется кривой.

На рис.9 представлен 8-недельный базовый отрезок фазовой траектории Ф(>'). На рис. 10 представлен годовой базовый отрезок фазовой траектории Ф(г).

Валидация, т.е. оценка погрешности клеточно-автоматного прогнозирования временного ряда г осуществлялась для 8-недельного горизонта прогноза, у^, г = 1,8,

т' йт-8; погрешность

прогноза в худшем случае не превосходила 16%. Аналогично, валидация

] = 1;т-1 являются уровней этого ВР)

Рисунок 10 - Базовый квазицнкл для валвдашш ВР 2 (единицами измерения координат точек фазовой

траектории Ф(^) = О),

к = 1; п -1 являются уровней этого ВР)

значения

клеточно-автоматного прогнозирования временного ряда 2 осуществлялась для 12-месячного горизонта прогноза, гя,м, *=Ш, п' 2 л-12, погрешность прогноза не превосходила 20%. Т.е. отрезки ут, г, г = 1& и г^, 5 = 1,12, вместе со "своими" отрезками фазовых траекторий вида рис. 9 и рис. 10 представляют собой обучающую выборку, т.е. базу для дополнительного входа позволяющего настроить в режиме обучения функцию принадлежности выходных (т.е. прогнозируемых) переменных для вышеуказанных горизонтов прогноза.

Для рассматриваемых временных рядов У и 2 «экспертный» подход позволил соответствующие «клеточно-автоматные» погрешности прогнозирования уменьшить на »3% и » 4%.

В результате применения трех вышеприведенных методик прогнозирования можно сказать, что использование метода «Гусеница» в целом дает неплохие результаты, однако в худшем случае для вышеуказанных временных рядов средняя ошибка прогноза достигала до 77%; при применении кле-точно-автоматной прогнозной модели погрешность прогноза в худшем случае не превосходила 20%, однако, используя оптимизационную настройку фазового анализа соответствующие «клеточно-автоматные» погрешности прогнозирования удалось уменьшить на « 3% и « 4% соответственно.

В разделе 3 подчеркивая значимость прогнозирования спроса населения на медицинские услуги отмечен тот факт, что острыми респираторными заболеваниями (ОРЗ), в России, по официальным данным страдает 35 млн. человек в год, при этом, экономический ущерб от гриппа составляет более 5 млрд. рублей, а от ОРЗ не гриппозной этиологии, по некоторым данным, более 20 млрд. рублей в год. По некоторым подсчетам экономический ущерб на 1 случай заболевания составляет по ОРЗ - 3400 рублей, гриппу - 4200 рублей по данным Министерства Здравоохранения РФ, ежегодно в России регистрируется от 273 До 41,2 млн. больных, причем ущерб от детской заболеваемости нельзя недооценивать, т.к. он включает:

- затраты на лекарственное обеспечение,

- затраты на медицинское обслуживание учреждениями здравоохранения,

- экономические потери от невыхода на работу родителей, осуществляющими уход за ребенком,

- другие потери и затраты.

Приведем перечень реальных мероприятий по управлению риском через прогнозирование (сокращения экономического ущерба) объёмов детской заболеваемости:

- иммунопрофилактика;

- запас нужного количества лекарственных средств (с помощью направлений рекомендаций в аптечные сети);

- информационно-разъяснительная деятельность;

- планирование финансового обеспечения учреждений здравоохранения, базируясь на объективно-обусловленные потребности населения, а не на традиционных показателях.

На примере проделанных расчетов главы 3 попытаемся численно оценить потенциально возможный эффект (уменьшение потерь) полученный в результате достаточно точного прогнозирования и на его основе мероприятий по управлению риском. По некоторым данным в результате применения своевременной иммунопрофилактики, а также своевременного ресурсного обеспечения и адекватного распределения ресурсов медицинских учреждений возможно сокращение уровня заболеваемости на 30-40%.

Таблица 2 - Экономический эффект применения мероприятий по управлению риском увеличения заболеваемости на основе применения прогнозных значений

Номер . набл. № пМ Числовой прогноз (чел.) Эк-**й ущерб (рув.) Забол-ть после лримен. меролрият Эк-ий ущерб после примем. Уменьшен не забол-ти (чел.) Эк-ий аффект меролрият ий (руб.)

130 1861,047 6327561 1303 4430200 558 1897200

129 1686.084 5732685 1180 4012000 506 1720400

128 1349.246 4587437 944 3209600 405 1377000

127 1450,093 4930315 1015 3451000 435 1479000

126 1568,079 5331469 1098 3733200 470 1598000

125 1743,733 5928692 1221 4151400 523 1778200

124 1721.169 5851976 1205 4097000 516 1754400

123 1399,546 4758457 980 3332000 420 1428000

122 1776,551 6040272 1244 4229600 533 1812200

121 1686.327 5733512 1180 4012000 506 1720400

120 1742,26 6923685 1220 4148000 523 1778200

119 1949,192 6627253 1364 4637600 585 1989000

Сумма 19933,33 67773314 13953 47440200 5980 20332000

При применении прогнозной модели на базе тройного нечетко-клеточно-фазового гибрида согласно полученным прогнозным значениям ошибка прогноза составила около 11%. Это значит, что почти с девяносто процентной уверенностью можно прогнозировать следующий уровень заболеваемости (па месяцам) в течение годового периода (табл. 2).

Рисунок 12 - Возможный минимальный экономический ущерб от детской заболеваемости за 11 лет при при мененин экспертных оценок в случае управления риском через прогнозирование (проведение упреждающих мероприятий в соответствии с прогнозированием) Оценим экономический эффект от управления риском через прогнозирование, т.е. от применения мероприятий по управлению риском увеличения заболеваемости на основе применения прогнозных значений за 200Э год по г. Черкесску (табл.2), На рисунках 11 и 12 дано графическое представление расчетных потерь от детской заболеваемости (по г. Черкесску) «до» и «после» прогнозирования, а также объем снижения этих потерь (см. закрашен-

нотерь от детской заболеваемости по г. Черкесску и их снижения на бате управления риском через прогнозирование

Согласно полученным по г. Черкесску данным в табл. 2 предотвращенный экономический ущерб в случае применения мероприятий по управлению риском за год превышает 20 млн. рублей. Эта цифра, отражающая экономический эффект от прогнозирования заболеваемости, по своей сути является нижней границей, ибо нами не приняты во внимание другие виды издержек, связанных с заболеваемостью людей.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ Статьи в нздяннн из перечня ВАК РФ;

1. Перепелица В.А., Лукапюв СЛ., Тебуева Ф.Б., Мелихов D.D. Фрактальная статистка в экономико-математическом моделировании // Гуманитарные и социально-экономические науки. - №5. - 2006. - С.62-65.0,39 п.л., в том числе авт. 0,15 пл.

Публикации в материалах конференций, в сборниках научных трудов н журналах:

2. Перепелица В.А., Шапошникова О.И., Лукашов С.А., Мелихов Э.В. Прогнозирование спроса населения на медицинские услуги с помощью инструментария линейных клеточных автоматов // Известия вузов. Северо-Кавказский регион, Приложение №6 Общественные науки, 2006. - С,58-66.0,52 п.л., в том числе авт. 0,18 п.я.

3. Лукашов С.А., Мохамед-Боташева З.А. Фрактальные методы получения нредпрогноз-ной информации временных рядов детской заболеваемости // Научная мысль Кавказа, Приложение №2 (70), 2005. - С.160-164. 0,48 п.л., в том числе авт. 0,34 п.л.

4. Лукашов С.А., Мохамед-Боташева З.А., Попова Е.В., Янпшгиева A.M. Циклические и сезонные компоненты для временных рядов детских заболеваний / Сборник трудов IV Международной конференции, г. Невинномысск, 21-23 мая 2004 г. - Невинномысск: Изд-во ИУБиП, 2004. - С.136-140.0,56 п.л., в том числе авт. 0,26 п.л,

5. Лукашов С.А., Мохамед-Боташева З.А. Фрактальный и статистический анализ временных рядов детских заболеваний / Материалы V научно-практической конференции КЧГТА «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности» — Черкесск: РИО КЧТИ, 2004. - С.90-91. 0,25 пл., в том числе авт. 0,14 п.л.

6. Лукашов С.А., Мохамед-Боташева З.А. Иерархия цикличности временных рядов детской заболеваемости / Сборник докладов IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновациошплх процессов в образовании», Таганрог, 8-10 сентября 2005 г. — Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2005. - С. 198-208. 0,8 пл., в том числе авт. 0,5 п.л.

7. Лукашов С.А., Мохамед-Боташева З.А. Трехуровневая цикличность временных рядов детской заболеваемости ОРЗ / Сборник научных трудов VI Международный симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 21-22 апреля 2005 г. - Кисловодск: КИЭП. 2005.-С. 125-126. 0,28 пл., в том числе авт. 0,14 п.л.

8. Перепелица В.А., Лукашов С.А., Тебуева Ф.Б. Гибридное прогнозирование временного ряда на базе клеточного автомата и фазового анализа / Материалы конференции Международная междисциплинарная научная конференция «Идеи синергетики в естественных науках» - Тверь: Твер.гос. уц-т, 2006. С. 87-89. 0,31 п.л., в том числе авт. 0,12 н.л.

9. Перепелица В. А., Мохамед-Боташева 3.А., Лукашов С.А. Фазовые портреты Временных рядов и разложение их на квазпцнклы / «Актуальные проблемы современной пауки»: Труды 1-ого Международного форума (6-ой Международной конференции молодых ученых и студентов), дополнительный сборник, естественные науки, ч.45, 12-15 сентября 2005 г. Самара: СГТУ, 2005, С. 178-180.0,26 пл., в том числе авт. 0,18 пл.

10. Тебуева Ф.Б., Лукашов С.А„ Биджнев А.З. Использование агрегирования и клеточного автомата для прогнозирования временных рядов заболеваемости / Материалы конференции Международная междисциплинарная научная конференция «Идеи сгаюргетикн в естественных науках» - Тверь: Твер.гос. ун-т, 2006. С. 93-95. 0,26 пл., в том числе авт. 0,21 пл.

11. Лукашов С.А. Прогнозирование временного ряда на базе тройного нечетко-клеточно-фазового гибрида / Материалы Vit научно-практической конференции КЧГТА «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современное™» - Черкесск: РИО КЧТИ. 2006. - С.92-93.0,28 п.л.

12. Перепелица В.А., Попова Е.В., Лукашов С.А., Степанов С.П. Из опыта использования метода «Гусеница» для прогнозирования социально-экономических временных рядов / Ден. в ВИНИТИ, от 16.12.2006 №1693-132005. 1,4 пл., втом числе авт. 0,8 пл.

13. Перепел шш В .Л., Лукашов С.А. Анализ временных рядов заболеваемости населения и их прогнозирование на базе агрегирования и клеточного автомата / Труды X Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», часть 3 - Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2006. - С.129-131.0,2 ал., в том числе авт. 0,1 п.л.

14. Лукашов С.А., Перепелица В.А. Использование мягких вычислений в прогнозировании спроса населения на медицинское обеспечение / Труды X Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», часть 3 - Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2006. — С. 132-136. 0,34 пл., в том числе авт. 0,2 пл.

15. Лукашов С.А., Бнджисв А.З., Мохамед-Боташсва З.А. Иерархический подход к прогнозированию для принятия управленческих решений в сфере здравоохранения / Труды X Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», часть 3 — Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2006. - С. 139-143.0,34 п.л., в том числе авт. 0,12 п.л.

Сдано в набор 31.10.06 Подписано в печать 01.11.06 Формат 60x84 1/16/ бум ага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать офсстная. Усл. печ.л. 1,39. Заказ №00803 Тираж 100 экз. Множитсльно-полиграфичсский участок КЧГТА. Г.Черкесск, ул. Ставропольская, 36

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Лукашов, Сергей Александрович

Введение

1 ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ. НЕДОСТАТОЧНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ

1.1 Предмет и задачи диссертационного исследования

1.2 Состояние системы здравоохранения в регионе (Карачаево-Черкесская республика)

1.3 Подходы к моделированию временных рядов в системе здравоохранения

1.3.1 Статистический анализ временных рядов детской заболеваемости

1.3.2 Методы нелинейной динамики для моделирования временных рядов в системе здравоохранения

1.3.3 Адаптация математических и инструментальных прогнозных методов к исследованию социально-экономических процессов как основное направление диссертационного исследования

Выводы к разделу

2 ПРЕДПРОГНОЗНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ДЕТСКОЙ

ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ

2.1 Инструментарий фрактального анализа

2.2 Фрактальный анализ и получение предпрогнозной информации для временных рядов детской заболеваемости

2.3 Фазовый анализ и формирование предпрогнозной информации для временных рядов детской заболеваемости

2.3.1 Построение фазовых траекторий и разложение их на квазициклы

2.3.2 Получение предпрогнозной информации

2.4 Улучшение предпрогнозных характеристик временного ряда с помощью агрегирования его уровней

Выводы к разделу

3 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ДЕТСКОЙ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ НА БАЗЕ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ЛИНЕЙНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ И МЕТОДОМ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

3.1 Экономические предпосылки применения математических и инструментальных прогнозных моделей

3.2 Инструментарий метода «Гусеница» и его основные возможности

3.2.1 Математическая модель метода «Гусеница»

3.2.2 Прогнозирование подневных временных рядов заболеваемости школьников

3.2.3 Прогнозирование агрегированных временных рядов еженедельного и ежемесячного количества заболевших школьников

3.3 Инструментарий линейных клеточных автоматов. Описание работы клеточно-автоматной прогнозной модели

3.3.1 Преобразование числового временного ряда в лингвистический как подготовка к клеточноавтоматному прогнозированию

3.3.2 Анализ памяти лингвистического временного ряда получение прогноза и оценка погрешности

3.4 Прогнозирование временного ряда на базе тройного нечетко-клеточно-фазового гибрида

Выводы к разделу

Диссертация: введение по экономике, на тему "Экономико-математическое моделирование спроса населения на медицинские услуги"

Актуальность темы исследования. Важными элементами социальной политики государства на всех уровнях государственной власти становится охрана и укрепление здоровья граждан России, увеличение продолжительности их жизни и активной деятельности, повышение качества медицинской помощи. Как известно, здравоохранение в нашей стране развивалось экстенсивным путем, что привело к формированию избыточной сети медицинских учреждений. В этих условиях сформировался и постоянно нарастал дефицит бюджетных ассигнований на их содержание при крайне неэффективном использовании имеющихся ресурсов, проявляющемся в увеличении простоев коечного фонда, росте средней длительности госпитализации, сокращении оборота коек, снижении пропускной способности больничных учреждений.

В действующей системе финансирования по смете расходов не предусматривалась возможность использования сэкономленных средств в целях создания экономических рычагов и стимулов для повышения заинтересованности работников в усилении трудовой активности, изыскании резервов интенсификации использования материальных, финансовых и кадровых ресурсов. Мероприятия административного плана не дают желаемых результатов.

В настоящее время можно считать, что управление медицинской помощью производится крайне нерационально, без предварительного планирования и согласования объёмов, структуры и условий предоставления медицинской помощи. Такое состояние имеет место и происходит в силу следующих причин: основные критерии при планировании работы медицинских учреждений - это койко-день и посещение, а не реальный спрос населения на медицинские услуги;

- осуществляется содержание ресурсов здравоохранения, а не оплата под заранее согласованные объемы и структуру медицинской помощи в соответствии с финансовыми ресурсами бюджета и планируемых средств системы обязательного медицинского страхования (ОМС); новые методы планирования медицинской помощи используются крайне редко;

- игнорируются экономические основы и экономико-математические методы управления.

Рыночные отношения, конкуренция, прямая зависимость от спроса населения на медицинские услуги и свобода выбора - стимулы для повышения качества медицинской помощи и эффективности системы здравоохранения, защиты прав пациентов и медицинских работников.

Очевидно, что изучение спроса населения на медицинские услуги, его прогнозирование, сопоставление в натуральном и стоимостном выражении с возможностями бюджета и планируемыми средствами системы ОМС должны дать ответ о структуре и видах медицинской помощи, включаемых в Территориальную программу государственных гарантий обеспечения граждан Российской Федерации бесплатной медицинской помощью и медицинских услугах, оплату за которые необходимо перевести на другие источники возмещения затрат.

Единственно реальный путь вывода здравоохранения из кризиса -повышение эффективности использования и управления имеющимися ресурсами как здравоохранения, так и средств ОМС, оптимизация набора бесплатных для больного медицинских, гарантированных государством всем своим гражданам, минимальных медико-социальных стандартов, повсеместное внедрение современных технологий, широкое внедрение информационных технологий, обеспечивающих планирование медицинской помощи и рациональное использование финансовых средств. В условиях дефицита финансовых средств особенно важно внедрять передовые технологии, экономически более выгодные методы планирования, наиболее эффективно использовать все имеющиеся ресурсы на базе прогнозирования спроса населения на медицинские услуги.

В настоящее время можно назвать весьма ограниченный список опубликованных работ (прежде всего Калиниченко В.И., а также Гасников В.К., Зекий О.Е., Исакова JI.E., Калашников В.В., Кадыров Ф.Н., Преображенская B.C.) и реализованных систем (Гасников В.К., Зекий О.Е., Калашников В.В., Чеченин Г.И.), посвященных системам автоматизации финансово-экономической деятельности и, в особенности, автоматизированным интегрированным системам планирования, системам финансово-экономических расчетов, управления лекарственным обеспечением в здравоохранении. С государственной точки зрения этому направлению всё ещё не уделено должного внимания. Этот факт можно объяснить сложностью проблемы, а также отсутствием стандартов медицинских технологий. Несовершенство методик расчета стоимости медицинских услуг и формирования программы государственных гарантий также не позволяет комплексно подойти к решению данной проблемы.

Планирование медицинской помощи должно основываться на определении затрат, требуемых не для содержания медицинских учреждений, а для обеспечения прогнозируемых объемов и структуры медицинской помощи в соответствии с финансовыми средствами муниципального (территориального) бюджета и планируемых средств системы ОМС. Основой для планирования ресурсов, в том числе на развитие материально-технической базы медицинских учреждений, должны стать показатели заболеваемости, спрос на медицинские услуги и сами модели простых и комплексных медицинских услуг, определяющие объем медицинской помощи, перечень лекарственных средств, расходных материалов и изделий медицинского назначения и оборудования для выполнения лечебно-диагностического процесса [33].

Подчеркивая актуальность рассматриваемой проблемы, отметим, что острые респираторные заболевания (ОРЗ) продолжают занимать ведущее 6 место в структуре общей заболеваемости населения России. Грипп и ОРЗ остйю^Я Самыми распространенными заболеваниями у детей. По данным Министерства здравоохранения РФ, ежегодно в России регистрируется от 27,3 до 41,2 млн. больных.

Многочисленные эпидемиологические исследования свидетельствуют о том, что каждый ребенок в среднем переносит в течение года от 3 до 5 эпизодов ОРЗ. При этом наиболее часто острые респираторные инфекции встречаются у детей раннего возраста, дошкольников и младших школьников. Дети в возрасте 10 лет и старше болеют ОРЗ в 2-2,5 раза реже, чем дети первых 3 лет жизни. Установлено также, что 15-40% детей болеют респираторными инфекциями значительно чаще, чем их сверстники, а на их долю приходится до 67,7-75% всех случаев ОРЗ.

Частые и особенно тяжело протекающие ОРЗ могут приводить к нарушению физического и нервно-психического развития детей, способствуют снижению функциональной активности иммунитета и срыву компенсаторно-адаптационных механизмов организма. Частые и затяжные ОРЗ у детей поглощают значительные материальные ресурсы, нанося экономический ущерб, связанный как непосредственно с затратами на лечение, так и с потерей трудового времени родителей.

Степень разработанности проблемы. В 50-е годы прошлого века прогнозирование получило толчок в развитии в результате использования прогнозов в политике капитальных вложений и научных исследований, в борьбе за рынки и источники сырья, а государственное программирование активно воздействовало на эти тенденции, особенно в долговременных прогнозах.

В развитие теоретической прогностики большой вклад внесли зарубежные ученые. Особо можно отметить труды И.Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В.Леонтьева, К.Паррамоу, М. Песарана, О. М.Дж. Кендалла, Ю.Колека, Л.Слейтера и др. История развития продуктивной прикладной прогностики начинается с прогнозов Г.Ландсберга, Л.Фишмана, Дж. Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.г.», прогноза Дж.Ф.Дьюхорста, Дж.О.Коппока, П.Л, Йейста и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г.) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г., Бельгии - до 1975 г.) и др.

В бывшем СССР проводились серьезные экономические прогностические исследования. Отметим выдающиеся труды известных советских и российских ученых: А.Г. Аганбегяна, Л.В.Канторовича, С.А. Айвазяна, В.А. Кардаша, B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, Н.П. Федоренко, С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева, а также труды соотечественников: В.А.Буторова, И.В.Бестужева-Лады, И.Г.Винтизенко, Г.В.Гореловой, А.А.Горчакова, В.Е.Демидова, А.С.Емельянова, Э.Б.Ершова, С.В.Жака, П.С.Завьялова, А.Н.Ильченко, В.И.Калиниченко, В.В.Ковалева, Ф.М.Левшина, Ю.П.Лукашина, В.И.Максименко, Е.Н.Мельниковой, А.В.Морозова, А.Л. Новоселова, Г.Н. Хубаева, Б.В. Рязанова, Е.М.Четыркина и др.

При большом числе серьезных работ, широте исследований, обилии полученных в прогнозировании результатов, все еще находятся разделы футурологической науки, в которых новые методы могут улучшить решение, сделать его универсальным, конструктивным и более точным. Важно отметить, что последнее десятилетие - это начало активного изучения и переосмысливание вопросов математического моделирования экономических процессов. Пересматриваются законы линейной парадигмы, появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейсбон, Е.Д. Вейгель, А.Л. Тернер и др.), в которых отмечается, что многие экономические процессы не следуют нормальному закону распределения. Это в свою очередь ставит вопрос о неправомерности применения известных классических методов прогнозирования эволюционных процессов.

В контексте экономических теорий появляется экономическая синергетика, как наука, занимающаяся изучением хаоса в поведении, что устойчивой эволюционирующей экономической системы не существует. Исследованию этих вопросов посвящены работы как, в основном, зарубежных, так и отечественных авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б.Занг, Б.Мандельброт, Э. Петере, А.И. Пригожин, Э. Сигел, Р. Чен, И.Г. Винтизенко, В.А. Долятовский, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, В.А. Перепелица, Е.В. Попова и др.

В контексте перехода на нелинейную парадигму возникла необходимость пересмотра классификации типичных социально-экономических процессов и разработки принципиально новых подходов к анализу экономических временных рядов и построению адекватных прогнозных моделей, подразумевая при этом использовать в максимальной степени возможности систем компьютерной математики с компьютерной реализацией и визуализацией.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является создание основы для управленческого планирования ресурсной базы учреждений здравоохранения на основании исследований потенциальной прогнозируемости временных рядов детской заболеваемости на базе новых компьютерных технологий математических и инструментальных методов анализа и прогнозирования экономических временных рядов с памятью с использованием таких новых математических инструментов, как линейные клеточные автоматы, фрактальная геометрия, нечеткие множества, фазовые траектории, экспертные системы, которые являются составной частью нелинейной парадигмы. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи: уточнение сущности характерных особенностей динамики эволюционирования социально-экономических временных рядов детской заболеваемости с памятью; формирование переченя фундаментальных свойств, характеризующих динамику временного ряда, для уровней (наблюдений) которых не выполняются условия независимости (глубина долговременной памяти, персистентность или антиперсистентность, трендоустойчивость или реверсирование чаще случайного, цвет шума) и формулировка для каждого свойства его содержательной интерпретации в контексте проблемы прогнозирования; с целью предпрогнозного исследования экономических временных рядов с памятью предложить функционально завершенную систему моделей и методов предпрогнозного анализа этих рядов; экспериментальное исследование на ПЭВМ и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа и фазового анализа на конкретных социально-экономических временных рядах детской заболеваемости для получения предпрогнозной информации; развитие и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемому семейству экономических временных рядов детской заболеваемости; экспериментальные исследования на ПЭВМ и оценка эффективности работы двух моделей прогнозирования: адаптированной клеточно-автоматной модели в сочетании с агрегированием рассматриваемых временных рядов, и модель прогнозирования на базе главных компонент (сингулярно-спектральная модель); построение, визуализация и использование фазовых портретов временных рядов для получения дополнительной прогнозной информации и выявление иерархической структуры динамики этих рядов.

Объектом исследования является система здравоохранения и спрос населения (детской возрастной группы) на медицинские услуги как один из основных показателей этой системы, эволюционирующей во времени. Под спросом населения на медицинские услуги в настоящей работе подразумевается детская заболеваемость ОРЗ или посуточное обращение за медицинской помощью с симптомами ОРЗ.

Предметом исследования являются социально-экономические временные ряды детской заболеваемости, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозный анализ и прогнозирование объемов медицинской помощи в среде здравоохранения.

Методология и методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили фундаментальные концепции и прикладные исследования, содержащиеся в работах отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам моделирования и прогнозирования, а также содержательной экономической интерпретации прогнозных процессов и результатов.

В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа, дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазовых портретов, сингулярно-спектрального анализа и клеточных автоматов.

Информационную базу исследования составили аналитические и статистические материалы и отчеты Детской городской поликлиники г. Черкесска и научно-практические публикации по социально-экономическим вопросам.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктом 1.8.-«Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития», п. 1.9.-«Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, ., качества жизни населения и др.» и пунктом

2.1. «Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления», а также пунктом 2.4. «Разработка систем поддержки принятия решений для обоснования общегосударственных программ в областях: социальной, финансовой, .». Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна. Научная новизна диссертационного исследования заключается в решении задачи - развитие теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования в социально-экономических системах. Научную новизну содержат следующие положения:

1. Развитие методов предпрогнозного анализа социально-экономических временных рядов на базе методов фрактального анализа и фазового анализа.

2. Иерархия цикличности, выявленная на базе фазового анализа, как особенность временных рядов детской заболеваемости.

3. Адаптация метода главных компонент к прогнозированию временных рядов детской заболеваемости.

4. Адаптация клеточно-автоматной прогнозной модели к прогнозированию временных рядов детской заболеваемости.

5. Оптимизационная настройка фазового анализа для улучшения результатов клеточно-автоматного прогнозирования социально-экономических временных рядов.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы финансовыми учреждениями, органами регионального управления, разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях социальной, экономической и административной деятельности.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных временных рядах детской заболеваемости и оправдали себя. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных данных прогнозирования спроса населения на медицинские услуги.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: системного анализа, математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, прогностику и методы агрегирования; построением информационных моделей, включая проверенные практикой методы экспертных систем; известных методов теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Концепция предпрогнозного исследования социально-экономических временных рядов с памятью, реализуемая на базе инструментария фрактального анализа и теории нечетких множеств.

2. Развитие методов предпрогнозного анализа социально-экономических временных рядов на базе комбинированного подхода к построению, визуализации и совместному использованию их фазовых траекторий и R/S- траекторий для получения дополнительной прогнозной информации, включая выявление джокера.

3. Методика выявления иерархии цикличности социально-экономических временных рядов на базе их фазового анализа и агрегирования в целях надежного удлинения горизонта прогноза этих рядов.

4. Адаптированный метод главных компонент («Гусеница») для прогнозирования социально-экономических временных рядов и адаптированная клеточно-автоматная прогнозная модель для прогнозирования социально-экономических временных рядов.

5. Тройной нечетко-клеточно-фазовый гибрид для улучшения качества прогноза в социально-экономических временных рядах. Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:

- на IV Международной конференции, (Невинномысск, 2004);

- на V и VII научно-практических конференциях «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности», (Черкесск, 2004,2006);

- на IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании», (Таганрог, 2005);

- на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005);

- на Международная междисциплинарная научная конференция «Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь, 2006);

- на Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки»: (6-ой Международной конференции молодых ученых и студентов) (Самара, 2005);

Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение Министерства экономики КЧР. Отдельные рекомендации, вытекающие из диссертации, приняты к внедрению в детской поликлиники г. Черкесска. Разработанные модели клеточно-автоматного и гибридного нечетко-клеточно-фазового прогнозирования включены в лекционный материал дисциплины «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 15 печатных работах общим объемом 6,67 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 3,72 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованной литературы и приложений. Текст диссертации изложен на 153 страницах, включает 7 таблиц, 88 рисунков. Список использованной литературы состоит из 108 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Лукашов, Сергей Александрович

Основные результаты диссертационного исследования можно представить в виде следующего перечня:

1. Концепция предпрогнозного исследования социально-экономических временных рядов с памятью. В диссертации эта концепция реализуется на базе инструментария фрактального анализа и теории нечетких множеств. На выходе этой реализации получаем качественные и количественные оценки прогнозируемости рассматриваемого временного ряда.

2. Развитие методов предпрогнозного анализа социально-экономических временных рядов на базе комбинированного подхода к построению, визуализации и совместному использованию их фазовых траекторий и R/S- траекторий для получения дополнительной прогнозной информации, включая выявление джокера.

3. Предложена и апробирована методика выявления иерархии цикличности социально-экономических временных рядов на базе их фазового анализа и агрегирования в целях надежного удлинения горизонта прогноза этих рядов.

4. Адаптация, методика использования и сравнительный анализ эффективности двух методов прогнозирования временных рядов. Первым является метод главных компонент («Гусеница»), вторым является клеточно-автоматная прогнозная модель. В настоящей диссертации предложена новая модификация, которая базируется на построении специальных деревьев перехода /-конфигураций лингвистического временного ряда в события клеточно-автоматной прогнозной модели.

5. Тройной нечетко-клеточно-фазовый гибрид для улучшения качества прогноза в социально-экономических временных рядах. Фазовые траектории, выполняющие функцию оптимизационной настройки, позволили существенно уменьшить «клеточно-автоматные» погрешности прогнозирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ